3极坐标与参数方程
极坐标和参数方程
极坐标和参数方程
【实用版】
目录
一、极坐标的概念与基本公式
二、参数方程的概念与基本公式
三、极坐标与参数方程的转换关系
四、极坐标和参数方程在实际问题中的应用
正文
一、极坐标的概念与基本公式
极坐标是一种平面直角坐标系的替代方法，用来表示平面上点的位置。
在极坐标系中，一个点的位置由一个长度（半径）和一个角度来表示。
半径表示点到原点（极点）的距离，角度表示从极轴逆时针旋转到连接极点和该点的线段的角度。
极坐标的基本公式如下：
x = ρ * cos(θ)
y = ρ * sin(θ)
其中，x 和 y 分别表示点的横纵坐标，ρ表示半径，θ表示角度。
二、参数方程的概念与基本公式
参数方程是一种用参数来表示曲线上点的方法。
参数方程由一组参数方程和一组普通方程组成。
参数方程表示曲线上某一点的位置，普通方程表示参数方程中参数的取值范围。
参数方程的基本公式如下：
x = x(t)
y = y(t)
其中，x(t) 和 y(t) 表示曲线上某一点的横纵坐标，t 表示参数。
三、极坐标与参数方程的转换关系
极坐标和参数方程之间可以互相转换。
从极坐标转换为参数方程，需要先求出极坐标的导数，然后将极坐标方程化为普通方程。
从参数方程转换为极坐标，需要先求出参数方程的极坐标方程，然后将普通方程化为极坐标方程。
四、极坐标和参数方程在实际问题中的应用
极坐标和参数方程在实际问题中有广泛应用，例如在物理学、工程学、计算机图形学等领域。
它们可以简化问题的处理，使得问题更加直观和易于理解。
(完整版)极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解
极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解知识点回顾(一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ⎩⎨⎧==)()(t f y t f x并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数． （二）常见曲线的参数方程如下：1．过定点（x 0,y 0），倾角为α的直线：ααsin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数）其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y )为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离．根据t 的几何意义，有以下结论．错误!．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ,则AB ＝A B t t -＝B A A B t t t t ⋅--4)(2． 错误!．线段AB 的中点所对应的参数值等于2BA t t +． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆：θθsin cos 00r y y r x x +=+= （θ为参数）3．中心在原点，焦点在x 轴(或y 轴）上的椭圆：θθsin cos b y a x == (θ为参数） （或 θθsin cos a y b x ==）中心在点（x0,y0）焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程为参数）ααα(.sin ,cos 00⎩⎨⎧+=+=b y y a x x4．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的双曲线：θθtg sec b y a x == （θ为参数） （或 θθec a y b x s tg ==)5．顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上的抛物线：pty pt x 222== （t 为参数，p ＞0）直线的参数方程和参数的几何意义过定点P （x 0，y 0)，倾斜角为α的直线的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）． （三）极坐标系1、定义：在平面内取一个定点O ，叫做极点,引一条射线Ox,叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。
解析几何中的参数方程与极坐标系
解析几何中的参数方程与极坐标系在解析几何中，参数方程和极坐标系是两种常用的坐标系统，它们在描述曲线和曲面的特征方程中起到了重要作用。
本文将对参数方程和极坐标系进行解析和比较，并探讨它们在几何学中的应用。
一、参数方程参数方程是一种用参数表示的函数方程，其中自变量和因变量都是参数的函数。
在解析几何中，参数方程常用于描述平面曲线和空间曲线。
以平面曲线为例，设曲线上的点坐标为(x, y)，则可以用参数t表示，即x = x(t)，y = y(t)。
参数t的取值范围可以是一个区间，例如t∈[a, b]，也可以是整个实数集。
通过参数方程，我们可以灵活地描述各种曲线，包括直线、抛物线、椭圆等。
例如，对于直线来说，可以选择参数t为直线上的点到某一点的距离，这样就可以用参数方程表示直线的方程。
在空间曲线的描述中，参数方程同样起到了重要作用。
例如，对于螺旋线来说，可以选择参数t为螺旋线上的点到某一轴线的距离，这样就可以用参数方程表示螺旋线的方程。
参数方程的优点在于可以简化对曲线的描述，而且可以方便地求解曲线上的点和曲线之间的关系。
但是参数方程也存在一些问题，比如在计算曲线的长度和曲率时相对复杂。
二、极坐标系极坐标系是一种用极径和极角表示的坐标系统，常用于描述平面上的曲线和曲面。
在极坐标系中，一个点的坐标由极径r和极角θ确定，记作(r, θ)。
其中，极径表示点到原点的距离，极角表示点与极轴的夹角。
通过极坐标系，我们可以方便地描述各种曲线，包括圆、椭圆、双曲线等。
例如，对于圆来说，可以选择极径r为圆心到圆上任一点的距离，这样就可以用极坐标系表示圆的方程。
在极坐标系中，曲线的方程通常是一个关于极径r和极角θ的函数。
通过改变极径和极角的取值，我们可以得到曲线上的不同点。
极坐标系的优点在于可以简化对曲线的描述，特别适用于具有对称性的曲线。
而且在计算曲线的长度和曲率时相对简单。
但是极坐标系也存在一些问题，比如在描述某些非对称曲线时相对困难。
三年高考分析极坐标与参数方程
极坐标与参数方程是解析几何中的两种常见的表示曲线的方式。
在三年高考中，几何部分是一个相对较为困难的部分，掌握极坐标与参数方程的概念和应用是解题的基础。
本文将对极坐标与参数方程的概念、特点以及在高考中的应用进行详细分析。
一、极坐标的概念与特点1.极坐标的定义：极坐标是用一个点到极点的距离和该点与参考轴之间的夹角来表示平面上的点的坐标。
以原点为极点，与正半轴的夹角为极角，到原点的距离为极径。
2.极坐标的表示：设有一个点P(x,y)，则可以用极坐标表示为P(r,θ)，其中r表示极径，θ表示极角。
-极径r：点P到原点O的距离，可以是非负实数；-极角θ：线段OP与参考轴正半轴之间的夹角，可以取任意实数。
3.极坐标与直角坐标之间的转换：-从直角坐标到极坐标的转换：极径r=√(x²+y²)极角θ = tan⁻¹(y/x)。
-从极坐标到直角坐标的转换：x = r*cosθy = r*sinθ。
4.极坐标的特点：-极坐标表示点与坐标轴的夹角，更符合几何直观；-极坐标式所描述的曲线，形状更规整，方程一般最简化。
二、参数方程的概念与特点1.参数方程的定义：参数方程是指用参数与函数之间的关系来表达的方程。
在平面几何中，参数方程用一个或多个参数来表示一个曲线上的点。
2.参数方程的表示：一般形式为{x=f(t),y=g(t)}，其中x、y为自变量的函数，t为参数。
3.参数方程的特点：-参数方程可以表示一些直角坐标系难以表示的曲线，如椭圆、双曲线等；-参数方程通常可以描述曲线上每一个点的运动轨迹；-参数方程的参数可以取多种形式，如时间、角度等。
三、极坐标与参数方程在高考中的应用1.极坐标的应用：-区间与曲线的关系：根据极坐标系下曲线的特点，可以确定曲线所在的区间；-曲线方程求解：通过转换极坐标与直角坐标，可以将曲线方程转化为直角坐标系下的方程来求解，简化计算；-弧长与面积的计算：使用极坐标系统计算弧长和面积，常见于平面图形的计算。
极坐标系和参数方程
极坐标系和参数方程一、极坐标系1.1 定义极坐标系是一种描述平面上点位置的方式，它是以原点为中心，以极轴为基准，以极径为距离的坐标系。
1.2 极坐标系的基本概念极轴：极坐标系中的一条射线，通常取水平方向。
极角：一个点与极轴的夹角，用Greek字母theta表示。
θ=0时表示在x轴正半轴上。
极径：原点到该点的距离，用r表示。
1.3 极坐标系与直角坐标系之间的转换直角坐标系和极坐标系是两种不同的描述平面上点位置的方式。
它们之间可以相互转换。
由直角坐标系到极坐标系：r=sqrt(x^2+y^2)θ=arctan(y/x)由极坐标系到直角坐标系：x=r*cos(θ)y=r*sin(θ)二、参数方程2.1 定义参数方程是指用一个参数t来表示曲线上各个点的位置关系，并将其分别代入x(t)和y(t)两个函数中得到曲线上各个点的具体位置。
2.2 参数方程与直角坐标系之间的转换对于一条曲线，如果已知其参数方程，则可以通过将参数t代入x(t)和y(t)两个函数中得到曲线上各个点的具体位置。
反之，如果已知一条曲线的具体位置，则可以将其转换为参数方程。
例如，对于直角坐标系中的一条直线y=2x+3，其参数方程为：x=ty=2t+3其中t表示直线上任意一点到原点的距离。
2.3 参数方程的应用参数方程广泛应用于物理、工程、数学等领域中。
例如，在物理学中，许多物理量都可以用参数方程来表示；在工程学中，许多工程问题也可以用参数方程来求解；在数学中，许多曲线和图形也可以用参数方程来描述。
三、极坐标系与参数方程之间的关系极坐标系和参数方程都是描述平面上点位置的方式。
它们之间也可以相互转换。
由极坐标系到参数方程：x=r*cos(θ)y=r*sin(θ)即可得到相应的参数方程。
由参数方程到极坐标系：r=sqrt(x^2+y^2)θ=arctan(y/x)即可得到相应的极坐标系。
四、总结极坐标系和参数方程是两种不同的描述平面上点位置的方式。
极坐标与参数方程的区别
极坐标与参数方程的区别极坐标和参数方程是数学中常见的两种描述曲线的方式，它们在表达方式、使用场景和计算方法等方面存在一些区别。
本文将以标题为线索，详细介绍极坐标和参数方程的特点和应用。
一、极坐标的描述方式极坐标是一种描述平面上点位置的方式，它由极径和极角两个参数组成。
极径表示点到原点的距离，而极角表示点与极轴的夹角。
通过极径和极角，可以唯一确定平面上的一个点。
极坐标可以用一个有序数对(r,θ)来表示，其中r表示极径，θ表示极角。
极径r通常为非负实数，极角θ通常以弧度为单位，取值范围为[0,2π)。
例如，点P在极坐标系中的表示为(r,θ) = (2,π/4)，表示P到原点的距离为2，与极轴的夹角为π/4。
极坐标适用于描述圆形、螺旋线等具有对称性的曲线。
其中，圆形的极坐标方程为r=a，表示到原点距离恒定为a的点构成的集合；螺旋线的极坐标方程为r=aθ，表示极径与极角之间的关系。
二、参数方程的描述方式参数方程是一种将自变量和因变量都用参数表示的方式，通过给定参数的取值范围，可以得到曲线上的一系列点。
参数方程中的参数通常用t表示，它可以是时间、弧长等。
参数方程可以用一个有序数对(x(t),y(t))来表示，其中x(t)表示点的横坐标，y(t)表示点的纵坐标。
通过给定参数t的取值范围，可以得到曲线上的一系列点。
例如，点P在参数方程中的表示为(x(t),y(t)) = (2cos(t),2sin(t))，表示P的横坐标为2cos(t)，纵坐标为2sin(t)。
参数方程适用于描述复杂的曲线，例如心形线、螺线等。
其中，心形线的参数方程为x(t) = a(2cos(t) - cos(2t))，y(t) = a(2sin(t) - sin(2t))，表示点的坐标与参数t之间的关系；螺线的参数方程为x(t) = a*cos(t)，y(t) = a*sin(t)，表示点的坐标与参数t之间的简单线性关系。
1. 表达方式不同：极坐标使用极径和极角表示点的位置，参数方程使用参数t表示点的位置。
极坐标与参数方程有什么区别和联系
极坐标与参数方程有什么区别和联系一、引言极坐标和参数方程是数学中常见的两种表达方式，它们在描述曲线、方程和函数等问题时有着自己独特的优势和应用场景。
本文将详细介绍极坐标和参数方程的概念、特点以及它们之间的区别和联系。
二、极坐标极坐标是一种表示平面上点位置的方式，使用极径和极角来表示点的坐标。
其中，极径表示点到极点的距离，极角表示点与固定方向的夹角。
在极坐标系中，每个点的坐标可以表示为(r, θ)，其中r为极径，θ为极角。
极径可以是实数，而极角则是一个弧度值。
极角逆时针增加，范围通常为[0, 2π]或[-π, π]。
极坐标的一个重要特点是可以简洁地描述圆形、螺旋线等曲线。
例如，直线在极坐标系中可以用极角表示，而圆可以用一个常数的极径和极角范围描述。
三、参数方程参数方程是一种用参数表示的方程形式，通过引入参数，可以将平面上的点的坐标表示为参数的函数。
参数方程一般用一对方程表示(x=f(t), y=g(t))，其中x和y表示点的坐标，而f(t)和g(t)则是关于参数t的函数。
相比于直角坐标系下的方程，参数方程引入了参数t，使得曲线上的每个点可以用单独的参数值来表示。
参数方程可以灵活地描述各种曲线，包括直线、圆、椭圆、双曲线等。
参数方程的参数范围可以是实数，也可以是一个有限或无限的区间。
参数方程通常具有较好的可变性，可以轻松地改变曲线的形状和位置。
四、极坐标与参数方程的区别和联系极坐标和参数方程都是描述平面上点的位置的方式，它们在表示方式、使用场景和计算方法上存在一定的差异和联系。
1.表示方式的不同：–极坐标使用极径和极角表示点的位置，而参数方程使用参数表示点的坐标。
2.使用场景的不同：–极坐标主要适用于描述圆形、螺旋线等以某个点为中心的曲线。
–参数方程适用于描述各种曲线，包括直线、圆、椭圆等。
参数方程的引入可以更灵活地改变曲线的形状和位置。
3.计算方法的不同：–极坐标下，点的坐标可以通过极径和极角的关系计算得到。
(完整版)极坐标与参数方程知识点总结大全
极坐标与参数方程一、参数方程1.参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ⎩⎨⎧==)()(t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上（即曲线上的点在方程上，方程的解都在曲线上），那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数．相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.2.参数方程和普通方程的互化曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.练习1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数A ．B ．C ．D ．2323-3232-2．下列在曲线上的点是（ ）sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数A ．B ．C ．D ．1(,231(,)42-3．将参数方程化为普通方程为（ ）222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数A ．B ．C ．D ．2y x =-2y x =+2(23)y x x =-≤≤2(01)y x y =+≤≤注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一（由上面练习（1、3可知））。
应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。
3．圆的参数方程如图所示，设圆的半径为，点从初始位置出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，设，则。
这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中的几何意义是转过的角度（称为旋转角）。
圆心为，半径为的圆的普通方程是，它的参数方程为：。
4．椭圆的参数方程以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆的标准方程为其参数方程为，其中参数称为离心角；焦点在轴上的椭圆的标准方程是其参数方程为其中参数仍为离心角，通常规定参数的范围为∈[0，2）。
极坐标系与参数方程知识点总结
千里之行，始于足下。
极坐标系与参数方程知识点总结
极坐标系与参数方程是描述平面上的点与曲线的两种坐标系统。
1. 极坐标系：
极坐标系由极径（r）和极角（θ）组成，其中极径表示点到原点的距离，极角表示点在极坐标系中的方向。
- 极径：通常用正数表示，表示点到原点的距离。
- 极角：一般用弧度表示，表示点所在的射线与参考射线（通常为 x 轴正半轴）的夹角。
2. 参数方程：
参数方程是一组用参数表示的方程，通过为变量赋予不同的值来表示曲线上的点。
- 参数：参数是代表自变量的符号，可以用任意字母表示。
- 方程组：在参数方程中，通常会有两个或更多的方程，每个方程用参数表示一个坐标分量，用来描述曲线上的点。
极坐标系和参数方程在描述一些特殊曲线时非常有用，例如圆、椭圆、双曲线等。
其中，使用极坐标系描述曲线更加方便，而使用参数方程描述曲线更加灵活。
应用场景：
1. 极坐标系常用于描述圆心在原点的圆形曲线，以及玫瑰线、阿基米德螺线等特殊曲线。
2. 参数方程常用于描述具有特定形状的曲线，如椭圆的参数方程为 x = a * cos(t), y = b * sin(t)，其中 t 为参数，a 和 b 分别为椭圆在 x 轴和 y 轴上的半径。
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锲而不舍，金石可镂。
3. 参数方程也常用于描述轨迹问题，例如描述一个物体在运动过程中的位置随时间而变化的轨迹。
总结：
极坐标系和参数方程是两种用于描述平面上曲线的坐标系统，它们在不同场景下有不同的应用。
熟练掌握这两种坐标系统的表示方法和转换方法，可以更好地理解和描述曲线的性质和特点。
极坐标方程直角坐标方程参数方程
极坐标方程、直角坐标方程和参数方程的介绍一、极坐标方程在平面几何中，极坐标方程是一种将点的位置描述为与极轴的距离和与极轴的夹角的坐标系统。
极坐标方程由两个值组成：极径（r）和极角（θ），它们与直角坐标系中的横纵坐标类似。
极坐标方程的形式为（r, θ），其中r表示距离极原点的距离，θ表示与极轴正方向的夹角。
极坐标方程由极径和极角两个参数定义，可以用来表示平面上的任意点。
二、直角坐标方程直角坐标系是平面几何中常见的坐标系统。
直角坐标方程是利用横纵坐标来描述点的位置的方程。
直角坐标方程由两个参数组成：x轴上的坐标（x）和y轴上的坐标（y）。
直角坐标方程的形式为（x, y），其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y 轴上的位置。
直角坐标系中的点的位置通过横纵坐标来确定。
三、参数方程参数方程是一种用参数来表示点的位置的方程。
参数方程由多个参数组成，每个参数都对应一条坐标轴上的坐标。
参数方程的形式为（x(t), y(t), z(t), …），其中x(t)，y(t)，z(t)等分别表示点在x轴、y轴、z轴上的坐标。
参数方程允许点的位置随着参数的变化而变化，因此可以用来描述曲线、曲面等复杂的几何形状。
四、极坐标方程和直角坐标方程的关系极坐标方程和直角坐标方程是可以相互转换的。
利用三角函数的关系，可以将极坐标方程转化为直角坐标方程，或者将直角坐标方程转化为极坐标方程。
以将极坐标方程（r, θ）转化为直角坐标方程（x, y）为例，转换公式如下：x = r * cos(θ) y = r * sin(θ)其中，cos(θ)表示极角θ对应的余弦值，sin(θ)表示极角θ对应的正弦值。
通过代入不同的极径r和极角θ的值，可以得到对应的直角坐标系上的点的位置。
五、极坐标方程和参数方程的关系极坐标方程和参数方程之间也存在一定的关系。
可以通过将极坐标方程转化为参数方程，或者将参数方程转化为极坐标方程。
以将极坐标方程（r, θ）转化为参数方程（x(t), y(t)）为例，转换公式如下：x(t) = r * cos(t) y(t) = r * sin(t)其中t表示参数，可以为任意实数。
高三极坐标与参数方程
1.的参数方程圆为已知直线的极坐标方程M ,22)4sin(=+πθρ)(sin 22cos 2为参数其中θθθ⎩⎨⎧+-==y x;)1(为直角坐标方程将直线的极坐标方程化 最小值上的点到直线的距离的求圆M )2(2．在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
已知直线l 上两点M ，N的极坐标分别为（2,0），，曲线C 的极坐标方程为：22cos 4sin ρρθρθ=-（Ⅰ）设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线l 与曲线C 的位置关系。
3．已知直线：（为参数），圆：（为参数），（Ⅰ）当时，求与的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点作的垂线，垂足为，为中点．当变化时，求点轨迹的参方程，并指出它是什么曲线．4.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．5. 已知曲线：（为参数），：（为参数）．（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．6. 已知椭圆C:221 3xy+=(1).在椭圆上求一点P到直线x+y-3=0距离的最值和相应的点的坐标(2).已知直线l:121x ty t=+⎧⎨=--⎩与椭圆C交与两点A,B求弦AB。
极坐标方程与参数方程公式转化
极坐标方程与参数方程公式转化[1]首先极坐标是个坐标,不是方程.不能说极坐标是参数方程.曲线的直角坐标方程、极坐标方程及参数方程只是曲线的3种表达方式,可以相互转化.[2]参数方程转化为曲线方程就是找到x、y之间的关系,消去参数.[3]参数方程的参数t和极坐标里的θ没有什么必然关系.θ是在极坐标系里曲线上一点M与极点O连线与极轴之间的夹角.而t是为了表示x、y之间的关系而引入的第三个变量即为“参变量”.扩展资料：曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。
圆的参数方程x=a+r cosθy=b+r sinθ（θ∈[0，2π) ）(a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ为参数，(x,y) 为经过点的坐标椭圆的参数方程x=a cosθy=b sinθ（θ∈[0，2π））a为长半轴长b为短半轴长θ为参数双曲线的参数方程x=a secθ（正割）y=b tanθa为实半轴长b为虚半轴长θ为参数抛物线的参数方程x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离t为参数直线的参数方程x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数或者x=x'+ut，y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ）y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π））r为基圆的半径φ为参数坐标转化（1）极坐标系坐标转换为平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）下坐标：极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值：x=ρcos θ；y=ρsinθ（2）平面直角坐标系坐标转换为极坐标系下坐标：由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和 y两坐标如何计算出极坐标下的坐标：在 x= 0的情况下：若 y为正数θ= 90°(π/2 radians)；若 y为负，则θ= 270°(3π/2 radians).极坐标系的意义（1）用于定位和导航。
参数方程与极坐标方程的互化
参数方程与极坐标方程的互化引言：数学中常常有需要描述曲线的情况，参数方程和极坐标方程是两种常见的用于描述曲线的方法。
参数方程是将曲线上的点的坐标表示为一个参数的函数形式，而极坐标方程则将曲线上的点的坐标表示为极径和极角的函数形式。
这两种方法在不同的情况下有不同的应用和优势。
本文将介绍参数方程和极坐标方程的基本概念，并探讨它们之间的互化关系。
一、参数方程参数方程是一种用参数的函数形式来表示曲线的方法。
在参数方程中，曲线上的每个点的坐标都是参数的函数，通常用t表示。
比如，一条曲线的参数方程可以表示为x = f(t)，y = g(t)。
参数t的取值范围可以是一个区间或者整个实数集。
参数方程的优势在于可以方便地描述复杂的曲线。
通过调整参数t的取值范围和步长，可以精确地控制曲线的形状和密度。
参数方程还可以描述出曲线上的运动轨迹，这在物理学和工程学中有广泛的应用。
二、极坐标方程极坐标方程是一种用极径和极角的函数形式来表示曲线的方法。
在极坐标方程中，曲线上的每个点的坐标都可以表示为(r, θ)，其中r 表示极径，θ表示极角。
极径r可以是一个实数，而极角θ通常取值范围是从0到2π。
极坐标方程常常被用来描述圆形、椭圆形和螺旋等特殊曲线。
相比于直角坐标系下的方程，极坐标方程更加简洁和直观。
极坐标方程的优势在于可以方便地描述对称性和旋转对称性，因为极径和极角的改变对应着曲线上点的位置的改变。
三、从参数方程到极坐标方程的互化在一些情况下，参数方程和极坐标方程可以进行互化。
通过改变变量和坐标系的转换，我们可以将参数方程转换为极坐标方程，也可以将极坐标方程转换为参数方程。
1. 将参数方程转换为极坐标方程若已知一条曲线的参数方程为x = f(t)，y = g(t)，我们可以通过以下步骤将其转换为极坐标方程：(1) 将x和y用极坐标形式表示，即将x和y分别表示为r*cos(θ)和r*sin(θ)的形式；(2) 联立方程，消去t，得到r和θ之间的关系。
极坐标与参数方程
极坐标与参数方程
极坐标系是一种两个参数的坐标系，用于将平面中的任意一点描述为一个给定的位置，称为极点。
它结合极轴，极点和极角来描述一个位置。
这个坐标系由一个中央极点（原点）以及一条极轴（放射线）定义。
从原点出发，假设极轴与通常的坐标系重合，极轴上的每一点可以用一对极坐标（（ρ，θ）表示，ρ是从原点出发到极点的线段距离，θ是极轴和ρ联系的射线之间的角度。
参数方程是一种表示曲线的方式，其中形状的参数和位置的参数被分开使用。
它通常以两个独立的参数表示，一个控制位置另一个控制形状。
曲线可以用参数方程表示出来，并且使用极坐标就可以给出一组相对于极点的不同位置的坐标。
参数方程中的参数可以是任何形式，但极坐标中的参数只有两种：极半径（ρ）和角度（θ）。
例如，可以用极坐标表示二次曲线：x2 = ρcosθ，y2 = ρsinθ。
在这种情况下，极半径ρ是控制曲线位置的参数，而角度θ则控制曲线的形状。
对于其他更复杂的曲线，也可以使用极坐标系表示参数方程。
极坐标系可以有效地将非常复杂的形状表示为一组定义现实中某一特定点的参数。
例如，它可以用来描述椭圆，双曲线和其他复杂几何形状等。
此外，由于内容可以以极坐标系表示，因此可以使用任意数目的参数来描述曲线，这可用于实现复杂的几何构造以及求解复杂人工智能问题。
极坐标有许多应用，它可以用于地图的分析和绘制，还可以用于控制器的设计，电机的控制，发射机的控制，数字信号处理等等。
由于它能够有效地表示任意位置，因此它也被用于机器人，机器视觉，图形学，物体检测等等。
极坐标与参数方程的区别
极坐标与参数方程的区别在数学中，极坐标和参数方程是描述平面上曲线的两种常见表示方法。
尽管它们都可以用来描述复杂的曲线，但它们之间存在着一些重要的区别。
极坐标极坐标是一种使用距离和角度来描述点位置的坐标系统。
它由两个值组成：极径（r）和极角（θ）。
极径表示从原点到点的距离，而极角表示从参考线（通常是正 x 轴）逆时针旋转的角度。
在极坐标系统中，一个点的位置可以用坐标（r，θ）表示。
例如，一个点的极坐标为（2，π/4），意味着它离原点的距离为2，角度为π/4。
极坐标非常适用于描述具有很强对称性的曲线，如圆形、花朵等。
相较于直角坐标系，极坐标具有更直观的表示方式。
通过改变极径和极角的值，可以轻松地绘制出不同形状的曲线。
参数方程参数方程是一种使用参数变量来表示曲线的坐标系统。
它将曲线上的每个点的坐标表示为参数的函数。
在参数方程中，使用参数 t 来描述曲线上的点。
对于每个 t 的取值，对应于该参数值的曲线上存在一个点。
通过将 t 代入参数方程的 x 和 y 分量，可以得到曲线上点的坐标。
例如，参数方程可能会将 x 和 y 的坐标表示为以下函数：x = cos(t)y = sin(t)在这个参数方程中，x 和 y 的值依赖于参数 t 的值。
通过改变 t 的值，可以得到曲线上不同点的坐标。
参数方程非常适合描述复杂的曲线，如椭圆、螺旋线等。
相较于极坐标，参数方程在描述一些非对称的曲线时更加灵活。
通过调整参数的范围，可以绘制出整个曲线或者只绘制其中一部分。
区别与应用极坐标和参数方程在描述曲线时有着不同的方式和应用场景。
下面是两者之间的区别：1.参数数量：极坐标只需要两个参数，即极径和极角；而参数方程可以有多个参数，具体取决于曲线的复杂程度。
2.描述方式：极坐标使用距离和角度来描述点的位置，更适合描述对称的曲线；参数方程使用参数变量来表示点的位置，更适合描述复杂的曲线。
3.表示范围：极坐标可以表示整个曲线，而参数方程可以绘制出整个曲线或者只绘制其中一部分。
极坐标方程与参数方程公式转化 -回复
极坐标方程与参数方程公式转化-回复
互化公式有：cos²θbai+sin²θ=1，ρ=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y。
参数方程，为数学术语，其和函数很相似，它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。
例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。
在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。
该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。
极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。
在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。
对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。
参数方程与极坐标方程的像与性质知识点总结
参数方程与极坐标方程的像与性质知识点总结参数方程和极坐标方程是数学中常用的表示图形的方式。
它们在解析几何和微积分等领域中有着广泛的应用。
本文将分析参数方程和极坐标方程的像与性质，并对其进行知识点总结。
1. 参数方程的像与性质参数方程是用参数的形式表示函数的一种方法。
对于平面曲线而言，常常使用参数方程来描述其图形。
参数方程通常由两个函数组成，分别表示曲线上点的x坐标和y坐标。
参数方程可以表示各种各样的曲线，例如直线、圆、椭圆、抛物线等。
通过调整参数的取值范围，我们可以改变曲线的形状、位置和大小。
参数方程的性质包括对称性、周期性和拓扑性质等。
对称性是指曲线在某个直线或中心对称；周期性是指曲线在某个区间上重复出现；拓扑性质是指曲线的连通性、奇异点和拓扑不变性等。
2. 极坐标方程的像与性质极坐标方程是用极径和极角来表示平面点的方式。
对于极坐标方程而言，极径表示点到原点的距离，极角表示点在极坐标系中相对于极轴的位置。
极坐标方程常用于描述圆形、螺线、心脏线等图形。
通过调整极径和极角的取值范围，我们可以改变图形的大小、密度和旋转方向。
极坐标方程的性质包括对称性、周期性和极角范围等。
对称性是指图形相对于极轴或极点对称；周期性是指图形在某个范围内重复出现；极角范围是指极角的取值范围，通常为0到2π或-π到π。
3. 参数方程与极坐标方程的关系参数方程和极坐标方程可以相互转换。
假设有参数方程x=f(t)和y=g(t)，我们可以通过变量替换的方法将其转换为极坐标方程。
首先，我们用x的函数和y的函数表示极坐标方程，即r=f(x,y)和θ=g(x,y)。
然后，通过极坐标与直角坐标的关系，将x和y表示为r和θ的函数。
参数方程和极坐标方程的相互转换可以帮助我们更好地理解曲线的性质。
通过不同的表示方式，我们可以从不同的角度观察和分析曲线的特点。
4. 参数方程与极坐标方程的应用参数方程和极坐标方程在各个学科中都有广泛的应用。
在物理学中，我们可以使用参数方程描述质点的运动轨迹；在工程学中，我们可以使用极坐标方程建模旋转体的形状。
参数方程与极坐标方程的互化
参数方程与极坐标方程的互化在数学中，参数方程和极坐标方程是描述平面曲线的两种常用方法。
它们分别以不同的方式表示曲线上的点，但实际上它们之间存在着一种可以相互转换的关系。
本文将对参数方程与极坐标方程的互化进行详细探讨。
参数方程首先，我们来了解一下参数方程的概念。
在平面几何中，一个曲线可以由一对参数方程表示，通常以参数t来表示。
参数方程（也叫参数化形式）可以用来描述曲线上的每一个点的坐标，其中x=f(t)表示点的x坐标，y=g(t)表示点的y坐标。
例如，一个简单的参数方程可以是x=t，y=t2，其中参数t的取值范围可以是任意实数。
通过给不同的t赋值，我们可以得到一系列点(x,y)，从而绘制出一个曲线。
极坐标方程接下来，我们来介绍一下极坐标方程。
在平面几何中，极坐标方程是用极径r和极角θ来表示点的坐标。
极径r表示点到原点的距离，极角θ表示点与正半轴x 正方向的夹角。
一个简单的极坐标方程可以是$r=2\\cos\\theta$，其中极径r的取值范围是非负实数，极角θ的取值范围是$0\\leq\\theta<2\\pi$。
通过给不同的极角θ赋值，我们可以得到一系列点$(r, \\theta)$，从而绘制出一个曲线。
参数方程转换为极坐标方程将参数方程转换为极坐标方程的过程相对简单。
对于给定的参数方程x=f(t)，y=g(t)，我们可以通过代数运算的方式来进行转换。
下面是具体的步骤：1.首先，将参数方程中的x和y用极坐标的定义进行表示。
根据直角三角形的关系，我们有$r=\\sqrt{x^2+y^2}$和$\\theta=\\arctan\\left(\\frac{y}{x}\\right)$。
2.然后，将代入之后的表达式进行简化，得到转换后的极坐标方程。
举个例子来说明，考虑参数方程$x=\\cos t$，$y=\\sin t$。
将这个参数方程转换为极坐标方程的步骤如下：1.根据之前的推导，我们有$r=\\sqrt{(\\cos t)^2+(\\sint)^2}=\\sqrt{\\cos^2 t+\\sin^2 t}=1$。
参数方程和极坐标
参数方程和极坐标是描述平面曲线的两种不同方式。
参数方程是通过使用一个或多个参数来表示曲线上的点的坐标。
通常用参数t表示，通过给定t的值，可以计算出曲线上对应点的坐标。
参数方程可以表示各种曲线形状，包括直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线等。
例如，对于二维平面上的曲线，参数方程可以写为x = f(t)和y = g(t)，其中f(t)和g(t)是关于参数t的函数。
极坐标是另一种描述平面曲线的方法，其中点的位置由极径（r）和极角（θ）来确定。
极径是从原点到点的距离，极角是从固定的参考方向（通常是x轴正方向）逆时针旋转的角度。
通常用极坐标方程r = f(θ)来表示曲线，其中f(θ)是极径的函数。
极坐标方程常用于描述具有圆心为原点的圆和对称曲线，如螺线、心形线和花瓣曲线等。
参数方程和极坐标都具有一定的优势和适用性。
参数方程可以更灵活地描述曲线的形状，因为可以使用多个参数来表示曲线上的点。
极坐标则更适用于具有对称性的曲线，并且可以简洁地表示圆形和周期性曲线。
根据具体的问题和曲线形状，选择适当的描述方式可以更方便地进行计算和分析。
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高三第一轮复习极坐标和参数方程知识要点概述1、1.直线的参数方程(1)标准式 过点Po(x 0,y 0)，倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是⎩⎨⎧+=+=a t y y at x x sin cos 00 (t 为参数) (2)一般式 过定点P 0(x 0,y 0)斜率k=tg α=ab的直线的参数方程是⎩⎨⎧+=+=bt y y atx x 00(t 不参数) ② 在一般式②中，参数t 不具备标准式中t 的几何意义，若a 2+b 2=1,②即为标准式，此时， ｜ t ｜表示直线上动点P 到定点P 0的距离；若a 2+b 2≠1，则动点P 到定点P 0的距离是22b a +｜t ｜.直线参数方程的应用 设过点P 0(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=a t y y at x x sin cos 00 （t 为参数）若P 1、P 2是l 上的两点，它们所对应的参数分别为t 1,t 2，则 (1)P 1、P 2两点的坐标分别是 (x 0+t 1cos α,y 0+t 1sin α) (x 0+t 2cos α,y 0+t 2sin α)； (2)｜P 1P 2｜=｜t 1-t 2｜;(3)线段P 1P 2的中点P 所对应的参数为t ，则t=221t t + 中点P 到定点P 0的距离｜PP 0｜=｜t ｜=｜221t t +｜ (4)若P 0为线段P 1P 2的中点，则 t 1+t 2=0.2.圆锥曲线的参数方程(1)圆 圆心在(a,b)，半径为r 的圆的参数方程是⎩⎨⎧+=+=ϕϕsin cos r b y r a x (φ是参数) φ是动半径所在的直线与x 轴正向的夹角，φ∈［0,2π］(见图)(2)椭圆 椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x (φ为参数)椭圆 12222=+by a y (a ＞b ＞0)的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin cos a y b x (φ为参数) 3.极坐标极坐标系 在平面内取一个定点O ，从O 引一条射线Ox ，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O 点叫做极点，射线Ox 叫 做极轴.①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标 设M 点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示射线Ox 到OM 的角度 ，那么ρ叫做M 点的极径，θ叫做M 点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做M 点的极坐标.(见图)极坐标和直角坐标的互化 (1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合； ②极轴与x 轴的正半轴重合精编例题讲练(一)曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化例1 在圆x 2+y 2-4x-2y-20=0上求两点A 和B ，使它们到直线4x+3y+19=0的距离分别最短和最长.解： 将圆的方程化为参数方程：⎩⎨⎧+=+=θθsin 51cos 52y x （θ为参数） 则圆上点P 坐标为(2+5cos θ，1+5sin θ)，它到所给直线之距离d=223430sin 15cos 120+++θθ故当cos(φ-θ)=1，即φ=θ时 ，d 最长，这时，点A 坐标为(6，4)；当cos(φ-θ)=-1,即θ=φ-π时，d 最短，这时，点B 坐标为(-2，2).(二)极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化说明 这部分内容自1986年以来每年都有一个小题，而且都以选择填空题出现.例2 极坐标方程ρ=θθcos sin 321++所确定的图形是（ ） A.直线B.椭圆C.双曲D.抛物线解： ρ=)6sin(1211)]cos 2123(1[21πθθ++⋅=++(三)综合例题赏析 例3 椭圆的两个焦点坐标是是参数)(sin 51cos 3Φ⎩⎨⎧Φ+-=Φ+=y x （ ）A.(-3，5)，(-3，-3)B.(3，3)，(3，-5)C.(1，1)，(-7，1)D.(7，-1)，(-1，-1)解：化为普通方程得125)1(9)3(22=++-y x∴a 2=25,b 2=9,得c 2＝１６,c=4. ∴F(x-3,y+1)=F(0,±4)∴在xOy 坐标系中，两焦点坐标是(3，3)和(3，-5). 应选B.例4 参数方程表示)20()sin 1(212sin 2cos πθθθθ<<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=y x A.双曲线的一支，这支过点(1，21) B.抛物线的一部分，这部分过(1，21) C.双曲线的一支，这支过(-1，21) D.抛物线的一部分，这部分过(-1，21) 解：由参数式得x 2=1+sin θ=2y(x ＞0) 即y=21x 2(x ＞0). ∴应选B. 例5 在方程⎩⎨⎧==θθcos sin y x (θ为参数)所表示的曲线一个点的坐标是( )A.(2,-7)B.（31，32）C.(21，21) D.(1，0)解：y=cos2θ=1-2sin2θ=1-2x 2 将x=21代入，得y=21∴应选C.例6 下列参数方程(t 为参数)与普通方程x 2-y=0表示同一曲线的方程是( )A.⎩⎨⎧==t y t x B.⎩⎨⎧==t y t x 2cos cos C.⎪⎩⎪⎨⎧-+==t t y tgtx 2cos 12cos 1D.⎪⎩⎪⎨⎧+-==t t y tgtx 2cos 12cos 1解：普通方程x 2-y 中的x ∈R ，y ≥0，A.中x=｜t ｜≥0，B.中x=cost ∈〔-1,1〕，故排除A.和B.C.中y=t t 22sin 2cos 2=ctg 2t=2211xt tg ==，即x 2y=1，故排除C. ∴应选D.例7 曲线的极坐标方程ρ=４sin θ化 成直角坐标方程为( ) A.x 2+(y+2)2=4 B.x 2+(y-2)2=4 C.(x-2)2+y 2=4 D.(x+2)2+y 2=4解：将ρ=22y x +，sin θ=22y x y +代入ρ=4sin θ，得x 2+y 2=4y ，即x 2+(y-2)2=4.∴应选B.例8 极坐标ρ=cos(θπ-4)表示的曲线是( )A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆解：原极坐标方程化为ρ=21(cos θ+sin θ)⇒22ρ=ρcos θ+ρsin θ，∴普通方程为2(x 2+y 2)=x+y ，表示圆.应选D.例9 在极坐标系中，与圆ρ=4sin θ相切的条直线的方程是( )A.ρsin θ=2B.ρcos θ=2C.ρcos θ=-2D.ρcos θ=-4 例9图解：如图.⊙C 的极坐标方程为ρ=4sin θ，CO ⊥OX,OA 为直径，｜OA ｜=4,l 和圆相切， l 交极轴于B(2，0)点P(ρ,θ)为l 上任意一点，则有cos θ=ρ2=OPOB ，得ρcos θ=2，∴应选B.例10 4ρsin 22θ=5 表示的曲线是( )A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线解：4ρsin 22θ=5⇔4ρ².5cos 2221cos -=⇔-θρρθ 把ρ=22y x + ρcos θ=x ，代入上式，得222y x +=2x-5.知识巩固训练(一)选择题1.极坐标方程ρcos θ=34表示( ) A.一条平行于x 轴的直线 B.一条垂直于x 轴的直线 C.一个圆D.一条抛物线2.直线：3x-4y-9=0与圆：)(,sin 2cos 2为参数θθθ⎩⎨⎧==y x 的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3.若(x ，y)与(ρ，θ)(ρ∈R)分别是点M 的直角坐标和极坐标，t 表示参数，则下列各组曲 线：①θ=6π和sin θ=21；②θ=6π和tg θ=33，③ρ2-9=0和ρ= 3；④⎩⎨⎧+=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x ty t x 322213222和其中表示相同曲线的组数为( )A.1B.2C.3D.44.设M(ρ1，θ1)，N(ρ2，θ2)两点的极坐标同时满足下列关系：ρ1+ρ2=0 ，θ1+θ2=0，则M ，N 两点位置关系是( )A.重合B.关于极点对称C.关于直线θ=2πD.关于极轴对称5.极坐标方程ρ=sin θ+2cos θ所表示的曲线是( )A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线6.经过点M(1，5)且倾斜角为3π的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程是( )A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 235211 B.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211C.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211D.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t x t y 215231 7.将参数方⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++⋅=+++⋅=2222222222m m m b y m m mm a x (m 是参数，ab ≠0)化为普通方程是( )A.)(12222a xb y a x ≠=+B.)(12222a x b y a x -≠=+ C.)(12222a x by a x ≠=-D.)(12222a x by a x -≠=- 8.已知圆的极坐标方程ρ=2sin(θ+6π)，则圆心的极坐标和半径分别为( ) A.(1,3π),r=2 B.(1,6π),r=1 C.(1, 3π),r=1 D.(1,-3π),r=2 9.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x (t 为参数)所表示的曲线是( )A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线10.双曲线⎩⎨⎧+=+-=θθsec 212y tg x (θ为参数)的渐近线方 程为( )A.y-1=)2(21+±x B.y=x 21± C.y-1=)2(2+±xD.y+1=)2(2-±x11.若直线⎩⎨⎧=+=bty at x 4( (t 为参数)与圆x 2+y 2-4x+1=0相切，则直线的倾斜角为( )A.3π B.32πC.3π或32π D. 3π或35π12.已知曲线⎩⎨⎧==pty pt x 222(t 为参数)上的点M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，且t 1+t 2=0，那么M ，N 间的距离为( )A.2p(t 1+t 2)B.2p(t 21+t 22) C.│2p(t 1-t 2)│ D.2p(t 1-t 2)213.若点P(x ，y)在单位圆上以角速度ω按逆时针方向运动，点M(-2xy ，y 2-x 2)也在单位圆上运动，其运动规律是( )A.角速度ω，顺时针方向B.角速度ω，逆时针方向C.角速度2ω,顺时针方向D.角速度2ω，逆时针方向14.抛物线y=x 2-10xcos θ+25+3sin θ-25sin 2θ与x 轴两个交点距离的最大值是( )A.5B.10C.23D.315.直线ρ=θθsin cos 23+与直线l 关于直线θ=4π(ρ∈R)对称，则l 的方程是( )A ．θθρsin cos 23-=B ．θθρcos cos 23-=C ．θθρsin 2cos 3-=D ．θθρsin 2cos 3+=(二)填空题16.若直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=ty t x 532543(t 为参数)，则过点(4，-1)且与l 平行的直线在y 轴上的截距为.17.参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=θθθθcos 1sin cos 1cos y x （θ为参数）化成普通方程为 .18.极坐标方程ρ=tg θsec θ表示的曲线是 .19.直线⎩⎨⎧-=+-=t y tx 3231(t 为参数)的倾斜角为 ；直线上一点P(x ，y)与点M(-1，2)的距离为 .(三)解答题20.设椭圆⎩⎨⎧==θθsin 32cos 4y x (θ为参数) 上一点P ，若点P 在第一象限，且∠xOP=3π，求点P 的坐标.21.曲线C 的方程为⎩⎨⎧==pty pt x 222(p ＞0，t 为参数)，当t ∈［-1，2］时 ，曲线C 的端点为A ，B ，设F 是曲线C 的焦点，且S △AFB =14，求P 的值.22.已知椭圆222y x +=1及点B(0，-2)，过点B 作直线BD ，与椭圆的左 半部分交于C 、D 两点，又过椭圆的右焦点F 2作平行于BD 的直线，交椭圆于G ，H 两点.(1)试判断满足│BC │²│BD │=3│GF 2│²│F 2H │成立的直线BD 是否存在?并说明理由 .(2)若点M 为弦CD 的中点，S △BMF2=2，试求直线BD 的方程.教学主任：(一)1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.C 13.C 14.C 15.D(二)16.-4；17.y ２=-2(x-21),(x ≤21);18.抛 物线；19.135°,|32t|(三)20.(5154,558)；21.;332 22.(1)不存在，(2)x+y+2=0；23.51(27-341)；24.S max =2ab ，s max =2222b a b a +;25. 25)1(25)1(22-+-y x =1(x,y)不同时为零)。