七年级同步第16讲：整式单元复习

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北师大版数学七年级上册整式与加减单元复习课本章知识梳理课件 (共6张PPT)

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字母表示数字母可以代表任何数
整
概念：用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式.
式
单独的一个数或者一个字母也是代数式
及
其代数式列代数式：根据实际问题列代数式
加减
求代数式的值：代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化,字母取不同的值时，
代数式的值可能不同,也可能相同
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“+”号去掉去括号后，原括号里各项的符号都不改变;
减
法则括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，
原括号里各项的符号都要改变
解题步骤
①乘系数;②去括号;③合并同类项;④代入求值
谢谢
单元复习课
本章知识梳理
课程标准
1. 能借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. 2. 能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示. 3. 会求代数式的值：能根据待定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. 4. 了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，会进行简单的整式的加法和减法运算.
定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式
整
单项式
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式式中，所有字母的指数的和叫
及其
整式
加
减
做这个单项式的次数定义：几个单项式的和叫做多项式多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫
多项式做这个多项式的次数
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 常数项：在多项式中，不含字母的项叫做常数项
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项

数学：第一章《整式的运算》基础知识复习(北师大版七年级下)

第2章：整式的加减一、基础知识定义单项式：如100t 、6a 2、2.5x 、vt 、-n ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

例如：单项式100t 、vt 、-n 的系数分别是100、1、-1。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如：在单项式100t 中，字母t 的指数是1，100t 是一次单项式；在单项式vt 中，字母v 与t 的指数的和是2，vt 是二次单项式。

多项式：如2x-3，3x+5y+2z ，21ab-πr 2，它们都可以看作几个单项式的和，像这样几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

例如：在多项式2x-3中，2x 和-3是它的项，其中-3是常数项。

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x ，这个多项式的次数是1；在多项式x 2+2x+18中，次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数是2。

整式：单项式与多项式统称为整式。

例如：单项式100t 、vt 、-n ，以及多项式2x-3，3x+5y+2z ，21ab-πr 2等都是整式。

同类项：在单项式3ab 2与-4 ab 2，它们都含有字母a ，b 并且a 都是一次，b 都是二次，像3ab 2与-4 ab 2这样，所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项想叫做同类，几个常数项也叫做同类项。

把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。

我们可以运用交换律、结合律、分配率把多项式中的同类项进行合并。

整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。

整式的复习数学七年级人教版(上册)学习课件

2. 数字与字母相乘时，数字写在字母
的前面；
(1) 4a
(4) 5m 2
(5) x 2 7 x 12
2 3 2 5 3 2
1 x y x y .
3
3
3. 除法运算写成分数形式；
4. 若系数是“ 1”或“1”，则 1 常
省略不写；
➢ 带分数与字母相乘时，系数要化
成假分数.
二、典型例题
例列式表示：
4a
(1) 边长为 a cm的正方形的周长可表示为_______cm.
(2) 一个三位数，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这个三
100a 10b c
位数可表示为 _______________.
此处乘号“×”
通常省略不写.
二、典型例题
例列式表示：
3m 6 2m 4
5m 2.
此处应加上括号
二、典型例题
例列式表示：
(4) 一种商品每件进价为 a 元，若按进价提高30%标价，再按标价的八五
0.85 1 0.3 a 元. (用含a的式子表示)
折出售，那么每件商品的售价是 _______________
分析：先明确进价、标价、实际售价的关系
3
2a 2， 5a 3b， 3
例如，2a 2 5a 3b 3 的项是 ____________，其中，常数项是
___.
四次三项式
4
2a 2 5a 3b 3 的次数是 ____，它是
_____________；
x 2 2 xy 的次数是 ____，它是
二次二项式
2
_____________.
一次二项式；

七年级同步第16讲：整式单元复习-教师版

整式单元复习内容分析整式属于《数学课程标准》四大领域中“数与代数”中的内容，其核心知识是：整式四则运算和因式分解．在这一章中让学生了解了整式的概念，继而学会简单的整式加减乘除运算以及常见的四种分解因式的方法．这些知识是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式和一次方程以及不等式的基础上引进的，也是以后学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位．知识结构知识精讲一、整式的有关概念1、单项式（1）由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．2、多项式（1）由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．在多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做常数项．次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．3、整式：单项式和多项式统称整式．4、同类项（1）所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常数项也是同类项．（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式．（3）合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．5、代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入．（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入．二、整式的运算整式的运算规则：1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项．2、整式的乘法：（1）同底数幂相乘：m n m n⋅=．(m、n都是正整数)；a a a+（2）幂的乘方：()n m mn=．(m、n都是正整数)；a a（3）积的乘方：()n n n=．(n为正整数)；ab a b（4）单项式乘以单项式；（5）单项式乘以多项式；（6）多项式乘以多项式；（7）平方差公式：22a b a b a b+-=-；()()（8）完全平方公式：222+=++，a b a ab b()2222-=-+．()2a b a ab b3、因式分解：提公因式法；公式法；分组分解法；十字交叉法．4、整式的除法：a≠）；（1）同底数幂相除：m n m n÷=（m、n是正整数，且m na a a->，0（2）单项式除以单项式；（3）多项式除以单项式．一、选择题 1. 下列各式中：3m ，3a -，122-，33m +-，32.7y ，单项式的个数为（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【难度】★ 【答案】B【解析】是单项式的是122-，32.7y ．【总结】本题主要考查单项式的概念． 2. ()()5220n-⋅->，则n 为（）A 、奇数B 、偶数C 、5D 、6【难度】★ 【答案】A【解析】∵()()()55+22=20nn-⋅-->，∴n +5为偶数， ∴n 为奇数．【总结】本题主要考查幂的运算．3. 化简()()222222a ab b a b -+--+的结果是（）A 、23a ab -B 、23a ab -C 、23a ab +D 、23a ab +【难度】★ 【答案】A【解析】()()222222222222223a ab b a b a ab b a b a ab -+--+=-++-=-．【总结】本题主要考查整式的加减运算． 4. 如果13a a -=那么221a a+的值是（）A 、5B 、7C 、9D 、11【难度】★ 【答案】D【解析】∵13a a -=，∴219a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴22129a a +-=，∴22111a a +=．【总结】本题主要考查对整体代入思想的理解． 5. 下列运算中结果正确的是（）A 、336x x x ⋅=B 、224325x x x +=C 、()325x x =D 、()222x y x y +=+．【难度】★ 【答案】A【解析】B 正确答案为222325x x x +=；C 正确答案为()326x x =；D 正确答案为()2222x y x y xy +=++．【总结】本题主要考查整式的运算．6. 下列各式的计算中不正确的个数是（）（1）01101010-÷=（2）()0410.271000-⨯= （3）()310.182-⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（4）()44110110--⎛⎫-÷-=- ⎪⎝⎭A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个【难度】★★ 【答案】B【解析】（2）、（3）、（4）不正确．正确如下：（2）()410.270.0001-⨯=；（3）()()3110.11828-⎛⎫÷-=÷-=- ⎪⎝⎭；（4）()()444411110101001010100000000----⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷-=-÷-==⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【总结】本题主要考查学生对幂运算的理解．7. 不论a ，b 为何实数，22245a b a b +-++的值必是（）A 、负数B 、零C 、正数D 、非负数【难度】★★ 【答案】D【解析】()()2222245120a b a b a b +-++=-+-≥．【总结】本题主要考查对配方思想的运用．8. 不论x 、y 为什么数，代数式22247x y x y ++-+的值（）A 、总不小于2B 、总不小于7C 、可为任何有理数D 、可能为负数【难度】★★ 【答案】A【解析】()()22222471222x y x y x y ++-+=++-+≥．【总结】本题主要考查对配方思想的运用．9. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（）A 、28B 、56C 、60D 、124【难度】★★★ 【答案】C【解析】由题意找出规律为：图A 5比图A 4多出16个“树枝”，图A 6比图A 5多出32个“树枝”，则图A 6比图A 2多出“树枝”32+16+8+4=60．【总结】本题是一道找规律的题目，做题时注意分析和观察．二、填空题10. 2005200540.25⨯=____________．【难度】★ 【答案】1【解析】()200520052005200540.2540.2511⨯=⨯==．【总结】本题主要考查对积的乘方法则的逆用．11. 用科学计数法表示：0.00024-=___________．【难度】★ 【答案】4104.2-⨯-【解析】考察科学计数法，注意符号要随身携带．12. 用代数式表示：x 与y 倒数的和的10倍：__________．【难度】★ 【答案】⎪⎪⎭⎫⎝⎛+y x 110 【解析】代数式的书写，注意这题与下题的区别．用代数式表示：x 与y 倒数的10倍的和：__________．（正确答案为yx 10+）【总结】在列代数式时注意“与”、“和”这些关键字眼．13. 某小剧场第一排有a 个座位，后面每排比前一排多2个座位，用代数式表示：第n 排的座位数________．【难度】★ 【答案】22-+n a【解析】()2212-+=-+n a n a ．【总结】本题主要是对规律的总结和发现．14. 单项式23m n -的系数是_________，次数是_________．【难度】★【答案】31-；3【解析】考察单项式系数，次数等概念．注意次数是要各字母指数相加．15. 一个多项式加上22x x -+-得21x -，这个多项式应该是_________．【难度】★ 【答案】122+-x x【解析】()12212122222+-=+-+-=-+---x x x x x x x x ．【总结】本题主要考查整式的加减运算．16. 若2A x y =-，4B x y =-，则2A B -=_________．【难度】★ 【答案】y x 32--【解析】()()222424423A B x y x y x y x y x y -=---=--+=--．【总结】本题主要考查整式的加减运算． 17.()()23342a b ab -÷=________________．【难度】★ 【答案】23b a【解析】()()23342683632a b ab a b a b a b -÷=÷=．【总结】本题主要考查整式的运算．18.()()3223m m --+=________________．【难度】★【答案】41292---m m【解析】()()()()()223223323291249124m m m m m m m m --+=-++=-++=---．【总结】本题主要考查多项式乘以多项式法则的运用．19. 若23n x =，则6n x =_________．【难度】★★ 【答案】27【解析】()3623327n n x x ===．【总结】本题主要考查幂的运算．20. 已知31536n n x mx x +÷=-，则m =_________，n =_________．【难度】★★ 【答案】21-=m ，2=n 【解析】由题意可得：63-=÷m ，51213x x x x n n n ==÷++，∴21-=m ，2=n ．【总结】本题主要考查整式的除法．21. 已知52m =，257n =，求325m n +=_________．【难度】★★ 【答案】56【解析】()3323235=555252756m n m n m n +⋅=⋅=⨯=．【总结】本题主要考查幂的运算．22. 已知：15a a +=，则221a a +=_________；441a a+=_________．【难度】★★ 【答案】23；527【解析】∵15a a +=，∴2125a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴221225a a ++=，∴22123a a +=．∵22123a a +=，∴2221529a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴4412529a a ++=，∴441527a a +=．【总结】本题主要考查对整体代入思想的理解． 23. 已知12927327m m m -⋅÷=，则______m =．【难度】★★ 【答案】2【解析】∵()()11223223322332333927333333333273mm m m m m m m m m m m m ---+---⋅÷=⋅÷=⋅÷====，∴333=-m ， ∴2=m ．【总结】本题主要考查同底数幂的运算．24. 若10m n +=，24mn =，则22m n +=____________．【难度】★★ 【答案】52【解析】()222221022452m n m n mn +=+-=-⨯=．【总结】本题主要考查完全平方公式的变形．25. 已知()()320x x +-=，求代数式的值：2113x x -+=_________．【难度】★★【答案】31或7【解析】∵()()320x x +-=，∴2=x 或3-=x ．代入2113x x -+可得31或7．【总结】本题要注意对两种情况的分类讨论．26. 已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，则()()25142m m m --÷+=_________．【难度】★★★ 【答案】-4或-12【解析】由题意可得：()812±=+m ，解得：3=m 或5-=m ．()()()()()251427227mm m m m m m --÷+=-+÷+=-，代入上述表达式可得-4或-12．【总结】本题要注意对两种情况的分类讨论． 27.()()()24212121+++的结果为_________．【难度】★★★ 【答案】128-【解析】()()()()()()()242482121212121212121+++=-+++=-．【总结】本题主要考查对平方差公式的理解和运用．三、简答题28. 在一次水灾中，大约有52.510⨯个人无家可归．假若一顶帐篷占地1002m ，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？【难度】★【答案】需要6250顶帐篷；这些帐篷大约占625000平方米．【解析】625040105.25=÷⨯；6250001006250=⨯．【总结】本题是利用幂的运算解决实际问题．29. 做两个长方形有盖纸盒，尺寸如右表：（单位：cm ）（1）大纸盒与小纸盒分别用料多少平方厘米？（结果用含a ，b ，c 的代数式表示）（2）大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（结果用含a ，b ，c 的代数式表示）【难度】★ 【答案】见解析【解析】（1）小纸盒用料为：()bc ac ab ac bc ab 2222++=++（平方厘米），大纸盒用料为：()bc ac ab c a c b b a 86625.12225.12++=⋅+⋅+⋅⨯（平方厘米）；（2）大纸盒比小纸盒多：()bc ac ab ac bc ab bc ac ab 644222866++=++-++（平方厘米）．【总结】本题主要考查整式的加减运算．30. 计算：()322623412a a a a a ++÷．【难度】★【答案】2232++a a ．【解析】()322623412a a a a a ++÷()432212182412a a a a =++÷2322a a =++．【总结】本题主要考查整式的乘除运算．31. 解方程：()()()()22231311x x x x -=-++-+．【难度】★ 【答案】2.2=x ．【解析】331218122222-+---=+-x x x x x ，2210-=-x ，解得：2.2=x ．【总结】利用整式的运算来解方程．32. 解不等式：()()()()()33121231311x x x x x x ++-+≥+-．【难度】★ 【答案】710-≥x 【解析】1313326439222-≥--+++x x x x x x ，107-≥x ，解得：710-≥x ．【总结】本题主要考查整式的运算在解不等式中的应用．33. 分解因式：（1）22963x y xy xy --+ ；（2）()()22232m n m n --+；（3）21832x x -+；（4）2332ax by ay bx +++．【难度】★ 【答案】见解析【解析】（1）()229633321x y xy xy xy x y --+=-+- ；（2）()()()()()()()()2223223223253m n m n m n m n m n m n m n m n --+=-++--+=-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；（3）()()21832216x x x x -+=--；（4）()()()()23322323ax by ay bx x a b y a b a b x y +++=+++=++．【总结】本题主要考查因式分解的运用．34. 在正常情况下，某出租车司机每天驾车行驶t 小时，且平均速度为v 千米/小时．已知他在A 日比正常情况少行驶2小时，平均速度比正常情况慢5千米/小时，他在B 日比正常情况多行驶2小时，平均速度比正常情况快5千米/小时，（1）求A 日出租车司机比正常情况少行驶多少千米？（用含v ，t 的代数式表示）（2）已知A 日出租车司机比正常情况少行驶120千米，求B 日出租车司机比正常情况多行驶多少千米？【难度】★★【答案】（1）1025-+v t ；（2）140．【解析】（1）()()()1025102552-+=+---=---v t v t vt vt v t vt ．（2）∵1201025=-+v t ，∴52130t v +=．∴()()140101301052105225=+=++=-+++=-++t v vt t v vt vt t v ．【总结】本题考查整式的运算在实际问题中的应用．35. 已知223A x x =-+，231B x x =-+-，求当1x =时，求()()2333A B B A ---的值．【难度】★★【答案】75【解析】解：∵()()2333A B B A ---6239A B B A =--+155A B =-， ∴当223A x x =-+，231B x x =-+-时，原式()()221523531x x x x =-+--+-223015451555x x x x =-++-+2452050x x =-+．当1x =时，原式=75．【总结】本题主要考查整式的加减运算．36. 利用乘法公式计算：（1）()()()()24832313131...31++++；（2）()()()2324324324x y x y x y -++--++．【难度】★★【答案】（1）81364-；（2）32122482----xy x y ．【解析】（1）()()()()24832313131...31++++()()()()()224832231313131 (3131)-++++=-64318-=；（2）()()()2324324324x y x y x y -++--++ ()()()()()223243243242324x y x y x y x y ⎡⎤=--+--+++⋅⋅+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()()()()()22223243242324x y x y x y =----+-⋅⋅+ ()()()2224242324y y x y =---+-⋅⋅+ 2241616416161224y y y y xy x =-+------28241232y x xy =----．【总结】本题主要考查对乘法公式的综合运用．37. 分解因式：（1）22935x x --；（2）114n n a a -+-；（3）22993x x y y +-- ；（4）()()()22222x y x y x y +--+-．【难度】★★ 【答案】见解析【解析】（1）()()22935725x x x x --=-+；（2）()()()111214141212n n n n a a a a a a a -+---=-=-+；（3）()()()()()22229939933333333x x y y x y x y x y x y x y x y x y +--=-+-=-++-=-++ （4）()()()22222x y x y x y +--+-()()()()222x y x y x y x y =+-+-+-()()2x y x y =+--⎡⎤⎣⎦()22y =24y =．【总结】本题主要考查对因式分解的理解和运用．38. 分解因式：（1）22235x xy y --；（2）29124x x -+；（3）22()16a b b --；（4）5334x x x +-；（5）43364x x x ++-．【难度】★★ 【答案】见解析【解析】（1）()()2223575x xy y x y x y --=-+；（2）()22912432x x x -+=-；（3）()()()()22()164453a b b a b b a b b a b a b --=---+=-+；（4）()()()()()()5342222343441411x x x x x x x x x x x x x +-=+-=+-=++-；（5）()()()()()4343222223644362232232x x x x x x x x x x x x x ++-=-++=+-++=++-．【总结】本题主要考查对因式分解的理解和运用．39. 已知关于x 的二次三项式22x mx n ++因式分解的结果是()1214x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，求m 、n 的值．【难度】★★【答案】21-=m ，41-=n ．【解析】∵()2211111212242424x x x x x x x ⎛⎫-+=+--=-- ⎪⎝⎭，∴21-=m ，41-=n ．【总结】本题主要考查对因式分解的理解．40. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足关系式222222a c ab bc b +=+-，试判断△ABC的形状．【难度】★★ 【答案】【解析】∵222222a c ab bc b +=+-， ∴2222220a c ab bc b +--+=． ∴2222220a ab b c bc b -++-+=． ∴()()022=-+-b c b a ．∴c b a ==，∴△ABC 为等边三角形．【总结】本题主要考查对完全平方公式的综合运用．41. 已知2281a b =，3a b -=-，求223a ab b ++的值．【难度】★★ 【答案】54或-36【解析】∵2281a b =，∴9±=ab ，∴()22235a ab b a b ab ++=-+．代入表达式中得：223a ab b ++的值为54或-36．【总结】本题要注意有多解的情况．42. 已知2226100a b a b +-++=，求20061a b-的值．【难度】★★★【答案】34【解析】∵2226100a b a b +-++=， ∴()()22130a b -++=，∴1=a ，3-=b ．∴20062006114133ab -=-=-．【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解和运用．。

七年级数学暑假班讲义：第16讲整式单元复习(教师版)

整式单元复习内容分析整式属于《数学课程标准》四大领域中“数与代数”中的内容，其核心知识是：整式四则运算和因式分解．在这一章中让学生了解了整式的概念，继而学会简单的整式加减乘除运算以及常见的四种分解因式的方法．这些知识是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式和一次方程以及不等式的基础上引进的，也是以后学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位．知识结构知识精讲一、整式的有关概念1、单项式（1）由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．2、多项式（1）由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．在多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做常数项．次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 3、整式：单项式和多项式统称整式． 4、同类项（1）所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常数项也是同类项．（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式．（3）合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 5、代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入．（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入．二、整式的运算整式的运算规则：1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项．2、整式的乘法：（1）同底数幂相乘：m n m n a a a +⋅=．(m 、n 都是正整数)；（2）幂的乘方：()nm mn a a =．(m 、n 都是正整数)；（3）积的乘方：()nn n ab a b =．(n 为正整数)；（4）单项式乘以单项式；（5）单项式乘以多项式；（6）多项式乘以多项式；（7）平方差公式：22()()a b a b a b +-=-；（8）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+．3、因式分解：提公因式法；公式法；分组分解法；十字交叉法．4、整式的除法：（1）同底数幂相除：m n m n a a a -÷=（m 、n 是正整数，且m n >，0a ≠）；（2）单项式除以单项式；（3）多项式除以单项式．一、选择题 1. 下列各式中：3m ，3a -，122-，33m +-，32.7y ，单项式的个数为（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【难度】★ 【答案】B【解析】是单项式的是122-，32.7y ．【总结】本题主要考查单项式的概念． 2. ()()5220n-⋅->，则n 为（）A 、奇数B 、偶数C 、5D 、6【难度】★ 【答案】A【解析】∵()()()55+22=20nn-⋅-->，∴n +5为偶数， ∴n 为奇数．【总结】本题主要考查幂的运算．3. 化简()()222222a ab b a b -+--+的结果是（）A 、23a ab -B 、23a ab -C 、23a ab +D 、23a ab +【难度】★ 【答案】A【解析】()()222222222222223a ab b a b a ab b a b a ab -+--+=-++-=-．【总结】本题主要考查整式的加减运算． 4. 如果13a a -=那么221a a+的值是（）A 、5B 、7C 、9D 、11【难度】★ 【答案】D【解析】∵13a a -=，∴219a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴22129a a +-=，∴22111a a +=．【总结】本题主要考查对整体代入思想的理解．5. 下列运算中结果正确的是（）A 、336x x x ⋅=B 、224325x x x +=C 、()325x x =D 、()222x y x y +=+．【难度】★ 【答案】A【解析】B 正确答案为222325x x x +=；C 正确答案为()326x x =；D 正确答案为()2222x y x y xy +=++．【总结】本题主要考查整式的运算．6. 下列各式的计算中不正确的个数是（）（1）01101010-÷=（2）()0410.271000-⨯= （3）()310.182-⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（4）()44110110--⎛⎫-÷-=- ⎪⎝⎭A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个【难度】★★ 【答案】B【解析】（2）、（3）、（4）不正确．正确如下：（2）()410.270.0001-⨯=；（3）()()3110.11828-⎛⎫÷-=÷-=- ⎪⎝⎭；（4）()()444411110101001010100000000----⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷-=-÷-==⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【总结】本题主要考查学生对幂运算的理解．7. 不论a ，b 为何实数，22245a b a b +-++的值必是（）A 、负数B 、零C 、正数D 、非负数【难度】★★ 【答案】D【解析】()()2222245120a b a b a b +-++=-+-≥．【总结】本题主要考查对配方思想的运用．8. 不论x 、y 为什么数，代数式22247x y x y ++-+的值（）A 、总不小于2B 、总不小于7C 、可为任何有理数D 、可能为负数【难度】★★ 【答案】A【解析】()()22222471222x y x y x y ++-+=++-+≥．【总结】本题主要考查对配方思想的运用．9. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（）A 、28B 、56C 、60D 、124【难度】★★★ 【答案】C【解析】由题意找出规律为：图A 5比图A 4多出16个“树枝”，图A 6比图A 5多出32个“树枝”，则图A 6比图A 2多出“树枝”32+16+8+4=60．【总结】本题是一道找规律的题目，做题时注意分析和观察．10. 如图，从边长为()4a +厘米的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +厘米的正方形 ()0a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）平方厘米． A 、()225a a +B 、()315a +C 、()69a +D 、()615a +【难度】★★★ 【答案】D【解析】矩形的长为()()5241+=+++a a a ，宽为()()314=+-+a a ，则矩形的面积为()156352+=⨯+a a ．【总结】本题主要考查整式的运算在几何图形中的运用．11. 如图，边长为()3m +的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A 、3m +B ．6m +C 、23m +D 、26m +【难度】★★★ 【答案】C【解析】另一边长为323+=++m m m ．【总结】本题主要考查整式的运算在几何图形中的运用．二、填空题12. 2005200540.25⨯=____________．【难度】★ 【答案】1【解析】()200520052005200540.2540.2511⨯=⨯==．【总结】本题主要考查对积的乘方法则的逆用．13. 用科学计数法表示：0.00024-=___________．【难度】★ 【答案】4104.2-⨯-【解析】考察科学计数法，注意符号要随身携带．14. 用代数式表示：x 与y 倒数的和的10倍：__________．【难度】★ 【答案】⎪⎪⎭⎫⎝⎛+y x 110 【解析】代数式的书写，注意这题与下题的区别．用代数式表示：x 与y 倒数的10倍的和：__________．（正确答案为yx 10+）【总结】在列代数式时注意“与”、“和”这些关键字眼．15. 某小剧场第一排有a 个座位，后面每排比前一排多2个座位，用代数式表示：第n 排的座位数________．【难度】★ 【答案】22-+n a【解析】()2212-+=-+n a n a ．【总结】本题主要是对规律的总结和发现．16. 单项式23m n -的系数是_________，次数是_________．【难度】★【答案】31-；3【解析】考察单项式系数，次数等概念．注意次数是要各字母指数相加．17. 一个多项式加上22x x -+-得21x -，这个多项式应该是_________．【难度】★ 【答案】122+-x x【解析】()12212122222+-=+-+-=-+---x x x x x x x x ．【总结】本题主要考查整式的加减运算．18. 若2A x y =-，4B x y =-，则2A B -=_________．【难度】★ 【答案】y x 32--【解析】()()222424423A B x y x y x y x y x y -=---=--+=--．【总结】本题主要考查整式的加减运算． 19.()()23342a b ab -÷=________________．【难度】★ 【答案】23b a【解析】()()23342683632a b ab a b a b a b -÷=÷=．【总结】本题主要考查整式的运算．20.()()3223m m --+=________________．【难度】★【答案】41292---m m【解析】()()()()()223223323291249124m m m m m m m m --+=-++=-++=---．【总结】本题主要考查多项式乘以多项式法则的运用．21. 若23n x =，则6n x =_________．【难度】★★ 【答案】27【解析】()3623327n n x x ===．【总结】本题主要考查幂的运算．22. 已知31536n n x mx x +÷=-，则m =_________，n =_________．【难度】★★ 【答案】21-=m ，2=n 【解析】由题意可得：63-=÷m ，51213x x x x n n n ==÷++，∴21-=m ，2=n ．【总结】本题主要考查整式的除法．23. 已知52m =，257n =，求325m n +=_________．【难度】★★ 【答案】56【解析】()3323235=555252756m n m n m n +⋅=⋅=⨯=．【总结】本题主要考查幂的运算．24. 已知：15a a +=，则221a a +=_________；441a a+=_________．【难度】★★ 【答案】23；527【解析】∵15a a +=，∴2125a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴221225a a ++=，∴22123a a +=．∵22123a a +=，∴2221529a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴4412529a a ++=，∴441527a a +=．【总结】本题主要考查对整体代入思想的理解．25. 已知12927327m m m -⋅÷=，则______m =．【难度】★★ 【答案】2【解析】∵()()11223223322332333927333333333273mm m m m m m m m m m m m ---+---⋅÷=⋅÷=⋅÷====，∴333=-m ， ∴2=m ．【总结】本题主要考查同底数幂的运算．26. 若10m n +=，24mn =，则22m n +=____________．【难度】★★ 【答案】52【解析】()222221022452m n m n mn +=+-=-⨯=．【总结】本题主要考查完全平方公式的变形．27. 已知()()320x x +-=，求代数式的值：2113x x -+=_________．【难度】★★【答案】31或7【解析】∵()()320x x +-=，∴2=x 或3-=x ．代入2113x x -+可得31或7．【总结】本题要注意对两种情况的分类讨论．28. 已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，则()()25142m m m --÷+=_________．【难度】★★★ 【答案】-4或-12【解析】由题意可得：()812±=+m ，解得：3=m 或5-=m ．()()()()()251427227mm m m m m m --÷+=-+÷+=-，代入上述表达式可得-4或-12．【总结】本题要注意对两种情况的分类讨论．29.()()()24212121+++的结果为_________．【难度】★★★ 【答案】128-【解析】()()()()()()()242482121212121212121+++=-+++=-．【总结】本题主要考查对平方差公式的理解和运用．30. 已知35a b b c -=-=，2221a b c ++=，则ab bc ca ++的值等于_________．【难度】★★★【答案】252-【解析】∵()()56=-+-=-c b b a c a ，∴222a b c ab bc ac ++---()()()22212a b a c b c ⎡⎤=-+-+-⎣⎦22213362555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦154225=⨯2725=．∵2221a b c ++=， ∴225ab bc ca ++=-．【总结】本题主要考查对整体代入思想的运用．31. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为()2a b +，宽为()a b +的矩形，则需要A 类卡片_________张，B 类卡片 _________张，C 类卡片_________张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法.（标上卡片名称）【难度】★★★ 【答案】2；1；3a+b2a+bbbbaaaC B Aa+b 2a+bCC A CBA【总结】本题可以通过计算面积来进行分割．32. 把2241x x +-化成()2a x h k ++（其中a ，h ，k 是常数）的形式为_________________．有最________（填“大”或“小”）值，且最_________（填“大”或“小”）为_________．【难度】★★★【答案】()3122-+x ；小；小；-3【解析】()()()22222412212111213x x x x x x ⎡⎤+-=+-=+--=+-⎣⎦．【总结】本题主要考查对配方思想的运用．33. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是_________．【难度】★★★ 【答案】n n 22+【解析】()()()()n n n n n n n 222122+=+=+-++．【总结】本题依旧是一道有关找规律的题目，做题时注意观察及总结．34. 在一次水灾中，大约有52.510⨯个人无家可归．假若一顶帐篷占地1002m ，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？【难度】★【答案】需要6250顶帐篷；这些帐篷大约占625000平方米．【解析】625040105.25=÷⨯；6250001006250=⨯．【总结】本题是利用幂的运算解决实际问题．35. 做两个长方形有盖纸盒，尺寸如右表：（单位：cm ）（1）大纸盒与小纸盒分别用料多少平方厘米？（结果用含a ，b ，c 的代数式表示）（2）大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（结果用含a ，b ，c 的代数式表示）【难度】★ 【答案】见解析【解析】（1）小纸盒用料为：()bc ac ab ac bc ab 2222++=++（平方厘米），大纸盒用料为：()bc ac ab c a c b b a 86625.12225.12++=⋅+⋅+⋅⨯（平方厘米）；（2）大纸盒比小纸盒多：()bc ac ab ac bc ab bc ac ab 644222866++=++-++（平方厘米）．【总结】本题主要考查整式的加减运算．36. 计算：()322623412a a a a a ++÷．【难度】★【答案】2232++a a ．【解析】()322623412a a a a a ++÷()432212182412a a a a =++÷2322a a =++．【总结】本题主要考查整式的乘除运算．37. 解方程：()()()()22231311x x x x -=-++-+．【难度】★ 【答案】2.2=x ．【解析】331218122222-+---=+-x x x x x ，2210-=-x ，解得：2.2=x ．【总结】利用整式的运算来解方程．38. 解不等式：()()()()()33121231311x x x x x x ++-+≥+-．【难度】★ 【答案】710-≥x 【解析】1313326439222-≥--+++x x x x x x ，107-≥x ，解得：710-≥x ．【总结】本题主要考查整式的运算在解不等式中的应用．39. 分解因式：（1）22963x y xy xy --+ ；（2）()()22232m n m n --+；（3）21832x x -+；（4）2332ax by ay bx +++．【难度】★ 【答案】见解析【解析】（1）()229633321x y xy xy xy x y --+=-+- ；（2）()()()()()()()()2223223223253m n m n m n m n m n m n m n m n --+=-++--+=-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；（3）()()21832216x x x x -+=--；（4）()()()()23322323ax by ay bx x a b y a b a b x y +++=+++=++．【总结】本题主要考查因式分解的运用．40. 在正常情况下，某出租车司机每天驾车行驶t 小时，且平均速度为v 千米/小时．已知他在A 日比正常情况少行驶2小时，平均速度比正常情况慢5千米/小时，他在B 日比正常情况多行驶2小时，平均速度比正常情况快5千米/小时，（1）求A 日出租车司机比正常情况少行驶多少千米？（用含v ，t 的代数式表示）（2）已知A 日出租车司机比正常情况少行驶120千米，求B 日出租车司机比正常情况多行驶多少千米？【难度】★★【答案】（1）1025-+v t ；（2）140．【解析】（1）()()()1025102552-+=+---=---v t v t vt vt v t vt ．（2）∵1201025=-+v t ，∴52130t v +=．∴()()140101301052105225=+=++=-+++=-++t v vt t v vt vt t v ．【总结】本题考查整式的运算在实际问题中的应用．41. 已知223A x x =-+，231B x x =-+-，求当1x =时，求()()2333A B B A ---的值．【难度】★★ 【答案】75【解析】解：∵()()2333A B B A ---6239A B B A =--+155A B =-， ∴当223A x x =-+，231B x x =-+-时，原式()()221523531x x x x =-+--+-223015451555x x x x =-++-+2452050x x =-+．当1x =时，原式=75．【总结】本题主要考查整式的加减运算．42. 利用乘法公式计算：（1）()()()()24832313131...31++++；（2）()()()2324324324x y x y x y -++--++．【难度】★★【答案】（1）81364-；（2）32122482----xy x y ．【解析】（1）()()()()24832313131...31++++()()()()()224832231313131 (3131)-++++=-64318-=；（2）()()()2324324324x y x y x y -++--++ ()()()()()223243243242324x y x y x y x y ⎡⎤=--+--+++⋅⋅+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()()()()()22223243242324x y x y x y =----+-⋅⋅+ ()()()2224242324y y x y =---+-⋅⋅+2241616416161224y y y y xy x =-+------28241232y x xy =----．【总结】本题主要考查对乘法公式的综合运用．43. 分解因式：（1）22935x x --；（2）114n n a a -+-；（3）22993x x y y +-- ；（4）()()()22222x y x y x y +--+-．【难度】★★ 【答案】见解析【解析】（1）()()22935725x x x x --=-+；（2）()()()111214141212n n n n a a a a a a a -+---=-=-+；（3）()()()()()22229939933333333x x y y x y x y x y x y x y x y x y +--=-+-=-++-=-++ （4）()()()22222x y x y x y +--+-()()()()222x y x y x y x y =+-+-+-()()2x y x y =+--⎡⎤⎣⎦()22y =24y =．【总结】本题主要考查对因式分解的理解和运用．44. 分解因式：（1）22235x xy y --；（2）29124x x -+；（3）22()16a b b --；（4）5334x x x +-；（5）43364x x x ++-．【难度】★★ 【答案】见解析【解析】（1）()()2223575x xy y x y x y --=-+；（2）()22912432x x x -+=-；（3）()()()()22()164453a b b a b b a b b a b a b --=---+=-+；（4）()()()()()()5342222343441411x x x x x x x x x x x x x +-=+-=+-=++-；（5）()()()()()4343222223644362232232x x x x x x x x x x x x x ++-=-++=+-++=++-．【总结】本题主要考查对因式分解的理解和运用．45. 已知关于x 的二次三项式22x mx n ++因式分解的结果是()1214x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，求m 、n 的值．【难度】★★ 【答案】21-=m ，41-=n ．【解析】∵()2211111212242424x x x x x x x ⎛⎫-+=+--=-- ⎪⎝⎭，∴21-=m ，41-=n ．【总结】本题主要考查对因式分解的理解．46. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足关系式222222a c ab bc b +=+-，试判断△ABC的形状．【难度】★★ 【答案】【解析】∵222222a c ab bc b +=+-， ∴2222220a c ab bc b +--+=． ∴2222220a ab b c bc b -++-+=． ∴()()022=-+-b c b a ．∴c b a ==，∴△ABC 为等边三角形．【总结】本题主要考查对完全平方公式的综合运用．47. 已知2281a b =，3a b -=-，求223a ab b ++的值．【难度】★★ 【答案】54或-36【解析】∵2281a b =，∴9±=ab ， ∴()22235a ab b a b ab ++=-+．代入表达式中得：223a ab b ++的值为54或-36．【总结】本题要注意有多解的情况．48. 已知2226100a b a b +-++=，求20061a b-的值．【难度】★★★【答案】34【解析】∵2226100a b a b +-++=， ∴()()22130a b -++=，∴1=a ，3-=b ．∴20062006114133ab -=-=-．【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解和运用．49. 已知()211x x +-=，求整数x 的值．【难度】★★★ 【答案】-2，2，0【解析】当02=+x 时，2-=x ；当11=-x 时，2=x ；当11-=-x 时，0=x ．【总结】本题要注意对多种情况的分类讨论．50. 已知259900x x +-=，求3269851019x x x +-+的值．【难度】★★★ 【答案】2009【解析】3269851019x x x +-+322559901019x x x x x =+++-+()22559901019x x x x x x =+++-+9909909901019x x =+-+2009=．【总结】本题主要考查对整体代入思想的理解和运用．。

北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的运算说课教学课件复习提高

例3 已知 xa＝2，xb＝3，求xa+b的值.
解：∵ xa＝2，xb＝3
xa+b=xa·xb
∴ xa+b＝ xa·xb＝2×3 ＝ 6．
变式：已知 xa+b ＝6， xb＝3，求 xa 的值. 延伸：已知 xa＝2，xb＝3，求x2a+3b的值.
解：∵ xa＝2，xb＝3 ∴ x2a+3b＝ x2a·x3b ＝(xa )2 ·(xb)3 ＝22×33 ＝ 108．
x2a+3b＝ x2a·x3b (xa )2 (xb)3
拓展：已知am ＝2，bm ＝5，求 ( a3b2)m的值．
解：∵ am ＝2，bm ＝5， ∴ (a3b2)m ＝a3m ·b2m ＝ (am)3 ·(bm)2 ＝23×52 ＝200
( a3b2)m =a3mb2m
a3m＝(am)3 b2m＝ (bm)2
学法指导
1. 在进行整式运算时，首先要正确把握运算顺序．在每一步的运算中，要看清运算类型，正确运用运算性质和法则．计算过程中，要时刻注意符号;
2. 乘法公式是本节的重点和难点，是计算和化简求值的重要工具，对公式及其之间的关系要清晰理解;
3. 各种运算性质和法则要能从正反两方面来理解，会灵活运用;
教学重难点
重点
准确熟练地运用整式的乘法运算法则进行计算．
难点
准确熟练地运用整式的乘法运算法则进行计算．
ac5 bc2的乘积是多少？
ac5 bc2
a bc5 c2
abc52 abc7
知识要点
单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

沪教版七年级数学整式章节复习

整式的章节复习课前测试【题目】课前测试某校学生进行队列表演，在队列中第1排有8位学生，从第2排开始，每一排都比前一排增加2位学生，那么第n排（n为正整数）的学生数为．（用含有n的代数式表示）【答案】2n+6．【解析】每一排的座位数比前一排多2，可列出通项第n排座位数的数学表达式为8+2n﹣2解：依题意得：第n排（n为正整数）的学生数为：8+2n﹣2=2n+6．故答案是：2n+6．总结：考查了数字的规律，并找出规律进行求解的能力．以及代数式的表示【难度】3【题目】课前测试已知，那么= ．【答案】34【解析】由题意将x+看为一个整体，然后根据x2+=（x+）2﹣2，把x+ =6代入从而求解解：∵x+=6，∴=x2+=（x+）2﹣2=36﹣2=34．故答案为：34．总结：本题考查了此题主要考查完全平方公式的性质及其应用，注意整体思想的运用．【难度系数】3知识定位适用范围：沪教版，七年级知识点概述：本章重点部分是整式的章节复习，其中主要内容是整式的加减、整式的乘处除法，乘法公式，因式分解。

其中整式的乘法除法、因式分解，乘法公式是重点以及难点，这章是学习以后章节的基础，很重要适用对象：成绩中等偏下的学生注意事项：成绩中等偏下的学生着重掌握整式的概念，整式的加减、整式的乘处除法，乘法公式，因式分解的一些基础概念以及规则，中等偏上的学生重点掌握整式的中等程度的训练，甚至难一些，针对基础偏好的学生需要加强对整式综合题的练习。

重点选讲：知识梳理知识梳理1：整式的有关概念知识梳理2：多项式① 整式的有关概念② 整式的乘法③ 因式分解1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

七年级整式单元知识点汇总

七年级整式单元知识点汇总整式是数学中一个非常重要的概念，尤其是在代数中更是不可或缺的基础。

在七年级数学教育中，整式单元就是以整式为主题的重要知识点。

本文将对七年级整式单元知识点做一个全面的概括和汇总，以供学生和教师参考。

一、什么是整式？整式是一类多项式，其中所有的指数都是正整数。

整式可以分为单项式和多项式两类。

单项式只包含一个项，由一个系数和一组乘积的形式组成。

例如，3x、5y^2都是单项式。

多项式由多个单项式组成，它们之间通过加减号连接。

例如，x^2+2xy-y^2就是一个多项式。

二、整式加减法1.单项式加减法单项式加减法是整式加减法的基础，是学习整式加减法的前提。

同类项的加减法原理是只有系数相同、变量次数相同的项才能相互加减。

例如，3x和2x是同类项，它们可以相加减。

3x和3xy 则不是同类项，不能相加减。

因此，加减法的首要工作是将所有同类项归并，然后将系数相加减，最后把结果写成一个同类项。

2.多项式加减法多项式加减法是单项式加减法的推广和延伸。

在多项式加减法中，需要先将所有同类项归并，然后将系数相加减，并把结果写成一个同类项。

接着，将不同类项的和写在一起，用加减符号连接起来，即可得到多项式加减法的结果。

三、整式乘法整式乘法是整式运算中最为基本和重要的内容之一。

在整式乘法中，有两个特别重要的公式：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2利用这两个公式，我们可以简便地计算出两个整式的乘积。

具体方法是将一项乘数中的每一项与另一个乘数中的所有项相乘，然后将结果相加即可得到整式乘积。

四、整式除法整式除法是整式运算中最为复杂和困难的内容之一，在七年级中只需要了解基本概念即可。

整式除法的主要思想是将被除式中的每一项依次除以除式中的首项，然后将商和余项写出来，直到余项次数小于除式次数为止。

五、整式的因式分解整式的因式分解是整式运算中非常重要的内容之一，它是后续数学知识的基础和前提。

整式复习课件ppt

在进行整式的加减乘除混合运算时，需要注意运算的顺序和符号，避免出现计算错误。
整式的乘方运算
整式的乘方运算是指将一个数或一个代数式自乘若干次的运算。
整式的乘方运算可以用来简化复杂的数学表达式，提高计算的效率和准确性。
在进行整式的乘方运算时，需要注意指数的符号和底数的取值范围，确保运算的正确性。
单项式除以多项式
将单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加。例如， $frac{2x}{x^2 + 3x - 4} = frac{2x}{x^2} + frac{2x}{3x} - frac{2x}{4}$ 。
多项式除以多项式
将一个多项式除以另一个多项式，相当于将第一个多项式的每一项除以第二个多项式的每一项，再将所得的商相加。例如，$frac{x+y}{m+n} = frac{x}{m} + frac{x}{n} + frac{y}{m} + frac{y}{n}$。
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如5x、 6ab等。
多项式
包含多个项的整式，如x^2 - 3x + 2、(x + 1)^2等。
整式的加减法
同类项的合并
移项法则
同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。同类项可以合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数不变。
将含未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。
多项式的概念与性质
总结词
形式多样，性质丰富
详细描述
多项式是由有限个单项式通过有限次加法运算得到的数学表达式，如x^2 - 3x + 2、2y^3 + 3xy + y等。多项式具有丰富的性质，如次数、根、因式分解等。

人教版数学七年级上册《整式的加减》全章复习与巩固(基础)知识讲解

《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π(7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h +举一反三：【变式1】(1)3xy -的次数与系数的和是________；(2)已知单项式26x y 的系数是等于单项式52m x y -的次数，则m ＝________；(3)若nma b 是关于a 、b 的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n ＝________．【变式2】多项式432231y y y y -+-+是________次________项式，常数项是________，三次项是________．【变式3】把多项式321325x x x --+按x 的降幂排列是________．类型二、同类项及合并同类项2．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．举一反三：【变式】若47a x y 与579b x y -是同类项，则a ＝________，b ＝________．类型三、去（添）括号3．计算 22232(12)[5(436)]x x x x x -----+举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．A ．5x －(x －2y ＋5z )＝5x －x ＋2y －5zB ．2a 2＋(－3a －b )－(3c －2d )＝2a 2－3a －b －3c ＋2dC ．3x 2－3(x ＋6)＝3x 2－3x －6D ．－(x －2y )－(－x 2＋y 2)＝－x ＋2y ＋x 2－y 2【变式2】化简：-2a+(2a -1)的结果是( )．A ．-4a -1B ．4a -1C ．1D ．-1类型四、整式的加减4. 求比多项式22523a a ab b --+少25a ab -的多项式．举一反三：【变式】计算：11(812)3(22)32a a b c c b ---+-+类型五、化简求值5. （1）直接化简代入已知12x =，1y =-，求225(23)2(43)x y x x x y ---的值．（2）条件求值(烟台)若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m =________．（3）整体代入已知x 2-2y ＝1，那么2x 2-4y+3＝________．举一反三：【变式1】（2015•娄底）已知a 2+2a=1，则代数式2a 2+4a ﹣1的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣2【变式2】已知25m n -+=，求25(2)6360m n n m -+--的值.类型六、综合应用6. 已知多项式是否存在m ，使此多项式与x 无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.【巩固练习】一、选择题1．已知a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么|a+b|-2xy 的值为( )．A ．2B ．-2C ．-1D ．无法确定2．（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A ．﹣2xy 2B ． 3x 2C ． 2xy 3D ． 2x 33．有下列式子：12x yz +，2b ，2323x x --，abc ，0，y x ，x ，a b ab+，对于这些式子下列结论正确的是( )．A ．有4个单项式，2个多项式B ．有5个单项式，3个多项式C ．有7个整式D ．有3个单项式，2个多项式4．对于式子421.210x y -⨯，下列说法正确的是( )．A ．不是单项式B ．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7C ．是单项式，系数为-1.2×104，次数是3D ．是单项式，系数为-1.2，次数是35．下面计算正确的是（）．A ．32x －2x =3B ．32a ＋23a =55aC ．3＋x =3xD ．－0.25ab ＋41ba =0()()22222mx -x +3x +1-5x -4y +3x6．2a -(5b -c+3d -e )＝2a □5b □c □3d □e ，方格内所填的符号依次是( )．A ．+，-，+，-B ．-，-，+，-C ．-，+，-，+D ．-，+，-，-7．某工厂现有工人a 人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为( )．A ．135%a +B ．(1+35%)aC ．135%a - D ．(1-35%)a 8．若2237y y ++的值为8，则2469y y +-的值是( )．A ．2B ．-17C ．-7D ．7二、填空题9．比x 的15％大2的数是________．10．（2015•岳阳）单项式﹣x 2y 3的次数是．11．22372x y x -++是________次________项式，最高次项的系数是________． 12．化简：2a -(2a -1)＝________．13．如果24a ab +=，21ab b +=-，那么22a b -=________．14．一个多项式减去3x 等于2535x x --，则这个多项式为________．15．若单项式22m n x y +-与单项式323m y x 的和是单项式，那么3m n -= ．16．如图所示，外圆半径是R 厘米，内圆半径是r 厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．三、解答题17．（2014秋•镇江校级期末）合并同类项①3a ﹣2b ﹣5a+2b ②（2m+3n ﹣5）﹣（2m ﹣n ﹣5）③2（x 2y+3xy 2）﹣3（2xy 2﹣4x 2y ）18.已知：2263A x x =+-，213B x x =--，2451C x x =--，当32x =-时，求代数式32A B C -+的值.。

初一数学整式复习ppt课件

合并同类项法则： 1.__系_数___相加减;
2._字__母__和__字_母__的__指__数___不变。
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39
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40
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41
.
42
1.下列各式中，是同类项的是：__③__⑤_⑥______
① 2x2 y3 与 x3 y2 ② x2 yz 与 x2 y
③10mn与 2 mn
3
④ (a)5与 (3)5 ⑤ 3x2 y 与 0.5yx2 ⑥-125与
.
13
4，书写格式中的易错点
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b B. 1 1 ab C.a 3 2
D.a3
E. 1ab
F. a2b
3
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×”
若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如
3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与
(1)2a2b3与2x2 y3 (2) 102与22
(3)2x2 y3与3 y2 x3 (4)2x2 y与 3 yx2
点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；
对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；
加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；
.
6
.
7
.
8
多项式
定义：几个_单__项__式__的_和__.
项：组成多项式中的__每__一_个__单__项__式__. 有几项，就叫做__几__项__式___.
常数项：多项式中__不__含_字__母__的__项____. 多项式的次数：多__项_式__中__次__数__最_高__的__项__的__次_数__。__.

北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)

第一章整式的运算第一节整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。

3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？（！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节整式的加减一、知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。

二、练习：例1：下列各式，是同类项的一组是（）（A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。

北师大版七年级数学整式章节复习

整式章节复习课前测试【题目】课前测试若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=___________________【答案】【解析】解：法一：由得，得m2﹣3m﹣1=0，即=，∴m1=，m2=，因为m为正实数，∴m=，∴=（）（）=3×（），=3×，=；法二：由平方得：m2+﹣2=9，m2++2=13，即（m+）2=13，又m为正实数，∴m+=，则=（m+）（m﹣）=3．故答案为：．总结：本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤．【难度】4【题目】课前测试计算：．【答案】9999【解析】解：原式=（100+）（100﹣）=1002﹣（）2=10000﹣=9999．总结：本题考查了平方差公式的应用，牢记平方差公式是解答本题的关键．【难度】4知识定位适用范围：北师大版，七年级知识点概述：本章重点部分是乘法公式。

整式是代数式中最基本的式子，整式的学习也为后续分式、一元二次方程的学习奠定了基础。

本章的主要内容是幂的有关运算，整式的乘法，乘法公式，这些知识是以后学习分式与根式运算，一元二次方程以及函数等的基础，在整个初中数学学习中起着承上启下的作用。

适用对象：成绩中等偏上的学生注意事项：熟练掌握各公式是学习本节课的前提重点选讲：①利用公式化简求值②公式推导③应用知识梳理知识梳理1：基本概念整式：单项式和多项式统称为整式单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（125，73-，3.25，-14562等）；数字与字母乘积的一般形式（-2s, a 32-,πx 5等）。

多项式：几个单项式的和叫做多项式系数与次数：系数：是指单项式的数字部分；次数：单项式的次数是它所有字母的指数和；一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数知识梳理2：四个基础公式知识梳理3：乘法公式同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

初中七年级数学课件第16课整式的除法

平方
写出输出结果 .
+m
÷m
-1
输出
m2 m m1= m
本节课你的收获是什么？
单项式相除
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
多项式除以单项式
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
作作业业
教材p.43 习题1.16. 第1、2 题。
综合练习
（1）多项式 a2n1 a2n2 a2nm 一共有（ m ）项它除以 an ，其商式应是（ m ）项式，商式为 an1 an2 anm
多项式除以单项式的法则
议一议
( ad+bd )÷d
=(ad)÷d + (bd)÷d。
你找到了多项式除以单项式的规律吗？
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
阅读 p42例3(1)(2)(3)
例题解析
例3 计算：
☞ 阅读思考
（1）(6ab 8b) (2b)；
(2) 2xy23 x2 2x 3x2 y2y4 10x5 y6 =1
(3)
(
1 3
xn1
•
y2
1 6
xy2 18
接作业选讲
哪一个等号在用法则？
（2）(27a3 15a2 6a) (3a)；
在计算单项式除以单
（3）(9x2 y 6xy2) (3xy)；
项式时，要注意什么？
（4）(33xx22yy xy2 1 xy) ( 1 xy)。
2
2
解：（1）3a+4，（2）9a2 5a 2
（3）3x 2 y （4）原式= 3x2 y (1 xy)

初一数学七上整式所有知识点总结和常考题型练习题培训课件

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 .2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数3．多项式：几个单项式的和叫多项式 . 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a 、b 、 c 、p 、q 是常数） ax 2+bx+c 和 x 2+px+q 是常见的两个二次三项式 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 .7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变 .8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ - ”号，括号里的各项都要变号 .9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并 .10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） . 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列 .11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等 . 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了 .12. 代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值 .13. 列代数式要注意① 数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ② 数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③ 如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

七年级整式的知识点总结ppt

七年级整式的知识点总结ppt整式是代数学中的基本概念之一，是求解多项式方程的基础。

在七年级数学中，整式是一个非常重要的知识点。

为了更好地帮助同学们掌握整式，本文将以“七年级整式的知识点总结ppt”为题，进行系统的总结。

一、整式的基本概念整式，也称多项式，是由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式。

其中，单项式是由一个系数和若干个字母的乘积组成的，字母称为变量。

以2x^2 + 3xy – 5为例，2x^2、3xy和-5都是单项式，其中2、3和-5是系数，x、y是变量。

多个单项式通过加减运算组合起来，就构成了整式。

二、整式的加减法整式的加减法就是将同类项相加减的过程。

所谓同类项，就是具有相同变量和相同次数的单项式。

例如，2x^3和3x^3就是同类项，而2x^2和3y^2就不是同类项。

对于整式2x^2 + 3xy – 5和x^2 + 2xy + 3，我们可以先将它们按照同类项进行排列，得到3x^2 + 5xy - 2。

然后，我们就可以按照整式的加减法进行运算，最终得到一个新的整式。

三、整式的乘法整式的乘法也是非常重要的一个知识点。

整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的过程。

在整式乘法中，我们可以运用分配律、结合律和交换律等法则简化计算。

例如，(x + 2)(x - 3)的结果可以通过运用分配律展开，得到x^2 - x - 6。

在这个过程中，我们将括号中的每一项都分别乘上了另一个括号中的每一项，然后进行化简得到一个新的整式。

四、整式的因式分解在学习整式的时候，我们还要掌握整式的因式分解。

所谓因式分解，就是将一个整式分解成若干个单项式的乘积的过程。

整式的因式分解需要掌握平方差公式、二次三项式公式和立方差公式等知识点。

例如，我们要将x^2 + 6x + 9分解成一个完全平方数的形式，可以运用平方差公式，得到(x + 3)^2。

在这个过程中，我们将原来的整式分解成了一个单项式的平方形式。

五、结语通过本文的系统总结，相信同学们已经掌握了七年级整式的基本概念、加减法、乘法和因式分解等知识点。

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