八年级数学下册 第十一章《图形与证明(一)》精品教学案 苏科版
八年级数学下册《11.3 证明(1)》导学案(教师版) 苏科版
八年级数学下册《11.3 证明（1）》导学案（教师版）苏科版11、3 证明（1）》导学案（教师版）基本环节基本内容组织教学知识梳理学习目标1、了解证明的基本步骤和书写格式、3、感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力、重点：从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论、难点：证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力、一、预习尝试1、证明的必要性质：通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确，还需要加以证实。
2、证明的定义：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明。
3、命题证明的步骤：(1)根据命题，画出图形；(2)根据条件，结合图形，写出已知、求证，已知部分是已知事项(即命题的条件)，求证部分是论证的事项(即命题的结论)；(3)写出证明的过程。
4、已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3、求证：AD∥BC、5、证明：同角的余角相等、6、本教材选用下列真命题作为基本事实：同位角相等，两直线平行、两直线平行，同位角相等、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等、三边对应相等的两个三角形全等、此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也都看作基本事实、7、用推理的方法证实真命题的过程叫做证明、经过证明的真命题称为定理、已经证明的定理也可以作为以后推理的依据、思考：如何证明“同位角相等”呢？智慧碰撞例1、证明:内错角相等,两直线平行、定理: 内错角相等,两直线平行、尝试:证明:“同旁内角互补,两直线平行”、 (1)根据命题，画出图形；(2)根据所画图形,写出已知、求证；(3)说说你的证明思路、例2、如何证明“对顶角相等”拓展延伸1、课本P136页练习题2、已知:如图,直线a与直线b被直线c所截, ∠1＝∠2，求证: a∥b、3、已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD、求证：AB∥CD、情感升华1、求证:平行于第三条直线的两直线平行要求:画出图形,写出已知,求证,不要求证明、2、已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC，交BC于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。
八年级数学下册 第十一章图形的全等教案 苏教版【精品教案】
课题第11章图形的全等课时分配本课（章节）需 1 课时本节课为第 1 课时为本学期总第课时11．1 全等图形教学目标1、会说出什么样的图形是全等图形2、理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法重点理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法难点难点是全等图形的识别教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具多媒体计算机或投影片教师活动学生活动情景设置：我们身边经常看到“一模一样”的图形，比如两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片，用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等，你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗？新课讲解：问题：几何中，我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做“全等形”，那么我们怎么给“全等形”下一个几何定义呢？是：（1）形状相同的两个图形？（2）大小相等的两个图形？（3）能够完全重合的两个图形？讨论结果：能够完全重合的两个图形叫全等形。
找一找：第129页做一做：请仔细观察下列三组图形，第二个三角形是怎样由第一个三角形改变位置得到的？请找出规律，按照同样的方法，分别画出第三、四个三角形课堂练习：第131页练一练第131页第1、2题教学素材：学生回答由学生互相讨论，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．由学生练习，并作答A组题：（1）你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？能分成4个全等三角形吗？（2）试用一条直线将所给的长方形分成两个全等三角形，有多少种分法？你发现了什么结论？B组题：由学生发现规律，互相讨论，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．学生板演作业第132页第3、4题板书设计复习例1 板演……………………………………………………教学后记课题第11章图形的全等课时分配本课（章节）需 1 课时本节课为第 1 课时为本学期总第课时11．1 全等三角形教学目标1、会说出怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等2、知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角3、会说出全等三角形的性质4、通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识重点本节重点是三角形的性质，难点难点是确认全等三角形的对应元素教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具多媒体计算机或投影片教师活动学生活动新课讲解：问题：教师讲述：（1）全等三角形的有关概念（2）全等三角形的表示方法（注意对应顶点的对应位置要对齐）[演示实验设计]（1）将重合的两块全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动，观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置。
2021年八年级数学下册 第十一章图形与证明(一)复习教案 苏科版
2021年八年级数学下册第十一章图形与证明（一）复习教案苏科版【教学目标】（课标要求）1．了解证明的含义（1）理解证明的必要性；（2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论；（3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立；（4）通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的；（5）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．2．掌握以下基本事实，作为本章证明的依据．（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；（2）两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行．3．利用2中的基本事实证明下列命题．（1）平行线的性质定理（若两直线平行，则内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（若内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）；（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）．4．通过对欧几里德《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．此外，经历证明，感受数学的严谨性和数学结论的确定性，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展有条理的思考和表达自己想法的能力．【教学过程】一、知识回顾学生在充分复习基础上，选择印象深的（或有印象的）知识点说一说,每个人都要发言．教师在回答过程中整理知识框架结构图：二、例题精讲例1 下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？（1）我是南京人；（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等；（4）内错角相等；（5）延长线段AB；（6）明天可能下雨；（7）若，则．例2 下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）能被2整除的数也能被4整除；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似；（3）如果等腰三角形有一个角是60°，那么这个等腰三角形是等边三角形； （4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等．例3 如图，BC ∥AD ，∠A =∠B ． 求证：BE ∥AF ．例4 已知，直线MA ∥NB ．（1）当点P 在MA 和NB 之间时（如图a ），求证：∠APB =∠MAP ＋∠NBP ； （2）当点P 在MA 和NB 之外时（如图b ），（1）的结论还成立吗？为什么？【随堂练习】（供选用） 1．选择题（1）下列句子中，是命题的是（ ） A ．今天的天气好吗 B ．作线段AB =CD C ．连结A 、B 两点D ．正数大于负数（2）下列命题是真命题的是（ ） A ．直角三角形的两个锐角互余B ．同位角相等EBAFOED CBA图b图aABPMNN MPBAC ．相等的角是对顶角D ．所有的直角三角形都相似（3）如图，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A =110°，则∠ECD 的度数等于（ ） A ．110° B ．70° C ．55° D ．35°（4）如图，下列说法正确的是（ ） A ．∠AFE > ∠D B ．∠B > ∠ACDC ．∠A + ∠B + ∠D = 180° D ．∠BED = ∠A +∠AFE2．写出下列命题的条件和结论： （1）垂直于同一直线的两直线互相平行； （2）等腰三角形的两底角相等； （3）三边对应相等的两个三角形全等； （4）同角的余角相等．3．判断题（1）每一个命题都有逆命题．（ ）（2）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题． （ ） （3）原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题．（ ）4．有一正方体，将它各面上分别标出a 、b 、c 、d 、e 、f ．有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a 的对面为 ，b 的对面为 ，c 的对面为 ．F EDCBA5．如图，点是的内角平分线的交点，若∠BPC=120°，求∠A的度数．6．如图，∠BAD=∠DCB，∠1=∠3．求证：AD∥BC． 35987 8C93 貓"?FJ129736 7428 琨40006 9C46 鱆33477 82C5 苅28928 7100 焀28481 6F41 潁)24547 5FE3 忣26610 67F2 柲PC BA4321CBA。
江苏省徐州市重点中学八年级数学下册11.3《证明(1)》课件苏科版
例题精讲 证明:对顶角角相等.
2
o3
a
b
1
例题精讲
证明:内错角相等,两直线平行.
已知:直线a、b被直线c所 截， 1 = 2
求证：a b
1 2
c 3a
b
例题精讲 证明:同旁内角互补,两直线平行.
例题精讲
直线a、b被直线c所截，
(1)如果 2 = 8，你能得到什么结论？
已知：直线AB、CD被直线EF所截，
AB CD GM平分 EGB，HN
平分 EHD 求证：GM HN
A
C
E M
1
G
B
N 2
D H
F
练一练
已知：如图，∠1=∠2，CE平分 ∠ACD. 求证：AB∥CD.
练一练
已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平 分∠BAC，交BC于点E，CF平分∠DCA，交 AD于点F，求证：AE∥FC。
复习回顾
下列语句是命题吗? 是真命题吗? 同角的补角相等. 过点P作直线AB的垂线. 对顶角相等. 内错角相等. 内错角相等,两直线平行.
互助讨论 你能用推理的方法证实同角的补角 相等吗?
2 3
1
基本事实
原本
同位角相等,两直线平行. 两直线平行,同位角相等. 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 三边对应相等的两个三角形全等.
2
12
N
所以因所因为以为1+OA、N22=平=O、分1212 BA在BBOOO一CCC直+（（线12已角上知平B（O分）C已=线知12A定）义MO）N
O
第十一章《图形与证明》(一)期末复习教学案(苏科版初二下)
第十一章《图形与证明》（一）期末复习教学案（苏科版初二下）复习内容： 第十一章 图形与证明〔一〕基础知识练习：1、把以下命题〝对顶角相等〞改写成：假如 ，那么2、举反例讲明命题是假命题：同旁内角互补。
。
3、写出命题〝同角的余角相等〞的题设： ， 结论：4、如以下图左，DH ∥GE ∥BC ，AC ∥EF ，那么与∠HDC 相等的角有 .5、如上图右：△ABC 中，∠B=∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分不为D 、F ，假设∠AED=140°，那么∠C= ∠A= ∠BDF= .6、写出命题〝直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〞的逆命题： ；它是 命题〔填〝真〞或〝假〞〕。
7、三角形的一个外角是锐角，那么此三角形的形状是〔 〕A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、无法确定8、以下命题中的真命题是〔 〕A 、锐角大于它的余角B 、锐角大于它的补角C 、钝角大于它的补角D 、锐角与钝角之和等于平角9、以下命题：①相等的角是对顶角；②互补的角确实是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为〔 〕A 、0B 、1个C 、2个D 、3个10、如图，直线1l ∥2l ，3l ⊥4l ．有三个命题：①︒=∠+∠9031；②︒=∠+∠9032；③42∠=∠．以下讲法中，正确的选项是〔 〕〔A 〕只有①正确 〔B 〕只有②正确〔C 〕①和③正确 〔D 〕①②③都正确.典型例题分析：例1.如图：CB ⊥AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，∠1＋∠2＝90°，求证：AB ∥CD例2.求证： n 边形的内角和等于 (n-2).180°：求证： F E D C B AM H G F E D CB A 21E DC BA证明：例3 E 、F 为平行四边形ABCD 的对角线DB 上三等分点，连AE 并延长交DC 于P ，连PF 并延长交AB 于Q ，如图①，在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ 、BQ 的长度，估量AQ 、BQ 间的关系，并填入下表〔长度单位：cm 〕 由上表可推测AQ 、BQ 间的关系是__________________（1） 上述〔1〕中的推测AQ 、BQ 间的关系成立吗？什么缘故？（2） 假设将平行四边形ABCD 改为梯形〔AB ∥CD 〕其他条件不变，现在〔1〕中推测AQ 、BQ 间的关系是否成立？〔不必讲明理由〕（3） 在△ABC 中，点D 、E 分不在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，假如AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC＝例4： 如图，ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分不在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．〔1〕除相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； 〔2〕你所证明相等的线段，能够通过如何样的变化相互得到？写出变化过程．八年级数学期末复习作业〔5〕 一、填空题1．命题〝两条对角线互相平分的四边形是平行四边形〞的条件是：________，结论是：___________．2．如图1，∠1=_________，∠2=__________． AQ 长度 BQ 长度 AQ 、BQ 间的关系 图①中 图②中 F E D CB A(1) (2)3．如图2，在△ABC中，DE∥BC，∠A=45°，∠C=70°，那么∠ADE=_______°．4．如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，那么∠BEC=______°．(3) (4) (5)5．如图4，∠1、∠2、∠3分不是△ABC的3个外角，那么∠1+∠2+∠3=_______°．6．•假设一个三角形的3•个内角度数之比为4：•3：•2，•那么那个三角形的最大内角为___°．7．如图5，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，那么∠ADB=______°．二、选择题8．以下语句中，不是命题的是〔〕．〔A〕同位角相等〔B〕延长线段AD〔C〕两点之间线段最短〔D〕假如x>1，那么x+1>59．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；•③垂直于同一直线的两直线互相平行．其中真命题为〔〕．〔A〕①〔B〕③〔C〕②③〔D〕②10．下面有3个判定：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．•其中正确的有〔〕．〔A〕0个〔B〕1个〔C〕2个〔D〕3个11．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，那么那个三角形是〔〕．〔A〕直角三角形〔B〕锐角三角形〔C〕钝角三角形〔D〕何类三角形不能确定12．点A在点B的北偏东40°方向，那么点B在点A的〔〕．〔A〕北偏东50°方向〔B〕南偏西50°方向〔C〕南偏东40°方向〔D〕南偏西40°方向13．如图6，AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，那么∠BCE的值为〔〕．〔A〕50°〔B〕30°〔C〕20°〔D〕60°(6) (7)14．如图7，FD∥BE，那么∠1+∠2-∠A=〔〕．〔A〕90°〔B〕135°〔C〕150°〔D〕180°15．下面有2句话：〔1〕真命题的逆命题一定是真命题．〔2〕假命题的逆命题不一定是假命题，其中，正确的〔〕．〔A〕只有〔1〕〔B〕只有〔2〕〔C〕只有〔1〕和〔2〕〔D〕一个也没有三、解答题16．请把以下证明过程补充完整：：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：因为BE平分∠ABC〔〕，因此∠1=______〔〕．又因为DE∥BC〔〕，因此∠2=_____〔〕．因此∠1=∠3〔〕．17．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，下面有4个判定：〔1〕AD=CB；〔2〕AE=FC；〔3〕∠B=∠D；〔4〕AD∥BC．请用其中3个作为条件，余下1个作为结论，编一道数学咨询题，•并写出解答过程．18．如图，长方形ABCD是一块釉面砖，•居室装修时需要在此砖上截取一块呈梯形状的釉面砖APCD．〔1〕请在AB边上找一点P，使∠APC=120°；〔2〕试着表达选取点P的方法及其选取点P的理由．。
八年级数学下册 《11.3证明(1)》学案 苏科版
八年级数学下册《11.3证明（1）》学案苏科版11、3证明（1）班级姓名学号学习目标1、了解证明的基本步骤和书写格式、2、能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论、3、感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力、学习难点1、从“同位角相等，两直线平行”出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论、2、证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力、教学过程阅读与思考：2000年前,古希腊数学家欧几里得(Euclid)在他编纂的举世闻名的巨著《原本》里，他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题，并以此作为出发点，用推理的方法证实了其他命题的正确性、《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文明的发展产生了深远的影响、让我们尝试从基本事实出发，证实我们曾探索，发现的有关图形的许多性质的正确性！问题一：请同学们先说出一些学过的真命题？然后从中找出一些真命题作为基本事实：同位角相等，两直线平行、两直线平行，同位角相等、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等、三边对应相等的两个三角形全等、等式性质和不等式的性质、问题二：如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢？(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图中的∠2与∠3相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？解：∵∠1与∠2互补(已知)，∴∠1+∠2=180(互补的定义)，∴∠2=180-∠1(等式性质)、∵∠1与∠3互补(已知),∴∠1+∠3=180(互补的定义),∴∠3=180-∠1(等式性质),∴∠2=∠3(等量代换)、归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）、经过证明的真命题称为定理（theorem）、已经证明的定理也可作为以后推理依据、例1、如何证明“对顶角相等”已知：如图直线AB、CD相交于点O、求证：∠1=∠2、证明：∵AB、CD相交于点O(已知),∴∠1+∠BOD=180, ∴∠1=180-∠BOD,∠2+∠BOD=180, ∠2=180-∠BOD,∴∠1=∠2(等量代换)、师生共同讨论交流：证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？(1)根据命题，画出图形；(2)根据命题，结合图形，写出已知、求证；(3)写出证明过程、例2证明：内错角相等，两直线平行、已知：如图，直线a、b被直线C所截，∠1=∠2、求证a∥b、证明：∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等)、∴∠2=∠3(等量代换),∴a∥b(同位角相等，两直线平行)、定理：内错角相等，两直线平行、尝试：证明“同旁内角互补，两直线平行”、【课后作业】班级姓名学号1、已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3、求证：AD∥BC、2、证明：同角的余角相等、3、如图，在△ABC和△DEF 中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明、①AB=DE，②AC = DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF、已知：求证：证明：4 已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC，交BC 于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。
新苏科版八年级数学下册《11章 反比例函数 11.2 反比例函数的图象与性质》教案_15
八年级数学下册教学案
教学过程
2．描点
3．连线
．
实践探索二
（1）请同学们参照ｙ＝的画法，画出
ｙ＝- 的图像，对比两个函数图像，你有什么发现？
（2）再画出ｙ＝ｙ＝- 的图像，验证你的猜想。
例题分析：
例1：若反比例函数ｙ＝的图像经过点（2，-1），
则该反比例函数的图像在第二、四象限
若该函数图像经过（m,2,）则m的值为-1 。
请你再找两个在该函数图像上的点（ 1 ，-2 ）（-2 ，1 ）
例2（1）若反比例函数ｙ＝的图像经过
第一·三象限，则ｍ的值为。
（2）若反比例函数ｙ＝的图像经过点
（1,2）则k的值为
当堂反馈
1．已知反比例函数y＝的图像的一支在第一象限内，求n的取值范围．
2．已知点A（2，y1）、B（1，y2）在反比例
函数ｙ＝- 的图像上，比较y1、y2的大小．
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
x
y
–1
–2
–3
–4
–5
–6123456
–1
–2
–3
–4
–5
–6
1
2
3
4
5
6
O
4
3
2
1
－－
－
－
－ 6
6
＝
y
x
x …
…
…
…。
八年级数学下册 第十一章图形与证明复习教案 苏科版
第十一章 小结与思考班级 姓名 学号 学习目标1. 掌握定义、命题、基本事实、和定理等概念2. 知道命题的结构，会判断命题的真假，能写出一个命题的逆命题3. 能够对一些命题进行证明学习难点有条理的进行证明教学过程一、 复习巩固回顾：识别命题1.下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？（1） 我是扬州人；（2）你吃饭了吗？ （3）对顶角相等； （4）内错角相等；（5）延长线段AB ； （6）明天可能下雨； （7）若a 2>b 2 则a>b.回顾：判断命题的真假，命题的条件和结论2．已知下列命题：（1）同角的余角相等；（2）鸦片战争是中国近代史的开端；（3）等腰梯形是轴对称图形；（4）异号两数相加得零；（5）平行于同一条直线的两直线平行；（6）函数1+=x y 的自变量x 的取值范围是1-≥x3.用如果…那么…改写下列命题（1）能被2整除的数也能被4整除；（2）相等的两个角是对顶角；（3）若xy=0,则x=0；（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等回顾：学会说理4、某参观团依据下列约束条件，从A 、B 、C 、D 、E 五个地方选定参观地点：(1)如果去A 地，那么也必须去B 地；(2)D 、E 两地至少去一处；(3)B 、C 两地只去一处；(4)C 、D 两地都去或都不去；(5)如果去E 地，那么A 、D 两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去__________________回顾：互逆命题之间的关系5、指出下列命题中的逆命题，并判 断其真假（1） 直角都相等（2） 同位角相等，两直线平行（3） 如果a+b>0, 那么a>0,b>0（4） 两直线平行，同位角相等二、典型例题例1、写出下列命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题：（1）原命题：等边三角形是锐角三角 （ ）逆命题： 。
（ ）（2）原命题：平行四边形的对角线互相平分（ ）逆命题： 。
八年级数学下册图形与证明复习教案苏科版
八年级数学下册图形与证明复习教案苏科版一、教学目标：1. 理解并掌握全等三角形的性质、判定方法及其应用。
2. 掌握平行四边形的性质、判定方法及其应用。
3. 理解菱形的性质、判定方法及其应用。
4. 掌握圆的性质、判定方法及其应用。
5. 提高学生的逻辑思维能力和证明能力。
二、教学内容：1. 全等三角形的性质、判定方法及其应用。
2. 平行四边形的性质、判定方法及其应用。
3. 菱形的性质、判定方法及其应用。
4. 圆的性质、判定方法及其应用。
5. 常见的几何证明方法及其应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：全等三角形的性质、判定方法及其应用；平行四边形的性质、判定方法及其应用；菱形的性质、判定方法及其应用；圆的性质、判定方法及其应用；常见的几何证明方法及其应用。
2. 难点：全等三角形的判定方法；平行四边形的判定方法；菱形的判定方法；圆的判定方法；复杂的几何证明问题。
四、教学过程：1. 回顾全等三角形的性质和判定方法，通过例题讲解其应用。
2. 讲解平行四边形的性质和判定方法，通过例题讲解其应用。
3. 讲解菱形的性质和判定方法，通过例题讲解其应用。
4. 讲解圆的性质和判定方法，通过例题讲解其应用。
5. 总结常见的几何证明方法，并通过例题讲解其应用。
五、课后作业：1. 复习全等三角形的性质和判定方法，完成相关习题。
2. 复习平行四边形的性质和判定方法，完成相关习题。
3. 复习菱形的性质和判定方法，完成相关习题。
4. 复习圆的性质和判定方法，完成相关习题。
5. 运用所学的几何证明方法，解决一些复杂的几何问题。
注意：本教案根据苏科版八年级数学下册《图形与证明》复习内容编写，仅供参考。
在实际教学中，请根据学生的实际情况和教学环境进行调整。
六、教学策略：1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考和探索来理解和掌握几何图形的性质和判定方法。
2. 使用多媒体教学辅助工具，展示几何图形的动态变化，增强学生的直观感受。
3. 通过小组合作学习，培养学生的团队合作能力和交流沟通能力。
中学八年级数学下册《证明》教学案苏科版
一、课前预习与导学1、在⊿ABC 中，∠A ＋∠B=1200，∠C=∠A ，则⊿ABC 是 ( )A.钝角三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形2、下列叙述中正确的是 ( )A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形的外角大于内角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形每一个内角都只有一个外角。
3、实验1：先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(如图1)，然后把两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，(如图2、3，最后得到图4)所示的结果，从中，你发现了什么？实验2：将三角形纸片三顶角剪下来，随意将它们拼凑在一起，你发现了什么？4、如图，P 是⊿ABC 内一点，求证：∠BPC ＞∠A 。
二、新课(一)、情境创设：1、三角形三个内角的和等于多少度？2.你是如何知道的？这个结论正确吗(二)、探索活动：1.如何证明三角形内角和等于180°？2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采11.3证明（3）课 题 11.3证明（3）教学目标：1、进一步了解证明的基本步骤和书写格式.2、能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理 以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.3、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯， 发展初步的演绎推理能力.教学重点: 从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.教学难点：证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化.(4)(3)(2)(1)C A B C A B C A B C B A P C B AP C B A用的方法有：(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现.(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起.3.你能想办法把∠A 、∠B “搬”到相应的位置上吗？已知：△ABC.，求证：∠A+∠B+∠C=180证明：如图，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB 。
苏科版初二下册数学 11.2 反比例函数的图像与性质 教案(教学设计)
3．连线:怎样连线？这与画一次函数图象些区别？三、自主展示1．说一说反比例函数y=x6的图象与一次函数63+=xy的图象有什么区别？2．根据你所画的反比例函数y=x6的图象，说说它有哪些特征？3、自主画图y=x6-的图象，说说它有哪些特征？讨论交流，从图象的形状，增减性。
双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
四、概括与归纳一般地，反比例函数y=xk（k≠0，k为常数），的图象是双曲线。
当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
理解识记，互相提问。
五、例题教学例1、y=（m－2）25mx-．（1）当m取何值时，它是反比例函数？（2），先说出图象经过哪些象限，y随x如何变化？再画图象。
（3）判断点P(1，-4)，(2，-2)是否在图象上（4）求当21≤x≤2时，函数y的取值范围．[拓展]甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）学生尝试解题，师生共同纠错学生交流，如何画实际问题的图象，是一个“残图”。
初中八年级数学下《11.3证明》(苏科版)_
C
F
A
E
D
B
如果是真命题，请给出证明； 如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为真命题.你有几种不同的添加方法？
ห้องสมุดไป่ตู้
▪ 2、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。 ▪ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC， ▪ BD，CE是△ABC的角平分线。 ▪ 求证：BD=CE.
下课了!
定理:内错角相等,两直线平行
3 1
2
“行 家” 看“门
这里的结论,以后可以直接运用. 道”
☞ 尝试P169
借助“同位角相等，两条直线平行”这一定理，你 还能证明哪些熟悉的结论？
证明:同旁内角互补,两直线平行
已知：如图，直线a、 b被直线c所截,∠1与 ∠2互补。
求证：a ∥b . a
证明：∵ ∠1与 ∠2互补（已知），
任意一点，且ＰＤ⊥ＯＢ，ＰＥ⊥ＯＡ，
垂足为Ｄ和Ｅ，则ＰＤ＝ＰＥ
E
证明：∵ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线（已知）
∴∠AOP=∠BOP（角平分线的定义）
A ●P
∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知)
O
B Ｄ
∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义)
又∵OP=OP（公共边） ∴ △PDO ≌△PEO(ＡＡＳ) ∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）
这里的结论,以后可以直接运用.
与同伴交流你在探索思路 的过程中的具体做法.
学好几何标志 是会“证明”
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);
淮安市开明中学数学第十一章《图形与证明(一)》小结与思考教案(苏科版八年级下册)
淮安市开明中学数学八年级下册教案课题图形与证明(一) 小结与思考个人主页学习目标1．通过习题，让学生进一步了解定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，并让学生知道原命题成立，它的逆命题不一定成立。
２．继续感受数学的严谨，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展学生初步的演绎推理能力.3．进一步培养学生的动脑、动手的解题能力。
学习重点教学重点：本章知识的梳理以及应用。
教学难点：本章知识的应用。
教学流程复习导航1.证明命题的一般步骤:（1）根据命题，画出图形；（2）根据命题，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．注：运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;检查表达过程是否正确,完善。
2.对名称或术语的含义进行描述，做出规定，就是给出他们的定义.例如：（1）“符号不同、绝对值相等的两个数”是“ 互为相反数”的定义;（2）“能够完全重合的图形”是“全等形_”的定义．（3）无理数：无限不循环小数叫做无理数.3.命题:判断一件事情的句子,叫做命题.命题由条件和结论两部分构成．正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.4．三角形内角和定理5.基本事实：同位角相等，两直线平行．两直线平行，同位角相等．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．三边对应相等的两个三角形全等一、例题欣赏1.已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分∠EAC,AD∥BC.求证:∠B= ∠C.CBDEA合作探究2.已知：如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C3.证明:等边对等角．条件:一个三角形的两条边相等;结论:它们所对的角也相等.已知:△ABC中，AB=AC，求证∠B=∠C.思考：你能把命题中的条件和结论互换, 构造一个新的命题吗?你构造的命题是真命题吗？为什么？4.在四边形ABCD中,有以下几个事项：（１） AB∥CD（２）∠B=∠D （３） AD构造一个命题．你构造的命题是真命题吗？为什么？二、展示交流：1.如图，在△ABC中，AB=AC,P是BC上的一点，PE ⊥ AB,PF ⊥ AC, 垂足分别为E,F,BD是等腰三角形的腰AC上的高。
八年级数学下：11.3证明(1)教案苏科版
证明（1）[教学目标]1．了解证明的基本步骤和书写格式．2．能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理、三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论．3．感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力．4．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．[教学过程(第一课时)]1．情境创设一个数学结论的正确性如何确认呢?其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有两千多年的历史了．公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书中，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出400多条定理．《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文化的发展产生了深远的影响．让我们尝试从基本事实出发，证实我们曾探索、发现的有关图形的许多性质的正确性!2．探索活动问题一如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢?(1)这个命题的条件是什么?结论是什么?(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗?(3)要证明图11—9中的上2与上3相等，就需要知道它们有什么联系?你能说说它们之间的联系吗?设计第(3)小题的讨论，实质是引导学生逐步体会推理的思考方法，在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，然后教师示X推理的书写的格式．由于这个命题的证明是学生进入证明阶段的开始，所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式，在本节的例题中再介绍证明与图形有关的命题的一般步骤．问题二如何证明“对顶角相等”?可以仿照问题一中的3个小问题开展教学活动，并由学生合作完成推理过程的书写．3。
例题教学例题教学中应关注：(1)引导学生体会推理的思考方法。
比如：依据基本事实“同位角相等，两直线平行”．a//，需要∠3＝∠2；要证∠3＝∠2，需要∠3＝∠1，∠2＝∠１；由于∠3与∠1是要证b对顶角，所以它们相等；已知∠1与∠2相等，所以就可以有根有据的推理．又如：由∠1与∠3是对顶角，可知(∠1＝∠3)；由已知∠1＝∠2及已证∠1＝∠3，可知(∠2＝∠a//)．3)；由∠2＝∠3，可知(b(2)组织学生讨论如何有条理地表达推理过程．在充分的交流中，引导学生从开始学习证明就意识到，证明不仅要步步有据，而且证明的依据必须是基本事实、有关概念的定义、已经证明的定理及已知条件，从中感受数学的严谨．4．小结证明，可以证实我们曾探索得到的许多结论的正确性．从证明中，我们可以感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度．欧几里得的方法不仅对数学，而且对其他科学乃至人类的思想都产生了巨大的推动作用．请你查阅并收集这方面的有关资料．。
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课题11.1你的判断对吗？个人主页学习目标1.经历一些观察、操作活动，并对获得的数学猜想进行试验验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明.学习重难点教学重点：初步体验证明说理的方法和重要性教学难点：初步体验证明说理的方法和重要性教学流程预习导航1．图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量.观察:1.下图的两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量.2.图中有曲线吗？请在右图中把编号相同的点用线段连起来.一、新知探究：观察、思考和实验是人类发现、发明、创造的发端。
我们曾通过观察、操作、实验等探索活动，发现了许多正确的结论.难道所有的探索活动获得的结论都是正确的吗？情景1、从一只透明的空玻璃杯的侧面能看到杯子下面放了一枚硬币.⑴如果向杯中注水，猜一猜这时从杯子的侧面还能看到这枚硬币吗？⑵试一试，你看到了硬币吗？情景2装有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根笔直的筷子，这时我们会看到什么结论呢？说明：情景1、2学生亲身经历这两个实验的全过程,体验到生活中会产生错觉；事实上，在数学中有时也会产生错觉二、例题分析：如图，是一张边长为8cm正方形纸片把它们剪成4块，按右图重新拼DC BA1234567887654321合作探究合，这块制片恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方吗？与同学交流试验、观察、操作的结果，说说你的感受.说明：本例题应主要让学生自己通过分组合作共同研究，判断能否完成这样的拼图，进一步感受到仅凭观察、猜想、操作、实验是不够的，强调我们在以后的数学学习中要学会说理.三、展示交流：1.图1中的四边形是正方形吗？图2中的两条直线a、b平行吗？说说你的看法，如何验证你的结论？2．如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想.四、提炼总结：(一)本节课你有什么收获？(二)思考：1、要判断两条线段是否平行,仅靠观察是________的.(行或不行)2、下图中两条直线的位置关系如何?请你先观察,再用量角器度量两条直线的夹角各是多少度,然后与同学们交流,你们的结论一样吗?图2图1ba88835555353535353当堂达标1、通过观察你能肯定的是( )A.图形中线段是否相等;B.图形中线段是否平行C.图形中线段是否相交;D.图形中线段是否垂直2、有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f.有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a的对面为，b的对面为，c 的对面为 .3.春节联欢晚会,某班组委会组织了一个有趣的活动,两个人握一次手,若每两人握手一次,则全班56个人共握几次手? n个人共握多少次手呢?4.地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个大洲来，5个同学的回答是：甲：3号是欧洲，2号是美洲；乙：4号是亚洲，2号是大洋洲；丙：1号是亚洲，5号是非洲；丁：4号码是非洲，3号是大洋洲；戊：2号码是欧洲，5号是美洲；地理老师说：“你们每个人都认对了一半”，请问，每个号码各代表什么洲呢？学习反思：A.63°B.62°C.55°D.118° 四、提炼总结： （一)小结 本节课你有什么收获？ (二)思考： 已知等腰直角三角形ABC 中,AB=AC,P 是BC 边上一点,PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,试探寻PE 、PF 的和与△ABC 一腰上 的高之间的关系?当堂达标 1、2005年冬季，新七十二名泉评选结果揭晓，济南市所辖的五个区中皆有名泉分布,小明由此推断济南市历城区一定有名泉。
他的这个推理 （填“正确”或“不正确”） 2、用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_____。
3、水结成冰时，体积增加了91，冰化成水时，体积减少了几分之几？ 4、今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？学习反思：课题 11．2 说理（2） 个人P E F C B A学习目标1.了解证明的基本步骤和书写格式.2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.学习重难点教学重点：从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.教学难点：证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力.教学流程预习导航(1)如图6—19，已知AB⊥BD，CD⊥BD，∠1+∠2=180°．求证：CD∥EF．证明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD( )，∴ AB∥CD( )．又∵ ∠1+∠2=180°( )，∴ AB∥EF( )．∴ CD∥EF( )．(2)如图6—20，a∥b，a、b被c所截，∠1=120°，则∠2=___________.(1)如图6—21，AB∥CD，∠1=52°13′，(2)则∠5=____________，∠5的余角=______________.合作探究一、概念探究：(1)一个数学结论的正确性如何确认呢？其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有两千多年的历史了.公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书里，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出了400条定理.(2)探索活动：1.本教材选用下列真命题作为基本事实：同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.求证：∠1＋∠2＝180°.说明：1. 通过合作交流让学生感受学习过程中合作的重要性，通过大家思维的互补从而得出最佳的结果.这里也可让学生板演，让学生自主地写出完整的讲明过程，教师要引导学生，也可让学生自己分析.2. 在整个交流合作的过程中学生肯定会有不同的思考方法，然后可选择两个典型的思路方法全班同学共同分析，然后得出我们在证明过程中经常使用的两种方法：（1）分析法，（2）综合法.。
例2. 已知：如图a ∥b ，c ∥d ，∠1=50°.求证：∠2=130°. 分析：思考方法一：c ∥d →∠3+∠5=180°,→∠1+∠2=180°→∠2=130°.思考方法二：∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°,∠2=130°.说明：通过多种思考方法的交流，促进学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思维、有条理的表达能力.请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.三、展示交流： 已知：如图，AD ∥BC ，∠ABC=∠C ， 求证：AD 平分∠EAC. 四、提炼总结：(一)小结 本节课你有什么收获？ (二)思考：如图2，AB ∥CD ，∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 65° E1．如图6—23，AB∥CD，BC∥DE．那么∠B+∠D=______________.cd ab 54321E D CBA D CB A当堂达标2．如图6—24，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，那么∠EDC=_____________度．(3)如图6—28，DC∥AB，∠ADC=∠ABC，DE平分∠ADC交AB于E，BF 平分∠ABC交DC于F．求证：DE∥FB．证明：∵ DE平分∠ADC，BF平分∠ABC( )，∴ADC∠=∠211，)(212ABC∠=∠．∵ ∠ADC=∠ABC( )，∴ ∠1=∠2( )．∵ DC∥AB( )，∴ ∠1=∠3( )．∴ ∠2=∠3( )．∴ DE∥FB( )．学习反思：课题11.3 证明 (3)个人主页学习目标1.进一步了解证明的基本步骤和书写格式.2．能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论. 3．继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.学习重难点教学重点：从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.教学难点：证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化.教学流程预习导航1．在⊿ABC中，∠A＋∠B=1200，∠C=∠A，则⊿ABC是( )A.钝角三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形2．下列叙述中正确的是( )A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形的外角大于内角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形每一个内角都只有一个外角。
3．实验1：先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(如图1)，然后把两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，(如图2、3，最后得到图4)所示的结果，从中，你发现了什么？实验2：将三角形纸片三顶角剪下来，随意将它们拼凑在一起，你发4、如图，P是⊿ABC内一点，求证：∠BPC＞∠A。
合作探一、概念探究：(一)、情境创设：1、三角形三个内角的和等于多少度？2.你是如何知道的？这个结论正确吗(二)、探索活动：1.如何证明三角形内角和等于180°？2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现.(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起.(4)(3)(2)(1)究3.你能想办法把∠A 、∠B “搬”到相应的位置上吗？ 已知：△ABC.，求证：∠A+∠B+∠C=180证明：如图，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB 。
∵CE ∥AB,∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等), ∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. (三)交流：你还有不同的证明方法吗？与同学交流. 二、例题分析：例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠C ，求证：梯形ABCD 是等腰梯形.分析：为了将∠B 、∠C “搬”到一个三角形，可过点D 作DE ∥AB 交BC 于E ，从而∠1=∠B ，又因∠B= ∠C ，所以∠1=∠C ，故DE=DC ，又由 于AD ∥BC ，易知四边形ABED 是平行 四边形，从而DE=AB ，因此AB=CD ，根据“两腰相等的梯形是等腰梯形”.三、展示交流：已知:如图,在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 在斜边AB 上,且BE ＝BC. 求证:∠B ＝2∠ACE四、提炼总结：小结：本节课你有什么收获？当 堂 达1．如图1，AB ∥CD ，（1）∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将P 点向右移，如图2， AB ∥CD ，此时∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.E C BA标2．如图，△ABC中，AB=AC，求证∠B=∠C.3．求证：六边形的内角和为720°4．如图，在五角星中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于多少度？并证明.AB EC D学习反思：课题11.4互逆命题(1)个人主页学习目标1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。