人教版九年级上册数学教案：24.2.2切线的性质
人教版九年级上册24.2.2切线的判定和性质说课稿(第二课时)
24.2.2切线的判定和性质说课稿（第二课时）尊敬的各位评委老师：大家好！我说课的内容是人教版教科书《数学》九年级上册第24.2.2《切线的判定和性质》.下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点及突破策略、教法与学法、教学过程等方面进行具体阐述.一、教材分析切线的判定和性质是九年级上册第二十四章第二节第二课时的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的，切线的判定定理和性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础，所以本节课起到承上启下的作用,在初中平面几何教学中占有重要的地位.二、学情分析本节课是在已经学习了等腰三角形和直角三角形的性质、圆的相关概念及性质基础上展开的，因此学生已经具有一定的的逻辑推理能力，并会用自己的语言加以简单描述，为本节的深入学习奠定了基础，所以这节课多让学生自主探究，让他们主动参与、勤于思考，归纳总结出切线的判定方法.可能存在的问题：切线的判定定理与性质定理互为逆定理，学生在理解与应用时可能存在困难，应该重点强调.三、教学目标分析1.知识与技能（1）能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；能从逆向思维的角度理解切线的性质定理.（2）掌握切线的判定定理和性质定理，并能运用圆的切线的判定和性质，解决相关的计算与证明问题.2.过程与方法（1）探究切线的判定定理和性质定理，掌握切线的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.（2）解决与圆的切线相关的问题时，学会从“数形结合”的角度去思考，学会添加辅助线的方法，学会从反面去思考，发挥逆向思维的作用.3.情感态度与价值观经历数学知识的探索和发现过程，体验几何学习中“说理”的乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的的确定性.四、教学重难点及突破策略教学重点：探索圆的切线的判定和性质，并能运用它们解决与圆的切线相关的计算和证明等问题.教学难点：探索圆的切线的判定方法和解决相关问题时怎样添加辅助线.突破措施：1.通过问题细化，将学生分组学习、练习、学生板演、教师讲解等方式突破重点.2.教材整合：结合教学实际及中考要求，将教材内容略作调整,当探究出判定后，为了提高学生对所学知识的应用能力，我特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，即“连半径、证垂直；作垂直、证半径”.帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，实现学以致用，突破本节课的难点.五、教法与学法教法上：本节主要采用探究式和讲练结合的方法教学，通过探究，从交换切线判定定理和性质定理的条件和结论，引出新的命题，知识的探究和形成显得自然流畅.另外，解决这个问题的方法是从反面思考，从中训练学生的逆向思维，强调切线的判定定理必须具备两个条件：一是经过半径的外端；二是垂直于这条半径.教师引导学生自主探究，并帮助学生进行课堂讲解，给予合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生的课堂积极性.学法上：在对直线与圆相对运动的探索过程中掌握切线的概念，通过作图去感受“直线与圆相切”这种位置关系与“点到直线的距离”中的数形结合，同时要注意文字语言、图形语言和符号语言的相互转化，深刻理解切线的判定定理.充分发挥小组作用，采取小组合作学习的形式，在小组内进行交流、讨论、讲解，再面向全班讲解，让学生自主学习，理解本课内容.六、教学过程（一）复习旧知，引入新课1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？（二）探究新知活动一、如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l 的距离是多少？直线l 和⊙O有什么位置关系?切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．问题：1.当你在下雨天，快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？活动二、典例讲解例1 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB 是⊙O的切线.例1图例2图证明：连接OC. ∵OA=OB，CA=CB∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB 上的中线. ∴OC⊥AB. ∴AB是⊙O的切线.例2：已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.证明：过O作OE⊥AC于E. ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD∵ OD是⊙O的半径∴ AC是⊙O的切线。
24.2.2切线长定理和三角形的内切圆(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了切线长定理和三角形内切圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三角形内切圆的部分，学生们在小组讨论和实验操作中表现出了很高的热情。通过实际操作，他们能够更好地掌握内切圆半径的计算方法，这也证明了实践活动在数学教学中的重要性。今后，我会继续加大实践环节的比重，让学生在实践中学习和探索。
在小组讨论环节，我发现有些学生较为内向，不太愿意主动表达自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我会在今后的教学中更加关注这些学生，多给予他们肯定和鼓励，提高他们的自信心。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“切线长定理和三角形内切圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
24.2.2切线长定理和三角形的内切圆（教案）
一、教学内容
本节课选自教材24.2.2节，主要内容包括：
1.切线长定理：探讨圆的切线与半径的关系，推导并掌握切线长定理，即从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
2.三角形的内切圆：介绍三角形内切圆的概念，探讨内切圆的半径与三角形面积的关系，掌握内切圆半径的计算公式。
人教版数学九年级上册24.2.2“切线的判定定理和性质定理”(第二课时)教学设计
人教版数学九年级上册24.2.2 “切线的判断定理和性质定理” （第二课时）教课方案2019 年 10 月滨州市初中数学教课商讨会观摩课教课方案切线的判断定理与性质定理“切线的判断定理与性质定理”（第二课时）教课方案课题：切线的判断定理与性质定理.教课目的：1.理解切线的判断定理与性质定理；2.会用切线的判断定理与性质定理解决简单问题.教课要点：切线的判断定理与性质定理.教课难点：理解切线的判断定理和用反证法证明切线的性质定理.教课过程：一、提出问题，导入课题.问题 1：我们这一章主要研究了什么图形？请大家看图1，你能过圆上的点 A 画出⊙ O 的什么线？图 1 师生活动：学生思虑，并着手画一画，而后教师借助几何画板演示，过点 A 的无数条直线中，有圆的割线、切线，割线能够画出无数条，而圆的切线只有一条 .教师追问：在这些线中，你最喜爱哪条或许哪几条，为何？依据学生回答灵巧办理，假如学生说出：过圆心的那条、切线，教师持续追问：为何喜爱这两条？这两条直线有什么关系？当学生说出因为它们的地点关系特别，教师指出：常常特别的图形拥有丰富的性质和宽泛的应用，更值得要点研究 . 比如：研究两条直线地点关系时，我们要点研究了“垂直”、“平行”，研究三角形我们要点研究了特别的“等腰三角形”、“直角三角形”，研究四边形我们要点研究了“平行四边形” 、“特别的平行四边形” .所以我们本节课要点研究这条特别的直线“切线” .（板书：切线）设计企图：经过问题，指引学生回首上节课学过的直线与圆的地点关系，为本节课学习切线的判断定理和性质定理作好铺垫 .O二、由旧知得出新知，探究切线的判断定理问题 2：在生活中，有很多直线和圆相切的实例，你能lA图 2举出几个吗？师生活动：指引学生思虑，课件展现图片，下雨天迅速转到雨伞时飞出的水珠，砂轮上打磨工件时飞出的火星，都存在着直线与圆相切的现象.设计企图：经过展现实质生活中的图片，让学生感觉切线与现实有着亲密的联系 .问题 3：在图 1 中，除了上边提到的当直线与圆有独一公共点时，直线是圆的切线 .我们还能够依据什么判断一条直线是圆的切线？你能过点 A 画出⊙ O 的切线吗？师生活动：让学生回首上节课所学内容，什么是圆的切线？学生思虑得出，要想正确画出圆的切线，就得出现 d=r ，所以得需要做出半径r 和 d.连结 OA，过点 A 作直线 l⊥OA，则此时直线 l 是⊙ O 的切线（如图 2）.问题 4：你能从图形的角度归纳上边得出的结论吗？师生活动：教师指引，在图形中，直线 l 知足了什么条件？“垂直于半径”、“经过半径的外端” . 为了便于应用，我们能够把直线与圆相切的定义，从图形的角度来理解 . 如何从头描绘这个定义？指引学生得出：经过半径的外端而且垂直于半径的直线是圆的切线，同时指引学生得出切线判断定理的符号语言 .设计企图：经过问题，指引学生借助旧知获得新知，也就是利用直线和圆相切的定义得出切线的判断定理；学生经过自己思虑，着手绘图能够更深刻的感觉切线的判断定理 .3.探究切线的性质定理 .问题 5：把获得的切线的判断定理中题设结论反过来，结论还建立吗？如图 3，l 为⊙ O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是否是必定垂直？师生活动：学生经过察看思虑，发现半径OA 垂直于直线 l.O 师生议论后发现直接证明垂直其实不简单 .此时指引学生能够考虑反证法：假定 OA 与直线 l 不垂直，过点 O 作 OM⊥l，依据垂A l 图 3线段最短的性质，有 OM＜OA，这说明圆心 O 到直线 l 的距离小于半径 OA，于是直线 l 就与圆订交，而这与直线 l 是⊙ O 的切线矛盾 .所以 OA 与直线 l 垂直 .进而获得切线的性质定理，同时指引学生得出切线性质定理的符号语言.设计企图：利用反证法指引学生得出切线的性质定理，并领会反证法的作用 .4.运用定理，解决问题 .问题 6：我们学到的切线的判断定理和性质定理，不行能独自出现题目，必定会与我们学过的基本图形联合，大家先回忆一下，我们学过的基本图形有哪些？师生活动：指引学生得出学过的基本图形有：角、三角形、四边形、圆，接下来我们共同商讨这些图形会不会都与圆联合 .问题 7：如图 4，已知：点 O 在∠ ACB 的角均分线上，⊙ O 与 BC 相切于点 F.求证：⊙ O 与 AC 相切.追问 1：（1）切线的判断方法有哪些，联合已知你选择哪一种判断方法？图 4 （2）要证明切线需要什么条件？如何增添协助线？师生活动：（1）经过问题指引学生剖析解题思路：AC 与⊙ O 没有公共点，所以要过圆心 O 作 OE⊥AC，再证明 OE 为⊙ O 的半径 . 因为⊙ O 与BC 相切于点 F，经过切线的性质定理可得 OF⊥BC，而后再经过角均分线的性质得出 OE=OF 即可解决问题 .（2）学生独立达成解题过程，一名学生板书 .（3）师生共同剖析板书学生的解题过程.（4）师生共同剖析本题的解题方法： AC 与⊙ O 没有公共点时，要做出垂直，证明OE 为⊙O 的半径 .追问 2：本题中的题设与结论交换，变成（如图5）：E已知：⊙ O 与 AC 相切于点 E，与 BC 相切于点 F，求证：点 O 在∠ AOB 的角均分线上，还能够证明吗？图 5 指引学生剖析思路即可 .设计企图：联合详细问题加深学生对切线判断定理与性质定理的认识.问题 8：圆的切线除了与“角”这个基本图形联合之外，还可能与我们学过的三角形联合，我们学过的三角形中，有一类特别的三角形是等腰三角形，如图 6，假如以等腰三角形的腰AB 为直径作⊙ O，⊙ O 与 BC 订交于点 D，作 DE⊥AC. 求证： DE 为⊙ O 的切线 .师生活动：先请学生思虑，本题与上边问题的差别，本题中是已知点 D 在⊙ O 上，我们需要连结OD，再证明垂直 .而后请学生联合条件，自己剖析，找寻思路. 教师再进行指引，总结出本题的全部方法 .设计企图：经过题目的变式，增强学生对切线的判断与性质的理解.同时联合一题多解与多法一题的变式，培育学生的综合剖析问题的能力.5.小结教师与学生一同回首本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）切线的判断定理与性质定理是什么？它们之间有如何的联系？（2）在应用切线的判断定理和性质定理时，需要注意什么？设计企图：经过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——切线的判断定理和性质定理，明确两个定理的题设和结论，领会两个定理互为抗命题 .6.部署作业必做题：习题24.2: 4选做题：联合本节课所学切线的知识与学过的基本图形，自己编题并解题 .。
人教新课标版九年级数学上册24.2.2.2 切线的判定与性质优秀教案
第2课时切线的判定与性质教学目标(一)教学知识点1．能判定一条直线是否为圆的切线．2．会过圆上一点画圆的切线．3．会作三角形的内切圆．(二)能力训练要求1．通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．2．会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力．(三)情感与价值观要求经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．教学重点探索圆的切线的判定方法，并能运用．作三角形内切圆的方法．教学难点探索圆的切线的判定方法．教学方法：师生共同探索法．教具准备教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件．Ⅱ．新课讲解1．探索切线的判定条件投影片(§3．5．2A)如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角∠α，当l绕点A旋转时，(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？[师]大家可以先画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见．[生](1)如上图，直线l1与AB的夹角为α，点O到l的距离为d1，d1＜r，这时直线l1与⊙O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，∠α由锐角变为直角，点O到l的距离为d，d＝r，这时直线l与⊙O的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到l2位置时，∠α由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2＜r，这时直线l与⊙O的位置关系是相离．[师]回答得非常精彩．通过旋转可知，随着∠α由小变大，点O到l的距离d也由小变大，当∠α＝90°时，d达到最大．此时d＝r；之后当∠α继续增大时，d逐渐变小．第(2)题就解决了．[生](2)当∠α＝90°时，点O到l的距离d等于半径．此时，直线l与⊙O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与⊙O相切．[师]从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是⊙O的切线？请大家互相交流．[生]直线l垂直于直径AB，并经过直径的一端A点．[师]很好．这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．2．做一做已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手．[生]如下图．(1)连接OA．(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线．3．如何作三角形的内切圆．投影片(§3．5．2B)如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．解：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I(如下图)．(2)过I作ID⊥BC，垂足为D．(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I．⊙I就是所求的圆．[师]由例题可知，BE和CF只有一个交点I，并且I到△ABC三边的距离相等，为什么？[生]∵I在∠B的角平分线BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分线CF上，∴ID＝IN，∴ID＝IM＝IN．这是根据角平分线的性质定理得出的．[师]因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter)．4．例题讲解投影片(§3．5C)如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT ＝AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB＝45°．由三角形内角和可证∠TAB＝90°，即AT⊥AB．请大家自己写步骤．[生]证明：∵AB＝AT，∠ABT＝45°．∴∠ATB＝∠ABT＝45°．∴∠TAB＝180°－∠ABT－∠ATB＝90°．∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了以下内容：1．探索切线的判定条件．2．会经过圆上一点作圆的切线．3．会作三角形的内切圆．4．了解三角形的内切圆，三角形的内心概念．Ⅴ．课后作业习题3．8Ⅵ．活动与探究已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．分析：要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD＝OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．证明：连结OD．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切线．。
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解和掌握切线的判定方法、性质定理以及切线长定理。
本节内容是在学习了函数图像、直线与圆的位置关系等知识的基础上进行学习的，为后续学习解析几何和高中数学打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数图像、直线与圆的位置关系等知识，具备了一定的几何直观能力和逻辑思维能力。
但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理的理解和应用还需要加强。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现切线，培养学生的几何直观能力，同时，通过实例讲解，使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握切线的判定方法。
2.使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.培养学生运用切线知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。
2.教学难点：切线性质定理和切线长定理的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现和理解切线。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画演示和实例讲解，使学生直观地理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和探究中加深对切线知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备切线相关的实际问题，用于引导学生学习。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如：如何判断一条直线是否为圆的切线？圆的切线有什么特殊的性质？引发学生对切线的兴趣，从而导入新课。
2.呈现（10分钟）讲解切线的判定方法，通过多媒体动画演示和实例讲解，让学生直观地理解和掌握切线的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习一些切线的判定问题，加深对切线判定方法的理解和应用。
人教版数学九年级上册24.2.2切线的判定定理与性质定理(第二课时)优秀教学案例
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生在小组内共同探讨和解决。通过这种合作学习，学生能够更好地理解和掌握所学知识，并能够培养团队合作意识和沟通能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会组织学生进行反思和总结。首先，我会让学生回顾本节课所学的切线的判定定理与性质定理，让他们自己总结出关键点和难点。然后，我会让学生进行自我评价，思考自己在学习过程中的优点和不足之处。最后，我会根据学生的表现和反馈，给予他们及时的指导和鼓励，帮助他们提高学习效果。
3.能够运用切线的判定定理与性质定理解决实际问题，如求解曲线在某一点的切线方程等。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我会采用引导学生观察、思考、交流和探究的方法，帮助学生自主发现和归纳切线的判定定理与性质定理。具体来说，学生需要通过以下几个步骤来达到学习目标：
1.观察和分析实际问题，发现切线的判定定理与性质定理的线索。
2.培养观察能力，善于发现问题和解决问题，提高思维能力。
3.培养团队合作意识，学会与同学交流和合作，共同解决问题。
4.培养坚持不懈的学习精神，不怕困难，勇于克服困难，相信自己能够掌握所学的知识。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和动机，我会运用情景创设的教学策略。在课堂开始时，我会呈现一个实际问题，例如：“在一条曲线上，如何找到与给定点距离最近的切线？”这个问题将与学生的日常生活经验相结合，激发他们的好奇心，引发思考。接着，我会引导学生观察和分析这个问题，使他们感受到数学与生活的紧密联系，从而激发他们对数学的兴趣。
在教学过程中，我会关注每一个学生的学习情况，及时给予指导和鼓励，使他们在课堂上充分参与、积极思考。对于学习有困难的学生，我会耐心辅导，帮助他们克服困难，提高学习兴趣。对于学习优秀的学生，我会引导他们深入思考，拓展思维，提高他们的创新能力。通过这样的教学方式，我希望让每一个学生都能在课堂上收获知识，提高能力，培养他们热爱数学、善于思考的良好习惯。
人教版九年级数学上册24.2.2切线长定理及三角形的内切圆(教案)
(1)对于切线长定理的证明，教师可以采用构造辅助线、利用相似三角形等方法，逐步引导学生理解证明过程，降低难度。
(2)在讲解内切圆半径计算时，可以针对不同类型的三角形，给出具体的计算步骤和方法，让学生通过练习逐步掌握。
(3)针对解决实际问题时思路的拓展，教师可以设置一些具有挑战性的题目，引导学生运用所学知识，培养学生的问题分析和解决能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“切线长定理及内切圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-解决实际问题的能力培养：通过典型例题，重点训练学生运用切线长定理和内切圆性质解决实际问题的能力。
举例解释：
(1)在讲解切线长定理时，可以通过图形演示和实际测量，让学生直观地理解切线长的概念，并掌握切线长的计算方法。
(2)对于三角形内切圆的性质，通过构造具体的三角形模型，让学生观察内切圆与三角形各边的关系，理解并掌握内切圆半径的计算方法。
2.教学难点
-切线长定理的证明：对于定理的证明过程，学生可能难以理解，需要教师通过直观演示和逐步引导，帮助学生突破这一难点。
-内切圆半径的计算：学生在计算内切圆半径时，可能会对涉及到的几何关系和代数运算感到困惑，需要教师详细讲解并举例说明。
-解决实际问题时思路的拓展：学生在面对复杂的几何问题时，可能会缺乏解题思路，教师需要指导学生如何将问题转化为切线长定理和内切圆性质的应用。
四、教学流程
初三数学九年级上册：24.2.2 第3课时 切线长定理教学设计 教案
第3课时切线长定理学习目标：1.理解切线长的定义；2.掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题。
学习重点：切线长定理的理解学习难点：切线长定理的应用学习过程：一、知识准备：1.直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？2.切线的判定和性质是什么？3.角的平分线的判定和性质是是什么？二、引入新课：过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？三、课内探究：（一）探究切线长的定义：如下图，过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线。
P引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
（二）探究切线与切线长的区别和联系：区别联系切线切线长跟踪训练：判断1.圆的切线长就圆的切线的长度。
（）2.过任意一点总可以作圆的两条切线。
（）（三）探究切线长定理：如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线，试指出图中相等的量，并证明。
切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等。
该定理用数学符号语言叙述为：∵ ∴ 跟踪训练：1.如图，⊙O 与△ABC 的边BC 相切，切点为点D ， 与AB 、AC 的延长线相切，切点分别为店E 、F ，则 图中相等的线段有__________________________ _____________________________。
2.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这点到圆的最短距离为________。
3.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=70°。
则∠P=________。
四、典例解析：例：如图，P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别和⊙O 切于A 、B 两点，PA=PB=4cm ，∠P=40°，C 是劣弧AB 上任意一点，过点C 作⊙O 的切线，分别交PA 、PB 与点D 、E ，试求： （1）△PDE 的周长； （2）∠DOE 的度数。
(完整版)24.2.2切线的判定和性质教学设计(优秀教学设计)
24.2.2“切线的判定和性质”教学设计赵峰Ⅰ、教材分析切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用，是中考的重要考点之一，除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。
除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。
Ⅱ、教学目标（1）知识与技能：使学生掌握圆的切线的判定和性质定理，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。
（2）过程与方法：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。
（3）情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。
Ⅲ、教学重点与难点重点：①理解圆的切线的判定和性质；②会运用切线的判定和性质解决简单的数学问题。
难点：利用切线的判定和性质解决几何问题的技巧——辅助线的添加。
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞教学过程：一、回顾与思考（多媒体显示问题）1、直线和圆有哪几种位置关系？判断的标准什么？2、三种位置关系填表.3、什么叫圆的切线？观察表格，怎样判断一条直线是不是圆的切线？通过以上检复，我们发现可以用切线的定义来判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。
反过来，如果一条直线是圆的切线，又能产生哪些作用和效果呢？为此，我们有必要学习切线的判定和性质定理。
（板书课题）：切线的判定和性质二、探索和发现1、上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线”这一定义。
下面请同学们按我口述的步骤作图（两名同学板演）。
画出⊙O，在⊙O上任取一点A，连接OA，过点A作⊙O的切线l（完成后让学生回顾作图过程，并多媒体展示画图过程，观察切线是如何画出来的，它满足哪些条件？）。
人教版初中数学九上第二十四章 圆 24.2.2 第2课时 切线的判定与性质
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
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6．如图，直线 l 为☉O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接 OB，交
☉O 于点 C．若 AB＝12，OA＝5，则 BC 的长为
（ D ）
A．5
B．6
∴∠OBC＝∠DBC．
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD．
∵BD⊥CD，∴OC⊥CD．
∵点C在☉O上，∴CD为☉O的切线．
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知识点二 切线的性质
5．（2021·长春）如图，AB 是☉O 的直径，BC 是☉O 的切线．若∠BAC＝
∵BC∥DE，∴∠E＝∠ACB＝45°．
由（1）知OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，
∴△ODE为等腰直角三角形，∴DE＝OD＝5．
在Rt△ODE中，OD2＋DE2＝OE2，
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14．如图，以 Rt△ ABC 的边 AC 为直径作☉O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并
点”，其他条件不变，则∠ACB 的度数为
55°或125°
．
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13．（2021·郴州）如图，△ ABC 是☉O 的内接三角形，AC 是☉O 的直径，D
人教版数学九年级上册24.2.2.2《切线的判定和性质》说课稿
人教版数学九年级上册24.2.2.2《切线的判定和性质》说课稿一. 教材分析《切线的判定和性质》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第二个知识点。
本节内容是在学生已经掌握了圆的定义、性质以及圆的基本运算的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。
这些知识对于学生理解和掌握圆的性质，解决与圆有关的问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质和运算已经有了一定的了解。
但是，对于切线的定义、判定和性质以及切线与圆的位置关系可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从已知的圆的性质出发，推导出切线的性质，从而帮助学生理解和掌握切线的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论和操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。
2.教学难点：切线的判定和性质的推导过程，以及切线与圆的位置关系的理解。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作学习和动手操作相结合的教学方法。
同时，利用多媒体课件和几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解切线的性质和判定。
六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的性质，引导学生思考与圆有关的问题，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现：引导学生从已知的圆的性质出发，观察和思考切线的性质，引导学生发现切线的判定和性质。
3.讲解与示范：讲解切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系，并通过几何画板进行演示。
4.动手操作：让学生利用几何画板或者手工画图，自己尝试作出圆的切线，并判断其性质。
5.小组合作学习：让学生分组讨论，总结切线的性质和判定，以及切线与圆的位置关系。
人教版九年级上册数学教案： 24.2.2切线长定理
教师巡视，帮助学习有困难的学生，并适时指导、点拨，不断提升、总结学生交流，师生互动，
教师引导：如图，连接AB①写出图中所有的垂直关系；②写出图中所有的全等三角形；③写出图中所有的等腰三角形。（3分钟）
学生展讲
探究（2）掌握三角形的内切圆及内心的概念，会做三角形的内切圆
（5分钟） 如图，是一块三角形的铁皮，如何在它
上面截下一块圆形的用料，并且使截下
来的圆与三角形的三条边都相切？
（提示：假设符合条件的圆已经做出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢？）
教材内容/学情分析：
学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等、勾股定理等相关知识，在本节课的前一节又学习了切线的定义、性质和判定，圆的对称性。因此学生对于本节课的知识的学习不会有困难，理解起来也不是很吃力，在书写方面可能会有一定的难度。
本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合.在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题，从而滲透转化思想和方程思想，提高应用意识.
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（）
∴PA=,∠OPA=
由此得到切线长定理：
从从圆外一点可以引圆的两条，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的.
几何语言:∵PA，是⊙O的，点、B是切点
∴=，∠=∠
学生展讲：①利用图形的轴对称进行解释。②利用HL证明两个三角形全等，写出切线长定理：（要求学生当堂记忆）5分钟
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。又∵，
九年级上册数学：.切线的判定和性质教案
（1）CD 与⊙O 相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由．
（2）若 CD 与⊙O 相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O 的半径．
三、课堂训练
完成课本 96 页练习
四、小结归纳
1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．
3.常见作辅助线方法
考，为探究本节课定理作
二、探究新知
铺垫.
通过学生亲自动 手画图，进行探 究，得出结论. 通过该问题引起
（一）切线的判定定理
学生画一个圆，半径 OA， 学生思考，准确
1.推导定理：根据“直线 l 和⊙O 相切 d=r”，如图所示,因为 d=r
直线 l 和⊙O 相切，这里的 d 是圆心 O 到直线 l 的距离，即垂直，并由
题，思考，画出反例图形， 引导学生初步应
分析：○1 垂直于一条半径的直线有几条？
进一步理解定理.
用定理，培养学
○2 经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？
生的应用意识， 教师引导学生汇总切线
○3 去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？ 的几种判定方法
并巩固知识.通
过①②的解决， 思考 1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O 的切线，需要满 学生独立思考，然后小组
作课类 别
课题
24.2.2.2 切线的判定和性质
课 型 新授
教学媒体
知识
教
技能
Байду номын сангаас
学
过程
目
方法
标
情感
态度
教学重点
教学难点
多媒体 1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用. 2.会过圆上一点画圆的切线. 以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领 会知识的延续性，层次性.
人教版九年级上册数学学案：24.2.2切线的性质定理
_P_O _C _B_ADO CAB切线的性质定理教学目标1探索切线与过切点的直径之间的关系. 2能根据切线性质进行简单的计算或说明.(难点) 一、复习引入：1直线与圆有几种位置关系2 圆心O 与直线AB 的距离为d 与半径r 根据条件填写d 的范围:1)若AB 和⊙O 相离, 则 ; 2)若AB 和⊙O 相切, 则 ; 3)若AB 和⊙O 相交, 则 二、探索新知：活动、已知直线l 是⊙O 的切线，切点为A ，连接0A ，你发现了什么？结论：圆的切线垂直于过 的 。
【典例评析】例1 .如图,BC 是半圆O 的直径,P 是B C 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A,∠B=30°.(1)试问AB 与AP 是否相等?请说明理由. (2)若PA=3,求半圆O 的直径.归纳：切线的性质定理：圆的切线______过_____的半径 （1）切线的性质有：①切线和圆只有_____个公共点； ①切线和圆心的距离等于____； ①圆的切线_____过切点的半径．（2）如图1，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若∠A=25°，则∠D=______OABADCO图1(3)、如图6，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，AC 交⊙O 于D ，AB=6，BC=8，则BD 的长是______对应练习1.如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B,且∠APB=50°,点C 是优弧AB 上的一点,则∠AOB 的度数为________.2.如图,AB 、AC 为①O 的切线,B 、C 是切点,延长OB 到D,使BD=OB,连接 AD,如果①DAC=102°,那么①CAO=。
三 达标练习1.如图1,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A 与BC 相切于点D,与AB 相交于点E, 则∠ADE 等于____度2 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥l ，垂足是D ．求证：AC 平分∠DAB ．3． 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PQ 过⊙O 上的点C ， PQ 是⊙O 的切线．求证：∠BCP=∠A ．_E _C_D_B_A OCDBAPO CB ABPAO4．如图，已知AB是①O的直径，PB是①O的切线，PA交①O于C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，求BC的长四、小结本节课的收获是。
人教版九年级上册数学教案：24.2.2.2切线的判定和性质
24.2.2.2切线的判定和性质教学设计方案探究时间：2020 10月28日学时分配：2 学时以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性.让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。
自信课堂教学进程一、激趣导入 生发自信通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线.当你在下雨天快速转动雨伞(圆)时雨水飞出问题：让你感受到直线与圆的哪种位置关？二、自主合作 彰显自信探究（一）：（一）切线的判定定理1.推导定理：根据“直线和⊙O 相切d=r ”，如图所示,因为d=r 直线和⊙O 相切，这里的d 是圆心O 到直线的距离，即垂直，并由d=r 就可得到经过半径r 的外端，即半径OA 的端点A ，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．分析：○1垂直于一条半径的直线有几条？ ○2经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？ ○3去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？ 思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O 的切线，需要满足什么条件？总结：①这条直线与⊙O 有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线．思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③上面的判定定理.思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？探究（二）：（二）切线的性质定理1.阅读课本96页思考2.如图，CD 是切线，A 是切点，连结AO 与⊙O 交于B ，那么AB 是对称轴，所以沿AB 对折图形时，AC 与AD 重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°.因此，可得切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径．3.切线的性质归纳：①切线和圆只有一个公共点.②切线和圆心的距离等于圆的半径.③上面的性质定理.④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心.三、展示提升 赏识自信2. 定理应用①完成课本例1分析：已知点C 是直线AB 和圆的公共点，只要证明OC ⊥AB 即可，所以需要连接OC ,作出半径. 知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可.②如图，O 为∠BAC 平分线上一点，OD ⊥AB 于D,以O 为圆心，以OD 为半径作⊙O.求证：⊙O 与AC 相切.分析：题中没有给出直线AC 与⊙O 的公共点，过点O 作直线AC 的垂线OE ，证明垂线段OE 等于半径ODl ⇔⇒l l l即可.不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线.○3.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，•那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的CD即可．（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．四、拓展延伸完善自信如图，AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．巩固练习、考点早实践1、如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4。
九年级数学上册24.2.2第2课时切线的判定与性质教案1新人教版
证明：连接 OC，∵AC＝CD，∠D ＝30°,∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝ OC, ∴ ∠ 2 ＝ ∠A ＝ 30 ° ， ∴ ∠ 1 ＝ 60°,∴∠OCD＝90°,∴OC⊥CD，∴ CD 是⊙O 的切线．
方法总结：切线的判定方法有
一、情境导入
三种:①利用切线的定义,即与圆只 有一个公共点的直线是圆的切线；
②到圆心距离等于半径的直线是圆
的切线；③经过半径的外端，并且
约在 6000 年前，美索不达米亚 人做出了世界上第一个轮子——圆 型的木盘，你能设计一个办法测量 这个圆形物体的半径吗？
二、合作探究
垂直于这条半径的直线是圆的切 线．
探究点二：切线的性质 【类型一】利用切线进行证明 和计算
探究点一：切线的判定
教学过程中，强调只要出现切线就 can solve your doubts and
要想到半径，就要想到有垂直的关 arouse your thinking. Part
系,要形成一个定势思维。
of the text by the user'nd support, thank you
第 2 课时 切线的判定与性 质
【类型一】判定圆的切线 如图，点 D 在⊙O 的直径
AB 的延长线上，点 C 在⊙O 上，AC
1．掌握判定直线与圆相切的方 法，并能运用直线与圆相切的方法
＝CD,∠D＝30°，求证：CD 是⊙O 的切线．
进行计算与证明．
2．掌握直线与圆相切的性质， 并能运用 直线与圆相切的性质进行 计算与证 明．
90°，即 OC⊥CD。又∵OC 是⊙O 的
（2)利用切线的性质，由勾股
半径，∴CD 是⊙O 的切线． （ 2 ） 解 :∵ AF，︵ ＝ 错误! ＝
2021年秋人教版九年级数学上册24.2.2 切线的判定和性质(2)教案
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系活动二：理论探究交流新知1.探究切线的断定：活动一：老师结合所画图形，引导学生分析：因为直线l⊥OA，所以圆心O到直线l的间隔等于OA，而OA正好是圆O的半径，根据“当圆心到直线的间隔等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线〞可知直线l是圆O的切线.老师引导学生对切线的断定定理进展概括，发表意见.师生共同总结，老师板书：切线的断定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．老师引导学生小组讨论定理的条件和结论，做好定理的分析，运用断定定理断定一条直线是圆的切线把握两点：①经过半径外端；②垂直于这条半径.活动二：提问：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？师生活动：学生考虑并答复，老师做好补充.〔多媒体展示〕如下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮和笔直的公路；磨砂轮上的火花等.活动三：判断以下说法是否正确:〔1〕过半径外端的直线是圆的切线．〔〕〔2〕与半径垂直的直线是圆的切线．〔〕〔3〕过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线。
〔〕〔4〕经过直径的端点且与直径垂直的直线是圆的切线〔〕师生活动：学生判断、操作后，老师用多媒体演示以下反例.老师提出问题：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？师生活动：学生讨论、交流后，请学生代表总结方法，老师最后进展总结.方法1：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；方法2：与圆心的间隔等于半径的直线是圆的切线；方法3：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2.探究切线的性质：活动一：课件展示教材第97页“考虑〞.将切线的断定定理反过来，假如直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是否垂直呢？师生活动：老师引导学生小组内进展分析，直接证明较为困难，可以运用反证法进展说明.师生共同总结：圆的切线的性质：〔老师板书〕圆的切线垂直于经过切点的半径.1.数学活动必须建立在学生的认识开展程度和已有的知识经历根底之上。
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24.2.2切线的性质
学习目标
1．知识目标
（1）探索切线与过切点的半径之间的位置关系.
（2）了解切线的性质.
2．能力目标
⑴会利用切线的性质解决与圆有关的简单问题.
3．情感目标
在探索图形性质的过程中，培养和发展学生的探索精神，提高学生的应用意识. 学习重点、难点
重点：会利用切线的性质解决与圆有关的简单问题.
难点：会利用切线的性质解决与圆有关的简单问题.
节前预习
直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。
情境创设，引入新知
备注
（1）下雨天当你快速转动雨伞时你会发现雨伞上的水珠顺着伞面
的边缘飞出，仔细观察一下，水珠是顺着什么方向飞出？
（2）用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球运动形
成一个圆，突然，这个小球突然脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知
道小球会顺着什么方向飞出？这就是我们所要研究的直线与圆相
切的情况。
合作探索新知
1.同学们不妨在练习本上画一个圆O，及半径OA，画一条直线L
经过⊙O的半径OA的外端A，且垂直于这条半径OA。
观察这条直
线与圆的位置特点。
通过以上作图，学生得出结论：经过半径的外端且垂直于这条半
径的直线是圆的切线。
（学生交流，回答问题）
总结：切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
判断错误
（1）垂直于圆的半径一定是这个圆的切线（）
（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线（）
2.同学们在练习本上继续画一个⊙O，画一条直线L经过⊙O的圆
心O且与切线垂直，那么这条直线经过切点吗？
3.同学们在练习本上继续画一个⊙O，画一条经过切点且和切线垂
直的直线L，那么这条直线经过圆O吗？
通过以上作图，学生得出结论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
判断错误
（1）经过圆心的直线必过切点。
（ ） （2）经过切点的直线必过圆心。
（ ） （3）垂直于切线的直线必过切点（ ） （4）垂直于切线的直线必过圆心（ ） 基础练习
1．下列说法正确的是（ ）
（A ）若直线与圆有一个交点则直线是圆的切线 （B ）经过半径的外端的直线是圆的切线 （C ）和半径垂直的直线是圆的切线
（D ）经过圆心且垂直于切线的直线，必经过切点
2.两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为（ ）
A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．8cm
3．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，C 是⊙O 上一点，且︒=∠55ACB ，则P ∠等于（）
A ．︒70
B ．︒65
C ．︒110
D ．︒55
4．如图，AB 是半⊙O 直径、P 点是AB 延长线上一点，PC 切半⊙O 于C ，若︒=∠32P ，则A ∠等于（）
A ．︒30
B ．︒32
C ．︒29
D ．︒31
5．如图，ABC ∆中，︒=∠90BAC ，⊙A 切BC 于D ，
9,4==DC BD ，则⊙A 的半径的长为_______。
6．如图，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于________．
能力创新
1．半圆圆心在Rt△ABC的斜边BC上，且半圆分别切AB、AC 于D、E，AB=4cm，AC=5cm，求半圆的半径。
2.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的。
切线互相垂直，垂足为D。
求证：AC平分DAB
3．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是
等边三角形；（2）CE AE 3
1
．
课堂小结
本节课我们学习了:
1．知识：切线的性质：
(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）
(2) 切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理） (3)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1） (4)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2） 2.能力和方法：
凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径．从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系． 课堂作业
如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD=30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ．如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么几秒钟后⊙P 与直线CD 相切．
A
D
B
O
C
E。