考研数学三试题解析超详细版

考研数学三试题解析超

详细版

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备注：前期已经传了2003-2011年9年的真题，现将答案发布供大家参考！想只要真题的童鞋请搜索C Z _V i c t o r 的文库下载，谢谢！

2005年考研数学（三）真题

一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

（1）极限1

2sin lim 2+∞→x x

x x = .

（2） 微分方程0=+'y y x 满足初始条件2)1(=y 的特解为______.

For personal use only in study and research; not for commercial use （3）设二元函数)1ln()1(y x xe z y x +++=+，则=)

0,1(dz

________.

（4）设行向量组)1,1,1,2(，),,1,2(a a ，),1,2,3(a ，)1,2,3,4(线性相关，且1≠a ，则a=_____.

（5）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从X ,,2,1 中任取一个数，记为Y, 则

For personal use only in study and research; not for commercial use

}2{=Y P =______.

（6）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为

X Y 0 1 0 a 1 b

已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立，则a= ， b= .

二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

（7）当a 取下列哪个值时，函数a x x x x f -+-=1292)(23恰好有两个不同的零点.

(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. [ ]

（8）设σd y x I D

⎰⎰+=221cos ,σd y x I D ⎰⎰+=)cos(222,σd y x I D

⎰⎰+=2223)cos(,其

中

}1),{(22≤+=y x y x D ，则

(A) 123I I I >>. （B ）321I I I >>.

(C) 312I I I >>. (D) 213I I I >>. [ ]

（9）设,,2,1,0 =>n a n 若∑∞

=1n n a 发散，∑∞

=--1

1)1(n n n a 收敛，则下列结论正确的是

(A) ∑∞=-1

12n n a 收敛，∑∞

=1

2n n a 发散 . （B ） ∑∞=1

2n n a 收敛，∑∞

=-1

12n n a 发

散.

(C) )(1

212∑∞

=-+n n n a a 收敛. (D) )(1

212∑∞

=--n n n a a 收敛. [ ]

（10）设x x x x f cos sin )(+=,下列命题中正确的是

(A) f(0)是极大值，)2(πf 是极小值. （B ） f(0)是极小值，)2(π

f 是极大值.

（C ） f(0)是极大值，)2(πf 也是极大值. (D) f(0)是极小值，)2

(π

f 也是极小值.

[

]

（11）以下四个命题中，正确的是

(A) 若)(x f '在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界. （B ）若)(x f 在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界. （C ）若)(x f '在（0，1）内有界，则f(x)在（0，1）内有界.

(D) 若)(x f 在（0，1）内有界，则)(x f '在（0，1）内有界. [ ]

（12）设矩阵A=33)(⨯ij a 满足T A A =*，其中*A 是A 的伴随矩阵，T A 为A 的转置矩阵. 若131211,,a a a 为三个相等的正数，则11a 为

(A) 33. (B) 3. (C) 3

1

. (D) 3. [ ]

（13）设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为21,αα，则

1α，)(21αα+A 线性无关的充分必要条件是

(A) 01=λ. (B) 02=λ. (C) 01≠λ. (D) 02≠λ. [ ]

（14） 设一批零件的长度服从正态分布),(2σμN ，其中2,σμ均未知. 现从中随机抽取16个零件，测得样本均值)(20cm x =，样本标准差)(1cm s =，则μ的置信度为的置信区间是

(A) )).16(4120),16(4120(05.005.0t t +- (B) )).16(41

20),16(4120(1.01.0t t +-

(C))).15(4120),15(4120(05.005.0t t +-(D))).15(4

1

20),15(4120(1.01.0t t +- [ ]

三 、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（15）（本题满分8分）

求).1

11(lim 0x

e x x x --+-→ （16）（本题满分8分）

设f(u)具有二阶连续导数，且)()(),(y x yf x y f y x g +=，求.2

2

2222y g y x g x ∂∂-∂∂ （17）（本题满分9分）

计算二重积分σd y x D

⎰⎰-+122，其中}10,10),{(≤≤≤≤=y x y x D .

（18）（本题满分9分） 求幂级数∑∞

=-+12)11

21

(

n n x n 在区间(-1,1)内的和函数S(x). （19）（本题满分8分）

设f(x),g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0,0)(≥'x f ,0)(≥'x g .证明：对任何a ]1,0[∈,有

（20）（本题满分13分） 已知齐次线性方程组

（i ） ⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++,

0,0532,032321

321321ax x x x x x x x x

和

（ii ） ⎩⎨⎧

=+++=++,

0)1(2,0322

1321x c x b x cx bx x 同解，求a,b, c 的值.

（21）（本题满分13分）