冀教版九年级数学上册期末复习课件全套

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冀教版九年级数学上册全套ppt课件

千米)如下表：
杀伤半 20≤x 40≤x 60≤x
径数量
＜40 8
＜60 12
＜80 25
这批炮弹的平均杀伤半径是多少千米？由上表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90， 30× 8＋50× 12＋70× 25＋90× 5 根据加权平均数公式得 x＝ 8＋12＋25＋5 ＝60.8(千米)，因此，这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8千米
中数学考试成绩为80分．
(1)请问他一学期的数学平均成绩是多少？ (2)如果期末总评成绩按：平时成绩占20%，期中成绩占 30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成绩是多少？ 1 (1)x＝ (76＋90＋80)＝82(分) 3 (2)x＝76×50%＋90×20%＋80×30%＝80(分)
分组体重人数结论
A 30－35
B 35－40 32
C 40－45
偏瘦
正常
偏胖
11．(12分)体育委员在统计了全班同学 60秒跳绳的次
数后，绘制了下面两幅统计图，根据图中信息，求全班同学60秒平均跳绳大约多少次？
全班同学60秒跳绳的平均次数是(70×4%＋90×8% ＋110×40%＋130×24%＋150×14%＋170×8%＋ 190×2%)÷(4%＋8%＋40%＋24%＋14%＋8%＋ 2%)＝123.6(次)
23.1平均数与加权平均数（1）
知识梳理
1．一般地，我们把n个数x1，x2，„，xn的和与n的比，
算术平均数平均数记作叫做这n个数的______________ ，简称__________ x，读作“x拔”． 2．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由

27.1反比例函数-冀教版九年级数学上册课件(共27张PPT)

y 2x
观察得到的6个式子:
(1)v 1000 t
（2）S=80t
(3) y 50 x
（4）S=18a
(5)m 2 n
（6)y=-2x
①属于正比例函数的是（: 2）S=80t （4）S=18a （6)y=-2x 共同特征是: 符合y=kx（k为常数，k≠0) 即 y k(两变量的商为定值）
3.若y (a 1)xa22是反比例函数，则a的值为__1___.
考查的知识点：自变量x的次数为-1及k≠0
a2 2 1 a 1 0
解得，a=1.
4.已知函数 y (5m 3)x2n (n m).
（1)当m,n为何值时，为一次函数？考查的知识点：自变量x的次数为1
2-n=1 5m-3≠0 ∴m≠0.6,n=1.
A.两条直角边成正比例 B.两条直角边成反比例 C.一条直角边与斜边成比例 D.一条直角边与斜边成反比例
一、反比例函数的形式
一般形式：y k (k为常数，k 0) x
xy=k(k为常数，k≠0)
y kx1(k为常数，k 0)
二、确定反比例函数的表达式 1.待定系数法
2.根据题意直接列
同学们再见
t和v的乘积为定值1000
v 1000 t
(2)小丽在公园散步，速度是 80(m/min),她行走的时间为 t(min)，走过的路程为S(m).
题中的两个变量S与t之间具有什么关系？怎样用t表示S?
S和t的商为定值80
S=80t
(3)用铁丝围成一个面积为50c㎡的矩形框架，设矩形的一组邻边分别为xcm和ycm.两个变量x和y之间具有什么关系？怎样用x表示y?
解：由题意得，xy=5000
y 5000 (x 0) x

九年级数学上册(冀教版)教学课件-第二十四章小结与复习

高效利用课堂时间
认真听讲
在课堂上认真听讲，理解老师的讲解内容，抓住重点。
积极思考
跟随老师的思路，积极思考问题，加深对知识点的理解。
及时提问
对于不理解的问题，及时向老师提问，争取在课堂上解决疑惑。
针对性地进行专项训练
找出薄弱环节
通过做题和回顾知识点，找出自己的薄弱环节。
进行专项训练
针对薄弱环节进行专项训练，加强练习，提高掌握程度。
的掌握情况。
要求学生在规定时间内完成试题，模拟真实考试环境，提高学生的
应试能力。
答题情况自我评估
学生完成模拟试题后，要对照答案进行自我评估，找出自己的不足之处。
学生要诚实地反映自己的答题情况，不要掩盖或忽略自己的问题。
评估内容包括：答题速度、正确率、解题思路是否清晰等方面。
针对性地进行查漏补缺
跨学科思维训练
通过解决复杂的跨学科问题，培养学生的综合思维能力和创新能力。
03 复习方法与策略建议
制定合理复习计划
确定复习目标
明确第二十四章的重点和难点，以及个人掌握情况，制定符合实
际的复习目标。
制定时间表
根据剩余时间和每天可用于复习的时间，制定详细的复习时间表，并严格执行。
合理安排内容
将需要复习的内容合理分配到各个时间段，确保每个部分都得到充分复习。
概率与统计在实际生活中的应用
了解概率与统计在实际生活中的应用，如天气预报、产品质量检测等，能运用概率与统计知识解决这些实际问题。
各知识点之间的整合与拓展
理解各知识点之间的联系和区别，能将这些知识点进行整合和拓展，形成完整的知识体系。
02 典型例题分析与解答

九年级数学上学期期末复习冀教版

九年级数学上学期期末复习冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：期末复习1. 反比例函数的图像和性质．2. 锐角三角函数．3. 有关等腰三角形、特殊四边形的性质定理和判定定理及其证明．4. 概率的计算和估计．二. 知识要点：1. 反比例函数的图像和性质反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图像是双曲线，它的两个分支分布在两个象限内．当k ＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形，x 与y 的值均不能为0，所以反比例函数的图像与坐标轴没有交点．2. 在直角三角形中，知道一条边和一个锐角，或知道两条边，就可以求出其他边和角．利用直角三角形的边角关系，可以解决许多实际问题．ABCabcsinA ＝a c ，cosA ＝b c ，tanA ＝a b ，sinB ＝b c ，cosB ＝a c．4. 概率的计算和估计（1）理论计算：①在等可能条件下，列表计算事件概率；②利用树形图计算多步实验的事件概率；③用图形面积比或线段长度比计算概率．（2）实验估算：在重复实验条件下，用事件的频率估计概率．三. 重点难点：这部分重点内容是反比例函数、锐角三角函数、概率的有关计算问题．难点是在命题与证明（二）中，进一步理解证明的意义，掌握综合法证明的格式，感受公理化思想．四. 考点分析：这四部分都是中考重点考查内容，题型以填空、选择为主，都有可能出现分值较高的解答题．其中，四边形的有关内容可能出现操作、图形变换型的创新题目．这部分内容所占分值估计在30分以上．【典型例题】例1.已知：如图在平面直角坐标系x O y 中，直线AB 分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4，OE ＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB 的解析式．分析：根据题意，要求反比例函数的解析式，可以通过确定点C 或点D 的坐标来求．要求直线AB 的解析式，再确定点A 或点B 中的任意一点坐标就可以．解：（1）设该反比例函数的解析式为y ＝kx（k ≠0），∵tan ∠ABO ＝OA OB ＝12，OB ＝4，∴OA ＝12OB ＝2．则A （0，2）．∵CE ⊥BE ，∴tan ∠CBE ＝CE BE ＝12，∵OE ＝2，BE ＝OE ＋OB ，∴CE ＝12BE ＝3，∴C （－2，3）．把C （－2，3）代入y ＝k x 得k ＝－6，∴反比例函数解析式为y ＝－6x．（2）设直线AB 为y ＝kx ＋b ，由A （0，2）和C （－2，3）得⎩⎪⎨⎪⎧3＝－2k ＋b b ＝2 ，∴k ＝－12，b ＝2．∴直线AB 解析式为y ＝－12x ＋2．评析：本题综合考查了反比例函数、一次函数、锐角三角函数的相关知识，在中考题中是常见类型．例2. 如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC ＝（） A ．35° B ．45° C ．50° D ．55°A BCDEFP 分析：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，∴BE ＝BF ，∴∠BEF ＝55°，∵EP ⊥CD ，∴EP ⊥AB ，∴∠FEP ＝35°．如果FE ＝FP ，那么∠FPE ＝∠FEP ＝35，∠FPC ＝55°．如果证明FE ＝FP 呢？方法一：如图①所示，延长PF 、AB 相交于点Q ，则△BFQ ≌△CFP ，即EF 是R t △EPQ 斜边中线，∴FE ＝FP ．方法二：如图②所示，过点F 作FK ∥CD ，则四边形ABFK 和四边形KFCD 都是平行四边形且全等．∵EP ⊥CD ，∴EP ⊥FK ，且被FK 平分．∴FE ＝FP ．ABCDEFP Q①A BCDEF P KM②解：D例3. 如图所示，有四X 背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四X 纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一X ，放回后洗匀再随机摸出一X ．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A 、B 、C 、D 表示）；（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．A B C D分析：这四X 牌的牌面图形中A 、B 、D 既是中心对称图形又是轴对称图形，C 只是轴对称图形．解：（1解法二：A B C DA B C DA B C DA B C DAB C D 开始第一次牌面的字母第二次牌面的字母（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中即是中心对称图形又是轴对称图形的有9种．故所求概率是916．评析：对于较简单的概率问题可用列举法，较复杂的、多步操作的概率问题用树形图更合适．例4. 阅读下列分析过程，并按要求进行证明．在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ．则四边形ABCD 是等腰梯形．请你加以证明．分析：要证四边形ABCD 是等腰梯形，由于AB ＝DC 已知，所以只要证四边形ABCD是梯形即可，又因为AD ≠BC ，所以只需证AD ∥BC ．结合图中几种添加辅助线的方法，选择以下其中两种图形进行证明．A BC DABCD(1)(2)E E FABC D E (3)ABCDE(4)解：方法一：如图（1）所示，过A 作AE ∥DC 交BC 于点E ， ∴∠AEB ＝∠DCB ．∵AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB ，∴∠ABC ＝∠DCB ，∴∠ABC ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ，∴AE ＝DC ， ∴四边形AECD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．又∵AD ≠BC ，∴四边形ABCD 是等腰梯形．方法二：如图（2）所示，分别过A 、D 作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°．∵AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB ， ∴∠ABC ＝∠DCB ．∵AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCF ，∴AE ＝DF ，∵AE ∥DF ，∴四边形AEFD 是矩形，∴AD ∥BC ．又∵AD ≠BC ，∴四边形ABCD 是等腰梯形．评析：梯形的问题通过多种不同形式添加辅助线转化为三角形或平行四边形的问题，但要注意辅助线添补技巧，同学们想一想本题的等腰梯形，还有哪些转化的方式．例5. 小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一X 长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm ）（参考数据：sin 36°≈0.60，cos 36°≈0.80，tan 36°≈0.75）A BCDlα分析：这是一道关于锐角三角函数的应用问题，应该构造直角三角形．解：作BE ⊥l 于点E ，DF ⊥l 于点F ．∵α＋∠DAF ＝180°－∠BAD ＝180°－90°＝90°， ∠ADF ＋∠DAF ＝90°，∴∠ADF ＝α＝36°．根据题意，得BE ＝24mm ，DF ＝48mm ．在R t △ABE 中，sin α＝BE AB ，∴AB ＝BE sin 36°＝24＝40mm ，在R t △ADF 中，cos ∠ADF ＝DF AD ，∴AD ＝DF cos 36°＝48＝60mm ．∴矩形ABCD 的周长＝2（40＋60）＝200mm ．A BCDlαE F【方法总结】1. 在利用反比例函数解决实际问题时，借助反比例函数的图像，往往更直观、方便．2. 证明某些命题，有时需要进行图形的转化．如在证明“等腰梯形两底角相等”时，将等腰梯形转化为等腰三角形；在证明三角形的中位线定理时，将三角形转化为平行四边形等．这种思路体现了转化的数学思想．【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题（每小题3分，共24分） 1.下列说法正确的是（）A ．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨B ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖D ．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交 2. 下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（） A ．正方形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形3.一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一X ，恰好抽到的牌是6的概率是（）A ．154B ．113C ．152D ．144. 如图，在平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB ＝6，BC ＝4，则AE ∶EF ∶FB 为（）A ．1∶2∶3B ．2∶1∶3C ．3∶2∶1D ．3∶1∶2ABCDE F5. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´BD 的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°ABCDA'6. 在△ABC 中，若︱2sin A －1︱＋︱22－cos B ︱＝0，则△ABC 是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形*7. 如图所示，当x ＞0时，函数y ＝－x 和y ＝－1x的图像在同一坐标系中的大致图像是（）ABC D**8. 如图所示，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔C 在北偏东60°的方向，这艘渔船以每小时32海里的速度向正东方向航行，半小时至B 处，在B 处看见灯塔C 在北偏东15°的方向，此时灯塔C 与渔船的距离是（）A ．82海里B ．162海里C ．8海里D ．16海里60°15°ABC 北北东二. 填空题（每小题3分，共24分）1. 100件产品中仅有4件是次品，从中随机抽出1件，则抽到次品的概率是__________．2. 已知点（2，－6）在函数y ＝kx 的图像上，则函数y ＝kx的图像在第__________象限．3. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．A BCDE O4. 如图，在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，连结DM ．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是__________．（写出一个即可）ABCDEM*5. 在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为__________．6. 如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺彩色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多少次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么彩色石子区域的总面积约为__________米2（精确到2）．*7. 如图所示，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是__________（只填一个你认为正确的即可）．ABCDO**8. 函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝4x（x ＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为（2，2）；②当x ＞2时，y 2＞y 1；③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是__________．x2＝4x三. 解答题（共52分）1.（8分）如图所示，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且BC ＞AD ，AD ＝6cm ，点P 从B 出发，以3cm /s 的速度由B 向C 运动，几秒钟后四边形ABPD 成为平行四边形呢？ABCDP*2.（10分）已知一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx，其中一次函数y ＝x ＋2的图象经过点P （k ，5）．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标．3.（10分）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要X 贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．为标明限高，请你根据该图计算CE ．（精确到）参考数据：sin18°＝0.3090，cos18°＝0.9511，tan18°＝0.3249，sin72°＝0.9511，cos72°＝0.3090，tan72°＝3.0777．*4.（12分）李先生参加了某商厦推出的分期付款买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付款之后，x个月结清余款，y与x的函数关系如图所示，请根据图像所提供的信息，回答下列问题．（1）确定y与x的函数关系式；（2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？（3）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？**5.（12分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．（1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由．试题答案一. 选择题1. D2. D3. B 【共有52X 牌，其中数字6有4X 】4. B 【∵AB ∥CD ，∴∠DCE ＝∠BEC ，又∵∠DCE ＝∠BCE ，∴∠BCE ＝∠BEC ，∴BC ＝BE ．∵AB ＝6，F 是AB 的中点，∴AF ＝FB ＝3，∵BC ＝4，∴EB ＝4，∴EF ＝4－3＝1，∴AE ＝3－1＝2． AE ∶EF ∶FB ＝2∶1∶3】5. C 【由折叠过程可知△ABD ≌△A ’BD ，所以∠ABD ＝∠A ’BD ，∠A ＝∠BA ’D ．∠BA ’D ＝∠A ’BC ＋∠C ＝20°＋90°＝110°，所以∠BAD ＝110°，所以∠ABD ＋∠A ’BD ＋∠A ’BC ＝180°－110°＝70°，所以∠A ’BD ＝25°】6. D 【由︱2sin A －1︱＋︱22－cos B ︱＝0得，sin A ＝22，cos B ＝22，所以∠A ＝45°，∠B ＝45°，所以∠C ＝90°，故△ABC 是等腰直角三角形】7. C 【对于函数y ＝－x 和y ＝－1x 的k 值均为－1，所以y ＝－x 经过第二、四象限，y ＝－1x的两个分支分布在第二、四象限内，可排除选项B 和D ．又x ＞0，故选C 】8. A 【过点B 作BD ⊥AC 于点D ，在R t △ABD 中，AB ＝32×12＝16，∠CAB ＝30°，则BD ＝12×AB ＝8海里；在R t △BDC 中，∠ABC ＝90°＋15°＝105°，又因为∠ABD ＝60°，所以∠CBD ＝45°，所以BC ＝BDcos 45°＝82海里】二. 填空题1.1252. 二、四【由点（2，－6）在函数y ＝kx 上可得k ＝－3，k ＝－3时y ＝kx的图像在第二、四象限内】3.12【根据同弧所对圆周角相等，∠AED ＝∠ABC ，所以tan ∠AED ＝tan ∠ABC ＝AC AB ＝12】4.△MBD 或△MDE 或△EAD 【由△BDE 是直角三角形，M 为BE 中点，可得△MBD 和△MDE 是等腰三角形，由DE ∥AC ，AD 平分∠BAC 可得△EAD 是等腰三角形】5. 110【所有可能情况有：黑1黑2、黑1白1、黑1白2、黑1白3；黑2黑1、黑2白1、黑2白2、黑2白3；白1黑1、白1黑2、白1白2、白1白3；白2黑1、白2黑2、白2白1、白2白3；白3黑1、白3黑2、白3白1、白3白2，共20种，其中两个都是黑球的情况有2种】6. 1.88【石子落在一、三、五环内的概率和为0.04＋0.2＋0.36＝0.6，这一概率值0.6＝彩色区域面积大圆面积×π×12≈1.88】7. AC ⊥BD 或AB ＝BC ，或BC ＝CD ，或CD ＝DA ，或AB ＝AD 【四边形ABCD 的对角线互相平分，那么四边形ABCD 是平行四边形．从对角线考虑，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可以填AC ⊥BD ；从邻边考虑，邻边相等的平行四边形是菱形，可以填AB ＝BC 等；还可以从对角线平分内角来考虑】 8. ①③④【②是错误的，当x ＞2时y 1＞y 2】word11 / 11 三. 解答题1. ∵在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴当AD ＝BP 时，四边形ABPD 成为平行四边形．设x 秒后四边形ABPD 成为平行四边形，即x 秒后BP ＝AD ．∵AD ＝6cm ，∴3x ＝6，解得x ＝2（秒）．2. （1）把P （k ，5）代入y ＝x ＋2得5＝k ＋2，解得k ＝3．所以反比例函数的表达式是y ＝3x （2）由y ＝x ＋2和y ＝3x 得，x ＋2＝3x，即x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝1，x 2＝－3．因为点Q 在第三象限，所以只取x ＝－3，此时y ＝－1．所以点Q 的坐标是（－3，－1）．3. 延长CD 与水平地面相交，根据图示可知：∠CDE ＝72°．在R t △ABD 中，tan ∠CDE ＝AB BD ，即BD ＝9tan 72°，∴CD ＝9tan 72°－BC ＝9tan 72°－0.5．在R t △CDE 中，sin ∠CDE ＝CE CD ，即CE ＝CD ·sin 72°＝（9tan 72°－0.5）sin 72°≈． 4. （1）李先生交了首付款之后，余款总数等于结清月数与每月付款数的积，即y 与x 成反比例函数，设其关系式为y ＝k x ．如图所示，当x ＝2时，y ＝4000，将其代入y ＝k x得k ＝8000，即y ＝8000x ；（2）当x ＝4时，y ＝2000，即每月付2000元；（3）依题意，8000x≤500，解得x ≥16，即李先生至少16个月才能结清余款．5.（1）用树形图表示如下：香肠红枣什锦1什锦2红枣香肠什锦1什锦2什锦1红枣香肠什锦2什锦2香肠红枣什锦1第一只第二只P （吃到两只粽子都是什锦馅）＝212＝16．（2）按照转盘模拟试验，P （吃到两只粽子都是什锦馅）＝416＝14≠16，所以这样的模拟试验不正确．【解决本题的关键是正确理解取出的粽子是否放回．在转盘模拟试验中，第二次转动转盘取第二只粽子时，相当于把第一只粽子放回了，而实际上不应该放回．】。

新冀教版九年级上册数学全册课件

叫做这n个数的算术平均数，简称“平均数”，记作
x,读作“x拔”
问题2 算术平均数的2+x 3+… +x n ) n
问题3 算术平均数的意义是什么？
算术平均数的意义是反映一组数据的平均水平.
二加权平均数的概念
问题引导问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
500 1100 1100 1100 1200 1300 1700 4000 6000
它就是中位数
问题2 如三毛公司只有8个员工，用上面那种方法你能
求出它们工资的中位数是多少吗？可要动脑筋哟！
员工月薪（元）
经理 6000
副经理 4000
职员A 职员B 职员C 职员D 职员 E 1700 1300 1200 1100 1100
叫做这n个数的算术平均数，简称“平均数”，记作 x,读作“x拔” 2.算术平均数的表示
1 x= (x 1+x 2+x 3+… +x n ) n
经典
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第二十三章
数据分析
23.2 中位数和众数
学习目标
1.学习和理解中位数和众数的概念.
1100 500
月薪 6000 （元）
1700
问题1 经理说平均工资有2000元对不对？问题2 你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？问题3 你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q预想的要求
吗？他的工资很可能是哪个数？试说明理由，与同伴交流.
讲授新课
一中位数的概念
问题1 将9人的工资按由低到高的顺序排列，处在什么位置的数是中位数？什么是中位数？

冀教版初三数学上课《全册课件》(共45套课件1122页)

两个品种的小麦.小麦产量如下表:
A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5
品种A
产量/kg 品种B 产量/kg
A1
95 B1 94
A2
93 B2
A3
82 B3
A4
90 B4 85
A5
100
100 105
冀教版九年级数学上册
知1－导
(1)观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？
(2)以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量? (3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？
（来自《点拨》）
2
一组数据7，8，10，12，13的平均数是( A．7 B．9 C．10
) D．12
（来自《典中点》）
冀教版九年级数学上册
知1－练
3
一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为( )
A．87
C．29
B．3
D．90
（来自《典中点》）
冀教版九年级数学上册
知2－导
知识点
做一做
2
80 77 82 83 78 最后得分为 80(分)． 5
小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，
79 80 77 82 81 79.8(分)．最后得分为 5
因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．
（来自《点拨》）
冀教版九年级数学上册
知1－讲
知2－导
小明和小亮分别是这样计算平均数的. 小明的计算结果： 1 ×(70＋75＋80＋85)＝77.5(g)， 4 小亮的计算结果： 1 ×(70×2＋75×5＋80×6＋85×7)＝79.5(g). 20 你认为他们谁的计算方法正确？请和同学交流你的看法.

冀教版九年级数学上册全册教学课件

冀教版九年级上册数学课本中，重点介绍了平均数与加权平均数的概念和应用。首先，通过问题引导，解释了算术平均数的定义、表示方法和意义，它反映了一组数据的平均水平。接着，引入加权平均数的概念，通过实际例子说明其在不同权重下的计算方法，体现了数据中各部分的相对重要程度。典例精析部分，通过具体题目展示了如何根据给定的权重计算加权平均数，进一步巩固了学生对这一知识点的理解。最后，当堂练习环节提供了实际问题加权平均数知识的掌握情况。整个章节内容丰富，逻辑清晰，有助于学生深入理解平均数与加权平均数的概念，并能灵活应用于实际问题中。

冀教版九年级数学上册课件

04
第三章：几何图形初步
几何图形的定义和分类
总结词
理解几何图形的定义和分类是学习几何的基础。
详细描述
几何图形是由点、线、面等基本元素构成的图形，可以分为规则图形和不规则图形两大类。规则图形包括多边形、圆、椭圆等，而不规则图形则是由多个不规则的点、线、面构成的。
直线、射线和线段的性质
总结词
掌握直线、射线和线段的性质是解决几何问题的关键。
04
课程内容：本课程包括数与式、方程与不等式、函数、三角形、四边形、圆等章节，涵盖了冀教版九年级数学上册的全部知识点。
学习目标
01
02
03
04
掌握初中数学的基本概念和原理
学会运用数学知识解决实际问题
培养数学思维能力和创新精神
提高数学成绩和综合素质
02
第一章：有理数
有理数的定义
有理数的定义
THANKS
感谢观看
05
第四章：数据的收集与整理
数据收集的方法
调查法
通过问卷、访谈、观察等方式收集数据，适用于大范围或特
定对象的研究。
实验法
通过实验设计和操作获取数据，适用于科学研究和产品测试。
文献法
通过查阅文献资料获取数据，适用于历史研究和理论分析。
统计法
利用现有统计数据进行分析，适用于宏观层面的研究。
图表表示法
将数据以图表形式表示，如柱状图、折线图、饼图等，便于直观观察和解释。
地图表示法
将数据以地图形式表示，适用于地理空间数据的展示和分析。
表格与图表结合表示法
将表格和图表结合起来表示数据，综合利用二者的优点进行展示和分析。
06

九年级数学上册(冀教版)教学课件-第二十七章小结与复习

解答完毕后，对答案进行检查和验证，确保答案的正确性和完整性。
在解答过程中，要注意书写规范、步骤清晰、逻辑严密，避免出现漏解、错解等情况。同时，对于一些具有多种解法的题目，可以尝试运用多种方法进行解答，以拓宽解题思路。
03 难点疑点解析
常见错误类型及原因分析
计算错误
由于运算规则掌握不熟练或粗心大意导致的计算错误。
面向全国中学生的数学竞赛活动，试题难度适中，有助于培养学生的数学兴趣和思维能力，可通过
官方网站报名。
各省市数学竞赛
各省市教育部门或数学会组织的地区性数学竞赛，为学生提供更多展示自己才华的机会，具体参与方式可咨询当地教育部门或学
校。
数学学习网站和资源推荐
1 2 3
菁优网
提供丰富的数学试题资源，包括中考题、模拟题、练习题等，可帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
答案解析
对单元测试卷的答案进行详细解析，帮助学生理解解题思路和方法，提高解题能力。
期中考试卷及答案解析
期中考试卷
根据教学进度和章节重点，提供一套完整的期中考试试卷，全面检测学生对前半学期所学内容的掌握情况。
答案解析
对期中考试卷的答案进行逐一解析，指出易错点和解题思路，帮助学生查漏补缺，巩固所学知识。
建筑、设计等领域中都能看到它的身影。了解黄金分割的概念和应用有
助于提高学生的审美能力和数学素养。
02
勾股定理
勾股定理是数学中的一个基本定理，揭示了直角三角形三边之间的数量
关系。了解勾股定理的历史背景、证明方法以及应用实例有助于加深学
生对这一知识点的理解和掌握。
03
数学家故事
通过学习数学家的生平事迹和贡献成果，如欧几里得、阿基米德、高斯

冀教版九年级上册数学《反比例函数的图像和性质》教学说课复习课件

x
图象上，则y1_____y
＜
2；（填“＞”“＜”或“=”）
4
(2)如图，A,B两点在反比例函数 y （x＞0）的图象上，分别
x
过A,B两点向坐标轴作垂线，已知S阴影=1，则S1+S2=____.
6
4. 已知反比例函数 y 3m 8 x
m2 10
在每个象限内，
y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．

称是的反比例函数.
你还记得作函数图象的一般步骤吗?

用图象法表示函数关系时,首先在自变量的
取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自
变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连
接起来).
思考并回答下列问题:
1.正比例函数的图像是怎样的？
一条过原点的直线.
2.点(2,3)在正比例函数y=kx的图像上,你能求出这个
是什么?
函数图像上的点的坐标满足函数表达式,反之,满足
函数表达式的点在该函数图像上
2.待定系数法求反比例函数表达式时,需要几个点的
坐标代入?
反比例函数表达式中有一个待定系数,所以将函数图
像上一个点的坐标代入即可
3.如何判断点是否在反比例函数图像上?
将点的坐标代入函数表达式,满足函数表达式,则
该点在函数图像上,反之,则不在函数图像上
1.函数图像上点的坐标与函数表达式之间的关系是什么?
(函数图像上的点的坐标满足函数表达式,
反之,满足函数表达式的点在该函数图像上)
2.待定系数法求反比例函数表达式时,需要几个点的坐标代入?
(反比例函数中有一个待定系数,所以将函数图像上一个点的坐标代入即可)
3.如何判断点是否在反比例函数图像上?

2019冀教版九年级数学上册教学课件：27.3 反比例函数的应用(共15张PPT)

Ａ① ② ④Ｂ② ④⑤Ｃ③ ④⑤Ｄ② ③⑤
5、函数y=kx+k与y= 中的大致图象
k x
(k≠0)在同一坐标系
为( D )
A
B
C
D
三 .引申拓展
1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数ym= (m≠0)的图像交于A、B两点，与
x
x轴交于C点，点A的坐标为（n,6),点C的坐标为（-2， 0）且tan∠ACO=2.
则△ABC的面积S为（
）
(A)1
(B)2
(C)S>2
(D)1<S<2
2、已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y= k的两对自变 x
量与函数的对应值。若x1>x2>0。
则0
y1
y2；
-π
3、如图双曲线y=x 上任一点分
别作x轴、y轴的垂线段，
与x轴y轴围成的矩形面
积为12，
求函数解析式。
4、如图，已知反比例函数 y= 12 的图象与一次函
4.（2011河北）根据图①所示的程序，得到了y与x的函数图像，如图②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M 做PQ//x轴交图像与点P,Q，连接OP,OQ，正确结论是（）
①x<0时，y= 2；
x
②Δ OPQ的面积为定值；
③x>0时，y随x的增大而增大；
④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90o。
反比例函数复习课
同学们努力吧，一切皆有可能！
一、基础再现：
1、如果反比例函数y= 1 4m 的图像位于第二、
x
四象Hale Waihona Puke ，那么m的取值范围m 1 4

冀教版九年级上册数学《相似三角形的判定》说课教学复习课件

15.若以 30 cm 长的一根作为最长边时，可设另外两边长分别为 x cm，y cm，则2x0＝5y0＝6300，解得 x＝10，y＝25，x＋y＝
35＜50，符合题意；若以 30 cm 长的一根作为次长边时，则2x0＝
6y0＝3500，解得 x＝12，y＝36，x＋y＝48＜50，符合题意，所以有两种不同的截法
A′C′＝40；
②AB＝6，BC＝7.5，AC＝12，A′B′＝10，B′C′＝12.5，A′C′
＝20；
③∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠A′＝47°，A′B′＝2.8，
B′C′＝2.1.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
两端在11．C如D，图A，D正上方滑形动A，B当CDM边D长＝是___25_，5_或_B_E2_＝5__5C__E_，__M时N，＝△1，A线BE段与M以ND的， M，N 为顶点的三角形相似．
∵AD·AB＝AE·AC，∴AADC＝AAEB.又∵∠A＝∠A， ∴△AED∽△ABC，∴∠EDA＝∠BCA＝90°，即 ED⊥AB
16．(12 分)如图，已知在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP＝3PC，Q 是 CD 的中点，求证：△ADQ∽△QCP.
16.在正方形 ABCD 中，∵Q 是 CD 的中点， ∴QADC＝2，∵PBCP＝3，∴BPCC＝4， ∴DPCQ＝2.即QADC＝DPCQ， ∠D＝∠C＝90°， ∴△ADQ∽△QCP
8．(4 分)如图，BD 平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，则当 BD＝ ___2___6__时，△ABD∽△DBC.
当 BD9．＝(_4_分__92)_如__图_时，，在△△AADBCC∽中△，CCDDB⊥，A∠BA于CB点＝D_，_9_0A_°_D_＝__8．，CD＝6， x 和 y.

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2．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两
人的成绩如图.根据图中的信息，小张小李两人中成绩较稳定
题型一平均数、中位数、众数及其应用
1.为迎接某次运动会在某市的召开，该市将举办以“我为运动添光彩”为主题的演讲比赛．某县经过紧张的预赛，王锐、李红和张敏三人脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下表所示，扇形统计图是当地的450名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票后的统计情况(没有弃权票，并且每人只能推选1人)．
第二十三章
九年级数学上（JJ）教学课件
数据分析
小结与复习
复习导入
知识回顾
考点解析
当堂练习
复习导入
归纳与思考
数据的代表
平均数中位数众数
极数据的波动
方平均数中位数
差
差众数
集中趋势
用
用样本平均数
样
估计总体平均数
本
估
计
用样本方差
总
估计总体方差
体
极差
方差
波动大小
数字特征
知识回顾
一平均数与加权平均数
2 甲

2，
3
极差：2
相同点：两x乙段 1台5，阶中的位平数均：16高，S度甲2 相 3同35，；极差：9
不同点：两段台阶的中位数、方差和极差不同.
甲路段
15 14 14 16
16
15
乙路段
19 10
17
18
15
11
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
解：甲台阶走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小. （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
（3）②如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？
②考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解中小学生对足球的关注的情况，抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样．
当堂练习
1.四川雅安发生地震灾害后，某中学九(1)班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是( B ) A．20，10 B．10，20 C．16，15 D．15，16
(2)现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全市的决赛，推选方案为：①演讲爱好者所投票，每票记 1分；②将创作、演讲、得票三项所得分按4∶5∶1的比例确定个人成绩．请计算三位选手的个人成绩，从他们的个人成绩看，谁将会被推选参加该市的决赛？
解：王锐的个人成绩：4×95＋45＋×58＋2＋11×135＝92.5(分)；李红的个人成绩：4×90＋45＋×855＋＋11×162＝94.7(分)；张敏的个人成绩：4×88＋45＋×950＋＋11×153＝95.5(分)． ∴张敏将会被推选参加该市的决赛．
x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，
fk叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝n
二方差
表示波动的量
定义
意义
极差
一组数据中的___最__大__数__据____与 __最__小__数__据__的差，叫做这组数据的
极差，它反映了一组数据波动范围的大小
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大
这组数据的方差，记作s2
方差越大，数据的波动越___大_____，反之也成立
四用样本估计总体用样本估计总体
1．统计的基本思想：样本特征估计总体的特征． 2．统计的决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角
度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响．
考点解析
题型二极差、方差及其应用
1.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，
如图所示，是其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的
统计知识回答下列问题：
甲路段
15 14 14
16
16
15
19 乙路段 10
17 18 15 11
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
解：
x甲
15，
中位数：15，S
创作演讲
王锐 95分 82分
李红 90分 85分
张敏 88分 90分
王锐 34％
李红 30％
张敏 36％
(1)请计算三位参赛选手的得票数各是多少？
解：由题意，王锐的得票数：30% ×450＝135(张)；李红的得票数：36% ×450＝162(张)；张敏的得票数：34% ×450＝153(张)．
解：使每个台阶的高度均为15cm，使得方差为0.
题型三数据分析的应用
1. 2014年7月25日全国青少年校园足球比赛落幕，某学校为了解本校2400名学生对本次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图（图1-1）、扇形统计图（图1-2）和折线统计图(图2).
方差
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的____平__均__数____的差
的平方分别是(x1－x)2，(x2－ x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用 n1_[_(x_1_－_x_)_2＋__(x_2－__x_)2_＋_…__＋__(x_n_－_x_)2_]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做
定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平均数
一 __x_般＝__地n1_(x_，1_＋如__x果_2_＋_有_…_n_＋个__x数n_)_x_1，叫x做2，这…n个，数xn的，平那均么数
平
均
一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1
数
加权平均数
次 fk＝，nx)2，出那现么f2次，，x＝…_，_n1_(xx_k1_出f_1＋_现_x_f2_kf次_2＋_(_其…__中＋__fx_1k＋_f_k)f_2_＋叫…做＋x1，
（1）本次共随机抽查了 200 名学生，根据信息补全图（1-1）中条形统计图，图(1-2)中八年级所对应扇形的圆心角的度数为 144° ；
补全如图
（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议；（3）①根据以上所求可得出：只有55%的学生关注足球，有 45%的学生不关注，可以看出仍有部分学生忽略了足球的关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的宣传力度，让校园足球得到更多的关注和支持，推动校园足球的发展.