北师大版八年级上册数学二次函数分类练习
北师大版二次函数测试题及答案
北师大版二次函数测试题及答案北师大版二次函数测试题一、选择题：1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A. B. C.D.2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上4. 抛物线的对称轴是()A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<0的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1<x 1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y310.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A. B.C. D.二、填空题：11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y=________.13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B 两点，则AB的长为_________.14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.三、解答题：19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式；20.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2).求△MCB的面积S△MCB22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.答案与解析：一、选择题1.考点：二次函数概念.选A.2.考点：求二次函数的顶点坐标.解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.3.考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c 的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.5.考点：二次函数的图象特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.6. 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，在第四象限，答案选D.7. 考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1<x1<x2，当x>-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2<y1；又因为x3<-1，此时点P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y2<y1<y3.答案选D.10.考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.二、填空题11.考点：二次函数性质.解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13. 考点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B 的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y 轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考点：二次函数的概念性质，求值.答案：.三、解答题19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)(2)由题设知：∴y=x2-3x-4为所求(3)20. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求(2)由已知平移后的函数解析式为：y=(x-2)2-9且x=0时y=-5 ∴C(0，-5)，P(2，-9).21. 解：(1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME⊥y轴于点E，则可得S△=15.MCB22.思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润×销售量.要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了.单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y元.利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价x元.顶点坐标为(4.25，9112.5).即当每件商品降价 4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元。
备战中考数学(北师大版)专题练习二次函数(含答案)
2021备战中考数学〔北师大版〕专题练习-二次函数〔含答案〕一、单项选择题1.抛物线y=ax2+bx+c上局部点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为〔3，0〕；②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有〔〕A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是〔〕A. y=﹣2〔x+1〕2+1B. y=﹣2〔x﹣1〕2+1C. y=﹣2〔x﹣1〕2﹣1D. y=﹣2〔x+1〕2﹣13.二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，那么m的值为〔〕A. 8B. ﹣10C. ﹣42D. ﹣244.抛物线y=2〔x﹣3〕2+1的顶点坐标是〔〕A. 〔3，1〕B. 〔4，﹣1〕C. 〔﹣3，1〕D. 〔﹣3，﹣1〕5.如图是二次函数y=ax2+bx+c的局部图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是〔〕A. -1＜x＜5B. x＞5C. x＜-1且x＞5D. x＜-1或x＞56.如下图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过A点〔3，0〕，二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是〔〕A. ②④B. ①③C. ②③D. ①④7.二次函数y＝－2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是〔〕A. 〔1，3〕B. 〔－1，3〕C. 〔1，－3〕D. 〔－1，－3〕8.如图，抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A，B两点，那么一元二次方程x2+bx+c=0的根的情况是( )A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 可能有实数根，也可能没有实数根9.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c〔a≠0〕，假设那么在以下时间中炮弹所在高度最高的是〔〕A. 第3.3sB. 第4.3sC. 第5.2sD. 第4.6s10.小明从如下图的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：〔1〕a＜O；〔2〕b2﹣4ac ＜0；〔3〕b＞O；〔4〕a+b+c＞0；〔5〕a﹣b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有〔〕A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是〔〕A. y=(x-2)2-3B. y=(x-2)2+3C. y=(x+2)2-3D. y=(x+2)2+2二、填空题12.假如抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是________．13.设矩形窗户的周长为6m，那么窗户面积S〔m2〕与窗户宽x〔m〕之间的函数关系式是________ ，自变量x的取值范围是________ ．14.抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的交点坐标是________．15.抛物线y=x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是________16.如图，一条抛物线y=﹣x〔x﹣2〕〔0≤x≤2〕的一局部，记为C1，它与x轴交于O，A1两点，将C1绕点A1旋转180°得到C2，交x轴于点A2，；将C2绕点A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进展下去，直至得到C6，假设点P〔2021，y〕在抛物线C n上，那么y=________．17.抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，那么a=________．18.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，那么以下结论正确的选项是________．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影局部的面积为4；④假设c＝－1，那么b2＝4a.19.如图，在程度地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行道路是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C〔靠点B一侧〕竖直向上摆放假设干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米〔网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计〕．当竖直摆放圆柱形桶至少________ 个时，网球可以落入桶内．20.抛物线y=x2+bx+c经过A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕两点，那么这条抛物线的解析式为________三、解答题21.如图，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，斜边上的高CO在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2，求经过A、B、C三点的二次函数解析式．22.二次函数y=ax2+bx+c的变量x与变量y的局部对应值如下表：〔1〕求此二次函数的解析式；〔2〕写出抛物线顶点坐标和对称轴．23.如图，抛物线与x轴交于点A〔﹣，0〕，点B〔2，0〕，与y轴交于点C〔0，1〕，连接BC．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t〔﹣〕，求△ABN 的面积s与t的函数解析式；〔3〕假设0＜t＜2且t≠0时，△OPN∽△COB，求点N的坐标．四、综合题24.二次函数y=ax2+bx+c，当x取1时，函数有最大值为3，且函数的图象经过点〔-2,0〕。
北师大版中考复习二次函数总结及典型题
二次函数一、二次函数的定义例1、已知函数y=m －1x m2 +1+5x －3是二次函数,求m 的值.若函数y=m 2+2m －7x 2+4x+5是x 的二次函数,则m 的取值范围为 . 二、五点作图法的应用 例2. 已知抛物线y x x =-+123522, 1用配方法求它的顶点坐标和对称轴并用五点法作图2若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B,求线段AB 的长． 1、抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 A-2,7 B-2,-25 C2,7 D2,-92、抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线 A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =3、把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式 三、a b c ，，及b ac 24-的符号确定例3. 已知抛物线y ax bx c =++2如图,试确定：1a b c ，，及b ac 24-的符号；2a b c ++与a b c -+的符号.1、已知二次函数2y ax bx c =++0a ≠的图象如图所示,有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<,其中正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是11 1-Ox yA ．①②B ． ①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤3、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列关系式中错误．．的是 A ．a ＜0 B ．c ＞0C ．ac b 42-＞0D ．c b a ++＞04、图12为二次函数2y ax bx c =++的图象,给出下列说法：①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时,y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时,13x -<<．其中,正确的说法有 ．请写出所有正确说法的序号5、已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac,a+b+c,4a －2b+c,2a+b,2a －b 中,其值大于0的个数为 A ．2B 3C 、4D 、5四、二次函数解析式的确定 例4. 求二次函数解析式： 1抛物线过0,2,1,1,3,5； 2顶点M-1,2,且过N2,1；3已知抛物线过A1,0和B4,0两点,交y 轴于C 点且BC ＝5,求该二次函数的解析式.练习：根据下列条件求x 的二次函数的解析式（1）当x=3时,y 最小值=－1,且图象过0,7（2）图象过点0,－21,2且对称轴为直线x=错误! （3）图象经过0,11,03,0五、二次函数与x 轴、y 轴的交点二次函数与一元二次方程的关系例5、 已知抛物线y ＝x 2-2x-8,1求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；2若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B,且它的顶点为P,求△ABP 的面积xO1 －1、二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为2、如图所示,二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则△ABC的面积为B.43、若二次函数y＝m+5x2+2m+1x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是六、直线与二次函数的问题例6已知：二次函数为y=x2－x+m,1写出它的图像的开口方向,对称轴及顶点坐标；2m为何值时,顶点在x轴上方,3若抛物线与y轴交于A,过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B,当S△AOB=4时,求此二次函数的解析式．1、抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 .2、直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点.例7 已知x的二次函数y=x2－mx+212m+与y=x2－mx－222m+,这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A,B两个不同的点．1试判断哪个二次函数的图像经过A,B两点；2若A点坐标为－1,0,试求B点坐标；3在2的条件下,对于经过A,B两点的二次函数,当x取何值时,y的值随x•值的增大而减小练习如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB＝2OA,点A的坐标是－1,2．1求点B的坐标；2求过点A、O、B的抛物线的表达式；3连接AB,在2中的抛物线上求出点P,使得S△ABP ＝S△ABO．例8 已知：m,n是方程x2－6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=－x2+bx+c的图像经过点Am,0,B0,n,如图所示．1求这个抛物线的解析式；2设1中的抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和△BCD的面积；3P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC•把△PCH分成面积之比为2：3的两部分,请求出P点的坐标．七、用二次函数解决最值问题例9 某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x元•与产品的日销售量y件之间的关系如下表：x 元152030…y件252010…若日销售量y是销售价x的一次函数．1求出日销售量y件与销售价x元的函数关系式；2要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元•此时每日销售利润是多少元例3.你知道吗平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 m,距地面均为1m,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2．5 m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m,则学生丁的身高为建立的平面直角坐标系如右图所示A．1．5 m B．1．625 mC．1．66 m D．1．67 m八、二次函数应用一经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格.经检验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y件是价格X的一次函数.1试求y与x的之间的关系式.2在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少总利润=总收入－总成本2.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元. 1设X 天后每千克活蟹的市场价为P 元,写出PX 的函数关系式.2如果放养X 天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售额为Q 元,写出QX 的函数关系式.2该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润利润=销售总额—收购成本—费用,最大利润是多少自我检测一. 选择题.1. 用配方法将12322x x ++化成()a x b c ++2的形式A. ()123522x +-B. 1232542x +⎛⎝ ⎫⎭⎪- C. ()12322x ++ D.()12372x +- 2. 对于函数y ax a =<20(),下面说法正确的是A. 在定义域内,y 随x 增大而增大B. 在定义域内,y 随x 增大而减小C. 在()-∞，0内,y 随x 增大而增大D. 在()0，+∞内,y 随x 增大而增大 3. 已知a b c <<>000，，,那么y ax bx c =++2的图象4. 已知点-1,33,3在抛物线y ax bx c =++2上,则抛物线的对称轴是A. x a b=-B. x =2C. x =3D. x =15. 一次函数y ax b =+和二次函数y ax bx c =++2在同一坐标系内的图象6. 函数y x x =-++33322的最大值为 A. 94B. -32C. 32D. 不存在二. 填空题.7. ()()y m x m x m =++-++11321是二次函数,则m =____________.8. 抛物线y x x =--52222的开口向_____,对称轴是________,顶点坐标是_______. 9. 抛物线y ax bx c =++2的顶点是2,3,且过点3,1,则a =___,b =___,c =______. 10. 函数y x x =---123522图象沿y 轴向下平移2个单位,再沿x 轴向右平移3个单位,得到函数________的图象. 三. 解答题.抛物线()()y x m x m m =-++-+-222243,m 为非负整数,它的图象与x 轴交于A 和B,A 在原点左边,B 在原点右边. 1求这个抛物线解析式.2一次函数y kx b =+的图象过A 点与这个抛物线交于C,且S ABC ∆=10,求一次函数解析式.◆强化训练 一、填空题1．右图是二次函数y 1=ax 2+bx+c 和一次函数y 2=mx+n 的图像,•观察图像写出y 2≥y 1时,x 的取值范围_______．2．已知抛物线y=a 2+bx+c 经过点A －2,7,B6,7,C3,－8,•则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是_______．3．已知二次函数y=－x 2+2x+c 2的对称轴和x 轴相交于点m,0,则m 的值为______． 4．若二次函数y=x 2－4x+c 的图像与x 轴没有交点,其中c 为整数,•则c=_______只要求写出一个．5．已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点1,2与－1,4,则a+c•的值是______．6．甲,乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一十分关键的球,出手点为P,羽毛球飞行的水平距离sm 与其距地面高度hm 之间的关系式为h=－112s 2+23s+32．如下左图所示,•已知球网AB 距原点5m,乙用线段CD 表示扣球的最大高度为94m,设乙的起跳点C 的横坐标为m,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败,则m•的取值范围是______．7．二次函数y=x 2－2x －3与x 轴两交点之间的距离为______．8．兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,•房子的价格y 元/m 2随楼层数x 楼的变化而变化x=1,2,3,4,5,6,7,8,已知点x,y•都在一个二次函数的图像上如上右图,则6楼房子的价格为_____元/m 2． 二、选择题9．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示,•则下列关系式不正确的是A ．a<0B ．abc>0C ．a+b+c<0D ．b 2－4ac>0第9题 第12题 第15题10．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像过点A1,2,B3,2,C5,7．若点M －2,y 1,N －1,y 2,K8,y 3也在二次函数y=ax 2+bx+c 的图像上,则下列结论中正确的是 A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 1<y 3 C ．y 3<y 1<y 2 D ．y 1<y 3<y 211．抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴是x=2,且经过点P3,0,则a+b+c的值为A．－1 B．0 C．1 D．212．如图所示,抛物线的函数表达式是A．y=x2－x+2 B．y=－x2－x+2 C．y=x2+x+2 D．y=－x2+x+213．抛物线y=－2x2－4x－5经过平移得到y=－2x2,平移方法是A．向左平移1个单位,再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位,再向上平移3个单位C．向右平移1个单位,再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位,再向上平移3个单位14．已知二次函数y=x2+bx+3,当x=－1时,y取得最小值,则这个二次函数图像的顶点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分图像如图所示,那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是,0 B．1,0 C．2,0 D．3,0A．1216．在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=－mx2+2x+2m是常数,•且m≠0的图像可能是三、解答题17．如图所示,已知抛物线y=ax2+4ax+ta>0交x轴A,B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为－1,0．1求抛物线的对称轴及点A的坐标；2过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你能判断四边形ABCP•是什么四边形并证明你的结论；3连接CA与抛物线的对称轴交于点D,当∠APD=∠ACP时,求抛物线的解析式．18．如图所示,m,n是方程x2－6x+5=0的两个实数根,且m<n,•抛物线y=－x2+bx+c的图像经过点Am,0,B0,n．1求这个抛物线的解析式；2设1中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和△BCD 的面积；3P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于点H,若直线BC•把△PCH分成面积之比为2：3的两部分,请求出点P的坐标．19．某地计划开凿一条单向行驶从正中通过的隧道,•其截面是抛物线拱形ACB,而且能通过最宽3m,最高3.5m的厢式货车．按规定,•机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5m．•为设计这条能使上述厢式货车恰好完全通过的隧道,在图纸上以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,•建立如图所示的直角坐标系,求抛物线拱形的表达式,隧道的跨度AB和拱高OC．20．已知一个二次函数的图像过如图所示三点．1求抛物线的对称轴；2平行于x轴的直线L的解析式为y=254,抛物线与x轴交于A,B两点．•在抛物线的对称轴上找点P,使BP的长等于直线L与x轴间的距离．求点P的坐标．21．如图5－76所示,二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图像与x•轴交于A,B两点,其中A点坐标为－1,0,点C0,5,D1,8在抛物线上,M为抛物线的顶点．1求抛物线的解析式；2求△MCB的面积．22．如图所示,过y轴上一点A0,1作AC平行于x轴,交抛物线y=x2x≥0于点B,交抛物线y=12x2x≥0于点C；过点C作CD平行于y轴,交抛物线y=x2于点D；过点D作DE平行于x轴,交抛物线y=14x2于点E．1求AB：BC；2判断O,B,E三点是否在同一直线上如果在,写出直线解析式；如果不在,请说明理由．。
北师大版八年级数学上册 第二章 二次函数知识整理及基础训练(含答案)
第二章 二次函数知识整理及基础训练【知识整理】1. 定义：形如：c bx ax y ++=2（其中a,b,c 是常数，且a ≠0）的函数是二次函数.2. 本质：二次函数是用自变量的二次式表示的函数.3. 图象：二次函数的图象是抛物线，抛物线是轴对称图形，对称轴和抛物线的交点叫做抛物线的顶点.4. 二次项的系数a 对抛物线的影响：当 a>0时,抛物线的开口向上, 当 a<0时,抛物线的开口向下；a 越大开口越小, a 越小开口越大、综上所述：a 决定抛物线的开口大小和方向，即a 决定抛物线的形状. 5. 一次项的系数b 对抛物线的影响： 当b=0时,抛物线的对称轴是y 轴； 当a,b 同号时,对称轴在y 轴的左边；当a,b 异号时,对称轴在y 轴的右边.即“左同右异” 综上所述：a,b 决定抛物线的左右位置. 6. 常数项c 对抛物线的影响：当c>0时,抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴； 当c<0时,抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴； 当c=0时,抛物线经过原点、综上所述：c 决定抛物线的上下位置. 7. 判别式⊿对抛物线的影响：当⊿>0时,抛物线与x 轴有两个交点；当⊿=0时,抛物线与x 轴有一个交点,即顶点在x 轴上； 当⊿<0时,抛物线与x 轴没有交点.综上所述：⊿决定抛物线与x 轴交点的个数. 8. 当 a>0且⊿<0时, 二次函数c bx ax y ++=2的值恒为正；当 a<0且⊿<0时, 二次函数c bx ax y ++=2的值恒为负.9. 当x=0, 二次函数c bx ax y ++=2的值为c, 当x=1, 二次函数c bx ax y ++=2的值为c b a ++, 当x=-1, 二次函数c bx ax y ++=2的值为c b a+-,……10. 二次函数c bx ax y ++=2的对称轴为直线abx 2-=，顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,2211. 二次函数的解析式有如下三种形式：12. 当 a>0时，若a bx 2-<，y 随着x 的增大而减小，若a b x 2->，y 随着x 的增大而增大，当 a<0时，若a bx 2-<，y 随着x 的增大而增大，若ab x 2->，y 随着x 的增大而减小.13. 当 a>0时，二次函数c bx ax y ++=2有最小值，最小值为ab ac 442-当 a<0时，二次函数c bx ax y ++=2有最大值，最大值为ab ac 442-也可以把ab x 2-=代入c bx ax y ++=2中求最大值和最小值. 1４、抛物线c bx ax y++=2在x 轴上截得的线段的长度就是方程02=++c bx ax 的两个解差的绝对值a∆. 【典型例题】【例1】二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图1，则点M （b ，ca）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【例2】直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A 、(0，0)B 、(1，－2)C 、(0，－1)D 、(－2，1) 【例3】已知抛物线y=12x 2+x-52．（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．【例5】把二次函数y=2x2－4x＋5化成y=a（x－h）2＋k的形式是，其图象开口方向，顶点坐标是，当x＝时，函数y有最值，y随x的增大而减小.53212-+-=xxy的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）A．2523412-+-=xxy B．87212+--=xxyC．106212++=xxy D．532-+-=xxy【例7】二次函数cbxxy++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．x＝4 B、x＝3 C、x＝－5 D、x＝－1.【例8】抛物线122+--=mmxxy的图象过原点，则m为（）A．0 B．1 C．－1 D．±1【例9】已知反比例函数xky=的图象如右图所示，则二次函数222kxkxy+-=的图象大致为（）A B C D【例10】如果一条抛物线经过平移之后能够和抛物线2312+-=xy重合，且顶点坐标为（4，2），则它的解析式为【基础训练】一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分） 1、下列关系式中，属于二次函数的是（x 为自变量） （ ）A 、218y x =B 、y =、21y x= D 、22y a x = 2、当m 不为何值时，函数2(2)45y m x x =-+-（m 是常数）是二次函数（ ） A 、-2 B 、2 C 、3 D 、-3 3、抛物线y=x 2-1的顶点坐标是( )．A 、(0，1)B 、(0，一1)C 、(1，0)D 、(一1，0) 4、22y x =+的对称轴是直线（ ）A 、x=2B 、x=0C 、y=0D 、y=2 5、二次函数247y x x =-+的最小值为（ ）A 、2B 、-2C 、3D 、-3 6、经过原点的抛物线是（ ）A 、y=2x 2+xB 、221)y x =+（C 、y=2x 2-1D 、y=2x 2+1 7、已知二次函数232)1y x =-+（，当x=３时,y 的值为（ ） Ａ、４ Ｂ、－４ Ｃ、３ Ｄ、－３8、已知一个矩形的面积为24cm 2,其长为ycm,宽为xcm ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致为（ ）9、设抛物线y=x 2+8x-k 的顶点在x 轴上，则k 的值为（ ） A 、-16 B 、16 C 、-8 D 、8 10、下列函数中，当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A 、y=-3xB 、y=4xC 、2y x=- D 、y=-x 2x二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里.每小题3分，共24分）. 11、二次函数y =－122x 2+3的开口方向是_________、 12、抛物线y =x 2+8x －4与直线x ＝4的交点坐标是__________、 13、若二次函数y =ax 2的图象经过点（－1，2），则二次函数y =ax 2的解析式是＿＿＿、 14、函数)1(432-=x y 的自变量x 的取值范围是 ； 15、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C (0，3)，则二次函数的解析式是 ． 16、若函数y =3x 2与直线y =kx +3的交点为（2，b ），则k ＝＿＿，b ＝＿＿、17、函数y =9－4x 2，当x =_________时有最大值________、 18、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示， 则a 0,b 0,c 0.（填“<” 或“>”）三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题6分，共30分.）19、求函数、y =4x 2+24x +35的图像的对称轴、顶点坐标及与x 轴的交点坐标、；20、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线2x =，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的表达式；21、已知抛物线与x 轴交于点M （-1，0）、N （2，0），且经过点（1，2），求这个函数的表达式；22、已知抛物线的顶点为（1，-1），且过点（2，1），求这个函数的表达式；23、已知一个二次函数的图象经过点（1，-1），（0，1），（-1，13），求这个二次函数的解析式；四、勇敢闯一闯：（本大题共 2小题，每小题 8分，共16分.）24、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？D CB F E A 25、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =8，点D 在斜边AB 上， 分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ，设DE =x ，DF =y 、 (1)用含y 的代数式表示AE 、 (2)求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围、(3)设四边形DECF 的面积为S ，求出S 的最大值、参考答案一、1、A 2、B 3、B 4、B 5、C 6、A 7、A 8、D 9、A 10、A 二、11，下； 12，(－4，－20)； 13，y =2x 2； 14，全体实数；15，y =x 2－4x +3；16，k ＝92，b ＝12； 17，0、9； 18，＜ ＜ ＞ 19、对称轴是直线x =-3，顶点坐标是(-3，-1)，解方程4x 2+24x +35=0，得x 1=52-，x 2=72-、故它与x 轴交点坐标是(52-，0)，(72-，0) 20．答案不唯一，如243y x x =-+ 、。
(完整版)新北师大版二次函数章节练习题
二次函数练习题班级 姓名 成绩二次函数所描述的关系1．下列函数中，哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)²+1 （2）y=x ＋x 1 （3）s=3-2t （4）y=xx -21(5)y=(x+3)²-x ² (6) v=10πr ² 2．下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是______(其中x 、t 为自变量). 3．若y=（m ＋1）x562--m m 是二次函数，则m=（ ）A ．－1B ．7C ．－1或7D ．以上都不对4．下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)A ．y =81x 2B ．y =12-xC ．y =21x D ．y =a 2x5．函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是A ．a ≠0，b ≠0，c ≠0B ．a <0，b ≠0，c ≠0C ．a >0，b ≠0，c ≠0D ．a ≠0 6．自由落体公式h =21gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是 A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 7．下列结论正确的是A ．y =ax 2是二次函数B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数C ．二次方程是二次函数的特例D ．二次函数的取值范围是非零实数 8．已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，求m 的值 9．如果函数y=x232+-k k +kx+1是二次函数，则k 的值一定是______10．如果函数y=(k －3) x 232+-k k +kx+1是二次函数,则k 的值一定是______11．下列函数属于二次函数的是（ ） A ．y=x －x 1 B ．y=（x －3）2－x 2 C ．y=21x－x D ．y=2（x ＋1）2－1 12． 在半径为5㎝的圆面上，从中挖去一个半径为x ㎝的圆面，剩下一个圆环的面积为y ㎝2，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y=πx 2－5 B ．y=π（5－x ）2C ．y=－（x 2＋5） D ．y=－πx 2＋25π结识抛物线y=ax 21．函数y =622--a a ax是二次函数，当a =_____时，其图象开口向上；当a =_____时，其图象开口向下 2．填右表并填空： 抛物线y=2x²的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y 随着x 的增大而增大；在 侧,y 随着x 的增大而减小,当x= 时,函数y 的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x 轴的 方(除顶点外). 3．二次函数y=x 2，若y ＞0，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．可取一切实数 B ．x ≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0 4．抛物线y =－x 2不具有的性质是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是Y 轴C ．与Y 轴不相交D ．最高点是原点 5．抛物线y=2x 2,y=－2x 2,y=21x 2共有的性质是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是Y 轴 C ．都有最低点 D ．y 随x 的增大而减小6．二次函数y=3x 2的图象是关于 对称的曲线，这条曲线叫做 ，它的开口 ，与x 轴交点坐标是 。
北师大版二次函数测试题及答案
北师大版二次函数测试题一、选择题：1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A. B. C. D.2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上4. 抛物线的对称轴是()A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<06. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限()A. 一B. 二C. 三D. 四7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1<x1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y310.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A. B.C. D.二、填空题：11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.三、解答题：19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式；20.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S△MCB.22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.答案与解析：一、选择题1.考点：二次函数概念.选A.2.考点：求二次函数的顶点坐标.解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.3.考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.5.考点：二次函数的图象特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.6. 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，在第四象限，答案选D.7. 考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1<x1<x2，当x>-1时，由图象知，y随x 的增大而减小，所以y2<y1；又因为x3<-1，此时点P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y2<y1<y3.答案选D.10.考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.二、填空题11.考点：二次函数性质.解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13. 考点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考点：二次函数的概念性质，求值.答案：.三、解答题19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)(2)由题设知：∴y=x2-3x-4为所求(3)20. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求(2)由已知平移后的函数解析式为：y=(x-2)2-9且x=0时y=-5 ∴C(0，-5)，P(2，-9).21. 解：(1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME⊥y轴于点E，则可得S△MCB=15.22.思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润×销售量.要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了.单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y元.利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价x元.顶点坐标为(4.25，9112.5).即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元。
北师大版八年级数学上册 第二章《二次函数》单元检测卷(含答案)
（全卷满分100分限时90分钟）一．选择题（每小题3分共36分）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）1 A．y=3x﹣1B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1D．y=x2+x 2．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）A．B．C．D．3．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）A．B．C．D．4．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）A．B．C．D．A ．（1，0）B ．（3，0）C ．（﹣3，0）D ．（0，﹣4）7．如图，反比例函数y =的图象经过二次函数y =ax 2+bx 图象的顶点（﹣，m ）（m ＞0），x k 21则有（ ）A ．a =b +2kB ．a =b ﹣2kC ．k ＜b ＜0D ．a ＜k ＜08．如图是二次函数y =ax 2+bx +c =（a ≠0）图象的一部分，对称轴是直线x =﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b +c ＜0；④b ﹣4a =0；⑤方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0，x 2=﹣4，其中正确的结论有（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤9．若二次函数y =ax 2+bx +c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x =﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣4或x ＞2 B ．﹣4≤x ≤2C ．x ≤﹣4或x ≥2D ．﹣4＜x ＜210．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ＞0）经过点M （﹣1，2）和点N （1，﹣2），交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ．则：①b =﹣2；②该二次函数图象与y 轴交于负半轴；③存在这样一个a ，使得M 、A 、C 三点在同一条直线上；④若a =1，则OA •OB =OC 2．以上说法正确的有（ ）A ．①②③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③动点P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．若使点P 运动的总路径最短，则点P 运动的总路径的长为（ ）A ．B ．C ．D ．229329253512．已知抛物线y =﹣x 2+1的顶点为P ，点A 是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图象于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，△PAD 与△PEA 相似吗？（ ）A ．始终不相似B ．始终相似C ．只有AB =AD 时相似D ．无法确定二．填空题（每小题分 共12分）13．如果函数y =b 的图象与函数y =x 2﹣3|x ﹣1|﹣4x ﹣3的图象恰有三个交点，则b 的可能值是 ．14．二次函数y =﹣x 2+2x ﹣3图象的顶点坐标是 ．15．把抛物线y =（x +1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线解析式是 ．16．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a ﹣b =0；④8a +c ＜0；⑤9a +3b +c ＜0．其中结论正确的是 ．（填正确结论的序号）三．解答题（共52分）17．在平面直角坐标系xOy 中，过点（0，2）且平行于x 轴的直线，与直线y =x ﹣1交于点1（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．18．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？19．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C是此抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；k（2）点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，求反比例函数的解析式．x20．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．21．如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．22．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．参考答案一.选择题：题号123456789101112答案CCABBBDBDCAB二.填空题：题 号13141516答 案－6或425-(1,－2)Y =x 2－2①②⑤三.解答题：17. 解：（1）当y =2时，则2=x ﹣1，解得：x =3，∴A （3，2），∵点A 关于直线x =1的对称点为B ，∴B （﹣1，2）．（2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C 1：y =x 2+bx +c 得：解得：∴y =x 2﹣2x ﹣1．顶点坐标为（1，﹣2）．⎩⎨⎧+-=++=c b c b 12392⎩⎨⎧-=-=12c b （3）如图，当C 2过A 点，B 点时为临界，代入B （﹣1，2），则a （﹣1）2=2，解得：a =2，∴．292〈≤a 18. 解：y =（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]=（x ﹣50）（﹣5x +550）=﹣5x 2+800x ﹣27500∴y =﹣5x 2+800x ﹣27500=﹣5（x ﹣80）2+4500∵a =﹣5＜0，∴抛物线开口向下，∵50≤x ≤100，对称轴是直线x =80，∴当x =80时，y 最大值=4500．19. 解：（1）令y =0，得到x 2﹣4x +3=0，即（x ﹣1）（x ﹣3）=0，解得：x =1或3，则A （1，0），B （3，0），∵y =x 2﹣4x +3=（x ﹣2）2﹣1，∴顶点C 的坐标为（2，﹣1）；（2）∵点C （2，﹣1）在反比例函数y =（k ≠0）的图象上，∴k =﹣1×2=﹣2，xk∴反比例函数的解析式为y =﹣；x220. （1）证明：∵对称轴是直线x =1=﹣，∴2a +b =0；ab2（2）解：∵ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，∴16a +4b ﹣8=0，∵2a +b =0，∴b =﹣2a ，∴16a ﹣8a ﹣8=0，解得：a =1，则b =﹣2，∴ax 2+bx ﹣8=0为：x 2﹣2x ﹣8=0，则（x ﹣4）（x +2）=0，解得：x 1=4，x 2=﹣2，故方程的另一个根为：﹣2．21. 解：（1）∵抛物线y =x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B （0，﹣3），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y =x 2﹣2x ﹣3；⎩⎨⎧-==+-301c c b ⎩⎨⎧-=-=32c b （2）令x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则点C 的坐标为（3，0），∵y =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F ，根据勾股定理，CD =，10132222=+=+OD OC 在△COD 和△DFE 中，∵，∴△COD ≌△DFE （SAS ），∴∠EDF =∠DCO ，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=EF DO DFE COD DF CO 090又∵∠DCO +∠CDO =90°，∴∠EDF +∠CDO =90°，∴∠CDE =180°﹣90°=90°，∴CD ⊥DE ，①分OC 与CD 是对应边时，∵△DOC ∽△PDC ，∴，即，解得DP =，DP OD DC OC =DP 1103=310过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则，即，解得DE DP EF PG DF DG ==1031013==PG DG DG =1，PG =，31当点P 在点D 的左边时，OG =DG ﹣DO =1﹣1=0，所以点P （﹣，0），31当点P 在点D 的右边时，OG =DO +DG =1+1=2，所以，点P （，﹣2）；31②OC 与DP 是对应边时，∵△DOC ∽△CDP ，∴，即，解得DP =3，DC OD DP OC =1013=DP 10过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则，即，解得DE DP EF PG DF DG ==1010313==PG DG DG =9，PG =3，当点P 在点D 的左边时，OG =DG ﹣OD =9﹣1=8，所以，点P 的坐标是（﹣3，8），当点P 在点D 的右边时，OG =OD +DG =1+9=10，所以，点P 的坐标是（3，﹣10），（3，﹣10）．22. 解：（1）由题意得，，解得b =4，c =3，∴抛物线的解析式⎪⎩⎪⎨⎧==+-2201b c b 为．y =x 2﹣4x +3；（2）∵点A 与点C 关于x =2对称，∴连接BC 与x =2交于点P ，则点P 即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C 的坐标为（3，0），y =x 2﹣4x +3与y 轴的交点为（0，3），∴设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，，解得，k =﹣1，b =3，∴直线BC 的解析式为：y =﹣x +3，⎩⎨⎧==+303b b k 则直线BC 与x =2的交点坐标为：（2，1）∴点P 的坐标为：（2，1）．23. 解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y =ax 2+bx +c （a ≠0），解得，所以此函数解析式为：y =；⎪⎩⎪⎨=++-=0244c b a c ⎪⎪⎩⎪⎨-==41c b 4212-+x x （2）∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上，∴M 点的坐标为：（m ，），4212-+m m ∴S =S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB=×4×（﹣m 2﹣m +4）+×4×（﹣m ）﹣×4×421212121=﹣m 2﹣2m +8﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m ，=﹣（m +2）2+4，∵﹣4＜m ＜0，当m =﹣2时，S 有最大值为：S =﹣4+8=4．答：m =﹣2时S 有最大值S =4．（3）设P （x ，x 2+x ﹣4）．21当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PQ ∥OB ，且PQ =OB ，∴Q 的横坐标等于P 的横坐标，又∵直线的解析式为y =﹣x ，则Q （x ，﹣x ）．由PQ =OB ，得|﹣x ﹣（x 2+x ﹣4）|=4，解得x =0，﹣4，﹣2±2．x =0不合题意，舍215去．如图，当BO 为对角线时，知A 与P 应该重合，OP =4．四边形PBQO 为平行四边形则BQ =OP =4，Q 横坐标为4，代入y =﹣x 得出Q 为（4，﹣4）．由此可得Q （﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或5555（4，﹣4）．。
函数(分层练习)(提升练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题4.3函数（分层练习）（提升练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列关系式中，y 不是x 的函数的是（）A ．2y x =B ．0.5y x =-C ．y x =D ．1y x=2．若点(),0P x 是x 轴上的一个动点，它与x 轴上表示3的点的距离是y ，则y 关于x 的函数解析式为（）A ．3y x =-B ．3y x =-C ．3y x =--D ．3y x =-3．已知3y =，那么x y 的值是（）A ．-6B ．-9C ．9D ．64．如图：某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下列说法中错误的为（）A ．学校离家的距离为2000米B ．修车时间为15分钟C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米5．点(,)P x y 在第一象限内，且6x y +=，点A 的坐标为(4,0)．设OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是（）A ．B ．C ．D ．6．描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数4y (x 2)=-，下列说法：①图象经过()1,1；②当x 2=时，y 有最小值0；③y 随x 的增大而增大；④该函数图象关于直线x 2=对称；正确的是（）A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．②③④7．如图1，矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，动点P 沿着B E D --运动，到D 停止，动点Q 沿着B C -运动到C 停止，P 、Q 两点同时出发，它们的速度都是1cm/s ，设它们的运动时间为x 秒，BPQ V 的面积记为2cm y ，y 与x 的关系如图所示，则矩形ABCD 的面积为（）2cm A ．96B ．84C ．72D ．568．小明和妈妈2022年3月19日通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“十里河滩”．游玩结束后，他们自驾匀速返回．其中x 表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间，y 表示他们离贵安新区的距离，下面能反映y 与x 的关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．9．晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程m （单位：公里）和票价n （单位：元）之间的关系如下表：乘坐路程m 0010x <≤1015x <≤1520x <≤以此类推，每增加5公里增加1元票价n 0234我们定义公交车的平均单价为n w m=，当7,10,13m =时，平均单价依次为1w ，2w ，3w ，则1w ，2w ，3w 的大小关系是（）A ．123w w w >>B ．312w w w >>C ．231w w w >>D ．132w w w >>10．函数[]y x =叫做高斯函数，其中x 为任意实数，[]x 表示不超过x 的最大整数．定义{}[]x x x =-，则下列说法正确的个数为（）①[4.1]4-=-；②{3.5}0.5=；③高斯函数[]y x =中，当=3y -时，x 的取值范围是32x -≤<-；④函数{}y x =中，当2.5 3.5x <≤时，01y ≤<．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．设()f x 表示关于x 的函数，若()()()2mn f m n f m f n +=++，且()618f =，那么()2f =．12．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是．13．已知函数y ＝211x +，下列关于它的图象与性质，正确的是．（写出所有正确的序号）①函数图象与坐标轴无交点；②函数图象关于y 轴对称；③y 随x 的增大而减小；④函数有最大值1．14．在半径为4cm 的圆中，挖去一个半径为()cm x 的圆面，剩下一个圆环的面积为()2cm y ，则y 与x 的函数关系式为，其中自变量x 的取值范围是．15．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间t （分）和离家距离S （米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是米/分．16．如图1，一种圆环的外圆的直径是8cm ，环宽1cm ．如图2，若把x 个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y cm ，则y 与x 之间的关系式是．17．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，点D 为AB 的中点，动点P 从A 点出发沿AC →CB 运动到点B ，设点P 的运动路程为x ，APD 的面积为y ，y 与x 的函数图像如图所示，则AB 的长为．18．甲、乙二人在学校百米跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．二人离甲出发端的距离s （米）与时间t （秒）的关系如图所示．若两人均匀速练习了20分钟（不计转向时间），则二人迎面相遇的次数为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深度()km h 123456L岩层的温度()t ℃5590125160195230L（1）上表中自变量是__________，因变量是__________；（2）岩层的深度h 每增加1km ，温度t 是怎样变化的？（3）岩层的温度为265℃时，估计岩层的深度是多少？20．（8分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 分别表示“龟兔赛跑”时乌龟和兔子的路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）乌龟每分钟爬多少米？（2）兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，)i 请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？)ii 求出兔子和乌龟相距160米时t 的值．21．（10分）某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数312y x =+-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，请同学们自己列表并画出函数图象．（2）根据函数图象，写出该函数的两条性质：①____________________________________②____________________________________（3）若关于x 的方程312x b --=有两个互不相等的实数根，则实数b 的取值范围是____________．22．（10分）如图，长方形ABCD 中，点P 沿着四边按B C D A →→→方向运动，开始以每秒m 个单位匀速运动，a 秒后变为每秒2个单位匀速运动，b 秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，ABP 的面积S 与运动时间t 的函数关系如图所示．（1）求长方形的长和宽；（2）求m 、a 、b 的值；（3）当点P 运动到点D 时，有一动点Q 从点D 也同时出发，以每秒1个单位的速度沿D A →运动，当点P 到达终点，点Q 也停止运动，设点Q 运动的时间为x 秒，BPQ V 的面积为y ，直接写出y 与x 之间的函数关系式．23．（10分）已知点(),P x y 在第一象限，且6x y +=，()4,0A ，()0,2B ，设PAB 的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数S 的图象，并写出S 的取值范围．24．（12分）如图1，ABC 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，4cm BC =，点P 在ABC 的边上沿路径B A C →→移动，过点P 作PD BC ⊥于点D ，设cm BD x =，BDP △的面积为2cm y （当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）．琪琪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是琪琪的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是______________________；（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm0121322523724y /2cm 018m 98215832n 0请直接写出m=，n=；（3）在图2所示的平面直角坐标系xoy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数cm时，请直接写出BD的长度（数值保的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当BDP△的面积为12留一位小数）．cm与BD的长度x cm之间的函数关系式，并指出（4）根据上述探究过程，试写出BDP△的面积为y2自变量的取值范围．参考答案1．C【分析】根据函数的概念可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此分析每一选项即可得出答案．解：A ．2y x =符合函数定义，是函数，故选项错误，不符合题意；B ．0.5y x =-符合函数定义，是函数，故选项错误，不符合题意；C ．||y x =对于x 的每一个取值（0x>），y 都有两个值，不是函数，故选项正确，符合题意；D ．1y x =符合函数定义，是函数，故选项错误，不符合题意．故选：C【点拨】本题考查了函数的定义，一般地，在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．2．D【分析】根据距离的非负性判断即可．解：根据题意，y 关于x 的函数解析式为3y x =-，故选D ．【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，距离的非负性，熟练掌握距离的非负性是解题的关键．3．C中的被开方数互为相反数，根据二次根式的性质可以得到20x -=，由此即可分别求出x 、y 的值，然后再求出y x 的值．解：2x - 与2x -互为相反数，而3y =，20x ∴-且20x -，∴20x -=，解得2x =，3y ∴=，239x y ∴==．故选：C ．【点拨】此题主要考查了二次根式的性质及函数解析式，利用二次根式的非负性确定x 、y 的值是解题的关键，然后代入数值计算即可解决问题．4．B【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可．解：A ．学校离家的距离为2000米，正确；B ．由图可知，修车时间为15105-=分钟，错误；C ．到达学校时共用时间20分钟，正确；D ．自行车发生故障时离家距离为1000米,正确；故选：B ．【点拨】本题考查利用函数图象解决实际问题，正确理解函数图象的意义是解题的关键．5．C【分析】根据点(,)P x y 在第一象限内，且6x y +=，点A 的坐标为(4,0)，从而可以得到S 关于x 的函数关系式，从而可以解答本题．解： 点(,)P x y 在第一象限内，且6x y +=，点A 的坐标为(4,0)，422(6)2122y S y x x ∴===-=-+，06x <<，可排除B 、D 选项，012S ∴<<，可排除A 选项．故选：C ．【点拨】本题考查函数图象、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系，利用数形结合的思想解答．6．B【分析】描点法画出函数y=（x-2）4的图象，根据图象即可判断.解：描点法画出函数y=（x-2）4的图象如图：①当x=1时，y=（x-2）4=（1-2）4=1，则图象经过（1，1），所以①选项正确；②当x=2时，y=（x-2）4=（2-2）4=0，所以②选项正确；③当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，所以③选项错误；④由图象可知该函数图象关于直线x=2对称，所以④选项正确．故选B.【点拨】本题考查了二次函数的图象，根据描点法画出函数的图象是解题的关键.7．C【分析】过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式求出6EH AB ==，由图2可知当14x =时，点P 与点D 重合，则12AD =，可得出答案．解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，10x =，30y =，过点E 作EH BC ⊥于H ，由三角形面积公式得：11103022y BQ EH EH =⋅=⨯⨯=，解得6EH AB ==，由勾股定理得：8AE =，由图②可知当14x =时，点P 与点D 重合，则1414104DE BE =-=-=8412AD AE DE ∴=+=+=，∴矩形的面积为212672(cm )⨯=．故选：C ．【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，掌握数形结合思想方法是解题的关键．8．A【分析】根据匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，可得答案．解：A ．匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故A 符合题意；B ．加速行驶时路程应迅速增加，故B 不符合题意；C ．参观时路程不变，故C 不符合题意；D ．返回时路程逐渐减少，故D 错误；故选：A ．【点拨】本题考查了函数图象，理解题意是解题关键：匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少．9．D【分析】根据题意，按计费规则计算即可．解：由题意1232237100.28570.20.208133w w w =≈===≈，，，所以132w w w >>，故选D ．【点拨】本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以阅读图表能力，解答关键需要理解计费规则．10．D【分析】根据[]x 表示不超过x 的最大整数，即可解答．解：①[ 4.1]5-=-，故原说法错误；②{3.5} 3.5[3.5] 3.530.5=-=-=，正确，符合题意；③高斯函数[]y x =中，当=3y -时，x 的取值范围是32x -≤<-，正确，符合题意；④函数{}y x =中，当2.5 3.5x <≤时，01y ≤<，正确，符合题意；所以，正确的结论有3个．故选：D ．【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[]x 表示不超过x 的最大整数．11．4【分析】根据()()()2mn f m n f m f n +=++，把()6f 化为()24f +代入计算即可．解：∵若()()()2mn f m n f m f n +=++，()618f =，∴8(6)(24)(2)(22)2f f f f =+=+++4(2)(2)(2)4182f f f =++++=，∴()24f =．故答案为：4．【点拨】本题主要考查了函数的概念，能够把把()6f 化为()24f +是解题的关键．12．43x ≥/113x ≥【分析】由x 同时满足分式及二次根式有意义列出不等式组，解不等式组即可得到答案．解：依题意有34010x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得43x ≥．故答案为：43x ≥【点拨】本题考查分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、解不等式组，能根据函数有意义的条件列出不等式组是解题的关键．13．②④.解：【分析】根据各选项的情况，由函数的基本性质进行分析，可得答案.解：（1）因为当x=0时,所以，y ＝2101+=1，即函数图象经过（0，1），故选项①错；（2）因为当x=±a 时，对应的y 值相等，即函数图象关于y 轴对称，故②正确；（3）因为21x 1+中，如果x<0,那么，x 越大，y 越大，故③错误；（4）因为当x 2最小时，y 值最大，即x=0时，y 的最大值是1,故④正确.故答案为②④【点拨】本题考核知识点：函数性质.解题关键点：深刻理解函数的基本性质，分析函数的图象与参数之间的关系.14．216y x ππ=-/216y x ππ=-+04x <<【分析】根据圆环的面积=半径为4cm 的圆的面积-半径为()cm x 的圆的面积，进行计算即可，由x 是线段，应大于0，且不能超过外圆的半径，可得自变量x 的取值范围．解：根据题意得：半径为4cm 的圆的面积为：22416cm ππ⨯=，半径为()cm x 的圆的面积为：222cm x x ππ⨯=，∴y 与x 的函数关系式为：216y x ππ=-，x 是线段，且不能超过外圆的半径，04x ∴<<，故答案为：216y x ππ=-，04x <<．【点拨】本题主要考查了求函数解析式，求自变量的取值范围，熟练掌握圆环的面积=半径为4cm 的圆的面积-半径为()cm x 的圆的面积是解题的关键．15．100【分析】根据题意，分别求出每一段路程的速度，然后进行判断，即可得到答案．解：根据题意，0~15分的速度：160800153÷=；25分~35分的速度：(800500)1030-÷=；45分~50分的速度：5005100÷=；∵160301003<<，∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分；故答案为：100．【点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的问题．16．y=6x+2．【分析】根据题意和图形可以分别求得把2个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度和把x 个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度．解：：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm ，把x 个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y 与x 之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2，故答案为：y=6x+2．【点拨】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．10【分析】由题意可知14AC BC +=，当点P 运动到点C 时，点P 到AB 的距离最大，此时APD △的面积有最大值12，此时1122APD ABC S S == ，所以48AC BC ⋅=，再结合勾股定理，利用完全平方公式变形求得AB 即可．解：由题意可知14AC BC +=，当点P 运动到点C 时，点P 到AB 的距离最大，此时APD △的面积有最大值12．点D 是AB 的中点，∴当点P 运动到点C 时，1122APD ABC S S == ，∴1124AC BC ⋅=，48AC BC =∴⋅，10AB ∴，故答案为：10．【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，掌握三角形的面积公式，勾股定理是解决本题的关键．18．32【分析】先求出二人速度，即可得20分钟二人所走路程之和，再总结出第n 次迎面相遇时，两人所走路程之和()200100n -米，列方程求出n 的值，即可得答案．解：由图可知，甲，乙速度分别为：310026100⨯÷=（米/秒）和100502÷=（米/秒），∴20分钟两人所走路程和为：012023060640⨯⨯⎛+⎪=⎫ ⎝⎭（米），甲乙二人第一次迎面相遇时，两人所走路程之和为100米，甲乙二人第二次迎面相遇时，两人所走路程之和为1002100300⨯+=（米），甲乙二人第三次迎面相遇时，两人所走路程之和为2002100500⨯+=（米），甲乙二人第四次迎面相遇时，两人所走路程之和为3002100700⨯+=（米），L甲乙二人第n 次迎面相遇时，两人所走路程之和为()()10012100200100n n -⨯+=-米，令2001006400n -=，解得32.5n =，∴甲乙二人迎面相遇的次数为32．故答案为：32．【点拨】本题主要考查从函数图象中获取信息，解题的关键是求出甲乙二人第n 次迎面相遇时，两人所走路程之和()200100n -米．19．（1）岩层的深度()km h ，岩层的温度()t ℃；（2）35℃；（3）7km【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）利用表格中数据得到函数关系式得出自变量的值或函数值．（1）解：上表反映了岩层的温度()t ℃与岩层的深度()km h 之间的关系；其中岩层的深度()km h 是自变量，岩层的温度()t ℃是因变量；、故答案为：岩层的深度()km h ，岩层的温度()t ℃；（2）解：由表可知：岩层的深度h 每增加1km ，温度t 上升35℃；（3）解：由表中数据可知，岩层的温度()t ℃与岩层的深度()km h 之间的关系为：()553513520t h h =+-=+，当265t =℃时，3520265h +=，解得：7h =，∴估计岩层的深度为7km ．【点拨】此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．20．（1）乌龟每分钟爬30（米）；（2）i ）兔子中间停下睡觉用了47.5分钟，ii ）0.5=t 或863【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线OABC 的意义和全程的距离；根据图象中点A 、D 实际意义可得速度；（2）)i 利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可．)ii 分兔子睡觉前相距160米时和兔子睡觉后相距160米时两种情况解答即可．（1）解： 乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的全过程为1500米；结合图象可得：兔子在起初每分钟跑7002350÷=（米），乌龟每分钟爬15005030÷=（米）．（2）解：)i 兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，∴剩余800米，所用的时间为：8008001÷=（分钟），∴兔子睡觉用了：50.52147.5--=（分钟）．所以兔子中间停下睡觉用了47.5分钟．)ii 兔子睡觉前相距160米时，35030160t t -=0.5=t ，兔子睡觉后相距160米时，30700160t -=，863t =．综上所述：0.5=t 或863．【点拨】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键．21．（1）见分析；（2）①当1x ≤-时，y 随x 的增大而减小，当1x ≥-时，y 随x 的增大而增大，②当=1x -时，2y =-最小值；（3）2b >-【分析】（1）先列表，再描点，连线，即可；（2）根据函数图象，写出两条函数的性质，即可；（3）关于x 的方程312x b +-=的解的个数等价于函数312y x =+-的图象与函数y b =的图象有两个交点个数，进而即可求解．（1）解：列表，描点，画出图象如下：x …-3-2-101…y …41-214…；（2）解：由函数的图象可得：当1x ≤-时，y 随x 的增大而减小，当1x ≥-时，y 随x 的增大而增大，②当=1x -时，2y =-最小值；故答案是：①当1x ≤-时，y 随x 的增大而减小，当1x ≥-时，y 随x 的增大而增大，②当=1x -时，2y =-最小值；（3）解：观察图象∵当2b >-时，函数312y x =+-的图象与函数y b =的图象有两个交点，∴当2b >-时，关于x 的方程312x b +-=有两个互不相等的实数根，即b 的取值范围是：2b >-，故答案是：2b >-．【点拨】本题主要考查函数的图象和性质，关键是画出函数图象，掌握函数图象的交点个数与方程的根的个数关系，是解题的关键．22．（1）长为8，宽为4；（2）1m =，4a =，11b =；（3）2(03)6(35)x x y x <≤⎧=⎨<≤⎩【分析】（1）由图象可知，CD 的长度，当6t =时，16ABP S = ，求出BC 的长；（2）当t a =时，8ABP S = ，则点P 此时在BC 的中点处，从而得出a 和m 的值，当t b =时，4ABP S = ，从而求得b 的值；（3）分03x <≤，35x <≤两种情况讨论，分别计算即可．（1）解：从图象可知，当68t ≤≤时，ABP 面积不变，即68t ≤≤时，点P 从点C 运动到点D ，且这时速度为每秒2个单位，2(86)4CD ∴=⨯-=，4AB CD ∴==，当6t =时（点P 运动到点)C ，16ABP S = ∴1162AB BC ⋅=，∴14162BC ⨯⨯=，8BC ∴=，∴长方形的长为8，宽为4．（2）当t a =时，8ABP S = ，即182AB BP ⨯⨯=，解得，4BP =，4PC ∴=，2(6)4a ∴-=，4a ∴=，4BP PC == ，414BP m a ∴===，当t b =时，142ABP S AB AP =⋅= ，∴1442AP ⨯⨯=，2AP =，13211b ∴=-=；（3）当03x <≤时，114(2)222y AB PQ x x x =⋅=⨯-=；当35x <≤时，114(233)622y AB PQ x x =⋅=⨯⨯⨯+--=；所以2(03)6(35)x x y x <≤⎧=⎨<≤⎩．【点拨】本题是动点问题的函数图像，考查了学生观察图象的能力，关键是要分出几种情况下的面积计算方法．23．（1）S 关于x 的函数解析式为8S x =-+，x 的取值范围为06x <<；（2）S 的取值范围为28S <<【分析】（1）根据割补法即可表示三角形的面积；（2）根据（1）中所得函数即可画出图象．解：（1）点(P x 、)y 在第一象限，且6x y +=，6y x =-．0x >，60x ->，所以06x <<．(4,0)A ，(0,2)B ，设PAB ∆的面积为S111(4)(6)42(62)222S x x x x =+--⨯⨯--- 8x =-+答：S 关于x 的函数解析式为8S x =-+，x 的取值范围为06x <<．（2）06x << ．288x ∴<-+<．28S ∴<<．如图：即为函数S 的图象．答：S 的取值范围为28S <<．【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是准确求出函数解析式．24．（1）0≤x≤4（2）12；78（3）图见分析，1.4或3.4；（4）y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜【分析】（1）由于点D 在线段BC 上运动，则x 范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可,当△BDP 的面积为1cm 2时，相对于y ＝1，则求两个函数图象交点即可；（4）先根据点P 在AB 上时，得到△BDP 的面积y ＝12×BD×DP ＝12x 2，（0≤x≤2），再根据点P 在AC 上时，△BDP 的面积y ＝12×BD×DP ＝−12x 2＋2x ，（2＜x≤4），故可求解．解：（1）由点D 的运动路径可知BD 的取值范围为：0≤x≤4故答案为：0≤x≤4;（2）通过取点、画图、测量，可得m ＝12，n ＝78；故答案为：12，78；（3）根据已知数据画出图象如图当△BDP 的面积为1cm 2时，对应的x 相对于直线y ＝1与图象交点得横坐标，画图测量得到x=1.4或x=3.4，故答案为：1.4或3.4；（4）当点P 在AB 上时，△BDP 是等腰直角三角形，故BD ＝x ＝DP ，∴△BDP 的面积y ＝12×BD×DP ＝12x 2，（0≤x≤2）当点P 在AC 上时，△CDP 是等腰直角三角形，BD ＝x ，故CD ＝4−x ＝DP ，∴△BDP 的面积y ＝12×BD×DP ＝12x （4−x ）＝−12x 2＋2x ，（2＜x≤4）∴y 与x 之间的函数关系式为：y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜．【点拨】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．。
八年级数学北师大版二次函数及表达式资料
八年级数学北师大版二次函数及表达式资料1、如图，数轴上点表示的数可能是答案B 解析2、下列变形错误的是（）A．4x – 5 = 3x+2变形得4x–3x = 答案C 解析3、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是●，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书答案D 解析4、-3的倒数是（）A．-3B．3C 答案C 解析5、下列说法错误的是答案C 解析6、方程的解是A．2B．－2C．3D．－3 答案A 解析7、从上向下看图(1),应是如图(2)中所示的(; ) 答案D 解析8、如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（答案A 解析9、2010上海世博会刚刚圆满闭幕，下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中中心对称图形是（）; 答案C 解析10、据报道,5月28日参观2010上海世博会的人数达到35.6万,用科学记数法表示35.6万人是（）A．人B．答案C 解析11、练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为元，那么下列所列方答案A 解析八年级数学部审浙教版按问题的要求对结果取近似值（2011?泰安）不等式组的最小整数解为（）A．0B．1C．2D．﹣1 答案A 解析12、下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是答案A 解析考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：A．13，（2011?舟山）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．两个答案D 解析14。
八年级数学上册(二次函数)练习(无答案) 北师大版 试题
二次函数练习11、下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)A.y =81x 2B.y =12-xC.y =21x D.y =a 2x2、自由落体公式h =21gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是 ( )3、下列结论正确的是A.y =ax 2是二次函数4、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系5、当m 不为何值时，函数2(2)45y m x x =-+-（m 是常数）是二次函数（ ） A -2 B 2 C 3 D -36、下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是______(其中x 、t 为自变量).7、当m 时，函数m x m x m m y +-+--=)2()32(22是二次函数；8、有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm 和6 cm ，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x <6)的纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y =______，其中_____是自变量，_____是因变量. 9、已知22212()(3)m m y m m x m x m --=-+-+是x 的二次函数，求出它的解析式；10、已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值; (2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？二次函数练习21、二次函数y=3x 2的图象是关于对称的曲线，这条曲线叫做，它的开口，与x 轴交点坐标是。
当x ＞0，y 的值随x 的值增大而。
当x ＜0,y 的值随着x 值的增大而，当x=时，y 有最小值，最小值是 2、抛物线y=－1/3x ²在x 轴的方(除顶点外)，在对称轴的左侧，y 随着x 的；在对称轴的右侧，y 随着x 的，当x=0时，函数y 的值最大，最大值是，当x0时，y<0。
北师大版八年级数学上册 第二章 二次函数 四川中学单元测试题(含答案)
中学2011—2012学年九年级数学(下)第二章 二次函数单元测试题（答题时间：100分钟 总分：100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1、 下列各式：y =2x 2－3xz +5； y =3－2x +5x 2； y =21x+2x －3； y =ax 2+bx +c ； y =（2x －3）（3x －2）－6x 2； y =（m 2+1）x 2+3x －4；（7）y =m 2x 2+4x －3.是二次函数的有（ ）A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个2、 如图，函数y =ax 2和y =－ax +b 在同一坐标系中的图象可能为（ ）3、 下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（ ）A 、 y =x 2+1B 、 y =43x 2－2x +3C 、 y =2x 2D 、 y =－3x 2－4x +74、 已知二次函数y =kx 2－7x －7的图象与x 轴没有交点，则k 的取值范围为（ ）A 、 k ﹥－47B 、 k ≥－47且k ≠0C 、 k ﹤－47D 、 k ﹥－47且k ≠0 5、 二次函数图象y =2x 2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（ ）A 、 y =2（x +3）2+1B 、 y =2（x －3）2+1C 、 y =2（x +3）2－1D 、 y =2（x －3）2－16、 二次函数y =2（x －1）2－5的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（ ）A 、 开口向上，对称轴为直线x =－1，顶点（－1，－5）B 、 开口向上，对称轴为直线x =1，顶点（1，5）C 、 开口向下，对称轴为直线x =1，顶点（1，－5）D 、 开口向上，对称轴为直线x =1，顶点（1，－5）7、 如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，点P （a +b ，ac ）是坐标平面内的点，则点P 在（ ）A 、 第一象限B 、 第二象限C 、 第三象限D 、 第四象限8、 二次函数y =－x 2+bx +c 图象的最高点是（－1，－3），则b 、c 的值为（ ）A 、 b =2，c =4B 、 b =2，c =－4C 、 b =－2，c =4D 、 b =－2，c =－49、 如果二次函数y =ax 2+bx +c 中，a ：b ：c =2：3：4，且这个函数的最小值为423，则这个二次函数为（ ） A 、 y =2x 2+3x +4 B 、 y =4x 2+6x +8 C 、 y =4x 2+3x +2 D 、 y =8x 2+6x +410、 抛物线的顶点坐标为P （1，3），且开口向下，则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围为（ ）A 、 x ﹥3B 、 x ﹤3C 、 x ﹥1D 、 x ﹤1二、填空题：（每小题3分，共30分）11、 请你任写一个顶点在x 轴上（不在原点）的抛物线的关系式 、12、 已知二次函数y =x 2－4x －3，若－1≤x ≤6，则y 的取值范围为 、13、 抛物线y =ax 2+2x +c 的顶点坐标为（2，3），则a = ，c = 、14、 二次函数y =2x 2－4x －1的图象是由y =2x 2+bx +c 的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b = ，c = 、15、 不论x 取何值，二次函数y =－x 2+6x +c 的函数值总为负数，则c 的取值范围为 、16、 抛物线y =2x 2+bx +8的顶点在x 轴上，则b = 、17、 直线y =2x +2与抛物线y =x 2+3x 的交点坐标为 、18、 开口向上的抛物线y =a （x +2）（x －8）与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于点C ，且∠ACB =90°，则a = 、19、 若二次函数y =（m +8）x 2+2x +m 2－64的图象经过原点，则m = 、20、 将抛物y =2x 2+16x －1绕顶点旋转180°后所得抛物线为 、三、解答题：（共40分，其中21、22题各7分，23、24题各8分25题10分）21、已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）、（1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与x轴、y轴交点、22、用图象法求一元二次方程x2+x－1=0的解（两种方法）、23、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式、24、直线y=x－2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式、25、某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边为xm，面积为Sm2、（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）参考资料：①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；②5≈2、236、参考答案一、选择题.1、 B2、 D3、 C4、 C5、 B6、 D7、 D8、 D9、 B 10、 C二、填空题.11、 y =x 2－2x +1 、 12、 －7≤y ≤9 13、 —21 1 14、 －8；7 15、 c ﹤－9 16、 ±8 17 、（—2，—2）和（1,4）18、 41 19、 8 20、 y =－2x 2－16x －65 三、解答题.21、 解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx +c 与y =2x 2形状相同，开口方向相反，∴a =－2、又∵抛物线顶点为（3，5），∴y =－2（x －3）2+5=－2x 2+12x －13、（2）当x =0时，y =－13，即抛物线与y 轴交点为（0，－13）；当y =0时，有x 1=3+210，x 2=3－210，即抛物线与x 轴交点坐标为（3+210，0），（3－210，0）、 22、 解法一：画函数y =x 2+x －1的图象与x 轴交于（－1、 6，0）（0、 6，0），即方程x 2+x －1=0的两根x 1≈－1、 6，x 2≈0、 6、解法二：画出函数y =x 2和y =－x +1的图象，交点的横坐标即为方程x 2+x －1=0的根、23、 解：∵∠ACB =90°，∴AB =400161222=+=20、∵AC ⊥BC ，OC ⊥AB ，∴AC 2=AO ·AB 、∴144=OA ·20、 ∴OA =7、 2、 ∴OB =12、 8、∴OC 2=OB ·OA 、∴OC =9、 6，即A （－7、 2，0），B （12、 8，0），C （0，9、 6）、设y =a （x +7、 2）（x －12、 8）、把（0，9、 6）代入，得9、 6=－92、 16a 、 ∴a =－485、∴y =－485（x +7、 2）（x －12、 8）=－485（x 2－5、 6x －92、 16）=－x x 1274852 +9、 6、 24、 解：把（2，m ）代入y =x －2，得m =2－2=0、 把（n ，3）代入y =x －2，得3=n －2、∴n =5，即直线与抛物线交于（2，0），（5，3）两点且对称轴为x =3、∴与x 轴另一个交点为（4，0）、设y =a （x －2）（x －4）、把（5，3）代入，得3=a （5－2）（5－4），∴a =1、 ∴y =（x －2）（x －4）=x 2－6x +8、25、 解：（1）矩形一边为xm ，则另一边为（6－x ）m ，则S =x （6－x ）=－x 2+6x （0﹤x ﹤6）、（2）设设计费为y 元，则y =1000S =1000（－x 2+6x ）=－1000（x 2－6x +9－9）=－1000（x －3）2+9000、 当x =3时，S 取最大值为9，此时可获得最多设计费为9×1000=9000元、（3）设此黄金矩形的长为xm ，宽为（6－x ）m ，则x 2=（6－x ）·6、∴x 2+6x －36=0，x =35－3、 6－x =9－35（∵x ﹥0，∴另一根舍去）、即当此矩形的长设计为（35－3）（9－35）=36（5－2），可获得设计费为36（5－2）×1000≈8498（元）、。
北师大版八年级数学上册 第二章 二次函数 重庆名校二次函数综合试题精练(含答案)
重庆名校函数综合试题精练1、（南开中学2008中考模拟）如图，已知抛物线223y x bx c =-++与y 轴交于点C ，与x 轴交与A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且OA =1，OC =2. （1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）点E 是抛物线在第一象限内的一点，且tan 1EOB ∠=，求点E 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得PBE ∆为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2、（2008年南开5月模拟）已知，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(1,0)A -和(2,0)B 两点，与y 轴交于(0,2)C -.（1） 求这条抛物线的解析式和抛物线顶点M 的坐标； （2） 求四边形ABMC 的面积；（3） 在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P ，使PAC ∆为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由.（备用图）xx(26题图)3、（一中2009年5月模拟）如图，直线33+=x y 分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，抛物线L ：c bx ax y ++=2的顶点G 在x 轴上，且过(0，4)和(4，4)两点、（1）求抛物线L 的解析式；（2）抛物线L 上是否存在这样的点C ，使得四边形ABGC 是以BG 为底边的梯形，若存在，请求出C 点的坐标，若不存在，请说明理由、（3）将抛物线L 沿x 轴平行移动得抛物线L 1，其顶点为P ，同时将△PAB 沿直线AB 翻折得到△DAB，使点D 落在抛物线L 1上、 试问这样的抛物线L 1是否存在，若存在，求出L 1对应的函数关系式，若不存在，说明理由．4、（南开中学2009年5月中考模拟）如图1，矩形OABC 的顶点O 为原点，点E 在AB 上，把CBE ∆沿CE 折叠，使点B 落在OA 边上的点D 处，点A D 、坐标分别为(10,0)和(6,0)，抛物线215y x bx c =++过点C B 、、 (1)求C B 、两点的坐标及该抛物线的解析式；(2)如图2，长、宽一定的矩形PQRS 的宽1PQ =，点P 沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中x PQ //轴，且RS 在PQ 的下方，当P 点横坐标为-1时，点S 距离x 轴511个单位，当矩形PQRS 在滑动过程中被x 轴分成上下．．两部分的面积比为2:3时，求点P 的坐标； (3)如图3，动点M N 、同时从点O 出发，点M 以每秒3个单位长度的速度沿折线ODC 按C D O →→的路线运动，点N 以每秒8个单位长度的速度沿折线OCD 按D C O →→的路线运动，当M N 、两点相遇时，它们都停止运动．设M N 、同时从点O 出发t 秒时，OMN ∆的面积为S ．①求出S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围：②设0S 是①中函数S 的最大值，那么0S = 、5、（一中）已知二次函数2y x bx c =++的图象过点A （-3，0）和点B （1，0），且与y 轴交于点C ，D 点在抛物线上且横坐标是 -2.(1)求抛物线的解析式;(2) 抛物线的对称轴上有一动点P ，求出PA+PD 的最小值.(3) 点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点E ，使B 、D 、E 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E 、G 点坐标；如果不存在，请说明理由.6、（一中） (12分)如图(a)过反比例函数ky x=的图象在第一象限内的任意两点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D,连接AO 、BO 和AB ，AC 和OB 的交点为E ，设△AOB 与梯形ACDB 的面积分别为S 1与S 2, (1)试比较S 1与S 2的大小； (2)如图(b)，已知直线13y x =与双曲线my x=交于M 、N 点，且点M 的纵坐标为2、 ①求m 的值；②若过原点的另一条直线l 交双曲线于P 、Q 两点（P 点在第一象限），若由M 、N 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为64，求P 点的坐标.x7、（一中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线32++=nx mx y 经过点A 和点（2，3），与x 轴的另一交点为C 、（1）求此二次函数的表达式；（2）若点P 是x 轴下方的抛物线上一点，且△ACP 的面积为10，求P 点坐标； （3）若点D 为抛物线上AB 段上的一动点（点D 不与A ，B 重合），过点D 作DE ⊥x 轴交x 轴于F ，交线段AB 于点E 、是否存在点D ，使得四边形BDEO 为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点D 的坐标；若不存在，请通过计算说明理由、8、（一中）如图，在Rt △ABO 中，OB=8,tan ∠x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 在x 轴负半轴上，且OB ＝4OC 、若抛物线c bx ax y ++=2经过点A 、B 、C 、（1）求该抛物线的解析式；（2）设该二次函数的图象的顶点为P ，求四边形OAPB 的面积；（3）有两动点M,N 同时从点O 出发，其中点M 以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB 按O →A →B 的路线运动，点N 以每秒4个单位长度的速度沿折线按O →B →A 的路线运动，当M 、N 两点相遇时，它们都停止运动、设M 、N 同时从点O 出发t 秒时，△OMN 的面积为S 、①请求出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ②判断在①的过程中,t 为何值时，△OMN 的面积最大？x9、（一中）如图，直线3+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点B 、点C ，抛物线c bx ax y ++=2 经过B 、C 两点，与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ，且抛物线的对称轴为2-=x 、 （1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）连接AC ，则在x 轴上是否存在一点Q ，使得以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有点Q 的坐标；若不存在，请说明理由、10、（一中）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为（－4，0），点N的坐标为（－3，－2）,直角梯形OMNH 关于原点O 的中心对称图形是直角梯形OABC ，（点M 的对应点为A ， 点N 的对应点为B ， 点H 的对应点为C ）； （1）求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；（2）在直角梯形OABC 中，截取BE=AF=OG=m(m ＞0)，且E ，F ，G 分别在线段BA ，AO ，OC 上，求四边形．．．BEFG ．．．．的面积．．．S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积S 是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的情况下，是否存在BG ∥EF 的情况，若存在，请求出相应m 的值，若不存在，说明理由．11、（南开）如图，已知直线y ＝－2x ＋4与x 轴、y 轴分别相交于A 、C 两点，抛物线y=-2x 2+bx+c (a ≠0)经过点A 、C 、（1）求抛物线的解析式;（2）设抛物线的顶点为P ，在抛物线上存在点Q ，使△ABQ 的面积等于△APC 面积的4倍、求出点Q 的坐标;（3）点M 是直线y=-2x+4上的动点，过点M 作ME 垂直x 轴于点E ，在y 轴（原点除外）上是否存在点F ，使△MEF 为等腰直角三角形? 若存在,求出点F 的坐标及对应的点M 的坐标；若不存在，请说明理由、12、（一中）矩形OABC 在直角坐标系中的位置如图所示, A 、C 两点的坐标分别为A(6,0),C(0, 2), 直线12y x =与BC 相交于D 、 (1)求点D 的坐标;(2)若抛物线2y ax bx =+经过D 、A 两点, 试确定此抛物线的解析式;(3)P 为x 轴上方(2)中抛物线上一点, 求POA ∆面积的最大值;(4)设(2)中抛物线的对称轴与OD 交于点M, 点Q 为对称轴上一动点, 以Q 、O 、M 为顶点的三角形与OCD ∆相似, 求符合条件的Q 点的坐标、13、（一中）如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q的移动时间为t（0＜t≤4）．⑴求△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式；⑵是否存在时刻t，使△PBQ的面积与四边形CDPQ的面积相等？若有，请求出时间t的值；若没有，请说明理由；⑶当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？并判断△PBQ能否成为等边三角形？14、（一中）如图，已知抛物线cy+=2经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)三点，连接+x bxaAB，过点B作BC∥x轴交该抛物线于点C、（1）求这条抛物线的函数关系式、（2）两个动点P、Q分别从O、A同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动、其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着线段AB向B点运动、设这两个动点运动的时间为t （秒) (0＜t≤2)，△PQA的面积记为S、①求S与t的函数关系式；②当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA的形状；（3）是否存在这样的t值，使得△PQA是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由、（一中2009年5月）（1） ∵抛物线L 过(0，4)和(4，4)两点,由抛物线的对称性知对称轴为2=x , ∴G(2，0)，将(2，0)、(4,4)代入42++=bx ax y ，得⎩⎨⎧=++=++444160424b a b a ，解得⎩⎨⎧-==41b a 、 ∴抛物线L 的解析式为442+-=x x y 、……………………3分（2）∵直线33+=x y 分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，∴A(0，3)，B(-3，0)、 若抛物线L 上存在满足的点C ，则AC ∥BG,∴C 点纵坐标此为3，设C(m ，3)，又C 在抛物线L ，代人解析式：3)2(2=-m , 32±=m , ∴321+=m ,322-=m 、……………………5分 当321+=m 时, BG=32+, AG=32+,∴BG ∥AG 且BG=AG ，此时四边形ABGC 是平行四边形，舍去321+=m , 当322-=m 时, BG=32+, AG=32-,∴BG ∥AG 且BG ≠AG,此时四边形ABGC 是梯形、故存在这样的点C ，使得四边形ABGC 是以BG 为底边的梯形，其坐标为：C(32-，3)、 …………………………………………7分（3）假设抛物线L 1是存在的，且对应的函数关系式为2)(n x y -=, ∴顶点P(n ，0)、 Rt △ABO 中，AO=3，BO=3，可得∠ABO=60°，又△ABD ≌△ABP 、∴∠ABD=60°，BD=BP=n +3、……………………8分如图，过D 作DN ⊥x 轴于N 点，Rt △BND 中，BD=n +3， ∠DBN=60°∴DN=)3(23n +，BN=23n +，∴D(233n+--，即D(233n +-，233n+)，又D 点在抛物线2)(n x y -=上， ∴2)233(233n n n -+-=+，整理：02131692=++n n 、 解得31-=n ,9372-=n ，当31-=n 时，P 与B 重合，不能构成三角形，舍去，∴当9372-=n 时，此时抛物线为2)937(+=x y 、……………………11分 4、（南开中学2009年中考模拟）解：(1) (10,0),(6,0)A D10,6OA OD ∴== 又矩形OCBA90COA BAO ∴∠=∠=OC AB = 10BC OA ==又CED ∆为CBE ∆沿CE 翻折得到的、 10CD CB ∴==∴在Rt COD ∆中，由勾股定理得：8OC ===(0,8)C ∴ …………1分 图 1 (0,8)B …………1分 又C B 、均在215y x bx c =++上 811001085c b c =⎧⎪∴⎨⨯++=⎪⎩82c b =⎧∴⎨=-⎩21285y x x ∴=-+ …………1分 (2)当1x =-时，21(1)2(1)85y =⨯--⨯-+515=∴此时51(1,)5P -又S 距离x 轴上方115个单位、5111855PS ∴=-= …………1分 ∴矩形PQRS 的长方形的长为8，宽为1、 图 2 设PQRS 在下滑过程中交x 轴分别于G H 、两点、则由题意知：23PQHG S S =矩形矩形HGSR23PG GS ∴=21655PG PS ∴== …………1分 故P 的纵坐标为165∴设16(,)5P a ，则21162855a a -+=124,6a a ∴== …………1分16(4,)5P ∴或16(6,)5…………1分 (3)①当01t ≤≤时，此时N 在OC 上、 M 在OD 上、211381222MON S OM ON t t t ∆∴=⋅=⨯⨯= …………1分此时，当1t =时，12S =大②当12t <≤时，此时N 在CD 上，M 在OD 上、则188DN t =-过N 作NH OD ⊥于H则4sin 5NH OC CDO ND CD =∠==44(188)55NH DN t ∴==-8(94)5t =-12ONM S NH OM ∆∴=⋅⋅18(94)325t t =⨯-⋅24810855t t =-+ 2489243()5820t =--+ ∴当98t =时，24312.1520S ==大 ③当24211t <≤时，此时，N M 、均在CD 上则2411MN t =-过O 作OH CD ⊥于H则由等面积得：245OH =1124(2411)225OMN S OH MN t ∆∴=⨯⋅=⨯⨯-13228855t =-+此时当2t =时，245S =大 5、（一中）、(1)将(3,0),(1,0)A B -代入2y x bx c =++,得93010b c b c -+=⎧⎨++=⎩, 23b c =⎧⎨=-⎩∴223y x x =+- 2分 (2)∵2223(1)4y x x x =+-=+-∴对称轴1x =-, 而A,B 关于对称轴对称∴连结BD 与对称轴的交点即为所求P 点、过D 作DF ⊥x 轴于F 、 将2x =-代入223y x x =+-, 则4433y =--=- ∴3,1(2)3DF BF ==--=Rt △BDE 中=∵PA=PB ∴PA+PD=BD=故PA+PD 的最小值为 5分 (3)①当2x =-代入:4433y =--=-∴(2,3)D -- ∵(0,3)C - ∵CD//x 轴∴在x 轴上取BE 1=CD=BE 2=2 得□BDCE 1和□BCDE 2此时C 与G 重合、 ∴12(0,3),(3,0),(1,0)G E E --即:当11(0,3),(3,0)G E -时有□BDCE 1 6分 当22(0,3),(1,0)G E --时有□BCDE 2 7分②过D 作DM ⊥x 轴于M,则DM=BM BD=∴∠MBD=45°33//G E BD =时,有□BDE 3G 作G 3⊥x 轴于N∵∠1=45° E 3G 3= ∴E 3N=G 3N=3将3y =代入223y x x =+-,得1x =-∴33(1(13,0)G E --即3(4E - 9分 同理:4(1G -, 4(4E - 10分 综上所述,所有满足条件的E,G 点为1234123(0,3),(0,3),(1(1(3,0),(1,0),(44(4G G G G E E E E ----+----+ 10分6、（一中）、(1)设(,)A a b ,则,OC a AC b ==122AOC k S ab ∆==, 同理2BOD kS ∆= ∴AOC BOD S S ∆∆= 2分AOC COE BOD COE S S S S ∆∆∆∆-=-即AOE S S ∆=四边形BDCE 3分 ∴AOE ABE ABE S S S S ∆∆∆+=+四BDCE 故AOB ACDB S S ∆=梯形即12S S = 4分 (2)①设(,2)M n ,代入13y x =,得6n = ∴(6,2)M ∴6212m =⨯= 5分 ②由双曲线的对称性知OM=ON OP=OQ∴四边形MPNQ 是平行四边形 6分 过P, M 作PH ⊥x 轴于H MF ⊥x 轴于F 设0012(,)P x x ,则 012PH x =, MF=2 由(1)知POM PHFM S S ∆=梯形∵S □MPNQ =64 ∴S △POM =16 7 ∴1()162PH MF HF +⋅= 即0012(2)|6|32x x +-= ∴0012(2)(6)32x x +-=整理:200016360,2x x x +-==或-18或0012(2)(6)32x x +-= 整理:200016360,18x x x --==或2- 11分∵P 在第一象限 ∴00x >∴(2,6)P 或2(18,,)3P 12分7、解:(1)在3y x =-+中,当0,3y x == ∴A(3,0) 1分把A(3,0), (2,3)代入23y mx nx =++ 得93304233a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得12a b =-⎧⎨=⎩ ∴223y x x =-++ 3分(2)在223y x x =-++中,当0y =时, 有2230x x -++=∴123,1x x ==- ∴(1,0)C - ∴AC=4 4分 设(,)p p P x y 、∴11||4||1022ACP P P S AC y y ∆=⋅=⨯= ∴||5P y = 又∵P 点在x 轴下方, ∴5P y =- 6分 ∴2523x x -=-++ ∴124,2x x ==-∴P 坐标为(4,5)-或(2,5)-- 8分 (3)不存在 9分∵DE ⊥x 轴, OB ⊥x 轴 ∴DE//OB 、若四BDEO 为平行四边形,则//DE BO =、设2(,23)D a a a -++∵E 在直线:3AB y x =-+上、 ∴(,3)E a a -+∴2223(3)3D E DE y y a a a a a =-=-++--+=-+、当DE BO =时,有233a a -+=、 10分即2330a a -+= △9120=-<∴方程无实数根、 11分 即DE BO ≠∴不存在点D,使四边形BDEO 为平行四边形、 12分8、(1)Rt △AOB 中,OB=8, 3tan 4OA OBA OB ∠== ∴OA=6 ∴A(6,0) B (0,8)- 又OB=4OC ∴OC=2 ∴C (2,0)-由题意36604208a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩ 解得23838a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴228833y x x =-- 3分 (2)228833y x x =--222(44)8433x x =-+--⨯2232(2)33x =--∴32(2,)3P - 4分作PQ ⊥y 轴∴2PQ =, 83BQ =∴PQB OAPB OAPQ S S S ∆=-四梯11()22OA PQ OQ PQ QB =+⋅-⋅ 13218(62)22323=+⋅-⨯⨯ 40= 6分(3)∵AO=6, OB=8 ∴AB=10运动的总时间为:6810424++=+(秒)①当02t <≤时, M 在OA 上,N 在OB 上,如图2,4OM t ON t ==∴21124422S OM ON t t t =⋅=⨯⋅= 7分 当23t <<时,如图,M 在OA 上,N 在AB 上、 OM=2t1084184AN t t =+-=-又8sin 10OB RN OAB AB AN ∠=== ∴4(184)5RN t =- ∴12S OM NR =⋅142(184)25t t =⨯⋅-2167255t t =-+8分 当34t ≤≤时, M,N 都在AB 上,如图,作OK ⊥AB 于K 、∵AB=10, OA=6, OB=8∴1122ABO S AO BO AB OK ∆=⋅=⋅ ∴OK=245又MN=246π-∴1124(246)225S MN OK t =⋅=-⋅7228855t =-+ 9分 综上所述:224(02)1672(23)5572288(34)55t t S t tt t t ⎧⎪<≤⎪⎪=-+<<⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩ ②当02t <≤时,24S t =,S 随t 增大而增大, 当2t =时,16S =最大 10分 当23t <<时,2167255S t t =-+2169811681()5216516t t =--++⨯ 216981()545t =--+∴当94t =时,815S =最大 11分当34t ≤≤时,7228855S t =-+ S 随t 增大而减小, 当3t =时,725S =最大综上所述,当94t =时, △MON 的面积最大为815、 12分9、解:(1)在3y x =+中,当0x =时,3y =∴点C 坐标为(0,3)当0y =时,有03,3x x =+=-∴点B 坐标为(3,0)- …1分 ∴c bx ax y ++=2过B (3,0),(0,3)C -, 且对称轴为2x =-∴930322a b c c b a ⎧⎪-+=⎪=⎨⎪⎪-=-⎩ …2分 解得:143a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解根据析式为:243y x x =++ …3分 由2243(2)1y x x x =++=+-知:顶点P 的坐标为:(2,1)-- …4分(2)在243y x x =++中,令0y =,有:2043x x =++∴121,3x x =-=- ∴点A 坐标为(1,0)-∴|1(3)|2AB =---= 在Rt △BOC 中,OB=OC=3∴∠ABC=45° BC ==令2x =-与x 轴交于点D 、则D 点坐标为(2,0)- ∴在Rt △PBD 中,PD=BD=1, ∠PBD=45°假设在x 轴上存在点Q,使得△PBQ 与△PBC 相似 ①若点Q 在点B 的右侧: (i)当PB BQBC AB=,∠ABC=∠PBQ=45°时, △PBQ ∽△CBA此时2,23BQ BQ ==、 ∴点Q 的坐标为:7(,0)3- …6分 (ii)当:PB BQAB BC=, ∠ABC=∠PBQ=45°, △PBQ ∽△ABC此时,有=此时点Q 与点O 重合,坐标为(0,0) …8分 ②若点Q 在点B 的左侧则: ∠PBQ=180°-45°=135° 在Rt △AOC 中,3tan 31tan 451OC OAC OA ∠===>=︒ ∴∠OAC>45° ∴∠BAC<135° 而∠BAC 为△ABC 的最大内角、此时△PBQ 与△ABC 不可能相似、 …10分 综上所述:能使△PBQ 与△ABC 相似的符合条件的点Q 有两种情况,坐标分别为:7(,0)3-和(0,0) 10、⑴如图，由题意得：A(0，2)、B(3，2)、C(4，0) ………1分设过A 、B 、C 的抛物线为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则29321640c a b c a b c ⎧⎪⎨⎪⎩＝＋＋＝＋＋＝ ， 解得12322a b c ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩＝－＝＝ ∴y ＝－12x 2＋32x ＋2 ………3分⑵∵BE ＝AF ＝OG ＝m ，AB ＝3，OA ＝2，OC ＝4，∴AE ＝3－m ，OF ＝2－m ，CG ＝4－m ， ∴S BEFG 四边形＝S ABCO 梯形―S AEF ∆―S FOG ∆―S GCB ∆＝12×2×7―12·m(3－m)―12·m(2－m)―12×2·(4－m) ＝m 2－32m ＋3………5分＝(m －34)2＋3916 (0＜m ≤2) ………6分∵0＜34≤2，∴当x ＝34时，S 取得最小值3916………7分⑶ 设直线BG 为y ＝kx ＋n ，∵B(3，2)，G(m ，0)， ∴320k n km n ⎧⎨⎩＋＝＋＝，k ＝23m －，设直线EF 为y ＝k 1x ＋n 1，∵E(3－m ，2)，F(0，2－m)， ∴111(3)2m k n n ⎧⎨⎩－＋＝＝2－m，k 1＝3m m －，只有当23m －＝3mm －时，有BG ∥EF ………8分 解23m －＝3m m－得m ＝2………9分 ∴当m ＝2时，有BG ∥EF (此时F 与O 重合) ………10分11、解:(1)在24y x =-+中,当0x =时,4y =当0y =时,2x =∴A(2,0) ， C(0,4) 代入22y x bx c =-++ 则82404b c -++=⎧⎨=⎩ 1分有24b c =⎧⎨=⎩2分∴抛物线解析式为2224y x x =-++ 3分 (2)当122b x a =-=时, 92y = ∴19(,)22P 过P 作PD ⊥y 轴于D12442AOC S ∆=⨯⨯=, OC=4,OD=92∴CD=12, DP=12∴11112228DPC S ∆=⨯⨯=1()2PDOA S DP OA OD =+⋅梯形 119(2)222=⨯+⨯458=∴PCA PDC AOC PDOA S S S S ∆∆∆=--梯形45134882=--= 4分 设△ABQ 中AB 边上的高为h , A B AB x x =- 当0y =时,22240x x -++=220x x --= (2)(1)0x x -+=, 122,1x x ==-∴(1,0)B - ∴2(1)3AB =--= 由题意4ABQ APC S S ∆∆=∴13422AB h ⋅=⨯ 4h = 5分设(,4)Q m 或(,4)Q m - 当22244x x -++=20x x -= 120,1x x ==当2224x x -+=-, 240x x --=,x =∴Q 1(0,4) , Q 2(1,4), 31(4)2Q -, 41(4)2Q - 7分(3)若存在点F 使△MEF 为等腰直角三角形,设(,)M x y∵F 不在原点, ∴点E 不为直角顶点 ①当M 为直角顶点时,有||||x y = 若,x y 同号(同正,即M 在一象限) 则x y =,即24x x =-+34x = 43x =∴144(,)33M ,此时14(0,)3F 若,x y 异号(M 在二或四象限), 则x y =-, 即24x x =-, 4x = ∴M 2(4,-4) 此时2(0,4)F - 9分 ②当F 为直角顶点时,有|||2|y x =若,x y 同号(M 在一象限) 则2y x =即224x x =-+, 44x =, 1x =, ∴3(1,2)M , 此时F 3(0,1) 若,x y 异号(M 在二象限或四象限)则2y x =-, 即224x x -=-+, 此方程无解、 ∴存在△MEF 为等腰直角三角形,其坐标为11444(,),(0,)333M F ; 22(4,4),(0,4)M F --; 33(1,2),(0,1)M F 10分13、解：⑴ ∵矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm∴CD = AB=3cm∴在Rt △BCD 中 BD=5cm 由题意得：PD=t ，BQ=t ，BP=5－t过P 作PE ⊥BC 于E ，则PE ∥CD∴△BPE ∽△BDC ∴DCPE BD BP = 即355PEt =- ∴)5(53t PE -=2分 ∴PE BQ S ⋅=21=-⨯=t t )5(5321t t 231032+- 3分⑵不存在t 满足条件∵BCD CD PQ PBQ S S S ∆∆=+ ∴CD PQ PBQ S S =∆时，有 BCD PBQ S S ∆∆=21∵341==∆ABCD BCD S S ∴令3=S ，则有3231032=+-t t 即01052=+-t t 5分 ∵04025<-=∆ ∴方程无实数根∴不存在满足条件的t 6分 ⑶若BP=PQ 则过P 作PF ⊥BC 于F∴PF ∥CD BF=QF=221tBQ =∴△BPF ∽△BDC ∴BCBFBD BP = 即42/55t t =- ∴1340=t 若BP=QB ，则t t =-5 ∴25=t若QB=PQ ，则过Q 作QM ⊥BD 于M∴∠BMQ=∠C=90° BM=PM=21BP∵∠CBD=∠CBD ∴△BMQ ∽△BDC∴BC BM BD BQ = 即42/55t t -= ∴1325=t ∴1340=t ，25=t ，1325=t 时，△PBQ 为等腰三角形 9分△PBQ 不能为等边三角形 10分14、（10分）2:(1)(,)(4,),y ax bx c o o A o B =++解过o1640930a a b c b a b c c ⎧=⎪⎪++=⎪⎧⎪⎪∴=⎨⎨++=⎪⎩⎪=⎪⎪⎪⎩解得233y x x ∴=-+ 3分 （２）过Ｂ作1,2BE x x AE AB ⊥==交轴于E,则0t a n 3BEBAE AE∠==∠由得BAE=60 4分1） 由题意ＱA ＝t, PA=4—t 对Ｑ作⊥QF x 轴交x 轴于F ，则sin 12QF BAE QF AQ S PA QF ∠==∴=13(4)22t t =-24=-+ 6分22)t =-+302,t S -<∴==最大 当时 7分 此时PQA 是第边 8分 （３）存在，当点Ｑ在A Ｂ上运动时，要使得PQA 是直角，必须使090PQA ∠=、 PA ＝2QA 即 4—t=2t 、43t ∴= 410(,0)(,333P Q ∴ 10分。
2019备战中考数学基础必练(北师大版)-二次函数(含解析)
2019备战中考数学基础必练（北师大版）-二次函数（含解析）一、单选题1.抛物线y=5x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（）A. （2，3）B. （﹣2，3）C. （2，﹣3）D. （﹣2，﹣3）2.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（﹣2，2），它是抛物线y=ax2（a≠0）上的一个点，那么下面哪个棋子在该抛物线上（）A. 帥B. 卒C. 炮D. 仕3.如图，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2．其中结论正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.将抛物线y=2x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）A. y=2（x﹣3）2+2B. y=2（x+3）2+2C. y=2（x+3）2﹣2D. y=2（x﹣3）2﹣25.由表格中信息可知，若设y=ax2+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（）x ﹣0 11ax2 1ax2+bx+c 8 3A. y=x2﹣4x+3B. y=x2﹣3x+4C. y=x2﹣3x+3D. y=x2﹣4x+86.如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A. B. C. D.7.已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（）A. 13或3B. 7或3C. 3D. 13或7或38.如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A. 0＜x＜2B. x＜0或x＞2C. x＜0或x＞4D. 0＜x＜49.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b2-4ac＞0；④a-b+c＜0，其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题11.已知二次函数y=m （x﹣1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为________．12.点A（5，y1）和B（2，y2）都在抛物线y=﹣x2上，则y1与y2的关系是（）A. y1≥y2B. y1=y2C. y1＜y2D. y1＞y213.直线y=2x+8与抛物线y=x2的公共点坐标是________．14.如果A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是二次函数y=x2+m图象上的两个点，那么y1________y2（填“＜”或者“＞”）15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行________m才能停下来．16.已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式3﹣a﹣b的值为________．17.已知抛物线C的顶点坐标为（1，3），如果平移后能与抛物线y= +2x+3重合，那么抛物线C的表达式是________．18.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为________．19.已知二次函数有最大值，则，的大小关系为________．20.已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+ 的图像上两点，则y1________y2．（填不等号）三、解答题21.一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线相同，求这个函数解析式。
北师大版八年级数学上册第二章一元二次方程专项测试题 附答案解析(四)
第二章一元二次方程专项测试题(四)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如果，那么的值为（）A.B.C. 或D. 或2、若关于的方程有实根，则的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.3、有一面积为平方米的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长米，墙对面设一个米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，竹篱笆总长米，养鸡场的长和宽各多少米？A. 和B. 和C. 和D. 和4、用适当的方法解下列方程：.A. 当时，，；当时，；当时，原方程无实数根.B. 当时，，；当时，；当时，原方程无实数根.C. 当时，，；当时，；当时，原方程无实数根.D. 当时，，；当时，；当时，原方程无实数根.5、某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元.已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为，根据题意列方程得（）.A.B.C.D.6、某机械厂七月份生产零件万个，第三季度生产零件万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为,那么满足的方程是（）.A.B.C.D.7、如图,在长为米，宽为米的矩形场地上修建两条宽度相等，且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为米,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为米，则可列方程为（）.A.B.C.D.8、用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为.A.B.C.D.9、把一元二次方程化成一般形式（）其中、、分别为（）A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、10、已知，则分式的值是（）A.B.C.D.11、某商品两次价格下调后，单价从元变为元，则平均调价的百分率为（）A.B.C.D.12、已知实数，，若，，则的最大值是（）A.B.C.D.13、已知是一元二次方程的一个实数根，则的取值范围为（）A.B.C.D.14、若、（）是关于的方程的两根，且，则、、、的大小关系是（）A.B.C.D.15、设，是方程的两个实数根，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是____________．17、某商场推销一种书包，进价为元，在试销中发现这种书包每天的销售量（个）与每个书包销售价（元）满足一次函数关系式，当定价为元时，每天销售个；定价为元时，每天销售个，如果要保证商场每天销售这种书包获利元，则书包的销售单价应定为元.18、已知线段的长为，以为边在的下方作正方形．取边上一点，以为边在的上方作正方形．过作，垂足为点．若正方形与四边形的面积相等，则的长为 .19、有一个人患流感，经过两轮传染后共有人患了流感。
北师大版八年级数学上册 第二章 二次函数检测题(附答案解析)
第二章二次函数检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知二次函数y=a(x+1)2错误！未找到引用源。
b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（）A、a>bB、a<bC、a=bD、不能确定2、（2014·成都中考）将二次函数y=x2－2x+3化为y=（x－h）2+k的形式，结果为（）A、y=（x+1）2+4B、y=（x+1）2+2C、y=（x－1）2+4D、y=（x－1）2+23、（河南中考）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2错误！未找到引用源。
4先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式是（）A、y=(x+2)2+2B、y=(x错误！未找到引用源。
2)2错误！未找到引用源。
2C、y=(x错误！未找到引用源。
2)2+2D、y=(x+2)2错误！未找到引用源。
24、一次函数错误！未找到引用源。
与二次函数错误！未找到引用源。
在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）5、已知抛物线错误！未找到引用源。
的顶点坐标是错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
的值分别是（）A、2，4B、错误！未找到引用源。
C、2，错误！未找到引用源。
D、错误！未找到引用源。
，06、对于函数错误！未找到引用源。
，使得错误！未找到引用源。
随错误！未找到引用源。
的增大而增大的错误！未找到引用源。
的取值范围是（）A、x＞－1B、x＞0C、x＜0错误！未找到引用源。
D、x＜－1错误！未找到引用源。
7、（2015·兰州中考）二次函数y=a错误！未找到引用源。
+bx+c的图象如图所示，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则（）A、ac+1=bB、ab+1=cC、bc+1=aD、以上都不是8、（2015·陕西中考）下列关于二次函数y=a错误！未找到引用源。
－2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是（）第7题图A、没有交点B、只有一个交点，且它位于y轴右侧C、有两个交点，且它们均位于y轴左侧D、有两个交点，且它们均位于y轴右侧9、(2015·浙江金华中考)图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y= －错误！未找到引用源。
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二次函数
【课堂热身】讲个笑话 【作业点评】作业评分，并讲解 【课堂导入】复习导入 【教学目标】
1、 会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。
2、 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为k h x a y
+=2)-(的形式，并能由此得到二次函数图像的顶
点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。
3、 会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
【知识回顾】 【知识点击】
1． 一般地如果y= （a 、b 、c 是常数，a ≠0）那么y 叫做x 的二次函数. 2. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质
a ＞0
3. 二次函数c bx ax y ++=2
用配方法可化成2
()y a x h k =-+的形式，其中h ＝
k ＝.
4. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系.
5. 二次函数c bx ax y ++=2中c b a ,,及b 2
－4ac 的符号的确定.
6.在抛物线y= ax 2
+bx+c 中，当x=1时，y= 当x=-1时y= ,经常根据 对应的函数值判考a+b+c 和a-b+c 的符号.
考点一：二次函数解析式确定及求符合要求的点坐标。
例1．如图，抛物线y=x 2
+bx+c 经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）．
（1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B ，且S △OAB =3，求点B 的坐标．
考点二：二次函数图象上点的坐标特点．根据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大。
例2已知二次函数y=a （x-2）2
+c （a ＞0），当自变量x 3、0时，对应的函数值分别：y 1，y 2，y 3，，则y 1，
y 2，y 3的大小关系正确的是（ ）
A ．y 3＜y 2＜y 1
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 2＜y 1＜y 3
D ．y 3＜y 1＜y 2
考点三：本题考查了二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x 轴的交点． 例3 对于二次函数y=x 2
-2mx-3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．
其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）
考点四：本题考查了抛物线的特征与a、b、c的关系．
例4 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：
①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2。
则正确的结论是（）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
基础限时训练
一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）
1.抛物线y=2x2-4的顶点坐标是（）
A．（1，-2） B.（0，-2） C.（1，-3） D.（0，-4）
2．对抛物线y = -x2+2x -3而言, 下列结论正确的是( )
A. 与x轴有两个交点
B. 开口向上
C. 与y轴的交点坐标是(0, 3)
D. 顶点坐标是(1, -2)
3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．对于二次函数y=2(x-1)(x-3)，下列说法正确的是（）.
A. 图象的开口向下
B. 当x>1时，y随x的增大而减小
C. 当x<1时，y随x的增大而减小
D. 图象的对称轴是直线x=－1
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数
a
y
x
=与一次函数y bx c
=+在同一坐标系中的大致图象是
（）.
二、填空题
(－2,－1．抛物线y ＝2x 2
+4x+5的对称轴是x=_________
2．抛物线x x y 32+=-4与y 轴的交点坐标是，与x 轴的交点坐标是． 3．把抛物线2
2
3x y =向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数 关系式为．
4．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x －1）2
+1的
图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1y 2.
5. 如图，是二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分，给 出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2
+bx +c =0的两根分 别为－3和1；④a －2b +c ＞0．其中正确的命题是 ． 三、解答题
1.二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）。
（1）求b 、c 的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在所给坐标系中画出二次函数的图象。
提高限时训练
一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）
1. 已知一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=>的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和123x x = ，那么二次函数
20y ax bx c =++=的图象有可能是（ ）
2y=x +bx+c 2y=x
+bx+c
2. 如图，二次函数图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则关于此二次函数说法正确的是（ ）
A ．y 的最大值小于0
B ．当x ＝0时，y 的值大于1
C ．当x ＝－1时，y 的值大于1
D ．当x ＝－3时，y 的值小于0
3.如图，二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1(,1)2
，下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac －b 2
=4a ；④a+b+c ＜0.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．如图，抛物线y 1=a （x+2）2
-3与y 2=
1
2
（x-3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论： ①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2-y 1=4；④2AB=3AC ；其中正确结论是（ ）A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④
二、填空题
1．二次函数y=ax 2
+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc ＜0； ②a-b+c ＜0； ③3a+c ＜0； ④当-1＜x ＜3时，y ＞0． 其中正确的是（把正确的序号都填上）． 2．如图，把抛物线y=12
x 2
平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=12
x 2
交于点Q ，则图中阴影部分的面积为． 三、解答题 1. 如图，抛物线y =
2
1x 2
+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；
⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值
2、当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化。
例如：由抛物线
22221y x mx m m =-++-①
有2()21y x m m =-+- ②
∴抛物线的顶点坐标为(,2,1).m m - 即：,2 1.x m y m =⎧⎨=-⎩
●❍
当M 的值变化时，,x y 的值也随之变化。
因而y 值也随着x 值的变化而变化。
将③代入④，得21y x =-⑤
可见，无论m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足关系式：21y x =- 解答问题：
（1）、在上述过程中，由①到②所用的教学方法是 ________ ,其中运用了 ________公式。
由③、④得到⑤所用的数学方法是 ________。
（2）、根据阅读材料提供的方法，确定抛物线2
2
2231y x mx m m =-+-+顶点的纵坐标
y x 与横坐标之间的关系式.
【目标评价】 【学以致用】 一套试卷。