6.2.1.3方程的简单变形
【教案一】 6.2.1等式的性质与方程的简单变形
6.2.1等式的性质与方程的简单变形（一）教学目标:知识与能力:通过天平实验，得出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
过程与方法:让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并多练习。
情感、态度与价值观：让学生体会到数学知识来源于生活。
教学重难点：重点：方程的两种变形。
难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
教学流程：一、引入：上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x ＝a 形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。
二、新授：让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时，我们经常将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态，这时两边的质量相等, 我们就可测得该物体的质量．如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，如图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?图6.2.1x=5-2x+2=5让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。
如果我们用x 表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。
问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的?学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。
问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?图6.2.23x-2x=23x=2x+2让同学们看图(2)。
左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x ＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x ＝2x+2两边都减去2x ，得到的方程的解变化了吗? 如果把方程两边都加上2x 呢?由图(1)、(2)可归结为；方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
§6.2.1 方程的简单变形(2)
§6.2.1 方程的简单变形(2)科目：七年级数学备课人：王淑轶【教学目标】1.进一步理解等式的性质，掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”两种变形的方法。
2.能正确地应用等式的性质对方程进行简单的变形求出方程的解。
3.进一步渗透化归的数学思想，培养逻辑思维和推理能力。
【教学重点】用等式的性质解简单的方程。
【教学难点】两次运用等式的性质，并具有一定的思维顺序。
【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.方程两边都加上或都减去，方程的解不变。
2.方程两边都乘以或都除以，方程的解不变。
3.解下列方程，并说出每步计算的依据：(1)2x+3＝1；(2)8x＝2x-7；(3)-7x＝-42；(4)- 14y=12.二、自主探索，预习展示自学课本6页～7页内容，完成下列问题：1.方程8x=2x-7,移项，得：；合并同类项，得：；将未知数的系数化为1，得：。
2.方程6=8+2x, ，得：8+2x=6；，得：2x=6 ；将未知数的系数化为1，得：x= 。
3.求方程的解的过程，就是通过、等变形，把方程转化成的形式。
三、合作探究1.解下列方程：(1)2y- 12=12y-3；(2)25x-8＝14-0.2x.2.思考：你还有更好的解法吗？想一想，应如何选择解方程的步骤。
四、巩固练习1.解下列方程：(1)3x+4=0；(2)7y+6=-6y；(3)5x+2=7x+8；(4)10-9x=9-10x；(5)3y-2=y+1+6y；(6)1- 12x=x+13.2.根据下列条件列出方程，然后求出结果。
(1)某数比它的4倍小6；(2)比某数的3倍小2的数等于它的一半；(3) 某数的30%与17的差等于这个数的2倍。
3、已知y1=3x+2，y2=4-x。
(1)当x取何值时，y1=y2？(2)当x取何值时，y1比y2大4？五、整体感知本节课我们学习掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”两种变形的方法在一元一次方程中的具体应用。
七年级数学方程的简单变形2
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形(2)
2.下列移项正确的是 A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
( C)
3. 通过移项将下列方程变形，正确的是
我怎么又从“+” 变成“-”了呢？
结论1
根据等式性质1，使方程的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后， 从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项.
注意： 1.移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了改变; 2.移项是从“=”的一边移动到另一边; 3.移项要变号!
例2.解下列方程:
(1) -5x=2
华师大版 数学 七年级 下册
正确理解和使用移项、系数化为1法则. 能利用移项、系数化为1解一元一次方程.
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 a b .
例1.根据等式性质解下列方程
(1)x-5=7
(2) 4x=3x-4
解:(1)x-5=7 方程两边同时加5，即
x=7+5 x=12
我怎么从“-”变 成“+”了呢？
例.根据等式性质解下列方程
(1)x-5=7
(2) 4x=3x-4
解：(2) 4x=3x-4
方程两边同时减去3x，即
4x－3x=-4
x=-4
系数化为1 x 16
10.列出下列方程并求解 （1）某数的4倍等于某数的3倍与7的差，求某数?
6.2.1方程的简单变形教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校6.2.1 方程的简单变形【教学目标】了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为1.了解未知数的基本变形在解方程中的作用。
知识与能力1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。
2．了解移项的定义，注意移项要变号。
3．了解未知数系数化为1的方法。
4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。
情感、态度、价值观通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。
【重点难点】重点：1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。
难点：1、移项和简单变形的关系。
2、移项要变号，为什么要变号。
3、简单变形和方程的解的关系。
【教学过程】1、吸引学生的注意力，按照教材第4页进行课堂教学试验。
2、总结规律：（1）试验1：方程的两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变；（2）试验2：方程的两边同时加或减去同一个整式，方程的解不变（3）试验3：方程的两边都乘以或是教除以同一个不为零的数，方程的解不变。
3、讲解例题：（1）X-5=7 （2）4X=3X-4解： X=7+5 4X-3X=-4X=12 X=-44、概括：像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。
牢记“移项要变号”本课小结初步按照分步骤学习通过方程的基本变形来求解简单方程，主要是按照“移项-把未知数的系数化为1”的思路来走，所得结果就是方程的解。
板书设计【教学反思】方程变形是求方程解的重要依据,让学生理解方程的基本变形的原理。
教材中省略了等式的性质，学生对理解方程变形的两条依据有一些困难。
.。
6.2.1方程的简单变形(二)
概 括： 以上例1和例2解方程的过程，都是对 方程进行适当的变形，得到x＝a的形式．
课堂练习 巩固新知
1、下列方程的变形是否正确？为什么？ （1）由3＋x=5,得x=5+3; 7 （2）由7x=-4,得 x ; 4 1 （3）由 y 0 ,得y=2; 2 （4）由3=x-2,得x=-2-3.
课堂小测 反馈新知
、检测反馈
1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正． (1)9x = －4，得x = ； (2)，得x = 1； (3)，得x = 2； (4)，得y =； (5)3 + x = 5，得x = 5 + 3； (6)3 = x－2，得x = －2－3 ． 2.（口答）求下列方程的解． (1)x－6 = 6； (3)－5x = 60； (2)7x = 6x－4； (4)．
什么叫方 程的解？
(变式一）方程2x+1=3与方程 2x+k=3的解相同，求k的值. □（变式二）关于x的方程2x+k=3 2 的解为1，求代数式k 3k 4 的值。
课堂小结 深化新知 这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性 质，并初步学习了用等式的两个性质解简单方程。 所谓“方程解完了”，意味着经过对原方程 的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化 为最简的形式： x=c 即方程左边只一个未知数项、右边只一个常 数项，且未知数项的系数是 1.
注意:
3、移项要变号！
解方程 : 2 x 6
2x 6
(两边都除以2)
(如何变形?)
2x 6 2 2
将未知数的 系数化为1
x 3.
例题学习 运用新知
这两小题中方程的 变形有什么共同点？
6.2.1--等式的性质与方程的简单变形
5+3m是同类项，求m的值.
解：由题意得，4m=5+3m,解得m=5.
本节课我们学习了
1.等式的基本性质，并运用基本性质进行等式变形.
2.运用等式的基本性质解简单方程.
3.对方程的解进行检验.
思考！
若x=y，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请 说明理由？ （1）x+ 5＝y+ 5 （2）x-a=y-a 成立，等式基本性质1 成立，等式基本性质1 成立，等式基本性质2
5x 4x 4x 6 4x
x 2 2 5 2 x 5 2
x7
5x 4x 6
x 6
x2 5
3x 2 x 2
x 5 2
样的变形叫做移项. 注意：
3x 2 x 2
将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边，像这
1.移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了变化. 2.移项是从“=”的一边移动到另一边.
x=-2 x=4 x=-1
(2) -5x=4-6x
7 2 （3） x x 1 5 5
解方程 : 2 x 6
2x 6
(两边都除以2)
(如何变形?)
2x 6 2 2
将方程的两边都除以未知数 的系数，像这样的变形通常
“将未知数的 系数化为1”。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ称作
x 3.
例2 解下列方程:
(1) 5 x 2,
a b 如果a=b,那么ac=bc， (c≠0). c c
注
意
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数. 3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
七年级数学方程的简单变形2
所以3 x 2 4 x, 所以3 x 2 4 x 4,
3 x x 4 2, 4 x 2, 1 x . 2
1 即当x 时, y1 y 2 . 2
3 x x 4 2 4, 4 x 6,
3 x . 2
3 即当 x 时, y1 y 2 4. 2
1 1 2 y y 3 2 2
3 5 y 2 2 2 3 5 2 y 3 2 2 3 5 y . 3
4y 1 y 6 4 y y 6 1 3 y 5
5 y . 3
做一做
课本P7练习
3 ( x 13 ) 4
1 1 4 61 x x ( x ) 2 3 9 1 1 解 :1 x x 2 3
4 x 9
（2）不对。错在系 数化1这一步上。方 3 程两边都除以 即 5 5 乘以 。应改为： 3
25 x 9
1 1 (3)2 y y 3 2 2 1 1 解 : 2y y 3 2 2
1 1 另解 : 2 y y 3 2 2
两边都乘以2,得 1 1 (2 y ) 2 ( y 3) 2 2 2
例题：解方程 2 x 3 3x 2
解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
2 x 3x 2 3 x 1 x 1
讲解点2：应用变形法则2正确进 行“将未知数的系数化1”
在解方程时，经过移项、合并同类项后方程 化为ax=b（a≠0）的形式，这时要求方程的 解，只要将方程两边都除以未知数的系数a 就可以得到方程的解x=b/a。
3 33 x 5 4 5 3 33 5 x 3 5 4 3
x 55 4
3. 已知y1 3x 2, y2 4 x.(1)当x取何值时 , y1 y2 ? (2)当x取何值时 , y1比y2大4 ?
6.2.1等式的性质和方程的简单变形(一)(二)
6.2.1等式的性质和方程的简单变形（一）教学目标1.理解并掌握方程的两个变形规则；2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．重点、难点1.等式的性质2.应用等式的性质教学过程一、创设情境引入新课我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．二、探究归纳请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？这个事实反映了等式的两个基本性质：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变． 三、实践应用 例1 解下列方程．(1)x －5 = 7； (2)4x = 3x －4．分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x －5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x －4的两边同时减去3x ，即4x －3x = 3x －3x －4,可求得方程的解．即 x = 12．即 x =－4 ．像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项 注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．例2 解下列方程：(1)－5x = 2； (2)3123=x ；分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x ÷(－5)= 2÷(－5)(或5255-=--x )，也就是x =52-,可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程3123=x 的两边同除以23或同乘以32，即23312323÷=÷x (或32313223⨯=⨯x )，可求得方程的解． 解 (1)方程两边都除以－5，得x = 52-．(2)方程两边都除以23，得x = 32312331⨯=÷，即x = 92．或解 方程两边同乘以32，得x = 221=⨯．四、小结：本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变； (2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x = a 的形式．必须牢记：移项要变号！五、巩固练习课本第5页 练习 1、2、题 六、检测反馈1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．(1)9x = －4，得x = 49；(2)3553=x ，得x = 1；(3)02=x，得x = 2；(4)152+=y y ，得y =53；(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3； (6)3 = x －2，得x = －2－3 ． 2.（口答）求下列方程的解．(1)x －6 = 6； (2)7x = 6x －4；(3)－5x = 60； (4)2141=y ．3.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ (1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7； (2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8 七、教后反思：八、板书设计：6.2.1等式的性质和方程的简单变形（一）这个事实反映了等式的两个基本性质：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．。
6.2.1《等式的性质与方程的简单变形》教学课件
--等式的性质与方程的简单变形
目标：
1.通过本节课的学习，能掌握等式的基本性质和 方程的简单的变形。 2.通过天平了解方程的变形，并能归纳方程变形 的规律。 3.能利用移项的方法去解方程。
重点：
能利用方程的变形规律和移项的方法进行解方程。
难点：
1.利用天平的变化归纳出方程的变形规律。 2.利用移项准确解出方程的解。
天平两边同时拿去相同质 量的砝码，天平仍然平衡
性质1、等式两边同时加上（或都减去）同一 个数或同一个整式， 所得结果仍是等式。
如果a=b，那么a+c=b+c， a-c=b-c.
想一想
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同 的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么 天平还保持平衡吗？
性质2、等式两边都乘以（或都除以）同一 个数（除数不能为零）， 所得结果仍是等 式。
检查下列括号里的数是不是它前面方程的解. 6(x+3)=30 (x=5,x=2)
解(1)当x=5时，左边=6×(5+3)= 48 右边= 30
左边≠右边 ∴ x=5不 是方程的解
当x=2时，左边=6×(2+3)= 30 右边= 30
左边=右边 ∴ x=2 是方程的解
等式的性质
天平保持平衡
天平两边同时加入相同质 量的砝码，天平仍然平衡
（2）方程两边都乘以（或都除以）同一
个 不为零的数，方程的解不变。
解方程: 2x 6 (如何变形?)
2x 6
(两边都除以2)
2x 6 22
将未知数的 系数化为1
x 3.
例2 解下列方程: (1) 5x 2, 解 : (1)由 5x 2,
两边都除以-5,得 5x 2 5 5
6.2.1方程的简单变形(1)
x25 x 52
概括
3x 2 x 2
3x 2 x 2
注意:
将方程中的某些项改变符号后,从方程 的一边移到另一边的变形叫做移项. 1、移动的项的位置发生了变化，同时符 号也发生了改变。 2、移项是从“=”的一边移动到另一边。
3、移项要变号！即：跃过等号，改变符号
例1
解下列方程:
方程的变形规则1
方程的两边都加上或减去同一个 整式，方程的解不变。
在运用这一规则进行变形时，只有在方程的 两边都加上或减去同一个整式时，才能保证 方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等 关系。例如：若在方程7-3x=4左边加上3， 右边加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就 不是原方程的解了。解方程 : 2 x 6
2x 6
(两边都除以2)
(如何变形?)
2x 6 2 2
将未知数的 系数化为1
x 3.
利用方程的变形求方程
2x 3 1 1
的解
解 : 2x 3 1
2x 1 3 2 x 2
请说出每 一步变形 的依据
( 移项 )
2x 2 ( 将x的系数化为1 2 2
3.同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事 吗？请同学说说这个故事．小时候的曹冲 是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学 水平的发达，我们有越来越多的方法测量 物体的重量． 最常见的方法是用天平测量一个物体的质 量。
自学指导：
阅读教材第4—6页，思考下列问题： 1.天平在什么情况下处于平衡状态？ 2.如果改变天平一个盘内物体的质量，那么另一个盘内的砝 码如何变化,才能使天平重新处于平衡状态？ 3.方程的解在经过怎样的变形后不会变化？ 4.用自己的话叙述什么叫做移项，并与小学阶段所学习的利 用加、减法互为逆运算的方法解方程加以比较。 5.通过例1，说明移项后的化简包括哪些内容，在解方程时怎 样移项比较合理？ 6.根据你的理解，请举例说明如何将方程的未知数的系数化 为1. 7.从例1和例2来看，解方程就是对方程进行适当的变形，得 到x=a的形式，你能简单说明一下“移项”与“将未知数 的系数化为1”的区别吗？
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
解方程 : 2 x 6 2x 6
(如何变形?)
(两边都除以2)
2x 6 2 2
将未知数的系数 化为1(P7)
x 3.
解方程的过程，都是对方程进行适当的 变形，得到x＝a的形式．
例2
解下列方程:
(1) - 5x 2
解 : (1) - 5x 2,
两边都除以-5,得
3 1 ( 2) x 2 3
- a; 2+3=5; 3×4=12; 9x+10 =19; a+b=b+a; S= r 2.
含有等号的式子叫等式；
注 意
等号不是运算符号，
等号是大小关系符号中的一种。
天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边 的式子看作天平两边的砝码，则等号成 立就可看作是天平保持两边平衡。
2.关于x的方程2x-k+5=0的解是x=1，则k= 。
3.当m=3时，方程2x-m=m2-x的解
为 。
3. 解下列方程:
44 x+64=328
解:
移项，得
44 x+64=328
44 x = 328 - 64 44 x = 264 44 x 264 = 44 44 ∴ x=6.
合并同类项，得
系数化为1，得
等式左边
等号
等式右边
天 平 的 特 性
天平两边同时加入相同质量的砝码， 天平仍然平衡 。
天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡 。
由天平性质看等式性质
添上 天平两边同时 相同质量的砝码， 天平仍然平衡。 取下
加上 等式 两边同时 等式 仍然成立。 相同 数值 的 代数式， 减去
6.2简单变形及移项
3. 解下列方程: 44 x+64=328 解: 44 x=328-64 44 x=264
44 x 264 =
44 44 x=6.
利用方程的变形求方程 2x 3 1 的解
解: 2x 3 1
请说出每 一步的变
形
2x 1 3 ( 移项 )
2x 2
2x 2 ( 将x的系数化为1 ) 22
x 32
2.
解: 1x 6 6,
x 66 x 12.
3 5x 60,
5x 60 5 5
x 12.
27x 6x 4,
7x 6x 4, x 4.
4 1 y 1 .
42 4 1 y 1 4.
42 y 2.
(a 6)
(x 0)
例3: 解下列方程:
(1)8x 2x 7
解: 8x 2x 7 8x 2x 7 (移项)
6x 7
6x 7 (将未知数的系数化为1) 66 x 7.
6
(2)6 8 2x 解: 6 8 2x
8 2x 6 2x 6 8 2x 2
4设每一份是x克,则三种原料分别需要12x、2x、3x克，
列方程,得12x 2x 3x 620.
二.(1)x 13, (4)x 2.
(2)x 5. (5)a 9.
(3)x 5 .
(6)
3 x
13
.
18
(7)x 5. (8)x 0.
小结 1、正确理解移项 2、系数化1的注意之处
3x 2 23 23x 42 32 33
x 4 9
3.已知y1 3x 2, y2 4 x.(1)当x取何值时, y1 y2 ?
方程的简单变形课件
尝试
解下列方程
(1)-4x = 20
(2)
3 x — 4
1 __ =
3
巩固练习
解下列方程
1、2x = - 4；
2、2x + 6７，得到y ＝7＋5 ②从9x ＝8＋8x，得到9x－8x＝8 ③从y－2＝2y＋3，得到2y－y＝3+2
巩固练习 解下列方程
1、x + 2 =
2、3x+3=2x+7；
例2
解下列方程 (2)
1 3 — X= — 3 2
(1)-5x = 2
小结: 将方程的两边都除以未知数 的系数，这样的变形通常称作“将 未知数的系数化为1”。 分子分母别颠倒！ 注意：
方程的变形规则: 1、方程的两边都加上或都减去同一
个数或同一个整式，方程的解不变。 2、方程的两边都乘以或除以同一
个不为零的数，方程的解不变。
例1
解下列方程 (2)4x=3x-4
(1)x-5=7
小结: 将方程中的某些项改变符号后,从方
程的一边移到另一边的变形叫做移项.
注意:移项要变号
思考
下列的移项是否正确？
621等式的性质和方程的简单变形等式的性质和方程的简单变形等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式所得结果仍是等式
6.2.1等式的性质 和方程的简单变形
等式的基本性质1
等式两边都加上（或减去）同一 个数或同一个整式，所得结果仍
是等式。
等式的基本性质2
等式的两边都乘以（或除以）同
一个数（除数不为零），所得结 果仍是等式。
七年级数学方程的简单变形2
3x 2 23 23x 42 32 33
x 4 9
3.已知y1 3x 2, y2 4 x.(1)当x取何值时, y1 y2 ?
(2)当x取何值时, y1比y2大4?
解 : (1)因为y1 y2 ,
解 : (1)因为y1 y2 4,
所以3x 2 4 x, 所以3x 2 4 x 4,
x4 9
（2）不对。错在系
数化1这一步上。方
程两边都除以 3即
乘以
5
5 。应改为：
3
x 25 9
(3)2y 1 1 y 3 22
解:2y 1 1 y 3 22
2y 1 y 3 1
2
2
3 y 5 22
23 y 52
32
23
y 5. 3
3x x 4 2,
3x x 4 2 4,
4x 2,
x 1. 2
即当x
1 时, 2
y1
y2.
4x 6,
x 3. 2
即当x
ห้องสมุดไป่ตู้
3 时, 2
y1
y2
4.
作业:课本第7-8页第2题(3)、（4）第3题(2)
2.31 x 1 2x 1,
3
4 1 x 3 5x 1 .
4设每一份是x克,则三种原料分别需要12x、2x、3x克，
列方程,得12x 2x 3x 620.
二.(1)x 13, (4)x 2.
(2)x 5. (5)a 9.
(3)x 5 .
(6)
3 x
13
.
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1 1 2 y y 3 2 2
3 5 y 2 2 2 3 5 2 y 3 2 2 3 5 y . 3
4y 1 y 6 4 y y 6 1 3 y 5
5 y . 3
解:
课本P8练习1 2 1 5 x 8 0.2 x ( x 13 3 ) 5 4 4 2 1
5 4 2 1 x 0.2 x 8 5 4 x 8 0.2 x
做一做
1 1 4 61 x x ( x ) 2 3 9 1 1 解 :1 x x 2 3
3 x . 2
3 即当x 时, y1 y2 4. 2
课堂小测
1、方程2x-1=3的解是： X=2 ； 2、2x与2互为相反数，则x= -1 ; 3、已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则 m= 2 ; 4、下列方程中，解是x=2的是（ D ） A.3x+1=2x-1 B.3x-2x+2=0 C.3x-1=3x+1 D.3x=2x+2 5、解方程：3x=5x-6
方程知识的应用
解方程：2x+1=3
什么叫方 程的解？
(变式一）方程2x+1=3与方程 2x+k=3的解相同，求k的值. □（变式二）关于x的方程2x+k=3 2 的解为1，求代数式 k 3k 4 的值。
小结:
1、正确理解移项 2、系数化1的注意之处
作业
3 5 (2) x , 得x 1 5 3
4 x 9
（2）不对。错在系 数化1这一步上。方 3 程两边都除以 即 5 5 乘以 。应改为： 3
25 x 9
例题：解方程
1 1 解 : 2y y 3 2 2
1 1 2y y 3 2 2
1 1 另解 : 2 y y 3 2 2
回顾2：应用变形法则2正确进行 “将未知数的系数化1”
在解方程时，经过移项、合并同类项后方程 化为ax=b（a≠0）的形式，这时要求方程的 解，只要将方程两边都除以未知数的系数a 就可以得到方程的解x=b/a。
注意：（1）因为除数不能为0，所以a≠0 ；（2） a必须是一个数，不能是字母或者含有字母的式子。
方程的简单变形(2)
(1)正确理解移项
(2)方程变形法则2的应用
回顾1：如何理解“移项”？
正确理解“移项”：将方程中的某些项改变符号后， 从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。 注意：（1）所移动的是方程中的项，并且是从方 程一边移到另一边，而不是在方程的一边“交换” 两项的位置；这里所说的“一边”和“另一边”， 是指等号的左边或者右边；（2）移项时要变号； （3）在解方程时，通常把含有未知数的项移到方 程的左边，把常数项移到方程的右边，这样便于求 出未知数的值。
解 : (1)因为y1 y2 ,
解 : (1)因为y1 y2 4,
所以3x 2 4 x, 所以3x 2 4 x 4,
3x x 4 2, 4 x 2, 1 x . 2
1 即当x 时, y1 y 2 . 2
3x x 4 2 4, 4 x 6,
例题：解方程 2 x 3 3x 2
解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
2 x 3x 2 3 x 1 x 1
例题：判断下列方程的解法对不对。如果不对错 在哪里？应怎样改？
9 (1)9 x Байду номын сангаас 4, 得x 4
解： （1）不对。错在系 数化1这一步上。方 程两边都除以9而不 是4。应改为：
1 1 1 x x 3 2 2 3 x 3 2 3 2 x 2 3
2 1 1 x x 8 5 5 4
3 33 x 5 4 5 3 33 5 x 3 5 4 3
x 55 4
2 3 x 3 2
4 2 3 3
4 x 9
2：课本第8页第2题
3. 已知y1 3x 2, y2 4 x.(1)当x取何值时 , y1 y2 ? (2)当x取何值时 , y1比y2大4 ?