第六讲 电磁学中的场与路

L为回路 S为回路包围的面积
C 3 2
该回路有电源，欧姆定律的微分形式为： j ( E E非） 电源内的场强：
E
j

E非
E j
电源外导线和电阻的场强：

d Bds l Edl dt s l Edl Edl Edl Edl Edl 等式左边:
上式第三项电源的电动势
E非dl
4-1
l Edl iR总 uc
等式右边: 根据磁感应强度 及磁通变化率的含义 右边等于回路 上自感电动势和互感电动势的代数和。
d ' di Bds ( L L ) M dt s dt
L' 是除电路内串联电感以外的寄生自感，即电路构成回路 包围一定面积，并在其中产生磁通，进而产生一定大小的寄生 自感。 ' di iR总 u c ( L L ) M dt ' di M iR总 u c ( L L ) dt
３、电感参数与磁场媒质特性关系:
l
s
B nI, n N / l , Bs nIs
B
I
N nNIs n2lsI n2VI
L

I
n 2V
螺旋管的自感系数，决定于媒质的磁导率和研究螺旋管的的尺 寸形状。
三、从场方程到路方程 从场的规律推导出路的基本规律—基尔霍夫第一、第二方程. 电磁学中的基尔霍夫第一、第二方程，只适合直流电，本节用场 规律推导出适合交直流的规律. 1、基尔霍夫第一方程 闭合曲面A包围节点，对曲面运用电荷 守恒定律：
电路元件参数：电阻 电容
电感
各向同性媒质特性方程： D E, j E, B H




1、电阻参数与电流场媒质特性关系:
u
E
i
i js Es u El
u El l l R i Es s s
s
l
导体媒质的电阻，决定于媒质的电导率（电阻率）和研究空间 区域的的尺寸形状。 电导率反映媒质一点的特性，电阻反映区域的媒质特性，是空间 一点媒质特性的扩张。
第六讲
一、场量与路量的关系
电磁学中场与路
电磁学的内容分为场论和路论两部分。 场论----研究电磁场的基本规律，包括电场 、磁场、变化 的电磁场的规律。常用的物理量 电场强度 磁场强度 电位 移矢量E, H , D, B 一般用矢量点函数 来描述。 路论----研究电路的基本规律，包括直流电路、交流电路、
磁路。常用的物理量 电流 电压 电荷 磁通 i,U , q, .
量是总量 是标量。 讨论方法：电磁学分开场与路讨论
路
场论：讨论的无限三维空间各点发生的电磁现象，空间分 布矢量场，关心各点的性质，电磁能量在空间的分布。用 微分量表示 。 路论：讨论在特定的局部空间所发生的电磁规律，讨论能量 传输，电源传输给负载，用积分量 表示。 场论和路论是研究电磁现象的两种不同的科学方法和科学手段。 描述路论的物理量和描述场论的物理量应该有必然的联系。
第二方程组
理论依据： E dl 0 用于回路；
l
反映稳恒电路中的能量守恒 直流的基尔霍夫方程组，适用稳恒电路 稳恒电场
2 交流的基尔霍夫方程组，成立条件要求电路满足似稳条件：
l 即 所讨论电路的尺寸元小于电路激发的电磁波的波长，
在此范围内，可认为电磁场变化足够缓慢，允许忽略电磁波的传 播时间，以致在电路尺寸范围内，不存在因传播过程而造成的相 位差，即交流电流、交流电压、交变电动势，可忽略它们之间的 相位差，此时才满足上面的各个方程。 Nhomakorabea电压
u
电 i 流 q 电 量 电动势 电功率P 磁通

磁压降 um
描述路的物理量均用场物理量的空间坐标积分用来表示 描述场的物理量均用路物理量的空间坐标微分用来表示 路量是积分量，与较大空间相关，场量是微分量，与空间 各点相关。 电路的物理量可由场量来定义，电路的规律可由场的规律 推出。 二、电路的基本元件参数与电磁场中媒质特性之间的关系
场的物理量与路的物理量的对应关系 路的物理量 对应关系 u E.dl 电场强度E i j .ds i H .dl 电流密度 j 电荷密度 电位移D q dv q Dds E 非 dl 非静电场强E 非 能流密度S p S ds Bd s 磁感应强度B 磁场强度H u m H .dl 场的物理量
dq id dt
i
令
j
id
j d
i i i i 0 基尔霍夫第一方程
在电路的任意节点处，传导电流和位移电流的总代数和为零，即 全电流的代数和为零。
上例流出节点的传导电流为：
i
j
ie iR iL iC
上式分别为通过电源、电阻、电感、电容的瞬时传导电流 令 id 为节点处流过分布电容的瞬时位移电流
C
A L R
电源
dq j ds dt A
该式的左边为流出节点的传导电流之和。
j ds i j
A
该式的右边为闭合曲面内电量随时间的变化率（减少率）。 闭合曲面内之所以有净电荷，是由于节点与电路之间存在分布 电容（必然会容纳电荷），净电荷随时间变化率数值上等于通过 这些电容的位移电流之和。
i i
e
iR iL iC id 0
在频率很低或直流时 id
0
以上运用电荷守恒在非稳恒的情况推导出基尔霍夫第一方程. 2、基尔霍夫第二方程
电磁学基尔霍夫第二方程环路定理推导 1 Edl 0
对于非稳恒场用法拉第定律推导
R
电源
L
4
d Bds l Edl dt s
等式左边: 总电动势，等式右边：电势降落的代数和
u
该式为交直流电流的基尔霍夫第二方程 对于稳恒电流，ＢＩ均不随时间变化，不能串入电容，简化为：
iR总
四、似稳条件 基尔霍夫方程的适用范围和成立条件： １直流的基尔霍夫方程，可分别从电流的稳恒条件和稳恒电场 的环路定理导出。
即 第一方程组 理论依据： s J ds 0 应用于节点
1 2 2 3 3 4 4 1

1 2
dl Edl dl ( E
2 3 3 4 4 1
j
j
j
非
)dl

l'
j

dl
2 3
Edl E
4 1
非
dl
j 上式第一项除电容器外，外电路各段总电阻的 iR 总 ' dl 电势降落 l 1 上式第二项电容器两端的电势降落 uc Edl idt C 2 3
2、电容参数与静电场媒质特性关系: 静电场中一段导电媒质，截面上电荷为 q 假设媒质内电场均匀
q
u
E
q Ds Es
u Ed
q Es s C u Ed d
s
d
导体媒质的电容，决定于媒质的电容率和研究空间区域的的尺 寸形状。 电容率反映媒质一点的特性，电容反映区域的媒质特性，是空间 一点媒质特性的扩张。
五、场论的普遍性和路论的局限性 电磁场理论是通过电场强度 磁感应强度等场量在空间的分布 来研究物理系统内发生的电磁过程。因而场的方法更严谨、更 具有普遍性。 原则上所有的电工问题度可以用麦克斯韦方程组，及其边界条件 来解决。 实际上自由边界条件简单，才能求出精确解，且求解过程很难。 路论是场的问题在一定条件下的近似，研究方法有其局限 性 。但在求解某些问题时，能去的简化的结果。 例，一个简单的R C Ｌ串联电路，要求出满足边界条件的电磁场 的解不容易。但采用电路分析的方法就简单。