《量子物理习题》PPT课件
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15量子物理习题课课件
(1)n 2
E
m e4
8 02n2h2
13.6eV n2
13.6eV 3.4eV 4
(2)l 1
L2 l(l 1) 2 22
(3)ml 1,1
所以可能值为
Lz ,
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
壁 a 4 宽度内发现粒子的概率。
解 ： 概 率 密 度 ( x) 2 2 sin2 nx ,
a
a
n 2时,
( x) 2 2 sin2 2x
a
a
当sin 2x 1时, ( x) 2最大。
a
2x or 3 a 22
得：x a or 3 a, 44
在0 ~ a 区 间 发 现 粒 子的 概 率 为； 4
0.02
0
A
,则质子的质量为多少;如果质子位置的
不确定量等于其波长,则它的速率不确定量是
多少?
解. 因加速电压不大，质子加速后的速度也不大， 所以不考虑它的相对论效应，
eU
1 2
m p 2
m p 2
2m p
p2 2m p
h2
2m p2
mp
h2
2eU2
1.67 1027 kg
量子物理习题课
真空中光速 c =3×108 m·s-1 )
（4192）
提 示
En
=
-
1 n2
(
me 4
8 02h2
)
=
-
1 n2
(
me 4
8 0 2h3c
)hc
=
-
1 n2
Rhc
(n = 1,2,3,)
n=1 E=
13.6 eV
n=2 E=13.6 eV/4 = 3.40 eV
n=3 E=13.6 eV/9 = 1.51 eV
E=13.6 eV/16 = -0.85 eV
n >2
若 n=3 则 (- 1.51 )-(-3.40 ) = 1.89 eV．
若 n=4 则 (- 0.85 )-(-3.40 ) = 2.55 eV
还有必要算下去吗?
答案：B
第十五页，编辑于星期六：点 十二分。
例题：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的
l 例题：光子波长为l，则其能量=____h__c__/____；动量
l 的大小 =_____h__/______；质量=______h__/_(_c_l__)____ ．
（4179）
德布罗意物质波波长 l = h = h
p mv
E = h = h c l
E = mc 2 = h c m = h
l
到n =_____的能4级时所发射的
光子(2)的从波n长最=1_短__；___的能级跃 3 迁 的光到子n 的=_频__率__最_的小4能．级时所发射
提
n=1 E=
-13.6 eV
示
n=2 E=13.6 eV/4 = -3.40 eV
量子物理物理课件.ppt
思考:(1)观察‘光电效应’时能否见到康普顿效应？
1927年获诺贝尔奖
例：波长为 2.0A0 的X射线射到碳块上，由于康普顿 散射 ，频率改变 0.04％。求： (1)该光子的散射角 (2) 反冲电子的动能
解：（1）
解出
(2)
0.04%
第 25 章 玻尔的原子量子理论
§25—1 氢原子光谱的实验规律
2、频率跃迁假设：当原子能级 跃迁时，才发射（或吸收）光子,
3、量子化条件：稳态时电子角动量应等于 的整数倍。
)
1,2,
(n
2
L
h
=
p
=
=
h
n
n
L
h
E
E
k
n
-
=
n
其频率为
＋
－
E E3 E2 E1
1913发表‘论原子分子结构’
E1 , E2 , E3 …… En （定态）
2、量子理论的成功：
光子与束缚电子作弹性碰撞时，不改变能量，故 不变 ， 不变。
解释实验现象（ 有 、 ’, ’> ）
光子与自由电子作弹性碰撞时，要传 一 部分能量给 电子
n
=
=
l
c
cT
如何解释实验规律？
n
=
l
c
频率为 的 X射线，是 能量为 = h 的光子流
一、卢瑟福原子模型（原子的有核模型）
严重的问题：
原子的稳定性问题？
原子分立的线状光谱？
)
1
1
(
2
2
n
k
Rc
-
=
n
广义的巴尔末公式
2
2
n
1927年获诺贝尔奖
例：波长为 2.0A0 的X射线射到碳块上，由于康普顿 散射 ，频率改变 0.04％。求： (1)该光子的散射角 (2) 反冲电子的动能
解：（1）
解出
(2)
0.04%
第 25 章 玻尔的原子量子理论
§25—1 氢原子光谱的实验规律
2、频率跃迁假设：当原子能级 跃迁时，才发射（或吸收）光子,
3、量子化条件：稳态时电子角动量应等于 的整数倍。
)
1,2,
(n
2
L
h
=
p
=
=
h
n
n
L
h
E
E
k
n
-
=
n
其频率为
＋
－
E E3 E2 E1
1913发表‘论原子分子结构’
E1 , E2 , E3 …… En （定态）
2、量子理论的成功：
光子与束缚电子作弹性碰撞时，不改变能量，故 不变 ， 不变。
解释实验现象（ 有 、 ’, ’> ）
光子与自由电子作弹性碰撞时，要传 一 部分能量给 电子
n
=
=
l
c
cT
如何解释实验规律？
n
=
l
c
频率为 的 X射线，是 能量为 = h 的光子流
一、卢瑟福原子模型（原子的有核模型）
严重的问题：
原子的稳定性问题？
原子分立的线状光谱？
)
1
1
(
2
2
n
k
Rc
-
=
n
广义的巴尔末公式
2
2
n
量子力学经典题目及解答.ppt
00
2 er2 d ( r 2 ) er2 0
0
2
I
,A
1
1/4
,
1
1/4
ex2 /2
<2>
2d xA 2x2 e 2xd x 1 ,(分 部 积 分 )
0
A 2 x 2e 2 xdx
A2
[ x 2e 2 x 2 xe 2 xdx ]
0
2
0 0
A2 [ 1
偶宇称解)。
解：定态schr.eq
2
2
d2 dx2
u(x)
E
(1)
u0
(x) 2(E u) 0 (1)
2
ⅠⅡ
-a
o
Ⅲ a
即,222E(u02E0), 0
xa x a
(2) (3)
令 k 2 2 2 E ,2 2 ( u 0 2 E )， 解 为 : , ( x ( ) x ) A a e e ik x x B b e e i k x x
4
f1 f
sin(
)x
2.试将以下波函数归一化：(1)Aex2/2，(2)Ax0e， xx，x00
(3)(x)Ax(ax)，0xa
解：<1> 2 dx A2 ex2 dx A2I 1
2
I 2 ex2 dx e y2 dy e(x2 y2 )dxdy er2 rdrd
1khTv1c2Tv
decc2 1vv/T 3d v1c c1 2vv3/dT vc c1 2Tv2dv
----R-J公式
2.由玻尔角动量量子化条件导出氢原子能级公式E n
解： 角动量量子化条件，
ers22
Ln
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的 激发态，则跃迁辐射的谱线可以有 10 条，其中属于巴耳
末系的谱线有 3 条。
6、[99]按照原子的量子理论，原子可以通过 自发辐射 和 受激辐射 两种辐射方式发光，而激光是由 受激辐射 方式产生的。
7、当电子的德布罗意波长与可见光波长( λ = 5500Å )相同时， 求它的动能是多少电子伏特？[99]
10、[00]不确定关系式 x px 表示在X方向上：
A）粒子位置不能确定。
B）粒子动量不能确定。 C）粒子位置和动量都不能确定。
√D）粒子位置和动量不能同时确定。
11、[00]硫化镉（CdS）晶体的禁带宽度为2.42 e V，要使这种 晶体产生本征光电导，则入射到晶体上的光的波长不能大于:
√ A)(3， 1， 1， 1 ） B)(1，0， 1， 1 ）
C)(2， 1，2, 12） D)(3,2， 0, 12）
2
2
3、氩（Z = 18）原子基态的电子组态是：[99]
A)1s2 2s8 3 p8
B)1s2 2s2 2 p6 3d 8
√C)1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p6 D)1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p4 3d 2
23、粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
n (x) 2 / a sin(nx / a) (0 <x <a)
若粒子处于n =1的状态，它在 0－a /4区间内的概率是多少？
[提示：
sin 2 x d x 1 x (1/ 4)sin 2x C ] 2
24、设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示， [02]那么其中确定粒子动量的精确度最高的波）
1、不确定关系式 x px 表示在X方向上：[99]
A）粒子位置不能确定。
B）粒子动量不能确定。
√C）粒子位置和动量都不能确定。 D）粒子位置和动量不能同时确定。
2、氢原子中处于3d量子态的电子，描述其量子态的四个量子
数（n， l ，ml, ，ms ）可能取的值为：[99]
4、附图是导体、半导体、绝缘体在热力学温度T=0K 时的能带 结构图。其中属于绝缘体的能带结构是：[99]
√A、（1） B、（2） C、（1），（3） D、（3）E、（4）
空带 禁带
空带 禁带
导带 禁带
空带 导带
禁带
（1）
（2）
（3）
（4）
5、[99]根据玻尔氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n = 5
量大小为:
A)h
B )h0
C ) 2mehc( 0 ) 0
D ) 2mehc
0
√E ) 2mehc( 0 ) 0
9、[00]电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电 场加速后，其德布罗意波长是 0 . 4 Å，则U约为：
√ A)150V B)330V C)630V D)940V
√(A) x (B)
x
(C) x
√C）可同时提高激光束的方向性和单色性。 D）即不能可提高激光束的方向性也不能提高其的单色性。
13、[00]已知某金属的逸出功为A，用频率为 ν1 的光照射该金属
能产生光电效应，则该金属的红限频率 ν0 = A / h 且遏止电压 Ua h(1 0 ) / e
14、[00]根据量子论，氢原子核外电子的状态可由四个量子数来 确定，
数为:
(x) 1 cos 3x (a x a)
a 2a
那么粒子在x = 5 a / 6 处出现的概率密度为:
√A)1/ 2a B)1/ a C)1/ 2a D)1/ a
18、[02]n 型半导体中杂质原子形成的局部能级（也称施主能级） 在能带结构中应处于
A）满带中.
B）导带中.
√ C）禁带中,但接近满带顶. D）禁带中,但接近导带底.
（电子质量me = 9.11 × 10-31 kg，普朗克常量h = 6.63×10-34J.s 1eV=1.6 ×10-19J ）
p
h
p2
h2
Ek 2me 2me2
8、[00]某金属产生光电效应的红限波长为λ0，今以波长为λ（ λ<
λ0）的单色光照射该金属，金属释放出的电子（质量为me）的动
1 2
．
(3) n =2，l =1，ml = 0，ms½=__、_____½_ ．
22、以波长λ= 410 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光照射某一金属， 产生的光电子的最大动能EK= 1.0 eV，求能使该金属产 生光电效应的单色光的最大波长是多少？ (普朗克常量 h =6.63×10-34 J·s)
(不确定关系式 xpx h 普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)
21、在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使 它们可以描述原子中电子的状态
(1)
n =2，l =__1______，ml= 1，
ms
1． 2
(2)
n =2，l =0，ml =_0_______，
ms
(普朗克常数h = 6.63×10 - 34J.s，基本电荷e =1.6 × 10 - 19C）
A ) 650nm B ) 628nm
√ C ) 550 nm D ) 514nm
12、[00]在激光器中利用光学谐振腔：
A）可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性。 B）可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性。
其中主量子数n可取的值为 1、2、3、…. ，它可决定
氢原子能量
1 15、[00]电子的自旋磁量子数mS只能取 2
和
1 2
两个值。
16、[00]按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和 受激辐射 两种辐射方式发光，而激光是由 受激辐射方式产生的。
17、[02]已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函
19、[02]以波长为 λ = 0. 207 μm 的紫外光照射金属钯表面产生光
电 效应，已知钯的红限频率 0 1.211015赫兹，则其遏止 电压 Ua __0_._9_9_____V。
20、如果电子被限制在边界x与x +Δx之间，Δx =0.5 Å，则电子 动量x分量的不确定量近似地为______________kg·m／s．
末系的谱线有 3 条。
6、[99]按照原子的量子理论，原子可以通过 自发辐射 和 受激辐射 两种辐射方式发光，而激光是由 受激辐射 方式产生的。
7、当电子的德布罗意波长与可见光波长( λ = 5500Å )相同时， 求它的动能是多少电子伏特？[99]
10、[00]不确定关系式 x px 表示在X方向上：
A）粒子位置不能确定。
B）粒子动量不能确定。 C）粒子位置和动量都不能确定。
√D）粒子位置和动量不能同时确定。
11、[00]硫化镉（CdS）晶体的禁带宽度为2.42 e V，要使这种 晶体产生本征光电导，则入射到晶体上的光的波长不能大于:
√ A)(3， 1， 1， 1 ） B)(1，0， 1， 1 ）
C)(2， 1，2, 12） D)(3,2， 0, 12）
2
2
3、氩（Z = 18）原子基态的电子组态是：[99]
A)1s2 2s8 3 p8
B)1s2 2s2 2 p6 3d 8
√C)1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p6 D)1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p4 3d 2
23、粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
n (x) 2 / a sin(nx / a) (0 <x <a)
若粒子处于n =1的状态，它在 0－a /4区间内的概率是多少？
[提示：
sin 2 x d x 1 x (1/ 4)sin 2x C ] 2
24、设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示， [02]那么其中确定粒子动量的精确度最高的波）
1、不确定关系式 x px 表示在X方向上：[99]
A）粒子位置不能确定。
B）粒子动量不能确定。
√C）粒子位置和动量都不能确定。 D）粒子位置和动量不能同时确定。
2、氢原子中处于3d量子态的电子，描述其量子态的四个量子
数（n， l ，ml, ，ms ）可能取的值为：[99]
4、附图是导体、半导体、绝缘体在热力学温度T=0K 时的能带 结构图。其中属于绝缘体的能带结构是：[99]
√A、（1） B、（2） C、（1），（3） D、（3）E、（4）
空带 禁带
空带 禁带
导带 禁带
空带 导带
禁带
（1）
（2）
（3）
（4）
5、[99]根据玻尔氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n = 5
量大小为:
A)h
B )h0
C ) 2mehc( 0 ) 0
D ) 2mehc
0
√E ) 2mehc( 0 ) 0
9、[00]电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电 场加速后，其德布罗意波长是 0 . 4 Å，则U约为：
√ A)150V B)330V C)630V D)940V
√(A) x (B)
x
(C) x
√C）可同时提高激光束的方向性和单色性。 D）即不能可提高激光束的方向性也不能提高其的单色性。
13、[00]已知某金属的逸出功为A，用频率为 ν1 的光照射该金属
能产生光电效应，则该金属的红限频率 ν0 = A / h 且遏止电压 Ua h(1 0 ) / e
14、[00]根据量子论，氢原子核外电子的状态可由四个量子数来 确定，
数为:
(x) 1 cos 3x (a x a)
a 2a
那么粒子在x = 5 a / 6 处出现的概率密度为:
√A)1/ 2a B)1/ a C)1/ 2a D)1/ a
18、[02]n 型半导体中杂质原子形成的局部能级（也称施主能级） 在能带结构中应处于
A）满带中.
B）导带中.
√ C）禁带中,但接近满带顶. D）禁带中,但接近导带底.
（电子质量me = 9.11 × 10-31 kg，普朗克常量h = 6.63×10-34J.s 1eV=1.6 ×10-19J ）
p
h
p2
h2
Ek 2me 2me2
8、[00]某金属产生光电效应的红限波长为λ0，今以波长为λ（ λ<
λ0）的单色光照射该金属，金属释放出的电子（质量为me）的动
1 2
．
(3) n =2，l =1，ml = 0，ms½=__、_____½_ ．
22、以波长λ= 410 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光照射某一金属， 产生的光电子的最大动能EK= 1.0 eV，求能使该金属产 生光电效应的单色光的最大波长是多少？ (普朗克常量 h =6.63×10-34 J·s)
(不确定关系式 xpx h 普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)
21、在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使 它们可以描述原子中电子的状态
(1)
n =2，l =__1______，ml= 1，
ms
1． 2
(2)
n =2，l =0，ml =_0_______，
ms
(普朗克常数h = 6.63×10 - 34J.s，基本电荷e =1.6 × 10 - 19C）
A ) 650nm B ) 628nm
√ C ) 550 nm D ) 514nm
12、[00]在激光器中利用光学谐振腔：
A）可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性。 B）可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性。
其中主量子数n可取的值为 1、2、3、…. ，它可决定
氢原子能量
1 15、[00]电子的自旋磁量子数mS只能取 2
和
1 2
两个值。
16、[00]按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和 受激辐射 两种辐射方式发光，而激光是由 受激辐射方式产生的。
17、[02]已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函
19、[02]以波长为 λ = 0. 207 μm 的紫外光照射金属钯表面产生光
电 效应，已知钯的红限频率 0 1.211015赫兹，则其遏止 电压 Ua __0_._9_9_____V。
20、如果电子被限制在边界x与x +Δx之间，Δx =0.5 Å，则电子 动量x分量的不确定量近似地为______________kg·m／s．