电磁场与电磁波第一章复习题练习答案

电子信息学院电磁场与电磁波第一章复习题练习

姓名 学号 班级 分数 1-7题，每题5分；8-15题，每题5分，16题10分，17题15分。 8:

解：不总等于，讨论合理即可

9. 已知直角坐标系中的点P 1(-3，1，4)和P 2（2，-2,3）：

(1) 在直角坐标系中写出点P 1、P 2的位置矢量r 1和r 2；

(2) 求点P 1到P 2的距离矢量的大小和方向；

(3) 求矢量r 1在r 2的投影；

解：（1）r1=-3a x +a y +4a z ;

r2=2a x -2a y +3a z

(2)R=5a x -3a y -a z

(3) [（r1•r2）/ │r2│] =（17）½

10.用球坐标表示的场E =a r 25/r 2，求：

（1） 在直角坐标系中的点（-3,4，-5）处的|E |和E z ；

（2） E 与矢量B =2a x -2a y +a z 之间的夹角。

解：（1）0.5；2½/4;

(2)153.6

11.试计算∮s r ·d S 的值，式中的闭合曲面S 是以原点为顶点的单位立方体，r 为

空间任一点的位置矢量。

解：学习指导书第13页

12.从P （0,0,0）到Q （1,1,0）计算∫c A ·d l ，其中矢量场A 的表达式为

A =a x 4x-a y 14y 2.曲线C 沿下列路径：

（1） x=t ，y=t 2；

（2） 从（0,0,0）沿x 轴到（1,0,0），再沿x=1到（1,1,0）；

（3） 此矢量场为保守场吗？

解：学习指导书第14页

13.求矢量场A =a x yz+a y xz+a z xy 的旋度。

A ∇⨯=x a （x -x ）+y a （y -y ）+z a （z -z ）=0 14.求标量场u=4x 2y+y 2z-4xz 的梯度。

u ∇=x a u x ∂∂+y a u y ∂∂+z a u z ∂∂=x a (8xy-4z)+y a (42x +2yz)+z a (2y -4x)

15.求矢量场A =a x x 2y+a y yz+a z 3z 2在点P （1,1,0）的散度。

A ∙∇=2xy+z+6z (1,1,0)|=2

16.求矢量A =a x x+a y xy 2沿圆周x 2+y 2=a 2的线积分，再求▽×A 对此圆周所包围的表

面积分，验证斯托克斯定理。 解：⎰∙l l d A =2L

xdx xy dy +⎰=44a π

A ∇⨯=z a 2y ⎰∙⨯∇S s d A =2S y dS ⎰=22sin S

d d θρρρθ⎰=44a π 即：⎰∙l l d A =⎰∙⨯∇S s d A ，得证。

17.已知直角坐标系中的点P （x ，y ，z ）和点Q （x ’,y ’,z ’）,求：

（1） P 点的位置矢量r 和Q 点的位置矢量r ’；

（2） 从Q 点到P 点的距离矢量R ；

（3） ▽×r 和▽·r ；

（4） ▽（1/R ）.

解：⑴r =x a x+y a y+z a z; 'r =x a x ’+y a y ’+z a z ’ ⑵R =r -'r =x a （x -x ’）+y a （y -y ’）+z a （z -z ’） ⑶r ∇⨯=0,

r ∙∇=3

⑷1R =

1()R ∇=(x a x ∂∂+y a y ∂∂+z a z ∂∂)1R

=-x a 212(')2x x R R --y a 212(')2y y R R --z a 212(')2z z R R -

=-x a 3'x x R --y a 3'y y R --z a 3'z z R - =-31R

[x a （x -x ’）+y a （y -y ’）+z a （z -z ’）] =-3R R

即：1()R ∇=-3R R