【学案】 绝对值的定义和性质

绝对值

学习目标:

1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义

2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.

3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.

学习重点：绝对值的概念

学习难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较

教学方法：学生自主探索

教学过程

一、学前准备

问题：如下图

小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）

二、合作探究、归纳

1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是

到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对 .

定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣

2、练习

（1）式子∣-5.7∣表示的意义是 .

（2）—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 .

（3）∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—1

3

∣= ，∣0∣= .

3、思考、交流、归纳

由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .

用式子表示就是：

当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；

当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；

当a=0时，∣a∣= .

4、随堂练习

P11第1、2、3大题

5、阅读思考，发现新知

阅读P12，你有什么发现吗？

在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数

也就是：（1）正数 0，负数 0，正数大于负数.

（2）两个负数，绝对值大的 .

三、巩固新知，灵活应用

1、例题 P13

2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣

四、小结：

本节课的收获：

你还有什么疑惑？

五、当堂清

1．______7.3=-；______0=；______75.0=+-．

2．______31=+；______45=--；______3

2=-+． 3．______510=-+-；______5.55.6=---．

4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．

5．一个数的绝对值是3

2，那么这个数为______． 6．绝对值等于4的数是______．

7.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）

A ．负数

B ．正数

C ．负数或零

D ．正数或零

8．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．

其中正确的有…………………………………………………（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

参考答案：1.3.7, 0, -0.75 2. 31, 4

5-, 32 3.15, 1 4.0， 正数， 负数 5. 3

2± 6. 4± 7.C 8.B 六、学习反思