芜湖市数学七年级下册：第11讲 实数
七年级下册数学第11 12 13 14章总结
七年级下册数学第11 12 13 14章总结七年级下册数学第11 12 13 14章知识总结:相交线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线及已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点及直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
人教版七年级数学下册实数知识点[1]
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一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周）章节内容课时备注第六章实数886.1 平方根36.2 立方根26.3 实数2单元小结1二、本章概念1。
算术平方根2。
被开方数3。
平方根（二次方根）4.开平方5.立方根（三次方根）6.开立方7.根指数8。
无理数9。
实数10.实数与数轴上的点一一对应。
三、分类的数学思想1.2。
四、估算下列各数分别界于哪两个整数之间1【知识要点】1。
算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“错误!".2。
如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±错误!”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.（3)0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“错误!"（a称为被开方数）.6。
正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7。
求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）.8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说,被开放数扩大（或缩小)n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如,5=。
人教版七年级下册数学课件：《 实数》 (共13张PPT)
分数
无理数 无限不循环小数
正实数
正有理数
实
数
0
正无理数
负实数
负有理数 负无理数
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2，
1， 4
7，
， 5 ，
2
20 ，
4，
3
9
0， 5，
2， 3 8，
1 ， 5 ， 3 8，
42
4， 9
0，
有理数集合
3 2， 20 ， 7，
3
5， ， 2，
无理数集合
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数是否也可以用数轴上的点表 示出来吗？
（2）请用计算器把 2 和 3 5 写成小数的形式，
你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？
你还能说出一些这样的数吗？
（3）我们把哪些数统称为实数？你能把实数进 行分类吗？
33.0，30.6， 475.87， 5
5
8
9
0.8••1，110.12•，5
•
0.5
何一个有理数都可以写成有限小数或无 限循环小数.
1.实数不是有理数就是无理数. （ ）
2.无限小数都是无理数.
（）
3.无理数都是无限小数.
（）
4.带根号的数都是无理数.
（）
5.两个无理数之和一定是无理数.（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数. （ ）
课堂检测
二、填空
在下列实数中， 2， 2 1， ， 32， 0.3 •，
7
3
9，3 8， 0
整数有 有理数有 无理数有 实数有
这节课你有什么新发现？知道 了哪些新知识？
(新人教版)数学七年级下册：《实数》PPT课件
（2） (15)2 ( 15)2
15 15 0
（3） (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
8 2 9 4 29
（4） 225 196 3 64 15 14 4 5
（5） ( 2 3)2 (1 2)2
3 2 2 1 3 1
（6） 2 5 2( 7 1 5) (2 5 7) 2
（2） 7 的整数部分是__2_，小数部分是
___7___2___；
（3）已知x是 3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是_1_1__．
1 6．（1）|－5 |的倒数是___5____；
（2）若 x 2，y 3，且xy>0，x+y=_5_或__－__5_；
（3）点A在数轴上对应的数为 2 7 ，点B在 数轴上对应的数为 3 7 ，则A，B两点的距 离为__5__7__．
2 0.6& 0.666 666 666L 3
13.3.2 实数与数轴 B
A
C
E
D
F
提问：若以点D为圆心，CD为半径 画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分 别表示什么数？ 无理数．
{ 实数 }： 数 a
实数与数轴上的点一一对应
-2
-1
0A 1
2
（数点）每一个实数（有理数、无理数）都
可以用数轴上的一个点来表示．
4．（1）0.65；（2）－2.74．
5．（1）5 2 ；（2）0．
6．（1）4＞ 15 ；（2）π＜3.1416；
（3）
32
＞
3 2
；（4）
2 2
＞
3 3
．
7．有，没有，没有，没有，没有，有．
8．1.4s．
七年级数学下重点概念整理(实数)
一、无理数
1.定义：无限不循环小数叫做无理数。 2.判断方法 （1）根据定义判断 （2）整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为 1 的分数，有理数都可以写成分 数的形工，而无理数则不能写成分数的形式。
3.无理数都是无限小数，但无限小数不定是无理数。 4.判断一个数是不是无理数时，不要把分数化成小数再判断。 二、实数
1.定义：有理数和无理数统称为实数。 2.分类： （1）根据定义分: 实数 有理数 整数 正整数：1，2，3------
0 负整数：-1，-2，-3-----分数 正整数
有限小数或无限不循环小数
负整数
无理数 正无理数 无限不循环小数
负无理数
（2）根据正负之分： 实数 正实数 正有理数
正无理数
0 负实数 负有理数
每一个点都表示一个实数。
2.实数的大小比较 （1）数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 （2）正实数大于 0，负实数小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值 大的反而小。
四、实数的有关概念及运算
6.1 实数
1.相反数 如果 a 表示任何一个实数，那么-a 就是 a 的相反数，a 与-a 互为相反数； 0 的相反数是 0. 2.绝对值 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.
系 任何一个有理数，在数轴上都有一个唯一确定的点与之对应，但是，数轴上的点并不是
都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示。由此可见，数轴上表示有理数的点并
不是连续的，只有将有理数、无理数合在一起，才能填满整个数轴，所以实数与数轴上
的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的
七年级数学下《实数》课件
七年级数学下《实数》课件
幻灯片1：封面
•标题：《实数》课件
•副标题：七年级数学下册
•（此处可添加授课教师的姓名、日期等）
幻灯片2：课程目标
•掌握实数的概念和性质。
•理解实数的运算方法。
•培养数学思维能力和解决问题的能力。
幻灯片3：实数的基本概念
•有理数和无理数的总称。
•与数轴上的点一一对应。
幻灯片4：实数的分类
•正数、负数、零的定义与例子。
幻灯片5：实数的运算规则
•加法、减法、乘法、除法的规则与例子。
幻灯片6：实数的性质
•有序性、四则运算性质、绝对值的性质等。
幻灯片7：实数的应用
•生活中的实例，如长度、质量、时间的测量。
•数学中的定理和公式，如勾股定理等。
幻灯片8：总结与回顾
•实数的主要知识点总结。
•课堂互动与答疑。
幻灯片9：作业与预习
•布置相关练习题。
•预习下一节内容，了解无理数的基本概念。
(人教版)七年级下册数学：《实数》ppt教学课件
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平方根是0。
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方
根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
通过这节课的学习,你有何收获?
通过这节课的复习,你有何收获?
方
的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
0,1,-1
1、 下列说法正确的是( B ) A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根 D. a2一定没有平方根
1、 8是 64 的平方根 2、 64的平方根是 ±8
3、 64的值是 8
9的平方根是
4、 64的立方根是 -4
5、如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为 9 。
1.说出下列各数的平方根：
25 (1) 81
(2) 3 64
(3)
( 5)2 3
2.x取何值时，下列各式有意义 ：
(1) 4 x
(x≥-4)
(2) 4 x2 (3) 3 2x 1
(X为任意实数) (X为任意实数)
a2 a =
3.平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
3.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的
三次方根．记作 3 .a
人教版七年级数学下册全册第六章《实数》PPT课件
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；
七年级下册实数知识点汇总
七年级下册实数知识点汇总本文将为大家汇总七年级下册实数的知识点，内容包括实数的定义、有理数、无理数、实数的基本性质以及实数的应用等。
一、实数的定义实数是数学中最为基础的概念之一，它是所有数字的总称，不仅包括整数、分数，还包括无限不循环小数和无限循环小数。
实数集通常用符号R来表示，其定义如下：R={x | x是一个实数}其中，符号|表示“满足以下条件”。
二、有理数有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、正分数和负分数。
有理数的特点是可以化为分数的形式，并且在数轴上可以用有理数点表示。
关于有理数还有以下几个知识点：1.有理数的加减乘除运算有理数的加减乘除运算与整数的运算类似，需要注意符号的变化和约分化简。
2.有理数的绝对值有理数的绝对值表示该数距离0的距离，可以用以下公式表示：|x|=x（x≥0），|x|=-x（x<0）。
3.有理数的大小比较当两个有理数相等时，它们大小相等；当它们符号相同时，绝对值大的数较大；当它们符号不同时，正数比负数大。
三、无理数无理数是指不能表示为两个整数之比的数，一般用根号表示。
无理数的表示方法有以下两种：1.小数表示法无理数可以用无限不循环小数表示，如√2=1.41421356……。
2.代数式表示法无理数可以用代数式表示，如π。
四、实数的基本性质实数具有以下几条基本性质：1.闭合性实数集是对四则运算封闭的，即两个实数进行四则运算后得到的仍然是一个实数。
2.结合律、交换律、分配律实数的四则运算具有结合律、交换律和分配律。
3.唯一性任何一个实数都有唯一的相反数和倒数，例如-5的相反数为5，5的倒数为1/5。
4.比较性实数之间可以进行大小比较，且大小关系具有传递性。
五、实数的应用实数在日常生活和科学技术中有广泛应用，例如：1.金融方面，股票、汇率等都是实数。
2.物理方面，速度、力、功等物理量都是实数。
3.几何方面，三角函数中的正弦、余弦、正切等都是实数。
七年级下册实数知识点归纳
七年级下册实数知识点归纳实数是数学中的一个基本概念，是指可以表示成小数的数字，包含有理数和无理数两种类型。
本文将对七年级下册中实数相关的知识点进行归纳总结，让读者更好地掌握实数概念和运用。
一、有理数有理数即可以写成两个整数比的数，包括正整数、负整数、正分数、负分数和0。
在有理数中，正数用“+”表示，负数用“-”表示。
1. 有理数的大小比较对于有理数a和b，可以通过它们的大小关系来进行比较，即：①当a>b时，a大于b②当a<b时，a小于b③当a=b时，a等于b例如：-2<0，7/8<1/2，-3> -5/3，0=0/72. 有理数的加减法有理数的加减法可以归结为数轴上的移动，即可以通过模型来形象化理解。
具体规律如下：①同号数相加减，绝对值相加，符号不变②异号数相加减，绝对值相减，正负号跟绝对值大的数相同例如：-2+(-3)=-5，4-(-6)=10，-2+3=1，-9+3=-63. 有理数的乘法有理数的乘法规律非常简单，即符号相同正数相乘为正，符号不同负数相乘为负。
例如：(-2)×3=-6，(-5)×(-7)=354. 有理数的除法有理数的除法要注意被除数、除数和商的符号。
符号相同商为正，符号不同商为负。
例如：6/(-2)=-3，(-9)/3=-3二、无理数无理数是指不能表示成有理数的数，包括所有不能表示成分数的实数，例如π、√2等。
1. 无理数的性质无理数的运算遵循实数的运算性质，其中无理数的乘除不再保持精确的解。
另外，任何有理数和无理数做代数运算或任何无理数之间做代数运算只能用近似值。
2. 无理数的转化由于无理数不能通过简单的运算转化为有理数，因此需要通过一些特殊的方法进行转化。
常见的方法有：①提取公因数：例如√8=2√2，√48=4√3②化简根式：例如√18=3√2，3√75=5√3③近似计算：例如将π取3.14，将√2取1.4142三、实数集合与范围实数可以用一个数轴来表示，这样利于掌握实数的范围。
人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》教案1
人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》教案1一. 教材分析人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》这部分内容，主要让学生了解无理数和实数的概念，理解无理数和实数在数轴上的位置关系，以及它们在数学中的应用。
这部分内容是初中的重要知识，也是高中数学的基础。
二. 学情分析初中的学生已经有了一定的数学基础，但是对于无理数和实数这样的抽象概念，可能还比较难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出无理数和实数的概念，并通过具体的例子，让学生感受无理数和实数在生活中的应用。
三. 教学目标1.让学生了解无理数和实数的概念，理解它们在数轴上的位置关系。
2.让学生能够运用无理数和实数的知识，解决实际问题。
3.培养学生抽象思维的能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：无理数和实数的概念，无理数和实数在数轴上的位置关系。
2.难点：无理数和实数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出无理数和实数的概念。
2.使用多媒体教学，通过动画、图片等形式，让学生更直观地理解无理数和实数。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中巩固无理数和实数的知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.无理数和实数的教学素材。
3.小组合作学习的指导手册。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出无理数和实数的概念。
问题：如果一个正方形的边长是2，那么它的对角线的长度是多少？2.呈现（10分钟）通过多媒体教学，呈现无理数和实数的定义，以及它们在数轴上的位置关系。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习的方式，解决一些与无理数和实数有关的问题。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于无理数和实数的问题，以巩固他们刚刚学到的知识。
5.拓展（10分钟）让学生通过一些实际的例子，了解无理数和实数在生活中的应用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生了解他们今天学到了什么。
人教版数学七年级下册6.3《实数》优秀教学案例
3.采用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，共同完成实数性质的探究，培养学生的合作意识和团队精神。
4.设计丰富的教学活动，让学生在实践中感受实数的性质，提高学生的动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生树立自信心，相信自己能够掌握实数的知识。
4.引导学生总结实数的性质，培养学生的归纳总结能力，例如“实数的性质有哪些？如何描述有理数和无理数？”
（三）小组合作
1.让学生分组讨论实数的性质，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计小组活动，让学生共同探究实数的运算规则，例如“以小组为单位，总结实数的加法、减法、乘法、除法规则。”
在教学设计上，我遵循了由浅入深、循序渐进的原则，将知识点进行合理划分，使得学生能够逐步理解和掌握实数的概念和性质。在教学方法上，我采用了启发式教学法和小组合作学习法，鼓励学生主动发现问题、解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。通过本节课的教学，希望学生能够熟练掌握实数的相关知识，提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入实数的概念，例如身高、体重、温度等，让学生感受到实数与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，例如“小明身高1.6米，小红身高1.5米，请问小明比小红高多少？”
3.利用多媒体课件展示实数的应用场景，例如在平面直角坐标系中，展示实数表示的点的位置。
4.创设问题情境，引导学生思考实数的性质，例如“为什么实数可以分为有理数和无理数？”
《实数》课件精品公开课
《实数》课件精品公开课一、教学内容本节课选自教材《数学》七年级下册第十章“实数”一节。
详细内容包括：实数的定义、分类及其在数轴上的表示；无理数的概念及其与有理数的区别；实数的运算规则，特别是无理数与有理数的混合运算。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类，能够正确地在数轴上表示实数。
2. 了解无理数的性质，能够区分有理数和无理数，并掌握基本的运算规则。
3. 提高学生的数学思维能力，培养他们解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的概念及其运算规则。
教学重点：实数的定义和分类，实数在数轴上的表示。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、实数教学挂图、数轴模型。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如测量物体长度、计算面积等，引出实数的概念。
2. 知识讲解：(1) 介绍实数的定义、分类及数轴上的表示方法。
(2) 详细讲解无理数的概念，通过例题讲解无理数与有理数的区别。
(3) 讲解实数的运算规则，特别是无理数与有理数的混合运算。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，进行详细的解题步骤分析。
4. 随堂练习：布置一定数量的练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义、分类及数轴上的表示。
2. 无理数的概念及性质。
3. 实数的运算规则。
4. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 判断下列数中，哪些是有理数，哪些是无理数？(2) 计算下列各题的结果：a. √2 + 3b. √9 2/3c. (3√2) × (2√3)(3) 在数轴上表示下列实数：2, 3/4, √5, 1/2√2。
2. 答案：见课后附页。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对实数的概念和分类有了清晰的认识，但无理数的运算仍是难点，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生探索实数与数轴上的点之间的关系，了解实数在实际生活中的应用，如几何图形的面积、体积计算等。
人教版七年级下册数学《实数》课件PPT
归纳
实数的分类 (定义)
整数
有理数
实 数
分数
无理数
有限小数或 无限循环小数
无限不循环小数
你还有其它分类方法吗？
归纳
实数的分类 (正负)
正有理数 正实数
实
正无理数
数0
负有理数
负实数
负无理数
你知道怎样区分有理数和无理数吗？
范例
例1、下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
巩固 1、下列各数 ， ，
探究
直径为1个单位长度的圆从原点沿 数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 到达O′，点O′的坐标是多少？
0
1 2 3 O′ 4
探究
0
12
你有什么发现？
3 O′ 4
无理数π可以用数轴上的点表示
再探
以单位长度为边长画一个正方形，以 原点为圆心，正方形对角线为半径画弧， 与正半轴的交点表示什么？
-2 -1 0 1 2 无理数 可以用数轴上的点表示
探究
的相反数是
；
的相反数是
；
的相反数是
；
-2 -1 0 1 2 a的相反数是-a
探究
-2 -1 0 1 2 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
范例
例1、(1)求
的绝对值;
(2)已知一个数的绝对值是 ，
求这个数。
巩固
6、请将数轴上是各点与下列实数对应 起来：
A
归纳
1、每一个有理数都可以用数轴上的点 表示； 2、每一个无理数都可以用数轴上的点 表示；
实数与数轴上的点是一一对应的
0
1234
巩固
4、下列命题错误的是( ) A.有最小的正数 B.没有最大的有理数 C.有绝对值最小的数 D.正分数既是有理数又是实数
初一下册数学实数教案
初一下册数学实数教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学七年级下册《实数课件》.ppt
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算 加减。如果遇到括号， 则先进行括号里 的运算
例1：求下列各式的值。
（1）（ 3 2） 2
（2） 3 3 2 3
解: (1)
( 3 2) 2 3 ( 2 2) 30 3
(2) 3 3 2 3
(3 2) 3
5 3
(加法结合律 ) (分配律)
．．．
无理数集合
实数的分类
有理数和无理数统称实数
有理数 初中阶段对数的认识范围扩充为
新加入
无理数
实数
思考:实数如何分类？
实数的分类
(一)按定义分类
有 无实理数数
有限循小环数小分整或数数数无限
无限不循环小数
实数的分类
(二)按性质符号分类
正负实实实0数数数
正正有无理理数数
负无有理数
实数的分类
有理数和无理数统称实数.
5.|-5|= 5 ,| 13 | 13 .| 21 |= 21 .
6.|-π|=
， | 3 17 |= 3 17 .
（5）无理数都是无限小数。（ ）
•
（6）无限小数都是无理数。如 0（.3就×是）有理
探究2
问题1.你能在数轴上表示出π吗？
如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动
一周，圆上一点从原点o到达A点，则点A的坐标为多少？
直径为1的圆的周长是 多少？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3A 4
OA= π A的坐标是 π
无限不循环小数叫做无理数.
无理数的特征
无理数有三类:
１．圆周率 及一些含有 的数； ,
,
2 1 …
2
２．开不尽方的数； 注意:带根号的数
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芜湖市数学七年级下册：第11讲实数
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019七下·翁牛特旗期中) 在，0，3.1415926，
2.010010001…，，这6个数中，无理数有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
2. （2分）在实数、、、、中，无理数有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
3. （2分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）
A . a < b
B . a = b
C . a > b
D . ab > 0
4. （2分）在3.141592,,,,2.06200620006.这九个数中，无理数的个数为（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
5. （2分） (2016七下·郾城期中) 下列说法不正确的是（）
A . 1的平方根是±1
B . ﹣1的立方根是﹣1
C . 是2的平方根
D . ﹣3是的平方根
6. （2分）无理数介于那两个相邻的整数之间（）
A . 4和5之间
B . 2和3之间
C . 3和4之间
D . 1和2之间
7. （2分） (2018七上·衢州期中) 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，
[－2.5]=－3．现对82进行如下操作：这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分） (2019七下·潜江月考) 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，
[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共10题；共30分)
9. （3分） (2016八上·景德镇期中) 如图所示，数轴上有A、B、C三个点，且点B是线段AC的中点，点A 表示﹣3，点B表示的是﹣，则点C表示的数是________．
10. （3分） (2019七下·右玉期末) 实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有________个．
11. （3分）(2019·长春模拟) 比较大小： ________ （填“>”、“=”或“<”）．
12. （3分） (2017七上·鄞州月考) 比较两个数的大小： 3.25________ （填“＞”“＜”或“＝”）.
13. （3分） (2017九上·云南月考) 计算： ________．
14. （3分）比较大小：________3
15. （3分）计算：|π﹣3.14|0﹣ +（﹣）﹣2+2sin45°=________．
16. （3分） (2019七上·江干期末) 如图,在4×4方格中阴影正方形的边长是________，这个长度介于两个相邻整数________之间(小正方格的边长为1个长度单位）。
17. （3分）我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣ ]=________．
18. （3分） (2020八上·乌海期末) 计算：(-8)2019×1.252018+(-3．14)0-（）-1的结果为________。
三、计算题 (共2题；共10分)
19. （5分）(2018·东莞模拟) 计算：|-2|+ -（-1）2 ．
20. （5分）计算：
四、解答题 (共4题；共40分)
21. （10分） (2020八下·海原月考) 把以下各数填入相应的集合内：，
，，（相邻两个5之间8的个数逐次加1）
有理数集合：________
无理数集合：________
22. （10分）在数轴上作出表示、的点。
23. （10分） (2020七下·云梦期中) 把下列各数分别填在相应的集合中：
，3.1415926，，，，，， .
24. （10分）把下列各数分别填入相应的集合里．
（﹣2）2、0、﹣3.14、﹣（﹣11）、、﹣4 、15%、、0. 、|﹣2 |，10.01001000100001…非负整数集合：{ }
正分数集合：{ }
无理数集合：{ }．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共30分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、计算题 (共2题；共10分)
19-1、
20-1、
四、解答题 (共4题；共40分) 21-1、
22-1、
23-1、
24-1、。