2013学年度第一学期初三数学分层练习1(A卷答案)

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虹口区2013学年度第一学期初三数学分层练习1

虹口区2013学年度第一学期初三数学分层练习1（A 卷）(考试时间:100分钟, 满分150分)2013.10考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号写在括号内】 1. 已知23x y =，那么x yx y +-的值为………………………………………………………（） A. 5 B. 5- C.15 D. 15- 2. 下列各组线段中，成比例的是…………………………………………………………（） A．3,a b c d ==== B. 3,2,3,2====d c b aC ．1,2,3,4a b c d ==== D. 11,15,8,12====d c b a3. 下列各组图形中，一定相似的是………………………………………………………（） A. 两个矩形 B. 两个等腰梯形C. 有一个内角相等的两个菱形D. 对应边成比例的两个四边形4. 已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，下列条件中，不能判定DE //BC 的是（） A. EC AE DB AD ::= B. AC CE AB BD ::=C. AB AD BC DE ::=D. AE AD AC AB ::=5. 下列条件中，能判定ABC ∆与DEF ∆相似的是 …………………………………（）A. D A ∠=∠，AC BC DF EF = B. D A ∠=∠，AB BCDE EF= C. 90A D ∠=∠=︒，AB BCDE EF= D. 90A D ∠=∠=︒，55C ∠=︒ ，25F ∠=︒ 6．如图，在正方形网格上有6个钝角三角形：①△ABC 、②△BCD 、③△BDE 、④△BFG 、 ⑤△FGH 、⑥△EFK ，其中②至⑥中与三角形①相似的是…………………………………（） A. ② ③ ④ B. ③ ④ ⑤ C. ④ ⑤ ⑥ D. ② ③ ⑥二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知线段3a cm =，线段4b cm =，线段c 是线段a 、b 的比例中项，则c = cm ． 8. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且BP AP >，2AB =，则AP = ．③ ① FGKECD BA H⑤⑥④②第6题图学校_______________________班级_____________姓名___________________学号___________……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=1，AB=3，DE=1.5，那么BC= . 10. 如图，321//// ，AC =12，DE =3，EF =5，则BC 长为__________． 11. 如图，□ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BF FD = ．12. 如图，点G 为△ABC 的重心，BC 边上的高AD 为6，则点G 到BC 边的距离为 . 13. 如图，已知在∆ABC 中，点D 在边AB 上，∠B =∠ACD ，且AD =4，BD =5，则AC = ． 14. 两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们的面积比为 .15. 两个相似△的相似比为5：3，周长差为10，则较大的三角形的周长为 . 16. 如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，AD ⊥BC 于点D ，交EH 于点M ，BC ＝8 cm ，AD ＝6 cm ，EH =2EF ，EH = ___________cm .17. 如图，在ABC Rt ∆中，∠C=90°，正方形DEFG 内接于△ABC ，AE =4，BF =9，则正方形DEFG 的面积是 .18. 己知菱形ABCD 的边长是6，点E 在直线AD 上，DE ＝3， BE 与对角线AC 相交于点M ，则AMMC的值是 .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知0245a b c==≠，且3218a b c +-=，求a 、b 、c 值.B C AD 第13题图 l 1 l 2 l 3B E FCD A 第10题图A BD E 第9题图 ABD第18题图AB D E第16题图F H MG ABC DE 第17题图FGABCDE 第11题图F 第12题图如图，P 为平行四边形ABCD 的对角线BD 上任意一点，过点P 的直线交AD 于点M ，交 BC 于点N ，交BA 的延长线于点E ，交DC 的延长线于点F ．求证：PE•PM=PF•PN ．21. （本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图，△ABC 中，P 是边AB 上一点，AD ⊥CP ，BE ⊥CP ，垂足分别为D 、E ，AC =3，BC =53， BE =5．求证：（1）Rt △ACD ∽Rt △CBE ；（2）AC ⊥BC ．第20题图 ACDE 第21题图P如图，点D 为△ABC 的边AB 上的一点，联结CD ，过点B 作BE//AC 交CD 的延长线于点E ，且∠ACD=∠DBC ，9:4:=∆∆BED AD C S S ，AB =10，求AC 的长．23. （本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点B 、C 分别作AD 的垂线，垂足分别为点F 、E ，CF 和EB 相交于点P ，联结AP ．（1）求证：AF BFAE EC=；（2）若4ABF S = ，9AEC S = ，求:AP EC ．AABCD E 第22题图如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ．（1）如图1，若点G 在CD 的延长线上，点F 为AE 的中点，则CDCG=____________；（2）如图2，若点G 在边CD 上，3AF EF =，则CDCG =____________；（3）如图2，若点G 在边CD 上，AF m EF = ，求CDCG的值（用含m 的代数式表示）．第24题图1第24题图2如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，10AB =，AC=6，点D 是BC 的中点，点E 是AB 边上的动点，DE DF ⊥交边AC 于点F ．（1）求BC 的长；（2）设FC =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结EF ，当DEF ∆和ABC ∆相似时，求BE 的长．B第25题图B备用图1B备用图2。

2012-2013学年度第一学期中段考试九年级数学试题及参考答案

2012—2013学年度第一学期期中考试九年级数学试题说明：1、全卷满分120分，共22小题；共4页。

2、保持答卷的整洁，考试完毕后，将答卷上交。

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、2的平方根是…………………………………………………（）（A ）4 （B ）2 （C ）2- （D ）2±2、方程02=-x x 的解是…………………………………………（）（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）1±3、下面的图形中，是中心对称图形的是……………………………（）（A ）（B ）（C ）（） 4、如图，⊙O 中，弦AB ⊥CD 于E ，且AB 是直径，下列说法不正确．．．的是…………………………………………（）（A ）CE=DE （B ）AE=BE （C ）（D ）5、关于x 方程02=++c x x 有一个根为1，则c 的直是……（）（A ）2- （B ）2 （C ）1 （D ）1-二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 6、化简：=16 ；=-25 ； 7、计算：=⨯32；=÷32； 8、如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC =__ ；9、方程0)2)(1=+-x x （的解是； 10、如图，⊙O 中，∠ABC=55º，则∠AOC= ；第8题图11、计算：4192112009-+-+-）（ 12、解方程：062=--x x13、在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A 的坐标是（1,2）, 现将△ABC 围绕原点旋转180º,使点A 变换为点A', 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点.（1）请画出旋转后的△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点A'、B ′、C ′的坐标: A'、，B ′ 、C ′ ；（2）若△ABC 内部一点P 的坐标为（a ,b ），则点P 的对应点P ′的坐标是；14、如图是圆弧形大棚的剖面图，已知AB=16m ，半径OA=10m ，求高CD 的长；15、ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=CE=2，求ABCD 的周长。

2013年第一学期数学试卷九年级参考答案

温州市直五校协作体九年级数学试卷参考答案一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)二、耐心填一填（本题有６小题，每小题5分，共30分）11.6 12.)5(x x y -= 13.π32 14.（0,3） 15. 3＜R ＜5 16.34三、用心做一做（本题有8小题，共80分）17.(1)4343=⨯=k ， 3分∴x y 4= 2分（2）4=x 时1=y 3分18. 证明：∵AB=CD ，∴⋂⋂=CD AB 3分∴⋂⋂=AD BC 2分∴∠ABD=∠CDB 3分 19.解：连结BD ，∵∠ACB=30°，∴∠ADB=30° 3分∵AD 是直径，∴∠ABD=90° 3分∴AD=2AB=20(m) 2分20.解：（1）由已知得A(0，2),∴设平移后的抛物线为22++=bx x y ， 2分∵抛物线过点B （2,0），∴0224=++b ，∴3-=b ， 2分∴232+-=x x y . 1分（2）∵222+-=x x y 的对称轴为直线1=x ， 2分232+-=x x y 的对称轴为直线23=x ， 2分 ∴距离为211分21.解：（1）将B 1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭代入1k y x =得11k =-，∴x y 1-= 3分∴A(-1，1)， 1分将A(-1，1)，B 1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2y k x m =+得2,32-=-=m k ，∴23--=x y3分（2）)1,0(),2,0(),2,0( 3分22．解：（1）∵OH ⊥AB ，∴BH=3， 1分设OB=x ，则OH=1-x ，∴222)3()1(x x =+-， 2分∴2=x 即半径为2 2分（2）连结OA ，得=∠AOB 120°， 1分 ∴334132212360120-2-=⨯⨯-⨯⨯==∆-ππAOB AB O S S S 扇形阴影 4分 23．解：（1）代入反比例函数，得1001k =，∴k=100;代入二次函数，得﹛50100200250b c b c ++=++= 解得 b=—200,c=250250,200,100=-==c b k 5分（2）将3=x 代入x y 100=，得3100=y 将3=x 代入250200502+-=x x y ，得640=y 4分∴用反比例函数比较合理（3）∵y 随x 的增大而减小，∴y ≤10时，x ≥10∴10月份开始 3分24．解：（1）将（0，-5）代入2229y x mx m =-+-，得592-=-m ，∴2=m 或2-=m ， 2分 ∴542--=x x y 或542-+=x x y ，∵O A ＜OB ，∴542--=x x y . 2分（2）1=a 时，D （1，-8），∴DE=2，设PM=x ，∴x PD -=8， 2分 4)8(,162222+-=+=x PE x PB ，∴4)8(1622+-=+x x ，∴413=x . 2分（3）连结DE ，可证△MPF ≌△DEP ，∴PM=DE,∵)54,(2--a a a D ，PM=-14(542--a a ) 2分当a <2时，DE=)54(41)2(22---=-a a a ， ∴11,121==a a （舍）∴F(7，0) 2分当a >2时，)54(41)2(22---=-a a a ，∴7,321-==a a （舍）∴F(-3，0) 2分。

2013年中考数学复习分层训练试题(共38份,含答案)-15

专题五方案与设计1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用() A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟2．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请问可行的租车方案有()A．2种B．3种C．4种D．5种3．一宾馆有两人间、三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有()A．4种B．3种C．2种D．1种4．某乳制品厂现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2 000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利最多，为什么？5．(2012年四川泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润＝售价－进价)?6．(2011年贵州安顺)某班到毕业时共结余班费1 800元，班委会决定拿出不少于270元，但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T 恤和5本影集．(1)求每件T恤和每本影集的价格；(2)有几种购买T恤和影集的方案？7．(2012年四川内江)某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4 200盆甲种花卉和3 090盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：花卉甲乙造型A 8040B 5070结合上述信息，解答下列问题：(1)符合题意的搭配方案有哪几种？(2)如果搭配一个A种造型的成本为1 000元，搭配一个B种造型的成本为1 500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？8．(2011年湖北黄石)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量(单位：吨)单价(单位：元/吨)不大于10吨部分 1.5大于10吨，且不大于m吨部分(20≤m≤50) 2大于m吨部分 3(1)若某用户六月份的用水量为18吨，求其应缴纳的水费；(2)记该用户六月份的用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；(3)若该用户六月份的用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．9．(2012年四川达州)大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电．通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图Z5－2.图Z5－2(1)求y与x的函数关系式；(2)设王强每月获得的利润为p(单位：元)，求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2 400元的利润，那么销售单价应定为多少元？10．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积(单位：亩)种植B类蔬菜面积(单位：亩)总收入(单位：元) 甲3112 500 乙2316 500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位．(1)求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；(2)某种植户准备租20亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案．。

2013.11中国中学第一学期期中考试九年级数学试卷答案及评分标准

2013学年度第一学期期中考试九年级数学试卷（答案）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、D2、C3、C4、B5、D6、B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、150 8、52- 9、c b a 374-+- 10、75° 11、81 12、4 13、23 14、310 15、4 16、215 17、2 18、72或52 三、解答题：（19至22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，共78分）19．解：∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠EBD ＝∠DBC ，………………………………………………1分又∵DE//BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，………………………………………………1分∴∠EBD ＝∠EDB ，………………………………………………1分∴DE ＝BE ………………………………………………1分∵DE//BC ，∴DE ：BC ＝AE ：AB ，………………………………………………2分∴DE ：BC ＝AE ：（AE ＋BE ），∵DE ＝BE ，∴DE ：BC ＝AE ：（AE ＋DE ）………………………………………………1分设DE 为x∵AE ＝4，BC ＝8∴4：（4+x ）=x ：8 ………………………………………………1分∴X=4或-8 （舍） ………………………………………………1分∴DE ＝4 ………………………………………………1分20. 解：∵ EH ∥AC ，∴ CHBH AE BE = ………………………………………………2分 ∵ FG ∥AB ，∴ AFCF BG CG = ………………………………………………2分 ∵ BG=CH∴ BG+GH=CH+GH即BH=CG ………………………………………………2分∴BG CG CH BH = ………………………………………………2分∴AFCF AE BE = ………………………………………………1分∴EF ∥BC . ………………………………………………1分21．解： ∵→→=a AB ，→→=b AC∴→→→→→-=-=b a AC AB CB ，……………………………………1分∵点E 、F 、G 分别是AD 、BD 、BC 的中点 ∴CB CG 21=，AD ED AE 21==……………………………………1+1分 ∴)(21→→→-=b a CG ， ……………………………………1分 ∵DC AD 21= ∴AC DC 32=且AC DC ED 6141==……………………………………1+1分 ∴AC DC ED EC 65=+=……………………………………1分 ∴→→=b EC 65 ……………………………………1分 ∴→→→→→→→→+=-+=+=b a b a b CG EC EG 3121)(2165………………………1+1分22．解：∵ 矩形EFGH,∴ FG ∥BC ，EF ＝HG ，EH ＝FG …………………………………………1分 ∵ AD ⊥BC ，∴ AM ⊥FG ， MD ＝HG ＝EF .………………1分∵ FG ∥BC∴ △AGF ∽△ABC ………………………………1分∴BCGF AD AM =…………………………………………2分 ∵ EF ：FG=5：9，BC ＝48cm ，AD ＝16cm ，设EF=5X ，则FG= 9X ，MD=EF=5X ，AM=16-5X ，∴48916516x x =-，………………………………1分 ∴ x=2………………………………………………1分∴EF=10，FG=18……………………………………2分∴S 矩形EHGF =EF×FG=10×18=180………………………………1分23．证明：（1）∵OA OD 2=，OB OC 2=，………………………………1分 ∴21==OC OB OD OA . ………………………………2分又DOC AOB ∠=∠， ………………………………1分∴AOB ∆∽DOC ∆. ………………………………1分（2）由（1）得：AOB ∆∽DOC ∆.∴DCO ABO ∠=∠. ………………………………1分∵AB ∥DE ，∴EDO ABO ∠=∠. ………………………………1分∴EDO DCO ∠=∠. ………………………………1分∵EOD DOC ∠=∠， ………………………………1分∴DOC ∆∽EOD ∆. ………………………………1分∴ODOC OE OD =. ………………………………1分 ∴OC OE OD ⋅=2. ………………………………1分24．（1）证明：法1：∵四边形ABCD 是菱形∴DC DA =，ADP CDP ∠=∠，DC ∥AB又∵DP 是公共边 ∴△DAP ≌△DCP∴PA PC = ，DAP DCP ∠=∠………………………………………………2分由DC ∥FA 得，F DCP ∠=∠∴F DAP ∠=∠ 又∵EPA APF ∠=∠∴AEP ∆∽FAP ∆…………………………………………………………………2分∴2PA PE PF =⋅∴2PC PE PF =⋅ ……………………………………………………………………2分法2：∵四边形ABCD 是菱形∴DC ∥AB ，AD ∥BC ……………………………………………………………1分 ∴PC DP PF PB =，DP PE PB PC=…………………………………………………………4分 ∴PC PE PF PC = ∴2PC PE PF =⋅……………………………………………………………………1分（2）解：∵2PE =，6EF = ∴8PF =∵2PC PE PF =⋅ ∴216PC = ∴4PC =……………………………2分∵DC ∥FB ∴FB PF DC PC=…………………………………………………………………………2分又8DC = ∴884FB = ∴16FB =……………………………………………………………………………2分25.解：（1）∵BF: FC=1:3，∴设BF=k ，则FC=3k ，BC=4k ，∵AD:BC=1:2，∴AD=2k延长CE 交DA 的延长线于点M ，∵AD//BC ，∴AM AE BC EB =，且DG DM GF CF=…………3分 ∵点E 为边AB 中点，∴AM=BC=4k ，∴DM=DA+AM=2k+4k=6k ， ∴623DG GF ==。

2013-2014学年度第一学期期末测试(含答案)初三数学

2013-2014学年度第一学期阶段性测试九年级数学（北师大版）本试题分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第1卷共2页，满分为36分；第II卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第1卷（选择题共36分）注意事项：第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效，一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）I．点A(-3，4)所在象限为A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．-个正比例函数的图象经过点（2，-1），那么这个正比例函数的表达式为3．若直线则直线不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限4．某反比例函数的图象经过点（一l，6），下列各点也在该函数图象上的是A.(一3,2)B.(3,2)C.(2,3)D.f6,1)5．如图，已知AB为圆O的直径，点C在圆O上,∠C=15o,则∠BOC的度数为A. 150B. 300C. 450D. 6006．下列二次函数的图象中，开口向上的有：A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A. a>0 B．b<0C. c<0D. b2-4ac>08．如图，4为反比例函数图象上一点，ABIx轴于点召，若则后的值为A.6 B． 3 D．无法确定9．如图，在4x4的正方形网格中，cosa的值为10.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间“分钟）的函数关系是A.Q=0.2tB.Q=20-0.2tC.卢0.2QD. t=20-0.2Q11．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有A．4个 B．3个 C. 2个 D. 1个12．如图，的半径为2，点A的坐标为直线AB为的切线，曰为切点．则曰点的坐标为第1I卷（非选择题共84分）注意事项：1．第1I卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共1 8分j巴答案填在题中横线上．）13. cos600=14．如图，AB为的直径，点C在上，∠A=300，则∠B的度数为15.一次函数y=(k-2)x+b的图象如图所示，则K的取值范围是____．16.已知：线段AB=3cm，半径分别是lcm和4cm，则的位置关系是17.抛物线y= kx2 -3x -3的图象和x轴有交点，则K的取值范围是18.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B(1，2)，则点D的横坐标是三、解答题（本大题共9个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19.（本小题满分6分）20．（本小题满分6分）若反比例函数与一次函数，y=2x-4的图象都经过点A(a，2)．(1)求a的值．(2)求反比例函数的解析式；21.（本小题满分6分）如图，已知AB是求AB的长．22．（本小题满分7分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为300，看这栋大楼底部C的俯角为600.热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．23．（本小题满分7分）某商店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明；单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．(l)请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）的函数关系式：(2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？24.（本小题满分8分）已知的直径AB的长为4cm，C是上一点，过点C作的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．25.（本小题满分8分）如图，已知在(l)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径^第25题圈26．（本小题满分9分）如图，直线y= - 2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点D逆时针方向旋转900后得到△OCD.(1)填空：点C的坐标是(__ __，_ _)，点D的坐标是(_ __，_ )；(2)设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；27.（本小题满分9分）如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为抛物线的对称轴l与冉线BD交于点C、与x轴交于点E.(1)求A、B、C三个点的坐标．(2)点P为线段AB上的一个动点（与点A 、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN.①求证：AN=BM．②在点P九年级数学试题参考答案与评分标准运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值．。

2013年学业考试数学试题答案

2013年初中学业模拟考试数学试题（A 卷）参考答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）：二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) ： 13．22()x y -； 14．x=2； 15．5； 16．平行且相等；17．①③．三、解答题 (本大题共7小题，共52分) ： 18．（本题满分5分）213(1)=121x x x x x --++⋅+=+原式 19. （本题满分5分）222244144223x x x x x x x -++--+=--……………5分2225025532x x x x --=-==-=原式20. （本题满分8分）(1)18000 ……………………………… 2分 (2)略 ……………………………… 4分（3）3780 4410………………………………8分21．（本题满分8分）解：（1）延长BA 交EF 于点G ．在Rt AGE △中，23E ∠=°， ∴67GAE ∠=°． ······························································ 2分又∵38BAC ∠=°，∴180673875CAE ∠=--=°°°°． ······························ 3分（2）过点A 作AH CD ⊥，垂足为H ．在ADH △中，604ADC AD ∠==°，， cos DH ADC AD∠=，∴2DH =． ··································· 4分 sin AH ADC AD∠=，∴AH = ······························ 5分在Rt ACH △1806045C =-=°°°， ∴CH AH ==···························· 6分 ∴210AB AC CD =+=≈（米）． ······························································ 7分答：这棵大树折断前高约10米． ·························································································· 8分22．（本题满分8分）（1）令y =0得x =-7, ∴B (-7,0) 令x =0得72y = ,∴7(0,)2A …………………2分根据题意有：74970232a b b a⎧-+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩C60° 38° BDE23° AF H G……………5分……………3分解得：1,32a b =-=-抛物线的解析式为217322y x x =--+ ……………………………6分（2）计算知：(3,8)(3,2)C D -- ∴6CD = ……………………………8分23．（本题满分9分）（1）∵∠ABD 为△BFE 的一个外角∴∠ABD ＞∠F ………………………2分（2）∵菱形ABCD∴BC ∥AD ，∠ABD =12∠ABC∴∠BAD=∠FBC ,∠BAD+∠ABC =180° 又∵∠BAD 为锐角∴∠FBC 为锐角，∠ABC 为钝角 ∴∠ABD 为锐角由（1）得∠F 也为锐角又∵△BFC 有一个角是直角，∴∠BCF 为直角…………………………4分证明△ABE ≌Rt △CBE ………………… 8分证明△BFC ∽△EFA ……………… … 9分24．（本题满分9分） 24．解：（1）C （−4，4）……………………2分（2）证得等腰直角△OBP ，∵OB =4，∴S △OBP =4……………………4分（3）①当0≤x <4时，∵OF =GB =x ，∴S △OFK =214x ，S △HBG =212x ．∵S △OPG =()2144x +，∴S 五边形KFBHP =()2144x +−214x −212x=21242x x -++．……………………6分②当4≤x ≤8时， ∵HB =FB =x −4， ∴CH =8−x ，∴S △CPH =()2184x -．……………………9分。

顺义区2013届初三数学第一次统一练习参考答案

顺义区2013届初三第一次统一练习数学试题参考答案及评分参考二、填空题三、解答题13．解：原式=3412+⨯-- …………………………………………4分 =2 ……………………………………………… 5分 14．解：解不等式312(1)x x -<+，得3x <． ………………………………… 1分解不等式312x +≥，得1x -≥． ………………………………… 2分 ∴不等式组的解集为13x -<≤． ………………………………… 4分在数轴上表示其解集为如图所示…………………………………5分15．证明：∵CA 平分BCD ∠∴ ACB DCE ∠=∠ ……………………………………………1分在ABC ∆和DEC ∆中∵BC EC ACB DCE AC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………3分 ∴ABC ∆≌DEC ∆ …………………………………………… 4分 ∴A D ∠=∠ ……………………………………………5分16．解：原式=2333()(3)(3)(3)(3)a a a a a a a--+⨯+-+-………………………2分=23(3)(3)a a a a a-⨯+- ………………………………………… 3分=1(3)a a +=213a a+ ……………………………………………… 4分∵ 2320a a +-=∴ 232a a += ∴原式=12………………………………………………5分 17．解：（1）将(2,2)A --代入my x=中，得4m =． ∴4y x=． …………………………………………………………………1分将(,4)B n 代入4y x=中，得．1n = ………………………………2分将(2,2)A --，(1,4)B 代入y kx b=+中22,4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩………3分解得2,2.k b =⎧⎨=⎩ ∴22y x =+． ……………………………………………4分（2）设直线AB 与y 轴交于点C 当0x =时，2y =． ∴2OC =．∴112221322AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯= ………………………5分 18．解：设该种纪念品3月份每件的销售价格为x 元， ……………………………1分根据题意，列方程得20002000800300.8x x+=- ………………………………………………3分解之得50x =． …………………………………………………………4分经检验50x =是所得方程的解．答：该种纪念品3月份每件的销售价格是50元． …………………………5分解法二：设3月份销售这种纪念品x 件，则4月份销售（x +30）件 …………1分根据题意，列方程得420002000800530x x +⨯=+ ……………………………………………3分解之得40x =． ………………………………………………4分经检验40x =是所得方程的解答：该种纪念品3月份每件的销售价格是20005040=（元）…………5分19解：∵ BD DC ⊥∴ 90BDC ∠=︒∵ 30ACD ∠=︒，AD CD ==， ∴ 60,30,DEC DAC ACD ∠=︒∠=∠=︒tan 302DE CD =⋅︒== ∴ 24EC DE == ，30ADE ∠=︒ …………………………………………1分∴ 2AE DE == ……………………………………………………… 2分- ∴ 246AC AE EC =+=+= ………………………………………………3分过点A 作AM BD ⊥,垂足为M ∵ 60AEB DEC ∠=∠=︒∴sin 602AM AE =⋅︒== 1c o s 60212M E A E=︒=⨯= ………………………………………………4分∵45ABD ∠=︒∴BM AM ==∴123BD BM ME DE =+++= …………………………5分20．⑴ BC 与⊙O 相切证明：连接AE ，∵AC 是O 的直径∴90E ∠=∴90EAD AFE ∠+∠=︒ ∵BF BC =∴BCE BFC ∠=∠ 又 ∵E 为 AD 的中点∴EAD ACE ∠=∠ …………………………1分 ∴ 90BCE ACE ∠+∠=︒ 即AC BC ⊥ 又∵AC 是直径∴BC 是O 的切线 …………………………2分（2）∵O 的半为2∴4AC =, ∵3cos 5B =由（1）知，90ACB ∠=， ∴5AB = ,3BC =C∴3BF = ,2AF = ………………………… 3分 ∵EAD ACE ∠=∠, E E ∠=∠ ∴AEF ∆∽CEA ∆，∴12EA AF EC CA == ∴2EC EA =， …………………………4分设 ,2EA x EC x ==由勾股定理 22416x x +=，5x =±（舍负） ∴CE =…………………………5分 21．解：（1）表中填12m =；0.08n =. …………………………2分(2）补全的图形如下图.- …………………………3分（3）0.120.240.320.68++=.即月均用水量不超过15t 的家庭占被调查的家庭总数的68%.…………………………4分（4）(0.080.04)1500180+⨯=.所以，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有180户. ………………5分22．判断AGD ∆是直角三角形证明：如图连结BD ，取BD 的中点H ，连结HF HE 、，……………………1分F 是AD 的中点，∴HF AB ∥，12HF AB =，………………… 2分 ∴13∠=∠．同理，12HE CD HE CD =∥，， ∴2EFC ∠=∠． AB CD = ， ∴HF HE =，3080510152025412频数（户）月用水量A BCD FG H E1 2 3∴12∠=∠． …………………………………………3分60EFC ∠= °，∴360EFC AFG ∠=∠=∠=°，∴AGF ∆是等边三角形．………………………………4分AF FD = ，∴GF FD =，∴30FGD FDG ∠=∠=° ∴90AGD ∠=°即AGD △是直角三角形．…………………………… 5分23．（1）证明：①当0m =时，方程为220x -+=，所以 1x =，方程有实数根.…… 1分 ②当0m ≠时, []2(32)4(22)m m m ∆=-+-+ =22912488m m m m ++-- =244m m ++=2(2)0m +≥ ………………………………2分所以,方程有实数根综①②所述，无论m 取任何实数时，方程恒有实数根 …………3分（2）令0y =，则2(32)220mx m x m -+++= 解关于x 的一元二次方程，得11x = ，222x m=+……………………5分二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标均为正整数，且m 为整数，所以m 只能取1，2所以抛物线的解析式为254y x x =-+或2286y x x =-+………………7分 24．（1）证明：∵9090GEB BEF DEF BEF ∠+∠=∠+∠=°，°，∴.DEF GEB ∠=∠又∵ED BE =，∴Rt Rt FED GEB △≌△.∴.EF EG = ………………………………………………………2分（2）成立.证明：如图，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为H I 、，则90EH EI HEI =∠=，°.∵9090GEH HEF IEF HEF ∠+∠=∠+∠=°，°，∴.IEF GEH ∠=∠∴Rt Rt FEI GEH △≌△.∴.EF EG = …………………………………4分（3）解：如图，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为M N 、，则90MEN ∠=°，.EM AB EN AD ∥，∥ ∴.EM CE ENAB CA AD == ∴.EM AD aEN AB b ==…………………………………5分 ∴9090GME MEF FEN MEF ∠+∠=∠+∠=°，°，∴.MEN GEM ∠=∠∴Rt Rt FEN GEM △∽△. ∴.EF EN bEG EM a ==…………………………………7分25．解：（1）将点(1,0)(5,8)B C 、代入2y ax bx =+3025538a b a b ++=⎧⎨++=⎩ ……………………1解之得14a b =⎧⎨=-⎩，所以抛物线的解析式为243y x x =-+……………………2分（2）由（1）可得抛物线顶点(2,1)D -……………………3分直线AC 的解析式为3y x =+由E 是对称轴与直线AC 的交点，则E 由F 与E 关于点D 对称，则(2,7)F - ……………………4分证法一：从点,A C 分别向对称轴作垂线,AM CN ，交对称轴于,M N 在Rt FAM ∆和Rt FCN ∆中090AMF CNF ∠=∠=，21310515AM CNMF NF==== 所以Rt FAM ∆∽Rt FCN ∆所以AFE CFE ∠=∠…………………………………5分证法二：直线AF 的解析式为53y x =-+ 点 (5,8)C 关于对称轴的对称点是(1,8)Q -将点(1,8)Q -代入53y x =-+可知点Q 在直线AF 所以AFE CFE ∠=∠（3）在FDC ∆中，三内角不等，且CDF ∠为钝角10 若点P 在点F 下方时，在AFP ∆中，AFP ∠为钝角因为AFE CFE ∠=∠，00180,180AFE AFP CFE CDF ∠+∠=∠+∠< 所以AFP ∠和CDF ∠不相等所以，点P 在点F 下方时，两三角形不能相似 …………………… 6分 20 若点P 在点F 上方时，由AFE CFE ∠=∠，要使AFP ∆与FDC ∆相似只需AF PF CF DF =（点P 在DF 之间）或AF PFDF CF=（点P 在FD 的延长线上）解得点P 的坐标为(2,3)-或(2,19)………………………………………8分。

学案0新思维初三上综合测试一和答案

新思维2013学年度上学期考试一初三年级数学试卷（满分150分）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得分，不选、选错或多选的不得分．） 1.估计10的值在( * )A . 1到2之间B . 2到3之间C . 3到4之间D .4到5之间 2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOB =40°，则∠ACB 的度数是( * ) A .10° B .20° C .30° D .40°3. 观察下列标志，不是．．中心对称图形的是( * )A ．B ．C ．D ． 4.下列各式中，最简二次根式是( * ) A ．15B ．0.5C ．5D ．50 5. 点P （2，3）关于原点的对称点P 1的坐标是（ * ）A ．（-3，-2）B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（-2，3）6. 以下图右边缘所在直线l 为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针方旋转180°，所得到的图形是（ * ） lA ．B ．C ．D ．7.用配方法解方程2210x x +-=，下列配方正确的是( * )A .2(1)1x +=B . 2(1)2x +=C .2(1)2x -=D . 2(1)1x -=8.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是( * )A .x ＜-1B . -1＜x ＜2C .x ＞2D . x ＜-1或x ＞2第2题图O CBA（－1，1）1y （2，2）2yxyO 第8题图第6第16题图9.下列选项中，可以用来举例说明命题“24,2a a >>若则”是假命题的是( * ) A .4a =- B .2a =- C .2a = D .4a=10.如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，其中心与坐标原点重合，若A 0），则该正六边形的边心距为AB C ．3 D ．32第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11.方程2(1)1x -=的解为 * ．12.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC =100°，则∠ADC = * 度．13.如图，直径为20cm ，截面为圆的水槽⊙O 中有一些水，此时水面宽AB=12cm ，后来水面上升了一定距离，但仍没有超过圆心，此时水面宽AB=16cm ，则水面上升了 * cm ．14. 有一种流感病毒，刚开始有三人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么可列方程为 * ．15.如图，在△ABC 中，AC =BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是 * 形．16．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a ，0），半径为5．如果两圆内含，那么a 的取值范围是 * ．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分9分)计算：()()201322132π--+-⨯-18. (本小题满分9分)解方程：第10题图第13题图 A第12题图第15题图 FABC DE8312x y x y -=⎧⎨+=⎩，．① ②19. (本小题满分10分) 如图,四边形ABCD 为菱形.(1) 用直尺和圆规作出过菱形的顶点 A 、B 、C 的圆，记为⊙O ；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）连接OA ，当∠D =70°时，求∠OAB 的度数.20. (本小题满分10分) 先化简，再求值：22x y x y x y---，其中1x =+,1y =-21. (本小题满分12分)已知□ABCD 两邻边是关于x 的方程210x mx m -+-=的两个实数根. （1）当m 为何值时，四边形ABCD 为菱形？求出这时菱形的边长. （2）若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？22.(本小题满分12分)如图，AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙1O 与⊙O 的弦AC 相交于点D ，DE ⊥OC ，垂足为E . （1）求证：AD =DC（2）求证：DE 是⊙1O 的切线.23.(本小题满分12分)某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a 千瓦·时，那么第22题图A这户居民这个月只需交10元电费；如果超过a 千瓦·时，则这个月除了仍要交10元的用电费以外，超过的部分还要按每千瓦·时100a元交费. （1）该厂某户居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的a 千瓦·时，则超过的部分应交电费___*___元.（用含a 代数式表示）（2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况：24.（本小题满分14分)如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数12y x =（x ＞0）图象上一动点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ．（1）求证：线段AB 为⊙P 的直径；（2）求证：OA OB 是定值；（3）在图2中,直线2y x =与反比例函数12y x=（x ＞0）图象交于点Q ，设直线2y x =与反比例函数OA OBy x=（x ＞0）图象交于点E ，以Q 为圆心，QO 为半径的圆与坐标轴分别交于点C 、D ，判断△CDE 的形状，并说明理由．25.（本小题满分14分）在ABC △中，BA BC BAC =∠=α，，M 是AC 的中点，P是线段第24题图1第24题图2BM 上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ .线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ,连接AD .（1）若α=60︒且点P 与点M 重合（如图1），求证四边形ABCD 为菱形；（2）在图2中，点P 不与点B M ，重合，猜想CDB ∠的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ QD =，请直接写出α的范围.新思维2013学年第一学期考试一初三年级数学试卷答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）CBDCC,ABDAD第25题图1ABCDM (P )Q 第25题图2PABC DQM二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.122,0x x == 12. 80 13. 2 14. 23(1)81x += 15.矩形 16.-2<a <2 注：11题有一个答案正确得2分,14题方程等价可得全分。

2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)

二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（）（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4；（2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略（2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <；当x=1时，21y y =；当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26．（1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。

2012-2013九上数学参考答案2013.1.10

九上数学期末试卷（参考答案）2013.01（本试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9. 1>x 10. 3 11. )2,1( 12. 能13. 6 14. 4 15. 5 16. 03017. 2 18. F三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）计算：（1）原式=23 （2）原式=332 20．（本题满分10分）解方程：（1）2)1(1x x -=- （2）0222=-+x x解:2,121==x x 解：4171,417121--=+-=x x 21．（本题满分8分）（每小题2分）（1）画图（略）（2）（﹣3，﹣2）（3）（﹣2，3）（4）π21022．（本题满分8分）（1）9；9．（2）s 2甲＝32 s 2乙＝34．（每个2分）（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．23．（本题满分8分）解：由题意可知：012=+++b a 1,2-=-=∴b a ………………………3分此时一元二次方程为：0122=--x kx 有两个不等实根， ………………………4分有：04442>+=-k ac b 且0≠k ………………………6分所以实数k 的范围为：01≠->k k 且。

………………………8分24．（本题满分8分）解：（1）设每年平均增长的百分率为x ．6000（1+x ）2=8640， ………………………3分（1+x ）2=1.44， ∵1+x ＞0，∴1+x=1.2，x=20%． ………………………5分答：每年平均增长的百分率为20%； ………………………6分（2）按20%的平均增长率2013年该区教育经费为 8640×（1+20%）=10368（万元）＞9500万元．故不能保持前两年的平均增长率． ………………………8分 25．（本题满分10分）证明：①∵CN ∥AB ，∴∠DAC=∠NCA ，在△AMD 和△CMN 中，∵，∴△AMD ≌△CMN （ASA ）， ∴AD=CN ，又∵AD ∥CN ，∴四边形ADCN 是平行四边形，∴CD=AN ； ………………………5分②∵∠AMD=2∠MCD ∠AMD=∠MCD+∠MDC ， ∴∠MCD=∠MDC ， ∴MD=MC ，由①知四边形ADCN 是平行四边形， ∴MD=MN=MA=MC ， ∴AC=DN ，∴四边形ADCN 是矩形． ………………………10分 26．（本题满分10分）解：(I) 如图①，连接OC ，则OC=4。

初中数学分层提优训练九年级上《概率的进一步认识》试卷练习

最新北师大版初中数学分层提优训练九年级上第3章《概率的进一步认识》A卷（含详细答案及解析）一、选择题1. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为2. 小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，上午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上午、下午都选中球类运动的概率是A. B. C. D.3. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统一了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是A. 从一个装有个白球和个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率B. 任意写一个正整数，它能被整除的概率C. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率D. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率4. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的个扇形）做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是C.5. 现有两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上都分别标上数字，，，，，．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为的概率是D.6. 在不透明的袋子中有黑棋子枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出枚记下颜色后放回，这样连续做了次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为A. 枚B. 枚C. 枚D. 枚7. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是8. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是9. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B. 从一个装有个白球和个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率D. 任意买一张电影票，座位号是的倍数的概率10. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是A. B. C. D.二、填空题11. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到）．12. 从到这个自然数中任取两个数，两数和是的倍数的概率是 .13. 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．14. 同时抛枚质地均匀的正方体骰子，所得的点数之和是的概率是 .15. 一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的个黑球、个白球和若干个红球．每次摇匀随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋子中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋子中约有红球个．16. 在一个不透明的口袋中，装有，，，四个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．17. 在一个暗箱里放有个除颜色外其余完全相同的球，这个球中红球只有个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推测出大约是．18. 已知一次函数，从中随机取一个值，从中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为．19. 在一只不透明的口袋中放人红球个，黑球个，黄球个，这些球除色不同外其他完全相同．搅匀后随机从中摸出一个，恰好是黄球的概率为，则放人口袋中的黄球总数．20. 如图，随机地闭合开关，，，，中的三个，能够使灯泡，同时发光的概率是．三、解答题21. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据（1）请你估计，当很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．22. 小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗?说说你的理由．23. 小华和小军做摸球游戏，袋中装有编号为，，的三个小球，袋中装有编号为，，的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若袋摸出的小球的编号与袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗?请说明理由．24. 甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有张相同的纸牌，它们分别标有数字，，，．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗?请列表格或画树状图说明理由．25. “六一”期间，某公园游戏场举行“游园”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个喜羊羊玩具．已知共有人次参加这种游戏，公园游戏场发放的喜羊羊玩具为个．（1）求参加一次这种游戏活动得到喜羊羊玩具的频率．（2）请你估计袋中白球接近多少个．26. 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有个，黄球有个，蓝球有个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢，赢的一方得电影票．游戏规则是：两人各摸次球，先由小明从纸箱里随机摸出个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由．27. 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字，，．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释．28. 小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为和的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷人圈内不算，你来当裁判．（1）你认为游戏公平吗?为什么?（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方，来估算非规则图形的面积呢?”．请你设计方案'解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、计算方法）．29. 如图①在一个不透明的袋子中装有四个球，分别标有字母，，，，这些球除了字母外完全相同．此外，有一面白色、另面黑色、大小相同的四张正方形卡片，每张卡片两面的字母相同，分别标有字母，，，．最初，摆成如图②的样子，，是黑色，，是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出的小球字母相同的卡片反过来；③将取出的球放回袋中．两次操作后观察卡片的颜色．（如：第一次取出，第二次取出，此时卡片的颜色变成）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率．（2）求四张卡片变成两黑两白并且恰好形成各自颜色的矩形的概率．30. 某县农科研究所进行某种油菜籽在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示．（1）请将数据表补充完整；（2）观察上表可以发现，随着试验次数的增多，油菜籽的发芽频率匹稳定于（3）你知道这种油菜籽在试验中发芽的概率吗?答案第一部分1. C2. A3. A4. C5. C6. C7. B8. C 【解析】本题考查列表法求概率．将征征、舟舟两名同学参加社团的可能情况列表如下：由上表可知征征和舟舟选择的可能情况有种，其中征征和舟舟选到同一社团的可能情况有种，所以概率为．9. B10. C第二部分11.【解析】随着投篮次数的增加，投中的频率越来越接近，且在附近摆动，所以投中的概率约为．14.15.17.18.19.【解析】随机地闭合开关，，，，中的三个共有种可能，能够使灯泡，同时发光有种可能（，，或，，）．随机地闭合开关，，，，中的三个，能够使灯泡，同时发光的概率是．第三部分21. （1）【解析】根据题意可得当很大时，摸到白球的频率将会接近．（2）【解析】因为当很大时，摸到白球的频率将会接近；所以摸到白球的概率是是．（3）所以口袋中黑、白两种颜色的球，有白球是个，黑球是个.22. 这个游戏对双方不公平．理由如下：画树状图为：共有种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数为，两次数字之和为偶数的结果数为，小明胜的概率，这个游戏对双方不公平．23. 列表如下共有种等可能结果，其中袋中数字减去袋中数字为偶数有种等可能结果．；则小军胜的概率为．，不公平．24. 不公平，根据题意列表如下：所有等可能的情况有种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是的倍数的情况有：，，，，，共种，所以，，则该游戏不公平．25. （1）因为所以参加一次这种游戏活动得到喜羊羊玩具的频率为．（2）因为试验次数很大，频率接近概率，所以估计从袋中任意摸出一个球恰好是红球的概率是设袋中白球有个，则根据题意，得，解得．经检验是方程的解．所以估计袋中白球接近个．26. 不公平，画树状图如图所示．由上述树状图知，所有可能出现的结果共有种．，．此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．27. （1）所有可能出现的结果如图：方法一：列表法【解析】方法二：树状图法：甲乙所有可能出现的结果从上面的表格（或树状图）可以看出，总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有种，所以．（2）不公平．从上面的表格（或树状图）可以看出，两人抽取数字和为的倍数有种，两人抽取数字和为的倍数有种，所以；．，所以甲获胜的概率大，游戏不公平．28. （1）不公平．，即小红胜率为，小明胜率为，游戏不公平．（2）（答案不唯一，合理即可）示例：能利用频率估计概率的方法估算非规则图形的面积．设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来（如正方形，其面积为）．如图所示：②往图形中掷点（如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不做记录）；③当掷点数充分大（如万次）时，记录并统计结果，设掷人正方形的为次，其中次掷人非规则图形内；④设非规则图形的面积为，用频率估计概率，即频率，故，所以．29. （1）依题意画如下树状图.可看出，两次操作有：种等可能的结果，其中将四张卡片变成相同颜色的有种．所以．（2）由（1）中的树状图可知，两次操作后，．30. （1），，，，，，，（2）（3）当试验次数很多时，事件的频率稳定于概率附近，则最新北师大版初中数学分层提优训练九年级上第3章《概率的进一步认识》C卷（含详细答案及解析）一、选择题1. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球个、绿球个、白球个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是D.2. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率3. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率．其试验次数分别为次，次，次，次，其中试验相对科学的是A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 丁组4. 一个布袋内只装有个黑球和个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是A.5. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时“参加社会调查”的概率为D.6. 让图6-7-1中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是的倍数或的倍数的概率等于A. D.7. 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是8. 中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从米、米往返跑、米中随机抽取一项．恰好抽中实心球和米的概率是C.9. 王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出条鱼，将它们做上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从鱼塘中随机捕捞条鱼，其中有标记的鱼有条，请你估计鱼塘里鱼的数量大约有A. 条B. 条C. 条D. 条10. 在一个不透明的盒子里有个分别标有数字，，的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出个球不放回，再摸出个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为A. C.二、填空题11. 频率：在次重复试验中，不确定事件发生了次，则比值称为事件发生的频率．12. 某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了名女生和名男生，则从这名学生中，选取名同时跳绳，恰好选中男女的概率是．13. 点的坐标是从，，，这五个数中任取一个数作为的值，再从余下的四个数中任取一个数作为的值，则点在平面直角标系中第二象限内的概率是．14. 一不透明的口袋里装有白球和红球共个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有个．15. 在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同红色、黄色、白色小球各个，从袋中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是．16. 聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：，，，，，，（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字出现的频率是．17. 连续掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币的投掷结果都是正面朝上的概率是．18. 一个口袋有个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出个球，求出白球数与的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程次，得到的白球数与的比值分别是，，，，，根据上述数据，小明估计口袋中大约有个黑球．19. 如果任意选择一对有序整数，其中，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于的方程有两个相等实数根的概率是．20. 已知，可以取，，中任意一个值，则直线的图象不经过第四象限的概率是．三、解答题21. 小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有个，黄球有个，蓝球有个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．22. 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：（1）将表中数据补充完整．（2）随着试验次数的增加频率稳定于什么值左右?（3）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少?23. 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字，，，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的纵坐标．（1）写出点的坐标的所有可能的结果；（2）求点的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．24. 甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?25. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，请用树状图或列表说明配成紫色的概率是多少（蓝色和红色能配成紫色）?26. 有两个可以自由转动的均匀转盘 A，B，分别被分成等份、等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A 和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为，丁洋获胜，否则，王倩获胜．（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由．27. 一个口袋中放有个球，其中红球有个，白球和黑球各有若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．（1）小王通过大量、反复的试验（每次取个球，放回搅匀后再取第个），发现取出黑球的频率稳定在左右，请你估计口袋中黑球的个数；（2）若小王取出的第个球是白球，将它放在桌面上，闭上眼睛从口袋中余下的球中再任意取出个球，取出红球的概率是多少?28. 请你依据图所示的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘．（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况．（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．29. 一只不透明的袋子中装有个质地、大小相同的小球，这些小球分别标有数字，，，．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表所示．（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为”的概率是．（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是的值可以取吗?请用列表法或画树状图法说明理由．如果的值不可以取，请写出一个符合要求的值．30. 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔“游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有，，，，五个出人口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出人口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从，两个出人口放入；②如果小兔进人笼子后选择从开始进人的出人口离开，则可获得一只价值元的小兔玩具，否则应付费元．（1）小美得到小兔玩具的机会有多大?（2）假设有人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元?答案第一部分1. C2. D 【解析】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数来估计事件的概率．3. D4. D 【解析】列表法：符合题意的情况用“”表示，不符合题意用“”表示．所以（两次黑）．5. A6. C7. B8. D9. C10. A第二部分11.12.13.【解析】画树状图或列表如下由上图知，共有种等可能的结果数，其中点在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为，点在平面直角坐标系中第二象限内的概率为．14.15.16.17.18.第三部分21. 画树状图为：共有种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为，所以游戏者获得纪念品的概率．22. （1（2）稳定于左右．（3）这位运动员投篮一次，进球的概率约为．23. （1）点的坐标可能为，，，，，，，，．（2）列表如下：由上表知，点的横坐标与纵坐标之和共有种等可能的结果，其中和为偶数的有种，所以点的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．24. （1）根据题意画出树状图如下：由树状图可知三次传球有种等可能结果；三次传球后，球回到甲脚下的情况共有种，三次传球后，球回到甲脚下的概率．（2）由（）可知球回到乙脚下的概率，球回到乙脚下的概率大．25. 列表得：由图表可得，一共有种可能，可以配成紫色的种情况，．26. （1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：根据表格，共有种可能的结果，其中和为的有三种：，，．丁洋获胜的概率为．（2）这个游戏不公平．丁洋获胜的概率为，王倩获胜的概率为，，游戏对双方不公平．27. （1）出黑球的频率稳定在左右，即可估计取出黑球的概率稳定为，袋中黑球的个数为个；（2）由于白球的数目减少了个，故总数减小为，所以取出红球的概率增加了，变为．28. （1）画树状图如图所示．（2）由（1）中的树状图可知：．29. （1）（2）不可以取，画树状图如下.从图中可知，数字和为的概率为．当或时，两个小球上数字之和为的概率是．30. （1）画树状图如图所示．小美得到小兔玩具的概率．（2）人次玩此游戏，估计有人次会获得玩具，花费元，估计将有人次要付费，估计游戏设计者可赚（元）．第三章概率的进一步认识单元检测试题一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.有副残缺的扑克牌中只有红心和黑桃两种花色的牌，并且缺6张，通过若干次抽取试验知，红心和黑桃出现的频率分别为45%和55%，则共有________张红心牌．2.小红、小明在一起做游戏，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、包袱、锤子”的方式确定．在一个回合当中两个人都出“包袱”的概率是________．3.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为________．4.“五一”期间，小明与小亮两家准备从古黄河入海口、马荡风景区、金沙沪旅游度假区中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是________．5.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都相同的5个黑球和若刚红球，通过多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在20%附近，则口袋中红球可能有________个．6.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个．7.如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是________．8.已知a、b可以取−2、−1、1、2中任意一个值(a≠b)，则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是________．9.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x, y)，那么点P落在双曲线y=6x上的概率为________．10.从−2、−1、3、6中随机抽取一个数记为a，再从剩下的三个数中任取一个记为b，则点(a, b)恰好在反比例函数y=−6x的图象上的概率是________．二、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.分别用写有“金华”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“金华文明城市”或“文明城市金华”的概率是（）A.16B.14C.13D.1212.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球有4个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（）A.16B.12C.4D.3。

2013年中考数学模拟试卷001(含答案)

南通市2０13年中考数学模拟考试试卷(如皋)（考试时间:120分钟满分：１５0分)一、选择题（本大题共１0小题，每小题3分,共3０分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) １．5的倒数是A.15 B ．-15C.－５D.5 ２.下列运算结果正确的是A ．x 2·ｘ３=2x 6 Ｂ.(5x )３=125ｘ3C ．（－x 2)3=x 6 D.ｘ3÷x =x 3３.已知∠a =32°１２',则∠a 的余角为Ａ.32°12' B ．67°48' C.５7°１8' Ｄ.57°4８＇ 4. 在△A ＢＣ≌△DEF 中，在给出下列四组条件：①AB =DE ，BC =ＥF ，A Ｃ＝ＤF ；②AB ＝D Ｅ,∠Ｂ=∠E ,BC =EF ； ③∠Ｂ=∠Ｅ，BC ＝ＥF ,∠C =∠Ｆ;④AB ＝ＤE ，A Ｃ=DF ，∠Ｂ＝∠E . 其中,能使△ＡBC ≌△D ＥF 的条件共有A.1组 B ．２组 C ．3组 D ．４组5．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了２0户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度)12０ 140 １６０ 180 200 户数236７2A ．180,160B.1６0，1８0C.160,1６０D.18０,180 6．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是A.3,2x x <-⎧⎨≥⎩B ．3,2x x <-⎧⎨≤⎩ C.3,2x x >-⎧⎨≥⎩ D.3,2x x >-⎧⎨≤⎩7.根据如图提供的信息,可知一个杯子的价格是A ．５1元B ．３5元C.8元D ．７.5元8.已知:二次函数y =x 2－4x +ａ,下列说法错误．．的是 A.当x <1时,y 随x 的增大而减小B.若图象与x 轴有交点,则ａ≤４C ．当a ＝３时,不等式x 2－4ｘ+a >0的解集是1<x ＜3D ．若将图象向上平移１个单位,再向左平移3个单位后过点（1,-2),则a =-39.如图，直角三角形纸片A ＢC 的∠C =9０°,将三角形纸片沿着图示的中位线DE 剪开,然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形,下列选项中不能．．拼出的图形是 A ．平行四边形 B.矩形 C ．等腰梯形Ｄ.直角梯形（第6题）2 －3 （第7题）AD E（第17题）ABCDD’ C’B’1０．如图,两个反比例函数ｙ=1k x和y ＝2k x （其中ｋ1>k 2>0)在第一象限内的图象依次是C １和C ２,设点P 在C 1上,PC ⊥x 轴于点Ｃ，交C 2于点A ,PD ⊥y 轴于点D ，交Ｃ2于点Ｂ,则四边形P AOB 的面积为 A.k 1＋k 2 B ．k １-k 2 C ．ｋ１·k ２Ｄ.12k k 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) １1．月球表面温度，中午是１01℃，半夜是-15０℃,则半夜比中午低是℃. １2.用科学记数法表示1300０00０＝.13．函数ｙ=12x -+中，自变量x 的取值范围是． 14.如图，点A ,B ，Ｃ都在⊙O 上,若∠Ｃ＝31°，则∠AOB =°.１5.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形）,则小鸟落在阴影方格地面上的概率为．１６.如图热气球的探测器显示,从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为6０°,看这栋高楼底部的俯角为3０°,若热气球与高楼水平距离为6０m ，则这栋楼的高度为m.17.把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来,若它们的长与宽分别为8cm 与６cm ，则重叠部分的面积为cm 2．１８．等腰梯形ＡBCD 中，ＡD ＝ＣＤ=BC ＝5，AB =１１，以A Ｂ的中点O 为原点，AB 所在的直线为ｘ若直线y =12-x +b 与梯形A ＢＣD （包括边界)始终有公共点,则b 的取值范围是.三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)１9．(本小题满分6分）计算(π－2０13)0+12+tan 602︒-＋11()2-.（第10题）·O ABC（第14题）（第15题）（第16题）b y +-=21DAOCB yx20.(本小题满分6分)计算262393m m m m -÷+--． 21．（本小题满分8分）如图,在△ABC 和△AD Ｅ中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝A Ｃ，AD＝ＡE ,点Ｃ,D ，Ｅ三点在同一直线上，连结BD ． (1)求证:△ＢA Ｄ≌△ＣＡE ；（２）试猜想BD ,CE 有何特殊位置关系，并证明.22.（本小题满分８分）某校30０名初二年级学生进行数学测验,从中随机抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为1０0分）进行统计,请你根据下面尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图(如图).回答下列问题：（1)被抽取调查的学生成绩的数量为； (2）补全频数分布直方图;（３）请估计该校初二年级学生在这次数学测验中优秀学生人数约为多少名？（90分以上为优秀)23．（本小题满分１0分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树形图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率. （2）若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（第21题） AB C D E（第22题）２4.（本小题满分10分)如图，在正方形网络图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网络点A ,B ,C ,请在网格中进行下列操作:(1）请在图中标出该圆弧所在圆心点Ｄ的位置，点D 坐标为；(2)连接ＡＤ,CD ，则⊙Ｄ的半径为（结果保留根号),扇形D ＡC 的圆心角度数为°；（3）若扇形ＤAC 是某一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为（结果保留根号)．２５.(本小题满分10分)已知关于x 的方程x 2－2ax －a +2b ＝0，其中a ，b 为实数.（１)若此方程有一个根为2a （a <0)，判断ａ与b 的大小关系并说明理由; (2）若对于任何实数ａ,此方程都有实数根，求b 的取值范围．26.（本小题满分１2分)如图1，在底面积为l00ｃm 2、高为2０cm 的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水,直至注满水槽为止.此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h (单位：c ｍ)与注水时间t （单位：ｓ)之间的函数关系如图２所示．（1）写出函数图象中点Ａ、点Ｂ的实际意义; （２）求烧杯的底面积；（３)若烧杯的高为9ｃm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．（第24题）图1 （第26题）h (cm) B 图2 t (s)AO 20 18 9027.（本小题满分12分)在平面内，按图１方式摆放着三个正方形A ＢCD 、D ＥF Ｇ和MNPF ,其中点B ,C ,E ，M ，N 依次位于直线l 上．（1)请在图1中过点G 画ＡD 的垂线，交AD 的延长线于点H ．判断△DHG 与△D ＣＥ是否全等,并说明理由． (２）在图１中,已知正方形ABCD 的面积为4，正方形DE ＦG 的面积为1６,求△ＡＤG 的面积.（3)让图１中的点E 在线段CM 上移动(点E 不与点C ，M 重合)，且四边形ＡBCD 、DEＦG 和MN ＰF 依然是正方形,如图2，其中哪些三角形的面积始终与△ADG 的面积相等?请直接写出所有符合条件的三角形．28．(本小题满分14分)已知抛物线y =－(m -２）x 2+(m -1)ｘ+ｍ2－5ｍ+９与x 轴交于点A 和点B （点Ｂ在点Ａ的右边)，与ｙ轴交于点C （０，3).以AB 为直径画半⊙I (x 轴下方部分)，在半圆上任取一点Ｍ，过点Ｍ作半⊙Ｉ的切线,并且交抛物线于点Ｐ,Ｑ（点P 在点Q 的右边),交x 轴于点Ｎ.（1）求抛物线的解析式及Ａ，Ｂ两点的坐标; (2）若直线与ｘ轴相交所成的角为３０°,求直线ＰQ 的解析式；(3）过点A ,B 作半⊙I 的切线,交直线PQ 于点D 、Ｅ,若ＥM ∶D Ｍ＝1∶2,求点M 的坐标; (4)是否存在点M ,使得ＩQ ⊥AM ?若存在,请求出Ｍ的坐标;若不存在,请说明理由．（第27题） AB C E D F M N P G l （图1） A B C ED F M N PG l （图2）y。

2013年上九年级数学答案

2013年上学期期中“五校联考”试题答卷九年级数学时量：120分钟分值：120分题号一二三四五六七总分得分一、填空题（每小题3分，共24分）1、不等式：2x+6＜0的解集是x<-32、抛物线y＝x2+4x－3的顶点坐标是(-2,-7).3、一个小正方体的6个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，抛出小正方体，小正方体落地后，面朝上的数字为偶数的概率是0.5.4、已知一次函数与反比例函数的图像都经过P（-2、-3），则反比例函数解析式为.5、长方体的主视图与左视图如右图所示，则其俯视图的面积是12.主视图左视图6、如下左图在中，，CD是高，若5，则BD ＝8.7、如上右图，观察表一，寻找规律，表二从表一中截取一部分，其中a的值为30.8、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，10，10，11，9，.已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方差为0.4.二、选择题（每小题3分，共24分）9、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（D）10、已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（A）11、如下左图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（B）A、点AB、点BC、点CD、点D12、如上右图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝BC ＝5，DC ＝7，AB ＝13，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD →DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动.在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（A ）A 、3sB 、4sC 、5sD 、6s13、如下左图,在正方形铁皮上（图①）剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成（图②）所示的一个圆锥模型,该圆的半径为r ,扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（D ）A 、R ＝2rB 、 R ＝94r C 、 R ＝3r D 、R ＝4r14、如上右图所示，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含有变换是（C ） . A 、对称 B 、平移 C 、相似（相似比不为1） D 、旋转 15、请根据下图中给出的信息，可得正确的方程是（A ）A 、π×282⎛⎫⎪⎝⎭x ＝π×262⎛⎫ ⎪⎝⎭×(x +5) B 、.π×282⎛⎫ ⎪⎝⎭x ＝π×262⎛⎫⎪⎝⎭×(x －5) C 、π×82×x ＝π×62×(x +5) D 、π×82×x ＝π×62×5 16、已知的长是(D)北南西东B A DC OMABCD P QA 、5cm 或13cmB 、2.5cmC 、D 、三、解答题（每题5分，共10分） 17、解:18、已知：a ＝2，先化简再求（1+11-a ）·（a 2－1）值. 解:（1+11-a ）·（a 2－1）=当四、（每题6分，共12分）19、某中学积极响应上级号召，开展植树造林、绿化美化校园，3月12日植树节那天计划组织团员植树300棵，实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划少2棵，求？解:设原计划参加植树的团员有x 人. 由题设:经检验x=50是原方程的根答:原计划参加植树的团员有50人.20、如图，CD 、EF 表示高度不同的两座建筑物，已知CD 高15米，小明站在A 处，视线越过CD ，能看到它后面的建筑物的顶端E ，此时小明的视角∠F AE ＝45°，为了能看到建筑物EF 上点M 的位置，小明延直线F A 由点A 移动到点N 的位置，此时小明的视角∠FNM ＝30°，求AN 之间的距离.（结果可带根号）解:在Rt △ADC 中，∠DAC ＝45°，CD ＝15cm ，所以AD ＝CD ＝15cm ，在Rt △NDC 中，∠DNC ＝30°，CD ＝15cm ，所以DN ＝153cm ，所以AN ＝DN －DA＝153－15＝()1531-cm.答：所求AN 之间的距离为()1531-cm.五、解答题（每题7分，共14分）21、在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查. 如下图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为3；乙商场的用户满意度分数的众数为3.（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）. （3）请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由. 解:（2）甲商场抽查用户数为：500＋1000＋2000＋1000＝4500（户）乙商场抽查用户数为：100＋900＋2200＋1300＝4500（户）. 所以甲商场满意度分数的平均值::＝(500×1+1000×2+2000×3+1000×4)≈2.78（分），乙商场满意度分数的平均值: :＝(100×1+900×2+2200×3+1300×4)≈3.04（分）答：甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分、3.04分.（3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多)，所以乙商场的用户满意度较高.22、暑假期间，小亮到风景区旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途小亮利用随身带的登山表（具有测定当前的位置的海海拔高x （米）300 400 500 600 700 …… 气温y (℃)29.2 28.6 28.0 27.4 26.8 …… . （2）观察（1）中所画的图像，猜想y 与x 之间函数关系，求出所猜想的函数关系表达式.（3）如果小亮到达山顶时，只告诉你山顶的气温为20.2℃，你能计算山顶海拔高度大约是少米？解:（1）如图示.（2）由(1)图可设该函数解析式为y=kx+b由题设有: 300k+b=29.2400k+b=28.6解之:k=-0.006,b=31 因此y 与x 的解析式为:y ＝－0.006x +31. （3）当y=20.2时由上式有:-0.006x+31=20.2Oy (°200400600800A BD CEFGO解之:x=1800答:山顶海拔高度大约是少米1800米. 六、（每小题8分，满分16分）23、如图a ，E 、F 、M 、N 是正方形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段.（1）如图b ，如果EF ∥BC ，MN ∥CD ，那么EF =MN （大小）（2）如图c ，如果E 与A ，F 与C ，M 与B ，N 与D 重合，那么EF =MN （大小）.（3）当点E 、F 、M 、N 不再处于正方形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 特殊的位置时，猜想线段EF 、MN 满足什么位置关系时，才会有EF ＝MN ，画出相应的图形，并证明你的猜想.解:（3）猜想：当EF ⊥MN 时，才会有EF ＝MN ，如图分别在AB 、CD 上任取一点E 、F ，连结EF ，作MN ⊥EF ，分别交BC 、DA 于M 、N证明猜想：过点N 作NG ⊥BC ，过点F 作FH ⊥AB ，垂足分别为G 、H 又EF ⊥MN ，在Rt △MNG 和Rt △EFH 中， ∠MGN ＝∠EHF ＝90°， FH ＝NG ，所以Rt △MNG ≌Rt △EFH ，所以EF ＝MN . 24、如下图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12.以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E .（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）求sin ∠E 的值.解:（1）连结OD 、CD.证OD ∥AC. （2）连结BG .利用勾股定理求得CD ＝8，利用面积关系求得BG ＝，再由勾股定理求得CG ＝，所以sin ∠E ＝sin ∠CBG ＝.七、（每小题10分，共20分）A B N F MEC D 图b A B （N ）（F ）（M ）（E ） C D 图c A B N F M EC D 图a25、如下图，有一块三角形土地△ABC ，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着边BC 建一座底面是矩形的DEFG 的大楼，D 、G 分别在边AB 、AC 上，E 、F 在BC 上。

(A卷答案)2014学年度第一学期初三数学分层练习1

虹口区2014学年度第一学期初三分层练习1数学学科（A ）卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． B 2．C 3． A 4．D 5．C 6．B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．32 8．4 9 10．203 11．10 12．19313．18 14．20 15．12 16．9 17．12 18．6或6三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：根据题意，设3,4,5a k b k c k === …………………………………………………………（3分）∵212a b c +-=∴38512k k k +-= ……………………………………………………………………（2分）解得： 2k = …………………………………………………………………（2分） ∴ 6 , 8 , 10a b c === ……………………………………………………………………（3分）20. 证明：∵AD //BC∴ ∠DAC =∠ACB ……………………………………………………………………（3分） ∵ ∠BAC=∠D∴△ABC ∽△DCA ……………………………………………………………………（2分）∴ A D A C A C B C= ……………………………………………………………………（3分）即 2AC AD BC =⋅ ……………………………………………………………………（2分）21．解：设正方形DEFG 的边长为x cm . …………………………………………………………（1分）由题意得： DG //BC∴ △ADG ∽△ABC ……………………………………………………………………（1分） ∵ AH 是△ABC 的高∴ AH ⊥BC 又DG //BC∴ AP ⊥DG ………………………………………………………………………………………（1分） ∴ AP DG AH BC= ……………………………………………………………………………（2分） ∵ BC =30，AH =40，BE =5．DG =GF=x ∴ 202030x x -= …………………………………………………………………………（1分）解得： x = 12 …………………………………………………………………………………（2分） 22144 cm DEFG S x ==正方形 ………………………………………………………………………（1分）答：正方形 DEFG 的面积是2144 cm . …………………………………………………………（1分）22．证明：（1） ∵ EG //BD ∴AE AG BE GD= …………………………………………………………………………（2分）同理可证：AF AG FC GD =……………………………………………………………………………（1分）∴AE AF BE FC= ……………………………………………………………………………（1分） ∴ EG //BD ……………………………………………………………………………（1分）（2）∵ EG //BD∴AE EG AB BD= 同理可证：AF GF AC DC = AE AF EF AB AC BC== ∴ EG GF EF BD DC BC ==…………………………………………………………………………（2分） ∴ △GEF ∽△DBC ……………………………………………………………………（1分） ∴224()()25GEF DBC S EF AE S BC AB ===△△……………………………………………………………（2分）23．证明：（1）在□ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，AD ∥BC ， ………………………………………（1分）又∵E 是AB 的中点，∴12AF AE FC CD ==，…………………………………………………………（2分） ∵FG ∥AB ， ∴FG ∥CD ， ∴13FG AF CD AC ==，…………………………………………（2分） ∴13FG AB =， ∴AB =3FG ．………………………………………………………………………（1分）（2）∵FG ∥AB ， ∴GF DG AE DA=…………………………………………………………………（2分） ∵FG ∥CD ∴FG AG CD AD =…………………………………………………………………（2分） ∴1GF GF DG AG AE DC DA AD+=+=……………………………………………………………………（2分）24．证明：（1）∵∠DEB=∠A+∠ADE即∠DEC+∠CEB =∠A+∠ADE∵∠A =∠DEC∴∠CEB =∠ADE ……………………………………………………………………（2分）∵∠A=∠B∴△ADE ∽△BEC ……………………………………………………………………（1分）∴点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点．……………………………………………（1分）（2）如图，E 点共2个，每个2分（3）当AE =BE 时，点E 是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点. ……………………（1分）证明如下：同上易证 △AME ∽△BEC∴AM ME EB EC= ……………………………………………………………………（1分） ∵ AE =BE ∴AM ME AE EC =……………………………………………………………………（1分） ∵∠A =∠MEC∴△AME ∽△MEC ………………………………………………………………（1分）∴△AME ∽△BEC ∽△MEC∴点E 是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点.25．解：(1) 当△BPQ ∽△ABC 时，则：BP BQ BA BC = 或 BP BQ BC BA=………………………………………………………（2分） ∵BP =5t ，BQ =8-4t ，AB =10，BC =8，∴584108t t -= 或 584810t t -= ∴ 11t = ；23241t =…………………………………………（2分） ∴当t 为1或3241时，△BPQ ∽△ABC . (2) 如图1，过点P 作PM ⊥BC 于点M ………………………（1分）易证 △PBM ∽△ABC ∴ BP PM BA AC= ∴3PM t =……………………………（2分） ∵ABC PBQ ACQP S S S =-△△四边形 ………………………………………………………（1分） ∵BQ =8-4t ，AC =6，BC =8，∴y 关于t 的函数关系式是 261224y t t =-+ …………………………………………（2分）(3) 如图，过P 作PM ⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，则有PB =5t ，PM =3t ，MC =8﹣4t ，∵∠NAC +∠NCA =90°，∠PCM +∠NCA =90°，∴∠NAC =∠PCM 且∠ACQ =∠PMC =90°，∴△ACQ ∽△CMP ， ……………………………（1分）∴AC CQ CM MP =……………………………………（1分） ∴64843t t t=-………………………………………（1分）解得：78t = ……………………………………（1分）第25题图1QM。

九年级上册数学分层卷电子版

一、选择题(每小题3分，共48分)1.tan45°的值为( )A.2B.1C.4D. 6【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可.【解答】解：tan45°=1，即tan45°的值为1.故选：B.【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值.2.已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.无法判断【考点】直线与圆的位置关系.【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若dr，则直线与圆相离，从而得出答案.【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d∴直线l与圆相交.故选：A.【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.3.若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是( )A.0B.2C.4D.8【考点】根与系数的关系;解一元二次方程-直接开平方法.【分析】将原方程转化为一元二次方程的一般形式，再根据根与系数的关系x1+x2=﹣就可以求出其值.【解答】解：∵x2=4，∴x2﹣4=0，∴a=1，b=0，c=﹣4，∵x1，x2是方程是x2=4的两根，∴x1+x2=﹣，∴x1+x2=﹣ =0，故选A.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，根与系数的关系，在解答中注意求根公式的运用.4.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选( )A.甲团B.乙团C.丙团D.甲或乙团【考点】方差.【专题】应用题.【分析】由S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小.【解答】解：∵S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，∴S甲2>S乙2>S丙2，∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近.故选C.【点评】本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定;方差越小，波动越小，越稳定.5.圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( )A.6B.9C.18D.36【考点】弧长的计算.【专题】计算题.【分析】根据弧长的公式l= 进行计算.【解答】解：设该扇形的半径是r.根据弧长的公式l= ，得到：12π= ，解得 r=18，故选：C.【点评】本题考查了弧长的计算.熟记公式是解题的关键.6.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】根的判别式.【专题】判别式法.【分析】先根据判别式的意义得到△=(﹣3)2﹣4m>0，然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得△=(﹣3)2﹣4m>0，解得m< .故选：B.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.。

2013徐汇区初三数学一模卷及答案

2012学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷 2013、1（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，5=AC ，13=AB ，那么A tan 等于…………（）Ａ．135；Ｂ．125．；Ｃ．512；Ｄ．513．2．将抛物线2x y =沿y 轴向上平移1个单位后所得抛物线的解析式是 …………（）Ａ．12-=x y ；Ｂ．12+=x y ；Ｃ．2)1(-=x y ；Ｄ．2)1(+=x y ．3．坡比等于1∶3的斜坡的坡角等于 ………………………………………………（）Ａ．︒30；Ｂ．︒45；Ｃ．︒50；Ｄ．︒60．4．关于二次函数2)2(+=x y 的图像，下列说法正确的是…………………………（）．Ａ．开口向下；Ｂ．最低点是)0,2(；Ｃ．对称轴是直线2=x ；Ｄ．对称轴的右侧部分是上升的．5．如图1，BD AC 、相交于点O ，下列条件中能判定CD ∥AB 的是 …………（）Ａ．CO BO DO AO =；Ｂ．CDABCO AO =；Ｃ．AOCO DOBO =；Ｄ．BDBO ACAO =．6．如图2，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥垂足为D ，那么下列结论中错误的是………………………………………………………………………………………（）Ａ．AD BC BD AC ⋅=⋅22；Ｂ．AB CDBD BC ⋅=⋅22；Ｃ．CD AC BC AD ⋅=⋅；Ｄ．BD AC BC CD ⋅=⋅．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=︒⋅︒45tan 60sin 2 ．8．计算：=--+)2(21b a b a．9．抛物线3422+--=x x y 与y 轴的交点坐标是．10．如果两个相似三角形对应角平分线的比是3:2，那么它们对应高的比是． 11．如图3，已知AB ∥CD ∥EF ，3:2:=CE AC ，15=BF ，那么=BD ．AC D B（图2）A BC D EF（图3）BC D AO （图1）12．点C 是线段AB 上一点，AC BC 2=，点N M 、分别是线段BC AC 、的中点，那么BC MN :等于．13．抛物线c bx ax y ++=2过)0,1(-和)0,5(两点，那么该抛物线的对称轴是． 14．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （2，4），如果AO 与x 轴正半轴的夹角为α，那么αcos = ．15．小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为 __ 米．16．抛物线32++=bx ax y 与x 轴交于点B A 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且3:1:=OB OA ，OC OB =，那么a 的值是．17．两个等腰直角三角形ACB 和DCE 的位置如图4所示，点E C A 、、和点D C B 、、分别在一直线上，︒=∠90ACB ， 24=AE ，DE AB 3=，点H G 、分别是ACB ∆、DCE ∆的重心，联结GH ，那么=GH ．18．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，5=AB ，4=AC ，点D 是斜边AB 的中点，把ABC∆绕点C 旋转，使得点B 落在射线CD 上，点A 落在点A '．那么A A '的长是_____________．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）抛物线c x ax y ++=22经过点)0,3(B 、)3,0(C 两点．（1）求抛物线顶点D 的坐标；（5分）（2）抛物线与x 轴的另一交点为A ，求ABC ∆的面积．（5分）20.（本题满分10分）如图5，在ABC ∆中，点D 是边AB 的中点，AC AB 2=，4=BC .（1）求CD 的长；（5分）（2）设AB a = ，AC =b ，求向量CD （用向量a 、b表示）. （5分）21.（本题满分10分）如图6，在ABC ∆中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作ED ∥BC 交AB 于点D . （1）求证：AC BD BC AE ⋅=⋅；（5分）（2）如果3=∆ADE S ，2=∆BDE S ，6=DE ，求BC 的长. （5分）GCAD EH（图4）A BCD E （图6）ABD（图5）如图7，小岛B 正好在深水港口A 的东南方向，一艘集装箱货船从港口A 出发，沿正东方向以每小时30千米的速度行驶，40分钟后在C 处测得小岛B 在它的南偏东︒15方向，求小岛B 离开深水港口A 的距离.（精确到1.0千米）参考数据：41.12≈，45.26≈，26.015sin ≈︒，97.015cos ≈︒，27.015tan ≈︒.23.（本题满分12分） “数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究.得出结论：如图8，在ABC ∆中，C B A ∠∠∠、、的对边分别是c b a 、、，如果B A ∠=∠2，那么bc b a =-22. 下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法. 已知：如图9，在ABC ∆中，︒=∠90A ,︒=∠45B . 求证：bc b a =-22.证明：如图9，延长CA 到D ，使得AB AD =.∴ABD D ∠=∠，∵D ABD D CAB ∠=∠+∠=∠2，︒=∠90CAB ∴︒=∠45D ，∵︒=∠45ABC ， ∴ABC D ∠=∠，又C C ∠=∠ ∴ABC ∆∽BCD ∆ ∴BCAC CDBC =，即ab cb a =+∴bc b a =-22根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：已知：如图8，在ABC ∆中，B A ∠=∠2. 求证：bc b a =-22.24.（本题满分12分）抛物线n mx mx y +-=52与y 轴正半轴交于点C ,与x 轴分别交于点A 和点)0,1(B ，且OB OA OC⋅=2.（1）求抛物线的解析式；（6分）（2）点P 是y 轴上一点，当PBC ∆和ABC ∆相似时，求点P 的坐标. （6分）b CAB a c（图8）梯形ABCD 中，AB ∥CD ，10=CD ，50=AB ，54cos =A ，︒=∠+∠90B A ，点M 是边AB 的中点，点N 是边AD 上的动点.（1）如图10，求梯形ABCD 的周长；（4分）（2）如图11，联结MN ，设x AN =，y NMA MN =∠⋅cos （︒0＜NMA ∠＜︒90），求y 关于x 的关系式及定义域；（4分）（3）如果直线MN 与直线BC 交于点P ，当A P ∠=∠时，求AN 的长. （6分）BC DA（图10） N M BCDA（图11） BC DA（备用图）M2012学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．D ； 6．B ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．3； 8．b23； 9．)3,0(； 10．3:2； 11．6； 12．4:3（或43）；13．直线2=x ； 14．55； 15．9； 16．1或1-； 17．322（或38）； 18．558．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. 解：（1）由题意，得⎩⎨⎧==++;3,069c c a ………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=;3,1c a ………………………………………………………（1分）∴322++-=x x y ………………………………………………（1分）∴)4,1(D ……………………………………………………………（2分）（2）由题意，得0322=++-x x ，解得3,121=-=x x ；∴)0,1(-A …………………………………………………………（2分）又)0,3(B 、)3,0(C∴63421=⨯⨯=∆ABC S …………………………………………（3分）20．解：（1）∵点D 是边AB 的中点，AC AB 2=，∴AC AB AD 2221==（1分）∴22=AC AD ，2221==ABAC ………………………………（1分）∴AB AC AC AD =，又A A ∠=∠．∴ADC ∆∽ACB ∆……………（1分）∴ABAC BCCD =，即224=CD ，∴22=CD …………………（2分）（2）∵点D 是边AB 的中点，∴=AD a AB2121=…………………（2分） ∴ =CD -AD b a AC-=21．…………………………………（3分） 21．（1）证明：∵BE 平分ABC ∠，∴CBE ABE ∠=∠．……………………（1分） ∵DE ∥BC ，∴CBE DEB ∠=∠ ……………………………（1分）∴DEB ABE ∠=∠．∴ DE BD =……………………………（1分） ∵DE ∥BC ，∴BCDE ACAE = ……………………………………（1分）∴BCBD ACAE =，∴AC BD BC AE ⋅=⋅ ………………………（1分）（2）解：设ABE ∆中边AB 上的高为h ．∴232121==⋅⋅=∆∆BDAD hBD hAD S S BDEADE ，…………………………………（2分）∵DE ∥BC ，∴ABAD BCDE =． ………………………………………（1分）∴536=BC，∴10=BC ． …………………………………………（2分）22．解：由题意，得203230=⨯=AC ． ……………………………………（2分）【方法一】过点C 作AB CD ⊥，垂足为D ．……………………………………（1分）在ADC Rt ∆中，︒=∠90ADC ，︒=∠45CAD∴21045cos =︒=AC AD ，21045sin =︒=AC CD ……（2分）在BDC Rt ∆中，︒=∠90BDC ，︒=︒-︒-︒=∠30154590B …（1分） ∴61030cot =︒=CD BD …………………………………………（2分） ∴)62(10+=+=BD AD AB ≈6.38)45.241.1(10=+⨯．…（2分）【方法二】过点B 作AC BD ⊥，交AC 延长线于D ． ………………………（1分）在BDC Rt ∆中，︒=∠90BDC ，︒=∠15CBD设x BD =，∴x BD CD 27.015tan ≈︒=． ………………………（2分） ∵DAB DAB ABD ∠=︒=︒-︒=∠-︒=∠45459090 ……………（1分）∴BD AD =，∴x x =+27.020，得73.020=x ……………………（2分）∴6.3873.02041.173.02022≈⨯≈⨯==BD AB …………………（2分）答：小岛B 离开深水港口A 的距离是6.38千米．23．证明：延长CA 到D ，使得AB AD =.……………………………………（2分）∴ABD D ∠=∠，……………………………………………………（2分）∵D ABD D CAB ∠=∠+∠=∠2，………………………………（2分） ∵ABC CAB ∠=∠2，∴ABC D ∠=∠，又C C ∠=∠∴ABC ∆∽BCD ∆ …………………………………………………（2分） ∴BCAC CDBC =，即ab cb a =+………………………………………（2分）∴bc b a =-22………………………………………………………（2分）24．解：（1）由题意，得抛物线对称轴是直线25=x ，……………………………（1分）∵点A 和点B 关于直线25=x 对称，点)0,1(B ，∴)0,4(A ………（1分）∵4142=⨯=⋅=OB OA OC，∴2=OC …………………………（1分）∵点C 在y 轴正半轴上，∴)2,0(C ………………………………（1分） ∴225212+-=x x y ………………………………………………（2分）（2）由题意，可得3=AB ，5=BC ，52=AC …………………（1分） ∵OB OA OC⋅=2，∴OAOC OCOB =，又COA BOC ∠=∠∴BOC ∆∽COA ∆ ，∴OAC OCB ∠=∠ ………………………（1分） ∴PBC ∆和ABC ∆相似时，分下列两种情况：︒1 当ACAB BCCP =时，得5235=CP ，∴23=CP ，∴21232=-=-=CP OC OP ，∴)21,0(P ．………………………（2分）︒2 当ABAC BCCP =时，得3525=CP ，∴310=CP ，∴342310=-=-=OC CP OP ，∴)34,0(-P ．………………（2分）综合︒︒21、，当PBC ∆和ABC ∆相似时)21,0(P 或)34,0(-P ．25．解：（1）过点C 作CF ∥AD ，交AB 于点F ．………………………………（1分）∴A CFB ∠=∠，∵︒=∠+∠90B A ， ∴︒=∠+∠90B CFB ，∴︒=∠90FCB ∵AB ∥CD ，∴四边形CDAF 是平行四边形；∴AD CF =，10==CD AF ，∴40=-=AF AB BF 在BCF Rt ∆中，︒=∠90FCB ，∴BFCF CFB =∠cos ，∴AD CFB BF CF ==⨯=∠⋅=325440cos ………………………（1分）∴2432402222=-=-=CFBFBC …………………………（1分）∴11624503210=+++=ABCD C ．…………………………………（1分）（2）过点N 作AB NQ ⊥，垂足为Q ．∴︒=∠=∠90NQM NQA ，…（1分）∴ANAQ A =cos ，∴x A AN AQ 54cos =⋅=，∴MNMQ NMA =∠cos ，∴y NMA MN MQ =∠⋅=cos ，∵点M 是边AB 的中点，∴2521==AB AM ，∴x y 5425-= ；…………………………………………………………（2分）定义域是0＜x ＜4125 ．…………………………………………………（1分）（3）分别延长BC AD 、交于点E ，联结EM ．∵︒=∠+∠90B A ，∴︒=∠90AEB ，25===BM EM AM ； ∴405450cos =⨯=⋅=A AB AE ．直线MN 与直线BC 交于点P ，当A P ∠=∠时，分两种情况：︒1 当点P 在CB 的延长线上时，∵EM BM =，∴EBM BEM ∠=∠；∵︒=∠+∠90ABE A ， ∴︒=∠+∠90MEB P ，∴︒=∠=∠90EMN EMP ； ∵EM AM =，∴A AEM ∠=∠；∴ENEM AEM =∠cos ，∴41255425cos ===AEM EN ；∴435412540=-=-=EN AE AN .…（3分）︒2 当点P 在BC 的延长线上时，∵︒=∠+∠90PNE P ，PNE ANM ∠=∠，∴︒=∠+∠90ANM A ， ∴︒=∠90AMN ，∴ANAM A =cos ，∴41255425cos ===AAM AN .…（3分）综合︒1、︒2 ，当A P ∠=∠时，435=AN 或4125．。

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虹口区2013学年度第一学期初三分层练习1
数学学科（A ）卷参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7
． 8
1 9．4.5 10．
152 11．23
12．2 13．6 14．4:9 15．25 16．4.8 17．36 18．2或23
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．解：设2,4,5a k b k c k === …………………………………………………………………（3分）
∵3218a b c +-=
∴68518k k k +-= ……………………………………………………………………（2分）解得2k = ………………………………………………………………………（2分）
∴4,8,10a b c === …………………………………………………………………………（3分）
20. 证明 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形
∴ AB//CD AD//BC ……………………………………………………………………（2分）
∴
PE PB PF PD = PN PB PM PD
= …………………………………………………………………（6分） ∴ PE PN PF PM
= …………………………………………………………………………（2分）即PE PM PF PN ⋅=⋅ 21．解： ∵ AC =3，BC =53，BE =5．
∴
AC BC ==
DC BE = ……………………………………………………………（2分） ∴ AC DC BC BE
= …………………………………………………………………………（2分） ∴ Rt △ACD ∽Rt △CBE ……………………………………………………………………（2分）
∴ ∠ACE=∠EBC ………………………………………………………………………（2分） ∵ ∠EBC+∠ECB=90°
∴ ∠ECB+∠ACE=90° ∴即AC ⊥BC ……………………………………………………（2分）
22．解：∵AC ∥BE
∴△ADC ∽△BDE ……………………………………………………………………（1分） ∴2()ADC BDE
S AD BD S ∆∆= ……………………………………………………………………（2分）
∵ 49
A D C
B D E S S ∆∆= ∴ 23
AD BD = …………………………………………………………………………（1分） ∵AB =10 ∴AD =4 …………………………………………………………………………（1分）
∵ ∠ACD=∠DBC ∠BAC=∠BAC
∴ △ADC ∽△ACB ……………………………………………………………………（2分）
∴
AC AD AB AC
= ……………………………………………………………………（1分） ∴410AC AC = ∴
AC = ………………………………………………………………………（2分）
23．证明 (1) ∵ ∠BAE=∠CAE …………………………………………………………（1分）
∠AFB=∠AEC=90° …………………………………………………………（1分）
∴ △ABF ∽△ACE ……………………………………………………………（1分）
∴ AF BF AE EC
= ……………………………………………………………………（2分） (2) ∵ △ABF ∽△ACE ∴
2()ABF AEC S AF S AE ∆∆=……………………………………………（1分） ∵4ABF S = ，9AEC S = ， ∴23AF AE =即2AF EF
=………………………………………（1分） ∵ ∠AFB=∠AEC=90° ∴ BF ∥EC
∴
BF PB EC PE
= …………………………………………………………………………（1分） ∵AF BF AE EC = ∴AF PB AE PE = …………………………………………………………（1分） ∴ AP ∥BF ……………………………………………………………………………（1分）
∵ BF ∥ EC
∴EC ∥AP ……………………………………………………………………………（1分） ∴
2AP AF EC EF == ………………………………………………………………………………（1分）
24．（1）12
………………………………………………………………………………（3分）（2）32
……………………………………………………………………………………（3分）（3）作EH ∥AB 交BG 于点H ，…………………………………………………………………（1分） ∴,AB AF m AB mEH EH EF
===
∵AB=CD ，∴CD mEH =……………………………………………………………………（2分）
EH ∥AB ∥CD ∴
2CG BC EH BE
==，∴CG=2EH ………………………………………………………………（2分） ∴.22CD mEH m CG EH == ………………………………………………………………（1分）
25．解：(1) BC=8 ……………………………………………………………………………………（2分）
(2)作EH ⊥BC ，垂足为H
∵ EH ∥AC
∴EH BE AC AB
= …………………………………………………………………（1分） ∵AC=6 AB=10 ∴35
EH y =
…………………………………………………………………（1分）同理 45
BH y = …………………………………………………………………（1分） ∴445DH y =- …………………………………………………………………（1分） ∵∠FDC+∠EDH=90° ∠FDC+∠CFD=90°
∴∠EDH=∠CFD
∵∠C=∠EHD=90°
∴ △CDF ∽△HED …………………………………………………………………（2分） ∴
CF CD DH EH
= ∴80316y x =+（06x ≤≤）…………………………………………………………………（2分）
（3）①∠DEF =∠B 809
BE =
>5（点F 在射线AC 上，舍去） ……………………（2分） ②∠DFE =∠B 5BE = …………………………………………（2分） ∴5BE =。