2019年中考数学总复习提分专练一实数混合运算与代数式的化简求值练习
完整word版)中考数学化简求值专项训练
完整word版)中考数学化简求值专项训练中考数学化简求值专项训练注意：此类题目的要求是化简之后再代入求值，直接代入求值不得分。
考点包括分式的加减乘除运算（注意去括号，添括号时要变号，分子相减时要看做整体）、因式分解（十字相乘法、完全平方式、平方差公式、提公因式）以及二次根式的简单计算（分母有理化，一定要是最简根式）。
类型一：化简之后直接带值，有两种基本形式：1.含根式，这类带值需要对分母进行有理化，一定要保证最后算出的值是最简根式。
例如，化简并求值：$\frac{m^2-2m+1}{m-1-\frac{1}{m+1}}$，其中$m=3$。
解：先化简分母，得到$\frac{m^2-1}{m^2-1}$，然后将分子分母同时化简，得到$\frac{(m-1)^2}{m}$。
代入$m=3$，得到$\frac{4}{3}$。
2.常规形，不含根式，化简之后直接带值。
例如，化简并求值：$\frac{x^3-6x^2+9x-1}{x^2-3x}$，其中$x=-6$。
解：先化简，得到$\frac{(x-3)^2}{x(x-3)}$。
代入$x=-6$，得到$\frac{1}{6}$。
3.化简并求值：$\frac{11+2x}{x-y}$，其中$x=1$，$y=-2$。
解：先化简，得到$\frac{11+2x}{x-y}=\frac{13}{3}$。
代入$x=1$，$y=-2$，得到$\frac{13}{3}$。
4.化简并求值：$\frac{x^2-2x}{2x-4}+\frac{2}{x+2}$，其中$x=0.5$。
解：先化简，得到$\frac{x(x-2)}{2(x-2)}+\frac{2}{x+2}=\frac{x}{2}+\frac{1}{x+2}$。
代入$x=0.5$，得到$\frac{5}{4}$。
5.化简并求值：$\frac{1-x}{2x}+\frac{2x}{x^2-4x+3}$，其中$x=2$。
解：先化简，得到$\frac{1}{2}-\frac{2x-3}{x-1}\cdot\frac{1}{x-3}=\frac{5}{6}$。
(全国)2019版中考数学复习 提分专练(一)实数混合运算与代数式的化简求值试题
提分专练(一)实数混合运算与代数式的化简求值|类型1| 实数的混合运算1.[2018·成都]计算:2-2+-2sin60°+|-|.2.[2018·南充]计算:-1-0+sin45°+-1.3.[2017·长沙改编]计算:|-3|+(π-2019)0-2sin30°+-1.|类型2| 整式的化简求值5.[2018·无锡]计算:(x+1)2-(x2-x).6.[2018·江西]计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2.7.[2018·衡阳]先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.|类型3| 分式的化简求值8.[2018·聊城]先化简,再求值:-÷-,其中a=-.9.[2018·株洲]先化简,再求值:·1--,其中x=2,y=.10.[2018·眉山]先化简,再求值:-÷,其中x满足x2-2x-2=0.11.[2018·达州]化简代数式:-÷,再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.|类型4| 与二次根式有关的计算12.[2017·湖州]计算:2×(1-)+.13.[2018·陕西]计算:(-)×(-)+|-1|+(5-2π)0.14.[2018·恩施州]先化简,再求值:·1+÷,其中x=2-1.15.[2017·凉山州]先化简,再求值:1-÷,其中a,b满足(a-)2+=0.参考答案1.解:2-2+-2sin60°+|-|=+2-2×+=.2.解:原式=-1-1++2=.3.解:原式=3+1-1+3=6.4.解:原式=3+8-1-4×+2=3+8-1-2+2=10.5.解:(x+1)2-(x2-x)=x2+2x+1-x2+x=3x+1.6.解:原式=a2-12-(a-2)2=a2-1-(a2-4a+4)=a2-1-a2+4a-4=4a-5.7.解:原式=x2-4+x-x2=x-4.当x=-1时,原式=-1-4=-5.8.解:-÷-=-÷=-÷=-÷=-·=-·=-==-,当a=-时,原式=-=-=-2÷=-2×2=-4.9.解:·1--=·-=·-=-=-==.当x=2,y=时,原式=.10.解:原式=·=·=.由题意得:x2=2x+2,代入得:原式==.11.解:解不等式①,得x≤1,解不等式②,得x>-3,∴不等式组的解集为-3<x≤1.-÷=·=3(x+1)-(x-1)=3x+3-x+1=2x+4.∵x≠0,x≠±1,∴当x取-2时,原式=2×(-2)+4=0.12.解:原式=2-2+2=2.13.解:(-)×(-)+|-1|+(5-2π)0 =+-1+1=3+=4.14.解:·1+÷=··=.当x=2-1时,原式==.15.解:1-÷=1-·=1-==-.∵a,b满足(a-)2+=0,∴a=,b=-1.当a=,b=-1时,原式=-=.。
初中数学全国版中考模拟数学复习提分专练一实数混合运算与代数式的化简求值考试题.docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:计算:2-2+-2sin60°+|-|.试题2:计算:-1-0+sin45°+-1.试题3:计算:|-3|+(π-2019)0-2sin30°+-1.试题4:计算:+-3-(3)0-4cos30°+.试题5:计算:(x+1)2-(x2-x).试题6:计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2.试题7:先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.试题8:先化简,再求值:-÷-,其中a=-.试题9:先化简,再求值:·1--,其中x=2,y=.试题10:先化简,再求值:-÷,其中x满足x2-2x-2=0.试题11:化简代数式:-÷,再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.试题12:计算:2×(1-)+.试题13:计算:(-)×(-)+|-1|+(5-2π)0.试题14:先化简,再求值:·1+÷,其中x=2-1.试题15:先化简,再求值:1-÷,其中a,b满足(a-)2+=0.试题1答案:解:2-2+-2sin60°+|-|=+2-2×+=.试题2答案:解:原式=-1-1++2=.试题3答案:解:原式=3+1-1+3=6.试题4答案:解:原式=3+8-1-4×+2=3+8-1-2+2=10.试题5答案:解:(x+1)2-(x2-x)=x2+2x+1-x2+x=3x+1.试题6答案:解:原式=a2-12-(a-2)2=a2-1-(a2-4a+4)=a2-1-a2+4a-4=4a-5.试题7答案:解:原式=x2-4+x-x2=x-4.当x=-1时,原式=-1-4=-5.试题8答案:解:-÷-=-÷=-÷=-÷=-·=-·=-===-,当a=-时,原式=-=-=-2÷=-2×2=-4.试题9答案:解:·1--=·-=·-=-=-==.当x=2,y=时,原式=.试题10答案:解:原式=·=·=.由题意得:x2=2x+2,代入得:原式==.试题11答案:解:解不等式①,得x≤1,解不等式②,得x>-3,∴不等式组的解集为-3<x≤1.-÷=·=·=3(x+1)-(x-1)=3x+3-x+1=2x+4.∵x≠0,x≠±1,∴当x取-2时,原式=2×(-2)+4=0.试题12答案:解:原式=2-2+2=2.试题13答案:解:(-)×(-)+|-1|+(5-2π)0 =+-1+1=3+=4.试题14答案:解:·1+÷=··=.当x=2-1时,原式==.试题15答案:解:1-÷=1-·=1-==-.∵a,b满足(a-)2+=0, ∴a-=0,b+1=0,∴a=,b=-1.当a=,b=-1时,原式=-=.。
中考专题复习《代数式的化简与求值》练习题(含答案)
中考专题复习代数式的化简与求值类型之一整式的化简与求值【经典母题】已知x＋y＝3，xy＝1，你能求出x2＋y2的值吗？(x－y)2呢？解：x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝32－2×1＝7；(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝32－4×1＝5.【思想方法】利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题．完全平方公式的一些主要变形有：(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab，在四个量a＋b，a－b，ab和a2＋b2中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量．【中考变形】1．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2的值为(C) A．10 B．6 C．5 D．32．已知实数a满足a－1a＝3，则a2＋1a2的值为__11__.【解析】将a－1a＝3两边平方，可得a2－2＋1a2＝9，即a2＋1a2＝11.3．[2017·重庆B卷]计算：(x＋y)2－x(2y－x)．解：原式＝x2＋2xy＋y2－2xy＋x2＝2x2＋y2.4．[2016·漳州]先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系(不必说明理由)?解：原式＝a2－1＋a－a2－a＝－1.故该代数式的值与a的取值没有关系．【中考预测】先化简，再求值：(a －b )2＋a (2b －a )，其中a ＝－12， b ＝3. 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2＋2ab －a 2＝b 2.当a ＝－12，b ＝3时，原式＝32＝9.类型之二 分式的化简与求值【经典母题】 计算：(1)a b －b a －a 2＋b 2ab ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －2－x x ＋2·x 2－4x . 解：(1)原式＝a 2－b 2ab －a 2＋b 2ab ＝－2b 2ab ＝－2b a； (2)原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x －2）（x ＋2）·x 2－4x ＝2x 2＋8x x 2－4·x 2－4x ＝2x ＋8. 【思想方法】 (1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程；(2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径；(3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母而约分化简；(4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别．【中考变形】1．[2017·重庆A 卷]计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3a ＋2＋a 2－4a ＋2÷（a －1）2a ＋2 ＝（a ＋1）（a －1）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －12．[2017·攀枝花]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ＋1÷x 2－1x 2＋x ，其中x ＝2. 解：原式＝x ＋1－2x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x －1x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x x ＋1. 当x ＝2时，原式＝22＋1＝23. 【中考预测】先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3－13－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－3x ＋2－2x －2，其中x ＝4. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 2－4x ＋3x －3＋1x －3⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤（x －1）2（x －1）（x －2）－2x －2 ＝（x －2）2x －3·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －1x －2－2x －2＝（x －2）2x －3·x －3x －2 ＝x －2.当x ＝4时，原式＝x －2＝2.类型之三 二次根式的化简与求值【经典母题】已知a ＝3＋2，b ＝3－2，求a 2－ab ＋b 2的值．解：∵a ＝3＋2，b ＝3－2，∴a ＋b ＝23，ab ＝1，∴a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b )2－3ab ＝(23)2－3＝9.【思想方法】 在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把a ＋b ，a －b ，ab 当作整体进行代入．整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变简单．整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的数学思想方法之一．【中考变形】1．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( C )A ．9B ．±3C ．3D ．52．[2016·仁寿二模]先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1b ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1.解：原式＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ）÷b －a ab ＝a －b a ＋b ·ab b －a ＝－ab a ＋b， 当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－122＝－24. 3．[2017·绵阳]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y x 2－2xy ＋y 2－x x 2－2xy ÷y x －2y，其中x ＝22，y ＝ 2. 解：原式＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤x －y （x －y ）2－x x （x －2y ）÷y x －2y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －y －1x －2y ÷y x －2y＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤（x －2y ）－（x －y ）（x －y ）（x －2y ）÷y x －2y ＝－y （x －y ）（x －2y ）·x －2y y ＝－1x －y .当x ＝22，y ＝2时，原式＝－1x －y＝－12＝－22. 【中考预测】先化简，再求值：1a ＋b ＋1b ＋b a （a ＋b ），其中a ＝5＋12，b ＝5－12. 解：原式＝ab ＋a （a ＋b ）＋b 2ab （a ＋b ）＝（a ＋b ）2ab （a ＋b ）＝a ＋b ab ， ∵a ＋b ＝5＋12＋5－12＝5，ab ＝5－12×5＋12＝1， ∴原式＝ 5.。
中考数学总复习(浙江地区)： 专题提升一 实数的运算与代数式的化简求值
2019-2020年中考数学总复习（浙江地区）： 专题提升一 实数的运算与代数式的化简求值一、选择题1．(xx ·云南)下列计算，正确的是( C )A ．(－2)－2＝4 B.（－2）2＝－2[来源:]C ．46÷(－2)6＝64 D.8－2＝ 62．(xx ·荆州)下列运算正确的是( B )A ．m 6÷m 2＝m 3B ．3m 2－2m 2＝m 2C ．(3m 2)3＝9m 6 D.12m ·2m 2＝m 2 3．(xx ·潍坊)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b4．(xx ·广州)下列计算正确的是( D )A.x 2y 2＝x y(y ≠0)[来源:学§科§网Z §X §X §K] B ．xy 2÷12y＝2xy (y ≠0) C ．2x ＋3y ＝5xy (x ≥0，y ≥0)D ．(xy 3)2＝x 2y 65．已知m ＝(－33)×(－221)，则有( A ) A ．5<m <6 B ．4<m <5C ．－5<m <－4D ．－6<m <－56．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为(－2，3)，以点O 为圆心，以OP 为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于( A )A ．－4或－3之间B ．3和4之间C ．－5和－4之间D ．4和5之间7．(xx ·泰安)化简：a 2－4a 2＋2a ＋1÷a 2－4a ＋4（a ＋1）2－2a －2的结果为( C ) A.a ＋2a －2 B.a －4a －2C.a a －2D ．a 二、填空题8．(xx ·福州)使12n 是整数的最小正整数n ＝__3__．9．(xx ·毕节)若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为__5__． 10．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab __(用a ，b 的代数式表示)．11．将1，2，3，6按如图所示方式排列．若规定(m ，n)表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是__23__．12．(xx·烟台)我们规定“⊗”的意义是：当a>b 时，a ⊗b ＝a ＋b ；当a ≤b 时，a ⊗b ＝a－b ，其他运算符号意义不变，按上述规定(3⊗1)－(3⊗2)＝__3__．三、解答题13．(1)(xx ·温州)计算：20＋(－3)2－(2－1)0.解：原式＝25＋8(2)(xx ·金华)计算：27－(－1)xx －3tan 60°＋(－xx)0.解：原式＝014．(1)(xx ·重庆)计算：(x －y)2－(x －2y)(x ＋y)．[来源:]解：原式＝－xy ＋3y 2(2)(xx ·陕西)化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x 2－9. 解：原式＝x 2－4x ＋3.15．(1)(xx ·河南)先化简，再求值：(x x 2＋x －1)÷x 2－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧－x ≤1，2x －1<4，的整数解中选取． 解：原式＝x 1－x ，解不等式组⎩⎨⎧－x ≤1，2x －1<4，得－1≤x<52，当x ＝2时，原式＝－2.[来源:Z*xx*k][来源:](2)(xx ·枣庄)先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷(2a －1－1a)，其中a 是方程2x 2＋x －3＝0的解．解：原式＝a 2a －1，由2x 2＋x －3＝0得到：x 1＝1，x 2＝－32，又a －1≠0，即a ≠1，所以a ＝－32，所以原式＝－910. [来源:](3)(xx ·随州)先化简，再求值：(3x ＋1－x ＋1)÷x 2＋4x ＋4x ＋1，其中x ＝2－2. 解：原式＝2－x x ＋2，当x ＝2－2时，原式＝22－1.16．已知：x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1，∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4217．观察下列关于自然数的等式：[来源:][来源:Z#xx#k](1)32－4×12＝5①(2)52－4×22＝9②(3)72－4×32＝13③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×(4)2＝(17)；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．解：第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.∵左边＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边，∴第n 个等式成立．18．阅读材料：[来源:Z#xx#k]小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2.∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn ，这样小明就找到了一种把类似a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝__m 3＋3n 2__，b ＝__2mn __；(2)利用所探索的结论，换一组正整数a ，b ，m ，n 填空：__28__＋__6__3＝(__1__＋__3__3)2；(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．[来源:]解：由题意得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn.∵4＝2mn ，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或者m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13.30453 76F5 盵F22416 5790 垐u20992 5200 刀j532686 7FAE 羮26881 6901 椁wBf38321 95B1 閱。
遵义专版2019年中考总复习专训1：数与式的运算与求值试题
中档题型专训(一) 数与式的运算与求值本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观遵义近五年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧．21世纪教育网版权所有,中考重难点突破)实数的运算【例1】(2019乐山中考)计算： 2sin60°＋|1－3|＋2 0170－27. 【解析】特殊角三角函数要牢记． 【答案】解：原式＝2×32＋3－1＋1－3 3 ＝－ 3.1．(2019达州中考)计算：2 0170－|1－2|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＋2cos45°.解：原式＝1－2＋1＋3＋2×22＝5－2＋ 2 ＝5.2．(2019泸州中考)计算：(－3)2＋2 0170－18×sin45°. 解：原式＝9＋1－32×22＝10－3 ＝7.3．(2019桂林中考)计算： (－2 017)0－sin30°＋8＋2－1.解：原式＝1－12＋22＋12＝1＋2 2.4．(2019兰州中考)计算： (2－3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－|－2|－2cos60°.解：原式＝1＋4－2－2×12＝2.整式的运算与求法【例2】(2019怀化中考)先化简，再求值：(2a －1)2－2(a ＋1)(a －1)－a(a －2)，其中a ＝2＋1. 【解析】先利用公式及去括号法则化简，再代入求值．【答案】解：原式＝4a 2－4a ＋1－2a 2＋2－a 2＋2a ＝a 2－2a ＋3，当a ＝2＋1时，原式＝3＋22－22－2＋3＝4.5．(2019常州中考)先化简，再求值： (x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝－2.解：原式＝x 2－4－x 2＋x ＝x －4，当x ＝－2时，原式＝－6.6．(2019长春中考)先化简，再求值：3a(a 2＋2a ＋1)－2(a ＋1)2，其中a ＝2.解：原式＝3a 3＋6a 2＋3a －2a 2－4a －2＝3a 3＋4a 2－a －2，当a ＝2时，原式＝24＋16－2－2＝36. 7．(2019河南中考)先化简，再求值：(2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y)，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy ，当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝9(2＋1)(2－1)＝9×(2－1)＝9×1＝9.8．已知(x －2＋3)2＋|y ＋2＋3|＝0，求(x ＋2y)2－(x －2y)2的值．解：∵(x－2＋3)2＋|y ＋2＋3|＝0， ∴x ＝2－3，y ＝－2－3，又∵(x＋2y)2－(x －2y)2＝x 2＋4xy ＋4y 2－x 2＋4xy －4y 2＝8xy ， 把x ＝2－3，y ＝－2－3代入得，原式＝8×(2－3)×(－2－3)＝－8.分式的化简求值【例3】(2019鄂州中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1＋3－3x x ＋1÷x 2－x x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≤3，2x －4＜1的整数解中选取． 【解析】先化简，再解不等式组．【答案】解：原式＝(x 2－1x ＋1＋3－3x x ＋1)÷x （x －1）x ＋1＝x 2－3x ＋2x ＋1·x ＋1x （x －1）＝（x －1）（x －2）x ＋1·x ＋1x （x －1）＝x －2x， 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≤3，2x －4＜1，得－1≤x＜52，∴不等式组的整数解有－1，0，1，2，∵不等式有意义时x≠±1、0， ∴x ＝2，则原式＝0.9．(2019常德中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3－13－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－3x ＋2－2x －2，其中x ＝4. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3＋1x －3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）2（x －1）（x －2）－2x －2＝（x －2）2x －3·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －2－2x －2＝（x －2）2x －3·x －3x －2＝x －2，当x ＝4时，原式＝4－2＝2.10．(2019东营中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋1－a ＋1÷a 2－4a ＋4a ＋1＋4a －2－a ，并从－1，0，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值． 解：原式＝3－（a －1）（a ＋1）a ＋1·a ＋1（a －2）2＋4a －2－a ＝－（a ＋2）（a －2）（a －2）2＋4a －2－a ＝－a －2a －2＋4a －2－a ＝－（a －2）a －2－a＝－a －1，当a ＝0时，原式＝－0－1＝－1. 11．(2019聊城中考)先化简，再求值： 2－3x ＋y x －2y ÷9x 2＋6xy ＋y 2x 2－4y 2，其中x ＝3，y ＝－4. 解：原式＝2－3x ＋y x －2y ·（x ＋2y ）（x －2y ）（3x ＋y ）2＝2－x ＋2y3x ＋y＝2（3x ＋y ）－（x ＋2y ）3x ＋y＝6x ＋2y －x －2y3x ＋y＝5x3x ＋y， 当x ＝3，y ＝－4时，原式＝5×33×3＋（－4）＝159－4＝155＝3.12．(2019玉林中考)化简：⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1－3a －1÷a －22a －2，然后给a 从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．解：原式＝（a ＋1）（a －1）－3a －1·2（a －1）a －2＝（a ＋2）（a －2）a －1·2（a －1）a －2＝2(a ＋2)＝2a ＋4，当a ＝3时，原式＝6＋4＝10.13．(2019盐城中考)先化简，再求值： x ＋3x －2÷⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2－5x －2，其中x ＝3＋ 3.解：原式＝x ＋3x －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x －2－5x －2＝x ＋3x －2÷x 2－9x －2 ＝x ＋3x －2·x －2（x ＋3）（x －3） ＝1x －3， 当x ＝3＋3时，原式＝13＋3－3＝13＝33.14．(2019荆州中考)先化简，再求值： x ＋1x －1－1x 2－1÷1x ＋1，其中x ＝2. 解：原式＝x ＋1x －1－1（x －1）（x ＋1）·(x ＋1)＝x ＋1x －1－1x －1 ＝xx －1， 当x ＝2时，原式＝22－1＝21＝2.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，经过点A 的直线CD 分别与⊙O 1、⊙O 2交于C 、D ，经过点B 的直线EF 分别与⊙O 1、⊙O 2交于E 、F ，且EF ∥O 1O 2．下列结论：①CE ∥DF ；②∠D ＝∠F ；③EF ＝2O 1O 2．必定成立的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如图，以边长为a 的等边三角形各定点为圆心，以a 为半径在对边之外作弧，由这三段圆弧组成的曲线是一种常宽曲线．此曲线的周长与直径为a 的圆的周长之比是( )A ．1：1B ．1：3C ．3：1D ．1：23．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点P 在边AB 上，∠CPB 的平分线交边BC 于点D ，DE ⊥CP 于点E ，DF ⊥AB 于点F ．当△PED 与△BFD 的面积相等时，BP 的值为（ ）A. B. C. D.4．下列代数运算正确的是（ ） A ．x 3•x 2＝x 5 B ．（x 3）2＝x 5 C ．（3x ）2＝3x 2D ．（x ﹣1）2＝x 2﹣15．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x 千米，下列方程正确的是（ ） A ．10515601360x x +=- B ．1051513x x+=- C ．10515601360x x +=+ D ．10515601360x x -=- 6．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++(m 是常数，且0m ≠)的图象可能是( )A．B．C．D．7．定义一种新的运算：a•b=2a ba+，如2•1=2212+⨯=2，则（2•3）•1=（）A．52B．32C．94D．1988．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= kx（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n，23），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）A．（0,- 73) B．（0，-83)C．（0,-3) D．(0,- 103）9．如果反比例函数2ayx-=（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>210．一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A. B. C. D.11．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y ＝kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（2，0）C．y随x的增大而减小D．与y轴交于（0，﹣5）12．若11xm=-是方程mx﹣2m+2＝0的根，则x﹣m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2，P3，…均在直线y＝﹣13x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…依据图形所反映的规律，S2019＝_____．14．如图，菱形ABCD的周长为8 cm，∠BAD＝60°，则AC＝________cm.15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=______．16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AC的长等于_____；（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____．17．一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有____个．18．分式方程2111xx x+=-+的解为_____．三、解答题19．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音禾类（记为B）、球类（记为C）、其他类（记为D）．根据调査结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调査情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列同题：（1）七年级（1）班学生总人数为______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为______度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，喜欢球类的学生有多少人？20．已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1（m为常数）．（1）证明：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，求m的值．21．在□ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝4，⊙O的半径为5，求PD的长．22．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.(1)请在图中,画出ABC ∆绕着点O 逆时针旋转90后得到的111A B C ∆,则111ACB ∠的正切值为 . (2)以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的12,得到222A B C ∆,请在图中y 轴左侧,画出222A B C ∆,若点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点,则变换后的对应点'P 的坐标是 .23．计算：()11820196cos603π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭.24．两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作．第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量y t 与第一小队工作时间x 天的函数图像如图所示．（1）①求线段AC 所表示的y 与x 之间的函数表达式； ②求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是 天． 25．重庆小面是一款发源于山城重庆的地方特色传统小吃，是重庆最受欢迎的美食之一．重庆小面佐料丰富且用料考究，不同店面还根据自身菜谱加入豌豆、牛肉、肥肠、杂酱等，口感独特，麻辣鲜香，近年来闻名全国，某天，小明家花了48元购买牛肉面作为早饭，小华家花了28元购买豌豆面作为早饭，且小明家购买牛肉面的碗数与小华家购买豌豆面的碗数相同．已知面馆一碗豌豆面的价格比一碗牛肉面的价格少5元．（1）求购买一碗豌豆面和一碗牛肉面各需要多少元？（2）面馆一碗豌豆面的成本为4元，一碗牛肉面的成本为7元，某天面馆卖出豌豆面和牛肉面共400碗，且卖出的豌豆面和牛肉面的总利润不低于1800元，则面馆当天至少卖出牛肉面多少碗？【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D A A D B A D B DC二、填空题 13．201894.14．3. 15．4-16．见解析． 17． 18．x ＝﹣3 三、解答题19．（1）48人， 105°，见解析；（2）23；（3）18750. 【解析】 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），继而可得扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为为：360°×1448=105°；然后求得C 类的人数，则可补全统计图； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案． （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】解：（1）七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为360°×1448=105°，； C 类人数：48-4-12-14=18（人），如图：故答案为：48，105；（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：23.（3）全市初中生中，喜欢球类的学生有500001848=18750（人）．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）见解析；（2）m的值为﹣5或1．【解析】【分析】（1）根据判别式的值得到△＝﹣4＜0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用配方法得到y＝﹣（x﹣m）2﹣1，则抛物线的对称轴为直线x＝m，讨论：当m＜﹣3时，根据二次函数性质得到x＝﹣3时，y＝﹣5，所以﹣（﹣3﹣m）2﹣1＝﹣5；当﹣3≤m≤﹣1时，x＝m，y的最大值为﹣1，不合题意；当m＞﹣1时，利用二次函数的性质得到x＝﹣1时，y＝﹣5，所以﹣（﹣1﹣m）2﹣1＝﹣5，然后分别解关于m的方程即可得到满足条件的m的值．【详解】（1）证明：△＝4m2﹣4×（﹣1）×（﹣m2﹣1）＝﹣4＜0，所以﹣x2+2mx﹣m2﹣1＝0没有实数解，所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1＝﹣（x﹣m）2﹣1，抛物线的对称轴为直线x＝m，当m＜﹣3时，﹣3≤x≤﹣1，y随x的增大而减下，则x＝﹣3时，y＝﹣5，所以﹣（﹣3﹣m）2﹣1＝﹣5，解得m1＝﹣5，m2＝﹣1（舍去）；当﹣3≤m≤﹣1时，x＝m，y的最大值为﹣1，不合题意；当m＞﹣1时，﹣3≤x≤﹣1，y随x的增大而增大，则x＝﹣1时，y＝﹣5，所以﹣（﹣1﹣m）2﹣1＝﹣5，解得m1＝1，m2＝﹣3（舍去）；综上所述，m的值为﹣5或1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．（1）见解析，（2）25 5【解析】【分析】（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，由切线的性质可得∠FAP=90°，根据平行四边形的性质可得∠AEB=90°，由垂径定理点BE=CE，根据垂直平分线的性质即可得AB=AC；（2）连接FC，OC，设OE ＝x，则EF＝5－x，根据AF为直径可得∠ACF=90°，利用勾股定理可得CF的长，利用勾股定理可证明OC2－OE2＝CF2－EF2，即可求出x的值，进而可得EC、BC的长，由平行线性质可得∠PAC=∠ACB，由切线长定理可得PA=PC，即可证明∠PAC=∠PCA，由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，利用等量代换可得∠ABC=∠PAC，即可证明△PAC∽△ABC，根据相似三角形的性质可求出AP的长，根据PD=AP-AD即可得答案.【详解】（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F．∵AP是⊙O的切线，AF是⊙O的直径，∴AF⊥AP，∴∠FAP＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AEB＝∠FAP＝90°，∴AF⊥BC．∵AF是⊙O的直径，AF⊥BC，∴BE＝CE．∵AF⊥BC，BE＝CE，∴AB＝AC．（2）连接FC，OC．设OE＝x，则EF＝5－x．∵AF是⊙O的直径，∴∠ACF＝90°．∵AC＝AB＝4，AF＝25，∴在Rt△ACF中，∠ACF＝90°，∴CF＝22AF AC＝2．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴CE2＝OC2－OE2．∵在Rt△FEC中，∠FEC＝90°，∴CE2＝CF2－EF2．∴OC2－OE2＝CF2－EF2.即2(5)－x2＝22－（5－x）2．解得x＝355．∴EC＝22OC OE-＝455．∴BC＝2EC＝855．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝855．∵AD∥BC，∴∠PAC＝∠ACB．∵PA，PC是⊙O的切线，∴PA＝PC．∴∠PAC＝∠PCA．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠PAC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACB．∴△PAC∽△ABC，∴APAB＝ACBC．∴AP＝ACBC·AB＝25．∴PD＝AP－AD＝255．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理的推论、垂径定理、平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角；圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧；有两个角对应相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.22．（1）图详见解析，1111tan 3AC B ∠=；（2）图详见解析，变换后的对应点P '的坐标是11(,)22m n --. 【解析】 【分析】1）依据旋转的方向、角度和旋转中心，即可得到△ABC 绕着点O 逆时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1，进而得到∠A 1C 1B 1的正切值；.（2）依据点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，即可得到△A 2B 2C 2，以及变换后的对应点P′的坐标． 【详解】(1)如图所示,111A B C ∆即为所求；由题可得，11121tan 63AC B ∠==； (2)如图所示,222A B C ∆即为所求，∵点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点，点O 为位似中心， ∴变换后的对应点P '的坐标是11(,)22m n --.【点睛】此题主要考查了利用旋转变换以及位似变换作图，得出图形变换后对应点位置是解题关键． 23．22+1 【解析】 【分析】分别根据算术平方根、零指数幂，负整数指数幂运算法则以及特殊角三角函数值代入进行运算求值即可. 【详解】原式1=22+1+3622+12-⨯= 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、零指数幂，负整数指数幂运算法则是解题关键. 24．（1）①y ＝－30x ＋360．②点F 的坐标为（8，120）．点F 的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120 t ．（2）9． 【解析】 【分析】（1）①用待定系数法求解即可；②根据第一小队的工作效率求出第二小队再次开工后的工作效率，即可得到点F 的纵坐标，代入①中解析式即可求出点F 坐标，由题意可知点F 的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120 t ；（2）根据工作效率以及点F 的纵坐标，求出不检修设备的情况下还需要多少天完成任务，相加即可. 【详解】解：（1）解：①设AC 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将（12，0），（0，360）代入y ＝kx ＋b ，可得30360k b =-⎧⎨=⎩，即y ＝－30x ＋360．②第一小队的工作效率为360÷12＝30（t ／天），第二小队再次开工后的工作效率为30×2＝60（t ／天），调运物资为60×2＝120（t ）， 即点E 的坐标为（10，120），所以点F 的纵坐标为120．将y ＝120代入y ＝－30x ＋360，可得x ＝8，即点F 的坐标为（8，120）． 点F 的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120 t ． （2）∵第二小队工作5天后，仓库剩余的物资为120 t ， ∴120÷30＝4（天）， 4+5=9（天），∴如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是9天． 【点睛】本题考查了函数图像的识别以及一次函数的应用，根据函数图像得到必要信息是解题关键.25．（1）购买一碗豌豆面的需要7元，则购买一碗牛肉面需要12元；（2）面馆当天至少卖出牛肉面300碗． 【解析】 【分析】（1）设购买一碗豌豆面的需要x 元，则购买一碗牛肉面需要（x+5）元，根据题意得到分式方程48285x x=+，计算并检验即可得到答案；（2）设面馆当天卖出牛肉面a 碗，由题意得到不等式（12﹣7）a+（7﹣4）（400﹣a ）≥1800，解不等式即可得到答案. 【详解】解：（1）设购买一碗豌豆面的需要x 元，则购买一碗牛肉面需要（x+5）元，48285x x=+， 解得，x ＝7，经检验，x＝7是原分式方程的解，∴x+5＝12，答：购买一碗豌豆面的需要7元，则购买一碗牛肉面需要12元；（2）设面馆当天卖出牛肉面a碗，（12﹣7）a+（7﹣4）（400﹣a）≥1800，解得，a≥300，答：面馆当天至少卖出牛肉面300碗．【点睛】本题考查分式方程的实际应用和不等式的实际应用，解题的关键是读懂题意，由题意得到等式关系.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，点A 在反比例函数ky x=（x ＜0）的图象上，过点A 的直线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，且AB BC =，若BOC ∆的面积为1.5，则k 的值为( )A ．3-B ． 4.5-C ．6D ．6-2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，AB ＝4，D ，F 分别是AC ，BC 的中点，等腰直角三角形DEH 的边DE 经过点F ，EH 交BC 于点G ，且DF ＝2EF ，则CG 的长为（ ）A ．23B ．23﹣1C ．52D ．3+13．函数y=|x-3|·(x+1)的图象为（ ）A. B. C. D.4．反比例函数必经过的点是（ ）A.B.C.D.5．岳池医药招商保持良好态势，先后签约成都百裕制药、济南爱思、重庆泰濠、四川源洪福科技、四川恒康科技、成都天瑞炳德、南充金方堂、药融园8个亿元以上医药项目和科伦药业、人福药业CS0两个医贸项目，协议投资额约51.5亿元。
人教版数学中考复习：实数的混合运算及代数式的化简求值(含答案)
实数的混合运算一、选择题1．计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是()A．－1 B．－2 C．－3 D．－42．在算式4－|－3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小( ) A．＋B．－C．×D．÷3．计算(12－56＋512－724)×24的结果是( )A．－5 B．－4 C．－8 D．84．计算(－12)×16－16÷23的结果是( )A．0 B．14 C．－4 D．－185的结果是( )A．6 B．C． 6 D．126( )A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间7．计算－22＋(|－3|2－42×116－8.5)÷(－12)3的结果是( )A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题8．计算：－0.252÷(－12)4×(－1)27＝______．9．计算：(－298081)×(－9)＝______．10．计算：－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34＝______．112－1－｜－2｜＋(－13)0＝______．12．计算：＝______．13．若a＋1，则a3－5a＋2015＝______．三、解答题14．计算6÷(－12＋13)．方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18 ＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．15．计算：(1) 10＋8×(－12)2－2÷15．(2) (3－)－2＋|1－(π－2)0．16．已知a ＝2b ＝2，试求下列各式的值：(1)ab －ba ；(2)(a )2(b )2．代数式的化简求值一、选择题1．下列运算正确的是( )A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C ．b a b -＋a b a -＝－1D ．21a a -·11a +＝－12．计算：2225631x x xx x x -+-÷-+，其结果是( )A ．(1)2x x x --B ．(2)1x x x --C ．2(1)x x x -- D ．1(2)x x x --3．当x ＝2时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －10的值为7，则当x ＝－2时，这个多项式的值是() A ．－3 B ．－27 C ．－7 D ．74．当a ＝14，b ＝198时，式子6a 2－2ab －2(3a 2－12ab )的值是( )A ．－17 B ．17 C ．－7 D ．75．若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x －1)(x ＋1)的值为( )A ．－6B ．6C ．18D ．306．若a ＋b ＋c ＝0，则111111()()()a b c b c c a a b +++++的值等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．－37．已知多项式ax ＋3与bx 2－6x ＋9的乘积中不含x 2与x 的项，则a 、b 的值为( )A ．a ＝2，b ＝0B ．a ＝1，b ＝1C ．a ＝0，b ＝0D ．a ＝2，b ＝4二、填空题8．若(2a ＋3b )2＝(2a －3b )2＋A ，则A ＝______．9．计算：(m －2n ＋3)(m ＋2n －3)＝________．10．化简：(23a a -＋93a-)÷3a a +＝______． 11．已知x 2＋x －5＝0，则代数式(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值为______．12．若1(21)(21)n n -+＝2121a b n n +-+，对任意自然数n 都成立，则a ＝______，b ＝______；计算：m ＝113⨯＋135⨯＋157⨯＋…＋11921⨯＝______． 三、解答题13．已知x ，y 满足方程组52, 25 1.x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②求代数式(x －y )2－(x ＋2y )(x －2y )的值．14．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ．15．先化简，再求值：(a ＋1－451a a --)÷(11a -－22a a -)，其中a ＝－1． 16．先化简(22221x x x +-－2221x x x x --+)÷1x x +，然后解答下列问题： (1)当x ＝3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？参考答案实数的混合运算1．B[解析]原式＝1－3＝－2．故选B．2．C[解析]填入“＋”时的结果是2；填入“－”时的结果是－4；填入“×”时的结果是－11；填入“÷”时的结果是325．填入“－”时结果最小．故选C．3．A[解析]原式＝12×24－56×24＋512×24－724×24＝12－20＋10－7＝22－27＝－5．故选A．4．D[解析]原式＝(－1)×16－16÷8＝－16－2＝－18．故选D．5．D [解析]原式＝－)＝＝12．6．B[解析]原式＝43＜4，∴7＜48．故选B．7．A[解析]原式＝－4＋(9－1－812)÷(－18)＝－4＋(－12)÷(－18)＝－4＋4＝0．8．1[解析]原式＝－116×16×(－1)＝1．9．26989[解析]原式＝298081×9＝(30－181)×9＝270－19＝26989．10．－13.34[解析]原式＝－13×(2133+)－0.34(2577+)＝－13－0.34＝－13.34．11．72[解析]原式＝3－12＋2－2＋1＝72．12．－13 [解析]原式＝－＋(＝()2－2＝2－(15－)＝－13．13．2017[解析]∵a2＝＋1)2＝3＋，∴原式＝a(a2－5)＋2015＝＋1)(3＋－5)＋2015＝＋－1)＋2015＝2＋2015＝2017．14．解：方方同学的计算过程错误．正确的计算过程如下：原式＝6÷(－36＋26)＝6÷(－16)＝－36．15．解：(1)原式＝10＋8×14－2×5＝10＋2－10＝2；(2)原式＝(9－5)－2＋1)－1＝16．解：(1)∵a＋b＝(2＋(2＝4，a－b＝(2－(2)＝ab ＝(2＝4－3＝1．∴a b －b a ＝22a b ab-＝()()a b a b ab +-＝；(2)(a )2(b )2＝[(a )(b )]2＝[ab (a ＋b )＋2]2＝(3＋)2＝41＋．代数式的化简及求值1．C2．B3．B [解析]依题意，得25a ＋23b ＋2c －10＝7．即25a ＋23b ＋2c ＝17．当x ＝－2时，原式＝－25a －23b －2c －10＝－(25a ＋23b ＋2c )－10＝－17－10＝－27．故选B ．4．A [解析]原式＝6a 2－2ab －6a 2＋ab ＝－ab ．当a ＝14，b ＝198时，原式＝－14×198＝－17．故选A ． 5．B [解析]原式＝3(x 2－4x ＋4)－6(x 2－1)＝3x 2－12x ＋12－6x 2＋6＝－3x 2－12x ＋18＝－3(x 2＋4x )＋18．∵x 2＋4x －4＝0，∴x 2＋4x ＝4．原式＝－3×4＋18＝6．故选B ．6．D [解析]原式＝a c b +＋a b c +＋b c a +＝b b -＋c c-＋a a -＝－3 7．D [解析](ax ＋3)(bx 2－6x ＋9)＝abx 3－6ax 2＋9ax ＋3bx 2－18x ＋27＝abx 3－(6a －3b )x 2＋(9a －18)x ＋27．依题意可得630,9180.a b a -=⎧⎨-=⎩解得2,4.a b =⎧⎨=⎩ 8．24ab9．m 2－4n 2＋12n －910．a [解析]原式＝(23a a -－93a -)÷3a a +＝293a a --÷3a a +＝(a ＋3)·3a a +＝a ． 11．2 [解析]原式＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4＝x 2＋x －3．因为x 2＋x －5＝0，所以x 2＋x ＝5．所以原式＝5－3＝2．12．12，－12；1021 [解析]∵1(21)(21)n n -+＝2121a b n n +-+＝(21)(21)(21)(21)a n b n n n ++--+＝2()()(21)(21)a b n a b n n ++--+， ∴对任意自然数n ，等式2(a ＋b )n ＋a －b ＝1都成立．∴0,1.a b a b +=⎧⎨-=⎩解得a ＝12，b ＝－12． ∴m ＝12(1－13＋13－15＋…＋119－121)＝12(1－121)＝1021． 13．解：原式＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋4y 2＝－2xy ＋5y 2．①＋②得：3x ＝－3，即x ＝－1．把x ＝－1代入①，求得y ＝15． 所以原式＝－2×(－1)×15＋5×(15)2＝25＋15＝35． 14．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2．当x ＝－1，y 时，原式＝－1＋1＝0． 15．解：原式＝21(45)1a a a ----÷2(1)a a a --＝2(2)1a a --·(1)2a a a --＝a 2－2a ． 当a ＝－1时，原式＝(－1)2－2×(－1)＝3．16．解：(1)原式＝[2(1)(1)(1)x x x x +-+－2(1)(1)x x x --]•1x x + ＝(21x x -－1x x -)•1x x + ＝1x x -•1x x + ＝11x x +-． 当x ＝3时，原式＝3131+-＝2； (2)如果11x x +-＝－1，那么x ＋1＝－x ＋1． 解得x ＝0． 当x ＝0时，除式1x x +＝0，原式无意义． 故原代数式的值不能等于－1．。
2019年中考数学总复习提分专练一实数混合运算与代数式的化简求值练习
提分专练(一)实数混合运算与代数式的化简求值|类型1| 实数的混合运算1.[2017·盐城]计算:+-1-20170.2.[2017·益阳]计算:|-4|-2cos60°+(-)0-(-3)2.3.[2017·长沙]计算:|-3|+(π-2017)0-2sin30°+-1.4.[2017·东营]计算:6cos45°+-1+(-1.73)0+|5-3|+42017×(-0.25)2017.|类型2| 整式的化简求值5.已知x-2y=-3,求(x+2)2-6x+4y(y-x+1)的值.6.[2018·邵阳]先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=.|类型3| 分式的化简求值7.[2017·泰安]先化简,再求值:2-÷,其中x=3,y=-4.8.[2018·巴中]先化简1-·,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.9.[2018·烟台]先化简,再求值:1+÷,其中x满足x2-2x-5=0.|类型4| 与二次根式有关的化简求值10.[2017·湖州]计算:2×(1-)+.11.[2017·邵阳]先化简·+,再在-3,-1,0,,2中选择一个合适的x值代入求值.12.[2017·西宁]先化简,再求值:-m-n÷,其中m-n=.13.[2017·凉山州]先化简,再求值:1-÷,其中a,b满足(a-)2+=0.参考答案1.[解析] 分别化简,-1,20170,然后再计算.解:原式=2+2-1=3.2.解:原式=4-2×+1-9=-5.3.解:原式=3+1-1+3=6.4.解:原式=6×+3+1+5-3+(-1)2017=3+3+1+5-3-1=8.5.解:(x+2)2-6x+4y(y-x+1)=x2+4x+4-6x+4y2-4xy+4y=x2+4y2-2x+4-4xy+4y=x2-4xy+4y2-(2x-4y)+4=(x-2y)2-2(x-2y)+4,当x-2y=-3时,原式=(-3)2-2×(-3)+4=19.6.解:原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.当a=-2,b=时,原式=4ab=4×(-2)×=-4.7.解:2-÷=2-·=2-=.当x=3,y=-4时,原式===3.8.解:原式=·=,选x=2代入得原式==-2.9.解:1+÷=÷=·=x(x-2)=x2-2x.∵x2-2x-5=0,∴x2-2x=5,∴原式=5.10.[解析] 实数的混合运算,先乘除后加减,然后进行二次根式的化简,最后合并同类二次根式.解:原式=2-2+2=2.11.解:原式=·+=+=x,当x=-1时,原式=-1.(或当x=时,原式=)12.解:原式=÷m2=-÷m2=×==-.当m-n=时,原式=-=-.13.解:1-÷=1-·=1-==-.∵a,b满足(a-)2+=0,∴a-=0,b+1=0,∴a=,b=-1,当a=,b=-1时,原式=-=.。
云南省数学中考总复习提分专练一实数混合运算与代数式的化简求值练
提分专练(一)实数混合运算与代数式的化简求值|类型1| 实数的混合运算1.[2017·盐城]计算:+-1-20170.2.[2017·益阳]计算:|-4|-2cos60°+(-)0-(-3)2.3.[2017·长沙]计算:|-3|+(π-2017)0-2sin30°+-1.4.[2017·东营]计算:6cos45°+-1+(-1.73)0+|5-3|+42017×(-0.25)2017.|类型2| 整式的化简求值5.已知x-2y=-3,求(x+2)2-6x+4y(y-x+1)的值.6.[2018·邵阳]先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=.|类型3| 分式的化简求值7.[2017·泰安]先化简,再求值:2-÷,其中x=3,y=-4.8.[2018·巴中]先化简1-·,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.9.[2018·烟台]先化简,再求值:1+÷,其中x满足x2-2x-5=0.|类型4| 与二次根式有关的化简求值10.[2017·湖州]计算:2×(1-)+.11.[2017·邵阳]先化简·+,再在-3,-1,0,,2中选择一个合适的x值代入求值.12.[2017·西宁]先化简,再求值:-m-n÷,其中m-n=.13.[2017·凉山州]先化简,再求值:1-÷,其中a,b满足(a-)2+=0.参考答案1.[解析] 分别化简,-1,20170,然后再计算.解:原式=2+2-1=3.2.解:原式=4-2×+1-9=-5.3.解:原式=3+1-1+3=6.4.解:原式=6×+3+1+5-3+(-1)2017=3+3+1+5-3-1=8.5.解:(x+2)2-6x+4y(y-x+1)=x2+4x+4-6x+4y2-4xy+4y=x2+4y2-2x+4-4xy+4y=x2-4xy+4y2-(2x-4y)+4=(x-2y)2-2(x-2y)+4,当x-2y=-3时,原式=(-3)2-2×(-3)+4=19.6.解:原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.当a=-2,b=时,原式=4ab=4×(-2)×=-4.7.解:2-÷=2-·=2-=.当x=3,y=-4时,原式===3.8.解:原式=·=,选x=2代入得原式==-2.9.解:1+÷=÷=·=x(x-2)=x2-2x.∵x2-2x-5=0,∴x2-2x=5,∴原式=5.10.[解析] 实数的混合运算,先乘除后加减,然后进行二次根式的化简,最后合并同类二次根式.解:原式=2-2+2=2.11.解:原式=·+=+=x,当x=-1时,原式=-1.(或当x=时,原式=)12.解:原式=÷m2=-÷m2=×==-.当m-n=时,原式=-=-.13.解:1-÷=1-·=1-==-.∵a,b满足(a-)2+=0,∴a-=0,b+1=0,∴a=,b=-1,当a=,b=-1时,原式=-=.。
云南省数学中考总复习提分专练一实数混合运算与代数式的化简求值练
提分专练(一)实数混合运算与代数式的化简求值|类型1| 实数的混合运算1.[2017·盐城]计算:+-1-20170.2.[2017·益阳]计算:|-4|-2cos60°+(-)0-(-3)2.3.[2017·长沙]计算:|-3|+(π-2017)0-2sin30°+-1.4.[2017·东营]计算:6cos45°+-1+(-1.73)0+|5-3|+42017×(-0.25)2017.|类型2| 整式的化简求值5.已知x-2y=-3,求(x+2)2-6x+4y(y-x+1)的值.6.[2018·邵阳]先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=.|类型3| 分式的化简求值7.[2017·泰安]先化简,再求值:2-÷,其中x=3,y=-4.8.[2018·巴中]先化简1-·,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.9.[2018·烟台]先化简,再求值:1+÷,其中x满足x2-2x-5=0.|类型4| 与二次根式有关的化简求值10.[2017·湖州]计算:2×(1-)+.11.[2017·邵阳]先化简·+,再在-3,-1,0,,2中选择一个合适的x值代入求值.12.[2017·西宁]先化简,再求值:-m-n÷,其中m-n=.13.[2017·凉山州]先化简,再求值:1-÷,其中a,b满足(a-)2+=0.参考答案1.[解析] 分别化简,-1,20170,然后再计算.解:原式=2+2-1=3.2.解:原式=4-2×+1-9=-5.3.解:原式=3+1-1+3=6.4.解:原式=6×+3+1+5-3+(-1)2017=3+3+1+5-3-1=8.5.解:(x+2)2-6x+4y(y-x+1)=x2+4x+4-6x+4y2-4xy+4y=x2+4y2-2x+4-4xy+4y=x2-4xy+4y2-(2x-4y)+4=(x-2y)2-2(x-2y)+4,当x-2y=-3时,原式=(-3)2-2×(-3)+4=19.6.解:原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.当a=-2,b=时,原式=4ab=4×(-2)×=-4.7.解:2-÷=2-·=2-=.当x=3,y=-4时,原式===3.8.解:原式=·=,选x=2代入得原式==-2.9.解:1+÷=÷=·=x(x-2)=x2-2x.∵x2-2x-5=0,∴x2-2x=5,∴原式=5.10.[解析] 实数的混合运算,先乘除后加减,然后进行二次根式的化简,最后合并同类二次根式.解:原式=2-2+2=2.11.解:原式=·+=+=x,当x=-1时,原式=-1.(或当x=时,原式=)12.解:原式=÷m2=-÷m2=×=1 =-.当m-n=时,原式=-=-.13.解:1-÷=1-·=1-==-.∵a,b满足(a-)2+=0,∴a-=0,b+1=0,∴a=,b=-1,当a=,b=-1时,原式=-=.1。
【精品】2019年云南省中考数学总复习提分专练一实数混合运算与代数式的化简求值练【含答案】
提分专练(一)实数混合运算与代数式的化简求值|类型1| 实数的混合运算1.[2017·盐城]计算:+-1-20170.2.[2017·益阳]计算:|-4|-2cos60°+(-)0-(-3)2.3.[2017·长沙]计算:|-3|+(π-2017)0-2sin30°+-1.4.[2017·东营]计算:6cos45°+-1+(-1.73)0+|5-3|+42017×(-0.25)2017.|类型2| 整式的化简求值5.已知x-2y=-3,求(x+2)2-6x+4y(y-x+1)的值.6.[2018·邵阳]先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=.|类型3| 分式的化简求值7.[2017·泰安]先化简,再求值:2-÷,其中x=3,y=-4.8.[2018·巴中]先化简1-·,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.9.[2018·烟台]先化简,再求值:1+÷,其中x满足x2-2x-5=0.|类型4| 与二次根式有关的化简求值10.[2017·湖州]计算:2×(1-)+.11.[2017·邵阳]先化简·+,再在-3,-1,0,,2中选择一个合适的x值代入求值.12.[2017·西宁]先化简,再求值:-m-n÷,其中m-n=.13.[2017·凉山州]先化简,再求值:1-÷,其中a,b满足(a-)2+=0.参考答案1.[解析] 分别化简,-1,20170,然后再计算.解:原式=2+2-1=3.2.解:原式=4-2×+1-9=-5.3.解:原式=3+1-1+3=6.4.解:原式=6×+3+1+5-3+(-1)2017=3+3+1+5-3-1=8.5.解:(x+2)2-6x+4y(y-x+1)=x2+4x+4-6x+4y2-4xy+4y=x2+4y2-2x+4-4xy+4y=x2-4xy+4y2-(2x-4y)+4=(x-2y)2-2(x-2y)+4,当x-2y=-3时,原式=(-3)2-2×(-3)+4=19.6.解:原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.当a=-2,b=时,原式=4ab=4×(-2)×=-4.7.解:2-÷=2-·=2-=.当x=3,y=-4时,原式===3.8.解:原式=·=,选x=2代入得原式==-2.9.解:1+÷=÷=·=x(x-2)=x2-2x.∵x2-2x-5=0,∴x2-2x=5,∴原式=5.10.[解析] 实数的混合运算,先乘除后加减,然后进行二次根式的化简,最后合并同类二次根式.解:原式=2-2+2=2.11.解:原式=·+=+=x,当x=-1时,原式=-1.(或当x=时,原式=)12.解:原式=÷m2=-÷m2=×==-.当m-n=时,原式=-=-.13.解:1-÷=1-·=1-==-.∵a,b满足(a-)2+=0,∴a-=0,b+1=0,∴a=,b=-1,当a=,b=-1时,原式=-=.。
云南省2019年中考数学总复习提分专练一实数混合运算与代数式的化简求值练习
提分专练(一)实数混合运算与代数式的化简求值|类型1| 实数的混合运算1.[2017·盐城]计算:+-1-20170.2.[2017·益阳]计算:|-4|-2cos60°+(-)0-(-3)2.3.[2017·长沙]计算:|-3|+(π-2017)0-2sin30°+-1.4.[2017·东营]计算:6cos45°+-1+(-1.73)0+|5-3|+42017×(-0.25)2017.|类型2| 整式的化简求值5.已知x-2y=-3,求(x+2)2-6x+4y(y-x+1)的值.6.[2018·邵阳]先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=. |类型3| 分式的化简求值7.[2017·泰安]先化简,再求值:2-÷,其中x=3,y=-4.8.[2018·巴中]先化简1-·,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.9.[2018·烟台]先化简,再求值:1+÷,其中x满足x2-2x-5=0.|类型4| 与二次根式有关的化简求值10.[2017·湖州]计算:2×(1-)+.11.[2017·邵阳]先化简·+,再在-3,-1,0,,2中选择一个合适的x值代入求值.12.[2017·西宁]先化简,再求值:-m-n÷,其中m-n=.13.[2017·凉山州]先化简,再求值:1-÷,其中a,b满足(a-)2+=0.参考答案1.[解析] 分别化简,-1,20170,然后再计算.解:原式=2+2-1=3.2.解:原式=4-2×+1-9=-5.3.解:原式=3+1-1+3=6.4.解:原式=6×+3+1+5-3+(-1)2017=3+3+1+5-3-1=8.5.解:(x+2)2-6x+4y(y-x+1)=x2+4x+4-6x+4y2-4xy+4y=x2+4y2-2x+4-4xy+4y=x2-4xy+4y2-(2x-4y)+4=(x-2y)2-2(x-2y)+4,当x-2y=-3时,原式=(-3)2-2×(-3)+4=19.6.解:原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.当a=-2,b=时,原式=4ab=4×(-2)×=-4.7.解:2-÷=2-·=2-=.当x=3,y=-4时,原式===3.8.解:原式=·=,选x=2代入得原式==-2.9.解:1+÷=÷=·=x(x-2)=x2-2x.∵x2-2x-5=0,∴x2-2x=5,∴原式=5.10.[解析] 实数的混合运算,先乘除后加减,然后进行二次根式的化简,最后合并同类二次根式.解:原式=2-2+2=2.11.解:原式=·+=+=x,当x=-1时,原式=-1.(或当x=时,原式=)12.解:原式=÷m2=-÷m2=×==-.当m-n=时,原式=-=-.13.解:1-÷=1-·=1-==-.∵a,b满足(a-)2+=0,∴a-=0,b+1=0,∴a=,b=-1,当a=,b=-1时,原式=-=.。
云南省2019年中考数学总复习提分专练一实数混合运算与代数式的化简求值练习(含答案)
提分专练(一)实数混合运算与代数式的化简求值|类型1| 实数的混合运算1.[2017·盐城]计算:+-1-20170.2.[2017·益阳]计算:|-4|-2cos60°+(-)0-(-3)2.3.[2017·长沙]计算:|-3|+(π-2017)0-2sin30°+-1.4.[2017·东营]计算:6cos45°+-1+(-1.73)0+|5-3|+42017×(-0.25)2017.|类型2| 整式的化简求值5.已知x-2y=-3,求(x+2)2-6x+4y(y-x+1)的值.6.[2018·邵阳]先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=.|类型3| 分式的化简求值7.[2017·泰安]先化简,再求值:2-÷,其中x=3,y=-4.8.[2018·巴中]先化简1-·,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.9.[2018·烟台]先化简,再求值:1+÷,其中x满足x2-2x-5=0.|类型4| 与二次根式有关的化简求值10.[2017·湖州]计算:2×(1-)+.11.[2017·邵阳]先化简·+,再在-3,-1,0,,2中选择一个合适的x值代入求值.12.[2017·西宁]先化简,再求值:-m-n÷,其中m-n=.13.[2017·凉山州]先化简,再求值:1-÷,其中a,b满足(a-)2+=0.参考答案1.[解析] 分别化简,-1,20170,然后再计算.解:原式=2+2-1=3.2.解:原式=4-2×+1-9=-5.3.解:原式=3+1-1+3=6.4.解:原式=6×+3+1+5-3+(-1)2017=3+3+1+5-3-1=8.5.解:(x+2)2-6x+4y(y-x+1)=x2+4x+4-6x+4y2-4xy+4y=x2+4y2-2x+4-4xy+4y=x2-4xy+4y2-(2x-4y)+4=(x-2y)2-2(x-2y)+4,当x-2y=-3时,原式=(-3)2-2×(-3)+4=19.6.解:原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.当a=-2,b=时,原式=4ab=4×(-2)×=-4.7.解:2-÷=2-·=2-=.当x=3,y=-4时,原式===3.9.解:1+÷=÷=·=x(x-2)=x2-2x.∵x2-2x-5=0,∴x2-2x=5,∴原式=5.10.[解析] 实数的混合运算,先乘除后加减,然后进行二次根式的化简,最后合并同类二次根式.解:原式=2-2+2=2.11.解:原式=·+=+=x,当x=-1时,原式=-1.(或当x=时,原式=)12.解:原式=÷m2=-÷m2=×==-.当m-n=时,原式=-=-.13.解:1-÷=1-·=1-==-.∵a,b满足(a-)2+=0,∴a-=0,b+1=0,∴a=,b=-1,当a=,b=-1时,原式=-=.。
中考专项练习代数式的化简与求值
中考专项练习代数式的化简与求值1、会用代数式表示实际问题中的数量关系，能解代数式求值问题。
2、代数式求值的一般步骤：〔1〕代入相应字母的数值；〔2〕计算。
3、理解整式、单项式、多项式的概念，知道单项式的系数、次数以及多项式的项数、次数。
4、掌握求代数式的值的一般方法：〔1〕直接代入法；〔2〕消元代入法；〔3〕整体代入法；〔4〕比例系数法〔设k法〕；〔5〕特殊值法。
5、对于一些新型的题目，要注意观察、分析，注意数形结合、分类讨论思想、转化思想、配方、换元邓数学思想方法在计算、变形中的应用。
考点一：代数式的表示考点二：代数式的求值与应用例2、A＝2x²﹢3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x²﹢xy﹣1，且3A﹢6B的值与x 无关，那么y的值为。
变式训练：假设2x﹢3y＝2019，那么代数式2〔3x﹣2y〕﹣〔x﹣y〕﹢〔﹣x﹢9y〕的值为。
考点三：代数式中的找规律〔1〕根据上面的规律，写出〔a﹢b〕5的展开式；〔2〕利用上面的规律计算：25﹣5×24﹢10×23﹣10×22﹢5×2﹣1 。
变式训练：把黑色棋子按如下图的规律摆放，那么第n个图应摆放的棋子数为。
考点四：降次法和整体代入法例3、〔1〕m²﹢m﹣1＝0，求m³﹢2m²﹢2019的值。
〔2〕假设a²﹢5ab﹣b²＝0，那么ba −ab的值为。
变式训练：1、x²﹢3x﹣1＝0，那么x³﹢5x²﹢5x﹢18＝。
2、1a +a=3，那么aa2+7a+1＝。
例4、x＝√3﹢1，那么代数式(x+1)2−4(x+1)+4的值为。
例5、假设(2x−1)5=a+a1x+a2x2+a3x3+⋯+a2017x2017，那么a0+a2+a4+⋯+a2016的值为。
1、合并同类项的方法：；2、是单项式，单项式的次数是；是多项式，x³﹢5x²﹢5x﹢18是次项式。
2019届中考数学专题提升(二)代数式的化简与求值
专题提升(二) 代数式的化简与求值类型之一 整式的化简与求值 【经典母题】已知x ＋y ＝3，xy ＝1，你能求出x 2＋y 2的值吗？(x －y)2呢？ 解：x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy ＝32－2×1＝7； (x －y)2＝(x ＋y)2－4xy ＝32－4×1＝5.【思想方法】 利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题．完全平方公式的一些主要变形有：(a ＋b)2＋(a －b)2＝2(a 2＋b 2)，(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab ，a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab ，在四个量a ＋b ，a －b ，ab 和a 2＋b 2中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量． 【中考变形】1．已知(m －n)2＝8，(m ＋n)2＝2，则m 2＋n 2的值为 ( C )A ．10B ．6C ．5D ．32．已知实数a 满足a －1a ＝3，则a 2＋1a2的值为__11__.【解析】 将a －1a ＝3两边平方，可得a 2－2＋1a 2＝9，即a 2＋1a 2＝11.3．[2019·重庆B 卷]计算：(x ＋y)2－x(2y －x)． 解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy ＋x 2＝2x 2＋y 2.4．[2019·漳州]先化简(a ＋1)(a －1)＋a(1－a)－a ，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a 的取值有什么关系(不必说明理由)? 解：原式＝a 2－1＋a －a 2－a ＝－1. 故该代数式的值与a 的取值没有关系． 【中考预测】先化简，再求值：(a －b)2＋a(2b －a)，其中a ＝－12，b ＝3.解：原式＝a 2－2ab ＋b 2＋2ab －a 2＝b 2. 当a ＝－12，b ＝3时，原式＝32＝9.类型之二 分式的化简与求值 【经典母题】计算：(1)a b －b a －a 2＋b2ab；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －2－x x ＋2·x 2－4x . 解：(1)原式＝a 2－b 2ab －a 2＋b 2ab ＝－2b 2ab ＝－2b a；(2)原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x －2）（x ＋2）·x 2－4x ＝2x 2＋8x x 2－4·x 2－4x＝2x ＋8.【思想方法】 (1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程；(2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径；(3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母而约分化简； (4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别． 【中考变形】1．[2019·重庆A 卷]计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a 2－4a ＋2÷（a －1）2a ＋2 ＝（a ＋1）（a －1）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －12．[2019·攀枝花]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ＋1÷x 2－1x 2＋x ，其中x ＝2. 解：原式＝x ＋1－2x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x －1x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x x ＋1. 当x ＝2时，原式＝22＋1＝23.【中考预测】先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3－13－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－3x ＋2－2x －2，其中x ＝4.解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3＋1x －3⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）2（x －1）（x －2）－2x －2＝（x －2）2x －3·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －2－2x －2＝（x －2）2x －3·x －3x －2＝x －2.当x ＝4时，原式＝x －2＝2. 类型之三 二次根式的化简与求值 【经典母题】已知a ＝3＋2，b ＝3－2，求a 2－ab ＋b 2的值． 解：∵a＝3＋2，b ＝3－2，∴a ＋b ＝23，ab ＝1， ∴a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b)2－3ab ＝(23)2－3＝9.【思想方法】 在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把a ＋b ，a －b ，ab 当作整体进行代入．整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变简单．整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的数学思想方法之一．【中考变形】1．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为 ( C )A ．9B ．±3C ．3D ．52．[2019·仁寿二模]先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1b ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1. 解：原式＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ）÷b －a ab ＝a －b a ＋b ·ab b －a ＝－aba ＋b ，当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－122＝－24.3．[2019·绵阳]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y x 2－2xy ＋y 2－x x 2－2xy ÷y x －2y，其中x ＝22，y ＝ 2.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －y （x －y ）2－x x （x －2y ）÷y x －2y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －y －1x －2y ÷y x －2y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －2y ）－（x －y ）（x －y ）（x －2y ）÷y x －2y＝－y （x －y ）（x －2y ）·x －2y y ＝－1x －y.当x ＝22，y ＝2时，原式＝－1x －y ＝－12＝－22. 【中考预测】先化简，再求值：1a ＋b ＋1b ＋b a （a ＋b ），其中a ＝5＋12，b ＝5－12.解：原式＝ab ＋a （a ＋b ）＋b 2ab （a ＋b ）＝（a ＋b ）2ab （a ＋b ）＝a ＋bab ，∵a ＋b ＝5＋12＋5－12＝5，ab ＝5－12×5＋12＝1， ∴原式＝ 5.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB是☉O的直径，点C在☉O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O作OD⊥AC交☉O于点D，连接CD.若∠A=30°，PC=6,则CD的长为()A B C．3 D．2．在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点是( )A.点DB.点CC.点BD.点A3．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC，下列判断正确的有（）①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC；④EC；A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，1 2AO DOBO CO==，则容器的内径是( )A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm5．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）A.35°B.30°C.25°D.55°6．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（ ） A.20元B.42元C.44元D.46元7．昆明市有关负责人表示，预计年昆明市的地铁修建资金将达到亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C. D.8．如图，在Rt ABC ∆中，BM 平分ABC ∠交AC 于点M ，过点M 作//MN AB 交BC 于点N ，且MN 平分BMC ∠，若1CN =，则AB 的长为( )A ．4B ．C ．D ．69．如图，矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BD 交AF 于H ，，且tan ∠AH 的长为（ ）A ．3B ．C ．10D ．510．如图，在△ABC 中，AC 和BC 的垂直平分线l 1和l 2分别交AB 于点D 、E ，若AD ＝3，DE ＝4，EB ＝5，则S △ABC 等于( )A ．36B ．24C ．18D ．1211．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( ) A ．80.34210⨯B ．73.4210⨯C ．83.4210⨯D ．634.210⨯12．若一元二次方程26-0x kx +=的一个根是2x =，则原方程的另一个根是（ ） A ．3x = B ．3x =-C ．4x =D ．4x =-二、填空题13．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为__．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为________．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，延长BC 到点D ，则∠ACD ＝______°.16．化简(21++的结果为_____.17．﹣12018﹣1)0＝_____．18．如图，直线l 1与l 2相交于点O ，OM ⊥l 1，若α＝52°，则β的度数是_____度．三、解答题19．已知：点D 是△ABC 边BC 上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是点E 、F ． （1）若∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，求证：△BFD ≌△CED ． （2）若∠B+∠C ＝90°，求证：四边形AEDF 是矩形．20．计算：0）﹣121．（1（﹣1）2﹣20190 （2）化简：（a+2）2﹣a （a ﹣3）22．如图，ABC ∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.（1）在图1中画出AB 边上的中线CD ； （2）在图2中画出ABEF Y ，使得ABEFABC SS ∆=.23．九年级(1)班和(2)班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔. (1)若从报名的4名学生中随机选出1名，则所选的这名学生是女生的概率是____；(2)若从报名的4名学生中随机选出2名，用画树状图或列表的方法写出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率.24．某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．设在同一家印刷厂一次印制数量为x 份(x 为正整数)． (1)根据题意，填写下表：(2)在印刷品数量大于800份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？ 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(2,0)A -，(4,0)B ，与直线3y =x 32-交于点(0,3)C -，直线3y =x 32-与x 轴交于点D ． (1)求该抛物线的解析式．(2)点P 是抛物线上第四象限上的一个动点，连接PC ，PD ，当PCD ∆的面积最大时，求点P 的坐标． (3)将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线l ，点E 是直线l 上一点，连接OE ，BE ，若直线l上存在使sin BEO∠最大的点E，请直接写出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．2 714．515．8016．317．018．38三、解答题19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△BFD≌△CED；（2）由三角形内角和定理可得∠A＝90°，由三个角是直角的四边形是矩形可判定四边形AEDF是矩形．【详解】（1）∵点D是△ABC边BC上的中点∴BD＝CD又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F∴∠BFD＝∠DEC＝90°∵BD＝CD，∠BFD＝∠DEC，BF＝CE∴△BFD≌△CED（SAS）（2）∵∠B+∠C＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A＝90°∵∠BFD ＝∠DEC ＝90° ∴∠A ＝∠BFD ＝∠DEC ＝90° ∴四边形AEDF 是矩形. 【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练运用矩形的判定是本题的关键．20【解析】 【分析】将原式中每一项分别化为11+再进行化简． 【详解】解：原式＝11+= 【点睛】本题考查实数的运算；熟练掌握运算性质，绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂是解题的关键．21．（1）（2）7a+4． 【解析】 【分析】（1）先算二次根式、平方、零指数幂，再算加减法即可求解； （2）先算完全平方公式、单项式乘多项式，再合并同类项即可求解． 【详解】（120(1)2019--11=-=；（2）2(2)(3)a a a +--22443a a a a =++-+＝7a+4． 【点睛】考查了实数的运算，关键是熟练掌握二次根式、平方、零指数幂、完全平方公式、单项式乘多项式，合并同类项的计算法则．22．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质得出AB 的中点，进而得出答案．（2）利用矩形的性质得出AC 、BC 的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等. 【详解】（1）如图所示：CD 即为所求.（2）【点睛】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键． 23．(1)12；(2)13. 【解析】 【分析】(1)直接利用概率公式计算即得.(2)先画出树状图，得出共有12种等可能的结果，选出的2名学生来自同一个班级的结果有4种 ，然后利用概率公式计算即得. 【详解】(1)一共有4名同学，其中两个为女生，故女生的概率为=12(2)解：画树状图如图.∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生来自同一个班级的结果有4种， ∴这2名学生来自同一个班级的概率为412=13. 【点睛】此题考查列表法与树状图法，概率公式 ，解题关键在于利用概率公式进行计算24．(1)160，25，170，50，x+150，2.5x ；(2)当800x >时，有0y <，选择甲印刷厂更合算． 【解析】 【分析】（1）根据两家印刷厂的收费标准分别计算即可；（2）设在甲印刷制收费1y 元，在乙印刷厂印制收费2y 元，1y 与2y 的差为y 元．可得出y 关于x 的解析式，先求出两家印刷厂收费相等时x 的值，再根据一次函数的性质解答即可. 【详解】 填表如下：(2)设在甲印刷制收费1y 元，在乙印刷厂印制收费2y 元，1y 与2y 的差为y 元． 则()150 2.5y x x =+-，即 1.5150y x =-+． 当0y =时，即 1.51500x -+=，得100x =．∴当100x =时，选择这两家印刷厂一样合算两家印刷厂． ∵ 1.50-<，∴y 随x 的增大而减小．∴当800x >时，有0y <，选择甲印刷厂更合算． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.25．（1）233384y x x =--；（2）P （3，﹣815）；（3）点E 的坐标为（﹣2，2，﹣）. 【解析】 【分析】（1）用交点式函数表达式得：y=a （x+2）（x-4）=a （x 2-2x-8），即可求解； （2）由S △PCD =S △PDO +S △PCO -S △OCD ，即可求解；（3）如图，经过点O 、B 的圆F 与直线l 相切于点E ，此时，sin ∠BEO 最大，即可求解． 【详解】解：（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x+2）（x ﹣4）＝a （x 2﹣2x ﹣8）， 即﹣8a ＝﹣3，解得：a ＝38，则函数的表达式为：233384y x x =--； （2）y ＝32x ﹣3，令y ＝0，则x ＝2，即点D （2，0），连接OP ，设点P （x ，233384x x --）， S △PCD ＝S △PDO +S △PCO ﹣S △OCD ＝22133113272(3)323(3)2842288x x x x ⨯-+++⨯⨯-⨯⨯=--+， ∵﹣38＜0，∴S △PCD 有最大值， 此时点P （3，﹣815）； （3）如图，经过点O 、B 的圆F 与直线l 相切于点E ，此时，sin ∠BEO 最大，过圆心F 作HF ⊥x 轴于点H ，则OH ＝12OB ＝2＝OA ，OF ＝EF ＝4，∴HF ＝E 的坐标为（﹣2，﹣）；同样当点E 在x 轴的上方时，其坐标为（﹣2，）；故点E 的坐标为（﹣2，）或（﹣2，﹣． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识，三角函数等，其中（3），正确确定点E 的位置，是本题的难点．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．过（﹣3，0），（0，﹣5）的直线与以下直线的交点在第三象限的是（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．y＝4 D．y＝﹣42．统计数据显示，2018年绍兴市进出口贸易总额达2200亿元，其中2200亿元用科学记数法表示为（）A．2.2×103元B．22×108元C．2.2×1011元D．0.22×1012元3．下列命题是真命题的是( )A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．在实数﹣2，|﹣2|，(﹣2)0，0中，最大的数是( )A．﹣2 B．|﹣2| C．(﹣2)0D．05．一元二次方程﹣x2+2x＝﹣1的两个实数根为α，β，则α+β+α•β的值为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣16．给出下列各式：①（﹣2）0＝1；②（a+b）2＝a2+b2；③（﹣3ab3）2＝9a2b6；④-21-3⎛⎫⎪⎝⎭＝9，其中正确的是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④7．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．x=3 B．中位数为3 C．众数为3 D．中位数为x8．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF∥BC，EF与AB、CD分别相交于点E、F，则△DOF的面积与△BOA的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：169．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形10．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD ＝2∠ACB ．若DG ＝5，EC ＝1，则DE 的长为( )A ．2B ．4C ．D ．11．下列计算正确的是（ ） A ．2242a a a ⋅=B ．236()a a -=-C ．222363a a a -=D ．22(2)4a a -=-12．如图直线y ＝mx 与双曲线y=kx交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝15，E 是CD 上的点，将△ADE 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 边上点F 处，点P 是线段CB 延长线上的动点，连接PA ，若△PAF 是等腰三角形，则PB 的长为____．14．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，根据如图所反映的规律，猜想第n 个图形中火柴棒的根数是_____（n 是正整数且n≥1）．15．（3分）要使二次根式有意义，则的取值范围是 ．16．已知：Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，将△AMN 沿直线MN 折叠，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上，当△PNC 为直角三角形时，PN 的长为_____．17．一元二次方程x2-2x=0的解是_______.18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为_____．三、解答题19．今有鸡兔同笼，上有二十八头，下有七十八足．问鸡兔各几何？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．20．随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AD上一点，过点B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连接BE，CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）当ED与BC满足什么数量关系时，四边形BECF是正方形？请说明理由．22．先化简，再求值22122()121x x x xx x x x+++-÷--+，其中x满足x2+x﹣1＝0．23．某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在B 点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，张华站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知李明和张华相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）24．如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当∠D＝30°，CD＝时，求圆中阴影部分的周长．25．某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？【参考答案】***一、选择题二、填空题13．6或9或12.5． 14．3n+1 15．x≥1． 16．209或20717．120,2x x == 18．13124π-三、解答题19．鸡有17只，兔有11只． 【解析】 【分析】设鸡有x 只，兔有y 只，根据鸡和兔共有28只头和78条腿，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】设鸡有x 只，兔有y 只，依题意，得：282478x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1711x y =⎧⎨=⎩．答：鸡有17只，兔有11只． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 20．(1) 200；72°；(2)见解析；（3）13【解析】 【分析】（1）用选用“微信”、“支付宝”、“银行卡”的人数总和除以它们所占的百分比得到调查的总人数；用选用支付宝的人数的百分比乘以360度得到在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数；（2）分别计算出选用微信、银行卡的人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一种付款方式的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】解：（1）（50+45+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200， 所以这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数＝360°×40200＝72°；故答案为200；90°；（2）如图，使用微信支付的人数：200×30%＝60（人）使用银行卡支付的人数：200×15%＝30（人），（3）画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一种付款方式的结果数为3，所以两人恰好选择同一种付款方式的概率＝39＝13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（1）详见解析；（2）当DE＝12BC时，四边形BECF是正方形.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BF=CE，DE=DF，推出四边形BECF是平行四边形，得到四边形BECF是菱形，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，AB＝AC，∴BD＝CD，∵BF∥EC，∴∠DBF＝∠DCE，∵∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE（ASA）；（2）解：当DE＝12BC时，四边形BECF是正方形，理由：∵△BDF≌△CDE，∴BF＝CE，DE＝DF，∵BF∥CE，∴四边形BECF 是平行四边形， ∵AB ＝AC ，AD 是中线， ∴四边形BECF 是菱形， ∵DE ＝12BC ，DE ＝DF ＝12EF ， ∴EF ＝BC ，∴四边形BECF 是正方形 【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 22．21xx-,1. 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案. 【详解】解：原式＝()()()221-211121x x xx x x x x---=-+210x x +﹣＝， 21x x ∴＝﹣， ∴原式＝1， 【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟练运用分式的运算法则是解题关键. 23．旗杆的高EF 为12.9米. 【解析】 【分析】过点A 作AM ⊥EF 于M ，过点C 作CN ⊥EF 于N ，则MN=0.15m ．由李明站在B 点测得旗杆顶端E 点的仰角为45°，可得△AEM 是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME ，设AM=ME=xm ，则CN=（x+30）m ，EN=（x-0.15）m ．在Rt △CEN 中，由tan ∠ECN=ENCN，代入CN 、EN 解方程求出x 的值，继而可求得旗杆的高EF ． 【详解】过点A 作AM ⊥EF 于M ，过点C 作CN ⊥EF 于N ， ∵AB=1.6，CD=1.75， ∴MN=0.15m ， ∵∠EAM=45°， ∴AM=ME ， 设AM=ME=xm ，则CN=（x+30）m ，EN=（x-0.15）m ， ∵∠ECN=15°，∴tan ∠ECN=EN CN =0.1530x x -+， 即0.1530x x -+≈0.27，解得：x≈11.3，则EF=EM+MF≈11.3+1.6=12.9（m ），答：旗杆的高EF 为12.9米. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．24．（1）①BC ＝BD ；②OF ∥BC ；③∠BCD ＝∠A ；④△BCE ∽△OAF ；⑤BC 2＝BE•AB；⑥BC 2＝CE 2+BE 2；⑦△ABC 是直角三角形；⑧△BCD 是等腰三角形；（2）周长为43π【解析】 【分析】（1）根据圆的性质，平行线判定，相似三角形的性质与判定等知识即可得出答案. （2）根据弧长公式即可求出答案. 【详解】解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC ＝BD ；②OF ∥BC ；③∠BCD ＝∠A ；④△BCE ∽△OAF ；⑤BC 2＝BE•AB； ⑥BC 2＝CE 2+BE 2；⑦△ABC 是直角三角形；⑧△BCD 是等腰三角形．（2）∵CD ＝，∴CE ∵∠D ＝∠A ＝30°，∴AC ＝AB ＝4， ∴120241803AC ππ⨯== ，∴周长为：43π【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，需要学生灵活运用所学知识.25．(1)甲工厂每天可以加工生产30件新产品，乙工厂每天可以加工生产20件新产品；(2)至少应安排甲工厂加工生产12天．【解析】【分析】（1）设乙工厂每天可以加工生产x件新产品，则甲工厂每天可以加工生产1.5x件新产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲工厂加工生产m天，则安排乙工厂加工生产（28-1.5m）天，根据总费用=3×甲工厂加工生产的天数+2.4×乙工厂加工生产的天数结合总成本不超过60万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】(1)设乙工厂每天可以加工生产x件新产品，则甲工厂每天可以加工生产1.5x件新产品，依题意，得：24024041.5x x-=，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工厂每天可以加工生产30件新产品，乙工厂每天可以加工生产20件新产品．(2)设安排甲工厂加工生产m天，则安排乙工厂加工生产(28﹣1.5m)天，依题意，得：3m+2.4(28﹣1.5m)≤60，解得：m≥12．答：至少应安排甲工厂加工生产12天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
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∵x2-2x-5=0,∴x2-2x=5,∴原式=5.
10.[解析]实数的混合运算,先乘除后加减,然后进行二次根式的化简,最后合并同类二次根式.
解:原式=2-2 +2 =2.
11.解:原式= · + = + =x,
当x=-1时,原式=-1.(或当x= 时,原式= )
6.解:原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.
当a=-2,b= 时,原式=4ab=4×(-2)× =-4.
7.解:2- ÷ =2- · =2- = .
当x=3,y=-4时,原式= = =3.
8.解:原式= · = ,选x=2代入得原式= =-2.
12.解:原式= ÷m2
=原式=- =- .
13.解:1- ÷
=1- ·
=1-
=
=- .
∵a,b满足(a- )2+ =0,
∴a- =0,b+1=0,
∴a= ,b=-1,
当a= ,b=-1时,原式=- = .
8.[2018·巴中]先化简 1- · ,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.
9.[2018·烟台]先化简,再求值: 1+ ÷ ,其中x满足x2-2x-5=0.
|类型4|与二次根式有关的化简求值
10.[2017·湖州]计算:2×(1- )+ .
11.[2017·邵阳]先化简 · + ,再在-3,-1,0, ,2中选择一个合适的x值代入求值.
提分专练(一)实数混合运算与代数式的化简求值
|类型1|实数的混合运算
1.[2017·盐城]计算: + -1-20170.
2.[2017·益阳]计算:|-4|-2cos60°+( - )0-(-3)2.
3.[2017·长沙]计算:|-3|+(π-2017)0-2sin30°+ -1.
4.[2017·东营]计算:6cos45°+ -1+( -1.73)0+|5-3 |+42017×(-0.25)2017.
4.解:原式=6× +3+1+5-3 +(-1)2017=3 +3+1+5-3 -1=8.
5.解:(x+2)2-6x+4y(y-x+1)
=x2+4x+4-6x+4y2-4xy+4y
=x2+4y2-2x+4-4xy+4y
=x2-4xy+4y2-(2x-4y)+4
=(x-2y)2-2(x-2y)+4,
当x-2y=-3时,原式=(-3)2-2×(-3)+4=19.
12.[2017·西宁]先化简,再求值: -m-n ÷ ,其中m-n= .
13.[2017·凉山州]先化简,再求值:1- ÷ ,其中a,b满足(a- )2+ =0.
参考答案
1.[解析]分别化简 , -1,20170,然后再计算.
解:原式=2+2-1=3.
2.解:原式=4-2× +1-9=-5.
3.解:原式=3+1-1+3=6.
|类型2|整式的化简求值
5.已知x-2y=-3,求(x+2)2-6x+4y(y-x+1)的值.
6.[2018·邵阳]先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b= .
|类型3|分式的化简求值
7.[2017·泰安]先化简,再求值:2- ÷ ,其中x=3,y=-4.