六年级下册数学同步习题课件-3.1.3 圆柱的表面积(2) -人教新课标
2024-2025学年高二数学选择性必修第一册(配北师大版)课件3.1-3.2第2课时
们之间有9个空位,在9个空位中任选2个插入“隔板”,故有
不同的放法.
C92
9×8
=36(种)
=
2
探究点三
与几何有关的组合应用题
【例4】 如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,…,C6,
线段AB上有异于A,B的四个点D1,D2,D3,D4.
目录索引
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标
课程标准
1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.
2.能解决有限制条件的组合问题.
基础落实·必备知识一遍过
课程标准
1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.
2.能解决有限制条件的组合问题.
知识点 组合的有关概念
②部分均匀分组,应注意不要重复,若有n组均匀,最后必须除以n!;
③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象.
(2)分配问题属于“排列”问题.分配问题可以按要求逐个分配,也可以分组后
再分配.
变式训练2《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著,该书介绍
了我国古代的14种算法,其中的13种需要计算器械.某研究性学习小组3人
m,n 较大时的组合
自主诊断
1.将5本不同的书分给4名同学,每名同学至少1本,不同的分法有
240 种.
解析 先将这 5 本书按 2,1,1,1 分为 4 堆,再分给 4
A44 =240(种)分法.
C 25 C 13 C 12 C 11
名同学,有 A 3
3
·
2.[人教A版教材习题](1)空间中有8个点,其中任何4个点不共面,过每3个点
人教版(2024)七年级数学上册习题练课件：3.1 课时2 列代数式
10
−
10
+5
h.
10.[2024北京朝阳区期末]用含字母的式子表示：
（1）与的和乘3的积的倒数；
解：
+
.
（2），两数的平方差；
− .
（3），两数和的平方的2倍．
+ ．
11.[2024合肥包河区一模]某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份
配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点.
已知某天甲配送车投送快递件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配
1
送车比乙配送车投送的件数的 多2，则丙配送车这天投送快递(
2
1
A.[
2
1
C.[
2
− 6 − 2]件
+ 6 − 2]件
1
B.[
2
√
1
D.[
2
− 6 + 2]件
个两位正整数可表示为10 + .
7.[2024张掖甘州中学期末]一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一
道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了道题，则用代数
式表示他的成绩（单位：分）为( D )
A.3 − 24 +
B.100 − 24 −
C.3
D.3 − 24 −
个篮球共需( C )
A.5元
B.6元
C. 3 + 2 元
D. 2 + 3 元
3.教材P72例3变式[2024忻州地区期末]超市出售某商品，先在原标价元
的基础上提价20%，再打八折，则商品现在的售价（单位：元）为( C )
3.1 代数式(教案)北师大版(2024)数学七年级上册
第三章整式及其加减3．1代数式第1课时用字母表示数1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示教材第77页图3－1，提出问题：(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒．教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．二、探究新知1．用含字母的式子表示数量关系教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．学生汇报答案后，教师讲评：列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．2．代数式的概念(1)今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________岁．(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.(3)某商店上月的收人为a元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．(4)如果正方体的棱长是a－1，那么正方体的体积是________，表面积是________.学生独立完成后汇报答案．教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式．课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．(1)x－1；(2)－2x＝1；(3)π；(4)5<7；(5)m.学生思考后举手回答．教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？学生讨论交流，教师指导、评价．3．代数式的书写要求(1)数字与字母、字母与字母相乘，“×”通常用“·”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面．带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略．(2)除法运算应写成分数的形式；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来．三、课堂练习1．教材第78页“随堂练习”．2．填空．(1)一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，则这个三角形的周长为a＋b＋c；(2)张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是(a－3)岁；(3)圆的半径是R厘米，它的面积是πR2．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．五、课后作业教材第82页习题3.1第1，2，3题．本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．第2课时列代数式1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系；2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿阶梯的两边A －B －C 的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A －C －B 的路线去追，结果在距离C 点0.6 m 的D 处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的89 ，你能求出阶梯A －C 的长度吗？教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容．二、探究新知1．列代数式课件出示问题：列代数式，并求值．某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元．(1)一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付门票费(10x ＋5y )元．(2)把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445.因此，他们应付门票费445元．学生思考后汇报答案，教师追问：代数式10x＋5y还可以表示什么？.教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．课件出示问题：营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商．对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．(1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI.(2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中？(3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI.2．求代数式的值填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况．(1)随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?学生举手回答，教师进一步讲解：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如5n＋6中n可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如n＝5，则5n＋6就是一个确定的值．一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．课件出示练习：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x(2x－y＋3z)的值．学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算．教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．三、课堂练习1．教材第79页“随堂练习”第1～3题．四、课堂小结1．怎样列代数式？2．怎样求代数式的值？3．列代数式时应该注意哪些事项？五、课后作业1．教材第82页习题3.1第2，3，4题．代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义．在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理．第3课时整式1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数；2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数；3．理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式．重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．难点单项式的系数和次数，多项式的次数与项数．一、导入新课课件出示问题：请用含字母的式子表示：一个组合柜如图3－2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图3－3)，柜门由5个完全相同的长方形组成．(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图3－2)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?二、探究新知1．单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如5ab，5abc，3v，6p.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5.学生完成后举手回答．教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)－7xy2的系数是7；(2)－x 2y 3和x 3都没有系数；(3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；(4)－a 3的系数是－1；(5)－32x 2y 3的次数是7；(6)πr 2h 的系数是π.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略．2．多项式课件出示问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是________；(2)x 的13 与y 的12 的差是________.教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？学生思考后举手回答，教师补充完善．教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善：像这样，几个单项式的和叫作多项式．在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中，不含字母的项，叫作常数项．例如，多项式x 2－2x ＋5有三项，它们是x 2，－2x ，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫作几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．例如，多项式2x2＋3x－1是一个二次三项式．单项式和多项式统称为整式．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3，a2b，ab2，b3，次数为12；(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．三、课堂练习1．请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？(1)如图3－4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9，x m3的水结成冰后体积是多少？(3)如图3－5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c .这个箱子露在外面的表面积是多少？(4)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？2．教材第82页“随堂练习”．3．填空．(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2；(2)若三角形的一边长为a ，且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为12 ah ；(3)若正方体的棱长为x ，则正方体的表面积是6x 2；(4)若m 为有理数，则它的相反数是－m ；(5)小明每个月从零花钱中储存x 元钱用来捐款，一年下来小明捐款12x 元．【答案】1.(1)ab －4c 2，多项式，次数是2 (2)109 x ，单项式，次数是1 (3)ab ＋ac ＋bc ，多项式，次数是2 (4)0.92a ，单项式，次数是1四、课堂小结1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？3．什么是整式？五、课后作业教材第82页习题3.1第5，6，8，9题．“整式”属于“代数式”的领域，是在学习了用字母表示数，用代数式表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步研究用含字母的式子表示实际问题的数量关系．整式是代数式中最基本的式子，是实际的需要，也是今后学习分式、一元二次方程等知识的基础，起到承前启后的作用．整式中有些概念，学生刚学时不易理解，比如单项式的系数和次数、多项式的项与次数等，教学时可通过简单生动的事例，帮助学生区分、理解和掌握这些概念．对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟．。
《球的表面积和体积》人教版高中数学必修二PPT课件(第1.3.2课时)
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是 1: 2 2 .
(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 1: 3 4 .
2、若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为（ A ）
（A）2:1 (B) 2:3 (C) 2:
(D) 2:5
随堂练习
立体图形的内切和外接问题 例4：求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比。
初态温度T1＝(273＋27) K＝300 K
由 p1V1 p2V2
T1
T2
V2 =
p1T2 p2T1
V1
6.25 m3
课堂训练
3.如图所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻
璃管，当t1＝31 ℃，大气压强p0＝76 cmHg时，
两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8
10.9150 1635(朵)
答：装饰这个花柱大约需要1635朵鲜花．
新知探究
例3、如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：
（1）球的体积等于圆柱体积的 2 ； 3
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
RO
随堂练习
(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 2 倍.
(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 4 倍.
3、从微观上说：分子间以及分子和器壁间，除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它 所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。
4、从能量上说：理想气体的微观本质是忽略了分子力，没有分子势能，理想气体的内能只有分 子动能。
一、理想气体
一定质量的理想气体的内能仅由温度决定 ,与气体的体积无关.
例1.（多选）关于理想气体的性质，下列说法中正确的是( ABC )
3.4函数的应用(一)课件(人教版)
y=(520 - 40x)x - 200= - 40x2+520x - 200, 0<x<13.
易知，当x=6.5时，y有最大值.
所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.
三、归纳结论
解函数应用题的方法和步骤
1．审题: (1)设出未知量;
(2)找出量与量的关系.
2．建模:建立函数关系式.
此，我们要提高读图能力．另外，本题用到了分段函数，解决现实问
题时经常会用到这类函数．
【例3】某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为
200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所
示：
销售单价（元）
6
日均销售量（桶） 480
7
8
9
10
11
12
440 400 360 320
280
其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），
应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全
年应缴纳多少综合所得个税？
分析：根据3.1.2例8中公式②，可得应纳税所得额t关于综合所得收
点、难点)
一、提出问题
数学取之于生活，用之于生活，那么函数在我们生活中又有那些
应用呢？
我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧
密联系．下面通过一些实例感受它们的广泛应用， 体会利用函数模型
解决实际问题的过程与方法．
二、探究问题
【例1】 设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的
240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大
财务报告分析复习课件(3篇)
第1篇一、课程概述本课件旨在帮助学员复习财务报告分析的相关知识，提高学员对财务报告的理解和分析能力。
财务报告分析是财务管理的重要组成部分，对于企业经营管理、投资者决策以及政策制定具有重要意义。
通过本课件的学习，学员将能够掌握财务报告分析的基本方法，提高财务分析技能。
二、课程内容1. 财务报告概述（1）财务报告的定义及作用（2）财务报告的构成（3）财务报告的种类2. 资产负债表分析（1）资产负债表的结构（2）资产负债表分析的方法（3）流动比率、速动比率、资产负债率等指标的计算与分析（4）长期资产、流动资产、流动负债、长期负债的分析3. 利润表分析（1）利润表的结构（2）利润表分析的方法（3）营业收入、营业成本、期间费用、利润总额等指标的计算与分析（4）营业利润率、毛利率、净利润率等指标的分析4. 现金流量表分析（1）现金流量表的结构（2）现金流量表分析的方法（3）经营活动、投资活动、筹资活动产生的现金流量分析（4）现金流量比率、现金流量结构等指标的计算与分析5. 财务报表综合分析（1）财务比率分析（2）趋势分析（3）横向比较分析（4）财务状况综合评价6. 财务报表分析在企业管理中的应用（1）企业内部管理（2）企业外部融资（3）企业并购重组（4）企业投资决策7. 财务报表分析在投资决策中的应用（1）财务指标在投资决策中的作用（2）财务指标在投资决策中的应用方法（3）财务指标在投资决策中的局限性8. 财务报表分析在政策制定中的应用（1）宏观经济政策（2）产业政策（3）企业税收政策（4）企业补贴政策三、学习目标1. 掌握财务报告分析的基本概念、方法和步骤。
2. 熟悉资产负债表、利润表、现金流量表的结构和分析方法。
3. 能够运用财务比率、趋势分析、横向比较等方法对财务报表进行综合分析。
4. 了解财务报表分析在企业管理、投资决策和政策制定中的应用。
四、学习重点与难点1. 学习重点（1）财务报告分析的基本概念和方法（2）资产负债表、利润表、现金流量表的分析方法（3）财务报表综合分析方法（4）财务报表分析在企业管理、投资决策和政策制定中的应用2. 学习难点（1）财务报表分析方法的运用（2）财务报表综合分析能力的培养（3）财务报表分析在投资决策和政策制定中的应用五、学习方法与建议1. 理论与实践相结合，通过学习财务报告分析的理论知识，结合实际案例进行分析。
3.1.2 函数的表示法(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
解：由(1)中的函数取值情况，结合函数()的定义，可得函数
()的图象.
由( + 1)2 = + 1，得( + 1) = 0.解得 = −1，或 = 0.
结合上图，得出函数的解析式为() =
( + 1)2 ， ≤ −1，
+ 1， − 1 < ≤ 0，
途径，是联系变量和的纽带.
由于在现实生活中，将变量数对应到的方法和途径是多样化的，这就导
致了函数的表示方法也是多样化的.本节课我们就来研究一下函数常见的几种表
示方法.
复习导入
我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.其实在
上一节课的学习中，我们也已经接触了这三种函数的表示法，请同学们结合上节课
图象(均为6个离散的点)表示出来，如图所示，那么就能直观地看到每位同学成
例析
绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助.
从图中可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终
高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且优秀.
张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平
均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学
的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成
回顾2：函数的三要素是什么？
定义域、对应关系和值域是函数的三要素.其中, 叫做自变量，的取值范
围叫做函数的定义域;与值相对应的值叫做函数值，函数值的集合{()| ∈
}叫做函数的值域.值域是集合的子集.
复习导入
回顾3：函数的对应关系有什么作用？
对应关系“”是将中的任意一个数，对应到中唯一确定的数的方法和
解：(2)设 = + 1，则 < 1， = − 1.
3.1 第1课时 代数式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
六年级下册数学习题课件：第3单元：2画图表示正比例的量冀教版
(3)在这幅地图上,量得甲、乙两地的图上 距离是12 cm,两地的实际距离是多少米?
两地的实际距离是480 m。
6.甲、乙两种商品的价格比为2∶1,如果它们
的价格都下降12元,那么其价格比变为8∶3,
这两种商品的原价各是多少元? 解:设乙种商品的原价为x元,甲种商品的原价为2x元,
(2x-12)∶(x-12)=8∶3 x=30
4
5
(5)长方形的长一定,它的周长和宽。
(1)照这样计算,1台织布机每小时织布多少米?2小时、4小时、5小时、6小时各织布多少米?将计算结果填入表中。
实际距离(m) 40 80 120 1台织布机3小时织布120米。
因为流掉的水量和天数是两种相关联的量,它们的比值一定,所以成正比例。
160
200
(1)把下表填写完整。
(2)根据上图,你能说出这幅地图的比例尺是多少吗?图上距离和实际距离成什么比例?为什么?
(3)花布的单价一定,购买的数量和总价。 ( √ ) 解:设乙种商品的原价为x元,甲种商品的原价为2x元,
(2)根据上图,你能说出这幅地图的比例尺是多少吗?图上距离和实际距离成什么比例?为什么?
(2)工厂每天的生产量一定,生产的时间和总量。
(3)水龙头流水的天数和流掉的水量成什么关系?为什么?
252×2= 504 274÷274= 1 8=
8.
(5)长方形的长一定,它的周长和宽。
因为流掉的水量和天数是两种相关联的量,它们的比值一定,所以成正比例。
369-29= 340
(1)照这样计算,1台织布机每小时织布多少米?2小时、4小时、5小时、6小时各织布多少米?将计算结果填入表中。
一个没有拧紧的水龙头,一天要白白流掉8千克水。
新人教版六下数学第2课时 比例的基本性质 习题课件
2
3
4
5
6
7
知识点 1 比例的各部分名称
1．填一填。
(1)在比例32∶2＝0.2∶0.6 里，(
2 3
)和( 0.6 )是外项；在02.9
＝1480里，( 2 )和( 18 )是内项。
(2)在比例 4.5∶2.7＝10∶6 中，外项是( 4.5 )和( 6 )，内项
是( 2.7 )和( 10 )。
25 8 4
2．应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比 可以组成比例。（选题源于教材P43第5题）
（4）因为7.5×3.1＝23.25，1.3×5.7＝7.41， 7.5×3.1≠1.3×5.7，所以7.5∶1.3和5.7∶3.1 不能组成比例。
3．小红说得对吗？（选题源于教材P43第6题）
知识点 2 比例的基本性质
2．填一填。
(1)在比例2.5∶7.5＝2∶6中，2.5×( 6 )＝( 7.5 )×( 2 )。 (2)在一个比例中，两个外项的积是 4，其中一个内项是14，
则另一个内项是( 16 )。
(3)在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是83，则另
一个外项是(
8 3
)。
(4)如果 3a＝4b(a、b 均不为 0)，那么 a∶b＝( 4 )∶( 3 )。
（1）可以组成比例。 （2）3.75∶0.5＝6∶0.8
比例的内项是0.5和6，比例的外项是3.75和0.8。 （（2）题答案不唯一）
2．应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比 可以组成比例。（选题源于教材P43第5题）
（1）因为 6×12＝72，9×9＝81，6×12≠9×9，所以 6∶9和9∶12不能组成比例。
人教版高中数学选修一3.1.1椭圆的标准方程(二)-课件
平面直角坐标系,则 B( 3, 0), C (3, 0) .
设顶点 A 的坐标为 ( x , y )
∵ AB AC BC 16 ,
∴ BA CA 10 .
2
2
x
y
∴由椭圆定义及标准方程知识可知
1
25 16
又∵A、B、C 三点不共线，∴ y 0 .
2
2
x
y
∴所求的点的轨迹方程为
则 b 2 的值是____________.
2 3
5
例题讲评
例 2⑴已知动点 P 到点 F1 (0, 2) , F2 (0, 2) 的距离之和为 12,求
动点 P 的轨迹方程.
解:⑴由椭圆定义可知,动点 P 的轨迹是椭圆,且焦点是
F1 (0, 2) , F2 (0, 2) ,∴c=2.
∵ 1 + 2 = 12,∴2 = 12,∴ = 6,
分析条件发现:
AP BP 4
∴点 P 的轨迹是以 A、B 为
2
焦点的椭圆. x 2
y
4
3
1
这种求轨迹方程的方法称为定义法.
10
巩固练习
已知 B、C 是两个定点， BC 6 ，且△ABC 的周长等于
16，求顶点 A 的轨迹方程.
解:如图,以直线 BC 为 x 轴,线段 BC 的中点为原点,建立
3
复习练习
2
2
x y
+ =1表示焦点在x轴
4 m
已知方程
上的椭圆，则m的取值范围是
x2
y2
+
=1
m -1 3 - m
变1：已知方程
则m的取值范围是 (1,2) .
3.1.2+等式的基本性质+导学课件2023-2024学年沪科版数学七年级上册+
感悟新知
D. 根据等式性质2，等式两边同时乘以一个不为0 的数m，等 式成立．所以D 正确，不合题意． 答案：B
感悟新知
例2 利用等式的基本性质解方程： 1 x+3= 2 x－1.
2
3
解题秘方：根据题目特点，运用等式的基本性质， 将方程变形为x=a(常数)的形式.
感悟新知
特别警示 利用等式的基本性质解一元一次方程的一般步骤： 第一步：利用等式的基本性质1，将方程左右两边 同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边 只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式； 第二步：利用等式的基本性质2，将方程左右两边同时除 以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，即将未知数的 系数化为1，从而求出方程的解.
a c
b c
(c
≠
0).
感悟新知
性质3 如果a=b，那么b=a.(对称性) 性质4 如果a=b，b=c，那么a=c.(传递性)
感悟新知
特别解读 等式的基本性质中的两个“同”：一是等式两边要 进行同一种运算；二是加、减、乘或除以的一定是同一 个数或式子. 利用等式的基本性质进行变形时，除以同一个数或同一 个式子时，这个数或式子不能为0.
感悟+3－3= 2 x－1－3，即
12
x=
2 21
x－－416.两x=边－同4时.两减边同3 时x，除得以－2
x16－，23得3 xx==－23 4x÷－(－4－16)232
3 x，即
，即
x=24.
本节小结
等式的基本性质
等式有如下的基本性质： 性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式，即如果 a=b,那么 a+c=b+c,a－c=b－c. 性质2 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)， 所得结果仍是等式，即
3.1.1直线的倾斜角与斜率课件(新人教A版必修2)
如图，当α为钝角时， 180 ,
且 x 1 x 2, y 1y 2 tan tan( 180 )
y1
o x2
x1
x
y y y y 2 1 2 1 k tan x x x x 1 2 2 1
x
设 1 ,则 ,于是 的坐标为（ 1 ， 1 ） . y 1 x A 1 1
1
l2
过原点及 （ 1 ， 1 ）的直线即为 l1, A 1 如图所示 .
说明：也可设其它特殊点
巩固与测试
1. 判断正误： ①因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。
（ ） （ ） ( )
②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线
4、斜率公式：
y y y y 2 1 1 2 k ( 或 k ) x x x x 2 1 1 2
作
P89
业:
习题3.1 A组：1.2 B组：5
x
p
x
o
l x
l
= 0°
k=0
0°＜ ＜ 90°
= 90° 90°＜ ＜180°
k不存在 k<0
k >0
应用与实践
例1
如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC， CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
y
A(3，2) B(-4，1),
O
C（0，-1）
小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围： 0 180 ( 90 ) 2、直线的斜率定义： ktan 3、斜率k与倾斜角 之间的关系： 0 k tan0 0
3.1列代数式表示数量关系(第3课时反比例关系)(教学课件)-七年级数学上册(人教版2024)
概念归纳
像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，
且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们
之间的关系叫作反比例关系.
如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是
看一个实际问题
随着变化，且这两个量的比值或商一定（即工作效率一定），所以它
们是成正比例的量，它们的关系是成正比例关系.
一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是
成正比例的量，它们成正比例关系.
新知探究
问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城
市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000 m³.解答下列问题：
随堂练
1.下面每组中的两种量成反比例关系的是( C )
A. 长方形的周长一定，它的长和宽
B. 利率一定，存款的本金和利息
C. 圆锥的体积一定，它的底面积和高
D. 折扣一定，商品的原价和折后价
随堂练
2. [2024·上海杨浦区期末]下面各组变量的关系中，成反比例
关系的是(
B )
A. 人的身高与年龄
24
20
15
12
10
需要的天数
(天)
分层练习-巩固
(1)每天组装数量用 p 表示，需要的天数用 t 表示.请用式子
表示出 p ， t 和组装手机总数之间的关系.
解： (1) pt ＝12 000.
(2) p 与 t 成什么比例关系？
解： (2) p 与 t 成反比例关系.
(3)如果这批组装任务需要8天完成，那么每天需要组装多少部手机？
【中职专用】(高教版2021十四五基础模块上册)数学3.1函数的概念 课件
关系呢？
气温是时间的函数．
对于数集 = |0 ≤ ≤ 24 中的每一个时刻 ，气温都有唯一确定的值和它对应．
例如，当 = 14 时，有 = 32℃ 和它对应，即14时的气温为32℃ ．
3.1函数的概念
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
对于数集中的每一个，按照某个确定的对应法则，都有唯
系呢？
销售量与销售额之间的关系可以表示为 = 30．
销售量的变化范围是数集D＝{x∈N|x≤100}．
对于数集中的每一个，按照 = 30，销售额都有唯一确定的值和它对应．
3.1函数的概念
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
（2）国际上常用恩格尔系数 r 反映一个国家平结 布置作业
3.判断下列各组函数是否为同一个函数，并说明理由．
练习
（1） = 2 + 5与 = ( + 5)；
（2） = − 1与 =
（3）() =
2 −4
与()
+2
−1
；
= − 2．
4．设函数 = 2 + 2，x∈R． 求 2 ， −2 ， ， − ．
例1 求下列函数的定义域：
（1） =
解
1
；（2）
+2
= − 3．
1
（1）要使函数f（x）= 有意义，必须
+2
+ 2 ≠ 0，即 ≠ −2．
所以定义域为 −∞, −2 ∪ −2, +∞ ．
（2）要使函数f（x）= − 3有意义，必须 − 3 ≥ 0，即 ≥ 3．
所以定义域为[3, +∞)．
北师大小学数学五下《2
北师大小学数学五下《2.3长方体的表面积》word教案3长方体的表面积北师大一、教学目标1.知识与技能1.1理解长方体的表面积概念，掌握长方体表面积的计算方法。
1.2能够灵活运用长方体表面积的计算方法解决实际问题。
2.过程与方法2.1培养学生观察能力、操作能力和合作能力。
2.2培养学生空间观念和推理能力。
3.情感态度与价值观3.1激发学生对数学学习的兴趣，培养学生主动探究的精神。
3.2培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二、教学重难点1.重点：理解长方体表面积的概念，掌握长方体表面积的计算方法。
2.难点：灵活运用长方体表面积的计算方法解决实际问题。
三、教学准备1.教学课件2.长方体模型3.练习题四、教学过程1.导入新课1.1教师展示一个长方体模型，引导学生观察并说出长方体的特征。
1.2提问：同学们，你们知道长方体有几个面吗？每个面的形状是什么？2.探索长方体表面积的概念2.1教师引导学生观察长方体模型，提问：同学们，你们知道什么是长方体的表面积吗？3.学习长方体表面积的计算方法3.1教师展示长方体表面积的计算公式：S=(ab+ac+bc)×2。
3.2教师解释公式中各字母的含义：a、b、c分别代表长方体的长、宽、高。
3.3教师通过示例，引导学生理解并运用公式计算长方体的表面积。
4.练习巩固4.1教师出示练习题，要求学生独立计算长方体的表面积。
4.2学生完成后，教师选取几名学生回答，并进行讲解。
5.解决实际问题5.1教师出示一道实际问题，要求学生运用长方体表面积的计算方法解决。
5.2学生分组讨论，教师巡回指导。
6.2教师出示一些拓展性问题，鼓励学生课后进行探究。
五、课后作业1.请同学们完成课后练习题，巩固长方体表面积的计算方法。
2.选取一道实际问题，运用长方体表面积的计算方法解决，并记录解答过程。
六、教学反思本节课通过引导学生观察长方体模型，理解长方体表面积的概念，掌握长方体表面积的计算方法，培养学生解决实际问题的能力。
3.1列代数式表示数量关系(2)课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
解：(1)由题意，得0.9×(30×4+15x)=13.5x+108.
答：该班买票至少应付(13.5x+108)元.
(2)按团体买票0.9×(30×4+36×15)=594(元)，
按个人买票30×4+34×15=630(元).
答：该班买票至少应付594元.
(3)现在的售价为(1.1x-80)元.
变式训练
1.甲、乙两地之间公路全长240km，
汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?
(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地
需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?
解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶 h.
解:设小长方形卡片的长为acm,宽为bcm，则下面的阴
影的周长为2(m-2b+n-2b)cm，上面的阴影的周长为2(na+m-a)cm，所以两块阴影部分的周长和为2(m-2b+n2b)+2(n-a+m-a)=[4m+4n-4(a+2b)]cm.因为a+2b=m，
所以4m+4n-4(a+2b)=4m+4n-4m=(4n)cm，即图②中两
(2)如果汽车行驶的速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地
需要行驶 h,汽车加快速度后可以早到( )小时.
+
+
归纳小结
小结：用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，
从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出
来，更具有一般性.
北师大版2024新版七年级数学上册习题练课件：3.1 课时2 代数式的值
知识点2 利用代数式的值解决实际问题
5.教材P83T5变式[2023吉安期末]如图，一块正方形纸板
剪去四个相同的三角形后留下的图形如阴影部分所示。
已知正方形的边长为，三角形的高为ℎ。
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
解：阴影部分的面积为 − ×
= − 。
（2）当 − 4 和 ℎ − 1 的值互为相反数时，求阴影部分的面积。
利用整体思想求代数式的值
给出一个含字母的代数式的值,当单个字母的值不能或不必求出时,一
般可把已知条件作为一个整体,对给出的代数式或要求值的代数式进行适
当变形,通过整体代入,实现快速求值。
变式 [2024荆州期末]当 = 2时，代数式 3 + 2 − 3的值为4，则当
= −2时，代数式 3 + 2 − 3的值为( C )
00元，每把椅子定价为160元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两
种优惠方案。
方案一：每买一张餐桌就赠送一把椅子。
方案二：餐桌和椅子都按定价的80%付款。
某餐厅计划添置100张餐桌和把椅子。
（1）若 > 100，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来。
解：当 > 时，
方案一： × + × − = + − 。
…
−2
−1
0
1
2
…
−2 + 5
…
9
7
5
3
…
3 + 8
…
2
5
8
11
…
【初步感知】
1
14
（1） =___；
2024年秋季新人教版七年级数学上册教学课件 第三章 3.1列代数式表式数量关系(第2课时列代数式)
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
年利率×存期:(3)现在的售价=原未的标价一降价数。 解：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为6元的饮料所燃的钱数为
(2a+3b)元.
(2）根据题意、得a×2.75%×3=8.25%a因此到期时的利息为8.25%a元
(3)现在的售价为(1.1x一80)元
任务三 师生互动，合作探究
例3、甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地。行映速度 为 v km/h. (1)汽车从甲地到乙地要行驶多少小时？ (2)如汽车的行速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ 汽车加速后可以早到多少小时？
数量x（千克） 1 2 3 4 …
售价c（元） 2＋0.3＋0.08 4＋0.6＋0.08 6＋0.9＋0.08 8＋1.2＋0.08
…
（请同学们观察归纳，讨论后，请学生各抒己见，然后得出结论。）
解：c＝2x＋0.3x＋0.08 ＝2.3x＋0.08 即c＝2.3x＋0.08.
课堂总结
在这节课中，你学会了哪些知识？有哪些收获？
问题：这个问题中所涉及到的等量关系式是什么？ 问题中的代数式与任务三中的代数式有什么区别？
分母中含有字母
任务四：尝试练习，巩固内化
n-1
n+1
2n-
2n+
2
2
100c+10b+a
1.8x+4.6 C
任务四：尝试练习，巩固内化
5.某商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的利润。如果数
量x与售价c之间的关系如下表： 表内售价栏内的0.08是塑料袋的价 格。 你能写出用数量x表示售价c的代数 式吗？