七年级数学上册 勾股定理的应用举例教案 鲁教版五四制
七年级数学上册鲁教版(五四制)：3.3勾股定理的应用举例
思
例1 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题
的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的
中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方
向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的深度和这根芦苇
的长度各是多少？
OB=OC
1尺
C
D
A
5尺
B
10尺
O
展展议
例1 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题
的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的
中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方
关键 构建直角三角形
O
数学 已知直角三角形的一直角边
D
C 问题 和斜边求另一直角边
方法二 比较另一直角边与车高的大小
A
B
检
如图，一座城墙高11.7m，墙外有一条宽为9m的护 城河，那么一个长为15m的云梯能否到达城墙的顶端？
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这节课我学会了…… 我发现了…… 使我体会最深的是…… 使我感到困难的是…… 我想我将…
义务教育教科书山东教育出版社七年级上册
测
勾股定理
导
学习目标
1、应用勾股定理解决简单的实际问题，当所构 造的直角三角形中只有一边已知时，可以根据勾股 定理列方程解决问题
2、在探究问题解决方法的过程中感受方程思想 方法，感受构建方程模型的必要性；在探究问题过 程中如何构造直角三角形，体会转化的数学思 想方法
鲁教版七年级数学上册《勾股定理的应用举例》教案
《勾股定理的应用举例》教案教学目标教学知识点能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求1、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程1、创设问题情境，引入新课前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC＝12米，BC＝5米，AB是梯子的长度.所以在Rt △ABC中，AB2＝AC2＋B C2＝122＋52＝132；AB＝13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：①蚂蚁怎么走最近？A BA B出示问题：有一个圆柱，它的高等于12cm ，底面上圆的周长等于18cm ．在圆行柱的下底面点A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的的最短路程是多少？(1)自己做一个圆柱，尝试从A 点到B 点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？(小组讨论)(2)如图1-12，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A 点到B 点的最短路线是什么？你画对了吗？(3)蚂蚁从A 点出发，想吃到B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(学生分组讨论，公布结果)我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA ′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A →A ′→B ； (2)A →B ′→B ；(3)A →D →B ； (4)A →B .哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.②做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD 和边BC 是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺.(1)你能替他想办法完成任务吗？(2)李叔叔量得边AD 长是30cm ，边AB 长是40cm ，边BD 长是50cm ，AD 边垂直于AB 边吗？为什么？(3)小明随身只有一个长度为20cm 的刻度尺，他能有办法检验边AD 是否垂直于边AB 吗？边BC 与边AB 呢？也就是要检测∠DAB ＝90°，∠CBA ＝90°.连结BD 或AC ，也就是要检测△DAB 和△C BA 是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.解答：(2) ∴AD 和AB 垂直.③随堂练习(1)甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6km /h 的速度向正东行走.1时后乙出发，他以5km /h 的速度向正北行走.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.解：(如图)根据题意，可知A 是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B 点，则AB ＝2×6＝12(km )；乙到达C 点，则AC ＝1×5＝5(km).在Rt △ABC 中，BC 2＝AC 2＋AB 2＝52＋122＝169＝132，所以BC ＝13km .即甲、乙两人相距13km .例题：1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x 尺，则芦苇长为(x ＋1)尺，由勾股定理可求得(x ＋1)2＝x 2＋52，x 2＋2x ＋1＝x 2＋25解得x ＝12则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.2、某隧道的界面是一个半径为4.2m 的半圆形，一辆高3.6m ,宽3m的卡250040302222=+=+AB AD 25002=BD 222BD AB AD =+∴车能通过该隧道吗？课时小结这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.课后作业课本习题3.4、3.5.。
2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期3.3勾股定理的应用举例教案4
M B N
图2
O A
2、 2，是一个直角三角形，请你以它的某一边所在直线为对称轴，画出另一个与/CD.△ABE 是等腰三角形吗？请
D
说说你的理由。
B
E
C
板书 设计 例1 、
复 例3 、
习
课
例2 、
演练:
教学后记或反思（课堂设计理念、实际教学效果及改进设想等）
轴对称 1、通过生活中的具体实例理解轴对称及其性质； 2、体会轴对称图形与两图成轴对称的区别与联系； 教学 1、 掌握角平分线，线段垂直平分线的性质，并能用它解决实际问题； 目标 2、 能利用轴对称进行简单的图案设计。 3、 能根据轴对称的性质画出已知图形关于某条直线的对称图形。 1、 三种重要的轴对称图形：角、线段、等腰三角形， (1) 角平分线所在的直线是角的对称轴， 角平分线上的点到角的两边的 距离相等。 重点 (2) 线段的垂直平分线是线段的对称轴， 线段垂直平分线上的点到线段 两个端点的距离相等。 (3) 等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线三线重合， 它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。 1、几条又用的轴对称的性质 (4) 对应点所连线段被对称轴垂直平分。 (5) 对应线段相等，对应角相等。 难点 (6) 对应线段（或其延长线）如果相交，那么交点在对轴上。 2、 画轴对称图形的方法： 画某一图形关于一条直线的轴对称图形时，只要画出图形中的特殊点 （如线段的端点、角的顶点）的对称点，然后连接对称点即可。 教学过程（课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等） 例 1 、两个大小不同的圆可以组成多种情况，针对下列三种，请求找出每种情况的对称轴， 并说一说它们的对称轴有什么共同的特点？
(1)
(2)
(3)
鲁教版(五四制)七年级上册3.1探索勾股定理(二) 优质教案
课题鲁教版七年级数学（上）第三章 1.探索勾股定理（二）作者及工作单位教材分析《探索勾股定理》是鲁教版七年级上册第三章第一节，本节有二课时，本课是第二课时，主要内容是探索勾股定理的证明。
勾股定理是直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。
同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要的结论，它有着广泛的应用，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
同时在勾股定理的探索中，让学生发展合情推理能力，为以后的学习打下基础。
因为勾股定理的出现，使数学从单一的纯计算进入了几何图形的证明，所以为了让学生感受数形结合这一数学思想，让学生亲自动手，互相协作，因此引入了“等积法”证明勾股定理。
学情分析学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。
另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。
教学目标知识与技能：1. 掌握勾股定理，初步理解割补拼接的面积证法.通过动手实践理解勾股定理的证明过程。
2. 能利用勾股定理进行简单的几何计算 过程与方法：通过实践、猜想、拼图、证明等操作深刻感受数学知识的发生发展过程 情感、态度、价值观：通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。
教学重点和难点重点：掌握勾股定理的内容及其初步应用 难点：勾股定理的证明教学过程教学环节教师活动学生活动和预设学生活动 设计意图一、 设情景问题， 引入课题1.名言激趣：数学是上帝用来书写宇宙的文字。
鲁教版七年级数学上册《勾股定理的应用》教案
《勾股定理的应用》教案【教学目标】：知识与技能目标：准确运用勾股定理及逆定理．过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决．情感与态度目标：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用【教学重点】：掌握勾股定理及其逆定理【教学难点】：正确运用勾股定理及其逆定理．【教学关键】：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT△，然后有针对性解决. 【教学准备】：教师准备：投影仪、补充资料制成投影片，直尺、圆规学生准备：直尺、圆规、复习前面知识【教学过程】：一、创设情境，激发兴趣教师道白：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？评析：如图所示，其中一只猴子从D→B→A共走了30m，另一只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决．教师活动操作投影仪，提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题．学生活动：积极思考，讨论，运用数学手段来理出思路，解决问题解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CACA=30－x，BC=l0＋x在RtnABC 中222BC AB AC +=AC' =AB' +BC即()()222102030x x ++=- 解之x=5所以树高为15m.媒体使用：投影显示．二、范例学习例3 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）画出所有从点A 出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为5的线段；（2）画出所有的以（1）中所画线段为腰的等腰三角形。
教师分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．图14.2.5 图14.2.6 解（1） 图14.2.6中，AB 、AC 、AE 、AD 的长度均为5．（2） 图14.2.6中△ABC 、△ABE 、△ABD 、△ACE 、△ACD 、△AED 就是所要画的等腰三角形．学生活动：参与例3的学习 ，动手画图，交流、讨论，弄清理由例4 如图14.2.7，已知CD ＝6m ，AD ＝8m ，∠ADC ＝90°，BC ＝24m ，AB ＝26m ．求图中阴影部分的面积．图14.2.7教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上阴S =ABC S ∆－ACD S ∆，现在只要明确怎样计算ABC S ∆和ACD S ∆了。
七年级数学上册3.3勾股定理的应用举例教学设计2鲁教版五四制
勾股定理的应用举例●教材分析：本节位于七年级上册教材第三章第3节，在前面学习了应用勾股定理及勾股定理的逆定理的基础之上进行的探究勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，学生能够通过简单操作发现在圆柱侧面找最短路径方法，会利用勾股定理解决问题，初步感受应用勾股定理解决问题的思路，为后面探究它的应用做铺垫●学情分析：学生对于勾股定理是一个新的认识，初二的学生对于符号语言不是很规范，所以在讲解时，注意扮演步骤。
且本节课的内容较难，所以一定要让学生多动手操作，引导他们多发现问题，多交流●教学目标学习目标：应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题，能力目标：1、通过解决实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，进一步发展学生的应用意识2、动手操作实践的过程中，探索发现立体图形中求两点距离最短的方法，渗透转化的数学思想。
情感目标：1、应用定理解决问题时，感受勾股定理的奥妙2、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯●教学重点：利用勾股定理求立体图形侧面两点的最短距离●教学难点：如何把立体图形侧面转化为平面图形●教学方法：启发、诱导法.动手操作以及学生的互动合作相结合.●教学工具：圆柱体，多媒体，导纲●教学过程：是上底面的直径。
点我们叫上下两底面的相对点。
你能沿侧面画出连接A,C的最短的五、探究活动二：勾股定理的逆运用六、硕果飘香——小结你知道了什么知识？你体会了什么数学思想？你还有疑问吗？七、拓展提高：一个长方体盒子，它的长、宽、高分，8cm，12cm，一只蚂蚁想沿侧面从盒底的点A爬到盒顶的点，最短路径是多少？九、布置作业作业：勾股定理的应用举例（1）教学设计。
最新2019-2020年度鲁教版五四制七年级数学上册《勾股定理的应用举例》1教学设计-评奖教案
《勾股定理的应用举例》教学设计教学内容课题:七年级上册第三章第三节《勾股定理的应用举例》本节课的教材内容主要围绕勾股定理及其逆定理，按照“问题情景—建立模型—解释—应用与拓展”的模式展开活动，让学生能够应用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
本节课的综合性和拓展性较强，教材图文并茂，既能吸引学生的注意力，又能激发学生的学习兴趣。
通过本课的学习，引导学生将所学知识与实际生活紧密联系，增强合作精神，培养学生数形结合能力和实践能力。
教学目标知识与技能:会用勾股定理解决实际问题。
过程与方法:将实际问题转化为含有直角三角形的数学模型。
在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯情感态度与价值观:1.让学生感受生活中的数学,体会数学的应用性。
2.培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，通过与同伴交流，培养协作与交流的意识。
3.敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．教学重点：1.能熟练运用勾股定理解决实际问题，掌握最短路径问题。
2.探索空间与平面图形之间的关系。
3.掌握两个定理之间的联系与区别。
教学难点：熟练运用勾股定理解决最短路径实际问题，增强学生的数学应用能力。
课前准备：制作长方体、彩纸、白纸、圆柱、双面胶。
.教法方法：互动式教学、合作探究学习教学过程一、回顾与思考（一）1. 复习勾股定理，巩固勾股定理的公式、符号语言及变形公式。
2. 小结：勾股定理实质是在直角三角形中，已知两条边，可以求出第三条边。
[设计意图]：通过定理的回顾熟悉知识，引导学生建立找直角三角形和求边长的意识。
二、定理的应用（一）1.问题情景一：爸爸指着墙角的桌子对小明说：“桌面的角是直角，我测出来两条桌边的长是5分米和12分米，你能计算出桌面的对角线的长度吗？”“太简单了。
”你知道小明是如何计算的吗？[设计意图]：（1）轻松的话题引到在桌面（一个平面）的求边的问题，从而给学生建立起一种构造直角三角形解决问题的模型。
七年级数学上册 3.3 勾股定理的应用举例教学设计3 鲁教版五四制 教案
勾股定理的应用举例教材与学情分析本节课是在探究了勾股定理后运用勾股定理解决生活中的实际问题，本节内容分两课时，第一课时有两部分内容，第一部分立体图形表面上两点间最短距离，构造的直角三角形中已知两边，可以直接运用勾股定理解决实际问题；第二部分已知三角形的三边判断所构造的三角形是否为直角三角形，应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
第二课时在第一课时的基础上，进一步研究勾股定理的两方面实际应用，第一是在直角三角形中已知一边和其他两边等量关系时，要运用方程思想求未知边；第二是决策问题：判断车能否过隧道问题，构造已知两边的直角三角形，判断第三边。
学生在学习勾股定理的直接应用后，当已知两边能熟练求直角三角形的第三边。
因此本课时的重点利用勾股定理的等量关系式列方程求未知边，和通过计算判断并作出决策。
其中难点是在决策问题中如何构造直角三角形。
教学目标知识与技能应用勾股定理解决简单的实际问题，当所构造的直角三角形中只有一边已知时，可以根据勾股定理列方程解决问题应用勾股定理解决生活中一类决策问题过程与方法在探究问题解决方法的过程中感受方程思想方法，感受构建方程模型的必要性在探究问题过程中如何构造直角三角形，体会转化的数学思想方法情感态度与价值观在讨论问题过程中，进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智，从而增强学习数学的兴趣.教学资源PPT课件、几何画板课件、三角板等教学设计思路复习总结→创设问题引入新课→合作探究解决问题→巩固提升→梳理总结升华收获五、教学实施过程：（一）复习导入师：同学们，前面学习了勾股定理，知道根据勾股定理能求出直角三角形的边长，请看：1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则总结并板书1）已知两直角边能求斜边2）已知一直角边和斜边能求另一直角边【设计意图】让学生明确直角三角形已知两边第三边能直接运用勾股定理求出第三边，为下面例1中只知一条边时求边要借助方程的方法，不能直接运用勾股定理做好铺垫.师：勾股定理是一个非常重要的定理，从古代到现代，人们在生活中广泛应用。
七年级数学上册 3.1 探究勾股定理教案2 (新版)鲁教版五四制
我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上行驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
根据题意，可以画出图形，其中A点表示小王的位置，点C、D分别表示两个时刻敌方汽车的位置，由于小王距离公路400m，因此∠C是直角，那么就可以由勾股定理来解决这个问题了。
(2)图中正方形ABCD的面积是多少？你有哪些表示方式？与同伴交流。
(3)你能利用这个图形验证勾股定理吗？
做一做
你能利用这个图形来验证勾股定理吗？
ห้องสมุดไป่ตู้历史介绍：
如图，弦上的正方形称为“弦图”
2002年世界数学家大会（ICM2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！
作业：必做：如图，强大的台风使得一根竹竿离地面3m处折断倒下，竹竿顶部落在里竹竿底部4m处，竹竿折断之前有多高？
选做：
一架云梯长25cm，如图斜靠在一面墙上，梯子低端离墙7m，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？
板书
设计
勾股定理2
练习：
(1)如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元千米，该沿江高速公路的造价预计是多少？
(2)小明从家出发向正北方向走了150m，接着向正东方向走到离家250m远的地方，小明向正东方向走了多远？
发现探究：
重点
勾股定理的证明及其应用
新鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第三章3.3勾股定理的应用举例教案
尺.如果把这根芦苇拉向
岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的水深AC为x尺, 则这
根芦苇长为
AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形
ABC中，BC=5尺.
由勾股定理得：BC2+AC2=AB2. 即
52+ x2= （x+1））.
25+x2= x2+2x+1.
2x=24.
x=12, x+1=13.
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
2、第二站：（学生自做，计时5分钟竞赛）
你想知道博物馆旗杆的高度，而又不能把旗杆放倒测量，当地工作人员发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他们把绳子下端拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能算算旗杆的高度吗？
~尸十严 ~~尸 k h ~
3、第三站：
美食街是个单行车道，你乘坐的车要通过一个拱门，此拱门的截面是一个半径为3.9m的半圆形，你乘坐的车高3.5m、宽3m你能顺利通过该拱门吗？（本环节是教学重点：1、我通过演示拱门和汽车模型进行分析，通过演示，让学生明白汽车过拱门单行道走中间。
2、学生会根据立体图形画出几何图形，进行合理探究。
）
利用三种方法进行探究，方法一、先引导学生通过已知汽车宽度、半径、求出能通过的汽车的最大高度，与已知高度进行比较进行决策；方法二、利用已知高、宽求能通过
的最小拱门的半径，再与已知半径进行比较进行决策（这是课本的方法）；方法三、利用已知高、半径求能通过的汽车的最大宽度，与已知宽度进行比较进行决策（学生自己总结此方法）。
本环节主要探究第一种，其他两种孩子自然就很容易想到。
板书设计教学反思。
鲁教版(五四学制)七年级上册第三章勾股定理勾股定理的应用举例课件
小试牛刀
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险， 某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的 速度向正东行走，1小时后乙出发，他以 5 km/h的速度向正北行走．上午10：00， 甲、乙两人相距多远？
小试牛刀
解:如图:已知A是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点,乙到达C点．则：
北
AB=2×6=12(km)
做一做
（2）李叔叔量得AD长是30 cm， AB长是40 cm，BD长是50 cm，AD 边垂直于AB边吗？为什么？
解：AD²+AB²=900+1600=2500
BD²=2500 所以AD²+AB²=BD² 所以三角形ABD是直角三角 形 ∴AD和AB垂直．
做一做
（3）小明随身只有一个长度为 20 cm的刻度尺，他能有办法检 验AD边是否垂直于AB边吗？BC边 与AB边呢？
食物
B
A
举一反三
1．如图，在棱长为10 cm 的正方体的一 个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处 爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且 速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A
B
爬到B？
B
A
举一反三
2．在我国古代数学著作《九章算术》 中记载了一道有趣的问题，这个问题的 意思是：有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中央有一根 新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好 到达岸边的水面，请问这个水池的深度 和这根芦苇的长度各是多少？
中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞颂 !
举一反三
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇 长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
最新鲁教版五四制七年级数学上册《勾股定理的应用举例》1教学设计-评奖教案
《勾股定理的应用举例》教学设计教学内容课题:七年级上册第三章第三节《勾股定理的应用举例》本节课的教材内容主要围绕勾股定理及其逆定理，按照“问题情景—建立模型—解释—应用与拓展”的模式展开活动，让学生能够应用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
本节课的综合性和拓展性较强，教材图文并茂，既能吸引学生的注意力，又能激发学生的学习兴趣。
通过本课的学习，引导学生将所学知识与实际生活紧密联系，增强合作精神，培养学生数形结合能力和实践能力。
教学目标知识与技能:会用勾股定理解决实际问题。
过程与方法:将实际问题转化为含有直角三角形的数学模型。
在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯情感态度与价值观:1.让学生感受生活中的数学,体会数学的应用性。
2.培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，通过与同伴交流，培养协作与交流的意识。
3.敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．教学重点：1.能熟练运用勾股定理解决实际问题，掌握最短路径问题。
2.探索空间与平面图形之间的关系。
3.掌握两个定理之间的联系与区别。
教学难点：熟练运用勾股定理解决最短路径实际问题，增强学生的数学应用能力。
课前准备：制作长方体、彩纸、白纸、圆柱、双面胶。
.教法方法：互动式教学、合作探究学习教学过程一、回顾与思考（一）1. 复习勾股定理，巩固勾股定理的公式、符号语言及变形公式。
2. 小结：勾股定理实质是在直角三角形中，已知两条边，可以求出第三条边。
[设计意图]：通过定理的回顾熟悉知识，引导学生建立找直角三角形和求边长的意识。
二、定理的应用（一）1.问题情景一：爸爸指着墙角的桌子对小明说：“桌面的角是直角，我测出来两条桌边的长是5分米和12分米，你能计算出桌面的对角线的长度吗？”“太简单了。
”你知道小明是如何计算的吗？[设计意图]：（1）轻松的话题引到在桌面（一个平面）的求边的问题，从而给学生建立起一种构造直角三角形解决问题的模型。
七年级上册数学鲁教版勾股定理的应用举例2参考教案
勾股定理的应用举例（2）教学目标：1．经历运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2．掌握勾股定理及其逆定理和它们的简单应用。
重点难点：重点：能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题难点：熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题教学过程复习巩固1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
即：c2=a2+b2（c为斜边）。
2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2= c2，那么这个三角形是直角三角形。
注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。
讲授新课例 1 代数学著作《九章算术》中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？学生独立或合作思考后，会将此问题转化为数学模型，如图设水深为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺。
由勾股定理得x²+5²=(x+1)²;解得x=12（尺）;x+1=13（尺）答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
例2、如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m 的半圆形，一辆高3.6m ，宽3m 的卡车能通过该隧道吗？解：隧道的横截面如图2，AB 的中点O 是隧道的截面半圆的圆心。
OB=1.5m ，BC=3.6m ，∠ABC 为直角在直角三角形OBC 中，由勾股定理得222OC OB BC =+2221.5 3.6=15.21OC =+即隧道的截面半径r=4.2m ，4.2×4.2=17.64>15.21故卡车可以沿着该隧道中间顺利通过。
随堂练习1．今早7：00，我从家出发，以100米/分的速度向西走5分钟，又以120米/分的速度向南走10分钟， 到达学校。
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勾股定理的应用举例
●教学目标
(一)教学知识点
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题．
(二)能力训练要求
1．学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
2．在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．（三)情感与价值观要求
1．通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
２、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。
●教学重点
探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
●教学难点
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理。
解决实际问题．
●教学方法
启发一动手操作相结合．
●教具准备
投影仪、硬纸板做成的圆柱
●教学过程
教师活动学生活动
１、提出问题，引入新课
○1、勾股定理的内容是什么？
○2、如何判断一个三角形是否是直角三角形？
○3欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
我们知道这两个定理非常重要，而之所以重要是因为它们是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数和形．由直角三角形的“形”，可得到三边关系的‘数”；反过来，由三角形三边关系这个“数”，也可得到直角三角形这个“形”．更为重要的是，用它能解决生活中的实际问题．显而易见，勾股思考回答
领会数与形的关系完成实际问题
定理及其逆定理应用十分广泛。
我们就着重研究这个问题。
２、做做议议，探究之旅
【出示情景】蚂蚁怎么走最近
问题１：利用课前做好的圆柱，尝试从Ａ点到B点沿圆柱的例面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢?
问题２：同学们可以将刚才几位同学设计的路线和你自己设计的路线都画在圆柱的侧面上．到底谁画的路线最短呢?
问题３：蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它需要的最短路程是多少呢? 动手操作，尝试画出路线，然后同学交流
合作交流，认识知识
计算，解决问题。
３、做一做：
李老师家装修。
这一天，下班后老师抽空去了一趟现场，工人们正在做门窗，老师很想检验一下工程的质量如何，可对工程质量的好坏，老师只知道可以通过检验门窗相邻两框是否互相垂直的方法来完成，但老师随身只带了一把卷尺（长为一米的简易卷尺）和一个计算器，（１）你能想办法利用这两种工具帮老师检验一下工程的质量吗？
(2)李老师量得AD的长是30厘米．边AB的长是40厘米，BD长是50厘米．AD边垂直于AB边吗?
(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢? 处理方式：1）以小组讨论的方式确定行动方案。
2）以教室里的门窗为例验证方案的可行性。
小组讨论，确定方案，然后小组推选可行方案，全班交流。
４、练习巩固：学案练习二学生画出图形，并标出相应数量关系，完成练习
５、拓展提高
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。
在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。
如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。
请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？全班讨论交流，以进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智。
６、小结交流：
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？请与伙伴交流。
交流：利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题．
７、作业：习题2.3 1. 2. 3。