江苏省连云港市2020~2021学年高一上学期期中考试数学试卷及答案
2020-2021学年江苏省南通中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省南通中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（5分）若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x∈R，2x2+1＞0C．∃x∈R，2x2+1＜0D．∃x∈R，2x2+1≤02．（5分）函数f（x）＝+的定义域是（）A．[2，3）B．（3，+∞）C．[2，3）∪（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）3．（5分）已知命题p：﹣1＜x＜2，q：|x﹣1|＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）幂函数f（x）＝kxα过点（4，2），则k+α＝（）A．B．3C．D．25．（5分）若实数x，y满足2x+y＝1，则x•y的最大值为（）A．1B．C．D．6．（5分）若关于x的不等式ax+b＜0的解集为（2，+∞），则bx+a＜0的解集是（）A．B．C．D．7．（5分）函数的单调减区间为（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[2，+∞）D．[2，3]8．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则△AEF的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图象大致形状是（）A．B．C．D．二、多选题（共4小题，每题5分，漏选3分）9．（5分）下列命题是真命题的是（）A．lg（lg10）＝0B．e lnπ＝πC．若e＝lnx，则x＝e2D．ln（lg1）＝010．（5分）若a，b，c∈R，a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）A．B．ab＞b2C．a|c|＞b|c|D．a（c2+1）＜b（c2+1）11．（5分）下列求最值的运算中，运算方法错误的有（）A．若x＜0，，故x＜0时，的最大值是﹣2B．当x＞1时，，当且仅当取等，解得x＝﹣1或2．又由x ＞1，所以取x＝2，故x＞1时，原式的最小值为C．由于，故的最小值为2D．当x，y＞0，且x+4y＝2时，由于，∴，又，故当x，y＞0，且x+4y＝2时，的最小值为412．（5分）已知符号函数sgn（x）＝，下列说法正确的是（）A．函数y＝sgn（x）是奇函数B．对任意的x∈R，sgn（e x）＝1C．函数y＝e x•sgn（﹣x）的值域为（﹣∞，1）D．对任意的x∈R，|x|＝x•sgn（x）三、填空题（本大题共4小题，每题5分）13．（5分）已知函数f（x）＝x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z，则f（x）的值域是．14．（5分）设m＝﹣，n＝﹣，p＝﹣，则m，n，p的大小顺序为．15．（5分）若f（x）对于任意实数x都有2f（x）﹣f（）＝2x+1，则f（）＝．16．（5分）已知二次函数f（x）＝ax2﹣x+1，若任意x1，x2∈[1，+∞）且x1≠x2都有，则实数a的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题）17．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|2x2+（5﹣2k）x﹣5k＜0}，k∈R．（1）若k＝1时，求∁R B，A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数k的取值范围．18．已知定义在（﹣1，1）的函数满足：f（0）＝0，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数．19．已知P＝80.25×，+log38．（1）分别求P和Q；（2）若2a＝5b＝m，且＝Q，求m．20．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B 点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝4米．（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．21．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足：①对任意实数x，都有f（x）≥x；②当x∈（1，3）时，有成立．（1）求证：f（2）＝2；（2）若f（﹣2）＝0，求函数f（x）的解析式；（3）在（2）的条件下，若对任意的实数x∈[0，+∞），有恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）设函数（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求t的值；（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx﹣x2）+f（x﹣1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k 的取值范围；（3）若函数f（x）的图象过点，是否存在正数m，（m≠1）使函数在[1，log23]上的最大值为m，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题5分）1．（5分）若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x∈R，2x2+1＞0C．∃x∈R，2x2+1＜0D．∃x∈R，2x2+1≤0【分析】根据含有量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定，即可写出否命题解：由题意∀x∈R，2x2+1＞0，的否定是∃x∈R，2x2+1≤0故选：D．2．（5分）函数f（x）＝+的定义域是（）A．[2，3）B．（3，+∞）C．[2，3）∪（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域．解：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠3，∴函数的定义域是[2，3）∪（3，+∞）．故选：C．3．（5分）已知命题p：﹣1＜x＜2，q：|x﹣1|＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：由|x﹣1|＜1，解得：0＜x＜2，则p是q的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）幂函数f（x）＝kxα过点（4，2），则k+α＝（）A．B．3C．D．2【分析】根据幂函数的定义求出k＝1，由函数图象过点（4，2）求出α，再计算k+α．解：幂函数f（x）＝kxα中，k＝1，由函数图象过点（4，2），所以2＝4α，解得α＝；所以k+α＝1+＝．故选：A．5．（5分）若实数x，y满足2x+y＝1，则x•y的最大值为（）A．1B．C．D．【分析】根据xy＝x（1﹣2x）＝﹣2（x﹣）2+≤，即可求出最大值．解：∵实数x，y满足2x+y＝1，∴y＝1﹣2x，∴xy＝x（1﹣2x）＝﹣2x2+x＝﹣2（x﹣）2+≤，当x＝，y＝时取等号，故选：C．6．（5分）若关于x的不等式ax+b＜0的解集为（2，+∞），则bx+a＜0的解集是（）A．B．C．D．【分析】由题意知，x＝2是方程ax+b＝0的根，且a＜0，推出b＝﹣2a，再代入bx+a＜0，解之即可．解：由题意知，x＝2是方程ax+b＝0的根，且a＜0，所以b＝﹣2a，所以不等式bx+a＜0可化为﹣2ax+a＜0，解得x＜，故选：A．7．（5分）函数的单调减区间为（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[2，+∞）D．[2，3]【分析】由根式内部的代数式大于等于0求得函数的定义域，再求出内层函数t＝﹣x2+4x﹣3的减区间，可得函数的单调减区间．解：由﹣x2+4x﹣3≥0，得x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，∴函数的定义域为[1，3]，令t＝﹣x2+4x﹣3，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为x＝2，则函数t＝﹣x2+4x﹣3在[2，3]上是减函数，开方不改变单调性，又y＝2t是增函数，∴函数的单调减区间为[2，3]．故选：D．8．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则△AEF的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图象大致形状是（）A．B．C．D．【分析】点E在线段AB上时，AE＝2x，（0≤x＜1），y＝2x×2＝2x．点E在线段BC 上时，BE＝2（x﹣1），（1≤x≤2），y＝+．利用一次函数与二次函数的单调性即可得出．解：点E在线段AB上时，AE＝2x，（0≤x≤1），y＝2x×2＝2x．点E在线段BC上时，BE＝2（x﹣1），（1＜x≤2），y＝22﹣2（x﹣1）﹣[2﹣2（x﹣1）]×x﹣×（2﹣x）＝x2﹣3x+4＝+．利用一次函数与二次函数的单调性可知：A正确．故选：A．二、多选题（本大题共4小题，每题5分，漏选3分）9．（5分）下列命题是真命题的是（）A．lg（lg10）＝0B．e lnπ＝πC．若e＝lnx，则x＝e2D．ln（lg1）＝0【分析】直接利用对数的运算性质，判断命题的真假即可．解：lg（lg10）＝lg1＝0，所以A正确；e lnπ＝π，满足对数的运算法则，所以B正确；若e＝lnx，则x＝e e，所以C不正确；ln（lg1）＝ln0，无意义，所以D不正确；故选：AB．10．（5分）若a，b，c∈R，a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）A．B．ab＞b2C．a|c|＞b|c|D．a（c2+1）＜b（c2+1）【分析】取特殊值判断A，C，根据不等式的基本性质判断B，D即可．解：取a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，显然A，C错误；对于BD：a＜b＜0，故ab＜b2，a（c2+1）＜b（c2+1），BD正确，故选：BD．11．（5分）下列求最值的运算中，运算方法错误的有（）A．若x＜0，，故x＜0时，的最大值是﹣2B．当x＞1时，，当且仅当取等，解得x＝﹣1或2．又由x ＞1，所以取x＝2，故x＞1时，原式的最小值为C．由于，故的最小值为2D．当x，y＞0，且x+4y＝2时，由于，∴，又，故当x，y＞0，且x+4y＝2时，的最小值为4【分析】利用基本不等式的性质逐项检查即可，需要注意取等的条件．解：对于A，符合基本不等式中的“一正二定三相等”，即A的运算方法正确；对于B，当x＞1时，x+＝x﹣1++1≥2+1＝+1，当且仅当x﹣1＝，即x＝+1时，等号成立，即B的运算方法错误；对于C，取等的条件是x2+4＝，即x2+4＝±3，显然均不成立，即C的运算方法错误；对于D，第一次使用基本不等式的取等条件为x＝4y，而第二次使用基本不等式的取等条件为x＝y，两者不能同时成立，即D的运算方法错误．故选：BCD．12．（5分）已知符号函数sgn（x）＝，下列说法正确的是（）A．函数y＝sgn（x）是奇函数B．对任意的x∈R，sgn（e x）＝1C．函数y＝e x•sgn（﹣x）的值域为（﹣∞，1）D．对任意的x∈R，|x|＝x•sgn（x）【分析】利用已知条件逐个判断选项的正误即可．解：符号函数sgn（x）＝，显然函数是奇函数，所以A正确；因为：e x＞0，所以，对任意的x∈R，sgn（e x）＝1，所以B正确；函数y＝e x•sgn（﹣x）的值域为（﹣∞，+∞），所以C不正确；对任意的x∈R，|x|＝x•sgn（x）＝，所以D正确；故选：ABD．三、填空题（本大题共4小题，每题5分）13．（5分）已知函数f（x）＝x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z，则f（x）的值域是{﹣1，0，3}．【分析】求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可．解：函数f（x）＝x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z所以x＝﹣2，﹣1，0，1；对应的函数值分别为：0，﹣1，0，3；所以函数的值域为：{﹣1，0，3}故答案为：{﹣1，0，3}．14．（5分）设m＝﹣，n＝﹣，p＝﹣，则m，n，p的大小顺序为p ＜n＜m．【分析】分别求出对应的倒数，再比较即可．解：m＝﹣，n＝﹣，p＝﹣，则＝+，＝+，＝+，∴＜＜，∴p＜n＜m，故答案为：p＜n＜m．15．（5分）若f（x）对于任意实数x都有2f（x）﹣f（）＝2x+1，则f（）＝3．【分析】根据题意，用特殊值法分析：令x＝2可得：2f（2）﹣f（）＝2×2+1＝5，令x＝可得：2f（）﹣f（2）＝2×+1＝2，联立两个式子分析可得答案．解：根据题意，f（x）对于任意实数x都有，令x＝2可得：2f（2）﹣f（）＝2×2+1＝5，①令x＝可得：2f（）﹣f（2）＝2×+1＝2，②，联立①②解可得：f（）＝3；故答案为：316．（5分）已知二次函数f（x）＝ax2﹣x+1，若任意x1，x2∈[1，+∞）且x1≠x2都有，则实数a的取值范围是[1，+∞）．【分析】不妨设x1＞x2，由条件可得f（x1）﹣x1＞f（x2）﹣x2，构造新函数g（x）＝f（x）﹣x＝ax2﹣2x+1，显然g（x）在[1，+∞）上单调递增，再对a分情况讨论，利用g（x）的单调性即可求出a的取值范围．解：不妨设x1＞x2，∵，∴f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2，即f（x1）﹣x1＞f（x2）﹣x2，令g（x）＝f（x）﹣x＝ax2﹣2x+1，∴g（x）在[1，+∞）上单调递增，①当a＝0时，g（x）＝﹣2x+1，显然不成立，②当a≠0时，则，解得a≥1，综上所述，实数a的取值范围是：[1，+∞），故答案为[1，+∞）．四、解答题（本大题共6小题）17．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|2x2+（5﹣2k）x﹣5k＜0}，k∈R．（1）若k＝1时，求∁R B，A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数k的取值范围．【分析】（1）k＝1时，可得B，利用补集交集运算可得．（2）由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，可得A⫋B，进而即可得出实数k的取值范围．解：（1）k＝1时，2x2+3x﹣5＜0，解得﹣＜x＜1，即B＝（﹣，1），则∁R B＝（﹣∞，﹣]∪[1，+∞），A∪B＝（﹣，3），（2）“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，∴A⫋B，由2x2+（5﹣2k）x﹣5k＜0可得（x﹣k）（x+）＜0，当k＞﹣时，解得﹣＜x＜k，即B＝（﹣，k），∵A⫋B∴k≥3，当k＝﹣时，解集为∅，即B＝∅，此时不满足A⫋B当k＞﹣时，解得k＜x＜﹣，即B＝（k，﹣），此时不满足A⫋B，∴实数k的取值范围是[3，+∞）．18．已知定义在（﹣1，1）的函数满足：f（0）＝0，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝0可得b的值，进而由计算可得a的值，即可得函数的解析式；（2）任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，用作差法证明即可得结论．解：（1）根据题意，对于函数f（x），由f（0）＝0，即f（0）＝＝0，即b＝0；则，又，所以a＝1；则．（2）证明：任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则＝；又﹣1＜x1＜x2＜1，∴，从而f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；故f（x）在（﹣1，1）上是增函数．19．已知P＝80.25×，+log38．（1）分别求P和Q；（2）若2a＝5b＝m，且＝Q，求m．【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解．（2）先把指数式化为对数式得到a＝log2m，b＝log5m，代入＝Q，即可求出m的值．解：（1）P＝80.25×＝+﹣1＝﹣1＝2+﹣1＝，+log38＝+log38＝＝log39＝2．即，Q＝2．（2）∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＝＝log m2+log m5＝log m10，∴log m10＝2，∴．20．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B 点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝4米．（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【分析】（1）设DN的长为x（x＞0）米，S AMPN＝AN•AM＝，表达AN＝（x+4）米和AM＝，要使矩形AMPN的面积大于50平方米，解不等式即可得DN的长的范围；（2）利用基本不等式可得当且仅当：3x＝，即：x＝4时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值48．解：（1）设DN的长为x（x＞0）米，则AN＝（x+4）米．∵＝，∴AM＝，S AMPN＝AN•AM＝，由矩形AMPN的面积大于50，得：＞50，又x＞0，得：3x2﹣26x+48＞0，解得：0＜x＜或x＞6，即：DN长的取值范围是：（0，）∪（6，+∞）．（2）矩形花坛AMPN的面积为，y＝＝＝3x++24≥2+24＝48，当且仅当：3x＝，即：x＝4时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值48．故DN的长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为48平方米．答：（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长的范围：（0，）∪（6，+∞）；（2）当DN的长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为48平方米．21．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足：①对任意实数x，都有f（x）≥x；②当x∈（1，3）时，有成立．（1）求证：f（2）＝2；（2）若f（﹣2）＝0，求函数f（x）的解析式；（3）在（2）的条件下，若对任意的实数x∈[0，+∞），有恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据题意可知：2≤f（2）≤2，由此确定f（2）＝2；（2）根据f（x）≥x恒成立，利用判别式≤0恒成立、结合f（2）＝2可求出a的值，最后结合f（﹣2）＝0，即可求出系数b，c的值；（3）根据x≥0，分离参数m，再利用基本不等式即可求出m的范围．解：（1）由题意得2≤f（2），所以f（2）＝2．（2）结合（1）知f（2）＝4a+2b+c＝2，由f（x）≥x恒成立得ax2+（b﹣1）x+c≥0恒成立，故，将③代入②得，故c＝4a…④．又f（﹣2）＝4a﹣2b+c＝0…⑤，联立③④⑤解得．所以．（3）由x∈[0，+∞），且恒成立可得：，（i）x＝0时，恒成立，此时m∈R；（ii）x＞0时，原式化为：恒成立，因为，当且仅当时取等号．故此时．综合（i）（ii）可知m的取值范围为（）．22．（12分）设函数（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求t的值；（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx﹣x2）+f（x﹣1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k 的取值范围；（3）若函数f（x）的图象过点，是否存在正数m，（m≠1）使函数在[1，log23]上的最大值为m，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数，可得f（0）＝0，然后求出t的值，再检验得到的t值是否符合题意；（2）先根据f（1）＞0，求出a的范围，然后利用定义法判断f（x）的单调性，再根据f （kx﹣x2）+f（x﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，得到关于k的不等式，进一步求出k的范围；（3）根据函数f（x）的图象过点，求出a，令t＝f（x）＝a x﹣a﹣x，根据f（x）是单调递增函数，得到t的范围，然后得到，再求出m的值即可．解：（1）∵是奇函数，∴f（0）＝0，1﹣（t﹣1）＝0，解得t＝2．当t＝2时，，∴f（﹣x）＝a﹣x﹣a x＝﹣f（x），∴f（x）是奇函数，满足题意，∴t＝2．（2）∵，f（1）＞0，∴，又a＞0，∴a＞1，设∀x1，x2∈R，x1＜x2，则，∴＝，∵x1＜x2，a＞1，∴，又∵．∴f（x2）﹣f（x1）＞0，f（x2）＞f（x1）f（x）是单调递增函数．f（kx﹣x2）+f（x﹣1）＜0，f（kx﹣x2）＜﹣f（x﹣1）＝f（1﹣x）kx﹣x2＜1﹣x恒成立，即x2﹣（k+1）x+1＞0恒成立，∴△＝（k+1）2﹣4＜0，∴﹣3＜k＜1，∴k的取值范围为（﹣3，1）．（3）∵函数f（x）的图象过点，∴（a＞0），解得a＝2，设t＝f（x）＝a x﹣a﹣x，由（2）知f（x）是单调递增函数，∴当x∈[1，log23]时，，t2＝a2x+a﹣2x﹣2，∴，，其最大值为m，也即t2﹣mt+2有最值1，二次函数最值只可能在端点或者对称轴处取∴只可能是以下三种情况：①，解得，此时对称轴为，左端点处取的是二次函数最小值，而m＞1，也即h（t）最小值，不合题意舍去．②，解得，此时对称轴为，右端点离对称轴更远，取的最大值，而m＞1，也即h（t）最大值，符合．③，解得m＝±2，此时对称轴为t＝±1，不在区间上，∴最值不可能在对称轴处取到，不合题意舍去．综上所述，．。
2021-2022学年江苏省连云港市高一上学期期末考试调研数学试卷(1)带讲解
（必修1P92页例9改编）
7.2000年我国国内生产总值(GDP)为89 442亿元，如果我国GDP年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，我国GDP要实现比2000年翻两番的目标，需要经过（）（参考数据：lg2≈0.301 0，lg1.078≈0.032 6，结果保留整数)
连云港市2021—2022学年第一学期期末调研考试（1）
高一数学试题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（必修1P18页T11改编）
1.已知集合 ， ，则 （）
A. 3}B.
C. D. }
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合交集概念求解即可.
（1）将 表示为关于 的函数；
（2）当 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.
【答案】（1） ；（2）当 时，总造价最低且最低为 .
【解析】
【分析】
（1）根据题设先计算出绿化的面积和硬化地面的面积，从而可得 表示为关于 的函数；
（2）利用基本不等式可求何时取何最值.
【详解】（1）因为矩形区域 面积为 ，故矩形的宽为 ，
绿化的面积为 ，
中间区域硬化地面的面积为 ，
故 ，
整理得到 ，
由 可得 ，
故 .
（2）由基本不等式可得
，当且仅当 时等号成立，
故当 时，总造价最低且最低为 .
【点睛】方法点睛：利用基本不等式解决应用问题时，注意合理构建数学模型，求最值时注意“一正二定三相等”，特别是检验等号是否可取.
（必修1P74页T13改编）
（2）对二次项系数进行分类讨论，结合判别式和开口方向，求得 的取值范围.
2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。
江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(PDF版含答案)
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分．)
BD AD CD BCD
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分．)
13、 x R,3x2 2x 1 0
（2）函数 f x =0 在0, 2上有解，即方程 x a x 2b 在0, 2上有解；
设
h
x
{
x
2
x
ax 2 ax
x
(x
a
a)
，
当a
0 时，则 h x
x2
ax,
x
0,
2
，且
h
x
在
0,
2
上单调增，∴
h
x
min
h0
0，
h
x
max
h2
4 2a ，则当 0
2b
4
2a
时，原方程有解，则
a
A．
x
1
y
1 4
B．
1 x
1 y
1
C． xy 2
D．
1 xy
1
7．已知函数
f
(x)
x2 ax 5，(x1)
a x
，( x
1)
是
R
上的增函数，则 a
的取值范围是（
）
A． 3a 0
B． 3a 2
C． a 2
D． a 0
8．设平行于 x 轴的直线 l 分别与函数 y 2x 和 y 2x1 的图象相交于点 A，B，若在函数
2
由(1)知集合 A
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 23．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．35．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M6．已知a =312，b =log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B ．C．D．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有（）A．f（0）＝0B．若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1C．若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D．若x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x11．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y＝a t．关于下列说法正确的是（）A．浮萍每月的增长率为2B．浮萍每月增加的面积都相等C．第4个月时，浮萍面积不超过80m2D．若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则2t2＝t1+t3 12．若集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}中只有一个元素，则a的取值可以是（）A．92B．98C．0D．1三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（3﹣2x）的定义域为．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为元/桶时能获得最大利润．15．不等式0.1x﹣ln（x﹣1）＞0.01的解集为．16．对于函数f（x），若在定义域存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若函数f（x）＝4x﹣m•2x﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40x+3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种．①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？21．（12分）定义在R上的奇函数f（x）是单调函数，满足f（3）＝6，且f（x+y）＝f（x）+f（y）（x，y∈R）．（1）求f（0），f（1）；（2）若对于任意x∈[12，3]都有f（kx2）+f（2x﹣1）＜0成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2x−12x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）解：∵集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}， ∴B ＝{x |23＜x ＜2}，则A ∪B ＝（0，+∞），A ∩B ＝（23，2），故选：D ．2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 2解：命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式是特称命题； ∴￢p ：“∃x ∈N ，x 3≤x 2”． 故选：D ．3．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：p ：|m +1|＜1等价于﹣2＜m ＜0，∵幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减， ∴m 2﹣m ﹣1＝1，且m ＜0， 解得m ＝﹣1，∴p 是q 的必要不充分条件， 故选：B ．4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．3解：∵幂函数f （x ）＝x 2m ﹣1的图象经过点（2，8），∴22m ﹣1＝8，∴m ＝2， 故选：C ．5．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M解：①当n ＝2m ，m ∈Z 时，x ＝4m +1，m ∈Z ， ②当n ＝2m +1，m ∈Z 时，x ＝4m +3，m ∈Z ， 综合①②得：集合N ＝{x |x ＝4m +1或x ＝4m +3，m ∈Z }， 又集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }， 即M ⫋N ， 故选：A ． 6．已知a =312，b=log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a解；∵a =312∈（1，2），b=log 2√3＞log 2√2=12，∵log 2√3＜log 22=1， ∴12＜b ＜1，c ＝log 92＜log 93=12， 则a ＞b ＞c ， 故选：A ． 7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B．C．D．解：函数y=4xx2+1的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f（x）=4xx2+1，则f（﹣x）=−4xx2+1=−f（x），则函数y＝f（x）为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y＝f（x）＞0，故排除B，故选：A．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：①a2+3﹣2a＝（a﹣1）2+2＞0恒成立，所以a2+3＞2a，故①正确；②a2+b2﹣2a+2b+2＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，所以a2+b2≥2（a﹣b﹣1），故②正确；③x2+y2≥2xy，当且仅当x＝y时等号成立，故③不正确．故恒成立的个数是2．故选：C．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅解：在A 项中，依题意可得a ＝0，且3b +3＝0，解得b ＝﹣1，此时不等式为﹣x +3＞0，解得x ＜3，故A 项错误；在B 项中，取a ＝1，b ＝2，可得x 2+2x +3＝（x +1）2+2＞0，解集为R ，故B 项正确； 在C 项中，依题意可得a ＜0，且{−1+3=−ba −1×3=3a ，解得{a =−1b =2，符合题意，故C 项正确．在D 选中，当x ＝0时，ax 2+bx +3＝3＞0，可得其解集不为∅，故D 选错误； 故选：BC ．10．函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有（ ） A ．f （0）＝0B ．若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1C ．若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D ．若x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则当x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x 解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），当x ＝0时，有f （0）＝﹣f （0），变形可得f （0）＝0，A 正确，对于B ，若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，即x ≥0时，f （x ）≥﹣1，则有﹣x ≤0，f （﹣x ）＝﹣f （x ）≤1，即f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1，B 正确，对于C ，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，C 错误，对于D ，设x ＜0，则﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣（x 2+2x ）＝﹣x 2﹣2x ，D 正确， 故选：ABD ．11．如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：m 2）与时间t （单位：月）的关系为y ＝a t ．关于下列说法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过80m 2D ．若浮萍蔓延到2m 2，4m 2，8m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则2t 2＝t 1+t 3 解：图象可知，函数过点（1，3）， ∴a ＝3，∴函数解析式为y ＝3t ， ∴浮萍每月的增长率为：3t+1−3t3t=2×3t 3t=2，故选项A 正确，∵函数y ＝3t 是指数函数，是曲线型函数，∴浮萍每月增加的面积不相等，故选项B 错误， 当t ＝4时，y ＝34＝81＞80，故选项C 错误，对于D 选项，∵3t 1=2，3t 2=4，3t 3=8，∴t 1＝log 32，t 2＝log 34，t 3＝log 38， 又∵2log 34＝log 316＝log 32+log 38，∴2t 2＝t 1+t 3，故选项D 正确， 故选：AD ．12．若集合A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，则a 的取值可以是（ ） A ．92B ．98C ．0D ．1解：∵A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，∴若a ＝0，方程等价为﹣3x +2＝0，解得x =23，满足条件． 若a ≠0，则方程满足△＝0，即9﹣8a ＝0，解得a =98．故选：BC ．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则函数f （3﹣2x ）的定义域为 [12，52] ． 解：∵函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]， ∴由﹣2≤3﹣2x ≤2，解得12≤x ≤52．∴函数f （3﹣2x ）的定义域为[12，52]．故答案为：[12，52]．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表： 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为 11.5 元/桶时能获得最大利润． 解：由表可知，销售单价每增加1元，日均销售就减少40桶． 设每桶水的价格为（6+x ）元，公司日利润为y 元，则y ＝（6+x ﹣5）（480﹣40x ）﹣200＝﹣40x 2+440x +280＝﹣40(x −112)2+1490， 所以当x ＝5.5时，y 取得最大值，所以每桶水定价为11.5元时，公司日利润最大． 故答案为：11.5．15．不等式0.1x ﹣ln （x ﹣1）＞0.01的解集为 （1，2） ． 解：设函数f （x ）＝0.1x ﹣ln （x ﹣1）， ∵y ＝0.1x 和y ＝﹣ln （x ﹣1）均为减函数， ∴函数f （x ）为减函数，∵f （2）＝0.01，且函数的定义域为（1，+∞）， ∴原不等式等价于f （x ）＞f （2）， ∴1＜x ＜2，∴不等式的解集为（1，2）． 故答案为：（1，2）．16．对于函数f （x ），若在定义域存在实数x ，满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”．若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为 [﹣2，+∞） ．解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）有解； 即4﹣x ﹣m •2﹣x ﹣3＝﹣（4x ﹣m •2x ﹣3）有解；变形可得4x +4﹣x ﹣m （2x +2﹣x ）﹣6＝0，即（2x +2﹣x ）2﹣m （2x +2﹣x ）﹣8＝0有解即可；设2x +2﹣x ＝t （t ≥2），则方程等价为t 2﹣mt ﹣8＝0在t ≥2时有解；设g （t ）＝t 2﹣mt ﹣8＝0，必有g （2）＝4﹣2m ﹣8＝﹣2m ﹣4≤0， 解可得：m ≥﹣2，即m 的取值范围为[﹣2，+∞）； 故答案为：[﹣2，+∞）．四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a−2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927． 解：（1）∵a ≤2， ∴√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12， ＝2﹣a +a +3+2＝7；（2）3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927， =12+log 610⋅lg6+32， =12+1+32=3．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．解：（1）∵集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}∴A ∪B ＝{x |1≤x ＜8}，（∁U A ）＝{x |x ＜1或x ≥5}，（∁U A ）∩B ＝{x |5≤x ＜8}（2）∵“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}∴C ⫋A ，∴{a +3＜5a ≥1，解得1≤a ＜2，故a的取值范围是[1，2）．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．解：（1）当a＝4时，f（x）=x−2x+4x=x+4x−2，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x+4x−2≥2√x×4x−2＝2，当且仅当x=4x即x＝2时等号成立，所以f（x）的最小值为2．（2）根据题意可得x2﹣2x+a＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，等价于a＞﹣x2+2x在x∈（0，+∞）上恒成立，因为g（x）＝﹣x2+2x在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）max＝g（1）＝1，所以a＞1．（3）f（x）＝x+ax−2，设0＜x1＜x2＜√a，f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+ax1−a x2=（x1﹣x2）（1−ax1x2）=(x1−x2)(x1x2−a)x1x2，∵0＜x1＜x2＜√a，∴x1x2＜a，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，√a）单调递减，同理可证f（x）在（√a，+∞）单调递增，当0＜a≤4时，0＜√a≤2，函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（2）=a 2，当a＞4时，√a＞2，函数f（x）在[2，√a）上单调递减，在（√a，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（√a）＝2√a−2．所以f（x）min={a2(0＜a＜4)2√a−2(a＞4)．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%． 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x （单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y （单位：元）与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2+40x +3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种． ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x ．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？ 解：（Ⅰ）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为yx=x 2+3200x+40，x ∈[70，100]，而x2+3200x +40≥2√x 2⋅3200x+40=2×40+40＝120，当且仅当x2=3200x，即x ＝80时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低．因为80＜100，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态．（Ⅱ）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为y 1，y 1=100x −(12x 2+40x +3200)+2300=−12x 2+60x −900=−12(x −60)2+900， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝70吨时，企业获得最大利润，为850元． 若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为y 2，y 2=130x −(12x 2+40x +3200)=−12x 2+90x −3200=−12(x −90)2+850， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝90吨时，企业获得最大利润，为850元．结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润；选择方案二，当日加工处理量为90吨时，获得最大利润， 由于最大利润相同，所以选择两种方案均可．21．（12分）定义在R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）（x ，y ∈R ）． （1）求f （0），f （1）；（2）若对于任意x ∈[12，3]都有f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0成立，求实数k 的取值范围． 解：（1）因为R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）．令x ＝y ＝0可得f （0）＝2f （0）， 所以f （0）＝0，令x ＝1，y ＝1，可得f （2）＝2f （1），令x ＝2，y ＝1可得f （3）＝f （1）+f （2）＝3f （1）＝6， 所以f （1）＝2；（2）∵f （x ）是奇函数，且f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0在x ∈[12，3]上恒成立， ∴f （kx 2）＜f （1﹣2x ）在x ∈[12，3]上恒成立，且f （0）＝0＜f （1）＝2； ∴f （x ）在R 上是增函数，∴kx 2＜1﹣2x 在x ∈[12，3]上恒成立， ∴k ＜(1x )2−2(1x )在x ∈[12，3]上恒成立， 令g(x)=(1x )2−2(1x )=(1x −1)2−1． 由于12≤x ≤3，∴13≤1x≤2．∴g （x ）min ＝g （1）＝﹣1，∴k ＜﹣1，即实数k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）． 22．（12分）已知函数f （x ）＝2x −12x ，g （x ）＝（4﹣lnx ）•lnx +b （b ∈R ）． （1）若f （x ）＞0，求实数x 的取值范围；（2）若存在x 1，x 2∈[1，+∞），使得f （x 1）＝g （x 2），求实数b 的取值范围；解：（1）f（x）＞0⇔2x−12x＞0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0．∴实数x的取值范围为（0，+∞）．（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B．∵f（x）＝2x−12x在[1，+∞）上单调递增，∴A＝[32，+∞）．∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4（b∈R）．∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，依题意可得A∩B≠∅，∴b+4≥32，即b≥−32．∴实数b的取值范围为[−32，+∞）．。
2020-2021学年江苏省连云港市高一(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．若命题p：∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（）A．∃x∉R，x2+2x+1＞0B．∃x∈R，x2+2x+1＜0C．∀x∉R，x2+2x+1＞0D．∀x∈R，x2+2x+1＞02．若集合M＝{x|x2＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，则M∩N＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0} 3．cos（﹣）＝（）A．B．C．D．4．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有（）A．4人B．5人C．6人D．7人5．已知a＝30.2，b＝log30.3，c＝0.30.2，（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如表一组数据：x123458y0.5 1.5 2.08 2.5 2.82 3.5在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+b x C．y＝a+log b x D．y＝a+7．函数f（x）＝•sin x的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（2sin x+1）|≤1的解集为（）A．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}C．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z}二、选择题（共4小题）.9．下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b＞0，则＞D．若a＜|b|，则a2＜b210．若x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，则下列各式中，恒等的是（）A．lgx+lgy＝lg（x+y）B．lg＝lgx﹣lgyC．log xn y m＝log x y D．lgx＝11．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，则（）A．点P第一次到达最高点需要20秒B．当水轮转动155秒时，3．点P距离水面2米C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为h＝4sin（t+）+2 12．已知函数f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），则（）A．f（x）的图象过点（1，0）和（﹣1，0）B．f（x）在定义域上为奇函数C．若当x＞1时，有f（x）＞0，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0D．若当0＜x＜1时，有f（x）＜0，则f（x）＞0的解集（1，+∞）三、填空题（共4小题，每小题,5分，满分20分）13．已知函数f（x）＝，x＞1，则f（f（1））＝．14．函数f（x）＝3sin（2x﹣）的减区间是．15．若函数f（x）＝x2+ax﹣在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为P＝P0•e kt，其中e是自然对数的底数，k为常数，（P0为原污染物总量）．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则k＝；要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为．（参考数据：log52≈0.43）四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在①角α的终边经过点P（4m，﹣3m）（m≠0）；②tan（﹣α）＝；③3sinα+4cosα＝0这三个条件中任选一个，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．18．已知集合A＝{x|log2（x﹣1）≤2}，集合．B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1≤0}，其中a∈R．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．19．受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足p＝3﹣（其中0≤x≤10），已知生产该产品还需投入成本（10+2p）万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为（6+）元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．20．已知函数f（x）＝﹣2cos2x﹣a sin x﹣a+1（a∈R）的最小值为g（a），且g（a）＝．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的最大值，并求此时x的取值集合．21．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g（x），若不等式g（x）﹣m≤0在x∈[0，6]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．（1）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；（2）若关于x的方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题）.1．若命题p：∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（）A．∃x∉R，x2+2x+1＞0B．∃x∈R，x2+2x+1＜0C．∀x∉R，x2+2x+1＞0D．∀x∈R，x2+2x+1＞0解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈R，x2+2x+1＞0，故选：D．2．若集合M＝{x|x2＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，则M∩N＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}解：∵M＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，∴M∩N＝{x|0≤x＜1}．故选：B．3．cos（﹣）＝（）A．B．C．D．解：cos（﹣）＝cos＝cos（2）＝cos＝．故选：D．4．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有（）A．4人B．5人C．6人D．7人解：设同时爱好这两项的人最少有a人，作出韦恩图：∵某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，∴22﹣a+a+28﹣a＝45，解得a＝5．故选：B．5．已知a＝30.2，b＝log30.3，c＝0.30.2，（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a 解：∵30.2＞30＝1，log30.3＜log31＝0，0＜0.30.2＜0.30＝1，∴b＜c＜a．故选：D．6．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如表一组数据：x123458y0.5 1.5 2.08 2.5 2.82 3.5在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+b x C．y＝a+log b x D．y＝a+解：由表格中数据作出散点图：由图可知，y是关于x的增函数，且递增的比较缓慢，故选：C．7．函数f（x）＝•sin x的部分图象大致为（）A．B．C．D．解：f（﹣x）＝•sin（﹣x）＝•（﹣sin x）＝•sin x＝f（x），则f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除C，D，由f（x）＝0得x＝0或sin x＝0，即x＝π是右侧第一个零点，当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除B，故选：A．8．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（2sin x+1）|≤1的解集为（）A．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}C．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z}解：由已知得f（0）＝﹣1，f（3）＝1，则不等式|f（2sin x+1）|≤1，即﹣1≤f（2sin x+1）≤1，即f（0）≤f（2sin x+1）≤f（3），又因为函数f（x）是定义在R上的增函数，所以0≤2sin x+1≤3，即﹣≤sin x≤1，结合正弦函数的图象，可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，即不等式的解集为{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z}．故选：D．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b＞0，则＞D．若a＜|b|，则a2＜b2解：对于A：若c＞0时，不等式成立，当c＜0时，不等式不成立，故A错误；对于B：由于a＞|b|，则a2＞b2，故B正确；对于C：由于a＞b＞0，则＞，故C正确；对于D：当a＝﹣5，b＝1时，不等式不成立，故D错误；故选：BC．10．若x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，则下列各式中，恒等的是（）A．lgx+lgy＝lg（x+y）B．lg＝lgx﹣lgyC．log xn y m＝log x y D．lgx＝解：由x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，得：对于A，lgx+lgy＝lg（xy）≠lg（x+y），故A错误；对于B，lg＝lgx﹣lgy，故B正确；对于C，log xn y m＝＝＝log x y，故C正确；对于D，lgx＝lgx＝，故D正确．故选：BCD．11．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，则（）A．点P第一次到达最高点需要20秒B．当水轮转动155秒时，3．点P距离水面2米C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为h＝4sin（t+）+2解：设点P距离水面的高度为h（米）和t（秒）的函数解析式为h＝A sin（ωt+φ）+B（A ＞0，ω＞0，|φ|＜），由题意，h max＝6，h min＝﹣2，∴，解得，∵T＝＝60，∴ω＝，则h＝4sin（+φ）+2．当t＝0时，h＝0，∴4sinφ+2＝0，则sinφ＝﹣，又∵|φ|＜，∴φ＝﹣．h＝，故D错误；令h＝＝6，∴sin（）＝1，得t＝20秒，故A正确；当t＝155秒时，h＝4sin（）+2＝4sin5π+2＝2米，故B正确；当t＝50秒时，h＝4sin（）+2＝4sin+2＝﹣2，故C正确．故选：ABC．12．已知函数f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），则（）A．f（x）的图象过点（1，0）和（﹣1，0）B．f（x）在定义域上为奇函数C．若当x＞1时，有f（x）＞0，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0D．若当0＜x＜1时，有f（x）＜0，则f（x）＞0的解集（1，+∞）解：对于A，对任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），令x＝y＝1，则f（1×1）＝f（1）+f（1），解得f（1）＝0，再令x＝y＝﹣1，则f[（﹣1）×（﹣1）]＝f（﹣1）+f（﹣1），解得f（﹣1）＝0，所以f（x）的图象过点（1，0）和（﹣1，0），故A正确；对于B，令y＝﹣1，则f（﹣x）＝f（x）+f（﹣1），所以f（﹣x）＝f（x），又函数f（x）的定义域关于原点对称，所以函数f（x）为偶函数，故B错误；对于C，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，若当x＞1时，有f（x）＞0，所以f（）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x2•）﹣f（x2）＝f（x2）+f（）﹣f（x2）＝f（）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的是增函数，由函数f（x）为偶函数，可得f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，所以当﹣1＜x＜0时，f（x）＜f（﹣1）＝0，故C正确；对于D，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则0＜＜1，当0＜x＜1时，有f（x）＜0，则f（）＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x2•）﹣f（x2）＝f（x2）+f（）﹣f（x2）＝f（）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的是增函数，由函数f（x）为偶函数，可得f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，因为当0＜x＜1时，f（x）＜0，可得当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0，当x＜﹣1时，f（x）＞f（﹣1）＝0，当x＞1时，f（x）＞f（1）＝0，故D错误．故选：AC．三、填空题（共4小题，每小题,5分，满分20分）13．已知函数f（x）＝，x＞1，则f（f（1））＝﹣2．解：f（1）＝21+2＝4，所以．故答案为：﹣2．14．函数f（x）＝3sin（2x﹣）的减区间是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．．解：由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，可得：kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z），故答案为：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．15．若函数f（x）＝x2+ax﹣在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（0，）．解：若函数f（x）＝x2+ax﹣在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，则，解得：0＜a＜，故答案为：（0，）．16．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为P＝P0•e kt，其中e是自然对数的底数，k为常数，（P0为原污染物总量）．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则k＝﹣；要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为8．（参考数据：log52≈0.43）解：由题意，前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，∵P＝P0•e kt，∴（1﹣80%）P0＝P0•e4k，得0.2＝e4k，即k＝﹣，由0.25%P0＝P0•e kt，得0.0025＝﹣，∴t＝＝4log5100＝8（1+log52）＝11.44．故整数n的最小值为12﹣4＝8．故答案为：；8．四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在①角α的终边经过点P（4m，﹣3m）（m≠0）；②tan（﹣α）＝；③3sinα+4cosα＝0这三个条件中任选一个，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．解：sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α＝＝，若选①角α的终边经过点P（4m，﹣3m）（m≠0）；可得tan＝﹣，原式＝＝﹣．若选②tan（﹣α）＝，可得tanα＝，原式＝＝﹣．若选③3sinα+4cosα＝0，tanα＝﹣，原式＝＝．18．已知集合A＝{x|log2（x﹣1）≤2}，集合．B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1≤0}，其中a∈R．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．解：A＝{x|log2（x﹣1）≤2}＝{x|log2（x﹣1）≤log24}＝{x|1＜x≤5}，B＝＝{x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）≤0}＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，（1）若a＝1时，B＝[0，2]，A∪B＝[0，5]；（2）因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以“x∈B”是“x∈A”的充分条件，即B⊆A，即，解得：2＜a≤4，综上所述：a的取值范围（2，4]．19．受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足p＝3﹣（其中0≤x≤10），已知生产该产品还需投入成本（10+2p）万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为（6+）元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．解：（1）由题意得，y＝（6+）p﹣x﹣（10+2p），把p＝3﹣代入得，y＝22﹣（0≤x≤10）；（2）y＝24﹣（）≤24﹣2＝16，当且仅当，即x＝2时取等号，所以促销费用投入2万元时，厂家的利润最大，为16万元．20．已知函数f（x）＝﹣2cos2x﹣a sin x﹣a+1（a∈R）的最小值为g（a），且g（a）＝．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的最大值，并求此时x的取值集合．解：（1）根据题意：函数f（x）＝﹣2cos2x﹣a sin x﹣a+1（a∈R），令t＝sin x，（﹣1≤t≤1），则g（t）＝2t2﹣at﹣a﹣1（﹣1≤t≤1），①当时，即a≤﹣4，f（a）＝，所以无解．②当时，即﹣4＜a≤4，f（a）＝，即a2+8a+12＝0，所以a＝﹣2或a＝﹣6（舍去），③当时，即a＞4时，，所以a＝，（舍去），综上所述：a＝﹣2．（2）当a＝﹣2时，f（x）＝，当sin x＝1时，即x＝2k（k∈Z）时，函数的最大值为5．即当{x|x＝2k（k∈Z）}时，函数的最大值为5．21．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g（x），若不等式g（x）﹣m≤0在x∈[0，6]恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）根据题中函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，可得＝5﹣1，∴ω＝，根据五点法作图，可得×1+φ＝，∴φ＝，故函数f（x）＝2cos（x+）．（2）将函数f（x）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得y＝2cos（x+）的图象；再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g（x）＝2cos（x﹣）的图象，若不等式g（x）﹣m≤0在x∈[0，6]恒成立，即x∈[0，6]时，g（x）的最大值小于或等于m．当x∈[0，6]时，x﹣∈[﹣，]，故当x﹣＝0时，g（x）取得最大值为2，∴m≥2．22．已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．（1）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；（2）若关于x的方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．解：（1）因为在x∈[t，t+1]上为减函数，所以，又因为y＝log2x在上为增函数，所以，所以在恒成立，即对恒成立，即3at2+3（a+1）t﹣1≥0对恒成立，等价于y＝3at2+3（a+1）t﹣1在的最小值大于等于0，因为y＝3at2+3（a+1）t﹣1在为增函数，所以，故，解得，所以a的最小值为；（2）方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0，即，可转化为（a﹣2）x2+（2a﹣5）x﹣2＝0且，①当a﹣2＝0，即a＝2时，x＝﹣2，符合题意；②当a﹣2≠0，即a≠2时，，1°当，即时，符合题意；2°当，即a≠﹣2且时，要满足题意，则有或，解得；综上可得，a的取值范围为．。
江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高一上学期11月期中考试物理试卷
2023~2024学年度第一学期期中学业水平质量监测高一年级物理试题注意事项考生答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共6页，满分 100分，考试时间 75 分钟. 考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5mm黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4. 作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 作答非选择题，必须用0.5mm黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5. ．如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分，每题只有一个选项最符合题意.1. 在下列研究蝉的．具体情形中，可将蝉视为质点的是(A) 研究蝉的飞行路线 (B) 观察蝉的翅膀扇动(C)记录蝉翅膀上的纹路 (D) 研究蝉的转身动作2. 西北工业大学研制的“信鸽”仿生飞行器如图甲所示，沿着如图乙所示轨迹飞行了约60km，用时大约3小时.下列关于该“信鸽”仿生飞行器的说法正确的是(A) 飞行3小时是时刻(B) 位移约为 60km(C) 路程约为 60km(D) 平均速度约为 20km/h3. 如图所示，在平直的高速公路上，小轿车和大货车并排前行，取运动方向为正方向，小轿车超大货车时，小轿车的加速度a外=2m/s2,大货车的加速度a放=−3m/s2.关于小轿车和大货车的运动，下列判断正确的是(A)大货车的加速度比小轿车的加速度小(B) 大货车速度在增加(C) 大货车的速度比小轿车的速度变化快(D) 大货车和小轿车速度变化量的方向相同4. 如图所示，登山运动爱好者在绳子及脚的支撑下静止，下列说法正确的是(A)运动爱好者对岩石的压力是由岩石的形变产生(B)绳子和岩石对运动爱好者作用力的合力竖直向下(C)岩石对运动爱好者的力和他对岩石的力是一对平衡力(D)运动爱好者对绳子的力和绳子对他的力是一对作用力与反作用力5.小球以一定初速度从斜面上某一点冲上固定斜面，其运动的速度—时间图像如图所示，下列关于小球运动的说法正确的是(A)0.5s时速度为 1m/s(B)1s末速度方向改变(C)2s末加速度为1m/s²(D)3s末回到出发点6.某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图所示，下列说法正确的是(A) 拉动弹簧测力计时两个测力计必须与木板平面平行(B) 两绳与橡皮条延长线的夹角α、β必须相等(C) 拉动弹簧测力计时两个测力计示数必须相等(D)用一个和两个弹簧测力计两次拉橡皮条时只要橡皮条长度相等即可7. 质量均匀的钢管，一端支在光滑的水平地面上，另一端被竖直轻绳悬挂着，钢管受到力的个数为(A)5 (B)4(C) 3 (D) 28.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，打印出的纸带情况如图所示，图中A、B、C、D、E 为相邻的计数点，相邻两计数点之间还有 4 个点未画出，所用交流电的频率为f，测得 AC间距离为 x₁，AE间距离为x₁，题中物理量的单位均为国际单位制中的单位. 则下列说法正确的是(A)一定是纸带的右端与小车相连(B) 小车运动的加速度大小为(x2−2x1)f2100(C)打点计时器打A点与 E点时间间隔为10f(D)打点计时器在打 C 点时小车的瞬时速度大小为(x1+x2)f209. 调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是(A)1、2两水滴之间的距离保持不变(B) 1、2两水滴在下落过程中距离越来越大(C) 1、2两水滴之间的速度差越来越大(D) 以水滴 3为参考系，水滴 1 做匀加速直线运动10. 如图所示，质量为 m 的小球用一轻绳竖直悬挂在 O 点. 现用一光滑的金属挂钩水平向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中(A) 绳的拉力逐渐增大(B) 绳对钩的作用力斜向上(C) 钩对绳的作用力先增大后减小(D) 钩对绳的作用力小于√2mg二、非选择题：共5题，共60分.其中第12题~第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位.11.(15分)小明在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系。
江苏省2020-2021学年高一上学期数学期中试题汇编04：函数的概念与性质【填选题】(答案版)
8.（江苏省南京市第十二中学2020-2021学年上学期期中4）下面各组函数中表示同个函数的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】对于A， 的定义域为 ，而 的定义域为 ，两函数的定义域不相同，所以不是同一函数；
对于B，两个函数的定义域都为 ，定义域相同， ，所以这两个函数是同一函数；
A.0B.2
C.4D.-2
【答案】B
【解析】取 ，则 ，
因为函数为奇函数，则 ， 即 ，
整理可得 ，即 .故选：B
10.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中4）已知函数 ，若 ＝10，则实数a的值为（）
A 5B.9C.10D.11
【答案】B
【解析】由 ，令 ，则 .
因为 ，所以a=9.故选：B
A．－4 B．5 C．14 D．23
【答案】C
【解析】由题意可设 ，则当 时， 单调，且 ≥0恒成立，因为 的对称轴方程为 ，则 或 ，解得6≤a≤17或－3≤a≤－2，即 ，则只有14满足题意，故答案选C.
23.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中6）已知 是偶函数，且其定义域为 ，则 的值是（）
【答案】C
【解析】满足条件的函数的定义域为 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 个.故选：C.
18.（江苏省南京市南师附中2020-2021学年上学期期中5）函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
19.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中5）已知函数 的值域是（）
C.[－4，－1]∪[0，2]D.(－∞，－1]∪[0，2]
2021年高一下学期期中考试数学试卷+答案
2020－2021学年度第二学期高一年级期中检测时间：120分钟 总分：150分注意事项：2021.41．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上并检查试卷.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. 设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( )A ．a ＋b <ab <0B ．ab <a ＋b <0C ．a ＋b <0<abD ．ab <0<a ＋b2. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0，若y ≥k (x ＋1)－1恒成立，那么k 的取值范围是( )A. ⎣⎡⎦⎤12，3B. ⎝⎛⎦⎤－∞，43C. [3，＋∞)D. ⎝⎛⎦⎤－∞，12 3. 在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若A ＝120°，a ＝1，则2b ＋3c 的最大值为( )A ．3 B. 2213 C ．3 2 D. 3524. 素数也叫质数，法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n －1”形式（n 是素数）的素数称为梅森素数．已知第20个梅森素数为P ＝24423－1，第19个梅森素数为Q ＝24253－1，则下列各数中与P Q最接近的数为（参考数据：lg 2≈0.3）( )A ．1045B ．1051C ．1056D ．10595. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，b cos A ＝c －12a ，点D 在AC 上，2AD ＝DC ，BD ＝2，则△ABC 的面积的最大值为( ) A. 332B. 3 C ．4 D ．6 6. 欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，e πie π4i 表示的复数在复平面中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7. 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则( )A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线8. 定义在R 上的偶函数f (x )对任意实数都有f (2－x )＝f (x ＋2)，且当x ∈(－1，3]时，f (x )＝⎩⎨⎧ 1－x 2，x ∈(－1，1]，1－|x －2|，x ∈(1，3]，则函数g (x )＝5f (x )－|x |的零点个数为( ) A ．5 B ．6 C ．10 D ．12二、多项选择题：本大题共4题，每小题5分，共20分.9. 正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系。
2020-2021学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级第一学期期中物理试卷
2020-2021学年度第一学期期中学业水平质量监测九年级物理试题提醒：1.本试题由“单项选择题”“填空题”“作图与实验题”“计算题”等四部分组成，共4页， 24小题，全卷满分90分，理化合卷考试时间为100分钟.2.请将试题答案填写在试题答题卡的相应位置上，在其他位置作答一律无效.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.每小题给出的四个选项中只有一个符合题意，请你把正确选项的字母填涂在答题卡上的相应位置）1. 某初中生估测自己上楼的功率，用时30s从一楼上到了四楼. 则他上楼的功率大约是A.几瓦B. 十几瓦C. 一百多瓦D. —千多瓦2.如图所示，下列工具在使用中属于省力杠杆的是3.下列结合几个生活情景的说法中，正确的是A.女孩搬起一个箱子，女孩对箱子做了功B.司机费了很大的力也未能推动汽车，但司机对汽车做了功C.吊车吊着货物水平移动一段距离，吊车对货物做了功D.足球被踢出后在草地上滚动的过程中，运动员对足球做了功4.如图是汽油机工作循环中的一个冲程，它是A.压缩冲程，将化学能转化成内能B.做功冲程，将内能转化成机械能C.压缩冲程，将机械能转化成内能D.做功冲程，将机械能转化成内能5.关于温度、热量和内能，以下说法中正确的是A.物体的温度越高，所含的热量越多B.物体吸收热量时，温度不一定升高C.通常情况下，01的冰吸热熔化时内能保持不变第4题图D.热量总是从内能多的物体传向内能少的物体6.如图所示电路市，电压表能直接测量灯泡Li两端电压的是7.为探究能量转化的情况，小明将小铁块绑在橡皮筋中部，并让橡皮筋穿入铁罐、两端分别固定在罐盖和罐底上，如图所示，实验装置做好后，让它从不太陡的斜面上滚下, 发现橡皮筋被铁块卷紧了，接着铁罐居然能从斜面底部自动滚上去，以下有关能量转化的判断，正确的是A.铁罐在斜面上从最高处滚到最低处，铁罐的重力势能全部转化为动能B.铁罐在斜面上从最高处滚到最低处，橡皮筋的弹性势能转化为铁罐的动能C.铁罐在斜面上从最低处滚到最高处，是由于铁罐的动能转化为重力势能D.铁罐在斜面上从最低处滚到最高处，橡皮筋的弹性势能减小，铁罐的重力势能增大九年级物理试题第1页（共4页）8.如图是、研究“比较质量相等的不同燃料燃烧时放出的热量”的实验装置，下列有关这个头验的设法，不正确的是A.该实验要控制水的质量相等B. 该实验要控制燃料加热时间相等B.该实验燃料的质量要相等 D. 该实验要让燃料完全燃烧9.小明对甲、J、丙、丁四位同学的做功情况各测量了一次，把四位同学做功W和所用时间，在坐标系中描点，得到了如图所示的四个点，则四位同学中做功功率最大的是A.甲B.乙C.丙D. T10. 请你设迓一个病房呼叫电路，要求：按下病人床头开关，值班室的电铃会响，对应病床的指示灯亮，提醒护士哪床病人需要护理.下列电路设计最合理的是二、填空题（本大题共8小题，第11题至第17题，每空1分，第18题每空2分，共21分.请你把答案填在答题卡上相应位置）11.汽车发动机的散热器用水做冷却剂，是由于水的______较大的缘故,发动机温度降低是通过______方式减少内能的.12.在“探究物体动能的大小与哪些因素有关”的实验中，让同一小车从斜面的不同高度由静止释放，撞击同一木块.该实验是研究 ______（选填“小车”或“木块”）的动能大小与______（选填“质量”或，漣度”）的关系；实验是通过观察______来说明小车对木块做功的多少，从而得出结论的.13.如图所示，某手机移动电源（俗称充电宝）有两个输出端，通过电源线可以单独或同时为手机充电，这两个输出端的连接方式是 ______（选填“串联”或“并联”）；在给移动电源充电时，它相当于电路中的 ______（选填“电源”或“用电器”）.14.如图所示为某定时炸弹的引爆电路工作原理图，当起爆器中有电流通过时就会引爆炸弹.请你结合所学知识进行排爆分析.（1）定时器（时钟）安装在b导线上，定时结束时，定时器（时钟）会把b导线______A （选填''接通"或"断开”），此时电流能通过起爆器，起爆器立即引爆炸弹.（2）为使该定时爆炸装置停止工作，在拆除该定时炸弾时，应在定时结束前剪断导线______（选填"a”或“b”）.15.如图所示，在做俯卧撑时，人体可看成一个杠杆，如图，A为重心，O为支点，支撑点是B，当手臂与地面垂直时，动力臂是______m,若人的质量是60kg，地面对双手的支撑力为 ______N.（g=10N/kg）九年级物理试题第2页（共4页）16.小明家需要将50kg、初温为10℃的水加热到50℃作为生活用水，他用煤气灶烧水，需要燃烧0.8kg的煤气. 这些水从10℃加热到50℃需要吸收的热量为______J，煤气灶烧水的效率为______.（C水=4.2x10³J/（kg·℃），q煤气=4.2x107J/kg）17.如图所示电路中，当开关______闭合时，灯泡L1、L2并联；当开关______闭合时，电路会发生短路，损坏电源.18.小华在用如图甲所示电路“探究电路中电流、电压规律”时，忘记及时记录实验数据，只记得在S闭合后，A1、A2、V三只电表的指针和零刻度位置均如图乙所示，V表接入的是“-”、“15”，则电路中电源的电压是______V，灯泡L1两端的电压是______ V, 通过灯泡L2的电流是 ______A.三、作图与实验题(本大题共4小题，每图或每空2分，共30分.请你把答案填写在答题卡上相应的位置)19. (1)如图甲，在撬棒AD上作出撬起“石块1”的最小力F及对应的力臂l.(2)如图乙，将实物电路补充完整，使灯L1、L2并联，开关控制整个电路.20. 小明和小华在“探究杠杆的平衡条件”实验中（1）实验时，为使杠杆在水平位置平衡，当小明把杠杆左端的平衡螺母调到最右边时，杠杆仍不能水平平衡，如图甲所示，接下来他应该_________________.（2）当杠杆在水平位置平衡时，挂上重力均为0.5N的钩码，再次平衡时如乙图所示，小明于是得出了杠杆的平衡条件是“动力x动力臂=阻力x阻力臂”，请你对小明的实验过程进行评价_____________________________.（3）把乙图a点的钩码取下，换用弹簧测力计拉杠杆再次平衡，如图丙所示，发现其示数大于0.5N，其原因是_______________________.（4）小华采用图丁的装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与其他同学得出的结论不相同，其主要原因是________________________.九年级物理试题第3页（共4页）21.在“探究不同物质吸热升温的现象”的实验中，实验装置如图所示.（1）实验中选用规格相同的电加热器分别给初温相同且_________（选填“质量”或“体积”）相等的甲、乙两种液体加热，并记录实验数据.（2）该实验除了图中的实验器材外.还需要用到的测量工具有：秒表和_______.（3）分析下表中的实验数据可知，此实验是通过比较__________（选填“加热时间”或“温度变化”) 来判断吸热能力强弱的.（4）上述实验中，甲、乙两种液体的比热容之比为___________.22.小明和小华一起做“探究并联电路电流的特点”的实验.（1）图甲是他们设计的电路图，在连接图乙的实物时，开关S应该处于________(选填“断开”或“闭合”)状态.（2）请在图乙中移动一根导线，使电流表测量灯泡L1中的电流，在须改动的导线上画“X”，并用笔画线代替导线添加改动后的导线，连接正确的电路.（3）测出A、B、C三处电流记录在上表中，由此得出初步结论是_______（只写表达式），接下来的操作步骤是___________（请写岀具体的操作步骤），这样做的目是__________________.四、计算题(本大题共2小题，第23题9分，第24题10分，共计19分，请你写出必要的文字说明、公式和演算过程)23. 国庆节期间，小明一家开车去旅游，汽车(包括车上的人和物品)质量共为2.3x10³kg,，当该车以90km/h的速度匀速行驶时，由于受路面和天气等因素的影响，其受到的阻力和天气等因素的影响，其受到的阻力为车重的6%~12%之间. 汽车发动机的效率为25%，汽油的热值为4.6x107J/kg，g=10N/kg.（1）该车以90km/h的速度在平直公路上匀速行驶时，最大阻力为多少？（2）该车以90km/h的速度匀速行驶过程中，汽车牵引力的最大功率为多少？（3）若该车的油箱最多能装48kg汽油，装满一箱油后，以90km/h的速度匀速行驶,最多能行驶多远？24 .如图所示是小明家使用的升降衣架的结构示意图，它可以很方便地晾起洗好的衣服，它是通过一些简单机械的组合来实现此功能的，已知晾衣架上所挂衣服质量为5kg，动滑轮、横梁和衣架总质量为lkg.小明同学用力F拉动绳子自由端，在5s时间内使衣服匀速上移了 1 m,不计绳重和摩擦，g=10N/kg.求：（1）小明所用拉力的大小；（2）拉力的功率；（3）升降衣架的机械效率.（4）小明想提高升降衣架的机械效率，可以怎么做，并说明理由.加热时间/min01234甲的温度re2024283236乙的温度2028364452九年级物理试题第4页（共4页）九年级物理试题第7页(共4页)。
江苏省连云港市东海县2020-2021学年高一上学期期中考试英语试题
2020～2021学年度第一学期期中考试高一英语试题说明：1.本试卷共12页，满分150分，考试时间120分钟。
2.在答题卡/纸的规定区域内填写学校、班级、姓名、考号等，否则无效。
3.请将所有答案按照题号填涂或填写在答题卡/纸相应的答题处，否则不得分。
第一部分：听力（共两节, 满分30分）该部分分为第一、第二两节。
注意，做题时，请先将答案划在试卷上，该部分录音内容结束后，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。
第一节（共5小题; 每小题1.5分, 满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一个小题。
每段对话仅读一遍。
1. How much sleep does the man need?A. At least six hours.B. At least eight hours.C. At least ten hours.2. Which department does the man work in?A. The sales department.B. The finance department.C. The marketing department.3. Which type of candy does Anna like?A. Chocolate.B. Strawberry.C. Orange.4. How long does it take the man to travel to work?A. 15 minutes.B. 30 minutes.C. 45 minutes.5. Where does the conversation take place?A. In the lab.B. In the classroom.C. In the dining hall.第二节（共15小题, 每小题1.5分, 共22.5分）听下面5段对话或独白。
江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中考试 英语试题(含答案)
连云港市2023~2024学年第一学期期中调研考试高三英语试题2023.11.15注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第一部分听力(共两节，满分30分)该部分分为第一、第二两节。
注意，回答听力部分时，请先将答案标在试卷上，听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。
第一节(共5小题; 每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the man going to do?A. Have a picnic.B. Go fishing.C. Take a drive.2. What are the speakers mainly talking about? ioA. The weather.B. Indoor activities.C. The woman's illness.3. Where does the conversation probably take place?A. At a bus station.B. At a train station.C. At an airport.4. What will the man do next?A. Put a job advertisement.B. Conduct an interview.C. Surf the Internet.5. Why does the man talk to the woman?A. To book a room.B. To confirm his fight.C. To reschedule a meeting.第二节(共15小题; 每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
2021-2022学年江苏省连云港市赣榆区智贤中学高一(上)第一次检测数学试卷(解析版)
2021-2022学年江苏省连云港市赣榆区智贤中学高一（上）第一次检测数学试卷（9月份）一、单选题（8*5＝40分）1．设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，则M∩N＝（）A．{7，9}B．{5，7，9}C．{3，5，7，9}D．{1，3，5，7，9} 2．设命题p：∃x∈Z，x2≥2x+1，则p的否定为（）A．∀x∉Z，x2＜2x+1B．∀x∈Z，x2＜2x+1C．∃x∉Z，x2＜2x+1D．∃x∈Z，x2＜2x+13．已知＜＜0，给出下列四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b≤ab；④a3＞b3，其中不正确的不等式个数是（）A．0B．1C．2D．34．若集合A＝{2，4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若命题“∃x0∈R，使得k＞x02+1成立”是假命题，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）6．已知全集U＝R，A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥3}，则集合∁U（A∪B）＝（）A．{x|x≥2}B．{x|x≤3}C．{x|2≤x≤3}D．{x|2＜x＜3} 7．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac2＞bc2，则a＞bC．若a＞b，则＜D．若a＞b，c＜d，则a﹣d＞b﹣c8．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则的最大值为（）A．B．C．D．二、多选题（4*5＝20分）9．以下四个选项表述正确的有（）A．0∈∅B．∅⊆{0}C．{a，b}⊆{b，a}D．∅∈{0}10．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+2﹣a＝0为真命题，则实数a的取值可以是（）A．1B．0C．3D．﹣311．已知实数a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0C．ac（a﹣c）＜0D．cb2＜ab212．下面命题正确的是（）A．“a＞1”是“”的充分不必要条件B．命题“若x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”．C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件三、填空题（4*5＝20分）13．已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为．14．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a4＞b4；③a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2．其中正确的命题序号是．15．定义集合运算A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B所有元素之和为．16．若正数x，y满足2x+8y﹣xy＝0，则x+y的最小值是．四、解答题（第17题10分，第18到22题各12分，共70分）17．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1﹣m}，（1）当m＝﹣1时，求：①A∪B；②A∩（∁R B）；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B＝∅时，求实数m的取值范围．18．设正数x，y满足下列条件，分别求的最小值．（1）x+y＝2；（2）x+2y＝1．19．已知A＝（2，7），B＝[2﹣m，2+m]．（1）若m＝3，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求实数m的取值范围．20．已知集合P＝{x|x2﹣5x+4≤0}，S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．（1）用区间表示集合P；（2）是否存在实数m，使得x∈P是x∈S的_____条件．若存在实数m，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由．请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上：①充分不必要；②必要不充分；③充要．21．（1）若x，y是正数，且+＝1，则xy的最小值；（2）若x＜3，求y＝2x+1+的最大值．22．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2﹣a＜x＜2+a}．（1）若a＝2，求∁R（A∪B）；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题（8*5＝40分）1．设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，则M∩N＝（）A．{7，9}B．{5，7，9}C．{3，5，7，9}D．{1，3，5，7，9}【分析】直接根据交集的运算性质，求出M∩N即可．解：因为N＝{x|2x＞7}＝{x|x＞}，M＝{1，3，5，7，9}，所以M∩N＝{5，7，9}．故选：B．2．设命题p：∃x∈Z，x2≥2x+1，则p的否定为（）A．∀x∉Z，x2＜2x+1B．∀x∈Z，x2＜2x+1C．∃x∉Z，x2＜2x+1D．∃x∈Z，x2＜2x+1【分析】根据含有量词的命题的否定，直接求解即可．解：命题p为特称命题，则命题p的否定为：∀x∈Z，x2＜2x+1．故选：B．3．已知＜＜0，给出下列四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b≤ab；④a3＞b3，其中不正确的不等式个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】由＜＜0知b＜a＜0，从而可得①、②错误，③、④正确．解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴﹣b＞﹣a＞0，即|b|＞|a|，故①、②错误；∵a+b＜0＜ab，∴③正确；∵b＜a＜0，∴b3＜a3＜0，故④正确；故选：C．4．若集合A＝{2，4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：若A∩B＝{4}，则m2＝4，解得m＝2或m＝﹣2，若m＝2，则A＝{2，4}，B＝{1，4}，则A∩B＝{4}成立，即“A∩B＝{4}”是“m＝2”的必要不充分条件，故选：B．5．若命题“∃x0∈R，使得k＞x02+1成立”是假命题，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【分析】先把原命题转化为等价的真命题，再结合最值解决恒成立问题即可．解：“命题∃x0∈R，使得k＞x02+1成立”是假命题等价于“对∀x∈R，都有k≤x2+1恒成立”是真命题，只需k≤（x2+1）min，又∵x2+1≥1，∴x2+1的最小值为1，∴k≤1，故选：A．6．已知全集U＝R，A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥3}，则集合∁U（A∪B）＝（）A．{x|x≥2}B．{x|x≤3}C．{x|2≤x≤3}D．{x|2＜x＜3}【分析】根据集合的基本运算求出A∪B，再求出∁U（A∪B）即可．解：∵A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥3}，∴A∪B＝{x|x≤2或x≥3}，∴∁U（A∪B）＝{x|2＜x＜3}．故选：D．7．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac2＞bc2，则a＞bC．若a＞b，则＜D．若a＞b，c＜d，则a﹣d＞b﹣c【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可．解：对于A：令a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，d＝﹣4，则ac＜bd，故A错误；对于B：若ac2＞bc2，则a＞b，故B正确；对于C：令a＝1，b＝﹣1，显然错误；对于D：若a＞b，c＜d，则﹣c＞﹣d，故a﹣c＞b﹣d，故D错误；故选：B．8．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则的最大值为（）A．B．C．D．【分析】由a＞0，b＞0可得，从而，进一步即可分析求解出的最大值．解：由a＞0，b＞0，可得，又由a+b＝1，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即的最大值为．故选：D．二、多选题（4*5＝20分）9．以下四个选项表述正确的有（）A．0∈∅B．∅⊆{0}C．{a，b}⊆{b，a}D．∅∈{0}【分析】根据元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用逐项分析即可得解．解：对于A，0∉∅，所以原表述不正确；对于B，∅⊆{0}，表述正确；对于C，{a，b}⊆{b，a}，任何集合是他自身的子集，所以表述正确；对于D，∅∈{0}，∅与{0}都是集合，它们之间关系不能用符号∈，所以原式表述不正确．故选：BC．10．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+2﹣a＝0为真命题，则实数a的取值可以是（）A．1B．0C．3D．﹣3【分析】根据一元二次方程根与判别式△之间的关系进行求解．解：若P：∃x∈R，x2+2x+2﹣a＝0为真命题，则判别式△≥0，即4﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1，故选：AC．11．已知实数a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0C．ac（a﹣c）＜0D．cb2＜ab2【分析】直接利用不等式的性质，判断A、B、C、D即可．解：实数a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，所以a＞0，c＜0，b不确定，故①由于a＞0，b﹣c＞0，所以ab＞ac，故选项A正确．②由于c＜0，b﹣a＜0，所以c（b﹣a）＞0，故选项B正确．③由于ac＜0，a﹣c＞0，所以ac（a﹣c）＜0，故选项C正确．④当b＝0时，故cb2＝ab2，故选项D错误．故选：ABC．12．下面命题正确的是（）A．“a＞1”是“”的充分不必要条件B．命题“若x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”．C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件【分析】分别判断充分性与必要性，即可得出选项ACD是否正确；根据全称量词命题的否定是存在量词命题，判断选项B是否正确．解：对于A，a＞1时，，充分性成立，时，有a＜0或a＞1，必要性不成立，是充分不必要条件，所以A正确；对于B，命题“任意x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”，所以B正确；对于C，x，y∈R，则x≥2且y≥2时，x2+y2≥4，充分性成立，x2+y2≥4时，不能得出x≥2且y≥2，必要性不成立，是充分不必要条件，所以C错误；对于D，设a，b∈R，a≠0时，不能得出ab≠0，充分性不成立；“ab≠0”时，得出a≠0，必要性成立，是必要不充分条件，所以D正确．故选：ABD．三、填空题（4*5＝20分）13．已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为．【分析】根据B⊆A即可讨论a：a＝0时，B⊆A成立；a≠0时，或，解出a 即可，然后可得出实数a的取值的集合．解：∵B⊆A，∴①a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；②a≠0时，，∴或，解得，综上，由实数a的所有可能的取值组成的集合为．故答案为：．14．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a4＞b4；③a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2．其中正确的命题序号是②③．【分析】利用特例判断①；不等式的基本性质判断②；不等式的性质判断③；反例判断④．解：①当c2＝0时不成立．②因为a＞|b|≥0，所以a2＞|b|2，即a2＞b2，所以a4＞b4，所以②正确③当a＞b时，a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）＝（a﹣b）•＞0成立．④当b＜0时，不一定成立．如：|2|＞﹣3，但22＜（﹣3）2．故答案为：②③．15．定义集合运算A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B所有元素之和为18．【分析】根据题意，利用列举法求出集合A⊙B，即可求解．解：∵A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，∴z＝0×2×（0+2）＝0，z＝0×3×（0+3）＝0，z＝1×2×（1+2）＝6，z＝1×3×（1+3）＝12，∴A⊙B＝{0，6，12}，∴集合A⊙B所有元素之和为18．故答案为：18．16．若正数x，y满足2x+8y﹣xy＝0，则x+y的最小值是18．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：∵正数x，y满足2x+8y﹣xy＝0，∴+＝1，∴x+y＝（x+y）（+）＝++10≥2+10＝18，当且仅当＝，即x＝12，y＝6时取等号，∴x+y的最小值是18．故答案为：18．四、解答题（第17题10分，第18到22题各12分，共70分）17．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1﹣m}，（1）当m＝﹣1时，求：①A∪B；②A∩（∁R B）；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B＝∅时，求实数m的取值范围．【分析】（1）求出m＝﹣1时集合B，再根据并集和补集、交集的定义计算即可；（2）根据子集的定义列出不等式组求出m的取值范围；（3）讨论B＝∅和B≠∅时，求出满足A∩B＝∅时m的取值范围．解：（1）集合A＝{x|1＜x＜3}，m＝﹣1时，B＝{x|2m＜x＜1﹣m}＝{x|﹣2＜x＜2}；所以①A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}；②由∁R B＝{x|x≤﹣2或x≥2}，所以A∩（∁R B）＝{x|2≤x＜3}；（2）若A⊆B，则，解得m≤﹣2，即实数m的取值范围是m≤﹣2；（3）若B＝∅时，2m≥1﹣m，此时m≥，满足A∩B＝∅；若B≠∅时，应满足，或；解得或；即0≤m＜；综上知，实数m的取值范围是[0，+∞）．18．设正数x，y满足下列条件，分别求的最小值．（1）x+y＝2；（2）x+2y＝1．【分析】利用题设条件和基本不等式求得结果即可．解：（1）∵x+y＝2，x＞0，y＞0，∴+＝×2（+）＝（x+y）（+）＝（2++）≥（2+2）＝2，当且仅当x＝y＝1时取“＝“，∴（+）min＝2；（2）∵x+2y＝1，x＞0，y＞0，∴+＝（+）（x+2y）＝3++≥3+2，当且仅当时取“＝“，∴（+）min＝3+2．19．已知A＝（2，7），B＝[2﹣m，2+m]．（1）若m＝3，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求实数m的取值范围．【分析】（1）先求出集合B，然后由交集的定义求解即可；（2）由题意可得，A⊆B，由集合子集的定义列式求解即可；解：（1）因为A＝（2，7），B＝[2﹣m，2+m]，则当m＝3时，B＝[﹣1，5]，故A∩B＝（2，5]；（2）因为A∪B＝B，则A⊆B，所以，解得m≥5，故实数m的取值范围为[5，+∞）．20．已知集合P＝{x|x2﹣5x+4≤0}，S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．（1）用区间表示集合P；（2）是否存在实数m，使得x∈P是x∈S的_____条件．若存在实数m，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由．请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上：①充分不必要；②必要不充分；③充要．【分析】（1）求出不等式等价条件即可．（2）分别根据充分条件和必要条件的定义转化为不等式进行求解即可．解：（1）P＝{x|x2﹣5x+4≤0}＝[1，4]，（2）①若x∈P是x∈S的充分不必要条件条件，则P⊊S，则得，得m≥3．②若x∈P是x∈S的必要不充分条件，则S⊊P，若1﹣m＞1+m，即m＜0时，S＝∅，满足条件，当m≥0，则，得，得m＝0，综上m≤0，③若x∈P是x∈S的充要条件，则S＝P，即，得，此时方程无解，即m的取值范围是∅．21．（1）若x，y是正数，且+＝1，则xy的最小值；（2）若x＜3，求y＝2x+1+的最大值．【分析】（1）由基本不等式得+≥2，从而求得xy的最小值为16；（2）由题意得x﹣3＜0，3﹣x＞0，化简y＝2x+1+＝﹣（2（3﹣x）+）+7，利用基本不等式求最值．解：（1）∵+≥2，∴1≥，∴xy≥16，（当且仅当＝＝，即x＝2，y＝8时，等号成立）故xy的最小值为16；（2）∵x＜3，∴x﹣3＜0，3﹣x＞0，y＝2x+1+＝﹣（2（3﹣x）+）+7，∵2（3﹣x）+≥2，（当且仅当2（3﹣x）＝，即x＝时，等号成立）∴﹣（2（3﹣x）+）+7≤7﹣2，故y＝2x+1+的最大值为7﹣2．22．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2﹣a＜x＜2+a}．（1）若a＝2，求∁R（A∪B）；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）直接利用不等式的解法的应用和集合的运算求查出结果；（2）利用充分条件和必要条件及集合间的关系求出结果．解：（1）由于a＝2，故B＝{x|0＜x＜4}，由于集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|（x﹣3）（x+1）＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，故A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}，所以∁R（A∪B）＝{x|x≥4或x≤﹣1}．（2）由于命题p：x∈A＝，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，故，解得a≥3．。
2023学年江苏省连云港市高二(上)期中数学试卷+答案解析(附后)
2020-2021学年江苏省连云港市高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.命题，的否定是( )A. ，B. ，C. ，D. ，2.双曲线的渐近线方程是( )A. B. C. D.3.若，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件4.公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…满足，那么…( )A. B. C. D.5.焦点为的抛物线标准方程是( )A. B. C. D.6.已知数列中，，，对都有，则等于( )A. 10B.C. 64D. 47.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过作x轴垂线交椭圆于P，若，则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.8.数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二除以3余，五五数之剩三除以5余，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有( )A. 132项B. 133项C. 134 项D. 135 项二、多选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题有多项符合题目要求）9.若，则( )A. B. C. D.10.下列命题正确的是( )A. ，B. 是的充分不必要条件C. ，D. 若，则11.下列有关双曲线的性质说法正确的是( )A. 离心率为B. 顶点坐标为C. 实轴长为4D. 虚轴长为12.已知数列是等差数列，前n项和为，且，下列结论中正确的是( )A.最小 B. C. D.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知，则的最小值是______ .14.已知椭圆过点，其长轴长的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是______ .15.等差数列的前n项和为，公差为d，满足，，，则______ .16.若干个正整数之和等于10，这些正整数乘积的最大值为__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。
江苏省连云港市2025届高三上学期期中考试数学测试卷
江苏省连云港市2025届高三上学期期中考试数学测试卷一、单选题1．设集合{}{}230,3,1,0,1,2,3A xx x B =-≤=--∣，则A B = （）A ．{}1,2,3B ．{}0,1,2,3C ．{}3,1--D ．{}32．复数i 11i-+的虚部为（）A ．1B ．1-C ．i D ．i-3．若向量()()2,1,3,4a b == ，则向量a在向量b 上的投影向量为（）A ．68,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．,55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭4．已知圆锥的母线长为13，侧面积为65π，则该圆锥的内切球的表面积为（）A ．100π9B ．4000π81C ．400π9D ．1000π815．等比数列{}n a 的各项均为正数，若1234327,2a a a a a a ++==+，则789a a a ++=（）A ．588B ．448C ．896D ．5486．在直角坐标系xOy 中，已知直线1y kx =+与圆224x y +=相交于,A B 两点，则AOB V 的面积的最大值为（）A ．1BC ．2D 7．已知()()11sin ,sin 23αβαβ+=-=，则22cos cos αβ-=（）A ．136B ．136-C ．16D ．16-8．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy xf y yf x =+，且()e e f =，则（）A ．()22e 1e f =B ．()1010e 10e f =C ．()f x 是增函数D ．()f x x 是减函数二、多选题9．已知函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．()f x 的图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．()f x 的图象可由()2sin2g x x =的图象向左平移π3个单位长度得到C ．()f x 在区间ππ,122⎛⎫⎪⎝⎭单调递减D ．当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 的值域为2⎤⎦10．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点,M N 分别是棱111,CC C D 的中点，则（）A ．直线MN 与直线1AD 的夹角为60oB ．直线MN 与平面11AB D 所成角的正弦值为3C ．点A 到平面1B MND ．三棱锥11C B MN -11．如图，由函数e e 1x y =-+与()ln e 1y x =+-的部分图象可得一条封闭曲线Γ，则（）A ．Γ有对称轴B ．Γ的弦长的最大值为C ．直线x y t +=被Γ)e 2-D ．Γ的面积大于2e 4-三、填空题12．已知随机变量ξ服从二项分布()10,B p ，若()3111E ξ+=，则p =.13．在四面体ABCD 中，ABC V 是正三角形，ACD 是等腰直角三角形，DA DC =，平面ACD ⊥平面ABC ，点E 在棱BD 上，使得四面体ACDE 与四面体ABCD 的体积之比为1:2，则二面角D AC E --的余弦值为.14．已知双曲线G22−22=1>0,>0把C 上所有点绕原点逆时针旋转θ角所得曲线的方程为2268x y xy ++=，则C 的虚轴长为.四、解答题15．下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产能x （单位：t ）与相应的生产能耗y （单位：t 标准煤）的几组对应数据：/t x 3456/t y 标准煤3.5455.5(1)求y 关于x 的经验回归方程ˆˆˆybx a =+；(2)已知该厂技术改造前100t 产品的生产能耗为90t 标准煤，试根据（1）中求出的经验回经验回归方程，预测该厂技术改造后100t 产品的生产能耗比技术改造前降低了多少t 标准煤.参考公式：1122ˆˆ.ˆ(i i i ni i n x y nxy b x n x a y bx ==⎧∑-⎪=⎪⎨∑-⎪⎪=-⎩16．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为4.(1)求C 的方程；(2)设直线22y x =+与C 交于,A B 两点，点11,04M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求MA MB ⋅ .17．已知数列{}n a 满足(*111,n nd n d a a +-=∈N 为常数).(1)若1211,3a a ==，求11nk k k a a +=∑；(2)若{}n a 的各项均为正数，证明：212n n n a a a +++≤.18．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()1cos sin b C B +=.(1)求C ；(2)点,P Q 分别在边,AC AB 上，且BP 平分,ABC CQ ∠平分ACB ∠，BC BQ PB PC +=+.①求证：AB APBC PC=；②求ABC ∠.19．设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '.如果存在实数k 和函数()x ϕ，使得()()()244f x x kx x k ϕ=-+'，其中()0x ϕ>对任意实数x 恒成立，则称函数()f x 具有性质()W k .(1)求证：函数()3212413f x x x x =-++具有性质()1W ；(2)已知函数()g x 具有性质()2W ，给定实数()22121212,,sin cos x x x x x x αθθ<=+，2212cos sin x x βθθ=+，其中θ∈R .证明：()()()()12g g g x g x αβ-≤-；(3)对于函数()h x 和点(),P a b ，令()()22()()L x x a h x b =-+-，若点()()00,Q x h x 满足()L x 在0x x =处取得最小值，则称Q 是P 的“h 点”.已知函数()h x 具有性质()W k ，点()()()()()()121,,1,P t h t t P t h t t ϕϕ-++-.若对任意的t ∈R ，都存在曲线()y h x =上的一点Q ，使得Q 既是1P 的“h 点”，又是2P 的“h 点”，求k 的取值范围.。
江苏省连云港市赣榆区2020-2021学年度七年级上学期期中数学试题(wd无答案)
江苏省连云港市赣榆区2020-2021学年度七年级上学期期中数学试题一、单选题(★) 1. 下列各个运算中，结果为负数的是A．－(－4)B．C．－42D．(－4)2(★★) 2. 下列各式的计算，正确的是（）A．B．C．D．(★) 3. 在﹣，3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣，2.010010001…中，有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个(★★) 4. 已知单项式2x-1n 9和- m 5n 3y是同类项，则代数式x-y的值是（）A．-3B．0C．3D．6(★★★) 5. 若，则是（）A．零B．负数C．非负数D．负数或零(★★) 6. 按如图的程序计算，若开始输入的x的值为3，则最后输出的结果是（）A．156B．6C．231D．23(★★★) 7. 某商品每件成本为 a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的80%出售，现在每件商品的利润为( )A．0.02a元B．0.2a元C．1.02a元D．1.2a元(★★★★) 8. 在数轴上，点M、N分别表示数m，n．则点M，N 之间的距离为|m-n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且|a-c|=|b-c|= |d-a|=1 (a≠b)，则线段BD的长度为（）A．3.5B．0.5C．3.5或0.5D．4.5或0.5二、填空题(★) 9. ﹣的倒数是_____．(★) 10. 比较大小：____ ．(★) 11. 单项式﹣xy 3的系数是m，次数是n，则mn＝_____．(★) 12. 截止到10月31日全球现有确诊感染新冠病毒人数大约为11800000人，用科学记数法表示这个人数为 __________(★★★) 13. 当_________________时，多项式中不含项．(★★) 14. 如果x 2-3x的值是-1，则代数式-3x 2+9x-6的值是 _____(★★) 15. 若|a|=8，b 2=25，且a+b>0，那么a-b= ______(★★★) 16. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅……）正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表"．如1984年为甲子年，1995年为乙亥年，问你初中毕业之年（2023年）是 ______ 年．三、解答题(★★) 17. 计算：（1）（2）4×（-3）-5×（-2）+6（3）（4）48÷[（-2）3-（-4）](★★★) 18. 化简：（1）（2）(★★) 19. 先化简，再求值：，其中(★★) 20. 快递小哥骑车从快递公司出发，先向南骑行2km 到达A 小区，继续向南骑行3km 到达B 小区，然后向北骑行9km 到C 小区，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、 B 、 C 三个小区的位置；（2）C 小区离A 小区有多远？快递小哥一共骑了多少千米？(★★) 21. 今年的“十•一，黄金周是7天的长假，花果山在7天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），若9月30日的游客人数为0.2万人， 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日人数变化（单位：万人）+1.8 -0.6 +1.2 -0.7 -0.3 +0.5 -0.7 问：（1）10月4日的旅客人数为万人；（2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周七天的总收入约为多少万元？(★★) 22. 某同学做一道数学题，“已知两个多项式 A 、 B ， B ＝2 x 2+3 x －4，试求 A －2B”．这位同学把“ A－2 B”误看成“ A+2 B”，结果求出的答案为 x 2－5 x+6．请你替这位同学求出“ A－2 B”的正确答案．(★★★) 23. 图1一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为（m+n ）的正方形．（1）请用两种不同的方法表示出图2中阴影部分的面积． 方法1：；方法2： <u></u>； （2）观察图2写出三个代数式之间的等量关系： ；（3）根据（2）中发现的等量关系，解决如下问题：若求的值．(★★★) 24. 下图是月历表改编的数阵，将连续的自然数1至3500按图中的方式排列成一个长方形数阵，请思考问题：（1）第15行的最后一个数，此数阵共有 <u></u>行．（2）2020在第行第 <u></u>个．（3）写出第n行第3个和与它相邻的上面一个数字、下一个数字，并求这三个数字的和是多少？（用含有n的代数式表示）1234567 891011121314 15161718192021．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3494349534963497349834993500(★★) 25. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超过部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行程里程为20公里，行车时间为30分钟，则需要付车费多少元？（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）(★★★★) 26. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点且点C在A、B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就成点C是（A，B）的好点．例如，点A表示的数为-2，点B 表示的数为2．表示1的点C到A的距离是3，到B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示-1的点D到A的距离是1，到B的距离是3，那么点D就不是（A，B）的好点，但是点D是（B，A）的好点．知识运用：（1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-6，点N所表示的数为2．数所表示的点是（M，N）的好点；数 <u></u>所表示的点是（N，M）的好点；（2）若点A表示的数a，点B表示的数b，点B在点A的右边，且点B在A、C之间，点B是（C，A）的好点，求点C所表示的数（用含a、b的代数式表示）；（3）若A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-11，点B所表示的数为9，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．如果P、A、B中恰有一个点为其余两点的好点，求t的值．。