【数学】浙江省嘉兴市桐乡市高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试(普通班)

桐乡市高级中学2014学年第二学期高二年级期中考试试卷数学试题（普通班）注意事项：考试时间：120分钟；满分：150分.本场考试不得使用计算器，请考生用黑色字迹的签字笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上.第Ⅰ卷一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分） 1.“3x >”是 “29x >”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知:命题p :，总有0||≥x ；命题q :1=x 是方程012=++x x 的根，则下列命题为真命题的是（）A ．q p ⌝∧B ．q p ∧⌝C ．q p ⌝∧⌝D ．q p ∧ 3.设0>a ，则=-100lg100lg aa （） A.1 B.2 C.3 D.44.双曲线112422=-y x 的焦点到渐近线的距离为（） A.D.15.若变量,x y 满足约束条件0,4,0,x y x y y k -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩且3z x y =+的最小值为8-，则k =（）A.2B.2-C.3D.3-6.方程20mx ny +=与221(0)mx ny mn +=≠在同一坐标系中的大致图象可能是（）7.已知⎩⎨⎧>+--≤+-=0,320,34)(22x x x x x x x f ,不等式)2()(x a f a x f ->+在]1,[+a a 上恒成立，则a 的取R x ∈∀值范围是( )A.)0,2(-B. )0,(-∞C.)2,0(D.)2,(--∞8.如图，21,F F 分别是双曲线12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右两个焦点，P 为双曲线右支上一点，圆A 与21F PF ∆三边所在直线都相切，切点分别为B,C,D,若a PB =||,则此双曲线的离心率为（）2.A 2.B3.C 3.D第Ⅱ卷二．填空题（本大题有7小题，9~12题每题6分，第13~15题每题4分，共36分） 9.已知函数)32(log )(22--=x x x f ，则)(x f 的定义域为___，它的单调递增区间是_____ 10.函数a x f x ++=121)(为奇函数，则实数a =_______;函数)(x f 在]3,1[上的值域为_______ 11.已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a ，若2=a ，求))2((f f =_______;若)(x f 是R 上的单调函数，则a 的取值范围是________12.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥-1422y y ax y x ，目标函数y x z 2+=，若1=a ，则z 的最大值为_________;若z 存在最大值，则a 的取值范围_________13.过点)21,1(作圆122=+y x 的切线，切点分别为B A ,,直线AB 恰好经过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点和上顶点，则椭圆方程_______ 14.已知抛物线x y 62-=的焦点为F ，点N M ,在抛物线上，且满足)0(≠=k FN k FM ，则||MN 的最小值__________15.如图，已知双曲线12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左焦点为F ，过F 做斜率为1的直线交双曲线的渐近线于B A ,两点，且||2||OA OB =，则该双曲线的离心率为____三．解答题（本大题有5小题，共74分） 16.(本题满分14分)已知直线，． (Ⅰ）若，求实数的值；(Ⅱ）当时，求直线与之间的距离．17.(本题满分15分)设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；(Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围； (Ⅱ）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．18.(本题满分15分)已知抛物线C:22y px =(0p >)的焦点为)0,1(F (Ⅰ）求抛物线的方程；(Ⅱ）已知过点)0,1(-的直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，且||2||FB FA =，求直线l 的方程1310l ax y ++=：2(2)0l x a y a +-+=：12l l ⊥a 12//l l 1l 2l p x 22430x ax a -+<0a >q x 2560x x -+≤1a =p q ∧x p q a19.(本小题满分15分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点为21,F F ，且离心率33=e ,直线l 与椭圆交于两不同点()()1122,,,P x y Q x y .当直线l 过椭圆C 右焦点F 2且倾斜角为4π时，原点O 到直线l 的距离为22. (Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ）若=+，当OPQ ∆||||⋅的最大值.20（本题满分15分）已知定义在),0(+∞上的函数⎪⎩⎪⎨⎧>--+-≤<-=1),12(210,11)(2x a ax x x x x f （其中23>a ），(Ⅰ）若当且仅当)1,0(∈b 时，方程b x f =)(有三个不等的实根，求a 的值; (Ⅱ）若函数|)(|)(x f x g =在]43,21[-a 上的最大值为)(a M ，求)(a M 的表达式.桐乡市高级中学2014学年第二学期高二年级期中考试数学参考答案（普通班）一．选择题（每小题5分，共40分） 1．B 2．A 3．D4．A5．A6．B 7．D 8．B二．填空题（9~12题每题6分，第13~15题每题4分，共36分） 9．}1-3|{<>x x x 或；),3(+∞ 10.21-；]61,187[-- 11．8；)31,71[ 12．3；)10,(--∞ 13．14522=+y x ； 14.6 15．10310或． 三．解答题（共74分） 16.（本题14分）解：（Ⅰ）若21l l ⊥，则0)2(3=-+a a ，那么23=a （Ⅱ）若21//l l ，则03)2(=--a a ，那么3=a 或1-=a (舍去)当3=a 时，2342|313|=-=d17．（本题15分）解：（Ⅰ）034:2<+-x x p 即31<<x ；32:≤≤x q 而q p ∧为真，则32<≤x （Ⅱ）034:22<+-a ax x p ，则a x a 3<<而p 是q 的必要不充分条件，则p q ⊆， 则⎩⎨⎧><332a a ，则21<<a18．（本题15分） 解：（Ⅰ）x y 42=（Ⅱ）设直线)1(+=x k y 联立xy x k y 4)1({2=+=得0)42(2222=+-+k x k x k 直线方程)1(232:+=x y l 或)1(232:+-=x y l 19．（本题15分）解：（Ⅰ）因为直线l 的倾斜角为π4，2(,0)F c ， 所以，直线l 的方程为y x c =-，2=，所以1c =.又e =a =b =椭圆C 的方程22132x y += . （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，,P Q 两点关于x 轴对称，则1212,x x y y ==-，由()11,P x y 在椭圆上，则2211132x y +=，而112S x y ==，则1112x y ==知ON PQ ⋅=.当直线l 的斜率存在时，设直线l 为y kx m =+，代入22132x y +=可得 2223()6x kx m ++=，即222(23)6360k x k m x m +++-=，由题意0∆>，即2232k m +>.2121222636,2323km m x x x x k k-+=-=++.12PQ x =-==d 1122POQS d PQ ∆=⋅⋅==, 化为222224(32)(32)m k m k +-=+，222222(32)22(32)(2)0k m k m +-++= ，即222(322)0k m +-=. 则22322k m +=，满足0∆>,由前知123kx x m +=-，2121232()22k y y k x x m m m m +=++=-+=， 22221212222941()()2(3)k ON x x y y m m m=+++=+=- .22222222224(32)2(21)1(1)2(2)(23)k m m PQ k k m m+-+=+==++ 2222114(3)(2)25ON PQ m m=-+ ≤，当且仅当221132m m -=+，即m =成立，故5ON PQ≤.综上可知ON PQ的最大值为5. ……………………………………15分20．（本题15分）解：解：（Ⅰ）由题意0)1(=f ，当1>x 时，)]12()[1()1()()12(2)(222----=-+--=--+-=a x x a a x a ax x x f ， 所以0)12(=-a f ，)(x f 在)1,0(上单调递减，在),1(a 上单调递增，在),(+∞a 上单调递减，由于当且仅当)1,0(∈b 时，方程b x f =)(有三个不等的实根， 故1)1()(2=-=a a f ，解得a =2 . …………6分（Ⅱ）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->-+--≤<--+-≤<-==12),12(2121),12(210,11|)(|)(22a x a ax x a x a ax x x x x f x g(1) 当14321≤-<a ，即3523≤<a 时，)(x g 在]43,21[-a 上单调递减，所以1)21()(==g a M ；(2) 当a a ≤-<431，即235≤<a 时，)(x g 在]1,21[上单调递减，在]43,1(-a 上单调递增，故}15143,1max{)}43(),21(max{)(2-+-=-=a a a g g a M ，令15143)(2-+-=a a a h 在]2,35(上为增函数，故1)2()(=≤h a h ，所以1)21()(==g a M ；(3)当1243-≤-<a a a ，即32≤<a 时，)(x g 在]1,21[上单调递减，在],1(a 上单调递增，在]43,(-a a 上单调递减，故})1(,1max{)}(),21(max{)(2-==a a g g a M ，而当32≤<a 时，1)1(2>-a ，故2)1()()(-==a a g a M ；(4)当1243->-a a ，即3>a 时，)(x g 在]1,21[上单调递减，在],1(a 上单调递增，在]12,(-a a 上单调递减，在]43,12(--a a 上单调递增，1)21(=g ，2)1()(-=a a g ，，当3>a 时，)21()(g a g >， 故}15143,)1max{()}43(),(max{)(22+--=-=a a a a g a g a M ， ①当15143)1(22+-≥-a a a ，即233+≤<a 时，2)1()(-=a a M ； ②当15143)1(22+-<-a a a ，即23+>a 时，15143)(2+-=a a a M ，综上所述：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+>+-+≤<-≤<=2315143232)1(2231)(22a a a a a a a M ．15143)43(2+-=-a a a g。