初中数学《分式》单元教学设计以与思维导图

分式

适用年级八年级

所需时间课内八课时

主题单元学习概述

1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。

2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义

3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质？

4.从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题

5.需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架

6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。主题单元规划思维导图

主题单元学习目标

知识与技能：

1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；

2.掌握分式的基本性质和分式的约分；

3.分式的乘除运算法则；

4.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；

5.异分母分式加减法的法则及分式的通分；

6.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念；

7.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性；

8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.

过程与方法：

1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则;

2.会进行简单的分式的乘除法运算;

3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；

4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;

5.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识;

6.用分式方程来解决现实情境中的问题.

情感态度与价值观：

1.经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想；

2.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想；

3.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐，提高学生“用数学”意识；

4.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；

5.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；

6.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.

对应课标

1.抽象出分式概念；

2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；掌握分式的约分和通分法则；

3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，归纳并掌握这些运算法则；

4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相联系的知识体系；

5.结合分析和解决实际问题，讨论可化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想；利用分式方程解决

实际问题，体会建模思想.

主题单元问题设计1.什么叫分式？及其分式的意义.

2.如何进行分式的乘除，加减运算？

3.解分式方程的步骤是什么？

4.解分式方程需要注意什么？

专题划分专题一：相关概念（三课时）专题二：探究性质，运算法则（四课时）专题三：实际应用（一课时）

专题一相关概念

所需课

时

课内三课时

专题学习目标

知识技能：

1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；

2.经历分式的约分及其通分；

3.认识和了解分式方程的概念及增根；

过程与方法：

1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则；

2.会进行简单的分式的乘除法运算；

3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；

4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;

情感态度与价值观：

1.经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想；

2.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想.

专题问题设计1.怎样给分式，分式方程及增根下定义？

2.分式的意义是什么？

3.分式如何来约分？

所需教学环境和教学资源

分式、分式方程课件，纸笔等

学习活动设计

第一课时：分式活动一：预习作业

1. 分式的概念: .

2. 分式有意义的条件： .

活动二：引例

问题情景：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际

每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？

（1）这一问题中有哪些等量关系？

（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。根据

题意，

可得方程：．

问题情景（2）：正n边形的每个内角为度。

问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，]现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其

销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？

小结：分式的概念：

分式有意义的条件：

分式无意义的条件：

活动三：典型例题

例1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

例2：根据要求，解答下列各题

（1）当x为何值时，分式

无意义？

（2）当x为何值时，分式

有意义？

（3）x为何值时，分式

的值为0？

第二课时：分式（二）

活动一：预习作业

请同学们预习作业教材P68~P70的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：