最新北师版初中数学九年级上册4.1成比例线段同步重点习题

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北师大版九年级数学上册 4.1.1线段的比和成比例线段同步测试题(含答案,教师版)

北师大版九年级数学上册第四章 4.1.1线段的比和成比例线段同步测试题一、选择题1．在下列四组线段中，不能构成比例线段的是(C)A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 32.已知a ，b ，c ，d 成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长度为(A)A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．9 cm3．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则CA CB为(A) A.34 B.23 C.35 D.124．已知在比例尺为1∶40 000的工程示意图上.2012年正式通车的成都地铁二号线的长度为54.3 cm ，那么它的实际长度为(C)A ．0.217 2 kmB ．2.172 kmC ．21.72 kmD ．271.2 km5．如果a ×0.2＝b ×0.75(a ，b 均不为0)，那么下列比例中正确的是(C)A ．a ∶b ＝0.2∶0.75B ．a ∶0.2＝b ∶0.75C ．a ∶b ＝0.75∶0.2D ．a ∶b ＝2∶75%6．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AD 为高，则AD ∶AB 为(D)A ．2∶1B ．1∶1C ．1∶3D ．1∶27.已知x ∶y ＝3∶2，则下列各式中正确的是(A)A.x ＋y y ＝52B.x －y y ＝13C.x y ＝23D.x ＋1y ＋1＝438.如果x ∶y ＝3∶5，那么x ∶(x ＋y)＝(B)A.35B.38C.25D.58二、填空题 9．若a －b b ＝23，则a b ＝53． 10．已知线段a ，b ，c ，d 成比例，且a ＝6，b ＝3，d ＝32，则c ＝3． 11．已知点M 是线段AB 延长线上一点，且AM ∶BM ＝5∶2，则AB ∶BM ＝3∶2．12．如果x －y x ＋y ＝38，那么x y ＝115． 13．已知三条线段的长分别为 1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为2_cm 或22_cm ． 14．如图，将一张长方形纸片沿图中的虚线裁成三张大小相同的小长方形纸片．若得到的小长方形纸片长与宽的比等于原来大长方形纸片长与宽的比，则大长方形纸片长与宽的比是三、解答题15．小李家到学校的距离是1.2 km ，在本市地图上的距离为3 cm ，问这张地图的比例尺是多少？解：1.2 km ＝120 000 cm ，这张地图的比例尺是3∶120 000＝1∶40 000.16．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝2 cm ，DB ＝5 cm ，EC ＝4.5 cm ，求AC 的长．解：∵AD DB ＝AE EC，AD ＝2 cm ，DB ＝5 cm ， EC ＝4.5 cm ，∴25＝AE 4.5.∴AE ＝1.8 cm. ∴AC ＝AE ＋EC ＝6.3 cm.17．如图，四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB ＝3，AD ＝6.5，BF ＝2.(1)求下列各线段的比：CD BC ，EF CF ，BF AB； (2)指出AB ，BC ，CF ，CD ，EF ，BF 这六条线段中的成比例线段(写一组即可)．解：(1)∵四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB ＝3，AD ＝6.5，BF ＝2，∴CD ＝EF ＝AB ＝3，BC ＝AD ＝6.5，CF ＝BC －BF ＝4.5.∴CD BC ＝36.5＝613，EF CF ＝34.5＝23，BF AB ＝23. (2)答案不唯一，如EF CF ＝BF AB.18．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，试猜想线段AB ，AC ，BC ，CD 是不是成比例线段？并说明理由．解：AB ，AC ，BC ，CD 是成比例线段．理由如下：∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴AC ·BC ＝AB ·CD. ∴AB AC ＝BC CD.∴AB ，AC ，BC ，CD 是成比例线段．。

北师大版数学九年级上册《4.1 成比例线段》同步检测(含答案)

北师大版数学九年级上册《4.1 成比例线段》同步检测班级：姓名：总分：一、选择题1．下列各组线段的长度成比例的是( )A．0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m B．30 cm，20 cm，90 cm，60 cm C．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm D．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm 2．两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为( ) A．4∶3 B．25∶12 C．3∶4 D．12∶253．已知a＝0.2，b＝1.6，c＝4，d＝12，则下列各式中正确的是( )A．a∶b＝d∶c B．b∶a＝d∶cC．a∶b＝c∶d D．a∶c＝d∶b4．将式子ab＝cd(a，b，c，d都不等于0)写成比例式，错误的是( )A.ac＝dbB.cb＝adC.da＝bcD.ab＝cd二、填空题5．已知点P是线段AB上的点，且AP∶PB＝1∶2，则AP∶AB＝________．6．已知A，B两地的实际距离AB＝5 km，画在地图上的距离A′B′＝2 cm，则这张地图的比例尺是____________________．7．已知a，b，c，d四条线段成比例，其中a＝3cm，b＝(x－1) cm，c＝5 cm，d＝(x＋1) cm，则x＝________．易错点：判断四条线段是否成比例线段时，忽略顺序而出错8．判断下列线段是否成比例，若是，请写出比例式．(3)a＝1.1 cm，b＝2.2 cm，c＝3.3 cm，d＝5.5 cm.__________________________________________(1)a＝3 m，b＝5 m，c＝4.5 cm，d＝7.5 cm；__________________________________________(2)a＝7 cm，b＝4 cm，c＝d＝27 cm；__________________________________________9．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，则AC ＝______ cm.10．已知2a ＋3b a ＋2b ＝125，则a b ＝________．11．已知三条线段的长分别为 1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为________________________________．三、综合题12．如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，已知AC ＝3，BC ＝4.(1)线段AD ，CD ，CD ，BD 是不是成比例线段？写出你的理由；(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．13．如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．参考答案一、选择题1.B2.B3.A4.D二、填空题5.1∶36.1∶250 0007.48.(1) 不成比例(2) 成比例，a ∶b ＝c ∶d(3) 成比例，a ∶c ＝d ∶b9.9.8 10.－9211.2 2 cm 或 2 cm 或22cm 点拨：设另一条线段的长为x cm ，有三种情况：①1×2＝2x ，解得x ＝2；②2×2＝1·x，解得x ＝22；③1×2＝2x ，解得x ＝22.综上所述，另外一条线段的长为2 2 cm 或 2 cm 或22 cm. 三、综合题12.(1)由勾股定理得AB ＝32＋42＝5，∴12×5·CD＝12×3×4，∴CD ＝125，由勾股定理得AD ＝95，BD ＝165，AD CD ＝CD BD，即AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段． (2)能，如AC BC ＝AD CD ，AC BC ＝CD BD ，AB AC ＝AC AD等． 13.设原矩形的长是a ，宽是b ，则DE ＝CF ＝a －b ，已知BC AB ＝CD CF ，即a b ＝b a －b ，整理，得a 2－ab －b 2＝0，两边同除以b 2，得(a b )2－a b －1＝0，解得a b ＝5＋12或1－52(舍去)．∴长与宽的比为5＋12.。

北师大版九年级数学上册《4.1成比例线段》同步练习题-附答案

北师大版九年级数学上册《4.1成比例线段》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．已知23a b=，则下列变形不正确．．．的是（） A ．32a b = B ．32a b = C ．32b a = D ．32b a =2．已知()520,0a b a b =≠≠，下列变形错误．．的是（） A ．25b a = B ．52b a = C ．25a b = D ．25a b = 3．若23x y =，则x y y +等于（）A ．25B ．53C ．23D ．834．已知ab cd =，则把它改写成比例式后，正确的是（）A ．a c b d= B ．a d c b= C ．d c a b= D ．b c a d= 5．已知23b a =，则a b b -的值是（）A ．13- B ．13C ．12-D ．126．下列各组线段中，能成比例的是（）A ．1cm 3cm 4cm 6cmB ．1cm 3cm 4cm 12cmC ．1cm 2cm 3cm 4cmD ．2cm 3cm 4cm 5cm7．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中1a =，b=3，c=4，则线段d 的长是（）A ．14B ．2C ．8D ．128．若a ，b ，b ，c 是成比例的线段，其中3a =，12c =则线段b 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．159．若234a b c==，18a b c ++=则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．在比例尺为150000：的图纸上长度为10cm 的线段表示实际长为（）A ．50kmB ．10kmC ．5kmD ．1km二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知25a b =，则ba的值为．12．若34b a ，则a ba += ．13．若34a b =，且7a b +=，则a 的值为． 14．若23x x y =+，则yx = ． 15．若线段a 、b 、c 、d 成比例，其中3cm a =，6cm b =和2cm c =，则d = ．16．已知234a b c==，则a b c += ． 17．已知2a c eb d f ===，且0b d f ++≠，若10ac e ++=，则bd f ＋＋= ．18.如果312234x y z +--==，且18x y z ++=，那么2x y z --的值为_______ 三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19．已知：74x y y +=，求x y的值．20．已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中4a =，b=5，c=10，求线段d 的长．21．已知a ：b ：c ＝3：2：1，且a ﹣2b +3c ＝4，求2a +3b ﹣4c 的值．22．已知线段a 、b 、c ，且345a b c ==. （1）求a bb+的值；（2）若线段a 、b 、c 满足60a b c ++=，求a 、b 、c 的值. 23．已知：:235a b c =：：：． (1)求代数式2a b ca b c+-++的值；(2)如果24a b c +-=，求a 的值.24．已知线段a 、b 、c ，且456a b c ==．（1）求a bb+的值；（2）若线段a 、b 、c 满足45a b c ++=，求a b c -+的值．参考解答二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C 三、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．25 12．7413．3 14．12 15．4cm 16．54 17．5 18.15-三、解答题（本大题共有6个小题，共46分） 19．解：将74x y y +=两边减去1得744x y y y +--=． ∴34x y = ． 20．解：已知a ，b ，c ，d 是成比例线段根据比例线段的定义得：ad cb = 代入4a =，5b =和10c = 解得：252d =． 21．解：∵a ：b ：c ＝3：2：1 ∴设a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝k ∵a ﹣2b +3c ＝4 ∴3k ﹣4k +3k ＝4 ∴k ＝2∴a ＝6，b ＝4，c ＝2∴2a +3b ﹣4c ＝12+12﹣8＝16． 22．解；（1）设345a b ck === 则3a k = 4b k = 5c k = ∴34744a b k k b k ++== （2）∵60a b c ++= ∴34560k k k ++= 解得5k =∴15a = 20b = 25c =23．（1）解：设2a k =，则35b k c k ==， 2223521235105a b c k k k k a b c k k k k +-⨯+-===++++（2）设2a k =，则35b k c k ==， ∵24a b c +-=∴22354k k k ⨯+-= 解得k =2∴24a k ==24．解：（1）设456ab c k === 则a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k 45955a b k k b k ++==；设456a b c k ===则a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k ∵a +b +c ＝45 ∴4k +5k +6k ＝45 ∴k ＝3∴a ＝12，b ＝15，c ＝18∴a ﹣b +c ＝12﹣15+18＝15．。

北师大版九年级数学上册 4.1 成比例的线段线段的比同步课时练习题含答案

第四章图形的相似 4.1 成比例的线段线段的比1. 下列线段的长度成比例的是( )A. 1.5cm,2.5cm,4cm,5cmB. 2cm,3cm,4cm,5cmC.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmD.1cm,2cm,3cm,6cm2. 已知两地的实际距离为1800m ，在地图上量得这两地的距离为2cm ，则这张地图的比例尺为( )A ．1∶900B ．1∶9000C ．1∶90000D ．1∶360003. 已知四条线段满足ab ＝mn ，把它改成比例式正确的是( )A.a b ＝m n B ．a m ＝b n C ．a m ＝n b D ．a n ＝b m4. 在比例尺为1∶10000的地图上，相距2cm 的A 、B 两地的实际距离为( )A ．200mB ．200cmC ．200dmD ．200km5．若y x ＝34，则x ＋y x的值为( ) A ．1 B ．54 C ．47 D ．746. 下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( )A ．1,2,3,4B ．1,2,2,4C ．3,5,9,13D ．1,2,2,37．已知A 、B 两地的实际距离AB ＝5km ，画在图上的距离A ′B ′＝2cm ，则图上距离与实际距离的比是( )A ．2∶5B ．1∶2500C ．250000∶1D ．1∶2500008. 已知2x ＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( )A.x y ＝32 B ．x 3＝2y C ．x y ＝23 D ．x 2＝y 39. 已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是( )10. 在比例尺为1∶3800的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度为( )A.0.266kmB.2.66kmC.26.6kmD.266km11. 直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 .12. 已知一矩形的长a＝1.35m，宽b＝60cm，则a∶b＝.13. 在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为1.6米的小华影长的4.5倍，则这棵树的高度为米．14. 已知8a＝6b，则ab＝.15．已知点P在线段AB上，且AP∶PB＝2∶5，则AB∶PB的值为.16. 从一张矩形纸片上剪去一个正方形，剩余矩形长边与短边的比与原矩形的长边与短边的比相等，则原矩形长边与短边的比为.17. 某图纸的比例尺是1∶20,图上零件长32mm,则实际长为cm.18. 两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这个地图的比例尺为多少？19. 已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？(1)a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10cm.20. 在旧城改造过程中，欲将一矩形垃圾场改造成一公司，矩形场地长和宽分别是30m和20m，在以1∶1000为比例尺的图纸上．(1)该场地的图上尺寸是多少？(2)求出图纸上长与宽的比？(3)求出实际长与宽的比．21. 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段．(1)a＝40cm，b＝5cm，c＝80cm，d＝10cm；(2)a＝0.5cm，b＝10cm，c＝0.2cm，d＝25cm.22. 如图，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32，求线段PQ 的长．23. 如图所示，已知△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，已知AC ＝3，BC ＝4. (1)线段AD 、CD 、CD 、BD 是不是成比例线段？写出你的理由；(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果有，请至少写出两组．答案;1—10 DCCAB BDACA11. 212. 2.2513. 7.214. 3415. 7516. (1＋5)∶217. 6418. 解： 2000m=200000cm, 这个地图的比例尺为：2∶200000=1∶100000.19. 解：(1)a b ＝2，d c ＝2，所以a b ＝d c.所以a 、b 、d 、c 成比例； (2)由已知，得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc.所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例．20. 解：(1)该场地的图上尺寸是；长为3m ×11000＝3cm ，宽为20m ×11000＝2cm ； (2)图纸上的长与宽的比为3∶2；(3)实际长与宽的比为30m ∶20m ＝3∶2.21. 解：(1)∵a b ＝405＝8，c d ＝8010＝8，∴a b ＝c d，∴a 、b 、c 、d 是成比例线段；(2)∵a c ＝0.50.2＝52，d b ＝2510＝52，∴a c ＝d b，∴a 、b 、c 、d 是成比例线段． 22. 解：设AP ＝3x ，BP ＝2x ，则AB ＝5x ，所以x ＝2.所以AP ＝6，BP ＝4.设BQ ＝y ，因为AQ BQ ＝32，所以10＋y y ＝32，解得y ＝20.所以PQ ＝PB ＋BQ ＝4＋20＝24.23. 解：(1)成比例线段．理由：∵AC ＝3，BC ＝4，∠C ＝90°，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，AB ＝5，∵CD ⊥AB ，∴12CD·AB＝12AC·BC，∴CD ＝2.4，由勾股定理得：AD ＝1.8，BD ＝3.2，∴AD CD ＝1.82.4＝34，∴CD BD ＝2.43.2＝34，∴AD CD ＝CD DB； (2)能，CD DB ＝AC BC ，BD BC ＝BC AB.。

北师大版九年级数学上册 4.1 成比例线段(1)同步练习题

4.1 成比例线段（1）（含答案）一、选择题：1、下列说法正确的有（）①两条线段的比是两条线段的长度之比，比值是一个正数；②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比；③两条线段的比值是一个数，不带单位； ④两条线段的比有顺序，b a 与a b不同，它们互为倒数；A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知线段a =2cm ，线段b =10mm ，那么b a=（）A.501B.51C.25D.23、已知53ba=，那么下列式子中一定成立的是（）A.b a 53=B. b a 35=C.b a 3=D.15=ab4、已知）（043≠=b b a ，则下列结论正确的是（） A.43=b aB. b a34= C.34=b a D.43ba =5、下列各组线段（单位：cm ）长度成比例的是（）A.1，2，3，4B. 1，3，4.5，6.5C. 1.1，2.2，3.3，4.4D.1，2，2，46、已知点M 是线段AB 的延长线上一点，且2:5:=BM AM ，则=BM AB :（）A.3:2B. 3:5C. 2:3D.5:37、已知点C 是直线AB 上一点，且3:2:=CB AC ，那么=CB AB :（）A.3:2B. 3:1C. 3:1或1:3D.1:3或3:28、如果233=-n n m ，那么=n m（）A.21B.23C.25D.28 二、填空题：9、已知线段a =2cm ，b =3cm ，c=9cm ，d =6cm ，计算：____=b a ，____=c d ，所以，线段______________是成比例线段；10、如果四条线段a ，b ，c ，d 成比例，且a=2，b=6，d =18，则线段c 的长度为______；11、如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在BC 上，AB=20，BD=3；（1）=CD AC :_______，=AB AC :_______；（2）=BD BC _____，=AB CD _____，=CDAD _____； 12、如果nx x m =，可称x 是m ，n 的比例中项，当8,5==n m 时，x =__________； 13、已知三个数2，3，4，再写一个数，使这四个数成比例，则这个数可以是____或____；三、解答题：14、已知四条线段a ，b ，c ，d 的长度，请判断它们是否成比例？（1）a=16cm ，b=8cm ，c=5cm ，d=10cm ；（2）a=8cm ，b=5cm ，c=6cm ，d=10cm ；（3）a=8cm ，b=16cm ，c=5cm ，d=10cm ；15、已知三条线段的长分别为1cm ，2cm ，3cm ，如果再找一条线段，与上述三条线段组成比例线段，求这条线段的长；16、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，已知AC=3，BC=4；（1）线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？为什么？（2）在这个图形中，是否还有其他成比例的四条线段？如果有，请至少写出两组；AC，AD，AB，AC成比例；AB，AC，AC，AD成比例；17、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BD 是AC 边上的高，BC=5cm ，AC=13cm ；（1）求BC AB ，ACBD ；（2）再找两条线段，使它们与AB ，BC 为成比例线段；参考答案：1~8 DDBCD CCD9、32，32，a ，b ，d ，c ； 10、6； 11、（1）2:17:10，；（2）；，，717207310 12、102±； 13、6或23； 14、由定义可得：（1）a ，b ，c ，d 不是成比例线段；（2）a ，b ，c ，d 不是成比例线段；（3）a ，b ，c ，d 不是成比例线段；15、设这条线段的长为xcm ，有下列三种情况：（1）3:2:1=x 解得：32=x ；（2）3:21:=x 解得：332=x ；；（3）x :31:2= 解得：23=x ；；综上所述，这条线段的长为,32cm 或cm 332，或cm 23； 16、（1）线段AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段；（2）例如：线段AC ，AD ，AB ，AC 成比例；AB ，AC ，AC ，AD 成比例；17、（1）;16960512==AC BD BC AB ；（2）答案不唯一；如：;1312==BC BD AC AB 这时AB ，AC ，BD ，BC 成比例；。

北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段同步测试题

4.1 成比例线段同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 下列各组中的四条线段是成比例线段的是（）A.a=6，b=4，c=10，d=5B.a=3，b=7，c=2，d=9C.a=2，b=4，c=3，d=6D.a=4，b=11，c=3，d=22. 若ab+c =bc+a=ca+b=k，则k的值是（）A.1 2B.−1C.12或−1 D.323. 若a−bb =23，则ab的值为( )A.1 3B.23C.43D.534. 若x3=y4=z7，则3x+y+zy的值是（）A.0B.1C.3D.55. 下列四条线段为成比例线段的是（）A.a=10，b=5，c=4，d=7B.a=1，b=√3，c=√6，d=√2C.a=8，b=5，c=4，d=3D.a=9，b=√3，c=3，d=√66. 在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km7. 若b+c−aa =a+c−bb=a+b−cc=k，则k的值为( )A.1B.−2C.1或−2D.以上都不对8. 若ab =cd，且a、b、c、d均为正数，则下列变形式中，错误的是（）A.c a =dbB.a+cb+d=cdC.a+bb=c+ddD.a+1b=c+1d9. 在中国地理图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为（）A.3858千米B.3456千米C.2400千米D.3800千米二、填空题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）10. 已知x:y:z＝1:2:3，且x−2y+3z＝4，则x−y+z＝________．11. 若a:b=8:5，则a−ba的值是________．12. 若a+bb =83，则ab=________．13. 已知ab =cd=3，a+2cb+2d的值等于________.14. 在比例尺为1:20000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则A、B两地间的实际距离为________米．15. 在比例尺为1:10000000的地图上，上海与香港之间的距离为12.3厘米，则上海与香港之间的实际距离为________千米．16. 已知线段a，b，c，若a2=b3=c5，且3a−2b+5c=25，则a=________，b=________，c=________．三、解答题（本题共计6 小题，共计72分，）17. 已知a:b:c=2:3:4，且a+3b−2c=15．求a+b−c的值．18. 若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，APBP =AQBQ=32．求线段PQ的长．19. 已知x3=y4=m5，且x+y−m≠0，求x+y+mx+y−m的值．20. 已知3x−2y=0．求：（1）xy；（2）x+yy；（3）x+2y+3．21. 已知a:b:c=3:4:5，且2a+3b−2c=16，求a，b，c的值.22. 已知线段AB=4，延长AB到C，使AC=3AB，M为AC的中点，判断线段AB是不是线段BM和BC的比例中项，并说明理由．。

北师大版九年级上册数学41成比例线段4.1成比例线段练习

4.1 成比率线段一、填空题 1.假如线段 a=3，b=12，那么线段 a 、b 的比率中项 x=___________。

2、线段 a=2cm ，b=3cm ，c=1cm ，那么 a 、 b 、 c 的第四比率项 d=____ 。

3.在 x ∶6= (5 +x)∶2 中的 x= ；2∶3 = ( 5- x)∶ x 中的 x= .4.若 x y z , 则 x y z ______ .1089y z5.若 a ∶3 =b ∶4 =c ∶ 5 , 且 a+b- c=6, 则 a= ，b= ， c= .6.已知 x ∶y ∶z= 3∶4∶5 , 且 x+y+z=12, 那么 x= ，y=， z=.7.若ac e 3 ,则ac e ______ .bd f4b d f8.已知 x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 则 ①x ∶y ∶z =, ② (x+y)∶(y+z)=.9.若 x2 y 2 , 则 x _____ .y 3 y10.图纸上画出的某个部件的长是 32 mm ，假如比率尺是 1∶20，这个部件的实质长是 .11.如图，已知 AB ∶ DB = AC ∶EC ， AD = 15 cm , AB = 40 cm , A AC = 28 cm , 则 AE = ；D E12.已知，线段 a = 2 cm ， c3) cm ，则线段 a 、c 的比率(2BC中项 b 是.(第 11题图 )二、选择题 1.已知一矩形的长 a=1.35m ，宽 b=60cm ，则 a ∶b 的值为（）(A)9 ∶400 (B)9∶40 (C)9∶ 4 (D)90∶4 2.以下线段能成比率线段的是（） (A)1cm,2cm,3cm,4cm(B)1cm, 2 cm,2 2 cm,2cm(C) 2 cm, 5 cm, 3 cm,1cm(D)2cm,5cm,3cm,4cm3.假如线段 a=4， b=16， c=8，那么 a 、 b 、 c 的第四比率项 d 为（）(A)8 (B)16 (C)24 (D)32 4.已知a2 ，则 ab的值为（）b3b(A)3(B)4(C)5(D)32 3 3 5 5.已知 x ∶y ∶z=1∶ 2∶ 3，且 2x+y- 3z= - 15，则 x 的值为（） (A)- 2 (B)2 (C)3 (D)- 3 6.在比率尺为 1∶38000 的南京交通旅行图上，玄武湖地道长约为 7cm ，它的实质长度约为（） (A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km7.某班同学要丈量学校升国旗的旗杆高度，在同一时辰，量得某一起学的身高是1.5 米，影长是 1 米，旗杆的影长是8 米，则旗杆的高度是（）(A)12 米(B)11 米(C)10 米(D)9 米AD AE9.若 D、E 分别是ABC 的边 AB 、AC 上的点，且AB =AC，那么以下各式中正确的选项是（）AD DE AB AE DB AB AD AE(A) DB =BC(B) AD =AC(C)EC =AC(D) DB =AC10.若k a 2b b 2c c 2ac a b，且 a+b+c≠0，则 k 的值为（）11(A)- 1(B)2(C)1(D)- 2三、解答题已知xy z，求以下各式的值： (1)x yz(2)2x 3 y4z.1.50y5x 3 y z 37已知a bb c c a0，求 x+y+z 的值 .2.y zx3.已知 a、 b、c 为ABC 的三边，且 a+b+c =60cm， a∶ b∶ c=3∶4∶ 5，求ABC 的面积 .。

北师大版九年级上4.1成比例线段同步测试题含答案

北师大版九年级上册第四章图形的相似 4．1 成比例线段同步测试题知识点1：两条线段的比1．两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为( )A ．3∶4B ．4∶3C ．25∶12D ．12∶252．已知A ，B 两地的实际距离AB ＝5 km ，画在地图上的距离A′B′＝2 cm ，则这张地图的比例尺是____________________．3．已知点P 是线段AB 上的点，且AP ∶PB ＝1∶2，则AP ∶AB ＝________．知识点2：比例线段4．下列各组线段的长度成比例的是( )A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmC ．0.3 m ，0.6 m ，0.5 m ，0.9 mD ．30 cm ，20 cm ，90 cm ，60 cm5．已知a ＝0.2，b ＝1.6，c ＝4，d ＝12，则下列各式中正确的是( ) A ．a ∶b ＝c ∶d B ．a ∶c ＝d ∶b C ．a ∶b ＝d ∶c D ．b ∶a ＝d ∶c 知识点3：比例的基本性质6．将式子ab ＝cd(a ，b ，c ，d 都不等于0)写成比例式，错误的是( )A.a c ＝d bB.c b ＝a dC.d a ＝b cD.a b ＝c d7．已知a ，b ，c ，d 四条线段成比例，其中a ＝3cm ，b ＝(x －1) cm ，c ＝5 cm ，d ＝(x ＋1) cm ，则x ＝________．易错点：判断四条线段是否成比例线段时，忽略顺序而出错8．判断下列线段是否成比例，若是，请写出比例式．(1)a ＝3 m ，b ＝5 m ，c ＝4.5 cm ，d ＝7.5 cm ；____________________(2)a ＝7 cm ，b ＝4 cm ，c ＝d ＝27 cm ；____________________(3)a ＝1.1 cm ，b ＝2.2 cm ，c ＝3.3 cm ，d ＝5.5 cm .____________________9．如图，已知AD DB ＝AE EC ，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，则AC ＝______ cm .10．已知2a ＋3b a ＋2b＝125，则a b ＝________． 11．已知三条线段的长分别为1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为_______________________________________．12．如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，已知AC ＝3，BC ＝4.(1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．13．如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．答案：1. C2. 1∶250 0003. 1∶34. D5. C6. D7. 48. (1) 成比例，a∶b＝c∶d(2) 成比例，a∶c＝d∶b(3) 不成比例9. 9.810. －9 211. 2 2 cm或 2 cm或22cm点拨：设另一条线段的长为x cm，有三种情况：①1×2＝2x，解得x＝2；②2×2＝1·x，解得x ＝22；③1×2＝2x ，解得x ＝22.综上所述，另外一条线段的长为2 2 cm 或 2 cm 或22 cm .12. (1)由勾股定理得AB ＝32＋42＝5，∴12×5·CD ＝12×3×4，∴CD ＝125，由勾股定理得AD ＝95，BD ＝165，AD CD ＝CD BD ，即AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段．(2)能，如AC BC ＝AD CD ，AC BC ＝CD BD ，AB AC ＝AC AD 等．13. 设原矩形的长是a ，宽是b ，则DE ＝CF ＝a －b ，已知BC AB ＝CD CF ，即a b ＝b a －b，整理，得a 2－ab －b 2＝0，两边同除以b 2，得(a b )2－a b －1＝0，解得a b ＝5＋12或1－52(舍去)．∴长与宽的比为5＋12.。

北师大版-数学-九年级上册-4.1 成比例线段同步练习

成比例线段一、选择题1．下列说法中，正确的有( )①两条线段的比是两条线段的长度之比，比值是一个正数；②两条线段的长度比是“同一长度单位下”的长度比；③两条线段的比是有顺序性的，当a ≠b 时，a b 与b a不同，它们互为倒数． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．如图1，延长线段AB 至点C ，使BC ＝2AB ，则AC ∶AB 为 ( )图1A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶3D ．3∶13．2017·河南驻马店月考a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，d ＝4 cm ，c ＝6 cm ，则b ＝( )A ．8 cm B.29 cm C.92cm D ．2 cm 4．正方形的一边与对角线的比是( )A ．1∶2B.2∶1 C ．2∶1 D ．1∶ 25．2017·北京模拟由5a ＝6b(a ≠0)，可得比例式( )A.b 6＝5aB.b 5＝6aC.a b ＝56D.a －b b ＝15二、填空题6．已知a ＝2 cm ，b ＝30 mm ，则a ∶b ＝________．7．已知x y ＝23，则2x －y x ＋3y＝________． 8．已知甲、乙两地的实际距离AB ＝5 km ，画在图上的距离A ′B ′＝2 cm ，则图上距离与实际距离的比是________．9．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝10，AC ＝8，那么△ABC 中最短的边与最长的边之比是________．10．如图2，把一张矩形纸片沿图中的虚线裁成三张大小相同的小矩形纸片．若得到的小矩形纸片的长边与短边的比等于原来大矩形纸片长边与短边的比，则大矩形纸片的长与宽的比是________．图2三、解答题11．已知三个数3，2，5，若再添加一个数后能构成比例式，则添加的数可以是几？12 探究题已知：如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，已知AC＝3，BC ＝4.(1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？请说明理由；(2)在这个图形中，能否再找出其他的成比例线段？如果能，请至少写出两例．图3答案解析1． D 课本定义两条线段的比时说，选用同一个长度单位量得两条线段的长度的比叫做两条线段的比．因为线段的长度都是正数，所以比值也是正数．两条线段a ，b ，除了a ＝b 之外， a b ≠b a，所以两条线段的比是有顺序性的．三个说法都正确．故选D. 2． D 设AB ＝k ，∵BC ＝2AB ，∴BC ＝2k ，∴AC ＝2k ＋k ＝3k ，∴AC ∶AB ＝3k ∶k ＝3∶1.3． D4． D5． D A.b 6＝5a⇒ab ＝30，故此选项不符合题意； B.b 5＝6a⇒ab ＝30，故此选项不符合题意； C.a b ＝56⇒6a ＝5b ，故此选项不符合题意； D.a －b b ＝15⇒5(a －b)＝b ，即5a ＝6b ，故此选项符合题意．故选D. 6． 2∶37． 111∵x y ＝23，∴设x ＝2k ，y ＝3k(k ≠0)，∴原式＝4k －3k 2k ＋9k ＝111.故答案为111. 8． 1∶2500009． 3∶5由勾股定理，得AB ＝BC2－AC2＝102－82＝6，∴△ABC 的最短边为AB ，最长边为BC ，则AB ∶BC ＝6∶10＝3∶5.10． 3∶111．设添加的数为x.利用比例的基本性质，可以将3，2，5，x 写成多个比例式．即x 的值不止一种．解：设所添加的数为x ，则(1)由x ∶3＝2∶5，解得x ＝2 35； (2)由3∶x ＝2∶5，解得x ＝5 32； (3)由3∶2＝5∶x ，解得x ＝10 33. 即添加的数可以是2 35或5 32或10 33.12 解：(1)是成比例线段．理由如下：在Rt △ABC 中，∵AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝AC2＋BC2＝5.∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，即12×3×4＝12×5·CD ， ∴CD ＝2.4.在Rt △ACD 中，∵AC ＝3，CD ＝2.4，∴AD ＝AC2－CD2＝1.8，∴BD ＝AB －AD ＝3.2.∵AD CD ＝1.82.4＝34，CD BD ＝2.43.2＝34， ∴AD CD ＝CD BD，即线段AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段．(2)能，如CD DB ＝AC BC ，BD BC ＝BC AB(答案不唯一)．。

北师大版九年级数学上册 4.1 成比例线段同步练习

4.1 成比例线段一．选择题1．在比例尺是1：200000的地图上，A、B两地间的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是（）A．8km B．5km C．80km D．0.5km2．下列各组线段中，成比例的是（）A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cmC．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm3．若3a＝5b，则a：b＝（）A．6：5B．5：3C．5：8D．8：54．已知ab＝cd，则下列各式不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．已知mx＝ny，则下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．6．若ac＝bd（ac≠0），则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．7．已知2x＝3y，则下列各式错误的是（）A．B．C．D．6x＝9y8．若＝，则下列变形错误的是（）A．＝B．＝C．3a＝2b D．2a＝3b9．已知线段a，b，c，d满足ab＝cd，则把它改写成比例式正确的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d 10．已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（）A．a+b＝7B．5a＝2b C．＝D．＝111．若3x﹣4y＝0，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题12．若，则＝．13．若a是2，4，6的第四比例项，则a＝；若x是4和16的比例中项，则x＝．14．已知四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为．15．已知＝＝，且3x+4z﹣2y＝40，则x的值为．16．已知a：b：c＝1：2：3，则＝．三．解答题17．已知：a：b：c＝2：3：5（1）求代数式的值；（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．。

4.1 成比例线段九年级数学北师大版上册课时优化训练(含答案)

4.1成比例线段——九年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练1.若a，b，b，c是成比例线段，其中，，则线段b的长为( )A.2B.4C.6D.152.下列各组中的四条线段成比例的是( )A.1，1，2，3B.0.1，0.2，0.3，0.4C.，，2，D.，，，33.已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是( )A.2B.3C.D.4.若，则( )A.6B.C.1D.5.若，则的值是( )A. B. C.-2 D.26.下列四个选项中，说法不正确的是( )A.如果，那么B.如果，那么C.如果，，那么D.如果，，那么7.已知，则k的值是( )A.-1B.2C.-1或2D.无法确定8.若，则下列各式一定正确的是( )A. B. C. D.9.已知线段，，线段c是a，b的比例中项，那么c等于_________.10.湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这个地图上量得我国最南边与最北边的图上距离是82.09厘米，则我国最南边与最北边的实际距离大约是_________千米（结果精确到1千米）.11.如果,那么的值等于________.12.已知，且，则____________.13.已知a，b，c是的三边长，且.（1）求的值.（2）若的周长为90，求各边的长.14.如图，在中，，，垂足为D，已知，.（1）线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由.（2）在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组.答案以及解析1.答案：C解析：a，b，b，c是成比例线段，其中，，，即，解得或（不符合题意，舍去），经检验，是所列方程的解，故选：C.2.答案：D解析：A.，四条线段不成比例；B.，四条线段不成比例；C.，四条线段不成比例；D.，四条线段成比例.故选D.3.答案：C解析：根据题意得，即，解得或（舍去），所以b的值为.故选：C.4.答案：A解析：，.故选A.5.答案：C解析：，，.故选C.6.答案：A解析：A.如果，那么，故本选项说法错误，符合题意；B.如果，那么，故本选项说法正确，不符合题意；C.如果，，那么，故本选项说法正确，不符合题意；D.如果，，那么，故本选项说法正确，不符合题意.故选A.7.答案：C解析：由，得①，②，③，，得，当时，；当时，，则.综上，k的值是-1或2.故选C.8.答案：A解析：，设，，，，，，，故A选项正确.，，，，故B选项错误.，不一定等于1，不一定等于1，故C选项不一定正确.，，不一定等于，不一定等于，故D选项不一定正确.故选A.9.答案：8解析：线段c是a，b的比例中项，，解得，线段的长是正数，.10.答案：5500解析：设我国最南边与最北边的实际距离大约是x厘米，根据题意，得，解得，厘米千米，我国最南边与最北边的实际距离大约为5500千米.11.答案：解析：由,得当时,,故答案为.12.答案：6解析：设，则，，，因为，所以，所以，所以，所以，，，所以.13.答案：（1）（2），，解析：（1），，，.（2），，，，，.14.答案：（1）AD，CD，CD，BD是成比例线段.理由见解析（2）见解析解析：（1）AD，CD，CD，BD是成比例线段.理由：在中，，，，，，，在中，，，，线段AD，CD，CD，BD是成比例线段.（2）能.，.（答案不唯一，写出两组即可）。

北师大版九年级上册：4.1～4.5同步检测试题(含答案)

图1图 2 图4 图5 图3 4.1～4.5同步检测试题4.1 成比例线段1．已知线段a=3厘米，b=13毫米，则a 与b 的比是（）.A ．313 B ．133 C ．3013 D ．13302．已知43m n =，那么下列式子成立的是（）. A .43m n = B .12mn = C . 43m n = D . 34m n= 3．若线段a b c d ，，，成比例，其中4cm 10cm a b ==，，2cm c =，则d =_________.4．已知23a c b d ==(b ＋2d ≠0)，则22a c b d++=_____________. 5．若25346a b c ++==，且2a －b ＋3c=21，试求a ：b ：c.4.2 平行线分线段成比例1．如图1，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，且AC=4，CE=6，BD=3，则BF 的长为（）.A ．7B ．7.5C ．8D ．8.52．如图2，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，则下列比例式中正确的是（）.A . AB OA CD AD = B . OA OB OB BC = C . OA OB OD OC = D . BC OB AD OD=3．如图3，DE ∥BC ，且BD=AE ，若AB=8，AC=10，则AE 的长为_________.4．如图4，在△ABC 中，已知AD=DF=FB ，且DE ∥FG ∥BC ，则AG ：AC 的值为______.5．如图5，F 是□ABCD 的边CD 上的一点，连接BF ，并延长BF 交AD 的延长线于点E. 求证：ED DF DA FC=.图1图1 图3 图 2图2 4.3 相似多边形1．下列多边形中，一定相似的是（）.A ．两个矩形B ．两个菱形C ．两个正方形D ．两个平行四边形2．若如图1所示的两个四边形相似，则α∠的度数是（）.A ．60°B ．75°C ．87°D ．120°3．下列说法正确的是（）.A ．边数相同的两个多边形是相似多边形B ．对应角都相等的两个多边形是相似多边形C ．各边对应成比例的两个多边形是相似多边形D ．边数相同的两个正多边形是相似多边形4．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，其最短边长为6，则最长边长为___________.5．如图2，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，且AB=1. 求矩形ABCD 的面积.4.4 探索三角形相似的条件1．下列各组图形不可能相似的是（）.A ．有一个锐角相等的两个直角三角形B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形C ．各有一个角是45°的两个等腰三角形D ．各有一个角是105°的两个等腰三角形2．如图1，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（）.3．如图2，四边形ABCD 是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形共有（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个图1 图4 图2 图3 图5 4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比. 已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为___________(精确到0.01).5．如图3，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，连接CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是____________.6．如图4，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F.试说明：△ABF ∽△EAD.4.5 相似三角形判定定理的证明1．如图1，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD: BD=1: 2，DE=4cm ，则BC 的长为（）.A ．8cmB ．10cmC ．11cmD ．12cm2．如图2，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC=2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③AD AB AE AC. 其中正确的有（）. A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．如图3，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（）.A ．AB 2=BC •BD B ．AB 2=AC •BDC ．AB •AD=BD •BC D ．AB •AD=BD •CD4．如图4，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端点分别在CB 、 CD 上滑动，那么当CM=________时，△ADE 与△MNC 相似.5．如图5，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 是∠ABC 的角平分线.（1）问△ABC ∽△BCD 吗？为什么？（2）式子AD 2=DC •AC 成立吗？若成立，给出证明；若不成立，试说明理由.图4参考答案：4.1 成比例线段1．C ； 2．C ； 3．5cm ； 4．23； 5．令25346a b c ++===m ，则a ＋2=3m ，b=4m ，c ＋5=6m. ∴a=3m －2，b=4m ，c=6m －5.∵2a －b ＋3c=21，∴2(3m －2)－4m ＋3(6m －5)=21. 解得m=2.∴a=3m －2=4，b=4m=8，c=6m －5=7. ∴a ：b ：c= 4：8：7.4.2 平行线分线段成比例1．B ； 2．C ；3．409. 点拨：∵DE ∥BC ，∴AD AE DB EC=，设BD=AE=x ，则810x x x x -=-，解得x=409. 4．2：3. 点拨：∵DE ∥FG ∥BC ，∴2233AG AF AD AC AB AD ===. 5．证明：∵四边形ABCD 是□ABCD ，∴CD ∥AB ，AD ∥BC ， ∴ED EF DA FB =，DF EF FC FB =. ∴ED DF DA FC=. 4.3 相似多边形1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．18；5．∵E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，∴BC=2AE=2BF.设BF=x ，则AE=x ，BC=2x.∵矩形ABCD ∽矩形EABF ，∴AB BC AE AB =，即121x x =.解得1x =2x =(不符合题意，舍去).∴S 矩形ABCD =AB ·.4.4 探索三角形相似的条件1．C ．点拨：两个三角形是否相似，关键要看是否有两个角对应相等.2．A ．点拨：△ABC 2，选项A ，1.3．B ．点拨：与△DEF 相似的三角形有△CEB 、△ABF.4．12.36cm ．点拨：根据题意得，宽：长≈0.618.5．答案不唯一，如：∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB.6．在矩形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∠D=90°，∴∠BAF=∠AED.又∵BF ⊥AE ，∴∠AFB=90°，∴∠AFB =∠D. ∴△ABF ∽△EAD.4.5 相似三角形判定定理的证明1．D．点拨：利用△ADE∽△ABC，得13 DE ADBC AB==.2．A．点拨：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE.3．A．点拨：由△ABC∽△DBA，得AB BC AC BD AB AD==.4．5或552. 点拨：分△ADE∽△CNM和△ADE∽△CMN两种情况讨论.5．（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°.又∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠A=36°，又∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD.（2）AD2=DC•AC成立. 理由如下：∵△ABC∽△BCD，∴BC CDAB BC=，∴BC2=AB•CD. 又∵AD=BD=BC，∴AD2=DC•AC.。

专题4.1成比例线段-2024-2025学年九年级数学上册举一反三系列(北师大版)[含答案]

专题4.1 成比例线段【十大题型】【北师大版】【题型1 由成比例线段直接求值】【题型2 比例尺】【题型3 由比例的性质判断结论正误】【题型4 由比例的性质求参数的值】【题型5 由比例的性质求代数的值】【题型6 由比例的性质进行证明】【题型7 由比例的性质比较大小】【题型8 比例的应用】【题型9 由黄金分割求值】【题型10 黄金分割的应用】知识点1：成比例线段1．比例的项：在比例式::a b c d =（即a cb d=）中，a ，d 称为比例外项，b ，c 称为比例内项．特别地，在比例式::a b b c =（即a bb c=）中，b 称为a ，c 的比例中项，满足2b ac =．2．成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 和b 的比等于c 和d 的比，即a cb d=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．【题型1 由成比例线段直接求值】【例1】（23-24九年级·上海宝山·期中）1．下列各组中的四条线段成比例的是（）A ．2cm 3cm 4cm 6cm ，，，B ．2cm 3cm 4cm 5cm ，，，C ．1cm 2cm 3cm 4cm ，，，D ．3cm 4cm 6cm 9cm ，，，【变式1-1】（23-24九年级·广东梅州·期中）2．根据45a b =，可以组成的比例有（）A ．:5:4a b = B ．:4:5a b =C ．:4:5a b =D ．:54:a b=【变式1-2】（23-24九年级·浙江嘉兴·期中）3．已知:1:2a b =，且210a b +=．(1)求a 、b 的值；(2)若c 是a 、b 的比例中项，，求c 的值．【变式1-3】（23-24九年级·全国·课后作业）4．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的高线，试猜想线段AC ，AB ，CD ，BC 是否成比例．如果成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不成比例，请说明理由.【题型2 比例尺】【例2】（2024·江苏泰州·三模）5．为了将优质教育资源更好的惠及广大人民群众，某校设有凤凰路校区与春晖路校区，杨老师欲从凤凰路校区骑行去春晖路校区，用手机上的地图软件搜索时，显示两个校区间骑行的实际路程为2.2km ，当地图上比例尺由11000∶变为1500∶时，则地图上两个校区的路程增加了cm ．【变式2-1】（23-24九年级·江苏无锡·期末）6．在某市建设规划图上，城区南北长为120cm ，该市城区南北实际长为36km ，则该规划图的比例尺是．【变式2-2】（23-24九年级·上海奉贤·期中）7．如果一幅地图的比例尺为1:50000，那么实际距离是3千米的两地在地图上的图距是（）A ．6厘米B ．15厘米C ．60厘米D ．150厘米【变式2-3】（23-24九年级·陕西西安·期末）8．西安市大雁塔广场占地面积约为667000m 2，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积大约相当于（）A ．一个篮球场的面积B ．一张乒乓球台台面的面积C ．《华商报》的一个版面的面积D ．《数学》课本封面的面积知识点2：比例的性质比例的性质示例剖析（1）基本性质：()a cad bc bd bd=Û=¹0x yx y =Û3=223（2）反比性质：()ac b dabcd b d a c=Û=¹0x y x y23=Û=23(0)xy ¹（3）更比性质：a c a b b d c d=Û=或d cb a=()abcd ¹0x y x y 2=Û=233或32y x =(0)xy ¹（4）合比性质：a c abc db d b d++=Û=()bd ¹0x x y y y 2+2+3=Û=33(0)y ¹（5）分比性质：ac a b cd b d b d--=Û=()bd ¹0y y x x x 3-3-2=Û=22(0)x ¹（6）合分比性质：ac a b cd b d a b c d++=Û=--(,,)bd a b c d ¹0¹¹x x y y x y 2+2+3=Û=3-2-3(,)y x y ¹0¹（7）等比性质：()a c mb d n b d n ==⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+¹0ac m ab d n b++⋅⋅⋅+⇒=++⋅⋅⋅+(0)b d n +++¹L 已知x y z234==，则当0x y z ++¹时，x y z x y z2342+3+4===++．【题型3 由比例的性质判断结论正误】【例3】（23-24九年级·江苏淮安·阶段练习）9．若34x y =，则下列各式中不正确的是（）A ．74x y y +=B ．14x y y -=C ．43x y=D ．2113x y x +=【变式3-1】（23-24九年级·河南平顶山·期中）10．下列结论中，错误的是（）A ．若45a c =，则45a c =B ．若16a b b -=，则76a b =C ．若23a cb d ==（b ﹣d ≠0），则23a c b d -=-D ．若34a b =，则a ＝3，b ＝4【变式3-2】（23-24九年级·山东泰安·期中）11．若a cb d=（a 、b 、c 、d 、m 均为正数），则下列结论错误的是（）A ．ad bc=B ．2222a cb d =C ．22ad c b ad =D ．a m cb m d+=+【变式3-3】（2024·甘肃陇南·一模）12．某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（）舞蹈社溜冰社魔术社上学期345下学期432A ．舞蹈社不变，溜冰社减少B ．舞蹈社不变，溜冰社不变C ．舞蹈社增加，溜冰社减少D ．舞蹈社增加，溜冰社不变【题型4 由比例的性质求参数的值】【例4】（23-24九年级·河南郑州·期末）13．已知222a b ck b c a c a b===+++，则k =（）A ．1B ．1±C ．1或2-D ．2【变式4-1】（23-24九年级·安徽亳州·阶段练习）14．已知a ，b ，c 满足438324a b c +++==且12a b c ++=，试求a ，b ，c 的值．【变式4-2】（2024春·安徽蚌埠·九年级校考期末）15．已知a ，b ，c 为ABC V 的三边长，且36a b c ++=，345a b c==．(1)求线段a ，b ，c 的长；(2)若线段x 是线段a ，b 的比例中顶（即a x x b=），求线段x 的长．【变式4-3】（23-24九年级·山东烟台·期中）16．如果()0a c ek b d f b d f===++¹，且()3a c e b d f ++=++，那么k 的值是（）A ．2B ．3C ．13D ．12【题型5 由比例的性质求代数的值】【例5】（23-24九年级·四川眉山·阶段练习）17．如果312234x y z +--==，且18x y z ++=，则2x y z --的值为．【变式5-1】（23-24九年级·山东青岛·期末）18．已知()2520b a c b d d +=¹=，则22a c b d++的值为．【变式5-2】（23-24九年级·陕西西安·期中）19．已知532a b c==．(1)求a bc+的值；(2)若29a b c +-=，求2a b c -+的值．【变式5-3】（23-24九年级·四川乐山·期末）20．已知a b c 、、满足112234a b c -+-==，试求222a b c +-的最大值．【题型6 由比例的性质进行证明】【例6】（23-24九年级·山东淄博·期末）21．已知a ，b ，c ，d 为四个不为0的数．(1)如果3a b=，求a bb +与a b a b -+的值；(2)如果(),a ca b c d b d =¹¹，求证a c b a d c=--；(3)如果a c ab d b +=+，求证ac b d=．【变式6-1】（2024九年级·全国·专题练习）22．已知==ax by cz ，且1111x y z ++=.求证：()3323232a x b y c z a b c ++=++.【变式6-2】（23-24九年级·全国·单元测试）23．已知::a b c d =，且b nd ¹，求证：a a nc b b nd-=-．【变式6-3】（23-24九年级·重庆大渡口·期末）24．材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数x ，y ，z 满足y z z x x yk x y z +++===，求2x y z --的值”时，采用了引入参数法k ，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出x ，y ，z 之间的关系，从而解决问题.过程如下：解；设y z z x x yk x y z+++===，则有：y z kx +=，z x ky +=，x y kz +=，将以上三个等式相加，得()()2x k z k x y z ++=++.Q x ，y ，z 都为正数，\2k =，即2y zx+=，.\20x y z --=.仔细阅读上述材料，解决下面的问题：（1）若正数x ，y ，z 满足222x y zk y z z x x y===+++，求k 的值；（2）已知()()23a b b c c aa b b c c a +++==---，a ，b ，c 互不相等，求证：8950a b c ++=.【题型7 由比例的性质比较大小】【例7】（23-24九年级·河北保定·期末）25．若275x y z ==，设y A x y z =++，x z B y +=，x y zC x +-=，则A 、B 、C 的大小顺序为（）A ．A B C >>B ．A B C <<C ．C A B >>D ．A C B<<【变式7-1】（23-24九年级·浙江杭州·期中）26．如果a ，b ，c 满足b c a b ==，则a ，b ，c 之间的关系是（）A ．a b c =+B ．a b c >+C ．a b c <+D ．222a b c =+【变式7-2】（2024九年级·北京西城·专题练习）27．已知0257a b c ==¹，设1x a b c =++， a cy b +=， a b c z a +-=，试判断x ，y ，z 的大小关系．【变式7-3】（23-24九年级·广东珠海·期末）28．已知a ，b ，c ，d 都是互不相等的正数.（1）若2a b =，2cd =，则b a d c，a c b d （用“＞”，“＜”或“=”填空）；（2）若,a c b d=请判断b a b +和dc d+的大小关系，并证明；（3）令,a b t cd==若分式232a c b da cb d ++-+--的值为3，求t 的值.【题型8 比例的应用】【例8】（2024·陕西西安·模拟预测）29．如图，以O 为支点，木棍OA 所受的重力为G ．根据杠杆原理，在A 处需一竖直向上的拉力F 才能保持木棍不动，若向上的拉力F 与重力G 大小之比为3:7，6cm OD =，则CD 的长为．【变式8-1】（2024春·四川成都·九年级校考期中）30．在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为 6 米，同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则综合楼高为米．【变式8-2】（2024春·广东茂名·九年级统考期中）31．装修一间客厅，用边长5分米的方砖铺地，需要80块，如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？【变式8-3】（2024春·四川成都·九年级成都七中校考期中）32．国家会展中心（上海）坐落于虹桥商务区核心区西部，与虹桥机场的直线距离仅有2.5公里，总建筑面积147万平方米，地上建筑面积127万平方米，是目前世界上面积第二大的建筑单体和会展综合体.小明在地图上量得国家会展中心（上海）距离虹桥机场的直线距离为0.5厘米，而量得国家会展中心（上海）与浦东机场的直线距离为9.7厘米，那么国家会展中心（上海）与浦东机场的实际直线距离有多少公里？（运用比例解答）知识点3：黄金分割若线段AB 上一点C ，把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC BC >），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即2AC AB BC =⋅）C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，其中0.618AC AB AB »，BC AB =.AB »0382，AC 与AB 的比叫做黄金比．（注意：对于线段AB 而言，黄金分割点有两个．）【题型9 由黄金分割求值】【例9】（2024·内蒙古包头·三模）33．正五角星是一个非常优美的几何图形，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 4个结论：①36A Ð=°，②PB =，③PA AD =，④PT PA =．请填写你认为正确的结论序号：．【变式9-1】（23-24九年级·河北保定·期末）34．如图，已知点C ，D 都是线段AB 的黄金分割点，如果4CD =，那么AB 的长度是（）A ．2B ．6-C ．8+D ．2【变式9-2】（23-24九年级·山东青岛·期末）35．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD 的边BC 取中点O ，以O 为圆心，线段OD 为半径作圆，其与边BC 的延长线交于点E ，这样就把正方形ABCD 延伸为黄金矩形ABEF ，若4CE =，则AB = ．【变式9-3】（23-24九年级·河南许昌·期末）36．如图，已知线段2AB =，经过点B 作BD AB ^，使12BD AB =，连接AD ，在AD 上截取DE BD =；在AB 上截取AC AE =，则:=AC AB ．【题型10 黄金分割的应用】【例10】（2024九年级·黑龙江大庆·学业考试）37．古希腊时期，0.618»，称为黄金分割比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是（）A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm【变式10-1】（2024·广东·二模）38．如图，美术素描课堂上有很多关于黄金分割比的元素，比如脸部素描就需要考虑黄金分割比的问题，按照如下要求作出的人脸图像比较美观：（1）眉头、眼头、鼻翼在一条竖直直线上；（2）眉头和眉峰的水平距离（图中直线①和直线②的距离）和眼长大致相等（设此长度为a ），眉头和眉尾的水平距离（图中直线①和直线③的距离）设为b ，a 与b 的比例（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直线上．某同学按照以上要求进行素描，已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距离为2cm ，则眼梢到鼻翼的距离为cm ． 2.236»，结果保留两位小数）【变式10-2】（23-24九年级·山东德州·阶段练习）39．如图1在线段AC 上找一个点B ，B 把AC 分成AB 和BC 两段，其中AB 是较小的一段，满足AB BC BC AC =：：，则B 为线段AC 的黄金分割点．黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图2，B 为AC 的黄金分割点（AB BC >)，AC 长度为15cm ，则AB 的长度 cm ；(结果用根号表示)【变式10-3】（23-24九年级·陕西西安·阶段练习）40．鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P 是AB 的黄金分割点（AP BP >），若线段AB 的长为10cm ，则BP 的长为 cm ．（结果保留根号）1．A【分析】根据比例线段的概念逐项判断即可解答【详解】解：A ．∵2634´=´，∴四条线段成比例，符合题意；B ．∵2534´¹´，∴四条线段不成比例，不符合题意；C ．∵1423´¹´，∴四条线段不成比例，不符合题意；D ．∵3946´¹´，∴四条线段成比例，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．2．A【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质，进行计算即可解答．【详解】解：Q 45a b =，\:5:4a b =，故选：A ．3．(1)2a =，4b =；(2)c =±．【分析】本题考查了比例及比例中项，解题的关键是正确理解其概念．（1）利用:1:2a b =，可设a k =，2b k =，则410k k +=，然后解出k 的值即可得到a 、b 的值；（2）根据比例中项的定义得到2c ab =，即28c =，然后根据平方根的定义求解；【详解】（1）解：∵:1:2a b =，∴设a k =，2b k =，∵210a b +=，∴410k k +=，∴2k =，∴2a =，4b =；（2）∵c 是a 、b 的比例中项，∴28c ab ==，∴c =±4．线段AC ，AB ，CD ，BC 成比例，且AB BC AC CD=，理由见解析【分析】根据直角三角形的面积公式，得1122AB CD AC BC ⋅=⋅，整理变形即得答案.【详解】解：线段AC ，AB ，CD ，BC 成比例，且AB BC AC CD =（或AB AC BC CD =）.验证如下：根据三角形的面积公式，得1122AB CD AC BC ⋅=⋅，所以AB CD AC BC ⋅=⋅，即AB BC AC CD =.【点睛】本题以直角三角形为依托，主要考查成比例线段的性质，即若a cb d =，则ad=bc ，反之也成立，即若ad=bc ，则a c b d=.解题的关键是由直角三角形的面积得出AB CD AC BC ⋅=⋅.5．220【分析】本题考查了比例尺的运用，掌握比例尺的计算方法是解题的关键．根据=图上距离比例尺实际距离进行计算即可求解，计算时注意单位的换算，单位要统一．【详解】解：实际路程为2.2220000km cm =，当比例尺为1:1000时，图示距离为2200002201000cm =，当比例尺为1:500时，图上距离为220000440500cm =，∴440220220cm -=，故答案为：220 ．6．1:30000【分析】本题主要考查了比例尺．根据比例尺=图上距离:实际距离，列比例式求得这两地的实际距离．【详解】解：根据题意得：该规划图的比例尺是120cm :36km 120:36000001:30000==．故答案为：1:30000．7．A【分析】根据比例尺的定义：图上距离与实际距离的比直接计算即可得到答案；【详解】解：∵比例尺为1:50000，实际距离是3千米，∴图上距离300000(1:50000)6cm =´=，故选：A ．8．C【分析】利用相似多边形的面积比等于相似比的平方，列比例式进行求解，再根据现实生活中的物体的面积，即可得出答案．【详解】设其缩小后的面积为xm 2 ，则x:667000=(1:2000) 2，x=0.16675m 2，其面积相当于报纸的一个版面的面积.故选C.【点睛】此题考查相似多边形的性质，正确估计图形的面积，和生活中的物体联系起来是本题的关键.9．B【分析】设3x k =，4y k =．代入选项计算结果，即可得到答案．【详解】解：设3x k =，4y k =，A ．34744x y k k y k ++==，正确，故A 选项不符合题意；B ．34144x y k k y k --==-，原式错误，故B 选项符合题意；C ．44312343x k k k y =⋅==⋅=，正确，故C 选项不符合题意；D ．23241133x y k k x k ++⋅==，正确，故D 选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题的关键是利用换元法进行约分消元求值．10．D【分析】根据比例性质，化为乘积变形可判断A 正确，利用先化积，再化比例可判定B ，利用换元计算可判断C ，设比值，取k =1与k ≠1，可判断D ．【详解】解：A 、若45a c =，则54a c =，而45a c =，54a c =正确，不合题意；B 、若16a b b -=，则6（a ﹣b ）＝b ，故6a ＝7b ，则76a b =，正确，不合题意；C 、若23a c b d ==（b ﹣d ≠0）2233a b c d ==，，则()22223333b d b d ac bd b d b d ---===---，正确，不合题意；D、若34ab=，设34a kb k==，，当k=1时，有a＝3，b＝4，当k≠1，a，b的值不是3与4，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查比例性质，等积化比例，比例化等积，合分比性质，掌握比例性质是解题关键．11．D【分析】把各个选项依据比例的基本性质和合比性质，即可判断求解．【详解】A、∵a cb d=，两边同乘以bd得：ad bc=，故A正确，不合题意；B、∵a cb d=，两边平方得：2222a cb d=，故B正确，不合题意；C、∵a cb d=，两边平方得：2222a cb d=，两边同乘以da得：22ad cb ad=，故C正确，不合题意；D根据a cb d=不能得出a m cb m d+=+，故D不正确，符合题意；故答案为：D.【点睛】本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，及比例的合比性质判断是否相同即可．12．D【分析】若甲：乙：丙=a：b：c，则甲占全部的aa b c++，乙占全部的ba b c++，丙占全部的ca b c++．【详解】由表得知上、下学期各社团人数占全部人数的比例如下：∴舞蹈社增加，溜冰社不变．故选D．【点睛】本题考查了比例的性质．找出各社团人数占全部人数的比例是解题的关键．13．C【分析】本题考查了比例的性质，熟悉等比性质是解题的关键．分两种情况进行讨论：①当0a b c ++¹时，根据等比性质计算得出结果；②当0a b c ++=时，则a b c +=-，代入2c k a b=+计算得出结果．【详解】解：分两种情况：①当0a b c ++¹时，得2221a b c k b c a c a b++==+++++；②当0a b c ++=时，则a b c +=-，22c k a b ==-+；综上所述，k 的值为1或2-．故选：C ．14．5a =，3b =，4c =【分析】本题主要考查了比例的性质，设438324a b c k +++===，得出34a k =-，23b k =-，48c k =-，根据91512a b c k ++=-=，求出3k =，即可得到答案，利用比例的性质设未知数是解题关键．【详解】解：设438324a b c k +++===，则34a k =-，23b k =-，48c k =-，∴91512a b c k ++=-=，解得：3k =，∴5a =，3b =，4c =．15．(1)91215a b c ===，，(2)x =【分析】（1）设345a b c k ===，则345a k b k c k ===，，，再结合题意可列出关于k 的等式，解出k 的值，即可求出线段a ，b ，c 的长；（2）由题意可直接得出912x x =，解出x 的值（舍去负值）即可．【详解】（1）由题意可设345a b c k ===，则345a k b k c k ===，，，∵36a b c ++=，∴34536k k k ++=，解得：3k =，∴91215a b c ===，，；（2）∵a x xb =，∴912x x =，整理，得：2108x =，解得：x =．【点睛】本题考查比例的性质，比例中项的概念．利用“设k 法”是解题关键．16．B【分析】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质求得,,a bk c dk e fk ===，代入()3a c e b d f ++=++，即可求解．【详解】解：Q a c e k b d f===，,,a bk c dk e fk \===，Q ()3a c e b d f ++=++．()3bk dk fk b d f \++=++，3k \=，故选：B ．17．15-【分析】此题考查了比例的性质，设312234x y z k +--===，得出23x k =-，31y k =+，42z k =+，再根据18x y z ++=，求出k 的值，从而得出x ，y ，z 的值，最后代入要求的式子进行计算即可得出答案．【详解】解：设312234x y z k +--===，则23x k =-，31y k =+，42z k =+，18x y z ++=Q ，23314218k k k \-++++=，2k \=，1x \=，7y =，10z =，2271015x y z \--=--=-；故答案为15-．18．25##0.4【分析】先求出2225d a c b ==，再根据比例的性质即可得．【详解】解：()2520a d d c b b +==¹Q ，2252a c d b =\=，2225a cb d +\=+，故答案为：25．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．19．(1)4(2)814【分析】本题主要考查了比例的性质，通过532a b c ==，设出()5320a k b k c k k ===¹，，是解题的关键．（1）设()5320a k b k c k k ===¹，，，则532a b k k c k++=，据此可得答案；（2）设()5320a k b k c k k ===¹，，，由29a b c +-=得到5349k k k +-=，解方程求出94k =，则812103294a b c k k k k -+=-+==．【详解】（1）解：∵532a b c==，∴可设()5320a k b k c k k ===¹，，∴5342a b k k c k++==；（2）∵532a b c==，∴可设()5320a k b k c k k ===¹，，，∵29a b c +-=∴5349k k k +-=．∴94k =，∴812103294a b c k k k k -+=-+==．20．25【分析】设112234a b c k -+-===，得到关于k 的等式，利用配方法和非负数的性质即可求解．【详解】解：设112234a b c k -+-===，∴a -1=2k ，b +1=3k ，c -2=4k ，即a =2k +1，b =3k -1，c =4k +2，∴a 2+b 2−c 2= (2k +1)2+(3k -1)2−(4k +2)2=4k 2+4k +1+9k 2-6k +1-(16k 2+16k +4)=4k 2+4k +1+9k 2-6k +1-16k 2-16k -4=-3k 2-18k -2=-3(k 2+6k +9-9)-2=-3(k +3) 2+25∵(k +3) 2≥0，则-3(k +3) 2≤0，∴a 2+b 2−c 2的最大值为25，故答案为：25．【点睛】本题考查了比例的性质，完全平方公式，掌握配方法和非负数的性质是解题的关键．21．(1)4a b b+=，12a b a b -=+(2)见解析(3)见解析【分析】本题主要考查了分式的求值，比例的性质：（1）先根据已知条件得到14a b a b b +=+=，3a b =，再把3a b =代入a b a b -+中进行求解即可；（2）设a c k b d==，则a kb =，c kd =，再分别计算出a b a -和c d c -的值即可证明结论；（3）求出bc ad =，进而可得a cb d =。

北师版九年级数学上册4.1成比例线段辅导专题训练题目

北师版九年级数学上册4.1成比例线段辅导专题训练题目【专题一】比例的性质1．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b2．若x===，则x等于（）A．﹣1或B．﹣1 C．D．不能确定3．已知2x=3y=6z=﹣2017，则x+y+z+2017是（）A．正数B．零C．负数D．无法确定4．已知=，那么下列等式中一定正确的是（）A．=B．= C．=D．=5．已知a：b=3：2，则a：（a﹣b）=（）A．1：3 B．3：1 C．3：5 D．5：36．已知：，且a+c+e=8，则b+d+f等于（）A．4 B．8 C．32 D．27．已知，则的值为（）A．2.5 B．C．D．8．如果x：y=3：5，那么=（）A．B．C．D．9．已知=，则=（）A．﹣17 B．﹣1 C．D．1710．已知2x﹣5y=0，则x：y的值为（）A．2：5 B．5：2 C．3：2 D．2：311．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5 B．﹣C．D．512．如果x，y都不为零，且2x=3y，那么下列比例中正确的是（）A．B．C．D．13．已知有理数A，B，x，y满足A+B≠0，且（A+B）：（A﹣B）=（2x+y）：（x﹣y），那么A：（A+B）=（）A．3x：（2x+y）B．3x：（4x+2y）C．x：（x+y）D．2x：（2x+y）14．若，则的值为（）A．B．C．D．无法确定15．已知=，则=（）A．B．C．D．16．若互不相等的四条线段的长a、b、c、d满足，m是任意实数，则下列各式中，一定成立的是（）A．B． C． D．17．已知a：b：c=3：5：7，则的值为（）A． B． C． D．以上都不对18．若≠0，则=（）A． B． C． D．无法确定19．已知==，则下列式子中正确的是（）A．=B．= C．=D．=20．若，则=（）A． B． C． D．【专题二】成比例线段21．4与9的比例中项是．22．已知三条线段的长分别是4cm，5cm和10cm，则再加一条cm的线段，才能使这四条线段成比例．23．已知线段a=3，b=2，c=4，则b，a，c的第四比例项d= ，a，b，（a ﹣b）的第四比例项是；3a，（2a﹣b）的比例中项是．24．在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为 km．25．在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为米．26．已知c为a，b的比例中项，a=3，，则b= ．27．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是4.5厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．28．如果线段a、b、c、d满足==，那么= ．29．湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是千米（结果精确到1千米）．30．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ．【专题三】成比例线段解答题训练31．已知，求的值．32．已知非零实数a，b，c满足==，且a+b=34，求c的值．33．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=48，，求△ABC三边的长．34．已知=，求的值．35．（1）解方程：方程x2+3x﹣4=0（2）已知x：y：z=1：2：3，求的值．36．（1）解方程 x2﹣2x=8（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．37．已知，线段x、y、z满足：x+y+z=54，且==，求x、y、z的值．38．已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．（1）求线段a与线段b的比．（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？39．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=36，==，求△ABC三边的长．40．已知==，且3a﹣2b+c=9，求2a+4b﹣3c的值．北师版九年级数学上册4.1成比例线段辅导专题训练题目参考答案一．选择题（共20小题）1．B；2．A；3．B；4．A；5．B；6．D；7．B；8．A；9．A；10．B；11．A；12．B；13．B；14．A；15．C；16．D；17．B；18．B；19．C；20．A；二．填空题（共10小题）21．±6；22．或8或2；23．6；；6；24．2.28；25．90；26．1；27．45；28．；29．5500；30．6；。

4.1成比例线段同步练习2024—2025年北师大版数学九年级上册

4.1成比例线段同步练习2024—2025学年北师大版数学九年级上册一、单选题1．甲、乙两地的实际距离是400千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲、乙两地的距离是（）A ．0.8cmB ．8cmC ．80cmD ．800cm2．已知线段a b c d ,,,为成比例线段，其中2,3cm cm,6cm a b c ===，则d 等于（）A ．1cmB ．4cmC ．9cmD ．12cm3．在比例尺为1：2000000的地图上，相距5cm 的两地，它们的实际距离为（）A ．10kmB ．100kmC ．500kmD ．1000km4．如果a cb d=，那么下列等式不成立的是（）A ．a b c db d++=B ．a a cb b d+=+C ．a c d b=D ．a b c d=5．如图，在正五边形AFGBE 中，连接它们的对角线，其中点C 是对角线AB 与对角线EG 的交点，已知点C 为BD 的黄金分割点，2BE =，则CD 的长度为（）A ．3B ．3C ．1-+D ．16．已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中2a =，4b =，5c =，则d 等于（）A ．1B ．2.5C ．7.5D ．107．已知：，，，，下列各式中，正确的是（）A ．a b =c d B ．a c =d bC ．a b =d cD ．d c =b a8．在比例尺为1∶100000的地图上，相距15cm 的A 、B 两地的实际距离是（）A ．0.15kmB ．1.5kmC ．15kmD ．150km9．若x y ＝52，则x y y -的值为（）A ．35-B ．25C ．23D ．3210．下列各组中的四条线段成比例的是（）A ．a =1，b =3，c =2，d =4B ．a =4，b =6，c =5，d =10C ．a =2，b =4，c =3，d =6D ．a =2，b =3，c =4，d =1二、填空题11．若（a+b ）：b ＝3：2，则a ：b ＝．12．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于10厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．（保留根号）．13．已知3a ＝4b ＝7c ，且abc ≠0，求432234a b c a b c +-+-＝．14．若:2:1x y =，则x yx y-=+．15．已知四条线段4，x ，2，3成比例，若x 为整数，则x =．16．若52a b =，则a b a b-+=．三、解答题17．已知实数x 、y 、z 满足234xy z==，试求22x y z x y+--的值．18．判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2，b，c ＝d ＝．19．已知a cb ac bk b c a+++===，求k 的值．20．如图1，在线段AB 上找一点C ，C 把AB 分为AC 和CB 两段，其中BC 是较小的一段，如果BC·AB=AC 2，那么称线段AB 被点C 黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿2.2）．21．已知235x y z==，且34240x z y +-，求x y z 、、的值．22．已知线段a ，b ，c 且234a b c ==(1)求a bc+的值．(2)若线段a ，b ，c 满足27a b c ++=，求a ，b ，c 的值．。

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41 成比例线段
一、填空题
1如果线段a=3，b=12，那么线段a 、b 的比例中项=___________。

2、线段a=2c ，b=3c ，c=1c ，那么a 、b 、c 的第四比例项d=____ 。

3在∶6= (5 +)∶2 中的= ；2∶3 = ( 5-)∶中的=
4若9810z y x == 则 ______=+++z
y z y x 5若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 且a +b -c =6 则a = ，b = ，c =
6已知∶y ∶z = 3∶4∶5 且+y +z =12 那么= ，y = ，z = 7若43===f e d c b a 则______=++++f
d b
e c a 8已知∶4 =y ∶5 = z ∶6 则 ①∶y ∶z = ② (+y )∶(y+z )= 9若322=-y y x 则_____=y
x 10图纸上画出的某个零件的长是32 ，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 11如图，已知 AB ∶DB = A ∶E ，AD = 15 c AB = 40 c
A = 28 c 则 AE = ； 12已知，线段a = 2 c ，)32(-=c c ，则线段a 、c 的比例
中项b 是 (第11题图)
二、选择题
1已知一矩形的长a =135，宽b =60c ，则a ∶b 的值为（）
(A)9∶400 (B)9∶40 ()9∶4 (D)90∶4
2下列线段能成比例线段的是（）
A C
D
B E
(A)1c2c3c4c (B)1c 2c22c2c ()2c 5c 3c1c (D)2c5c3c4c
3如果线段a =4，b =16，c =8，那么a 、b 、c 的第四比例项d 为（）
(A)8 (B)16 ()24 (D)32
4已知
32=b a ，则b
b a +的值为（） (A)23 (B)34 ()35 (D)53 5已知∶y ∶z =1∶2∶3，且2+y -3z = -15，则的值为（）
(A)-2 (B)2 ()3 (D)-3
6在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7c ，它的实际长度约为（）
(A)0226 (B)266 ()266 (D)266
7某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是15米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（）
(A)12米 (B)11米 ()10米 (D)9米
9若D 、E 分别是ΔAB 的边AB 、A 上的点，且错误!=错误!，那么下列各式中正确的是（）
(A)错误!=错误! (B)错误!=错误! ()错误!=错误! (D)错误!=错误!
10若b
a c a c
b
c b a k 222-=-=-=
，且a +b +c ≠0，则的值为（） (A)-1 (B)21 ()1 (D)- 错误!
三、解答题
1已知07
53≠==
z y x ，求下列各式的值：(1)y z y x +- (2)z y x z y x +-++35432
2已知
0≠-=-=-z
a c y c
b x b a ，求+y+z 的值
3已知a 、b 、c 为ΔAB 的三边，且a+b+c =60c ，a ∶b ∶c =3∶4∶5，求ΔAB 的面积。