2017_2018学年高中数学期末备考综合测试01同步单元双基双测B卷新人教A版必修4

《期末备考 综合测试》（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2018南宁摸底联考】设集合，集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B.C.D.【答案】A 【解析】由题意可得，，所以A 对.2.已知31)2sin(=+απ，则α2cos 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ．79- D ．79 【答案】C 【解析】因为31)2sin(=+απ，所以1cos 3α=，2217cos 22cos 12139αα⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭.故选C.3.非零向量a ，b ，若2a =，4b =，且()a b +⊥a ，则向量a 与b 的夹角是（ ） A ．60 B ．90 C ．120 D ．135 【答案】C4.【2018安徽马鞍山联考】已知函数()421xf x x -=-+的零点为a ，设,ln a b c a π==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b a c << 【答案】C5.m （其中0m >）个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B 【解析】m （其中0m >）个单位，得到的函数为sin 2cos 206x m π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即2=62m ππ--，m 有最小值，解得3m π=.()1224k x k Z πππ+=+∈，即26k x ππ=+；图象向右平移m （其中0m >）个单位，得到的函数为226k m ππ=+，当1k =时，m 有最小值3m π=. 故选B.6.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递减，则不等式(21)f x -1()3f >的解集是（ ）A.)32,31(B.)32,31[C.)32,21(D.),32()31,(+∞-∞ 【答案】A 【解析】由偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递减，得()f x 在区间(]0-∞，上单调递增，11()33f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以12103x -<-≤或10213x ≤-<，解得1233x <<.故选A. 7.【2018陕西西安长安区质检】已知(),0{ ,0xlgx x f x a b x ->=+≤且()()02,14f f =-=，则()()2f f -= A. -1 B. 2 C. 3 D. -3 【答案】A8.【2018辽宁两校联考】设是定义在上的奇函数，且其图象关于对称，当时，，则的值为（ ）A. -1,B. 0C. 1D. 不能确定 【答案】C【解析】定义在上的奇函数的图象是关于直线对称，,即故函数的周期为则故选9. 已知函数()f x 的图像关于y 轴对称，并且是[0,+ )∞上的减函数，若(lg )(1)f x f >, 则实数x 的取值范围是 （ ） A ．1(,1)10 B ．1(,100)10 C ．1(,10)10D ．(0,1) 【答案】C10. 已知向量(1,1),(2,2),m n λλ→→=+=+若()()m n m n →→→→+⊥-，则=λ（ ） A ．4- B ．3- C ．2- D ．1- 【答案】B【解析】由题(23,3),(1,1)m n m n λ→→→→+=+-=--，()()()()0(23,3)(1,1)03m n m n m n m n λλ→→→→→→→→+⊥-∴+⋅-=⇒+⋅--=∴=-11.已知函数()f x 是定义在RA ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ． a b c << 【答案】A 【解析】 由于72sin72sin 75sinππππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，又72ta n 172sin 72c os 0πππ<<<<，又()x f 在区间[)+∞,0上是增函数，所以有c a b <<. 12. 【2018安徽阜阳一中二模】已知，则下列结论中正确的是（ ）A. 函数的周期为B. 将 的图像向左平移个单位后得到的图像C. 函数的最大值为D.的一个对称中心是【答案】D 【解析】选项A ：，则周期，故A 不对；选项B ：将的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为，得不到的图像，故B 不对； 选项C ：由A 可得，因为的最大值为1，所以的最大值为，故C 不对； 选项D ：根据正弦函数的对称性，令，得，当时，，故D 正确.故选D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+= .【解析】()()()παββππααββπαββ⎛⎫+-- ⎪-⎡⎤⎛⎫⎝⎭+=+--===⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎣⎦+⨯++- ⎪⎝⎭21tan tan 4354tan()tan 21442211tan tan 54414.【2018届江苏省常熟中学高三10月抽测（一）】已知函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间[]0,π上的值域为1,2⎡-⎢⎣⎦，则ω的取值范围为__________. 【答案】55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,当[]0,x π∈时, ()f x ⎡∈-⎢⎣⎦,1cos 6x πω⎛⎫∴-≤+≤⎪⎝⎭,画出图形如图所示;，则1166x πππω≤+≤,计算得出5563ω≤≤,即ω的取值范围是55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦.15.边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，CM →＝MD →，ND →＝2BN →，则AM →·AN →＝ .【解析】以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立如图坐标系∵菱形ABCD 边长为1，∠DAB=60°，∴D cos60sin60︒︒（，），即1,22D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,322C ⎛ ⎝⎭，,∵CM MD =,∴M 为CD 的中点，得()()1121222AM AD AC AD AB ⎛=+=+= ⎝⎭，, 又∵2ND BN =，∴215,3366AN AB AD ⎛=+= ⎝⎭,∴5131612AM AN =⨯+=. 16.已知()f x 是奇函数，满足(2)()f x f x +=-，(1)2f =，则(2015)(2016)f f += . 【答案】-2.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题10分）设全集U=R ，集合}.1|{)},2)(3(log |{121≥=-+==-x ex B x x y x A（1）求B A ； （2）求（A C U ）B . 【答案】【解析】要使)2)(3(log 21x x y -+=有意义，须0)2)(3(>-+x x ，即0)2)(3(<-+x x ，解得;23<<-x 由01,11≥-≥-x ex 得，即1≥x .（1）}1|{|}23|{≥<<-=x x x x B A }123|{≥<<-=x x x 或}3|{->=x x（2）}23|{≥-≤=x x x A C U 或}1|{}23|{)(≥≥-≤=x x x x x B A C U 或}2|{≥=x x18．（本小题12分）已知)2,sin 3(x =，)cos ,cos 2(2x x =，x f ⋅=)(. （1）求)(x f 的解析式及最小正周期 （2）求)(x f 的单调增区间 【答案】（1，T π=；（2）]6,3[ππππ+-k k )(Z k ∈（2）由22622-2πππππ+≤+≤k x k得322322ππππ+≤≤-k x k所以)(x f 的单调递增区间19．（本小题12分）已知函数),1(,)(R ∈>-=-x a a a x f xx． （Ⅰ) 判断并证明函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若0)1()1(2<-+-t f t f ，求实数t 的取值范围．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）2-<t ，或1>t ．【解析】（Ⅰ）()f x 是奇函数．证明：因为函数()f x 的定义域为R ，又()()f x f x -=⋅⋅⋅=-，所以()f x 是奇函数． -------------------------------------------------------------5分（Ⅲ）由0)1()1(2<-+-t f t f ，可得)1()1(2t f t f --<-． 由函数()f x 是奇函数，可得)1()1(2-<-t f t f ．又函数()f x 为R 上的增函数，所以112-<-t t ，即022>-+t t ．解得 2-<t ，或1>t ． ----------------------------------------------------- 12分 20.（本小题12分）【2018届江西师范大学附属中学高三10月月考】已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若关于 的方程在上有两个不同的实根，求实数 的取值范围.【答案】（1）；（2） 的取值范围为【解析】试题分析：(1)由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系整理函数的解析式为：f(x)＝2sin ，结合三角函数的周期公式可知T ＝π. (2)原问题等价于，结合函数的图象可得或，求解不等式可得a 的取值范围为.(2)画出函数在x ∈的图像，由图可知或故a 的取值范围为.21.（本小题12分）在边长为10的正方形ABCD 内有一动点P ，9AP =，作BC PQ ⊥于Q ，CD PR ⊥于R ，求矩形PQCR 面积的最小值和最大值，并指出取最大值时P 的具体位置.【答案】最小值为192，此时P 点处在BAD ∠的角平分线上，且满足9AP =. 【解析】连结AP ，延长RP 交AB 于H ，设θ=∠HAP则θsin 9=PH ，θcos 9=AH设矩形PQCR 的面积为y ，则()()θθcos 910sin 910--=⋅=PQ PR y()θθθθcos sin 81cos sin 90100++-= 4分设t =+θθcos sin ，则21cos sin 2-=t θθ 又⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 2πθt ，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ ∴21≤<t ∴2119902812+-=t t y2199102812+⎪⎭⎫⎝⎛-=t （21≤<t ） 8分 (]2,1910∈∴当910=t 时，219min =y 10分 当2=t 时，22180281max -=y 此时，2)4sin(2=+πθ，又4344ππθπ<+< ∴4πθ= 12分.22.（本小题12分）【2018届山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】设函数()()()222,4f x x g x f x ⎡⎤=--=-⎣⎦（1）求函数()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在区间[],2m m +上的最小值()h m ；（3）若不等式()()2422g a a g -+≤恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）424x x +；（2）()()4242242,2{0,204,0m m m m m m m +++≤--<<+≥ ；（3）[]0,4. 【解析】试题分析：（1）()()2242244g x x x x =---=+；（2）分三种情况讨论2m ≤-， 0m ≥， 20m -<<，分别根据函数的单调性求得最小值，即可得到求函数()g x 在区间[],2m m +上的最小值分段函数()h m 的解析式；（3）()g x 为偶函数，在(],0-∞单调递减，在[)0+∞，单调递增可得()()()2242242(2g a a g g a a g -+≤⇔-+≤)，解不等式即可的结果.③当20m -<<时， ()g x 在区间[],0m 单调递减，在区间[]0,2m +单调递增，()()00h m g ∴==.综上：.（3）()g x 为偶函数，在(],0-∞单调递减，在[)0+∞，单调递增 ()()()()22422422g a a g g a a g ∴-+≤⇔-+≤. 2422a a ⇔-+≤, 2242204a a a ⇔-≤-+≤⇔≤≤ 所以不等式的解集为[]0,4.。