[量纲分析]习题

量纲分析习题

[例6—8—2] 试用定律分析球体绕流阻力的方程形式。

思考题
第四章相似原理和量纲分析
1．何谓几何相似，运动相似和动力相似？试举例说明之。

2．为了确定所有动力学量的比例尺，工程上一般选取哪三个量作为基本比例尺。

3．何谓牛顿相似准则，试写出牛顿数的表达式及其物理意义。

4．试写出佛劳德数、雷诺数、欧拉数、斯特劳哈尔数、柯西数、马赫数、韦伯数的定义式及其物理意义。

5．保证两流动相似的条件是什么？由这些相似条件可以解决模型试验中哪些问题？
6．何谓工程中常常采用的近似模型试验方法？请举例说明之。

7．对于无压的明渠流动及其它水工建筑物中的流动，应考虑什么准则数？对于有压的粘性管流或其它有压内流，又应该考虑什么准则数？8．何谓量纲分析法？它对于进行模型试验有何作用？
9．试述利用瑞利法和π定理，探索流动规律的基本思路。

10．应用量纲分析法探索运动规律时，必须注意哪几点？。

高三物理单位制及量纲试题答案及解析

高三物理单位制及量纲试题答案及解析1.在下列选项中，全部单位均是国际单位制（SI）中的基本单位的是（）A．mol、N、m、s B．N、C、A、s C．mol、m、A、s D．C、s、m、kg【答案】C【解析】国际单位制规定了七个基本物理量．分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光强度、物质的量．它们的在国际单位制中的单位称为基本单位，而物理量之间的关系式推到出来的物理量的单位叫做导出单位．题目中的mol、m、A、s都是国际单位制（SI）中的基本单位，选项C正确。

【考点】国际单位制。

2.下列四组物理量中，全部为矢量是A．位移、时间、速度B．速度、速率、加速度C．路程、时间、速率D．加速度、速度变化量、力【答案】D【解析】既有大小又有方向的物理量叫做矢量，如位移，速度，加速度，力，速度变化量等；只有大小没有方向的物理量叫做标量，如路程，时间，质量，速率等，A中时间不是矢量，B中速率不是矢量，C中都是标量，D中都是矢量，D正确【考点】考查了对矢量标量的区别3.如图所示，空间存在足够大、正交的匀强电、磁场，电场强度为E、方向竖直向下，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里。

从电、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、带电量为+q的粒子（粒子受到的重力忽略不计），其运动轨迹如图虚线所示。

对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H，下面给出了四个表达式，用你已有的知识计算可能会有困难，但你可以用学过的知识对下面的四个选项做出判断。

你认为正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因能量对应着功，故可有，而电场力与洛伦兹力量纲相同qE=Bqv，整理可得：，又因不是要求H，但H的单位一定与的单位相同，故B正确；A、C、D错误。

【考点】本题考查量纲4.自然界中某个量D的变化量△D，与发生这个变化所用时间△t的比值△D/△t，叫做这个量D 的变化率．以下物理量中变化率恒定不变的是（）A．某质点做匀加速直线运动的位移B．某汽车匀加速启动中牵引力的功率C．某质点做匀速圆周运动的速度D．某感应电流恒定的固定线圈中穿过的磁通量【解析】匀加速直线运动的位移的变化率，速度在增大，故最大，所以A错误；汽车做匀加速启动，又，因加速度不变，故拉力F不变，所以功率的变化率，保持不变，所以B正确；质点做匀速圆周运动速度的变化率等于加速度，加速度指向圆心，方向在变，故C错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电流恒定，故电动势恒定，磁通量的变化率恒定，所以D正确。

[量纲分析]习题习题1、量纲是否就是单位，两者之间有什么关系？2、“Dimension”一词包含什么涵义？说说它的历史演变。

3、自由落体问题有哪几种提法？各有哪些基本量和导出量？4、从物理上分析摆锤质量与单摆周期无关的原因。

5、求谐振子的自振频率。

6、从量纲幂次式的讨论中得到的偏导数关系，求出量纲函数的最终表达式。

7、查阅基尔比契夫提出的“相似三定理”说的是什么？它与π定理的说法不同，哪种说法更为本质？8、从隐函数法证明π定理。

9、求盛水容器底侧的小孔出流速度。

10、若溢洪道的断面为三角形，讨论溢洪流量。

11、分析定常管流问题中的摩擦系数和总管阻；并问什么情况下可不考虑密度的影响？说明其物理原因。

12、能否用水洞做机翼的模型实验，或用风洞做潜艇的模型实验？如果可以，问尺寸和速度的缩比范围？13、作船舶润湿面积的量纲分析。

14、轴承问题中是否应该考虑惯性力的作用？说明理由。

15、用量纲分析法求小球在粘性流体中下落最终速度和粘性阻力（结果与Stokes公式对照）。

16、什么条件下可以不考虑表面张力对水波波速的影响，从物理上做简单分析。

17、讨论两端固定的梁在分布载荷作用下的挠度。

18、讨论悬臂梁在自重作用下的最大挠度与梁长的关系。

19、讨论方形空心简支梁的挠度分布，若用实心梁来模拟，要求符合什么条件？20、什么样的结构物质需要考虑重力的作用？21、调查一下国内做结构物的重力效应实验的离心机有多大，写出主要参数。

22、求有限弹性体的固有周期。

23、弹性体中体波的传播有无色散现象，说说物理原因？24、杆径对杆中弹性波波速起什么物理作用？25、求两块平板正面相撞引起的弹性波的波速（与有关弹性波书中的结果作对比）。

26、若硬度计的压头不是锥形而是球形，可否分析硬度和强度在什么条件下成正比？27、什么是几何相似？什么是几何相似率？举例说明。

28、相似率是否一定要求几何相似？为什么？29、估计和比较几种典型金属材料中弹性变形和热传导的传播时间。

流体力学(量纲分析和相似原理)历年真题试卷汇编1.doc

流体力学（量纲分析和相似原理）历年真题试卷汇编1(总分：62.00，做题时间：90分钟)一、判断题请判断下列各题正误(总题数：6，分数：12.00)1.(武汉大学2009年考研试题)雷诺相似准则其主要作用力是紊动阻力。

（分数：2.00）A.正确B.错误2.(武汉大学2008年考研试题)雷诺相似准则考虑的主要作用力是粘滞阻力。

（分数：2.00）A.正确B.错误3.(武汉大学2007年考研试题)佛洛德数F r可以反映液体的惯性力与重力之比。

（分数：2.00）A.正确B.错误4.(天津大学2003年考研试题)凡是正确反映客观规律的物理方程式，必然是一个齐次量纲式。

（分数：2.00）A.正确B.错误5.(河海大学2007年考研试题)如果两个液流中作用于相应点上的相同性质的力的大小成一定比例，且方向一致，则两个液流就是动力相似的。

（分数：2.00）A.正确B.错误6.(河海大学2006年考研试题)将物理量压强△p、密度ρ、流速V组成的无量纲数为△p／ρV。

（分数：2.00）A.正确B.错误二、解答题(总题数：3，分数：6.00)7.(东南大学2003年考研试题)试用开定理推导圆柱绕流阻力D的表达式。

已知圆柱直径为d，来流流速为U 0，流体的密度为ρ，流体的动力粘滞系数为μ。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 8.(湖南大学2007年考研试题)在风速为8m／s的条件下，在模型上测得建筑物模型背风面压强为一24N／m 2，迎风面压强为+40BN／m 2。

试估计在实际风速为10m／s的条件下，原建筑物背风面和迎风面的压强为多少?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 9.(中国石油大学2005年考研试题)通过汽轮机叶片的气流产生噪声，假设产生噪声的功率为P，它与旋转速度w，叶轮直径D，空气密度ρ，声速c有关，试证明汽轮机噪声功率满足：P=ρw 2D 5f(wD／c)。

[最新]量纲剖析

量纲分析1，试用瑞利法分析溢流堰过流时单宽流量q 的表达式。

已知q 与堰顶水头H 、水的密度ρ和重力加速度g 有关。

1. 分析影响因素，列出函数方程根据题意可知，溢流堰过流时单宽流量q 与堰顶水头H 、水的密度ρ和重力加速度g 有关，用函数关系式表示为2. 将q 写成H ，ρ，g 的指数乘积形式，即3. 写出量纲表达式4. 选L 、T 、M 作为基本量纲，表示各物理量的量纲为5. L ：2=a-3b+c T ：-1=-2c ⇒M ：0=b6. 代入指数乘积式，得即2求水泵输出功率的表达式。

已知水泵的输出功率N 与单位体积水的重量、流量Q 、扬程H 有关。

1. 分析影响因素，列出函数方程根据题意可知，水泵的输出功率N 与单位体积水的重量、流量Q 、扬程H 有关,用函数关系式表示为2. 将N 写成γ ，Q ，H 的指数乘积形式，即(,,)q f H g ρ=a b c q kH gρ=dim dim()a b c q H g ρ=2132[][][][]a b cL T L ML LT ---=3/201/23/2qkH g ρ==3/23/2q k ==g γρ=(,,,)0f N Q H γ=3. 写出量纲表达式4. 选L 、T 、M 作为基本量纲，表示各物理量的量纲为5.L ：2=-2a+3b+c T ：-3=-2a-b ⇒M ：1=a6. 代入指数乘积式，得其中，k 为无量纲系数，通过实验来确定相似准则【例4.10】汽车高h p ＝1.5m ，最大行速为108km/h ，拟在风洞中测定其阻力。

风洞的最大风速为45m/s ，问模型的最小高度为多少？若模型中测得阻力为1.50KN ，试求原型汽车所受得阻力。

解：把握两个方面：一是确定哪个是决定性相似准则；二是分清哪些量是模型上得量，哪些量是原型上得量。

对于分析气体阻力问题，可按雷诺相似准则计算。

雷诺准则为由于故又因为阻力得比尺可写成：由于此a b cN k Q H γ=dim dim()a b c N Q H γ=232231[][][][]a b c L T M L T M LT L ----=N k QHγ=1l v υλλλ=1v λ=1m l p υυλλυ==1081.5145 3.6p p m p l m h h h m υλυ===⨯=⨯22P F l ρυλλλλλ==1,1/l ρυλλλ==22221l P l l υλλλλλ===1.50P m P P KN==【例4.9】长度比λL =50的船舶模型，在水池中以1m/s 的速度牵引前进时，则得波浪阻力为0.02N 。

量纲分析例题集

1-4-6、解：（1）当T=20℃时，=1.205kg/,=1.81Pa s=998.2kg/，=100.42Pa s 此为管内低速流动，流动的粘性起主要作用，即Re是决定性相似准数设空气的流动为“实物”，水的流动为“模型”，则：===1，===1.207，===0.018 考虑雷诺相似，有==14.913,所以，风速v==14.913 2.5=37.28m/s（2）由欧拉相似，得==0.268由=，得=3.73即通过空气时测得的压力损失应扩大3.73倍才是通过水的压降。

1-4-7、解：（1）当T=20℃时，=998.2kg/，=100.42Pa s 此为管内低速流动，流动的粘性起主要作用，即Re是决定性相似准数==10，===4.007，===0.036 考虑雷诺相似，有==8.984，所以，水速===0.89m/s（2）由欧拉相似，得==0.032所以===3.75kPa1-4-8、解：拟定函数关系式为f（d，v，，，，g）=0 取d，v，为基本物理量，由定理可得：F（1, 1, 1，，，）=0式中=，=，对以上三式可写出量纲方程式如下：=由=0 ，可解得所以=同理，可解得==，=所以f（，即= f（所以v=1-4-9、解：拟定函数关系式为f（D，v，，，，F）=0取D，v，为基本物理量，由定理可得：F（1, 1, 1，，）=0式中=，=所以==由=0 ，可解得所以==同理，可解得=所以f（）=0即= f（）所以F=f（）1-4-10、解：拟定函数关系式为f（d，v，，，，g）=0取d，v，为基本物理量，显然h f/L是一个π，因h f和L量纲都是长度由定理可得：F（1, 1, 1，，）=0式中=，=所以==由=0 ，可解得所以==同理，可解得=，=所以=f（1-4-11、解：拟定函数关系式为f（D，n，，，，P）=0取D，n，为基本物理量，由定理可得：F（1, 1, 1，，）=0式中=，=所以==由=0 ，可解得所以=同理，可解得=，所以f（）=0即= f（）所以P=f（）1-4-12、解：当T=10℃时，=999.7kg/，=1.306Pa s 此为管内低速流动，流动的粘性起主要作用，即Re是决定性相似准数由=2.78/s ，=4.5m 可解得=0.175m/s由=2.78/s ，=2.25m 可解得=0.670m/s考虑雷诺相似，有===v=0.018==3.15由=Q 可解得=3.46m同理，可解得=1.74m故用水做实验时，大口处的直径=3.46m ，小口处的直径=1.74m课外例题例1：用布金汉定理确定圆管流动中边壁切应力的表达式τ0。

量纲分析作业

量纲作业整理：夏伟光1、量纲是否就是单位？两者有何关系。

答:量纲不是单位。

量纲表示物理量的基本属性。

不同属性的物理量具有不同的量纲。

单位是用来对物理量度量的标准。

2、“Dimension”一词有什么涵义（从中看出其演变）“Dimension”开始有“维数”的意思；后有“长度，尺寸”的意思，指运动学、几何学上的概念；后来出现“量纲”的涵义，用来表示物理量的基本属性。

3、自由落体问题中，什么是基本量和导出量，单位系统如何选择，选法是否唯一？答：自由落体问题中含有三个变量：下落行程h，下落时间t，重力加速度g。

可以以h，g为基本量，t为导出量，以h，g为单位系统，也可以选t，g为基本量，h为导出量。

t，g为单位系统，选法不唯一。

4、从物理上分析摆锤质量为何与单摆周期无关。

答：对于一个单摆，当摆长l一定时，摆球的位置由摆角确定，摆球的运动由重力加速度g决定，摆球的运动是一个纯运动学的问题，与摆球的质量无关，所以摆球的周期与摆球的质量无关。

5、什么是谐振子，求自然频率。

答：把振动物体看作不考虑体积的微粒，这个振动物体称作谐振子。

所谓谐振，在运动学就是简谐振动，该振动是物体在一个位置附近往复偏离该振动中心位置（叫平衡位置）进行运动，在这个振动形式下，物体受力的大小总是和他偏离平衡位置的距离成正比，并且受力方向总是指向平衡位置。

自频率f 与弹性系数k ，微粒质量m 有关。

所以2(,)1 Tf g m k M M T = 取m ，k 为基本量并作单位系统，所以(1,1)g Cf =≡∴=6、把π定理和有的书上说的相似三定理进行比较，分析说明哪个更本质？答：相似三定理：相似第一定理：彼此相似的现象其同名各相似准则数值相同。

相似第二定理：现象的各物理量之间的关系，可化为相似准则的关系。

相似第三定理：如两个现象单值条件相似，而且由单值组成的各相似准则数值相同，则两个现象相似。

相似三定理与π定理相比，显然π定理中各12,,,N k πππ- 表示由其单位组成的无量纲量，而这些无量纲量即是相似三定理中的“同名相似准则”，显然，对于同一个函数f ，f 内各无量纲量值相同后，f 值也必定唯一，即相似三定理中的“同一类现象、单值条件相似”等条件。

【考试突击】武汉理工大学材料工程基础第一章量纲分析习题解答

③力学问题,选 , d , w 为基本物理量 ④ 的个数为 6-3=3
1
F d wb1 c1
a1
2

d w
a2 b2 c2
��3 = �� 3 �� 3 �� 3
��
⑤由和谐性
1 : 即 [ML 2 ] 1[ L]a [ L 1 ]b [ML3 ]c
= ��
1
1 1
1
M :1 C L :1 a b 3c : 2 b
a 2 b 2 c 1
则 1
F p Eu 2 d w w2
2
2 2 2
2 :[ML1 1 ] 2[ L]a [ L 1 ]b [ML3 求准则方程：代入得：f = k�� 2−�� 4−2�� 5 ��2−�� 4+�� 5 ��1−�� 4 �� 4 �� 5 �� 4 �� = k( ) �� 2 �� 2 �� 2 ��
M :1 c2 L : 1 a2 b2 3c2 : 1 b 2 a2 1 b2 1 c 1 2
则2
dw

1 Re
�� 2
a3=1;b3=2,c3=0,既有��3 = ��
量纲分析习题解答
对于球体在水流中运动,其运动速度 w 与球体的直径 d、作用于球体上的力 F、水的动力粘度μ 及水的密度ρ 、重力加速度 g 有关。用量纲分析的指数法确定描述现象的无量纲量。

用量纲解题的典型例题

B．
C．
D．
7．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为 M、倾角为 q 的光滑斜面体，斜面上有一质量为 m 的物块沿斜面下滑。关于物块下滑过程中对斜面压力大小的解答，有如下四个表达式。要判断这四个表达式是否合理，你可以不必进行复杂的计算，而是根据所学的物理知识和物理方法进行分析，从而判断解的合理性或正确性。根据你的判断，下述表达式中可能正确的是（ D ）
a=
M+m M+msin2θ
gsinθ，式中g为重力加速度。
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利
用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。
但是，其中有一项是错误的。请你指出该项（ D ）。
A．当θ =0° 时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的
表达式应为( A )
A. 2Rk
R2 x2
C. 2Rk
R2 x2
B. D.
2Rk
R2 x2
2Rk x
R2 x2
x P
O
R
6．（2011年福建理综）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的。请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是（ C ） A．
B．当θ=90°时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的
பைடு நூலகம்
C．当M>>m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期

流体力学(量纲分析和相似原理)历年真题试卷汇编1.doc

流体力学（量纲分析和相似原理）历年真题试卷汇编1(总分：62.00，做题时间：90分钟)一、判断题请判断下列各题正误(总题数：6，分数：12.00)1.(武汉大学2009年考研试题)雷诺相似准则其主要作用力是紊动阻力。

（分数：2.00）A.正确B.错误2.(武汉大学2008年考研试题)雷诺相似准则考虑的主要作用力是粘滞阻力。

（分数：2.00）A.正确B.错误3.(武汉大学2007年考研试题)佛洛德数F r可以反映液体的惯性力与重力之比。

（分数：2.00）A.正确B.错误4.(天津大学2003年考研试题)凡是正确反映客观规律的物理方程式，必然是一个齐次量纲式。

（分数：2.00）A.正确B.错误5.(河海大学2007年考研试题)如果两个液流中作用于相应点上的相同性质的力的大小成一定比例，且方向一致，则两个液流就是动力相似的。

（分数：2.00）A.正确B.错误6.(河海大学2006年考研试题)将物理量压强△p、密度ρ、流速V组成的无量纲数为△p／ρV。

（分数：2.00）A.正确B.错误二、解答题(总题数：3，分数：6.00)7.(东南大学2003年考研试题)试用开定理推导圆柱绕流阻力D的表达式。

已知圆柱直径为d，来流流速为U 0，流体的密度为ρ，流体的动力粘滞系数为μ。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 8.(湖南大学2007年考研试题)在风速为8m／s的条件下，在模型上测得建筑物模型背风面压强为一24N／m 2，迎风面压强为+40BN／m 2。

试估计在实际风速为10m／s的条件下，原建筑物背风面和迎风面的压强为多少?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 9.(中国石油大学2005年考研试题)通过汽轮机叶片的气流产生噪声，假设产生噪声的功率为P，它与旋转速度w，叶轮直径D，空气密度ρ，声速c有关，试证明汽轮机噪声功率满足：P=ρw 2D 5f(wD／c)。

量纲试题参考答案

1、你认为，量纲分析中最重要的概念和原则是什么？为什么？各举例说明。

答：量纲分析中最重要的概念是量纲。

应当区别量纲和单位，量纲不是单位。

量纲表示物理量的基本属性。

不同属性的物理量具有不同的量纲。

单位是用来对物理量度量的标准。

最重要的原理是∏定理：问题中若有N 个变量（包括n 个自变量和1个应变量），而基本量的数目为k ，那么一定形成N-k 个无量纲变量（包括N-k-1个无量纲自变量和1个无量纲应变量），他们之间形成确定的函数关系。

即：12(,,...)0N k f -∏∏∏=以分析单摆问题为例：显然，单摆的周期p T 取决于四个控制参数，即悬物的质量m ，细绳的长度l ,重力加速度g 以及初始方位角α，于是有一下函数关系：(,,,)p f m l g αT =量纲：m(M), l (L),g(2LT -),α为无量纲数问题中自变量有4个参数，有三个具有独立的量纲，所以问题中的无量纲数只有一个。

选取m, l ,g 作为本问题的基本单位系统就有：12/(/)(1,1,1,)p l g f αT = 可以写为：12/(/)()p l g f αT =这样我们就可以得出一下几个结果：A. p T 正比于12lB. p T 反比于12gC. p T 与m 无关D. p T 只取决于α，()f α的具体形式要用实验或理论分析来求取。

如果初始的方位角α是个小量，那问题就更简单了，从物理上可以判断，()f α实际上是α的偶函数，将()f α在α=0处进行泰勒展开：24''(4)()(0)(0).(0).+......(0)24f f f f f ααα=++≅！于是近似有：12(/).(0)p T l g f = 那么只要一次实验就可以确定(0)f 数值了，这个常数值其实就是从理论意义上可以推导出的2π。

2、在流体力学和固体力学问题中，各举两个无量纲数，对每个无量纲数，说明其物理意义，并举例说明可以用它来表示现象发生质的变化的判据。

量纲分析作业

量纲作业整理：夏伟光1、量纲是否就是单位？两者有何关系。

答:量纲不是单位。

量纲表示物理量的基本属性。

不同属性的物理量具有不同的量纲。

单位是用来对物理量度量的标准。

2、“Dimension”一词有什么涵义（从中看出其演变）“Dimension”开始有“维数”的意思；后有“长度，尺寸”的意思，指运动学、几何学上的概念；后来出现“量纲”的涵义，用来表示物理量的基本属性。

3、自由落体问题中，什么是基本量和导出量，单位系统如何选择，选法是否唯一？答：自由落体问题中含有三个变量：下落行程h，下落时间t，重力加速度g。

可以以h，g为基本量，t为导出量，以h，g为单位系统，也可以选t，g为基本量，h为导出量。

t，g为单位系统，选法不唯一。

4、从物理上分析摆锤质量为何与单摆周期无关。

答：对于一个单摆，当摆长l一定时，摆球的位置由摆角确定，摆球的运动由重力加速度g决定，摆球的运动是一个纯运动学的问题，与摆球的质量无关，所以摆球的周期与摆球的质量无关。

5、什么是谐振子，求自然频率。

答：把振动物体看作不考虑体积的微粒，这个振动物体称作谐振子。

所谓谐振，在运动学就是简谐振动，该振动是物体在一个位置附近往复偏离该振动中心位置（叫平衡位置）进行运动，在这个振动形式下，物体受力的大小总是和他偏离平衡位置的距离成正比，并且受力方向总是指向平衡位置。

自频率f 与弹性系数k ，微粒质量m 有关。

所以2(,)1 Tf g m k M M T = 取m ，k 为基本量并作单位系统，所以(1,1)g Cf =≡∴=6、把π定理和有的书上说的相似三定理进行比较，分析说明哪个更本质？答：相似三定理：相似第一定理：彼此相似的现象其同名各相似准则数值相同。

相似第二定理：现象的各物理量之间的关系，可化为相似准则的关系。

相似第三定理：如两个现象单值条件相似，而且由单值组成的各相似准则数值相同，则两个现象相似。

相似三定理与π定理相比，显然π定理中各12,,,N k πππ-表示由其单位组成的无量纲量，而这些无量纲量即是相似三定理中的“同名相似准则”，显然，对于同一个函数f ，f 内各无量纲量值相同后，f 值也必定唯一，即相似三定理中的“同一类现象、单值条件相似”等条件。

水力学(量纲分析与相似原理)-试卷1

水力学（量纲分析与相似原理）-试卷1(总分：64.00，做题时间：90分钟)一、判断题请判断下列各题正误。

(总题数：2，分数：4.00)1.模型中测得闸孔收缩断面处的平均流速v m =1．5m／s，采用的长度比尺λi =25，则原型中收缩断面处的平均流速v p =7．5m／s。

( )（分数：2.00）A.正确√B.错误解析：2.沿程水头损失系数λ的量纲与谢才系数C的量纲相同。

( )（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：二、单项选择题(总题数：4，分数：8.00)3.单项选择题下列各题的备选答案中，只有一个是符合题意的。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：4.水流在紊流粗糙区时，要做到模型与原型流动的重力和阻力相似，只要模型与原型的相对粗糙度相等，进行模型设计时就可用______。

( )（分数：2.00）A.雷诺相似准则B.佛汝德相似准则√C.欧拉相似准则D.韦伯相似准则解析：5.佛汝德相似准则考虑起主导作用的力是_______。

( )（分数：2.00）A.重力√B.表面张力C.黏滞阻力D.紊动阻力解析：6.雷诺相似准则考虑起主要作用的力是_______。

( )（分数：2.00）A.重力B.压力C.黏滞阻力√D.紊动阻力解析：三、填空题(总题数：6，分数：12.00)7.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：8.某模型按雷诺相似准则设计，模型长度比尺λl =10，选用的模型液体与原型相同。

若测得模型某断面平均流速v m =100cm／s，则原型中相应的平均流速v p =_____。

练习题

第一章绪论1．作用在流体上的力分类2.牛顿内摩擦定律公式应用及动力粘度影响因素(气体和液体)3.可压缩性和热膨胀性4、理想流体和实际流体可压缩流体和不可压缩流体选择题1、理想流体不存在（B ）。

A 压力B 粘性力C 惯性力D 质量力 2、质量力和等压面关系（B ）。

A 相切B 正交C 平行D 相交 3、下列属于质量力的是（ B ）。

A 法向力和切向力B 重力和惯性力C 压力和表面张力D 表面力和质量力4、理想流体与实际流体的主要区别在于( A )。

A 是否考虑粘滞性B 是否考虑易流动性C 是否考虑重力特性D 是否考虑惯性 5、单位质量力是指（C ）。

A 、单位面积液体受到的质量力；B.、单位体积液体受到的质量力； C 、单位质量液体受到的质量力；D 、单位重量液体受到的质量力。

6、如图所示，一平板在油面上作水平运动。

已知平板运动速度为v=1m/s ，平板与固定边界的距离=5mm δ，油的动力粘度=0.1Pa/s μ,则作用在平板单位面积上的粘滞力为（C. ）。

A10Pa B. 15Pa C. 20Pa D. 25Pa7、液体不能承受的力是（Ｃ）A ．剪切力Ｂ．压力Ｃ．拉力Ｄ．表面张力 8、液体粘性随温度的升高而（C ），气体粘性随温度的升高而（A ）。

A ．增大B ．不变C ．减小D ．可增大，可减小 9、按连续介质的概念，流体质点是指：（D ）A ．流体的分子B ．流体内固体颗粒C ．几何点D ．几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

10、不可压缩流体是指流体的每个质点在运动全过程中，密度（B ）的流体。

A ．增大B ．不变C ．减小D ．可增大，可减小填空题 1、随温度的升高，液体的粘度______减小___（增大、减小），气体的粘度__增大___（增大、减小）。

2、作用在流体上力可分为表面力和质量力。

，表面力包括压强和剪应力，质量力包括重力和惯性力。

2016年量纲分析谈庆明教授答案修改版

[ρ] = M LƐ3 [p] = M LƐ1T Ɛ2
注意到
p/ρ 与 v 量纲相同，所以 v = f (1, 1) = *QMbi =⇒ v = C p/ρ p/ρ
根据进一步的实验可得，在空气中 C ≈ 1.2。
8X 自由落体问题有哪几种提法？各有哪些基本量和导出量？各取什么量做单位，得到什么结果？
答：由于自由落体是运动学问题，因此不考虑质量。自由落体问题包含下落高度 h、重力加速度 g、瞬时速度 v、和下落时间 t 等物理量，有很多种提法。画图！
URV 自由释放，问下落 h 高度的时间和瞬时速度？影响因素就只有 h、g，取此两个量为单位系统。 t = f (h, g) =⇒ t = *QMbi. h/g v = f (h, g) =⇒ √v = *QMbi. gh
UNV 量纲是物理量的基本属性，是K2MbBQM）是指物理量的基本属性。物理学的研究可定量地描述各种物理现象，描述中所采用的各类物理量之间有着密切的关系，即它们之间具有确定的函数关系。为了准确地描述这些关系，物理量可分为基本量和导出量。基本量是具有独立量纲的物理量，导出量是指其量纲可以表示为基本量量纲组合的物理量；一切导出量均可从基本量中导出，由此建立了整个物理量之间函数关系。这种函数关系通常称为量制。以给定量制中基本量量纲的幂的乘积表示某量量纲的表达式，称为量纲式或量纲积。它定性地表达了导出量与基本量的关系，对于基本量而言，其量纲为其自身。在物理学发展的历史上，先后曾建立过各种不同的量制：*:a 量制、静电量制、高斯量制等。RNdR 年后，国际上普遍采用了国际单位制（简称 aA），选定了由 d 个基本量构成的量制，导出量均可用这 d 个基本量导出。d 个基本量的量纲分别用长度 L、质量 M 、时间 T 、电流 I、温度 Θ、物质的量 N 和光强度 J 表示，则任一个导出量的量纲

第六讲相似原理与量纲分析(练习题)

5-1、想一想：两恒定流流动相似应满足哪些条件？答：应满足几何相似，动力相似，运动相似及边界条件相似。

5-2、判断：惯性力是所有外力的矢量和。

你的回答：BA对； B错5-3、想一想：牛顿相似准则说明了完全的什么相似。

动力5-4、算一算：如模型比尺为1:20，考虑粘滞力占主要因素，采用的模型中流体与原型中相同，模型中流速为50m/s，则原型中的流速为m/s。

2.55-5、进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：AA.雷诺准则；B.弗劳德准则；C.欧拉准则；D.其他准则。

5-6、雷诺数的物理意义表示：CA. 粘滞力与重力之比；B.重力与惯性力之比；C.惯性力与粘滞力之比；D.压力与粘滞力之比。

5-7、压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：CA.1／2；B.1／4；C.1／8；D.1／16。

5-9、进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：BA.雷诺准则；B.弗劳德准则；C.欧拉准则；D. 其它准则。

5-10、明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的: DA.1／2；B.1／4；C.1／8；D. 1／32。

5-11、长度比尺λL=50的船舶模型，在水池中以1m/s的速度牵引前进，测得波浪阻力为0.02N，则原型中需要的功率N p为：BA.2.17kW；B.32.4kW；C.17.8kW；D.13.8kW。

5-12、设模型比尺为1:100，符合重力相似准则，如果模型流量为100cm3/s，则原型流量为多少cm3/s？ CA.0.01；B.108；C.10；D.10000。

5-13、进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选择的相似准则是：AA.雷诺准则；B.弗劳德准则；C.欧拉准则。

5-14、判断：当运动流体主要受粘滞力和压力作用时，若满足雷诺准则，则欧拉相似准则会自动满足。

你的回答：AA对；B错5-15、想一想：欧拉数与韦伯数的物理意义是什么？答：欧拉数是压力为主要作用力的时候的相似准数，表征压力与惯性力之比，两流动欧拉数相等则压力相似。

高三物理单位制及量纲试题答案及解析

高三物理单位制及量纲试题答案及解析1.如图所示，空间存在足够大、正交的匀强电、磁场，电场强度为E、方向竖直向下，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里。

从电、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、带电量为+q的粒子（粒子受到的重力忽略不计），其运动轨迹如图虚线所示。

对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H，下面给出了四个表达式，用你已有的知识计算可能会有困难，但你可以用学过的知识对下面的四个选项做出判断。

你认为正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因能量对应着功，故可有，而电场力与洛伦兹力量纲相同qE=Bqv，整理可得：，又因不是要求H，但H的单位一定与的单位相同，故B正确；A、C、D错误。

【考点】本题考查量纲2.自然界中某个量D的变化量△D，与发生这个变化所用时间△t的比值△D/△t，叫做这个量D的变化率．以下物理量中变化率恒定不变的是（）A．某质点做匀加速直线运动的位移B．某汽车匀加速启动中牵引力的功率C．某质点做匀速圆周运动的速度D．某感应电流恒定的固定线圈中穿过的磁通量【答案】BD【解析】匀加速直线运动的位移的变化率，速度在增大，故最大，所以A错误；汽车做匀加速启动，又，因加速度不变，故拉力F不变，所以功率的变化率，保持不变，所以B正确；质点做匀速圆周运动速度的变化率等于加速度，加速度指向圆心，方向在变，故C错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电流恒定，故电动势恒定，磁通量的变化率恒定，所以D正确。

【考点】本题考查物理量的变化率3.物理学国际单位制中有基本单位和导出单位，下列物理量的单位用基本单位表示，正确的是A．功率的单位用基本单位表示是N·m/sB．电容的单位用基本单位表示是C/VC．电量的单位用基本单位表示是A·sD．磁通量的单位用基本单位表示是T·m2【答案】C【解析】在国际单位制中基本量有7个，相应的基本单位也是7个。

N不是基本单位，A错；C、V都不是基本单位，B选项错；T不是基本单位，D选项错；A、s都是基本单位，C选项正确。

量纲练习

1、试用瑞利法分析溢流堰过流时单宽流量q 的表达式。

已知q 与堰顶水头H 、水的密度ρ和重力加速度g 有关。

解：题目要求用瑞利法求解，首先写出待定函数关系式为 ),,(g H f q ρ=将上式写成指数乘积形式为c b a g kH q ρ=写成量纲方程为c b a LT ML L T L )()()(2313---= 列方程：M ：b=0，L ：a-3b+c=3，T ：-2c=-1求解得a=5/2，b=0，c=1/2代入指数乘积函数关系式得2125gkH q = 2、求水泵输出功率的表达式。

已知水泵的输出功率N 与单位体积水的重量g ργ=（比重）、流量Q （13-T L ）、扬程H 有关。

注：吸水扬程是指水泵入口允许的吸入高度（米），出水扬程是出口的水能打到的最高高度。

解：按瑞利法解本题，首先写出待定函数形式为),,(H Q f Nγ=将上式写成指数乘积形式为 c b a c b a H Q g k N H Q k N )(ργ=→=写成量纲方程为c b a L T L T ML T ML )()(132222----=列方程：M ：a=1，L ：-2a+3b+c=2，T ：-2a-b=-2求解得a=1，b=0，c=4代入指数乘积函数关系式得4H k N γ=3、文丘里流量计是用来测量有压管路的流量，如右图所示，已知1-1断面和2-2断面之间的压强差△p 随流量Q ，流体密度ρ，液体粘度η以及大小直径D 1，D 2变化。

试用π定律求出的压强降落△p 表示的流量公式。

解：所求解问题的原隐函数关系式为0)D ,D ,,Q,p,(21=∆ηρf 有量纲的物理量个数n=6，此问题的基本量纲有M 、L 、T 三个，m=3，按π定理，这n 个变量转换成有n-m=3个无量纲的函数关系式0),,(321=πππF从6个物理量中选取3个量，检验所取的3个量是否为独立的量，如下：1-3dim T L Q = 3-d i mML =ρ 1-1-dim T ML =η 为使ηρ、、Q 互相独立、列出行列式011-1-103-11-30≠=，所以这3个量是独立的量。

高一物理单位制及量纲试题答案及解析

高一物理单位制及量纲试题答案及解析1.下列单位不属于国际单位制基本单位的是（）A．米B．千克C．秒D．牛顿【答案】D【解析】基本量的单位为基本单位，例如力学中质量的单位千克、长度的单位米、时间的单位秒，其他单位为导出单位，D正确，ABC错误。

【考点】本题考查了单位制。

2.下列单位中，属于国际单位制（SI）中基本单位的是（）A．牛顿B．厘米C．千克D．焦耳【答案】C【解析】属于国际单位制（SI）中基本单位的是千克，C正确；牛顿、焦耳是国际导出单位，厘米不是国际单位。

【考点】本题考查国际单位制。

3.在国际单位制中，力学的三个基本单位是（）A．kg 、m 、m/s2B．kg 、 m/s 、 NC．kg 、m 、 s D．kg、 m/s2、N【答案】C【解析】国际基本单位中有三个力学基本单位：长度、质量、时间，即答案为C【考点】国际单位制点评：本题考查了常见的基本单位制，力学三个、热学一个，光学一个，电学一个，原子物理也一个。

4.下列物理量的单位中，属于基本单位的是A．kg B．N C．m/s D．m/s2【答案】A【解析】国际单位制的基本量为长度、质量和时间，所以基本单位为kg、m和s，故选A【考点】考查单位制点评：本题难度较小，熟记国际单位制的构成不难解决本题5.物理单位由基本单位和导出单位共同组成了单位制，在下列所给单位中，属于力学中三个国际单位制中基本单位的是( )A．千克、米、秒B．千克、焦耳、秒C．千克、米、牛顿D．米/秒2、千克、牛顿【答案】A【解析】力学中基本物理量为长度、质量、时间，其单位是：米、千克、秒，故答案选A。

6.下列单位中，属于国际单位制中力学基本单位的是A．帕斯卡B．秒C．焦耳D．千克【答案】BD【解析】国际单位制中力学基本物理量有时间、质量和长度，所以单位有秒、千克和米，故选BD【考点】考查国际单位制点评：难度较小，对国际单位制的构成要知道7.测量“国际单位制中的三个力学基本物理量”，可以用下列哪一组仪器A．米尺、弹簧秤、秒表B．米尺、测力计、打点计时器C．体重计、量筒、打点计时器D．刻度尺、天平、秒表【答案】D【解析】国际单位制中的三个力学基本物理量是质量、长度和时间，所以D对；【考点】考查国际单位制中点评：难度较小，对国际单位制中的物理量和单位要加强记忆8.关于物理量或物理量的单位，下列说法中正确的是：A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间为三个基本物理量B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位C．1N/kg =1m/s2D．“米”、“千克”、“牛顿”都属于国际单位制的单位【答案】ACD【解析】A、在国际单位制中规定长度、质量、时间为力学范围内的三个基本物理量；正确B、“牛顿”是导出单位，不是基本单位；错误C、根据牛顿第二定律公式可得，加速度单位；正确D、“米”、“千克”是国际单位制的基本单位，“牛顿” 是国际单位制的导出单位，他们都属于国际单位制的单位；正确故选ACD【考点】单位制点评：根据物理公式中其他物理量和基本物理量的关系，推导出来的其他物理量(导出量)的单位叫做导出单位，导出单位是由基本单位组合而成的．物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．9.下列说法中正确的是（）A．质点、位移都是理想化模型B．牛顿第一定律、牛顿第二定律都可以通实验来验证C．单位m、kg、s是一组属于国际单位制的基本单位D．长度、时间、力是一组属于国际单位制的基本单位的物理量【答案】C【解析】A、质点是理想化模型，位移是物理概念；错误B、牛顿第二定律可以通实验来验证，牛顿第一定律不能；错误C、国际单位制中，m、kg、s属于国际单位制的基本单位；正确D、力不属于国际单位制的基本单位的物理量，力的单位是导出单位；错误故选C【考点】力学单位制点评：根据物理公式中其他物理量和基本物理量的关系，推导出来的其他物理量(导出量)的单位叫做导出单位，导出单位是由基本单位组合而成的．10.力是：，力是________量，不但有________而且有________，力的大小可以用________测量。

[量纲分析]习题