2018-2019学年黑龙江齐齐哈尔第八中学高二下学期三月月考数学(理)试题
黑龙江省齐齐哈尔市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)答案
以 G 为坐标原点，分别以 GD 、 GO 、 GP 所在直线为 x 、 y 、 z 轴距离空间直角坐标
系………………………（7 分）
由 PA = PD = 6 ， AB = 4 ，得 D(2,0,0) ，
( ) A(− 2,0,0) ， P 0,0, 2 ， C(2,4,0) ，
B(− 2,4,0)
（2）甲队胜三局或乙胜三局，
P(
=
3)
=
2 3
3
+
1 3 3
=
1 3
…………（6
分）
甲队或乙队前三局胜 2 局，第 4 局获胜
P(
=
4)
=
C32
2 3
2
1 3
2 3
+
C32
1 2 3
2 3
1 3
=
10 27
…………（7 分）
解法
2：由题意知
c
=
1
，因为点
P
2 3
，2
6 3
在椭圆
C
上，
所以 4 9a2
8 + 3b2
= 1…………………………（1 分）
2．
m DB = 0 − 4x + 4 y = 0
CM
= − 3,−2,
2 2
，………………………（10
分）
∴直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值为:
cos CM , m = CM m = CM m
−4
= 2 6 ．………………………（12 分）
9+4+ 1 2 9
高二第二学期月考数学试卷理科及答案
高二第二学期月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.62.已知i 是虚数单位，则复数z = 2−i4+3i 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.曲线y = x 2+3x 在点A （2，10）处的切线的斜率k 是（ ） A.7 B.6 C.5 D.44.（√x −1x ）9展开式中的常数项是（ ） A.-36 B.36 C.-84 D.845.已知命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是（ ） A.∃a 0∈（0，+∞），a 02 - 2a 0 -3≤0 B.∃a 0∈（-∞，0），a 02 - 2a 0 -3≤0 C.∀a ∈（0，+∞），a 2 - 2a -3≤0 D.∀a ∈（-∞，0），a 2 - 2a -3≤06.已知F 1，F 2是双曲线12222=-bx a y（a ＞0，b ＞0）的下、上焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A.√2 B.2 C.√3 D.37.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为∧y=8.5x +7.5，则表中的m 的值为（ ）A.50B.55C.60D.658.若f （x ）=x 2 - 2x - 4lnx ，则)('x f ＜0的解集（ ）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（0，2）∪（-∞，-1）D.（2，+∞）9.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1 = - 11，a 4 + a 6= - 6，则当S n 取最小值时，n 等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.911.由曲线y =√x ，直线y = x - 2及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A.103 B.4 C.163 D.612.定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+)('x f ＞1，f （0）= 4，则不等式e xf （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A.（0，+∞） B.（-∞，0）∪（3，+∞） C.（-∞，0）∪（0，+∞） D.（3，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量X ～N （μ，σ2），且P （X ＜1）=12， P （X ＞2）=p ，则P （0＜X ＜1）= ______ ． 14.已知函数f （x ）=13x 3+ax 2+x +1有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ______ ． 15.已知函数xx f x f sin cos )4()('+=π，则f （π4）= ______ ．16.观察下列一组等式：①sin 230°+cos 260°+sin 30°cos 60° = 34，②sin 215°+cos 245°+sin 15°cos 45° = 34，③sin 245°+cos 275°+sin 45°cos 75° = 34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，√3sin C cos C - cos 2C = 12，且c =3 （1）求角C（2）若向量m⃗⃗ =（1，sin A ）与n⃗ =（2，sin B ）共线，求a 、b 的值．18.已知正数数列 {a n } 的前n 项和为S n ，且对任意的正整数n 满足2√S n =a n +1． （Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式； （Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列{b n } 的前n 项和B n ．19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E （X ）．20.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D（Ⅰ）求证：BD ⊥A 1C（Ⅱ）求二面角B-A 1D-C 的大小．21.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3． （1）求椭圆C 的方程；（2）过定点P （0，2）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且OA ⊥OB （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．22.已知函f （x ）= ax 2 - e x （a ∈R ）．（Ⅰ）a =1时，试判断f （x ）的单调性并给予证明； （Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）． （i ） 求实数a 的取值范围； （ii ）证明：1)(21-<<-x f e（注：e 是自然对数的底数）【解析】1. 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，所以a +b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8， 所以M 中元素只有：5，6，7，8．共4个． 故选B ．利用已知条件，直接求出a +b ，利用集合元素互异求出M 中元素的个数即可． 本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力． 2. 解：复数z =2−i4+3i =(2−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=5−10i 25=15−25i 在复平面内对应的点(15，−25)所在的象限为第四象限． 故选：D ．利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题． 3. 解：由题意知，y =x 2+3x ，则y ′=2x +3， ∴在点A （2，10）处的切线的斜率k =4+3=7， 故选：A ．根据求导公式求出y ′，由导数的几何意义求出在点A （2，10）处的切线的斜率k ．本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题．4. 解：（√x −1x ）9展开式的通项公式为T r +1=C 9r•（-1）r •x9−3r2，令9−3r 2=0，求得r =3，可得（√x −1x ）9展开式中的常数项是-C 93=-84，故选：C ．先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5. 解：根据特称命题的否定是全称命题，得； 命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0， 那么命题p 的否定是：∀a ∈（0，+∞），a 2-2a -3≤0． 故选：C ．根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p 的否定命题￢p 即可． 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．6. 解：由题意，F 1（0，-c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y =ab x ，则F 2到渐近线的距离为√a 2+b 2=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点， 又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2-a 2），∴c 2=4a 2， ∴c =2a ，∴e =2． 故选：B ．首先求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7. 解：由题意，x .=2+4+5+6+85=5，y .=25+35+m+55+755=38+m5，∵y 关于x 的线性回归方程为y ^=8.5x +7.5， 根据线性回归方程必过样本的中心， ∴38+m5=8.5×5+7.5，∴m =60． 故选：C ．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论． 本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．8. 解：函数f （x ）=x 2-2x -4lnx 的定义域为{x |x ＞0}， 则f '（x ）=2x -2-4x =2x 2−2x−4x，由f '（x ）=2x 2−2x−4x ＜0，得x 2-x -2＜0，解得-1＜x ＜2，∵x ＞0，∴不等式的解为0＜x ＜2， 故选：B ．求函数的定义域，然后求函数导数，由导函数小于0求解不等式即可得到答案．本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法，注意要先求函数定义域，是基础题． 9. 解：∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①； 又sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴sin 2B=sin A •sin C=34，②由①②得：sin A •sin （120°-A ）=sin A •（sin 120°cos A-cos 120°sin A ）=√34sin 2A+12•1−cos2A2=√34sin 2A-14cos 2A+14 =12sin （2A-30°）+14 =34，∴sin （2A-30°）=1，又0°＜∠A ＜120° ∴∠A=60°． 故选D ．先由△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，得sin 2B=sin A •sin C ，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．10. 解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d =2×（-11）+8d =-6，解得d =2， 所以S n =−11n +n(n−1)2×2=n 2−12n =(n −6)2−36，所以当n =6时，S n 取最小值．故选A ．条件已提供了首项，故用“a 1，d ”法，再转化为关于n 的二次函数解得． 本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．11. 解：联立方程{y =x −2y=√x得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y =√x ，直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为：S=∫(40√x −x +2)dx =(23x 32−12x 2+2x)|04=163．故选C ．利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y =√x ，直线y =x -2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．12. 解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13. 解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）=12，P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，则P（0＜X＜1）=12−p．故答案为：12−p．直接利用正态分布的性质求解即可．本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．14. 解：函数f（x）=13x3+ax2+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于基础题．15. 解：由f（x）=f′（π4）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（π4）sinx+cosx，所以f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，f′（π4）=-√22f′（π4）+√22．解得f′（π4）=√2-1．所以f（x）=（√2-1）cosx+sinx则f（π4）=（√2-1）cosπ4+sinπ4=√22（√2−1）+√22=1．故答案为：1．由已知得f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，从而f（x）=（√2-1）cosx+sinx，由此能求出f（π4）．本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16. 解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=34，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．证明：sin2x+sinx（√32cosx−12sinx）+（√32cosx−12sinx）2=sin2x+√32sinxcosx-12sin2x+34cos2x-√32sinxcosx+14sin2x=3 4sin2x+34cos2x=34．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，写出结果．本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.A13.12−p14.（-∞，-1）∪（1，+∞）15.116.sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3417.解：（1）∵√3sinCcosC−cos2C=12，∴√32sin2C−1+cos2C2=12∴sin（2C-30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵m ⃗⃗⃗ =(1，sinA)与n ⃗ =(2，sinB)共线， ∴sin B-2sin A=0∴sin （120°-A ）=2sin A 整理可得，cosA =√3sinA 即tan A=√33∴A=30°，B=90° ∵c =3．∴a =√3，b =2√3 18.解：（Ⅰ）由2√S n =a n +1，n =1代入得a 1=1， 两边平方得4S n =（a n +1）2（1），（1）式中n 用n -1代入得4S n−1=(a n−1+1)2&(n ≥2)（2）， （1）-（2），得4a n =（a n +1）2-（a n -1+1）2，0=（a n -1）2-（a n -1+1）2，（3分） [（a n -1）+（a n -1+1）]•[（a n -1）-（a n -1+1）]=0， 由正数数列{a n }，得a n -a n -1=2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，有a n =2n -1．（7分） （Ⅱ）b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，裂项相消得B n =n2n+1．（14分）19.（I ）解：设“在X 次游戏中摸出i 个白球”为事件A i （i =，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B=A 2∪A 3， 又P （A 3）=C 32C 21C 52C 32=15，P （A 2）=C 32C 22+C 31C 21C 21C 52C 32=12，且A 2，A 3互斥，所以P （B ）=P （A 2）+P （A 3）=12+15=710； （II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.X ～B(2，710) 所以X 的分布列是 X 012P9100215049100X 的数学期望E （X ）=0×9100+1×2150+2×49100=75． 20.（Ⅰ）证明：分别以AB 、AC 、AA 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∵AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D ， ∴B （2，0，0），C （0，2√3，0），A 1（0，0，√3），D （32，√32，√3）．则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2√3，−√3)， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12×0+√32×2√3−√3×√3=0． ∴BD ⊥A 1C ；（Ⅱ）解：设平面BDA 1的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x ，y ，z)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，0，√3)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，∴{m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x +√32y +√3z =0m ⃗⃗⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x+√3z=0，取z =2，则m ⃗⃗⃗ =(√3，−3，2)；设平面A 1DC 的一个法向量为n ⃗ =(x ，y ，z)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32，3√32，−√3)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0，−2√3，√3)，∴{n ⃗ ⋅CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√3y +√3z =0n⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32x+3√32y−√3z=0，取y =1，得n ⃗ =(−√3，1，2)．∴cos ＜m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=4×2√2=−√28．∴二面角B-A 1D-C 的大小为arccos √28．21.解：（1）∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0）， F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3， ∴{c =√32a +2c =4+2√3a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx -2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{x 24+y 2=1y =kx −2，得（1+4k 2）x 2-16kx +12=0，△=（-16k ）2-48（1+4k 2）＞0，由根与系数关系得x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1•x 2=121+4k 2， ∵y 1=kx 1-2，y 2=kx 2-2，∴y 1y 2=k 2x 1•x 2-2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k 2）x 1x 2-2k （x 1+x 2）+4=0， ∴12(1+k 2)1+4k 2-32k 21+4k 2+4=0，解得k =±2，∴直线l 的方程是y =2x -2或y =-2x -2． 22.解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）=x 2-e x ，f （x ）在R 上单调递减．事实上，要证f ′（x ）=x 2-e x 在R 上为减函数，只要证明f ′（x ）≤0对∀x ∈R 恒成立即可，设g （x ）=f ′（x ）=2x -e x ，则g ′（x ）=2-e x ，当x =ln 2时，g ′（x ）=0，当x ∈（-∞，ln 2）时，g ′（x ）＞0，当x ∈（ln 2，+∞）时，g ′（x ）＜0． ∴函数g （x ）在（-∞，ln 2）上为增函数，在（ln 2，+∞）上为减函数． ∴f ′（x ）max =g （x ）max =g （ln 2）=2ln 2-2＜0，故f ′（x ）＜0恒成立 所以f （x ）在R 上单调递减； （Ⅱ）（i ）由f （x ）=ax 2-e x ，所以，f ′（x ）=2ax -e x ．若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，则x 1，x 2是方程f ′（x ）=0的两个根，故方程2ax-e x=0有两个根x1，x2，又因为x=0显然不是该方程的根，所以方程2a=e xx有两个根，设ℎ(x)=e xx ，得ℎ′(x)=e x(x−1)x2．若x＜0时，h（x）＜0且h′（x）＜0，h（x）单调递减．若x＞0时，h（x）＞0．当0＜x＜1时h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）单调递增．要使方程2a=e xx 有两个根，需2a＞h（1）=e，故a＞e2且0＜x1＜1＜x2．故a的取值范围为(e2，+∞)．（ii）证明：由f′（x1）=0，得：2ax1−e x1=0，故a=e x12x1，x1∈（0，1）f(x1)=ax12−e x1=e x1 2x1⋅x12−e x1=e x1(x12−1)，x1∈（0，1）设s（t）=e t(t2−1)（0＜t＜1），则s′(t)=e t(t−12)＜0，s（t）在（0，1）上单调递减故s（1）＜s（t）＜s（0），即−e2＜f(x1)＜−1．。
齐齐哈尔市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
齐齐哈尔市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（ ）A．B．C． D．2． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．3． 设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（ ）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i4． 在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ） A ．12 B ．8C ．6D ．45． 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．26． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ） A．B．C．D． =0.08x+1.23 7． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个8． 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ） A． =1.23x+4 B． =1.23x ﹣0.08 C． =1.23x+0.8 D． =1.23x+0.08 9． 复数z=在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________34意在考查学生空间想象能力和计算能 ）1=22AA BC BAC π=∠=，,此三棱C.253π D ．312π．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．14．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于 ．15．对于映射f ：A →B ，若A 中的不同元素有不同的象，且B 中的每一个元素都有原象，则称f ：A →B 为一一映射，若存在对应关系Φ，使A 到B 成为一一映射，则称A 到B 具有相同的势，给出下列命题： ①A 是奇数集，B 是偶数集，则A 和B 具有相同的势；②A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B 是复数集，则A 和B 不具有相同的势； ③若区间A=（﹣1，1），B=R ，则A 和B 具有相同的势．其中正确命题的序号是 ．16．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．17．在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则= ．18．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．三、解答题19．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．20．已知矩阵A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.21．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．22．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D 中． （1）求11A C 与1B C 所成角的大小；（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11A C 与EF 所成角的大小．23．已知，数列{a n }的首项（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，数列{b n }的前n 项和为S n ，求使S n ＞2012的最小正整数n ．24．已知函数f （x ）=lnx+ax 2+b （a ，b ∈R ）．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m ，总存在实数a ，使函数f （x ）在区间（m ，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 2＞x 1＞0）是曲线f （x ）上的两点，试探究：当a ＜0时，是否存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于f'（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．25．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f （x ）＝2x 3－3（a +1）x 2＋6ax ，a ∈R ． （Ⅰ）曲线y ＝f （x ）在x ＝0处的切线的斜率为3，求a 的值；（Ⅱ）若对于任意x ∈（0，+∞），f （x ）＋f （－x ）≥12ln x 恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）若a ＞1，设函数f （x ）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M （a ）、m （a ）， 记h （a ）＝M （a ）－m （a ），求h （a ）的最小值．26．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.齐齐哈尔市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．2．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，即（x﹣2）e x＞0，∴x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．3．【答案】A【解析】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．4．【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x3n﹣4r，则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2；故选A．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题6．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．7．【答案】D【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次，则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个．故选：D．【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．8．【答案】D【解析】解：设回归直线方程为=1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选D．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．9．【答案】A【解析】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．10．【答案】D【解析】11．【答案】D【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．12．【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题13．【答案】6．【解析】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．14．【答案】6．【解析】解：由抛物线y2=4x可得p=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．∵线段AB的中点M的横坐标为2，∴x1+x2=2×2=4．∵直线AB过焦点F，∴|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题．15．【答案】①③．【解析】解：根据一一映射的定义，集合A={奇数}→B={偶数}，不妨给出对应法则加1．则A→B是一一映射，故①正确；对②设Z点的坐标（a，b），则Z点对应复数a+bi，a、b∈R，复合一一映射的定义，故②不正确；对③，给出对应法则y=tan x，对于A，B两集合可形成f：A→B的一一映射，则A、B具有相同的势；∴③正确．故选：①③【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力．16．【答案】（2，2）．【解析】解：∵log a1=0，∴当x﹣1=1，即x=2时，y=2，则函数y=log a（x﹣1）+2的图象恒过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，属于基础题．17．【答案】4．【解析】解：由题意可建立如图所示的坐标系可得A（2，0）B（0，2），P（，）或P（，），故可得=（，）或（，），=（2，0），=（0，2），所以+=（2，0）+（0，2）=（2，2），故==（，）•（2，2）=4或=（，）•（2，2）=4，故答案为：4【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，建立坐标系是解决问题的关键，属基础题．18．【答案】3．【解析】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+=4，∴x=3，故答案为：3．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．三、解答题19．【答案】【解析】（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE又AE⊥DE∴DE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线（II）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x又由△AEF∽△DOF可得∴【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题．20．【答案】＝【解析】A2＝.设＝.由A2＝，得，从而解得x ＝-1，y ＝2，所以＝21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体， ∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1； ∵A 1B ⊂平面ABB 1A 1， ∴B 1C 1⊥A 1B ．又∵A 1B ⊥AB 1，B 1C 1∩AB 1=B 1， ∴A 1B ⊥平面ADC 1B 1， ∵A 1B ⊂平面A 1BE ，∴平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ；（Ⅱ）证明：连接EF ，EF ∥，且EF=，设AB 1∩A 1B=O ，则B 1O ∥C 1D ，且，∴EF ∥B 1O ，且EF=B 1O ， ∴四边形B 1OEF 为平行四边形． ∴B 1F ∥OE ．又∵B 1F ⊄平面A 1BE ，OE ⊂平面A 1BE ， ∴B 1F ∥平面A 1BE ，（Ⅲ）解：====．22．【答案】（1）60︒；（2）90︒． 【解析】试题解析：（1）连接AC ，1AB ，由1111ABCD A B C D -是正方体，知11AAC C 为平行四边形，所以11//AC A C ，从而1B C 与AC 所成的角就是11A C 与1B C 所成的角． 由11AB AC B C ==可知160B CA ∠=︒， 即11A C 与BC 所成的角为60︒．考点：异面直线的所成的角．【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题． 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n }的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n为n的增函数，S n＞2012，即（4n﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得解得…此时，（x＞0）．f'x=0x=1f x f'x（Ⅱ）（x＞0）．（1）当a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意，舍去．…（2）当a＜0时，令f'（x）=0，得，f（x），f'（x）的变化情况如下表：（，所以函数f（x）的增区间为（0，），减区间为（，+∞）．…要使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调，须且只须＞m，即．所以对任意给定的正数m，只须取满足的实数a，就能使得函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调．…（Ⅲ）存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）．…证明如下：令g（x）=lnx﹣x+1（x＞0），则，易得g（x）在x=1处取到最大值，且最大值g（1）=0，即g（x）≤0，从而得lnx≤x﹣1．（*）…由，得．…令，，则p （x ），q （x ）在区间[x 1，x 2]上单调递增．且，，结合（*）式可得，，．令h （x ）=p （x ）+q （x ），由以上证明可得，h （x ）在区间[x 1，x 2]上单调递增，且h （x 1）＜0，h （x 2）＞0，… 所以函数h （x ）在区间（x 1，x 2）上存在唯一的零点x 0，即成立，从而命题成立．…（注：在（Ⅰ）中，未计算b 的值不扣分．）【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想．25．【答案】（1）a ＝12（2）（－∞，－1－1e ]．（3）827【解析】（2）f （x ）＋f （－x ）＝－6（a ＋1）x 2≥12ln x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立， 所以－（a ＋1）≥22ln xx． 令g （x ）＝22ln x x，x ＞0，则g '（x ）＝()3212ln x x -．令g'（x）＝0，解得x当x∈（0g'（x）＞0，所以g（x）在（0当x∞）时，g'（x）＜0，所以g（x∞）上单调递减．所以g（x）max＝g1e，所以－（a＋1）≥1e ，即a≤－1－1e，所以a的取值范围为（－∞，－1－1e]．（3）因为f（x）＝2x3－3（a＋1）x2＋6ax，所以f′（x）＝6x2－6（a＋1）x＋6a＝6（x－1）（x－a），f（1）＝3a－1，f（2）＝4．令f′（x）＝0，则x＝1或a．f（1）＝3a－1，f（2）＝4．②当53＜a＜2时，当x∈（1，a）时，f '（x）＜0，所以f（x）在（1，a）上单调递减；当x∈（a，2）时，f '（x）＞0，所以f（x）在（a，2）上单调递增．又因为f（1）＞f（2），所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（a）＝－a3＋3a2，所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－（－a3＋3a2）＝a3－3a2＋3a－1．因为h'（a）＝3a2－6a＋3＝3（a－1）2≥0．所以h（a）在（53，2）上单调递增，所以当a ∈（53，2）时，h （a ）＞h （53）＝827． ③当a ≥2时，当x ∈（1，2）时，f '（x ）＜0，所以f （x ）在（1，2）上单调递减， 所以M （a ）＝f （1）＝3a －1，m （a ）＝f （2）＝4， 所以h （a ）＝M （a ）－m （a ）＝3a －1－4＝3a －5， 所以h （a ）在[2，＋∞）上的最小值为h （2）＝1． 综上，h （a ）的最小值为827． 点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围. 26．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.（2）由（1）中知曲线C 是椭圆，将直线2l ：m kx y +=代入 椭圆C 的方程124322=+y x 中，得01248)34(222=-+++m kmx x k由直线2l 与椭圆C 有且仅有一个公共点知，0)124)(34(4642222=-+-=∆m k m k ，整理得3422+=k m …………7分且211||kk m d +-=，221||kk m d ++=1当0≠k 时，设直线2l 的倾斜角为θ，则|||tan |213d d d -=⋅θ，即||213kd d d -= ∴2222121213211||4||||)()(k m k d d k d d d d d d d +=-=-+=+ ||1||16143||42m m m m +=+-= …………10分 ∵3422+=k m ∴当0≠k 时，3||>m∴334313||1||=+>+m m ，∴34)(321<+d d d ……11分 2当0=k 时，四边形PQ F F 21为矩形，此时321==d d ，23=d∴34232)(321=⨯=+d d d …………12分综上 1、2可知，321)(d d d ⋅+存在最大值，最大值为34 ……13分。
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高二数学3月月考试题理
6．函数 的最大值为( )
A. B. C. D.
7．某种包装的大米质量 （单位：kg）服从正态分布 ，据检测结果知 ，某公司为每位职工购买一袋这种大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数约为（ ）
A.10 B.20 C.30 D.40
A
C
D
D
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分，
13. 14.
15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．可求得 故没有99.5%的把握，只
有97.5% 的把握认为药物有效。
18． 可得
令
则 以 为圆心，1为半径的半圆的面积为
故原式=
12.已知定义在 上的偶函数 的导函数为 ,且 ,则以下不
等式成立的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填入答题卡中对应的横线上.
13．曲线 在 处的切线方程为
14. 若函数 在 上是增函数，则a的取值范围是
15.函数 在 上存在单调递增区间，则实数的取
② 时， 在 和 上单调递减，在 上单调递增， 为极大值点，与题意不符
综上，
(1)设交点 对应的参数分别为 ,则由(1)知 由题意知 解得 或 (舍去),故实数 的值为1.
22．（1）因为 ，
所以 ， 由题设知
即 解得 此时 所以 的值为1。
（2）由（1）得
若 ， ，此时 在 上单调递增，在 上单调递减， 为极大值点，与题意不符
若
① 时，若 ，则 在 和 上单调递增，在 上单调递减， 为极小值点，满足题意；若 ， 恒成立，此时 无极值点；若 ，则 在 和 上单调递增，在 上单调递减， 为极大值点，与题意不符
2018-2019学年黑龙江齐齐哈尔第八中学高二下学期期中考试数学(理)试卷
2018－2019学年度下学期期中考试高二理科数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷（选择题，共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1.复数1izi在复平面内对应的点位于 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合5U x N x,集合1,2,2,3A B,则()UC A B ( )A. B. C. D.3.已知60(cos)1x t dx，则常数t的值为（）A.3B.1C.32 D.524.某机构调查中学生的近视情况，了解到某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视与否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验5.“a<-1”是“函数2()23f x x ax在区间(,2)上单调递减”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.已知命题命题q:，则下列命题中为真命题的是 ( )A. B. C. D.7.已知函数在区间上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．(,3) B． C．7(,)4D.8.定义在R 上的函数()yf x 在,a 上是增函数，且函数()yf xa 是偶函数，当12,,x a x a 且12x a x a 时，有（）12.()()A f x f x 12.()()B f x f x 12.()()C f x f x 12.()()D f x f x 9.若8件产品中包含6件正品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为（）3.13A 1.7B 12.13C 6.7D 10．若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称具有“同质点”.关于函数：①；②xy e ；③3yx ；④.以上四个函数中具有“同质点”的函数个数是( )A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个11.某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是( )A. 8B.12C.16D. 24 12.设点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值是（）A ．B．2 C．D ．第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13.观察下列式子：23941652524,3,4,5,,1223344归纳得出第n 个式子，则第n 个式子“=”右边为 .14.已知6(1)ax 展开式中含2x 项的系数为15，则正实数a.15.函数()ln f x xx 的单调递增区间为 .16.函数()()4,()4,,xxf x x ex g x x ea aR 若存在实数03,0x ，使得00()()f x g x 成立，则a 的取值范围是 .二．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或步骤。
黑龙江齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二6月月考数学(理)试题(含答案)
f x ， f x 1 f 1 x ，且当 x 0,1 时，
f x log2 x 1 ，则 f 31 （ ）
A． 0
B
．1
C
．1
D
．2
12．已知函数 则实数 的取值范围是（
，对于任意不相等实数 ）
， ，都有
成立，
A． 0,
B
． 1,
C．
2 ,
e
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
概率 .
20．如图，已知四边形 ABCD与四边形 BDEF均为菱形，
，且
求证：
平面 BDEF；
求二面角
的余弦值．
21．已知函数
．
1 若函数 的最大值为 3，求实数 的值；
2 若当 x (1, ) 时， f ( x) k (1 3 ) xf ( x) a 2(k 2) 恒成立，求实数 的取值范围； x
14．甲
15
．0.01 16
．
三、解答题（共 70 分。第 17~21 题为必考题，第 22、 23 题为选考题）
（一）必考题：共 60 分
17．解：（ 1）由 an=a1+（ n-1 ） d 及 a3=5，a10=-9 得 ,a 1+9d=-9 ，a1+2d=5, 解得 d=-2 ， a1=9，, 数列 {a n}
与 的变化情况如下表：
0
0
↗
27
即函数 在
∴当
时，
19．【解析】
（ 1）平均数：
（盒）
众数： 150
上单调递增，在 取得极大值 27，当
↘
↗
上单调递减，在 时， 取得极小值
上单调递增， ．
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018_2019学年高一数学3月月考试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高一数学3月月考试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}，则A ∩B ＝( )A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{0，1，2} 2.下列函数为奇函数的是 ( )A ．y ＝xB ．y ＝e xC ．y ＝cos xD ．y ＝e x －e －x3.已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝ ( )A ．－1213B ．－513 C.513 D .12134.设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫340.5，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫430.4，c ＝log 34(log 34)，则 ( )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．c <a <bD ．a <c <b5.向量a ＝(1，－1)，b ＝ (－1，2)，则(2a ＋b )·a ＝ ( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 6.已知三角形中，，，，则 （ ） A ．2B ．C ．D ．7.设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 8.等差数列的前项和，若，则 ( )A ．8B ．10C ．12D ．14 9. 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）A ．B ．C ．D ．10.若的三个内角满足，则是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形11. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＞0，a 3＋a 10＞0，a 6a 7＜0，则满足S n ＞0的最大自然数n 的值为 ( )A ．6B ．7C ．12D ．1312. 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设是数列的前n项和，且，，则________．14.在中，,则等于__________.15.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则__________.16. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则的面积等于 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知等差数列{a n}的公差d＝1，前n项和为S n.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5>a1a9，求a1的取值范围．18.（本题满分12分）已知的内角的对边分别为，且，，.（1）求边的长；（2）求角的大小.19.（本题满分12分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为, （I）求a和sin C的值;（II）求的值.20.（本题满分12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知， =.（1）求的值；（2）若的面积为3，求的值.21.（本题满分12分）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为12，满足S 3＝15，a 1＋2b 1＝3，a 2＋4b 2＝6.(1)求数列{a n }，{b n }的通项a n ，b n ； (2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .22.（本题满分12分）为数列{}的前项和.已知＞0，. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.高一学年三月月考数学试题答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13. 14. 1 15. 1033 16.17.解：(1)∵等差数列{a n}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比数列，∴a21＝1·(a1＋2)，即a21－a1－2＝0，解得a1＝－1或2.(2)∵S5>a1a9，∴5a1＋10>a21＋8a1，即a21＋3a1－10<0，解得－5<a1<2.18.试题解析：（1）根据正弦定理，有，……3分又，所以.…………6分（2）由（1）得，又根据余弦定理得，…………9分又，所以.………………12分19. 【答案】（I）a=8,;（II）.【解析】试题解析:（I）△ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（II）,20.【答案】（1）；（2）.又∵，，∴，故.【考点定位】1.三角恒等变形；2.正弦定理.21.解：(1)设{a n }的公差为d ，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝15，a 1＋2b 1＝3，a 1＋d ＋2b 1＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝3，b 1＝12，∴a n ＝3n －1，b n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n .(2)由(1)知T n ＝2×12＋5×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋8×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋(3n －4)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋(3n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，① ①×12得12T n ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋5×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋(3n －4)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋(3n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1，②①－②得12T n ＝2×12＋3×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －(3n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1＝1＋3×14⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －11－12－(3n－1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1，整理得T n ＝－(3n ＋5)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n＋5.22.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）。
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二3月月考数学(理)试题
2018——2019学年度下学期3月月考高二数学(理)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()9932-=x y 的单调递增区间为 ( )A.()3,∞-B.()+∞,3C.()+∞∞-,D.不存在 2．若随机变量()6.0,~n B ξ，且3=ξE ，则()1=ξP 的值是（ ） A.46.03⨯ B.44.03⨯ C.54.02⨯ D.44.02⨯3．在一次试验中，测得()y x ,的四组值分别为()()()()5,4,4,3,3,2,2,1D C B A ,则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A.1ˆ+=x yB. 2ˆ+=x yC. 12ˆ+=x yD. 1ˆ-=x y 4．函数()x f y =的导函数()x f y '=的图像如图所示， 则函数()x f y =的图像可能 是（ ）A B C D 5.从F E D C B A ,,,,,六名学生中选出四人参加m 1004⨯接力比赛,若第一棒只能 在B A ,中选一人,第四棒只能在C A ,中选一人,则不同的选派方法共有( ) A. 24种 B.36种 C.48种 D.72种 6．函数()xxx f ln =的最大值为( )A. 1-eB.2eC.eD.2-e 7．某种包装的大米质量ξ（单位：kg ）服从正态分布()2,10σN ，据检测结果知()96.01.109.9=≤≤ξP ，某公司为每位职工购买一袋这种大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg 以下的职工数约为（ ） A.10 B.20 C.30 D.40 8．若函数()()32123+-'=x x f x f ，则()2f 的值为（ ）A.11B.12C.10D.99. 在63⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，常数项为( )A.1210B.1212C.1215D.1218 10.设函数()θθθtan 2cos 33sin 23++=x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈125,0πθ,则导数()1f '的取值范围是( )A.[]2,2-B. [3,2]C. [2,3]D.[2,2] 11.函数()42273++-=a x x x f 有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.()26,29-B.()25,28-C.()26,28-D.()25,29- 12.已知定义在R 上的偶函数()x f 的导函数为()x f ',且()()x f x f <',则以下不 等式成立的是( ) A.()()()21021f e f ef <<- B. ()()()10212f e f f e -<<C. ()()()01212f f e f e <<- D. ()()()20121f e f f e <<-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文(含解析)
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知{}1215A x x =-<-<，{}2,0x B y y x ==>，则()R C A B =( ) A. {}3x x ≥ B.{}01x x x ≤≥或 C.{}13x x <≤ D. {}01x x x ≤>或2.“ln ln a b >”是 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.函数()ln(1)f x x =-的定义域为（ ）A ．[)2,1-B ．(]2,1-C ．[2,1]-D ．(1,)+∞4. 下列函数中，是偶函数且在），（∞+0上为减函数的是（ ）A ．2x y =B ． x e y -=C ． 2-=x yD ． 3x y -=5．如果奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是5，那么，()f x 在[]7,3--上 是（ ）A ．增函数，最小值为5-B ．减函数，最大值为5-C ．减函数，最小值为5-D ．增函数，最大值为5-6. 已知幂函数()y f x =的图象过1(,22，则2log (2)f 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12-7．已知函数3422)1()(+---=m m x m m x f 是幂函数，且其图像与y 轴没有交点，则实数=m （） A ． 2或1- B ．2 C ． 4 D ． 1-8．已知函数a x x f x --=32)(的一个零点在区间）（3,1内，则实数a 的取值范围是（ ）A ． )25,1(-B ． )725(， C ． )71(，- D ． )1(∞+-，9．31log 32141==-b a ，已知，31log 5c =，则（ ）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a b c >>10.函数()()log a f x x b =+的大致图象如右图所示，则函数()xg x a b =-的图象可能 是( )11．已知2()log (221)a f x x ax a =++-在(,2)-∞-单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ． 3(1,)2C ．()1,2D ．(]1,2 12.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]π3=， []1.082-=-，定义函数{}[]x x x =-，那么下列命题中正确的序号是（ ）①函数{}x 的定义域为R ，值域为[]0,1； ②方程{}12x =，有无数解； ③函数{}x 周期函数； ④函数{}x 是增函数．A ．①②B ．②③C ．③④D ．④①第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数f (x )的定义域是[－1,3]，则函数f (2x －1)的定义域是________.14.已知23,0,()1,0,x x f x x x x +<⎧=⎨+-≥⎩ 则不等式()(1)f x f >的解集为 ．15.在下列命题中（1）3x >且6y >是9x y +>的充要条件；（2）命题“若x A B ∈，则x A ∈”的逆命题与逆否命题；（3）命题“若3x <-，则13x ->”的否命题与逆否命题；（4）,x R y R ∀∈∃∈，使0x y +=.是真命题的序号为：_________.16.已知不等式|1|22a x y z -≥++，对满足2221x y z ++=的一切实数x y z 、、都成立，则实数a 的取值范围为_________.三、解答题（共6小题，共70分）17. （本题满分10分）已知全集U =R ，集合P ={x |x 2－6x≥0}，M ={x |a ＜x ＜2a +4}.（1）求集合C U P ；（2）若M ⊆C U P ，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0；命题q ：∃x 0∈R ，使x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若p ∧q 是真命题，求实数a 的取值范围．19．（本题满分12分） )(x f y =是定义在(0,+∞)上的减函数，并且满足下式：)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ， （1）求)1(f 的值；（2）如果1()(2)2f f x x+->，求x 的取值范围.20. （本题满分12分） 已知函数()211f x x x =+--．（1）解不等式()2f x <；（2）若不等式1()123m f x x x -≥+-+-有解，求实数m 的取值范围．21. （本题满分12分）已知函数f （x ）=log 3（x +1）﹣log 3（1﹣x ）．（1）求f （x ）的定义域；（2）判断f （x ）的奇偶性并证明；（3）求使f （x ）＞0的x 的范围．22．（本题满分12分）已知函数⎩⎨⎧-=x x x f ln 3)(e x x <<<0,0,的值域为M ，函数124)(+-=x x x g （M x ∈）. （1）求M ；（2）求函数)(x g 的值域；（3）当M x ∈时，若函数b x h x x --=+124)()(R b ∈有零点，求b 的取值范围，并讨论零点的个数.参考答案一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1.D2.A3.A4.C5.D6.C 7．B 8.C 9.B 10.D 11.A 12.B二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13. [0,2]14. (－2,0)∪(1,+∞)等价于或者，解得或，故填． 15.（4）16.(][),24,-∞-⋃+∞三、解答题（共6个题，共70分）17.已知全集U =R ，集合P ={x |x 2－6x≥0}，M ={x |a ＜x ＜2a +4}.（1）求集合C U P ；（2）若M ⊆C U P ，求实数a 的取值范围．答案及解析：（1）由得所以P= =（0,6） （2）当时，得符合题意。
黑龙江省齐齐哈尔市2018 2019高二数学下学期期末考试试题理含解析
齐齐哈尔市2018-2019学年度高二下学期期末考试数学试卷(理科)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.????20xx?x?2?A?)x?xy?ln(1?B B?A（，，则） 1.已知集合((1,2)(1,2]?1,1)1,1)[? D. B. A. C.B 【答案】【解析】【分析】BA.和分别计算集合AB，再计算????22x??x2?0?x?1?A?xx?【详解】????1x??xxy?ln(1?xB?)AB?[?1,1)故答案选B【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.zz i4?2?izi对应的点的坐标是（）2.若复数满足，（为虚数单位）则在复平面内(2,4)(2,?4)(4,2)2)?(4, D. A. B. C.C 【答案】【解析】【分析】2?4i?4?2z?i得到答案. 化简复数i2?4i?4?2iiz?2?4i?z?【详解】i(4,?2)z在复平面内对应的点的坐标是故答案选C.【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力???2?0)P((??4)?0.2P?)(2,N 3.已知随机变量则服从正态分布,,0.80.60.40.2 B. C. A. D.D 【答案】【解析】略4.《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（）(雷达图如图，每项指标值满分为(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A. 甲的数据分析素养高于乙B. 甲的数学建模素养优于数学抽象素养C. 乙的六大素养中逻辑推理最差D. 乙的六大素养整体水平优于甲【答案】D【解析】【分析】根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A错误错误B根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以．根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确故答案选D【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力.x?13f(x)?的图象的大致形状为（5.函数）x)3(1?xB. C.A.D.【答案】B【解析】【分析】取特殊值排除得到答案.x?31?f(1)??2?0f(x)?【详解】，排除ACD x x(1?3)故答案选B【点睛】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.x（吨）与相应的生产能6.如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量y（吨）的几组对应数据：耗x 3 4 5 6y 2.53m4.5y x的回归直线方程是，则表对若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得0.35?0.7xy?m的值为（）中A. 4 B. 4.5C. 3D. 3.5A 【答案】【解析】11(3+4+5+6)=4.5,y?(2.5?3?m?4.5)?0.25x?m?2.5，故样本中心为由题意可得44(4.5,0.25m?2.5)0.25m?2.5?0.7?4.5。
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学(理)试题 word版含答案
2018——2019学年度下学期3月月考高二数学(理)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()9932-=x y 的单调递增区间为 ( )A.()3,∞-B.()+∞,3C.()+∞∞-,D.不存在 2．若随机变量()6.0,~n B ξ，且3=ξE ，则()1=ξP 的值是（ ） A.46.03⨯ B.44.03⨯ C.54.02⨯ D.44.02⨯3．在一次试验中，测得()y x ,的四组值分别为()()()()5,4,4,3,3,2,2,1D C B A ,则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A.1ˆ+=x yB. 2ˆ+=x yC. 12ˆ+=x yD. 1ˆ-=x y 4．函数()x f y =的导函数()x f y '=的图像如图所示， 则函数()x f y =的图像可能 是（ ）A B C D 5.从F E D C B A ,,,,,六名学生中选出四人参加m 1004⨯接力比赛,若第一棒只能 在B A ,中选一人,第四棒只能在C A ,中选一人,则不同的选派方法共有( )A. 24种B.36种C.48种D.72种 6．函数()xxx f ln =的最大值为( ) A. 1-e B.2e C.e D.2-e 7．某种包装的大米质量ξ（单位：kg ）服从正态分布()2,10σN ，据检测结果知()96.01.109.9=≤≤ξP ，某公司为每位职工购买一袋这种大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg 以下的职工数约为（ ） A.10 B.20 C.30 D.40 8．若函数()()32123+-'=x x f x f ，则()2f 的值为（ ）A.11B.12C.10D.99. 在63⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，常数项为( )A.1210B.1212C.1215D.1218 10.设函数()θθθtan 2cos 33sin 23++=x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈125,0πθ,则导数()1f '的取值范围是( )A.[]2,2-B. [3,2]C. [2,3]D.[2,2] 11.函数()42273++-=a x x x f 有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.()26,29-B.()25,28-C.()26,28-D.()25,29- 12.已知定义在R 上的偶函数()x f 的导函数为()x f ',且()()x f x f <',则以下不 等式成立的是( ) A.()()()21021f e f ef <<- B. ()()()10212f e f f e -<<C. ()()()01212f f e f e <<- D. ()()()20121f e f f e <<-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018_2019学年高二数学3月月考试题文
2018—2019学年度下学期3月月考高二数学（文）试题第一部分选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则 ( )A． B． C． D．或2．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为 ( )A． B． C． D．3．设命题，使得，则为 ( ) A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得4．给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“，”的否定是“，”；其中正确的命题的个数是 ( )A．0 B．1 C．2 D．35．执行如图所示的程序框图，则输出的值是 ( )A．2 B．4 C．5 D．66．设，且，则是的( )A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件7．，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是 ( ) ①若，，则；②若，，则；③若，，，则④若，，，则.A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 8．直线过椭圆左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 ( )A ．B ．C ．D ．9．“不等式在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是 ( )A ．1≥mB ．1≤mC ．0≥mD ．2≥m 10．在区间内，任取个数，则满足的概率为 ( )A ．B ．C ．D ． 11．已知函数在区间上是减函数，则a 的取值范为 ( ) A ．B ．C ．D ．12．已知函数是定义域为R 的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为 ( )A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上 13．设是等差数列的前n 项和，若，则______．14．设满足约束条件，则的最小值为_______．的最小值为），则，过点，若直线b a b a bya x +>>=+221()00(1.15 _______．16．三棱锥,,,,（单位：）则三棱锥外接球的体积等于_____________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设命题p ：实数x 满足，其中；命题q ：．（1）若，且为真，求实数x 的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取 20 辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于 50 公里和 300 公里之间，将统计结果分成组，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率. 19.已知函数（其中）.（1）若时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.20．已知椭圆C ：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．（1）求椭圆C 的方程； （2）设直线：l 交椭圆C 于A ，B 两点，且，求m 的值．21．已知函数）x f (是定义在R 上的偶函数，00(=）f ，当0>x 时，x x f 21log (=）（1）求函数）x f (的解析式；（2）解不等式21(2->-）x f .22.已知函数()ln 1x f x x+=. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若()()ln g x f x a x =+在()0,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围.2018－2019学年度上学期3月月考数学（文）试题答案一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.413 65 14. 8 15. 8 16.3三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2018-2019黑龙江省齐市高二下学期期中考试数学（理）试题
2018-2019学年黑龙江省齐市地区普高联谊校高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题 1．复数1z ii=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】根据复数的乘法、除法运算法则，以及复数与所对应点的关系，可得结果. 【详解】 由(1)1(1)(1)(1)2i i z i i i -==++-，则复数在复平面内对应的点为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭故位于第一象限. 故选：A 【点睛】本题主要考查复数与复平面中所对应的点，属基础题.2．用反证法证明命题：“若0a b +>，则,a b 至少有一个大于0.”下列假设中正确的是（ ） A ．假设,a b 都不大于0 B ．假设,a b 都小于0C ．假设,a b 至多有一个大于0D ．假设,a b 至少有一个小于0【答案】A【解析】根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解． 【详解】根据反证法的概念，可得用反证法证明命题：“若0a b +>，则,a b 至少有一个大于0.”中假设应为“假设,a b 都不大于0”，故选A ． 【点睛】本题主要考查了反证的概念的辨析，其中熟记反证法的概念，利用命题的否定，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3．(sin )d x x π-=⎰（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2【解析】利用微积分基本定理计算得到答案. 【详解】0(sin )cos cos cos0112x dx x πππ⎰-==-=--=-.故选：A . 【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力. 4．若()*(2)nx n -∈N 展开式中的二项式系数的和为128， 则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D【解析】直接利用二项式系数和为2n 得到答案. 【详解】()*(2)n x n -∈N 展开式中的二项式系数的和为2128n =，故7n =.故选：D . 【点睛】本题考查了二项式系数和，属于简单题.5．若函数()e x f x ax =-的单调递增区间为(1,)+∞，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1eD ．e【答案】D【解析】求导得到()e '=-xf x a ，根据题意得到()01f '=，计算得到答案.【详解】由()e '=-x f x a ，由题意知(1)e 0f a '=-=，则e a =.故选：D . 【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力. 6．2位运动员和她们各自的教练合影，要求每位运动员与她们的教练站一起，这4人排成一排，则不同的排法数为（ ） A ．10 B ．8C ．12D ．16【答案】B【解析】利用捆绑法计算得到答案.利用捆绑法得到：不同的排法数222222A A A 8N ⋅⋅==.故选：B . 【点睛】本题考查了排列组合中的捆绑法，意在考查学生的应用能力.7．已知函数1()sin f x x =， 1()()n nf x f x '+= ， 则20196f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．B ．12-C ．12D 【答案】B【解析】计算得到函数以4为循环，得到20193()()sin f x f x x ==-，计算得到答案. 【详解】11()sin ,()()n n f x x f x f x '+==，故2()cos f x x =，3()sin f x x =-，4()cos f x x =-，5()sin f x x =，周期为4， 故20193()()sin f x f x x ==-，2019162f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 故选：B . 【点睛】本题考查了函数的周期性问题，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.8．已知函数32()23(0)f x x ax a =->在区间[0,1]上的最大值为0，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[1,)+∞C ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(0,2]【答案】C【解析】求导得到2()666()f x x ax x x a '=-=-，得到函数的单调区间，根据3(0)02a f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，可知312a ≥，计算得到答案.【详解】由2()666()f x x ax x x a '=-=-，又由3(0)02a f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，可知312a ≥，得23a ≥.故选：C . 【点睛】本题考查了根据函数的最值求参数，确定函数的单调性是解题的关键.9．在如图所示的规律排列的数阵中：若第m 行第n 列位置上的数记为nm a ，则1010a =（ ）A ．862B ．882C ．902D ．922【答案】C【解析】易知数阵由数列12n -组成，第m 行的的第一个数是数列12n -的第()211m -+个数，故()2112m n nm a -+-=，计算得到答案.【详解】易知数阵由数列12n -组成，第m 行的的第一个数是数列12n -的第()211m -+个数，即()2112m m a -=，故()2112m n n m a -+-=，即21099901022a +==.故选：C . 【点睛】本题考查了数列通项的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 10．若函数()()2e xf x a xa =-∈R 有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．240,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,eD ．()0,2e【答案】A【解析】令()0f x =分离常数2ex x a =，构造函数()2e x x g x =，利用导数研究()g x 的单调性和极值，结合y a =与()g x 有三个交点，求得a 的取值范围.方程()0f x =可化为2ex x a =，令()2e x x g x =，有()()2e xx x g x -'=， 令()0g x '>可知函数()g x 的增区间为()0,2，减区间为(),0-∞、()2,+∞， 则()()00f x f ==极小值，()()242e f x f ==大值极， 当0x >时，()0g x >，则若函数()f x 有3个零点，实数a 的取值范围为240,e ⎛⎫⎪⎝⎭．故选A. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11．若定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x '>+其中()f x '是()f x 的导数，且()03f =，则不等式()14x f x e +<的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．()0,∞+C ．(),1-∞D ．()1,+∞【答案】A【解析】通过构造函数()1()xf xg x e+=，根据导数研究该函数的单调性并利用函数单调性解不等式，可得结果. 【详解】令()1()xf xg x e+=， 有()()1()0xf x f xg x e '--'=>， 故函数()g x 为增函数， 由()()0014g f =+=， 不等式()14xf x e +<可化为()14xf x e+<， 即()()0g x g <，故不等式()14x f x e +<的解集为(),0-∞.故选：A 【点睛】()1()xf xg x e +=，属中档题.二、填空题12．若ln 4a =，33ln 22b =，c =a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>【答案】B【解析】令()ln (1)f x x x x =>，有()ln 11f x x '=+>，故函数()f x 单调递增，得到大小关系. 【详解】由332ln 2,ln 22a b ==，c = 令()ln (1)f x x x x =>，有()ln 11f x x '=+>，故函数()f x 单调递增，由322>>，有a b c >>. 故选：B . 【点睛】本题考查了利用函数单调性比较函数值大小，构造函数()ln (1)f x x x x =>判断单调性是解题的关键.13．6(1)(12)x x -+展开式中，3x 的系数为_________________. 【答案】100.【解析】6(12)x +展开式的通项为()162rrr T C x +=，故3x 的系数为332266C 2C 2-，计算得到答案. 【详解】666(1)(12)(12)(12)x x x x x =--+++，6(12)x +展开式的通项为：()162rrr T C x +=， 故3x 的系数为：332266C 2C 2100-=.故答案为：100. 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 14．已知i 为虚数单位，则220191i i i +++⋯+=_________________.【解析】2020220191i 1i i i 1i-+++⋯+=-，化简得到答案. 【详解】2020220191i 1i i i01i-+++⋯+==-.故答案为：0. 【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.15．若函数32()1f x x ax ax =+-+没有极值点，则实数a 的取值范围为_________________. 【答案】[3,0]-.【解析】求导得到2()32f x x ax a '=+-，故24120a a ∆=+≤，计算得到答案.【详解】由2()32f x x ax a '=+-，有24120a a ∆=+≤，可得30a -≤≤.故答案为：[3,0]-. 【点睛】本题考查了根据极值点求参数，意在考查学生对于极值点的理解和掌握.16．某高校大一新生中五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”“街舞俱乐部”“足球之家”、“骑行者”四个社团.若每个社团至少一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则这五名同学不同的参加方法有_____________种. 【答案】180.【解析】先计算同学甲参加“街舞俱乐部”的有23134343C A C A +种情况，再用总的情况减去甲参加的情况得到答案. 【详解】同学甲参加“街舞俱乐部”的有23134343C A C A +种，所以同学甲不参加“街舞俱乐部”的方法数为242313544433C A C A C A 180--=.故答案为：180.本题考查了排除组合的综合应用，利用排除法是解题的关键，意在考查学生的计算能力，理解能力和应用能力.三、解答题17．若22,,32x R a x x b x x ∈=-=-+.证明：,a b 至少有一个不小于0. 【答案】证明见解析.【解析】假设,a b 均小于0，即0,0a b <<，计算22(1)0a b x =-≥+得到矛盾，得到证明. 【详解】假设,a b 均小于0，即0,0a b <<，则有0a b +<，而()()2222322422(1)0a b x x x x x x x +=-+-+-+=-≥=， 这与0a b +<矛盾，所以假设不成立，故,a b 至少有一个不小于0. 【点睛】本题考查了反证法，意在考查学生的推理能力. 18．已知函数()3f x x x =-．（1）求曲线()y f x =在点()1,0处的切线方程； （2）求过点()1,0且与曲线()y f x =相切的直线方程． 【答案】(1) 22y x =-； (2) 22y x =-或1144y x =-+． 【解析】（１） 根据题意，先对函数()f x 进行求导，再求函数在点()1,0处的导数即切线斜率，代入点斜式方程，再化为一般式方程即可。
黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三第二次月考——数学理
黑龙江省齐齐哈尔八中 2018届高三第二次月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.若M={x|﹣2x2}，N={x|y=log 2（x ﹣1）}，则M∩N=（ ） A ．{x|﹣2x ＜0} B ．{x|﹣1＜x ＜0} C ．{﹣2，0} D ．{x|1＜x2}2.复数 (i 为虚数单位)，则|z |等于( )A ．25B.41 C ．5 D. 53.设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( )A. 5B.10 C ．2 5D ．105． 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋6，x ≤0－x ＋6，x >0，则不等式f (x )<f (－1)的解集是 ( )A ．(－3，－1)∪(3，＋∞)B ．(－3，－1)∪(2，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1,3)6.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25) < f (11) < f (80)B ．f (80) < f (11) <f (－25)C ．f (11)< f (80) <f (－25)D ．f (－25) < f (80) <f (11) 7.设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则的值等于 ( ) A.56B.12C.23D.16 8． 函数y ＝ln(1－x )的大致图像为( )9.若tan α＋1tan α＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为( )A ．－210B.210 C.3210 D.721010.△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32B.332 C.3＋62D.3＋39411．函数的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln （x +1）的切线，则b =（ ）A ．1B.C. 1-ln2D. 1-2ln2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.已知命题p ：“任意x ∈[0,1]，a ≥e x ”；命题q ：“存在x ∈R ，使得x 2＋4x ＋a ＝0”．若命题 “p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．14.设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f (16)的值为________．15.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝4，点P 在AM 上，且满足AP →＝3PM →，则P A →·(PB →＋PC →)的值为___________.16.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=DC ，ADB=120°，AD=2，若=， 则BAC=_______.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17. （本小题满分12分）已知向量a ＝(4,5cos α)，b ＝(3，－4tan α)，α∈(0，π2)，a ⊥b ，求：(1)|a ＋b |；(2)cos(α＋π4)的值．18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝(3sin ωx ＋cos ωx )cos ωx －12(ω＞0)的最小正周期为4π..(1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．19. （本小题满分12分）已知△ABC 的内角为A 、B 、C ，其对边分别为a 、b 、c ，B 为锐角， 向量＝(2sin B ，－3)，＝(cos 2B,2cos 2B2－1)，且∥.(1)求角B 的大小；(2)如果b ＝2，求S △ABC 的最大值．20．（本小题满分12分）(1)在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n取何值时，S n 取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝4n －25，求数列{|a n |}的前n 项和．21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝mx －m x ，g (x )＝3ln x ．(1)当m ＝4时，求曲线f (x )＝mx －mx在点(2，f (2))处的切线方程；(2)若x ∈(1, e ](e 是自然对数的底数)时，不等式f (x )－g (x )＜3恒成立，求实数m 的取值范围．(选考题：共10分。
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018_2019学年高二物理3月月考试题(含解析)
2018-2019学年度下学期3月月考高二物理试题一、选择题：1.下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中，符合黑体辐射实验规律的是( )A. B. C. . D.【答案】A【解析】黑体辐射以电磁辐射的形式向外辐射能量，温度越高，辐射越强越大，故B、D错误。
黑体辐射的波长分布情况也随温度而变，如温度较低时，主要以不可见的红外光进行辐射，在500℃以至更高的温度时，则顺次发射可见光以至紫外辐射。
即温度越高，辐射的电磁波的波长越短，故C错误，A正确。
故选A。
点睛：要理解黑体辐射的规律：温度越高，辐射越强越大，温度越高，辐射的电磁波的波长越短。
2.小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴，线圈绕匀速转动，如图所示，矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压A. 峰值是B. 峰值为2C. 有效值为D. 有效值为【答案】D【解析】由题意可知，线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，因此对单匝矩形线圈总电动势最大值为2e0，又因为发电机线圈共N匝，所以发电机线圈中总电动势最大值为2Ne0，根据闭合电路欧姆定律可知，在不计线圈内阻时，输出电压等于感应电动势的大小，即其峰值为2Ne0，故选项A、B错误；又由题意可知，若从图示位置开始计时，发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流，由其有效值与峰值的关系可知，U＝，即U＝，故选项C错误；选项D正确。
【考点定位】对正弦式交变电流的产生原理的理解，以及其四值运算、闭合电路欧姆定律的应用。
【名师点睛】熟知并理解教材中正弦式交变电流的产生原理，能自己熟练推导该交变电流的瞬时值表达式。
【方法技巧】（1）高三复习要能不忘回归教材，千万不能“舍本求源”，一味做、复习课本以外的内容。
（2）根据题图分析对ab边、cd边而言，它们产生的感应电动势方向虽然相反，但对单匝线圈，ab边和cd边产生的感应电动势方向相同，又因为有N匝线圈，因此总感应电动势峰值应累加，另外要能熟记有效值的计算方法。
齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 2． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 3． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．414． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 5． 在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 6． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．300 7． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x gB ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 8． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 9． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示11．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥12．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．14．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．15．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.16．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21x g x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。