2015年秋季新版苏科版七年级数学上学期5.3、展开与折叠同步练习3
新课标-最新苏科版七年级数学上学期《展开与折叠》综合练习及答案解析-精编试题
5.3 展开与折叠一．选择题1．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来2．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．3．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④6．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．8．下列不是三棱柱展开图的是（）A． B． C．D．9．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）A．B．C．D．10．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（）A．B．C．D．二．填空题11．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．12．如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为．13．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法．14．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是．15．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是．三．解答题16．将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？写出所有可能的情况．17．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的代数式相等，求x，y，z的值．18．如图，是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．19．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．20．如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正方形的边长为1，（1）求线段A′C′的长度；（2）试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系？并写出过程．21．如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b．（1）写出与棱AB平行的所有的棱：；（2）求出该长方体的表面积（用含a、b的代数式表示）；（3）当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片（如图②）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体．①求出c的值；②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．22．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．23．图中，（1）请直接写出图1和图2几何体的名称，（2）图3和图4是某些几何体的平面展开图，请判断后在横线上写出相应的几何体的名称．24．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．25．如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．（填出两种答案）26．如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．（1）若a=18cm，h=4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为；（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V= ；（3）若a=18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大容积是．参考答案与解析一．选择题1．（2016•达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．（2016•资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．3．（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【解答】A．可以作为一个正方体的展开图，B．可以作为一个正方体的展开图，C．不可以作为一个正方体的展开图，D．可以作为一个正方体的展开图，故选；C．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．4．（2016•绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．5．（2016•河北）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6．（2016•枣庄）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．【解答】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．8．下列不是三棱柱展开图的是（）A． B． C．D．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【解答】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，∴C选项不是三棱柱展开图，故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．9．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）A．B．C．D．【分析】长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．【解答】解：A、是长方体平面展开图，不符合题意；B、是长方体平面展开图，不符合题意；C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；D、是长方体平面展开图，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是长方体的展开图，关键是要注意上下底面的长和宽是否可以围成长方体．10．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．二．填空题11．（2016•云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．12．如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为76 ．【分析】本题须先求出a﹣b=﹣4，b﹣c=﹣6，c﹣a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果．【解答】解：∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，∴a+13=b+9=c+3，∴a﹣b=﹣4，b﹣c=﹣6，c﹣a=10，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca====76故答案为：76．【点评】本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题．13．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 4 种拼接方法．【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【解答】解：如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法．故答案为：4．【点评】此题主要考查了几何体的展开图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．14．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是碳．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面，“环”与“色”是相对面．故答案为：碳．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是B、C、E、F ．【分析】根据正方体展开图的11种特征，本题属于正方体展开图的“141”结构，把它折成正方体后，A面与D面相对，其余的面都与A面垂直．【解答】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，面“A”与“D”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与A面垂直；所以：围成正方体盒子，与面A垂直的面用图中字母表示出来是：B、C、E、F；故答案为：B、C、E、F．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．三．解答题16．将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？写出所有可能的情况．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：应剪去1或2或3．【点评】此题主要考查了正方体展开图，关键是掌握正方体展开图的特点，中间四联方，上下各一个．17．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的代数式相等，求x，y，z的值．【分析】此题的关键是找出正方体的相对面，仔细观察会发现3与x是相对面，3﹣2y与y 是相对面，z+4与1﹣2x是相对面，根据这个正方体纸盒相对的两个面上的代数式的值相等，求出x，y，z的值．【解答】解：根据题意得：解得：．【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，做这类题学生要养成仔细观察并动脑的习惯．18．如图，是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．【分析】（1）根据几何体的三视图，可得出几何体是六棱柱；（2）由图可得侧面积等于六个矩形的面积．【解答】解：（1）这个几何体的名称是六棱柱；（2）侧面积=（2+4）ab=6ab．【点评】本题考查了由三视图判断几何体以及几何体的表面积，几何体的侧面积等于六个矩形的面积．19．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了8 条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．【解答】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．20．如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正方形的边长为1，（1）求线段A′C′的长度；（2）试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系？并写出过程．【分析】（1）由长方形中最长的线段为对角线，从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长；（2）要确定角的大小关系，一般把两个角分别放在两个三角形中，然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解．【解答】解：（1）如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，∴（2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC=45°．在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=，B'C'=．又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形．又∵A′B′=B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形．∴∠B′A′C′=45°．∴∠BAC与∠B′A′C′相等．【点评】本题综合考查了展开与折叠，等腰直角三角形，勾股定理的知识，是一道综合性比较强的题，难度中等．21．如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b．（1）写出与棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC ；（2）求出该长方体的表面积（用含a、b的代数式表示）；（3）当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片（如图②）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体．①求出c的值；②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．【分析】（1）根据长方体的特征填写即可；（2）根据长方体的表面积公式即可求解；（3）①根据长方体的表面积公式和正方形的面积公式即可求解；②分成2个边长40cm的正方形，4个长40cm，宽20cm的长方形即可求解．【解答】解：（1）与棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC．故答案为：A′B′，D′C′，DC；（2）长方体的表面积=2a2+4ab；（3）①当a=40cm，b=20cm时，2a2+4ab=2×402+4×40×20=3200+3200=6400（cm2）∵c2=2a2+4ab=6400，∴c=80（cm ）；②如下图所示：（注：答案不唯一，只要符合题意画一种即可）【点评】考查了几何体的展开图，认识立体图形和几何体的表面积，本题考法较新颖，需要对长方体有充分的理解．22．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据长方形和正方形的面积公式分别列式计算即可得解．【解答】解：（1）多余一个正方形如图所示：2）表面积=52×2+8×5×4=50+160=210cm2．故答案为210cm2．【点评】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．23．图中，（1）请直接写出图1和图2几何体的名称，（2）图3和图4是某些几何体的平面展开图，请判断后在横线上写出相应的几何体的名称．【分析】（1）利用立体图形的特征求解即可，（2）利用立体图形的展开图特征求解即可．【解答】解：（1）由立体图形的特征可得图1和图2分别为正方体，长方体，（2）由立体图形的展开图特征可得图3和图4相应的几何体分别为正四棱锥，三棱柱，【点评】本题主要考查了几何体的展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．24．（2015秋•江都区校级月考）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与F重合的点即可；（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意可知：2z+y=4z，x=3z，2x+2z﹣（2z+2y）=8，从而可求得x、y、z的值，从而可求得元长方体的容积．【解答】解：（1）与F重合的点是B．（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z．根据题意得：解得：．∴原长方体的容积=4×8×12=384．【点评】本题主要考查的是展开图折叠成几何体，根据题意列出方程组是解题的关键．25．如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．（填出两种答案）【分析】根据折叠情况，即可画出图形．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了学生对几何体的展开图的理解，以及空间想象能力．26．（2013秋•相城区期末）如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．（1）若a=18cm，h=4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为100cm2；（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V= h（a﹣2h）2cm3；（3）若a=18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大容积是432cm3．【分析】（1）根据已知得出长方体底面的边长进而求出即可；（2）利用底面积乘高得出无盖长方体盒子的容积即可；（3）根据材料一定长方体中体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案．【解答】解：（1）∵a=18cm，h=4cm，∴这个无盖长方体盒子的底面面积为：（a﹣2h）（a﹣2h）=（18﹣2×4）×（18﹣2×4）=100（cm2）；故答案为：100cm2；（2）这个无盖长方体盒子的容积V=h（a﹣2h）（a﹣2h）=h（a﹣2h）2（cm3）；故答案为：h（a﹣2h）2cm3；（3）若a=18cm，当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大。
初中数学苏科版七年级上册第五章 走进图形世界5.3 展开与折叠-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A. 丽B. 连C. 云D. 港【答案】D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．选D.2.【答题】如图，把下边的图形折叠起来，还原为正方体，它会变为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】A、有O的一面所对的面没记号，还有两个没记号的面相对，所以A选项错误；B、有O的一面与没记号的面和有横线的面相邻，所以B选项正确；C、有横线的两面相对，所以C选项错误；D、横线与O的位置关系不对，所以D选项错误．选B.3.【答题】把一个正方体展开，不可能得到的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意带“田”字的不是正方体的平面展开图.【解答】解： B选项带“田”字的不是正方体的平面展开图.选B.4.【答题】下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.选C.【方法总结】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5.【答题】如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A. 传B. 统C. 文D. 化【答案】C【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．选C.6.【答题】如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A. PA，PB，AD，BCB. PD，DC，BC，ABC. PA，AD，PC，BCD. PA，PB，PC，AD【答案】A【分析】根据棱锥的展开图特点判断即可.【解答】由棱锥的展开特点知，被剪开的四条边有可能是PA，PB，AD，BC.选A.7.【答题】下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】正方体的展开图形共有11种情况，如下图所示：选项中只有B选项符合；故选B.。
5.3 展开与折叠 苏科版七年级数学上册同步练习(解析版)
5.3 展开与折叠基础过关全练知识点1 几何体的展开图1.(2022江苏淮安金湖期末)如图,以下三个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形依次是( )A.正方体、圆柱、三棱锥B.正方体、三棱锥、圆柱C.正方体、圆柱、三棱柱D.三棱锥、圆锥、正方体知识点2 正方体的表面展开图2.如图是正方体的一种展开图,如果将其折叠成原来的正方体,那么与边a重合的是( )A.边dB.边eC.边fD.边i3.(2022独家原创)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体中和“战”字相对的字是( )A.新B.冠C.疫D.情知识点3 图形的折叠4.下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )A B C D5.如图,在图上剪去一个图形,剩下的图形可以折叠成一个长方体,则剪去的这个图形是( )A.①B.②C.③D.④6.(2022江苏常州期末)如图,第一行的图形分别是第二行中的几何体的展开图,请你把有对应关系的平面图形与立体图形用线连一连.7.如图是正方体的表面展开图,如果将其折叠成原来的正方体,那么与点A重合的两点应该是 .8.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8,20π的长方形,求这个圆柱的体积.(V圆柱=πr2h)能力提升全练 9.(2020江苏泰州中考,2,)把如图所示的纸片沿着虚线折叠,可以得到的几何体是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥10.(2020甘肃天水中考,3,)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种表面展开图,那么在原正方体中,与“伏”字所在面相对面上的汉字是( )A.文B.羲C.弘D.化11.(2019江苏连云港中考,4,)一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( )A B C D12.(2021广西百色中考,8,)下列展开图中,不是正方体展开图的是( )A B C D13.(2022江苏扬州江都期末,7,)下列三棱柱展开图错误的是( )A B C D14.(2020江苏徐州泉山期末,7,)下面四个图形是如图所示的正方体的表面展开图的是( )A B C D15.(2020江苏淮安涟水月考,10,)如图,把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后,与A重合的字母是 .16.(2021江苏泰州姜堰月考,22,)如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.(1)填空:a= ,b= ,c= ;(2)求代数式a2-|a-b|+|b+c|的值.素养探究全练17.[空间观念](2022江苏扬州月考)(1)一长方体的长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则图①②③④中可能是该长方体表面展开图的有 (填序号);(2)图A,B分别是题(1)中长方体的两种表面展开图,求得图A的外围周长为52,请你求出图B的外围周长;(3)第(1)题中长方体的表面展开图还有不少,聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗?请画出这个表面展开图,并求出它的外围周长.答案全解全析基础过关全练1.C 观察图形,由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形依次是正方体、圆柱、三棱柱.2.A 动手做一做,折叠成原来的正方体时,与边a重合的是d.3.A 通过直观想象可判断.在原正方体中和“战”字相对的字是“新”.4.D A.左面的图形有“田”形,不能折成正方体,故不符合题意;B.左面的图形有两个圆,右面的圆锥的展开图中只有一个圆,不能折成圆锥,故不符合题意;C.左面的图形只有一个三角形,右面的三棱柱的展开图中有两个三角形,不能折成三棱柱,故不符合题意;D.左边的图形能折成圆柱,故符合题意.故选D.5.A 剪去①,剩下的图形可以折叠成一个长方体.故选A.6.解析 如图.7.答案 E、G解析 实际动手操作即可得出答案.8.解析 ①底面周长为8,高为20π时,V圆柱×20π=π×644π2×20π=320;②底面周长为20π,高为8时,V 圆柱×8=π×100×8=800π.答:这个圆柱的体积是320或800π.能力提升全练9.A 沿着虚线折叠得到的几何体是三棱柱.10.D 根据正方体表面展开图可知,“伏”与“化”相对,“弘”与“文”相对,“扬”与“羲”相对,故选D.11.B 根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥,所以它的底面是四边形.故选B.12.D 选项A 、B 、C 均能折叠成正方体;选项D 折叠时,1、2两个面重合,不能折叠成正方体.13.D 三棱柱的两个底面展开是三角形,侧面展开是三个四边形.选项D 折叠时,两个三角形的面重合,不能折叠成三棱柱,故选D.14.A B 、C 选项中“”与“”是相对面,与原图不符,而D 中的图形折叠后,前面为“”,上面为“”时,“”在左面,而不在右面,不符合题意.故选A.15.答案 M 和D解析 根据三棱柱表面展开图的特点可直接得出与A 重合的字母是M 和D.16.解析 (1)根据题图可知,“a”的对面是“-1”,“b”的对面是“2”,“c”的对面是“3”,又∵相对两个面上的数互为相反数,∴a=1,b=-2,c=-3.(2)由(1)知a=1,b=-2,c=-3,∴a2-|a-b|+|b+c|=1-|1-(-2)|+|-2-3|=1-3+5=3.素养探究全练17.解析 (1)①②③.(2)图B的外围周长=6×4+4×4+3×6=58.(3)外围周长最大的表面展开图如图所示(不唯一):这个表面展开图的外围周长=6×8+4×4+2×3=70.。
苏科版数学七年级上册5.3《展开与折叠》说课稿
苏科版数学七年级上册5.3《展开与折叠》说课稿一. 教材分析《展开与折叠》是苏科版数学七年级上册第五章第三节的内容。
本节内容是在学生学习了平面几何图形的基础上，引入立体几何图形的一种表现形式——展开图。
通过展开与折叠，使学生更好地理解立体图形和平面图形之间的关系，提高学生的空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平面几何图形的基本知识，具备一定的空间想象能力。
但立体几何图形对于他们来说还是一个新的领域，需要通过具体的活动和操作来建立立体几何图形和平面几何图形之间的联系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解展开与折叠的概念，掌握展开图的基本特点，能将立体几何图形正确地展开成平面图形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力，提高学生的动手实践能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：展开图的概念及其基本特点。
2.教学难点：如何将立体几何图形正确地展开成平面图形，以及展开图与立体图形的相互转化。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等，引导学生主动探究，培养学生的空间想象能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实体模型、展开图卡片等，帮助学生直观地理解展开与折叠的概念。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的谜语，引发学生对展开与折叠的思考，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生分组讨论，观察生活中的展开图，总结展开图的特点。
3.教师讲解：讲解展开图的概念及其基本特点，引导学生理解展开图与立体图形之间的关系。
4.实践操作：学生动手操作，尝试将立体几何图形正确地展开成平面图形。
5.合作交流：学生分组展示自己的展开图作品，互相评价，总结经验。
6.巩固提高：出示一些生活中的展开图，让学生判断其是否正确，并提出改进意见。
7.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识点。
2020年苏教版七年级数学上册5.3《展开与折叠》同步练习(含答案)
2020年苏教版七年级数学上册5.3《展开与折叠》同步练习1．圆柱的侧面展开图是( )A．圆 B．长方形 C．梯形 D．扇形2．下图是下列哪种几何体的表面展开图( )A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥3.下图是下列哪种几何体的表面展开图( )A．三棱柱 B．正方体 C．长方体 D．圆柱体4．下面四个图形中，是三棱柱的表面展开图的是( )5．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是( )6．如图是两个立体图形的表面展开图，请你写出这两个立体图形的名称．(1) (2)7．如图所示，第一行的几何体展开后，能得到第二行的哪个展开图形？请在图中连一连．8．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是( )9．下面平面图形中能围成三棱柱的是( )10．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )11．如图，图(1)和图(2)中所有的正方形都全等．将图(1)的正方形放在图(2)中的________(从①②③④中选填)位置，所组成的图形能够围成正方体．12．六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼品盒．她先在硬纸片上设计了如图所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪．折叠后成为一个封闭的正方体礼品盒．请你参照图形，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒．13．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( )A．遇 B．见 C．未 D．来14. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )15.如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为( )A．4 B．6 C．12 D．1516．如图，左图是正方体的表面展开图，将其合成原来的正方体(右图)时，与点P重合的两点应该是________．17．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．(请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形)18．如①②都是几何体的表面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图①②折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．19．现有如图所示的废铁皮，准备用它来加工一些棱长为10 cm的无盖正方体铁盒，问怎样裁料(画线)，才能使得加工的盒子数最多？最多是几个？参考答案1．B2.D3.C4．C.5．D [解析] 观察选项中的图形，可以是正方体表面展开图的是选项D中的图形．6．(1)长方体(2)圆柱7．解：A—丙，B—甲，C—乙．8．D [解析] 选项A，B，C都可以折叠成一个正方体；选项D有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D.9．A [解析] A．能围成三棱柱，故该选项正确；B.折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故该选项错误；C.不能围成三棱柱，故该选项错误；D.折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故该选项错误．故选A.10．B [解析] A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选B.11．②③④12．解：答案不唯一，以下方案仅作参考：13．D14．C15．B [解析] 长方体盒子底面的长是3，宽是2，高是1，盒子的容积为2×3×1＝6. 16．T，V [解析] 结合图形可知，围成正方体后，点Q与点S重合，点P与点T重合．又因为点T与点V重合，所以与点P重合的两点应该是点T和点V.17．解：答案不唯一，如图所示．18．解：图①折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点．图②折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18条棱，6条侧棱，12个顶点．19．解：按图中的画线方式(不唯一)，最多可得3个无盖正方体铁盒．。
苏科版七年级数学上册同步练习5.3 展开与折叠第2课时 折叠(word版含答案解析)
苏科版七年级数学上册同步练习5.3 展开与折叠第2课时折叠
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下面图形不能围成一个长方体的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的
字是( )
A. 的
B. 中
C. 国
D. 梦
4. 下图中是六棱柱的表面展开图的是( )
A. B.
C. D.
5. 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )
A. π
B. 4π
C. π或4π
D. 2π或4π
6. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的
长方形包装盒的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
7. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当
的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为、、．。
七年级数学上册数学 5.3 展开与折叠(三大题型)(解析版)
5.3展开与折叠分层练习考察题型一几何体的展开与折叠【展开】1．下列图形中是棱锥的侧面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：棱锥的侧面是三角形．故本题选：D．2．如图，是一个几何体的展开图，该几何体是()A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．三棱锥【详解】解： 该几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形，该几何体是三棱柱．故本题选：B．3．下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是()A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体【详解】解：选项A中的图形折叠后成为三棱柱，不是三棱锥；选项B的图形折叠后成为长方体；选项C的图形折叠后成为正方体；选项D的图形折叠后成为圆柱体．故本题选：A．4．下列图形中，是长方体表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：图形可以折叠成长方体．故本题选：C．5．如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形．下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：A选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故本题选：D．【折叠】6．下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是()A．B．C．D．【详解】解：A、能围成圆锥，符合圆锥展开图的特征；B、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；C、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；D、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形．故本题选：A．7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：A 不能围成棱柱，B 可以围成五棱柱，C 可以围成三棱柱，D 可以围成四棱柱．故本题选：A ．8．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N 重合的点是哪几个？（2）若14AG CK cm ==，2FG cm =，5LK cm =，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【详解】解：（1）与N 重合的点有H ，J 两个；（2）由14AG CK cm ==，5LK cm =可得：1459CL CK LK cm =-=-=，长方体的表面积：22(952529)146cm ⨯⨯+⨯+⨯=，长方体的体积：359290cm ⨯⨯=．9．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．【详解】解（1）小明共剪了8条棱，故本题答案为：8；（2）如图，四种情况：考察题型二正方体的展开与折叠【展开】1．正方体的表面展开图可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：A，B，D选项不可以拼成一个正方体，选项C可以拼成一个正方体．故本题选：C．2．如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开_____条棱．()A．4B．5C．6D．7【详解】解：将一个无盖正方体展开成平面图形，需要剪开4条棱．故本题选：A．3．把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图()A．B．C．D．【详解】解：由题知：ACD三个选项中的图案都是原正方体的展开图，B选项中黑色小圆圈与一个白色小圆圈相对了，故B选项中的图形不是原正方体的展开图．故本题选：B．4．如图，下面的平面图形是左边正方体展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：根据正方体的展开图的性质可得：C为正方体的展开图．故本题选：C．5．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体的展开图可知：两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故A，B，D均不合题意．故本题选：C．【折叠】6．下列图形中，能围成正方体的是()A．B．C．D．【详解】解：A、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，；B、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体；C、可以折叠成一个正方体；D、是“凹”字格，所以不能折叠成一个正方体．故本题选：C．7．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是()A．B．C．D．【详解】解：A 、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A 错；B 、出现“U ”字的，不能组成正方体，B 错；C 、以横行上的方格从上往下看，能组成正方体，C 对；D 、有两个面重合，不能组成正方体，D 错．故本题选：C ．8．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是()A ．3B ．2C ．6D ．1【详解】解：正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面．1∴、2、6必须剪去一个，故本题选：A ．考察题型三正方体的相对面问题1．一枚骰子相对两面的点数之和为7，它的平面展开图如图，下列判断正确的是()A ．A 代表6B ．B 代表3C ．C 代表5D ．B 代表6【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，A 是点数1的对面，B 是点数2的对面，C 是点数4的对面，骰子相对两面的点数之和为7，A ∴代表的点数是6，B 代表的点数是5，C 代表的点数是3．故本题选：A ．2．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么2x y z -+的值是()A ．1B ．4C ．7D ．9【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，“x ”与“8-”是相对面，“y ”与“2-”是相对面，“z ”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，8x ∴=，2y =，3z =-，282231x y z ∴-+=-⨯-=．故本题选：A ．3．有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是()A ．5B ．3C ．4D ．2【详解】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，202345053÷= ，∴滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是：5．故本题选：A ．4．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：3，6，7，问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？【详解】解：从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3和6处于邻面，与图示不符合，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置．5．如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等．（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）（2）求添上的正方形面上的数值．【详解】解：（1）画出添上的正方形如图所示：（2）设添上的正方形面上的数值为a，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与6相对，21ax-与2相对，3x与5-相对，相对面上的两个数字之和相等，a x x∴+=-+=-，621235x=，∴=，6a7∴添上的正方形面上的数值是7．6．一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A 对面的字母是，B 对面的字母是，E 对面的字母是．（请直接填写答案）（2）若21A x =-，39B x =-+，7C =-，1D =，45E x =+，9F =，且字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，求B ，E 的值．【详解】解：（1）由图可知：A 相邻的字母有D 、E 、B 、F ，所以A 对面的字母是C ，与B 相邻的字母有C 、E 、A 、F ，所以B 对面的字母是D ，与E 相邻的字母有A 、D 、B 、C ，所以E 对面的字母是F ，故本题答案为：C ，D ，F ；（2） 字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，21(7)x ∴-=--，解得：4x =，393493B x ∴=-+=-⨯+=-，4544521E x =+=⨯+=．7．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a 的式子表示）．（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x 的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．【详解】解：（1）由题可得：无盖的长方体盒子的高为a ，底面的宽为32a a a -=，∴底面的长为523a a a -=，故本题答案为：3a ；（2） ①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，2(1)(2)4x x ∴++-=+，解得：4x=；（3）如图所示：（答案不唯一）8．如图1，边长为a cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为x cm．cm，高是cm（用含a、x的代数式表示）．（1）这个纸盒的底面积是2（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：/x cm123456789/cm m72n纸盒容积3①请通过表格中的数据计算：m=，n=；②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：．（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是cm，cm（用含a、y的代数式表示）；②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2(2)m+，m，3-，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值．∴的值为5．m1．若在上述折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．【详解】解：如图所示：2．用若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，在这个大正方体的6个面上都涂上红色．其中只有2个面涂上红色的小正方体有48个，则拼成这个大正方体的小正方体个数一共有个．【详解】解：大正方体的6个面上涂上红色．只有2个面涂上红色的小正方体在大正方体的12条棱上（除去8个顶点处），所以每一条棱上只有2面涂色的正方体有48124÷=（个），因此每一条棱上有小正方体的个数是426+=（个），所以拼成这个大正方体的小正方体个数一共有666216⨯⨯=（个）．故本题答案为：216．3．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若4=，3AD AB=，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．AN AB【详解】解：（1）与F重合的点是B，∴有一个点与F重合；（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意得：24322(22)8 z y zx zx z z y+=⎧⎪=⎨⎪+-+=⎩，解得：1284xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴原长方体的容积4812384=⨯⨯=．。
初中数学苏科版七年级上册第五章 走进图形世界5.3 展开与折叠-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】一个正方体的6个面上分别写有6个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，则与5相对的数字是______．【答案】8【分析】【解答】2.【题文】一个长方体的两组对面如图所示．那么，这个长方体的另一组对面的长、宽分别是多少?【答案】长是5cm，宽是4cm．【分析】【解答】3.【题文】图①是一个正方体的表面展开图．将这个正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，此时正方体朝上一面的字是哪一个字?【答案】富【分析】【解答】4.【题文】下列5种形状（阴影部分）的硬纸各有若干张，选择其中的哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体?【答案】图①选2张，图③选2张，图④选2张．【分析】【解答】5.【题文】如图，这是一个正方体的表面展开图．这个正方体5号面的对面是几号面?【答案】3号面【分析】【解答】6.【答题】棱柱的侧面展开图是______形，它的长和宽分别是棱柱底面周长和棱柱的______．【答案】长方,高【分析】【解答】7.【答题】圆柱的侧面展开图是______形，它的长和宽分别是圆柱底面周长和圆柱的______．【答案】长方,高【分析】【解答】8.【答题】圆锥的侧面展开图是______形．【答案】扇【分析】【解答】9.【答题】下列图形中，可以折叠成棱柱的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】10.【答题】圆柱的侧面展开图是（）A. 圆B. 长方形C. 梯形D. 扇形【答案】B【分析】【解答】11.【答题】下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】12.【答题】把如图所示的三棱柱的表面展开，所得的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】13.【答题】下列图形中，为圆锥表面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】14.【答题】一个四棱柱底面的每条边均为4cm，侧棱长为5cm，则这个四棱柱的侧面展开图的面积为______cm2．【答案】80【分析】【解答】15.【题文】某产品的形状是长方体，长为8cm．它的表面展开图如图所示，求该产品的体积．【答案】解：该产品的体积为3×6×8=144（cm3）．【分析】【解答】16.【题文】如图，这是某长方体的表面展开图．如果未展开时C面是该长方体的顶面，则哪个面是该长方体的底面?【答案】E面【分析】【解答】17.【题文】观察如图所示的平面图形．（1）将它按虚线折叠后再黏合，可以得到一个什么几何体?（2）将能够黏合在一起的边分别写上相同的数字（图中已经写出了两组）．（3）黏合后得到的几何体是长方体吗?【答案】（1）四棱柱（2）略（3）不是【分析】【解答】18.【题文】如图，这是一个棱柱形状的食品包装盒的表面展开图．（1）请写出这个包装盒的形状的名称；（2）根据图中所标的尺寸，计算这个包装盒的侧面积．【答案】（1）三棱柱（2）72【分析】【解答】19.【答题】（2019广东深圳中考改编）下列是正方体的展开图的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】根据正方体展开图的11种情况判断即可．20.【答题】（2015山东济宁中考）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图1-2-1所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A. 记B. 观C. 心D. 间【答案】A【分析】【解答】可以自己动手折一下．。
数学：5.3展开与折叠同步练习(苏科版七年级上)
5.3展开与折叠姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1 ．如图1是一个小正方体的侧面展开图,小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上面的字是( ) A.和 B.谐 C.社D.会2．下列各图中,( )是长方体的展开图A 、B 、C 、D 、3 ．圆锥侧面展开图可能是下列图中的( )4 ．下列图形中,是正方体表面展开图的是 ( ).(A) (B) (C) (D)5．一个正方体的侧面展开图如图4所示,用它围成的正方体只可能是( )A ．B ．C ．D ． 图1 图2O O O A B C D二、填空题6．一个长、宽、高分别为15cm,10cm,5cm 的长方体包装盒的表面积为________cm 2. 7．将一个立方体展开后如图所示 ,请在空格处填上适当的整数,使相对的面的两数积为-24 (要求数字不能重复使用)｡8．如图,长方体的长BE=5cm,宽AB=3cm,高BC=4cm,一只小蚂蚁从长方体表面由A 点爬到D 点去吃食物,则小蚂蚁走的最短路程是___________cm ｡EDCBA9．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体相对两个面上的数字互为倒数,则a =_______,b =_______,c =_________.三、解答题10．如图是一个多面体展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题: (1)如果面A 在多面体的底部,那么在上面的一面是_____(2)如果面F 在前面,从左面看面B,那么在上面的一面是___(3)从右面看是面C,面D 在后面,那么在上面的一面是____11．某长方体包装盒的展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这个包装盒的体积.a b c 1 2.53参考答案一、选择题1 ．D2 ．B3 ．D4 ．D5．A二、填空题6．5507．8．749．-1,25,13; 三、解答题10．F CA11．解:设这种药品包装盒的宽为cm x ,高为cm y ,则长为(4)cm x +,根据题意得,22144213x y x y +=⎧⎨++=⎩ ,解得52x y =⎧⎨=⎩ (9分,其中列式正确给4分) 故长为9cm,宽为5cm,高为2cm. 体积395290(cm )V =⨯⨯= 答:这种药品包装盒的体积为390cm .。
七年级数学上册 5.3 展开与折叠(2)练习 试题
乏公仓州月氏勿市运河学校5．3 展开与折叠(2)一、根底训练1. 以下列图形中不可以折叠成正方体的是 ( )A B C D2. 如图,4个三角形都是等边三角形,将图形折叠,得到的立体图形是 ( )A.三棱锥B.圆锥体C.棱锥体D.六面体3. 以下列图形中，哪一个是四棱柱的侧面展开图 〔 〕4. 以下各个平面图形中，属于圆锥的平面展开图的是 ( )〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕二、综合应用5. 如下列图的立方体，如果把它展开，可以是以下列图形中的 〔 〕A B C D 6. 一个正方体的平面展开图如下列图，那么正方形4的对面是正方形 .7. 如下列图是一个正方体纸盒的展开图，请在余下的三个正方形中分别填入一个数，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数.8. 一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5 的对面数字分别是____和_____.9. 以下列图形都是某些几何体的平面展开图，在对应图形下面的横线上填写几何体的名称. __________ __________ __________ __________10. 将右图中的正方形剪去一个，使剩余的局部恰好能折成一个正方体，共有哪些剪法? 11. 马小虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如下列图的拼接图形〔实线局部〕，经折叠后发现还少一个面，请123456你在图中拼接图形上再接一个正方形〔用实线在图中画出来〕，使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.12. 如图是一张长方形硬纸，正好分成15个小正方形，试把它们剪成3份，每份有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒. 请在右图上画出分割线.13. 在右图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M 、N的位置.三、思维拓展 14. 一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点．现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如下列图，假设要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？〔请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×〞，不必写理由〕§5．3 展开与折叠(2)一．选择题1.C2. A3.A4. D 5．D二．填空题6．1 7．8． 3 4三．解答题 9．正方体 长方体 圆柱 圆锥 10．三种(分别剪去2、1、6) 11．略 12．略 13． 14． D C B A。
七年级数学上册 5.3 展开与折叠导学案(2)(无答案)(新版)苏科版
2．如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图 形，请用线连一连．
3．下面图形经过折叠能否围成棱柱？
任务2：下图是一正方体的展开图的一个部分，其中正方形A、B、C、D连成一排，还缺一个正方形F ，正方形F应画在什么位置，在下面的两个图中画出所有可能的情况。
学生活动过程
教师导学过程
一、自主学习（独学）
任务1：如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？
①．尝试剪一剪．注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连．②．要求尽量剪得与别人不同．
③．秀一秀学生所得平面图，根 据情况补充全 11种图形．
结论:同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形有11种
任务3：例1、如图是一个正方体的展开图，根据正方体展开 图上的编号，写出相对面的号码：3的相对面，4的相对面，5的相对面．
2.群学：正方体的11种平面展开图，及找对面的方法。
三、拓展提 升
问题：请你将一个长方体纸盒沿棱剪开展开成平面图形，试画出展开后的平面图形并与同学交流．
四、当堂检测：
1．图中不可以折叠成正方体的是（）
结论： 展开图中找对面的方法：“同层隔一面”，“异层隔两 面”。
练习：下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），你知道面“正”、“方”的对面各是哪个面吗？
二、合作探究 （对学、群学）
1.对学：
任务1：正方体的平面展开图
任务2：下图是一正方体的展开图的一个部分，其中正方形A、B、C、D连成一排，还缺一个正方形 F，正方形F应画在什么位置，在下面的两个图中画出所有可 能的情况。
A B C D
2.若一个正方体的两个相对的面上都涂着相同的颜色，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）
苏科版七年级上《5.3展开与折叠》同步测试含答案
5.3展开与折叠知识点1几何体的表面展开图1．圆柱的侧面展开图是()A．圆B．长方形C．梯形D．扇形2．图5－3－1是下列哪种几何体的表面展开图()图5－3－1A．棱柱B．球C．圆柱D．圆锥3.图5－3－2是下列哪种几何体的表面展开图()图5－3－2A．三棱柱B．正方体C．长方体D．圆柱体4．下面四个图形中，是三棱柱的表面展开图的是()图5－3－3 5．2017·长春下列图形中，可以是正方体表面展开图的是()图5－3－46．如图5－3－5是两个立体图形的表面展开图，请你写出这两个立体图形的名称．(1)(2)图5－3－57．如图5－3－6所示，第一行的几何体展开后，能得到第二行的哪个展开图形？请在图中连一连．图5－3－6知识点2展开图折叠成几何体8．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是()图5－3－79．教材习题5.3第3题变式下面平面图形中能围成三棱柱的是()图5－3－810．2017·海淀区一模下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是()图5－3－911．如图5－3－10，图(1)和图(2)中所有的正方形都全等．将图(1)的正方形放在图(2)中的________(从①②③④中选填)位置，所组成的图形能够围成正方体．图5－3－1012．六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼品盒．她先在硬纸片上设计了如图5－3－11所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪．折叠后成为一个封闭的正方体礼品盒．请你参照图形，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒．图5－3－1113．2016·达州如图5－3－12是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是()A．遇B．见C．未D．来图5－3－1214. 将如图5－3－13所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是()图5－3－13图5－3－1415.如图5－3－15是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为()图5－3－15A．4 B．6C．12 D．1516．如图5－3－16，左图是正方体的表面展开图，将其合成原来的正方体(右图)时，与点P重合的两点应该是________．图5－3－1617．如图5－3－17是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．(请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形)图5－3－1718．如图5－3－18①②都是几何体的表面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图①②折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．图5－3－1819．现有如图5－3－19所示的废铁皮，准备用它来加工一些棱长为10 cm的无盖正方体铁盒，问怎样裁料(画线)，才能使得加工的盒子数最多？最多是几个？图5－3－191．B 2.D 3.C4．C[解析] A．是三棱锥的表面展开图，故该选项错误；B.两底在同一侧，故该选项错误；C.是三棱柱的表面展开图，故该选项正确；D.是四棱锥的表面展开图，故该选项错误．故选C.5．D[解析] 观察选项中的图形，可以是正方体表面展开图的是选项D中的图形．6．(1)长方体(2)圆柱7．解：A—丙，B—甲，C—乙．8．D[解析] 选项A，B，C都可以折叠成一个正方体；选项D有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D.9．A[解析] A．能围成三棱柱，故该选项正确；B.折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故该选项错误；C.不能围成三棱柱，故该选项错误；D.折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故该选项错误．故选A.10．B[解析] A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选B.11．②③④12．解：答案不唯一，以下方案仅作参考：13．D14．C15．B[解析] 长方体盒子底面的长是3，宽是2，高是1，盒子的容积为2×3×1＝6.16．T，V[解析] 结合图形可知，围成正方体后，点Q与点S重合，点P与点T重合．又因为点T与点V重合，所以与点P重合的两点应该是点T和点V.17．解：答案不唯一，如图所示．18．解：图①折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点．图②折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18条棱，6条侧棱，12个顶点．19．解：按图中的画线方式(不唯一)，最多可得3个无盖正方体铁盒．。
苏科版初中数学七年级上册《5.3 展开与折叠》同步练习卷
苏科新版七年级上学期《5.3 展开与折叠》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是（）A．1和9B．1和10C．1和12D．1和82．将下面图形折成一个正方体，能折成如图所示正方体的是（）A．B．C．D．3．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A．B．C．D．4．图中是正方体的展开图的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．从如图的纸板上10个无阴影的正方形中选1个（将其余9个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种6．将如图中的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到（）A．B．C．D．7．把如图所示的纸片折叠成纸盒，可以得到（）A．B．C．D．8．下列图形中经过折叠不能围成一个正方体的有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个9．有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示．问：F的对面是（）A．A面B．B面C．C面D．E面10．一个立方体的六个面上分别标有A，B，C，D，E，F如图所示是从三个不同方向看到的情形．请说出面C相对面上分别是什么字母．（）A．A B．D C．B D．不确定11．如图①是正方体的展开图，如果将其折成原来的正方体（如图②），那么与点M重合的两点应该是（）A．S和Z B．W和Y C．U和Y D．T和V12．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（）A．B．C．D．13．将如图的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）A．B．C．D．14．如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则C、A、E的对面字母分别是（）A．（D、F、B）B．（D、B、F）C．（B、F、D）D．（B、D、F）15．如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）16．如图，把正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上，原来与点A重合的顶点是．17．有一个正方体，A，B，C的对面分别是zyx，三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第3格时正方体向上一面的字母是．18．有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示．问：F的对面是．19．已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有个．20．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中正方体A、B、C三种状态所显示的信息，可推出“？”处的数字是．21．图1是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（图2）时，与点P重合的两点应该是．22．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：（先操作，再回答）（1）如果面A在多面体的底部，那么面在上面．（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面在上面．（3）从右面看是面C，面D在后面，面在上面．23．正方体展开图有种，对正方形剪一刀能得到边形．24．如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则C、A、E的对面字母分别是．三．解答题（共16小题）25．如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？26．如图是一个几何体的平面展开图，每个面内都注上了字母，请回答下列问题：（1）如果面B在几何体的前面，那么哪一面在后面？（2）如果面E在几何体的底部，那么哪一面在上面？（3）如果面D在前面，面F在左面，那么哪一面在上面？哪一面在右面？哪一面在底部？27．有一个正方体，将它的各个面上标上字母a、b、c、d、e、f．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母．即：写出a，d，f的对面分别是，，．28．如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法．29．如图，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱．（1）说出这个多面体的名称；（2）写出所有相对的面；（3）若把这个展开图折叠起来成立体时，被剪开的棱b与重合，f与重合．30．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：（1）“？”处的数字是什么？（2）每两个相对面上的数字分别是什么？31．如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：（1）如果面A在正方体的底部，那么面会在上面；（2）如果面F在前面，从左面看是B，那么面会在上面；（3）从右面看是面C，面D在后面，那么面会在上面．32．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．33．在下图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M、N的位置．34．正方体的每一面不同的颜色，对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为多少？35．请在下面的三个方框中按要求画出三种不同类型的正方体的展开图．36．如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，在其中的三个正方形a，b，c内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数满足下列条件：a．面上的数与它对面的数互为倒数；b．面上的数等于它对面上的数的绝对值；c．面上的数与它对面的数互为相反数，求a+b+c的值．37．如图所示是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母（折叠时字母在外）．（1）A面在几何体的下面底部，上面是面；（2）F面在前面，B面在左面，上面是面；（3）C面在右看，D面在后面，上面是面．38．一个小立方块的六面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如图是从三个不同方向看到的情形，你能说出1，2，5对面分别是什么数字吗？39．工人把一个长方形的纸盒展开时不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如图，现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折成原来的长方体，请你帮他设计一下，应怎样粘贴？40．如图是一个多面体的展开图，每个面都标注了字母，请根据要求回答问题：如果面A在多面体的底部，面B在多面体的前面，请你判断，面C、D、E、F分别表示多面体的哪一方向？苏科新版七年级上学期《5.3 展开与折叠》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是（）A．1和9B．1和10C．1和12D．1和8【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，1与13重合、2与4重合、5与7重合、10与12重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时8与2、4的重合点重合，9与1、13的重合点重合．【解答】解：当把这个平面图形折成正方体时，与13重合的数字是1、9；故选：A．【点评】本题是考查正方体的展开图，训练学生观察和空间想象的能力．2．将下面图形折成一个正方体，能折成如图所示正方体的是（）A．B．C．D．【分析】由正方体可以看出，涂黑的正方形、圆点、三角形这三个面是相邻的，只要根据正方体展开图中，相对面及相邻面判断即可．【解答】解：A与C中，涂黑的三角形与正方形是相对的面；B与D中，涂黑的正方形、圆点、三角形这三个面是相邻的，但是观察原正方体，可知：D选项中涂黑的三角形应在涂黑的圆点的左边，故选：B．【点评】本题考查的是正方体的展开图，关键是搞清正方体11种展开图中，相对的面与相邻的面．3．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A．B．C．D．【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．【解答】解：观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．故选：B．【点评】考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．4．图中是正方体的展开图的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】正方体的展开图有11中情况：1﹣4﹣1型共6种，1﹣3﹣2型共3种，2﹣2﹣2型一种，3﹣3型一种，由此判定找出答案即可．【解答】解：属于1﹣4﹣1型有（1）（2）（6）；属于1﹣3﹣2型有（3）（4）；（5）（7）（8）都不属于正方体的展开图．故选：D．【点评】此题考查正方体的展开图，注意识记基本类型是解题的关键．5．从如图的纸板上10个无阴影的正方形中选1个（将其余9个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．【解答】解：如图所示：共四种．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．6．将如图中的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到（）A．B．C．D．【分析】以小立方体的展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以通过动手进行具体折纸、翻转活动作答．【解答】解：观察图形可知，两个带圆圈图案的面相对，所以A，B错误；C中，右面应有三角形，所以C也错误．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体的展开折叠问题，要注意相对两个面上的图形，从相对面入手，分析及解答问题比较方便．7．把如图所示的纸片折叠成纸盒，可以得到（）A．B．C．D．【分析】本题以小立方体的展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以通过动手进行具体折纸、翻转活动作答．【解答】解：通过实际动手操作可知正确的为D．故选：D．【点评】本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．另外，本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了．8．下列图形中经过折叠不能围成一个正方体的有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】正方体有11种展开图，根据正方体的11种展开图，可得不能围成一个正方体的有2种．【解答】解：根据正方体的11种展开图，可得不能围成一个正方体的有：故选：B．【点评】本题主要考查了展开图折成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．9．有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示．问：F的对面是（）A．A面B．B面C．C面D．E面【分析】从第2个图形和最后1个图形看，和C相邻的有A、B、D、E，那么和C相对的就是F．【解答】解：根据三个图形的字母，可推断出来，A对面是E；C对面是F；B 对面是D．则F的对面是C．故选：C．【点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上字母，再确定对面上的字母，可以培养动手操作能力和空间想象能力．10．一个立方体的六个面上分别标有A，B，C，D，E，F如图所示是从三个不同方向看到的情形．请说出面C相对面上分别是什么字母．（）A．A B．D C．B D．不确定【分析】观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F．【解答】解：由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，所以，A对面的字母是C，故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上的字母的关键，也是解题的难点．11．如图①是正方体的展开图，如果将其折成原来的正方体（如图②），那么与点M重合的两点应该是（）A．S和Z B．W和Y C．U和Y D．T和V【分析】由正方体的平面展开图与正方体的各部分对应情况，通过实际动手操作得出答案即可．【解答】解：结合图形可知，围成立方体后M与W重合，又Y与W重合，所以与点M重合的两点应该是W和Y．故选：B．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．也可以动手操作一下，增强空间想象能力．12．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（）A．B．C．D．【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．【解答】解：由题意，得四个小正方形组合成一个正方体的面，是阴影，是空白，故选：B．【点评】本题考查了几何体的展开图，利用四个小正方形组合成一个正方体的面是解题关键．13．将如图的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的面中三角形面、点面、正方形面是临面，可得展开图中仍是临面，可得答案．【解答】解：A三角形面与正方形面是对面，故A错误；B点面与三角形面只临一个点，故B错误；C三角形面与正方形面是对面，故C错误；D三角形面、点面、正方形面是临面，三角形的直角边与点面是临边，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，要注意临面的关系，对面的关系．14．如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则C、A、E的对面字母分别是（）A．（D、F、B）B．（D、B、F）C．（B、F、D）D．（B、D、F）【分析】根据与E相邻的面为A、C、D、F可知E与B相对，根据与F相邻的面有B、C、D、E可知F与A相对，然后判断出C、D相对，从而得解．【解答】解：由图可知，与E相邻的面为A、C、D、F，所以，E与B相对，与F相邻的面有B、C、D、E，所以，F与A相对，所以，C、D相对，所以，C、A、E的对面字母分别是D、F、B．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，观察图象，确定出相邻的四个面上的字母是解题的关键．15．如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（）A．B．C．D．【分析】根据题干，3个黑色图形经过1个顶点，由此可以判断选项D是这个正方体的展开图．【解答】解：如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到．故选：D．【点评】此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征．二．填空题（共9小题）16．如图，把正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上，原来与点A重合的顶点是I．【分析】根据ABCD与IHG是临面，可得答案．【解答】解：把正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上，原来与点A重合的顶点是I，故答案为：I．【点评】本题考查了几何体的展开图，从图中找出临面是解题关键．17．有一个正方体，A，B，C的对面分别是zyx，三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第3格时正方体向上一面的字母是z．【分析】在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体翻转活动，结合实际操作解题．【解答】解：由图可得，小正方体从图的位置依次翻到第6格时，“y”在下面，∵A，B，C的对面分别是z，y，x三个字母，则这时小正方体朝上面的字母是“z”．故答案为：z．【点评】本题以小立方体为背景，考查学生对立体图形的认识．本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟翻转活动，较好地考查了学生空间观念．18．有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示．问：F的对面是C．【分析】从第2个图形和最后1个图形看，和C相邻的有A、B、D、E，那么和C相对的就是F．【解答】解：根据三个图形的字母，可推断出来，A对面是E；C对面是F；B 对面是D．则F的对面是C．故答案为：C．【点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上字母，再确定对面上的字母，可以培养动手操作能力和空间想象能力．19．已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有2个．【分析】根据三棱柱是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱．并且上下两个三角形是全等三角形，可得答案．【解答】解：第一个是三棱锥，第二个是三棱柱，第三个是四棱锥，第四个是三棱柱，故答案为：2．【点评】本题考查了几何体的展开图，利用了棱柱的展开图．20．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中正方体A、B、C三种状态所显示的信息，可推出“？”处的数字是1．【分析】由于A、C两个正方体中都显示了数字1，通过观察可1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；又通过B、A可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，由于1同时和3、5相邻，则？处的数是1．【解答】解：由A、C可知，1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；由过B、A可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，又1同时和3、5相邻，则？处的数是1．故答案为：1．【点评】此题考查正方体相对两个面的文字问题，通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键．21．图1是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（图2）时，与点P重合的两点应该是T和V．【分析】由正方体的平面展开图与正方体的各部分对应情况，通过实际动手操作得出答案即可．【解答】解：结合图形可知，围成立方体后Q与S重合，P与T重合，又T与V 重合，所以与点P重合的两点应该是T和V．故答案为：T和V．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．也可以动手操作一下，增强空间想象能力．22．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：（先操作，再回答）（1）如果面A在多面体的底部，那么面F在上面．（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面C在上面．（3）从右面看是面C，面D在后面，面A在上面．【分析】（1）根据正方体的展开图的特征，相对的两个面之间一定隔着一个小正方形，找出面A的对面，即可知上面．（2）面F在前面，则它的对面A在后面；面B在左面，则它的对面D在右面；所以可以确定上面标的字母．（3）右面是C，则左面是E，后面是D，则前面是B，再确定上面所标的字母即可．【解答】解：（1）如果面A在多面体的底部，那么面F在上面．（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面C在上面．（3）从右面看是面C，面D在后面，面A在上面．【点评】本题考查灵活运用长方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．23．正方体展开图有11种，对正方形剪一刀能得到三或四或五边形．【分析】根据正方体展开图的特点即可求解；根据题意可得有三种切法，①沿对角线切，②切断相邻的两个边，③切开平行的两个边，由此可得出答案．【解答】解：正方体展开图有11种，①若沿对角线切则得到两个三角形；②切开平行的两个边则得到两个四边形；③切断相邻的两个边则得到一个三角形一个五边形．故可得到：三角形，四边形，五边形．故答案为：11；三或四或五．【点评】考查了正方体展开图，关键是熟练掌握正方体的展开图特点，同时考查了平面图形的知识，难度不大，关键是掌握三种切法，注意不要遗漏．24．如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则C、A、E的对面字母分别是D、F、B．【分析】根据与E相邻的面为A、C、D、F可知E与B相对，根据与F相邻的面有B、C、D、E可知F与A相对，然后判断出C、D相对，从而得解．【解答】解：由图可知，与E相邻的面为A、C、D、F，所以，E与B相对，与F相邻的面有B、C、D、E，所以，F与A相对，所以，C、D相对，所以，C、A、E的对面字母分别是D、F、B．故答案为：D、F、B．【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，观察图象，确定出相邻的四个面上的字母是解题的关键．三．解答题（共16小题）25．如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点可知“3点”和“4点”相对，“5点”和“2点”相对，“6点”和“1点”相对，当1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，继而可得出2点在前面；（2）根据（1）可得，如果5点在下面，那么2点在上面．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，（1）如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面；（2）如果5点在下面，那么2点在上面．【点评】本题考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．26．如图是一个几何体的平面展开图，每个面内都注上了字母，请回答下列问题：（1）如果面B在几何体的前面，那么哪一面在后面？（2）如果面E在几何体的底部，那么哪一面在上面？（3）如果面D在前面，面F在左面，那么哪一面在上面？哪一面在右面？哪一面在底部？【分析】把图中所示的展开图折叠成立体图形，找出相对的面即可．【解答】解：（1）如果面B在几何体的前面，那么D面在后面，（2）如果面E在几何体的底部，那么C面在上面，（3）如果面D在前面，面F在左面，那么C面在上面，A面在右面，E面在底部．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．27．有一个正方体，将它的各个面上标上字母a、b、c、d、e、f．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母．即：写出a，d，f的对面分别是e，b，c．【分析】利用正方体的展开图确定字母相邻和相对的字母．【解答】解：a的对面为e，d的对面为b，f的对面为c．故答案为e，b，c．【点评】本题考查了：正方体相对两面上的文字：对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．28．如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题注意要用5块（其中四块必须用到数字1234，余下的一块用字母）连在一起的正方形折成一个无盖方盒的限定条件．【解答】解：将4个数字和1个字母括起来的不同的方法有：（1、2、3、4、A）；（1、2、3、4、B）；（1、2、3、4、C）；（1、2、3、4、D）；（1、2、3、4、E）；（1、2、3、4、G），共有6种不同的方法．【点评】考查了展开图折叠成几何体的知识，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．29．如图，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱．（1）说出这个多面体的名称正方体；（2）写出所有相对的面P与X，Q与Y，R与Z；（3）若把这个展开图折叠起来成立体时，被剪开的棱b与i重合，f与g重合．。
苏科版七年级上册数学5.3 展开与折叠 同步练习
和一个在多面体的底部，那么面在上．如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母拓展应用8．用一张8K 的白纸自做一个墨水盒。
课时2 基础演练1 ．下列图形中不可以折叠成正方体的是 （ ）ABC D2．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。
3．一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A ，沿图中的粗线剪开，在右图中补上四个正方形，使其成为它的展开图。
【能力升级】4．一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形 。
（第4题） （第5题）5．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。
6．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （ ）1234563-815A B C D7．在右图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M 、N 的位置。
8．下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（ ）（1） （2） （3）（4） A ．（1）和（2） B ．（1）和（3） C ．（2）和（3） D ．（3）和（4） 【拓展应用】9．一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点。
现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×”，不必写理由）D C BA123456123456123456123456。
苏科版七年级上册数学：5.3展开与折叠(1)同步测试.docx
5.4 从三个方向看（1）
1、从三个方向观察同一个物体，可能看到不同的图形，简称三视图，下列选项不在三视图之列的是（）
A、主视图
B、右视图
C、左视图
D、俯视图
2、正方体的主视图、左视图、俯视图均为。
3、画出下列几何体的三视图：
4、一物体的三视图如下图，你能描述该物体的形状吗？
5、如图，是一个立体图形的三视图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（）
A、4个
B、5个
C、6个
D、7个
6、若一个立体图形的正视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（）
A、圆台
B、圆柱
C、圆锥
D、三棱锥
7、大小两个正方体叠成如图所示几何体，请作出它的三视图。
参考答案：
5.4 从三个方向看（第一课时）1、B；2、正方形；
3、三视图画图如下：
4、四棱锥；
5、D；
6、C；
7、三视图如下：
初中数学试卷
鼎尚图文**整理制作。
{word试卷}苏科版七年级上册5.3展开与折叠课后练习(有答案)(仅供参考)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：2020苏科版七上5.3展开与折叠课后练习班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱2.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是A. 中B. 考C. 顺D. 利3.下列图形中，可以是正方体的表面展开图的是A. B.C. D.4.将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是A. 4条B. 5条C. 6条D. 7条5.一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱6.如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是A. 圆柱、三棱柱、圆锥B. 圆锥、三棱柱、圆柱C. 圆柱、三棱锥、圆锥D. 圆柱、三棱柱、半球二、填空题7.将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？______说出两种即可8.已知图1是图2所示的小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是__________．9.一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A、B、C、D、E、F分别代表数字、、0、1、2、3，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为______．10.个圆柱的侧面展开图是如图所示的长方形，长与宽分别是和，则这个圆柱的底面半径为_______．11.如图，请你在有序号的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形起可以构成正方体表面的展开图，你选择的两个正方形是______填序号，任填一组即可．三、解答题12.如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．填空：______，______，______；先化简，再求值：13.已知一个直四棱柱的底面是边长为5cm的正方形，侧棱长为8cm．这个直四棱柱一共有几个顶点？几条棱？几个面？这个直四棱柱的侧面展开图是什么形状？请求侧面展开图的面积．14.如图是一个正方体，图的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图中再涂黑两个正方形后成图的表面展开图，请涂3种不同的情况．15.顾琪在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：顾琪总共剪开了______条棱．现在顾琪想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助她在上补全．已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是6cm、6cm、2cm，求这个长方体纸盒的体积．答案和解析1.A解：三棱柱上下两个面为三角形，侧面是三个矩形，观察图形可知，这个几何体是三棱柱，2.C解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面．3.D解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是4.B解：将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是5条，其中1条侧棱，上下底面个2条棱，5.B解：由几何体的平面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱．6.A解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、三棱柱、圆锥．7.我或喜解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或活，8.信解：第一次翻转诚在下面，第二次翻转爱在下面，第三次翻转国在下面，由图1可得，信与国相对，这时小正方体朝上一面的字是信，9.解：由图形可知：A与B、D、E、F是邻面，故A和C为对面；则B与A、C、E、F是邻面，故B和D为对面；故E和F为对面；则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为．10.1或2解：是圆柱的底面周长，，是圆柱的底面周长，．11.或或或解：选择的两个正方形使它们与图中四个有阴影的正方形起可以构成正方体表面的展开图可以为：或或或．12.解：，，2；原式，原式．解：由长方体纸盒的平面展开图知，a与、b与3、c与是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以，，．故答案为：1，，2．13.解：这个直四棱柱一共有8个顶点，12条棱，6个面．这个直四棱柱的侧面展开图是长方形，面积是．14.解：如图所示：15.8解小明共剪了8条棱，故答案为：8．如图，四种情况．，这个长方体纸盒的体积是．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.3展开与折叠
1．圆锥的侧面展开图是_______，圆柱的侧面展开图是_______．
2．侧面展开图是长方形的几何体有_____________________．（写出三个）
3．将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个长方形，其中圆柱的_______等于长方形的一个边长，长方形的另一边长等于_______．
4．长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的表面积为_______，体积为_______．
5．用一个宽2 cm，长3 cm的长方形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积______________．6．在如图所示的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是 ( )
7．下列平面图形中不是棱柱展开图的是 ( )
8．下面这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？先想一想，然后动手折一折．
9．下面两图形分别是哪种多面体的展开图？若不能确定，做一做再回答．
10．用一个边长为4 cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是—个正方形，则此正方形边长为_______cm.
11．用一个边长为10 cm的正方形围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的体积是_______cm3．12．一个多面体的表面是由8个等边三角形组成的，当我们沿着它的棱把它剪开并展开为含8个等边三角形的平面图形，下列图形中有可能的是_______．
13．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的 ( )
14．一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是 ( )
A．一个三角形 B．一个圆 C．三个正方形 D．一个小圆和半个大圆
15．下列说法中，正确的是( )
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．正方体的各条棱都不相等
C．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
D．棱柱的各条棱都相等
16．四棱柱按如图粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图来：
17．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：
(1)如果面A在多面体的底部，那么面_______在上面．
(2)如果面F在前面，从左面看是面B，则面_______在上面．
18．如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母l重合的点是哪几个？
参考答案
1．扇形长方形
2．圆柱、三棱柱、四棱柱等3．底面周长圆柱的高4．52 24
5．6 cm2
6．D 7．D 8．略
9．(1)三棱锥 (2)三棱柱10．1
11．250
12．(2)(4)(6) 13．① 14．B 15．C 16．略
17．(1)F (2)C 18．H、N。