小升初数学排列组合练习题10道-六年级学习
小学数学《排列组合》练习题(含答案)
小学数学《排列组合》练习题（含答案）1、计算①4356C A -；②2265C A ÷。
解答：①4356C A -＝5432⨯⨯⨯－654321⨯⨯⨯⨯＝120－20＝100。
②2265C A ÷5465321⨯=⨯÷=⨯ 2、某班要从30名同学中选出3名同学参加数学竞赛，有多少种选法？如果从30名同学中选出3名同学站成一排，又有多少种站法？解答： 参加竞赛的选法：330302928321C ⨯⨯⨯⨯＝＝4060种 站成一排的站法：330A ＝30×29×28＝24360种参加竞赛的选法有4060种，站成一排的站法有24360种3、7个不同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子只能放一个，一共有多少种情况？ 解答：47A ＝7654⨯⨯⨯＝840（种）一共有840种不同的情况。
4、7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个，一共有多少种情况？ 解答：1＋1＋1＋0＝3，1＋2＋0＋0＝3，3＋0＋0＋0＝3，分三种情况①选出一个盒子，不再放入球，其他三个盒子再各放入一个：14C ；②选出两个盒子，分别再放入一个球，两个球：24A③选出一个盒子，再放入三个球：14C总的放法：14C ＋24A ＋14C ＝20（种）5、从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？解答：第一步，从1，3，5，7，9中任取三个数字，这是一个组合问题，有35C 种方法； 第二步，从2、4、6、8中任取两个数字，也是一个组合问题，有24C 种方法；第三步，用取出的5个数字组成没有重复数字的五位数，有55A 种方法。
再由分步计数原理求总的个数。
325545A 7200C C ⨯⨯=（个） 一共能组成7200个没有重复数字的五位数。
6、在6名女同学，5名男同学中选出4名女同学，3名男同学站成一排，有多少种排法？ 解答：437657A C C ⨯⨯＝765000（种）有765000种排法。
数字排列组合练习题
数字排列组合练习题在数学中，排列和组合是两个基本概念，常用于解决与集合、排列、组合相关的问题。
本文将为您提供一些数字排列组合练习题，帮助您熟悉并理解这两个概念的应用。
一、排列练习题1. 从数字1、2、3中任选2个数字进行排列，一共有多少种不同的排列方式？2. 一本书架上共有7本书，其中包括4本小说和3本科学书籍。
现在从中选取3本书进行排列，求共有多少种不同的排列方式？3. 一队篮球比赛共有10名球员，其中包括3名前锋、4名中锋和3名后卫。
现需要选取其中5名球员进行排列，求共有多少种不同的排列方式？二、组合练习题1. 从数字1、2、3、4中任选3个数字进行组合，一共有多少种不同的组合方式？2. 一家餐厅提供了10种不同的主菜和5种不同的甜点，现在需要选取其中1种主菜和1种甜点进行搭配。
一共有多少种不同的组合方式？3. 一家服装店有10件裙子、8件上衣和6件裤子供顾客选择搭配。
现在需要顾客选取其中2件衣物进行搭配，求共有多少种不同的组合方式？三、综合练习题1. 一组球队参加篮球比赛，共有15名球员。
其中前锋有4人，中锋有5人，后卫有6人。
现需从中选出1名前锋、2名中锋和2名后卫组成一支球队，求共有多少种不同的组合方式？2. 一家餐馆提供了10道菜供客人选择，其中有3种主菜、4种汤和3种甜点。
现顾客需要选取其中1种主菜、2种汤和1种甜点进行搭配。
一共有多少种不同的组合方式？3. 一个班级共有20名学生，其中男生有10人，女生有10人。
现需从中选出1名男生和2名女生进行一次小组活动，求共有多少种不同的组合方式？通过以上排列组合练习题，希望能够帮助您加深对排列和组合概念的理解和应用。
在解题过程中，要注意区分排列和组合的概念，理解每个题目的条件和要求，运用相关的公式和方法进行计算，以得到准确结果。
掌握排列和组合的基本原理，有助于在实际问题中迅速解决各类相关的计算和推理题目。
通过不断的练习和实践，您会发现排列和组合不仅是数学中的重要概念，也是生活中许多问题的解决方法。
排列组合题目精选(附答案)
排列组合题目精选(附答案)1.A和B必须相邻且B在A的右边，剩下的C、D、E可以随意排列，因此排列方式为4.即24种。
选项D正确。
2.先计算所有可能的排列方式，即7.然后减去甲乙相邻的排列方式，即2×6.因此不同的排列方式为5×6.即3600种。
选项B正确。
3.第一个格子有4种选择，第二个格子有3种选择，第三个格子有2种选择，因此不同的填法有4×3×2=24种。
选项D 错误。
4.由于每封信可以投入5个信箱中的任意一个，因此总的投放方式为5的4次方，即625种。
5.对于每个路口，选择4名同学进行调查的方式有12选4种，因此总的分配方案为(12选4)的3次方，即154,440种。
6.第一排有6种选择，第二排有5种选择，第三排有4种选择，因此不同的排法有6×5×4=120种。
选项B正确。
7.首先从8个元素中选出2个排在前排，有8选2种选择方式。
然后从剩下的6个元素中选出1个排在后排，有6种选择方式。
最后将剩下的5个元素排在后排，有5!种排列方式。
因此不同的排法有8选2×6×5!=28×720=20,160种。
8.首先将甲、乙、丙三人排成一排，有3!种排列方式。
然后将其余4人插入到相邻的位置中，有4!种排列方式。
因此不同的排法有3!×4!=144种。
9.首先将10个名额排成一排，有10!种排列方式。
然后在9个间隔中插入6个分隔符，每个间隔至少插入一个分隔符，因此有8种插入方式。
因此不同的分配方案有10!÷(6×8)=21,000种。
10.首先将除了甲和乙的8个人排成一排，有8!种排列方式。
然后将甲和乙插入到相邻的位置中，有2种插入方式。
因此不同的派遣方案有8!×2=80,640种。
11.个位数字小于十位数字的六位数，可以从1、2、3、4、5中选出两个数字排列，有5选2种选择方式，即10种。
小升初奥数—排列组合问题
小升初奥数—排列组合问题一、排列组合的应用【例 1】 小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？（1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间. （4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边. （5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上. （6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排。
【解析】 （1）775040P =（种）。
（2）只需排其余6个人站剩下的6个位置．66720P =（种）.（3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的6个位置．2×66P =1440(种)．（4）先排两边，再排剩下的5个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置．552240P ⨯= (种)． （5）先排两边，从除小新、阿呆之外的5个人中选2人，再排剩下的5个人，25552400P P ⨯=（种）. （6）七个人排成一排时，7个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7个位置还是各不相同的，所以本题实质就是7个元素的全排列．775040P =（种）.（7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，所以只要求出其中一种的排法数，再乘以2即可．4×3×55P ×2=2880(种)．排队问题，一般先考虑特殊情况再去全排列。
【例 2】 某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9，那么确保打开保险柜至少要试几次？【解析】 四个非0数码之和等于9的组合有1，1，1，6；1，1，2，5；1，1，3，4；1，2，2，4；1，2，3，3；2，2，2，3六种。
第一种中，可以组成多少个密码呢？只要考虑6的位置就可以了，6可以任意选择4个位置中的一个，其余位置放1，共有4种选择；第二种中，先考虑放2，有4种选择，再考虑5的位置，可以有3种选择，剩下的位置放1，共有4312⨯=(种)选择同样的方法，可以得出第三、四、五种都各有12种选择．最后一种，与第一种的情形相似，3的位置有4种选择，其余位置放2，共有4种选择．综上所述，由加法原理，一共可以组成412121212456+++++=(个)不同的四位数，即确保能打开保险柜至少要试56次．【例 3】 一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:24：30，那么从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个?【解析】 设A :BC DE 是满足题意的时刻，有A 为8，B 、D 应从0，1，2，3，4，5这6个数字中选择两个不同的数字，所以有26P 种选法，而C 、E 应从剩下的7个数字中选择两个不同的数字，所以有27P 种选法，所以共有26P ×27P =1260种选法。
排列组合练习
排列组合练习排列组合是数学中的一个重要概念，它涉及到对象的选择、排列和组合等问题。
通过对排列组合的练习，我们可以提高我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
下面，我们来进行一些排列组合的实例练习。
一、排列的练习1. 从10个人中选出3个人，按一二三名的顺序排列，有几种可能性？解析：根据排列的计算公式，我们可以得到答案。
P(10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 10 × 9 × 8 = 720。
所以，从10个人中选出3个人，并按一二三名的顺序排列，共有720种可能性。
2. 有6本书，按次序排列，共有几种可能性？解析：同样地，根据排列的计算公式，我们可以得到答案。
P(6,6) = 6! / (6-6)! = 6! / 0! = 6! = 720。
所以，有6本书按次序排列，共有720种可能性。
二、组合的练习1. 从5个不同的字母中任取2个字母，有几种组合的可能性？解析：根据组合的计算公式，我们可以得到答案。
C(5,2) = 5! / ((5-2)! × 2!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10。
所以，从5个不同的字母中任取2个字母，共有10种组合的可能性。
2. 有7个人，从中选出3个人组成一个小组，有几种组合的可能性？解析：同样地，根据组合的计算公式，我们可以得到答案。
C(7,3)= 7! / ((7-3)! × 3!) = (7 × 6 × 5) / (3 × 2 × 1) = 35。
所以，从7个人中选出3个人组成一个小组，共有35种组合的可能性。
三、排列组合的综合练习1. 从4个不同的数字中选出3个数字，按一二三位的顺序排列，有几种可能性？解析：根据排列组合的计算公式，我们可以得到答案。
2022年小升初名校奥数专题训练：排列组合(附答案解析)
2022年小升初名校奥数专题训练：排列组合一、选择题（共21小题，每小题3分，满分63分）1．（3分）四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有种．2．（3分）只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A．6个B．9个C．18个D．36个3．（3分）某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）A．24种B．36种C．38种D．108种4．（3分）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A．72B．96C．108D．1445．（3分）如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有（）A．50种B．60种C．120种D．210种6．（3分）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）．7．（3分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种8．（3分）现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．152B．126C．90D．549．（3分）6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A．40B．50C．60D．7010．（3分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A．32B．24C．30D．3611．（3分）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A．30种B．90种C．180种D．270种12．（3分）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种．13．（3分）按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？（1）各组人数分别为2，4，6个；（2）平均分成3个小组；（3）平均分成3个小组，进入3个不同车间．14．（3分）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60B．48C．42D．3615．（3分）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（）A．432B．288C．216D．10816．（3分）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．360B．188C．216D．9617．（3分）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）A．155B．355C．14D．1318．（3分）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个．19．（3分）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．20．（3分）有甲、乙、丙3项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有（）种．A．1260B．2025C．2520D．504021．（3分）8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？2022年小升初名校奥数专题训练：排列组合参考答案与试题解析一、选择题（共21小题，每小题3分，满分63分）1．（3分）四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有144种．【解答】解：A44×C42＝24×6＝144（种）答：恰有一个空盒的放法有144种．故答案为：144．2．（3分）只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A．6个B．9个C．18个D．36个【解答】解：根据分析可得，A33×C31＝6×3＝18（种）答：这样的四位数有18种．故选：C。
小学数学《排列组合》练习题（含答案）
小学数学《排列组合》练习题（含答案）小学数学《排列组合》练习题（含答案）加乘原理，排列组合是四年级一个重要的学习内容，在之前的学习中，我们已经对它们有所了解，对于加乘原理我们只需要记住：加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关！排列组合的应用具有一定难度.突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石.其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析.可利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握.本讲主要巩固加强此部分知识，注重排列组合的综合应用.排列在实际生活中常遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法．就是排列问题．在排的过程中，不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地，从n个不同的元素中任取出m个（m≤n）元素，按照一定的顺序排成一列．叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．由排列的定义可以看出，两个排列相同，不仅要求这两个排列中的元素完全相同，而且各元素的先后顺序也一样．如果两个排列的元素不完全相同．或者各元素的排列顺序不完全一样，则这就是两个不同的排列．从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，我们把它记做mnp（m≤n），m(1)(2) (1)mnp n n n n m=---+共个数.其中!(1) (1)nnP n n n==?-??.【例1】4名男生和2名女生去照相，要求两各女生必须紧挨着站在正中间，有几种排法？分析：分两步进行，先安排两个女生有22P 种方法，4个男生站的位置有44P 种方法，共有2424P P ?=2×1×4×3×2×1=48(种)，故有48种排法．【巩固】停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案? 分析：把4个空车位看成一个整体，（4个空车位看成一样的）与8辆车一块儿进行排列．99362880P =.【前铺】讲解此部分例题之前，请根据本班情况，将排列公式的计算练习一下！计算：（1）321414P P - ；（2）53633P P - 分析：（1）321414P P -=14×13×12-14×13=2002 ；（2）53633P P -=3×（6×5×4×3×2）-3×2×1=2154 .【例2】书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果同类书可以分开，一共有多少种排法？（只写出表达式，不用计算）分析：每种书内部任意排序，分别有44P ，55P ，33P 种排法，然后再排三种类型的顺序，有33P 种排法，整个过程分4步完成．44P ×55P ×33P ×33P =103680(种)．如果同类书可以分开，就相当于4+5+3=12本书随意排，有1212P 种排法.【例3】用0，1，2，3，4可以组成多少个没重复数字的三位数？分析：（法1）在本题中要注意的是0不能为首位数字，因此，百位上的数字只能从1，2，3，4这四个数字中选择1个，有4种方法；十位和个位上的数字可以从余下的4个数字中任选两个进行排列，有2 4P 种方法．由分步计数原理得，三位数的个数是：4×24P =48(个)．（法2）：从0，1，2，3，4中任选三个数字进行排列，再减去其中不合要求的，即首位是0．从0，1，2，3，4这五个数字中任选三个数字的排列数为35P ，其中首位是0的三位数有24P 个．三位数的个数是：35P -24P =5×4×3-4×3=60-12=48(个)．不是简单的全排列，有一些其它的限制，这样要么全排列再剔出不合题意的情况，要么直接在排列的时候考虑这些限制因素．【前铺】（1）用1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的三位数? （2）用1，2，3，4，5可以组成多少个三位数？分析：（1）要组成三位数，自然与三个数字的排列顺序有关，所以这是一个从五个元素中取出三个进行排列的问题，可以组成35P =5×4×3=60种没有重复数字的三位数．（2）没有要求数字不能重复，所以不能直接用35P 来计算，分步考虑，用乘法原理可得：5×5×5=125（个）.注意“重复”和“没有重复”的区别！【巩固】用数码0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数? 分析：小于1000的自然数包括一位数、两位数、三位数，可以分类计算．注意“0”是自然数，且不能作两位数、三位数的首项．11124444569P P P P +?+?=（个）.很自然的知道需要根据位数分类考虑，而且首位非零的限制也需要考虑．【例4】由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种?分析：先排独唱节目，四个节目随意排，有44P =24种排法；其次在独唱节目的首尾排合唱节目，有三个节目，两个位置，对应23P =6种排法；再在独唱节目之问的3个位置中排一个合唱节目，有3种排法，由乘法原理，一共有24×6×3=432种不同的编排方法．【例5】小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？（1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间. （4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边. （5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上. （6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排.分析：（1）775040P =（种）.（2）只需排其余6个人站剩下的6个位置．66720P =（种）.（3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的6个位置．2×66P =1440(种)．（4）先排两边，再排剩下的5个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置．552240P ?= (种)．（5）先排两边，从除小新、阿呆之外的5个人中选2人，再排剩下的5个人，25552400P P ?=（种）.（6）七个人排成一排时，7个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7个位置还是各不相同的，所以本题实质就是7个元素的全排列．775040P =（种）.（7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，所以只要求出其中一种的排法数，再乘以2即可．4×3×55P ×2=2880(种)．排队问题，一般先考虑特殊情况再去全排列．【例6】某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9．为确保打开保险柜，至少要试多少次？分析：四个数字之和为9的情况有：l+1+1+6=9；1+1+2+5=9；1+1+3+4=9；1+2+2+4=9；1+2+3+3=9；2+2+2+3=9，分别计算这6种情况．对于“l+1+1+6”这种情况，我们只需考虑6，其它1放那都一样；对于“1+1+2+5”这种情况，只需考虑2和5，其它同理，可得答案：12222144444456()P P P P P P +++++=次【巩固】有3所学校共订300份中国少年报，每所学校订了至少98份，至多102份．问：一共有多少种不同的订法?分析：可以分三种情况来考虑：(1)3所学校订的报纸数量互不相同，有98，100，102；99，100，101两种组合，每种组各有33P =6种不同的排列，此时有6×2=12种订法．(2)3所学校订的报纸数量有2所相同，有98，101，101；99，99，102两种组合，每种组各有3种不同的排列，此时有3×2=6种订法．(3)3所学校订的报纸数量都相同，只有100，100，100一种订法．由加法原理，不同的订法一共有12+6+l=19种．组合一般地，从n 个不同元素中取出m 个（m≤n ）元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.由组合的定义可以看出，两个组合是否相同，只与这两个组合中的元素有关，而与取到这些元素的先后顺序无关.只有当两个组合中的元素不完全相同时，它们才是不同的组合.从n 个不同元素中取出m 个元素（m ≤n ）的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数.记作(1) (1)!m mn n n n m C m ?-??-+=个数这就是组合数公式.【例7】以右图中的8个点中的3个为顶点，共可以画出多少个不同的三角形?分析：从8个点中选3个点，一共有56种不同的选法．但是因为在一条直线上的3个点不能组成三角形，所以应去掉两条直线上不合要求的选法．5个点选3个的选法有10种．4个点选3个的选法有4种．所以一共可以画出56-(10+4)=42不同的三角形．【前铺】右图共有11条射线，那么图中有多少个锐角？分析：如图，最大的为锐角，它内部的各个角一定也是锐角，图中共有11条射线，任取两条作为角的两边便可确定一个锐角．因为角的两边不存在顺序关系，所以应该用组合．211C =55.几何题中的数个数问题往往可以采用这样的组合方法来解题．【前铺】讲解例题之前请根据本班情况先将组合公式计算练习一下！计算：（1）241655,,C C C ，（2）352777,,C C C分析：（1）26651521C ?==?，45543254321C ==，15551C == ；（2）3776535321C ??==?? ，57765432154321C == ，57765432154321C ==注意：从上发现规律m n mn n C C -=.【巩固】从3、5、7、11这四个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不同的乘积？分析：由于3，5，7，11都是质数，因此所得乘积各不相同，因此只要求出不同的质数对的个数就可以了．24C =6.【巩固】一个口袋中有4个球，另一个口袋中有6个球，这些球颜色各不相同．从两个口袋中各取2个球，共有多少种不同结果？分析：分步考虑，224661590C C ?=?=（种）.【例8】有13个队参加篮球比赛，比赛分两个组，第一组七个队，第二组六个队，各组先进行单循环赛(即每队都要与其它各队比赛一场)，然后由各组的前两名共四个队再进行单循环赛决定冠亚军.问：共需比赛多少场？分析：分三部分考虑，第一组预赛、第二组顶赛和最后的决赛．第一组要赛：27C =21(场)，第二组要赛：26C =15(场)，决赛阶段要赛：24C =6(场)，总场数：21+15+6=42(场)．【拓展】一个盒子装有10个编号依次为1，2，3，…，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是多少?分析：10个编号中5奇5偶，要使6个球的编号之和为奇数，有以下三种情形：(1)5奇1偶，对奇数只有1种选择，对偶数有5种选择．由乘法原理，有1×5=5种选择； (2)3奇3偶，对奇数有35C =10种选择，对偶数也有35C =10种选择．由乘法原理，有10×10=100种选择；(3)1奇5偶，对奇数有5种选择，对偶数只有1种选择．由乘法原理，有5×1=5种选择．由加法原理，不同的摸法有：5+100+5=110种．【例9】某年级6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学老师任教，每人教两个班，分派的方法有多少种?分析：分三步进行：第一步，取两个班分配给甲，与先后顺序无关，是组合问题，有15种选法；第二步，从余下的4个班中选取两个班给6种选法；第三步，剩余的两个班给丙，有1种选法．根据乘法原理，一共有15×6×l=90种不同的分配方法．【拓展】从8名候选人中选出正、副班长各1人，再选出3名班委会成员．一共有多少种不同的选法?分析：先选正、副班长，分别有8种和7种选法．再从剩下的6人中选出3人，有36C =20种选法．由乘法原理，共有8×7×20=1120种不同的选法．【例10】工厂从100件产中任意抽出三件进行检查，问: (1)一共有多少种不同的抽法?(2)如果100件产品有2件次品,抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？(3)如果100件产品中有2件次品，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种? 、分析：从100件产品中抽出3件检查，与抽出3件产品的顺序无关，是一个组合问题． (1)不同的抽法数就是从100个元素中取3个元素的组合数．3100C =161700（种）. (2)可分两步考虑，第一步：从2件次品中抽出一件次品的抽法有12C 种；第二步：从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有298C 种．再用分步计数原理求出总的抽法数，122989506C C ?=.(3)可以从反面考虑，从抽法总数3100C 中减去抽出的三件都是合格品的情况，便得到抽出的三件产品中至少有一件是次品的抽法总数．33100981617001520969604C C -=-=.【例11】从10名男生，8名女生中选出8人参加游泳比赛.在下列条件下，分别有多少种选法？（1）恰有3名女生入选；（2）至少有两名女生入选；（3）某两名女生，某两名男生必须入选；（4）某两名女生，某两名男生不能同时入选；（5）某两名女生，某两名男生最多入选两人.分析：（1）恰有3名女生入选，说明男生有5人入选，应为：35 81014112C C ?=；（2）要求至少两名女生人选，那么“只有一名女生入选”和“没有女生入选”都不符合要求．运用包含与排除的方法，从所有可能的选法中减去不符合要求的情况：8871181010842753C C C C --?=.（3）4人必须入选，则从剩下的14人中再选出另外4人. 4141001C =.（4）从所有的选法818C 中减去这4个人同时入选的414C 种可能：818C -414C =42757.（5）分三类情况：4人无人入选，4人仅有1人入选，4人中有2人入选，共：8172614414414C C C C C +?+?=34749.【例12】用2个1，2个2，2个3可以组成多少个互不相同的六位数?用2个0，2个1，2个2可以组成多少个互不相同的六位数?分析：先考虑在6个数位上选2个数位放1，这两个1的顺序无所谓，故是组合问题有26C =15种选法；再从剩下的4个数位上选2个放2，有24C =6种选法；剩下的2个数位放3，只有1种选法．由乘法原理，这样的六位数有15×6×l=90个．在前一问的情况下组成的90个六位数中，首位是1、2、3的各30个．如果将3全部换成0，这30个首位是0的数将不是六位数，所以可以组成互不相同的六位数90—30=60个．【例13】从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？分析：整个过程可以分三步完成：第一步，从1，3，5，7，9中任取三个数字，这是一个组合问题，有35C 种方法；第二步，从2，4，6，8中任取两个数字，也是一个组合问题，有24C 种方法；第三步，用取出的5个数字组成没有重复数字的五位数，有55P 种方法．再由分步计数原理求总的个数：35C ×24C ×55P =7200（个）.附加题目【附1】小明的书架上原来有6本书，不重新排列，再放上3本书，可以有多少种不同的放法?分析：放第一本书时，有原来的6本书之间和两端的书的外侧共7个位置可以选择；放第二本书时，有已有的7本书之间和两端的书的外侧共8个位置可以选择．同样道理，放第三本书时，有9个位置可以选择．由乘法原理，一共可以有7×8×9=504种不同的放法．【附2】一栋12层楼房备有电梯，第二层至第六层电梯不停．在一楼有3人进了电梯，其中至少有一个要上12楼，则他们到各层的可能情况共有多少种?分析：每个人都可以在第7层至第12层中任何一层下，有6种情况，那么三个人一共有6×6×6=216种情况，其中，都不到12楼的情况有5×5×5=125种．因此，至少有一人要上12楼的情况有216-125=91种．【附3】某校组织进行的一次知识竞赛共有三道题，每道题满分为7分，给分时只能给出自然数l，2，3，…，7分．已知参加竞赛者每人三道题的得分的乘积都是36，而且任意二人各题得分不完全相同，那么请问参加竞赛的最多有多少人?分析：将36分解为不大于7的三个数的乘积，有1×6×6；3×3×4；2×3×6三种情况．考虑到因数的先后顺序，第一种情况，考虑1有三个位置可选择，其余位置放6，有3种顺序；第二种情况与第一种情况相似，有3种顺序；最后一种情况，有3×2×l=6种顺序．由加法原理，一共有12种顺序，所以参赛的最多有12人．【附4】某市的电视台有八个节目准备分两天播出，每天播出四个，其中某动画片和某新闻播报必须在第一天播出一场，体育比赛必须在第二天播出，那么一共有多少种不同的播放节目方案？分析：某动画片和某新闻播报在第一天播放，对于动画片而言，可以选择当天四个节目时段的任何一个时段，一共有4种选择，对于新闻播报可以选择动画片之外的三个时段中的任何一个时段，一共有3种选择，体育比赛可以在第二天的四个节目时段中任选一个，一共有4种选择．剩下的5个节目随意安排顺序，有55P=120种选择．由乘法原理，一共有4×3×4×120=5760种不同的播放节目方案．【附5】某旅社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4个既会英语又会日语．现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游．则不同的选择方法有多少种?分析：此题若从“多面手”出发来做，不太简便，由于只会日语的人较少，所以针对只会日语的人讨论，分三类：(1)只会日语的2人都出场，则还需1个多面手做日语导游，有4种选择．从剩下的只会英语的人和多面手共6人中选3人做英语导游，有36C=20种，由乘法原理，有4×20=80种选择．(2)只会日语的2人中有1人出场，有2种选择．还需从多面手中选2人做日语导游，有24C=6种选择．剩下的只会英语的人和多面手共5人中选3人做英语导游，有3 5C=10种选择．由乘法原理，有2×6×10=120种选择．(3)只会日语的人不出场，需从多面手中选3人做日语导游，有34C=4种选择．剩下的只会英语的人和多面手共4人中选3人做英语导游，有34C=4种选择．由乘法原理，有4×4=16种选择．根据加法原理，不同的选择方法一共有80+120+16=216种．【附6】五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况共有多少个？分析：首先考虑哪三个瓶子贴错了，有35C 种可能，3个瓶子贴错后互相贴错标签又分成两种不同情况.所以共有35C ×2=20（种）.此题容易出错的是三个出错的瓶子确定后，他们之间错误的可能情况数目，有的同学很容易忽略这一环节，而有的会不假思索的把它当作一个全排列，这都是不正确的．【附7】马路上有编号为1，2，3，…，l0的十只路灯，为节约用电又能看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但又不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？分析：l0只灯关掉3只，实际上还亮7只灯，而又要求不关掉两端的灯和相邻的灯，此题可以转化为在7只亮着的路灯之问的六个空档中插入三只熄灭的灯，有36C =20种插法.练习十二1．给出1，2，3，4四个数字，试求：（1）可组成多少个数字不重复的四位数? （2）可组成多少个数字不重复的自然数? （3）可组成多少个不超过四位的自然数?分析：（1）44P =4×3×2×1=24个数字不重复的四位数.（2）利用1，2，3，4可组成数字不重复的一位、两位、三位、四位自然数，分类考虑：12344444P P P P +++=64个.（3）此题数位上的数字允许重复，利用1，2，3，4可组成一位、两位、三位、四位自然数．进一步考虑，一位数有4个，两位数有4×4=16个，三位数有4×4×4=64个，四位数有4×4×4×4=256个．故共有4+16+64+256=340个．2．由四个不同的非0数字组成的所有四位数中，数字和等于12的共有多少个?分析：四个数字都不同而数字和为12的数字有1，2，3，6和1，2，4，5两种情况，对于每种情况，可以组成44P =24个不同的四位数．对于所以，共可以组成24+24=48个不同的四位数．3．桌子上有3张红卡片，2张黄卡片，和1张蓝卡片，如果将它们横着排成一排，同种颜色的卡片不分开，一共有多少种排法？分析：32133213P P P P =72种.4．在1～100中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法?分析：两个数的和是偶数，这两个数必然同是奇数或同是偶数，而取出的两个数与顺序无关，所以是组合问题；从50个偶数中取出2个，有250C =1225种取法；从50个奇数中取出2个，也有250C =l225种取法．根据加法原理，一共有1225+1225=2450种不同的取法．5．在一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法?(2)从口袋取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法? (3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法?分析：(1)从口袋内的8个球中取出3个球，与顺序无关，是组合问题，其取法种数是56种．(2)从口袋内取出的3个球中有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，其取法种数是21种．(3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，其取法种数是35种．6．在6名女同学，5名男同学中选出4名女同学，3名男同学站成一排，有多少种排法？分析：男女同学分别考虑，再整体排列．437657C C P ?? =756000(种)．。
小学六年级数字排列组合练习题
小学六年级数字排列组合练习题一、选择题1、小明有4个数码卡片，分别为1、2、3、4。
如果小明随机排列这4个卡片，一共有几种不同的排列方式？A. 6B. 8C. 12D. 242、小华有3个字母卡片，分别为A、B、C。
如果小华随机排列这3个卡片，一共有几种不同的排列方式？A. 3B. 6C. 9D. 123、一个由5个数码卡片组成的密码锁，每个卡片上分别有数字1、2、3、4、5。
如果每个数字只能使用一次，一共有几种不同的解锁方式？A. 60B. 120C. 240D. 7204、小明参加一场竞赛，他手里有4张奖券，每张奖券上都有不同的号码。
如果小明在这4张奖券中抽取3张，一共有几种不同的抽取方式？A. 4B. 6C. 12D. 245、小华有6个颜色不同的球，他想将其中的3个球摆成一排。
一共有几种不同的摆法？A. 18B. 24C. 36D. 48二、填空题1、小明正在为一个8位数编码，每位数都必须是1、2、3中的一个。
共有________种不同的编码方式。
2、由数字0、1、2、3、4、5可以组成多少个不同的3位数，每个数字只能使用一次？共有________个。
3、一个由数字1、2、3、4组成的4位数，每个数字可以重复使用。
共有________个不同的数。
4、小华拥有5个小球，他希望将其中3个小球放入一个袋子里。
一共有________种不同的放法。
5、小明有4个红球和6个蓝球，他想从中选择2个球。
一共有________种不同的选择方式。
三、解答题1、小华手里有5个小球，其中3个是红色的，2个是蓝色的。
他将这5个小球排成一排，请问一共有多少种不同的排法？2、小明有6个不同的贴纸，他想从中选择3个贴纸贴在一个相册上。
请问一共有多少种不同的贴法？3、小华正在玩一个猜数字的游戏，游戏规则是从1到9中猜出一个没有重复数字的3位数，每猜一次会得到一定的积分。
请问小华一共有多少种不同的猜法？4、小明手里有2个4面的骰子，他想将这两个骰子都扔一次，一共有多少种不同的结果？5、小华手里有4张卡片，分别是A、B、C、D。
小学六年级数学排列组合练习题
小学六年级数学排列组合练习题题目一：排列问题
1. 小明有7本不同的书籍，他想按照一定的顺序将它们放在书架上。
请问他一共有多少种不同的放法？
2. 用数字0、1、2、3、4、5、6组成一个没有重复数字的三位数，
一共有几种可能的排列方式？
3. 一张彩票上有6个数字，数字范围从1到49。
如果我们要中奖必
须完全猜中这6个数字，并且顺序也必须正确。
请问，购买一张彩票
中奖的概率是多少？
题目二：组合问题
1. 小明有10个饼干，他想要选择其中的3个饼干作为礼物送给朋友。
请问他有多少种不同的选择方式？
2. 一个班级里有20个学生，老师要从中选出一组学生作为代表，
组成班委会。
请问，老师一共有多少种不同的选择方式？
3. 一张彩票上有6个数字，数字范围从1到49。
如果我们只需要猜
中这6个数字，而不需要考虑顺序。
请问，购买一张彩票中奖的概率
是多少？
题目三：排列组合综合问题
1. 一家餐厅提供三个主菜和五种配菜，每餐只能点一个主菜和两种
配菜。
请问，一共有多少种不同的点菜方式？
2. 小明想在火车上玩扑克牌，他一共有52张牌。
每次只能出一张牌，并且不重复。
请问，他最多可以玩几局扑克牌？
3. 在一个小组里，有5名男生和3名女生。
老师要从中选出一组人员进行演讲比赛，比赛队伍一定要包含两名男生和一名女生。
请问，老师一共有多少种不同的选择方式？
注意：以上题目中的数字和条件只作为示例，可根据具体情况进行修改和调整。
题目内容仅供参考，不作为具体考试试题使用。
小升初数学排列组合练习及答案
小升初数学排列组合练习及答案小升初数学排列组合练习及答案1、将A,B,C,D,E,F分成三组,共有多少种不同的分法解:要将A,B,C,D,E,F分成三组,可以分为三类办法:(1-1-4)分法,(1-2-3)分法,(2-2-2)分法下面分别计算每一类的方法数:第一类(1-1-4)分法,这是一类整体不等分局部等分的问题,可以采用两种解法解法一:从六个元素中取出四个不同的元素构成一个组,余下的两个元素各作为一个组,有种不同的分法解法二:从六个元素中先取出一个元素作为一个组有种选法,再从余下的五个元素中取出一个元素作为一个组有种选法,最后余下的四个元素自然作为一个组,由于第一步和第二步各选取出一个元素分别作为一个组有先后之分,产生了重复计算,应除以所以共有=15种不同的分组方法第二类(1-2-3)分法,这是一类整体和局部均不等分的问题,首先从六个不同的元素中选取出一个元素作为一个组有种不同的选法,再从余下的五个不同元素中选取出两个不同的元素作为一个组有种不同的选法,余下的.最后三个元素自然作为一个组,根据乘法原理共有=60种不同的分组方法第三类(2-2-2)分法,这是一类整体"等分"的问题,首先从六个不同元素中选取出两个不同元素作为一个组有种不同的取法,再从余下的四个元素中取出两个不同的元素作为一个组有种不同的取法,最后余下的两个元素自然作为一个组由于三组等分存在先后选取的不同的顺序,所以应除以,因此共有=15种不同的分组方法根据加法原理,将A,B,C,D,E,F六个元素分成三组共有:15+60+15=90种不同的方法2、一排九个坐位有六个人坐,若每个空位两边都坐有人,共有多少种不同的坐法解:九个坐位六个人坐,空了三个坐位,每个空位两边都有人,等价于三个空位互不相邻,可以看做将六个人先依次坐好有种不同的坐法,再将三个空坐位"插入"到坐好的六个人之间的五个"间隙"(不包括两端)之中的三个不同的位置上有种不同的"插入"方法根据乘法原理共有=7200种不同的坐法。
六年级下册数学试题-小升初排列与组合应用题及答案14-人教版
六年级下册数学-小升初排列与组合应用题及答案-人教版2.用2、6、4可以组成几个不同的三位数？分别是多少？（每个数中的数字不能重复）3.从写有4、5、8、9的四张卡片中任意选出2张，做一位数的乘法计算。
共能组成多少个不同的乘法算式？共有多少个不同的积？写出这些算式。
4.妈妈为小红准备的早餐是:一块面包、一盒牛奶、一个鸡蛋,小红要把它们吃完,可以有多少种不同顺序的吃法?5.一种小彩灯,由红、黄、绿三种颜色组成。
用灯的亮灭表示不同的信号。
一共可以表示多少种不同的信号?6.有5把锁和5把钥匙,但不知道哪把钥匙开哪把锁,最多试多少次,就一定能把锁和钥匙配套起来?7.在京沪高铁线上某次动车从北京发车,依次停靠济南、徐州、蚌埠、南京、无锡、上海,一共有多少种车票? 多少种票价?8.学校乒乓球队有男队员4名,女队员3名。
（1）男队举行比赛,每两名队员要比赛一场,一共要比赛多少场?（2）选1名男队员和1名女队员参加混合双打比赛,共有多少种不同的选法?9.每两个人只能握一次手，5个人我握几次手？10.往返于A、B两地的动车组,沿途要停靠三站。
铁路部门要为动车组的列车准备多少种车票?11.用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？（提示：十位上的数字不能是0）分析与解答：我们可以采取列表的方法来分析和解答。
十位111333555个位12.用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？13.小青把自己的鞋袜颜色统计如下。
袜子红色白色蓝色运动鞋白色黑色黄色绿色（1）小青有________种颜色的袜子，她有________种颜色的运动鞋。
（2）从袜子和运动鞋中各选一双进行搭配，一共有多少种不同的搭配方法?（3）小青还有2把不同颜色的雨伞，和搭配好的鞋袜再进行搭配，一共有多少种不同的搭配方法?14.三（1）班星期一上午的四节课分别是语文、英语、数学、美术。
已知第三节课是美术，这天上午的课程表有多少种排法？请你写出来。
小升初数学数的排列组合
小升初数学数的排列组合1. 从数字1到数字5中任取两个不同的数字组成一个两位数，可以组成多少个不同的两位数？2. 一个书架上有6本不同的数学书和4本不同的科学书，如果从中任意取出一本书，共有多少种取法？3. 小华有3件不同颜色的上衣和2条不同款式的裤子，他有多少种不同的穿衣搭配方式？4. 从字母A、B、C、D中选取两个不同的字母进行排列，可以得到多少种不同的排列方式？5. 一个密码锁由数字1至5组成，每次使用需输入3个数字且可以重复，问有多少种不同的密码组合？6. 有7名学生站成一排拍照，其中小明和小红希望站在一起，有多少种不同的站位方式？7. 从6个苹果和4个橙子中任取3个水果，要求至少有一个苹果，有多少种取法？8. 一副扑克牌中去掉大小王，剩余52张牌，从中随机抽取5张牌，有多少种不同的抽法？9. 一个篮子里有8个红球和6个蓝球，从中任意取出3个球，有多少种不同的取球方式？10. 一个小组有4名男生和3名女生，从中选出2名男生和1名女生参加活动，有多少种不同的选法？11. 一个书包里有5本不同的数学书，要从中选出2本带到学校，有多少种选择方法？12. 从数字0到9中选取3个不同的数字组成一个三位数，有多少种可能的组合？13. 一个圆形餐桌周围有7个座位，若主宾已确定位置，其余6人随意就坐，有多少种不同的坐法？14. 一个球队有11名首发球员，其中守门员固定位置，其余10人中选出3名前锋，有多少种选法？15. 从5种不同的饮料中选择2种，有多少种不同的选择方式？16. 一个密码由3个数字组成，每个数字可以是1到7中的任意一个，有多少种不同的密码设置？17. 有4件不同颜色的T恤和3条不同款式的短裤，小李有多少种不同的夏日穿搭方式？18. 从8名候选人中选出正副班长各一名，有多少种不同的选举结果？19. 从数字1到10中任选3个数字（可重复），组成一个无重复数字的三位数，有多少种组合方式？20. 一个音乐会需要从10首歌曲中选择3首进行表演，有多少种不同的选歌方案？21. 有5个不同的景点，小张计划周末去其中的2个，有多少种不同的选择方案？22. 从英文字母A到H中任选3个字母排列，有多少种不同的排列方式？23. 一个班有30名学生，要选出5名学生组成一个学习小组，有多少种不同的选法？24. 从数字1到数字9中选出3个数字（可重复），组成一个三位数，有多少种不同的组合？25. 一个箱子里有3个红球、4个蓝球和2个黄球，从中随机取出2个球，有多少种不同的取法？26. 一个舞蹈队有10名队员，要选出3人作为领舞，有多少种不同的选择方式？27. 一个书架上层放有5本小说，下层放有7本历史书，从中任意取一本书阅读，有多少种取法？28. 从数字0到9中选取4个不同的数字组成一个没有重复数字的四位数，有多少种可能的组合？29. 一个篮子里有3个苹果、4个香蕉和2个橘子，从中任意取出4个水果，要求每种水果至少取一个，有多少种取法？30. 一个足球队有15名队员，其中必须选出1名队长和1名副队长，有多少种不同的选法？31. 从6种不同的早餐食物中选择2种作为明天的早餐，有多少种不同的选择方式？32. 一个圆形花坛周围有10个等距离的花盆位置，若已确定一种花卉种植在第一个位置，其余9个位置种植另外两种花卉，每种至少一盆，有多少种不同的种植方案？33. 从10名学生中选出3人分别担任班长、学习委员和体育委员，有多少种不同的任命方式？34. 一个书架上有3本小说、4本传记和2本科普书，从中任意取出2本书籍，要求两本书种类不同，有多少种取法？35. 一个密码由2个大写字母和3个小写字母组成，有多少种不同的密码组合？36. 一个篮球队有12名队员，要选出5名队员上场比赛，有多少种不同的阵容组合？37. 从数字1到数字7中任选3个数字（不可重复），组成一个无重复数字的三位数，有多少种组合方式？38. 一个班级有20名学生，要选出4人组成一个讨论小组，有多少种不同的选法？39. 从5种不同的水果中选择3种制作水果拼盘，有多少种不同的选择方式？40. 一个音乐会的节目单上共有8首曲目，从中选择4首进行演出，有多少种不同的选择方案？41. 一个棋盘上有8行8列共64个格子，从左上角走到右下角，只能向右或向下走，有多少种不同的走法？42. 从字母A到F中选取3个字母（可以重复）组成一个序列，有多少种不同的序列？43. 一个书架上有8本不同的书，从中选出3本借阅，有多少种不同的借阅方式？44. 从数字1到数字9中选取4个数字（不可重复），组成一个无重复数字的四位数，有多少种不同的组合？45. 一个篮子里有3个红球、3个蓝球和2个绿球，从中随机取出3个球，有多少种不同的取法？46. 一个舞蹈队有8名男生和7名女生，从中选出3男2女参加表演，有多少种不同的选法？47. 从10种不同的菜肴中选择3种作为晚餐，有多少种不同的选择方式？48. 一个篮球队有10名队员，要选出5名队员进行比赛，其中必须包括队长，有多少种不同的选法？49. 从数字1到数字6中任选3个数字（可重复），组成一个无重复数字的三位数，有多少种不同的组合？50. 一个会议有12位参与者，要从中选出3位分别担任主席、秘书和财务，有多少种不同的选举结果？。
小升初数学排列组合练习题10道(含答案)
小升初数学排列组合练习题10道（含答案）原来有一种正确的所以60-1=593．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为53秒算式是(140+125)(22-17)=53秒可以这样理解：快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。
4．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为100米300(5-4.4)=500秒，表示追及时间5500=2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500300=8圈100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
5．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）答案为22米/秒算式：1360(1360340+57)22米/秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360340=4秒的路程。
也就是1360米一共用了4+57=61秒。
6．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解：由猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。
由猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。
从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a=6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完7． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?答案：18分钟解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y列式40x+40y=1x:y=5:4得x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分钟,乙需90分钟故得解8．甲乙两车同时从AB两地相对开出。
小升初数学排列组合练习题(附答案)
小升初数学排列组合练习题（附答案）
2019小升初数学排列组合练习题（附答案）数学是一个重要的基础课程，下面为大家分享小升初数学排列组合练习题，大家一定要经常用习题来锻炼自己的数学各种思维。
1、有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )
A 768种
B 32种
C 24种
D 2的10次方中
解：根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有
5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2=32种综合两步，就有24×32=768种。
2、若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种
B 36种
C 59种
D 48种
解：全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
3、小华从甲地到乙地，3分之1骑车，3分之2乘车;从乙地返回甲地，5分之3骑车，5分之2乘车，结果慢了半小。
小学六年级数字排列组合练习题
小学六年级数字排列组合练习题【小学六年级数字排列组合练习题】一、选择题根据题目要求，选择正确的答案填入括号中。
1. 已知数字0、1、2、3、4、5，如果把这6个数字排列组合，一共可以得到多少个不同的两位数？A. 15B. 20C. 30D. 36 ( )2. 有一个由数字1、2、3、4组成的三位数，百位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大1，求这个三位数是多少？A. 132B. 213C. 312D. 321 ( )3. 将数字1、2、3、4、5随机排列，一共可以得到多少个不同的两位数？A. 10B. 15C. 20D. 25 ( )4. 将数字1、2、3、4、5随机排列，求得的三位数的个位上的数字是偶数的可能情况有几种？A. 12B. 18C. 24D. 30 ( )二、填空题根据题目要求，填入正确的数字。
1. 用数字1、2、3、4互不相同地填空，一共可以得到多少个不同的两位数？答案：__( )2. 将数字5、6、7、8、9随机排列，一共可以得到多少个不同的三位数？答案：__( )3. 用数字0、1、2、3、4、5互不相同地填空，求得的四位数中百位数和个位数相等的有多少个？答案：__( )4. 将数字2、3、5、7、9随机排列，求得的三位数中十位上的数字是奇数的有多少个？答案：__( )三、解答题根据题目要求，计算并写出解答。
1. 小明拥有数字1、2、3、4和5这5个数字，请他将这些数字重排列得到的三位数中，个位上的数字是3的有几个？答案：__( )2. 小红拥有数字0、1、2、3、4、5这6个数字，请她将这些数字进行全排列，然后利用这些数字进行四位数的组合。
问她可以得到多少个四位数？答案：__( )3. 有数字0、1、2、3、4、5和6这七个数字，请利用这些数字进行全排列，然后求得的六位数中百位上的数字是2的有几个？答案：__( )4. 小明的密码是由数字1、2、3、4、5这5个数字中的三个数字组成，并且这三个数字各不相同。
小学数学解排列组合问题练习题
小学数学解排列组合问题练习题考虑到上述要求，以下是一份关于小学数学解排列组合问题的练习题：题目1：小明要组织一支乐队，他手头有5位吉他手和6位鼓手可以选择。
如果他需要选择2位吉他手和3位鼓手，他有多少种不同的选择方式？题目2：在一张扑克牌中，有52张牌，其中包括4种花色的A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。
现在小明从中选择了5张牌，其中有2张红心，2张黑桃，还有一张方片。
他有多少种不同的选择方式？题目3：小明有10个不同的糖果，他想把它们分给他的3个好朋友。
如果每个好朋友至少能分到一个糖果，那么他们有多少种不同的分法？题目4：小明有9个不同的球，他要把它们放到3个大小相同的箱子里，每个箱子至少要有一个球。
他有多少种不同的放法？题目5：小明和小红一共参加了10场比赛，他们两人中奖的场次之和不能超过8场。
如果每场比赛只能有一个人中奖，那么他们两人有多少种不同的中奖组合？题目6：小明去一家餐厅吃饭，他要选择一道主菜和两道配菜。
餐厅提供了6道主菜和8道配菜供选择。
他有多少种不同的选择方式？题目7：某所小学有4个年级，每个年级有3个班级，每个班级有30位学生。
现在校长要从所有学生中选出一个代表团，代表团由一个学生组成。
校长有多少种不同的选举方式？题目8：一个5位数中，有2个重复的数字，其他数字各不相同。
这个5位数中的数字的组合一共有多少种情况？题目9：一列火车有10节车厢，现在要选择其中的5节车厢拼成一个列车。
其中第1节和第2节车厢必须挨着，第3节和第4节车厢必须挨着，第4节和第5节车厢必须挨着。
那么有多少种不同的组合方式？题目10：小明有10本不同的书，他要从中选择5本放到书架上。
书架上的第一本和最后一本必须是同一本书，而其他的书没有要求。
他有多少种不同的选择方式？以上是一部分小学数学解排列组合问题的练习题，可以通过计算来得到答案。
希望对您有所帮助！。
小学六年级数学排列组合练习题
小学六年级数学排列组合练习题题目：小学六年级数学排列组合练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各组数，其中排列和组合的关系是（）A. 5，3B. 3，5C. 6，3D. 3，62. 在A、B、C、D、E这5个字母中，任选3个字母排成一列，一共有多少种不同的排列方式？（）A. 10B. 20C. 30D. 603. 从1、2、3、4、5这5个数字中任选3个数字排列，一共有多少种不同的排列方式？（）A. 10B. 20C. 30D. 604. 从1、2、3、4这4个数字中任选2个数字排列，一共有多少种不同的排列方式？（）A. 4B. 8C. 12D. 165. 在小明的生日派对上，他邀请了5个朋友，但只能选3个朋友和他一起坐在前排座位上，一共有多少种不同的座位安排方式？（）A. 10B. 5C. 20D. 15二、填空题（每题3分，共30分）1. 有5个小朋友站成一排，一共有________种不同的站立方式。
2. 从1、2、3、4、5这5个数字中选取3个数字组成一个三位数，一共有________种可能的三位数。
3. 在3个小球中，一个篮球、一个足球和一个乒乓球，可能的排列方式有________种。
4. 甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一排，其中甲必须在丙和戊之间，排列的方式有________种。
5. 从1、2、3这3个数字中选取2个数字，未见顺序地排列一共有________种可能。
三、应用题（每题10分，共40分）1. 现有3张红色的卡片和2张蓝色的卡片，小明要从中选出2张卡片，一共有多少种不同的选择方式？请写出所有的选择方式。
2. 有6个人参加篮球比赛，需要从中选出5个人组成一支队伍，一共有多少种不同的组合方式？请写出所有的组合方式。
3. 已知有4个小车停在一排停车场上，其中2个小车是红色的，2个小车是蓝色的。
若要使相邻的小车颜色不同，一共有多少种不同的停车方式？请写出所有的停车方式。
4. 对于1、2、3、4四个数字，从中选取3个数，一共有多少种不同的选取方式？请写出所有的选取方式。
小升初数学解决问题系列——排列组合
小升初解决问题系列《排列组合》专题专练1．乐乐有3件衬衫、2条短裙、2双皮鞋，用它们一共可以搭配() 种不同的穿法。
A．6B．8C．9D．12解：3×2×2=12（种）用它们一共可以搭配12种不同的穿法。
故答案为：D。
2．明明、红红、奇奇、亮亮4名同学站成一排拍照，其中亮亮站在最左边，一共有()种不同的排法。
A．6B．4C．12D．24解：3×2×1=6（种）。
故答案为：A。
3．用2、4、9和小数点组成的两位小数共有（）个。
A．3B．4C．6D．12解：用2、4、9和小数点组成的两位小数有：2.49、2.94、4.29、4.92、9.42、9.24共6个。
故答案为：C。
4．从猴山到狮虎山，一共有（）条路线。
A．6B．8C．10D．12解：3×2=6（条）故答案为：A。
5．小明想从四本不同的书中任选2 本书，共有（）种选法A．3B．4C．5D．6解：，将四本书进行编号，再两两组合，一共有3+2+1=6(种)选法；故答案为：D。
二、填空题6．2023年3月24~26日，第二十八届“CBA全明星周末”在厦门奥林匹克体育中心举办，掀起了一阵篮球风。
某校三年级如火如荼地开展篮球赛，每两班比赛一场，三年级有6个班，一共需要进行场比赛。
解：5+4+3+2+1=15（场）故答案为：15。
7．25支球队参加比赛。
以单场淘汰赛进行到决出冠军，一共要进行场比赛。
解：12+6+3+2+1=24（场）故答案为：24。
8．四年级四个班进行足球比赛，每两个班都要赛一场，已知一班已经赛了3场，二班已经赛了1场，三班已经赛了2场，四班已经赛了场。
解：1＋1=2（场）。
故答案为：2。
9．四个小朋友进行兵乓球比赛，每两人之间比一场，一共要比场。
他们用手中的数字卡片组成没有重复数字的两位数，一共可以组成个。
解：3+2+1=6（场）；一共可以组成12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12个两位数。
六年级下册数学试题-小升初复习：排列组合(无答案)全国通用
排列组合【有条件排列组合】例1 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字能够组成______个没有重复数字的三位数。
例2 甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有______种。
例3 有一种用六位数表示日期的方法，如890817表示1989年8月17日，也就是从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日。
如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期共有______天。
【环形排列】例1 编号为1、2、3、4的四把椅子，摆成一个圆圈。
现有甲、乙、丙、丁四人去坐，规定甲、乙两人必须坐在相邻座位上，一共有多少种坐法？例2 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数填在图5.88的六个圆圈中，使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数，那么最多能找出______种不同的挑法来。
（挑出的数字相同，而排列次序不同的都只算一种）【课后练习】基础题1.现在有1克、2克、4克的砝码各一个，在天平上能够称出多少种不同重量的物体？2.用1、2、3、4可以组成多少个数字不重复的三位数？3.用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）？4.小明有4块糖，每天至少吃一块，也可以一下全吃完。
问小明把糖吃完有多少种不同的方法？5.商店里有100克的茶叶3包，300克的茶叶2包，400克的茶叶1包，500克的茶叶2包，小明要到商店给爷爷买1千克茶叶，在不打开包装的情况下，售货员阿姨有多少种不同的方法把茶叶交给小明？提高题8、现在有1克、2克、4克的砝码，在天平上能够称出多少种不同重量的物体？9、用1、2、3、0可以组成多少个数字不重复的三位数？10、用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数11、甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法？12、从19、20、21……93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少?。
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小升初数学排列组合练习题10道-六年级学习
1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（） A 768种B 32种C 24种D 2的10次方中
解：
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2=32种
综合两步，就有24×32=768种。
2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有( )
A 119种
B 36种
C 59种
D 48种
解：
5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
3．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
答案为53秒
算式是(140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。
4．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
答案为100米
300÷(5-4.4)=500秒，表示追及时间
5×500=2500米，表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300=8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
5．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）
答案为22米/秒
算式：1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒
关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340=4秒的路程。
也就是1360米一共用了4+57=61秒。
6．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动
作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解：
由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。
由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。
从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a=6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完
7．AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
答案：18分钟
解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1
x:y=5:4
得x=1/72 y=1/90
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
故得解
8．甲乙两车同时从AB两地相对开出。
第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。
第二次相遇时离B地的距离是AB 全程的1/5。
已知甲车在第一次相遇时行了120千米。
AB两地相距多少千米？
答案是300千米。
解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。
即甲共走的路程是120*3=360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的(1+1/5)。
因此360÷(1+1/5)=300千米
从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。
如果二人分别至B地，A地后都立即折回。
第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米
9．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。
如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？
解：(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率
2÷1/48=96千米表示总路程
10．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。
解：
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
时间比为3：4
所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时
6*33=198千米
11．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?
解：
把路程看成1，得到时间系数
去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30
返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30
两者之差：(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相当于1/2小时
去时时间：1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75
路程：12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)
希望我们准备的2016年小升初数学排列组合练习题10道符合大家的实际需求，愿大家都以优异的成绩考入理想的重点初中院校!。