辅助角公式练习题

的图象与
,
,
,
当
,即 时,
【解析】本题主要考查两角与与差的三角函数公式、二倍角公式、辅助角公式,以及函
数
的图像与性质,属中档题.
利用两角与与差的三角函数公式、二倍角公式、辅助角公式化简原式,再根据求最小
正周期的公式,即可得到最后结果;
根据已知条件,结合函数
11. 已知函数
.
若
,且
,求 的值;
求函数 的最小正周期及单调递增区间.
12. 已知函数
求 的最小正周期;
若
,求
. 的值.
13. 已知函数
求函数
求函数
. 的最小正周期;
在区间
上的最大值与最小值.
14. 已知函数
.
求函数 的最小正周期;
求函数 在区间
辅助角公式练习题
上的最大值及取得最大值时相应的 x 值.
,k 为整数,y 取最大值 13,
【解析】【分析】
本题考查三角函数的性质,辅助角公式,同角三角函数的关系,二倍角公式,属于中档题.
先求出
的最小正周期,进而求出 ,化简 ,再根据二倍角公式以及
同角三角函数关系求出答案.
【解答】
解:
其中
,其最小正周期为
,
且
,
由题意得 所以
的最小正周期为 ,所以 ,
,解得 ,
13、【答案】解:
,
,
函数 的最小正周期
.
由 可知,
,
,
,
,
,
故函数 在区间
上的最大值与最小值分别为 , .
辅助角公式练习题
【解析】本题考查二倍角公式及辅助角公式,同时考查函数 性质,考查学生的计算能力,难度适中.
利用二倍角公式及辅助角公式化简 即可求解
求出
,然后利用正弦函数的性质即可求解.
14、【答案】解:
题 先把已知函数利用辅助角公式整理为
的单调区间的求法,属于基础 ,再由函数 为偶函
数,得到
,进而得到
,利用函数
求出函数 的单调递减区间,即可得结果. 【解答】 解:由已知函数:
的单调性,
辅助角公式练习题
函数
, 为偶函数,
,
, , ,
,
,
由
,
解得
,
函数 的单调递减区间为:
当 时,
故选 C.
6、【答案】A
【解答】
解:
,其中,
,
因为图象关于 对称,
,
所以
,即
,
所以 故答案为 .
辅助角公式练习题
.
10、【答案】
【解析】【分析】 本题考查了辅助角公式以及三角函数的最小正周期问题,就是基础题. 利用辅助角公式化简函数 ,即可求出它的最小正周期.
【解答】 解:由于 故答案为: .
, 函数的最小正周期为: .
【解答】
解:
,
的最小正周期就是
.
故选 C.
8、【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查三角函数的辅助角公式以及最值的求法.化简函数为
,
求出
的取值范围,即可求出结果.
【解答】
解:
,
,
,
,
, 的最小值为 1. 故选 A.
9、【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角函数的图象与性质及辅助角公式,首先利用辅助角公式化简函数式,再根 据图象关于 对称即可求出结果,属中档题.
12、【答案】解: 解:
, 的最小正周期为
辅助角公式练习题
,
又
,则
则
,
, ,
.
【解析】本题主要考查了两角与与差的三角函数公式及二倍角公式的使用,同时考查三 角函数的周期性,属于基础题.
利用两角与差的三角函数公式及二倍角公式进行化简,再根据最简形式即可得到最 小正周期.
由
,再根据两角与差的余弦公式进行求解即可.
就是
的一个单调递减区间.
【解析】【分析】本题主要考查了辅助角公式以及三角函数的最值,属于基础题.
由题意得
,由
的范围得出 的不等式,
求出 a 的范围即可.
【解答】
解:由
,
得
,
,即
.
7、【答案】C
【解析】【分析】 本题考查三角函数的性质及二倍角公式与辅助角公式,属于基础题.
辅助角公式练习题
利用二倍角公式与辅助角公式化简 ,进而得出 的最小正周期.
辅助角公式练习题
20200628 手动选题组卷 3
副标题
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题(本大题共 8 小题,共 40、0 分)
1. 函数
的最大值就是
A、 13
B、 17
C、
D、 12
2. 已知函数
的最小正周期与函数
的最小正周期相同,且
,
,则 等于
A、
B、
C、
D、
3. 设函数
,则
A、 在 单调递增,其图象关于直线 对称
15. 已知函数
.
求函数 的最小正周期与单调递减区间
求函数 在 上的最大值与最小值.
辅助角公式练习题
1、【答案】A
答案与解析
【解析】【分析】 本题考查两角与与差的三角函数,考查计算能力,考查辅助角公式,属于基础题. 由辅助角公式化简函数,即可得. 【解答】
解:
,
为辅助角 ,
则当
故选 A.
2、【答案】B
又
,结合
,解得
,
所以
.
故选 B.
3、【答案】C
【解析】【分析】 本题考查三角函数的化简,三角函数的图象与性质,属于基础题.
利用辅助角公式化简函数解析式,判断
在 单调性,即可得到答案.
【解答】 解:
辅助角公式练习题
,
由
,得
,
即 的递减区间为
,
令 ,可知
在 上单调递减;
当 时,函数
取得最小值,
所以直线 就是函数
B、 在 单调递增,其图象关于直线 对称
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C、 在 单调递减,其图象关于直线 对称
D、 在 单调递减,其图象关于直线 对称
4. 设当 时,函数
取得最大值,则
A、
B、
C、
D、
5. 将偶函数 得到
A、
6. 已知
A、
7. 函数
A、
的图象,则 的一个单调递减区间为
B、
C、
,则 a 的取值范围就是
B、
C、
的最小正周期就是
B、
C、
的图象向右平移 个单位,
D、 D、 D、
8. 若函数
,则 的最小值就是
A、 1
B、
C、 2
D、
二、填空题(本大题共 2 小题,共 10、0 分)
9. 已知函数
的图象关于直线 对称,则
________.
辅助角公式练习题
10. 函数
,则 的最小正周期为__________.
三、解答题(本大题共 5 小题,共 60、0 分)
11、【答案】解:
,
,且
,
.
,
,
由
, ,得
的单调递增区间为
.
,,
【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用.考查了学生对基础知识的综合运用. 利用同角三角函数关系求得 的值,分别代入函数解析式即可求得 的值. 利用两角与公式与二倍角公式对函数解析式进行恒等变换,进而利用三角函数性质
与周期公式求得函数最小正周期与单调增区间.
故选 C.
4、【答案】D
的对称轴.
【解析】【分析】
本题主要考查辅助角公式的应用,正弦函数的最大值,属于基础题.
利用辅助角公式化简函数的解析式为函数
,求出 的值,再利用诱导
公式求得 的值.
【解析】
解:当 时,函数
取得最大
值,
其中,
,
,
, ,即
,,
,
故选:D.
5、【答案】C
【解析】【分析】 本题考查了辅助角公式,诱导公式,函数