浙江省东阳中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案
2019学年浙江省高一下学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年浙江省高一下学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在等比数列中，若，，则的值为（）A. B. ___________________________________ C.D.2. 在中，已知，则等于（）A． B. _________________________________ C.D.3. 已知直线在轴和轴上的截距相等，则实数的值是（）A. _______________________B. ____________________________C.或____________________________ D. 或4. 在中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（）A. ________________________B. ______________________C.______________________ D.5. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A．____________________ B. ______________ C.___________ D.6. 若，则一定有（）A. _________________________________B.____________________________ C．______________________________ D.7. 直线分别交轴和轴于两点，是直线上的一点，要使最小，则点的坐标是（）A. ___________________________________B._________________________________ C. ______________________________ D.8. 已知是上的奇函数,数列满足,则数列的通项公式为（）A. ________________________B. ________________________C.________________________ D.二、填空题9. 已知直线，直线；若直线的倾斜角为，则______________ ，若，则______________ .10. 若规定，则______________ ，不等式的解集为______________ .11. 已知数列是等比数列，是其前项的和，若，，则___________ ，______________ .12. 在中，内角的对边分别为，已知， ,，则______________ ，边______________ .13. 若是等差数列的前项和，且，则______________ .14. 在中，内角的对边分别为，已知，则角______________ .15. 设数列满足：，则的前项的和为______________ .三、解答题16. 已知直线 .（Ⅰ ）证明：直线过定点；（Ⅱ ）若直线与直线平行，求的值并求此时两直线间的距离.17. 在中内角的对边分别为，已知．（Ⅰ ）求角的大小；（Ⅱ ）求的取值范围．18. 已知等差数列的前项和为，，，是递减的等比数列，且， .（Ⅰ ）求，；（Ⅱ ）求数列的前项和 .19. 已知不等式 .（Ⅰ ）若不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ ）若存在实数使得该不等式成立，求实数的取值范围.20. 已知数列的前项和为，且，数列满足.（Ⅰ ）求数列、的通项公式；（Ⅱ ）数列满足，记，求使恒成立的实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
浙江省金华市东阳中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
浙江省金华市东阳中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则28a a +=（ ）A ．6B ．10C ．7D ．52．在ABC V 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，已知3a =，60A =o ，45C =o ，则边长c =（ ）A． BC．D3．已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．ad bc >B ．ac bd >C ．a c b d ->-D ．a c b d +>+ 4．在△ABC 中，cos cos cos a b c A B C ==,则△ABC 一定是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 5．已知a >0，b >0，a ＋b ＝1a ＋1b ，则1a ＋2b 的最小值为( ) A ．4 B ．C ．8D ．16 6．已知AB u u u v =(2,3)，AC u u u v =(3，t )，BC u u u v =1，则AB BC ⋅u u u v u u u v =A ．-3B ．-2C ．2D ．37．已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(]0,2上有解，则实数a 的取值范围是（ ） A．,3⎛-∞ ⎝⎭ B ．4,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C．⎫∞⎪⎪⎝⎭ D ．4,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8．已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，n *∈N ，若1102a <<，则（ ） A ．8972a a a +<B ．91082a a a +>C ．6978a a a a +>+D ．71089a a a a +>+ 9．设R a ∈，若不等式221148x x ax x x x++-+≥-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[2,12]-B ．[2,10]-C ．[4,4]-D ．[4,12]-10．已知向量a ⃑,b ⃑⃑满足|a ⃑|=2,|b ⃑⃑|=1,a ⃑⋅b ⃑⃑=1，则|a ⃑+b ⃑⃑|=________，b ⃑⃑的a ⃑上的投影等于________.11．已知4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=r r r r r r ，求a r 与b r 的夹角θ.12．不等式|x +1x |≥|a −2|+siny 对一切非零实数x ，y 均成立，则实数a 的取值范围为 ．13．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知3sin cos a C c A =. （1）求sin A 的值；（2）若4B π=，ABC ∆的面积为9，求a 的值.14．如图，在ABC ∆中，23BAC π∠=，3AD DB =u u u v u u u v ，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+u u u v u u u v u u u v ，若ABC ∆的面积为(1)求m 的值;(2)求AP u u u v 的最小值.15．在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知223,39b a c c ==-+． （1）求A ；（2）求22sin sin B C +的取值范围．16．已知等差数列{}n a 的公差不为零，且33a =，1a 、2a 、4a 成等比数列，数列{}n b 满足()1222*n n b b nb a n +++=∈N L L（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2)1*n a n ++++>-∈N L L.参考答案1．B【解析】【分析】根据等差数列的性质，可得5a ，然后由2852a a a +=，简单计算结果.【详解】由题可知：456553155++==⇒=a a a a a又2852a a a +=，所以2810a a +=故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+，考验计算，属基础题.2．B【解析】【分析】由已知利用正弦定理即可求解．【详解】解：3a =Q ，60A =o ，45C =o ，∴由正弦定理a c sinA sinC =，可得3a sinC c sinA ⋅=== 故选：B ．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．3．D【解析】试题分析：根据不等式的性质，可知,a b c d >>，则a c b d +>+，故选D.考点：不等式的性质.4．D【解析】【分析】由题意首先利用正弦定理边化角，然后结合正切函数的性质即可确定△ABC 的形状.【详解】 由cos cos cos a b c A B C==结合正弦定理可得：sin sin sin cos cos cos A B C A B C ==， 即tan tan tan A B C ==，结合正切函数的性质可知：A B C ==，则△ABC 是等边三角形.故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形形状的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．B【解析】【分析】【详解】试题分析：由，有，则，当且仅当2b a = 等号成立，故选B ．考点：基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．6．C【解析】【分析】根据向量三角形法则求出t ，再求出向量的数量积.【详解】由(1,3)BC AC AB t =-=-u u u r u u u r u u u r，1BC ==u u u r ，得3t =，则(1,0)BC =u u u r ，(2,3)(1,0)21302AB BC ==⨯+⨯=u u u r u u u r g g ．故选C ．【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．7．A【解析】【分析】 将不等式化为32a ax x+<，讨论0a =、0a >和0a <时，分别求出不等式成立时a 的取值范围即可【详解】 (]0,2x ∈时，不等式可化为32a ax x+<； 当0a =时，不等式为02<，满足题意；当0a >时，不等式化为32x x a +<，则2a >=x =所以a，即0a <<； 当0a <时，32x x a+>恒成立； 综上所述，实数a的取值范围是(-∞ 答案选A【点睛】 本题考查不等式与对应的函数的关系问题，含参不等式分类讨论是求解时常用方法 8．C【解析】【分析】 由递推公式1221n n n a a a ++=+得出25445n n n a a a ++=+，计算出25,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用递推公式推导得出()0,1n a ∈（n 为正奇数），1n a >（n 为正偶数），利用定义判断出数列{}()21n a n N *-∈和{}()2n a n N*∈的单调性，进而可得出结论.【详解】 ()()113212132221212221n n n n n n a a a a a a ++++===++++Q ，110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，25,24a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭， ()()121259245221545944221454544452121n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a ++++++-+++=====-+++++⨯++， 且()2241544545n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-=++，()212122121n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-=++. 110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，则101a <<，则()()3590,14445n a a =-∈+， 如此继续可得知()()210,1n a n N*-∈∈，则()22121212141=045n n n n a a a a -+---->+， 所以，数列{}()21n a n N*-∈单调递增； 同理可知，()21n a n N *>∈，数列{}()2n a n N *∈单调递减. 对于A 选项，78a a <且79a a <，8972a a a ∴+>，A 选项错误；对于B 选项，89a a >且108a a <，则91082a a a +<，B 选项错误；对于C 选项，68a a >，97a a >，则6978a a a a +>+，C 选项正确；对于D 选项，79a a <，108a a <，则71098a a a a +<+，D 选项错误.故选：C.【点睛】本题考查数列不等式的判断，涉及数列递推公式的应用，解题的关键就是推导出数列{}()21n a n N *-∈和{}()2n a n N *∈的单调性，考查推理能力，属于难题.9．D【解析】【分析】 由题意可得22118(4)x x a x x x++-+-…恒成立，讨论0x >，0x <，运用基本不等式，可得最值，进而得到所求范围．【详解】221148x x ax x x x++-+-…恒成立， 即为22118(4)x x a x x x++-+-…恒成立， 当0x >时，可得221184a x x x x x -++-+…的最小值，由2222118118828x x x x x x x x x x x x ++-+++-+=+=厖， 当且仅当2x =取得最小值8，即有48a -…，则4a -…；当0x <时，可得221184[]a x x x x x--++--…的最大值，由22118828x x x x x x x -++-----=厖， 当且仅当2x =-取得最大值8-，即有48a --…，则12a …，综上可得412a -剟．故选D ． 【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论思想，以及基本不等式的应用，意在考查学生的转化思想、分类讨论思想和运算能力．10．√7 12【解析】【分析】计算|a ⃑+b ⃑⃑|2=(a ⃑+b ⃑⃑)2=7，得到|a ⃑+b⃑⃑|=√7，再根据投影公式计算得到答案. 【详解】|a ⃑+b ⃑⃑|2=(a ⃑+b ⃑⃑)2=a ⃑2+b ⃑⃑2+2a ⃑⋅b ⃑⃑=7，故|a ⃑+b ⃑⃑|=√7；b ⃑⃑的a ⃑上的投影等于a ⃑⃑⋅b ⃑⃑|a ⃑⃑|=12.故答案为：√7；12. 【点睛】本题考查了向量的运算，向量投影，意在考查学生的计算能力.11．120o【解析】【分析】 根据4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=r r r r r r 可求出a b ⋅r r ，再根据cos a b a bθ⋅=r r r r 求夹角，即可得出结果.【详解】 因为4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=r r r r r r ， 所以2244361a a b b -⋅-=r r r r ，即6442761a b -⋅-=r r ，所以6a b ⋅=-r r ， 因此1cos 2a b a bθ⋅==-r r r r ， 所以a r 与b r 的夹角θ为120o .【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量的夹角公式，以及向量数量积的运算法则即可，属于常考题型.12．[1,3]【解析】试题分析：∵x +1x ∈（−∞，−2]∪[2，+∞）∴|x +1x |∈[2，+∞），其最小值为2，又∵siny 的最大值为1，故不等式|x +1x |≥|a −2|+siny | 恒成立，有|a −2|≤1，解得a ∈[1,3]，故答案为[1,3]考点：1含绝对值不等式;2基本不等式．13．（1）sin A =2）3a =【解析】试题分析：（1）由正弦定理，3sin sin sin cos A C C A =，得1tan 3A =，sin A =；（2）由三角函数关系求得sin 5C =，由正弦定理得c =，结合面积公式1sin 2S ac B =，解得3a =。
2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高一(下)期中化学试卷
2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高一（下）期中化学试卷一、选择题（本小题有25个小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，共50分）1．（2分）下列物质的水溶液因水解而呈酸性的是（）A．HCl B．FeCl3C．NaHCO3D．CH3COONa2．（2分）下列属于放热反应的是（）A．二氧化碳和碳反应生成一氧化碳B．镁和二氧化碳中燃烧C．氯化铵和氢氧化钡晶体反应D．将浓硫酸与水1：1混合3．（2分）设N A为阿伏加德罗常数值。
下列有关叙述正确的是（）A．25℃，1L pH＝13的NaOH溶液中含有OH﹣的数目为0.1N AB．标准状况下，4.6g NO2和N2O4混合物中含氧原子数为0.3 N AC．标准状况下，6.72L Cl2与水充分反应，转移电子数为0.3 N AD．0.1mol/L NaHCO3溶液中HCO3﹣、H2CO3和CO32﹣总数为0.1N A4．（2分）常温下，下列各组离子一定能在指定溶液中大量共存的是（）A．澄清透明的无色溶液：K+、NH4+、MnO4﹣、HCO3﹣B．0.10mol•L﹣1KI溶液：Al3+、Fe3+、Cl﹣、SO42﹣C．滴入酚酞变红色的溶液：Na+、K+、CO32﹣、Cl﹣D．c（H+）＝1×10﹣12mol•L﹣1的溶液：Mg2+、Cu2+、NO3﹣、SO42﹣5．（2分）下列各式中属于正确的水解反应的离子方程式的是（）A．CH3COOH+OH﹣⇌CH3COO﹣+H2OB．S2﹣+2H2O⇌H2S+2OH﹣C．CH3COOH+H2O⇌CH3COO﹣+H3O+D．NH4++H2O⇌NH3•H2O+H+6．（2分）下列化学用语正确的是（）A．CCl4的电子式：B．乙烷分子的分子式：CH3CH3C．苯分子的最简式为：C6H6D．丙烷的球棍模型：7．（2分）化学与生活、社会发展息息相关。
下列说法正确的是（）A．燃料电池的能量转化率可达100%B．“熔喷布”可制作N95型等口罩，生产“熔喷布”的主要原料是聚丙烯，它属于纯净物C．体积分数75%的乙醇溶液可用于医疗消毒D．牛油、纤维素和蛋白质都是天然高分子化合物8．（2分）下列关于有机物的说法，正确的是（）A．石油裂化的目的是为了得到乙烯、丙烯等短链气态不饱和烃B．丙烷的一氯代物和七氯代物均只有两种C．乙酸乙酯在碱性条件下的水解反应可被称为皂化反应D．CH3CH218OH和CH3COOH反应生成的水的相对分子质量为209．（2分）括号内物质为杂质，下列除去杂质的方法不正确的是（）A．乙酸乙酯（乙酸）：用NaOH溶液洗涤后分液B．乙烷（乙烯）：用溴水洗气C．溴苯（溴）：用NaOH溶液洗涤后分液D．乙醇（水）：先加生石灰后蒸馏10．（2分）下列说法不正确的是（）A．蒸馏时可通过加碎瓷片防暴沸B．可用精密pH试纸区分pH＝5.1和pH＝5.6的两种NH4Cl溶液C．用加水后再分液的方法可将苯和四氯化碳分离D．根据燃烧产生的气昧，可区分棉纤绵和蛋白质纤维11．（2分）在常温常压下，取下列四种有机物个1mol分别在足量的氧气中燃烧，消耗氧气最多的是（）A．CH4B．C2H5OH C．C3H8O D．C3H8O212．（2分）下列由实验得出的结论正确的是（）实验结论A．某有机物完全燃烧，只生成CO2和H2O该有机物属于烃类物质B．乙醇和水都可与金属钠反应产生可燃性气体乙醇分子中羟基上的氢与水分子中的氢具有相同的活性C．用乙酸浸泡水壶中的水垢，可将其清除乙酸的酸性强于于碳酸的酸性D．甲烷与氯气在光照下反应后的混合气体能使湿生产的氯甲烷具有酸性润的石蕊试纸变红A．A B．B C．C D．D13．（2分）下列说法正确的是（）A．18O2和16O2互为同位素B．正己烷和2，2﹣二甲基丙烷互为同系物C．C60和C70是具有相同质子数的不同核素D．H2NCH2COOCH3和CH3CH2NO2是同分异构体14．（2分）下列说法正确的是（）A．Cu、Zn、H2SO4形成的原电池装置中，H2主要在Zn电极产生B．往Fe和稀硫酸反应的装置中，加入少量CuSO4粉末，可加快产生H2的速率C．2个氢原子变成1个氢气分子的过程中会放出一定的热量，是因为在相同条件下1个氢气分子具有的能量比2个氢原子的能量高D．化学变化中伴随着化学键的断裂和形成，物理变化中一定没有化学键的断裂和形成15．（2分）已知拆开1 mol O2（g）中的化学键需要吸收498 kJ 的能量。
2019-2020学年金华市东阳中学高一下学期期中化学试卷(含答案解析)
2019-2020学年金华市东阳中学高一下学期期中化学试卷一、单选题（本大题共25小题，共50.0分）1.水溶液呈酸性的是()A. NaClB. NaHSO4C. HCOONaD. NaHCO32.下列化学反应一定属于放热反应的是()A. Ba(OH)2⋅8H2O与NH4C1反应B. 水解反应C. 醋酸的电离D. 盐酸与NaOH溶液的反应3.设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法不正确的是()A. 22.4L(标准状况)氩气含有的质子数为18N AB. 标准状况下，2.24L N2和O2的混合气体中分子数为0.2N AC. 1mol K2Cr2O7被还原为Cr3+转移的电子数为6N AD. 120g NaHSO4和KHSO3的固体混合物中含有的阳离子数为N A4.常温下，下列各组离子一定能在指定溶液中大量共存的是()A. pH=1的无色溶液中：Na+、Cu2+、Cl−、CH3COO−B. 0.1mol·L−1AlCl3溶液中：Cu2+、Mg2+、SO42−、AlO2−C. 由水电离产生的c(H+)=10−12mol·L−1的溶液中：NH4+、SO42−、HCO3−、Cl−D. 使酚酞变红色的溶液：Na+、Ba2+、NO3−、Cl−5.能正确表示下列离子方程式是()A. KI溶液久置空气中变黄色：4Iˉ+O2+2H2O=2I2+4OHˉB. 少量三氧化硫与氨水反应：SO3+NH3·H2O=NH4++HSO4ˉC. Na与CuSO4水溶液反应：2Na+Cu2+=Cu+2Na+D. (NH4)2Fe(SO4)2的水溶液与足量NaOH反应：Fe2++2OHˉ=Fe(OH)2↓6.下列有关化学用语表示正确的是()A. 质子数为78，中子数为117的铂原子： 78117PtB. Al3+的结构示意图：C. 次氯酸钠的电子式：D. 碳酸的电离方程式：H2CO3⇌2H++CO32−7.下列物质的性质与应用对应关系正确的是()A. 氢氟酸具有弱酸性，可用作玻璃蚀刻剂B. 干冰气化时吸热，可用作制冷剂C. 钠与水反应，可用于除去乙醇中少量的水D. 硅酸钠易溶于水，可用作木材防火剂8.下列说法中，不正确的是()A. 乙烯使溴的CCl4溶液褪色的化学方程式是B. 石油的催化裂化既能提高汽油的产量，又能提高汽油的质量C. 石油的裂解和裂化都是化学变化，但两者的目的不一样D. 异丁烷与正丁烷互为同分异构体9.下列除去杂质(括号内的物质为杂质)的方法中错误．．的是()A. FeSO4(CuSO4)：加足量铁粉后，过滤B. CO(CO2)：用NaOH溶液洗气后干燥C. MnO2(KCl)：加水溶解，过滤、洗涤、烘干D. CO2(HCl)：用NaOH溶液洗气后干燥10.下列叙述不正确的是()A. 可以用溴水来鉴别乙烯和苯B. 可以用金属钠来鉴别乙醇和乙酸C. 可以用新制的氢氧化铜来鉴别葡萄糖和淀粉D. 可以用灼烧的方法来鉴别真丝布料和纯棉布料11.已知某些气态烃可以在氯气中燃烧，如：CH4+2Cl2→点燃C+4HCl，现将一定量的某烃分成两等份，分别在氯气和氧气中燃烧，测得消耗的氯气和氧气在同温同压下的体积比为3：3.5，则该烃的分子式为()A. C2H4B. C2H6C. C3H6D. C4H812.实验室中用如图所示的装置进行甲烷与氯气在光照下反应的实验。
2019—2020学年第二学期期中考试高一数学试题(含答案)
2019—2020学年第二学期期中考试高一数学试题一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在中，已知，则角为（ ）A ．A ．C ．D ．或2．若向量，，且，则（ ） A ． B ．C ．D ． 3．复数的共轭复数为（ ）A ．B ．C ．D ．4．设两个单位向量，的夹角为，则（ ） A ．CD ．5．已知一条边在x 轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形中有一边长为4，则原正方形的面积是( )A ．16B ． 16或64 C. 64 D ．以上都不对6．若实数，，满足，则的值是（ ） A ．2B ．-3C ．D.17．在中，若，则的形状是（ ） A ．等腰直角三角形 B．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形8．已知（，为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．)9．给出下列结论，则结论正确的为（ ）A ．若向量，，且，则B ．，，与的夹角为，则ABC △222a b c bc =++A 2π3π3π6π32π3(3,2)=a (1,)m =-b ∥a b m =23-233232-()2019i 12i z =--2i -2i +2i --2i -+a b 2π334+=a b 17x y ()()1i 1i 2x y ++-=xy 2-ABC △2cos sin sin B A C ⋅=ABC △221(32)i z m m m =-+-+m ∈R i 1m =-z (1,3)=a (2,)x =b ∥a b 6x =||2=a ||4=b a b 60°|2|+=a bC ．向量，，m.n=0则 D ．已知向量，，则与的夹角为 10．下列命题中，不正确的是（ ） A ．两个复数不能比较大小；B ．若，则当且仅当且时，为纯虚数；C ．，则；D ．若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应．11．在中，角的对边分别为，若，且，，则的面积为（ ） A ．3B ．C ．D ．12．对于两个复数，，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数，，且是实数，则实数等于 ．14．如图，在斜度一定的山坡上的一点测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进后，又从点测得斜度为，假设建筑物高，设山对于平地的斜度，则 ．(,2)x =m (4,2)x =+n 23x =-=a =b a b π6i(,)z a b a b =+∈R 0a =0b ≠z 221223()()0z z z z -+-=123z z z ==a i a ABC △,,A B C ,,a b c cos cos a A b B =2c =3sin 5C =ABC △231361α=-+122β=--1αβ=2αβ=||2||αβ=337αβ-=134i z =+2i z t =+12z z ×t A C 15︒100m B 45︒50m θcos θ=15．用一张4×8(cm 2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则该圆柱的表面积等于-------------------16．在中角，，的对边分别是，，，且，，若，则的最小值为 ．四·解答题：(本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知关于的方程有实根，求这个实数根以及实数的值．18. (12分）如图，组合体下面是一个直三棱柱．△A 1B 1C 1为等腰直角三角形，BC ＝CE ＝2.上面是一个三棱锥，且AA 1⊥底面A 1B 1C 1，且AE ＝A1E ＝3，求组合体的表面积和体积．19.(12分）已知复数，m是实数，根据下列条件，求值．（1）是实数； （2）是虚数； （3）是纯虚数； （4）．ABC△A B C a b c sin sin sin sin sin 3a Ab B cC B C +-=a =[1,3]b ∈c x 2(2i)2i 0x k x k ++++=k 22(232)(2)i z m m m m =+-++-m z z z 0z =20．（12分）在中，角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围． 21.(12分)已知a =(1,2),b =(-3,1). (1)求a -2b;(2)设a,b 的夹角为θ,求cos θ的值;(3)若向量a +k b 与a -k b 互相垂直,求实数k 的值.22．（12分）已知向量，，且．（1）求及；（2）若的最小值为，求实数的值．高一数学答案一．AACCB DCC二．9.ACD 10，ACD 11,AC 12,BCD17．（12分）已知关于的方程有实根，求这个实数根以及实数的值．【答案】方程的实根为或值为或．【解析】设是方程的实数根，代入方程并整理得，由复数相等的条件得，解得或∴方程的实根为，相应的值为或．ABC△,,A B C ,,a b c222sin sin sin sin sinA C A CB +-=B ABC △ABC △33(cos ,sin )22x x =a (cos ,sin )22x x =-b π[0,]2x ∈⋅a b +a b ()2f x λ=⋅-+a b a b 32-λx 2(2i)2i 0x k x k ++++=k x =x =k k =-k =0x 2000(2)(2)i 0x kx x k ++++=20002020x kx x k ⎧++=⎨+=⎩0x k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩0x k ⎧=⎪⎨=⎪⎩x =x =k k =-k =18.19．（10分）已知复数，，根据下列条件，求值．（1）是实数； （2）是虚数； （3）是纯虚数； （4）．【答案】（1）或；（2）且；（3）；（4）． 【解析】（1）当，即或时，为实数． （2）当，即且时，为虚数．（3）当，解得，即时，为纯虚数．（4）令，解得，即时，．20．（12分）在中，角所对的边分别为，且．22(232)(2)i z m m m m =+-++-m R Îm z z z 0z =2m =-1m =2m ≠-1m ≠12m =2m =-220m m +-=2m =-1m =z 220m m +-≠2m ≠-1m ≠z 22232020m m m m ⎧+-=⎨+-≠⎩12m =12m =z 22232020m m m m ⎧+-=⎨+-=⎩2m =-2m =-0z =ABC △,,A B C ,,a b c 222sin sin sin sin sin A C A C B +-=（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意，由正弦定理得，，，即，又∵，． （2）由（1）知，且外接圆的半径为，，解得， 由正弦定理得，又，， 21.(10分)已知a =(1,2),b =(-3,1).(1)求a -2b;(2)设a,b 的夹角为θ,求cos θ的值; (3)若向量a +k b 与a -k b 互相垂直,求k 的值.【答案】（1）（7,0），（2）-√5050.（3）k=±√22.【解析】(1)a -2b =(1,2)-2(-3,1)=(1+6,2-2)=(7,0). (2)cos θ=a ·b|a |·|b |=√2√2=-√5050.(3)因为向量a +k b 与a -k b 互相垂直, 所以(a +k b)·(a -k b)=0,即a 2-k 2b 2=0,因为a 2=5,b 2=10,所以5-10k 2=0,解得k=±√22.B ABC △ABC △π3B =(5+⎤⎦222sin sin sin sin sin A C A C B +-=222a c acb +-=222a b b ac +-=222122a b b ac +-=1cos 2B =()0,πB ∈π3B =π3B =323=⨯5b =2sin sin a c A C ===sin )a c A C +=+2π3A C +=2ππsin()]10sin()336a c A A A +=+-=+22．（12分）已知向量，，且． （1）求及；（2）若的最小值为，求的值． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）由已知可得， ， ，，．（2）由（1）得，，．①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾； ②当，当且仅当时，取得最小值，由已知可得，解得；③当时，当且仅当时，取得最小值， 由已知可得，解得，与矛盾， 综上所得，． 为锐角三角形，且， 又，得，，， 33(cos ,sin )22x x =a (cos ,sin )22x x =-b π[0,]2x ∈⋅a b +a b ()2f x λ=⋅-+a b a b 32-λcos2x ⋅=a b 2cos x +=a b 12λ=33coscos sin sin cos 22222x xx x x ⋅=⋅-⋅=ab +===a b π[0,]2x ∈Q cos 0x ∴≥2cos x ∴+=a b 222()cos 24cos 2cos 4cos 12(cos )12f x x x x x x λλλλ=-=--=---π[0,]2x ∈Q 0cos 1x ≤≤0λ<cos 0x =()f x 1-01λ≤≤cos x λ=()f x 12λ--23122λ--=-12λ=1λ>cos 1x =()f x 14λ-3142λ-=-58λ=1λ>12λ=ABC △π02A <<π02C <<2π3C A =-ππ62A <<πsin()62A +∈(a c +∈⎤⎦故的周长的取值范围是．ABC△(5+⎤⎦。
D_浙江省东阳中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题[含答案]
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b 7 ， c 8 ，则 B=
； BD
．
x y 2… 0
2x y 5„ 0
y
13．实数 x ， y 满足不等式组 x y 4… 0 ，则 x 的最小值是
的最大值为 ．
，| 4 x2y |
14．已知数列{an} ，{bn} ，且 a1 b1 1， an1 an 1 ， bn1 bn 2n ，则 bn ；设
22.(1)设等差数列 的公差为 d，则
，又
，所以：
，
，解得
且
时，
，所以
………………………………………………………………………………………7 分
（2）即证 因为 所以
，因为
，
，所以
，
………………………………………………8 分
cn
bn 1
an2 ，则 cn
的最小值为
．
15.已知| a | 4 ，| b | 3 ， (2a 3b) (2a b) 61，则 a 与 b 的夹角为
.
| x 1 |≥| a 2 | sin y
16.若不等式 x
对任意的非零实数 x，y 恒成立，求实数 a 的取值范
围
.
17. 已知平面向量 a ， b ， c 满足： a b 0 ，| c | 1，| a c || b c | 5 ，则| a b |的
（2）由（1）可知 所以 因为 所以
，
， ，故
，当且仅当
，
时取
得等号，综上 分
的最小值为
. ……………………………………………………….9
21.（1）在锐角
中，
，
， 可得
，
由余弦定理可得： 由 为锐角，可得
浙江省东阳中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题[含答案]
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浙江省东阳中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题考生须知：1．本卷共 4 页满分 150分，考试时间 120分钟；2．在答题卷指定区域填写班级、姓名；所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则28a a += （ ） A ．6B ．7C ．10D ．52．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3a =，60o A =，45o C =，则边长c = （ ） A．BC．D3．已知向量(2,2)a =-r，(1,)b λ=-r 且//a b r r ，则实数λ的值为 （ ）A ．1-B ．1C ．12-D ．124．已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式一定成立的是 （ ） A ．ad bc > B ．ac bd >C ．a c b d ->-D ．a c b d +>+5. 在ABC ∆中，cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆的形状是 （ ） A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6．已知0a >，0b >，且11a b a b +=+，则12a b+的最小值为 （ ） A ．4B ．8C．D ．167.已知(2,3)AB =u u u r ，(3,)AC t =u u u r ，||1BC =u u u r ，则AB BC ⋅=u u u r u u u r（ ）A.2-B ．3-C.2D.38．已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(0，2]上有解，则实数a 的取值范围是 （ ） A．(-∞ B ．4(,)7-∞C．)+∞ D ．4(,)7+∞9．已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，*n N ∈，若1102a <<，则 （ ）A ．8972a a a +<B ．91082a a a +>C ．6978a a a a +>+D ．71089a a a a +>+10．设a R ∈，若不等式2211||||48x x ax x x x++-+-…恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[2-，12]B ．[2-，10]C ．[4-，4]D ．[4-，12]二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知向量a r ，b r 满足||2a =r ，||1b =r ，1a b ⋅=r r ，则||a b +=r r ，b r 在a r上的投影等于 ．12．在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，点D 为边AC 上的中点，已知5a =，7b =，8c =，则B = ；BD = ．13．实数x ，y 满足不等式组2025040x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+-⎩…„…，则y x 的最小值是 ，|42|x y --的最大值为 ．14．已知数列{}n a ，{}n b ，且111a b ==，11n n a a +=+，12n n n b b +=+，则n b = ；设21n n nb c a +=，则n c 的最小值为 ． 15.已知||4a =r ，||3b =r ，(23)(2)61a b a b -⋅+=r r r r ，则a r 与b r的夹角为 .16.若不等式1|||2|sin x a y x+-+≥对任意的非零实数x ，y 恒成立，求实数a 的取值范 围 .17. 已知平面向量a r ，b r ，c r 满足：0a b ⋅=r r，||1c =r ，||||5a c b c -=-=r r r r ，则||a b +r r 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知3sin cos a C c A =． （1）求sin A 的值； （2）若4B π=且ABC ∆的面积为9，求a 的值．19．等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2a ，3a 分别为等差数列{}n b 的第2项和第4项，试求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．如图，在ABC ∆中，23BAC π∠=，3AD DB =u u ur u u u r ，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r ，若ABC ∆的面积为23． （1）求m 的值； （2）求||AP u u u r的最小值．21．在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知3b =，2239a c c =-+． （1）求A ；（2）求22sin sin B C +的取值范围．22.已知等差数列{}n a 的公差不为0，且33a =，124,,a a a 成等比数列，数列{}n b 满足*122...2()n n b b nb a n N +++=∈.(1) 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式; (2)*1...)n a n N ++>∈.东阳中学2020年上学期期中考试卷高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.C2.B3.B4.D5.D6.C7. C8. A9. C 10.D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11. 2 12.13. 2114.；15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（1）．，，，得．……………………………………………………………………….……7分（2）由正弦定理得，则，的面积为9，，即，即．…………………….…...…7分19．（1），，公比，该等比数列的通项公式；………………………………………………………...7分（2）设等差数列的公差为，则，，，，数列的前项和…………...8分20.（1）设，，所以，解得，由，且，，三点共线，所以，解得；………………………………………………………………6分（2）由（1）可知，所以因为，所以，故，当且仅当，时取得等号，综上的最小值为. ……………………………………………………….9分21.（1）在锐角中，，，可得，由余弦定理可得：，由为锐角，可得．……………………………………………………….…….6分又，可得，，，，，，，即的取值范围是，．………………………………………….……..9分22.(1)设等差数列的公差为d，则，解得，所以，又，所以：且时，，………………………………………………………………………………………7分（2）即证，因为，因为，所以，所以 (8)分。
浙江省东阳中学高一数学下学期期中试题
高一数学下学期期中试题一、选择题(每题5分，共40分) 1． 过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）A ．2120x y +-=B ．2120x y +-=或250x y -=C ．210x y --=D ．210x y --=或250x y -=2． 已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是 （ ）A ．(53，-54)B ．(-53，54) C ．(-54，53) D ．(54，-53)3． 在ABC ∆中，5=a ，7=c ，︒=120C ,则三角形的面积为 （ ）A.215 B. 415 C. 4315 D. 23154．已知数列{}n a ，若点(,)n n a *()n N ∈均在直线2(5)y k x -=-上，则数列{}n a 的前9项和9S 等于 （ ） A ．16 B ．18 C ．20 D ．22 5．定义12nnp p p +++ 为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为15n ，又5n n a b =，则12231011111b b b b b b +++=（ ） A ．817 B ．919C ．1021D ．11236．已知向量(1,3)=a ，(,23)m m =-b ，平面上任意向量c 都可以唯一地表示为+λμ=c a b (,)λμ∈R ，则实数m 的取值范围是 （ ） （A ）(,0)(0,)-∞+∞ （B ）(,3)-∞ （C ）(,3)(3,)-∞--+∞ （D ）[3,3)-7．数列{}n a 满足6(3)377n n a n n a an ---≤⎧=⎨>⎩ ，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．（1，3）D ．（2，3）8．()3ABC AC BC AB AC CB C ∆=-⊥在中，满足，，则角的大小为（ ） A ．3π B ．6π C ．23π D ．56π二、填空题(9、10、11每题6分，12—15每题5分，共38分)9．已知||a ＝1，||b ＝2，a 与b 的夹角为3π，那么|4|a b -= ，b a在上的投影为 ．10．已知点O 为△ABC 内一点，向量OA ,OB ,OC 满足0O A O BO C ++=，1OA OB OC ===,则△A BC 的形状为__________，△ABC 的周长为________．11． 数列{}n a 满足()1121nn n a a n ++-=-，则13a a += ，{}n a 的80项和为 ．12．如图，在矩形OABC 中，点,E F 分别在,AB BC 上，且满足3,3AB AE BC CF ==，若=+（λ，μ∈R ），则λ+μ= ．13．设点A ()()110B AB b -，0，，，直线2x+y-b=0与线段相交，则的取值范围是 ．14．{}1123,10,,22,5n a a a a a =+在公差为d ，d<0的等差数列已知且成等比数列， 则123n a a a a ++++= ．15．在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别是,,a b c 已知()()()::4:5:6b c c a a b +++=，给出下列结论 ① ABC ∆的边长可以组成等差数列0AC AB ⋅<②④若8b c +=，则ABC ∆，其中正确的结论序号是 ． 三、解答题（16、17每题15分，18、19、20每题14分） 16．已知直线l ：120()kx y k k R -++=∈ （1）证明：直线l 过定点，并求出此定点； （2）若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；（3）若直线l 交x 轴负半轴于A ，交B y 轴正半轴于，AOB S ∆的面积为（O 为坐标原点），S 求的最小值并求此时直线l 的方程．17．已知△ABC 的外接圆的半径R =，||1BC =，∠BAC 为锐角，∠ABC=θ，记()f AB AC θ=∙ ，（1）求∠BAC 的大小及()f θ关于θ的表达式； （2）求()f θ的值域；18．已知数列{}n a 的前n 项和为3n n S =，数列{}n b 满足：11,b =-*1(21)()n n b b n n N +=+-∈。
浙江省金华市东阳中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析
东阳中学2020年上学期期中考试卷（高一数学）考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．在答题卷指定区域填写班级、姓名；所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则28a a +=（ ） A. 6 B. 10C. 7D. 5【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，可得5a ，然后由2852a a a +=，简单计算结果. 【详解】由题可知：456553155++==⇒=a a a a a 又2852a a a +=，所以2810a a += 故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+，考验计算，属基础题.2.在ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，已知3a =，60A =，45C =，则边长c =（ ） A. 26C. 262【答案】B 【解析】 【分析】由已知利用正弦定理即可求解． 【详解】解：3a =，60A =，45C =，∴由正弦定理a csinA sinC=，可得23263a sinC c sinA ⨯⋅=== 故选：B ．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 3.已知向量()2,2a =--，()1,b λ=-且//a b ，则实数λ的值为（ ） A. 1- B. 1C. 12-D.12【答案】A 【解析】 【分析】利用向量共线定理的坐标表示，可求实数λ的值. 【详解】∵()2,2a =--，()1,b λ=-，且//a b ， ∴()()2210λ---⨯-=， ∴1λ=-. 故选：A.【点睛】本题考查向量共线定理的坐标表示，考查运算求解能力，是基础题. 4.已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是（ ） A. ad bc > B. ac bd > C. a c b d ->- D. a c b d +>+【答案】D 【解析】试题分析：根据不等式的性质，可知,a b c d >>，则a c b d +>+，故选D. 考点：不等式的性质. 5.在△ABC 中，cos cos cos a b cA B C==,则△ABC 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形 【答案】D【分析】由题意首先利用正弦定理边化角，然后结合正切函数的性质即可确定△ABC 的形状. 【详解】由cos cos cos a b c A B C==结合正弦定理可得：sin sin sin cos cos cos A B CA B C ==，即tan tan tan A B C ==，结合正切函数的性质可知：A B C ==， 则△ABC 是等边三角形. 故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形形状的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6.已知a >0，b >0，a ＋b ＝1a ＋1b，则1a ＋2b 的最小值为( ) A. 4 B. 22C. 8D. 16【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由，有，则，当且仅当2b a =等号成立，故选B ．考点：基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． 7.已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，BC =1，则AB BC ⋅= A .-3 B. -2 C. 2D. 3【答案】C 【解析】根据向量三角形法则求出t ，再求出向量的数量积.【详解】由(1,3)BC AC AB t =-=-，221(3)1BC t =+-=，得3t =，则(1,0)BC =，(2,3)(1,0)21302AB BC ==⨯+⨯=．故选C ．【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．8.已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(]0,2上有解，则实数a 的取值范围是（ ）A. 3⎛-∞ ⎝⎭B. 4,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 3⎫∞⎪⎪⎝⎭D. 4,7⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】 将不等式化为32aax x+<，讨论0a =、0a >和0a <时，分别求出不等式成立时a 的取值范围即可【详解】(]0,2x ∈时，不等式可化为32aax x+<； 当0a =时，不等式为02<，满足题意； 当0a >时，不等式化为32x x a +<，则23223x a x>=，当且仅当3x = 所以3a ，即30a <<；当0a <时，32x x a+>恒成立；综上所述，实数a 的取值范围是3(,3-∞ 答案选A【点睛】本题考查不等式与对应的函数的关系问题，含参不等式分类讨论是求解时常用方法 9.已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，n *∈N ，若1102a <<，则（ ）A. 8972a a a +<B. 91082a a a +>C. 6978a a a a +>+D. 71089a a a a +>+【解析】 【分析】 由递推公式1221n n n a a a ++=+得出25445n n n a a a ++=+，计算出25,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用递推公式推导得出()0,1n a ∈（n 为正奇数），1n a >（n 为正偶数），利用定义判断出数列{}()21n a n N *-∈和{}()2n a n N *∈的单调性，进而可得出结论.【详解】()()113212132*********n n n n n n a a a a a a ++++===++++，110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，25,24a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，()()121259245221545944221454544452121n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a ++++++-+++=====-+++++⨯++， 且()2241544545n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-=++，()212122121n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-=++. 110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则101a <<，则()()3590,14445n a a =-∈+， 如此继续可得知()()210,1n a n N *-∈∈，则()22121212141=045n n n n a aa a -+---->+，所以，数列{}()21n a n N *-∈单调递增；同理可知，()21n a n N*>∈，数列{}()2na n N *∈单调递减.对于A 选项，78a a <且79a a <，8972a a a ∴+>，A 选项错误； 对于B 选项，89a a >且108a a <，则91082a a a +<，B 选项错误； 对于C 选项，68a a >，97a a >，则6978a a a a +>+，C 选项正确； 对于D 选项，79a a <，108a a <，则71098a a a a +<+，D 选项错误. 故选：C.【点睛】本题考查数列不等式的判断，涉及数列递推公式的应用，解题的关键就是推导出数列{}()21n a n N*-∈和{}()2na n N *∈的单调性，考查推理能力，属于难题.10.设R a ∈，若不等式221148x x ax x x x++-+≥-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. [2,12]- B. [2,10]-C. [4,4]-D. [4,12]-【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得22118(4)x x a x x x++-+-恒成立，讨论0x >，0x <，运用基本不等式，可得最值，进而得到所求范围． 【详解】221148x x ax x x x++-+-恒成立， 即为22118(4)x x a x x x++-+-恒成立， 当0x >时，可得221184ax x x x x-++-+的最小值， 由2222118118882228x x x x x x x x xx x x x x++-+++-+=+⋅=， 当且仅当2x =取得最小值8，即有48a -，则4a -； 当0x <时，可得221184[]a x x x x x--++--的最大值， 由22118882228x x x x x x xx x-++-----⋅=， 当且仅当2x =-取得最大值8-，即有48a --，则12a ， 综上可得412a -．故选D ．【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论思想，以及基本不等式的应用，意在考查学生的转化思想、分类讨论思想和运算能力． 二、填空题：11.已知向量,a b 满足2,1,1a b a b ==⋅=，则a b +=________，b 的a 上的投影等于________.【答案】7 (2). 12【解析】 【分析】计算()227a b a b +=+=，得到7a b +=，再根据投影公式计算得到答案.【详解】()222227a ba b a b a b +=+=++⋅=，故7a b +=；b 的a 上的投影等于12a ba⋅=. 7；12. 【点睛】本题考查了向量的运算，向量投影，意在考查学生的计算能力.12.在ABC 中，A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，点D 为边AC 上的中点，已知5a =，7b =，8c =，则B =______；BD =______．【答案】 (1). 3π129 【解析】 【分析】对于第一空，根据余弦定理的推论即可求出cos B 的值；对于第二空，利用向量法()1=2BD BA BC +，两边平方可得()2212cos 4BD BA BC BA BC B =++⋅果.【详解】由题意2222564491cos =22582a cb B ac +-+-==⨯⨯，又因为(0,)B π∈，所以3B π=；又()1=2BD BA BC +， 两边平方可得()2212cos 4BD BA BC BA BC B =++⋅11129642528542⎛⎫=++⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭ 故答案为:12129. 故答案为：3π，1292. 【点睛】该题主要考查利用余弦定理解三角形，考查了平面向量在解三角形中的应用，考生务必掌握这些基本解题思路解决三角形问题，属于简单题目.13.实数x ，y 满足不等式组2025040x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则yx 的最小值是______，42x y --的最大值为______． 【答案】 (1). 13(2). 21 【解析】 【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义，确定出最优解，代入即可求解.【详解】由题意，画出不等式组2025040x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域，如图所示（阴影部分，包含边界），可得三个顶点的坐标分别为(1,3),(7,9),(3,1)A B C ，又由y y x x -=-，可看成平面区域内的点与圆的的连线的斜率， 结合图象，可得点(3,1)C 与原点的连线的斜率最小，即y x 的最小值为101303-=-， 设目标函数42z x y =--，可化为1422zy x -=-+，当直线1422zy x -=-+过点B 时，直线在y 轴上的截距最大，此时目标函数z 取得最小值，最小值为472921z =--⨯=-； 当直线1422z y x -=-+过点C 时，直线在y 轴上的截距最小，此时目标函数z 取得最大值，最大值为43211z =--⨯=-；所以目标函数z的取值范围是[21,1]z∈--，则14221x y≤--≤则42x y--的最大值为21.故答案为：13，21.【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，其中解答中正确作出不等式组所表示的平面区域，根据目标函数的几何意义，结合图象确定出最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力.14.已知数列{}n a，{}n b，且111a b==，11n na a+=+，12nn nb b+=+，则nb=______；设21nnnbca+=，则nc的最小值为______．【答案】 (1). 21n- (2).89【解析】【分析】根据等差数列的定义得出{}n a的通项公式，由累加法得出{}n b的通项公式，进而得出2221nnnnbca n+==，利用作商法证明数列{}n c单调性，即可得出最小值.【详解】11n na a+-=∴数列{}n a为等差数列，即1(1)1na n n=+-⨯=12nn nb b+-=112n n n b b ---=2122n n n b b ----=212b b -=累加得()21121222212n nn bb +--=+++=-，则1121n n b ++=-即21nn b =-2221n n nn b c a n+∴==当2n ≤时，122,1c c ==当3n ≥时，12221222222(1)2(1)21n n n n n n n c n n n n c ++=⋅==++++ ()2222222121(1)2220n n n n n n -++=--=--≥->222121n n n ∴>++，故1n n c c +> ∴当3n ≥时，数列{}n c 为递增数列，389c =∴n c 的最小值为89故答案为：21n -；89【点睛】本题主要考查了由定义求等差数列的通项公式，累加法求通项公式，确定数列的最小项，关键是利用作商法证明数列的单调性，属于较难题.15.已知4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=，求a 与b 的夹角θ. 【答案】120 【解析】 【分析】根据4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=可求出a b ⋅，再根据cos a b a b θ⋅=求夹角，即可得出结果.【详解】因为4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=， 所以2244361a a b b -⋅-=， 即6442761a b -⋅-=，所以6a b ⋅=-，因此1cos 2a b a bθ⋅==-， 所以a 与b 的夹角θ为120.【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量的夹角公式，以及向量数量积的运算法则即可，属于常考题型.16.不等式12siny x a x +≥-+对一切非零实数x ，y 均成立，则实数a 的取值范围为 ．【答案】[]1,3【解析】试题分析：∵][1122[2x x x x +∈-∞-⋃+∞∴+∈+∞（，，），），其最小值为2，又∵siny 的最大值为1，故不等式12siny x a x +≥-+| 恒成立，有21a -≤，解得[]1,3a ∈，故答案为[]1,3考点：1含绝对值不等式;2基本不等式．17.已知平面向量a 、b 、c 满足：0a b ⋅=，1c =，5a c b c -=-=，则a b +的取值范围是______.【答案】[]6,8【解析】分析】由5a c b c -=-=可得出()22482a b a b c+=++⋅，进而可得出2482482a b a b a b -+≤+≤++，由此可解得a b +的取值范围.【详解】0a b ⋅=，()2222222a b a b a a b b a b ∴+=+=+⋅+=+， 1c =，由5a c b c -=-=，可得22224224a a c b b c ⎧-⋅=⎨-⋅=⎩， 上述两个等式相加得()22248a b a b c +-+⋅=， ()22482482cos ,a b a b c a b c a b c +=++⋅=++⋅<+>， 2482482a b a b a b ∴-+≤+≤++，即2224802480a b a b a b a b ⎧+++-≥⎪⎨⎪+-+-≤⎩， 0a b +≥，解得68a b ≤+≤，因此，a b +的取值范围是[]6,8.故答案为：[]6,8.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算向量模的取值范围，建立不等式组是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知3sin cos a C c A =.（1）求sin A 的值；（2）若4B π=，ABC ∆的面积为9，求a 的值.【答案】（1）10sin A =（2）3a = 【解析】 试题分析：（1）由正弦定理，3sin sin sin cos A C C A =，得1tan 3A =，10sin A =；（2）由三角函数关系求得25sin 5C =22c a =，结合面积公式1sin 2S ac B =，解得3a =．试题解析：（1）由正弦定理，3sin sin sin cos A C C A =，得1tan 3A =，则10sin A =； （2）由（1）知，310cos 10A =， ()25sin sin sin 45C AB A π⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭. 由正弦定理，sin 2sin 4a A c C ==，22c a =， 因为2112sin 22922S ac B a a a ==⨯== 所以3a =19.等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2a ，3a 分别为等差数列{}n b 的第2项和第4项，试求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【答案】（1）2n n a =（2）2n S n n =+【解析】【分析】（1）由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比，代入等比数列的通项公式，即可得到所求答案．（2）由（1）可得等差数列{}n b 第2项和第4项，然后根据等差数列的性质可以求出等差数列{}n b 的通项，然后根据等差数列的求和公式，即可得到其前n 项和．【详解】（1）∵12a =，416a =，∴公比38q =，∴2q∴该等比数列的通项公式2n n a =； （2）设等差数列{}n b 的公差为d ，则24d =，∴2d =，∵224b a ==，∴12b =，∴数列{}n b 的前n 项和()21222n n n S n n n -=+⋅=+【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，等差数列的通项公式以及求和公式，属于简单题目. 20.如图，在ABC ∆中，23BAC π∠=，3AD DB =，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+，若ABC ∆的面积为23.(1)求m 的值;(2)求AP 的最小值.【答案】(1)13;(2)43 【解析】【分析】（1）建立如图所示直角坐标系，设AC b =，AB c =，求出CD ，PD 的坐标，可知由C ，P ，D 三点共线，即//CD PD ，列方程即可求出m 的值；（2）由(1)得2AP ，由面积可得8bc =，利用基本不等式可得最小值.【详解】(1)建立如图所示直角坐标系，设AC b =，AB c =， 则(),0B c ，32b b C ⎛- ⎝⎭，由3AD DB =得3,04c D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故33,422c b b CD ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭，由12AP mAC AB =+得3,222c bm bm P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以3,422c bm bPDm⎛⎫=+-⎪⎪⎝⎭，因为C，P，D三点共线，所以//CD PD，所以333422242c b bm b c bm⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯---⨯+=⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得13m=.(2)由(1)得3,266c b bP⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，因为123sin23234ABCS bcπ∆===所以8bc=，所以2222234266943c b bAPb c⎛⎫⎛⎫=-+=+-⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭224429433b c≥⨯=，所以min43AP=，当且仅当23b=43c=时取得等号.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查三角形面积公式，属于中档题.21.在锐角ABC∆中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知223,39b ac c==-+．（1）求A；（2）求22sin sinB C+的取值范围．【答案】（1）3π；（2）53,42⎛⎤⎥⎝⎦.【解析】【分析】（1）利用余弦定理即可求解.（2）由23B C π+=，以及两角和与差的公式，则sin 2B +sin 2C ＝112+sin （2B 6π-）， 再由022032B B πππ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＜＜＜＜，求出6π＜B 2π＜即可求解. 【详解】（1）在锐角△ABC 中，∵b ＝3，a 2＝c 2﹣3c +9，∴可得c 2+b 2﹣a 2＝bc ， ∴由余弦定理可得：cos A 2221222b c a bc bc bc +-===， ∴由A 为锐角，可得A 3π=． （2）∵sin 2B +sin 2C ＝sin 2B +sin 2（23π-B ）＝sin 2B +3B 12+sin B ）2＝112+（32sin2B 12-cos2B ）＝112+sin （2B 6π-）， 又∵022032B B πππ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＜＜＜＜，可得6π＜B 2π＜， ∴2B 6π-∈（6π，56π）， ∴sin（2B 6π-）∈（12，1]， ∴sin 2B +sin 2C ＝112+sin （2B 6π-）∈（54，32]， 即sin 2B +sin 2C 的取值范围是（54，32]． 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形以及三角恒等变换两角和与差的公式，解题的关键是利用三角形的内角和求出B 的取值范围，此题属于中档题.22.已知等差数列{}n a 的公差不为零，且33a =，1a 、2a 、4a 成等比数列，数列{}n b 满足()1222*n n b b nb a n +++=∈N（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2)3121112*n n n n b b b a a n b b b +++++>-∈N . 【答案】（1）n a n =，2n b n=，*n ∈N ；（2）证明见解析. 【解析】【分析】 （1）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d ≠，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到n a ，可令1n =，求得1b ，再将n 换为1n -，相减可得n b ；（21211231n n n n +>+++检验1n =时不等式成立，再假设n k =时不等式成立，证明1n k =+时，不等式也成立，注意运用分析法证明.【详解】（1）等差数列{}n a 的公差d 不为零，33a =，可得123a d +=，1a 、2a 、4a 成等比数列，可得2142a a a =，即()()21113a a d a d +=+， 解方程可得11a d ==，则()11n a a n d n =+-=.数列{}n b 满足1222n n b b nb a +++=，可得1122b a ==， 当2n ≥时，由12222n n b b nb a n +++==， 可得()()1212121n b b n b n -+++-=-，相减可得2n nb =，则2n b n =，12b =也适合2n b n =，则2n b n =，*n ∈N ； （2)*3121112n n n nb b b a a n b b b ++++>∈N 即为 12+++11231n n n n >+++， 下面应用数学归纳法证明.（i ）当1n =1222=，右边为22->右边，不等式成立；（ii ）假设n k =12+++11231k k k k >+-++ 当1n k =+1211++++1123122k k k k k k k k ++>+-++++ 121++++222312k k k k k k +>++++ 只要证111222k k k k k k +++>+++ 12112k k k k +++>+ 即证21102k k k ⎛++> +⎝， 由*k ∈N ，可得上式成立，可得1n k =+时，不等式也成立.综上可得，对一切*n ∈N 1211231n n n n +>+++ )*3121112n n n nb b b a a n b b b ++++>∈N . 【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了利用n S 求通项以及数列不等式的证明，考查了数学归纳法的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题.。
浙江高一下学期期中考试数学试卷2有答案
浙江省东阳高一下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．直线310x y -+=的斜率为 （ ）A ．13B ．3C ．13- D ．3-2．在等比数列{}n a 中，已知3231891===q a a n ，，，则n 为 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，若︒===45,2,3B b a ，则角A = （ ） A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 4．在数列{n a }中，若111,1(2)n n n a a n a -==+≥，则3a = （ ） A ．1 B 6C ．2D ．325．已知||||2a b ==，(2)()2a b a b +-=-，则a 与b 的夹角为 （ ）A ．3π B ．23π C ．6πD ．56π6．已知直线1l ：(3)(5)10k x k y -+-+=与直线2l ：2(3)230k x y --+=垂直，则k 的值为 （ ）A ． 1B ． 1或3C ． 1或4D ．1或57．在△ABC 中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+，则实数m 的值为 （ ）A ．311B ．511C ．211D ．9118．在△ABC 中，若2cos a b C =，则△ABC 是（ ） A ． 锐角三角形 B ．等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形9．已知向量与AC 的夹角为120°，32==，若AC AB AP +=λ，且BC AP ⊥，则实数λ的值为 （ ）A ．37 B ．13 C ．6 D ．12710．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 010=S ,且5-≥n S 对一切*∈N n 恒成立，则此等差数列{}n a 公差d 的取值范围是 （ ）A. 2(,]5-∞B. ]52,0[C. )0,25[- D. ]25,0[二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把正确答案填在题中横线上．）A PN CB11．已知向量(21,)a x x =-与(1,2)b =共线，则x = ．12．已知ab c b a c b a ABC =-+∆222,,且三边长分别为，则C ∠= ． 13．两平行直线1x y -=与2230x y -+=的距离是 ．14．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += .15．经过点(－2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程为 ． 16．如图，在高出地面30m 的小山顶C 上建造一座电视塔，今在距离B 点60m 的地面上取一点A ，在此点测得CD 所张的角为 45（即45CAD ∠=︒），则电视塔CD 的高度是 ． 17．在平面四边形ABCD 中，3A π∠=，边AB ，AD 的长为2,1．若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足||||||||BM CN BC CD =， 则AM AN 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2)A --,(2,3)B ,(2,1)C --． （1）求以线段AB ，AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t 满足()0AB tOC OC -=，求t 的值．19．△ABC 中，已知A （－1，0），B （1，2），点B 关于y =0的对称点在AC 边上，且BC 边上的高所在的直线方程为x -2y +1=0．（1）求AC 边所在直线的方程； （2）求点C 的坐标．20．已知等差数列}{n a 中，2,8451==+a a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设123n n T a a a a =++++，求n T ．21．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且2cosB bcosC a c＝－＋． (1)求角B 的大小；(2)若b a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．22．数列{a n }的前n 项和为S n ，且2n n S a n =-，n ∈N *． （Ⅰ）求证：{1}n a +为等比数列；并求出数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若,1nn n a a nb -=+设数列{b n }的前n 项和T n ，要使对于任意的n ∈N *都有T n <M 恒成立，求M 的最小值．高一数学参考答案1~10 BCDDA CABDB 11.23 12.60° 13.425 14. －7 15. 2x +y +2=0或x +2y -2=0 16. 150m 17.[2,5]18.（1）（2）115-．19.（1）1y x =--；（2）(5,6)-20.(1)n a n 210-= ； (2) ⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=)5(409)5(922n n n n n n T n ．21.（1）B ＝23π，（222.解：（I ）a n ==2n－1．（Ⅱ）a n ==2n －1，n ∈N*，则11.(21)(21)222n n n n n nn n nb ++===----又 12231111,232222n n n n T b b b T n =++⋅⋅⋅⋅+=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯即 ① 得 2341111112322222n n T n +=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ②①—②得2111111.22222n n n T +=++⋅⋅⋅+-故 111(1)221122.12n n n nT +-=-- 所以 11222222n n n n n n T -+=--=-． ∵11222222n n n n n n T M -+=--=-<，∴2M ≥．∴min 2M =．。
2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高一(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在等差数列函数中，，则A. 5B. 10C. 12D. 152.在中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知，，，则边长A. B. C. D.3.已知向量，且，则实数的值为A. B. 1 C. D.4.已知，，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是A. B. C. D.5.中，，则一定是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形6.已知，，，则的最小值为A. 4B.C. 8D. 167.已知，，，则A. B. C. 2 D. 38.已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是A. B. C. D.9.已知数列满足，，若，则A. B.C. D.10.设，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知向量，满足，，，则______，在上的投影等于______．12.在中，A，B，C所对的边为a，b，c，点D为边AC上的中点，已知，，，则______；______．13.实数x，y满足不等式组，则的最小值是______，的最大值为______．14.已知数列，，且，，，则______；设，则的最小值为______．15.已知，，，则与的夹角为______．16.不等式对一切非零实数x，y均成立，则实数a的范围为______ ．17.已知平面向量，，满足：，，，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．求sin A的值若的面积为9，求a的值19.等比数列中，已知，．求数列的通项公式；若，分别为等差数列的第2项和第4项，试求数列的前n项和．20.如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若的面积为．求m的值；求的最小值．21.在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，．Ⅰ求A；Ⅱ求的取值范围．22.已知等差数列的公差不为零，且，，，成等比数列，数列满足Ⅰ求数列，的通项公式；Ⅱ求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：由等差数列的性质可得：所以，即，，故，故选：B．由等差数列的性质可得：，代入可得，而要求的值为，代入可得．本题为等差数列性质的应用，熟练掌握等差数列的性质是解决问题的关键，属基础题．2.答案：B解析：解：，，，由正弦定理，可得．故选：B．由已知利用正弦定理即可求解．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．3.答案：B解析：解：根据题意，向量，，若，则，解可得；故选：B．根据题意，由向量平行的坐标计算公式可得，解可得的值，即可得答案．本题考查向量平行的坐标表示，注意向量坐标的定义，属于基础题．4.答案：D解析：解：令，，，，则，可排除A可排除B；可排除C，，，不等式的加法性质正确．故选：D．，，根据不等式的性质即可得到答案．本题考查不等式的基本性质，对于选择题，可充分利用特值法的功能，迅速排除，做到节时高效，属于基础题．5.答案：D解析：【分析】本题考查了正弦定理和同角三角函数基本关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：由正弦定理可得：，又，，又A，B，，，则是等边三角形．故选：D．6.答案：B解析：解：由，有，则，故选：B．先求出，从而求出的最小值即可．本题考查了基本不等式的性质，是一道基础题．7.答案：C解析：【分析】本题主要考查了向量数量积的定义及性质的坐标表示，属于基础题．由先求出的坐标，然后根据，可求t，结合向量数量积定义的坐标表示即可求解．【解答】解：，，．，，即，则．故选C．8.答案：A解析：【分析】由题意不等式化为，讨论、和时，分别求出不等式成立时a的取值范围即可．本题考查了不等式与对应函数的应用问题，是基础题．【解答】解：时，不等式可化为；当时，不等式为，满足题意；当时，不等式化为，则，当且仅当时取等号，所以，即；当时，恒成立；综上知，实数a的取值范围是故选：A．9.答案：A解析：解：令，时，函数是减函数，恒成立，数列满足，，若，为递减数列，满足，，所以，所以A正确；同理所以B不正确；而与，以及与，的大小关系没法判断．排除C、D．故选：A．构造函数，利用函数的单调性，判断求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列与函数相结合，考查转化思想以及计算能力，是中档题．10.答案：D解析：解：恒成立，即为恒成立，当时，可得的最小值，由，当且仅当取得最小值8，即有，则；当时，可得的最大值，由，当且仅当取得最大值，即有，则，综上可得．故选：D．由题意可得恒成立，讨论，，运用基本不等式，可得最值，进而得到所求范围．本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论思想，以及基本不等式，考查转化思想和运算能力，属于难题．11.答案：解析：解：因为，，，所以：；；的上的投影等于：；故答案为：，．把已知代入即可求解第一个空，再根据投影的定义算出第二个空即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的投影的求法，考查计算能力，属于基础题．12.答案：解析：解：在中，由余弦定理可得：，又，则；又点D为边AC上的中点，则，所以．故答案为：．直接利用余弦定理即可求出B；由于知道各边，以及B，从而可以利用平面向量把由和表示出来，即可求出BD．本题考查了解三角形，考查了学生的转化思想，属于中档题．13.答案：21解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点到定点的斜率，由图象知OA的斜率最小，由解得的最小值为：，，设，平移直线，经过A时，截距取得最小值，的最小值为：1，由解得经过C时，截距取得最大值，最大值为：．所以，的最大值为：21．故答案为：；21．作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率公式进行求解第一问．求出的范围，即可求解第二问．本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键．14.答案：解析：解：因为，，，所以：；所以：数列是首项为1，公差为1的等差数列；；；即；；；因为：；对称轴为，开口向上，其最小值为，且，即数列前三项递减，从第三项开始其递增；故的最小值为．故答案为：；．根据递推关系式找到数列，的规律，即可求其通项；进而得到数列的通项，相邻项作差判断其单调性即可求解结论．本题主要考查由数列的递推关系式求数列的通项公式，同时考查等比数列前n项和，考查推理能力，属于中档题．15.答案：解析：解：，，故答案为：直接利用向量的数量积的定义及性质进行运算，结合向量的夹角的范围即可求解本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的简单应用，属于基础试题16.答案：解析：解：，其最小值为2又的最大值为1故不等式恒成立时，有解得故答案为由对勾函数的性质，我们可以求出不等式左边的最小值，再由三角函数的性质，我们可以求出sin y的最大值，若不等式恒成立，则，解这个绝对值不等式，即可得到答案．本题考查的知识点是绝对值三角不等式的解法，其中根据对勾函数及三角函数的性质，将不等式恒成立转化为，是解答本题的关键．17.答案：解析：解：设，，；以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，建立直角坐标系，作矩形OADB，根据矩形的性质，所以，，，可得，当O，C，D共线的时候取等号，所以的取值范围是：．故答案为：．建立空间直角坐标系，根据矩形的性质求出CD，利用三角形的边长关系求出最值．本题考查向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的定义，考查了计算能力，属于中档题．18.答案：解：．由正弦定理得，，，又，得，得，得．，，由正弦定理得，则，的面积为9，，即，即．解析：由正弦定理进行化简，结合同角的三角函数关系式进行求解利用两角和差的正弦公式求出sin C，结合正弦定理以及三角形的面积公式建立方程关系进行求解即可．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想．19.答案：解：，，公比，该等比数列的通项公式；设等差数列的公差为d，则，，，，数列的前n项和．解析：利用等比数列的通项公式求出等比数列的公比，再利用通项公式求出数列的通项；求出等差数列的公差、首项，利用等差数列的求和公式，即可求数列的前n项和．解决等差数列、等比数列的问题，一般利用的是通项公式及前n项和公式列方程组，求出基本量．20.答案：解：设，，所以，解得，由，且C，P，D三点共线，所以，解得；由可知，所以因为，所以，故，当且仅当，时取得等号，综上的最小值为．解析：利用面积可得，利用，可知C、P、D三点共线，即可求出m的值；由可表示出，利用机泵不等式可得最小值．本题考查平面向量基本定理，考查三角形面积公式，属于中档题．21.答案：解：Ⅰ在锐角中，，，可得，由余弦定理可得：，由A为锐角，可得．Ⅱ，又，可得，，，，即的取值范围是解析：Ⅰ由已知可得，由余弦定理可得，由A为锐角，可得A的值．Ⅱ由三角函数恒等变换的应用可求，由已知可求B的范围，进而利用三角函数的有界限即可得取值范围．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质等基础知识在解三角形中的综合应用，考查了运算能力和转化思想，属于中档题．22.答案：解：Ⅰ等差数列的公差d不为零，，可得，，，成等比数列，可得，即，解方程可得，则；数列满足，可得，将n换为可得，联立，相减可得，则，对也成立，则，；Ⅱ证明：不等式即为，下面应用数学归纳法证明．当时，不等式的左边为，右边为，左边右边，不等式成立；假设时不等式，当时，，要证，只要证，即证，即证，由，可得上式成立，可得时，不等式也成立．综上可得，对一切，，故．解析：Ⅰ设等差数列的公差为d，，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到；可令，求得，再将n换为，相减可得；Ⅱ原不等式转化为，应用数学归纳法证明，注意检验不等式成立，再假设时不等式成立，证明时，不等式也成立，注意运用分析法证明．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的递推式的运用，考查数列不等式的证明，注意运用数学归纳法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。
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浙江省东阳中学2019-2020学年下学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A ．d b c a ->-
B ．bd ac >
C ．d b c a +>+
D ．c b d a +>+
2．等比数列}{n a 中，112
a =，公比1q =-，则=8S （ ） A. 0 B.1
2- C. 12
D.1 3．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥-≤--≥-+006302y x y x y x ，则y x z +=2的取值范围是（ ）
A ．[3，4]
B ．[3，12]
C ．[3，9]
D ．[4，9]
4. 不等式022>++bx ax 的解集是)3
1
,21(-，则b a ⋅的值等于（ ） A ．－14 B ．14 C ．－24 D ．24
5. 已知等差数列}{n a 中12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
6．在△ABC 中，a ＝23，b ＝32，cos C ＝3
1，则△ABC 的面积为( ) A ．33 B ．32 C ．34 D.3
7. 已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，n a
n b 2=，数列{b n }的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）
A ．C
B A =+ B ．A
C B =2 C ．2)(B C B A =-+
D ．()()B C A A B -=-2
8. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．不能确定
9.在△ABC 中，已知5
3tan ,41tan ==B A ，且△ABC 最大边的长为17，则△ABC 的最小边为（ ）
A ．1
B ．5
C ．2
D ．3
10. 设实数a 使得不等式2232a a x a x ≥-+-对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ）
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,31
B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21
C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,41
D ．[]2,2-
二、填空题：（本题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11.若正项等比数列{}n a 满足1,55342=⋅=+a a a a ，则公比=q ，=n a ．
12. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若a c 2=，4=b ，4
1cos =
B ，=a ；AB
C ∆的面积为 . 13. x ＞1时，f(x)=x ＋1
1612++x x x 的最小值是________，此时x=________. 14．已知实数x ，y 满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≤+-≥-0241y x y x y x ，若存在实数a 使得函数)0(<+=a y ax z 取到最大值)(a z 的解
有无数个，则=a ，=)(a z ．
15.若数列}{n a 的前n 项的和32n n S =-，那么这个数列的通项公式为 ．
16．设+∈R y x , 且09=-+xy y x ,则y x +的最小值为 ．
17．对于正项数列{}n a ，定义n n na a a a n H ++++=
Λ32132,若,22+=n H n 则数列n a 的通项公式为 .
三、解答题：（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4
B =
． （1）求b 的值； （2）求sin C 的值．
19. 设数列{a n }是公差大于零的等差数列，已知21=a ，10223-=a a
(1) 求数列{}n a 的通项公式．
(2) 设数列{}n b 是以函数x y π2sin 4=的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{}
n n b a -的前n 项和n S ．
20. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是c b a ,,，且.2
1222ac b c a =
-+ （1）求B 2cos 的值；
（2）若2=b ，求ABC ∆面积的最大值．
21.已知.,)(2R a a x ax x f ∈-+=
（1）若不等式a x x x f 2132)(2-+-->对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；
（2）若a ＜0，解不等式f （x ）＞1．
22.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且*,232N n a S n n n ∈-
=． （1）求证⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
-n n a 21为等比数列，并求出数列{a n }的通项公式； （2）设数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为n T ，是否存在正整数λ，对任意*,N n m ∈，不等式0<-n m S T λ恒成立？若存在，求出λ的最小值，若不存在，请说明理由．
浙江省东阳中学2019-2020学年下学期期中考试
高一数学试卷参考答案
1—5 C A C D A 6－10 C D A C A
11. n -42,2
1； 12. 15,2； 13. 32,8+； 14. 1,1-； 15. ⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)
1(11n n a n n ； 16.16； 17. n
n a n 212+= 18.（1）10=b ； （2）8
63 19.n a n 2)1(=； （2）2
132--+=n n n n S 20.（1）8
7-； （2）315 21.（1）2>a ；
（2）21-<a 时，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<--111x a x ； 21-=a 时，Φ； 021<<-a 时，⎭⎬⎫⎩
⎨⎧--<<a x x 111. 21. （1）n
n n a 2121+=-； （2）提示：由1212
1211-<-=n n n n S （3≥n ）得，30432115432211)211(41154322=++<--++≤-n m T ，又2
3≥n S ， 故
14543<<n m S T ，所以.1min =λ。