电磁场与电磁波第一章复习题练习答案
1电磁场与电磁波第一章习题答案
1电磁场与电磁波第⼀章习题答案第⼀章习题解答1.2给定三个⽮量A ，B ，C ：A =x a +2y a -3z aB = -4y a +z aC =5x a -2z a求：⑴⽮量A 的单位⽮量A a ；⑵⽮量A 和B 的夹⾓AB θ；⑶A ·B 和A ?B ⑷A ·（B ?C ）和（A ?B ）·C ；⑸A ?（B ?C ）和（A ?B ）?C解：⑴A a =A A（x a +2y a -3z a ）⑵cos AB θ =A ·B /A BAB θ=135.5o⑶A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a⑷A ·（B ?C ）=-42（A ?B ）·C =-42⑸A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a1.3有⼀个⼆维⽮量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其⽮量线⽅程，并定性画出该⽮量场图形。
解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值⾯⽅程。
解：等值⾯⽅程为ln （2x +2y +2z ）=c则c=ln(1+4+9)=ln14那么2x +2y +2z =141.9求标量场ψ（x,y,z ）=62x 3y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。
解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3y x a +182x 2y y a +z e z a 得ψ?=-24x a +72y a +z a1.10 在圆柱体2x +2y =9和平⾯x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表⾯为S:⑴求⽮量场A 沿闭合曲⾯S 的通量，其中⽮量场的表达式为A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x) ⑵验证散度定理。
电磁场与电磁波课后答案第1章
第一章习题解答给定三个矢量、和如下：求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）在上的分量；（6）；（7）和；（8）和。
解（1）（2）（3）－11（4）由，得（5）在上的分量（6）（7）由于所以（8）三角形的三个顶点为、和。
（1）判断是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。
解（1）三个顶点、和的位置矢量分别为，，则，，由此可见故为一直角三角形。
（2）三角形的面积求点到点的距离矢量及的方向。
解，，则且与、、轴的夹角分别为给定两矢量和，求它们之间的夹角和在上的分量。
解与之间的夹角为在上的分量为给定两矢量和，求在上的分量。
解所以在上的分量为证明：如果和，则；解由，则有，即由于，于是得到故如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。
设为一已知矢量，而，和已知，试求。
解由，有故得在圆柱坐标中，一点的位置由定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标中的坐标。
解（1）在直角坐标系中、、故该点的直角坐标为。
（2）在球坐标系中、、故该点的球坐标为用球坐标表示的场，（1）求在直角坐标中点处的和；（2）求在直角坐标中点处与矢量构成的夹角。
解（1）在直角坐标中点处，，故（2）在直角坐标中点处，，所以故与构成的夹角为球坐标中两个点和定出两个位置矢量和。
证明和间夹角的余弦为解由得到一球面的半径为，球心在原点上，计算：的值。
解在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。
解在圆柱坐标系中所以又故有求（1）矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体表面的积分，验证散度定理。
解（1）（2）对中心在原点的一个单位立方体的积分为（3）对此立方体表面的积分故有计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分，并求对球体积的积分。
解又在球坐标系中，，所以求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。
再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。
合工大电磁场与电磁波第一章习题答案
A ⋅∇f = ( r × ∇f ) ⋅∇f = ( ∇f × ∇f ) ⋅ r = 0 ，得证。
1-7 求函数ψ = x yz 的梯度及ψ 在点 M ( 2,3,1) 沿一个指定方向的方向导数，此方向上的
2
单位矢量 l = e x
0
3 4 5 + ey + ez 。 50 50 50
= ∇f ( r ) ⋅ r + f ( r ) ∇ ⋅ r
5
= f ' ( r ) ∇r ⋅ r + 3 f ( r ) r = f ' (r ) ⋅ r + 3 f (r ) r ' = rf ( r ) + 3 f ( r )
若使 ∇ ⋅ F = 0 ，即 rf
'
( r ) + 3 f ( r ) = 0 ，这是一阶微分方程，具体求解方法如下：
（2） ∇ ⋅ A = 4 − 2 x + 2 z ，
∇ ⋅ A M (1,1,3) = 8 ；
（3） A = xyzr = xyz xe x + ye y + ze z = x yze x + xy ze y + xyz e z
2 2 2
(
)
∇ ⋅ A = 2 xyz + 2 xyz + 2 xyz = 6 xyz ,
1-8 在球坐标系中，已知 Φ = 解：
Pe cos θ ， Pe 、 ε 0 为常数，试求矢量场 E = −∇Φ 。 4 πε 0 r 2
E = −∇Φ e Φ − φ r θ r sin θ P cos θ P sin θ = er e + eθ e 3 2πε 0 r 4πε 0 r 3 ∂ ∂ ∂ ∂ = − er − eθ r
《电磁场和电磁波》课后习题解答(第一章)
第一章习题解答【习题Ll解】【习题L2解】【习题L3解】(1)要使ALR,则须散度A-B=O所以从Z∙5=T+3H8c=0可得：3b+8c=l即只要满足3b÷8c=l就可以使向量二和向量了垂直。
(2)要使4||月，则须旋度AxB=O所以从可得b=-3,c=-8【习题1・4解】A=I2以+9e y+6z,B=CIeX+be y,因为3JLA,所以应有A∙3=0g∣j(12久+9e y+e z^∙^ae x+Z?Gy)=12Q+9/?=0(I)又因为同=1;所以病存=1；(2)一4由⑴，⑵解得Q=±《，"=+W【习题1.5解】由矢量积运算规则4_B=A?C a x a2a3=(%Z-+(a3x-a x z)e y+(01y-a2x)e7xyz =8名+纥5+BZeZ取一线元：dl=e x dx+e y dy+e z dz则有dx_dy_dz则矢量线所满足的微分方程为丁二万一=Hιy xy"z或写成=常数）a2z-a3ya3x-a l za↑y-a2x求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用以下方法d(qx)="(/丁)二d(%z)a i a2z-a i a3ya2a3x-a l a2za l a3y-a2a i xxdx_ydy_ZdZx(a2z-a3y)y{a3x-a x z)z(a l y-a2x)由（1）（2）式可得d(a2y)=k(a2a3x-aλa2z)ydy=k(a3xy-a}yz)(4)对⑶⑷分别求和所以矢量线方程为【习题L6解】矢量场A=(αxz+x2)eχ+Sy+孙2)0+{z-z1-∖-cxz-2xyz)e z假设A是一个无源场，则应有divΛ=O即：divA=V•4=空L+空L+空■=O∂x∂y∂z因为A=axz+X2∕ξ=by+xy1A z=z-z1+cxz-2xyzx所以有divA=az+2x+b+2xy+l-2z+cχ-2xy=X(2+c)÷z(a-2)+b+l=0 得a=2,b=-1,c=-2【习题1.7解】设矢径r的方向与柱面垂直，并且矢径不到柱面的距离相等（r=a）f∙ds-[rds=a∖ds=a2πah所以，①=S JSJS【习题1.8解】φ=3X2y i A=X2yze v+3xy2e^而rot((∕A)=Vx(以)=×A÷V^×A又=巴?十3?+再等=6xye x+3jc2e y ox-oy∂z所以+9x3y2e v-lSx2y3e v+6x3y2ze z=3X2y2[(9X一X2)e x-9yeγ+4xze z]【习题1.9解】所以&CyCzrotA=VXA=———∂x∂y∂zA x A y A(-1+1)&+(4/Z-4xz)e、+(2y-2y)&=6由于场H的旋度处处等于0,所以矢量场A为无旋场。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
况下，电场和磁场可以独立进行分析。（ √ ）
12、静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（ × ）
13、静电场是有源无旋场，恒定磁场是有旋无源场。（ √ ） 14、位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。（
×）
15、法拉第电磁感应定律反映了变化的磁场可以产生变化的电场。（ √ ） 16、物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不
D.有限差分法
6、对于静电场问题，仅满足给定的泊松方程和边界条件，
而形式上不同的两个解是不等价的。（ × ）
7、研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物 质内发生的静电现象。（ √ ）
8、泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ × ）
9、静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方 程的解都是唯一的。（ √ ）
是（ D ）。
A．镜像电荷是否对称
B．电位所满足的方程是否未改变
C．边界条件是否保持不变 D．同时选择B和C
5、静电场边值问题的求解，可归结为在给定边界条件下，对拉普拉斯
方程的求解，若边界形状为圆柱体，则宜适用( B )。
A.直角坐标中的分离变量法
B.圆柱坐标中的分离变量法
C.球坐标中的分离变量法
两个基本方程：
3、写出麦克斯韦方程组，并简述其物理意义。
答：麦克斯韦方程组的积分形式：
麦克斯韦方程组的微分形式：
每个方程的物理意义： (a) 安培环路定理，其物理意义为分布电流和时变电场均为磁
场的源。 (b) 法拉第电磁感应定律，表示时变磁场产生时变电场，即动
磁生电。 (c) 磁场高斯定理，表明磁场的无散性和磁通连续性。 (d)高斯定理，表示电荷为激发电场的源。
电磁场与电磁波复习题（含答案）
电磁场与电磁波复习题（含答案）电磁场与电磁波复习题⼀、填空题1、⽮量的通量物理含义是⽮量穿过曲⾯的⽮量线总数，散度的物理意义⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
散度与通量的关系是⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
2、散度在直⾓坐标系的表达式 z A y A x A z yxA A ??++=??=ρρdiv ；散度在圆柱坐标系下的表达；3、⽮量函数的环量定义⽮量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分，旋度的定义过点P 作⼀微⼩曲⾯S,它的边界曲线记为L,⾯的法线⽅与曲线绕向成右⼿螺旋法则。
当S 点P 时,存在极限环量密度。
⼆者的关系 ndS dC e A ρρ?=rot ；旋度的物理意义点P 的旋度的⼤⼩是该点环量密度的最⼤值；点P 的旋度的⽅向是该点最⼤环量密度的⽅向。
4.⽮量的旋度在直⾓坐标系下的表达式。
5、梯度的物理意义标量场的梯度是⼀个⽮量,是空间坐标点的函数。
梯度的⼤⼩为该点标量函数?的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向等值⾯、⽅向导数与梯度的关系是梯度的⼤⼩为该点标量函数的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向.； 6、⽤⽅向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直⾓坐标系中单位⽮量l e r 的表达式；7、直⾓坐标系下⽅向导数u的数学表达式是，梯度的表达式8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，⽮量场由它的散度、旋度及边界条件唯⼀地确定，说明的问题是⽮量场的散度应满⾜的关系及旋度应满⾜的关系决定了⽮量场的基本性质。
9、麦克斯韦⽅程组的积分形式分别为 0()s l s s l sD dS Q BE dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+r r r r r r r r g r r r r r g ????其物理描述分别为10、麦克斯韦⽅程组的微分形式分别为 020E /E /t B 0B //t B c J E ρεε??=??=-=??=+??r r r r r r r其物理意义分别为11、时谐场是激励源按照单⼀频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场，⼀般采⽤时谐场来分析时变电磁场的⼀般规律，是因为任何时变周期函数都可以⽤正弦函数表⽰的傅⾥叶级数来表⽰；在线性条件下，可以使⽤叠加原理。
电磁场与电磁波(第4版)第1章部分习题参考解答
G G G G G G G G G G G G ( A ⋅ B) A − ( A ⋅ A) B = ( A ⋅ C ) A − ( A ⋅ A)C G G G G G G G G G G 由于 A ⋅ B = A ⋅ C ，于是得到 ( A ⋅ A) B = ( A ⋅ A)C
G ex G ey G ez
G G G G G 解： A × B = 2 3 −4 = −ex 13 + e y 22 + ez 10 −6 − 4 1
G G G G G G G G G ( A × B) ⋅ C = (−ex 13 + ey 22 + ez 10) ⋅ (ex − ey + ez ) = −25 G C = 12 + (−1) 2 + 12 = 3 G G G G G G G G ( A × B) ⋅ C 25 所以， A × B 在 C 上的分量为 ( A × B)C = =− = −14.43 G 3 C
G G G G G G G G G G G r1 = ey − ez 2 ， r2 = ex 4 + ey − ez 3 ， r3 = ex 6 + ey 2 + ez 5 G G G G G G G G G G G 则 R12 = r2 − r1 = ex 4 − ez ， R23 = r3 − r2 = ex 2 + ey + ez 8 ， G G G G G G R31 = r1 − r3 = −ex 6 − ey − ez 7 G G G G G G G 由此可得 R12 ⋅ R23 = (ex 4 − ez ) ⋅ (ex 2 + ey + ez 8) = 0
电磁场与电池波第一章 习题解答-2015-2016(1)
=0
在圆柱坐标系中
∇⋅B =
1 ∂ 1 ∂Bϕ ∂Bz ( ρ Bρ ) + + ∂z ρ ∂ρ ρ ∂ϕ
=
1 ∂ 1 ∂ 2 ∂ ( ρ z 2 sin ϕ ) + ( z cos ϕ ) + (2rz sin ϕ ) ρ ∂ρ ρ ∂ϕ ∂z
=
z 2 sin ϕ
ρ
−
z 2 sin ϕ
ρ
aϕ ∂ ∂ϕ ρ Bϕ
az ∂ = a z (6 x − 6 y ) ∂z 2z
故矢量 C 是无散场，可以由一个矢量函数的旋度表示 这些矢量的源分布为： A 无源 B 为标量源 2 ρ sin φ C 为矢量源 a z ( 6 x - 6 y )
1.25
在直角坐标中， 证明： （1） 一个矢量场的旋度的散度恒等于零， 即▽·(▽×A)≡0； （2） 一个标量场的梯度的旋度恒等于零， 即 ▽×(▽ψ)≡ 0 。
上
∫
∫ρ
2
cos ϕ d ρ dϕ =
27 π 2
故 由
∫ A • ds =193
∫ ∇ •AdV = ∫ (6 + 6 x)dV =6 ∫ ( ρ cos ϕ + 1) ρ d ρ dϕ dz =193
V
V V
即： A • ds = ∇ •AdV
s V
∫
∫
V
∫ ( ρ cos ϕ + 1) ρ d ρ dϕ dz
ar 2 r sin θ ∂ ∇× A = ∂r Ar
aθ r sin θ ∂ ∂θ rAθ
ar r sin θ r ∂ ∂ = ∂ϕ ∂r r sin θ Aϕ sin θ cos ϕ
aϕ
电磁场与电磁波答案(第四版)
第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C g 和()⨯A B C g ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z +-===+e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e（3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由cos AB θ===A B A B g ，得1cos AB θ-=(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos ABθ==A B B g （6）⨯=A C 123502x yz-=-e e e 41310x y z ---e e e（7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x yz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。
电磁场与电磁波课后习题答案第一章
电磁场与电磁波课后习题答案第一章第一章1.2给定三个矢量A ，B ，C :iu ui ui uu A = a x +2a y -3 a z u ui ui B = -4 a y +a z ur uu uu C =5ax-2az求：⑴矢量A 的单位矢量uu；⑵矢量A 和B 的夹角AB ；.. ur ur u ur⑵ cos AB ■二A ? B / A BAB=135.5°ir urur uruu uu ur⑶ A ? B = 11, AB = 10a x a y 4a z,、ir ur ir⑷ A ? ( B C ) = 42ur ur ur(A B ) ? C = 42,iru irur uu uu⑸ A ( B C ) =55a x 44a y 11a zur urur ucuu uu(A B )C =2a x 40 a y +5a z1.3有一个二维矢量场F （r ）二a x （ y ） +a y （x ），求其矢量线方程，并ir ⑶A ? ■ B 和AurB⑷A ? （ ur B LTC）和ir⑸A（ u B ir C ) WALrALrBMBLrcLTCluamAwaA3uu盯2一nH和定性画出该矢量场图形解：由dx/( y)=dy/x,得x2+ y2=c1.6求数量场 =ln ( x 2+ y 2+z 2)通过点P (1, 2, 3)的等值面方程。
解：等值面方程为In ( x 2 + y 2+z 2) =C 则 c=ln(1+4+9)=ln14 那么 x 2+ y 2+ z 2=141.9 求标量场 (x,y,z )=6x 2y 3+e z 在点 P (2，-1，0)的梯度解: tuu uu uua uu o o uuuu > 口由=a x+a y+a z ——=12x y a x +18x y a y +e za z 得 xyzUTuu uu1.10在圆柱体x 2 + y 2=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域,设此区域的表面为S:⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为u uu uuuuA = a x 3x +a y ( 3y+z )+a z (3z x)⑵验证散度定理。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。
2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。
4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。
（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD d S d V Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。
最新电磁场与电磁波(第四版)课后答案_第一章_习题ppt课件
解（1）
E dl
c
Exdx Eydy
ydx xdy
c
c
2
yd
2y2
2y2dy
1
26y2dy 14 1
（2）连接两点的直线方程为 x2x8x6y4 y1 y2
故
c E dl ExdxEydy ydxxdy
c
c
2
1
yd
6y
4
6y
4dy
14
由此可见积分与路径无关是保守场。
1.27三个矢量A,B,C
x x2 y2z
22
A•dSex2yzey0ez2x•ezdxdy
S
00
22
22
2xdxdydy2xdx8
00
00
从而验证了斯托克斯定理，即：
A•dl A•dS
C
S
1.25给定矢量函数 Exˆyyˆx试求从点P1（2，1，－1）
到点P2（8，2，－1）的线积分 E dl （1）沿抛物线
x 2 y 2 ；（2）沿连接两点的直线。此矢量场是否为保守
解：由于
u xˆ 2x yˆ 2y zˆ 2z
a2
b2
c2
u 2
x a2
2
y b2
2
z c2
2
故椭球表面上任意点的单位法向矢量为
en u uxˆax2yˆby2zˆcz2 ax22by22cz22
1.18 （1）求矢量 A x ˆ x 2 y ˆ x 2 y 2 z ˆ 2 4 x 2 y 2 z 3的散
1)Aersincoseθcoscosesin 2)Bez2sin+e z2cos+ez2zsin
1),
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。
2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。
4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。
（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD dS dV Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
１９、一个有两层介质(,)的平行板电容器,两种介质的电导率分不为与,电容器极板的面积为S,如右图。当外加压力为U时,求:
⑴电容器的电场强度;
两种介质分界面上表面的自由电荷密度;
电容器的漏电导;
⑷当满足参数是,问Ｇ/Ｃ＝？(C为电容器电容)
A、一定相同B、一定不相同C、不能断定相同或不相同
3、两相交并接地导体平板夹角为,则两板之间区域的静电场(Ｃ)。
Ａ、总可用镜象法求出。
B、不能用镜象法求出。
C、当 且n为正整数时,能够用镜象法求出、
D、当 且n为正整数时,能够用镜象法求出、
４、用镜像法求解电场边值问题时,判断镜像电荷的选取是否正确的依照是(D)。
A、镜像电荷是否对称Ｂ、电位所满足的方程是否未改变
C、边界条件是否保持不变D、同时选择B与Ｃ
5、静电场边值问题的求解,可归结为在给定边界条件下,对拉普拉斯方程的求解,若边界形状为圆柱体,则宜适用(B)。
A、直角坐标中的分离变量法ﻩﻩB、圆柱坐标中的分离变量法
C、球坐标中的分离变量法ﻩﻩﻩD、有限差分法
1４、在静电场中电力线不是闭合的曲线,因此在交变场中电力线也是非闭合的曲线。(×)
1５、依照,Φ〉0处,E<0;Φ〈0处,E〉0;Φ=0处,E=0。(×)
１６、恒定电场中,电源内部存在库仑场Ｅ与非库仑场E‘,两者的作用方向总是相反。(√)
17、电介质在静电场中发生极化后,在介质的表面必定会出现束缚电荷。(√)
10、将一无穷大导体平板折成如图的90°角,一点电荷Ｑ位于图中(1,π／6)点处,求所有镜像电荷的大小与位置并在图中标出。
解:在如图的极坐标系中,三个镜像
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。
2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。
4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。
（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD d S d V Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。
电磁波第一章加答案
第1章 矢量分析
第一章 矢量分析
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
本章内容
本章重点介绍与场分析有关的数学基础内容。 1.1 场的概念 1.2 标量场 1.3 矢量场的通量和散度 1.4 矢量场的环量和旋度 1.5 几个重要的公式 1.6 亥姆霍兹定理 1.7 三种常用坐标系
电磁场与电磁波
M0 沿
l
8
方向的方向导数
lim (M ) (M0 )
l l0 M0
l
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
方向导数的计算
cos cos cos
l x
y
z
式中：co、s、 、co分s别、为colrs与x—,y—,z坐标的lr 轴方的向夹余角弦。。
l M0M M0 N M0 N
N
cos
r ur
ur
ngl0 gradgl0
M0N
ur
grad gl 0
l
电磁场与电磁波
梯度的运算
第1章 矢量分析
直角坐标系：
grad
x
evx
y
evy
z
evz
哈密顿算符
( x
evx
y
evy
z
f (u) f (u)u
式中：C为常数； u, v为坐标变量函数；
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
1.3 矢量场的通量与散度
1.3.1 矢量线（力线）
矢量线的疏密表征矢量场的大小
矢量线上每点的切向代表该处矢量场的方向
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电子信息学院电磁场与电磁波第一章复习题练习
姓名 学号 班级 分数 1-7题，每题5分；8-15题，每题5分，16题10分，17题15分。
8:
解：不总等于，讨论合理即可
9. 已知直角坐标系中的点P 1(-3，1，4)和P 2（2，-2,3）：
(1) 在直角坐标系中写出点P 1、P 2的位置矢量r 1和r 2；
(2) 求点P 1到P 2的距离矢量的大小和方向；
(3) 求矢量r 1在r 2的投影；
解：（1）r1=-3a x +a y +4a z ;
r2=2a x -2a y +3a z
(2)R=5a x -3a y -a z
(3) [（r1•r2）/ │r2│] =（17）½
10.用球坐标表示的场E =a r 25/r 2，求：
（1） 在直角坐标系中的点（-3,4，-5）处的|E |和E z ；
（2） E 与矢量B =2a x -2a y +a z 之间的夹角。
解：（1）0.5；2½/4;
(2)153.6
11.试计算∮s r ·d S 的值，式中的闭合曲面S 是以原点为顶点的单位立方体，r 为
空间任一点的位置矢量。
解：学习指导书第13页
12.从P （0,0,0）到Q （1,1,0）计算∫c A ·d l ，其中矢量场A 的表达式为
A =a x 4x-a y 14y 2.曲线C 沿下列路径：
（1） x=t ，y=t 2；
（2） 从（0,0,0）沿x 轴到（1,0,0），再沿x=1到（1,1,0）；
（3） 此矢量场为保守场吗？
解：学习指导书第14页
13.求矢量场A =a x yz+a y xz+a z xy 的旋度。
A ∇⨯=x a （x -x ）+y a （y -y ）+z a （z -z ）=0 14.求标量场u=4x 2y+y 2z-4xz 的梯度。
u ∇=x a u x ∂∂+y a u y ∂∂+z a u z ∂∂=x a (8xy-4z)+y a (42x +2yz)+z a (2y -4x)
15.求矢量场A =a x x 2y+a y yz+a z 3z 2在点P （1,1,0）的散度。
A ∙∇=2xy+z+6z (1,1,0)|=2
16.求矢量A =a x x+a y xy 2沿圆周x 2+y 2=a 2的线积分，再求▽×A 对此圆周所包围的表
面积分，验证斯托克斯定理。
解：⎰∙l l d A =2L
xdx xy dy +⎰=44a π
A ∇⨯=z a 2y ⎰∙⨯∇S s d A =2S y dS ⎰=22sin S
d d θρρρθ⎰=44a π 即：⎰∙l l d A =⎰∙⨯∇S s d A ，得证。
17.已知直角坐标系中的点P （x ，y ，z ）和点Q （x ’,y ’,z ’）,求：
（1） P 点的位置矢量r 和Q 点的位置矢量r ’；
（2） 从Q 点到P 点的距离矢量R ；
（3） ▽×r 和▽·r ；
（4） ▽（1/R ）.
解：⑴r =x a x+y a y+z a z; 'r =x a x ’+y a y ’+z a z ’ ⑵R =r -'r =x a （x -x ’）+y a （y -y ’）+z a （z -z ’） ⑶r ∇⨯=0,
r ∙∇=3
⑷1R =
1()R ∇=(x a x ∂∂+y a y ∂∂+z a z ∂∂)1R
=-x a 212(')2x x R R --y a 212(')2y y R R --z a 212(')2z z R R -
=-x a 3'x x R --y a 3'y y R --z a 3'z z R - =-31R
[x a （x -x ’）+y a （y -y ’）+z a （z -z ’）] =-3R R
即：1()R ∇=-3R R。