高一数学数列复习试题
高一必修数列测试题及答案详解高一数学
高一必修数列测试题及答案详解高一数学一、填空题1. 若\[a_n = 2n - 1\]，则数列\[\{a_n\}\]的前5项分别为\[1, 3, 5, 7, 9\]。
2. 若\[b_n = 3^n\]，则数列\[\{b_n\}\]的前4项分别为\[3, 9, 27, 81\]。
3. 若\[c_n = \frac{n(n+1)}{2}\]，则数列\[\{c_n\}\]的前6项分别为\[1, 3, 6, 10, 15, 21\]。
二、选择题1. 以下是等差数列的是（B）。
A. 1, 2, 4, 7, 11B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 3, 6, 10, 15D. 3, 8, 15, 24, 352. 若\[a_1=2\]，\[a_2=5\]，则\[a_3=8\)，\[a_4=11\)，则\(a_n\)的通项公式是（C）。
A. \(a_n=2n+1\)B. \(a_n=3n-1\)C. \(a_n=3n-1\)D. \(a_n=2n+4\)3. 若对于等差数列\(\{a_n\}\)有\(\frac{{a_5 - a_2}}{7}=3\)，则\(d=\)（A）。
A. 1B. 2C. 3D. 4三、解答题1. 求等差数列\(\{a_n\}\)的前5项之和，已知\(a_1=1\)，\(a_3=7\)。
（解答略）2. 若等差数列\(\{a_n\}\)的首项为-3，公差为4，求该数列的第n项和。
\({S_n}=\)（解答略）3. 若等差数列\(\{a_n\}\)的首项为2，公差为3，已知\(\frac{{a_m+a_n}}{2}=13\)，求\(m\)与\(n\)的值。
（解答略）四、解题思路详解1. 填空题1解析：根据数列通项公式\[a_n = 2n - 1\]，带入\[n=1,2,3,4,5\]，即可得到\[a_n\]的前5项。
2. 填空题2解析：根据数列通项公式\[b_n=3^n\]，带入\[n=1,2,3,4\]，即可得到\[b_n\]的前4项。
高一数学数列单元测试题1.doc
数列单元测试001一. 选择题： 1.在数列{}a n 中,311=a , )2(21)1(≥=--n a a n nn ,则=a 5( )A. 316-B.316 C.38- D.38 2.在等差数列{}a n中,=++aa a 74139 ,=++a a a 85233 则=++a a a 963( )A. 30B. 27C. 24D. 21 3.设{}a n是递增等差数列,前三项的和是12,前三项的积为48,则它的首项是( )A. 1B. 2C. 4D. 6 4.在等差数列{}a n中,若8171593=+++aa a a ,则=a 11( )A.1B.-1C.2D.-25. 等差数列前10项和为100，前100项和为10。
则前110项的和为A ．-90B ．90C ．-110D ．106．两个等差数列，它们的前n 项和之比为1235-+n n ，则这两个数列的第9项之比是（ ）A ．35B ．58C ．38D ．477. 设等比数列｛a n ｝中,每项均为正数,且a 3·a 8=81,log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于A.5B.10C.D.408.已知等比数列的公比为2,若前4项之和为1,则前8项之和为( ) A.15 B.17 C.19 D.21 9.数列1 ,a , a2, …… ,an 1- ,……的前N 项和为( )A.a a n--11 B. a a n --+111C. aa n --+112D.均不正确 10.设直角三角形ABC 三边成等比数列,公比为q, 则q 2的值为( )A.2B.215- C. 215+ D. 215± 11.若数列22331,2cos ,2cos ,2cos ,,θθθ前100项之和为0，则θ的值为（ ）A. ()3k k Z ππ±∈ B. 2()3k k Z ππ±∈ C. 22()3k k Z ππ±∈ D.以上的答案均不对12.设2a =3,2b =6,2c =12,则数列a,b,c 成A.等差B.等比C.非等差也非等比D.既等差也等比 二. 填空题： 13．在等差数列{}a n中，a 3、a10是方程0532=--x x 的两根，则=+a a 85 14. 已知数列{}an的通项公式na=n 项和为10，则项数n 为15.小于自然数中被7除余3的所有的数的和是_________。
高一数学数列练习题及答案
高一数学数列练习题及答案一、选择题1. 设数列 {an} 为等差数列，已知 a1 = 3，d = 2，求 a4 的值。
A. 4B. 5C. 6D. 72. 若数列 {bn} 的前 n 项和为 Sn = 2n^2 + 3n，求 b1 的值。
A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知数列 {cn} 为等差数列，前 n 项和为 Sn = 3n^2 + n，求通项c3 的值。
A. 4B. 5C. 6D. 74. 数列 {dn} 的通项公式为 an = 2n^3，求第 5 项的值。
A. 200B. 250C. 300D. 3505. 若数列 {en} 的前 n 项和为 Sn = n(5n + 1)，求 e1 的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题1. 设数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = 3n^2 + 4n，其中 a1 = 2，则 a2 的值为 ________。
2. 已知等差数列 {bn} 的前 n 项和为 Sn = n^2 + 3n，其中 b2 = 7，则b1 的值为 ________。
3. 若数列 {cn} 的通项公式为 cn = 2n^2 + n，则第 4 项的值为________。
4. 设数列 {dn} 的前 n 项和为 Sn = 4n + 5n^2，则 d1 的值为________。
5. 已知数列 {en} 的前 n 项和为 Sn = 2n(3n + 1)，其中 e3 = 28，则e1 的值为 ________。
三、解答题1. 设等差数列 {an} 前 n 项和为 Sn，已知 a1 = 3，an = 7，求 n 的值及 Sn 的表达式。
2. 设等差数列 {bn} 前 n 项和为 Sn，已知 b1 = 1，d = 5，求 n 的值及 Sn 的表达式。
3. 已知等差数列 {cn} 的通项公式为 cn = an - 2n，前 n 项和为 Sn = 3n^2 + 2n，求 a1 的值。
高一数学数列试题答案及解析
高一数学数列试题答案及解析1.数列1，，，…，，….是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列【答案】【解析】显然该数列从第二项起,各项的分母是偶数且越来越大，所以数列的各项越来越小.【考点】数列增减性的判断.2.设数列满足：，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题可得:,对n分别取正整数后进进迭加，可得，又，当n=19时有，所以.【考点】迭加法求数列的通项公式.3.正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.【答案】(1) ，(2)【解析】(1) 先化简关系式：，，再利用与关系，得时.最后验证，得到数列的通项. (2)因为数列通项是“等比乘等差”型，需用错位相减法求解前项和.运用错位相减法求和时需注意三点：一是相减时注意项的符号，二是求和时注意项的个数，三是最后结果需除以由相减得：所以.试题解析：(1)解:由,得.由于是正项数列,所以.于是时,.综上,数列的通项.（2），由相减得：所以【考点】由求，错位相减法求和4.（本小题满分12分）已知数列{an }满足 a1＝1,an＋1＝.,写出它的前5项,并归纳出数列的一个通项公式(不要求证明)【答案】解:∵a1＝1,an＋1＝,∴a2＝＝, a3＝＝, a4＝＝, a5＝＝.∴它的前5项依次是1,,,,…………………….8分故它的一个通项公式为an＝. (12)【解析】略5.在等差数列中，已知，=4，则公差d等于（）A．1 B． C．- 2 D 3【答案】Ｃ【解析】，所以.6.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，.依题意有①由知为正有理数，故为的因子之一，解①得，故.（2），∴.7.设，且则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，所以数列是等比数列，，首项，所以【考点】1．复合函数；2．等比数列．8.已知数列（Ⅰ）计算（Ⅱ）令是等比数列；（Ⅲ）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）将点代入直线可得到数列的递推公式，由首项可逐个求出的值；（Ⅱ）首先将数列的通项公式整理化简，找到相邻的两项，证明数列是等比数列主要需要证明相邻两项的比值是常数，常数即公比，需要说明数列首项不为零；（Ⅲ）首先由已知整理出两数列通项公式和前n项和，代入中化简，由定义数列是等差数列需满足相邻两项的差值为常数，因此找到数列的相邻项相减，使其为常数时寻求此时的取值试题解析：（Ⅰ）由题意，同理（Ⅱ）因为所以又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅲ）由（2）得，又所以由题意，记则故当【考点】1．数列的通项公式递推公式；2．等差等比数列的判定；3．数列求和9.已知数列满足，（），则（）．A．0B．C．D．－【答案】D【解析】所以a的周期为3，．【考点】数列性质的应用10.等比数列的前项的和，且，，则．【答案】【解析】根据等比数列前项和的性质，,,,是等比数列，所以，，那么，所以．【考点】等比数列前项和的性质11.（本小题满分13分）已知数列的前项和，，等差数列中（1）求数列、的通项公式；（2）是否存在正整数，使得若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）；；（2）存在，．【解析】（1）数列是等差数列，所以待定系数求首项和公差，求数列的通项公式的方法是已知求，当时，，然后两式相减，得到递推，再求的值，最后再写出通项；（2）第一步，先求的通项公式，是等差数列乘以等比数列，所以求和，采用错位相减法求和，，然后再解关于的不等式，求出整数．试题解析：（1）当时，，相减得：又数列是以1为首项，3为公比的等比数列，．又（2）令①②①－②得：…9分即，当，，当。
(word版)高一数学数列部分经典习题及答案
..数列一．数列的概念：〔1〕a n n2n(n*)，那么在数列{a n}的最大项为__〔答：1〕；156N25〔2〕数列{a n}的通项为a n an ，其中a,b均为正数，那么a n与a n1的大小关系为__〔答：an a n1〕；bn1〔3〕数列{a n}中，a n n2n，且{a n}是递增数列，求实数的取值范围〔答：3〕；二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法a n1a n d(d为常数〕或a n1a n a n a n1(n2)。
设{a n}是等差数列，求证：以b n=a1a2n a n nN*为通项公式的数列{b n}为等差数列。
2．等差数列的通项：a n a1(n1)d或a n a m(n m)d。
(1)等差数列{a n}中，a1030，a2050，那么通项a n〔答：2n10〕；〔2〕首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，那么公差的取值范围是______〔答：8d3〕33．等差数列的前n和：S n n(a1a n)，Sn na1n(n1)d。
22〔1〕数列{a n}中，a n a n11(n2,n N*)，a n3，前n项和S n15，求a1，n〔答：a13，n10〕；222〔2〕数列{a n}的前n项和S n12n2{|a n|}的前n项和T n〔答：T n12n n2(n6,n N*)〕. n，求数列n212n72(n6,n N*)三．等差数列的性质：1．当公差d0时，等差数列的通项公式a n a1(n1)d dna1d是关于n的一次函数，且率为公差d；前n和S n na1n(n1)d d n2(a1d)n是关于n的二次函数且常数项为0 .2222．假设公差d0，那么为递增等差数列，假设公差d0，那么为递减等差数列，假设公差d0，那么为常数列。
3．当mn p q时,那么有a m a n a pa q，特别地，当m n2p时，那么有a m a n2a p.〔1〕等差数列{a n}中，S n18,a n a n1a n23,S31，那么n＝____〔答：27〕〔2〕在等差数列a n中，a100,a110，且a11|a10|，Sn是其前n项和，那么..A、S1,S2L S10都小于0，S11,S12L都大于0B、S1,S2L S19都小于0，S20,S21L都大于0C、S1,S2L S5都小于0，S6,S7L都大于0D、S1,S2L S20都小于0，S21,S22L都大于0〔答：B〕4．假设{a n}、{b n}是等差数列，{ka n}、{ka n pb n}(k、p是非零常数)、{a pnq}(p,q N*)、S n,S2n S n,S3n S2n，⋯也成等差数列，而{a a n}成等比数列；假设{a n}是等比数列，且a n0，{lg a n}是等差数列.等差数列的前n和25，前2n和100，它的前3n和。
高一数学数列部分习题及答案
.数 列一．数列的概念：（1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125）； （2）数列}{n a 的通项为1+=bn ana n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为__（答：n a <1+n a ）； （3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）； 二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。
设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n+++ 21 *n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。
2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。
(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = （答：210n +）； （2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d <≤） 3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。
（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，求1a ，n （答：13a =-，10n =）； （2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2*2*12(6,)1272(6,)n n n n n N T n n n n N ⎧-≤∈⎪=⎨-+>∈⎪⎩）. 三．等差数列的性质：1．当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2．若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。
高一数学数列复习题有详细答案新人教版必修1
数列复习题班级______ 姓名______ 学号_______一、选择题1、若数列{a n }的通项公式是a n =2(n ＋1)＋3，则此数列 ( )(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列2、等差数列{a n }中，a 1=3,a 100=36,则a 3＋a 98等于 ( )(A)36 (B)38 (C)39 (D)423、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( ) (A)n n 12+ (B)n n 1+ (C)n n 1- (D)nn 21+ 4、设等差数列的首项为a,公差为d ，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是( )(A)a ＞0,d ＞0 (B)a ＞0,d ＜0 (C)a ＜0,d ＞0 (D)a ＜0,d ＜05、在等差数列{a n }中，公差为d ，已知S 10＝4S 5，则d a 1是 ( ) (A)21 (B)2 (C)41 (D)4 6、设{a n }是公差为－2的等差数列，如果a 1+ a 4+ a 7+……+ a 97=50，则a 3+ a 6+ a 9……+ a 99=( )(A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－847、等差数列{a n } 中，S 15=90，则a 8= ( )(A)3 (B)4 (C)6 (D)128、等差数列{a n }中，前三项依次为xx x 1,65,11+，则a 101= ( ) (A)3150 (B)3213 (C)24 (D)328 9、数列{a n }的通项公式nn a n ++=11，已知它的前n 项和为S n =9，则项数n= ( )(A)9 (B)10 (C)99 (D)10010、等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450，求a 2+a 8= ( )(A)45 (B)75 (C)180 (D)30011、已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)2412、在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于 ( )(A)9 (B)10 (C)11 (D)1213、等差数列{a n } 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为( )(A)130 (B)170 (C)210 (D)16014、等差数列{a n }的公差为21，且S 100=145，则奇数项的和a 1+a 3+a 5+……+ a 99=( ) (A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值15、等差数列{a n }中，a 1+a 2+……a 10=15，a 11+a 12+……a 20=20，则a 21+a 22+……a 30=( )(A)15 (B)25 (C)35 (D)4516、等差数列{a n }中，a 1=3，a 100=36，则a 3+a 98= ( )(A)36 (B)39 (C)42 (D)4517、{a n }是公差为2的等差数列，a 1+a 4+a 7+……+a 97=50，则a 3+a 6+……+ a 99= ( )(A)－50 (B)50 (C)16 (D)1.8218、若等差数列{a n }中，S 17=102，则a 9= ( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)619、夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是 ( )(A)1500 (B)1600 (C)1700 (D)180020、若x ≠y ，且两个数列：x ，a 1，a 2，y 和x ，b 1，b 2，b 3，y 各成等差数列，那么=--31b y x a ( )(A)43 (B)34 (C)32 (D)值不确定 21、一个等差数列共有2n 项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是 ( )(A)4 (B)8 (C)12 (D)2022、等差数列{a n }中如果a 6=6，a 9=9，那么a 3= ( )(A)3 (B)32 (C)916 (D)4 23、设{a n }是等比数列，且a 1=32，S 3=916，则它的通项公式为a n = ( ) (A)1216-⎪⎭⎫ ⎝⎛∙n (B)n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙216 (C)1216-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙n (D)1216-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙n 或23 24、已知a 、b 、c 、d 是公比为2的等比数列，则dc b a ++22= ( ) (A)1 (B)21 (C)41 (D)81 25、已知等比数列{a n } 的公比为q ，若21+n a =m （n 为奇数），则213+n a = ( ) (A)mq n －1 (B) mq n (C) mq (D) 8126、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( )(A)60 (B)70 (C)90 (D)12627、若{a n }是等比数列，已知a 4 a 7=－512，a 2+a 9=254，且公比为整数，则数列的a 12是( )(A)－2048 (B)1024 (C)512 (D)－51228、数列{a n }、{b n }都是等差数列，它们的前n 项的和为1213-+=n n T S n n ，则这两个数列的第5项的比为 ( ) (A)2949 (B)1934 (C)1728 (D)以上结论都不对29、已知cb b a ac lg lg 4lg 2∙=，则a ，b ，c ( ) (A)成等差数列 (B)成等比数列(C)既成等差数列又成等比数列 (D)既不成等差数列又不成等比数列30、若a+b+c ，b+c －a ，c+a －b ，a+b －c 成等比数列，且公比为q ，则q 3+q 2+q 的值为( )(A)1 (B)－1 (C)0 (D)231、若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共有 ( )(A)10项 (B)11项 (C)12项 (D)13项32、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为 ( ) (A)2113 (B)04111或 (C)2110 (D)219 33、数列1，211+，3211++，……，n+⋅⋅⋅++211的前n 项和为 ( ) (A) n n 12+ (B)122+n n (C)12++n n (D)12+n n 34、设数列{a n }各项均为正值，且前n 项和S n =21（a n +n a 1），则此数列的通项a n 应为 ( )(A) a n =n n -+1 (B) a n =1--n n(C) a n =12+-+n n (D) a n =12-n35、数列{a n }为等比数列，若a 1+ a 8=387，a 4 a 5=1152，则此数列的通项a n 的表达式为( )(A) a n =3×2n -1 (B) a n =384×（21）n -1 (C) a n =3×2n -1或a n =384×（21）n -1 (D) a n =3×（21）n -1 36、已知等差数{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450，则a 1+ a 9= ( )(A)45 (B)75 (C)180 (D)30037、已知等比数列{a n }中，a n ＞0，公比q ≠1，则 ( )(A)26242723a a a a +〉+ (B)26242723a a a a +〈+(C)26242723a a a a +=+ (D)的大小不确定与26242723a a a a ++38、在等比数列中，首项89，末项31，公比32，求项数 ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)639、等比数列{a n }中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于 ( )(A)15 (B)17 (C)19 (D)2140、某厂产量第二年增长率为p ，第三年增长率为q ，第四年增长率为r ，设这三年增长率为x ，则有 ( ) (A)3r q p x ++= (B)3r q p x ++<(C)3r q p x ++≤ (D)3r q p x ++≥ 二、填空题1、已知等差数列公差d ＞0,a 3a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20=_______2、数列{a n }中，若a 1,a 2,a 3成等差数列,a 2,a 3,a 4成等比数列,a 3,a 4,a 5的倒数又成等差数列，则a 1,a 3,a 5成_______数列3、已知{a n }为等差数列,a 1=1,S 10=100,a n =_______.令a n =log 2b n ,则的前五项之和S 5′=_______4、已知数列 )2)(1(1,,201,121,61++n n 则其前n 项和S n =________. 5、数列前n 项和为S n =n 2+3n,则其通项a n 等于____________.6、等差数列{a n }中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n 项和为187, 则n 的值为____________.7、已知等差数列{a n }的公差d ≠0, 且a 1,a 3,a 9成等比数列, 1042931a a a a a a ++++的值是________. 8、等差数列{a n }中, S 6=28, S 10=36(S n 为前n 项和), 则S 15等于________.9、等比数列{a n }中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a 3+a 6+a 9+…a 99等于________.10、等差数列{a n }中, a 1=1,a 10=100,若存在数列{b n }, 且a n =log 2b n ,则b 1+b 2+b 3+b 4+b 5等于____________.11、已知数列1, ,3,2,1nn n n n n --- , 前n 项的和为____________. 12、已知{a n }是等差数列,且有a 2+a 3+a 10+a 11=48, 则a 6+a 7=____________.13、等比数列{a n }中, a 1+a 2+a 3+a 4=80, a 5+a 6a 7+a 8=6480, 则a 1必为________.14、三个数a 1、1、c 1成等差数列，而三个数a 2、1、c 2成等比数列， 则22c a c a ++等于____________.15、已知12, lgy 成等比数列, 且x ＞1,y ＞1, 则x 、y 的最小值为________. 16、在数列{a n }中, 5221-=+n n n a a a , 已知{a n }既是等差数列, 又是等比数列,则{a n }的前20项的和为________.17、若数列{a n }, )1)(2(1,3211+++==+n n a a a n n 且 (n ∈N), 则通项a n =________. 18、已知数列{a n }中, n n a a a )12(,22314-=-=+(n ≥1), 则这个数列的通项公式a n =________.19、正数a 、b 、c 成等比数列, x 为a 、b 的等差中项, y 为b 、c 的等差中项, 则a c x y+的值为________. 20、等比数列{a n }中, 已知a 1·a 2·a 3=1,a 2+a 3+a 4=47, 则a 1为________. 三、解答题1、在等差数列{a n }中,a 1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有a n 的和,(1)70≤n ≤200;(2)n 能被7整除.2、设等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 3=12, S 12＞0,S 13＜0.(Ⅰ)求公差d 的取值范围； (Ⅱ)指出S 1,S 2,…,S 12,中哪一个值最大,并说明理由.3、数列{n a }是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n 项和为n S ,求n S 的最大值;(3)当n S 是正数时,求n 的最大值.4、设数列{n a }的前n 项和n S .已知首项a 1=3,且1+n S +n S =21+n a ,试求此数列的通项公式n a 及前n 项和n S .5、已知数列{n a }的前n 项和31=n S n(n ＋1)(n ＋2),试求数列{n a 1}的前n 项和.6、已知数列{n a }是等差数列,其中每一项及公差d 均不为零,设2122++++i i i a x a x a =0(i=1,2,3,…)是关于x 的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根;(2)设这些方程的另一个根为i m ,求证111+m ,112+m ,113+m ,…, 11+n m ,…也成等差数列.7、如果数列{n a }中,相邻两项n a 和1+n a 是二次方程n n n c nx x ++32=0(n=1,2,3…)的两个根,当a 1=2时,试求c 100的值.8、有两个无穷的等比数列{n a }和{n a },它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有1+n a ,试求这两个数列的首项和公比.9、有两个各项都是正数的数列{n a },{n b }.如果a 1=1,b 1=2,a 2=3.且n a ,n b ,1+n a 成等差数列, n b ,1+n a ,1+n b 成等比数列,试求这两个数列的通项公式.10、若等差数列{log 2x n }的第m 项等于n ，第n 项等于m(其中m ≠n)，求数列{x n }的前m ＋n 项的和。
高一数学《数列》经典练习题-附答案
强力推荐人教版数学高中必修5习题第二章 数列1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667B ．668C ．669D ．6702．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33B ．72C ．84D ．1893．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5B ．a 1a 8＜a 4a 5C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 54．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )．A ．1B ．43 C ．21 D ．83 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．1926．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )．A ．4 005B ．4 006C ．4 007D ．4 0087．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4B ．－6C ．－8D ． －108．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1B ．－1C ．2D ．219．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4110．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．A ．38B ．20C ．10D ．9二、填空题 11．设f (x )＝221+x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .12．已知等比数列{a n }中，(1)若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝ ． (2)若a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝ ． (3)若S 4＝2，S 8＝6，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝ .13．在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．14．在等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则此数列前13项之和为 . 15．在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ .16．设平面内有n 条直线(n ≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则f (4)＝ ；当n ＞4时，f (n )＝ ．三、解答题17．(1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ，求证数列{a n }成等差数列.(2)已知a 1，b 1，c 1成等差数列，求证ac b +，b a c +，c b a +也成等差数列.18．设{a n }是公比为 q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列． (1)求q 的值；(2)设{b n }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由．19．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝nn 2S n (n ＝1，2，3…)． 求证：数列{nS n}是等比数列．第二章 数列参考答案一、选择题 1．C解析：由题设，代入通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ，即2 005＝1＋3(n －1)，∴n ＝699． 2．C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力． 设等比数列{a n }的公比为q (q ＞0)，由题意得a 1＋a 2＋a 3＝21， 即a 1(1＋q ＋q 2)＝21，又a 1＝3，∴1＋q ＋q 2＝7． 解得q ＝2或q ＝－3(不合题意，舍去)，∴a 3＋a 4＋a 5＝a 1q 2(1＋q ＋q 2)＝3×22×7＝84． 3．B ．解析：由a 1＋a 8＝a 4＋a 5，∴排除C ． 又a 1·a 8＝a 1(a 1＋7d )＝a 12＋7a 1d ，∴a 4·a 5＝(a 1＋3d )(a 1＋4d )＝a 12＋7a 1d ＋12d 2＞a 1·a 8． 4．C 解析： 解法1：设a 1＝41，a 2＝41＋d ，a 3＝41＋2d ，a 4＝41＋3d ，而方程x 2－2x ＋m ＝0中两根之和为2，x 2－2x ＋n ＝0中两根之和也为2，∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋6d ＝4， ∴d ＝21，a 1＝41，a 4＝47是一个方程的两个根，a 1＝43，a 3＝45是另一个方程的两个根． ∴167，1615分别为m 或n ， ∴｜m －n ｜＝21，故选C ． 解法2：设方程的四个根为x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＋x 2＝x 3＋x 4＝2，x 1·x 2＝m ，x 3·x 4＝n ． 由等差数列的性质：若γ＋s ＝p ＋q ，则a γ＋a s ＝a p ＋a q ，若设x 1为第一项，x 2必为第四项，则x 2＝47，于是可得等差数列为41，43，45，47， ∴m ＝167，n ＝1615， ∴｜m －n ｜＝21． 5．B解析：∵a 2＝9，a 5＝243，25a a ＝q 3＝9243＝27， ∴q ＝3，a 1q ＝9，a 1＝3， ∴S 4＝3－13－35＝2240＝120．6．B 解析：解法1：由a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，知a 2 003和a 2 004两项中有一正数一负数，又a 1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a 2 003＞a 2 004，即a 2 003＞0，a 2 004＜0.∴S 4 006＝2＋006400641)(a a ＝2＋006400420032)(a a ＞0，∴S 4 007＝20074·(a 1＋a 4 007)＝20074·2a 2 004＜0， 故4 006为S n ＞0的最大自然数. 选B ．解法2：由a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，同解法1的分析得a 2 003＞0，a 2 004＜0，∴S 2 003为S n 中的最大值．∵S n 是关于n 的二次函数，如草图所示，∴2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小， ∴20074在对称轴的右侧． 根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B 的左侧，4 007，4 008都在其右侧，S n ＞0的最大自然数是4 006．7．B解析：∵{a n }是等差数列，∴a 3＝a 1＋4，a 4＝a 1＋6， 又由a 1，a 3，a 4成等比数列，∴(a 1＋4)2＝a 1(a 1＋6)，解得a 1＝－8， ∴a 2＝－8＋2＝－6． 8．A解析：∵59S S ＝2)(52)(95191a a a a ++＝3559a a ⋅⋅＝59·95＝1，∴选A ．9．A解析：设d 和q 分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d 且－4＝(－1)q 4， ∴d ＝－1，q 2＝2， ∴212b a a -＝2q d -＝21． 10．C解析：∵{a n }为等差数列，∴2n a ＝a n －1＋a n ＋1，∴2n a ＝2a n ，又a n ≠0，∴a n ＝2，{a n }为常数数列，(第6题)而a n ＝1212--n S n ，即2n －1＝238＝19，∴n ＝10． 二、填空题 11．23． 解析：∵f (x )＝221+x ，∴f (1－x )＝2211+-x ＝x x 2222⋅+＝x x22221+， ∴f (x )＋f (1－x )＝x 221+＋x x 22221+⋅＝x x222211+⋅+＝x x 22)22(21++＝22．设S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)， 则S ＝f (6)＋f (5)＋…＋f (0)＋…＋f (－4)＋f (－5)，∴2S ＝[f (6)＋f (－5)]＋[f (5)＋f (－4)]＋…＋[f (－5)＋f (6)]＝62， ∴S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)＝32． 12．（1）32；（2）4；（3）32．解析：（1）由a 3·a 5＝24a ，得a 4＝2，∴a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝54a ＝32．（2）9136)(324222121=⇒⎩⎨⎧=+=+q q a a a a ， ∴a 5＋a 6＝(a 1＋a 2)q 4＝4．（3）2＝＋＝＋＋＋＝2＝＋＋＋＝4444821843214q q S S a a a S a a a a S ⇒⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅， ∴a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝S 4q 16＝32． 13．216．解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与38，227同号，由等比中项的中间数为22738⋅＝6，∴插入的三个数之积为38×227×6＝216． 14．26．解析：∵a 3＋a 5＝2a 4，a 7＋a 13＝2a 10， ∴6(a 4＋a 10)＝24，a 4＋a 10＝4， ∴S 13＝2＋13131)(a a ＝2＋13104)(a a ＝2413 ＝26．15．－49．解析：∵d ＝a 6－a 5＝－5， ∴a 4＋a 5＋…＋a 10＝2＋7104)(a a ＝25＋＋－755)(d a d a＝7(a 5＋2d ) ＝－49． 16．5，21(n ＋1)(n －2)． 解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f (k )＝f (k －1)＋(k －1)．由f (3)＝2，f (4)＝f (3)＋3＝2＋3＝5， f (5)＝f (4)＋4＝2＋3＋4＝9， ……f (n )＝f (n －1)＋(n －1)，相加得f (n )＝2＋3＋4＋…＋(n －1)＝21(n ＋1)(n －2)． 三、解答题17．分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数． 证明：（1）n ＝1时，a 1＝S 1＝3－2＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5， n ＝1时，亦满足，∴a n ＝6n －5(n ∈N*)．首项a 1＝1，a n －a n －1＝6n －5－[6(n －1)－5]＝6(常数)(n ∈N*)， ∴数列{a n }成等差数列且a 1＝1，公差为6． （2）∵a 1，b 1，c1成等差数列，∴b 2＝a 1＋c1化简得2ac ＝b (a ＋c )． a c b ＋＋c b a ＋＝ac ab a c bc ＋＋＋22＝ac c a c a b 22＋＋＋)(＝ac c a 2＋)(＝2＋＋2)()(c a b c a ＝2·b c a ＋，∴a cb ＋，b ac ＋，cba ＋也成等差数列． 18．解：（1）由题设2a 3＝a 1＋a 2，即2a 1q 2＝a 1＋a 1q ， ∵a 1≠0，∴2q 2－q －1＝0， ∴q ＝1或－21． （2）若q ＝1，则S n ＝2n ＋21－)(n n ＝23＋2nn ．当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝22＋1－))((n n ＞0，故S n ＞b n ．若q ＝－21，则S n ＝2n ＋21－)(n n (－21)＝49＋－2n n ．当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝4－11－)0)((n n ，故对于n ∈N +，当2≤n ≤9时，S n ＞b n ；当n ＝10时，S n ＝b n ；当n ≥11时，S n ＜b n ． 19．证明：∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝nn 2＋S n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，整理得nS n ＋1＝2(n ＋1) S n ， 所以1＋1＋n S n ＝nSn 2． 故{nS n}是以2为公比的等比数列．。
高一数学数列试题
高一数学数列试题1.设为数列的前n项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为，公差为（）的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与的关系式为 .【答案】【解析】若数列是首项为，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列是“和等比数列”，则，若是非零常数，则d=2c1【考点】本题考查的知识点是和等比关系的确定和性质，解答的关键是正确理解“和等比数列”的定义，并能根据定义构造出满足条件的方程．2.设成等比数列，其公比为2，则的值为（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】略3.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，该数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的通项公式．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）将已知条件转化为等差数列的基本量，解方程组得到首项和公差，进而得到通项公式（Ⅱ）借助于数列求得数列的递推公式，根据特点采用累和法求通项试题解析：（Ⅰ）因为所以，即．因为，，所以．所以．所以．（Ⅱ）因为，所以，，……．相加得==即．【考点】1.等差数列通项公式；2.累和法求通项4.若数列的前n项和为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】此题是已知求通项，当时，，当时，，验证：当时，成立，所以．【考点】已知求5.已知等比数列的前项和为，若，则的值是．【答案】【解析】，【考点】等比数列性质及求和公式6.在等比数列中，，且，是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】（1）将已知条件建立等式关系后转化为等比数列的首项和公比表示，通过解方程组得到基本量，从而写出通项公式；（2）首先将数列通项公式化简，根据特点求和时采用分组求和，通项中部分分成一组，部分分成一组，分别利用等比数列等差数列求和公式计算试题解析：（1）设等比数列的公比为．由可得，因为，所以依题意有，得因为，所以，所以数列通项为（6分）（2）可得．（12分）【考点】1．等差等比数列通项公式及求和；2．数列的分组求和7.设等差数列中，已知，则 =______．【答案】10【解析】，所以，==10【考点】等差数列的性质应用8.若是等比数列，有，是等差数列，且，则（）A．4B．8C．0D．16【答案】B【解析】根据等比数列的性质，所以，解得：，又根据等差数列的性质【考点】1．等差数列的性质；2．等比数列的性质．9.等差数列的前三项为，，，则；数列的通项公式．【答案】；【解析】前三项成等差数列，所以，所以，，那数列的前三项分别是，，，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以【考点】1．等差数列的通项公式；2．等差中项．10.（本小题满分9分）等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和．【答案】（1）（2）【解析】第一问设出首项和公比，利用得到，得到通项公式a=n 第二问首先借助第一问求出再利用裂项求和．试题解析：解析：（Ⅰ）设数列的公比为q，由得所以。
高一数学《数列》同步训练(共7份)含答案必修5
必修5《数列》同步训练（共7份）含答案2．1 数列的概念与简单表示法一、选择题：1．下列解析式中不．是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是 （ ） A.(1)n n a =- B.1(1)n n a +=- C.1(1)n n a -=- D.{11n n a n =-，为奇数，为偶数2，的一个通项公式是 （ ）A. n aB. n a =C. n a =D.n a =3．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第 （ ）项. A. 9 B. 10 C. 11 D. 124．数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为 （ ）A. 非负整数集B. 正整数集C. 正整数集或其子集D. 正整数集或{}1,2,3,4,,n5．已知数列{}n a ，22103n a n n =-+，它的最小项是 （ ）A. 第一项B. 第二项C. 第三项D. 第二项或第三项6．已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ）A. 6B. 3-C. 12-D. 6-二.填空题：7、观察下面数列的特点，用适当的数填空（1），14，19，116，； （2）32，54，，1716，3332，。
8.已知数列{}n a ，85,11n a kn a =-=且，则17a =.9.根据下列数列的前几项的值，写出它的一个通项公式。
（1）数列0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式为.（2）数列4,0,4,0,4,0,…的一个通项公式为.（3）数列1524354863,,,,,,25101726的一个通项公式为.10.已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n na a a +=+-，则4a =.三.解答题11.已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数，①求{}n a 的通项公式，并求2005a ；②若{}n b 是由2468,,,,,a a a a 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式.12.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.2.2等差数列一.选择题：1、等差数列｛a n ｝中，a 1=60,a n+1=a n+3则a 10为………………………………（ ） A 、-600 B 、-120 C 、60 D 、-602、若等差数列中，a 1=4,a 3=3,则此数列的第一个负数项是……………………（ ）A 、a 9B 、a 10C 、a 11D 、a 12 3.若数列{}n a 的通项公式为25n a n =+，则此数列是 （ ）A.公差为2的等差数列B. 公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D. 公差为n 的等差数列4.已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11=……………………（ ） A 、36 B 、30 C 、24 D 、185.等差数列3,7,11,,---的一个通项公式为 （ ）A.47n -B.47n --C.41n +D.41n -+6.若{}n a 是等差数列，则123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，，32313n n n a a a --++，是 （ ）A.一定不是等差数列B.一定是递增数列C.一定是等差数列D.一定是递减数列二.填空题：7.等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则7a =.8.等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a =.9.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a =.10.若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8=.三.解答题11.判断数52，27()k k N ++∈是否是等差数列{}n a :5,3,1,1,,---中的项，若是，是第几项？12.等差数列｛a n｝中，a1=23，公差d为整数，若a6>0,a7<0.（1）求公差d的值;（2）求通项a n.13、若三个数a-4,a+2,26-2a，适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列.2.3等差数列的前n 项和一.选择题：1.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a += （ ）A.12B.24C.36D.482.从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为 （ ）A.0B.90C.180D.3603.已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ）A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数4.等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )A.130B.170C.210D.2605.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前100项和为 （ ）A.0B.100C.1000D.100006.若关于x 的方程20x x a -+=和20x x b -+=()a b ≠的四个根组成首项为14的等差数列，则a b += （ ） A.38B.1124C.1324D.3172二.填空题：本大题共4小题，每小题 4分，共16分，把正确答案写在题中横线上.7.等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s =.8.等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d =.9.有一个 凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差是100，最小角为1000，则边数n=.10.若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且满足733n n S n T n +=+，则88a b =. 三.解答题11.在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.12.已知等差数列｛a n｝的项数为奇数，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，求此数列的中间项及项数。
高一数学数列练习题
高一数学数列练习题一、选择题1. 已知数列\( \{a_n\} \)的首项\( a_1 = 2 \)，公差\( d = 3 \)，那么第10项\( a_{10} \)的值为多少？A. 29B. 32C. 35D. 382. 某等差数列的前\( n \)项和为\( S_n \)，若\( S_5 = 75 \)，\( S_10 = 225 \)，则该数列的第6项\( a_6 \)的值为多少？A. 15B. 20C. 25D. 30二、填空题1. 已知数列\( \{a_n\} \)的通项公式为\( a_n = 3n - 1 \)，求前\( n \)项和\( S_n \)的表达式。
2. 若等比数列\( \{b_n\} \)的首项\( b_1 = 4 \)，公比\( q = 2 \)，求第\( n \)项\( b_n \)的表达式。
三、解答题1. 已知等差数列\( \{c_n\} \)的前\( n \)项和为\( S_n = 10n -n^2 \)，求该数列的第\( n \)项\( c_n \)。
2. 某等比数列\( \{d_n\} \)的首项\( d_1 = 1 \)，公比\( q = 3 \)，求该数列的前\( n \)项和\( S_n \)。
四、证明题1. 证明：对于任意的正整数\( n \)，数列\( \{2^n\} \)的前\( n \)项和\( S_n \)总是大于\( n \)。
2. 证明：如果等差数列\( \{e_n\} \)的前\( n \)项和为\( S_n =n^2 \)，那么该数列的第\( n \)项\( e_n \)等于\( 2n - 1 \)。
五、探索题1. 探索数列\( \{f_n\} \)的规律，其中\( f_1 = 1 \)，\( f_{n+1} = f_n + 2^{n-1} \)，求\( f_{10} \)的值。
2. 给定数列\( \{g_n\} \)的前\( n \)项和\( S_n = 2^n - 1 \)，求该数列的通项公式。
高一数学期末复习综合测试 数列 试题
卜人入州八九几市潮王学校高一数学期末复习综合测试数列一、选择题：1．等差数列{n a }中,假设等于项的和则前99637419,27,39S a a a a a a =++=++() A.66 B.992．－9，a 1,a 2,－1四个实数成等差数列，－9，b 1,b 2,b 3,－1五个实数成等比数列，那么b 2(a 2－a 1)的值等于〔〕 A ．－8 B ．8 C ．－89 D ．89 3．等差数列}{n a 中，110052515021,2700,200a a a a a a a 则=+++=+++ 等于〔〕 A ．－1221 B ．－C ．－20.5D ．－20 4．某数列前n 项之和为3n ，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n，那么前n 个奇数项的和为 〔〕A ．)1(32+-n nB ．)34(2-n nC ．23n -D ．321n 5．数例{}n a 满足：1a =2,n a =1-n a +2n －1(n ≥2)，那么数列{}n a 的一个通项公式是〔〕A ．n a =n 2+1 B.n a =(n －1)2+2 C.n a =(n+1)2－2 D.n a =n 2－n+2 6．首项为-24的等差数列，前9项和最小，那么公差d 的取值范围是〔〕A ．),38(+∞B ．)3,(-∞C ．),38[+∞D ．8[,3]37．假设等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ，且，那么等于〔〕A ．B ．C ．D ． 8.8079--=n n a n ，〔+∈N n 〕，那么在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是〔〕A.501,a aB.81,a aC.98,a aD.509,a a二、填空题：9．设等差数列}{n a 中，931,,a a a 又成等比数列，那么=++++1042931a a a a a a ． 10．等差数列{a n }中，a 1=2，公差不为零，且a 1，a 3，a 11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于.11.数列{n a }是公比不为1的等比数列，给出六个数列：①｛a n a n ＋1｝,②｛a n ＋a n ＋1｝,③｛a n ＋1－a n ｝,④｛a n 3｝,⑤｛na n ｝,⑥｛lg a n ｝,其中成等比数列的有．12．等差数列{a n }中,a n ≠0，假设m>1，且a m-1-a m 2+a m+1=0，S 2m-1=38,那么m=. 三、解答题：13．：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S . 〔1〕求n a ；〔2〕将{n a }中的第2项、第4项…第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G .14．三个实数成等差数列，它们的和为6，假设把这三个数适当排列，它们又可组成等比数列，求这三个数．15．设数列{a n }的前n 项和为S n ，假设对于任意的n ∈N *，都有S n =2a n －3n. 〔1〕求数列{a n }的首项a 1与递推关系式：a n+1=f 〔a n 〕；〔2〕先阅读下面定理：“假设数列{a n }有递推关系a n+1=A a n +B ，其中A 、B 为常数，且A ≠1，B ≠0，那么数列}1{A B a n --是以A 为公比的等比数列．〞请你在第〔1〕题的根底上应用本定理，求数列{a n }的通项公式； 〔3〕求数列{a n }的前n 项和S n .16．数列n a a a a a n n n 69242}{1321-=++++- 满足.〔1〕求数列{a n }的通项公式；〔2〕设)3||log 3(2n n a n b -=.探求使∑=->n i i m b 1611成立的m 的最大整数值.。
高一数学数列试题
高一数学数列试题一、填空题1. 已知等差数列的前五项依次为2，5，8，11，14，则它的公差d 为_________。
2. 某等差数列的前n项和Sn可以表示为Sn=3n²-2n，则该数列的首项a1为_________。
3. 设等差数列前n项和为Sn，公差为d，则Sn=3n²-4n，则该数列的首项a1为_________。
4. 已知等比数列的前两项依次为6和3/2 ，则该数列的公比q为_________。
5. 某等比数列的第四项是48，公比为2，则该数列的首项a1为_________。
二、选择题1. 若等差数列的前三项为2，4，6，则后5项的和为A. 55B. 60C. 65D. 702. 已知等差数列的前n项和为Sn=2n²-n ，则该数列的首项a1为A. -2B. -1C. 0D. 13. 若数列1, 3, 9, 27, ...中的每一项都是前一项乘以2得到，那么该数列的第10项是A. 256B. 384C. 512D. 7684. 若数列{an}满足a1=2，an+1=3an-2，则该数列的公差d为A. 1B. 2C. 4D. 85. 某数列的首项为2，公比为1/2 ，若该数列的第n项小于0.01，那么n的取值范围是A. n≥4B. n≥5C. n≥6D. n≥7三、解答题1. 求等差数列2，5，8，11，...的第n项表达式。
2. 已知等差数列{an}的公差d=2，前n项和Sn=7n²-3n ，求该等差数列的首项a1和前15项的和S15。
3. 某等差数列的前三项之和为9，前五项之和为20，求该等差数列的公差和首项。
4. 若数列{bn}满足bn=b(n-1) + 3n，其中b1=3 ，求数列的通项表达式。
四、应用题1. 田中养了一些蚯蚓，第1天仅有1条，第2天变成3条，第3天变成5条，以后每天蚯蚓数量都比前一天增加2条，求第10天有多少条蚯蚓。
2. 一个等差数列的第3项为6，最后一项为12，在此数列中第n项为18，求n的值。
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数列复习题(1)答案年级__________班次 ___ 学号 ____ 姓名___________________(一) 选择题1. 若数列 {a n }的通项公式是a n ＝nn ＋1，则数列 {a n } 是( B ) A.递减数列 B.递增数列 C.摆动数殓 D.常数列2. 数列{－n 2＋11n －30}的最大项是( C ) A.第5项 B.第6项 C.第5项和第6项 D.第4项和第5项.3. 在等差数列{a n }中，d ＝2，a n ＝11，S n ＝35，则a 1为( D ) A.5或7 B.3或5 C.7或－1 D.3或－1.4. 某工厂去年产值为a ，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值( D ) A.1.14a B. 1.15a C.11(1.16－1)a D.11(1.15－1)a .5. 制造某种产品，计划经过两年后要使成本降低36%，则平均每年应降低成本( D ) A.6% B.9% C.18% D.20%(二) 填空题6. 已知数列{a n }，a 1＝1，a n ＝1＋1a n －1 (n ∈N，n ≥2)，则a 5＝____85_____.7. 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝cn ＋dn ，且a 2＝32，a 4＝154，则a 10＝__9910____. 8. 写出下列数列的一个通项公式： (1) 3，8，15，24，35，……； (2) 23，－415，635，－863，1099，…….(1) a n ＝n (n ＋2) ；(2) a n ＝(－1)n＋12n(2n )2－1.9. 已知等比数列(a n )中，a 3＝1，a 8＝32，则a 12＝___512___.10. 某种产品平均每三年降低价格的14，目前售价为270元，9年前此产品的价格为__640__.11. 1·2＋2·4＋3·8＋…＋10·210＝__18434_. 12. 已知数列{a n }中，a n ＝2n ＋2n －1，则前n 项和S n ＝__n 2＋2n ＋1－2__.(一) 选择题13. 三个从小到大的数构成公差为6的等差数列，且它们的和等于它们的积，则此三个数是( D ) A.3－6，3，3＋ 6B.3－6，3，3＋6或－3－6，－3，－3＋ 6C.－6，0，6；D.－6，0，6或3－6，3，3＋6或－3－6，－3，－3＋ 614. 已知数列{a n }是公比为q (q ≠1)的等比数列，则数列①{}na 2；②{}2na ；③⎭⎬⎫⎩⎨⎧21na；④{a n an ＋1}：⑤ {a n ＋a n ＋1}中，等比数列的个数为( B ). A.2 B.3 C.4 D.5提示：②、③、④是等比数列，当q ＝－1时，⑤不是等比数列.15. 若某等比数列中，前7项的和为48，前14项的和为60，前21项的和为( D ) A.180 B.108 C.75 D.63 16. 某工厂预计今年十二月份产量是今年一月份产量的m 倍，则该厂今年的月平均增长率是( B ) A.11m ＋1 B. 11m －1 C.12m －1D.13m －1.(二) 填空题17. 数列{a n }中，a 1a 2a 3…a n ＝n 2 (n ∈N ＋),则a 2005＝___2005220042____. 18. 所在被3整除的两位数的个数是_30___,这些数的和是__1665___ 19. 已知数列{a n }，a 1＝－1，a n ＋1＝a n ＋n (n ∈N ＋)，则数列的通项公式是a n ＝_(n －2)(n ＋1)2__20. 在等差数列{a n }中，a 1＝3，a 100＝36，则a 42＋a 59＝____39_____.21. 已知等比数列(a n )中，a 3＝1，a 8＝32，则a 12＝___512___.22. 在等差数列{a n }中，a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2a 9－a 10＝___24___. 提示：2a 9＝a 8＋a 1023. 在2与7之间插入n 个数，使得包括2和7在内的n ＋2个数组成以2为首的等差数列，如果这个等差数列的前16项的和为56，则n ＝_24_. 24. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋…＋a 50＝200，a 51＋a 52＋…＋a 100＝2700，则d ＝__1_，a 1＝_－20.5_25. 若等差数列共有2n ＋1(n ∈N ＋)项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数＝__7___.提示：S 奇S 偶＝n ＋1n ＝4433，∴ n ＝326. 正项等比数列{a n }中，a 6a 15＋a 9a 12＝30，则log 15(a 1a 2a 3…a 20)＝__10____. 提示：由a 6a 15＝a 9a 12，得a 9a 12＝15 ∴ a 1a 2a 3…a 20＝(a 9a 12)2＝1510 27. 如果将20，50，100各加上同一个数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比为__53___.28. 已知－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则a 2－a 1b 2＝__12__. (三) 解答题29. 求由通项公式a n ＝－2n 2＋11n ＋8所给定的数列{a n }的最大项 解法1：a n ＝－2n 2＋11n ＋8 ＝－2(n －114)2＋8＋1218∵ n ∈N ＋∴ n ＝3时，a n 取最大值为23即数列中的最大项是a n ＝23. 解法2：设数列中的最大项是a n ，则 ⎩⎨⎧≥≥+-11n n n n a a a a⎩⎨⎧++-≥++--+-≥++-177281151528112222n n n n n n n n ∴ 94≤n ≤134又∵ n ∈N ＋∴ n ＝3 ∴ 最大的项为a 3＝23.30. 已知等差数列{a n }满足a 3·a 7＝－12，a 4＋a 6＝－4，求数列{a n }的通项公式.解法1：设公差为 d ，首项为a 1，由题设可知， (a 1＋2d )(a 1＋6d )＝－12 ① (a 1＋3d )＋(a 1＋5d )＝－4 ② 联立解①②得：⎩⎨⎧-==1021a d 或⎩⎨⎧=-=621a da n ＝2n －12或a n ＝－2n ＋8.解法2：∵{a n }是等差数列， ∴ a 3＋a 7＝a 4＋a 6＝－4 又∵ a 3·a 7＝－12∴ a 3和a 7是方程x 2＋4x －12＝0的两个根 解方程，得：x 1＝2，x 2＝－6 ①当a 3＝2，a 7＝－6时，得a 1＝6，d ＝－2 ∴ a n ＝8－2n②当a 3＝－6，a 7＝2时，得a 1＝－10，d ＝2∴ a n ＝2n －12.31. 设{a n .}为等差数列，S n 为等数列{a n .}的前n 项和，已知S 7＝7，S 15＝75，设T n ＝为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和，求T n .解：由已知知S 7≠S 15，∴ 数列{a n .}的公差不为零，于是可知S n 是n 的常数项为零的二次式，设S n ＝A n 2＋B n (A ≠0)，则⎩⎨⎧=⋅+⋅=⋅+⋅75151577722B A B A 解之，得A ＝12，B ＝－52∴ S n ＝12n 2－52n ∴ S n n ＝12n －52，∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是以－2为首项，12为公差的等差数列. ∴ T n ＝n ·(－2)＋n (n －1)2·12＝14n 2－94n .32. 在等差数列{a n }中，已知a 1＝25，S 9＝S 17，问数列前多少项的和最大，并求出最大值. 解法1：由题意知17a 1＋17×162·d ＝9a 1＋9×82·d∵ a 1＝25，∴ d ＝－2∴ S n ＝25n ＋n (n －1)2×(－2)＝－n 2＋26n ＝－(n －13)2＋169∴ 当n ＝13时，S n 取最大值为169. 解法2：同解法1，求出d ＝－2， 由a n ≥0，得n ≤13.5，故当n ≤13时a n ＞0，当n ≥14时，a n ＜0 ∴ n ＝13时，S n 取最大值为169.33. 已知数列{a n }为等比数列 (1) 若a 5＝4，a 7＝16，求a 12；(2) 若a 4－a 2＝24，a 2＋a 3＝6，a n ＝125，求n . 解：(1)由题意，得q 2＝a 7a 5＝164＝4 ∴ q ＝±2当q ＝2时，a 12＝a 7·q 5＝8·25＝256当q ＝－2时，a 12＝a 7·q 5＝8·(－2)5＝－256. (2) 由题意，得：⎩⎨⎧=+=-6)(24)(2131q q a q q a 解之，得⎪⎩⎪⎨⎧==5511q a ∴ a n ＝(15)·5n －1＝5n －2＝125解之，得：n ＝5.34. 若数列(a n )的前n 项和S n ＝2a n ＋1，证明数列{a n }成等比数列，并求出a n .证明：当n ＝1时，S n ＝2a 1＋1＝2×(－1)＋1＝－1 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n ＋1－(2a n －1＋1)＝2a n －2a n －1∴ a n ＝2a n －1 (n ≥2)∴a na n －1＝2 ∴ {a n }是以－1为首项，以2为公比的等比数列∴ a n ＝(－1)·2n －1.35. 已知四个正数成等比数列，其积为16，中间两数之和为5，求这四个数及公比.解：设这四个正数为：a ，aq ，aq 2，aq 3，由题设知它们的积a 4q 6＝16，即aq ·aq 2＝4＞0.又aq ＋aq 2＝5， ∴ aq ，aq 2是方程x 2－5x ＋4＝0的两实根∴ x ＝1或x ＝4，即⎩⎨⎧==412aq aq 或⎩⎨⎧==142aq aq ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==441q a 或⎪⎩⎪⎨⎧==4116q a ∴ 所求四个数为：14，1，4，16或16，4，1，14.36. 已知等比数列{a n }各项均为正数，S n ＝80，S 2n＝6560，且在前n 项中最大项为54，求n . 解：∵ S n ＝80，S 2n ＝6560， ∴ q ≠1，q ＞0.∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--)2(65601)1()1(801)1(211qq a q q a nn(2)÷(1)，得1＋q n ＝82 ∴ q n ＝81 又q ＞0，∴ q ＞1∴ a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a n 最大. ∴ a n ＝54＝a 1q n －1 ∴a 1q·q n＝54 a 1q ＝5481＝23(3)又将q n ＝81代入(1)得a 1q －1＝1 (4)联立解(3)、(4)得a 1＝2，q ＝3，n ＝4. 37. 某城市2003年底人口为500万，人均居住面积为20平方米，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新住房面积100万平方米，到2008年底，该市人均住房面积是多少(精确到0.01平方米)解：设2003年底住房面积总数为a 1，相应地2008年底住房面积总数为a 6，则a 1，a 2，…，a 6成等差数列，且a 1＝20×500万平方米，从而a 6＝a 1＋5d ＝10500万平方米.另外，2003年底人口为b 1，相应地，2008年底人口为b 6，则b 1，b 1，…，b 6成等比数列，且b 1＝300万平方米，从而b 6＝b 1·q 5＝500·1.015.故，2008年底人均住房面积为a nb n ＝10500500×1.012≈10500500×1.051＝19.98平方米. 38. (1)从1月起，若每月初存入100元，月利率是1.65‰并按单利计算，到第12月底本息和是多少？(2)若一年定期的年利率为p ，三年期年利率为q (均按单利计算)，如果存一年定期的，一年后取出本息，再一起存入一年定期，这样三年后所取出的本息与直接存三年定期比较，还是直接存三年期的合算，请问p ，q 应怎样的关系？ 解：(1)第一个月存入银行100元，到期利息应为100×12×1.65‰，到期利息应为100×11×1.65‰，…. ∴ 共得本息和为100×12＋100×(12＋11＋…＋2＋1)×1.65‰＝1212.87元.(2)设本金为A 元，则直接存三年定期，到期本息和为A(1＋3q )；而一年后取出再转存的，三年后本息和应为A(1＋p )3.由题意应有：A(1＋3q )＞A(1＋p )3. 解之，得：q ＞(1＋p )3－13.39. 已知函数f (x )＝3x 3－2，且数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝f －1(a n )，求a n .解：∵ f (x )＝3x 3－2 ∴ f －1(x )＝3x 3＋2∴ a n ＋1＝3a n ＋2 ∴ a 3n ＋1＝a 3n ＋2∴ a 3n ＋1－a 3n ＝2∴ 数列{a 3n }是等差数列，首项为8，公差为2. ∴ a 3n ＝8＋(n －1)×2＝2n ＋6 ∴ a n ＝32n ＋640. 已知数列{a n }中相邻两项a n ，a n ＋1是关于x 的方程x 2＋3nx ＋c n ＋94n 2＝0 (n ∈N ＋)的两实根，且a 1＝1，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2006的值.解：由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+=⋅-=+++)2(,49)1(,3211n c a a n a a n n n n n由(1)知a n ＋1＋a n ＋2＝－3(n ＋1)， (3)(3)－(1)得：a n ＋2－a n ＝－3∴ 数列a 1，a 3，a 5，…，a 2n －1，…与数列a 2，a 4，a 6，…，a 2n ，…都是公差为－3的等差数列， ∴ a 2n －1＝a 1＋(n －1)·(－3)＝4－3n ， a 2n ＝a 2＋(n －1)·(－3)＝－1－3n .由(2)得：c 2n －1＝a 2n －1·a 2n －94·(2n －1)2＝－254.c 2n ＝a 2n ·a 2n ＋1－94·(2n )2＝－1.∴ c 1＋c 2＋…＋c 2006＝1003×(－1－254)＝－290874。