【学案】 绝对值的定义和性质
初中教案绝对值
初中教案绝对值一、教学目标：1. 让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2. 培养学生运用绝对值解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 绝对值的概念2. 绝对值的性质3. 绝对值在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：绝对值的概念、绝对值的性质。
2. 难点：绝对值在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：利用数轴引出绝对值的概念，让学生直观地理解绝对值的含义。
2. 新课讲解：a) 绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
b) 绝对值的性质：性质1：一个正数的绝对值是它本身。
性质2：一个负数的绝对值是它的相反数。
性质3：0的绝对值是0。
c) 绝对值在实际问题中的应用：例1：已知数轴上两点A、B之间的距离是5，求点A、B的坐标。
例2：已知数轴上两点C、D之间的距离是7，且点C在点D的左边，求点C、D的坐标。
3. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 总结与拓展：总结绝对值的概念与性质，引导学生思考绝对值在实际生活中的应用。
五、课后作业：1. 复习绝对值的概念与性质。
2. 运用绝对值解决实际问题。
六、教学反思：本节课通过数轴引入绝对值的概念，让学生直观地理解绝对值的含义。
在讲解绝对值的性质时，通过实例让学生深刻掌握绝对值的性质。
在实际问题中的应用环节，培养学生运用绝对值解决问题的能力。
整体教学过程条理清晰，学生易于理解。
在课后，教师应关注学生的学习情况，及时解答学生在学习中遇到的问题。
同时，鼓励学生积极参与课后数学活动，提高学生的数学素养。
学案 2.3绝对值
学案 2.3绝对值执笔：张大军【学习目标】1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值2.会利用绝对值比较两个有理数的大小3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想.【学习过程】 【情景创设】小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km 处。
他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3口答：如图，你能说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数的绝对值总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？【例题精讲】例1、求4、-3.5的绝对值。
AEDCB F活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。
思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。
（1）负数公司能招到职员吗？（2）0能找到工作吗？ 总结：例2、比较-3与-6的绝对值的大小练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来【拓展提高】（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿． （3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿4143323144.3221321-÷+-+----）（）（）（- 3 -【课后作业】 班级_________姓名__________(2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( )(3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( )2.填空题(1) +6的符号是_______,绝对值是_______,65-的符号是_______,绝对值是_______ (2) 在数轴上离原点距离是3的数是________________ (3) 绝对值等于本身的数是___________(4) 绝对值小于2的整数是________________________ (5)用”>”、”<”、”=”连接下列两数:∣117-∣___∣117∣ ∣-3.5∣___-3.5∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.(7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________.3.选择题(1)下列说法中，错误的是( )A +5的绝对值等于5B 绝对值等于5的数是5C -5的绝对值是5D +5、-5的绝对值相等(2)绝对值最小的有理数是 ( )A.1B.0C.-1D.不存在(3)绝对值最小的整数是( )A.-1B.1C.0D.不存在(4)绝对值小于3的负数的个数有( )A.2B.3C.4D.无数 (5)绝对值等于本身的数有（ ）A.1个B.2个C. 4个D.无数个4.解答题.1.判断题(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ）(1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75（2）计算： 5.22.32--+-5.02332---+学案 2.3 绝对值【学习目标】1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义2、会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数]【学习过程】 【情景创设】1、说出绝对值的几何含义2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系（3）如果甲数大于乙数,则甲数的绝对值大于乙数 . 请问这个说法正确吗？举例说明你的判断.3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。
绝对值教案初中
绝对值教案初中教学目标：1. 理解绝对值的定义和性质；2. 学会求一个数的绝对值；3. 能够应用绝对值解决实际问题。
教学重点：1. 绝对值的定义和性质；2. 求一个数的绝对值的方法。
教学难点：1. 绝对值的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入绝对值的概念，让学生思考绝对值是什么。
2. 引导学生思考绝对值与数轴的关系。
二、讲解绝对值的定义和性质（15分钟）1. 讲解绝对值的定义：绝对值是一个数在数轴上与原点的距离。
2. 讲解绝对值的性质：a. 任何数的绝对值都是非负数；b. 正数的绝对值是它本身；c. 负数的绝对值是它的相反数；d. 零的绝对值是零。
三、练习求绝对值（15分钟）1. 让学生练习求一些数的绝对值，如：3, -5, 0,2.5等。
2. 让学生解释求绝对值的方法和步骤。
四、绝对值的应用（15分钟）1. 让学生思考绝对值在实际问题中的应用，如：距离、温度等。
2. 给出一些实际问题，让学生应用绝对值解决，如：两地之间的距离、温度差等。
五、总结和复习（10分钟）1. 让学生总结绝对值的定义和性质。
2. 让学生复习求绝对值的方法。
六、布置作业（5分钟）1. 让学生做一些练习题，巩固所学的内容。
教学反思：本节课通过讲解绝对值的定义和性质，让学生掌握了绝对值的基本概念和方法。
通过练习求绝对值和应用绝对值解决实际问题，让学生加深了对绝对值的理解和应用。
在教学中，要注意引导学生思考绝对值与数轴的关系，以及绝对值在实际问题中的应用。
同时，也要注重学生的练习和巩固，提高学生的解题能力。
绝对值初中数学教案：帮助学生理解绝对值的概念与性质
绝对值初中数学教案：帮助学生理解绝对值的概念与性质。
一、概念与性质1.1 概念绝对值是一个数与0点之间的距离，即绝对值表示一个数离0点的距离，用符号“| |”表示。
例如，|-5|表示-5这个数离0点的距离，5。
1.2性质（1）绝对值是非负的，即对于任何实数|a|，都有|a|≥0。
（2）如果a≥0，那么|a|=a；如果a<0，那么|a|=-a。
例如，|3|=3，|5|=5，|0|=0，|-4|=4，|-6|=6。
（3）绝对值有以下四种运算性：①|a|×|b|=|ab|②|a|÷|b|=|a÷b|(b≠0)③|a±b|≤|a|+|b|④||a|-|b||≤|a±b|理解这些性质有助于我们更好地掌握绝对值的计算方法和应用。
二、计算方法2.1单个数的绝对值对于一个数a，其绝对值为：当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
例如，|-2|=2，|0|=0，|6|=6，|－3|=3。
3.2求和或差的绝对值如果要求两个数a和b的和或差的绝对值，可以按以下方法求出：如|a+b|=|(-a)+(-b)|，即求两个数的相反数之和的绝对值。
如|a-b|=|a+(-b)|，即求两个数的和的绝对值。
例1：求|-5+3|。
解：|-5+3|=|(-5)+(-3)|=|-8|=8。
例2：求|3-(-7)|。
解：|3-(-7)|=|3+7|=|10|=10。
4.3表示不等式的解集在初中数学中，我们经常会用到绝对值表示不等式的解集。
例如，|x|<a表示x的取值范围。
如果我们知道a的值，则可以非常方便地求出x的解集。
对于一个不等式|a|<b，可以按照以下方法求解：当a<0时，|-a|=a，因此a<b，即-a>b，得到a>-b。
当a≥0时，|a|=a，因此a<b。
综合上面两种情况，可以得到不等式的解为-a<b且a<b，即-a<b<a。
七年级数学【学案】 绝对值的定义和性质
七年级数学绝对值学习目标:1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.学习重点：绝对值的概念学习难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较教学方法：学生自主探索教学过程一、学前准备问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）二、合作探究、归纳1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对 .定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣2、练习（1）式子∣-5.7∣表示的意义是 .（2）—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 .（3）∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—13∣= ，∣0∣= .3、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .用式子表示就是：当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；当a=0时，∣a∣= .4、随堂练习P11第1、2、3大题5、阅读思考，发现新知阅读P12，你有什么发现吗？在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数也就是：（1）正数 0，负数 0，正数大于负数.（2）两个负数，绝对值大的 .三、巩固新知，灵活应用1、例题 P132、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣四、小结：本节课的收获：你还有什么疑惑？五、当堂清1．______7.3=-；______0=；______75.0=+-．2．______31=+；______45=--；______32=-+． 3．______510=-+-；______5.55.6=---．4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5．一个数的绝对值是32，那么这个数为______． 6．绝对值等于4的数是______．7.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零8．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………………………………………………（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个参考答案：1.3.7, 0, -0.75 2. 31, 45-, 32 3.15, 1 4.0， 正数， 负数 5. 32± 6. 4± 7.C 8.B 六、学习反思。
绝对值是什么意思有哪些性质
绝对值是什么意思有哪些性质
绝对值的概念
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。
例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3，数字的绝对值可以被认为是与零的距离。
在数学中绝对值或模数|x|的非负值，而不考虑其符号，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示负x，在这种情况下-x为正。
绝对值的性质
1、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值是零。
2、绝对值具有非负性，绝对值总是大于或等于零。
3、如果若干个非负数的和为零，那这个若干个非负数都一定为零。
如果∣a∣+∣b∣+∣c∣=0，那么a=0，b=0，c=0
4、∣a∣≥a
5、若∣a∣=∣b∣，那么a=b或a=﹣b
6、∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣
∣a∣²=∣a²∣=a²
一正一负的数相加
①正数的值大于负数去掉负号后的值，绝对值等于他们相加；
②正数的值小于负数去掉负号后的值，绝对值等于他们相加后的相反数。
两个负数相减，绝对值等于它们去掉负号后的大的数减去小的数的值。
两个正数相减，绝对值等于它们中大的减去小的值。
绝对值的概念与运算
绝对值的概念与运算绝对值是数学中常见的概念，用来表示一个数与0之间的距离。
绝对值的运算规则简单易懂，但在解决实际问题时起到了重要的作用。
本文将介绍绝对值的定义、性质以及常见的运算规则。
一、绝对值的定义对于一个实数a，其绝对值记作|a|，表示a与0之间的距离。
根据定义，正数的绝对值等于它本身，即|a| = a，负数的绝对值等于其相反数，即|-a| = a。
举例来说，对于数-5，其绝对值为5，而对于数3，其绝对值为3。
绝对值的定义可以推广到任意实数范围内，包括整数、分数以及无理数等。
二、绝对值的性质绝对值具有以下几个重要性质：1. 非负性：对于任意实数a，有|a| ≥ 0，即绝对值永远不会是负数。
2. 同号性：如果a与b具有相同的符号（都是正数或负数），则对应的绝对值也具有相同的值，即|a| = |b|。
3. 反号性：如果a与b具有相反的符号（一个是正数，一个是负数），则对应的绝对值相等，即|-a| = |b|。
这些性质对于绝对值的运算及应用有着重要的指导意义。
三、绝对值的运算规则绝对值的运算规则包括绝对值的加法规则、减法规则和乘法规则。
1. 绝对值的加法规则对于任意实数a和b，有以下加法规则：|a + b| ≤ |a| + |b|这意味着两个数的绝对值之和大于等于它们的和的绝对值。
例如，对于两个数分别为-3和5，其绝对值之和为8，而它们的和的绝对值为2，根据加法规则可以得出8大于等于2。
2. 绝对值的减法规则对于任意实数a和b，有以下减法规则：|a - b| ≥ ||a| - |b||这意味着两个数的绝对值之差大于等于它们的绝对值的差的绝对值。
例如，对于两个数分别为-3和5，它们的绝对值分别为3和5，根据减法规则可以得出8大于等于2。
3. 绝对值的乘法规则对于任意实数a和b，有以下乘法规则：|a · b| = |a| · |b|这意味着两个数的绝对值的乘积等于它们的绝对值的乘积。
绝对值概念的理解
绝对值的概念1. 定义绝对值是数学中一个基本的概念，用来表示一个数与零的距离。
对于任意实数x，绝对值记作| x |，其定义如下：•如果x是非负数或零，那么| x | = x；•如果x是负数，那么| x | = -x。
绝对值的定义可以简单地归纳为：绝对值就是去掉数的符号，保留其数值部分。
2. 性质绝对值具有以下重要性质：2.1 非负性对于任意实数x，| x | ≥ 0。
这是因为绝对值表示距离，距离不可能是负数。
2.2 正数的绝对值对于任意正数x，| x | = x。
这是因为正数与零的距离就是其本身。
2.3 负数的绝对值对于任意负数x，| x | = -x。
这是因为负数与零的距离是其相反数。
2.4 三角不等式对于任意实数x和y，有| x + y | ≤ | x | + | y |。
这是绝对值的重要性质之一，也称为三角不等式。
它表示两个数的和的绝对值不超过这两个数的绝对值之和。
2.5 绝对值的乘积对于任意实数x和y，有| xy | = | x | * | y |。
这是绝对值的另一个重要性质，表示两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积。
2.6 绝对值的倒数对于任意非零实数x，有| 1/x | = 1/| x |。
这是绝对值的另一个性质，表示一个数的倒数的绝对值等于这个数的绝对值的倒数。
3. 应用绝对值在数学和实际生活中有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景。
3.1 求解绝对值方程绝对值方程是指形如| x | = a的方程，其中a是一个已知的实数。
求解绝对值方程的关键是根据绝对值的定义将方程拆分为两个情况：•当x≥0时，| x | = x，将方程转化为x = a；•当x<0时，| x | = -x，将方程转化为-x = a，再通过变号得到x = -a。
通过这种方法，可以求解绝对值方程并得到其解集。
3.2 求解绝对值不等式绝对值不等式是指形如| x | < a或| x | > a的不等式，其中a是一个已知的正实数。
高一数学绝对值讲解
高一数学绝对值讲解在高一数学的学习中，绝对值是一个重要的概念和工具，它在代数式子和几何问题中都有广泛的应用。
本文将介绍绝对值的定义、性质、求法和应用，帮助学生更好地理解和掌握这个概念。
一、绝对值的定义绝对值是一个数到零点的距离，表示这个数与零点之间的距离，无论这个数是正数还是负数，其绝对值都是非负数。
数学符号表示为|x|，其中 x 是任何实数。
二、绝对值的性质绝对值具有以下性质:1. 对于任何实数 x，|x| >= 0，且只有当 x = 0 时，|x| = 0。
2. 对于任何实数 x 和 y，有 |x + y| <= |x| + |y|，且当 x 和y 同号时，等号成立。
3. 对于任何实数 x 和 y，有 |x - y| <= |x| + |y|，且当 x 和y 异号时，等号成立。
三、绝对值的求法求一个数的绝对值，可以按照以下步骤进行:1. 如果这个数是正数或零，则它的绝对值就是它本身，即 |x| = x。
2. 如果这个数是负数，则它的绝对值就是它的相反数，即 |x| = -x。
四、绝对值的应用绝对值在代数式子和几何问题中有广泛的应用，下面分别介绍: 1. 代数式子中的应用在代数式子中，绝对值可以用来表示一个数的大小，而不考虑它的符号。
例如，对于代数式子 |x - 3| + |x - 5|，不管 x 是大于 5 还是小于 3，代数式子的值都是 8。
2. 几何问题中的应用在几何问题中，绝对值可以用来求解两点之间的距离。
例如，已知点 A(x1, y1) 和点 B(x2, y2),则 AB 的长度为 |x2 - x1| 和 |y2 - y1| 中的较大值。
绝对值的概念和性质
绝对值的概念和性质绝对值是数学中的一个重要概念，在解决数学问题和实际应用中起着重要的作用。
本文将介绍绝对值的基本概念、常见性质及其在数学和实际问题中的应用。
一、绝对值的概念绝对值，也称为绝对数，是一个非负实数，表示一个数与零的距离。
用符号|a|表示，其中a为任意实数。
绝对值可以表示为以下形式：1）当a ≥ 0时，|a| = a；2）当a < 0时，|a| = -a。
绝对值的定义保证了无论输入的数是正数还是负数，其绝对值都为非负数。
二、绝对值的性质绝对值具有以下几个重要的性质：1）非负性：对于任意实数a，|a| ≥ 0。
2）正负性：如果a > 0，则|a| = a；如果a < 0，则|a| = -a。
3）零性：当且仅当a = 0时，|a| = 0。
4）加减性：对于任意实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
5）乘性：对于任意实数a和b，有|ab| = |a| |b|。
绝对值的这些性质在数学运算和证明中经常被使用，能够简化计算和推导过程。
三、绝对值的数学应用1）解绝对值方程和不等式：绝对值方程和不等式是解决数学中常见问题的基本工具之一。
通过将方程或不等式中的绝对值符号去除，然后根据绝对值的定义和性质进行求解，可以得到问题的具体解。
2）数轴和距离的表示：绝对值可以通过数轴来表示，对于一个实数a，它在数轴上的绝对值表示了a到原点的距离。
这种表示方法在解决距离相关问题，如两点之间的距离、物体运动距离等方面具有广泛的应用。
3）函数和图像的处理：函数中经常涉及到绝对值，例如绝对值函数。
绝对值函数的图像呈现V字形状，函数在x = 0处取得最小值。
利用绝对值函数的性质，我们可以解决很多实际问题，如优化问题、求最值等。
四、绝对值的实际应用绝对值的应用不仅仅局限于数学领域，它在物理、工程、经济和计算机科学等领域也有广泛的应用。
1）物理学中的速度和加速度：绝对值可以用来表示物体的速度和加速度，以及它们的变化率。
绝对值导学案
绝对值导学案绝对值是数学中的一个概念，用来表示一个数与0之间的距离。
在数学中，绝对值常常用符号“|x|”来表示，其中x可以是任意实数。
绝对值有许多有趣且实用的性质，我们将在本导学案中探索并学习这些性质。
一、绝对值的定义及性质1. 绝对值的定义绝对值是一个数与0之间的距离。
对于任意实数x，它的绝对值表示为|x|。
2. 绝对值的非负性质对于任意实数x，其绝对值永远为非负数，即|x| ≥ 0。
3. 绝对值的正数性质对于任意实数x，如果x > 0，则 |x| = x；如果x < 0，则 |x| = -x。
4. 绝对值的零性质对于任意实数x，如果x = 0，则 |x| = 0。
二、绝对值的计算与应用1. 计算绝对值对于给定的实数x，可以使用以下步骤计算其绝对值：a) 如果x > 0，则|x| = x；b) 如果x < 0，则|x| = -x；c) 如果x = 0，则 |x| = 0。
2. 用途1：表示距离绝对值的主要用途之一是表示距离。
例如，如果一个物体在数轴上的位置是x，则与该物体的距离是|x|。
3. 用途2：解决不等式问题绝对值经常用于解决不等式问题。
当我们遇到形如|f(x)| > a的不等式时，可以将问题转化为-f(x) > a 或 f(x) < -a的形式，并求解。
4. 用途3：确定数的范围绝对值还可以用来确定某个数的范围。
例如，如果|x - 3| ≤ 5，则x 的值在-2到8之间。
三、等式和不等式中的绝对值1. 绝对值的基本性质对于任意实数a和b，有以下两个基本性质：a) |a| = |-a|，即绝对值的值与正负号无关；b) |a * b| = |a| * |b|，即绝对值的积等于各因数的绝对值之积。
2. 绝对值的等式对于两个实数a和b，若|a| = b，则有以下两种情况：a) a = b 或 a = -b；b) 如果b = 0，则a = 0。
3. 绝对值的不等式对于两个实数a和b，若|a| < b (或|a| > b)，则有以下两种情况：a) a < b 且 a > -b (或 a > b 或 a < -b)；b) 如果b = 0，则a ≠ 0。
绝对值教案如何帮助学生彻底理解概念？
绝对值教案如何帮助学生彻底理解概念？绝对值是学习数学里的一个重要概念。
它不仅在初中数学中出现，更在高中数学、大学数学中大量应用。
但是，对于许多学生来说，绝对值这个概念是难以理解的。
如何帮助学生充分理解绝对值概念成为了一项重要的教学任务。
绝对值教案作为一种有针对性的教学手段，如何帮助学生彻底理解绝对值概念也变得尤为重要。
本文将探讨绝对值教案的制定和使用，以期帮助学生更好地掌握绝对值概念。
一、绝对值教案的制定1.明确绝对值概念要制定延伸绝对值教案，要理解绝对值的概念。
绝对值是一个数到0的距离，这个距离可以是正数，也可以是负数，它的值永远是正数。
绝对值具有绝对唯一性，也就是说，无论取绝对值符号前面的数是正数还是负数，绝对值的值都是正数。
只有明确了这一点，才能制定更加深入和有效的绝对值教案。
2.确定教学目标教学目标至关重要，是教案制定的基础。
根据学生的实际情况和学习需要，教师可以确定教学目标，这可以帮助学生更加理解绝对值概念。
教学目标应该包括以下几个方面：（1）全面理解绝对值的概念（2）掌握绝对值计算方法（3）熟练应用绝对值求解问题（4）能够用自己的语言解释绝对值的含义教学目标要清晰明确，不仅有利于教学，也有利于教师和学生对教学效果的评估。
3.选择合适的教学方法教学方法是指在教学中使用的方式和手段。
针对绝对值教学，可以采取许多不同的方法，如讲授、练习、探究、互动等等。
不同的教学方法适用于不同的学生，在制定绝对值教案时，要选择适合学生群体、适合教学内容的教学方法，以便达到更好的教学效果。
4.编排教学内容教学内容是指教师要传授给学生的知识和信息。
针对绝对值教学，教师可以编排许多课程内容，如“绝对值概念介绍”、“绝对值的计算方法”、“绝对值在求解问题中的应用”等等。
编排教学内容要求教师掌握教学大纲的要求，并根据学生的实际情况选择所需内容。
在编排教学内容时，教师也要注意内容的层次和逻辑，避免过多或重复内容，确保教学内容的有效性。
绝对值的概念和计算
绝对值的概念和计算绝对值，也称绝对数，是数学中常见的概念之一。
它表示一个数与零之间的距离，不考虑方向。
在数学运算和问题求解中，绝对值发挥着重要的作用。
本文将介绍绝对值的概念，并详细说明如何进行绝对值的计算。
一、绝对值的概念绝对值的定义如下：对于任意实数x，如果x大于等于零，那么它的绝对值等于x本身；如果x小于零，那么它的绝对值等于-x。
绝对值在数轴上表示的是一个数与零之间的距离，距离始终为正值。
例如，对于x=-5，它的绝对值为5，因为-5与零的距离为5。
而对于x=3，它的绝对值为3，因为3与零的距离也为3。
二、绝对值的计算规则1. 绝对值的运算规则：- 如果x大于等于零，那么|x|等于x本身；- 如果x小于零，那么|x|等于-x。
绝对值的计算规则可简化为：去掉负号，保留正号。
2. 绝对值的性质：- 非负性：绝对值始终是非负数，即绝对值大于等于零。
- 等于零性：当且仅当x等于零时，|x|等于0。
- 三角不等式：对于任意实数x和y，有|x + y| ≤ |x| + |y|。
三、绝对值的应用1. 距离的计算：在几何学中，绝对值可用于计算两点之间的距离。
假设有两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则两点之间的距离d可以表示为：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)例如，点A(3, 4)和点B(6, 8)之间的距离为：d = √((6 - 3)² + (8 - 4)²) = √(9 + 16) = √25 = 52. 绝对值函数：绝对值也可看作是一个函数。
绝对值函数是一个分段函数，在x小于零时输出-x，在x大于等于零时输出x。
绝对值函数常用于解决与数的正负相关的问题，如数轴上点到原点的距离等。
四、绝对值的计算实例下面通过一些实例来进一步说明绝对值的计算方法：1. 计算|2|：由绝对值定义可知，2大于等于零，所以|2|等于2。
2. 计算|-5|：由绝对值定义可知，-5小于零，所以|-5|等于-(-5)，即5。
华东师大版七年级数学上册学案：2.4015绝对值
绝 对 值【导 学】1. 绝对值的意义：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值. (Absolute value). 数a 的绝对值记作：|a |，读作a 的绝对值. 这也是绝对值的几何意义.2. 绝对值的计算法则：⑴ 一个正数的绝对值是它本身；⑵ 0的绝对值是0；⑶ 一个负数的绝对值是它的相反数.利用这一规律可以求出一个数的绝对值.3. 绝对值的非负性：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a ，总有 |a |≥0.【例 题】例1. 求下列数的绝对值，并用“＜”号把这些绝对值连接起来. 58，0，217-，－4.75例2. 化简：⑴ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21； ⑵ 311--； ⑶ 14-+； ⑷ )5.6(--.例3. ⑴ 互为相反数的两个数的绝对值 .⑵ 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的关系是 . ⑶ 绝对值最小的有理数是 .⑷ 绝对值等于6的数是 . 绝对值等于－6的数 .⑸ 绝对值不大于2.5的整数有 .⑹ 绝对值不大于5且不小于2.3的整数是 .⑺ 绝对值等于它本身的数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 . ⑻ 绝对值大于它本身的数是 数． |a |＝(a ＞0)(a ＝0)(a ＜0)【练 习】1. 用“＞”、“＜”、“＝”连接下列两数：⑴ ∣－117∣ ∣117∣ ⑵ ∣－3.5∣ －3.5 ⑶ ∣0∣ ∣－0.58∣ ⑷ ∣－5.9∣ ∣－6.2∣2. 绝对值最小的整数是（ ）.A. －1B. 1C. 0D. 不存在3. 绝对值小于2.2的整数的个数有（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 64. 绝对值小于3的负数的个数有（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 无数5. 若a 是有理数，则|a |一定是（ ）.A. 正数B. 非正数C. 负数D. 非负数6. 下列各数中，一定互为相反数的是（ ）.A. －（－5）和 －|－5|B. |－5| 和 |＋5|C. －（－5）和 |－5|D. |a | 和 |－a |7. 计算：⑴ 56-++； ⑵ 1.23.3---；⑶ 3115.4+⨯-； ⑷ 32211-÷.【能力拓展】8. 若2=x ，则=x ；若2=-x 则=x ；若2-=x ，则=x .9. 已知209=a ，73=b ，且a b <，则=a ，=b . 10. 若b a -=，则a 与b 的关系是 .。
七年级数学绝对值教案【三篇】
⼩编整理了七年级数学绝对值教案【三篇】，希望对你有帮助!绝对值教案1●教学内容七年级上册课本11----12页1.2.4绝对值●教学⽬标1．知识与能⼒⽬标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求⼀个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某⼀个正数的有理数。
2．过程与⽅法⽬标：通过从数形两个侧⾯理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想⽅法。
通过应⽤绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
3．情感态度与价值观：通过应⽤绝对值解决实际问题，培养学⽣浓厚的学习兴趣，使学⽣能积极参与数学学习活动，对数学有好奇⼼与求知欲。
●教学重点与难点教学重点：绝对值的⼏何意义和代数意义，以及求⼀个数的绝对值。
教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某⼀个正数的有理数。
●教学准备多媒体课件●教学过程⼀、创设问题情境1、两只⼩狗从同⼀点Ｏ出发，在⼀条笔直的街上跑，⼀只向右跑１０⽶到达Ａ点，另⼀只向左跑１０⽶到达Ｂ点。
若规定向右为正，则Ａ处记作__________，Ｂ处记作__________。
以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置。
（⽤⽣动有趣的引例吸引学⽣，即复习了数轴和相反数，⼜为下⽂作准备）。
２、这两只⼩狗在跑的过程中，有没有共同的地⽅？在数轴上的Ａ、Ｂ两点⼜有什么特征？（从形和数两个⾓度去感受绝对值）。
３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表⽰－和的点呢？⼩结：在实际⽣活中，有时存在这样的情况，⽆需考虑数的正负性质，⽐如：在计算⼩狗所跑的路程中，与⼩狗跑的⽅向⽆关，这时所⾛的路程只需⽤正数，这样就必须引进⼀个新的概念———绝对值。
⼆、建⽴数学模型1、绝对值的概念（借助于数轴这⼀⼯具，师⽣共同讨论，引出绝对值的概念）绝对值的⼏何定义：⼀个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
⽐如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。
绝对值知识点范文
绝对值知识点范文绝对值是数学中的一种运算符号，用来表示一个数在数轴上到原点的距离。
无论这个数是正数、负数还是零，其绝对值都是非负数。
以下是绝对值的一些重要知识点：1.绝对值的定义：对于任意实数a，它的绝对值表示为，a，a，=a(当a≥0)；，a，=-a(当a<0)。
2.绝对值的性质：-非负性质：对于任意实数a，a，≥0。
-非负数的绝对值等于自身：对于任意非负实数a，a，=a。
-负数的绝对值等于相反数：对于任意负实数a，a，=-a。
-非零数的相反数的绝对值等于自身绝对值：对于任意非零实数a，-a，=，a。
-三角不等式：对于任意实数a和b，有，a+b，≤，a，+，b。
3.绝对值在求解问题中的应用：-求解不等式：绝对值经常出现在求解不等式的过程中，可以根据不同的情况对绝对值进行分段讨论，并转化为简单的不等式，从而求解出不等式的解集。
-函数的定义域与值域：在函数的定义域和值域的求解过程中，会用到绝对值对函数的取值范围进行限制。
-距离的计算：绝对值可以用来计算两点之间的距离，例如直线上两点的距离等于两点坐标相减后的绝对值。
4.绝对值的运算：-绝对值的加法：对于任意实数a和b，有，a+b，≤，a，+，b。
- 绝对值的乘法：对于任意实数a和b，有，ab， = ，a，× ，b。
-绝对值的幂运算：对于任意实数a和正整数n，有，a^n，=，a，^n。
5.绝对值与符号函数的关系：- 符号函数的定义：对于任意实数a，符号函数sgn(a) = 1 (当a>0)；sgn(a) = -1 (当a<0)；sgn(a) = 0 (当a=0)。
- 绝对值和符号函数的关系：对于任意实数a，有，a，= a ×sgn(a)。
绝对值的概念和性质
绝对值的概念和性质绝对值是数学中一个重要的概念，它指的是一个数与零点之间的距离。
在数学符号上，绝对值通常用竖线“| |”表示。
绝对值的性质包括非负性、非负平方性、三角不等式等，下面将详细介绍。
一、绝对值的概念绝对值的概念最早由法国数学家勒让德引入。
对于任意的实数x，x 的绝对值表示为|x|，定义如下：当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。
简单来说，绝对值就是将一个数的正负号去掉，使其变为非负数。
例如，|-5|=5，|7|=7，|0|=0。
二、绝对值的性质1. 非负性：对于任意实数x，有|x|≥0。
这是由于绝对值表示的是距离，距离不可能是负数。
2. 非负平方性：对于任意实数x，有|x|^2=x^2。
即将一个数的绝对值平方后，结果与原数的平方相等。
证明：由绝对值的定义可知，当x≥0时，|x|=x，所以有|x|^2=x^2。
当x<0时，|x|=-x，所以有|x|^2=(-x)^2=x^2。
综上所述，非负平方性成立。
3. 三角不等式：对于任意实数x和y，有|x+y|≤|x|+|y|。
三角不等式的证明过程较为复杂，这里只给出结论。
直观地理解，三角不等式表示两边之和的绝对值不大于两边绝对值之和。
例如，|2+3|≤|2|+|3|，即5≤2+3，5≤5，等号成立。
除了上述的性质外，绝对值还有其他一些重要的性质，如逆三角不等式、估值不等式等，这里就不一一展开了。
绝对值在实际中有着广泛的应用，例如在表示温度差、距离等方面。
通过使用绝对值，可以将问题转化为非负数，简化计算和分析的复杂性。
综上所述，绝对值是数学中一个重要的概念，具有明确的定义和一系列的性质。
在解决问题时，我们可以根据绝对值的性质进行运算和推理，帮助我们更好地理解和解决数学问题。
1.2.4绝对值-绝对值的意义和性质(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与绝对值相关的实际问题，比如计算温度变化、海拔高度差等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用数轴模型来演示绝对值的基本原理。
举例：解释为什么负数的绝对值是它的相反数，可以通过数轴上的点来形象说明。
（2）绝对值性质的运用：学生可能难以理解如何运用性质解决问题，需要通过具体题目进行讲解。
举例：说明如何利用绝对值的性质比较两个负数的大小。
（3）绝对值在实际问题中的应用：学生可能不知道如何将绝对值应用于实际问题，需要给出具体情境，引导学生思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解绝对值的基本概念。绝对值是一个数到原点的距离，它是非负的，对于任何实数a，绝对值记作|a|，其值要么是a本身（如果a是正数或0），要么是a的相反数（如果a是负数）。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，数轴上点-3和点2的位置，我们可以通过计算绝对值来比较它们距离原点的远近，即|-3|=3，|2|=2。
举例：|-3| = 3，说明绝对值具有非负性；|-(-3)| = |3|，说明绝对值具有对称性。
（3）应用绝对值解决实际问题：如求两个数的距离、比较大小等，这是绝对值知识在实际中的运用。
举例：比较|-2|和|3|的大小，求点-2和点3在数轴上的距离。
2.教学难点
（1）绝对值定义的理解：学生容易混淆正数、负数和0的绝对值，需要通过实例帮助学生理解。
在小组讨论环节，我观察到学生们在分享成果时能够较好地表达自己的观点，这说明他们已经能够在一定程度上掌握绝对值的运用。但是，我也发现有些小组在讨论时过于依赖个别学生的意见，其他成员的参与度不高。为了提高全体学生的积极性，我考虑在下次的讨论中加入更多互动性强的活动，鼓励每个学生都参与到讨论中来。
【教案】 绝对值的定义和性质
1.2.4 绝对值一、教学目标知识与技能：从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义；会求已知数的绝对值；会利用绝对值比较两个负数的大小。
过程与方法：体验绝对值解决实际问题的过程，感受数学在生活中的应用价值。
学会与人合作交流，初步形成评价意识。
情感、态度与价值观：积极参与数学学习活动，激发学习数学的欲望。
二、教学方法采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。
三、重难点1．重点：给出一个数会求出它的绝对值。
2．难点：掌握应用绝对值的概念。
四、课时安排2课时五、教具准备投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。
六、教学设计思路１、借助数轴这一工具引出绝对值的概念以及互为相反数的两个数绝对值之间的关系，具有直观性，一方面便于学生接受，另一方面为今后学习打下基础２、创设情境，联系生活实际，展开讨论交流，体会绝对值的意义，重点应该是让学生直观理解绝对值的意义，不要在绝对值号内出现多重符号的化简和字母。
３、根据本节内容如果一课时，则时间紧内容多。
因此在这里分为两课时。
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。
七、教学过程设计（一）创设情境，复习导入师：两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10，到达A 、B 两处。
它们的行驶路线相同嘛？它们行驶路程的远近相同吗？学生思考以上问题，-10与10互为相反数。
师：我们学习了数轴、相反数。
在练习本上画一个数轴，并标出表示－10，212 ，0及它们的相反数的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画。
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。
（二）探索新知，导入新课师：同学们做得非常好！－10与10是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？学生活动：思考讨论，很难得出答案。
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绝对值
学习目标:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.
学习重点：绝对值的概念
学习难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较
教学方法：学生自主探索
教学过程
一、学前准备
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
二、合作探究、归纳
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对 .
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣
2、练习
（1）式子∣-5.7∣表示的意义是 .
（2）—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 .
（3）∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—1
3
∣= ，∣0∣= .
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .
用式子表示就是：
当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
当a=0时，∣a∣= .
4、随堂练习
P11第1、2、3大题
5、阅读思考，发现新知
阅读P12，你有什么发现吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数
也就是：（1）正数 0，负数 0，正数大于负数.
（2）两个负数，绝对值大的 .
三、巩固新知，灵活应用
1、例题 P13
2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣
四、小结：
本节课的收获：
你还有什么疑惑？
五、当堂清
1．______7.3=-；______0=；______75.0=+-．
2．______31=+；______45=--；______3
2=-+． 3．______510=-+-；______5.55.6=---．
4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5．一个数的绝对值是3
2，那么这个数为______． 6．绝对值等于4的数是______．
7.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零
8．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
参考答案：1.3.7, 0, -0.75 2. 31, 4
5-, 32 3.15, 1 4.0， 正数， 负数 5. 3
2± 6. 4± 7.C 8.B 六、学习反思。