5.6同底数幂的除法2
5.6同底数幂的除法(2)
复习回顾：
同底数幂的除法的法则： 同底数幂相除，底数不变 指数相减 ；
即：am÷an=am—n
（a≠0,m,n都是正整数，且m＞n）
抢答1:
10÷x8 2 (2) x =x (1) 5÷(ab) 4b4 11 2 (4)(ab) =a 9 (3) (-t) ÷(-t) =-t 100÷a100 6 2 (6)a =1 (5) (-3) ÷(-3) =81
(n为正整数)
10 1 0.1 10 10
2
0.01 0.0001
10 0.0001 n 个0
n
10 3 0.001
4
例5 把下列各数表示成a×10n (1≤a＜10, n为整 数）的形式：
①12000
② 0.0021
③ 0.0000501
注意：我们可以用科学记数法表示绝对值较小的数。
s7÷s3
=s4
抢答2:
5 ).a3=a8 8 . (2) ( a (1) ( x )=x (3) b4.b3.( b14 )=b21
x7
(4) c8÷( c3 )=c5
抢答3:
1、x8÷(-x2) =-x6 2、a3n÷an =a2n 3、(y2)3÷y3 =y3 4、27÷(-2)3 =27÷(-23)=-24=-16
(1)10-3
(3)(-3)-4 (5) 950
(2)
(-0.5)-3
(4) ( 2 )
3
2
×(-5)-1
(6) a3 ÷(-10)0 (8) 3-3×37
(7)
(-3)5
÷3 6
练一练：
1、下列计算对吗？为什么？错的请改正。
①(—3)0=—1
幂的运算法则公式
幂的运算法则公式
幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m×a n=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a（m-n）。
（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m×a n=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a m÷a n=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a m)n=a(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n，（n为正整数）
（5）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)n=(a n)/(b n)，（n为正整数）
（6）零指数：
a0=1 (a≠0)
（7）负整数指数幂
a-p=1/a p(a≠0, p是正整数）
（8）负实数指数幂
a(-p)=1/(a)p或（1/a）p(a≠0，p为正实数）（9）正整数指数幂
①a m a n=a m+n
②（a m）n=a mn
③a m/a n=a m-n(m大于n,a≠0)
④(ab)n=a n b n。
同底数幂的除法二
将幂的运算和同底数幂的除法应用于实际问题中，如金融、物理等 领域，提高数学应用能力。
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也可以使用等式性质进行推导
设a^m = b，a^n = c，则b ÷ c = a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
性质应用举例
计算表达式
2^5 ÷ 2^3 = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
化简复杂表达式
(x^5 ÷ x^2) ÷ x^3 = x^(5-2) ÷ x^3 = x^3 ÷ x^3 = x^(3-3) = x^0 = 1（x≠0）。
由于底数相同，我们可以将分子和分 母中的相同因子约去，得到a^(m-n)。
法则应用举例
计算2^5 ÷ 2^3
根据同底数幂的除法法则，2^5 ÷ 2^3 = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
计算x^10 ÷ x^7
同样应用同底数幂的除法法则，x^10 ÷ x^7 = x^(10-7) = x^3。
运算技巧应用举例
例1
计算2^5÷2^3。
解
根据同底数幂的除法法则，2^5÷2^3=2^(53)=2^2=4。
例2
计算(3^2)^3。
解
根据幂的乘方法则，(3^2)^3=3^(2*3)=3^6=729 。
计算(2x)^3。
例3
解
根据积的乘方法则，(2x)^3=2^3×x^3=8x^3。
注意事项
在进行同底数幂的除法运算时，需要注意以下几点 1. 底数必须相同；
具体来说，如果a是一个非零实数，m和n是整数，那么a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
法则证明
可以通过指数的定义和性质来证明同 底数幂的除法法则。
同底数幂的除法(2)
• [6-2
1997 0 × ] 1988
-2
说说零指数和负整数幂的意义
P61
练一练1，2，3
P63 3、4 本 子 上 百分百：P78 2
代数作业格式 P79 3
评价手册：P28 第2课时
0
用文字概括为： 任何一个非零数的0次幂等于1.
你2 222 1 4 2 2222 2
2 2 2
3 4
2 5
34
2
3
1
1 2 2
1
请计算 10 10 , 3 3
1 规定:a －n= a n
为正整数）
（ a≠0, n
即： 任何非零数的－ n （ n 为正整数）次幂等于这个数n次幂 的倒数
1 －3 ；(π－3.14) 0 2
(-0.1)0×10-2；
3、把下列各数写成负整数指数幂的形式：
1 1 ；0.0001； 64 8
(5 5 5 ) 5
2 0
2
3
2 (2)
0
3
1 -5 1 3 1 2 • × × 2 2 2
1 10
(
0
)
0.1 10
( -1 ) (
-2
0.01 10
)
)
-3
0.001 10
(
)
8.3 同底数幂的除法（2）
零指数幂与负指数幂
2 2
3 3
10 10
2 2
3 3
5 5
1 1 1
2 3
33
2 3
0
10
2 2
10 0
0
同底数幂的除法(二)
反馈拓展
（2）拓展延伸： 如果一滴水的质量约为 0.05g，请根据（1） 中提供的数据回答： ①一滴水中大约有多少个水分子？ 用科学记数法表示 . ②如果把一滴水中的水分子依次排成一列 （中间没有空隙），能排多少米？ 用科学记数法表示 .
小结
• • 这节课你学到了哪些知识？ 用科学记数法表示小于1的正数与表示 大于10的数有什么相同之处？有什么 不同之处？
用科学记数法表示容易出现哪些错误？ 你有哪些经验？与同伴交流. 在估测微小事物时你用到了哪些方法 和策略？
• •
作业
• 完成课本习题1.5 • 拓展作业： 阅读课本“读一读”，你想了解更多的 有关纳米技术或微小世界中的有趣问题吗？ 请你查阅资料，制作成手抄报，一周后带来 与同学分享.
能用科学记数 法表示这些数吗？ 请你与同伴交流
交流引入
一般地，一个小于1的正数可以用 科学记数法表示为： a× 10 (其中1≤a＜10,n是负整数）
怎样确 定a和n？
n
巩固落实
1.用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295=
巩固落实
2.下面的数据都是用科学记数法表示的， 请你用小数把它们表示出来: 7×10-5= 1.35×10-10= 7×10-5与7-5 有什么区别？ 2.657×10-16=
感受数据
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细 的二十分之一，但它们含有大量的有毒、 有害物质，并且在大气中停留的时间长、 输送距离远，因而对人体健康和大气环 境质量有很大的危害.
1纳米= 1× 10 米？ 这个结果还能用科学记数法表示吗？
同底数幂的除法讲解
同底数幂的除法讲解
嘿，朋友们！今天咱来聊聊同底数幂的除法呀！这玩意儿就好像是一场奇妙的数字游戏。
你看啊，同底数幂就像是一群有着相同“姓氏”的小伙伴。
比如说 2 的几次方，那这些幂都是“2 家族”的。
那同底数幂的除法呢，就像是在这个家族里分东西。
比如说 2 的 5 次方除以 2 的 3 次方，这就好比是“2 家族”里有一堆东西，5 个 2 相乘那么多，然后要分成 3 个 2 相乘那么多份，那最后剩下多少呢？嘿嘿，不就是 2 个 2 相乘嘛，也就是 2 的 2 次方呀！这是不是挺有意思的？
咱再打个比方，就好像你有一堆苹果，都是同一个品种的，然后你要把它们分成几堆。
同底数幂的除法就是在计算这样的分法之后，还剩下多少个苹果。
而且啊，同底数幂的除法还有个特别重要的规则，那就是底数不变，指数相减。
这就像是分苹果的时候，苹果的品种不变，只是数量在变化。
你想想，要是没有这个规则，那咱得多混乱呀！就好像分苹果的时候没个准儿，那可不行。
同底数幂的除法在我们生活中其实也有不少应用呢！虽然可能不是那么直接明显，但你仔细想想，很多地方都有它的影子。
比如说计算一些比例关系的时候，或者在科学研究中分析数据的时候，都可能会用到同底数幂的除法。
这就像是一把神奇的钥匙，可以帮我们打开很多知识的大门。
哎呀呀，说了这么多，同底数幂的除法真的很重要啊！它就像是数字世界里的一个小魔法，能让我们更清楚地了解数字之间的关系。
所以啊，大家可一定要好好掌握这个知识呀，别把它当成一个难事儿，就当成是和数字小伙伴们玩游戏，多有趣呀！只要用心去理解，去感受，你肯定能把同底数幂的除法搞得明明白白的。
相信我，没错的！。
不同底数同幂的运算法则
不同底数同幂的运算法则
摘要：
一、引言
二、同底数幂的乘法法则
三、同底数幂的除法法则
四、幂的乘方与积的乘方
五、同幂的加法与减法法则
六、结论
正文：
一、引言
在代数学中，幂运算是一种基本的运算方式，它表示将一个数不断乘以自身，可以用来表示一个数的多次方。
本文将详细介绍不同底数同幂的运算法则。
二、同底数幂的乘法法则
当两个幂的底数相同时，它们的乘积等于底数不变，指数相加。
例如，同底数幂2^3 与2^4 的乘积为2^(3+4)=2^7。
三、同底数幂的除法法则
当两个幂的底数相同时，它们的商等于底数不变，指数相减。
例如，同底数幂2^4 除以2^3 等于2^(4-3)=2^1=2。
四、幂的乘方与积的乘方
当一个幂与一个数相乘时，等于将这个数的每个因数分别乘以幂的指数次
方。
例如，2^3 × 3^2 等于(2×3)^3=6^3。
当一个幂与一个数相除时，等于将这个数的每个因数分别除以幂的指数次方。
例如，2^4 ÷ 3^2 等于
(2÷3)^4=8^4/9^2。
五、同幂的加法与减法法则
当两个幂的底数相同时，它们的和等于底数不变，指数相加。
例如，同底数幂2^3 与2^4 的和为2^(3+4)=2^7。
当两个幂的底数相同时，它们的差等于底数不变，指数相减。
例如，同底数幂2^4 与2^3 的差为2^(4-
3)=2^1=2。
六、结论
总的来说，不同底数同幂的运算法则主要涉及到同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及同幂的加法和减法。
第五讲 同底数幂的除法
一、基础知识：1、 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式：为正整数）n m a a a n m n m ,(+=⋅ 2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
公式：mn n m a a =)((为正整数n m ,)3、积的乘方法则：积的乘方等于积中各因式的乘方的积。
公式：)()(为正整数n b a ab n n n =4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
公式：是正整数），（n m a a a n m n m -=÷5、零指数幂的意义：.100)0(10次幂都等于的数的即任何不等于≠=a a6、负整数指数幂的意义：等于是正整数），即任何不p a aa p p ,0(1≠=-零的数的次幂的倒数。
次幂都等于这个数的p p - 二、典型例题：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式：为正整数）n m a a a n m n m ,(+=⋅例题1：计算：（1）103×102= （2） 23×22=（3）32x x ⋅ = （4）3)()x x -⋅-（=（5）42)m m ⋅-（ = （6）)()32a a a -⋅⋅-（=例题2：计算：（1）=÷2522___________； （2）＝371010÷___________；（3）=÷37a a ___________（a ≠0）第五讲 同底数幂的除法同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
公式：是正整数），（n m a a a n m n m -=÷变式2—1：计算：（1） a 8÷a 3; （2）(-a )10÷(-a ) 3;（3）(2a )7÷(2a )4; （4）x 6÷x（5） (6)(-x)6 ÷x 2(7)（a +b ）4÷(a +b )2 （8） (-a 2)4÷(a 3)2×a 4变式2—2：（1）下面运算正确的是( )A ．6332x x x =+B ．6212x x x =÷C ．x x x n n =÷++12D ．2045)(x x -=-（2）在下列计算中，①422523a a a =+ ②632632a a a =⋅ ③a a a -=-÷-23)()( ④632336)2(2a a a a -=-⋅正确的有（ ）个。
幂的运算性质公式
幂的运算性质公式
幂的运算性质：
（1）同底数幂相乘,底数不变,指数相加,
（2）幂的乘方,底数不变,指数相乘,
（3）积的乘方,等于每个因式分别乘方,即
（4）同底数幂相除,底数不变,指数相减, （a≠0）
（5）零指数和负指数：规定 , （其中a≠0,p为正整数）
计算方法：
一、同底同指数幂的加减法公式，字母和指数均不变，系数相加减；
二、同底数幂乘法公式，底数不变，指数相加；
三、同底数幂除法公式：底数不变，指数相减；
四、不同底同指数幂的乘法公式，底数相乘，指数不变；
五、不同底同指数幂除法公式，底数相除，指数不变。
六、幂的乘方公式，底数不变，指数相乘。
同底数幂的除法
年级八年级课题同底数幂的除法课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.过程方法1．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．情感态度1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，•积累丰富的数学经验．2．渗透数学公式的简洁美与和谐美．教学重点同底数幂除法的运算性质及其应用.教学难点同底数幂除法的逆用，零指数幂和负整数指数幂的意义.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习旧知1．提问：同底数幂乘法的法则是什么?2. 计算：请同学们做如下运算：（1）28×28（2）52×53（3）102×105（4）a3·a3二、探究新知1．探索练习，填空：（并回答你是如何计算的？）（1）（）·28=216（2）（）·53=55（3）（）·105=107（4）（）·a3=a6解：（1）28×28=216 （2）52×53=55 教师引导学生回顾，学生积极回答，计算要细心认真。
学生根据自己的理解独立完成分析．学生分组讨论：各组选出一个代表来回通过复习上节课所学的同底数幂的乘法内容,为探索同底数幂的除法做准备。
利用除法的教学程序及教学内容师生行为设计意图（1）216÷28=（2）55÷53=（3）107÷105=（4）a6÷a3=从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？4.下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则：方法一：a m÷a n= =a m-n方法二：根据除法是乘法的逆运算∵a m-n·a n=a m-n+n=a m∴a m÷a n=a m-n．同底数幂的除法的运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：a m÷a n=a m-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）。
同底数幂的除法--点评
《同底数幂的除法》课例点评稿
本节课的教学突出了以下几个方面的特点：
1、主题明确、主线清晰，教学设计符合学生的认知规律。
本节课是在学习了《同底数幂的乘法》后的一节内容，导学案中设置了一系列同底数幂的乘法问题，并根据除法与乘法互为逆运算的规律，逐层分析、探究，使学生对《同底数幂的除法》法则的推导过程有一个系统的了解与掌握。
2、层次分明、结构完整。
“同底数幂的除法”看似简单，但是随着符号的增加与改变，次数的奇偶性发生变化，对学生能力层次的要求也逐渐增大，而老师在循序渐进的过程中不失时机的归纳小结，确保了课堂教学的完整性。
3、引导有序、体现特色。
教学中引导所有学生都参与到《同底数幂的除法》法则的推导过程中去，通过动脑、动口、动手，培养学生的数学能力；课堂中教师点拨的过程，学生研讨的场景，体现了新课改的理念，为学生能力的自主构建搭建了平台，凸显了学生自主学习、共同发展的教学风格。
4、技能娴熟、成效显著。
教师的语言、媒体的应用、课堂的驾驭等，充分的体现了教师的专业技能和良好的功底，学生在教师的带领下学到了知识、掌握了方法，高效的课堂教学自然也就水到渠成。
人无完人，课亦如此，不足之处当然存在。
字数受限，不再赘言。
望专家们能另予赐教。
同底数幂知识点
同底数幂知识点同底数幂是初中数学中的一项重要的知识点，其涉及的内容非常广泛，包括基本的定义、性质、运算等等。
在这篇文章中，我将以通俗易懂的方式，介绍同底数幂的相关知识，希望对读者有所帮助。
一、基本概念同底数幂是指有相同底数的幂。
其中，底数是指幂运算中的底，指数则是指幂运算中的指数。
以a为底的幂，表示为a的n次幂，通常记作an。
其中，a被称为底数，n被称为指数。
在同底数幂中，底数相同，指数不同，因此不同的指数所代表的幂是不同的。
二、同底数幂的性质同底数幂具有如下性质：1. 幂的乘法法则：a的m次幂乘以a的n次幂等于a的m+n次幂，即：am × an = am+n例如，23 × 24 = 272. 幂的除法法则：a的m次幂除以a的n次幂等于a的m-n次幂，即：am ÷ an = am-n例如，26 ÷ 23 = 243. 幂的乘方法则：a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂，即：(an)m = an×m例如，(23)4 = 2124. 幂的约等式法则：对于正实数a、b、c，如果a>b，则有：a的c次幂 > b的c次幂如果a<b，则有：a的c次幂 < b的c次幂例如，25 > 235. 幂的零次幂等于1：a的0次幂等于1，即：a0 = 1例如，20 = 1三、同底数幂的应用同底数幂在数学和物理中都有广泛的应用，如下所示：1. 同底数幂的性质可用于简化复杂的数学运算，如化简代数式。
2. 在物理学中，同底数幂可以用来表示数据的大小或数量级。
例如，地震的震级通常用以10为底的指数来表示，即里氏地震震级。
3. 在计算机科学中，同底数幂被广泛应用于存储器容量的表示。
计算机存储器的大小通常以2的幂来表示，如1KB表示1024字节。
四、总结同底数幂是数学中的一个基本概念，它具有重要的性质和广泛的应用。
通过本文的介绍，读者可以更好地理解同底数幂，掌握同底数幂的基本知识和运用方法。
5.6 同底数幂的除法(含答案)-
5．6 同底数幂的除法（1）【知识盘点】1．同底数幂相除，底数______，指数_____，即a m÷a n=______（a≠0，m，n均为正整数，且m>n）．2．计算：（1）x6÷x3=_______；（2）（－a）3÷（－a）2=______；（3）x4·_______=x9；（4）a8÷_______=a；（5）a n+5÷a n=________；（6）（x+1）4÷（x+1）3=________．3．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．（1）x8÷x2=x8÷2=x4（），__________；（2）a5÷a=a5－0=a5（），__________；（3）（－x）5÷（－x）2=（－x）5－2=（－x）3=－x3（），_________；（4）（x－y）5÷（y－x）2=（x－y）5－2=（x－y）3（），__________．4．计算：（1）a9÷a2÷a3=_______；（2）a5÷（a7÷a4）=________．5．n为正整数，若y8÷y n=y5，则n=______；若y n÷y3=y5，则n=________．【基础过关】6．下列计算式中：①x5÷x2=x3；②y6÷y5=y；③m4÷m=m4；④（－a）7÷（－a）3=－a4，则（）A．只有①②正确B．只有③④正确C．只有②正确D．只有④正确7．下列计算中正确的是（）A．（－y）7÷（－y）4=y3B．（x+y）5÷（x+y）=x4+y4C．（a－1）6÷（a－1）2=（a－1）3D．－x5÷（－x3）=x28．下列计算中错误的是（）A．（xy）9÷（xy）5=x4y4B．（x5）3÷（x3）5=xC．（－12m）5÷（－0.5m）2=－18m3D．（5x）6÷（－5x）4=25x29．若x2a=25，则x a等于（）A．5 B．－5 C．±5 D．62510．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则89的个位数字是（）A．2 B．4 C．8 D．6【应用拓展】11．计算：（1）（－xy）10÷（－xy）5（2）（－x）6÷（－x）3×（－x）2（3）（ab）m+1÷（ab）m－1（4）[（－y）5] 4÷y10－y10（5）（－y3）5÷y3·y2+2（－y）10（6）（x－y）7÷（y－x）6+（x+y）3÷（x+y）2 12．解方程：（1）26·x=28（2）6x=（－6）313．已知x a=5，x b=3，求x3a－2b的值．14．牛郎星和织女星相距大约16.4光年，如果“牛郎”搭乘速度为9×103米/秒的火箭去见“织女”，大约需要多少年？（光速为3×108米/秒）【综合提高】15．观察下列等式：1×2=13×1×2×3；1×2+2×3=13×2×3×4；1×2+2×3+3×4=13×3×4×5；1×2+2×3+3×4+4×5=13×4×5×6；……（1）请按上述4个等式的规律写出第5个等式：__________；（2）猜想第n个等式为：_____________．答案：1．不变，相减，a m－n2．（1）x3（2）－a （3）x－5（4）a7（5）a6（6）x+1 3．（1）×，x6（2）×，a4（3）×，x3（4）∨4．（1）a4（2）a25．3，8 6．A7．D 8．B 9．C 10．C •11．（1）－x5y5（2）－a5（3）a2b2（4）0 （5）y10（6）2x12．（1）x=4 （2）x=－36 13．125914．5.5×105年15．（1）1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=13×5×6×7（2）1×2+2×3+•……+n（n+1）=13n（n+1）（n+2）5．6 同底数幂的除法（2）【知识盘点】1．计算：80=______；（－8）0=______；－80=_______．2．计算：3－2=______；（－3）－2=______；－3－2=________．3．若（－0.39）x=1，则x=_______；若10x=0.0001，则x=_______．4．当m______时，（m－2）0=1成立．5．用科学记数法表示：0.00004=________；－67000=________．6．用小数表示：－3.8×10－3=________；2×10－4=________．【基础过关】7．下列各式中计算不正确的是（）A．2－2=14B．－2－2=－14C．（3.14－ ）0=1 D．（－11－3×4）0=18．下列各式中表示正确的是（）A．2×10－2=0.002 B．－1.21×10－4=－0.000121C．4.32×10－3=－4320 D．931000=9.31×1039．下列计算中正确的是（）A．x3×x12=x6B．（3xy2）2=6x2y4C．y4÷y4=1 D．y4+y4=2y8 10．若│a│=2，且（a－2）0=1，则2的值为（）A．4 B．－4 C．14D．4或1411．计算（－3）0－（12）－2÷│－2│的结果是（）A．－1 B．1 C．3 D．9 8【应用拓展】12．计算：（1）y3÷y4（2）99－3×993（3）（－15）－20 （4）（－x ）－7×（－x ）9（5）a 0·a －3·a （a ≠0） （6）（－2006）0×2÷12+（－13）－2÷2－313．计算机存储容量的基本单位是字节，用b 表示，计算机中一般用Kb （千字节）或Mb （兆字节）或Gb （吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1Kb=210b ，1Mb=210Kb ，1Gb=210Mb ，一篇容量为2Kb 的文章相当于多少个b （字节）？多少个Gb （吉字节）？14．已知（a －3）a =1，求整数a 的值．【综合提高】15．我们把如上左图的一个长为2a，宽为2b的长方形，沿虚线剪成四个小长方形，•再按如上右图围成一个较大的正方形，则：（1）大正方形的边长为___________；（2）中间正方形（阴影部分）的边长为__________；（3）阴影部分的面积可表达为__________；也可表达为____________．（4）比较以上两种方法，你能得到的等量关系式为_____________；（5）你能借助于所得的等量关系式解决以下问题吗？试一试!已知a－ab=2，求（a+b）2的值．答案：1．1，1，－1 2．19，19，－193．0，－4 4．≠2 5．4×10－5，－6.7×1046．－0.0038，0.0002 •7．D 8．B 9．C 10．C 11．A12．（1）1y（2）1 （3）25 （4）x2（5）21a（6）7613．211b，2－19Gb 14．a=0，4或215．（1）a+b （2）a－b （3）（a－b）2，（a+b）2－4ab （4）（a－b）2=（a+b）2－4ab （5）13。
同底数幂的加减乘除计算题
同底数幂的加减乘除计算题同底数幂的加减乘除计算题是初中数学中的一个重要知识点，它也是要求我们掌握幂运算的基本规律。
下面依次介绍同底数幂的加减乘除计算方法：一、同底数幂的加减法同底数幂的加减法可以通过将底数相同的项合并，指数不同的项进行加减法运算。
例如：2的三次方加上2的四次方等于多少？解答：2的三次方加上2的四次方等于2的三次方乘以(1+2)即2的三次方乘以2的一次方，即2的四次方。
2的三次方加上2的四次方就等于2的四次方。
二、同底数幂的乘法同底数幂的乘法可以通过将底数相同的项合并，指数相加的项进行乘法运算。
例如：2的三次方乘以2的四次方等于多少？解答：2的三次方乘以2的四次方等于2的三次方加四次方，即2的七次方。
2的三次方乘以2的四次方就等于2的七次方。
三、同底数幂的除法同底数幂的除法可以通过将底数相同的项合并，指数相减的项进行除法运算。
例如：2的四次方除以2的三次方等于多少？解答：2的四次方除以2的三次方等于2的一次方。
2的四次方除以2的三次方就等于2的一次方。
四、同底数幂的乘方同底数幂的乘方可以通过将底数相同的项合并，指数相乘的项进行乘方运算。
例如：(2的三次方)的四次方等于多少？解答：(2的三次方)的四次方等于2的12次方。
(2的三次方)的四次方就等于2的12次方。
总结：通过以上四种运算，我们可以快速求解同底数幂的加减乘除计算题。
同时，我们也需要注意，如果底数不同，那么即使指数相同，也不能合并计算。
因此，在计算时，需要注意先判断底数是否相同，再根据不同的情况采取不同的计算方法，保证正确性和高效性。
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10 1000
n
(n为正整数)
10 0.0001 n 个0
n
例2 把下列各数表示成a×10n(1≤a＜10,n为整 数）的形式（科学记数法）：
（1）12000
（2）19600000
（2）0.0021
（3）0.0000501
理一理
畅所欲言
通过这堂课的学习，你觉得 有什么收获！
祝同学们学习进步!
同底数幂的除法的法则：
同底数幂相除，底数 不变 指数 相减
m n m — n 即：a ÷a =a
（a≠0,m,n都是正整数，且m＞n）
小组比一比！
1、x8÷(-x2) 2、a3n÷an
=-x6 =a2n =y3 =27÷(-23)=-24=-16
3、(y2)3÷y3
4、27÷(-2)3
5、38÷(34.34) =38÷38 =1
想一想
38÷38=
m n m — n 公式：a ÷a =a
1
又38÷38= 38-8=30
∴ 30=1
所以我们规定：
a 1(a 0)
0
任何一个非零数的0次幂等于1.
你会计算
3 4 2 ÷2 =?
1 规定:a-p = p (a≠0,p是正整数） a
即： 任何非零数的－ p （ n为正整数）次幂 等于这个数p次幂的倒数
(6) a3 ÷(-10)0
(8) 3-3×37
一起去探险吧
第一关 第二关
第三关
第四关
第一关：法官审判
（1）下列计算对吗？为什么？ 错的请改正。
①(—3)0=—1
错
1
1 2
② ③
(—2)—1
错
=1
2—2=
错
—4
1 4
④ a3÷a3=0
错
1
对
⑤ ap· a-p =1 （a≠0）
第二关：牛刀小试
1、用分数或整数表示下列各值
(1) 100-2
(2) (-1)-3
(3) 0.1-3 (5) (-3)0
(4) （-71）-1 (6)-30
第三关：激流勇进
计算 1、76÷78 3、25×2-7 5、（-4）8÷410
3 2 7、 4 3 0
2、30×3-2
4、a4÷（a3.a2）
m n m — n 理一理：a ÷a =a
（a≠0,m,n都是正整数）
（1）、m＞n（已学过） （2）、 m=n
a ห้องสมุดไป่ตู้ 1(a 0)
0
1 -p = a p （3）、 m＜n a
学以致用
求下列各式的值
(1)10-3 (3) (-3)-4
(2) (-0.5)-3 (4)
2 2 ( ) 3
(5) 950 ×(-5)-1 (7) (-3)5 ÷36
6、（-5）-2×（-5）2
1 8、 5
100
1 5
100
归 纳 拓 展
104 10000 103 1000 10 100
2
n 个0 找规律
10 10
1
100 1 101 0.1 10 0.01 10 3 0.001 10 4 0.0001
例2 计算 7 4 2 (1)a ÷(a · a)
(2)
7 2 (-x) ÷x
(3) (ab)5÷ (ab)2 (4)a6÷a2·a4
(5)(a+b)6÷ (a+b)4
让我们一起给它拓展一下！
m n m — n 公式：a ÷a =a
（a≠0,m,n都是正整数，且m＞n） （1）、m＞n（已学过） （2）、 m=n （3）、 m＜n