2011∕12-2学期数字B期末试卷(B)

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北京市西城区2011-2012学年度第一学期期末试卷八年级数学B卷及答案

北京市西城区2011–2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B 卷） 2012.1一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．下列四个汽车标志图中，不是．．轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．计算33-的结果是（）．A ．9-B ．27-C ．271 D ．271- 3．下列说法中，正确的是（）．A ．16的算术平方根是4-B ．25的平方根是5C ．1的立方根是1±D ．27-的立方根是3- 4．下列各式中，正确的是（）．A ．2121+=++a b a b B ．21422-=--a a a C ． 22)1(111--=-+a a a a D ．a b a b --=--11 5．下列关于正比例函数5y x =-的说法中，正确的是（）．A ．当1x =时，5y =B ．它的图象是一条经过原点的直线C ．y 随x 的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限 6．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E．若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A 为（）．A ．18°B ．20°C ．22.5°D ．30°7．已知点A （2，3-）关于x 轴对称的点的坐标为点B （2m ，m n +），则m n -的值为（）．A ． 5-B ． 1-C ． 1D ． 5 8．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（）． A ．两锐角对应相等 B ．斜边和一条直角边对应相等E D C BANMC ．两直角边对应相等D ．一个锐角和斜边对应相等 9．若一次函数y kx b =+不等式0≥+b kx 的解集为（）． A ．0≥x B ．1≥x C ．2≥x D ．2≤x10号为1，2，3别被标号为4，5，6，7，8，9）的记录，那么标号为100的微生物会出现在（）． A ．第3天 B ．第4天 C ．第5天 D ．第6天二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．在54，11-，∙7.0，π2，38这五个实数中，无理数是_________________．12．函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是______________．13．如右图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为12 cm ，则CD =________ cm ．14．若将直线)0(≠=k kx y 的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为______________________．15．如右图，在△ABC 中，AC = BC ，D 是BC 边上一点，且AB =AD =DC ，则∠C =_________°．16．已知等腰三角形的周长为40，则它的底边长y 关于腰长x 的函数解析式为_____________________，自变量x 的取值范围是___________________． 17．如右图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C =90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于E ．若△ADE 的周长为8cm ，则AB =_________ cm ．18．将如图1所示的长方形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在AD 边上，折痕为AE （如图2）；再继续将纸片沿过点E 的直线折叠，使点A 落在EC 边上，折痕为EF （如图3），则在图3中，∠F AE =_______°，∠AFE =_______°．A BCD D D CABC DABCDA D CB图1 图2 图3三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分） 19．因式分解：（1）25)(10)(2++-+n m n m ；（2）22218ax ay -．解：解：20．计算：322536-+-．解：21．先化简，再求值：21)21441(22++÷++++x x x x x x ，其中x =3．解：22．解分式方程：2353114=-+--xx x ．解：四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23．已知：如图，CB =DE ，∠B =∠E ，∠BAE =∠CAD ．求证：∠ACD =∠ADC ．证明：24．已知：如图1，长方形ABCD 中，AB =2，动点P 在长方形的边BC ，CD ，DA 上沿AD C B →→→的方向运动，且点P 与点B ，A 都不重合．图2是此运动过程中，△ABP 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD 中，边BC 的长为________；（2）若长方形ABCD 中，M 为CD 边的中点，当点P 运动到与点M 重合时，x =________，y =________；（3）当106<≤x 时，y 与x 之间的函数关系式是___________________；（4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的y 与x 的函数图象补充完整．图125．已知：直线321+-=x y 与x （1）分别求出A ，B （2）过A 点作直线AP 与y 轴交于点P ，且使OP =2OB ，求△ABP 的面积．解：（1）（2）五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）E A B C D26．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°．点D 为△ABC 内一点，且DB =DC ，∠DCB =30°．点E 为BD 延长线上一点，且AE =AB ．（1）求∠ADE 的度数；（2）若点M 在DE 上，且DM=DA ，求证：ME=DC ．解：（1）27．有甲、乙两个均装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．初始时，同时打开甲、乙两容器的进水管，两容器都只进水；到8分钟时，关闭甲容器的进水管，打开它的出水管，甲容器只出水；到16分钟时，再次打开甲容器的进水管，此时甲容器既进水又出水；到28分钟时，关闭甲容器的出水管，并同时关闭甲、乙两容器的进水管．已知两容器每分钟的进水量与出水量均为常数，图中折线O-A-B-C 和线段DE 分别表示两容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1) 甲容器的进水管每分钟进水______升，它的出水管每分钟出水______升； (2) 求乙容器内的水量y 与时间x 的函数关系式；(3) 求从初始时刻到最后一次．．．．两容器内的水量相等时所需的时间．解：（2）28．已知：在△ABC 中，∠CAB =2α，且030α<<，AP 平分∠CAB ．B分（1）如图1，若21α=，∠ABC =32°，且AP 交BC 于点P ，试探究线段AB ，AC 与PB 之间的数量关系，并对你的结论加以证明；答：线段AB ，AC 与PB 之间的数量关系为：___________________________．证明：（2）如图2，若∠ABC =60α-，点P 在△ABC 的内部，且使∠CBP =30°，求∠APC 的度数（用含α的代数式表示）．解：北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）图1ABCP图2AC PB八年级数学（B 卷）参考答案及评分标准二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．11-，π2；（答对1个给1分） 12．x ≥1-； 13．2；14．16-=x y ； 15．36； 16．402+-=x y ，2010<<x ；（每空1分） 17．8； 18．45，67.5．（每空1分）三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分） 19．（1）解：25)(10)(2++-+n m n m=2)5(-+n m ． -----------------------------------------------------------------------2分（2）解：22218ax ay -=)9(222y x a - ------------------------------------------------------------------------4分 =)3)(3(2y x y x a -+． -------------------------------------------------------------6分20．解：322536-+-=32256-+- ----------------------------------------------------------------------1分=32256+-- ----------------------------------------------------------------------2分 =269-． --------------------------------------------------------------------------------3分21．解：21)21441(22++÷++++x x x x x x =21])2(1)2(1[2++÷+++x x x x x=21)2(222++÷++x x x x x ----------------------------------------------------------------------2分 =22(1)2(2)1x x x x x ++⋅++=222x x+． ---------------------------------------------------------------------------------4分当3=x 时，原式=22323+⨯=152． --------------------------------------------------5分22．解：方程两边同乘(3)x -，得 625114-=--x x ． ------------------------------2分解得 5=x ． -----------------------------------------------------------------------------4分检验：5=x 时30x -≠，5=x 是原分式方程的解． -------------------------5分四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23．证明：如图1．∵∠BAE =∠CAD ， ∴∠BAE -∠CAE =∠CAD -∠CAE ，即∠BAC =∠EAD ． ----------------------------------1分在△ABC 和△AED 中， ∠BAC =∠EAD ，∠B =∠E ，BC =ED ，∴△ABC ≌△AED ． ------------------------------------------------------------------4分 ∴AC =AD ． -----------------------------------------------------------------------------5分 ∴∠ACD =∠ADC ． -------------------------------------------------------------------6分24．解：（1）4； -------------------------------------------1分（2）5，4；（每空1分） ---------------------3分（3）10+-=x y ； -----------------------------4分（4）如图2． --------------------------------------5分25．解：（1）令0=y ，则6=x ；∴点A 的坐标为A （6，0）；令0=x ，则3=y ；∴点B 的坐标为B （0，3）．（2）如图3．∵OB =3，且OP =2OB ， ∴OP =6．∵点P 在y 轴上，∴点P 的坐标为（0，6）或（0，6-）．（两个坐标各1分） ------4分若点P 的坐标为（0，6），E A B C D 图1则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)36(21⨯-⨯=9； --------------------------------5分若点P 的坐标为（0，6-），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)63(21⨯+⨯=27． -------------------------------6分∴△ABP 的面积为9或27．五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分） 26．解：（1）如图4．∵△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°，∴∠ABC =∠ACB =2)30180(÷- =75°．∵DB =DC ，∠DCB =30°， ∴∠DBC =∠DCB =30°． ∴∠1=∠ABC －∠DBC =75°－30°=45°．∵AB =AC ，DB =DC ，∴AD 所在直线垂直平分BC ． ∴AD 平分∠BAC ．∴∠2=21∠BAC =3021⨯=15°． -----------------------------------------------2分 ∴∠ADE =∠1＋∠2 =45°＋15°=60°． -----------------------------------------3分证明：（2）证法一：连接AM ，取BE 的中点N ，连接AN ．（如图5）∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． -----------------4分∵△ABE 中，AB =AE ，N 为BE 的中点，∴BN =NE ，且AN ⊥BE ． ∴DN =NM ． -----------------------------------5分∴BN －DN =NE －NM ，即 BD =ME ．∵DB =DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分证法二：连接AM ．（如图6）∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． ------------------4∴∠3=60°． ∵AE =AB ， ∴∠E =∠1=45°．∴∠4=∠3－∠E =60°－45°=15°． ∴∠2=∠4．在△ABD 和△AEM 中，∠1 =∠E ， AB =AE ， ∠2 =∠4，∴△ABD ≌△AEM ． ------------------------------------------------------------5分 ∴BD =EM ． ∵DB = DC ，B B B∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．27．解：（1）5， 2.5 ；（每空1分） -----------------------------------------------------------2分（2）设线段DE 所在直线为(0)y kx b k =+≠．∵点（5，15），（10，20）在此直线上，则1552010.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得110.k b =⎧⎨=⎩，∴10y x =+． ----------------------------------------------------------------------3分 ∴当0≤x ≤28时，10y x =+．（3）设线段BC 所在直线为(0)y mx n m =+≠．∵点（16, 20），（28, 50）在此直线上，则20165028.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得5220.m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴5202y x =-． --------------------------------------------------------------------4分 ∴当16≤x ≤28时，5202y x =-．由（2）知线段DE 所在直线为10y x =+，则10520.2y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得2030.x y =⎧⎨=⎩， --------------------------------------------5分 ∴线段DE 与线段BC 的交点坐标为（20, 30）．答：从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间为20分钟．----------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．28．解：（1） AB －AC = PB ； --------------------------------------------------------------------1分证明：在AB 上截取AD ，使AD =AC ．（如图7）∵AP 平分∠CAB ，∴∠1=∠2．在△ACP 和△ADP 中，AC =AD ， ∠1 =∠2，AP =AP ，∴△ACP ≌△ADP ． ∴∠C =∠3．∵△ABC 中，∠CAB =α2=2×21°=42° ，∠ABC =32°， ∴∠C =180°－∠CAB －∠ABC =180°－42°－32° = 106°． ∴∠3 =106°． --------------------------------------------------------------2分 ∴∠4 =180°－∠3=180°－106°=74°，图712345P C B A∠5 =∠3－∠ABC =106°－32°=74°．∴∠4 =∠5．∴PB =DB ．∴AB －AC = AB －AD =DB =PB ． ---------------------------------------3分（2）方法一：延长AC 至M ，使AM =AB ，连接PM ，BM ．（如图8）∵AP 平分∠CAB ，∠CAB =α2， ∴∠1=∠2=α221⋅=α．在△AMP 和△ABP 中， AM =AB ， ∠1 =∠2， AP =AP ，∴△AMP ≌△ABP ．∴PM =PB ，∠3 =∠4．∵∠ABC =60°－α，∠CBP =30°，∴∠4=(60°－α)－30° =30°－α．∴∠3 =∠4 =30°－α． -----------------------------------------------------------4分 ∵△AMB 中，AM =AB ，∴∠AMB =∠ABM =(180°－∠MAB )÷2 =(180°－α2)÷2 =90°－α．∴∠5=∠AMB －∠3= (90°－α)－(30°－α)=60°．∴△PMB 为等边三角形．∵∠6=∠ABM －∠ABC = (90°－α)－(60°－α)=30°，∴∠6=∠CBP ．∴BC 平分∠PBM ．∴BC 垂直平分PM ．∴CP =CM ．∴∠7 =∠3 = 30°－α．---------------------------------------------------------------5分 ∴∠ACP =∠7＋∠3=(30°－α)＋(30°－α)=60°－2α．∴△ACP 中，∠APC =180°－∠1－∠ACP=180°－α－(60°－2α)=120°＋α． ----------------------------------------------6分方法二：在AB 上截取AM ，使AM =AC ，连接PM ，延长AP 交BC 于N ，连接MN ．（如图9）∵AP 平分∠CAB ，∠CAB =α2， ∴∠1=∠2=α221⋅=α．在△ACN 和△AMN 中， AC =AM ，∠1 =∠2，AN =AN ，∴△ACN ≌△AMN ．∴∠3 =∠4．∵∠ABC =60°－α，∴∠3=∠2＋∠NBA =α＋(60°－α) =60°．∴∠3 =∠4 =60°． 7654321MB C P A 图8 图9 N M 12346578A CP B∴∠5=180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°．∴∠4 =∠5．------------------------------------------------------------------------4分∴NM平分∠PNB．∵∠CBP=30°，∴∠6=∠3－∠NBP=60°－30°=30°．∴∠6=∠NBP．∴NP=NB．∴NM垂直平分PB．∴MP=MB．∴∠7 =∠8．∴∠6＋∠7 =∠NBP＋∠8，即∠NPM=∠NBM =60°－α．--------------------------------------------------5分∴∠APM=180°－∠NPM =180°－(60°－α)=120°＋α．在△ACP和△AMP中，AC =AM，∠1 =∠2，AP=AP，∴△ACP≌△AMP．∴∠APC=∠APM．∴∠APC=120°＋α．-------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．。

2011-2012学年第二学期期末八年级数学试卷

2011-2012学年第二学期期末八年级数学试卷2011-2012学年第二学期期末八年级数学试卷一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．对于函数x y k =，若2=x 时，3-=y ，则这个函数的解析式是（） A.xy 6=B.xy 61=C.xy 6　-= D.xy 61　-=2.xy 2-=图象上有两点A(x 1,y 1)和 B(x 2,y 2)，若y 1<y 2<0,则x 1与x 2的关系是（）A ．0 < x 1 < x 2B ．0 > x 1 > x 2C ．x 1 < x 2 < 0D ．x 1 > x 2> 0 3.下列命题是真命题的是（）(A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等 (C)若nm n m ==则,22(D)有一角对应相等的两个菱形相似.4.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m的值是（） (A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1.9.若分式方程244x a x x =+--有增根，则a的值为（） A. 4 B. 2 C. 1 D. 010.如图所示，△ABC 中，点D 在边BC 上，点E 在边AC 上，且AB ∥ED ，连接BE ，若AE ︰EC ＝3︰5，则下列结论错误的是（）A.AB ︰ED ＝5︰3B.△EDC与△ABC 的周长比为5︰8C.△EDC 与△ABC 的面积比为25︰64D.△BED与△EDC 的面积比为3︰5EAB D C二．填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11．如果不等式组⎩⎨⎧>-≥+mx x x 148无解，则m 的取值范围是 12．若1x =-是关于x 的方程2220xax a +-=的一个根，则a =_______.13.如图所示：∠A=50°，∠B=30°，∠BDC=110°，则∠C=______°；A14．如果一次函数y =（2－m）x＋m-3的图象经过第二、三、四象限，那么m的取值范围是_________15.如图所示，是某建筑工地上的人字架. 已知这个人字架的夹角∠1＝120°，那么∠2－∠3的度数为________.23116.一组按规律排列的式子：3xy ，52xy-，73x y，94x y-，…，（0xy≠），则第2011个式子是________（n为正整数）.17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．18.小康利用下面的方法测出月球与地球的距离：如图所示，在月圆时，把一枚五分的硬币（直径约为2.4cm）放在离眼睛点O约2.6米的AB处，正好把月亮遮住. 已知月球的直径约为3500km ，那么月球与地球的距离约为____________________（结果保留两个有效数字）.3.8×510kmDECBAO三.解答题（本大题共54分）17、（1）（5分）已知x = -2，求x x x x 12112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-的值。

山西忻州市2011-2012学年第二学期高一联考试题数学B类

学校姓名准考证号忻州市2011－2012学年第二学期高中联考试题高一数学（B 类）注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。

2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．tan300°的值为A ．3B ．33 C ．－33 D ．－3 2．三个正数a 、b 、c 成等比数列，则lga 、 lgb 、 lgc 是A ．等比数列B ．既是等差又是等比数列C ．等差数列D ．既不是等差又不是等比数列3．已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是A ．0B ．1C ．)2ln(lnD ．24．在四边形ABCD 中，若AB →·CD →＝－|AB →|·|CD →|，且BC →·AD →＝|AD →|·|BC →|，则该四边形一定是A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．某校500名学生中，O 型血有200人，A 型血有125人，B 型血有125人，AB 型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，则从O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人中分别抽（）人A ．2,5,5,8B ．2,4,5,8C ．8,5,5,2D ．4,5,5,26．已知a ，b ∈R ，下列不等式不．成立的是 A ．a ＋b ≥2ab B ．a 2＋b 2≥2abC ．ab ≤(a ＋b 2)2D ．|a |＋|b |≥2|ab |7．执行如图所示的程序框图，其输出的结果是A ．1B ．21-C ．45-D ．813-8．已知|a →|＝5，a →与b →的夹角为60º，a →在b →方向上的投影是A ．25B ．3C ．－25D ．－3 (7题图) 9．将函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)的图象向左平移π2个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A ．4B ．6C ．8D ．1210．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2, 2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，则数列{a n }的前5项和等于 A ．25 B ．20 C ．15 D ．1011．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d = 若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = A ．4 B ．2 C ．6 D ．812．设向量a →＝(cos 55°，sin 55°)，b →＝(cos 25°，sin 25°)，若t 是实数，则|a →－t b →|的最小值为A ． 2B ．1C ．22 D ． 12二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上) 13．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且30,45,2A B a ===，则b = ．14．等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝16，那么数列{a n }的前6项和S 6＝________．15．函数f (x )＝)32(221--⎪⎭⎫ ⎝⎛x x 的单调递增区间是__________．16．函数f (x )＝cos x ＋2|cos x |，x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝m 有且仅有2个交点，则实数m 的取值范围__________．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．(本题满分10分)一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个，每次取出后放回，连续取两次，记A=“取出两球都是红球”，B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)．18．(本题满分12分)已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋4x －5＜0的解集为B ． (1)求A B ；(2)若不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A B ，求ax 2＋x ＋b ≥0的解集．19．(本题满分12分)是否存在实数a [)0,1-∈，使函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 的定义域为[－1,1]时，值域为 [－2,2]？若存在，求a 的值；若不存在，说明理由．20．(本题满分12分)已知函数f (x )＝cos 2 2xsin (π4＋x )cos (π4＋x )(1)求f (－512π)的值；(2)当x ∈ [0，π4）（π4，π2]时，求g (x )＝12f (x )＋sin 2x 的最大值和最小值．21．(本题满分12分)已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c , 它的周长为2＋1，且a ＋b ＝2c ． (1)求边c 的长；(2)若△ABC 的面积为16sin C ，求cos C 的值．22．(本题满分12分)在等差数列}{n a 中，21=a ，12321=++a a a ． (1) 求数列}{n a 的通项公式；(2) 令n n n a b 3⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．忻州市2011−2012学年第二学期高中联考高一数学(B 类)参考答案及评分标准一．选择题(每小题5分，共60分) DCBAC ACABC AD二．填空题(每小题5分，共20分)13．22 14．63 15．(－∞，1) 16．m ＝0或1<m ≤3三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．解：取出后放回，连续取两次，两个红球分别记为红1和红2，列树状图如下：红1⎪⎩⎪⎨⎧21红红白红2⎪⎩⎪⎨⎧21红红白白⎪⎩⎪⎨⎧21红红白即共有9种，其中“取出两球都是红球”有4种，“第一次取出红球，第二次取出白球”有2种，所以P （A ）=94． ………………5分 P （B ）=92． ………………10分18．解：(1)解不等式x 2－2x －3＜0，得A ＝{x |－1＜x ＜3}． ………………2分解不等式x 2＋4x －5＜0，得B ＝{x |－5＜x ＜1}， ………………4分∴A ∪B ＝{x |－5＜x ＜3}． ………………6分 (2)由x 2＋ax ＋b ＜0的解集是(－5,3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 25－5a ＋b ＝0 9＋3a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－15． ……………9分 ∴2x 2＋x －15≥0，求得解集为{x |x ≥52或x ≤－3}． ……12分19．解：f (x )＝(x －a )2＋a －a 2 . ………………4分－1≤a <0时，⎩⎪⎨⎪⎧f (a )＝a －a 2＝－2，f (1)＝1－a ＝2 ………………8分a ＝－1． ………………12分20．解：(1)f (x )＝cos 2 2xsin (π4＋x )cos (π4＋x )＝2cos 2 2xsin (π2＋2x )＝2cos 2 2x cos 2x ＝2cos 2x ． .………………4分 f (－5π12)＝2cos (－5π6)＝2cos 5π6＝－2cos π6＝－3． .………………6分(2)g (x )＝cos 2x ＋sin 2x ＝2sin (2x ＋π4)，………………8分x ∈[0，π4）∪（π4，π2]⇒2x ＋π4∈[π4，5π4]且2x ＋π4≠3π4， ………………10分∴x ＝π8时，g (x )max ＝2；x ＝π2时，g (x )min ＝－1． . ………………12分21.解：(1)a+b+c ＝2＋1，a+b ＝2c ，两式相减，得c ＝1． ………………5分 (2)由△ABC 的面积12a ·b ·sin C ＝16sin C ，得a ·b ＝13， ………………8分由余弦定理得cos C ＝b 2＋a 2－c 22b ·a ………………10分＝(b ＋a)2－2b ·a －c 22b ·a ＝12． ………………12分22.解：(1)设数列}{n a 的公差为d ∵,12321=++a a a ∴3122=a ∴42=a ∴d=221=-a a …………4分； ∴n a n 2=．……6分 (2)∴n n n b 32⋅=∴n n n S 3236343232⋅+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=……①∴132323)1(234323+⋅+⋅-+⋅⋅⋅+⨯+⨯=n n n n n S ……② ………8分 ①－②得：13232323232322+⋅-⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=-n n n n S =n n n 322)13(32⋅--⋅…………10分∴233)12(1+⋅-=+n n n S ． ………………12分说明：各题如有其它解法可参照给分．高一数学(B类)双向细目表。

人教版20112012学第二学期期末考试

人教版2011—2012学年度第二学期期末考试六年级数学试题说明：1、本卷共6页，80分钟完卷。

2、请学生在密封线前写上自己的学校、班级、姓名、座号。

3、本卷用圆珠笔或签字笔答题，不能用红笔或铅笔答题，否则不给分。

一、选择题。

（把下列正确的选项填写在以下答题表内，每小题3分，共15分） 1、下面图形中最多的面的是（）。

A.圆柱体B.球体C.圆锥体 2、鸡兔同笼，共有24个头，68个脚，鸡有（）个。

A.14B.12C.10 3、一个正方体所有棱长之和是6米，它的体积是（）平方米。

A.12 B.18C.36 4、如果x=3y ，那么x 和y 成（）比例；如果xy=3那么x 和y 成（）比例。

A.正比例；反比例B.反比例；正比例C.反比例；反比镇（乡）：____________学校：___________班级_____________座号：______姓名：_____________ …………………………………装……………………………………订…………………………线……………………例5、一个数的小数点向左移动三位再向右移动一位是6.23，这个数原来是（）。

A.623B.6.23C.62.3二、填空题。

（每题3分，共15分）6、一杯糖水重80克，糖与水的比是1∶4，在杯中再加入20克水后，现在糖占糖水的________%，糖与水的比是____________。

7、一个长方形转动了一圈就成了体，这说明_____________________。

8、甲、乙两城市相距1250千米，在一幅地图上量得它们的距离为5厘米，这幅图的比例尺是____________。

9、0.15米=________分米=__________厘米=__________毫米10、甲、乙、丙三个数的平均数是97，已知甲数为107乙数为91丙数为__________。

三、解答题。

（共70分）11、一个圆锥形谷堆，底面直径是4米，高是2.1米。

2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷(理科)

2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。

3．考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1．命题P ：x R ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =+≤，则（）A ．P是假命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=+≤B ．P是假命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=+>C ．P是真命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=≤D ．P是真命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=> 2．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为（） A ．9 B ．12 C ． 8 D ．133．如图的程序框图，如果输入三个实数a,b,c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（） A ．c>x B ．x>c C ． c>b D ．b>c4．矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 的概率等于（） A ．14 B ．13 C ．12 D ．236万元时销售额为（）6．一束光线自点P （1，1，1）发出，遇到平面xoy 被反射，到达点Q （3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A B C D7．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C 1=A 1C 1，A C 1⊥A 1B ，M 、N 分别是A 1B 1，AB 的中点，给出如下三个结论：①C 1M ⊥平面ABB 1A 1；②A 1B ⊥AM ；③平面AMC 1∥平面CNB 1；其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ． 2 D ．38．空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、R ，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC 与BD 所成的角是（）A ． 900B ． 600C ． 450D ．3009．在甲、乙等6个同学参加的一次演讲比赛活动中，每个同学的节目集中安排在一起。

2011年高等数学BⅡ考题

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011~2012学年第二学期考试科目：高等数学B Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3 分，共15分）1. 设向量(3,2,1)=a ,向量4(2,,)3k =b ，若⊥a b ,则k = ；若//a b ,则k = .22.(1,2)d _____________z x y z ==函数在点处的全微分是．3.已知D 是长方形区域{(,)|,01}x y a x b y ≤≤≤≤，又已知()d d 1Dyf x x y =⎰⎰，则()d baf x x =⎰____ ．4. 幂级数()()0+121nn x n ∞=+∑的收敛域为．5. 微分方程+=0xy y '满足初始条件(1)=2y 的特解为．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.直线11211x yz -+==-与平面1x y z -+=的位置关系是（）．（A ）垂直（B ）平行（C ）夹角为π4 （D ）夹角为π4- 2. 000000(,),(,)(,)x y f x y f x y x y 偏导数存在是函数在点处可微的( )．(A) 充分条件（B ）必要条件（C ）充要条件（D ）无关条件3. 将极坐标系下的二次积分：π2sin 00d (cos ,sin )d I rf r r r θθθθ=⎰⎰化为直角坐标系下的二次积分，则I =( )．（A ） 1111d (,)d I y f x y x -=⎰⎰（B ） 2d (,)d I x f x y y =⎰（C ）11d (,)d I y f x y x -=⎰ （D ）1111d (,)d I x f x y y -=⎰⎰4．交错级数1111(1)3n n n ∞--=-∑ （）． (A) 绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散 (D)敛散性无法确定5．差分方程t t t t y y 2221⋅=-+的特解形式为（）.(A)t t kt y 22⋅= (B) ()22tt y at bt c =++⋅(C) ()322tt y at bt ct =++⋅ (D) 以上都不对三、计算题（本题六个小题，每小题7分，满分42分）1. 2232(,)e 0,,zz zz f x y x y xyz x y ∂∂=++-=∂∂设是由所确定的隐函数求．2．设,y x z f x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求 z zx y x y ∂∂+∂∂ ．3. 判别级数 n 12!n n n n∞=∑的敛散性．4. 计算二重积分2Dxdxdy y⎰⎰，其中D 为1,xy y x ==及2y =所围成的闭区域．5．求伯努利方程 42323y y x y x'+= 的通解．21(),32f x x x x =++6.用间接展开法把展开成的幂级数并写出其收敛区间．四、（本题两个小题，任意选做一题，多选不多得分，满分8分）1. 求微分方程()3y y y ''''=+满足初始条件()()00,01y y '==的特解． 2. 求微分方程323e -'''++=x y y y x 的通解．五、应用题（本题三个小题，任意选做二题，多选不多得分，满分16分）1．设有连结点O(0,0）和(1,1)A 的一段向上凸的曲线弧OA ，对于OA 上任一点(,)P x y ，曲线弧OP 与直线段OP 所围成图形的面积为2x ，求曲线弧OA 的方程． 2 . 某公司生产产品A （x 件），产品B （y 件）的收益函数和成本函数分别为: ()22(,)109,(,)400230.0133R x y x y C x y x y x xy y =+=+++++，试求获得最大利润的产量水平及最大利润．3．求由球面zz六、证明题（本题满分4分）211:,n n n n u u ∞∞==∑∑证明如果正项级数收敛则也收敛．。

2011～2012学年第二学期期末调研考试-八年级数学参考答案

2011～2012学年第二学期期末调研考试八年级数学参考答案一、选择题：1、B ；2、C ；3、A ；4、D ；5、C ；6、B.二、填空题：7、a ≥×108；12、25；13、120；14、3600或5400或7200.；15、x1。

三、解答题：16、解：他的解法有错误：……………………1分第一步：去分母，得x+5-1<3x+7 （去分母时，—1没有乘以公分母2 ）第二步：移项、合并同类项，得-2x<3 （）第三步：两边都除以-2，得x<23-.（两边都除以-2时，不等号的方向没有改变）……3分正确的解题过程为：去分母，得x+5-2<3x+7移项、合并同类项，得-2x<4两边都除以-2，得x>-2. ……………6分因为大于-2的非正整数有-1，0，所以该不等式的非正整数解为-1，0. ……………8分17、解：原式=xx x x x x x x x )2)(2()2)(2()2()2(3+-•+---+ ……………………3分 =xx x x x x x )2)(2()2)(2()4(2+-•+-+ ……………………5分 =2（x+4） ……………………7分当x=1时，原式=2（1+4）=10 ……………………9分种类频数频率小说80 漫画40 科普60 其他20 合计 200 1……………………5分（2）由表格可知：喜欢“科普类书籍”的学生所占的频率为0.3，所以该年级喜欢““科普类书籍”的学生大约为：600×0.3=180（人） ……………………7分(3)只要学生叙述合理，即可得分. ……………………9分19、解：∵DE ∥BC （已知） ……………………2分∴∠DEB=∠EBC=200(两直线平行，内错角相等) ……………………4分又∵∠BDE+∠DBE+∠DEB=1800(三角形内角和等于1800) ……………………6分∴∠BDE=1800－∠DB E －∠DEB （等式变形）=1800－350－200 （代入求值）=1250 ……………………9分20、(1)如图，△A 1B 1C 1就是△ABC 平移后所得三角形； ……………4分（2）如图，△A 2B 2C 2就是△A 1B 1C 1放大后所得三角形。

第2学期期末考试数学试卷

2011-2012学年度第二学期期末考试试卷考试班级：2010会计（1）、（2）；电子商务考试时间：90分钟得分一、单项选择题（每小题3分）1、书架上有3本不同的语文书，6本不同的数学书和2本不同的英语书，小明从书架上任选一本，则不同的选法种数为A、9B、11C、24D、292、某电影院有4个门，若从一个门进另一个门出，则不同的走法有A、12B、14C、18D、223、下列各事件中，随机事件是A、在标准大气压下，将水加热到100°C时水沸腾B、在标准大气压下，100°C时，金属铁变为液态。

C、抛掷一颗骰子，出现的点数是5。

D、抛掷一颗骰子，出现的点数是8。

4、抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，指出下列事件中的基本事件A、{点数是偶数}B、{点数是奇数}C、{点数是2或3}D、{点数是1}5、抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，指出下列事件中的复合事件A、{点数是偶数}B、{点数是1}C、{点数是2 }D、{点数是3}6、从3名同学中选取2名同学参加某项比赛，则这个事件的基本总数为A、2B、3C、4D、57、一张录有学校文艺汇演节目的光盘，要在4个班级中轮流观看，不同的排序方法的种数有A、P14 B、 C14C、P44D、C448、将5个小球放入4个盒子里，不同的方法种数为A 、45B 、54C 、P 45D 、C 459、某文件箱设置0到9中的6位数字作密码（允许重复），则可以使用的密码总数为A 、610B 、106C 、 P 610D 、C 610 P 6610、⨯⨯161718…89⨯⨯=A 、P 818B 、P 918C 、P 1018D 、P 111811、10)1(-x 的展开式的第6项的系数是A 、C 610B 、-C 610 C 、C 510D 、-C 51012、62)12(x x - 展开式中的常数项是 A 、60 B 、40 C 、12 D 、-60二、填空题（每空3分）13、 P 45= ， C 38= 。

2011-2012高等数学期末考试1B(B卷)

2011-2012学年第一学期期末试卷-B 卷高等数学1B课程号： 11020014B 课序号： 01——16 开课院系：数学与数量经济学院一、单项选择题（本题10分，每小题2分，请将正确答案的字母填在括号里）1．在区间（-1，1）内，关于函数21)(x x f -=不正确．．．的叙述为（）．（A ）连续 (B) 可导 (C) 有界 (D) 既有最大值，又有最小值2．极限nn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→111lim =（）．（A ） 0 (B) 1 (C)e1(D) e3.函数)(x f y =在点0x 处可导，且2)(0='x f ，则当0→∆x 时，0x x dy=是（）．（A ）与x ∆等价的无穷小（B ）与x ∆同阶但非等价的无穷小（C ）比x ∆低阶的无穷小（D ）比x ∆高阶的无穷小 4.设某种商品的需求函数为p Q25-=，其中Q 表示需求量，p 表示单价，那么在p =4的水平上，若价格下降1%，需求量将（）.（A ）不变 (B) 减少2% (C) 增加2% (D) 无法判定5．设函数)(x f 在闭区间],[b a 内的图形如右图所示，则下列说法中，正确的有（）个． ①a x =是函数)(x f y =在],[b a 上的最小值点 ②1x x =是函数)(x f y =的极大值点 ③2x x =是函数)(x f y =的极小值点 ④3x x =不是函数)(x f y =的驻点 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0二、填空题（本题10分，每小题2分，请将正确答案写在横线上）1．函数22)(2---=x x x x f 的可去间断点为 .2.曲线12+-=x x y 的所有渐近线共有条.3．已知C xdx x x f +='⎰21)(ln ，且1)0(=f ，则=)(x f ． 4．曲线32x y =在点)0,0(处的切线方程为．5.设)(2x f y =,其中)(x f 有二阶导数，则22dxyd = .三、计算题（本题56分，每小题7分）1．求极限()()()32tan 11212cos 1lim2x ex x x x ⋅--+⋅-→2．求极限 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-→20)1ln(1lim x x x x３. 求极限ex e x e x -→⎪⎭⎫ ⎝⎛1sin sin lim2011-2012学年第一学期期末试卷-B 卷４.设函数⎩⎨⎧<<--+≤<-+=10,1101),1ln()(x x x x x x f ，求)(x f '的表达式．５. 设函数3232x y f x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭，且2()arcsin f x x '=，求0x dy dx =６.已知由方程e xy e y=+确定了y 是x 的函数，求=x dxdy及022=x dx y d７．求不定积分()dx xx⎰+311８．求不定积分dx x x x ⎰3sin cos四、（本题8分）已知函数21x y +=，计算后填写下表：2011-2012学年第一学期期末试卷-B 卷五、（本题8分）某工厂生产一种产品的总成本函数为Q Q C 21200)(+=，价格与需求量之间的函数关系为QP 100=，其中Q 为产量，P 为价格，求（１）边际成本函数、边际收益函数、边际利润函数；（２）生产该产品的产量为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？六、证明题（本题8分）1．证明：当0>x 时，3!31sin x x x ->2．设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ．求证:至少存在一点)1,0(∈ξ, 使得 3'()()0f f ξξξ+=。

河北省石家庄市1112年下学期高一期末考试(B卷)数学(附答案)(扫描版)

石家庄市2011~2012学年度第二学期期末考试高一数学答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.1-5 CBADB 6-10 BCCBC 11-12 BB二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分.13. 12 14. (19)82200,(19)89.12x x x +⨯>⎧⎪+⨯⎨>⎪-⎩ 15. 1 16.; ①②④ 三、解答题17．（本小题满分12分）解:由题中三视图可得，该几何体为圆锥的一半.则该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和 . ………………2分又圆锥侧面展开图为扇形21=2222s a a a ππ∴⨯⨯=扇.…………4分底面积为2=s a π∴底 . ………………6分轴截面面积为21=222s a a ∴⨯⨯=轴 . ………………8分2232S a π∴=该几何体表面积为 . ……………12分 18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的,首项为 1a ，公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，由 520S =- ， 1,34,a a a 成等比，1211154520,2(2)(3).a d a d a a d ⨯⎧+=-⎪⎨⎪+=+⎩…………………3分 18,2,a d ∴=-=210n a n ∴=-.………………6分（Ⅱ）依题意128,4,b b ∴=-=- 所以12q =，……………8分所以数列{}n b 前n 项和为18[1()]212n n T --∴=-…………10分 41162n -=-.……………12分 19. （本小题满分12分）解:依题意，,CAB ACB αβα∠=∠=-，,DBC γ∠= …………3分由正弦定理得又因为 sin sin BC AB CAB ACB=∠∠ ………………6分 sin sin ,sin sin()AB CAB a BC ACB αβα∠∴==∠- ……………9分 sin tan tan sin()a CD BC DBC αγβα∴=⨯∠=-. 所以此山高为sin tan sin()a αγβα-(km) .……………12分20. （本小题满分12分）解:（Ⅰ）依题意知：直线AC 的斜率为32，可得AC 所在的直线方程为0323=+-y x ，…………3分又AB 边上的中线CM 所在直线方程为0232=+-y x ,由3230,2320.x y x y -+=⎧⎨-+=⎩ 得C （-1,0）,所以顶点C 的坐标为（-1,0）.……………6分（Ⅱ）设B （a,b ）,又A （1, 3）, M 是AB 的中点，则M （)23,21++b a , 由已知得2390,132320.22a b a b +-=⎧⎪⎨++⋅-⋅+=⎪⎩ 得B （3,1）.………………10分又C （-1,0） ,得直线BC 的方程为014=+-y x .……………12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：取EC 中点N ，连结BN MN ,．在△EDC 中，,M N 分别为,EC ED 的中点，所以MN ∥CD ，且12MN CD =．…………2分由已知AB ∥CD ，12AB CD =，所以MN ∥AB ，且MN AB =．所以四边形ABNM 为平行四边形．所以BN ∥AM ．又因为⊂BN 平面BEC ，且⊄AM 平面BEC ，所以AM ∥平面BEC ．………………5分 (Ⅱ)存在这样的点P,此时P 点为EB 中点.…………6分证明：取EQ 中点K,连结PK,DK,AP.可知PK//BQ,BQ//AD,所以PK//AD,所以A,P,K,D 四点共面.由已知AD ⊥ED,AD ⊥DC,所以AD ⊥面EDCEQ ⊂面EDC ，所以AD ⊥EQ ①………………8分因为ED=DQ=1，K 为EQ 中点，所以DK ⊥EQ ②………………10分由①，②可知EQ ⊥平面APKD,EQ ⊂面EBQ,所以平面EBQ ⊥平面ADP.………………12分22 （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()f x k >，得224x k x >+，即2240kx x k -+< ， ……………2分其解集为{}14x x x >-<-或.则-1，-4是方程2240kx x k -+=的两根 , 25k ∴-=， 25k ∴=- .……………5分 (Ⅱ)0x >时，222()44x f x x x x==++ ，又444,2x x x x x+≥===当且仅当即等号成立， max 1()2f x ∴=，……………7分又对任意10x >，总存在[]21,3x ∈使得 12()()f x g x < 成立，所以当[]1,3x ∈时函数2()23g x x mx =-+的最大值大于12，…………9分函数2()23g x x mx =-+的对称轴0x m =， 221196312322m m m m ≤>⎧⎧⎪⎪∴⎨⎨-+>-+>⎪⎪⎩⎩或， 2312m ∴<.………………12分附加题：（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设圆心为(, 0)M m （m ∈Z ）．由于圆与直线43290x y +-=相切，且半径为5，所以 42955m -=，…………………2分即42925m -=．因为m 为整数，故1m =．故所求圆的方程为22(1)25x y -+=． ………………………… 5分（Ⅱ）将直线50ax y -+=代入圆的方程中得：22(1)2(51)10a x a x ++-+=，………………7分由于直线与圆交于A 、 B 两点，所以224(51)4(1)0a a ∆=--+>，即21250a a -> 又0a >. 512a ∴> 所以实数a 的取值范围是5(,)12+∞ . ……………10分。

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Unit 3 What were you doing when the UFO arrived（第2课时）一激情导入学习目标: 1. 词汇：P20词汇2.谈论过去发生的事情3.学会讲故事。

重点：过去进行时的应用；when 和while引导的时间状语从句。

难点：when 和while 的用法自主学习自学课本P20，英汉互译在我的前面_____________多么奇怪_________吃惊的__________ 进入纪念品商店________________ 报警____________ 参观航天博物馆__________在上个星期天上午九点钟 _____________合作探究 Read 3a, 标序号 Read 3a answer the question. When a UFO landed in front of him,what was Ted doing？ Where did the alien go first? Who called the police? Where did the alien visit? Who called the TV station? Retell the story. 基础检测用所给词的适当形式填空。

1. While I was in the kitchen, I heard someone ___________(shout) for help. 2 Tony ___________(fly) to the US. this morning, and his ___________(fly) took off at 7:20. 3. I ___________(sleep) late when I ___________(hear) a loud noise. 4. I think the news is ___________(amaze). 5. They ___________(visit) the museum this time yesterday. 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。

高二下学期数学期末考试卷

家庄市2011~2012学年度第二学期期末考试试卷高二数学一、选择题（12个小题，每题5分，共60分）1．定义{|,,}xA B z z xy x A y B y⊗==+∈∈.设集合{0,2}A =，{1,2}B =，{1}C =.则集合()A B C ⊗⊗的所有元素之和为（）A ．3B ．9C ．18D ．272.如果实数,x y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么y x的最大值是（）A ．21B ．33 C ．23D ．33．设32:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞，内单调递增，4:3q m >，则p 是q 的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4.函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +⋅u u u r u u u r u u u r ＝（）A.6B.4C.4-D.6-5.函数log (||1)(1)a y x a =+>的图像大致为（）6．函数()sin f x x ω=（0ω>），对任意x 有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且1()4f a -=-，那么9()4f 等于（）A ．14-a B ．14a C ．a D ．-a7．阅读右边的程序框图，则输出的变量s 的值是（）A ．400B ．589C ．610D ．3798.已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的范围是（）A.(),0-∞ B. ()0,1 C. ()1,2D.()1,+∞OxyAB1第4题9. 已知函数()y f x =的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-为偶函数，则实数a 的值为（） A ．3或－1 B ．0或2 C ．0 D ．－1 10．已知数列{},{}n n a b 满足111,a b ==112,n n n nb a a b ++-==,n N +∈则数列{}n a b 的前10项的和为（） A ．94(41)3- B ．104(41)3- C ．91(41)3- D ．101(41)3- 11．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈ [3，4]时,f(x)=x-2．则 ( ) A ．11(sin )(cos )22f f < B ．(sin)(cos )33f f ππ>C ．(sin1)(cos1)f f < D.33(sin )(cos )22f f >12．定义域为R 的函数()(1)1,f x f =满足且1()()2f x f x '>的导函数，则满足2()1f x x <+的x 的集合为（）A ．{|11}x x -<<B ．{|1}x x <C ．{|1}x x <-或x>1D ．{|1}x x > 二、填空题（4个小题，每题5分，共20分） 13.将曲线 )(sin cos R y x ∈⎩⎨⎧==θθθ，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的21倍后，得到的曲线的焦点坐标为 . 14.已知)3()0)(2()1()0(),1(log )(2f x x f x f x x x f 则⎩⎨⎧>---≤-=的值等于 .15.函数()f x =[2,1]-，则a 的值为 . 16.给出下列四个结论：①“若22am bm <则a b <”的逆命题为真； ②函数()sin f x x x =-（x R ∈）有3个零点；③对于任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=且x>0时,()0,()0f x g x ''>>，则x<0时()()f x g x ''> 其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）三、解答题17．（12分）设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x .(1)求f (π)的值；(2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图象与x 轴所围图形的面积．18. （12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c，且满足).c BA BC cCB CA -⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r（1）求角B 的大小；（2）若||6BA BC -=u u u r u u u r，求ABC ∆面积的最大值.19. （12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.（1）求该校报考清华大学的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考清华大学的同学中任选三人，设ξ表示体重超过60公斤的学生人数，求ξ的分布列及数学期望.20．（12分）如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=oo105ADC ∠=o, AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． (1)求证：DC ⊥平面ABC ；(2)求BF 与平面ABC 所成角的正弦； (3)求二面角B －EF －A 的余弦．21．（12分）已知函数247(),[0,1]2x f x x x-=∈- (1)求()f x 的单调减区间和值域；（2）设1a ≥,函数32()32,[0,1]g x x a x a x =--∈若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈,使得01()()g x f x =成立，求a 的取值范围.22，23，24为选修题目，每题10分，选择一个作答，如果三题都答，则按第一题评分。

11-12-2高等数学下(通信、电子本科)B卷及答案

2011－2012学年第二学期期末考试《高等数学（下）》试卷(B)答卷说明：1、本试卷共6页，四个大题，满分100分，120分钟完卷。

2、闭卷考试。

3、适用班级：11级通信系、电子系本科各班.评阅人:_____________ 总分人：______________一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）。

【】1.设有直线L :111123x y z -+-==及平面π:231x y z ++=,则直线L (A)平行于π (B)在π内 (C)垂直于π (D)与π斜交【】2.锥面z =与柱面22z x =的交线在xoy 面的投影为(A)22(1)1x y -+= (B)22(1)1x y -+≤ (C)220,(1)1z x y =-+= (D)220,(1)1z x y =-+≤【】3.设函数),(y x z z =由方程334z xyz +=确定,则(1,1,1)zx ∂∂的值为(A)2- (B)12-(C)12(D)2 【】4.函数),(y x f z =在点(,)x y 处偏导数,z zx y∂∂∂∂存在是函数在该点可微的 (A)必要条件（B)充要条件(C)充分条件 (D)既非充分也非必要条件【】5.将二次积分10(,)xdx f x y dy ⎰⎰转化成先对x ,后对y 的二次积分为(A)⎰⎰110),(ydx y x f dy (B)⎰⎰xdx y x f dy 010),(__________________系__________专业___________班级姓名_______________ 学号_______________………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………2(C)⎰⎰ydx y x f dy 010),( (D)⎰⎰110),(dx y x f dy【】6.设L 为圆224x y +=(逆时针方向),则(2)(3)Lx y dx y x dy +++=⎰(A)3π (B)2π (C)2π- (D)4π【】7.下列级数中,发散的级数是(A)n ∞= (B)1(1)2n nn ∞=-∑ (C)2111n n ∞=+∑ (D)1(1)1nn n ∞=-+∑ 【】8.幂级数13nn n x n ∞=∑的收敛域为(A)(3,3)- (B)[3,3)- (C)[3,3]- (D)(3,3]-【】9.若二阶齐次线性微分0)()(=+'+''y x q y x p y 有特解:x e y =1,x e y -=2,13+=x e y ,x e y -=24,21,C C 是两个任意常数, 则该方程的通解可表为(A)121++x x e C e C (B)x x e C e C --+221 (C)x x e C e C -+21 (D)x x xe C e C -+21 【】10.微分方程x xe y y y -=+'-''23的一个特解应具有形式(,a b 为常数) (A)xe b ax -+)( (B)xe bx ax -+)(2(C)x ae - (D)axe-二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分）1.设点)2,1,1(A 及点)3,2,0(B ,则=||AB _______;向量AB 与x 轴的夹角为α,则方向余弦=αcos ___________.2.设yz x =,则dz =_______________________________.3.函数22(,)f x y x xy =+在点(1,1)P 处方向导数的最大值为________________. 4.设L 是连接(1,0)及(0,1)两点的直线段,则(2)Lx y ds +=⎰_____________.5.函数1()2f x x=-展开成x 的幂级数为 .《高等数学(下)》试卷 (B) 第 3 页共6页三、计算题(共7小题,每小题6分,共42分)1.已知曲线2,21y x z x ==+上一点(1,1,3)M ,(1)求曲线在M 点处的一个切向量;(2)求曲线在M 点处的切线及法平面方程.2.求函数32(,)6125f x y y x x y =-+-+的极值.43.平面薄片的面密度为22(,)x y x y μ=+,所占的闭区域D由上半圆周y =及x 轴所围成,求该平面薄片的质量.4.利用高斯公式计算曲面积分xdydz ydxdz zdxdy ∑++⎰⎰ ,其中∑为平面0z =和3z =及圆柱面221x y +=所围立体的整个表面的外侧.《高等数学(下)》试卷 (B) 第 5 页共6页5.设曲线通过(0,2)点,且曲线上任一点),(y x M 处的切线斜率等于2xy ,求该曲线的方程.6.求微分方程x e y y y 22=+'-''的通解.7.判断级数211(1)3n n n n ∞-=-∑是否收敛？如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛？6四、综合应用题(共2小题,共13分,其中第1题6分,第2题7分).1.(6分)要造一个体积为定数K 的长方体集装箱,应如何选择其尺寸,方可使它的表面积最小?2.(7分)设在xoy 平面有一变力(,)()()F x y x y i x y j →→→=++-构成力场,(1)证明质点在此力场中移动时,场力所作的功与路径无关;(2)计算质点从点(1,1)A 移动到点(2,3)B 时场力所作的功.《高等数学（下）》试卷(B)参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分,共30分).二.填空题(每小题3分,共15分).(1)||AB = ;cos 3γ= (2)1ln y ydz yx dx x xdy -=+ (3)《高等数学(下)》试卷 (B) 第 7 页共6页(5)101,222nn n x x ∞+=-<<∑ 三.计算题(每小题6分,共42分).1.(6分)(1)2,2x x y x z ==, 曲线在点(1,1,3)M 处的一个法向量(1,2,2)T =,……………（2分）(2)在点(1M 的切线方程为113122x y z ---== …………………………………（2分）法平面方程为 (1)2(1)2(3)0x y z -+-+-= 即2290x y z ++-= …………………………………………………………………（2分） 2.(6分)262,3120x y f x f y =-=-=,令0,0,x y f f =⎧⎪⎨=⎪⎩,得驻点(3,2),(3,2)- …………………（2分）2,0,6xx xy yy f f f y =-==,有(3,2)2,(3,2)0,(3,2)12,xx xy yy A f B f C f ==-====2240,AC B -=-< 所以(不是极值点 ……………………………………………………………………………（2分）而(3,2)2,(3,2)0,(3,2)12,xx xy yy A f B f C f =-=-=-==-=-2240,AC B -=> 所以(3-为极大值点,极大值为(3,f -= ……………………………………………………（2分）83.(6分)平面薄片的质量22(,)(1)DDM x y dxdy x y dxdy μ==++⎰⎰⎰⎰ ……………………（2分）220d d πθρρρ=⋅⎰⎰ ……………………………………（2分）4201[]44πρπ== …………………………………（2分）4.(6分)空间区域Ω由220,3,1z z x y ==+=所围成,由高斯公式,有原式⎰⎰⎰Ω∂∂+∂∂+∂∂=dv zR y Q x P )((111)dv Ω=++⎰⎰⎰ …………………………（3分） 3dv Ω=⎰⎰⎰23139ππ=⋅⋅⋅= ……………………（3分）5.(6分)设所求曲线为)(x y y =,由题意得,2y xy '=,(0)2y =, ………………（2分）分离变量,12dy xdx y=,积分,21ln y x C =+, 所以通解为 2x y Ce = ………………………………………………………………（2分）由(0)2y =,得2C =,从而所求曲线为22x y e = ……………………………………（2分）6.(6分) 对应的齐次方程02=+'-''y y y 的特征方程为0122=+-r r , 得特征根121==r r ,则对应的齐次方程的通解为x e x C C y )(21+= …………………………………………………（2分）对于非齐次方程xe y y y 22=+'-'',1=λ为0122=+-r r 的二重根,2)(=x P ,设其特解为x e x Q y )(*=,其中2)(ax x Q =,a 为待定系《高等数学(下)》试卷 (B) 第 9 页共6页数, ……………………………………（2分）)(x Q 满足)()(x P x Q ='',即22=a ,所以1=a , 从而2)(x x Q =,特解x e x y 2*=,故原方程的通解为x x e x e x C C y 221)(++=.………………………………………………………（2分）7.(6分) 由于22111(1)33n n nn n n n ∞∞-==-=∑∑，而212(1)1lim lim 33n n n nu n u n +→∞→∞+==，则211(1)3n n n n ∞-=-∑收敛，………………………………………………（3分）从而211(1)3n n n n ∞-=-∑也收敛，且为绝对收敛. ……………………………………………………（3分）四、综合应用题(共2小题,共13分,其中第1题6分,第2题7分).1.(6分)设该集装箱的长,宽,高为z y x ,,,由题意知xyz K =,则Kz xy=,容器的表面积2222222()2K K K A xy yz xz xy x y xy xy x y=++=++=++,0,0>>y x ……………（3分）令22220220x y K A y x K A x y ⎧=-=⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩, 解得驻点x K==……………………………………………………（2分）因实际问题存在最小值,且驻点唯一,所以当x y z ===,容器的表面积最小,从而用料最省. ……………………………………………………………………………………………（1分）2.(7分)证明: (1)(,)P x y x y =+,(,)Q x y x y =-,10由于在xoy 面内,1P Q y x ∂∂==∂∂恒成立,且,P Qy x∂∂∂∂连续, 故质点在该力场中移动时场力所作的功与路径无关. ………………………………………………（4分）(2)质点从点(1,1)A 移动到点(2,3)B 时场力所作的功(与路径无关) ,路径L 可取折线段B C C A →→,,其中点(2,1)C ,从而(2,3)(2,3)(1,1)(1,1)W F dr Pdx Qdy =⋅=+⎰⎰(2,1)(1,1)()()x y dx x y dy =++-⎰+(2,3)(2,1)()()x y dx x y dy ++-⎰23115(1)(2)2x dx y dy =++-=⎰⎰ …………………………………（3分）。

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2011∕2012
二数字电子技术B
（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效，共2 页）
一、填空题（40分，每空2分）
1. （289）10= ( )2= ( )16 。

2. （10100.1）2= ( ) 16= ( ) 10。

3. 二进制3线–8线译码器74LS 138的8个输出端提供了其个
地址变量的全部8个项。

4. 逻辑变量A 或“1”等于，A 或“0”等于。

5. 对于T 触发器，若原态Q=0，欲使新态Q n+1=1，应使输入T= , 欲使新态Q n+1=0，
应使输入T=
6. 已知逻辑函数''Y A BC AC B C =++，根据反演定理其反函数Y = ,而其
最小项之和的标准形式为Y=
7. 在逻辑函数式中，项和项统称为函数式中的无关项。

8. 有3个地址输入端的数据选择器，称为选一选择器，其数据输出端有个。

9. 利用3位二进制译码器和附加的电路，可获得任何形式的输入变量个数
小于等于的组合函数。

10. 在半加器电路中，若A=1、B=0，则CO= ，S= 。

二、逻辑函数化简（20分，每题5分）
1、公式法
(1) '''C B A C AB Y +++=
(2) ))('()''(C B A C B A C B A Y ++++++=
2、卡诺图法
(1) ∑=)7,6,5,2,1,0(),,(m C B A Y
课程考试试题(B) 学期学年拟题学院（系）: 适用专业: 自动化与电子工程学院集成101-2、信息101-3 审核人:
(2) ∑+=)8,4,2,1,0()10,7,6,5,3(),,,(d m D C B A Y
三、分析题（15分）
1. （10分）分析图3-1所示逻辑电路的逻辑功能，要求：
（1）写出各输出逻辑函数表达式；
（2）列出真值表表；
（3）说明其逻辑功能。

2．（15分）分析图3-2电路，写出输出Z 的逻辑函数式。

74HC151为8选1数据选择器。

四、设计题（25
分） 1.（13分）试采用4选1数据选择器74LS153（见图4-1）和门电路设计一个用3个开关控制电灯的逻辑电路，要求改变任何一个开关的状态都能控制电灯的亮灭转换。

2．（12分）设计并画出用3线－8线译码器74HC138（见图4-2）和门电路产生
的如下多输出逻辑函数的逻辑图。

AC Y =1
BC C AB C B A Y ++=''''2
'''3ABC C B Y +=
图4-1 74LS153引脚图
图3-1 图3-2
图4-2 74LS138引脚图。