人教版九年级数学上册同步练习：二次函数与一元二次方程复习1【精品】
人教版九年级上册数学22 2二次函数与一元二次方程 同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习一、单选题1．抛物线223y x x =+-与x 轴的交点个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点的是（ ） A ．239y x x =+ B ．244y x x =-++C ．2245y x x =++D ．221y x x =-+3．已知二次函数()22221y x b x b =----+的图象不经过第二象限，则实数b 的取值范围是（ ）4．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，它与x 轴的一交点为()6,0B ，对称轴为直线2x =，则由图象可知，方程20ax bx c ++=的解是（ ）A ．10x =，26x =B ．12x =-，26x =C ．11x =-，26x =D ．12x =-，22x = 5．已知抛物线()243y a x =--的部分图象如图所示，则图象与x 轴另一个交点的坐标是（ ）A ．()5,0B ．()6,0C ．()7,0D ．()8,06．如图是二次函数²y ax bx c =++的部分图像，由图像可知不等式²0ax bx c ++≥的解集是（ ）A ．15x <<B ． 5x ≤C ．15x -≤≤D ． 1x <-或5x >7．二次函数()()2y x a x b =---，()a b <的图像与x 轴交点的横坐标为m 、n ，且m n <，则a ，b ，m ，n 的大小关系是（ ）A ．m a b n <<<B ．a m b n <<<C ．a m n b <<<D ．m a n b <<<8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论中：①0ac <；①24b ac <；①20a b -=；①930a b c ++>．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =-++-（m 为常数，且0m >）与直线y ＝2交于A 、B 两点．若AB ＝2，则m 的值为______．10．抛物线()231y ax a x =+-+的顶点在x 轴上，则a 的值为________．11．已知二次函数24y x x c =++的图象与x 轴的一个交点坐标是()20,，则它与x 轴的另一个交点坐标是______．12．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的顶点为（1，5），那么关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m =______________．13．若抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为_____． 14．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()2,,4,A p B q -两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是___________．15．如图，已知二次函数()20y x m m =-+>的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．若AB OC =，则m 的值是______．16．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图．则有以下5个结论：①a ＜0；①b 2-4ac＜0；①b =-2a ；①当0＜x ＜2时，y ＞0；①a -b +c ＞0；其中正确的结论有：____________．（写出你认为正确的序号即可）三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x 2mx m 9=-+-．(1)求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；(2)该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，且3OA OB =，求m 的值． 18．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于()1,0A -、B 两点，交y 轴于()0,3C ，点P 在抛物线上，横坐标设为m ．(1)求抛物线的解析式；求BDC的面积．(1)求抛物线的解析式；(2)若D 是抛物线上一点（不与点C 重合），且ABD ABC S S △△，请求出点D 的坐标．参考答案：。
人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》同步练习题
22.2二次函数与一元二次方程同步练习题知识点：⑴一元二次方程ax 2bx c 0 （a≠0）的实数根就是对应的二次函数y ax 2bx c 与x轴交点的.（即把y0 代入 y ax 2bx c ）⑵二次函数与一元二次方程的关系以下：（一元二次方程的实数根记为x1、x2 ）二次函数 y ax2bx c 与2一元二次方程axbx c0y( , )( , )O xy( , )O xy 与x轴有个交点 b 24ac0，方程有的实数根与x轴有个交点；这个交点是 b 24ac0，方程有点实数根O x与x轴有个交点 b 24ac0，方程实数根.练习题：1. 如图（ 1），一元二次方程ax 2bx c 0的解为。
2. 如图（ 2），一元二次方程ax 2bx c 3 的解为。
（ 1）（ 2）（3 题）3. 二次函数y=2x2+mx+8 的图象以下图，则m的值是（）﹣A8B．8C．±8D．6．4. 已知抛物线y ax2 2 x 1 与 x 轴没有交点，那么该抛物线的极点所在象限是（）A. 第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限6、抛物线y x22kx 2 与x轴交点的个数为7、已知二次函数y kx27 x7 与x轴有交点，则k 的取值范围8、二次函数y kx26x 3 的像与x 有交点，k 的取范是A、k 3B、 k 3 且 k0C、 k 3D、 k3且 k 0yx⋯x3y⋯（9 ）1012771244⋯⋯9、已知函数y ax2bx c 的象如所示，那么对于x 的方程 ax 2bx c 20 的根的状况是（）A ．无数根B．有两个相等数根C．有两个异号数根D．有两个同号不等数根10．依据上表中的二次函数y ax2bx c 的自量 x 与函数y的，二次函数的象与x （）．A ．只有一个交点y 同B ．有两个交点，且它分在y 两C．有两个交点，且它均在 D ．无交点11、已知二次函数y ax2bx c 的y与 x 的部分以下表：以下判断中正确的选项是（）x⋯1013⋯y⋯3131⋯A ．抛物张口向上B．抛物与y交于半、C．当x＝ 4 ，y＞0D．方程ax2bx c0 的正根在3与4之12、以下二次函数 y=ax 2＋ bx＋ c 的象，在以下法中：① ac＜ 0；②方程 ax2＋ bx＋ c=0 的根是 x1= － 1, x2= 3 ③ a＋b＋ c＞ 0④当 x＞1 ，y 随 x 的增大而增大。
人教版九年级上册数学二次函数与一元二次方程同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学22.2 二次函数与一元二次方程同步训练一、单选题1．下列二次函数的图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．239y x x =+B ．223y x x =--C ．2245y x x =++ D ．244y x x =-+- 2．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为()0m ,，则代数式22022m m -+的值为（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023 3．若a ，()b a b <是关于x 的一元二次方程()()2230x m x --+=的两个根，且2m <，则a ，b ，m ，2的大小关系是（ ）A ．2a b m <<<B ．2a m b <<<C ．2m a b <<<D ．2m a b <<< 4．已知抛物线23y x bx c =-++与x 轴只有一个交点，且过点()2,A m n -，()4,B m n +，则n 的值为（ ）A ．-9B ．-16C ．-18D ．-27 5．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +3的图象交x 轴于A ，B 两点．若其图象上有且只有P 1，P 2，P 3三点满足123ABP ABP ABP S S S ==△△△＝m ，则m 的值是（ ）A ．12B ．1C ．32D ．2 6．已知二次函数2221y x mx m m =-+--+（m 为常数）的图象与x 轴有交点，且当3x <-时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．31m -≤<B ．31m -≤≤C ．31m -<<D ．3m ≤-或m 1≥7．已知抛物线2y ax c =+（0a <）与直线y kx m =+交于()13,A y -，()21,B y 两点，则关于x 的不等式2ax c kx m +≥+的解集是（ ）A ．3x ≤-或1≥xB ．1x ≤-或3x ≥C ．13x -≤≤D ．31x -≤≤8．已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的顶点坐标是(−1，m )，与x 轴的一个交点在点(−3，0)和点(−2，0)之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①abc >0；①关于x 的方程ax 2+bx +c −m =2没有实数根；①3a +c >0．其中正确结论的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题 9．已知二次函数y =-x 2+2x +m 的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+2x +m =0的解为_________．10．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是______．11．已知抛物线2123y x x =--，222y x x a =--，若这两个抛物线与x 轴共有3个交点，则a 的值为______．12．函数y =ax 2-ax +3x +1的图象与x 轴只有一个交点，则a 的值为___________． 13．若函数y ＝ax 2﹣(a +3)x ﹣1的图象与x 轴只有一个公共点，则实数a 的值为_____．14．若抛物线223y x x c =-+与直线1y x =+没有交点，则c 的取值范围是______． 15．如图，抛物线y ＝ax 2＋c 与直线y ＝mx ＋n 交于A （﹣1，p ），B （3，q ）两点，则不等式ax 2＋c ＜mx ＋n 的解集是______．16．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的范围为________．三、解答题17．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点为(2,2)-，与x 轴交于点(1,0)(3,0)、，根据图像回答下列问题：（1）当x _______时，y 随x 的增大而减小：（2）方程20ax bx c ++=的两个根是___________．18．如图，二次函数23y x x c =-+的图象与x 轴的一个交点为()4,0A ，另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．(1)求二次函数的解析式；(2)求ABC 的面积；(3)该二次函数图象上是否存在点D ，使ABD △与ABC 的面积相等？若存在，请求出D 点的坐标；若不存在，请说明理由．19．已知抛物线2(1)3y ax b x c =+++-与x 轴的两个交点为(3,0)A -，(1,0)B ，与y 轴的交点为C ．(1)直接写出不等式23ax bx c x ++>-的解集；(2)若点C 的纵坐标为3-．①求a ，b ，c 的值；①若33c x c -≤≤+，求函数2(1)3y ax b x c =+++-的最大值和最小值．20．如图，抛物线y =x 2+mx 与直线y =-x +b 交于点A （2，0）和点B ．(1)求m 和b 的值；(2)求点B 的坐标，并结合图象写出不等式x 2+mx>-x +b 的解集；(3)点M 是直线AB 上的一个动点，将点M 向左平移3个单位长度得到点N ，若线段MN 与抛物线只有 一个公共点，直接写出点M 的横坐标xM 的取值范围．参考答案：1．C2．D3．C4．D5．B6．B7．D8．B9．11x =-，23x =##13x =，21x =- 10．0m <11．18-，1，3 12．0或1或913．﹣1或﹣9或014．3c ＞15．-13x <<16．m ≤317． 小于2； x 1＝3，x 2＝1 18．(1)234y x x =--(2)10(3)存在，4D ⎫⎪⎪⎝⎭或4⎫⎪⎪⎝⎭或()34-， 19．(1)1x >或3x <-(2)①1a =，1b =，0c ；①最小值为-4，最大值为12 20．(1)m =2； b =2(2)B （-1，3）；x ＜-1或x >2(3)-1≤xM ＜2或xM =3。
人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案
人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案一、单选题1．根据表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，可以判断方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）x0 0.5 1 1.5 2 2y ax bx c =++ -1-0.513.57A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x <<2．如表是一组二次函数y ＝x 2﹣x ﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x 2﹣x ﹣3＝0的一个近似根是（ ）x 1 2 3 4 y ﹣3﹣1 39 A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.53．下表给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个近似解1x 的范围为（ ）x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y…1.16-0.71-0.24-0.250.76…A ．11.2 1.3x <<B ．11.3 1.4x <<C ．11.4 1.5x <<D ．11.5 1.6x <<4．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②24b ac >；③a (m 2−1)+b (m −1)<0(m ≠1)；④关于x 的方程21ax bx c ++=有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．②③5．根据下列表格中二次函数y ＝ax 2+bx+c 的自变量x 与y 的对应值，判断关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c＝0的一个解的大致范围是（ ）x ﹣1 0 1 2 3 4 y﹣7﹣5﹣151323A ．1＜x ＜2B ．﹣1＜x ＜1C ．﹣7＜x ＜﹣1D ．﹣1＜x ＜56．已知二次函数224y x x =-+，下列关于其图象的结论中，错误．．的是（ ） A ．开口向上B ．关于直线1x =对称C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．与x 轴有交点7．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在0203（，），（，）之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m2(1)(1)0a m b m -+-≤总成立；④关于x 的方程214ax bx c a ++=-无实数根．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．574m << B ．354m << C ．495m << D ．374m << 9．已知函数f （x ）＝x 2+2x ，g （x ）＝2x 2+6x +n 2+3，当x ＝1时，f （1）＝12+2×1＝3，g （1）＝2+6+n 2+3＝n 2+11．则以下结论正确的有（ ）①若函数g （x ）的顶点在x 轴上，则6n = ②无论x 取何值，总有g （x ）＞f （x ）；③若﹣1≤x ≤1时，g （x ）+f （x ）的最小值为7，则n ＝±3； ④当n ＝1时，令()()2()g x h x f x =，则h （1）•h （2）…h （2023）＝2024．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知，抛物线y ＝ax 2＋2ax 在其对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，关于x 的方程ax 2＋2ax ＝m （m＞0）的一个根为﹣4，而关于x 的方程ax 2＋2ax ＝n （0＜n ＜m ）有两个整数根，则这两个根的积是（ ） A ．0B ．﹣3C ．﹣6D ．﹣8二、填空题11．若抛物线2=2++y x mx n -与x 轴交于A ，B 两点，其顶点C 到x 轴距离是8，则线段AB 的长为 ． 12．根据下列表格的对应值，判断20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的取值范围是x3.23 3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++ 0.06-0.02-0.030.0913．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A （﹣4，8），B （2，2），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为 ．14．抛物线 2y ax bx c =++ （a ，b ，c 为常数， 0a > ）经过两点 ()()2,0,4,0A B - ，下列四个结论：①20b a += ；②若点 ()()2020,,2021,m n - 在抛物线上，则 m n < ；③0y > 的解集为 2x <- 或 4x > ；④方程 ()21a x bx c x +++=- 的两根为 123,3x x =-= .其中正确的结论是 （填写序号）.15．若抛物线25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25x bx +-213x =-的解为 .16．若一元二次方程()200ax bx c ac ++=≠有两个不相等实根，则下列结论：①240b ac ->；②方程20cx bx a ++=一定有两个不相等实根；③设2bm a=-，当0a >时，一定有22am bm ax bx +≤+；④s ，()t s t <是关于x 的方程()()10x p x q +--=的两根，且p q <，则q t s p >>>，一定成立的结论序号是 ．17．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0)c <经过(11)，，(0)m ，和(0)n ，三点，且3n ≥. 下列四个结论：①0b <；②2414ac b a->；③当3n =时，若点(2)t ，在该抛物线上，则>1t ；④若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，则10<3m ≤. 其中正确的是 （填序号即可）.18．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，经过点()3,n -，顶点为D ，下列四个结论：21a b +=①；240b ac ->②；③关于x 的一元二次方程2ax bx c n ++=的解是13x =-和25x =；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线CD 始终过定点()15,n -．其中一定正确的是 （填写序号）．三、解答题19．已知抛物线的顶点坐标为()2,0，且经过点()1,3-．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点(m,−27)在该抛物线上，求m 的值．20． 排球场的长度为18m ，球网在场地中央且高度为2.24.m 排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()²(0)y a x h k a =-+<．（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/x m 0 2 4 6 11 12 竖直高度/y m2.482.722.82.721.821.52①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系()²(0)y a x h k a =-+<； ②判断该运动员第一次发球能否过网 ▲ (填“能”或“不能”)．（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()20.024 2.88y x =--+，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．21．如图，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠经过点()A 03，，()B 23，和()C 10-，，直线()y mx n m 0=+≠经过点B ，C ，部分图象如图所示，则：（1）该抛物线的对称轴为直线 ；（2）关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=的解为 ； （3）关于x 的一元二次方程2ax bx c mx n ++=+的解为 ．22．已知抛物线y=ax 2+x+1（0a ≠）（1）若抛物线的图象与x 轴只有一个交点，求a 的值； （2）若抛物线的顶点始终在x 轴上方，求a 的取值范围．23．如图，二次函数y ＝2x ＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个公共点P ，与y 轴交于点Q ，过点Q 的直线y＝2x ＋m 与x 轴交于点A ，与这个二次函数的图象交于另一点B ，若S △BPQ ＝3S △APQ ，求这个二次函数的解析式．24．二次函数解析式为223y ax x a =--．（1）判断该函数图象与x 轴交点的个数；（2）如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于D ，点C 的坐标是()3,0，求直线CD 的解析式；（3）请你作一条平行于x 轴的直线交二次函数的图象于点M ，N ，与直线CD 于点R ，若点M ，N ，R 的横坐标分别为m ，n ，r ，且r m n <≤，求m n r ++的取值范围．25．抛物线L ：212y x bx c =-+与直线L '：22y kx =+交于A 、B 两点，且()2,0A ．（1）求k 和c 的值（用含b 的代数式表示c ）； （2）当0b =时，抛物线L 与x 轴的另一个交点为C ． ①求ABC 的面积；②当15x -≤≤时，则1y 的取值范围是_________．（3）抛物线L ：212y x bx c =-+的顶点(),M b n ，求出n 与b 的函数关系式；当b 为何值时，点M 达到最高．（4）在抛物线L 和直线L '所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当20b =-时，直接写出“美点”的个数_________．参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】412．【答案】3.24 3.25x << 13．【答案】x 1＝﹣4，x 2＝2 14．【答案】①③ 15．【答案】1224x x ==， 16．【答案】①②③④ 17．【答案】②③④ 18．【答案】④③19．【答案】（1）y =−3(x −2)2（2）5m =或1-20．【答案】（1）解：①由表中数据可得顶点()42.8，设2(4) 2.8(0)y a x a =-+<把()02.48，代入得16 2.8 2.48a += 解得：0.02a =-∴所求函数关系为20.02(4) 2.8y x =--+；②能．（2）解：判断：没有出界．第二次发球：()20.024 2.88y x =--+ 令0y =，则()20.024 2.880x --+= ，解得18(x =-舍) 216x =21618x =<∴该运动员此次发球没有出界．21．【答案】（1）x 1=（2）1x 1=- 2x 3= （3）1x 2= 2x 1=-22．【答案】（1）解：由题意得方程ax 2+x+1=0有两等实数根．∴△＝b 2-4ac ＝1-4a ＝0，∴a ＝14． ∴当a ＝14时函数图象与x 轴恰有一个交点； （2）解：由题意得4104a a-> 当a ＞0时，4a -1＞0，解得a ＞14；当a ＜0时，4a -1＜0，解得a ＜14．∴a ＜0.∴当a ＞14或a ＜0时，抛物线顶点始终在x 轴上方．23．【答案】y ＝x 2﹣4x+424．【答案】（1）函数图象与x 轴交点的个数是2（2）3y x =- （3）12m n r ≤++<25．【答案】（1）1k =- 44c b =-（2）10；1421y -≤≤ （3）244n b b =-+- 2b = （4）90。
(精)人教版数学九年级上册《二次函数和一元二次方程》习题及解析
二次函数与一元二次方式练习题附答案一、选择题（共15 小题）1、已知二次函数 2）y=ax +bx+c 的图象如下图， 对称轴为直线 x=1，则以下结论正确的选项是 （A 、 ac ＞ 0B 、方程 ax 2+bx+c=0 的两根是 x 1=﹣ 1， x 2=3C 、 2a ﹣ b=0D 、当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小 2 、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图，那么以下判断不正确的选项是（）A 、 ac ＜ 0B 、 a ﹣b+c ＞ 0C 、 b=﹣ 4aD 、对于 x 的方程 ax 2+bx+c=0 的根是 x 1=﹣ 1， x 2=523、已知抛物线 y=ax +bx+c 中， 4a ﹣ b=0， a ﹣ b+c ＞ 0，抛物线与 x 轴有两个不一样的交点，且 这两个交点之间的距离小于 2，则以下判断错误的选项是（ ）A 、 abc ＜0B 、 c ＞ 0C 、 4a ＞ cD 、 a+b+c ＞ 04、抛物线 y=ax 2+bx+c 在 x 轴的下方，则所要知足的条件是（）A 、 a ＜0， b 2﹣ 4ac ＜ 0B 、 a ＜ 0， b 2﹣ 4ac ＞ 0C 、 a ＞ 0， b 2﹣4ac ＜0D 、 a ＞ 0， b 2﹣ 4ac ＞ 05、如下图，二次函数 21， 2），且与 x 轴交点的横坐y=ax +bx+c （ a ≠0）的图象经过点（﹣ 标分别为 x 1， x 2，此中﹣ 2＜ x 1＜﹣ 1， 0＜ x 2＜1，以下结论： ① abc ＞ 0；② 4a ﹣ 2b+c ＜0；③ 2a ﹣ b ＜ 0；④b 2+8a ＞ 4ac ． 此中正确的有（）A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个6、已知： a ＞ b ＞ c ，且 a+b+c=0，则二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象可能是以下图象中的（）1A 、B 、C 、D 、7、已知 y =a x 2+b x+c，y =a x 2+b x+c 且知足．则称抛物线y ， y 互为 “友善抛物线 ”，则1111222212以下对于 “友善抛物线 ”的说法不正确的选项是（）A 、 y 1， y 2 张口方向、张口大小不必定相同B 、因为 y 1， y 2 的对称轴相同C 、假如 y 的最值为 m ，则 y 的最值为 kmD 、假如 y 与 x 轴的两交点间距离为212d ，则 y 1 与 x 轴的两交点间距离为|k|d8、已知二次函数的 y=ax 2+bx+c 图象是由的图象经过平移而获取，若图象与x 轴交于 A 、 C（﹣ 1， 0）两点，与 y 轴交于 D （0，），极点为 B ，则四边形 ABCD 的面积为（ ）A 、 9B 、 10C 、 11D 、 129、依据以下表格的对应值：判断方程 ax 2+bx+c=0（ a ≠0， a ， b ， c 为常数）的一个解 x 的范围是（）A 、 8＜ x ＜ 9B 、 9＜ x ＜ 10C 、 10＜ x ＜ 11D 、 11＜x ＜ 1210、如图，已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的部分图象，由图象可知对于 x 的一元二次方程2）ax +bx+c=0 的两个根分别是 x 1=1.6， x 2=（A 、﹣ 1.6B 、 3.2C 、 4.4D 、以上都不对11、如图，抛物线 2与双曲线 y=的交点 A 的横坐标是 1，则对于 2y=x +1 x 的不等式 +x +1＜ 0的解集是（ ）A 、 x ＞ 1C 、 0＜ x ＜ 1B 、 x ＜﹣ 1D 、﹣ 1＜ x ＜ 012、已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如下图， 则对于x 的不等式bx+a ＞ 0 的解集是 （）A 、 x ＜B 、 x ＜C 、 x ＞D 、 x ＞13、方程 7x 2﹣（ k+13）x+k 2﹣ k ﹣ 2=0（ k 是实数）有两个实根 α、β，且 0＜ α＜ 1，1＜ β＜ 2， 那么 k 的取值范围是（ ）A 、 3＜ k ＜ 4B 、﹣ 2＜ k ＜﹣ 1C 、 3＜ k ＜ 4 或﹣ 2＜ k ＜﹣ 1D 、无解14、对于整式 x 2和 2x+3，请你判断以下说法正确的选项是（）A 、对于随意实数x ，不等式 x 2＞ 2x+3 都建立B 、对于随意实数 x ，不等式 x 2＜ 2x+3都建立C 、 x ＜ 3 时，不等式 x 2＜ 2x+3 建立D 、 x ＞ 3 时，不等式 x 2＞ 2x+3 建立二、解答题（共7 小题）215、已知抛物线 y=x +2px+2p ﹣2 的极点为 M ，（2）设抛物线与 x 轴的交点分别为 A ， B ，务实数 p 的值使 △ABM 面积达到最小．216、已知：二次函数 y=（ 2m ﹣ 1） x ﹣（ 5m+3） x+3m+5 （1） m 为什么值时，此抛物线必与 x 轴订交于两个不一样的点； （2） m 为什么值时，这两个交点在原点的左右两边； （3） m 为什么值时，此抛物线的对称轴是 y 轴； （4） m 为什么值时，这个二次函数有最大值．17、已知下表：（ 1）求 a 、 b 、 c 的值，并在表内空格处填入正确的数；（ 2）请你依据上边的结果判断：① 能否存在实数 x ，使二次三项式 2ax +bx+c 的值为 0？若存在， 求出这个实数值； 若不存在， 请说明原因．② 画出函数 y=ax 2+bx+c 的图象表示图，由图象确立，当 x 取什么实数时， ax 2+bx+c ＞ 0．18 、 请 将 下 表 补 充 完 整 ；（Ⅱ）利用你在填上表时获取的结论，解不等式﹣x 2﹣ 2x+3＜0； （Ⅲ）利用你在填上表时获取的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；（Ⅳ） 试写出利用你在填上表时获取的结论解一元二次不等式ax 2+bx+c ＞0（a ≠0）时的解题 步骤．219、二次函数 y=ax +bx+c （a ≠0）的图象如下图，依据图象解答以下问题：（ 1）写出方程 ax 2+bx+c=0 的两个根；（ 2）写出不等式 ax 2+bx+c ＞ 0 的解集；（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围；（4）若方程 ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围．20、阅读资料，解答问题．x 2﹣ 2x ﹣ 3＞ 0．例．用图象法解一元二次不等式：解：设 y=x 2﹣2x ﹣ 3，则 y 是 x 的二次函数．∵ a=1＞0，∴抛物线张口向上．22又∵当 y=0 时， x ﹣ 2x ﹣ 3=0，解得 x 1=﹣ 1，x 2=3．∴由此得抛物线y=x ﹣2x ﹣ 3 的大概图象如下图．察看函数图象可知：当 x ＜﹣ 1或 x ＞ 3 时， y ＞ 0．∴ x 2﹣ 2x ﹣ 3＞0 的解集是： x ＜﹣ 1 或 x ＞ 3．x 2﹣ 2x ﹣ 3＜ 0 的解集是（1）察看图象，直接写出一元二次不等式： _________ ；（2）模仿上例，用图象法解一元二次不等式：x 2﹣5x+6＜ 0．（画出大概图象） ．三、填空题（共 4 小题）21、二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如下图，依据图象解答以下问题：（1）写出方程 ax 2+bx+c=0 的两个根． x 1= _________ ， x 2= _________ ；（2）写出不等式 ax 2+bx+c ＞ 0 的解集． _________ ； （3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围． _________ ；（4）若方程 ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围． _________ ．22、如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与 x 轴一交点为 B （3 ，0），则由图象可知，不等式 2．ax +bx+c ＞ 0 的解集是 _________23、二次函数 y=ax 2+bx+c 和一次函数 y=mx+n 的图象如下图，则 ax 2+bx+c ≤ mx+n 时， x的取值范围是_________ ．24、如图，已知函数 y=ax 2+bx+c 与 y=﹣的图象交于 A （﹣ 4，1）、B （2，﹣ 2）、 C （ 1，﹣ 4）三点，依据图象可求得对于 x 的不等式 ax 2+bx+c ＜﹣的解集为 _________ ．答案与评分标准一、选择题（共 15 小题）21、（ 2011?山西）已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如下图，对称轴为直线 x=1，则以下结论正确的选项是（ ）A 、 ac ＞ 0B 、方程 ax 2+bx+c=0 的两根是 x 1=﹣ 1， x 2=3C 、 2a ﹣ b=0D 、当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小考点 ：二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点。
人教版九年级数学上册二次函数与一元二次方程同步练习
22.2 二次函数与一元二次方程一．选择题（共16 小题）1．（ 2018?杭州）四位同学在研究函数y=x 2+bx+c（ b，c 是常数）时，甲发现当x=1 时，函数有最小值；乙发现﹣ 1 是方程x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2 时， y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．（ 2018?大庆）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A（﹣ 1，0）、点 B（ 3， 0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上随意一点，有以下结论：①二次函数 y=ax 2+bx+c 的最小值为﹣ 4a；②若﹣ 1≤ x2≤4，则 0≤y2≤ 5a；③若 y2＞ y1，则 x2＞ 4；④一元二次方程 cx 2+bx+a=0 的两个根为﹣ 1 和此中正确结论的个数是（）A． 1B． 2C． 3D． 43．（2018?天津）已知抛物线y=ax 2+bx+c（ a，b，c 为常数， a≠ 0）经过点（﹣ 1，0），（ 0，3），其对称轴在y 轴右边．有以下结论：①抛物线经过点（1， 0）；②方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根；③﹣ 3＜ a+b＜ 3此中，正确结论的个数为（）A． 0B． 1C． 2D． 34．（ 2018?莱芜）函数y=ax2+2ax+m（ a＜ 0）的图象过点（2， 0），则使函数值y＜ 0 建立的x 的取值范围是（）A． x＜﹣ 4 或 x＞ 2B．﹣ 4＜ x＜ 2C． x＜0 或 x＞ 2D． 0＜ x＜ 25．（ 2018?陕西）对于抛物线y=ax2+（ 2a﹣1） x+a﹣3，当 x=1 时， y＞ 0，则这条抛物线的极点必定在（）A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限6．（ 2017?广安）以下图，抛物线y=ax2 +bx+c 的极点为B（﹣ 1， 3），与x 轴的交点A 在点（﹣ 3， 0）和（﹣ 2， 0）之间，以下结论：①b2﹣ 4ac=0 ；② a+b+c＞ 0；③ 2a﹣ b=0；④ c﹣ a=3此中正确的有（）个．A． 1B． 2C． 3D． 47．（ 2017?随州）对于二次函数y=x2﹣ 2mx﹣ 3，以下结论错误的选项是（）A．它的图象与x 轴有两个交点B．方程 x2﹣ 2mx=3 的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y 轴的右边D． x＜ m时， y 随 x 的增大而减小8．（ 2017?恩施州）如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为 l 1： y= ﹣ 3x+3， l 2： y=﹣ 3x+9 ，直线 l 1交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 l 2交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交l 2于点 C，点 A、 E 对于 y 轴对称，抛物线y=ax 2+bx+c 过 E、 B、C 三点，以下判断中：①a﹣ b+c=0；② 2a+b+c=5；③抛物线对于直线x=1 对称；④抛物线过点（b， c）；⑤ S 四边形ABCD=5，此中正确的个数有（）A． 5B． 4C． 3D． 29．（2017?盘锦）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点A（﹣ 1，0），极点坐标（ 1，n），与 y 轴的交点在（ 0，3），（ 0， 4）之间（包括端点），则以下结论：①abc＞ 0；② 3a+b＜0；③﹣22≤ a≤﹣ 1；④ a+b≥ am+bm（m为随意实数）；⑤一元二次方程ax +bx+c=n 有两个不相等的实数根，此中正确的有（）A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个10．（2017?枣庄）已知函数 y=ax 2﹣ 2ax﹣ 1（a 是常数， a≠0），以下结论正确的选项是（）A．当 a=1 时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当 a=﹣2 时，函数图象与 x 轴没有交点C．若 a＜ 0，函数图象的极点一直在x 轴的下方D．若 a＞ 0，则当 x≥ 1 时， y 随 x 的增大而增大11．（2017?徐州）若函数 y=x2﹣ 2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是（）A． b＜ 1 且 b≠ 0B． b＞ 1 C ． 0＜ b＜ 1 D． b＜112．（2017?苏州）若二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（﹣2，0），则对于 x 的方程 a（x﹣ 2）2+1=0 的实数根为（）A． x1=0， x2=4B． x1=﹣ 2， x2=6C． x1= ， x2=D． x1=﹣ 4， x2=013．（ 2017?旭日）若函数y=（ m﹣ 1） x2﹣ 6x+ m的图象与x 轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣ 2 或 3 B．﹣ 2 或﹣ 3 C． 1 或﹣ 2 或 3D． 1 或﹣ 2 或﹣ 314．（2016?永州）抛物线 y=x2+2x+m﹣1 与 x 轴有两个不一样的交点，则m的取值范围是（）A． m＜ 2 B． m＞ 2 C ． 0＜ m≤ 2D． m＜﹣ 215．（2016?宿迁）若二次函数y=ax 2﹣2ax+c 的图象经过点（﹣ 1，0），则方程 ax2﹣ 2ax+c=0的解为（）A． x1=﹣ 3， x2=﹣ 1B． x1=1，x2=3C． x1=﹣ 1， x2=3D． x1=﹣ 3， x2=116．（ 2016?贵阳）若m、 n（ n＜ m）是对于 x 的一元二次方程1﹣（ x﹣ a）（ x﹣ b） =0 的两个根，且b＜ a，则 m， n， b，a 的大小关系是（）A． m＜ a＜ b＜ n B． a＜ m＜ n＜ b C． b＜ n＜ m＜ a D． n＜ b＜ a＜ m二．填空题（共 8 小题）17．（2018?自贡）若函数 y=x2+2x﹣ m的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m的值为．18．（ 2018?湖州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线 y=ax 2+bx（ a＞ 0）的极点为 C，与 x 轴的正半轴交于点2A，它的对称轴与抛物线 y=ax（a＞ 0）交于点 B．若四边形 ABOC是正方形，则 b 的值是．19．（ 2018?孝感）如图，抛物线 y=ax2与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为A（﹣ 2，4），B（ 1， 1），则方程 ax2=bx+c 的解是．20．（ 2017?乐山）对于函数nm n﹣1m﹣ 1y=x +x ，我们定义 y'=nx+mx （ m、 n 为常数）．比如 y=x 4+x2，则 y'=4x 3+2x．322已知： y=x +（m﹣ 1） x +mx．（1）若方程y′=0 有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为．21．（ 2017?青岛）若抛物线y=x 2﹣ 6x+m与 x 轴没有交点，则m的取值范围是．22．（2017?武汉）已知对于x 的二次函数y=ax2+（a2﹣ 1）x﹣ a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（ m， 0）．若 2＜ m＜ 3，则 a 的取值范围是．23．（2016?大连）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴订交于点A、B（ m+2，0）与 y 轴订交于点 C，点 D在该抛物线上，坐标为（m， c），则点A 的坐标是．24．（ 2016?荆州）若函数y=（ a﹣ 1） x2﹣ 4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为．三．解答题（共8 小题）25．（2018?乐山）已知对于x 的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：不论 m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（ 1﹣ 5m） x﹣ 5=0 与 x 轴交于 A（ x1， 0）、 B（ x2，0）两点，且 |x 1﹣x2|=6 ，求 m的值；（3）若 m＞0，点 P（ a， b）与 Q（ a+n， b）在（ 2）中的抛物线上（点P、Q 不重合），求代数式 4a2﹣ n2 +8n 的值．26．（ 2018?云南）已知二次函数y=﹣x2+bx+c 的图象经过A（ 0， 3）， B（﹣ 4，﹣）两点．（1）求 b， c 的值．（2）二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象与 x 轴能否有公共点？如有，求公共点的坐标；若没有，请说明状况．27．（ 2018?杭州）设二次函数y=ax 2+bx﹣（ a+b）（ a， b 是常数， a≠ 0）．（1）判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明原因．（2）若该二次函数图象经过 A（﹣ 1， 4）， B（ 0，﹣ 1）， C（ 1，1）三个点中的此中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若 a+b＜ 0，点 P（ 2， m）（ m＞ 0）在该二次函数图象上，求证： a＞ 0．28．（ 2017?兴安盟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的极点为A（ 1，﹣ 4），且与x 轴交于 B、C 两点，点 B 的坐标为（ 3，0）．（1）写出 C 点的坐标，并求出抛物线的分析式；（2）察看图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．29．（ 2017?温州）如图，过抛物线y= x2﹣ 2x 上一点 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点B，交 y 轴于点 C，已知点 A 的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点 B 的坐标；（2）在 AB上任取一点 P，连接 OP，作点 C 对于直线 OP的对称点 D；①连接 BD，求 BD的最小值；②当点 D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方时，求直线PD的函数表达式．230．（ 2017?荆州）已知对于x 的一元二次方程x +（ k﹣ 5）x+1﹣ k=0，此中 k 为常数．（2）已知函数y=x 2+（k﹣ 5） x+1﹣ k 的图象不经过第三象限，求k 的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求 k 的最大整数值．31．（ 2016?牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c 经过点（﹣ 1，8）并与x 轴交于点 A， B 两点，且点 B 坐标为（ 3，0）．（1）求抛物线的分析式；（2）若抛物线与 y 轴交于点 C，极点为点 P，求△ CPB的面积．注：抛物线y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的极点坐标是（﹣，）32．（2016?淄博）如图，抛物线y=ax 2+2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点A，经过点 A 的直线交该抛物线于点B，交 y 轴于点 C，且点 C是线段 AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数分析式；（2）求直线 AB对应的函数分析式．参照答案一．选择题（共16 小题）1． B． 2． B． 3． C．4． A． 5． C． 6． B．7． C． 8． C． 9． B． 10． D．11． A． 12． A． 13．C． 14．A． 15． C． 16． D．二．填空题（共8 小题）17．﹣ 1．18．﹣ 2．19． x1=﹣ 2，x2=1．20．且．21． m＞ 9．22．＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．23．（﹣ 2， 0）．24．﹣ 1 或 2 或 1．三．解答题（共8 小题）25．（ 1）证明：由题意可得：△=（ 1﹣ 5m）2﹣ 4m×（﹣ 5）2=1+25m﹣ 10m+20m2=25m+10m+1=（ 5m+1）2≥0，故不论 m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解： mx2+（ 1﹣ 5m） x﹣ 5=0，解得： x1=﹣，x2=5，由|x 1﹣ x2|=6 ，得| ﹣﹣ 5|=6 ，解得： m=1或 m=﹣；（3）解：由（ 2）得，当 m＞0 时， m=1，此时抛物线为 y=x 2﹣ 4x﹣ 5，其对称轴为： x=2，由题已知， P， Q对于 x=2 对称，∴=2，即 2a=4﹣ n，∴4a2﹣ n2+8n=（4﹣ n）2﹣n2+8n=16．26．解：（ 1）把 A（ 0， 3）， B（﹣ 4，﹣）分别代入y= ﹣x2+bx+c ，得，解得；（2）由（ 1）可得，该抛物线分析式为：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣4×（﹣）× 3=＞0，因此二次函数y= ﹣x2+bx+c 的图象与 x 轴有公共点．∵﹣x2+x+3=0 的解为： x1 =﹣ 2， x2=8∴公共点的坐标是（﹣2， 0）或（ 8，0）．27．解：（ 1）由题意△ =b2﹣4?a[ ﹣（ a+b） ]=b 2+4ab+4a2=（ 2a+b）2≥ 0∴二次函数图象与x 轴的交点的个数有两个或一个（2）当 x=1 时， y=a+b﹣（ a+b） =0∴抛物线不经过点C把点 A（﹣ 1， 4）， B（ 0，﹣ 1）分别代入得解得∴抛物线分析式为y=3x2﹣ 2x﹣ 1（3）当 x=2 时m=4a+2b﹣（ a+b） =3a+b＞ 0①∵a+b＜ 0∴﹣ a﹣ b＞0②①②相加得：2a＞ 0∴a＞ 028．解：（ 1）∵极点为A（ 1，﹣ 4），且与 x 轴交于 B、C 两点，点 B 的坐标为（ 3，0），∴点 C 的坐标为（﹣ 1， 0），设抛物线的分析式为y=a（ x﹣ 3）（ x+1），把A（1，﹣4）代入，可得﹣4=a（1﹣3）（1+1），解得 a=1，∴抛物线的分析式为y=（ x﹣3）（ x+1），即y=x2﹣ 2x﹣3；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣ 1 或 x＞ 3．29．解：（ 1）由题意 A（﹣ 2， 5），对称轴 x=﹣=4，∵A、 B 对于对称轴对称，∴B（ 10， 5）．（2）①如图 1 中，由题意点 D在以 O为圆心 OC为半径的圆上，∴当 O、 D、 B 共线时， BD的最小值 =OB﹣ OD=﹣ 5=5 ﹣ 5．②如图 2 中，图 2当点 D 在对称轴上时，在Rt △ODE中， OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点 D 的坐标为（ 4， 3）．设 PC=PD=x，在 Rt △PDK中， x2=（ 4﹣ x）2+22，∴x= ，∴P（，5），∴直线 PD的分析式为y= ﹣x+．30．（ 1）证明：∵△ =（ k﹣5）2﹣ 4（ 1﹣k） =k2﹣ 6k+21=（k﹣ 3）2+12＞0，∴不论 k 为什么值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数 y=x 2+（ k﹣5） x+1﹣ k 的图象不经过第三象限，∵二次项系数 a=1，∴抛物线张口方向向上，∵△ =（ k﹣3）2+12＞ 0，∴抛物线与 x 轴有两个交点，设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为x1， x2，1212∴x +x=5﹣ k＞0， x ?x =1﹣k≥ 0，解得 k≤ 1，即 k 的取值范围是k≤ 1；（3）解：设方程的两个根分别是 x1， x2，依据题意，得（ x1﹣ 3）（ x2﹣ 3）＜ 0，即 x1?x2﹣ 3（ x1+x2） +9＜ 0，又 x1+x2=5﹣ k，x1?x2=1﹣ k，代入得， 1﹣ k﹣ 3（ 5﹣ k） +9＜ 0，解得 k＜．则 k 的最大整数值为 2．31．解：（ 1）∵抛物线y=x2+bx+c 经过点（﹣ 1， 8）与点 B（ 3， 0），∴解得：∴抛物线的分析式为：y=x 2﹣ 4x+3（2）∵ y=x2﹣4x+3=（x﹣ 2）2﹣1，∴P（ 2，﹣ 1）过点 P 作 PH⊥ Y 轴于点 H，过点 B 作 BM∥ y 轴交直线 PH于点 M，过点 C 作 CN⊥ y 轴叫直线BM于点 N，以以下图所示：S△CPB=S 矩形CHMN﹣ S△CHP﹣ S△PMB﹣ S△CNB=3× 4﹣× 2× 4﹣﹣=3即：△ CPB的面积为332．解：（ 1）∵抛物线y=ax2+2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点A，∴△ =4a2﹣ 4a=0，解得 a1=0（舍去）， a2=1，∴抛物线分析式为y=x2+2x+1；（2）∵ y=（ x+1）2，∴极点 A 的坐标为（﹣ 1， 0），∵点 C 是线段 AB 的中点，即点 A 与点 B 对于 C点对称，∴B 点的横坐标为1，当x=1 时， y=x 2+2x+1=1+2+1=4，则 B（ 1， 4），设直线 AB的分析式为 y=kx+b ，把 A（﹣ 1， 0）， B（ 1， 4）代入得，解得，∴直线 AB的分析式为y=2x+2 ．。
人教版九年级上册数学 22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习
人教版九年级上册数学22.2 二次函数与一元二次方程同步练习一．选择题1．抛物线y＝﹣x2+3x﹣5与坐标轴的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2020的值为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20213．已知正比例函数y＝kx的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数y＝x2﹣2（k+1）x+k2﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无法确定4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜1 B． x＜2 C． x＞1 D．x＞25．如图，二次函数y＝ax2﹣bx+3图象的对称轴为直线x＝1，与x轴交于A、B两点，且点B坐标为（3，0），则方程ax2＝bx﹣3的根是（）A．x1＝x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝3二．填空题6．对于任意实数m，抛物线y＝x2+4mx+m+n与x轴都有交点，则n的取值范围是．7．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．8．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是．9．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是．10．若二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x的图象经过点（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x ＝0的根为．11．二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴有个交点．12．若二次函数y＝a（x﹣4）2+4的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的上方，在6＜x＜7这一段位于x轴的下方，则a值为．13．若关于x的函数y＝kx2+2x﹣与x轴仅有一个交点，则实数k的值为．14．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：．15．已知二次函数y＝x2﹣x+14m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是．16．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（b、t 为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是．。
人教版九年级数学上册【推荐】22.2二次函数与一元二次方程(第1课时)同步练习(1).docx
初中数学试卷桑水出品22.2 二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系要点感知抛物线y=ax2+bx+c在x轴上的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0之间的关系：(1)如果抛物线与x轴___交点，那么一元二次方程___实数根；(2)如果抛物线与x轴只有___个交点，此时的交点就是抛物线的顶点，那么一元二次方程有两个___的实数根；(3)如果抛物线与x轴有___个交点，那么一元二次方程有两个___的实数根，此时，抛物线与x轴两个交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程的两个实数根.预习练习1-1 抛物线y=3x2+5x与两坐标轴交点的个数为___个.1-2 下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点( )A.y=41(x-23)2+155 B.y=41(x+23)2+155 C.y=-41(x-23)2-155 D.y=-41(x+23)2+155知识点1 二次函数与一元二次方程1.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是( )A.3B.2C.1D.02.(苏州中考)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )A.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0 D.x1=1，x2=33.(柳州中考)小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是( )A.无解B.x=1C.x=-4D.x=-1或x=44.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为___知识点2 利用二次函数求一元二次方程的近似解5.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.266.用图象法求一元二次方程2x2-4x-1=0的近似解.解：知识点3 二次函数与不等式7.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( )A.x＜-1B.x＞2C.-1＜x＜2D.x＜-1或x＞28.(黔东南中考)已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2 014的值为( )A.2 012B.2 013C.2 014D.2 0159.(牡丹江中考)抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是( )A.x＜2B.x＞-3C.-3＜x＜1D.x＜-3或x＞110.(锦州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，ax2+bx+c=m有实数根的条件是( )A.m≤-2B.m≥-2C.m≥0D.m＞411.(济南中考)二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是( )A.t≥-1B.-1≤t＜3C.-1≤t＜8D.3＜t＜812.(济宁中考)“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a<b，则a、b、m、n的大小关系是( )A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b13.抛物线y=2(x+3)(x-2)与x轴的交点坐标分别为___.14.(南京中考)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？挑战自我15.(孝感中考)已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值范围；(2)试说明x1<0，x2<0；(3)若抛物线y=x2-(2k-3)x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA·OB-3，求k的值.参考答案要点感知(1)无，没有；(2)一，相等；(3)两，不相等预习练习1-1 2.1-2 D1.A2.B3.D4.8.5.C6.设y=2x2-4x-1.画出抛物线y=2x2-4x-1的图象，如图所示.由图象知，当x≈2.2或x≈-0.2时，y=0.即方程2x2-4x-1=0的近似解为x1≈2.2，x2≈-0.2.7.C8.D 9.C 10.B 11.C 12.A13.(-3，0)，(2，0).14.(1)∵(-2m)2-4(m 2+3)=-12＜0，∴方程x 2-2mx+m 2+3=0没有实数根.∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点.(2)y=x 2-2mx+m 2+3=(x-m)2+3，把函数y=(x-m)2+3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x-m)2的图象，它的顶点坐标是(m ，0)，∴这个函数的图象与x 轴只有一个公共点.∴把该函数的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点. 挑战自我15.(1)由题意可知：Δ=［-(2k-3)］2-4(k 2+1)>0，即-12k+5>0，∴k<125.(2)∵k<125，∴x 1+x 2=2k-3<0,x 1·x 2=k 2+1>0.∴x 1<0，x 2<0.(3)依题意，不妨设A(x 1,0)，B(x 2,0)，∵x 1<0，x 2<0，∴OA+OB=(-x 1)·(-x 2)=x 1x 2=k 2+1.∵OA+OB=2OA ·OB-3，∴-(2k-3)=2(k 2+1)-3.解得k 1=1，k 2=-2.∵k<125，∴k=-2.。
人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程同步练习附答案【编辑】
九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题第1题. 抛物线2283y x x =--与x 轴有 个交点，因为其判别式24b ac -= 0，相应二次方程23280x x -+=的根的情况为．第2题. 函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（ ）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．1个或2个第3题. 关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a-；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（ ）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个第4题. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于点，此时m =．第5题. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．第6题. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）Ａ．116m <-Ｂ．116m -≥且0m ≠ Ｃ．116m =-Ｄ．116m >-且0m ≠第7题. 已知抛物线21()3y x h k =--+的顶点在抛物线2y x =上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是h 和k 的值．第8题. 已知函数22y x mx m =-+-．（1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点； （2）若函数y 有最小值54-，求函数表达式． 第9题. 下图是二次函数2y ax bx c =++的图像，与x 轴交于B ，C 两点，与y（1）根据图像确定a ，b ，c 的符号，并说明理由；（2）如果A 点的坐标为(03)-，，45ABC ∠=o ，60ACB ∠=o，求这个二次函数的函数表达式．第10题. 已知抛物线222m y x mx =-+与抛物线2234m y x mx =+-在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与x 轴交于A ，B 两点．（1）试判断哪条抛物线经过A ，B 两点，并说明理由； （2）若A ，B 两点到原点的距离AO ，OB 满足条件1123OB OA -=，求经过A ，B 两点的这条抛物线的函数式．第11题. 已知二次函数2224y x mx m =-+．（1）求证：当0m ≠时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ，且△ABC的面积为，求此二次函数的函数表达式．第12题.如图所示，函数2(2)(5)y k x k =--+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标0x = ．第13题. 已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点，与x 轴交于1(A 212)x 两点，顶点M 的纵坐标为4-，若1x ，2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根，且221210x x +=．（1）求A ，B 两点坐标； （2）求抛物线表达式及点C 坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P ，使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．第14题. 二次函数269y x x =-+-的图像与x 轴的交点坐标为 ．第15题. 二次函数25106y x x =-+的图像与x 轴有 个交点． 第16题. 对于二次函数2135y x x =++，当12x =时，y = ． 第17题. 如图是二次函数2246y x x =--的图像，那么方程22460x x --=的两根之和0．第18题. 求下列函数的图像与x 轴的交点坐标，并作草图验证． （1）25166y x x =-+； （2）2336y x x =+-． 第19题. 一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，且214x x +=，点(38)A -，在抛物线2y ax bx c =++上，求点A 关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．第20题. 若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）Ａ．a c + Ｂ．a c - Ｃ．c - Ｄ．c第21题. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） Ａ．2y x =Ｂ．24y x =+ Ｃ．2325y x x =-+Ｄ．2351y x x =+-第22题. 二次函数256y x x =-+与x 轴的交点坐标是（ ）Ａ．（2，0）（3，0） Ｂ．（2-，0）（3-，0） Ｃ．（0，2）（0，3） Ｄ．（0，2-）（0，3-）第23题. 试说明一元二次方程2441x x -+=的根与二次函数244y x x =-+的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．第24题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．210x x +-=第25题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．24834x x --=-第26题. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（ ）Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根 Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根第27题. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值．2530x x --=第28题. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（ ）Ａ．没有交点Ｂ．只有一个交点 Ｃ．有且只有两个交点Ｄ．有且只有三个交点第29题. 已知二次函数212y x bx c =-++，关于x 的一元二次方程2102x bx c -++=的两个实 根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为第30题. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(13.2)--，及部分图象（如图４所示），由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x = ．1、答案：092-<没有实数根． 2、答案：Ｃ 3、答案：Ｃ 4、答案：一 45、答案：4或96、答案：Ｂ7、答案：21()3y x h k =--+，顶点()h k ，在2y x =上，2h k ∴=，22221122()3333y x h h x hx h ∴=--+=-++．又它与x轴两交点的距离为12x x ∴-==== 求得2h =±，4k =，即2h =，4k =或2h =-，4k =．8、答案：（1）222()4(2)48(2)4m m m m m ∆=---=-+=-+，不论m 为何值时，都有0∆>， 此时二次函数图像与x 轴有两个不同交点．（2）2244(2)5444ac b m m a ---==-Q，2430m m -+=，1m ∴=或3m =， 所求函数式为21y x x =--或231y x x =-+．y9、答案：（1）抛物线开口向上，0a >；图像的对称轴在y 轴左侧，02ba-<，又0a >， 0b ∴>；图像与y 轴交点在x 轴下方，0c ∴<．0a ∴>，0b >，0c <．（2）(03)A -，，3OA =，45ABC ∠=o ，60ACB ∠=o ，3tan OAOB ABC==∠，tan 60OAOC ==o(30)B ∴-，，C．设二次函数式为(3)(y a x x =+-， 把(03)-，代入上式，得a =，∴所求函数式为23)(1)3y x x x x =+=+-． 10、答案：（1）抛物线不过原点，0m ≠，令2202m x mx -+=，2221()402m m m ∆=--⨯=-<，222m y x mx =-+∴与x 轴无交点，∴抛物线2234y x mx m =+-经过A ，B 两点．（2）设1(0)A x ，，2(0)B x ，，1x ，2x 是方程22304x mx m +-=的两根12x x m +=-，21234x x m =-，A 在原点左边，B 在原点右边，则1AO x =-，2OB x =．123OB OA 1-=Q．211123x x ∴+=，121223x x x x +=，22334m m -=-，得2m =，∴所求函数式为223y x x =+-．11、答案：（1）22222(4)421688m m m m m ∆=--⨯⨯=-=．0m ≠Q ，280m ∴>，∴这个抛物线与x 轴有两个不同交点．（2）设1(0)A x ，，212(0)()B x x x >，，则1x ，2x 是方程22240x mx m -+=两根， 122x x m+=，2122m x x =，21AB x x =-====，C 点纵坐标22224816442c ac b m m y m a --===-⨯， ∴△ABC 中AB 边上的高22h m m =-=．212ABC S AB h m m ===g g V ，2m =，2m =±， 2284y x x ∴=++或2284y x x =-+．12、答案：13、答案：（1）由122(1)x x m +=-，2127x x m =-，22222121212()24(1)2(7)10x x x x x x m m +=+-=---=，得2m =，11x ∴=-，23x =，(10)A -，，(30)B ，．（2）Q 抛物线过A ，B 两点，其对称轴为1x =，顶点纵坐标为4-，∴抛物线为2(1)4y a x =--．把1x =-，0y =代入得1a =，∴抛物线函数式为223y x x =--，其中(03)C -，．（3）存在着P 点．(10)A -Q ，，(03)C -，，(14)M -，，(30)B ，，∴9ACMB S =四形，18ABP S =V ，即1182P y AB =．4AB =Q ，9P y ∴=．把9y =代入抛物线方程得11x =21x =(1P ∴或(1P +．14、答案：（3，0） 15、答案：0 16、答案：1132017、答案：> 18、答案：（1）（13，0），（12，0），图略 （2）（1，0），（2-，0），图略 19、答案：（1，8-） 20、答案：Ｄ 21、答案：Ｄ 22、答案：A23、答案：一元二次方程2441x x -+=的根是二次函数244y x x =-+与直线1y =的交点的横坐标，图略．24、答案：1 1.6x ≈-，20.6x ≈ 25、答案：1 1.9x ≈，20.1x ≈ 26、答案：Ｃ 27、答案：1 5.5x ≈，20.5x ≈-28、答案：Ａ 29、答案：215322y x x =--- 30、答案： 3.3-。
人教版九年级上册 22.2 二次函数与一元二次方程同步练习
人教版九年级上册 22.2 二次函数与一元二次方程同步练习1 / 1122.2 二次函数与一元二次方程一、选择题1. 下列命题：若 ，则 ；若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根； 若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；若 ，则二次函数 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是A. 只有B. 只有C. 只有D. 只有2. 二次函数 的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则m 的取值范围是A.B.C.D.3. 已知二次函数 的图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：那么关于它的图象，下列判断正确的是A. 开口向上B. 与x轴的另一个交点是，C. 与y轴交于负半轴D. 在直线的左侧部分是下降的4.在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线的一部分图象如图所示，它与x轴交于，，与y轴交于点B，，则a的取值范围是A.B.C.D.5.二次函数的图象如图所示，那么一元二次方程，为常数且的两根之和为A. 1B. 2C.D.6.已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足A. 、B. 、C. 、D. 、7.如图，教师在小黑板上出示一道题，小华答：过点，；小彬答：过点，；小明答：；小颖答：抛物线被x轴截得的线段长为你认为四人的回答中，正确的有人教版九年级上册 22.2 二次函数与一元二次方程同步练习3 / 11A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 已知函数 ，其中 、 为常数，且 ，若方程的两个根为 、 ，且 ，则 、 、 、 的大小关系为A.B. C. D.9. 抛物线 的顶点为 ， ，与x 轴的一个交点A 在点 ， 和 ， 之间，其部分图象如图，其中错误的结论为A. 方程 的根为B.C.D.10. 已知抛物线 的对称轴为 ，若关于x 的一元二次方程在 的范围内有解，则c 的取值范围是A.B. C. D.二、解答题11.抛物线经过点，、，两点．求抛物线顶点D的坐标；抛物线与x轴的另一交点为A，求的面积．12.在平面直角坐标系xOy中如图，已知抛物线，经过点，、，．求此抛物线顶点C的坐标；联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于G，联结HG，求HG的长．人教版九年级上册22.2 二次函数与一元二次方程同步练习13.已知抛物线的对称轴是直线，求证：；若关于x的方程，有一个根为4，求方程的另一个根．14.抛物线与y轴交于点，．求抛物线的解析式；求抛物线与坐标轴的交点坐标；当x取什么值时，？当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？5 / 1115.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与x轴正半轴的交点，点B在抛物线上，其横坐标为2，直线AB与y轴交于点点M、P在线段AC上不含端点，点Q在抛物线上，且MQ平行于x轴，PQ平行于y轴设点P横坐标为m．求直线AB所对应的函数表达式．用含m的代数式表示线段PQ的长．以PQ、QM为邻边作矩形PQMN，求矩形PQMN的周长为9时m的值．人教版九年级上册 22.2 二次函数与一元二次方程同步练习7 / 11 【答案】1. B2. A3. B4. B5. D6. B7. C8. C9. A 10. D11. 解： 由题意，得 ，解得， 则 ，则 ， ；由题意，得 ，解得 ， ；则 ， ，又 ， 、 ， ，． 12. 解： 把 ， 、 ， 代入抛物线解析式，得： ，解得： ， 抛物线的解析式为：，顶点 ，方法一：设BD 与CG 相交于点P ，设直线AC 的解析式为：把 ， 和 ， 代入得：解得：则直线AC：，，，同理可得直线BD：，，， ∽ ，∽ ，，，；方法二：如图2，过点H作于M，，，，，，，，，∽ ，，，，，由勾股定理得：，人教版九年级上册22.2 二次函数与一元二次方程同步练习方法三：直线AC：，，，直线BD：，，，直线CH：，联立解析式：，解得：，，．13. 解：抛物线的对称轴为直线，，；关于x的方程，有一个根为4，抛物线与x轴的一个交点为，，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴的另一个交点为，，方程的另一个根为．14. 解：将点，代入抛物线，，抛物线的解析式；令，，9 / 11解得，；X轴：，、，；Y轴：，抛物线开口向下，对称轴；所以当时，；当时，y的值随x的增大而减小．15. 解：当时，，解得，，则，；当时，，则，，设直线AB所对应的函数表达式为，将，，，代入可得，解得，所以直线AB的解析式为；设，，则，，当时，；当时，；轴，点的纵坐标为，点的横坐标为，即，，当，，，，整理得，解得，舍去；当，，，人教版九年级上册22.2 二次函数与一元二次方程同步练习，整理得，解得，舍去；综上所述，m的值为或．11 / 11。
精品人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习1 含答案
二次函数与一元二次方程附答案1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证.(1)y=12x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+42.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来.3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.4.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).(1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, 121 3x x .(1)求抛物线的代数表达式;(2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式;(3)求△ABC的面积.7.试用图象法判断方程x2+2x=-2x的根的个数.答案:1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(43-,0),草图略.2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标.3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .64.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3).解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).所以=OB=│-3│=3.C△ABC=AB+BC+AC=2S△ABC=12AC·OB=12×2×3=3.5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a=1 12 -.故y=112-(x-6)2+5(2)由112-(x-6)2+5=0,得x1=266x+=-结合图象可知:C点坐标为(6+故OC=6+米)即该男生把铅球推出约13.75米6.(1)解方程组1212413x xxx+=⎧⎪⎨=⎪⎩, 得x1=1,x2=3.故2210330b cb c⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩,解这个方程组,得b=4,c=-3.所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3.(2)设直线BC的表达式为y=kx+m.由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3).所以330mk m=-⎧⎨+=⎩, 解得13km=⎧⎨=-⎩∴直线BC的代数表达式为y=x-3 (3)由于AB=3-1=2,OC=│-3│=3.故S△ABC=12AB·OC=12×2×3=3.7.只有一个实数根.。
人教版九年级上册数学二次函数与一元二次方程同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步训练一、单选题1．已知二次函数y ＝x 2+6x +c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标是（ ）A ．（﹣3，0）B ．（3，0）C ．（﹣5，0）D ．（5，0） 2．如图，一次函数y 1＝kx +n （k ≠0）与二次函数y 2＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象相交于A （﹣1，4），B （6，2）两点，则关于x 的不等式kx +n ≥ax 2+bx +c 的解集为（ ）A ．﹣1≤x ≤6B ．﹣1≤x ＜6C ．﹣1＜x ≤6D ．x ≤﹣1或x ≥6 3．已知二次函数y ＝﹣x 2＋2x ＋3，当自变量x 的值满足a ＜x ≤2时，函数y 的最大值与最小值的差为1，则a 的值可以为（ ）A ．12-B ．12C ．﹣1D ．14．已知抛物线242y ax ax =-+与x 轴的一个交点是()1,0A -，另一个交点是B ，则AB 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 5．关于抛物线246y x x =+-的说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．抛物线过点()0,6C ．抛物线与x 轴有一个交点D ．对称轴是2x =-6．已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过()3,0-与()1,0两点，关于x 的方程20ax bx c m +++=（0m >）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（ ） A ．5- B ．3- C ．1- D ．3 7．若抛物线2y x bx c =++对称轴为直线2x =，且与x 轴有交点，则c 的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．88．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数），0a b c ++=，下列四个结论：①若抛物线经过点(30)-，，则2b a =． ①若b c =，则方程20cx bx a ++=一定有根2x =-．①抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点．①点()()1122A x y B x y ，，，在抛物线上，若0a c <<，则当121x x <<时，12y y >． 其中结论不正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．抛物线221y x x =--与y 轴的交点的坐标为________．10．若函数y ＝x 2－x ＋m 的图象与x 轴有两个公共点，则m 的范围是__________． 11．把抛物线y =x 2-2x -c （c >0）在直线y =c 上方部分沿直线y =c 对折，若对折后的部分在x 轴上截得的线段长是6个单位，则c =_______．12．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是______．13．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，与x 轴的一个交点为()3,0-，则不等式20ax bx c ++>的解集为___________．14．抛物线()231y ax a x =+-+的顶点在x 轴上，则a 的值为________．15．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =-，当0y >时，x 的取值范围是__________．16．如图，直线1y kx b =+与抛物线22y ax bx c =++交于点()2,3A -和点()2,1B -，若210y y <<，则x 的取值范围是______．三、解答题17．已知抛物线243y x x =++．(1)求抛物线与x 轴的交点坐标．(2)求抛物线的顶点坐标．18．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．19．已知二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣92）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．20．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．A3．B4．D5．D6．A7．C8．A9．01-（，）10．14m <11．83 12．15x -<<13．﹣3＜x ＜514．1或915．53x -<<16．12x <<17．(1)1,0、3,0(2)()2,1--18．（1）y=﹣x 2﹣2x+3；（2）抛物线与y 轴的交点为：（0，3）；与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.19．（1）983b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．20． x =－2。
人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程_同步练习题_文档(含知识点)
xy( , )( , )Oxy( , )OxyO22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习题知识点：⑴一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的实数根就是对应的二次函数c bx ax y ++=2与x 轴 交点的 .（即把0=y 代入c bx ax y ++=2） ⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为21x x 、）二次函数c bx ax y ++=2与一元二次方程02=++c bx ax与x 轴有 个交点⇔ ac b 42- 0，方程有 的实数根与x 轴有 个交点；这个交点是点⇔ac b 42- 0，方程有实数根与x 轴有 个交点⇔ ac b 42- 0，方程 实数根.练习题：1.如图（1），一元二次方程02=++c bx ax 的解为 。
2.如图（2），一元二次方程32=++c bx ax 的解为 。
（3题）3. 二次函数y =2x 2+mx +8的图象如图所示，则m 的值是（ ） A ．﹣8 B ． 8 C ． ±8 D ． 6 4.已知抛物线122+-=x ax y 与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在象限是（ ） A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 6、抛物线222y x kx =-++与x 轴交点的个数为（1）（2）7、已知二次函数277y kx x =--与x 轴有交点，则k 的取值范围 8、二次函数263y kx x =-+的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是A 、3k <B 、3k <且 0k ≠C 、3k ≤D 、3k ≤且0k ≠9、已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根10．根据上表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，则该二次函数的图象与x 轴（ ）．A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点11、已知二次函数ax y =2）x… 1- 0 1 3 … y…3-131…A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴、C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间12 、如下图为二次函数y=ax 2＋b x ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。
人教版九年级上册数学二次函数与一元二次方程同步练习
人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程同步练习一、单选题1．某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设参赛队数为x ，列方程为（ ）A ．x （x ﹣1）＝21B ．12x （x ﹣1）＝21 C ．2x （x ﹣1）＝21 D ．x （x ＋1）＝21 2．如图，在长为30m ，宽为15m 的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），其余部分铺设草坪，要使草坪的面积为406m 2，则小路的宽度应为多少（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．4 3．小颖初一时体重是30kg ，到初三时体重增加到43.2kg ，则她的体重平均每年增加的百分率为（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．22% 4．某种药品原价为40元/盒，经过连续两次降价后售价为28元/盒，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．240(1)4028x -=-B ．()401228x -=C ．240(1)28x -=D ．()240128x -=5．两年前生产1套学生课桌凳的成本是200元．随着生产技术的进步，现在生产1套相同的课桌凳的成本是128元．求生产成本的年平均下降率x ，列方程正确的是（ ）A ．200（1﹣x 2）＝128B ．200（1﹣x ）2＝128C ．200（1﹣2x ）＝128D ．200（1﹣2x 2）＝128 6．某商品原价200元，连续两次降价后，售价为108元，若设每次降价的百分率都是x ，则下列所列方程正确的是（ ）A ．200（1+x ）2=108B ．200（1+x ）=108C ．200（1-x ）=108D ．200（1-x ）2=1087．如图，在一幅长80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周，镶一条宽度相等的金色纸边制成矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，则可列方程（ ）．A ．()()80505400x x ++=B ．()()8025025400x x ++=C ．()()80505400x x --=D ．()()8025025400x x --=8．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎．某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求．为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．20000(1)33800x +=B ．20000(12)33800x +=C ．220000(1)33800x +=D ．220000(1)33800x +=二、填空题9．一次座谈会上，每两个参加会议的人都互相握手一次，经统计，一共握手36次，则这次会议与会人数是共_________人．10．随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某N 95口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，则平均每次下降的百分率为___________． 11．如图，在一块长22m ，宽为14m 的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m 2，则小路宽为______m ．12．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加21%，则这两年平均绿地面积的增长率为______．13．在美丽乡村建设中，某村2017年新增绿化面积为20000平方米，计划到2019年新增绿化面积要达到28800平方米．如果每年新增绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．14．由于许多国外国家直接放开防空政策，导致新冠肺炎疫情至今没能得到缓解，疫情难以消停.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未尽进行有效隔离，经过两轮传染后共有121人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了__________人.15．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓．老板决定在抖音直播间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，设每件商品降价x元若要使销售该商品的总利润达到28000元，并能尽快清仓，则每件商品应降价_____元．16．随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为_______．三、解答题17．金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个．(1)台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为个．(2)如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？(3)在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？18．最近上海疫情爆发，防护服极度匮乏，上海许多企业都积极地生产防护服以应对疫情，某工厂决定引进若干条某种防护服生产线．经调查发现：1条防护服生产线最大产能是780件/天，每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20件/天．设该工厂共引进x条生产线．(1)每条生产线的最大产能是_______件/天（用含x的代数式表示）．(2)若该工厂引进的生产线每天恰好能生产防护服7020件，为了尽量控制成本，该工厂引进了多少条生产线？19．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价a元，则平均每天的销售数量为件（用含a的代数式表示）．(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？(3)该商店每天的销售利润可能达到1450元吗？请说明理由．20．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，当销售价为90元时，每天可售出40件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元时，每天可销售____件，每件盈利_____元．（用含x的代数式表示）(2)为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1248元．(3)平均每天盈利1500元，可能吗？请说明理由．参考答案：1．B2．A3．C4．C5．B6．D7．B8．C9．910．40%11．212．10%13．20%14．1015．1516．10%17．(1)140(2)4或6元(3)九折18．(1)()80020x -(2)该工厂引进了13条口罩生产线19．(1)202a +(2)10元(3)不可能20．(1)()402x +，()30x -；(2)每件童装降价6元时，平均每天盈利1248元；(3)不可能每天赢利1500元。
人教版九年级数学上册同步练习21.2二次函数与一元二次方程1
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！22.2 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程●基础训练1.已知二次函数y=ax 2-5x+c 的图象如图所示,请根据图象回答下列问题: (1)a=_______,c=______.(2)函数图象的对称轴是_________,顶点坐标P__________. (3)该函数有最______值,当x=______时,y 最值=________. (4)当x_____时,y 随x 的增大而减小. 当x_____时,y 随x 的增大而增大. (5)抛物线与x 轴交点坐标A_______,B________; 与y 轴交点C 的坐标为_______;ABC S ∆=_________,ABP S ∆=________.(6)当y>0时,x 的取值范围是_________;当y<0时,x 的取值范围是_________. (7)方程ax 2-5x+c=0中△的符号为________.方程ax 2-5x+c=0的两根分别为_____,____. (8)当x=6时,y______0;当x=-2时,y______0. 2.已知下表:x 0 1 2 ax 21 ax 2+bx+c33(1)求a 、b 、c 的值，并在表内空格处填入正确的数； (2)请你根据上面的结果判断:①是否存在实数x,使二次三项式ax 2+bx+c 的值为0?若存在,求出这个实数值;若不存在,请说明理由.②画出函数y=ax 2+bx+c 的图象示意图,由图象确定,当x 取什么实数时,ax 2+ bx+c>0?14B AxO y3.请画出适当的函数图象,求方程x 2=12x+3的解.4.若二次函数y=-12x 2+bx+c 的图象与x 轴相交于A(-5,0),B(-1,0). (1)求这个二次函数的关系式;(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x 轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?5.已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.(1)请你以汽车刹车时的车速V 为自变量,刹车距离s 为函数, 在图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象;(2)观察所画的函数的图象,你发现了什么?(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的函数关系式;(4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.速度V(km/h)4864 8096112…刹车距离s(m) 22.5 3652.5 72 94.5 …5010015015010050s(m)v(km/h)O●能力提升6.如图所示,矩形ABCD 的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB 在x 轴上,点C 在直线y=x-2上.(1)求矩形各顶点坐标;(2)若直线y=x-2与y 轴交于点E,抛物线过E 、A 、B 三点,求抛物线的关系式; (3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD 内部,并说明理由.C BAxO D y E7.已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是x=53. (1)求这条抛物线的关系式.(2)证明:这条抛物线与x 轴的两个交点中,必存在点C,使得对x 轴上任意点D 都有AC+BC≤AD+BD.8.如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m 处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为2.5m 时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面距离为3.05m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式;(2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25m 处出手.问:球出手时,他跳离地面多高?9.某工厂生产A 产品x 吨所需费用为P 元,而卖出x 吨这种产品的售价为每吨Q 元, 已知P=110x 2+5x+1000,Q=-30x+45. (1)该厂生产并售出x 吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式; (2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?10.已知抛物线y=2x 2-kx-1与x 轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k 的取值范围.11.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC>A C,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若OA 2+OB 2= 17, 且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一元二3.05m4m2.5mxOy次方程x 2-mx+2(m-3)=0的两个根. (1)求C 点的坐标;(2)以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E,求过A 、B 、E 三点的抛物线的关系式,并画出此抛物线的草图.(3)在抛物线上是否存在点P,使△ABP 与△ABC 全等?若存在,求出符合条件的P 点的坐标;若不存在,说明理由.●综合探究12.已知抛物线L;y=ax 2+bx+c(其中a 、b 、c 都不等于0), 它的顶点P 的坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,与y 轴的交点是M(0,c)我们称以M 为顶点,对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线L 的伴随抛物线,直线PM 为L 的伴随直线.(1)请直接写出抛物线y=2x 2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式: 伴随抛物线的关系式_________________ 伴随直线的关系式___________________(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x 2-3和y=-x-3, 则这条抛物线的关系是___________:(3)求抛物线L:y=ax 2+bx+c(其中a 、b 、c 都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;(4)若抛物线L 与x 轴交于A(x 1,0),B(x 2,0)两点x 2>x 1>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D 两点,且AB=CD,请求出a 、b 、c 应满足的条件.C BAExOy E '答案：1.(1)a=1;c=4 (2)直线x=52,59,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)小; 52;94- (4)55;22≤≥(5)(1,0);(4,0);(0,4); 6; 278; (6)x<1或x>4;1<x<4 (7)正号;x1=1;x2=4 (8)>;>2.(1)由表知,当x=0时,ax 2+bx+c=3;当x=1时,ax 2=1;当x=2时,ax 2+bx+c=3.∴31423c a a b c =⎧⎪=⎨⎪++=⎩,∴123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩, ∴a=1,b=-2,c=3,空格内分别应填入0,4,2. (2)①在x 2-2x+3=0中,∵△=(-2)2-4×1×3=-8<0, ∴不存在实数x 能使ax 2+bx+c=0.②函数y=x 2-2x+3的图象示意图如答图所示, 观察图象得出,无论x 取什么实数总有ax 2+bx+c>0. 3.:在同一坐标系中如答图所示,画出函数y=x 2的图象,画出函数y=12x+3 的图象, 这两个图象的交点为A,B,交点A,B 的横坐标32-和2就是方程x 2=12x+3的解. 4.:(1)∵y=12-x 2+bx+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得∴()221(5)5021(1)(1)02b c b c ⎧⎛⎫-⨯-+⨯-+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-⨯-+⨯-+= ⎪⎪⎝⎭⎩,352a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩,∴y=215322x x ---. (2)∵y=215322x x ---=21(3)22x -++∴顶点坐标为(-3,2),∴欲使函数的图象与x 轴只有一个交点,应向下平移2个单位.13122x=1xy O 632BAxyO5.:(1)函数的图象如答图所示.(2)图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数. (3)设所求函数关系式为:s=av 2+bv+c,把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分别代入s=av 2+bv+c,得222484822.5646436969672a b c a b c a b c ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩, 解得35123160a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩.∴23351216s v v =+ (4)当v=80时,223333808052.55121651216v v +=⨯+⨯= ∵s=52.5, ∴23351216s v v =+当v=112时, 22333311211294.55121651216v v +=⨯+⨯=∵s=94.5,∴23351216s v v =+经检验,所得结论是正确的.6.:(1)如答图所示.∵y=x-2,AD=BC=2,设C 点坐标为(m,2), 把C(m,2)代入y=x-2,2=m-2.∴m=4.∴C(4,2),∴OB=4,AB=3.∴OA=4-3=1, ∴A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).(2)∵y=x-2,∴令x=0,得y=-2,∴E(0,-2).设经过E(0,-2),A(1,0),B(4,0) 三点的抛物线关系式为y=ax 2+bx+c,∴201640c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩, 解得12522a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴y=215222x x -+-. (3)抛物线顶点在矩形ABCD 内部.∵y=215222x x -+-, ∴顶点为59,28⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵5142<<, ∴顶点59,28⎛⎫⎪⎝⎭在矩形ABCD 内部. 7.(1)解:设所求抛物线的关系式为y=ax 2+bx+c, ∵A(0,3),B(4,6),对称轴是直线x=53. ∴31646523c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=⎩, 解得981543a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴y=2915384x x -+. (2)证明:令y=0,得2915384x x -+=0, ∴ 124,23x x ==∵A(0,3),取A 点关于x 轴的对称点E,∴E(0,-3).设直线BE 的关系式为y=kx-3,把B(4,6)代入上式,得6=4k-3,∴k=94,∴y=94x-3 . 由 94x-3=0,得x=43.故C 为4,03⎛⎫⎪⎝⎭,C 点与抛物线在x 轴上的一个交点重合,在x 轴上任取一点D,在△BED 中,BE< BD+DE. 又∵BE=EC+BC,EC=AC,ED=AD ,∴AC+BC<A D+BD. 若D 与C 重合,则AC+BC=AD+BD. ∴AC+BC≤AD+BD. 8:(1)图中各点字母表示如答图所示.∵OA=2.5,AB=4,∴OB=4-2.5=1.5. ∴点D 坐标为(1.5,3.05). ∵抛物线顶点坐标(0,3.5),∴设所求抛物线的关系式为y=a x 2+3.5,把D(1.5, 3.05)代入上式,得3.05=a×1.52+3.5, ∴a=-0.2,∴y=-0.2x 2+3.53.05m4m2.5m xOy BDA(2)∵OA=2.5,∴设C 点坐标为(2.5,m),∴把C(2.5,m)代入y=-0.2x 2+3.5, 得m=- 0.2×2.52+3.5=2.25.∴该运动员跳离地面高度h=m-(1.8+0.25)=2.25-(1.8+0.25)=0.2(m).9:(1)∵P=110x 2+5x+1000,Q=-30x+45. ∴W=Qx-P=(-30x+45)-(110x 2+5x+1000)= 224010015x x -+-.(2)∵W=224010015x x -+-=-215(x-150)2+2000.∵-215<0,∴W 有最大值.当x=150吨时,利润最多,最大利润2000元. 当x=150吨,Q=-30x+45=40(元). 10:∵y=2x 2-kx-1,∴△=(-k)2-4×2×(-1)=k 2+8>0,∴无论k 为何实数, 抛物线y=2x 2-kx-1与x 轴恒有两个交点. 设y=2x 2-kx-1与x 轴两交点的横坐标分别为x 1,x 2,且规定x 1<2,x 2> 2, ∴x 1-2<0,x 2-2>0.∴(x 1-2)(x 2-2)<0,∴x 1x 2-2(x 1+x 2)+4<0.∵x 1,x 2亦是方程2x 2-kx-1=0的两个根,∴x 1+x 2=2k ,x 1·x 2=-12, ∴124022k --⨯+<,∴k>72.∴k 的取值范围为k>72.法二:∵抛物线y=2x 2-kx-1与x 轴两交点横坐标一个大于2,另一个小于2,∴此函数的图象大致位置如答图所示. 由图象知:当x=2时,y<0. 即y=2×22-2k-1<0,∴k>72.∴k 的取值范围为k>72. 11:(1)线段OA,OB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2-mx+2(m-3)=0 的两个根,∴(1)2(3)(2)OA OB m OA OB m +=⎧⎨=-⎩又∵OA 2+OB 2=17,∴(OA+OB)2-2·OA ·OB=17.③x 2x 12xyO把①,②代入③,得m 2-4(m-3) =17,∴m 2-4m-5=0.解之,得m=-1或m=5. 又知OA+OB=m>0,∴m=-1应舍去.∴当m=5时,得方程:x 2-5x+4=0,解之,得x=1或x=4. ∵BC>AC,∴OB>OA,∴OA=1,OB=4,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CO⊥AB, ∴OC 2=OA ·OB=1×4=4.∴OC=2,∴C(0,2) (2)∵OA=1,OB=4,C,E 两点关于x 轴对称, ∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).设经过A,B,E 三点的抛物线的关系式为y=ax 2+bx+c,则016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩ ,解之,得12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴所求抛物线关系式为y=213222x x --. (3)存在.∵点E 是抛物线与圆的交点. ∴Rt △ACB ≌Rt △AEB,∴E(0,-2)符合条件. ∵圆心的坐标(32,0 )在抛物线的对称轴上. ∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. ∴点E 关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意. ∴可求得E′(3,-2).∴抛物线上存在点P 符合题意,它们的坐标是(0,-2)和(3,-2) 12.(1)y=-2x 2+1,y=-2x+1. (2)y=x 2-2x-3(3)∵伴随抛物线的顶点是(0,c), ∴设它的解析式为y=m(x-0)2+c(m≠0).∴设抛物线过P 24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∴22442ac b b m c aa -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭XX 学校--用心用情 服务教育！用心用情 服务教育 11 解得m=-a,∴伴随抛物线关系式为y=-ax 2+c.设伴随直线关系式为y=kx+c(k≠0). ∵P 24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在此直线上,∴2442ac b b k c a a -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭, ∴k=2b . ∴伴随直线关系式为y=2b x+c (4)∵抛物线L 与x 轴有两交点,∴△1=b 2-4ac>0,∴b 2<4ac.∵x 2>x 1>0,∴x 1+ x 2= -b a >0,x 1x 2=c a>0,∴ab<0,ac>0. 对于伴随抛物线y=-ax 2+c,有△2=02-(-4ac)=4ac>0.由-ax 2+c=0,得x=c a±. ∴,0,,0c c C D a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴CD=2c a . 又AB=x 2-x 1=22221212124()()44b c b ac x x x x x x a a a -⎛⎫-=+-=--⋅= ⎪⎝⎭. 由AB=CD ,得 24b ac a-=2c a , 整理得b 2=8ac,综合b 2>4ac,ab<0,ac>0,b 2=8ac,得a,b,c 满足的条件为b 2=8ac 且ab<0,(或b 2=8ac 且bc<0).。
人教版九年级数学上册同步练习：二次函数与一元二次方程复习1【精品】
22.2二次函数与一元二次方程综合练习一、填空题1.如果抛物线y=－22+m －3的顶点在轴正半轴上，则m=______.2.二次函数y=－22+－21，当=______时，y 有最______值，为______.它的图象与轴______交点(填“有”或“没有”).3.已知二次函数y=a 2+b+c 的图象如图1所示.①这个二次函数的表达式是y=______；②当=______时，y=3；③根据图象回答：当______时，y>0.图1图24.某一元二次方程的两个根分别为1=－2，2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)5.不论自变量取什么实数，二次函数y=22－6+m 的函数值总是正值，你认为m 的取值范围是______，此时关于一元二次方程22－6+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).6.某一抛物线开口向下，且与轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).7.如图2，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m). 8.若抛物线y=2－(2+1)+2+2，与轴有两个交点，则整数的最小值是______.9.已知二次函数y=a 2+b+c(a ≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可).10.等腰梯形的周长为60 cm ，底角为60°，当梯形腰=______时，梯形面积最大，等于______.11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上. (1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.(4)在220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.A B D12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元. 二、选择题13.关于二次函数y=a 2+b+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ） ①当c=0时，函数的图象经过原点; ②当b=0时，函数的图象关于y 轴对称;③函数的图象最高点的纵坐标是a b ac 442;④当c>0且函数的图象开口向下时，方程a 2+b+c=0必有两个不相等的实根( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14.已知抛物线y=a 2+b+c 如图所示，则关于的方程a 2+b+c －8=0的根的情况是 A.有两个不相等的正实数根 ; B.有两个异号实数根; C.有两个相等的实数根;D.没有实数根.15.抛物线y=2－7－7的图象和轴有交点，则的取值范围是( ) A.>－47;B.≥－47且≠0;C.≥－47;D.>－47且≠016.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB= m ，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长应为( )A.424 mB.6 mC.15 mD.25 m17.二次函数y=2－4+3的图象交轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，△ABC 的面积为( ) A.1B.3C.4D.618.无论m 为任何实数，二次函数y=2+(2－m)+m 的图象总过的点是( ) A.(－1，0);B.(1，0)C.(－1，3) ;D.(1，3)19.为了备战2012英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=a2+b+c(如图5所示)，则下列结论正确的是( )①a<－601 ②－601<a<0③a －b+c>0 ④0<b<－12aA.①③B.①④C.②③D.②④20.把一个小球以20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t －5t 2.当h=20 m 时，小球的运动时间为（ ） A.20 sB.2 sC.(22+2) sD.(22－2) s21.如果抛物线y=－2+2(m －1)+m+1与轴交于A 、B 两点，且A 点在轴正半轴上，B 点在轴的负半轴上，则m 的取值范围应是( ) A.m>1B.m>－1C.m<－1D.m<122.如图7，一次函数y=－2+3的图象与、y 轴分别相交于A 、C 两点，二次函数y=2+b+c 的图象过点c 且与一次函数在第二象限交于另一点B ，若AC ∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为( )A.(－21，411)B.(－21，45)C.(21，411)D.(21，－411)23.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额(万元)之间函数关系为( ) A.y=25+15B.y=2.5+1.5C.y=2.5+15D.y=25+1.524.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离(m)之间的函数关系式是y=－1212+32+35，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A.6 mB.12 mC.8 mD.10 m25.某幢建筑物，从10 m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面340m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是( ) A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m三、解答题26.求下列二次函数的图像与轴的交点坐标,并作草图验证.(1)y=122++1; (2)y=42-8+4; (3)y=-32-6-3; (4)y=-32-+4 27若二次函数y=-122+b+c 的图象与轴相交于A(-5,0),B(-1,0).(1)求这个二次函数的关系式;(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?28. 已知抛物线L;y=a 2+b+c(其中a 、b 、c 都不等于0), 它的顶点P 的坐标是24,24b ac b a a⎛⎫-- ⎪⎝⎭,与y 轴的交点是M(0,c)我们称以M 为顶点,对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线L 的伴随抛物线,直线PM 为L 的伴随直线.(1)请直接写出抛物线y=22-4+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式 伴随抛物线的关系式_________________伴随直线的关系式___________________(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-2-3和y=--3, 则这条抛物线的关系是___________(3)求抛物线Ly=a2+b+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;(4)若抛物线L与轴交于A(1,0),B(2,0)两点2>1>0,它的伴随抛物线与轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.29.已知二次函数y=-2+4-3,其图像与y轴交于点B,与轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.●能力提升30.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价(元)满足关系：m=140－2.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？31.现有铝合金窗框材料8米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架( 窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC).已知窗台距离房屋天花板2.2米.设AB为米,窗户的总面积为S(平方米).(1)试写出S与的函数关系式;(2)求自变量的取值范围.FD BC A E32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 m.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m ？(2)如果中间有n(n 是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m ？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？x33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度; (1)列表表示I 与v 的关系.(2)当汽车的速度扩大为原的2倍时，撞击影响扩大为原的多少倍？34.如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.m x程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系).(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.参考答案1.262.41 大 －83没有3.①2－2 ②3或－1 ③<0或>24. y=2－3－105. m>29 无解 6.y=－2+－1 最大7.y=－812+2+1 16.58. 2 9.b2－4ac>0(不唯一)10 . 15 cm23225 cm2 11.(1)A (2)D (3)C (4)B 12. 5 62513.B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B 20.B 21.B 22.A 23.C 24.D25.B 〔提示：设水流的解析式为y=a(－h)2+,∴A(0，10)，M(1，340). ∴y=a(－1)2+340，10=a+340. ∴a=－310.∴y=－310(－1)2+340.令y=0得=－1或=3得B(3，0), 即B 点离墙的距离OB 是3 m26.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(43-,0),草图略.27(1)∵y=12-2+b+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得∴()221(5)5021(1)(1)02b c b c ⎧⎛⎫-⨯-+⨯-+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-⨯-+⨯-+= ⎪⎪⎝⎭⎩,352a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩,∴y=215322x x ---. (2)∵y=215322x x ---=21(3)22x -++∴顶点坐标为(-3,2),∴欲使函数的图象与轴只有一个交点,应向下平移2个单位. 28(1)y=-22+1,y=-2+1. (2)y=2-2-3(3)∵伴随抛物线的顶点是(0,c), ∴设它的解析式为y=m(-0)2+c(m ≠0).∴设抛物线过P 24,24b ac b a a⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∴22442ac b b m c a a -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭解得m=-a,∴伴随抛物线关系式为y=-a2+c. 设伴随直线关系式为y=+c(≠0).∵P 24,24b ac b a a⎛⎫-- ⎪⎝⎭在此直线上,∴2442ac b b k c aa -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭, ∴=2b .∴伴随直线关系式为y=2b+c(4)∵抛物线L 与轴有两交点,∴△1=b2-4ac>0,∴b2<4ac.∵2>1>0,∴1+ 2= -b a >0,12=ca >0,∴ab<0,ac>0.对于伴随抛物线y=-a2+c,有△2=02-(-4ac)=4ac>0.由-a2+c=0,得=∴,C D ⎛⎫⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭,∴又=.由AB=CD,得, 整理得b2=8ac,综合b2>4ac,ab<0,ac>0,b2=8ac,得a,b,c 满足的条件为b2=8ac 且ab<0,(或b2=8ac 且bc<0). 29.令=0,得y=-3,故B 点坐标为(0,-3). 解方程-2+4-3=0,得1=1,2=3. 故A 、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).所以=│-3│=3.C △ABC=AB+BC+AC=2 S △ABC=12AC ·OB=12×2×3=3.30．(1)y=－22+180－2800. (2)y=－22+180－2800 =－2(2－90)－2800 =－2(－45)2+1250. 当=45时，y 最大=1250.∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.31．(1)S=4-322;(2)1.2≤<1.632(1)依题意得鸡场面积y=－.350312x x +-∵y=－312+350=31-(2－50) =－31(－25)2+3625, ∴当=25时，y 最大=3625,即鸡场的长度为25 m 时，其面积最大为3625m2. (2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为n x-50m. ∴y=n x -50·=－n 12+n 50=－n 1(2－50) =－n 1(－25)2+n 625,当=25时，y 最大=n 625,即鸡场的长度为25 m 时，鸡场面积为n 625m2.结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m. 33(1)如下表当汽车的速度扩大为原的2倍时，撞击影响扩大为原的4倍.34(1)设抛物线的表达式为y=a2+b+c.由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).⎪⎩⎪⎨⎧==-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++===-.5.3,0,2.0,5.15.105.3,5.3,022c b a c b a c a b 得∴抛物线的表达式为y=－0.22+3.5.(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m ，则球出手时，球的高度为 h+1.8+0.25=(h+2.05) m,∴h+2.05=－0.2×(－2.5)2+3.5,∴h=0.2(m).。
人教版九年级数学上《二次函数与一元二次方程》同步练习
《二次函数与一元二次方程》同步练习一．选择题1．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠02．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正确的有（）A．①②B．①②④C．①②⑤D．①②④⑤3．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解是（）A．x1=0 x2=4 B．x1=1 x2=5 C．x1=1 x2=﹣5 D．x1=﹣1 x2=54．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.45．观察下列表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0的最精确的一个近似解是（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x2﹣x﹣1.1 ﹣0.99 ﹣0.86 ﹣0.71 ﹣0.54 ﹣0.35 ﹣0.14 0.09 0.34 0.61A．0.09 B．1.1 C．1.6 D．1.76．小明利用二次函数的图象估计方程x2﹣2x﹣2=0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据．根据表中数据可知，方程x2﹣2x﹣2=0必有一个实数根在（）x 1.5 2 2.5 3 3.5x2﹣2x﹣2 ﹣2.75 ﹣2 ﹣0.75 1 3.25A．1.5和2之间B．2和2.5之间C．2.5和3之间D．3和3.5之间二．填空题7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为．8．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=．9．二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，那么关于x的方程x2﹣x﹣2=0的近似解为（精确到0.1）．10．二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t的取值范围是．三．解答题11．已知函数y=x2-（m-2）x+m的图象过点（-1，15），设其图象与x轴交于点A、B（A在B的左=1，求：侧），点C在图象上，且S△ABC（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．12．二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …﹣1 ﹣﹣2 ﹣…根据表格中的信息，完成下列各题（1）当x=3时，y=；（2）当x=时，y有最值为；（3）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，试比较两函数值的大小：y1y2（4）若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是．答案一．选择题1．C；2．B；3．D；4．D；5．D；6．C；二．填空题7．（4，0）；8．1；9．x1=﹣1.3，x2=4.3；10．﹣1≤t＜8；三．解答题11. 解：（1）∵函数y=x2-（m-2）x+m的图象过点（-1，15），∴15=1+m-2+m，解得：m=8．（2）将m=8代入y=x2-（m-2）x+m中得：y=x2-6x+8，令y=0，则x2-6x+8=0，解得：x1=2，x2=4，∵A在B的左侧，∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（4，0）．（3）设点C的坐标为（n，n2-6n+8），∵A（2，0），B（4，0），∴AB=2，解得：n1=1，n2=6，n3=3，∴点C的坐标为（1，1）、（6，1）或（3，-1）．12.。
人教新版九年级数学上册同步练习卷 22.2 二次函数与一元二次方程含答案
22.2 二次函数与一元二次方程一．选择题（共18小题）1．已知函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）＝3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b2．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝a，x2＝b（a＜b），则二次函数y＝x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜a B．x＞b C．a＜x＜b D．x＜a或x＞b3．已知抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．4．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b5．函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根6．已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜07．抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）8．根据下表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）﹣A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点9．二次函数y＝x2﹣8x+15的图象与x轴相交于L、M两点，N点在该函数的图象上运动，能使△LMN的面积等于2的点N共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M （x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．①②③D．②③11．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．b2﹣4ac≥0C．x1＜x0＜x2D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜012．二次函数y＝2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．613．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．314．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）＝1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x215．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠316．下列命题：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；④若b2﹣4ac＞0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有①④D．只有②③④17．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5＝0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣318．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣二．填空题（共4小题）19．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）．20．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c＝0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是个．21．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c ＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝．22．抛物线y＝x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是．三．解答题（共3小题）23．已知抛物线y＝3ax2+2bx+c，（Ⅰ）若a＝b＝1，c＝﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a＝b＝1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（Ⅲ）若a+b+c＝0，且x1＝0时，对应的y1＞0；x2＝1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．24．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝x有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2﹣x1＞1．（1）试证明c＞0；（2）证明b2＞2（b+2c）；（3）对于二次函数y＝x2+bx+c，若自变量取值为x0，其对应的函数值为y0，则当0＜x0＜x1时，试比较y0与x1的大小．25．已知抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于C点，若△ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式．参考答案一．选择题（共18小题）1．解：函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，令y＝0，根据题意得到方程（x﹣m）（x﹣n）＝3的两个根为a，b，∵当x＝m或n时，y＝3＞0，∴实数m，n，a，b的大小关系为a＜m＜n＜b．故选：D．2．解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝a，x2＝b（a＜b），∴二次函数y＝x2+mx+n与x轴的交点坐标分别是（a，0）、（b，0）（a＜b），且抛物线的开口方向向上，∴该二次函数的图象如图所示：根据图示知，符合条件的x的取值范围是：a＜x＜b；故选：C．3．解：令y＝0，则﹣x2+x+6＝0，解得：x1＝12，x2＝﹣3∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0）∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∴OD＝4.5，当x＝0时，y＝6，∴OC＝6，∴CD＝＝．故选：D．4．解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故选：D．5．解：∵函数y＝ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为3，∴函数y＝ax2+bx+c﹣3的图象可以看作是y＝ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x轴上，∴函数y＝ax2+bx+c﹣3的图象与x轴只有1个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等实数根．故选：C．6．解：令＝0，解得：x＝，∵当自变量x取m时对应的值大于0，∴＜m＜，∵点（m+1，0）与（m﹣1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，∴m﹣1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右．∴点（m+1，0）与（m﹣1，0）均在交点之外，∴y1＜0、y2＜0．故选：B．7．解：∵抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴该抛物线与x轴的另一个交点到x＝﹣1的距离为2，∴抛物线y＝ax2+2ax+a2+2与x轴的另一个交点坐标为（1，0）．故选：B．8．解：根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x＝0，x＝2时，y的值都等于﹣＜0，又根据二次函数的图象对称性可得：直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴，此时y有最小值﹣2，因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴异侧．故选：B．9．解：令y＝0，得x2﹣8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5，∴L（3，0），M（5，0）LM＝5﹣3＝2，∵△LMN的面积等于2，∴N点纵坐标为2或﹣2，当y＝2时，x2﹣8x+15＝2，△＞0，方程有两不等根，当y＝﹣2时，x2﹣8x+15＝﹣2，△＜0，方程无实数根，∴符合条件的点N有两个，故选C．10．解：①∵x1＜x2，∴△＝b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y0）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故选：B．11．解：A、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、∵x1＜x2，∴△＝b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；D 、若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故选：D．12．解：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，所以，△＝m2﹣4×2×8＝0，解得m＝±8，∵对称轴为直线x＝﹣＜0，∴m＞0，∴m的值为8．故选：B．13．解：一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m化为一般形式得：x2﹣5x+6﹣m＝0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4（6﹣m）＝4m+1＞0，解得：m＞﹣，故选项②正确；∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1+x2＝5，x1x2＝6﹣m，而选项①中x1＝2，x2＝3，只有在m＝0时才能成立，故选项①错误；二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m＝x2﹣（x1+x2）x+x1x2+m＝x2﹣5x+（6﹣m）+m＝x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），令y＝0，可得（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x＝2或3，∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．综上所述，正确的结论有2个：②③．故选：C．14．解：用作图法比较简单，首先作出y＝（x﹣a）（x﹣b）图象，任意画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．故选：C．15．解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1＝0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）×1＝﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3＝0时，y＝2x+1，与x轴有交点．故选：B．16．解：①b2﹣4ac＝（﹣a﹣c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，正确；②若b＞a+c，则△的大小无法判断，故不能得出方程有两个不等实根，错误；③b2﹣4ac＝4a2+9c2+12ac﹣4ac＝4（a+c）2+5c2，因为a≠0，故（a+c）2与c2不会同时为0，所以b2﹣4ac＞0，正确；④二次函数y＝ax2+bx+c与y轴必有一个交点，而这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合，故正确．故选：B．17．解：依题意得：当x＝0时，函数y＝ax2+2x﹣5＝﹣5；当x＝1时，函数y＝a+2﹣5＝a﹣3．又关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5＝0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x＝1时，函数图象必在x轴的上方，所以y＝a﹣3＞0，即a＞3．故选：B．18．解：令y＝﹣2x2+8x﹣6＝0，即x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y＝x+m1与C2相切时，令y＝x+m1＝y＝﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1＝0，△＝﹣8m1﹣15＝0，解得m1＝﹣，当y＝x+m2过点B时，即0＝3+m2，m2＝﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D．二．填空题（共4小题）19．解：①∵抛物线开口方向朝上，∴a＞0，又对称轴为x＝1，∴b＜0，∴ab＜0，故正确；②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点为（﹣1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，故正确；③∵当x＝1时，y＝a+b+c，从图象知道当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故错误；④∵抛物线的对称轴为x＝1，开口方向向上，∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，故正确；⑤∵当y＞0时，图象在x轴的上方，而抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y＞0时，x＜﹣1，x＞3，故错误．故正确的结论有①②④．20．解：①根据题意画大致图象如图所示，由y＝ax2+bx+c与X轴的交点坐标为（﹣2，0）得：a×（﹣2）2+b×（﹣2 ）+c＝0，即4a﹣2b+c＝0，所以正确；②由图象开口向下知a＜0，由y＝ax2+bx+c与X轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为，即＜1，由a＜0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＜0，对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∴a＜b＜0．故正确；③由一元二次方程根与系数的关系知，结合a＜0得2a+c＞0，所以结论正确，④由4a﹣2b+c＝0得，而0＜c＜2，∴∴﹣1＜2a﹣b＜0∴2a﹣b+1＞0，所以结论正确．故填正确结论的个数是4个．21．解：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣1，﹣3.2），则对称轴为x＝﹣1；所以＝﹣1，又因为x1＝1.3，所以x2＝﹣2﹣x1＝﹣2﹣1.3＝﹣3.3．故答案为：﹣3.322．解：∵△ABC中AB边上的高正好为C点的纵坐标的绝对值，∴S△ABC＝×1×|c|＝1，解得|c|＝2．设方程x2+bx+c＝0的两根分别为x1，x2，则有x1+x2＝﹣b，x1x2＝c，∵AB＝|x1﹣x2|＝＝＝1，∴b2﹣4c＝1，∵c＝﹣2无意义，∴b2＝9，∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，∴b的值是﹣3．三．解答题（共3小题）23．解：（Ⅰ）当a＝b＝1，c＝﹣1时，抛物线为y＝3x2+2x﹣1，方程3x2+2x﹣1＝0的两个根为x1＝﹣1，．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是（﹣1，0）和（，0）；（Ⅱ）当a＝b＝1时，抛物线为y＝3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c＝0，判别式△＝4﹣12c≥0，有c≤．（3分）①当时，由方程3x2+2x+＝0，解得x1＝x2＝﹣．此时抛物线为y＝3x2+2x+与x轴只有一个公共点（﹣，0）；（4分）②当时，x1＝﹣1时，y1＝3﹣2+c＝1+c；x2＝1时，y2＝3+2+c＝5+c．由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有即，解得﹣5＜c≤﹣1．综上，或﹣5＜c≤﹣1．（6分）（Ⅲ）对于二次函数y＝3ax2+2bx+c，由已知x1＝0时，y1＝c＞0；x2＝1时，y2＝3a+2b+c＞0，又∵a+b+c＝0，∴3a+2b+c＝（a+b+c）+2a+b＝2a+b．∴2a+b＞0．∵b＝﹣a﹣c，∴2a﹣a﹣c＞0，即a﹣c＞0．∴a＞c＞0．（7分）∵关于x的一元二次方程3ax2+2bx+c＝0的判别式△＝4b2﹣12ac＝4（a+c）2﹣12ac＝4[（a﹣c）2+ac]＞0，∴抛物线y＝3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．（8分）又该抛物线的对称轴，由a+b+c＝0，c＞0，2a+b＞0，得﹣2a＜b＜﹣a，∴．又由已知x1＝0时，y1＞0；x2＝1时，y2＞0，观察图象，可知在0＜x＜1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．（10分）24．解：（1）将已知的一元二次方程化为一般形式即x2+（b﹣1）x+c＝0，∵x1，x2是该方程的两个实数根∴x1+x2＝﹣（b﹣1），x1•x2＝c，而x1＞0，x2＞x1+1＞0，∴c＞0；（2）（x2﹣x1）2＝（x2+x1）2﹣4x1x2＝（b﹣1）2﹣4c＝b2﹣2b﹣4c+1，∵x2﹣x1＞1，∴（x2﹣x1）2＞1，于是b2﹣2b﹣4c+1＞1，即b2﹣2b﹣4c＞0，∴b2＞2（b+2c）；（3）当0＜x0＜x1时，有y0＞x1，∵y0＝x02+bx0+c，x12+bx1+c＝x1，∴y0﹣x1＝x02+bx0+c﹣（x12+bx1+c）＝（x0﹣x1）（x0+x1+b），∵0＜x0＜x1，∴x0﹣x1＜0，又∵x2﹣x1＞1∴x2＞x1+1，x1+x2＞2x1+1，∵x1+x2＝﹣（b﹣1）∴﹣（b﹣1）＞2x1+1，于是2x1+b＜0∵0＜x0＜x1∴x0+x1+b＜0，由于x0﹣x1＜0，x0+x1+b＜0，∴（x0﹣x1）（x0+x1+b）＞0，即y0﹣x1＞0，∴当0＜x0＜x1时，有y0＞x1．25．解：＝（mx﹣）（x﹣3），设y＝0，则x1＝，x2＝3，∴A（，0），B（3，0），设x＝0，则y＝4，∴C（0，4），①若AC＝BC因为CO垂直BC，所以他也是底边中线所以AO＝BO＝3A（﹣3，0）＝﹣3∴m＝﹣；②若BC＝AB由勾股定理得：BC＝5，∴AB＝|3﹣|＝5∴m＝﹣，m＝；③若AC＝AB则AC＝，∴AB＝|3﹣|＝∴m＝﹣；∴m＝﹣，﹣，，﹣∴y＝﹣x2+4或y＝﹣x2+x+4或y＝x2﹣x+4或y＝﹣x2+x+4．。
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22.2二次函数与一元二次方程综合练习一、填空题1.如果抛物线y=－22+m －3的顶点在轴正半轴上，则m=______.2.二次函数y=－22+－21，当=______时，y 有最______值，为______.它的图象与轴______交点(填“有”或“没有”).3.已知二次函数y=a 2+b+c 的图象如图1所示.①这个二次函数的表达式是y=______；②当=______时，y=3；③根据图象回答：当______时，y>0.图1图24.某一元二次方程的两个根分别为1=－2，2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)5.不论自变量取什么实数，二次函数y=22－6+m 的函数值总是正值，你认为m 的取值范围是______，此时关于一元二次方程22－6+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).6.某一抛物线开口向下，且与轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).7.如图2，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m). 8.若抛物线y=2－(2+1)+2+2，与轴有两个交点，则整数的最小值是______.9.已知二次函数y=a 2+b+c(a ≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可).10.等腰梯形的周长为60 cm ，底角为60°，当梯形腰=______时，梯形面积最大，等于______.11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.(4)在220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.A B D12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元. 二、选择题13.关于二次函数y=a 2+b+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ） ①当c=0时，函数的图象经过原点; ②当b=0时，函数的图象关于y 轴对称;③函数的图象最高点的纵坐标是a b ac 442;④当c>0且函数的图象开口向下时，方程a 2+b+c=0必有两个不相等的实根( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14.已知抛物线y=a 2+b+c 如图所示，则关于的方程a 2+b+c －8=0的根的情况是 A.有两个不相等的正实数根 ; B.有两个异号实数根; C.有两个相等的实数根;D.没有实数根.15.抛物线y=2－7－7的图象和轴有交点，则的取值范围是( ) A.>－47;B.≥－47且≠0;C.≥－47;D.>－47且≠016.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB= m ，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长应为( )A.424 mB.6 mC.15 mD.25 m17.二次函数y=2－4+3的图象交轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，△ABC 的面积为( ) A.1B.3C.4D.618.无论m 为任何实数，二次函数y=2+(2－m)+m 的图象总过的点是( ) A.(－1，0);B.(1，0)C.(－1，3) ;D.(1，3)19.为了备战2012英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=a2+b+c(如图5所示)，则下列结论正确的是( )①a<－601 ②－601<a<0③a －b+c>0 ④0<b<－12aA.①③B.①④C.②③D.②④20.把一个小球以20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t －5t 2.当h=20 m 时，小球的运动时间为（ ） A.20 sB.2 sC.(22+2) sD.(22－2) s21.如果抛物线y=－2+2(m －1)+m+1与轴交于A 、B 两点，且A 点在轴正半轴上，B 点在轴的负半轴上，则m 的取值范围应是( ) A.m>1B.m>－1C.m<－1D.m<122.如图7，一次函数y=－2+3的图象与、y 轴分别相交于A 、C 两点，二次函数y=2+b+c 的图象过点c 且与一次函数在第二象限交于另一点B ，若AC ∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为( )A.(－21，411)B.(－21，45)C.(21，411)D.(21，－411)23.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额(万元)之间函数关系为( ) A.y=25+15B.y=2.5+1.5C.y=2.5+15D.y=25+1.524.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离(m)之间的函数关系式是y=－1212+32+35，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A.6 mB.12 mC.8 mD.10 m25.某幢建筑物，从10 m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面340m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是( ) A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m三、解答题26.求下列二次函数的图像与轴的交点坐标,并作草图验证.(1)y=122++1; (2)y=42-8+4; (3)y=-32-6-3; (4)y=-32-+4 27若二次函数y=-122+b+c 的图象与轴相交于A(-5,0),B(-1,0).(1)求这个二次函数的关系式;(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?28. 已知抛物线L;y=a 2+b+c(其中a 、b 、c 都不等于0), 它的顶点P 的坐标是24,24b ac b a a⎛⎫-- ⎪⎝⎭,与y 轴的交点是M(0,c)我们称以M 为顶点,对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线L 的伴随抛物线,直线PM 为L 的伴随直线.(1)请直接写出抛物线y=22-4+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式 伴随抛物线的关系式_________________伴随直线的关系式___________________(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-2-3和y=--3, 则这条抛物线的关系是___________(3)求抛物线Ly=a2+b+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;(4)若抛物线L与轴交于A(1,0),B(2,0)两点2>1>0,它的伴随抛物线与轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.29.已知二次函数y=-2+4-3,其图像与y轴交于点B,与轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.●能力提升30.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价(元)满足关系：m=140－2.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？31.现有铝合金窗框材料8米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架( 窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC).已知窗台距离房屋天花板2.2米.设AB为米,窗户的总面积为S(平方米).(1)试写出S与的函数关系式;(2)求自变量的取值范围.FD BC A E32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 m.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m ？(2)如果中间有n(n 是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m ？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？x33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度; (1)列表表示I 与v 的关系.(2)当汽车的速度扩大为原的2倍时，撞击影响扩大为原的多少倍？34.如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.m x年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系).(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.参考答案1.262.41 大 －83没有3.①2－2 ②3或－1 ③<0或>24. y=2－3－105. m>29 无解 6.y=－2+－1 最大7.y=－812+2+1 16.58. 2 9.b2－4ac>0(不唯一)10 . 15 cm23225 cm2 11.(1)A (2)D (3)C (4)B 12. 5 62513.B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B 20.B 21.B 22.A 23.C 24.D25.B 〔提示：设水流的解析式为y=a(－h)2+,∴A(0，10)，M(1，340). ∴y=a(－1)2+340，10=a+340. ∴a=－310.∴y=－310(－1)2+340.令y=0得=－1或=3得B(3，0), 即B 点离墙的距离OB 是3 m26.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(43-,0),草图略.27(1)∵y=12-2+b+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得∴()221(5)5021(1)(1)02b c b c ⎧⎛⎫-⨯-+⨯-+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-⨯-+⨯-+= ⎪⎪⎝⎭⎩,352a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩,∴y=215322x x ---. (2)∵y=215322x x ---=21(3)22x -++∴顶点坐标为(-3,2),∴欲使函数的图象与轴只有一个交点,应向下平移2个单位. 28(1)y=-22+1,y=-2+1. (2)y=2-2-3(3)∵伴随抛物线的顶点是(0,c), ∴设它的解析式为y=m(-0)2+c(m ≠0).∴设抛物线过P 24,24b ac b a a⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∴22442ac b b m c a a -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭解得m=-a,∴伴随抛物线关系式为y=-a2+c. 设伴随直线关系式为y=+c(≠0).∵P 24,24b ac b a a⎛⎫-- ⎪⎝⎭在此直线上,∴2442ac b b k c aa -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭, ∴=2b .∴伴随直线关系式为y=2b+c(4)∵抛物线L 与轴有两交点,∴△1=b2-4ac>0,∴b2<4ac.∵2>1>0,∴1+ 2= -b a >0,12=ca >0,∴ab<0,ac>0.对于伴随抛物线y=-a2+c,有△2=02-(-4ac)=4ac>0.由-a2+c=0,得=∴,C D ⎛⎫⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭,∴又===.由AB=CD,得=2, 整理得b2=8ac,综合b2>4ac,ab<0,ac>0,b2=8ac,得a,b,c 满足的条件为b2=8ac 且ab<0,(或b2=8ac 且bc<0). 29.令=0,得y=-3,故B 点坐标为(0,-3). 解方程-2+4-3=0,得1=1,2=3. 故A 、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).所以==│-3│=3.C △ABC=AB+BC+AC=2+ S △ABC=12AC ·OB=12×2×3=3.30．(1)y=－22+180－2800. (2)y=－22+180－2800 =－2(2－90)－2800 =－2(－45)2+1250. 当=45时，y 最大=1250.∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.31．(1)S=4-322;(2)1.2≤<1.632(1)依题意得鸡场面积y=－.350312x x +-∵y=－312+350=31-(2－50) =－31(－25)2+3625, ∴当=25时，y 最大=3625,即鸡场的长度为25 m 时，其面积最大为3625m2. (2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为n x-50m. ∴y=n x -50·=－n 12+n 50=－n 1(2－50) =－n 1(－25)2+n 625,当=25时，y 最大=n 625,即鸡场的长度为25 m 时，鸡场面积为n 625m2.结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m. 33(1)如下表当汽车的速度扩大为原的2倍时，撞击影响扩大为原的4倍.34(1)设抛物线的表达式为y=a2+b+c.由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).⎪⎩⎪⎨⎧==-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++===-.5.3,0,2.0,5.15.105.3,5.3,022c b a c b a c a b 得∴抛物线的表达式为y=－0.22+3.5.(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m ，则球出手时，球的高度为 h+1.8+0.25=(h+2.05) m,∴h+2.05=－0.2×(－2.5)2+3.5,∴h=0.2(m).。