19.2.3.2一次函数与二元一次方程组 导学案(02)2017-4-25
一次函数与二元一次方程(组)导学案
（1课时）
课题：19.2.3一次函数与二元一次方程（组）班级：八年级设计人：审核人：
学习目标：本节课主要探索一次函数与二元一次方程（组）的关系．会应用一次函数的图象求解二元一次方程组的近似解．
学习重点：一次函数与二元一次方程（组）的联系．
学习难点：理解函活动
教师活动
一、自主预习
1.【知识回顾】想一想，动手做一做
（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个．
（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，看一看是否在一次函数y=5-x 的图象上吗？
（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x 的图象相同吗？
体会二元一次方程组的解与一次函数的图象交点之间的关系，从“数”与“形”两个方面初步体会某些方程组的解
三、自我提升
1．已知y1=-x+1和y2=-2x-1，当x>-2时y1>y2；当x<-2时y1<y2，则直线y1=-x+1和直线y2=-2x-1的交点是（）
A．（-2，3）B．（-2，-5）C．（3，-2）D．（-5，-2）
2．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）
A．（1，0）B．（1，3）C．（-1，-1）D．（-1，5）
3．直线y=2x-1与y=x+4的交点是（5，9），则当x_______时，直线y=2x-1 上的点在直线y=x+4上相对应点的上方；当x_______时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相对应点的下方．
人教版八年级数学下册-19.2.3 一次函数与方程、不等式(教案)
19.2.3 一次函数与方程、不等式【知识与技能】1.理解一次函数与方程、不等式的关系.2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程、不等式、二元一次方程组的求解问题.【过程与方法】学习用函数的观点看待方程、不等式，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.【情感态度】经历方程、不等式与函数关系的探究，学习用联系的观点看待数学问题.【教学重点】一次函数与方程、不等式关系的应用.【教学难点】一次函数与方程、不等式关系的理解.一、情境导入，初步认识探究：1.解方程2x+20=0.2.在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x+20的图象.问题1 直线y=2x+20与x轴交点横坐标是方程2x+20=0的解吗？为什么？问题2 这两个问题是同一个问题么？由学生完成以上任务的画图与思考，教师走入每个学习小组，指导交流与总结，适时对学生的发言进行评判.【归纳总结】从“数”的角度看，方程2x+20=0的解是x=-10；从“形”的角度看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是（-10，0），这也说明，方程2x+20=0的解是x=-10.由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值.二、思考探究，获取新知问题1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？思考：（1）本题的相等关系是什么？（2）设再过x 秒物体速度为17m/s ，能否列出方程？（3）如果速度用y 表示，那么能否列出函数关系式？（4）上面不同的解法各有何特点？解法1 设再过x 秒物体速度为17m/s.由题意可知：2x+5=17，解得x=6.解法2 速度y （m/s ）是时间x （s ）的函数，关系式为y=2x+5.当函数值为17时，对应的自变量x 值可得2x+5=17.求得x=6.解法3 由2x+5=17可变形得到2x-12=0.从图象上看，直线y=2x-12与x 轴的交点为（6，0）.故x=6.问题2 1.解不等式5x+6＞3x+10.【思考】不等式5x+6＞3x+10可以转化为ax+b ＞0的形式吗？所有的不等式是否都可以转化成这种形式呢？2.当自变量x 为何值时函数y=2x-4的值大于0？【思考】上述两个问题是同一个问题吗？3.问题2能用一次函数图象说明吗？【教学说明】引导学生解不等式后思考问题，并师生共同归纳：（1）在问题1中，不等式5x+6＞3x+10可以转化为2x-4＞0，解这个不等式得x ＞2.（2）解问题2就是要不等式2x-4＞0，得出x ＞2时函数y=2x-4的值大于0.因此它们是同一问题.（3）如图，函数y=2x-4与x 轴的交点为（2,0），且这个函数的y 随着x 的增大而增大，故要求当函数y=2x-4的值大于0时的自变量的值，只需在图中找出当函数图象在x 轴上方时的x 的值即可，由图可知，当x ＞2时，函数y=2x-4的值大于0.问题3 试用一次函数图象法求解35821x y x y +=⎧⎨-=⎩，，从中总结你的体会. 【归纳总结】上面的方程组可以转化为385521y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，其本质是求当x 为何值时，两个一次函数的y值相等，它反映在图象上，就是求直线3855y x=-+与y=2x-1的交点坐标.三、典例精析，掌握新知例1 若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？【分析】（1）一次函数的图象与两坐标轴围成的图形是直角三角形，两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值.（2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得.解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B.令y=0，得x=-6k；令x=0，得y=6.∴A（-6k，0），B（0，6），∴|OA|=|-6k|，|OB|=6.∴S=12OA·OB=12|-6k|×6=24.|k|=34.∴k=±34.【教学说明】教学中引导学生利用一次函数解析式和方程的关系先得出直线与两个坐标轴的交点，再借助直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24来构造方程.例2 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求（1）当x为何值时，kx+b＞0；（2）当x为何值时，kx+b=0；（3）当x为何值时，kx+b＜0.解：（1）当x＜3时，kx+b＞0；（2）当x=3时，kx+b=0；（3）当x＞3时，kx+b＜0.【教学说明】寻找kx+b＞0的解集，实际上就是寻找当x为何值时，一次函数y=kx+b 的图象在x轴的上方；寻找kx+b＜0的解集，实际上就是寻找x为何值时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的下方.例3 用作图象的方法解方程组3 3 5. x yx y+=⎧⎨-=⎩，【分析】首先将两个方程分别写成一次函数的形式，然后在直角坐标系中作出它们的图象，观察得出两直线的交点坐标，从而得出方程组的解.解：由x+y=3，可得y=3-x.由3x-y=5，可得y=3x-5.在同一直角坐标系内作出一次函数y=3-x的图象l1和y=3x-5的图象l2，如图所示，观察图象得l1、l2的交点坐标为P（2，1）.所以，方程组335x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是21.xy=⎧⎨=⎩，四、运用新知，深化理解1.如图，已知直线y=kx-3经过点M，求此直线与x轴、y轴交点坐标.【分析】要求此直线与x轴、y轴的交点坐标，就需确定这条直线对应的函数解析式，即确定直线y=kx-3中的k，这由直线过点M（-2，1）求得.2.用画函数图象的方法解不等式3x+2＞2x+1.【分析】本题可以把原不等式的两边分别看作一次函数，也可以先化简将其看作一个一次函数，然后画出函数图象求解.3.已知如图所示，直线l1:y=2x-4与x轴交于点A，直线l2:y=-3x+1与x轴交于点B，且直线l1与l2相交于点P，求△APB的面积.【分析】显然本题易求A点与B点的坐标，这样很容易求出线段AB的长度，则本题的关键就是求出点P的坐标，进而把点P的坐标转化为点P到线段AB的距离，求点P的坐标的方法就是联立l1和l2所表示的方程，建立成二元一次方程组，求解即可.【教学说明】下列问题有一定综合性，教师提示思路，由学生分组讨论求解.【答案】1.解：由图象可知，点M（-2，1）在直线y=kx-3上，∴-2k-3=1，解得k=-2.∴此直线的解析式为y=-2x-3.当y=0时，可得x=-32，∴直线与x轴交于（-32，0）.当x=0时，可得y=-3，∴直线与y轴交于（0，-3）.2.解法一：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=3x+2和直线y=2x+1的图象，如图1，由图象可以看出它们的交点的横坐标为-1，当x＞-1时，直线y=3x+2在直线y=2x+1的上方，即不等式3x+2＞2x+1的解集为x＞-1.图1 图2解法二：原不等式也可以化为x+1＞0，画出y=x+1的图象，如图2，可以看出当x ＞-1时这条直线上的点在x轴的上方，即y=x+1＞0，所以不等式的解集为x＞-1.3.解：l1：y=2x-4，令y=0，x=2，则A（2，0）l2：y=-3x+1，令y=0，x=13，则B（13，0），则AB=53，2431y xy x=-⎧⎨=-+⎩解得12xy=⎧⎨=-⎩∴P（1，-2），则点P到直线AB的距离为2. ∴S△APB =12×53×2=53.五、师生互动，课堂小结结合下表总结一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看：从形的角度看：反思如何由一次函数图象求得一元一次不等式的解集.理解一次函数图象与二元一次方程组间的关系.掌握图象法解二元一次方程组的步骤.1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.用函数的观点看方程和不等式，是学生应该学会的一种数学思想方法，本课时教学应考虑到学生形成一种教学观点的需要，考虑学生对函数、方程、不等式之间关系的理解.应从不同角度（如练习，讨论交流）帮助学生认识知识间关系的本质，形成函数、方程、不等式知识间相互转化的能力.。
一次函数与二元一次方程组(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册19.2.9一次函数与二元一次方程组导学案一、学习目标：1.理解一次函数与二元一次方程(组)的关系;2.掌握二元一次方程组的解与函数图象的交点坐标的关系.重点：探索一次函数与二元一次方程(组)的关系.难点：综合运用方程(组)和函数的知识解实际问题.二、学习过程：提出问题1.x+y=5它表示什么呢？2.y=-x+5它表示什么呢？自主学习对于二元一次方程2x-y=3可以将其写成一次函数__________的形式.1.画出一次函数y=2x-3的图象；2.找出方程的几组解；3.把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么？4.在一次函数y=2x-3的图象上点的坐标都是二元一次方程2x-y=3的解吗？【归纳】_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.合作探究思考：1.在同一直角坐标系中，分别作出一次函数y=-x+5和y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗？2.直线y=-x+5和y=2x-1的交点坐标与方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解有什么关系？【归纳】___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.典例解析例1.1号探测气球从海拔5m 处出发，以1m/min 的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m 处出发，以0.5m/min 的速度上升.两个气球都上升了1h.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x(单位:min)的函数关系；(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？【针对练习】某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．(1)甲印刷厂每份宣传材料的印制费是______元；(2)求乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义；(3)当两个印刷厂的花费一样多时，求此时的印制数量．例2.如图，直线y=−x+1与直线y=2x−5分别交y轴于点A和点B，且两直线相交于点P．(1)求交点P的坐标；(2)若点Q在x轴上，且满足S△ABQ=S△ABP，求点Q的坐标．达标检测1.把二元一次方程3y-2x=12化为y=kx+b的形式为()23x+4 B.y=23x-4 C.y=23x+4 D.y=-23x-42.如图所示的图象中，以方程2x-y+2=0的解为坐标的点所组成的图象是()3.一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交于点(-10，-24)，则x=−10y=−24是下列哪个方程组的解()A.y−3x=62x−y=4 D.3x−y=62x−y=42x−y−4=0 C.y−3x=62x+y=4 B.3x+y+6=104.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为()A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1)D.(2，1)5.若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为(2，8)，则a-b的值为()A.2B.4C.6D.8时，下列选项中的图象正确的是() 6.用图象法解方程组x−2y=42x+y=47.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x、y的方程组y=k1x+by=k2x的解为________.8.根据图象信息填空:(1)方程组y=ax+by=mx+n的解是_________；(2)不等式ax+b<mx+n的解集是_______.9.我们规定:当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k 互为交换函数，例如:y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数的图象交点的横坐标为______.10.用函数图象求解下列方程．(1)2x﹣3＝x﹣2；(2)x+3＝2x+1．11.考虑下表两种移动电话计费方式用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.12.如图，已知直线y=kx+b经过点B(1，4)，且与直线y=-x-11平行，与直线y=2x-4交于点C，与x轴交于点A.求直线AB的解析式及点C的坐标.。
《一次函数与二元一次方程(组)》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案
二、例题精讲例1 根据以下图象, 你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？例2 用图象法解方程组：⎩⎨⎧=-=+123242y x y x三、稳固练习 1：假设方程2x+1=－x+4的解为x=1, 那么直线y=2x+1与y=－x+4的交点坐标是 . 2：二元一次方程4x+y=5和x-2y=8．(1) 把这两个方程改写成关于x 的一次函数； (2) 在同一坐标系中作出它们的图象； (3) 利用图象求出两条直线交点的坐标； (4) 求方程组⎩⎨⎧=-=+8254y x y x 的解, 并说明方程组的解与两直线交点坐标之间的关系；(5)利用图象解不等式5–4x>421-x ．O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1-1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2-3-4 -5-6 x y四、当堂达标 1.〔4分〕直线l 1:11y k x b =+与直线l 2:22y k x =在同一平面直角坐标系中,图象如下图,那么关于x的不等式21k x k x b >+的解集为 ,方程组1122k b y k x y +=⎧⎨=⎩的解为 .2、〔4分〕假设二元一次方程组 2222x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解为⎩⎨⎧==22y x , 那么函数121+=x y与22-=x y 的图象的交点坐标为 .3.〔10分〕如图l １反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系, l 2反映了该公司产品的销售本钱与销售量的关系, 根据图意填空：〔1〕当销售量为2吨时, 销售收入＝ 元, 销售本钱＝ 元； 〔2〕当销售量为6吨时, 销售收入＝ 元, 销售本钱＝ 元； 〔3〕当销售量为 时, 销售收入等于销售本钱； 〔4〕当销售量 时, 该公司赢利〔收入大于本钱〕；当销售量 时, 该公司亏损〔收入小于本钱〕；〔5〕l 1对应的函数表达式是 , l 2对应的函数表达式是 .答案： 例1 ⎩⎨⎧=+=-4312y x y x ⎩⎨⎧==11y x例21.〔1, 3〕2.(1)y=–4x+5和y=421-x ；(2)略； (3) 〔2, –3〕；(4) ⎩⎨⎧-==32y x ;(5) x<2． 1.x ＜-2 、 ⎩⎨⎧=-=32y x2.〔2, 2〕3.〔1〕2000, 3000 〔2〕6000,5000 〔3〕4吨 〔4〕大于4吨, 小于4吨 〔5〕y=1000x , y=500x+2000第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()A．h＝6m B．h＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
八年级数学下册 19.2.2《一次函数》一次函数与二元一次方程组导学案(新版)新人教版
一次函数与二元一次方程组一、学习目标：理解一次函数与二元一次方程（组）之间的联系。
能用函数观点看方程（组）、不等式。
能综合运用函数、方程（组）、不等式知识解决实际问题。
二、学习重点：理解一次函数与二元一次方程（组）之间的联系。
能用函数观点看方程（组）、不等式。
能综合运用函数、方程（组）、不等式知识解决实际问题。
学习难点：理解一次函数与二元一次方程（组）之间的联系。
能用函数观点看方程（组）、不等式。
一、预学部分【自主学习】引导知新1.预习课本Ｐ97-P98，完成下列问题。
（1）从数的角度看，二元一次方程y=kx+b(k ≠0)对应着一次函数 ，二元一次方程的每一个解对应着一次函数的每一对数值；从形的角度看，二元一次方程y=kx+b(k ≠0)对应着直线y=kx+b(k ≠0),这条直线上每个点的坐标（x ，y ）都是方程y=kx+b(k ≠0)的 。
（2）从数的角度看，解二元一次方程组，即是求当自变量为何值时相应的两个一次函数值 ；从形的角度看，二元一次方程组的解对应着两条直线的 。
（3）直线621-=x y 与直线y=-3x+8的交点坐标是 （4）直线y=2x+a 与y=bx-1相交于点（1，－2），则a= ,b=(5)若直线y=2x-1与y=3x+2 相交于点（-3，-7），则方程组 的解为二、导学模块【合作探究】1、如图1，一次函数y=-2x+4的图象交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，一次函数y=2x-2的图象交y 轴于点D ，交x 轴于点C ，两个一次函数的图象相交于点P 。
（1）求点P 的坐标；（2）求直线AB,CD 与y 轴所围成的三角形的面积。
【解题探究】1.求两条直线的交点坐标，即是求 。
2.直线AB ，CD 与y 轴所围成的三角形是 。
2x －3x －y=－22.周末，小明骑自行车从家里出发0.5h 后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1h20min 后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，图2是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象。
19.2.3：一次函数与二元一次方程(组)导学案.doc
一次函数与二元一次方程（组）导学案学习目标：1、理解一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象求二元一次方程组的解。
2、应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题。
学习重点：利用一次函数图像求二元一次方程组的解，并解决简单的实际问题。
学习难点：一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程结合解决实际问题。
【自主探究】一、导引自学：学教材P97-98并解决下列问题：1号探测气球从海拔5米处出发，以1米／分的速度上升。
于此同时，2号探测气球从海拔15米出发，以0.5米／分的速度上升，两个气球都上升了1小时。
（1）、用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：小时）的函数关系式；（2）、在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：1. 从“数”的角度看：解方程组相当于求为何值时,两个相等，以及这个函数值是。
2. 从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的二、自我自测1、直线y=-x+2与直线y=2x+1交点坐标是。
2三、知新有疑通过自学，我又知道了：但还有困惑：【范例解析】1、写出两个一次函数3855y x=-+与y=2x-1的图象交点坐标。
y=3585y=2x-1xy11-1例2、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B 除收20元月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。
【解法一】设上网时间为x 分钟，若按方式Ａ收费，A y = 元；若按Ｂ方式收费，B y = 元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象． 两个函数图象交于点 ，从图象上可以看出：当_________时，A B y y <, 所以选择方式A 省钱；当 时，A B y y =，所以选择 省钱；当_________时，A B y y >，所以选择 省钱. 【解法二】设上网时间为x 分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y 元，则y 随x 变化的函数关系式为：y=_________ ，化简：y=_________．在直角坐标系中画出函数的图象．直线y=___________与x 轴交点为________．由图象可知：当_______时，y>0，即选方式Ａ省钱； 当 时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别；当_______时，y<0，即选方式 省钱．【达标测评】1、已知直线k x y +=2与直线2-=kx y 的交点横坐标 为2，求k 的值和交点纵坐标．2、方程组 的解是________,由此可知,一次函数1yx 与1y x 的图象必有一个交点,且交点坐标是________。
《一次函数与方程、不等式》导学案
19.2.3 一次函数与方程、不等式学习目标：1、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系.2、能用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.3、熟练地掌握用数形结合法解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.重点难点：1、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系.2、用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.学习过程 一、阅读课本 二、自学指导【活动1】①已知函数y ＝2x ＋20，当函数y ＝0时，求得自变量x ＝ . ②解方程2x ＋20＝0，求得x ＝ .①②的联系是：在函数y ＝2x ＋20中，当y ＝0时，该函数就变成了方程 ,所以解方程2x ＋20＝0就相当于在 中，已知 ，求 的值. 【活动2】①已知函数y ＝2x －4，当函数y ＞0时，求得自变量x 的取值范围是 . ②解不等式2x －4＞0,求得x .①②的联系是：在函数y ＝2x －4中，当函数y ＞0时，该函数就变成了不等式 ，所以解不等式2x －4＞0就相当于在 中，已知 ，求 的取值范围.【活动3】将下列二元一次方程转化成一次函数y ＝kx ＋b （k ,b 为常数，k ≠0）的形式 ① 3x ＋5y ＝8−−→−转化 ；② 2x －y ＝1−−→−转化. 归纳：任何一个二元一次方程都可转化成 的形式,所以任何一个二元一次方程的图象都是 . 【活动4】 解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+12853y x y x 得⎩⎨⎧==y x ，所以直线3x ＋5y ＝8与直线2x －y ＝1的交点坐标为 .三、知识归纳1、解方程ax ＋b ＝0（a ,b 为常数，a ≠0）等同于在一次函数y ＝ax ＋b （a ,b 为常数，a ≠0）中已知 ，求 . 2、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数 的函数值 （或 ）时，相应的自变量x 的取值范围。
八年级下册数学19.2.3 一次函数与二元一次方程组导学案
第2课时 一次函数与二元一次方程组【学习目标】1．理解一次函数与二元一次方程组的关系．2．会用图象法解二元一次方程组．【学习重点】二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解．【学习难点】对应关系的理解及对实际问题的探究．情景导入 生成问题旧知回顾1．已知关于x 的一元一次方程ax ＋b ＝0的解是－2，则直线y ＝ax ＋b 与x 轴的交点坐标是(－2，0)． 2.函数y 1＝x ＋1与y 2＝ax ＋b 的图象如图，这两个函数图象的交点在y 轴上，那么y 1，y 2的值都大于零时，x 的取值范围是－1<x<2．自学互研 生成能力知识模块一 一次函数与二元一次方程组【自主探究】阅读教材P 97～P 98，完成下列内容： 一次函数与二元一次方程组的关系：每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组就是确定自变量为何值时，两个函数值相等，以及函数值为多少；从“形”的角度看，解方程组就是确定两条直线的交点坐标．【合作探究】想一想：根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？这些解是什么？解：(1)是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝－35x ＋85，其解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1；(2)是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，y ＝－12x ，其解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1；(3)是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －4，y ＝23x －4，其解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－4. 知识模块二 一次函数与二元一次方程组的应用【自主探究】如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b)．(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解； (3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．解：(1)把P(1，b)代入y ＝x ＋1中得b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)∵l 2：y ＝mx ＋n 经过P(1，2)，∴m ＋n ＝2，把P(1，2)代入y ＝nx ＋m ，得m ＋n ＝2，故y ＝nx ＋m 也经过P 点．【合作探究】直角坐标系中有两条直线：y ＝35x ＋95，y ＝－32x ＋6，它们的交点为P ，第一条直线交x 轴于点A ，第二条直线交x 轴于点B.(1)求A 、B 两点的坐标；(2)用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5y －3x ＝9，3x ＋2y ＝12；(3)求△PAB 的面积．解：(1)令y ＝0，则35x ＋95＝0，解得x ＝－3，所以点A 的坐标为(－3，0)．令－32x ＋6＝0，解得x ＝4.所以点B 的坐标为(4，0)；(2)如图所示，方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3；(3)AB ＝4－(－3)＝7，S △PAB ＝12×7×3＝212. 知识模块三 一次函数与方程、不等式的综合应用【自主探究】甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(km )与甲车行驶的时间t(h )之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300 km ；②乙车比甲车晚出发1 h ，却早到1 h ；③乙车出发后2.5 h 追上甲车；④当甲、乙两车相距50 km 时，t ＝54或154.其中正确的结论有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【合作探究】某企业有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水以每小时6 m 3的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m )与注水时间x(h )之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式；(2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池中水的深度相同．解：(1)y 甲＝－23x ＋2，y 乙＝x ＋1；(2)35小时． 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 一次函数与二元一次方程组知识模块二 一次函数与二元一次方程组的应用知识模块三 一次函数与方程、不等式的综合应用检测反馈 达成目标【当堂检测】1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋2y ＝3没有解，那么一次函数y ＝2－x 与y ＝32－x 的图象必定( B ) A ．相交 B ．平行 C ．重合 D ．无法判定2．如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是( D )A ．3x －2y ＋3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C．3x－2y＋7＝0D．3x＋2y－7＝0【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
一次函数与二元一次方程组导学案
2、在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．
(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．
A级
3、有两条直线y=ax+b与y=cx+5,学生甲求得它们的交点坐标为（3，-2），乙学生因看错c而求得它们的交点坐标为（4，5），求两直线的解析式。
【学习流程】
一、旧知回顾
1、解方程组
2、画出一次函数y=x+5和y=0.5x+1.5的图像，写出交点坐标。
二．教材预习
1、阅读教材P97“问题3”的内容，回答下面的问题。
（1）气球上升的时间x满足的关系式是：.
（2）对于1号气球，y关于x的函数解析式是：.
对于2号气球，y关于x的函数解析式是：.
（3）在某一时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60）,这两个函数有相同的值y.
因此可通过解方程组：即可求出x、y的值。
所以当上升min时，两个气球都位于海拔m的高度。
2、在同一直角坐标系中画出y=x+5与y=0.5x+15所对应的直线.
（1）观察这两条直线有交点吗？
思考：这个交点的坐标是方程组的解吗？为什么？
（2）当自变量x取何值时，函数y=x+5与y=0.5x+15的值相等？
19.2.3 (3)一次函数与二元一次方程组
课型：新授课 主备人：汤传光 审核人：王晟合、阮治涛、王志刚
课堂笔记
【课标要求】
体会一次函数与二元一次方程组的关系
【学习目标】
一次函数与二元一次方程(组)导学案 (2)
学习内容：§14.3.3.一次函数与二元一次方程（组）学习目标：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系一、预习案复习巩固. 1.直线y=4－3x与x的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是.2．一次函数y=x+2的图象则方程x+2=0的解。
不等式x+2≤0的解集。
不等式x+2>0的解集。
如果将y=x+2看成是二元一次方程，你能写出它的一些解吗？它与直线的坐标有什么联系？一．课前预习阅读课本P127-P128，完成下列内容.1. （1）方程组⎩⎨⎧=-=+125yxyx（2）在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 的图象和y=2x－1的图象,并指出它们的交点坐标。
（3）试说说上述两函数与方程组⎩⎨⎧=-=+125yxyx的联系，并指出方程组的解与的两直线交点坐标的联系。
尝试练习1. 既在直线y=-3x-2上，又在直线y=2x+8上的点是（）A．（-2，4） B．（-2，-4）C．（2，4）D．（2，-4）2.用图象法解方程组10,3436.x yx y+=⎧⎨+=⎩）（）（21解：由①得y=-x+10，由②得y=-34x+9．在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象：观察图象知，•函数y=-x+10和y=-34x+9的图象的交点坐标是_______，所以方程组10,3436.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解是________．二、学 习 案一次函数与二元一次方程组的关系：从“形”的角度理解：解方程组相当于确定两直线交点坐标。
从“数”的角度理解：解方程组相当于求自变量为何值时两函数值相等。
1．已知一次函数y=m +-x 2和y=x+n 的图象都经过A(-2，•0)•，方程组⎩⎨⎧+=+-=n x y mx y 2的解是 2．直线y=-34x+6和y=34x-2交点坐标是 ;3.利用函数图象解⎩⎨⎧=-=+12523y x y x三、反 馈 案 得分：1.解方程组157x y x y +=⎧⎨-=⎩解为________，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是________．•2．直线y=5x-6与直线y=3x-2的交点坐标是 3. 利用函数图象解方程组：2311,3.x y x y +=⎧⎨-=⎩等？yx。
《一次函数与二元一次方程》导学案
一次函数与二元一次方程一、学习目标：1、理解一次函数与二元一次方程的关系；2、学会利用一次函数图像解二元一次方程组，初步领悟数形结合的数学思想二、基础知识回顾：1、把二元一次方程2-y-3=0写成一次函数y ＝；2、一般地，一次函数y ＝b 图像上任意一点的都是二元一次方程－y ＋b ＝0的一个解；以二元一次方程－y ＋b ＝0的解为都在一次函数y ＝b 的图像上三、例题分析例1：（1）在同一个平面直角坐标系中，画出直线1l ：y ＝112x -+与直线2l ：y ＝2＋6的图像；（2）如果直线1l 和2l 相交于点P ，写出P 点的坐标P （，）；（3）检验点P的坐标是不是方程组2226x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解？5241048x y x y -=⎧⎨-=⎩例3：利用函数图像解方程组：322644x y x y +=-⎧⎨+=⎩三、课堂练习 1、直线y ＝＋3与y ＝－3－1的交点坐标为2、已知一次函数y ＝m x 23＋和y ＝－n x 21＋的图像交于点A （－2,0），与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积为3、利用图解二元一次方程组335x y x y +=⎧⎨-=⎩ 4、当自变量取何值时，函数y ＝1x 25＋与函数y ＝517的值相等这个函数值是什么？5、已知直线111y b x k +=经过原点和点（－2,－4），直线222b x k y +=经过点（1，5）和点（8,－2），求：（1） y 1和y 2的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图像；（2） 若两直线交于点M ，求M 的坐标；若直线y 2与轴交于点N ，试求三角形MON 的面积（选做题）6、在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间（h）之间的关系如图所示请根据图像所提供的信息回答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等。
19.2.3 一次函数与二元一次方程组导学案
复兴中学八年级下学期数学学科导学案时间：2014年月日星期第1课时备课组长签字：班级：小组：学生姓名：完成情况：教师复备或学生笔记栏：课题：一次函数与二元一次方程组课型：设计人：林美学习目标1.理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图像法解二元一次方程组。
2.学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法。
3.经历用图象法解方程组的探究过程，学习用函数的观点看待数学问题的辩证思想。
重点二元一次方程组的解与两直线交点坐标只见的对应关系的理解。
难点对应关系的理解及对实际问题的探究。
一、知识回顾：1、二元一次方程组的解法有哪些？2、解二元一次方程组121x yx y-=⎧⎨-=-⎩二、探究新知：利用图像法解二元一次方程组三、例题讲解问题1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升1h 。
（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间（单位：min）的函数关系（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？642-2-4-6-55f x() =12()⋅x+32g x() = -3⋅x+5x – 2 y = - 33 x + y = 5四、巩固练习1．已知关系x ，y 的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．2．已知4,353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3,12x y xy +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3-x 和y=2x +1的交点是________． 3．已知一次函数y=-32x+m 和y=12x+n 的图像都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程组________的解．4．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．已知方程组230,2360y x y x -+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P 的坐标是______． xyO32y x a =+1y kx b =+第4题6．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．五、小结与反思：教师复备或学生笔记栏：。
人教版八年级下册数学导学案：19.2.3一次函数和二元一次方程(无答案)
一次函数与二元一次方程导学案【学习目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式2、通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.3,、全力以赴，激情投入，提高学习数学的兴趣.【学习重点】1、二元一次方程和一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解【学习难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力【学习过程】一、忆一忆1、什么是二元一次方程的解?2、一次函数的图像是。
二、试一试1、问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来2、在直角坐标系中，以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？3、若在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？三、做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组x+y=52x－y=1 的解有什么关系？小结：例一、用作图象的方法解方程组x-2y= - 2 ①2x – y=2 ②解：由①可得y= ，由②可得y= ，在同坐标系中作出一次函数图像，如图所示，观察图像，得两直线交于点（，），所以方程组x-2y= - 2 x=2x – y=2 的解是y=小结：原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式；2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。
3、交点坐标就是方程组的解。
四、练一练1、用作图象的方法解方程组2x+y=42x-3y=122、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作的解。
五、试一试1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？2、一次函数y=2 –x，y=5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？我们可以得到：二元一次方程组解<=>一次函数的图像平行（无交点）二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像（有一个交点）二元一次方程组有解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）六、小结a)二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像b)用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。
人教版八年级数学下册导学案：19.2.3一次函数与二元一次方程(组)
⎩⎨⎧=-=+2242y x x y课题19.2.3一次函数与二元一次方程（组） 主备人 签字 课型新授 授课人 学案编号 授课日期 核心素养1.学会利用函数图象解二元一次方程组．2.通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性 重点 归纳图象法解二元一次方程组的具体方法． 难点 灵活运用函数知识解决相关实际问题学 习 过 程 及 内 容备注 一、新知预习1、解方程组：2、在同一直角坐标系中画出函数y=x +1与y=-x+1的图象，观察两个图象有交点吗？如果有，写出交点坐标。
3、①方程3x+5y=13可以转化为一次函数y =______________， ②方程2x-y=-1可化为y=_______ _____；二、自学自测归纳：任何一个二元一次方程都可以转化为y=____________的形式．所以每个二元一次方程都对应一个____________，于是也对应__________。
这条直线上每个点的坐标（x ，y ）都是这个 。
三、合作探究1、 利用函数图象法解方程组：四、拓展延伸1.观察右面函数图象，则方程组的解是：________ 万全区第三初级中学数学导学案 3-921x y x y +=⎧⎨-=-⎩⎩⎨⎧-=++=11y x x y⎩⎨⎧=-=+125y x y x 2.以二元一次方程3x-y+5=0的解为坐标的点组成的图形与下列哪个一次函数的图象完全相同（ ）A 、y=3x-5B 、y=3x+5C 、y=-3x-5D 、y =-3x+53.若直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为（a,b ），则以 为解的方程组是 （ ）A 、⎩⎨⎧-=+=-4263x y x yB 、⎩⎨⎧=-=-4263x y x yC 、⎩⎨⎧=-=-4263y x y x D 、⎩⎨⎧=--=-4263y x y x 五、展示帮扶1.一次函数y =5-x 与y =2x -1图象的交点为(2,3),则方程组 的解为 .2.若（―2，―1）是直线ax+by=7与直线ax-by=13的交点，求a ，b 的值。
一次函数和二元一次方程组导学案(修改)
第 1 页 共 2 页二元一次方程与一次函数一、知识回顾1.含有 未知数，并且含有未知数的项的次数为 的方程是二元一次方程.2.方程（1）42=+y x ，（2）14=+y x ，（3）03=-y x，（4）42=+xy ，（5）1332=-yx ， 是二元一次方程的是3.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+2332y x y x 的解为 .4.二元一次方程34=+y x ，用含x 的式子来表示y 就是： . 二、新知探究1.探究一次函数和二元一次方程的关系：已知二元一次方程表达式12=-y x ，用含x 的式子表示y 就是1-2x y = 思考：（1）直线12+-=x y 上的任意一点()y x ,是方程12=-y x 的解吗？（2）是否任意的二元一次方程，都可以转化成一次函数的形式？试一试将“知识回顾第2题”中的二元一次方程转化成自变量为x ，函数为y 的一次函数形式. （3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?2.探究一次函数与二元一次方程组的关系：（1）在同一坐标系中画出一次函数1+=x y 和12-=x y 的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组⎩⎨⎧=--=-121y x y x 的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？归纳：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
（2）当自变量x 取何值时，函数1+=x y 与12-=x y 的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组⎩⎨⎧=--=-121y x y x 是同一问题吗？进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。
三、例题讲解.例题1、用作图象的方法解方程组2x+y=42x-3y=12练习1、利用一次函数图像解二元一次方程组 x ＋2y ＝42x －y ＝3。
练习2、用两种方法求解出函数1+=x y 和 函数1--=x y 的交点的坐标.例2：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？例3：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分０.１元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。
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4.（20分）一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解是（）
A. x=2 B. y=2 C. x=-3 D. y=-3
第4题图第5题图
5.(20分)如图，根据函数y=kx+b（k,b是常数，且k≠0）的图象，求：
（1）方程kx+b=0的解；
【课前自学】1.做一做：(1)解方程2x+20=0；
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
2.思考：做完这两题后，你发现了什么：.
3.认真阅读课本第96页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
【课中探究】知识点一：一次函数与二元一次方程组
1、观察下面3个方程有什么共同点与不同点？
A. x轴交点的横坐标B. y轴交点的横坐标
C. y轴交点的纵坐标D.以上答案都不对
2.（20分）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（）A. x=2 B. x=4 C. x=8 D. x=10
3.(20分)一元一次方程ax-b=0的解是x=3,函数y=ax-b的图象与x轴的交点坐标为（）
班、孟伟、李玉付备课时间2017-4-28使用时间2017-05-3
年级
八年级
学科
数学
课型
新授
总课时
课题
19.1.1一次函数与二元一次方程
1.用函数观点从数和形两个角度对解一元一次方程进行描述.
重难点
重点、难点：用函数观点从数和形两个角度对解一元一次方程进行描述
（1）2x+1=3;（2）2x+1=0;（3）2x+1=-1.
以上3个方程相同的特点是：等号左边都是，不同点是：等号右边分别是，，.
2、画出一次函数y=3x+2的图象.
解：列表：
描点并连线：
3、从函数的角度对以上3个方程进行解释.
[解释1]：3个方程相当于在一次函数的函数值分别为3，0，-1时，求自变量的值.
的值.
【课后交流，达成共识】
从“数”上看，“解方程ax+b=0(a，b为常数，a≠0)”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从图象上看呢？
解：我组讨论交流的结果是：
.
【总结提升】学完本课，我学到了，
我的疑惑是
【达标检测】1（20分）.方程x+1=0的解就是函数y=x+1的图象与（）
[解释2]：在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，它们的横坐标分别是，，.
课堂巩固1：填表：
2.直线y=ax+b在坐标系中的位置如图，则方程ax+b=0的解是χ=__ _.
【归纳总结】
1.因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数值为时，求
（2）方程kx+b=-3的解.
反思：