2014版华师大版七年级数学上5.2.1 平行线
华师大版数学七年级上册5.2《平行线》课件1
13 5
3
B
D
B
C
CB
A
第3题图
第4题图 第5题图
思维拓展
在如图所示的图中，甲从A处沿东偏南55°方向行 走，乙从B处沿东偏南35°方向行走，
（1）他们所行道路可能相交吗？
（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不 相交？请说明其中的理由．
B
2 35° A 1 55°
乙 甲
板书设计 略：
a//c , c//b(已知）
acb
a//b(如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行）
收获：两直线平行的条件为：
(1)平行线的定义； (2)（2)平行线公理的推论。
通过“三线八角” 探索 直线平行 的条件
两直线AB、CD被
C
3
G
E 1
第三直线EF所截, 构成
7
5
D
了八个角.
42
A
H
8 F6
B
其中同位角有（
）组，分
别是 （
）；
内错角有（
）组，分别
是
，
同旁内角有
组，分别
是
。
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1 ∠1和∠2不是同位角，
1
2
∠1和∠2是同位角，
如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形是 [D ]
练一练
如图中的∠1和∠2是内错角吗? 为什么?
2 2
A
E1
C
3
B
2F
D
第2题图
∵ ∠1 = ∠2 = 55° ∠3 = ∠2（，对顶角相等 ）
∴ ∠3 =∠1= 55° ∴ AB∥CD.
华师大版-数学-七年级上册-华东师大版数学七年级上5.2平行线的判定
5.2平行线的判定一. 本周教学内容：第二节平行线的判定二. 重点、难点：掌握平行线的判定、性质，会添加辅助线解决一些简单的问题，理解平行线可以大小如图，AB∥分析：DF与AE是证明∠E解：∵ AB∥又∵∴∠∴∠F=如图：AB∥分析：以应想办法构造两组平行线。
证明：过E 作EF ∥AB ∴ ︒=∠+∠180BEF B （两直线平行，同旁内角互补） ∵ AB ∥CD （已知） ∴ EF ∥CD （平行公理的推论） ∴ ︒=∠+∠180D FED （两直线平行，同旁内角互补）∴∠ 已知AB ∥过E 又 CD ∴ EG ∠3+∠∠图。
过又∴∠BEC=∠2（两直线平行，内错角相等）又∵∠ADC=∠ACD，∠BCE=∠BEC（已知）∴∠1=∠ACD，∠2=∠BCE（等量代换）又∵∠ACD+∠1+∠2+∠BCE=︒180∴︒=∠+∠180)21(2∵ BF 平分∠ABC （已知） ∴ ∠CBE=∠ABE （角平分线定义） ∵ ∠CBE=∠BEC=︒65（已知） ∴ ∠ABF=∠BEC=︒65（等量代换） ∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）∴ ∠ABC+∠C=︒180（两直线平行，同旁内角互补） 又 ∵ ∠ABC=∠ABE+∠CBE=︒=︒+︒1306565 ∴ ∠C=︒=︒-︒=∠-︒50130180180ABC∵ ∠3=∠4（已知） ∴ DF ∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴ ∠6+∠DCB=︒180（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠6+∠2+∠3=︒180 ∵ ∠1=∠2 ∠5=∠6（已知） ∴ ∠5+∠1+∠3=︒180 ∴ ∠FBC+∠3=180° ∴ EC ∥FB （同旁内角互补，两直线平行）说明：∠6+∠DCB=︒180，︒=∠+∠1803FBC 这些步骤是有必要的，因为互补是两个角之间的关系，不能由DF ∥BC 直接推出∠6+∠2+∠3=︒180，这三个角不是互补的关系。
七年级数学上册(华师版)课件：5.2.1 平行线
5．2.1 平行线
ห้องสมุดไป่ตู้
1．在同一平面内___不__相__交______的两条直线叫做平行线． 2．平行公理：过直线外一点_____有__且__只__有___________一条直线与这 条直线平行． 3．平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 条直线____也__互__相__平__行______．
知识点三：平行公理的推论 5．下列说法正确的是( C ) A．如果a∥d，b∥c那么c∥d B．如果a∥c，b∥d那么c∥d C．如果a∥b，a∥c，那么b∥c D．如果a∥b，c∥d，那么a∥c
6．有下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线是平行线；② 若a∥b，b∥c，则a与c不相交；③在同一平面内，若线段AB与线段 CD没有交点，则AB∥CD.其中正确的说法有( C ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．现有下列语句：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；② 若直线a∥b，b∥c，则a∥c；③过两条直线a，b外一点P，可画出直 线c，使c∥a且c∥b.其中正确的有( B ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
知识点一：平行线的定义 1．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系： (1)a与b没有公共点，则a与b___平__行_____； (2)a与b有且只有一个公共点，则a与b___相__交____； (3)a与b有两个公共点，则a与b____重__合______．
知识点二：平行公理 2．下列说法正确的是( D ) A．过一点有一条直线与已知直线平行 B．过一点有无数条直线与已知直线平行 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3．已知直线l1与l2都经过点P，并且直线l1∥l3，l2∥l3，那么l1与l2重合 的理由是_过__直__线__外__一__点__有__且__只__有__一__条__直__线__与__这__条__直__线__平__行______． 4．一条直线与两条平行线中的一条直线相交，那么它与另一条直线的 位置关系是___相__交______．
数学华东师大版七年级上册5.2.1 平行线教学PPT课件
工人师傅在架设电线时, 为了检验三条电线是否平行, 工人师傅只检 验其中两条是否与第三条平行即可.这种作法的依据是( ) A.两点确定一条直线; B.两点之间线段最短; C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行; D.如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行。
读下列语句, 并画出图形:
A
B
C
D
E
F
7.如图, 直线a ∥b, b∥c, c∥d, 那么a ∥d吗? 为什么?
解: 因为 a ∥b, b∥c, 所以 a ∥c （ 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行 ）
因为 c∥d, 所以 a ∥d （如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行 ）
a bcd
（1）点P是直线AB外一点, 直线CD经过点P, 且与直线AB平行;
（2）直线AB, CD是相交直线, 点P是直线AB、CD外一点, 直线EF
经过点P且与直线AB平行, 与直线CD相交于点E。
C
P
D
C E
P
F
A
A B
B
D
1.下列语句中正确的是( D )
A.两条不相交的直线叫做平行线。 B.一条直线的平行线只有一条。 C.在同一平面内的两条线段, 若它们不相交, 则一定互相平行。 D.在同一平面内, 两条不相交的直线叫做平行线。
2.在同一个平面内, 四条直线的交点个数不能是（ A）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.下列说法正确的是（ Ｄ ） Ａ、一条直线的平行线有且只有一条 Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行 Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
华师大版七年级上册数学 5-2-1 平行线
2.下列推理正确的是（ ） C
A.因为a // d,b // c，所以c // d B.因为a // c,b // d，所以c // d C.因为a // b,a // c，所以b // c D.因为a // b,c // d，所以a // c
3.完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）， 所以A,B,C三点________在__同__一__直__线_ 上 （ 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 ）.
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行.
A
B·
C·
D
AB ∥ CD 读作： “AB 平行于 CD”
a∥b
a
b
读作： “ a平行于b ” 在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种.
二 平行于同一条直线的两条直线平行
平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
(1)经过点C能画出几条直线？ 无数条
(2)与直线AB平行的直线有几条？ 无数条
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ 1条
·C
a
A·
B·
·D
Байду номын сангаас
b
结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？ 平行
第5章 相交线与平行线 5.2 平行线 1.平行线
学习目标
1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行于同一条直线的两直线平行.（重点、难点）
华师大版数学七年级上册5.平行线的性质课件
总结
知3－讲
1.求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量 关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的 位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而 找到所求角与已知角之间的关系．
2.两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直 线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的 关系求相应角的度数．
∠1＝35°，则∠2等于( ) A．35° B．45° C．55° D．65°
知2－练
3 如图，已知AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与 ∠1相等的角共有( ) A．6个 B．5个 C．4个 D．2个
知识点 3 “同旁内角”的性质
知3－讲
“同旁内角”的性质： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称：两直线平行，同旁内角互补． 表达方式：如图， ∵a∥b(已知)， ∴∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
1、两直线平行，同位角相等； 2、两直线平行，内错角相等； 3、两直线平行，同旁内角互补.
知1－练
3 如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的大小是( ) A．50° B．120° C．130° D．150° 如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3
4 等于( ) A．40° B．60° C．80° D．100°
知识点 2 “内错角”的性质
知2－讲
“内错角”的性质： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简称：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图， ∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
知2－讲
总结
知2－讲
利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根 据实际问题建立数学模型；
判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行 或垂直这两种特殊情况去思考．
华师大版数学七年级上册5.2《平行线的判定和性质》精品课件
如图:AC平分∠BAD，∠2=∠∵AC平分∠BAD
( 已知 )
∴∠1=∠2 ( 角平分线的定义 )
∵∠2=∠ACB
( 已知 )
∴∠_1____=∠__A_C_B_____ ( 等量代换 )
∴AD∥BC ( 内错角相等,两直线平行 )
例1.如图,已知AD⊥BC, EF⊥BC,D 、F分别为垂 足,且∠E= ∠3,试问,AD平分∠BAC吗？为什么？
•
如图,已知, ∠1=50°, ∠2=50°, ∠3=100°,求∠4的度数.
如图,已知, ∠1 与∠ 2互补, ∠3=130°, 则∠4=___5_0_°_____.
如图,AD是 ∠BAC的平分学.科.网 线, DE ∥ AB, DF ∥AC, 则∠1与∠2的大 小关系是___∠__1_=_∠__2_____.
如图,已知,直线a ∥b, ∠3=132 °，求∠1 、 ∠2的度数.
解:∵ ∠1= ∠3 (对顶角相等)
∠3=132 ° (已知)
∴ ∠1=132° (等量代换)
∵ a ∥b
(已知)
∴ ∠2+∠1=180 °(两直线平行同旁内角互补) ∴ ∠2=180 °- ∠1
=180 °-132 ° (等量代换)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
例2.如图,已知∠1=∠2 ,∠3=∠4,试判断 BC与EF是否平行？并说明理由.
华师大版数学七年级上册教案2：5-2-1平行线
2.下列说法正确的是( )
A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.过一点画已知直线的平行线,则( )
A.有且只有一条B.有两条; C.不存在D.不存在或只有一
教学方法
导学互动
教学准备
教学过程
提
纲
导
学
激趣导入
1、在同一平面上，如果有直线a、b他们的位置关系有哪些？
（1）如果直线a、b有一公共点，则称直线a、b相交；
（2）如果直线a、b没有公共点，则称直线a、b平行。
出示导纲
（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做；
直线AB与直线CD互相平行
图形：
记作：
（2）)过直线外一点画直线a的平行线,可以画几条？
推论：
（3）符号语言：∵b∥a，c∥a（已知）
∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行）
推论：
自学设疑
学生自学并记录疑难问题。
合作互动
小组交流
小组内交流自学成果。
展示评价
1、3、5组展示，2、4、6组评价
新华师大版七年级上册初中数学 5-2-1 平行线 教学课件
即点M,P,N在同一条直线上.所以∠MPN＝180°.
新课讲解
归纳
本题运用转化思想，把说明∠MPN＝180°转 化为说明点M，P，N在同一条直线上，进而把问题 转化为利用有关平行线的基本事实说明直线PM与直 线PN是同一条直线．
课堂小结
概念
在同一平面内，不相交的两条直 线，两直线平行。
你发现直线b与直线c有
什么关系？你的同伴是否也 有类似的发现？
新课讲解
归纳
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行.
关于平行线的基本事实：过直线外一点有且 只有一条直线与这条直线平行．
新课讲解
例5 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已 知直线平行；②一条直线的平行线只有一条； ③过直线外一点，有且只有一条直线与这条 直线平行．其中正确的有( C ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
导引：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行， 而过直线上一点画不出与该直线平行的直线； 一条直线的平行线有无数条，故只有③正确．
新课讲解
归纳
对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住 相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要 在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆．
新课讲解
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等
平
行
画法--步骤
线
一“落”，二“靠”，三 “移”，四“画”
基本事实:过直线外一点有且
只有一条直线与这条直线平行。
新华师大版七年级上册初中数学 5-2-1 平行线 教案
第五章相交线与平行线5.2 平行线5.2.1 平行线1.了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；2.掌握平行公理及平行线的画法.平行线的概念、画法及平行公理是重点.平行公理及其推论的应用.我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片（投影）：双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直杆所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？【教学说明】几何的美感是新课程中使学生能体会到的一个重要方面，所以在讲解平行线时，应有意识加以引导.1.平行线的概念（1）根据上面的探究，我们知道，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如下图：直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”，读作“直线a平行于直线b”.【教学说明】仍然要注意几何图形的意义及其表现形式.对于平行线的表示方法要让学生自己写一遍加深印象.在此要注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点.（2）请同学们观察思考：在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有哪几种？小结归纳：在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有两种：相交或平行.【教学说明】在此要注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线.2.过直线外一点画已知直线的平行线(1) 做一做已知直线a外一点P，那么经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行？动手画一画.(2)通过观察和画图，可以体验一个基本事实：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.【教学说明】要掌握过直线外一点作已知直线的平行线，这里必须提醒学生注意到，这个点必须是直线外的一点.(3)如图,已知直线a和直线外两点B、C，请你按照上面的方法分别过B、C两点画直线a的平行线b和c，然后观察直线b和c有什么关系？小结归纳：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c．【教学说明】这里要使用反证法来进行说明，教师要做引导，讲清楚相关的推导过程，使学生理解结论的科学性.1.如图1所示，与AB平行的棱有条，与AA′平行的棱有条．2.如图2所示，按要求画平行线．（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN．3.如图3所示，点A，B分别在直线l1，l2上，（1）过点A画到l2的垂线段；（2）过点B画直线l3∥l1．4.下列说法中，错误的有（）①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;②若a∥b，b∥c，那么a∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行相交、垂线三种.A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA 于点H;(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.（1）（2）（3）【教学说明】第1题把平面中的平行线与简单的立体图形相结合对学生的学习是有所帮助的.第5题画图要注意看清题目的要求，教师可适当示范画法.【答案】1.3,32.3.4.C5.1.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有两种：相交或平行.2.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c．【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点强调“过直线外一点”.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.课本习题1.1。
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平行线的表示:
通常，我们用“∥”表示平行. 如图，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD. 如果用m，n表示这两条直线，那么m与n平行记作m∥n. m A C n
B
D
议一议
如图,直线AB外有两
点P，Q. (1)你能过点P画一条
C
P
D
直线与直线AB平行 吗？ 这样的直线还能画 吗？ (2)再过点Q画一条直 线与直线AB平行.
（1）如果它们没有公共点，则
a∥b
.
a∥b .
（2）如果它们都平行于第三条直线，则
（3）如果它们有且只有一个公共点，则 a和b相交 . （4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则 . a和b相交 a∥b
（5）过平面内.
3.在下列4个说法中正确的有
【解析】因为a∥d，b∥d，所以a∥b，又因为b∥c， 所以a∥c. 答案：a∥c
【跟踪训练】
1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是： 相交或平行 . 2.下列说法正确的是（ C ） A.在同一平面内，两条不平行的线段必相交 B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C.两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行
5.2
1
平行线
平行线
1.在丰富的现实情境中，进一步了解两条平行线的位置
关系，掌握有关的符号表示.
2.会用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活
动的经验.
3.在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质.
看一看，它们有什么共同之处？ 双杠
扶手 铁轨
定义 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 议一议 不相交的直线就是平行线吗？
D.以上说法均不正确
3.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条平行，那么 这三条直线的交点数为（ C A.0个 B.1个 ） D.3个
C.2个
4.三条直线AB，CD，EF，若AB‖EF，CD‖EF，则 AB
‖ CD ，理由是_____________________ 平行线的性质2
1.如图所示，
A
B Q
E
F
通过画图，你发现了什么？
它与前面所画的 直线平行吗?
性质1：过直线外 一点有且只有一条
D P C
直线与这条直线平 行.
A E Q
B F
性质2：如果两条
直线都和第三条直 线平行，那么这两 条直线也互相平行.
【例题】
【例1】在同一平面内有四条直线a，b，c，d，已知：a∥d， b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是 .
1个 4.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是______; 0个 两条直线重合, 两条平行直线的公共点的个数是_____; 无数个 公共点有_________.
1.平行线的定义. 2.生活中充满了“平行”. 3.画平行线的方法. 4.平行线的表示. 5.平行线的性质.
对人以诚信，人不欺我； 对事以诚信，事无不成.
在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有两 种：相交或平行.
找一找，图中有哪些平行线？
想一想
1.自动扶梯的左、右扶手如果不平行会出现什
么情况？
2.铁路的铁轨如果不平行，又会出现什么情况？
做一做 你能在方格纸上画出平行线吗？有几种画法？ 你能借助三角尺画出平行线吗？
(一落，二靠，三移，四画)
（1）过点C能画出几条与直线AB平行的直线？ （2）过点D与直线AB平行的直线，与（1）中所画的直线 平行吗？ （3）由（2）你发现了什么结论？ 答案:（1）一条.（2）平行. （3）如果两条直线都和第三条直线
平行，那么这两条直线也互相平行.
2.在同一平面内的两条直线a和b，分别根据下列条件， 写出a，b的位置关系.
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①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行; ②在同一平面内, 不相交也不重合的两条直线一定平行; ③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交; ④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交. 【解析】平行线概念中强调的是“两条直线”而不是线段 或射线.两条线段平行是指两条线段所在的直线平行. 答案:② ④