1.2.1充要条件
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课件12：1.2.1 充分条件与必要条件~1.2.2 充要条件
当堂检测 1．“x＝3”是“x2＝9”的( ) A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 【解析】 当 x＝3 时，x2＝9；但 x2＝9，有 x＝±3. ∴“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要条件． 【答案】A
2．设 p：x2＋3x－4＞0，q：x＝2，则 p 是 q 的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】当 x2＋3x－4＞0 时，不一定有 x＝2；但当 x＝2 时，必 有 x2＋3x－4＞0，故 p 是 q 的必要不充分条件． 【答案】B
②若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件；若 A B，则 p 是 q 的必要不 充分条件． ③若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件． ④若 A ⊈B，且 A⊉B，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件． (3)等价转化法 当某一命题不易直接判断条件和结论的关系(特别是对于否定形式 或“≠”形式的命题)时，可利用原命题与逆否命题等价来解决． (4)传递法 充分条件与必要条件具有传递性，即由 p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn，则可 得 p1⇒pn，充要条件也有传递性．
变式训练 求证：关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 有一个根是 1 的充要条件是 a＋b＋c＝0. 证明:假设 p：方程 ax2＋bx＋c＝0 有一个根是 1， q：a＋b＋c＝0. (1)证明 p⇒q，即证明必要性． ∵x＝1 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的根， ∴a·12＋b·1＋c＝0， 即 a＋b＋c＝0.
课堂小结 充分条件与必要条件的判断方法 (1)定义法 用定义法判断直观、简捷，且一般情况下，错误率低，在解题 中应用极为广泛． (2)集合法 从集合角度看，设集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|满足条件 q}． ①若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；若 A B，则 p 是 q 的充分不 必要条件．
课件13：1.2.1 充分条件与必要条件~1.2.2 充要条件
②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件；
③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件；
④“函数 f(x)的定义域关于坐标原点对称”是“函数 f(x)为奇函数”
的必要条件．
A．①②
B．②③
C．②④
D．①④
【解析】x>4⇒x>3，故①是真命题；x＝1⇒x2＝1，x2＝1⇏x＝1， 故②是假命题；a＝0⇒ab＝0，ab＝0⇏a＝0，故③是假命题；函 数f(x)的定义域关于坐标原点对称函数f(x)为奇函数，函数f(x)为 奇函数⇒函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，故④是真命题， 故选D. 【答案】D
2．在下列横线上填上“充分”或“必要”． (1)a>1是a>2的_必__要__条件． (2)a<1是a<2的_充__分__条件．
知识点2:充要条件 新知导学 1．如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，则 p 是 q 的__充__要__条__件__，记为 ___p_⇔__q____. 2．如果 p⇒/ q 且 q⇒/ p，则 p 是 q 的__既__不__充__分__也__不__必__要__条__件___． 3．如果 p⇒q 且 q⇒/ p，则称 p 是 q 的__充__分__不__必__要___条件． 4．如果 p⇒/ q 且 q⇒p，则称 p 是 q 的___必__要__不__充__分__条件．
跟踪训练
“a＋b>2c”的一个充分条件是( )
A．a>c或b>c
B．a>c或b<c
C．a>c且b<c
D．a>c且b>c
【解析】a>c 且 b>c⇒a＋b>2c，a＋b>2c⇒/ a>c 且 b>c，故选 D.
课件10：1.2.1 充分条件与必要条件
(3)由 x－3，12x，x 成等比数列可得12x2＝(x－3)x，解得 x＝4 或 x＝0， 但当 x＝0 时12x＝x＝0，不符合题意，舍去，即 x 的值等于 4，即 p⇒q； 当 x＝4 时，显然 x－3，12x，x 成等比数列，即 q⇒p，故 p 是 q 的充 分且必要条件． (4)四边形的四条边相等，不一定得出该四边形为正方形，即 p⇒q； 但当四边形是正方形时，其四条边一定相等，即 q⇒p，故 p 是 q 的 必要不充分条件．
[答一答] 1．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和 “必要”呢？ 提示：由上述定义知“p⇒q”表示有 p 必有 q，所以 p 是 q 的 充分条件，这点容易理解．但同时说 q 是 p 的必要条件是 为什么呢？q 是 p 的必要条件说明没有 q 就没有 p，q 是 p 成立的必不可少的条件，但有 q 未必一定有 p.
2．若 p 是 q 的充分条件，这样的条件 p 是唯一的吗？
提示：不唯一．如 1<x<3 是 x>0 的充分条件，又如， x>5,2<x<7 等都是 x>0 的充分条件．
3．用集合的观点如何理解充分条件与必要条件？ 提示：设 p：x∈A，q：x∈B.
特别关注 1．p 是 q 的充分条件是指“p 成立可充分保证 q 成立， 但是如果没有 p，q 也可能成立”． 2．q 是 p 的必要条件是指“要使 p 成立必须要有 q 成 立”，或者说“若 q 不成立，则 p 一定不成立”；但即 使有 q 成立，p 未必会成立．
课堂讲练 类型一 用定义法判断充分条件、必要条件 例 1 指出下列各题中，p 是 q 的什么条件？(在充分不必要 条件、必要不充分条件、充分且必要条件、既不充分也不必 要条件中选出一种作答) (1)p：0<x<2，q：x<3； (2)p：函数 f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－2,2]上的最大值等于 4， q：a＝2；
原创1：1.2.1 充分条件与必要条件
【典例训练】 1.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为 ________． 2.已知命题p：对数loga（-2t2+7t-5）(a>0,a≠1)有意义；q： 关于实数t的不等式t2-（a+3）t+（a+2）<0. （1）若命题p为真，求实数t的取值范围； （2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范 围．
①若A⊆B，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必 要条件； ②若B⊆A，则p是q的必要条件，若B A，则p是q的必要不充 分条件； ③若A＝B，则p既是q的充分条件也是必要条件； ④若A / B，且B / A，则p是q的既不充分也不必要条件．
【典例训练】 1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分 条件？ （1）若A= ，则A⊆B； （2）若函数的定义域关于原点对称，则函数是奇函数； （3）若loga5>1，则a>1； （4）若两条直线平行，则两条直线的斜率相等.
【即时训练】已知条件p：x≤1，条件q：1 ＜1，则 p是q的 x
________条件.
【解析】因为p：x≤1，所以 p：x>1.由x>1⇒ 1<1，所以 1
x
x
＜1，即 p⇒q.而 ＜11⇒ x
>x0⇒1 x<0或x>1 x>1，即q x
p.所以 p是q的充分不必要条件．
答案：充分不必要
1.下列所给的p，q中，p是q的充分条件的个数是( ) ①p:函数f（x）满足f（a+x）=f（a-x），q：函数f（x）的图 象关于直线x=a对称； ②p：x∈{x|0<x<1}，q：函数f（x）=x2的值域为（0,1）； ③p:已知函数f(x)，f(0)=0，q:函数f(x)是R上的奇函数; ④p：函数f（x）=ax+b，q：函数f（x）为一次函数. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
1.2充分条件、必要条件、充要条件
§1.2.1充分条件与必要条件§ 1.2.2 充要条件2019.11学习目标：1.理解充分条件、必要条件的定义．(难点)2．会判断充分条件、必要条件．(重点)3．会根据充分不必要条件、必要不充分条件求字母的取值范围．(重点、难点)4.正确区分充要条件，5.正确运用“充要条件”的定义解题问题探究1．充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作p q⇒,并且说p是q的条件，q是p的条件。
充分条件与必要条件例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．例2：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若a ＞b,则ac＞bc．例3：判断下列命题的真假：（1）“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的充分条件；（2）“5x<”是“3x<”的必要条件.问题探究2、充分不必要条件、必要不充分条件：例4、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？（1）若a>b,c>d，则a+c>b+d。
（2）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。
（3）若a2>b2，则a>b。
问题探究3. 充要条件：例5：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（2）p:x＞0,y＞0,q: xy＞0；（3）p: a＞b ,q: a+c＞b+c；（4）p:x＞5, ,q: x＞10（5）p: a＞b ,q: a2＞b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．说明:讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：①若p⇒q ,但q≠>p，则p是q的充分不必要条件；②若q⇒p，但p≠>q，则p是q的必要不充分条件；③若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；④若p≠>q，且q≠>p，则p是q的既不充分也不必要条件．例6：已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？例7. 设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是( )A．x>1 B．x<1C．x>3 D．x<3课堂练习：1.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的______ __条件。
20-21版：1.2.1 充分条件与必要条件（创新设计）
课堂反馈
【训练1】 指出下列各题中p是q的充分条件？ (1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC >AC. (2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6. (3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B. (4)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1) (x－2)＝0.
12
课前预习
课堂互动
课堂反馈
2.“a>b”是“a>|b|”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由a>|b|⇒a>b，而a>b推不出a>|b|. 答案 B
@《创新设计》
13
课前预习
课堂互动
课堂反馈
3.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件也不是必要条件 D.无法判断 解析 当a＝1时，|a|＝1成立， 但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立. ∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件. 答案 A
2
课前预习
课堂互动
课堂反馈
【预习评价】
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 (1)充分条件 (2)必要条件
@《创新设计》
3
课前预习
课堂互动
课堂反馈
题型一 充分条件、必要条件
【例1】 试分别指出下列各题中p是q的什么条件.
(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (4)p：a>b，q：ac>bc.
充分条件和必要条件充要条件
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探求充要条件一般有两种方法 1.先寻找必要条件，即将探求充要条件的对象视为结论，寻找使之成立的条 件；再证明此条件是该对象的充分条件，即从充分性和必要性两方面说明. 2.将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过 程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分 性和必要性分开来证.
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充X分XX条件、必要条件、充要条件旳应用
是否存在实数 p，使 4x＋p＜0 是 x2－x－2＞0 的充分条件？如果存 在，求出 p 的取值范围；否则，说明理由.
【精彩点拨】 用集合的观点研究问题，先求出 4x＋p＜0 和 x2－x－2＞0 所对应的集合，再由“4x＋p＜0”⇒“x2－x－2＞0”求 p 的范围.
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件.( ) (2)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.( ) (3)x＞a2＋b2(a＞0，b＞0)是x＞2ab的充分条件.( )
【答案】 (1)√ (2)× (3)√
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( ) (2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.( ) (3)q不是p的必要条件时，“p⇒/ q”成立.( )
【答案】 (1)√ (2)√ (3)√
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[小组合作型] 充分、必要、充要条件旳判断
件. 【答案】 A
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课件17：1.2.1 充分条件与必要条件~1.2.2 充要条件
探究点 充要条件的证明
探究 1 a，b 中至少有一个不为零的充要条件是什么？
【提示】 a2＋b2＞0.判断p是q的什么条件，最常用的 方法是定义法，另外也可以使用等价命题法或集合法.
探究2 充要条件的证明与探求应注意哪些问题？
【提示】 (1)充要条件的证明分充分性和必要性的 证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别： ①p是q的充要条件，则 由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性； ②p的充要条件是q，则 由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性.
(4)集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利 用集合之间的包含关系加以判断.用集合法判断时， 要尽可能用图示、数轴、直角坐标平面等几何方法， 图形形象、直观，能简化解题过程，降低思维难度.
跟踪训练
1.已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y －2)＝0.则p是q的________条件. 【解析】 因为p：x＝1且y＝2，则p⇒q， 又因为q：x＝1或y＝2，当x＝1，y≠2时， (x－1)2＋(y－2)2≠0，故q⇒p.因此p是q的充分不必要条件. 【答案】 充分不必要条件
于是aa－ ＋11≥≤－ 8，3， 从而可得－2≤a≤7. 故 a 的取值范围为[－2,7].
(4)由于 a＜b，当 b＜0 时，ab＞1； 当 b＞0 时，ab＜1，故若 a＜b，不一定有ba＜1； 当 a＞0，b＞0，ba＜1 时，可以推出 a＜b； 当 a＜0，b＜0，ba＜1 时，可以推出 a＞b. 因此 p 是 q 的既不充分也不必要条件.
名师指导
1.判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q，及q⇒p两命 题的正确性，若p⇒q真，则p是q成立的充分条件；若 q⇒p真，则p是q成立的必要条件.要否定p与q不能相互 推出时，可以举出一个反例进行否定.
1.2.1充要条件和必要条件一13040303
14
指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ 2 1 p : x 1; q : x 1 （: x 1; q : x 0 2 3 p : x 4; q : x 2 （必要不充分条件） 2 4 p : x 5 x 6 0; q : 3 x 4（必要不充分条件） 2 5 p : x 7 x 10 0; q : 2 x 5 （充要条件） 2 6 p : x 4 0; q : 0 x （既不充分也不必要条件） 3
2 2
真
假
（2）若 ab 0 ，则 a 0
3
充分条件与必要条件定义：
一般地,“若p则q” 为真命题，即由 p 可 推出 q ，记作：
pq
并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条 件．
4
若两三角形全等，则两三角形的面积相等. 可写成： 两三角形全等 两三角形的面积相等 我们说： 也说：
15
引申
集合的包含与推出的关系
命题“若p则q”
1) p q, 则p是q充分条件，q是p必要条件.
2) p q, 则 p是q充分不必要条件，q是p必要不充分条件. 3) p q, 则 p是q必要不充分条件，q是p充分不必要条件.
4)p q, 则p是q的充要条件.
5) p q且p q，则p是q既不充分也不必要条件.
即 p (4)既不充分又不必要条件 ， q且 q p
练习、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是" xy 0"的 （充分不必要条件）
2） " a N " 是" a Z "的 （充分不必要条件） （必要不充分条件） 3） " x 2 1 0" 是" x 1 0"的
指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ 2 1 p : x 1; q : x 1 （: x 1; q : x 0 2 3 p : x 4; q : x 2 （必要不充分条件） 2 4 p : x 5 x 6 0; q : 3 x 4（必要不充分条件） 2 5 p : x 7 x 10 0; q : 2 x 5 （充要条件） 2 6 p : x 4 0; q : 0 x （既不充分也不必要条件） 3
2 2
真
假
（2）若 ab 0 ，则 a 0
3
充分条件与必要条件定义：
一般地,“若p则q” 为真命题，即由 p 可 推出 q ，记作：
pq
并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条 件．
4
若两三角形全等，则两三角形的面积相等. 可写成： 两三角形全等 两三角形的面积相等 我们说： 也说：
15
引申
集合的包含与推出的关系
命题“若p则q”
1) p q, 则p是q充分条件，q是p必要条件.
2) p q, 则 p是q充分不必要条件，q是p必要不充分条件. 3) p q, 则 p是q必要不充分条件，q是p充分不必要条件.
4)p q, 则p是q的充要条件.
5) p q且p q，则p是q既不充分也不必要条件.
即 p (4)既不充分又不必要条件 ， q且 q p
练习、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是" xy 0"的 （充分不必要条件）
2） " a N " 是" a Z "的 （充分不必要条件） （必要不充分条件） 3） " x 2 1 0" 是" x 1 0"的
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例3、指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ （1）设p：x＜２，ｑ：２ｘ－４＜0
P是q的充要条件
（2）设p:{1,2},q:{x|(x-1)(x-2)=0}
P是q的充要条件
例4、设p：李敏今年18岁，q：李敏是大学生
分析：由
pq
pq
知识点4：如果 p q ， 同时p q ，则说p既不是q
pq
P是q的必要条件
(2)设p：张华有驾驶证，q：张华是客车司机
P是q的必要条件 (3)设p：x＜２，ｑ：ｘ＜０
P是q的必要条件 (4)设p：x2=1，q：x=-1 P是q的必要条件
知识点三：如果由条件p成立能推出结论q成
立，同时由结论q成立能推出条件p成立，则说 条件p是结论q的充分必要条件，简称充要条件， pq 记作
5、p：-6x＞３，ｑ：ｘ＜－０.５
练习2、指出下列各组条件和结论中，条件p与结论q的 关系
1、p:(x-2)(x+1)=0，q:x-2=0
2、p:内错角相等，q:两直线平行 3、p:x=1，q:x2=1
P是q的必要条件
P是q的充要条件
P是q的充分条件
4、p:四边形的对角线相等，q:四边形是平行 四边形 既不充分也不必要条件
（3）设p：粉笔在我手中，但不在我左手中，q：粉笔 在我右手中。 P是q的充分条件 （4）设p：x<1,q:x<3 P是q的充分条件
知识点二：如果由结论q成立能推出条件p成立，则
说条件p是结论q的必要条件，记作
例2、指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)设p（x-3）（x-1）=0，q：x=1
这时我们就说，由p可推出q． 符号记作：p q，读作：“p推出q”
探索新知
设有条件p和结论q
知识一：如果能由条件p成立推出结论q成立，则说
条件p是结论q的充分条件，记作p q
例1、指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ （1）设条件p：x=1，q：x2-1=0 P是q的充分条件 （2）设p：李敏是我校13级旅游高考班学生，q：李 敏是我校13级学生。 P是q的充分条件
课题小结
本节课学习的内容：
（1）前推后充分； （2）后推前必要； （3）互推充要；
（4）不能推，既不充分又不必要．
作业布置
P25，习题1、2题
结束寄语
只有不断的思考,才会有新的发现;只 有量的变化,才会有质的进步.祝大 家学有所得!
谢谢大家
的充分条件也不是q的必要条件。
强化练习 练习1、指出下列各组条件和结论中，条件p与结论q的 关系？ 1、p：x=y，q：|x|=|y| 2、p：x＜２，ｑ：ｘ＜０
P是q的充分条件
P是q的必要条件
3、p：x＞３，ｑ：ｘ＞５
P是q的必要条件
P是q的充分条件 P是q的充要条件
4、p：x-2=0，q:(x-2)(x+5)=0
1.2.1 充要条件
彭水职教中心
复习引入
1.什么叫做命题？
可以判断真假（对错）的语句叫做命题。
2、命题的一般形式: 若p，则q. （如果┅，那么┅.）
（1）如果x=1，那么x2-1=0
（2）如果李敏是我校13级旅游高考班学 生，那么李敏是我校13级学生
这些命题的真假可以通过推理来判断．如果p真，经 过推理能证明q也为真，那么就说“如果p，则q”就是 真命题．
P是q的充要条件
（2）设p:{1,2},q:{x|(x-1)(x-2)=0}
P是q的充要条件
例4、设p：李敏今年18岁，q：李敏是大学生
分析：由
pq
pq
知识点4：如果 p q ， 同时p q ，则说p既不是q
pq
P是q的必要条件
(2)设p：张华有驾驶证，q：张华是客车司机
P是q的必要条件 (3)设p：x＜２，ｑ：ｘ＜０
P是q的必要条件 (4)设p：x2=1，q：x=-1 P是q的必要条件
知识点三：如果由条件p成立能推出结论q成
立，同时由结论q成立能推出条件p成立，则说 条件p是结论q的充分必要条件，简称充要条件， pq 记作
5、p：-6x＞３，ｑ：ｘ＜－０.５
练习2、指出下列各组条件和结论中，条件p与结论q的 关系
1、p:(x-2)(x+1)=0，q:x-2=0
2、p:内错角相等，q:两直线平行 3、p:x=1，q:x2=1
P是q的必要条件
P是q的充要条件
P是q的充分条件
4、p:四边形的对角线相等，q:四边形是平行 四边形 既不充分也不必要条件
（3）设p：粉笔在我手中，但不在我左手中，q：粉笔 在我右手中。 P是q的充分条件 （4）设p：x<1,q:x<3 P是q的充分条件
知识点二：如果由结论q成立能推出条件p成立，则
说条件p是结论q的必要条件，记作
例2、指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)设p（x-3）（x-1）=0，q：x=1
这时我们就说，由p可推出q． 符号记作：p q，读作：“p推出q”
探索新知
设有条件p和结论q
知识一：如果能由条件p成立推出结论q成立，则说
条件p是结论q的充分条件，记作p q
例1、指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ （1）设条件p：x=1，q：x2-1=0 P是q的充分条件 （2）设p：李敏是我校13级旅游高考班学生，q：李 敏是我校13级学生。 P是q的充分条件
课题小结
本节课学习的内容：
（1）前推后充分； （2）后推前必要； （3）互推充要；
（4）不能推，既不充分又不必要．
作业布置
P25，习题1、2题
结束寄语
只有不断的思考,才会有新的发现;只 有量的变化,才会有质的进步.祝大 家学有所得!
谢谢大家
的充分条件也不是q的必要条件。
强化练习 练习1、指出下列各组条件和结论中，条件p与结论q的 关系？ 1、p：x=y，q：|x|=|y| 2、p：x＜２，ｑ：ｘ＜０
P是q的充分条件
P是q的必要条件
3、p：x＞３，ｑ：ｘ＞５
P是q的必要条件
P是q的充分条件 P是q的充要条件
4、p：x-2=0，q:(x-2)(x+5)=0
1.2.1 充要条件
彭水职教中心
复习引入
1.什么叫做命题？
可以判断真假（对错）的语句叫做命题。
2、命题的一般形式: 若p，则q. （如果┅，那么┅.）
（1）如果x=1，那么x2-1=0
（2）如果李敏是我校13级旅游高考班学 生，那么李敏是我校13级学生
这些命题的真假可以通过推理来判断．如果p真，经 过推理能证明q也为真，那么就说“如果p，则q”就是 真命题．