学浙江宁波慈城中学七级数学解
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浙江省宁波市慈城中学七年级数学下册：4.1因式分解
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1
整式乘法 整式乘法
(4).x2+4x+4=(x+2)2
因式分解
(5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)
因式分解
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2 a a(a 1)
整式的乘法
特点：由整式积的形式 转化成多项式的形式.
特点: 把多项式的形式转化 为几个整式的积的形式.
把一个整数转化成几个整数的积 整数乘法
2×3×7=42
42=2×3×7 因数分解
一般地，把一个多项式化成几个整 式的积的形式，叫做因式分解，有时我 们也把这一过程叫做分解因式。
理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
（2）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m=_-7___,n=_-1_0__.
（3）若x2-6x+m=(x-4)( ), 则m=__8__.
拓展应用
1. 计算: 7652×17－2352 ×17
2. 20092+2009能被2010整除吗? 3. 993-99能被100整除吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
你能举出几个因式分解的 例子吗？
x2-y2
9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)
例：检验下列因式分解是否正确？
(1) x2 y-xy 2=xy(x-y) (2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
浙江省宁波市慈城中学七年级数学上册课件：4.5合并同类项
(2)房的主人计划把住 宅的地面都铺上地砖, 其 x 中x=4,y=3，若选用的 地砖的价格是30元/平 方米,那么买地砖至少需 2x 要多少元?
1y 2
2y
卫
生 间
卧
厨房
室
4x
客厅
4y
课堂小结
1.都是单项式
(1) 同类项的特点 2.所含的字母相同
3.相同字母的指数也相同
★同类项与系数无关，与字母顺序无关.
（２）并同类项的法则：
_同__类__项__的__系__数___相加，作为结果的系数，字母和字 母的指数_不__变___。
步骤：一分，二移，三合并.
6xy 10x2 2 5 yx+7x22 +5
当１2x、各这 1项是, 的y一系个6时数几，分次求别几这是项个多式多少？项？式的值.
3
移时要连同项的符号
同类项：
(6 5)xy(10 7)x2(2 5) 合并同类项
所含字母相同，相同字 母的指数也相同的项
法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数
的值与x的值无关，求m-n的值 3
3.有这样一道题：“当a=2014，b 求多项式
1 2014
时，
7a3 6a3b 3a2b 3a3 6a3b 3a2b 10a3
的值.“有一位同学指出,题目中给出的条件
a=2014, b 1 是多余的,他的说法有没有
道理
2014
找 找准、找全同类项 搬 连符号一起搬，没有同类项的照抄 并 只把系数来相加，字母指数不变化
课内练习1.先合并同类项，再求代数式的值：
（1） 2x-7y-5x+11y,其中x=- 1 , y 0.25 6
1y 2
2y
卫
生 间
卧
厨房
室
4x
客厅
4y
课堂小结
1.都是单项式
(1) 同类项的特点 2.所含的字母相同
3.相同字母的指数也相同
★同类项与系数无关，与字母顺序无关.
（２）并同类项的法则：
_同__类__项__的__系__数___相加，作为结果的系数，字母和字 母的指数_不__变___。
步骤：一分，二移，三合并.
6xy 10x2 2 5 yx+7x22 +5
当１2x、各这 1项是, 的y一系个6时数几，分次求别几这是项个多式多少？项？式的值.
3
移时要连同项的符号
同类项：
(6 5)xy(10 7)x2(2 5) 合并同类项
所含字母相同，相同字 母的指数也相同的项
法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数
的值与x的值无关，求m-n的值 3
3.有这样一道题：“当a=2014，b 求多项式
1 2014
时，
7a3 6a3b 3a2b 3a3 6a3b 3a2b 10a3
的值.“有一位同学指出,题目中给出的条件
a=2014, b 1 是多余的,他的说法有没有
道理
2014
找 找准、找全同类项 搬 连符号一起搬，没有同类项的照抄 并 只把系数来相加，字母指数不变化
课内练习1.先合并同类项，再求代数式的值：
（1） 2x-7y-5x+11y,其中x=- 1 , y 0.25 6
浙江省宁波市慈城中学七年级数学下册 3.6同底数幂的除法(第2课时)课件 (新版)浙教版
(n为正整数)
1 n 0 0 .0 001
n 个0
把下列各数表示成a×10n
(1≤|a|<10，n为整数)的形
式:
科学计数法
(1) 12000 同样可以表示
(2) 0.0021 绝对值很小的数
(3) -0.0000501
用科学记数法表示 下列各数：
(1) 325800 (2) -6840000000 (3) -0.000129 (4) 0. 00000087
(1) 53÷53=_1__
(2)
33÷35=
33 35
=(3×1 3 )
=
1
3(2
)
(3)
a2÷a5=
1
a( 3)
(1) 53÷53 ==_15_0_
若53÷53也能适用同底数幂的除法法则，
=5 你认为53÷53=53-3 0
应当规定50等于多少
(2) 任何数的零次幂都等于1吗？
a0=1 ？？
知识回顾
1.同底数幂相除，底数_不__变_, 指数__相__减_.
2.am÷an=am–（n a≠0, m、n都是正整
数，且m>n）
3.计算:
(1) 279÷97÷3 (2) b2m÷bm-1(m是大于1的整数) (3) (-mn)9÷(mn)4 (4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2
4.已知am=3,an=2,求a2m-3n的值.
任何不等于零的数 的零次幂都等于1.
a0=1 (a≠0)
00无意义！?
要使33÷35=33-5和a2÷a5=a2-5
a-3
也成立，
3-2
应当规定3-2和a-3分别等于什么呢？
3-2
1 n 0 0 .0 001
n 个0
把下列各数表示成a×10n
(1≤|a|<10，n为整数)的形
式:
科学计数法
(1) 12000 同样可以表示
(2) 0.0021 绝对值很小的数
(3) -0.0000501
用科学记数法表示 下列各数：
(1) 325800 (2) -6840000000 (3) -0.000129 (4) 0. 00000087
(1) 53÷53=_1__
(2)
33÷35=
33 35
=(3×1 3 )
=
1
3(2
)
(3)
a2÷a5=
1
a( 3)
(1) 53÷53 ==_15_0_
若53÷53也能适用同底数幂的除法法则，
=5 你认为53÷53=53-3 0
应当规定50等于多少
(2) 任何数的零次幂都等于1吗？
a0=1 ？？
知识回顾
1.同底数幂相除，底数_不__变_, 指数__相__减_.
2.am÷an=am–（n a≠0, m、n都是正整
数，且m>n）
3.计算:
(1) 279÷97÷3 (2) b2m÷bm-1(m是大于1的整数) (3) (-mn)9÷(mn)4 (4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2
4.已知am=3,an=2,求a2m-3n的值.
任何不等于零的数 的零次幂都等于1.
a0=1 (a≠0)
00无意义！?
要使33÷35=33-5和a2÷a5=a2-5
a-3
也成立，
3-2
应当规定3-2和a-3分别等于什么呢？
3-2
浙江省宁波市慈城中学七年级数学下册 3.5整式的化简课件 (新版)浙教版
解 7 x 2 得 6 x 2 7 x ， 2 x 2 4 x 4 0 ， 1 x 即 1 6 ， x 6 ， ； 11
故此，x当 6时，代数式的 0. 值为 11
2 解x 方 9 x 5 3 x 程 1 3 x 1 ： 5 .
2 解 9 x 2 ： 5 x 9 x 2 1 5 ，
…… …… 752=5625 可写成 852=7225 可写成
100×7×8 ＋25 100×8×9 ＋25
真厉害！
（2）归纳、猜想 ： （10n＋5）2= 100n2+100n+25= 100ｎ(ｎ+１) +25
（3）根据上面的归纳、猜想，试计算：
20052= 4０20025
。
1. (2022山西中考题，)先化简，再求值．
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 3:14:15 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2022/2/172022/2/172022/2/17Feb-2217-Feb-22
•
12、人乱于心，不宽余请。2022/2/172022/2/172022/2/17Thursday, February 17, 2022
比乙超市多多少万元？
解：当a=150，x=2时，
ax ——
=
—1—50—×2 =12（万元）
25
25
已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与 (x-y)2的值.
x2+y2=(x+y) 2-2xy=32-2=7 (x-y) 2=(x+y) 2-2xy-2xy=32-4=5
完全平方公式中常用的公式变形：
故此，x当 6时，代数式的 0. 值为 11
2 解x 方 9 x 5 3 x 程 1 3 x 1 ： 5 .
2 解 9 x 2 ： 5 x 9 x 2 1 5 ，
…… …… 752=5625 可写成 852=7225 可写成
100×7×8 ＋25 100×8×9 ＋25
真厉害！
（2）归纳、猜想 ： （10n＋5）2= 100n2+100n+25= 100ｎ(ｎ+１) +25
（3）根据上面的归纳、猜想，试计算：
20052= 4０20025
。
1. (2022山西中考题，)先化简，再求值．
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 3:14:15 PM
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11、人总是珍惜为得到。2022/2/172022/2/172022/2/17Feb-2217-Feb-22
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12、人乱于心，不宽余请。2022/2/172022/2/172022/2/17Thursday, February 17, 2022
比乙超市多多少万元？
解：当a=150，x=2时，
ax ——
=
—1—50—×2 =12（万元）
25
25
已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与 (x-y)2的值.
x2+y2=(x+y) 2-2xy=32-2=7 (x-y) 2=(x+y) 2-2xy-2xy=32-4=5
完全平方公式中常用的公式变形：