第三节典型环节的频率特性.ppt
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自动控制原理3第三节典型环节的频率特性
左图是不同阻尼系数情况下的 对数幅频特性和对数相频特性 图。上图是不同阻尼系数情况 下的对数幅频特性实际曲线与 渐近线之间的误差曲线。
1 2T 1 T 2 T 5 T 10 T
1 5T
Saturday, November 05, 2016
15
微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为： G( s) s
05, 2016
12
振荡环节的波德图
2 T ( ) tg 相频特性： 1 T 2 2
1
几个特征点： 0, ( ) 0;
1 , ( ) ; , ( ) 。 T 2
由图可见：
K 10, T 1, 0.3 10 G ( j ) 2 s 0.6s 1 1 o T
1
幅频特性为： 相频特性为：
A( )
(1 T 2 2 )2 (2T )2 2 T ( ) tg 1 1 T 2 2
L( ) 20 log A( ) 20 log (1 T 2 2 ) 2 (2 T ) 2 对数幅频特性为：
低频段渐近线： T 1时，L( ) 0 高频段渐近线： T 1时， L( ) 20 log (T 2 2 ) 2 40 log T 1 两渐进线的交点 o 称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。 T Saturday, November
1 2
T
时，无谐振峰值。当
M p A( p )
1 2
1 0.707时， p 0 。 2
时，有谐振峰值。
1 2 1 2
1 当 0 ， A(0 ) ， 。 L ( ) 20 lg 2 0 2
自动控制原理课件3第三节典型环节的频率特性3
振荡环节的频率特性
K Kω n = 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G ( s ) = 2 2 T s + 2ζTs + 1 s + 2ζω n s + ω n 2
2
讨论 0 ≤ ζ ≤ 1时的情况。当K=1时，频率特性为：
G ( jω ) = 1 (1 − T 2ω 2 ) + j 2ζωT
1
幅频特性为： 相频特性为：
1 2T 1 T
1 10T
1 5T
2 T
5 T
10 T
Sunday, April 15, 2012
4
微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为： G( s) = s
G ( s ) = 1 + Ts G ( s ) = T 2 s 2 + 2ζTs + 1 频率特性分别为： G ( jω ) = jω
Sunday, April 15, 2012
12
二、开环系统的Bode图 系统的Bode图 系统的Bode
Sunday, April 15, 2012
13
最小相位系统和非最小相位系统
三、最小相位系统和非最小相位系统 最小相位系统和非最小相位系统 定义：在右半S平面上既无极点也无零点，同时无纯滞后环节 的系统是最小相位系统，相应的传递函数称为最小相位传递函 数；反之，在右半S平面上具有极点或零点，或有纯滞后环节 的系统是非最小相位系统，相应的传递函数称为非最小相位传 递函数。 在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系统的相位移最小， 并且最小相位系统的幅频特性的斜率和相频特性的角度之间具 有内在的关系。 对最小相位系统：ω=0时ϕ (ω)=−90°×积分环节个数 ； ω=∞时ϕ (ω)=−90°×(n-m) 。 不满足上述条件一定不是最小相位系统。 满足上述条件却不一定是最小相位系统。 14
K Kω n = 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G ( s ) = 2 2 T s + 2ζTs + 1 s + 2ζω n s + ω n 2
2
讨论 0 ≤ ζ ≤ 1时的情况。当K=1时，频率特性为：
G ( jω ) = 1 (1 − T 2ω 2 ) + j 2ζωT
1
幅频特性为： 相频特性为：
1 2T 1 T
1 10T
1 5T
2 T
5 T
10 T
Sunday, April 15, 2012
4
微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为： G( s) = s
G ( s ) = 1 + Ts G ( s ) = T 2 s 2 + 2ζTs + 1 频率特性分别为： G ( jω ) = jω
Sunday, April 15, 2012
12
二、开环系统的Bode图 系统的Bode图 系统的Bode
Sunday, April 15, 2012
13
最小相位系统和非最小相位系统
三、最小相位系统和非最小相位系统 最小相位系统和非最小相位系统 定义：在右半S平面上既无极点也无零点，同时无纯滞后环节 的系统是最小相位系统，相应的传递函数称为最小相位传递函 数；反之，在右半S平面上具有极点或零点，或有纯滞后环节 的系统是非最小相位系统，相应的传递函数称为非最小相位传 递函数。 在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系统的相位移最小， 并且最小相位系统的幅频特性的斜率和相频特性的角度之间具 有内在的关系。 对最小相位系统：ω=0时ϕ (ω)=−90°×积分环节个数 ； ω=∞时ϕ (ω)=−90°×(n-m) 。 不满足上述条件一定不是最小相位系统。 满足上述条件却不一定是最小相位系统。 14
自动控制理论—典型环节的频率特性
G( j ) 1 jT G( j ) 1 T 2 2 j 2T
Sunday, November 11, 2018
8
纯微分环节的奈氏图
① 纯微分环节： G( j ) j
A( ) , , 0 ( ) 2 , 0 2
下半个圆对应于正频率部 分，而上半个圆对应于负 频率部分。 4
振荡环节的频率特性
K Kn 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G( s) 2 2 T s 2Ts 1 s 2 n s n 2
2
讨论 0 1时的情况。当K=1时，频率特性为：
G( j ) 1 (1 T 2 2 ) j 2T
一、奈奎斯特图 ⒈ 比例环节： G( s) K ;
G( j ) K
P( ) K ；虚频特性： Q( ) 0 ； 实频特性 ：
( ) 0 A( ) K ；相频特性： 幅频特性：
比例环节的极坐标图为 实轴上的K点。 K Re
Im
Sunday, November 11, 2018
0
时：A() 0， () 90 P() 0，Q() 0
3
Sunday, November 11, 2018
惯性环节的奈氏图
极坐标图是一个圆，对 称于实轴。证明如下：
K P ( ) 1 T 2 2 KT Q ( ) 1 T 2 2
1 2 2 p T
M p A( p ) 1 2 1 2
-2
0.2
Sunday, November 11, 2018
7
微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为： G( s) s
典型环节的频率特性
G( j)
1
2
1
j2
2 n
n
n
1 Tn
1 L() 20lg1 0
n
1 L() 20 lg( )2 40 lg
n
n
n
两条渐近线相交于=n，称n为二阶振荡环节的转折频率。
精确幅频特性曲线的形状及其渐近线的误差均与值有关。当值在 某范围时，幅频特性曲线存在峰值，且值越小，对数幅频曲线的 峰值就越大，它与渐近线之间的误差也就越大。
2
1
1 2
0 0.707 系统存在峰值。
0.707 系统不存在峰值
20 18 16 14 12 10
8 6 4 2 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
5．时滞环节
0
-100
G( j) ej 1
-200
-300
()
-400
-500
-600
-1
0
1
10
10
10
二 典型环节的奈氏图（极坐标图）
与一阶惯性环节频率特性
30
相反。
0
10-1
100
101
3. 积分、微分环节
L() 20 lg () 90
20
0
-20
-1
0
1
10
10
10
0
-90
-180
-1
0
1
10
10
10
L() 20 lg () 90
20
0
-20
-1
0
1
10
10
10
180
90
0
-1
0
1
10
典型环节的频率特性
第三节 典型环节频率特性
1
⒈ 比例环节：
G( s ) K ;
G( j ) K
( ) 0 A( ) K ；相频特性： 幅频特性： L( ) / dB 对数幅频特性： K 1
20log K 20log K 20log K
K 1 log K 1
0 L( ) 20lg K 常数 0 0
7
K Kn 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G( s) 2 2 T s 2Ts 1 s 2 n s n 2
2
讨论 0 1时的情况。当K=1时，频率特性为：
G( j ) 1 (1 T 2 2 ) j 2T
1
幅频特性为： 相频特性为：
A( )
(1 T 2 2 )2 (2T )2 2 T ( ) tg 1 1 T 2 2
L( ) 20 log A( ) 20 log (1 T 2 2 ) 2 (2 T ) 2 对数幅频特性为：
低频段渐近线： T 1时，L( ) 0 高频段渐近线： T 1时， L( ) 20 log (T 2 2 ) 2 40 log T 1 两渐进线的交点 o 称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。 T
K 1 K 1 K 1
相频特性：
0 ( ) K 180 K 0 K 0
( )
180
K 0 K 0
log
180
2⒉Leabharlann 积分环节的频率特性：G ( s )
K s K K K j e 2 频率特性： G( j ) j K K A( ) ( ) tg 1 ( 0)
8
2 T ( ) tg 相频特性： 1 T 2 2
1
⒈ 比例环节：
G( s ) K ;
G( j ) K
( ) 0 A( ) K ；相频特性： 幅频特性： L( ) / dB 对数幅频特性： K 1
20log K 20log K 20log K
K 1 log K 1
0 L( ) 20lg K 常数 0 0
7
K Kn 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G( s) 2 2 T s 2Ts 1 s 2 n s n 2
2
讨论 0 1时的情况。当K=1时，频率特性为：
G( j ) 1 (1 T 2 2 ) j 2T
1
幅频特性为： 相频特性为：
A( )
(1 T 2 2 )2 (2T )2 2 T ( ) tg 1 1 T 2 2
L( ) 20 log A( ) 20 log (1 T 2 2 ) 2 (2 T ) 2 对数幅频特性为：
低频段渐近线： T 1时，L( ) 0 高频段渐近线： T 1时， L( ) 20 log (T 2 2 ) 2 40 log T 1 两渐进线的交点 o 称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。 T
K 1 K 1 K 1
相频特性：
0 ( ) K 180 K 0 K 0
( )
180
K 0 K 0
log
180
2⒉Leabharlann 积分环节的频率特性：G ( s )
K s K K K j e 2 频率特性： G( j ) j K K A( ) ( ) tg 1 ( 0)
8
2 T ( ) tg 相频特性： 1 T 2 2
自动控制原理3第三节典型环节的频率特性
自动控制原理3第三节典型环节的频率特性比例控制器是最简单的控制器之一，其传递函数为Gc(s)=Kp，其中Kp为比例增益。
在频域中，比例增益为常数，因此比例控制器的频率特性为水平直线，具有0dB增益，相位为0度。
这个直线表示比例控制器不引入相位延迟，对于低频信号和高频信号都具有相同的控制作用。
积分控制器是在比例控制器基础上加入一个积分环节，其传递函数为Gc(s)=Ki/s，其中Ki为积分增益。
在频域中，积分控制器的频率特性为垂直直线，增益随频率上升而线性减小，相位为-90度。
这个直线表示积分控制器对于低频信号具有较大的增益，对于高频信号逐渐减小增益，引入了相位延迟。
比例-积分控制器将比例控制器和积分控制器结合起来，其传递函数为Gc(s)=Kp+Ki/s。
在频域中，比例-积分控制器的频率特性综合了比例控制器和积分控制器的特性，具有一定的增益和相位延迟。
低通滤波器常用于传感器信号的处理，其传递函数为Gf(s)=1/(Ts+1)，其中T为滤波时间常数。
在频域中，低通滤波器的频率特性为从高频到低频逐渐衰减，相位逐渐增加。
这个特性表示低通滤波器对高频噪声有一定的抑制作用。
一阶惯性环节常用于建模物理系统的传递函数，其传递函数为Gp(s)=Kp/(Ts+1)，其中Kp为静态增益，T为时间常数。
在频域中，一阶惯性环节的频率特性为从低频到高频逐渐衰减，相位逐渐增加，类似于低通滤波器。
这个特性表示一阶惯性环节对高频信号的响应较弱。
综上所述，第三节典型环节的频率特性与控制器、传感器和执行器的性质有关。
比例控制器的频率特性为水平直线，积分控制器的频率特性为垂直直线，比例-积分控制器的频率特性综合了前两者的特性。
低通滤波器的频率特性对高频噪声有一定的抑制作用，一阶惯性环节的频率特性类似于低通滤波器，对高频信号的响应较弱。
掌握这些频率特性对于分析和设计自动控制系统的性能具有重要意义。
《机械控制工程基础》.ppt
定，系统随变化的规律也就完全确定。就是说，系
统具有什么样的频率特性，取决于系统结构本身，与 外界因素无关。
控制工程基础
4.1.2 频率特性的求法
频率特性的求法有三种 １．根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数 代入，求其稳态解，取其输出的稳态分量与输入正 弦的复数比即得系统的频率特性。
２．根据传递函数求取，将传递函数G(s)中的s用j 替代 ，即为频率特性G(j)。
控制工程基础
4. 频率特性分析
频率特性分析方法具有如下特点： 这种方法可以通过分析系统对不同频率的稳态响
应来获得系统的动态特性。 频率特性有明确的物理意义，可以用实验的方法
获得。这对那些不能或难于用分析方法建立数学 模型的系统或环节，具有非常重要的意义。 不需要解闭环特征方程。由开环频率特性即可研 究闭环系统的瞬态响应、稳态误差和稳定性。
达形式，记为：
G( j) | G( j) | e jG( j) A() e j() (4-3)
控制工程基础
4.1.1 频率特性及物理意义
由于频率特性G(j)是一个复变量，因此它还可以写成实部
和虚部之和，即：
G(j) Re() jIm()
(4-4)
式中Re()是G(j)的实部，称为实频特及物理意义
系统的相频特性定义：输出信号与输入信号的相位之差随频
率的变化，记为()。 幅频特性A()和相频特性()统称为系统的频率特性，记作 G(j)。频率特性G(j)是一个以频率为自变量的复变函数， 它是一个矢量。如图4-2所示，矢量G (j )的模|G(j)|即为系 统的幅频特性A()；矢量Ｇ(j)与正实轴的夹角∠G(j)即为 系统的相频特性()。因此，频率特性按复变函数的指数表
控制工程基础
统具有什么样的频率特性，取决于系统结构本身，与 外界因素无关。
控制工程基础
4.1.2 频率特性的求法
频率特性的求法有三种 １．根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数 代入，求其稳态解，取其输出的稳态分量与输入正 弦的复数比即得系统的频率特性。
２．根据传递函数求取，将传递函数G(s)中的s用j 替代 ，即为频率特性G(j)。
控制工程基础
4. 频率特性分析
频率特性分析方法具有如下特点： 这种方法可以通过分析系统对不同频率的稳态响
应来获得系统的动态特性。 频率特性有明确的物理意义，可以用实验的方法
获得。这对那些不能或难于用分析方法建立数学 模型的系统或环节，具有非常重要的意义。 不需要解闭环特征方程。由开环频率特性即可研 究闭环系统的瞬态响应、稳态误差和稳定性。
达形式，记为：
G( j) | G( j) | e jG( j) A() e j() (4-3)
控制工程基础
4.1.1 频率特性及物理意义
由于频率特性G(j)是一个复变量，因此它还可以写成实部
和虚部之和，即：
G(j) Re() jIm()
(4-4)
式中Re()是G(j)的实部，称为实频特及物理意义
系统的相频特性定义：输出信号与输入信号的相位之差随频
率的变化，记为()。 幅频特性A()和相频特性()统称为系统的频率特性，记作 G(j)。频率特性G(j)是一个以频率为自变量的复变函数， 它是一个矢量。如图4-2所示，矢量G (j )的模|G(j)|即为系 统的幅频特性A()；矢量Ｇ(j)与正实轴的夹角∠G(j)即为 系统的相频特性()。因此，频率特性按复变函数的指数表
控制工程基础
典型环节的频率特性
第5章辅导频率特性的基本概念给系统输入一个正弦信号为x r(t)＝X rm sinωt式中X rm——正弦输入信号的振幅；ω——正弦输入信号的频率。
当系统的运动达到稳态后，比较输出量的稳态分量和输入波形时就可以发现，稳态输出的频率与输入频率相同，但输出量的振幅及相位都与输入量不同。
可以把系统的稳态输出量写成式中的A(ω)和 (ω)分别为复变函数G(jω)的模和幅角。
A(ω)——G(jω)的模，它等于稳态输出量与输入量的振幅比，叫做幅频特性；φ(ω)——G(jω)的幅角，它等于稳态输出量与输入量的相位差，叫做相频特性。
例：电路的输出电压和输入电压的复数比为式中图频率特性的求取方法频率特性一般可以通过如下三种方法得到：1.根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数代入，求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数之比即得；2．根据传递函数来求取； 3．通过实验测得。
线性系统，x r (t)、x c (t)分别为系统的输入和输出，G(s)为系统的传递函数。
输入用正弦函数表示x r (t)＝Asin ωt设系统传递函数为（重要结论：对正弦输入而言系统的频率特性可直接由G(j ω)=X c (j ω)/X r (j ω)求得。
只要把线性系统传递函数G(s)中的算子s 换成j ω，就可以得到系统的频率特性G(j ω)。
即ωωj s s G j G ==)()(频率特性的表示方法1. 幅相频率特性设系统（或环节）的传递函数为11011)(a s a s a b s b s b s G n n n n m m m m ++++++=----ΛΛ 令s=j ω，则其频率特性为)()()()()()()(011011ωωωωωωωjQ P a j a j a b j b j b j G n n n n m m m m +=++++++=----ΛΛ 其中，P(ω)为G(j ω)的实部，称为实频特性；Q(ω)为G(j ω)的虚部，称为虚频特性。
典型环节的频率特性
-63.4 -71.5
-78.7 -81.9 -84.3 -87.1 -88.9 -89.4
1 1 当 0时， (0) 0;当 时， ( ) ;当 时， () 。 T T 4 2
惯性环节的Bode图
由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于( 0, -45°) 点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数T 变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是 根据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当 增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。
20 T
一阶微分环节
惯性环节
七、 二阶微分环节的频率特性：
G(s) T 2 s 2 2 Ts 1 G( j ) 1 T 2 2 j 2T
2 T A( ) (1 T ) (2 T ) , ( ) tg 1 T 2 2
2 2 2 2 1
Im[G(jω)]
G( j0) 10o
G( j) 0 180o
0 1 Re[G(jω)]
拐点处谐振频率：
A( n )
1 2
o
r n 1 2 2
A
B
( n ) 90
Ar
1 2 1 2
振荡环节的频率特性
A( )
1 (1 T 2 2 )2 (2T )2
1 .0 0 .7 0 .5 0 .3 0 .2 0 .1
( )(deg)
0°
-30° -60° -90° -120° -150°
0 .1 0 .2 0 .3 0 .5 0 .7 1 .0
20 dB / dec
4.2 典型环节的频率特性图
0， G j ； ， G j 0 其相频特性为
V G j arctg arctg 90 U 0 其对数幅频特性为 1
L 20 lg G j 20 lg
1
20 lg
4.8所示。
4.2.3 积分环节频率特性图（2）
2
G j arctg
2T 2T arctg 2 2 1 T 1 T
由此可知，振荡环节的对数频率特性不仅与ω有关，而且与ξ有关。根据对数特性计算
公式可知，振荡环节的低频渐近线为零分贝线，高频渐近线为斜率为-40dB/dec的直 1 线，高频渐近线与低频渐近线相交于T 处，对数相频曲线在φ=-90°弯点处是斜 T 对称的。其伯德图如图4.13所示，不同的ξ 值对应的曲线不同。
1 2
G(jω)的轨迹与虚轴交点处的频率就是无阻尼
4.2.5 振荡环节频率特性图（4）
对数幅频特性为
L 20 lg G j 20 lg
对数相频特性为
1 T 2T
2 2
1
2
20 lg 1 T
2 2
2T
惯性环节的对数幅频特性曲线为折线，在低频段，渐近线为横坐标轴（零分贝线）， 在高频段，渐近线为斜率为-20dB/dec，与横坐标轴交于 1 的直线。折点在T 1 T T 处，称ωT为转折（转角）频率。 惯性环节的对数相频特性曲线根据对数相频特性来改变ω，逐点求出φ(ω)，然后作图 与对数相频特性图上。对数相频特性曲线在φ=-45°弯点处是斜对称的。
4.2.5 振荡环节频率特性图（5）
4.2.6 一阶微分环节频率特性图（1）
自动控制原理--典型环节的频率特性
j
j 1
0j 1
Im
0
Re
0
积分与微分环节
L(dB) 40
积分环节
0
微分环节
40
( )
90
微分环节
0 90
积分环节
20dB / dec
20dB / dec
6
三、微分环节
传递函数: G s s
频率特性:
G(j)
j
ej
π 2
➢1. 幅频特性 A及相频特性
A ,
A
( )
0
1
T
4
2
L,
0
1
T 3dB
4
20lg 2T 2 1
2
近似曲线 精确曲线
对数幅频特性和相频特性：
L() 20 lg 1 (T )2 () tg1 T
0 L0 0
1 L 20 lg 1 3
T
2
4
L
2
L()(dB) 0 0.1 5
10 15 20
0.2
0.3 0.4
0.6 0.8 1
T
2
34
6 8 10
七、一阶不稳定环节
传递函数: G s 1
Ts 1
➢1. 幅相频率特性
频率特性: G j 1
jT 1
G j
1
jT 1
1
1 T2
T
j1 T2
U
jV
U
1 2
2
V
2
1 2
2
一阶不稳定系统的幅相频
率特性是一个为（-1，j0）
为圆心，0.5为半径的半圆。
180O 90O
Im
1
j 1
0j 1
Im
0
Re
0
积分与微分环节
L(dB) 40
积分环节
0
微分环节
40
( )
90
微分环节
0 90
积分环节
20dB / dec
20dB / dec
6
三、微分环节
传递函数: G s s
频率特性:
G(j)
j
ej
π 2
➢1. 幅频特性 A及相频特性
A ,
A
( )
0
1
T
4
2
L,
0
1
T 3dB
4
20lg 2T 2 1
2
近似曲线 精确曲线
对数幅频特性和相频特性：
L() 20 lg 1 (T )2 () tg1 T
0 L0 0
1 L 20 lg 1 3
T
2
4
L
2
L()(dB) 0 0.1 5
10 15 20
0.2
0.3 0.4
0.6 0.8 1
T
2
34
6 8 10
七、一阶不稳定环节
传递函数: G s 1
Ts 1
➢1. 幅相频率特性
频率特性: G j 1
jT 1
G j
1
jT 1
1
1 T2
T
j1 T2
U
jV
U
1 2
2
V
2
1 2
2
一阶不稳定系统的幅相频
率特性是一个为（-1，j0）
为圆心，0.5为半径的半圆。
180O 90O
Im
1
典型环节的频率特性
1 1 G ( j ) j
Im
G
Re
900
0
积分环节的频率响应
频率特性如图所示。由图可知，积分环节的相频特性等于 -900 ， 与角频率ω 无关，表明积分环节对正弦输入信号有900的滞后作用；其幅 频特性等于 1 ，是ω 的函数， 当ω 由零变到无穷大时，输出幅值则由 无穷大衰减至零。
（3） 用渐近线表示幅频特性，使作图简单方便；
（4） 横轴（ω 轴）用对数分度，扩展了低频段，同时兼顾 了中、高频段，有利于系统的分析与综合。
（一）放大环节（比例环节） 放大环节的频率特性为 G ( j ) K ( K 0)
其幅频特性是
G( j ) K
对数幅频特性为
20 lg G( j ) 20 lg K
-20
-40
( )
两个图形上下放置（幅
频特性在上，相频特性
在下），且将纵轴对齐， 便于求出同一频率的幅
90o
值和相角的大小，同时
为求取系统相角裕度带
45o
0 -45o -90o 0.01 0.1 1 10 100
来方便。
用伯德图分析系统有如下优点： （1） 将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环节）
2 2 2
2
1 是一个标准圆方程，其圆心坐标是 ,0 ，半径为 1 。且
当ω 由 0 时， G ( j ) 由 0 90 ，说明惯性环节的频率特 性在G( j ) 平面上是实轴下方半个圆周，如图所示。
2
2
Im
G
0
0.5
0
450
幅频特性和相频特性分别为
Im
G
Re
900
0
积分环节的频率响应
频率特性如图所示。由图可知，积分环节的相频特性等于 -900 ， 与角频率ω 无关，表明积分环节对正弦输入信号有900的滞后作用；其幅 频特性等于 1 ，是ω 的函数， 当ω 由零变到无穷大时，输出幅值则由 无穷大衰减至零。
（3） 用渐近线表示幅频特性，使作图简单方便；
（4） 横轴（ω 轴）用对数分度，扩展了低频段，同时兼顾 了中、高频段，有利于系统的分析与综合。
（一）放大环节（比例环节） 放大环节的频率特性为 G ( j ) K ( K 0)
其幅频特性是
G( j ) K
对数幅频特性为
20 lg G( j ) 20 lg K
-20
-40
( )
两个图形上下放置（幅
频特性在上，相频特性
在下），且将纵轴对齐， 便于求出同一频率的幅
90o
值和相角的大小，同时
为求取系统相角裕度带
45o
0 -45o -90o 0.01 0.1 1 10 100
来方便。
用伯德图分析系统有如下优点： （1） 将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环节）
2 2 2
2
1 是一个标准圆方程，其圆心坐标是 ,0 ，半径为 1 。且
当ω 由 0 时， G ( j ) 由 0 90 ，说明惯性环节的频率特 性在G( j ) 平面上是实轴下方半个圆周，如图所示。
2
2
Im
G
0
0.5
0
450
幅频特性和相频特性分别为
频率特性
T = RC
U2( jω) 1 G( jω) = = = A(ω)e jϕ(ω) U1( jω) 1+ jωT
A(ω) =
1 1+ (Tω)2
幅值A(ω 幅值A(ω)随着频率升高而衰减 A( 对于低频信号 (ωT << 1) 对于高频信号 (ωT >> 1)
A(ω) ≈ 1
1 A(ω) ≈ ≈0 ωT
频率特性的定义
什么是频率特性？ 什么是频率特性？ 对于确定的角频率ω，输出与输入之间有确定的关系。 对于确定的角频率 ，输出与输入之间有确定的关系。
x(t ) = X sinωt
& X = X∠0o
ys (t) = Y sin(ωt +ϕ) & Y =Y∠ϕ
频率特性的定义
频率特性的定义
频率特性与传递函数的关系
y(t ) = be− jωt + be jωt + a1e−s1t + a2e−s2t ... + ane−snt
X(s)
t ≥0
对于稳定的所有的闭环极点都在左半s平面，所以， 对于稳定的所有的闭环极点都在左半 平面，所以，输 平面 出的稳态值为： 出的稳态值为：
G( jω) = U(ω) + jV (ω) −112×0.02ω U(ω) = 0.4×10−3ω3 + ω − 112 V(ω) = 0.4×10−3ω3 + ω
频率特性的图示方法
G( jω) = A(ω)e jϕ(ω) lg G( jω) = lg A(ω) + jϕ(ω)lg e
幅值相乘变为相加，简化作图。 幅值相乘变为相加，简化作图。 对数幅频+对数相频 对数幅频 对数相频 为了拓宽频率范围， 为了拓宽频率范围，通常 将对数幅频特性绘在以10 将对数幅频特性绘在以 为底的半对数坐标中。 为底的半对数坐标中。
U2( jω) 1 G( jω) = = = A(ω)e jϕ(ω) U1( jω) 1+ jωT
A(ω) =
1 1+ (Tω)2
幅值A(ω 幅值A(ω)随着频率升高而衰减 A( 对于低频信号 (ωT << 1) 对于高频信号 (ωT >> 1)
A(ω) ≈ 1
1 A(ω) ≈ ≈0 ωT
频率特性的定义
什么是频率特性？ 什么是频率特性？ 对于确定的角频率ω，输出与输入之间有确定的关系。 对于确定的角频率 ，输出与输入之间有确定的关系。
x(t ) = X sinωt
& X = X∠0o
ys (t) = Y sin(ωt +ϕ) & Y =Y∠ϕ
频率特性的定义
频率特性的定义
频率特性与传递函数的关系
y(t ) = be− jωt + be jωt + a1e−s1t + a2e−s2t ... + ane−snt
X(s)
t ≥0
对于稳定的所有的闭环极点都在左半s平面，所以， 对于稳定的所有的闭环极点都在左半 平面，所以，输 平面 出的稳态值为： 出的稳态值为：
G( jω) = U(ω) + jV (ω) −112×0.02ω U(ω) = 0.4×10−3ω3 + ω − 112 V(ω) = 0.4×10−3ω3 + ω
频率特性的图示方法
G( jω) = A(ω)e jϕ(ω) lg G( jω) = lg A(ω) + jϕ(ω)lg e
幅值相乘变为相加，简化作图。 幅值相乘变为相加，简化作图。 对数幅频+对数相频 对数幅频 对数相频 为了拓宽频率范围， 为了拓宽频率范围，通常 将对数幅频特性绘在以10 将对数幅频特性绘在以 为底的半对数坐标中。 为底的半对数坐标中。
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17
一阶微分环节的波德图
波德图：
P() 1,Q() T; A() 1T 22 ,() tg1T
幅频特性（用渐进线近似）：
低频段渐进线：当T 1时，A() 1，20 log A() 0 高频段渐进线：当T 1时，A() T，L() 20 log T
P()
1 T 2 2
,Q()
2 T
(1 T 2 2 )2 4 2 2T 2
(1 T 2 2 )2 4 2 2T 2
A() P()2 Q()2
1
(1T 2 2 )2 (2T )2
( )
tg 1
Q( ) P( )
频率特性：G( j ) e j
幅频特性：A() | e j || cos j sin | 1 相频特性：() 实频特性：P() cos 虚频特性：Q() sin
奈氏图：
是一个圆心在原点，半径为1 0 的圆。 1
0
L() 20log A() 20 log k 20log k 20log ,
当log
0时，
1,
L(
)
20
log
k;
当log log k， k时，L() 0
() tg1( k 0)
2
k 1
G( j)
1
j
20(dB / Dec)
这是斜率为+20dB/Dec的直线。低、高频渐进线的交点为 1
T
相频特性：几个特殊点如下
0,() 0; 1 ,() ; ,()
相角的变化范围从0到T 。 4
2
2
Sunday, October 27, 2019
18
一阶微分环节的波德图
T 1
Re
()
log log
Sunday, October 27, 2019
2
二、积分环节的频率特性：G(s) k
s
频率特性：G( j) j
k
k
e2
奈氏图：
积分环节的奈氏图
0
Sunday, October 27, 2019
3
积分环节的波德图
波德图
16
一阶微分环节的奈氏图
（二）一阶微分环节：G( j) jT 1
实频、虚频、幅频和相频特性为： P() 1,Q() T; A() 1T 22 ,() tg1T
奈氏图：
T 1
G(s) 1 s
0
Sunday, October 27, 2019
Sunday, October 27, 2019
23
波德图：
延迟环节的波德图
上图由下式近似画出（ 2）：
G(s)
e2s
es es
1 1
s s
0.5s 0.5s
2 2
0.1667 s3 0.1667 s3
0.0417 s4 0.0417 s4
Sunday, October 27, 2019
20
j 1
o
1 T
k T
图中，红、绿线分别是低频、高频渐进线，蓝线是实际曲线。
Sunday, October性：() tg1T
需要点点作图。先取几个特殊点：
当 0时，(0) 0;当 1 时，( 1 ) ;当 时，() 。
0
Sunday, October 27, 2019
21
二阶微分环节的波德图
波德图：
T 1; 0.7 G(s) s2 1.4s 1
40dB / Dec
Sunday, October 27, 2019
22
延迟环节的奈氏图
六、延迟环节的频率特性： 传递函数：G(s) es
T
2
图形如右：
k 10,T 1, 0.3
G(
j )
s2
10 0.6s
1
o
1 T
40dB / Dec
Sunday, October 27, 2019
13
微分环节的频率特性
五、微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函
数分别为： G(s) s; G(s) 1 Ts;
2
, ,
2
0
0
纯微分环节的奈氏图
0
Sunday, October 27, 2019
15
波德图： 20log A() 20log,()
2
纯微分环节的波德图
G( j) j
20dB / Dec
Sunday, October 27, 2019
G(s)
s2
1 1.4s
1
Sunday, October 27, 2019
10
幅值A()与 T 的关系：
0.1
0.2
A( )
0.5 0.707
T
Sunday, October 27, 2019
谐振频率，谐振峰值
对A() 求导并令等于零，
可解得 A() 的极值 p。
延迟环节的频率特性
Sunday, October 27, 2019
25
G(s) s 1
o
1 T
20dB / Dec
Sunday, October 27, 2019
19
二阶微分环节的频率特性
（三）二阶微分环节：G(s) T 2s2 2Ts 1
实频、虚频、幅频和相频特性为：
P() 1 T 2 2 ,Q() 2 T ;
A()
Sunday, October 27, 2019
8
振荡环节的频率特性
四、振荡环节的频率特性：G(s)
T
2s2
k
2Ts
1
s2
k n 2 2 ns
n2
讨论0 1 时的情况。当k=1时，频率特性为：
G(
j )
(1 T
1
2 2 )
j2 T
实频、虚频、幅频和相频特性分别为：
2
当 0时，A() 1,() 0
当
1 T
时，A( )
1
2
, ( )
2
;
当 时，A() 0,()
0
当 0时，Q() 0 ， 曲线在3，4象限；当 0 时，与之对称 于实轴。
k 1,T 1, 0.7
24
小结
比例环节和积分环节的频率特性
惯性环节的频率特性—奈氏图为圆。波德图：低频、高频渐
进线，斜率-20，转折频率
0
1 T
振荡环节的频率特性—波德图：低频、高频渐进线，斜率-40，
转折频率
0
1 T
微分环节的频率特性—有三种形式：纯微分、一阶微分和二
阶微分。分别对应积分、一阶惯性和振荡环节
第三节 典型环节的频率特性
Sunday, October 27, 2019
1
一、比例环节：G( j) k 实频特性 ：P() k ；虚频特性：Q() 0 ； 幅频特性：A() k ；相频特性：() 0
奈氏图： Im k
波德图：
L() / dB 20log k
(1
T
2
2
)2
(2
T
)2
, ( )
tg 1
2 T 1 T 2
2
低频渐进线：T 1时，L() 0
高频渐进线：
T 1时，L() 20log (1T 2 2 )2 (2T )2 40logT
转折频率为：o
1 T
，高频段的斜率+40dB/Dec。
Sunday, October 27, 2019
4
惯性环节的奈氏图
三、惯性环节的频率特性：G( j) k
Tj 1
G( j)
k
e j ( ) , ( ) tg 1T
1 T 2 2
奈氏图：
奈氏图是一个圆，对称于
k 1
k
0
T 1
2
G( j) 1
tg 1
2 T 1 T 2 2
Sunday, October 27, 2019
9
振荡环节的奈氏图
奈氏图：
A() P()2 Q()2
1
(1T 2 2 )2 (2T )2
( )
tg
1
Q( ) P( )
tg 1
2 T 1 T 2
G(s) T 2s2 2Ts 1
频率特性分别为：
G( j) j; G( j) 1 jT; G( j) 1 T 2 2 j2T
Sunday, October 27, 2019
14
（一）纯微分环节：G( j) j 奈氏图： | G( j) | , G( j)
低频段：当T 1时，L() 20log k ，称为低频渐近线。
高频段：当T 1时，L() 20log k 20logT ，称为高频渐近线。 这是一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示 每增加10倍频程下降20 分贝）。