高中数学全称量词与存在量词34页ppt课件

二.下列语句中，是特称命题的是———
(1)所有正方形都是矩形； (2)每一个有理数都能写成分数的形式； (3)有些三角形是直角三角形； o (4)一切三角形的内角和都等于180； 2 (5)存在一个实数，使得x +x-1=0
三.下列语句是全称命题还是特称命题，并判断其真假。
（1）凡是质数都是奇数； （2）方程2x2＋1=0有实数根； （3）没有一个无理数不是实数； （4）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （5）集合A∩B是集合A的子集； （6）0不能作除数； （7）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
小结：
1.全称量词、全称命题的定义及记法.
2.判断全称命题真假性的方法.
3.存在量词、特称命题的定义及记法. 4.判断特称命题真假性的方法.
同一全称命题、特称命题，由于自然语 言的不同，可能有不同的表述方法：
命 题 表 述 方 法 全称命题 x M , p ( x) ①所有的x∈M，p(x)成立 ②对一切x∈M，p(x)成立 ③对每一个x∈M，p(x)成立 ④任选一个x∈M，p(x)成立 ⑤凡x∈M，都有p(x)成立 特称命题 x0 M , p ( x) ①存在x0∈M，使p(x)成立 ②至少有一个x0∈M，使 p(x)成立 ③对有些x0∈M，使p(x)成立 ④对某个x0∈M，使p(x)成立 ⑤有一个x0∈M，使p(x)成立
语句（3）在（1）的基础上用短语“对所有的”对变 量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上用短语“对 任意一个”对变量x进行限定，从而成为了可以判断真 假的语句，为命题。
短语”对所有的” “对任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫 做全称命题.
常见的全称量词还有:
小 结：
判断全称命题"x M ,p(x )"是真命题的方法：
——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.
判断全称命题"x M ,p(x )"是假命题的方法：
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0)不成立即可（举反例）.
例2、判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根；
例3、判断下列命题的真假：
(1) x R, x 2 2 0; (2) x N , x 4 1;
1.4.2 存在量词
思考? 下列语句是命题吗?(1)与(3),,(2)与(4)之间有什 么关系? (1)2x+1=3; (2)X能被2和3整除; (3)存在一个x∈ R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. 语句（1）（2）无法判断它们的真假从而不是命题，
“对所有的”,”对任意一个”,”对 一切”,”对每一个”,”任给”,”所有 的”等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、
r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
符号 全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可 用符简记为 x M , p ( x)
读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
复习回顾
全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立” 符号简记为： x∈M,p(x) 读作：对任意x属于M，有p(x)成立
集合
含有全称量词的命题，叫做全称命题
特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立” 符号简记为： x∈R ,p(x)
读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”
例如,命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的向量方向不定; 存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; 有一些实数不能取对数.
特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成 立”可用符号简记为
x M , p( x).
读做”存在一个x,使p(x)成立”.
例如，命题： 存在一个实数 x , x 2 2 x 3 0 . 符号表示为: x , x 2 2 x 3 0 .
含有存在量词的命题，叫做特称命题
复习回顾
判断全称命题和特称命题真假
要判定全称命题“ x∈M, 每个元素x,
p(x) ”是真命题，需要对集合M中
例如，命题： 2 2 对任意的 a 、 b R ， a b ≥ 2ab . 2 2 b R , a b ≥ 2ab . 符号表示为: a 、
例1.判断下列全称命题的真假: (1)所有的素数是奇数; (2) (3)对每一个无理数x, x2 也是无理数. （假命题） （真命题） （假命题）
1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
思考?
下列语句是命题吗? (1)与(3)之间, (2)与(4)之间有什么关系? (1) x>3 ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的 xR,x>3. (4)对任意一个XZ, 2x+1是整数. 语句（1）、（2）无法判断它们的真假从而不是命题，
语句（3）在（1）的基础上用短语“存在一个”对 变量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上用短语 “至少有一个”对变量x进行限定，从而成为了可以 判断真假的语句，为命题。
短语”存在一个””至少有一个”在逻辑上 通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有 存在量词的命题,叫做特称命题.
常见的存在量词还有“有些”“有一个”,“有 的”,“对某个”等.
——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。
例5、判断下列特称命题的真假： （1）x R, x 0; 0 0 （2） （3）至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数.
例6、判断下列命题的真假：
(1) x0 Z , x
1; (2) x0 Q, x 3.
2 0 2 0
例4 判断下列特称命题的真假：
（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。
解：（1）假命题； （2）假命题； （3）真命题。
小 结：
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可 （举例证明）
判断特称命题"x0 M,p(x0 )"是假命题的方法：