第2章 6.插值习题课(一)

4. f ( x ) x x 3 x 1, 求
Hale Waihona Puke Baidu7 4
f [ 2 , 2 , 2 ], 及f [ 2 , 2 , 2 ]
0 1 7 0 1 8
5.求一个次数不高于4次的多项式p( x )，使它满足 p(0 ) p' (0 ) 0 , p(1) p' (1) 1, p( 2 ) 1
插值多项式q( x )
2.试用f ( x )关于互异结点x1 , x 2 , xn 1 和
3.试用数据表建立不超过 3次的插值多项式 x f ( x) f '( x) 0 1 2 3 1 2 9
插值习题课（一）
邹昌文
1.设x j为互异结点( j 0 ,1 n), 求证 1 x l ( x) x ）
j 0 n k j j n k
( k 0 ,1 n) ( k 1,2, n)
2 ) ( x j x ) k l j ( x ) 0
j 0
2.设f ( x ) C [a , b], 且f (a ) f (b) 0 , 求证
思考题
1.已知由数据(0 ,0 ), (0.5 , y ), (1, 3), ( 2 , 2 )构造出的三次 插值多项式p3 ( x )的x 3的系数是 6，试确定数据y
x2 , x3 , xn 的插值多项式g( x )和h( x )构造 出关于结点x1 , x 2 , xn 的不超过n 1次的
2
1 2 max f ( x ) (b a ) max f ' ' ( x ) a xb a xb 8
3.在 4 x 4 上给出f ( x ) e x的等距结点函数表， 若用二次插值求 e x的近似值，要使截断误 差不超 过 10 6 ，问使用函数表的步长 h应取多少？