【数学】山东省德州市某重点中学2014-2015学年高二上学期期中考试(文)

2014—2015学年第一学期期中检测试题高二数学（文）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知{}n a 是等比数列，21,441==a a ，则公比q =( ) A 、21-B 、2-C 、2D 、212、在ABC ∆中，已知ab c b a 2222-=+，则C ∠=( )A 、030B 、045C 、0150D 、0135 3、1212+-与的等比中项是（ ）A 、1B 、1±C 、1-D 、以上选项都不对 4、若集合}0107|{2<+-=x x x A ，集合}8221|{<<=x x B ，则=⋂B A ( ) A 、)3,1(- B 、)5,1(- C 、)5,2( D 、)3,2( 5、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知34515a a a ++=，求7S =（ ）A 、25B 、30C 、35D 、1056、在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若A:B:C=1: 2:3,则a:b:c=( )A 、1:2:3B 、2:3:4C 、3:4:5D 、2:3:1 7、已知,11,1,2,10xc x b x a x -=+==<<则其中最大的是（ ） A 、a B 、b C 、c D 、不确定 8、在ABC ∆中，已知22tan tan a B b A =，则该ABC ∆的形状为（ ） A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、正三角形D 、等腰或直角三角形9、若直线)0,0(022>>=-+b a by ax ，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则12a b+的最小值为 （ ）A 、1B ．223+C ．24D ．510、已知方程01)2(2=+++++b a x a x的两根是12,x x ，且1201x x <<<，则ab的取值范围是（ ）A 、(-2,-32) B 、[-2,-32) C 、(-1,-32) D 、(-2,-1) 第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．） 11、在ABC ∆中，已知3,60,1===a A c o ，则B= ． 12、不等式212≥++x x 的解集是 . 13、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且222++=n n S n ，则=n a 14、已知x>0，y>0，且4x+2y-xy=0，则x+y 的最小值为 .15、若对任意的正数x 使2x（x －a ）≥1成立，则a 的取值范围是____________ 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本题满分12分）在等差数列{}n a 中,138a a +=,且4a 为2a 和9a 的等比中项,求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和.17、（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．己知（b －2a ）cosC ＋c cosB ＝0． （1）求C ；（2）若c b ＝3a ，求△ABC 的面积．18、（本题满分12分）求函数)1(122-≠++-=x x x x y 的值域.19、（本题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝4，c ＝2，A ＝2B . (1)求a 的值；(2)求sin )3(π+A 的值．20、（本题满分13分） 如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分),.道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.21、（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝)(22*N n a n ∈-，数列{}n b 中，11b =， 点1(,)n n P b b +（*N n ∈）在直线20x y -+=上．（1）求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并求满足167n T <的最大正整数n ．2014—2015学年第一学期期中检测试题高二数学（文）答案一、选择题：1—5：DDBDC 6—10：DCDBA二、填空题：11、o90 12、),1[]0,1(+∞-U 13、⎩⎨⎧≥+==2,121,5n n n a n14、246+ 15、a ≤－1三、解答题16、解:设该数列公差为d ,前n 项和为n s .由已知,可得()()()21111228,38a d a d a d a d +=+=++.所以()114,30a d d d a +=-=, ………………….4分 解得14,0a d ==,或11,3a d ==, ………………….8分 即数列{}n a 的首项为4,公差为0,或首项为1,公差为3. 所以数列的首项为4,公差为0时{}n a 的前n 项和为4n s n =或数列的首项为1,公差为3时{}n a 的前n 项和为232n n ns -=………………….12分17、解：（1）原式可化为：()0cos sin cos sin 2sin =+-B C C A B ………2分 即0cos sin cos sin 2cos sin =+-B C C A C B C A B n cos sin 2)C (si =+ ………4分 21cos =∴C 3C π=∴ ………6分（2）∵216792cos 222222=-+=-+=a a a ab c b a C ………8分 112=∴=∴a a 3=∴b ………10分433233121sin 21=⨯⨯⨯==∴C ab S ………12分18、解：由已知得122++-=x x x y =14)1(3)1(2+++-+x x x =314)1(-+++x x …………………2分（1）当x+1>0,即x>-1时，314)1(-+++=x x y 31≥= 当且仅当141+=+x x ，即x=1时，1min =y ，此时1≥y . …………………6分 (2)当x+1<0时，即x<-1时，3])1(4)1([-+-++--=x x y3≤-=-7当且仅当-)1(4)1(+-=+-x x ，即x=-3时，7max -=y ，此时7-≤y…………………10分综上所述，所求函数的值域为),1[]7,(+∞--∞U . …………………12分 19．解：(1)因为A ＝2B ，所以sin A ＝sin 2B ＝2sin B cos B ， ………2分由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝sin A2sin B，所以由正弦定理可得a ＝2b ·a 2＋c 2－b 22ac . ………4分因为b ＝4，c ＝2，所以a 2＝24，即a ＝26. ………6分 (2) 由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝41- ………8分因为0<A <π，所以sin A ＝1－cos 2A ＝415. ………10分 故sin )3(π+A ＝sin A cos3π＋cos A sin 3π＝415×21＋（41-）×23＝8315-.…………………………..……12分 20、解：设休闲广场的长为x 米，则宽为x2400米，绿化区域的总面积为s 平方米. )42400)(6(--=xx s ………………………4分)240064(2424x x ⨯+-= )600,6(),3600(42424∈+-=x xx ………………………6分因为)600,6(∈x ，所以120360023600=∙≥+xx x x 当且仅当xx 3600=，即x=60时取等号 …………………9分 此时S 取得最大值，最大值为1944. ………………11分 答：当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大，最大面积为1944平方米. …………………13分21、解（1）∵1122,22,n n n n S a S a --=-=- *12,)n n n S S a n n N -≥∈又－＝，（∴122,0,n n n n a a a a -∴=-≠ . ………2分{}*12,(2,),nn n a n n N a a -∴=≥∈即数列是等比数列。

………3分11111,22,22n n a S a a a a =∴=-∴= 即＝， ………4分∴nn a 2= ………5分∵11,)20n n n n P b b b b ++∴-点（在直线x-y+2=0上，＋＝{}112,121n n n n b b b b b n +∴-=∴=-即数列是等差数列，又＝， …7分（2）∵(21)2,n n c n -＝231122123252(21)2,n n n n T a b a b a b n ∴+++=⨯+⨯+⨯++-＝…9分23121232(23)2(21)2(23)26n n n n nT n n T n ++∴=⨯+⨯++-+-∴=-+ ………10分 11(23)2(21)2(23)26n n n n n n T n ++-+-∴=-+ ………12分∵ ,167<n T 即：,16762)32(1<+-+n n 于是,1612)32(1<-+n n11167,23)26167,(23)21614(23)21605(23)24481674n n n n n n T n n n n n n n ++++<-+<-<=-=-=<即：（于是当时，＝，当时，＝，故满足条件T 的最大正整数为 ………14分。