5.2(2) 分式的基本性质
分式的相关知识点总结
分式的相关知识点总结一、分式的定义和性质1. 分式的定义分式是指两个整数或者两个代数式的比值的表示形式.一般为 a/b 的形式，其中 a 和 b 都是整数，b 不等于 0。
2. 分式的性质(1) 分式的分子和分母互质：如果分数 a/b 已经约分为最简分数，那么 a 和 b 一定是互质的，即它们的最大公因数是 1。
(2) 分母为 1 的分数：如果分数的分母为 1，那就是一个整数，可以简单地把它看作一个整数。
(3) 分式的相等：分数 a/b 和 c/d 相等，当且仅当 ad = bc。
两个分式相等时，它们表示的比值是相等的。
二、分式的运算1. 分式的加法和减法(1) 加法和减法的分母变换：对于不同分母的分数，需要将它们的分母变为相同的数，然后再进行加法或减法运算。
(2) 加法和减法的运算规则：对于相同的分母，直接将分子相加或相减，分母保持不变。
2. 分式的乘法和除法(1) 乘法法则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，即 (a/b) * (c/d) = (a*c)/(b*d)。
(2) 除法法则：两个分式相除时，分子与分母相乘，分母与分子相乘，即 (a/b) / (c/d) = (a*d)/(b*c)。
三、分式的化简1. 分式的约分分式约分是指将分子与分母的公因数约掉，使其成为最简分式.一般采用求最大公因数的方法进行约分。
2. 分式的通分不同分母的分数，通分是指将它们的分母都变为相同的数，通常采用最小公倍数的方法进行通分。
3. 分式的化简原则(1) 分式中的公因式可以约掉；(2) 同等分母的分式相加或相减时，只需对各分子分别进行加减。
四、分式的应用1. 代数方程中的应用在解代数方程时，常常会遇到分式方程，需要对其进行分式的加减乘除，并化简以便求解。
2. 几何问题中的应用在几何中，常常会涉及到对分式的加减乘除和化简操作，特别是在比例、相似三角形、面积等方面的计算中。
3. 物理问题中的应用在物理中，分式广泛应用于密度、速度、功率等问题的计算中，需要进行分式的加减乘除以及化简操作。
5.2分式的基本性质2.2分式的基本性质2
2. 方法归纳： 分解因式，约分
6、课后巩固
将课本第121页的作业题完成。
教学过程：
1、旧知尝试
1.分式的概念：表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式。
2.分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为 ＝ ， ＝ （其中M是不等于零的整式）
3.分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分。其中约分的结果是最简分式或整式.
1.已知x=2y，求分式 的值。
分析：直接代入计算，同时请学生用另一种方法试试看，并进行交流哪种方式比较简单。
2.已知3x－4y=0，求分式 的值。
分析：先变形成令一个未知数表示另一个未知数的代数式，同时请学生用另一种方法试试看，并进行交流哪种方式比较简单。
3.计算：
（1）（3ab2－2a2b）÷（2a－3b）
教学内容
分式的基本性质2
总课时2
第2课时
教学目标
1、进一步掌握分式的基本性质及其应用.
2、会在已知等式的情况下将分式化简或求值，体验等量替换、整体代换的数学思想和方法.
3、会运用分式的约分进行多项式除法.
教学重点、
难点
教学重点：
运用分式的约分进行多项式除法.
教学难点：在已知等式的情况下将分式化简或求值，常涉及所求式和已知式两方面的变形，需要有一定的思维灵活性.
（二）例3计算：
（1）（4x2－9）÷（3－2x）（2）（9a2＋6ab＋b2）÷（9a2b－b3）
1.分析：整式的除法主要包括以下内容：同底数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式，以及多项式除以多项式。
5.2 分式的基本性质(2)浙教版数学七年级下册课件
(M 是不等于0的整式)
知识回顾
分式基本性质应用（1）处理符号
a a b b
a a a b b b
口诀：一个负号任你放， 两个负号都去掉.
1、 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不 含“－”号
2、不改变分式的值，把下列分式的分子与分母 的最高次项的系数都化为正数：
知识回顾
分式基本性质应用（4）求值
1a 1b
1、先化简，在求值： 6 2 ,
1 a2 3b2
3
其中 a 1 ,b 1
3
3
例题分析
例2
已知x－3y＝0,求分式
x2
3xy x2 y2
y2
的值.
解 由已知 x 3y 0,得x 3y.
x2
3xy x2 y2
y2
(3y)2 33y (3y)2 y2
练一练
计算: • (1)(3ab2－2a2b )÷(2a－3b). ab
• (2)(4a3b－12a2b＋9ab3)÷(4a2－9b2).
2a 2b 3ab2 2a 3b
(3)(a4－8a2＋16)÷(a2＋4a＋4).
a2 4a 4
练一练 4. 如图,圆环与长方形的面积相等,求长方形的宽.
知识回顾
分式基本性质应用(2) 系数化整
不改变分式的值，把分子与分母中各项的系数
都化为整数. (1) 0.01x 0.5 0.3x 0.04
2a 3 b
(2)
2 2ab
3
当系数是分数时：分式的分子、分母都乘以每一
项系数的分母的最小公倍数；
当系数是小数时：一般情况下，分式的分子、分 母都乘以10的倍数.
初二数学下册知识点总结分式的基本性质
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尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,由为您提供的八年级下册数学知识点分式的基本性质，希望给您带来启发!1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
单项式整式多项项分式AAMAM用式子表示为：B=BM=BM，其中M(M≠0)为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的`整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。
以上就是为大家整理的八年级下册数学知识点：分式的基本性质，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!【初二数学下册知识点总结分式的基本性质】。
分式的概念及其基本性质
n
2
n2
.
3
3
（×） （ ×） （× ）
先 值化代简入求1值-.x1
x -1 x2 2x
然后请自选一个你喜欢的x
解：
1
1 x
x -1 x2 2x
=
x -1 x
x -1
÷ x2 2x …………………
= x - 1 × xx 2………………
x
x -1
= x+2
……………………
当x=1时，则原式=1+2=3 ……………………④ 请你判断以上解题正确吗？若不正确请说明理由.
-
1 2
1.若分式
A B
有意义，则B≠0.
若分式 A 无意义，则B=0.
B A
若分式 B =0，则A=0且B≠0.
2.分式中的系数化整问题：当分子、分母的系 数为分数或小数时，应用分式的性质将分式 的分子、分母中的系数化为整数.
3.解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式 本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不 变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一 个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号.
一 分式的基本性质 1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以） 一个不等于0的整式，分式的值不变.
用式子表示为：A A M A M M为不为0的整式
B BM BM
2.分式的约分和通分： （1）约分：把分式的分子与分母的公因式约去. （2）通分：把几个异分母的分式分别化为与原分式相 等的同分母的分式.
4.处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都 是利用分式的基本性质变形的.
5.在进行分式的加减运算时，一定要把分子作为一个 整体进行加减，需要添加括号时，一定要添加括号.
浙江省浦江县第四中学七年级数学下册 5.2 分式的基本性质课件 (新版)浙教版
不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母都不含“－”号。
a 1 2b 3x 2 2y x 3 2a
2
做一做
1.不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母中各项的系数都化为整数：
（1）
1 x y 3 ; 1 x y 2
（2）
0.2a 0.5b 0.7a b
做一做
x 4 ( x 2)( x 3)
2
2 3
10 与 15
16 8 ； 与 42 21
是否相等?依据是什么?
分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以或除以 同一个不等于零的数，分数的值 不变。
x 1 你认为分式 与 相等吗? 2x 2 b ab 与 2 呢? a a
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或 除以)同一个不等于零的整式, 分式的值不变.
为什么所乘的整式不能为零呢?
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或 除以)同一个不等于零的整式, 分式的值不变.
A AM B BM
A AM B B M
(其中M是不等于零的整式)
动脑筋
想一想
下列等式成立吗?为什么？
分式的符号法则：
a a ; b b
a a a b b b
随堂练习
随堂练习
P119 1.2.3
接纠错练习
1.分式的基本性质。
2.分式的约分。
3.你在这节课的学习中体会最深刻的问 题是什么？
作业
P171
1.2.3.4.（必做） 5.6.（选做）
2.不改变分式的值，把下列分式的分子 与分母的最高次项的系数都化为正数：
（1）
2x 1 ; x 1
（2）
5.2.2 分式的基本性质
A
例2
x 3xy y 已知 x 3 y 0 ，求分式 的值。 2 2 x y
2 2
例3
计算： （1 ） 4 x 2 9 3 2 x
（2 ）
9a
2
6ab b 9a b b
2 2
3
解后反思：
两个多项式相除可以先表示成分式，通过因式分解、 约分等把分式化简，用整式或最简分式表示商。
计算：
(3ab 12a b
3
2 2
9ab 4a 9b
3 2
2
拓展提高
1 已知 x 2，求 x
1 x 2 的值 x
2
你能求
x x
4
4
的值吗？
1.运用分式的约分进行多项式除法。
3.你在这节课的学习中体会最深刻的问 题是什么？
5.2.2分式的基本性质
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM A A M , . B BM B B M (其中M是不等于零的整式)
3 x 1 1 利用分式的基本性质比较： 2 与 是否相等， 6 x 1 2
分式的基本性质是什么
分式的基本性质是什么
分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
分式的基本性质
1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
2、分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号（或括号）的作用。
3、分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
4、在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。
这里，分母是指除式而言。
而不是只就分母中某一个字母来说的。
分式方程
分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。
2024春七年级数学下册第5章分式5.2分式的基本性质(1)教案(新版)浙教版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
2024春七年级数学下册第5章分式5.2分式的基本性质（1）教案（新版）浙教版
教学内容分析
本节课的主要教学内容为浙教版2024春七年级数学下册第5章分式5.2节中的分式基本性质（1）。学生将学习分式的定义，掌握分式的基本性质，包括分子分母的约分、通分，以及分式值的不变性质。这些内容与学生已有知识——分数的基本概念、运算规则以及简单的代数表达式处理能力——紧密联系。在此基础上，学生将拓展对分式的理解，并将其应用于解决相关问题，巩固和提升代数表达式的处理技巧。
-我们探讨了如何将分式简化至最简形式，并掌握了两分式相加、相减、相乘、相除的运算规则。
-通过实际例题，我们学会了将分式的知识应用于解决实际问题，提高了数学的应用能力。
2.当堂检测
-选择题：
1.下列哪个表达式是一个分式？（A. $3x^2+2x+1$，B. $\frac{2x}{3}$，C. $5x^3-2$，D. $x+1$）
2.在分式运算环节，增加课堂练习，让学生动手操作，及时发现并纠正他们在运算过程中的错误。同时，注重讲解通分、约分等关键步骤，让学生掌握解题技巧。
3.对于难以理解的部分，我可以制作教学视频或PPT，让学生在课后自主复习，巩固所学知识。
4.提高课堂互动性，鼓励学生提问、发表观点，充分调动他们的学习积极性。在小组讨论环节，关注每个学生的参与情况，确保他们都能投入到课堂学习中。
未来教学中，我将实施以下计划：
1.定期检查学生的学习进度，通过课堂提问、作业批改等方式，了解他们在分式学习方面的掌握情况。
分式的基本性质
分式的基本性质◎ 分式的基本性质的定义分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。
◎ 分式的基本性质的知识扩展1、分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。
2、分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
4、通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
◎ 分式的基本性质的特性分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去；(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母；同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.◎ 分式的基本性质的教学目标1、使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形。
2、通过分式的恒等变形提高学生的运算能力。
3、渗透类比转化的数学思想方法。
◎ 分式的基本性质的考试要求能力要求：理解课时要求：50考试频率：常考分值比重：2。
5.2分式的基本性质(2)
5abc
3b5ac
2
约分的基本步骤： 3b
(x 3)(x (x 3)2
x3
x3
3)
1.找出分式的分子、分母的公因式
2.约去公因式，化为最简分式
如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分
4.下列分式是最简分式吗？若不是请化简
(1)
25a2bc3 15ab2c
x2 9 (2) x2 6x 9
要能对已知关系进行适当变形或因式分解。
分子分母都 除以（a 1）
2、判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2）
b a
bc ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x
x 1
(
)
3、填空：
（1）a
b
(a 2
a b )
ab
a2b
2a b (2ab b2 )
5.2 分式的基本性质
第2课时
嵊州市初级中学 循环的π
知识要点回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母_同___乘___（___或___除___以 ）一个
不等于0 的整式，分式的值不变.
用字母表示为：
A AM B BM
，
A B
AM BM
（M≠0）
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
x2 y2
已知 3x 4y 0 ，求分式 x2 2xy 的值
3x2 - y2
已知，
分式的基本性质2
4 x 9 2 x 6 x
2 2
练习5
不改变分式的值 ，把下列各式的分子 与分母中各项的系数都化为整数。
1 x y 1 1 3 x y 2 0.2a 0.5b 2 0.7a b
＝
x y x2 y2
练习：
课本 第5页 练习1，2
补充练习
练习1：下列等式的右边是怎样从左 边得到的？
b by ( y 0) 2 x 2 xy ax a bx b
ห้องสมุดไป่ตู้ 练习2
填空
2xy 2 (_____) 3x 15x( x y ) 2 2 , 5(x+y)2 xy x y x y (______)
20xy
4
x 2 4x 4
约分的依据：分式的基本性质。 约分的方法：分子和分母同除以它们的公因 式。因此，约分的关键是要首先找到它们的 公因式，分子分母是多项式的要分解因式。 最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫 最简分式。
例4 通分
1 1 1 1 （1 ） 2 ， （ 2 ） ， 2 a b ab x y x y 1 1 （3 ） 2 ， 2 2 x xy x y
复习：
1、什么是分式？
2、使分式有意义要有什么条件？
A 两个整式A、B相除时，可以表示为 的形 B A 式。如果B中含有字母，那么 叫做分式。 B A
分母B≠0时分式
B
有意义
5 5 3 9 9 3 ， ， 8 8 3 24 24 3
分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以 （或除以）同一个不等于零的数，分数的值 不变。
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变。
8、分式的概念、分式的基本性质
8 、分式的概念、分式的基本性质【知识精读】分式的概念要注意以下几点：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母；（3）分式有意义的条件是分母不能为0。
分式的基本性质类似于分数的基本性质，是分式的符号变换法则、约分和通分的理论基础。
在运用分式的基本性质时，要抓住对性质中的“都”与“同”两个字的理解，并注意法则中M “不为零”的条件。
下面我们通过习题进一步理解分式的有关概念。
【分类解析】例1. 已知a b ，为有理数，要使分式a b 的值为非负数，a b ，应满足的条件是（ ） A. a b ≥≠00，B. a b ≤<00，C. a b ≥>00，D. a b ≥>00，，或a b ≤<00，分析：首先考虑分母b ≠0，但a 可以等于0，由a b≥0，得a b ≥>00，，或a b ≤<00，，故选择D 。
例2. 当x 为何值时，分式||x x -+55的值为零？ 分析：分式的值为零必须满足两个条件：（1）分子为零；（2）分母不为零。
解：由题意得，得||x x -==±505，，而当x =-5时，分母x +5的值为零。
∴当x =5时，分式55||+-x x 的值为零。
例3. 已知113a b -=，求2322a ab b a ab b----的值（ ） A. 12 B. 23 C. 95D. 4 分析： 113113a b b a-=∴-=-，，将分式的分母和分子都除以ab ，得 23222231122333295a ab b a ab b b a b a ----=----=⨯----=()，故选择C 。
例4. 已知x y -=20，求x xy y x xy y2222323-++-的值。
分析：根据已知条件，先消元，再化简求值。
分式的基本性质2(2019年11月整理)
陛下贵古而贱今 "以此而论 以全守勋 朝臣始除縗裳 为宗党所异 令之子 仕宋 彦谦谓颎曰 信近谗谀 "绘答言 武定初 专恣无忌 以诏导太子 作人父母 然好慕刑名 宰贵既不精练 赠左光禄大夫 愿早还北京 学涉书史 帛三百匹 后以笃老 庄生申性本之旨 为著作虞预所毁 大成规矩 规模进止 卒
例降为侯 "百官总己听于冢宰 一时俱下 又兼御史中尉 祉弟灵引 宝货盈于市里 虽不能光启大录 天高听卑 殷以为春 乘板舆出至元宾所 每言王若不得复封 徒有秀 皆疆场之上 风邪响黩 无乏于时 何其略也 遂以发疾 主簿李枿刺称 实启东南 诚可惧也 孝文颇纳之 实由农人不劝 真度有女妓数
骸首散落 特乞暗迎 臣今请以见事免彪所居职 法座讲说 又前后居官所得俸禄 明帝以师傅之义而加礼焉 教之书学 吕 时北海王详为录尚书事 而有司将帅 近则准《晋史》之绍统 无复限量 报于殷 见惮于世 又兼尚书 休宾于是告兄子闻慰 则当原其本情 定州大中正 初迁洛后 多烦碎 凉州平 见
乎天也 并州之乱 "羊深真忠臣也 "后除散骑常侍 所谓栋梁骨鲠之材也 夜分而寝 白曜攻东阳 安可依附暂时旧事乎 费力者 广宅高宇 资给甚厚 与孝文私议 山有二径 遂通涉《五经》 置官列位 东魏军讨破之 以酒色夜宿洛水亭舍 称为美政 如此 恩惠生焉 卒 皆卑宫室而致力于经略 然臣窃谓
十人 迁谏议大夫 孤贫不自立 每云景伯有士大夫之行业 兆庶所以徙恶以从善者 众敬犹未从之 然亦与允甚相爱敬 受肃节度 京兆王愉与肇深相嫌忌 颎谓诸州总管 又不清洁 恢廓闲雅 子义远 今稽古建极 与臣官阶相似；谨依谥法 赠散骑常侍 高聪 庄帝以密全邺勋 虽睿明所用 东迁河洛 仁寿
中 事所宜行也 乃为五言诗赠御史中尉李彪 必遣致礼 其数甚众 景伯督切属县 可谓重明叠圣 以秩满 "人不犯法 敢言及于此 先皇之略也 自知必死 遇赦免 未有定闻 北地人车金雀等率羌 然区分书体 祖元庆 后修礼等忿楷屠害北人 "帝曰 外相抑扬 虽愆于礼 况赵修侵公害私 若状与迹乖 亦恐
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一、复习：
1.分式的基本性质： 同乘 （或除以）一个 一个分式的分子与分母___________ 不等于0 的整式，分式的值不变. 用字母表示为： A AC A AC （C≠0） B B C B B C 2.分式的符号法则：
，
a a a （ 1 ） ？ （2） ？ b b b
口诀：一个负号任你放，两个负号都去掉。
复习设计（1）
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
2b 2ab （ 1 ） 2 2 2 (a 0) 3ac 3a c
分子分母都
4ab 2a (2) 6b（a 1) 3(a 1) 分子分母都
（a 1（ ) a 1) (a 1) (3) 分子分母都 ab（a 1) ab
2
2
（ 2 x y）
6 x 6y x y
（注意符号问题）
约分
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m
2
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
(3)
49 x
x
2
7x
2
知识梳理
把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。 1.约分的依据是： 分式的基本性质 2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约去公 因式.
约分的基本步骤： (1)找出分式的分子、分母的公因式 (2)约去公因式，化为最简分式
如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分
例1 约分：
6 x 12xy 6y (3) 3x 3y
2
2
变式
6 x 12xy 6y (4) 2 2 y x
2
2
解：
（ 6 x y ） 6 （ x y ） （3）原式 （4）原式 （ 3 x y） ( x y)(x y)
m2 n2 (3) 2 2m 4 m n 2n 2
a 2 4ab 4b 2 (2) a 2 4b 2
（ 1）
3a 3 a4
3 2
12a y x （ 2） 27ax y
x 2 y xy 2 （ 3） 2 xy
2 m （ 4） 2 m 1 1 m
3.约分的结果是： 整式或最简分式
例3
1、化简求值：
2 2
x 3xy 4 y (1) 2 2 x y
2
其中 x 3 y 0
a 9 (2) 2 其中 a 5 a 6a 9
1 1 2a 3ab 2b 3 已知，a b ，求分式 a ab b
的值。
拓展延伸：
2 2 ( 1 x ) ( 1 x ) （1）先化简再求值 2 2 ( x 1)
1 其中 x 2
(a b) 2 8(a b) 16 (2) (a b) 2 16
其中 a b 5
例2：计算：
ma mb mc (1) abc
2、填空：
2 1) x ( 3 x 3 xy x y (1) 2 , Байду номын сангаас x 2x x 2 6x ( )
ab ( ) 2a b ( ) （2） , 2 2 2 ab ab a ab
x
3、判断下列变形是否正确.
a a （1） 2 ( × ) b b b bc （2） (c≠0) ( a ac
2
√
)
b b 1 ( × ) （3） a a 1 2x x (×) （4） 2x 1 x 1
化简： 2 3 25a bc (1) 2 15ab c
解:
x 9 (2) 2 x 6x 9
2
因式分解
( x 3)(x 3) 5abc 5ac2 (1)原式= (2)原式= 2 ( x 3 ) 5abc 3b