【配套K12]七年级数学上册 平面直角坐标系讲义 (新版)鲁教版

平面直角坐标系（讲义）
课前预习
1. 在电影票上，“3 排6 座”与“6 排3 座”（填“是”或
“不是”）同一个座位，所以在电影院选择座位需要个数据
．
2.如图，在数轴上有A，B，C，D 四个点，回答下列问题
（1）点C 关于点A 的对称点表示的数是；点D 关于点
B 的对称点表示的数是．
（2）点C 向右平移3 个单位后表示的数是；点B 向左
平移2 个单位后表示的数是．
（3）点A 关于点B 的对称点向左平移2 个单位后表示的数是
．
3.如图是某市的部分简图，每个小正方形的边长均为 500 米，我们用
(2，6)表示文化宫的位置，请回答下列问题：
（1）说出体育场与超市的位置；
（2）小明家在火车站以东 1 000 米，再往北 500 米处；小聪家在超
市以北 500 米，再往西 1 500 米处，在图中标出小明和小聪家的
位置．
（3）上周六，小华的活动路线是(1，8)→(2，6)→(7，7)→(7，2)，说一说他这一天去了哪些地方．
知识点睛
1. 在平面内，确定一个物体的位置一般需要 个数据．
2. 在平面内，两条 且有 的 组成
平面直角坐标系．水平的数轴叫
或 ，铅直的数轴叫 或 ， 和
统称坐标轴．
3. 如图，对于平面内任意一点 P ，过点 P 分别向 x 轴、y 轴
，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a ，b 分别叫做点 P 的
、 ， (a ，b )叫做点 P 的坐标．
4. 两条坐标轴把坐标平面分成了
个象限，第一象限内点的
坐标特征是(+，+)，第二象限内点的坐标特征是 ，
第三象限内点的坐标特征是 ，第四象限内点的坐标特征是 ；坐标轴上的点不属于任何象限．
5. 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实
数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．
6. 坐标特点
（1）x 轴上的点 坐标等于零；
y 轴上的点 坐标等于零． （2）平行于 x 轴的直线上的点 坐标相同；
平行于 y 轴的直线上的点 坐标相同． （3）关于 x 轴对称的两个点，横坐标 ，纵坐标 ；
关于 y 轴对称的两个点，横坐标 ，纵坐标 ． （4）横坐标加减管 平移，纵坐标加减管 平移．
)
C
3 2
2 精讲精练
1.
写出图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标，并指出它们所在的象限
．
解：A ( ， )，第_ 象限；
B ( ， )， 第 象 限 ；
C ( ， )， 第 象 限 ；
D ， )， 第 象 限 ；
E ( )， 象限；
F ( )， 象限．
2.
在平面直角坐标系中， 点(-2，-3)在第 象限；点( )点( 1，1
)在第 象限；点(-2，a 2+1)在第
象限．
3. 若 a <b <0，则点 A (a -b ，b )在第
象限．
4. 在平面直角坐标系中，若点 P (a ，b )在第二象限，则点Q (1-a
，-b )在第 象限． 5.
在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．
（1）A (-3，5)，B (-7，3)，C (1，3)，A (-3，5)； （2）D (-6，3)，E (-6，0)，F (0，0)，G (0，3)．
观察所描出的图形，解答下列问题：
①坐标轴上的点有 ，且 x 轴上的点 坐标等于零，y 轴上的点 坐标等于零． ②线段 BC 与 x 轴 ，点 B 和点 C 坐标相同，线段 BC 上其他点的 坐标都相同． ③线段 DE 与 y 轴 ，点 D 和点 E 坐标相同，线段 DE 上其他点的 坐标都相同．
2
6.
若点 M (a +3，4-a )在 x 轴上，则点 M 的坐标为 ．
7.
若过 A (1，m )，B (n ，-3)两点的直线与 x 轴平行，且 AB =4， 则 m
，n = ．
8.
如图，正方形 ABCD 在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为(-2，-2)，(-2，3)，(3，-2)，则第四个顶点的坐标为 ．
第 8 题图
第 9 题图
9.
如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点 (-1，-2)，“马”位于点(2，
-2)，则“兵”位于点(
， )．
10. 如图，长方形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立适当的平面直角坐标
系，并写出各个顶点的坐标．
D
C
A
B
炮
马
兵
帅
11.如图，对于边长为 4 的等边三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系
，写出各个顶点的坐标．
C
A B
12.已知点P(-3，2)，它到x 轴的距离为，到y 轴的距离为
，到原点的距离为．
13.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P，若点P 到x 轴的距离是
4，到y 轴的距离是5，则点P 的坐标为．
14.点M 在x 轴的上方，距离x 轴4 个单位长度，距离y 轴3 个单位
长度，则点M 的坐标为（）
A．(4，3) B．(-4，3)或(4，3)
C．(3，4) D．(-3，4)或(3，4)
15.若点A(x，4)到原点的距离为5，则x= ．
16.如图，△ABC 在平面直角坐标系中，则S△ABC= ．
17.已知点A(0，4)，点B 在x 轴上，若AB 与坐标轴围成的三角形的面
积为2，则点B 的坐标为．
18.（1）作图，将△ABC 各顶点的横坐标保持不变，纵坐标乘以
-1，顺次连接这些点，所得三角形与△ABC 关于轴对称；
（2）如图，△DEF 与△ABC 关于轴对称，它们相应顶点的横坐标、纵坐标．
19.如果点A(a，b)与点B 关于x 轴对称，点B 与点C(2，3)关于
y 轴对称，那么a= ，b= ，点A 和点C 的位置关系是．
20.若点A(a，4)，点B(3，b)关于x 轴对称，则(a+b)2 016 的值为
．
21.若点P(b-3，-2b)在y 轴上，则点P 关于x 轴对称的点的坐标为
．
22.若点A(a，b)沿x 轴向左平移2 个单位长度，再沿y 轴向上平移1
单位长度得到点A′(1，2)，则点A 的坐标为．
23. 如图，将三角形向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度
，则平移后三个顶点的坐标分别为（ ）
A ．(-1，-1)，(2，3)，(5，1)
B ．(-1，1)，(3，2)，(5，1)
C ．(-1，1)，(2，3)，(5，1)
D ．(1，-1)，(2，2)，(5，1)
24. 如图，把图 1 中的△ABC 经过一定的变换得到图 2 中的
△A ′B ′C ′，如果图 1 中△ABC 上点 P 的坐标为(a ，b )，那么这个
点在图 2 中的对应点 P ′的坐标为 ．
图1
图
2
【参考答案】
课前预习
1. 不是，两
2. （1）0；-2 （2）-1；-1 （3）2
3. （1）体育场(1，8)，超市(7，2)
（2）略
（3）他这一天去的地方：体育场、文化宫、宾馆、超市
知识点睛
1.两
2.互相垂直，公共原点，数轴
x 轴，横轴，y 轴，纵轴，x 轴，y 轴
3.作垂线，横坐标，纵坐标，有序实数对
4. 四，(-，+)，(-，-)，(+，-)
6. （1）纵；横
（2）纵；横
（3）相同，互为相反数，互为相反数，相同
（4）左右，上下
精讲精练
1. (-1，3)，二；(-2，-1)，三；(-1，-2)，三；(3，-2)，四 (3
，1)，第一；(2，3)，第一
2.三；一；四；二
3.三
4.四
5.图形略
①E，F，G，纵，横
②平行，纵，纵
③平行，横，横
6. (7，0)
7. -3，-3 或5
8. (3，3)
9. (-3，1)
10.略
11.略
12. 2，3，13
13. (-5，4)
14. D
15. 3 或-3
16. 9
17. (1，0)或(-1，0)
18.（1）x；（2）y，互为相反数，相同
19.-2，-3，关于原点中心对称
20. 1
21. (0，6)
22. (3，1)
23. A
24. (a+3，b+1)。