平方根与立方根复习ppt课件

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平方根与立方根复习PPT课件

数
0
0
负数
没有
立方根
一个正的立方根
0 一个负的立方根
练习：
一、判断正误 ⑴ 0.0009 0.03 。 ⑵ 9是的(－9)2算术平方根。 ⑶ 361 的平方根是±19。 ⑷有理数一定有立方根。 ⑸若某数的立方根是它本身，那么这个数一定是±1或0。 ⑹一个数的立方根总比这个数的平方根要小。
例九：已知：x2=64, x =-x, 求:
的值
x+1
十：若x、y为实数,y＜ x-1 +
1-x +
1 2
化简: 1-y . y-1
十一
已知x=(
-2a 4+a
-
a - 3 + 3- a
)2013
3-a
求:x的个位数字
⑴ 121
⑵ 232
⑶ (-4)2
⑷0
⑸ -25
平方根的情况: ⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。即：若x3=a，则x叫做a的立方根
立方根的表示：3 a （为任意有理数）
一、什么叫平方根？什么叫算术平方根？
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a的平方根。
即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；零的算术平方根是零。
二、平方根和算术平方根的表示方法：平方根： ± a （a≥0）
算术平方根： a （a≥0）
想一想
下列各数的平方根会是怎样的?
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？

11.1 平方根与立方根

行异动后的薪资； 2、教师考评涨薪期内：每月考受处罚一次，对应考评优质课时指
标加50小时；每退费一人次，对应考评优质课时指标加50小时；每被替换一次，对应考评优质课时指标加50小时；每被投诉一次，对应考评优质课时指标加50小时；
3、续推30小时计为1人次;4）考评期内必须完成相应公函的研发任务（具体见公函），否则取消考评资格
①一个正数的立方根为正； ②一个负数的立方根为负； ③零的立方根是零； 3、立方根的表示：立方根的记号：（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3” 称为根指数。
2、小班课： 1-2：课时费为标准课时费*1.2，教师优质课时计为1h； 1-3：课时费为标准课时费*1.3，教师优质课时计为1h；以此类推。校区消课小时数为一对多课程中所有学生消课小时数。
三、平方根与算数平方根的表示
1、平方根±（读作：正负根号a）；算术平方根（读作根号a）即：“±”表示a的平方根，或者表示求a的平方根； 2、“”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
四、立方根
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质
2.考评条件
1级升2级 2级升3级 3级升4级 4级升5级
涨底薪一档或涨课补一级条件 460小时优质课时+4单试听成功+1单续费+1单推荐+平均提分率不低于80% 580小时优质课时+4单试听成功+2单续费+2单推荐+平均提分率不低于85% 700小时优质课时+4单试听成功+3单续费+3单推荐+平均提分率不低于85% 820小时优质课时+4单试听成功+4单续费+4单推荐+平均提分率不低于90%

【课件·12】问题-平方根和立方根是如何定义的

2.实数a 2.实数a的n次方根的性质：实数次方根的性质：
n a , (n为奇数, a ∈ R ) x= , ± n a , (n为偶数, a ≥ 0)
其中
n
a 叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。叫根式，叫根指数叫根指数，叫被开方数叫被开方数。
3.根式运算性质：根式运算性质：根式运算性质
3
结论1：当n为奇数时（跟立方根一样），有下列结论1 为奇数时（跟立方根一样），有下列），性质：正数的奇数次方根是正数，奇数次方根是正数性质：正数的奇数次方根是正数，负数的奇数次方根是负数, 负数的奇数次方根是负数, 奇数次方根是负数任何一个数的方根都是唯一的。任何一个数的方根都是唯一的。此时，此时，a的n次方根可表示为 n
( 2) a 6
2

（3） π－3）（
b.书习题2.1 A组题第组题第1 b.书P59习题2.1 A组题第1题。
x −1 2 (4) ( ) 3− x
n
a 表示a的正的n次方根，表示a的正的n次方根，
表示a的负的n次方根。 − n a 表示a的负的n次方根。
次方根的概念，例3．根据次方根的概念，分别求出．根据n次方根的概念 0的3次方根，0的4次方根。次方根，的次方根次方根。的次方根结论3 结论3：0的n次方根是0，记作 n 0 = 0, 即n a 次方根是0 当a=0时也有意义。 a=0时也有意义。时也有意义
问题1：若对一个数先开方，再乘方（同次），问题：若对一个数先开方，再乘方（同次），结果是什么？结果是什么？ n n ① （ a） = a ，即一个数先开方，再乘方（同即一个数先开方，再乘方（次），结果仍为被开方数。），结果仍为被开方数。结果仍为被开方数

2022-2023学年沪科版数学七年级下册立方根课件PPT

125
5
－
－ .
27
3

+

(－)
=2÷

+1=2× +1=

.

例4 已知
3
3 y－1 和 3 1－2 y互为相反数，且x≠0，y≠0，
x
求
的值.
y
解：因为 3 3 y－1和 3 1－2 y 互为相反数，
所以3y－1 和1－2x 互为相反数，
即(3y－1)+(1－2x)=0.
例2 已知x－2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是3，求
x2+y2 的算术平方根.
解题秘方：一个数等于它平方根的平方，等
于它立方根的立方 .
解：因为x－2 的平方根是±2，所以x－2=4.所以x=6.
因为2x+y+7 的立方根是3，所以2x+y+7=27.
把x=6 代入解得y=8，所以x2+y2=62+82=100.
≈ 2.368，
例6
比较下列各组数的大小：
(1)

与 3 ；(2) －

与－ 3.4；(3)

与 2.
解题秘方：可以用计算器求出各个数的近似数进
行比较，也可以借助中间值进行比较 .
解： (1)用中间值法：因为 2=

＜

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，2= ＞，

所以＞ .

(2)用计算器求值法：因为 ≈ 3.476 ＞ 3.4，

+

(－) .
解题秘方：根据立方根和平方根的定义进行化简计算 .

2022八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2算数平方根授课课件新版华东师大版61

感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负数，即 a ≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和为0时，其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当出现 a ， a ，
即被开方数互为相反数时，a只有为0才都有意义．
感悟新知
1．若 a2(b2)20，则ab的值等于( )
谢谢观赏
You made my day!
复习提问
引的出问一题个，那么立即可以得到另一个.
感悟新知
知识点 1 算数平方根的定义
知1－导
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0.
表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”； a叫做被开方数．
感悟新知
例 1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－ 2)²的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
知1－练
感悟新知
知1－练
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于 9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)²＝4，而 22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算术平方根．
感悟新知
归纳
知1－讲
算术平方根具有双重非负性，被开方数是非负数，它的算术平方根也是非负数．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022

立方根ppt课件

求一个数的立方根的运算，叫做开立方
。
“开立方”运算
“立方”运算
立方
8
2
开立方
小试牛刀
例1 根据立方根的意义填空：
1.因为（3 ）3 = 27,
3
所以： 27 =
3；
3
所以： 0.064 = 0.4；
3
所以： 0 = 0 ；
3
所以： −27 = −3 ;
3
所以： −0.064 = −0.4 ；
2.因为（0.4 ）3 = 0.064,
探究1
求下列各式的值:
3
3
23
3
= 2
(−2)3 =
−2
3
43
= 4
(−3)3 = -3
3
发现：对于任何数, 3 = .
3
03 = 0
练习
分别求下列各数的值:
3
3
−64， − −27 ，
3
3
3
7 ，（
3
解： −64=−4
3
− −27=3
3
3
73 =7
（ 16）3 = 16
16）3
探究2
43 = 2x ∙ x ∙ x
4
64 = 2x 3
32 = x 3
3
x = 32
x ≈ 3.2
长方体的长：2x ≈ 2 × 3.2 ≈ 6.4
答：那么捏成的长方体橡皮泥的长大约6.4厘米。
注意变形前后方程的
定义域之间的差异。

2

作业
必做题：P114:T2、T3
选做题：P115:T7
谢谢！
开立方
性质
2.立方根的正负性与被开方数相同

平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册

边长
134 5 6
你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？
都是已知一个正数的平方，求这个正数.
知识点一平方根
概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根. 举例：5 的平方等于 25，所以 5 叫做 25 的一个平方根. 25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于 25？
二算术平方根
算术平方根的概念
概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x²= a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
记法
±a
根号被开方数
（a 是非负数，a≥0）
问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？
x
x2
+1
1
平 -1
方 +2
4
运 -2
算 +3
9
-3
x2
x
这
1
+1
是
2.判断（1）5 是 25 的算术平方根；（2）-6 是 36 的算术平方根；（3）0 的算术平方根是 0；（4）0.01 是 0.1 的算术平方根；（5）-5 是 -25 的算术平方根.
3.你知道下列各式中字母 x 的取值范围吗？
x4
2x 6
x
x≥4
x≥ 3
x≤0
4.填空（1）正数的算术平方根是__正__数，0 的算术平方根是__0__，算术平方根等于它本身的数是__0_，__1_；
这个数
2.求下列各式的值
（1）3 64 ； 3 64 4 .
（2）3 0.001； 3 0.001 0.1.
3
(3)
64
.
125
3 64 4 . 125 5

第二章平方根、算术平方根和立方根

第二章平方根、算术平方根和立方根知识点汇总1. 平方根、算术平方根和立方根三者的区别与联系( 理清概念方能百战不殆)指数 2 在根号的里面。

2 ( a) 2与a2的关系( 难点)(1) 区别：①意义不同：( a) 2表示非负数 a 的算术平方根的平方；a2表示实数a的平方的算术平方根。

②取值范围不同：( a)2中的a为非负数，即a≥0；a2中的 a 为任意数。

③运算顺序不同：( a)2是先求 a 的算术平方根，再求它的算术平方根的平方；a2是先求 a 的平方，再求平方后的算术平方根。

④写法不同。

在( a) 2中，指数 2 在根号的外面；而在a2中，⑤运算结果不同：(a)2＝a(a≥0) ； a ＝| a|＝a，a≥0，－a，a<0.（2）联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算。

②两式运算的结果都是非负数，即 ≥0. ③仅当 a ≥0时，有（ a ）2＝ a 2 。

3. 立方根的化简公式： 3 a 3 ＝a ；（3 a ）3＝a ； 3 a ＝－ 3 a( a ) 2≥ 0， a 21．．选择2014·南京） 8 的平方根是（ A ． 4B ．±42．（2014 。

东营）的平方根是（ A ．±3 B ．3 3． 2014?连云港）计算 A ． ﹣3 B ． 4.（2014。

厦门） 4 的算术平方根是（ A ． 16 B ．5．下列计算中，正确的是（典型题精选）C ．的结果是（±9 C ． C ． D ．D ．9﹣9 D ． ﹣2 D ． ±2 3 2 6 A.a · a =a B. ( π -3.14 )o =1 C. (13)1) 2C ．( ab ) 3 D. 93 6.（2014 年湖北荆门）下列运算正确的是 A ．3﹣1=﹣3 B ． =±3 7. 下列说法错误的是（） A ．5是 25 的算术平方根 C ．（－4）2 的平方根是－ 4 8．如果 x 是 0.01的算术平方根，则 A ． 0.000 1 C ．0.1 9.下列说法中，正确的是（） A. 一个有理数的平方根有两个，B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－ 10. 下列各式中，无意义的是（） x ＝（ B ． D ． 36 =a b D ．a 6 2 ÷a =a A. 32 B ．1 是 1 的一个平方根D ．0 的平方根与算术平方根都是）±0.000 1±0.1 它们互为相反数 1， 0，1 B. 3 ( 3)3 C. ( 3)2 D. 10 3 绝对值与算术平方根的非负性）11. 若 a,b 为实数，且满足 |a －2|+ b 2 =0，则 b －a 的值为（）A ．2B ．0C ．－ 2D ．以上都不对平方与算术平方根的非负性）12.（2014·福州）若（m-1）2+ n 2 ＝0，则 m ＋ n 的值是（ A ．－ 1 B ． 0 C ．1 13. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的D ．2x 错误！未找到引用源。

平方根、立方根

C-平方根、算术平方根和立方根知识结构1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

【例1】平方根、算术平方根、立方根的意义（1）36的平方根是；16的算术平方根是；（2）一个数的平方是9，则这个数是（），一个数的立方根是1，则这个数是（）；（3）当x=__________ 时，13-x 有意义；当x= _________ 时，325+x 有意义；（4）若164=x ，则x=_________ ；若813=n ，则n= ________ 。

【例2】求下列各数的平方根：1）49 2）2.89 3）解：1）∵ ∴49的平方根是即 2）∵ 2.89的平方根是经检验时∴注意：因为负数没有平方根，所以一定组成立方程组的解必须代入上述两个不等式检验是否成立，若有一不成立，则此题无解。

【例14】已知实数a、b、c满足，2|a-1|+2b c++c2-c+14=0,,求a+b+c的值.【例15】若12112--+-=xxy，求xy的值。

【例16】若312-a和331b-互为相反数，求ba的值。

一、填空题：1、144的算术平方根是_________ ，16的平方根是_________ ；2、327= ___________ ，64-的立方根是________ ；3、7的平方根为_________ ，21.1= __________ ；4、平方数是它本身的数是（）；平方数是它的相反数的数是( ) ；5、若23-=x，则x= __________ ；。

算术平方根、平方根、立方根之间区别联系(课堂PPT)

做二次方根）。记为“ a ”读作“正、负
根号a”
2
立方根的定义. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个
数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).
算术平方根
定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x2
=a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方
根，记为“ 做被开方数
a
”，读作“ 根号 a ”。a叫
规定：0的算术平方根是0,即 0 0
非负数
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
1
平方根定义
一般的，如果一个数X的平方等于a，即
x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫
3
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
开方是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数（一个）互为相反数（两个）正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
求一个数的平方根求一个数的立方根
的运算叫开平方的运算叫开立方
10
3.说出下列各式的值：
（1） - 81 9 （4） 3 125 5
（2）（-25）2 2 5 （5）-3 0.027 0 .3
（ 3） 25 36
5 （6） - 3 125 5
6
82
11
不要遗漏哦！

沪科版七年级下册数学平方根、立方根第1课时课件

类似平方根的讨论，思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.
例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根.
算术平方根的性质
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 分别求下列各数的算术平方根：
第6章实数
6.1 平方根、立方根第1课时
学习目标
1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;(重点)
2.会求非负数的平方根与算术平方根．(重点、难点)
3.会用计算器求一个数的平方根；
视察与思考
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好
用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长
解 (1) 依次按键 3136 ，显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ，显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
典例精析
例5 随着“神舟”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙的一大步，但是你知道吗，要想环绕着地球旋转，飞船的速度必须到达“第一宇宙速度”，其计算公式是 v gR（单位：km/s，其中g=0.0098km/s2，为重力加速度，R为6370km，为地球半径），请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到0.01）.
我们把正数a的正平方根 a 叫作a的算术平方根. 换句话说，如果正数x满足:x2=a ，那么x叫作a的算术平方根.
a的算术平方根记作 a
练一练: 判断下列说法是否正确.
①25的算术平方根是5 ②25的平方根是5
（ √ ）；
（）；

平方根和立方根

平方根和立方根一、知识要点：1、平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

注意：这样的数常常有两个。

2、平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;如9的平方根是±3。

(2)0的平方根是0本身；(3)负数没有平方根。

3.平方根的表示方法: 正数a的平方根表示为―±‖4.算术平方根:正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根。

记作。

0的平方根0,也叫做0的算术平方根。

5.≥0（当a<0时, 无意义）。

到此为止,我们已学完三个非负数:|a|、a2和(a≥0)。

6.立方根和开立方同平方根开平方的概念类似。

二.易犯错误：1.算术平方根与平方根混淆，例如出现100的平方根等于10的错误．2.表示的正数a的算术平方根。

蕴含条件a≥0。

三.例题分析:例1.求下列各数的平方根,算术平方根:(1)121(2)0.0049(3)(4)4(5)|a|2解: (1)∵(±11)2=121∴121的平方根是±11,算术平方根是11；即±=±11, =11。

(2)∵(±0.07)2=0.0049∴0.0049的平方根是±0.07,算术平方根是0.07,即,±=±0.07, =0.07。

(3)∵(±)2=∴的平方根是±,算术平方根是,即±=±,=。

(4)要先把带分数化成假分数,即4∵(±)2=∴4的平方根为±，算术平方根为。

即,±。

(5) ∵(±|a|)2=|a|2,而±|a|=±a。

∴|a|2的平方根是±a,算术平方根为|a|。

说明:通过例1,我们看到必须熟记1-20的平方数,和1-10的立方数,才能很好地做这部分习题。

例2. 求下列各式的值:解: (1)3=3×=(2)±=±(3)=8(4)±=±(5)-(带分数要先化成假分数)(6)3×=3×7=21(7)(8)×0.6+×0.9=0.3+0.3=0.6(9)(a<b)=∵a<b，∴原式=-(a-b)=b-a。

《立方根》PPT课件

任务三：阅读课本65页的例题解法，完成1、2题，自主完成，组内交流。1、求出下列各数的立方根： ⑴ ⑵ 0.216 ⑶ 0 ⑷ 2、求下列各式的值：（1）（2）（3）
8
0
-1.2
3
( )3=8 ( )3=27 ( )3=1000
2
3
10
测一测:
学案导学，问题生成:
探究活动任务一：了解立方根的概念阅读课本第64页，解决下列问题．1.什么叫做a的立方根？用式子如何描述a的立方根？如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（或 ___ ）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.2.什么叫开立方？它与立方有何关系？
三、问题交流：⑴交换导学案看一看，欣赏他人作业之美，同时发现自己和他人之不足。⑵组长组织组内各位同学说一说自己出现的困惑，然后总结小组内不能解决的问题和一些发现，展示提升（展示不能解决的问题，接受任务，小组作好准备哦！）（你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？）
①立方根的概念、性质.
方法归纳根据乘方与开方的互逆关系求一个数的立方根。
合作探究，展示交流:
任务二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为，所以8的立方根是（）；因为 =0.125，所以0.125的立方根是（）；因为 =0，所以0的立方根是（）；因为 =－8，所以－8的立方根是（）；因为 =－，所以－的立方根是（）．思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．
②立方根与平方根有什么异同？（从定义，根的个数，表示方法及被开方数的取值范围方面来考虑。）

第2讲.平方根与立方根

第2讲平方根与立方根⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩概念性质算术平方根、平方根、立方根化简运算综合1．什么是相交线？相交线模块学习了哪些概念？2．平行线有哪些性质？怎么判定两条直线平行？3．平行线相关求角度的题型应如何做辅助线？前章回顾知识网络图中考说明2.1定义及性质一．算术平方根1．概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即0a≥，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 2．表示方法：一个非负数a a”，a叫做被开方数.3．规定：0的算术平方根是0.4．特别的，一个正数的算术平方根仍是正数，负数没有算术平方根.5．0≥（0a≥）6．算术平方根的运算（10a≥，0b≥）；（2=（0a≥，0b>）7．常见数的平方与算术平方根二．1．概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的平方根(或二次方根)．这就是说，若0a≥，则x就叫做a的平方根．2．表示方法：一个非负数a的平方根记为为“”，读作“正负根号a”．3．①一个正数a有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做a的算术平方根.②0有一个平方根，就是0.③负数没有平方根．4．平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．（1）开平方与加、减、乘、除、乘方一样，是一种运算，它的运算结果是平方根（2）开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数概念辨析是不是另一个数的平方根或算术平方根．（3）平方与开平方的运算：①2a=（0a≥）；(0)0 (0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a=可用口诀“出门摘帽带夹板”帮助记忆.三．立方根1．概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或三次方根）.这就是说，若3,x a=则x就叫做a的立方根．2．表示方法：一个数a，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，“3”叫做根指数，不能省略．注意：前面学习的其实省略了根指数“2”3．任何一个数都有立方根，且只有一个立方根.正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0．4．立方根的计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算.（1）可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根．（2）立方与开立方的运算①3a=；②a=5．常见数的立方与立方根四．平方根与立方根1．区别：（1）根指数不同：平方根的根指数是2，通常省略不写；立方根的根指数是3，却不能省略．（2）被开方数取值范围不同：平方根中被开方数必须是非负数；立方根中被开方数可以为任何数．（3）平方的结果不同：平方根的结果除0之外，还有两个互为相反数的结果；立方根的结果只有一个．（4）平方根等于本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数是0，1，1-； 2．联系：（1）平方根与立方根相等的数是0．（2）平方根与立方根都是与乘方运算互为逆运算．【例1】判断题：（1( )（2）2a 的算术平方根是a ． ( ) （3）2a -没有算术平方根．( )（4）如果两个非负数相等，那么他们各自的算术平方根也相等． ( )【例2】判断题：（1）若264x =，则8x =±． ( )（2）8±．( )（3） 6-是()26-的平方根 ( ) （4）若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等． ( )（5）如果一个数的平方根存在，那么必有两个，且互为相反数． ( ) （6） 2a -没有平方根．( )例题精讲【例3】判断题：（1） 64的立方根是4±． ( ) （2） 12-是16-的立方根．( ) （3）x ．( ) （4）互为相反数的两个数的立方根互为相反数．( )【例4】下列说法正确的是（）①正数都有平方根；②负数都有平方根， ③正数都有立方根；④负数都有立方根；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例5】一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）．A ．1a +B ．21a +C ．22a + D2.2化简及运算【例6】16的算术平方根是____________．【例7】求下列各式的值：（1234；（56【例8】求下列各式的值（1）2）（3）例题精讲【例9】 81的平方根是____________；2(的平方根是______．【例10】下列各式中x 的值．（1）29x =；（2）22500x -=（3）21(51)303x --=（4）2(100.2)0.64x -=【例11】已知某正数有两个平方根分别是3a +与215a －，求这个正数．【例12】求下列各式的值（12）（3）3（4（56【例13】（1）填表：（2）由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律．（3）根据你发现的规律填空：1.442； 7.696．2.3算术平方根的非负性【例14】x为何值时，下列各式有意义？（1；（234【例15】（2013年怀柔期末）如果0x=，则y x的值是________．【例16】设a a的值是________．例题精讲基础演练【练1】81的算术平方根是____________．【练2】求下列各式的值：（1234【练3】求下列各式的值（1）(（2）-（3）(2-【练4】求下列等式中的x：（1）若2 1.21x=，则x＝______；（2）2169x=，则x＝______；（3）若294x=，则x＝______；（4）若22(2)x=-，则x＝______．【练5】（2012年北京四中期末）若2x-是8的立方根，则x的平方根是___________．【练6】（2013年北大附中）平方根等于本身的数是（）A．0B．1C．-1D．0和1【练7】下列运算中正确的是（）A B3=C1=-D．4=【练8】若x的立方根是4，则x的平方根是______．全能突破【练9】 27－______．【练10】若59x +的立方根是4，则33x +的平方根是______．【练11】如4=那么2(66)a -的值是______．【练12】某数的立方根是它本身，这样的数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练13】（2011年北师大月考）下列说法不正确的是（）A ．125的平方根是15±； B 3- C ．()20.1-的平方根是0.1±； D ．81的平方根是9【练14】（2011年北师大月考）81的平方根是_________________；64-的立方根是_________．【练15】（2012年北京四中期末）若实数,,x y z 满足21202x y z ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则x y z ++=_________．【练16】（2012年交大附中）若实数x ，y 2|313|0x y --=,求2x y +的平方根．能力提升【练17_____。

平方根与立方根PPT教学课件

Lesson 21 What’s in a Name?
NEW WORDS
• Given name 名 • Family name 姓 • Formal adj.正式的；庄重的
Think about it
• How many names do you have? • How many names do Western
• （（4）some times也是一个名词短语，time在这里用作可数名词，意思是“次数”。 some times的意思是“几次”。例如： I have been to the Great Wall some times. 我去过长城几次。
• 有一个口诀可以帮助记忆：分开“一段时间”，相聚“某个时候”； S连住是“有时”，分开“几次”、“几倍”行。解释：some和time分开写时表示“一段时间”，连着写时表示 “某个时候”；有S连着写时表示“有时”，分开写表示“几次”、 “几倍”的意思。
• 句中的need 详细用法如下:“need”双重角色的用法及其区别 “need”既可以作情态动词，也可以作实义动词，但是它们的用法不同。
• 作为情态动词的“need”的用法与其他情态动词“can”， “may”，“must”的用法基本相同：在限定动词词组中总是位居第一，没有非限定形式，即没有不定式、-ing 分词或-ed分词等形式；第三人称单数现在时没有词形变化；情态动词之间是相互排斥的，即在一个限定动词词组中只能有一个情态动词
• “need”作为情态动词的用法：一、need表示“需要”或“必须”，通常用于否定句和疑问句。例如： 1．You needn't do it again．你不需要再做了。 2．He needn't worry about it．这件事他无需担心。 3．Need he do this homework first？他需要先做这些作业吗？ 4．Need they fill in the form？他们需要填表吗？

平方根与立方根课件

平方根的减法运算
平方根的乘法运算
平方根的除法运算
对于任何正实数a和b，有√a √b = √(a-b)。
对于任何正实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
对于任何正实数a和b（b≠0），有√a / √b = √(a/b)。
02
立方根的定义与性质
立方根的基本定义
80%
立方根的概念
若一个数的三次方等于a，则这个数称为a的立方根。
开方与加减法的关系
当被开方数的小数点向右移动一位，则其立方根的小数点相应地向右移动三位；当被开方数的小数点向左移动一位，则其立方根的小数点相应地向左移动三位。
03
平方根与立方根的应用
在数学中的应用
平方根用于求解非负数平方的问题，例如计算一个数的平方或求解一元二次方程的实数根。
立方根用于求解一个数的立方的问题，例如计算一个数的立方或求解一元三次方程的实数根。
详细描述
配方法适用于求解任意实数的平方根。首先，将被开方数进行配方，使其成为一个完全平方数的形式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√25的值，可以先将25写成(5×5)的形式，即√25=√(5×5)=5。
因式分解法
总结词
因式分解法是一种通过因式分解来求解平方根的方法。
详细描述
因式分解法适用于求解一些特殊数的平方根。首先，将被开方数进行因式分解，将其写成两个相同因数的乘积形式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√8的值，可以先将8写成(2×2×2)的形式，即 √8=√(2×2×2)=2√2。
运算性质
立方根具有一些运算性质，例如√[3]a^3=a， √[3](a+b)^3=a+b等。
立方根的运算规则

小学教育ppt课件教案掌握代数式的根号运算平方根和立方根的计算

运算顺序
根据运算的优先级，先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。例如， √(a+b)^2≠a+b，而是等于 |a+b|。
符号问题
在进行根号运算时，需要注意符号的处理。例如，√a^2=|a|，而不是a；√(ab)=√a×√b（ a≥0,b≥0）。
05
CATALOGUE
典型例题分析与解答
课程目标与要求
知识与技能目标
情感态度与价值观目标
通过本课程的学习，学生应掌握代数式根号运算的基本概念和性质，能够熟练进行平方根和立方根的计算。
通过本课程的学习，激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的数学素养和严谨的科学态度。
过程与方法目标
通过讲解、示范、练习等多种教学方法，引导学生积极参与课堂活动，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
动。
课程拓展与延伸学习资源
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
相关数学书籍
推荐学生阅读《数学分析》、《高等代数》等相关数学书籍，加深对代数式根号运算、平方根和立方根计算的理解。
在线学习资源
推荐学生使用中国大学MOOC、网易公开课等在线学习平台，学习相关数学课程，拓展知识面。
3
数学竞赛与活动
鼓励学生参加数学竞赛和数学活动，如全国大学生数学竞赛、数学建模竞赛等，提高学生的数学应用能力和创新能力。
THANKS
感谢观看
例题1
化简$sqrt{8}$。
解析
例题2
首先，将8进行质因数分解，得到$8=2times2times2$。然后，将其写成平方数的形式，即 $sqrt{8}=sqrt{4times2}=2sq rt{2}$。
化简$sqrt[3]{27a^3}$。

平方根与立方根复习ppt课件