数学文卷·2014届广东省执信中学高二下学期期末考试(2013.07)
广东省执信中学2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷(带解析)
广东省执信中学2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷（带解析）1．已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}1,3,5,A =则U C A =( ) A.{}2,4 B.{}1,3,5 C.{}1,2,3,4,5 D.∅ 【答案】A 【解析】试题分析：因为全集{}1,2,3,4,5U =,对于 集合{}1,3,5,A ={}2,4U C A = 考点：全集与补集2．已知复数1z i =-，则21z z =-（ ）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i - 【答案】A 【解析】试题分析：由题意22(1)22111z i iz i i--===----考点：复数的运算3．设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =（ ） A ．2e B ．e C ．ln 22D ．ln 2 【答案】B 【解析】试题分析：由题意()ln f x x x =，则()(ln )ln 1f x x x x ''==+，故由题0000()ln 12ln 1f x x x x e '=+=⇒=⇒=考点：导数及其运算4．“3πα=”是“sin α=”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：由sin 3παα=⇒=sin α=不一定得到3πα=，故“3πα=”是“sin α=”的充分不必要条件。
选B 考点：充要条件5．命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是( )A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0B ．x ∃∈R ，2210x x -+>C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0D ．x ∀∈R ，2210x x -+< 【答案】C 【解析】试题分析：“x ∃∈R ”的否定是“x ∀∈R ”，“ 2210x x -+<”的否定是“221x x -+≥0”.故命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是x ∀∈R ，221x x -+≥0 考点：命题的否定6．若点(),P x y 满足线性约束条件202200x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则4z x y =+的最大值为（ ）A.1B.2C.3D.4 【答案】D 【解析】试题分析：由4z x y =+得4y x z =-+，画出202200x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的可行域如图，联立20220x y x y -=⎧⎨-+=⎩，解得2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，平移直线4y x =-，由图可知，使4z x y =+取得最大值的最优解为24B 33（，）．4z x y ∴=+的最大值为244433⨯+＝．考点：简单的线性规划问题7．已知,a b R ∈且b a >，则下列不等式中成立的是( )A ．1>b aB ．22b a >C ．()0lg >-b a D.ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121【答案】D【解析】试题分析：A ．当0,0.a b a b <<>时1ab>不成立，同理B ．22b a > 、 C ．()0lg >-b a 也不成立，由指数函数的单调性， D.ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121成立考点：不等式，指数函数的单调性8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．16 B ．13 C ．12 D【答案】A 【解析】试题分析：由三视图，该几何体为底面为等腰直角三角形、高为1的直三棱柱，其体积为111111326V =⋅⋅⋅⋅=考点：三视图，柱体的体积9．定义：||||||sin a b a b θ⨯=，其中θ为向量a 与b 的夹角，若||2a =，||5b =，6a b ⋅=-，则||a b ⨯ 等于 （ ）A ．8-B ．8C ．8-或8D ．6 【答案】B 【解析】主视图侧视图俯视图试题分析：由题意，345,6,6,cos sin 55a ba b a b a bθθ⋅==⋅=-∴==-⇒=⋅，故sin 8a b a b θ⨯=⋅=考点：向量的夹角的计算10．函数)(x f 是R 上的可导函数,0x ≠时，()()0f x f x x '+>，则函数1()()g x f x x=+的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】D 【解析】， 试题分析：0x ≠时，()()()()0,0f x x f x f x f x x x '⋅+'+>∴>，则讨论1()0f x x+=的根的个数转化为求()10xf x +=的根的个数.设()()1F x xf x =+，则当0x >时，()()()0F x x f x f x ''=⋅+>,函数()()1F x xf x =+在(0,)+∞上单调递增，当0x <时，()()()0F x x f x f x ''=⋅+<,函数()()1F x xf x =+在(,0)-∞上单调递减，而函数)(x f 是R 上的连续可导函数，故()()1F x xf x =+无实数根考点：函数的零点与方程根的联系，导数的运算11．在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是 . 【答案】13【解析】试题分析：设“长为3m 的线段AB ”对应区间[0]3，,“与线段两端点A 、B 的距离都大于1m ”为事件 A ，则满足A 的区间为[1]2， 根据几何概型的计算公式可得，32301()3P A -=-= 考点：几何概型12．双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2， 一个焦点的坐标为()0,2，则此双曲线的方程是 ．【答案】2213y x -= 【解析】试题分析：∵离心率等于2，一个焦点的坐标为20（，）， 2cc a∴==2，，且焦点在x轴上，222213a c a b b b ∴==+∴=⇒=所以双曲线的方程为2213y x -= 考点： 双曲线的性质13．将石子摆成如下图的梯形形状．称数列5,9,14,20,为“梯形数”．根据图形的构成,判断数列的第10项10=a ______________;【答案】D 【解析】试题分析：由已知的图形我们可以得出：图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，11523(23)2;2a ==+=⨯+⨯ n=2时，219234(24)3;2a ==++=⨯+⨯n=3时，31142345(25)4;2a ==+++=⨯+⨯…由此我们可以推断：1[2(2)](1)2n a n n =⨯++⨯+ ∴101[212]11772a =⨯+⨯=，故选D 考点：归纳推理14．曲线1C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到曲线2C ：12112x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)上的点的最短距离为 ．【答案】1 【解析】 试题分析：()221111x cos C x y y sin θθ=+⎧⇒-+=⎨=⎩：；则圆心坐标为10（，）； 21211102x t C x y y t ⎧=-⎪⎪⇒++=⎨⎪=-⎪⎩：；由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为2d ==所以要求的最短距离为11d -=考点： 点到直线的距离，圆的参数方程，直线的参数方程15．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，APC ∠的角平分线交AC 于点Q ，则AQP ∠的大小为_________．【答案】135AQP ∠=︒ 【解析】 试题分析：如图所示，连接OC ，则2O A O C O A C O C A P O C O A C=∴∠=∠∴∠=∠+∠=， 又因为∠APC 的角平分线为PQ ，OPQ CPQ ∴∠=∠，在OCP 中2180POC OPC OCP OAC OPQ OCP ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒（），又904545135OCP OAC OPQ CQP OAC OPQ AQP ∠=︒∴∠+∠=︒∠=∠+∠=︒∴∠=︒考点：圆的切线的性质及判定定理16．设函数()3sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0ω>，x R ∈,且以2π为最小正周期． （1）求()0f ； （2）求()f x 的解析式；（3）已知9()4125f απ+=，求sin α的值． 【答案】（1）()303sin 03sin 662f ππω⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭ （2）()3sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（3）4sin 5α=± 【解析】试题分析：（1）直接令0x =代入()3sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即可求出()0f ； （2）由()3sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期2π求出4ω=，即可； （3）令412x απ=+代入()3sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭化简得3sin()cos 25παα+==，利用平方关系即可求出sin α(1)∵函数()3sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭， ∴()303sin 03sin 662f ππω⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭ (2) ∵函数()3sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以2π为最小正周期．∴4ω= ∴()3sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(3)∵9()4125f απ+= ，∴93sin(4())41265αππ++=， ∴3sin()25πα+= ∴3cos 5α= ∴291sin 25α-= ∴216sin 25α= ∴4sin 5α=±考点：函数()()sin f x A x ωϕ=+的图像和性质17．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.【答案】(1)5019,2512502421===P P 【解析】 试题分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数50，满足条件的事件数分别是24，19，根据概率公式得到结果．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系． (1)设“抽到积极参加班级工作的学生”为事件A ，“抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生”为事件B ，则由古典概型5019,2512502421===P P (2)根据828.10538.1125252624)761918(50))()()(()(222>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n χ 所以,我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系.考点：古典概型，相关性分析18．如图所示的多面体中， ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥面ABCD ,3BAD π∠=．ODCBAFE(1)求证：平//CF AED 面B 面；(2))若BF BD a ==，求四棱锥A BDEF-的体积． 【答案】(1)见解析 (2)3A BDEF V -= 【解析】试题分析：（1）利用直线与平面平行的判定定理证明//BF ADE 面，B //BC ADE 面C ，利用面面平行的判定定理可得结论；(2)首先要找到四棱锥A B D E F -，为此连接AO ，AC ，ACBD O =，易证AO BDEF ⊥面， 即AO 为四棱锥A BDEF -的高，最后求得2BDEF S a =，可求四棱锥A BDEF -的体积（1）由ABCD 是菱形 //BC AD ∴,BC ADE AD ADE ⊄⊂面面//BC ADE ∴面由BDEF 是矩形//BF DE ∴,BF ADE DE ADE ⊄⊂面面//BF ADE ∴面,,BC BCF BF BCF BCBF B ⊂⊂=面面//BCF ADE ∴面面（2）连接AC ，ACBD O =由ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥由ED ⊥ABCD 面,AC ABCD ⊂面ED AC ∴⊥,,ED BD BDEF EDBD D ⊂=面AO BDEF ∴⊥面，则AO 为四棱锥A BDEF -的高 由ABCD 是菱形，3BAD π∠=，则A BD ∆为等边三角形，由BF BD a ==；则,2AD a AO ==2BDEF S a =，2313A BDEF V a -=⋅=分 考点：平面与平面平行的判定；棱锥的体积 19．已知数列}{n a 中，11a =,*1()3nn n a a n N a +=∈+.（1）求2a ，3a 的值； （2）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （3）数列{}n b 满足n n nn a nb ⋅⋅-=2)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式12)1(-+<-n n n n T λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围.【答案】（1）131,4132==a a （2）231n n a =-（3）32<<-λ 【解析】试题分析：（1）分别令1,2n n ==代入13nn n a a a +=+，即可求出2a ，3a 的值 （2）根据需要求证的结果，由*111,()3nn n a a a n N a +==∈+构造数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a ，可得11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭（3）由（2）12-=n n n b ，利用错位相减法求得1224-+-=∴n n n T ，分类讨论当n 为偶数和n 为奇数时 的情况，可求λ的取值范围（1）由*111,()3n n n a a a n N a +==∈+知，11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 又111311,222n a a ⎧⎫+=∴+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，3为公比的等比数列， 111332=3,22231n n n nn a a -∴+⨯=∴=- （2）12-=n n n b ， 122102121)1(213212211--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T n n n n n T 2121)1(2122112121⨯+⨯-++⨯+⨯=- ， 两式相减得n n n n n n T 222212121212121210+-=⨯-++++=- ，1224-+-=∴n n n T 1224)1(--<-∴n n λ若n 为偶数，则3,2241<∴-<∴-λλn 若n 为奇数，则2,2,2241->∴<-∴-<-∴-λλλn32<<-∴λ考点：等比数列，错位相减法求和，分类讨论思想20．已知椭圆C 过点3(1,)2A ，两个焦点为(1,0)-，(1,0).(1)求椭圆C 的方程；(2)E ,F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值. 【答案】(1) 22143x y +=（2）直线AE 的斜率为定值12【解析】试题分析：(1) 由题意1c =，设椭圆方程为222211x y b b +=+，将3(1,)2A 代入即可求出23b =，则椭圆方程可求.(2) 设直线AE 方程为：3(1)2y k x =-+，代入入22143x y +=得 222(34)4(32)41230k x k k x k k +=-+--=，再由点3(1,)2A 在椭圆上，根据结直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，结合直线的位置关系进行求解．（1）由题意1c =，设椭圆方程为222211x y b b +=+， 因为点3(1,)2A 在椭圆上，所以2291411b b +=+，解得23b =，234b =- 所求椭圆方程为22143x y +=（2）设直线AE 方程为3(1)2y k x =-+，代入22143x y +=得 222(34)4(32)41230k x k k x k k +=-+--=设(,)E E E x y ，(,)F F F x y ，点3(1,)2A 在直线AE 上 则22412334E k k x k --=+，3(1)2E E y k x =-+； 直线AF 的斜率与直线AE 的斜率互为相反数，在上式中用k -代替k 得22412334F k k x k +-=+，3(1)2E F y k x =--+， 直线AE 的斜率()2F E E F EF F E F Ey y k x x k k x x x x --++==--12= 所以直线AE 的斜率为定值考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．21．已知函数()x f x e =x R ∈(1)求()f x 在点(1,)e 处的切线方程；(2)证明：曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点； (3)设a b <，比较2a b f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与()()f b f a b a --的大小, 并说明理由. 【答案】(1)y ex =【解析】试题分析：(1)首先求出()f x '，令1x =，即可求出()f x 在点(1,)e 处的切线方程的斜率，代入点斜式即可求出切线方程(2)令 21()()12h x f x x x =---则'()1x h x e x =--，根据''()1x h x e =-，讨论'()1x h x e x =--在(0,)+∞上单调递增，所以'()'(0)0y h x h =≥=，所以()y h x =在R 上单调递增，，又(0)0h =，即函数()h x 有唯一零点0x =，所以曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点(0,1). (3)作差得a a b e a b e a b a b a b a f b f b f a f ⋅-⋅⋅--++-=---+-)(2)2()2()()(2)()(，令()2(2)x g x x x e =++-⋅,讨论'()1(12)1(1)x x g x x e x e =++-⋅=+-⋅，''()(11)0x x g x x e x e =+-⋅=⋅>的单调性，得到()g x 在(0,)+∞上单调递增，而(0)0g =，所以在(0,)+∞上()0g x >，可得a b <时，()()()()2f a f b f b f a b a +->- （1) ()x f x e '=，则(1)f e '=，()f x 点(1,)e 处的切线方程为：(1)y e e x -=-,y ex =(2) 令 2211()()1122x h x f x x x e x x =---=---，x R ∈，则'()1x h x e x =--，''()1x h x e =-且(0)0h =，'(0)0h =，''(0)0h =因此，当0x <时，''()0h x <，'()y h x =单调递减；当0x >时，''()0h x >，'()y h x =单调递增.所以'()'(0)0y h x h =≥=，所以()y h x =在R 上单调递增，又(0)0h =，即函数()h x 有唯一零点0x =，所以曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点(0,1). (3) 设)(2)()2()()2()()(2)()(a b b f a b a f a b a b a f b f b f a f -⋅⋅--+⋅+-=---+ a a b b a e a b e a b a b a b e a b e a b ⋅-⋅⋅--++-=-⋅⋅--+⋅+-=-)(2)2()2()(2)2()2( 令()2(2)x g x x x e =++-⋅且0x >，则 '()1(12)1(1)x xg x x e x e =++-⋅=+-⋅ ''()(11)0x x g x x e x e =+-⋅=⋅>，所以'()g x 在0+∞（，）上单调增，且'(0)0g = ， 因此'()0g x >，()g x 在(0,)+∞上单调递增，而(0)0g =，所以在(0,)+∞上()0g x > 即当0x >时，()2(2)0x g x x x e =++-⋅>且a b <， 所以(2)(2)02()b aa b a b a e e b a --++--⋅⋅>⋅-， 所以当a b <时，()()()()2f a f b f b f a b a+->- 考点：导数在研究函数时的应用，曲线的切线方程。
广东省执信中学2013-2014学年高二下学期期中理科数学试卷Word版含答案
2013-2014学年度第二学期高二级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2．设全集R U =，集合{}12|>=xx A ，{}32|≤-=x x B ，则B A C U 等于( ).A [)0,1- .B (]5,0 .C []0,1- .D []5,03．下列说法正确的是( ).A “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件.B 若0:p x ∃∈R ，20010x x -->，则:p ⌝x ∀∈R ，210x x --< .C 若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 .D “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 4. 若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） .A 22a b < .B 2ab b < .C 2b aa b+>.D||||||a b a b +>+5. 某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（ ）.A 2 .B 29 .C 23.D 36. 动点P 在函数sin 2y x =的图象上移动，动点(,)Q x y 满足π(,0)8PQ =， 则动点Q 的轨迹方程为（ ）.A πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.B πsin 28y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.C πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.D πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 7.已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0>a ，0>b ）的左右两个焦点，过点1F 作垂直于x 轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）.A ()2,1 .B ()5,1.C ()5,1 .D ()+∞,58. 如图，四棱锥P-ABCD 的底面为正方形，侧面PAD 为等边三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ．点M在底面内运动，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹.A .B .C .D第二部分非选择题(共 110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 不等式3112x x -≥-的解集是10. 若函数)(13131211)(*N n n n f ∈-++++= ，则对于*N k ∈，+=+)()1(k f k f 11. 已知210,0,1x y x y >>+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围12. 从如图所示的长方形区域内任取一个点),(y x M 则点M 取自阴影部分的概率为（边界曲线方程为23)(x x f =） 13. 如右图，在四边形ABCD 中，13DC AB =， E 为BC 的中点，且AE x AB y AD =⋅+⋅，则32x y -= .14．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3π=，H PGFED CB[ 2.3]3-=-．给出下列命题：①对任意实数x ，都有1[]x x x -<≤；②对任意实数x 、y ，都有[][][]x y x y +≤+；③[lg1][lg 2][lg3][lg100]90++++=；④若函数()[[]]f x x x =⋅，当*[0,)()x n n ∈∈N 时，令()f x 的值域为A ，记集合A 的元素个数为n a ，则49n a n +的最小值为192．其中所有真命题的序号是_________________．三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且a =,B C =. （1） 求cos B 的值；（2) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 16．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，PD EA //，2AD PD EA ==，F ，G ， H 分别为PB ，EB ，PC 的中点． （1）求证：FG //平面PED ；（2）求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小.17．（本小题满分14分）已知函数x ax x a x f ln 21)(2-+-=（R a ∈）（1） 当1=a 时，求函数)(x f 的极值； （2）当1>a 时，讨论)(x f 的单调性。
广东省广州市执信中学高二数学下学期期末试卷理(含解析)
2015-2016学年广东省广州市执信中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1}2．已知复数（1+i）z=2﹣3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a16的值是（）A．22 B．16 C．15 D．184．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ﹣sin2θ等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．5．如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则△AOB的面积小于的概率为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．πB．6πC．πD．π7．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．8．执行程序框（如图），如果输入的N=10．那么输出的s=（）A．B．C．D．9．设0＜b＜a＜1，c＞1，则（）A．ab＜b2＜bc B．alog b c＜blog a cC．ab c＞ba c D．log a c＜log b c10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x12．我们把形如y=（a＞0，b＞0）的函数称为“莫言函数”，其图象与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当a=b=1时，“莫言圆”的面积的最小值是（）A．2πB．C．eπD．3π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设向量=（m，1），=（1，3），且•（﹣）=0，则m= ．14．已知△ABC的面积为，AC=2，∠BAC=，则∠ACB= ．15．已知（1﹣2x）5（1+ax）4的展开式中x2的系数为﹣26，则实数a的值为．16．已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a n=，n∈N*．（1）求通项公式a n及S n；（2）设b n=|a n﹣10|，求数列{b n}的前n项和T n．18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求直线DF和平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角D﹣AF﹣B的大小．19．为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望E（X）．男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎30 15无意愿生二胎20 25总计附：0.050 0.010 0.001P（k2≥k0）k0 3.841 6.635 10.82820．设椭圆C： =1（a＞）的右焦点为F，右顶点为M，且+=，（其中O为原点），e为椭圆的离心率．（1）求椭圆C方程；（2）若过点F的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得•为定值？如果有，求出点N的坐标及相应定值；如果没有，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣kx+k（k∈R）．（1）试讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若该函数有两个不同的零点x1，x2，试求：（i）实数k的取值范围；（ii）证明：x1+x2＞4．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．曲线C的极坐标方程是ρ=4sin（θ﹣），直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞1的解集为（1，5）；（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年广东省广州市执信中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜1，即A={x|﹣2＜x＜1}，∵B={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选：B．2．已知复数（1+i）z=2﹣3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则先化简z，然后根据复数的几何意义进行判断即可．【解答】解：∵（1+i）z=2﹣3i，∴z====﹣i，对应的坐标为（﹣，）位于第三象限，故选：C3．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a16的值是（）A．22 B．16 C．15 D．18【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a16．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，∴，解得d=，a1=﹣，∴a16=a1+15d=﹣+=22．故选：A．4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ﹣sin2θ等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】在直线y=2x上除了原点外任意取一点（a，2a），则r=|a|，求得cos2θ 和sin2θ 的值，即可求得cos2θ﹣sin2θ 的值．【解答】解：在直线y=2x上除了原点外任意取一点（a，2a），则r=|a|，∴cos2θ==，∴sin2θ==，∴cos2θ﹣sin2θ=﹣，故选：B．5．如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则△AOB的面积小于的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用OA=1，△AOB的面积小于，可得0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π，即可求出△AOB的面积小于的概率．【解答】解：∵OA=1，△AOB的面积小于，∴＜，∴sin∠AOB＜，∴0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π∴△AOB的面积小于的概率为=．故选：A．6．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．πB．6πC．πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据三视图的数据求半圆柱与半圆锥的体积，再相加．【解答】解：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据图中数据可知圆柱与圆锥的底面圆半径为2，圆锥的高为2，圆柱的高为1，∴几何体的体积V=V半圆锥+V半圆柱=××π×22×2+×π×22×1=．故选C．7．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】充分利用函数图象中特殊点加以解决．如函数的零点2，4；函数的特殊函数值f （﹣2）符号加以解决即可．【解答】解：因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，所以选A．8．执行程序框（如图），如果输入的N=10．那么输出的s=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算s值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：由已知中N=10．第一次执行循环体后，p=1，s=1，k=2，满足继续循环的条件；第二次执行循环体后，p=3，s=1+=，k=3，满足继续循环的条件；第三次执行循环体后，p=6，s=+=，k=4，满足继续循环的条件；第四次执行循环体后，p=10，s=+=，k=5，满足继续循环的条件；第五次执行循环体后，p=15，s=+=，k=6，满足继续循环的条件；第六次执行循环体后，p=21，s=+=，k=7，满足继续循环的条件；第七次执行循环体后，p=28，s=+=，k=8，满足继续循环的条件；第八次执行循环体后，p=36，s=+=，k=9，满足继续循环的条件；第九次执行循环体后，p=45，s=+=，k=10，不满足继续循环的条件；故输出结果为：故选：C9．设0＜b＜a＜1，c＞1，则（）A．ab＜b2＜bc B．alog b c＜blog a cC．ab c＞ba c D．log a c＜log b c【考点】不等式的基本性质．【分析】分别根据幂函数指数函数对数函数的单调性，可以排除ABC，问题得以解决．【解答】解：∵0＜b＜a＜1，c＞1，∴ab＞b2，b2＜bc，故A错误，∴0＞log b c＞log a c，故D正确，∴alog b c＞alog a c＜blog a c，故B无法比较，又∵y=xα（α＞0）在（0，+∞）为增函数，∴a c＞b c，∴aa c＞ab c＞bb c＜ab c，故C无法比较，故选：D10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．11．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x【考点】抛物线的标准方程．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．故选D．12．我们把形如y=（a＞0，b＞0）的函数称为“莫言函数”，其图象与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当a=b=1时，“莫言圆”的面积的最小值是（）A．2πB．C．eπD．3π【考点】函数的图象．【分析】根据已知中关于“莫言函数”，“莫言点”，“莫言圆”的定义，利用a=1，b=1，我们易求出“莫言点”坐标，并设出“莫言圆”的方程，根据两点的距离公式求出圆心到“莫言函数”图象上点的最小距离，即可得到结论．【解答】解：当a=1且b=1时，函数“莫言函数”为y=图象与y轴交于（0，﹣1）点，则“莫言点”坐标为（0，1）．令“莫言圆”的标准方程为x2+（y﹣1）2=r2，令“莫言圆”与函数y=图象的左右两支相切，则可得切点坐标为（，）和（﹣，），此时“莫言圆”的半径r=；令“莫言圆”与函数图象的下支相切，此时切点坐标为（0，﹣1）．此时“莫言圆”的半径r=2；故所有的“莫言圆”中，面积的最小值为3π．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设向量=（m，1），=（1，3），且•（﹣）=0，则m= ﹣1或2 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出的坐标，这样进行向量数量积的坐标运算由=0即可建立关于m的方程，解出m即可．【解答】解：；∴；∴m=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．14．已知△ABC的面积为，AC=2，∠BAC=，则∠ACB= ．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求AB，进而由余弦定理可得BC，由余弦定理可得cos ∠ACB=，结合范围∠ACB∈（0，π），即可得解∠ACB=．【解答】解：∵△ABC的面积为，AC=2，∠BAC=，∴=×2×AB×sin，可得：AB=1，∴由余弦定理可得：BC===，∴由余弦定理可得：cos∠ACB===，∵∠ACB∈（0，π），∴∠ACB=．故答案为：．15．已知（1﹣2x）5（1+ax）4的展开式中x2的系数为﹣26，则实数a的值为3或．【考点】二项式定理的应用．【分析】把（1﹣2x）5和（1+ax）4分别利用二项式定理展开，可得（1﹣2x）5（1+ax）4的展开式中x2的系数，再根据x2的系数为﹣26，求得a的值．【解答】解：∵（1﹣2x）5（1+ax）4=（1﹣10x+40x2+…+32x5）•（1+4ax+6a2x2+4a3x3+a4x4）的展开式中x2的系数为﹣26，∴6a2﹣10•4a+40=6a2﹣40a+40=﹣26，即 3a2﹣20a﹣38=0，求得实数a=3或a=，故答案为：3或．16．已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围是．【考点】简单线性规划．【分析】利用分式函数的性质结合换元法设t=，进行转化，然后作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解： ==+﹣2，设t=，则=t+﹣2，作出不等式组对应的平面区域如图：则t=的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知OC的斜率最小，OB的斜率最大，由得，即B（1，3），此时OB的斜率t==3，由得，即C（3，1），此时OC的斜率t=，即≤t≤3，∵y=t+﹣2在≤t≤1上递减，在1≤t≤3递增，∴当t=1时，函数取得最小值y=1+1﹣2=0，当t=3或时，y=+3﹣2=，即0≤y≤，即的取值范围是，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a n=，n∈N*．（1）求通项公式a n及S n；（2）设b n=|a n﹣10|，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）a n=，则a n+1=，a n﹣1﹣a n==，整理a n﹣=3a n，当n=1时，求得a1，求得数列{a n}是等差数列，即可求得数列{a n}的通项公式a n及S n；1（2）求得b n的通项公式，分别求得当n≤3时及当n≥4时数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意，a n=，n∈N*，则a n+1=，作差得：a n+1﹣a n==，化简得：a n+1=3a n，又n=1时，a1==，解得a1=1，故数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，则a n=3n﹣1，S n==；（2）a n﹣10=3n﹣1﹣10，则b n=|a n﹣10|=，当n≤3时，T n=10n﹣=10n﹣，当n≥4时，T n=T3+﹣10（n﹣3）=17+﹣10+30=综上则T n=．18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求直线DF和平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角D﹣AF﹣B的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）取AD的中点N，连接MN、NF．由三角形中位线定理，结合已知条件，证出四边形MNFE为平行四边形，从而得到EM∥FN，结合线面平行的判定定理，证出EM∥平面ADF；（2）取AB中点G，连接FG，DG，可得∠FDG为直线DF和平面ABCD所成角，从而可求直线DF和平面ABCD所成角的正切值；（3）求出平面ADF、平面EBAF的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角D﹣AF﹣B 的大小．【解答】解：（1）取AD的中点N，连接MN，NF．在△DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，∴MN∥AB，MN=AB．又∵EF∥AB，EF=AB，∴MN∥EF且MN=EF，∴四边形MNFE为平行四边形，可得EM∥FN．又∵FN⊂平面ADF，EM⊄平面ADF，∴EM∥平面ADF；（2）取AB中点G，连接FG，DG，则FG∥EB，FG=∵EB⊥平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD，∴∠FDG为直线DF和平面ABCD所成角∵BC=，AB=2，∠ABD=90°，∴BD=3∵BG=1，∴DG=∴tan∠FDG===；（3）因为EB⊥平面ABD，AB⊥BD，故以B为原点，建立空间直角坐标系B﹣xyz．由已知可得B（0，0，0），A（0，2，0），D（3，0，0），F（0，1，）∴=（3，﹣2，0），=（0，﹣1，）．设平面ADF的一个法向量是=（x，y，z）．由，得，令y=3，则=（2，3，）因为EB⊥平面ABD，所以EB⊥BD．又因为AB⊥BD，所以BD⊥平面EBAF．∴=（3，0，0）是平面EBAF的一个法向量．∴cos＜＞==∵二面角D﹣AF﹣B为锐角，∴二面角D﹣AF﹣B的大小为60°19．为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望E（X）．男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎30 15无意愿生二胎20 25总计附：0.050 0.010 0.001P（k2≥k0）k0 3.841 6.635 10.828【考点】离散型随机变量及其分布列；独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）直接利用k2运算法则求解，判断生二胎意愿与性别是否有关的结论．（2）利用独立重复试验真假求解所求的结果即可．（3）求出X的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】解：（1）由于==4.5＜6.635．故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”．（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为=，无意愿的概率为=，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互独立则 P（A）=1﹣=1﹣=．答：这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率为：．（3）X可能的取值为0，1，2P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==．X 0 1 2PE（X）==20．设椭圆C： =1（a＞）的右焦点为F，右顶点为M，且+=，（其中O为原点），e为椭圆的离心率．（1）求椭圆C方程；（2）若过点F的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得•为定值？如果有，求出点N的坐标及相应定值；如果没有，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意求得a2=c2+3及|OF|、|OM|、|FM|，并代入+=，即可求得a的值，即可求得椭圆方程；（2）直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的数量积的坐标表示，结合已知条件能求出存在点N（，0）满足•=﹣．【解答】解：（1）由题意可知：焦点在x轴上，由a2=c2+3∴丨OF丨=c=，丨OM丨=a，丨FM丨=a﹣c=a﹣，e==由+=，即： +=，∴a[a2﹣（a2﹣3）]=3a（a2﹣3），解得a=2．∴椭圆C方程；（2）由（1）可知：c=1，当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），将椭圆方程代入椭圆方程：，整理得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，△＞0，x1+x2=，x1•x2=，若存在定点N（m，0）满足条件，则有•=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2，=m2﹣m（x1+x2）+k2（x1﹣1）（x2﹣1），=（1+k2）x1•x2﹣（m+k2）•（x1+x2）+k2+m2，=﹣+k2+m2，=，如果要上式为定值，则必须有=⇒m=，证当直线l斜率不存在时，也符合．故存在点N（，0）满足•=﹣．21．已知函数f（x）=e x﹣kx+k（k∈R）．（1）试讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若该函数有两个不同的零点x1，x2，试求：（i）实数k的取值范围；（ii）证明：x1+x2＞4．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论k的范围求出函数的单调区间即可；（2）（i）结合题意得到k＞0时，函数的单调性，从而求出k的范围即可；（ii）先求出两个根的范围，问题转化为数x2﹣x1=ln（x2﹣1）﹣ln（x1﹣1），令y2=x2﹣1，y1=x1﹣1，即y2﹣y1=lny2﹣lny1=ln，问题转化为证明y1+y2＞2，即证＜ln，令=t＞1，即证＜lnt，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）由f（x）=e x﹣kx+k，（k∈R），则f′（x）=e x﹣k，讨论：若k≤0，则f′（x）＞0，故f（x）在定义域上单调递增；若k＞0，令f′（x）＞0，解得x＞lnk；令f′（x）＜0，解得x＜lnk，综上：当k≤0时，f（x）的单调递增区间为R，无单调递减区间；当k＞0时，f（x）的单调递增区间为（lnk，+∞），单调递减区间为（﹣∞，lnk），（2）（i）由题意：由（1）可知，当k≤0时，函数至多只有一个零点，不符合题意，舍去；k＞0时，令f（lnk）=e lnk﹣klnk+k＜0，解得k＞e2，此时f（1）=e＞0；x→+∞时，f（x）→+∞＞0，因此会有两个零点，符合题意．综上：实数k的取值范围是（e2，+∞）；（ii）：由（i）可知：k＞e2时，此时f（1）=e＞0；x→+∞时，f（x）→+∞＞0，且f（2）=e2﹣k＜0，因此x1∈91，2），x2∈（2，+∞），由=kx1﹣k， =kx2﹣k，相除后得到=，取对数x2﹣x1=ln（x2﹣1）﹣ln（x1﹣1），令y2=x2﹣1，y1=x1﹣1，即y2﹣y1=lny2﹣lny1=ln，要证 x1+x2＞4，即证y1+y2＞2，即证＜ln，令=t＞1，即证＜lnt，构造函数h（t）=lnt﹣（t＞1），由h′（t）=＞0，y=h（t）单调递增，则h（t）＞h（1）=0，故不等式成立，综上，原不等式成立．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．曲线C的极坐标方程是ρ=4sin（θ﹣），直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）ρ=4sin（θ﹣），两边同时乘以ρ得ρ2=4ρsin（θ﹣），展开可得：ρ2=4，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，x=ρcosθ代入可得直角坐标方程．（2）由直线l的参数方程（t为参数）．消去参数t可得直线l的直角坐标方程得：y=﹣（x﹣2）．可得：M（2，0），利用|MC|﹣r≤|MN|≤|MC|+r，即可得出．【解答】解：（1）ρ=4sin（θ﹣），两边同时乘以ρ得ρ2=4ρsin（θ﹣），展开可得：ρ2=4，可得直角坐标方程：x2+y2=2y﹣2x，配方得：（x+1）2+=4．（2）由直线l的参数方程（t为参数）．消去参数t可得直线l的直角坐标方程得：y=﹣（x﹣2）．令y=0得x=2，即M（2，0），又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为，半径r=2，则|MC|==2．由|MC|﹣r≤|MN|≤|MC|+r，则|MN|∈．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞1的解集为（1，5）；（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）由m﹣|x﹣3|＞1，得4﹣m＜x＜m+2，根据不等式的解集求出m的值即可；（2）问题等价于|a﹣3|≥3恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞1，即m﹣|x﹣3|＞1，∴4﹣m＜x＜m+2，由不等式f（x）＞1的解集为（1，5）；则，解得：m=3；（2）关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立⇔关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立⇔|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立⇔|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0，即a∈（﹣∞，0]∪[6，+∞）．21。
广东省执信中学2013-2014学年下学期高二年级期中考试化学试卷(理科)
广东省执信中学2013-2014学年下学期高二年级期中考试化学试卷（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为100分。
考试用时90分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
相对原子质量 H—1 O—16 C—12 N—14第一部分选择题(共 38分)一、选择题（每小题只有．．1．个．选项符合题意，每小题2分，共20分。
）1．下列关于煤、石油、天然气等资源的说法正确的是A．石油裂解得到的汽油是纯净物 B．石油产品都可用于聚合反应C．天然气是一种清洁的化石燃料 D．水煤气是通过煤的液化得到的气体燃料2．现有一瓶乙二醇和丙三醇的混和物，已知它们的性质如下表，据此，将乙二醇和丙三醇互相分离的最佳方法是A．萃取法 B. 结晶法 C.分液法 D.蒸馏法3．化学工作者一直关注食品安全，发现有人将工业染料“苏丹红1号”非法用作食用色素。
苏丹红是一系列人工合成染料，其中“苏丹红4号”的结构式如下：下列关于“苏丹红4号”说法正确的是A．不能发生加成反应 B．可以使酸性高锰酸钾溶液褪色C．属于芳香烃 D．属于苯的同系物4．下列实验能获得成功的是A．苯和浓溴水用铁做催化剂制溴苯 B．将苯与浓硝酸混合共热制硝基苯C．甲烷与氯气光照制得纯净的一氯甲烷D．乙烯通入溴的四氯化碳溶液得到1,2—二溴乙烷5．已知某有机物A的红外光谱和核磁共振氢谱如下图所示，下列说法中错误的A．由红光外谱可知，该有机物中至少有三种不同的化学键B．由核磁共振氢谱可知，该有机物分子中有三种不同化学环境的氢原子C．仅由其核磁共振氢谱无法得知其分子中的氢原子总数D．若A的化学式为C2H6O，则其结构简式为CH3—O—CH36．右图表示4-溴环已烯所发生的4个不同反应。
广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(含答案)
执信中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的昝案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁和平整．第一部分选择题（共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知样本空间含有等可能的样本点，且，，则（ ）A.B.C.D. 12. 已知(1＋ax )·(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝A －4B. －3C. －2D. －13. 已知正项等差数列满足，且是与的等比中项，则（ ）A. 3B. 6C. 9D. 124. 已知，，，则（ ）A B. C. D. 5. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）..{},,,a b c d Ω={},A a b ={},B b c =()P AB =141234{}n a 33n n a a =4a 33a -8a 3a =2log 3a =ln32b =3log 212c ⎛⎫= ⎪⎝⎭c b a<<c<a<b a c b<<a b c<<()()e 2,0132,0x x a x f x a x a x ⎧-+>⎪=⎨-+-≤⎪⎩(),-∞+∞aA. B. C. D. 6. 过坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，则（ ）A.B.C.D.7. 若函数单调递增，则取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则A.1﹕1 B.2﹕2C.2D.2二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知复数z ，下列说法正确的是（ ）A. 若，则z 为实数 B. 若，则C. 若，则的最大值为2D. 若，则z 为纯虚数10. 已知曲线C ：，，则下列结论正确的是（ ）A. 曲线C 可能是圆，不可能是直线B. 曲线C 可能是焦点在y 轴上的椭圆C. 当曲线C 表示椭圆时，则越大，椭圆越圆D. 当曲线C11. 已知函数满足：①对任意，；②若，则.则（ ）A. 的值为2B. 的[)1,+∞(]1,31,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭(]1,2O 22:4240C x y x y +--+=,M N tan MON ∠=344312()2e xf x ax =+a []e,0-e ,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦e ,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[)1,+∞12,,h h h 12::h h h 0z z -=220z z +=0z z ==i 1z -=||z |i |||1z z -=+22cos 1x y α+=[]0,πα∈α()f x ,x y ∈R ()()()()()2f x y f x f y f x f y +++=⋅+x y ≠()()f x f y ≠()0f ()()4f x f x +-≥C. 若，则D. 若，则第二部分非选择题（共92分）三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12. 已知向量满足，，则__________.13. 写出同时满足下列条件①②③的一个函数______．①是二次函数；②是奇函数；③在上是减函数．14. 将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”．若单位圆上个颜色不相同且位置固定的点经过次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这n 个点和k 条边所构成的图形满足“条件”，并将所有满足“条件”的图形个数记为，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知函数.（1）求的减区间；（2）在上的零点从小到大排列后构成数列，求的前10项和.16. 如图，在五棱锥中，平面ABCDE ，，，，，，．（1）求证：平面平面；（2）已知直线与平面所成角为，求线段的长．17. 已知函数在处的切线经过原点.（1）判断函数的单调性；（2）求证：函数的图象与直线有且只有一个交点.18. 某企业的设备控制系统由个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为的()13f =()39f =()410f =()24f -=,a b2= a ()44a b b +⋅= 2a b += ()f x =()f x (1)xf x +()f x x(0,)+∞n k T T (,)T n k (5,4)T =()2sin cos cos f x x x x =-()f x ()f x ()0,∞+{}n a {}n a P ABCDE -PA ⊥//AE BC //AB CD //AC ED =45ABC ∠ AB =24BC AE ==PCD ⊥PAC PB PCD 30 PA ()2ln 3f x a x x =++1x =()f x ()f x 5y x =()*21Nk k -∈，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k 个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．（1）若，且每个元件正常工作的概率．①求控制系统中正常工作的元件个数X 的分布列和期望；②在设备正常运行的条件下，求所有元件都正常工作的概率．（2）请用表示，并探究：在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，能否通过增加控制系统中元件的个数来提高设备正常运行的概率．19. 设抛物线：，：，，的焦点分别为，，交于点N ，已知三角形的周长为．（1）求，的方程；（2）过上第一象限内一点M 作的切线l ，交于A ，B 两点，其中点B 在第一象限，设l 的斜率为k ．①x 轴正半轴上的点P 满足，问P 是否为定点？并证明你的结论．②过点A ，B 分别作切线交于点D ，当三角形ABD的面积最小时，求的值．的()01p p <<k p 2p 3p 2k =23p =k p 1k p +1C 22y px =2C ()220x py p =>1C 2C 1F 2F 1C 2C 12F NF 101C 2C 1C 1C 2C tan AMP k ∠=2C AM BM执信中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷答案第一部分选择题（共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ABC第二部分非选择题（共92分）三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】125四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1） ， （2）【16题答案】【答案】（1）证明略 （2）【17题答案】【答案】（1）在上单调递增 （2）证明略【18题答案】【答案】（1）①分布列略，；②（2）略.【19题答案】【答案】（1）：，：. （2）①P 为定点，.证明略；②.22x x -+37,8π8πππk k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈95π4()f x ()0,∞+()2E X =2.51C 24y x =2C 24x y =()1,0P 1AM BM=。
广东省执信中学2013-2014学年高二下学期期中理科数学试卷(带解析)
广东省执信中学2013-2014学年高二下学期期中理科数学试卷（带解析）1．在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】 试题分析：11(2)212(2)(2)55i i i i i ⋅+==+--⋅+,所以复数12i-对应的点位于第一象限 考点：复数的运算2．设全集R U =，集合{}12|>=xx A ，{}32|≤-=x x B ，则B A C U 等于( )A.[)0,1-B.(]5,0C.[]0,1-D.[]5,0 【答案】C 【解析】试题分析：由题意{}{}0|12|>=>=x x x A x ，{}{}31|32|≤≤-=≤-=x x x x B ，则{}0≤=x x A C U ，故{}01≤≤-=x x B A C U ，选C考点：集合的运算3．下列说法正确的是( )A. “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B.若0:p x ∃∈R ，2010x x -->，则:p ⌝x ∀∈R ，210x x --< C.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 D.“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 【答案】D【解析】试题分析：A 选项中，如函数1()f x x=为奇函数，但(0)0f ≠，故不正确； B 选项中，若0:p x ∃∈R ，2010x x -->，则:p ⌝x ∀∈R ，210x x --≤，故B 不正确； C 选项中若p q ∧为假命题，则p 或q 为假命题，故C 不正确。
故选D考点：奇函数，p 命题和p ⌝命题，四种命题 4．若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ）A.22a b <B.2ab b <C.2b aa b+> D.||||||a b a b +>+ 【答案】D 【解析】试题分析：由已知1100b a a b <<⇔<<，则222,,2b aa b ab b a b<<+>均正确，而,a b a b +=+故D 不正确考点：不等式的性质5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（ ）A.2B.29 C.23D.3 【答案】C【解析】试题分析：由正视图及侧视图知，在俯视图直角梯形中，左底为1，右底为2，高为2，从而底面面积()12232S +⋅==由13VSh =，得31 323x =⋅⋅，即3 2x =.考点：三视图，几何体体积6．动点P 在函数sin 2y x =的图象上移动，动点(,)Q x y 满足π(,0)8PQ =， 则动点Q 的轨迹方程为（ ）A.πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.πsin 28y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D.πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：设08P a b PQ π=（，），（，），动点Q x y （，），则08x a y b π-=-=，，可得8a x y bπ-⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，由题意，动点P 在函数sin 2y x =的图象上移动2284y sin x sin x ππ∴=-=-（）（），即动点Q 的轨迹方程为24y sin x π=-（），考点：轨迹方程；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换7．已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0>a ，0>b ）的左右两个焦点，过点1F 作垂直于x 轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A.()2,1B.()5,1C.()5,1D.()+∞,5【答案】B【解析】试题分析：根据题意，易得1222bcAB F F c a==，，由题设条件可知2ABF 为等腰三角形，2ABF 2是锐角三角形，只要2AF B ∠为锐角，即112AF FF ＜即可；所以有2bcac ＜，即2224a c a -＞，解出15e ∈（，），故选B考点：双曲线的简单性质8．如图，四棱锥P-ABCD 的底面为正方形，侧面PAD 为等边三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ．点M 在底面内运动，且满足MP=MC，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹A. B. C. D. 【答案】C试题分析：根据题意可知PD DC =，则点D 符合“M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP MC =”设AB 的中点为N ，根据题目条件可知PAN CBN ≌，∴PN CN =，点N 也符合“M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP MC =”，故动点M 的轨迹肯定过点D 和点N ，而到点P 与到点N 的距离相等的点为线段PC 的垂直平分面，线段PC 的垂直平分面与平面AC 的交线是一直线 故选C考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系9．不等式3112x x -≥-的解集是【答案】3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 试题分析：由题意3131312112222x x x x xx xxxx ----+-≥⇒-≥⇒≥⇒-----3(43)(2)04xx x x⇔--≤-≠⇔且 考点：分式不等式的解法10．若函数)(13131211)(*N n n n f ∈-++++= ，则对于*N k ∈，+=+)()1(k f k f 【答案】11133132k k k ++++ 【解析】试题分析：当n k =时，111()1 (2331)f k k =++++-，则当1n k =+时 111111(1)1 (233133132)f k k k k k +=+++++++-++，故111(1)()33132f k f k k k k +=+++++ 考点：归纳推理11．从如图所示的长方形区域内任取一个点),(y x M 则点M 取自阴影部分的概率为 。
广东省执信中学2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)
广东省执信中学2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2．设全集R U =，集合{}12|>=xx A ，{}32|≤-=x x B ，则B A C U 等于( ).A [)0,1- .B (]5,0 .C []0,1- .D []5,03．下列说法正确的是( ).A “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件.B 若0:p x ∃∈R ，20010x x -->，则:p ⌝x ∀∈R ，210x x --<.C 若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 .D “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 4. 若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） .A 22a b < .B 2ab b < .C 2b aa b+> .D ||||||a b a b +>+ 5. 某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（ ）.A 2 .B29 .C 23.D 36. 动点P 在函数sin 2y x =的图象上移动，动点(,)Q x y 满足π(,0)8PQ =， 则动点Q 的轨迹方程为（ ） A ．y=sin(2x+8π) B. y=sin(2x-8π) C. y=sin(2x+4π) D. y=sin(2x-4π) 7.已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0>a ，0>b ）的左右两个焦点，过点1F 作垂直于x 轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）.A ()2,1 .B ()5,1.C ()5,1 .D ()+∞,58. 如图，四棱锥P-ABCD 的底面为正方形，侧面PAD 为等边三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ．点M 在底面内运动，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹.A .B .C .D第二部分非选择题(共 110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 不等式3112x x-≥-的解集是10. 若函数)(13131211)(*N n n n f ∈-++++= ，则对于*N k ∈，+=+)()1(k f k f 11. 已知210,0,1x y x y>>+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围 12. 从如图所示的长方形区域内任取一个点),(y x M 则点M 取自阴影部分的概率为 （边界曲线方程为23)(x x f =）13. 如右图，在四边形ABCD 中，13DC AB =， E 为BC 的中点，且AE x AB y AD =⋅+⋅，则32x y -= .14．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3π=，[ 2.3]3-=-．给出下列命题： ①对任意实数x ，都有1[]x x x -<≤；②对任意实数x 、y ，都有[][][]x y x y +≤+；③[lg1][lg 2][lg3][lg100]90++++=；④若函数()[[]]f x x x =⋅，当*[0,)()x n n ∈∈N 时，令()f x 的值域为A ，记集合A 的元素个数为n a ，则49n a n +的最小值为192． 其中所有真命题的序号是_________________．三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且a =,B C =. （1） 求cos B 的值；（2) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 16．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，PD EA //，2AD PD EA ==，F ，G ， H 分别为PB ，EB ，PC 的中点．（1）求证：FG //平面PED ；（2）求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小.17．（本小题满分14分） 已知函数x ax x a x f ln 21)(2-+-=（R a ∈） （1） 当1=a 时，求函数)(x f 的极值； （2）当1>a 时，讨论)(x f 的单调性。
广东省广州市执信中学高二下学期期末考试数学(文)试题
第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A {}A=|1x x x R ≤∈，，}|{x y x B ==，则A B =（ ）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅2.复数z 满足(1)1i z i -=+,其中i 为虚数单位,则z = ( )A. 1-B. 1C. i -D. i3.下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的函数为( )A ．xy 1= B ．x y lg = C ．x y cos = D ．2x y = 4. 设命题:0p a >；2:0q a a +≥，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件5.在等差数列{}n a 中，39627a a a +=-，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =（ ）A ．18B ．99C ．198D ．2976.已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a =（ ）A ．1-BC ．1-D ．1或7.ABC ∆中，角A B C 、、所对的边a b c 、、，若a =3A π=，cos B =，则b =（ ）A.5B. 5C. 5D.5 8.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( )A ．41 B ．21 C ．2 D ．4 9.如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,， 则OP OQ +=( )A ．OHB ．OGC ．FOD ．EO10.若定义在正整数有序对集合上的二元函数(,)f x y 满足：①(,)f x x x =，②(,)(,)f x y f y x = ③()(,)(,)x y f x y yf x x y +=+，则(12,16)f 的值是（ ）A.12B. 16C.24D.48第二部分非选择题 (共 100 分)二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分.( 14,15题，考生只能从中选做一题）11. 函数1()lg(1)f x x =-的定义域为 . 12. 设,x y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最大值是 ．13.直线20(0)ax my a m +-=≠过点(1,1)那么该直线的倾斜角为 .14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A 的极坐标为(2,0)，直线l 的极坐标方程为(cos sin )20ρθθ++=，则点A 到直线l 的距离为________.15．（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，且AB 为⊙O 的直径，直线MN 切⊙O 于D ，∠MDA＝45，则 ∠DCB＝ ．三、解答题.本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()sin()cos ()f x x x x R π=--∈．（1）求(0)f 的值；（2）求函数()f x 的最小正周期及最大、小值；（3）若()(0,)2f παα∈，求sin cos αα+的值． 17. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准,用水量不超过a 的部分按照平价收费，超过a 的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t )，制作了频率分布直方图.(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准,则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).18．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，边长为2，60BCD ︒∠=，点E 为PB 的中点，四边形ABCD 的两对角线交点为F ．（1）求证：//PD EAC 平面；（2）求证：AC DE ⊥；（3）若EF =D 到平面PBC 的距离．19.（本小题满分14分）n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2210n n n n S S a S --+=. （1）求1a ，2a ；（2）求n S 与1n S -的关系式，并证明数列1{}1n S -是等差数列； （3）求12320102011S S S S S ⋅⋅⋅的值.20.（本小题满分14分）已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2m g x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？21. （本小题满分14分）如图，曲线1C 是以原点O 为中心,21,F F 为焦点的椭圆的一部分.曲线2C 是以原点O 为顶点，2F 为焦点的抛物线的一部分,A ,B 是曲线1C 和2C 的交点且12F AF ∠为钝角，若（1）求曲线1C 和2C 的方程；（2）设点C ，D 是曲线2C 所在抛物线．．．．．上的两点（如图）.设直线OC 的斜率为1k ，直线OD线CD 过定点，并求该定点的坐标.一、选择题：CDCAB CCACD(0,),(,),,24444646ππππππππαααα∈∴-∈-∴-==+，--------10分sin cos sin()cos()4646442ππππαα∴+=+++=+=--------12分17. 解:（1） (3)分（2）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD AC ⊥． 6分而PD BD F ⋂=， 7分所以AC ⊥平面PBD ． 8分DE ⊂平面PBD ，所以AC DE ⊥． 9分（3）设点D 到平面PBC 的距离为h .由PD ∥EF ，EF 是PBD ∆的中位线，则12EF PD =EF =PD =同理，可解得.612=a ……… 4分所以只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩……………………………………………………12分解得3793m-<<-．………………………………………………………14分。
广东省执信中学高二下学期期末考试(数学).pdf
执信中学08-09学年度高二第二学期期末考试 （文科）数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共 50 分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设,,,则（ ） A． B. C．D．若是虚数单位等于（ ） A． B. C. D. 3.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4.函在定义域上是（ ） A．偶函数 B.奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 5.函数的值域是（ ） A. B. C. D. 6.已知函数（，且）的反函数的图象过一定点，则这个定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7.函数(R,且),若, 则的值为（ ） A.B.C.D. 8. 已知定义在上的奇函数)满足,则)的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数 ，则的值是（ ） A．9B．C. －9D. 10. 若函数(，且)在区间内单调递增，则的取值范围是( ) A．B． C．D． 第二部分非选择题(共100 分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分共20分.其中，第14、15两小题是选做题，考生只能选做一题，若两题都做，则只以第14题的得分为最后得分．） 11. 设，则使函数的图象关于原点对称的值为 ． 12. 如果定义在区间上的函数为奇函数，则= . 13. 方程的实数解的个数为 . 14.（几何证明选讲）是圆的切线，切点为，，是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径________. 15. (坐标系与参数方程) 曲线(为参数)上一点到点、距离之和为__________ 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算骤． 16．（本小题满分12分） 设集合，，若，求实数的取值 范围. 17．（本小题满分12分） 已知二次函数同时满足条件：①；②的最大值为；③的两个根的立方和等于17. 求的解析式. 18．（本小题满分14分） 已知函数，且是奇函数． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）证明函数在区间上单调递增． 19.(本小题满分1分） （Ⅰ）当时，求函数的值域； （Ⅱ）若函数是（-，+）上的减函数，求实数的高考学习网取值范围. 20.(本小题满分1分） 定义在上，对于任意实数，恒有：，且当时. 求证：且当时； 求证：在上单调递减； (3) 若不等式对恒成立，求实数的取值范围.(本小题满分1分），. （Ⅰ）时，求在区间上的值域.（其中） （Ⅱ）讨论的单调性；高二级文科数学期末试题答案 所以，对任意的，，即． 又 所以 所以 解得． （Ⅱ）由（Ⅰ）知, 设, 则=, , , , , 即. 所以. ，则 ?时∵?∴ （2）任取则= ∴在上单调递减 （3）∵在上单调递减 ①当,即时, 恒成立. 在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数. ②当,即时 由得或 或或 又由得 综上①当时, 在上都是增函数. ②当时, 在上是减函数, 在上都是增函数.。
数学文卷·2014届广东省执信中学高二下学期期末考试(2013.07)
2012-2013学年度第二学期高二级数学科(文科)期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛210x x +=｝关系的韦恩（Venn ）图是2.若复数()()i bi ++21是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数），则=bA ．2B .12C. 21-D.2-3. 若函数21()sin ()2f x x x R =-∈，则)(x f 是A.最小正周期为2π的奇函数； B.最小正周期为π的奇函数； C.最小正周期为2π的偶函数； D.最小正周期为π的偶函数. 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A.2xy = B.2log y x = C.||y x x =D.sin y x =5.“p ∨q 是真命题”是“p ∧q 为真命题”的A.充分非必要条件B. 必要非充分条件C.充要条件D. 既非充分也非必要条件 6. 关于直线a ,b,c 以及平面M ，N ，给出下面命题：①若a //M ，b//M, 则a //b ②若a //M, b ⊥M ，则b ⊥a ③若a ⊂M ，b ⊂M,且c ⊥a ，c ⊥b,则c ⊥M ④若a ⊥M, a //N ，则M ⊥N ， 其中正确的命题是A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④7.运行如图的程序框图,输出的结果是A. 510B. 1022C. 254D. 2568一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面， 则得到的正视图可为ABCD9.在平面直角坐标系xOy 中，己知圆C 在x 轴上截得线段长为2，在y 轴上截得线段长为2.圆心C 的轨迹方程是A ． 122=+y x B ．122=-x y C. 522=+y x D. 122=-y x10.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表. ()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示.下列关于函数()f x 的命题：①函数()f x 在[]02，是减函数； ②如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；③当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点. 其中真命题的个数是A ．0个B ．3个 C. 2个 D. 1个 第二部分非选择题 (共 100 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题.（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．11.二元一次不等式组2,0,20,x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为 * ,第10题图)(x f 'y x +2最大值为 * .13.已知两个单位向量b a ,的夹角为b t a t c )1(,60-+=，若,0=⋅c b 则实数=t __*___（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做1题，2题全答的，只计算前1题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点4π⎛⎫⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是 ．15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O 的直径AB 6=，P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ，若CPA ∠=30°，=PC ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数1()2sin()36f x x π=-，x ∈R ．（1）求(0)f 的值；（2）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈0,2,2,0πβπα，10(3)213fπα+=，6(32)5f βπ+=，求()βα+cos 的值．17．（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从 5 名学生中选2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程 a bx y +=∧.(附：回归直线的方程是 ： a bx y +=∧， .,)())((:121x b y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==其中)18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，2CD AB =， 1===AP AD AB ，2==PD PB ，E 和F 分别是CD 和PC 的中点.（1）求证： ⊥PA 底面ABCD ； （2）求证：平面//FBE 平面PAD ； （3）求三棱锥BCE F -的体积.19．（本小题满分14分） 已知函数R a x x a x a x f ∈++-=,21)1(ln )(2(1)讨论函数)(x f 的单调区间；(2)已知0)(≥x f 对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围.20．（本题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a . (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设数列{}n b 满足*2211,212N n a b a b a b nn nn ∈-=+⋅⋅⋅++，求{}n b 的通项公式；（3）求数列{}n b 前n 项和n T .21.(本小题满分14分)已知圆(),11:22=++y x M 圆(),91:22=+-y x N 动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程；（2）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于B A ,两点，当圆P 的半径最长时,求AB .2012-2013学年度第二学期高二级数学科（文科）期末考试答卷成绩：注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区.考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效.2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.解：2012-2013学年度第二学期高二级数学科(文科)期末试题答案一、选择题：BADCB CAABD二、填空题：11、6，8（前3分后2分）；12、1/2；13、2；14、cos 2ρθ=；15、 三、解答题：16．解：（1）(0)2sin()16f π=-=- ………3分（2）110(3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即5s in 13α=………5分16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3cos 5β=………8分∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈0,2,2,0πβπα，………9分∴12cos 13α==，54cos 1sin 2-=--=ββ………10分∴()655654135531312sin sin cos cos cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=-=+βαβαβα ………12分 17.解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为:45(,)A A 、41(,)A A 、42(,)A A 、43(,)A A 、51(,)A A 、52(,)A A 、53(,)A A 、12(,)A A 、13(,)A A 、23(,)A A 共种情10况 (3)分其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：45(,)A A 、41(,)A A 、42(,)A A 、43(,)A A 、51(,)A A 、52(,)A A 、53(,)A A 共7种情况，故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率7P 10=. ……………… …………………………5分（2）散点图如右所示. ……………………………………………6分可求得： x =59795939189++++=93，y =59392898987++++=90， ……………………………………………8分51()()30ii i xx y y =--=∑∑=-51i 2i)x x(=22222420)2()4(+++-+-=40，3040b ==0.75，a y bx =-=20.25， ……………………………………………11分故y 关于x 的线性回归方程是：ˆ0.7520.25yx =+. ……………………………………………12分 18、（Ⅰ）证明：∵1===AP AD AB ，2==PD PB ,,222PD AD PA =+∴,∴=∠∴=+∴,90,0222PAD PD AD PA PA AD ⊥，同理可得：A AD AB AB PA =⋂⊥,∴PA ⊥底面ABCD ----4分（Ⅱ）证明：∵//AB CD ，2CD AB =，E 是CD 的中点，∴ABED 为平行四边形 ∴AD BE //----5分又∵⊄BE 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ，----7分 ∴//BE 平面PAD .----8分由于PCD EF ∆是的中位线，,//DP EF ∴同理得,,//E BE EF PAD EF =⋂∴平面----10分所以：平面//FBE 平面PAD（Ⅲ）由（Ⅰ）知PA ⊥底面ABCD ，由已知1=AP ，F 是PC 的中点，得F 到底面ABCD 的距离为2121=PA ，----11分由已知//AB CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，1==AD AB ， ∴三角形BCE 的面积为211121=⨯⨯，-----13分∴三棱锥BCE F -的体积为121212131=⨯⨯.-----14分19.（1）()()()()(),1)1(1,,0,2xx a x xax a x x a xax f x --=++-=++-='+∞∈-----2分令()()1,,01)(21===--=x a x x a x x g -----3分 ①当()()递要舍)(,0,1,0,0,01x f x f x a x a x a <'∈>-=≤()()递，)(,0,1x f x f x >'∞+∈()()∞+≤∴，递增区间是递减区间是1,1,0,0a -----5分②当,10<<a 减区间是(),1，a ，增区间是()();,1,,0+∞a -----7分 ③当()()）；，的增区间是（连续，∞+=≥-='=0)()(,1,01,12x f x f x xx x f a -----8分④当,1>a 减区间是(),,1a ，增区间是()();,,1,0+∞a -----10分 综上所述（略） (2)由于a f --=21)1(,若,0)1(,0<>f a 则此时，0)(≥x f 对定义域内的一切实数不是恒成立的；-----11分()()递减，由于当)(,0,1,0,,0x f x f x a <'∈≤()()递增，，)(,0,1x f x f x >'∞+∈,21)1()()(,1m in a f x f x f x --====∴极小-----12分)(≥x f 对定义域内的一切实数恒成立等价于21021)1(0)(m i n-≤∴≥--=≥a a f x f ，，及（不排除其它说理的方法）----14分20、解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，由244S S =，122+=n n a a 得⎩⎨⎧+-+=-++=+1)1(22)12(48641111d n a d n a d a d a ----2分 解得11=a ，2=d -----4分∴*,12N n n a n ∈-=----5分（注：不写*N n ∈扣1分）(Ⅱ)由已知*2211,211N n a b a b a b nnn ∈-=+⋅⋅⋅++，---①当1=n 时，*11,21N n a b ∈=；---6分当2≥n 时，1112211211----=+⋅⋅⋅++n n n a b a ba b ，---②将①-②，得nnn a b 211-=－)211(1--n =)2(21≥n n，----7分)2(21≥=n a b nnn ，由(Ⅰ)知*,12Nn n a n ∈-=，∴)2(212≥-=n n b nn ------8分∴检验21121,11=⋅==b n ,符合，∴)N (212*∈-=n n b nn ---9分由已知得n n n T 21223212-+⋅⋅⋅++=----③， 132212232232121+-+-+⋅⋅⋅+=n n n n n T ----④----10分将③-④，得，132212)212121(22121+--+⋅⋅⋅+++=n nn n T ----11分112122123+----=n n n -----13∴nn n T 2323+-=----14分21(1)图略：设动圆(),,y x P 半径设为,r 动圆P 与圆M 外切，即：,1+=r PM 动圆P 与圆N 内切，即,3r PN -=两式相加得：c MN a PN PM 2224==>==+.----3分点P 的轨迹是以N M ,为焦点的椭圆，,3,1,2222=-===c a b c a ----4分因焦点在x 轴上，所以P 的轨迹方程是13422=+y x ,---5分（2）动圆P 的半径设为,r 则()111,122-++=-=∴+=y x PM r r PM ---6分把22,43322≤≤--=x x y 代入整理得()[]04,2,2,14412>+-∈-+==x x x r ---7分,2,2,12124m ax ==+=-+==∴r x xx r 此时圆心()，，02P 圆P 的方程是()4222=+-y x ---8分l 与圆P ,圆M 都相切，若倾斜角等于090=x ，切线 为所求；32=∴AB ---9分倾斜角不等于，90,0=+-⇔+=m y kx m kx y 设直线方程是：l 与圆P ：()4222=+-y x ,圆(),11:22=++y x M 都相切，∴)1(,21022=++-k m k ,且)2(,1102=++--k m k 整理（1）（2）得--10分)4(12);3(,4422=+-=+m km m km联立（3）（4），得,42,2,22±=±==k m m --12分切线方程为,242+=x y 或242--=x y ,由于对称性，两切线与椭圆相交的弦长相等不妨联立,242+=x y 与13422=+y x 整理得：(),212,088722=∆=-+x x7187811=∆⋅+=AB (求根公式，两点距离也可以)；（用另一条弦长公式也可以）7187811=∆⋅+=∴AB --14分，综上（略）。
广东省执信中学高二下学期期末试题数学理.pdf
九年级英语总复习（17） 课标词汇复习 一．词汇拓展: 高度n._________adj._________help形容词_________she宾格_____形容词性物主代词_____名词性物主代词______反身代词________ he宾格_____形容词性物主代词_____名词性物主代词______反身代词________hero复数_______hit过去式/分词______hold过去式/分词_______honest反义词_______hot比较级_______最高级______名词________ 二．翻译短语:1.帮助某人某事___________________2.请随便吃_______________________3.禁不住做某事_____________________4.在某人的帮助下________________/__________________5.到处__________________6.给你_________________7.高度赞扬___________________ 8.阻止___________9.结束____________10.等一会（电话用语）_____________11.在家_____________12.做作业_____________________13.be honoured with________________ 14.希望某人做某事___________________15.我希望如此____________________16.一小时接一小时地______________________17.多远_____________18.多长时间___________ 19.多少______________20.多少（钱） ________________21. 多少次________________ 22.多久一次_______________23.多长时间以后______________________ honest, hero, help, hobby, him, high, happy三．词语运用 1.I will be the ____________person if I have a lot of gold. 2.We don’t believe Sam because he is a __________ boy. 3.He likes sports, while my __________ are singing, dancing and reading. 4.Many athletes won gold metals in the Olympics, they are our national ___________. 5.These books are really _________to us. You’d better read them. 6.My grandfather is too old to look after __________. 7.He was about five feet in ___________. 单选 ( )1.--Tom, ______ will the film The Voice of China be shown? --In three days.A how manyB how oftenC how soonD how long ( )2.Miss White’s words are different from _____. We really can’t agree with ____.A ours, herB our, she’sC us, herD us, hers ( ) 3. I hope a public library ____ in our city in a few years.A will buildB builtC is builtD will be built ( )4. --All the cleaners returned home _____ him, why? --Because he did his work badly.A besideB besidesC exceptD expect ( )5. The new leather(皮革) shoes _____ her $1,000.A tookB spentC costD paid ( ) 6. _____exciting it is to go sailing in Qingdao this summer!A WhatB What a Cwhat an D How ( )7. If he _____ here tomorrow, I will give him some presents.A will comeB has comeC comesD is coming ( )8. --Our school ____ exchange students to America. Would you like to have a try? --Of course. A sent B has sent C sends D is going to send ( )9. Excuse me, have you got any books _____ are wtitten by Mo Yan? -- Sorry, all of them have been sold out.A whatB whichC whoD whose ( )10. Mo Yan, a famous Chinese writer, _____ with the Nobel Prize in Literature on December 10, 2012. A honored B honors C is honored D was honored 11. subjects, how, you, do, many, learn___________________________________________? 12. you, shake, not, supposed,are, hands, to________________________________________. 13. radio, would, your, you, down, mind, turn______________________________________? 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。
广州执信中学数学高二下期末测试(含答案解析)
一、选择题1．已知关于x 的方程20ax bx c ++=，其中,,a b c 都是非零向量，且,a b 不共线，则该方程的解的情况是（ ） A ．至少有一个解 B ．至多有一个解 C ．至多有两个解D ．可能有无数个解2．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示,若将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x 图象,则()g x 的解析式为( )A ．2()2sin(2)3g x x π=+ B ．5()2sin(2)6g x x π=- C ．()2sin(2)6g x x π=+D ．()2sin(2)3g x x π=-3．12sin(2)cos(2)ππ+-⋅-( ) A ．sin2cos2+ B ．cos2sin 2- C ．sin2cos2-D ．cos2sin2±-4．将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()cos2g x x =的图象，则ϕ的最小值为（ ）A ．3π B ．6π C ．12πD ．24π5．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．26．已知向量a 、b 、c 满足a b c +=，且::1:1:2a b c =a 、b 夹角为（ ） A ．4π B ．34π C ．2π D ．23π 7．在锐角ABC 中，4sin 3cos 5,4cos 3sin 3A B A B +=+=C 等于（ ）A ．150B ．120C ．60D ．308．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1BC D ．29．在给出的下列命题中，是假命题的是（ ） A ．设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈，则点、、A B C 必共线B ．若向量,a b 是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的C ．已知平面向量OA OB OC 、、满足|(0)OA OB OC r r ===，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆是等边三角形D ．在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d 、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直 10．已知函数()(0,0)y sin x ωθθω=+<为偶函数，其图象与直线1y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ，若21x x -的最小值为π，则（ ） A ．2,2πωθ==B ．1,22==πωθ C ．1,24==πωθ D ．2,4==πωθ11．已知角α的终边经过点()2,1P -，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A ．4-B ．3-C ．12D ．3412．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴13．若O 为ABC ∆所在平面内一点，()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆形状是（ ）． A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．正三角形 D ．以上答案均错14．已知角6πα-的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边过点()5,12P -， 则7cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．26-B ．26-C ．26D ．2615．设0002012tan15cos 2sin 2,,221tan 15a b c =-==+，则有（ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、填空题16．已知ABC ∆是顶点为A 腰长为2的等腰直角三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是__________．17．设tan α、tan β是方程2320x x -+=的两个根，则()tan αβ+=________________. 18．空间四点,,,A B C D 满足3AB =，=7BC ，||=11CD ，||=9DA ，则·AC BD =_______．19．实数x ，y 满足223412x y +=，则23x y +的最大值______．20．已知平面向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2，|a ﹣b a 在b 方向上的投影是__________．21．已知函数()2cos sin 2=-f x x x ，则()f x 的最大值是__________． 22．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1a =，3B π=，当ABC ∆的面积等tan C =__________．23．已知ABC ∆，4AB AC ==，2BC =，点D 为AB 延长线上一点，2BD =，连结CD ，则cos BDC ∠=__________．24．已知0>ω，在函数sin y x ω=与cos y x ω=的图象的交点中，距离最短的两个交点，则ω值为__________．25．设G 是ABC ∆的重心（即三条中线的交点），AB a =，AC b =，试用a 、b 表示AG =________. 三、解答题26．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，222sin 2cos 22B Aa b b c +=+． （1）求B ；（2）若6c =，[2,6]a ∈，求sin C 的取值范围．27．设函数()sin 1f x x x =+.（1）求函数()f x 的值域和函数的的单调递增区间； （2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 28．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，1a ＝1，且139,,a a a 成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项；(2)设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和S n .29．已知:4,(1,3)a b ==- （1）若//a b ，求a 的坐标；（2）若a 与b 的夹角为120°，求a b -.30．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°. (1)若PB ＝12，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C7．D8．B9．D10．A11．B12．C13．A14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】以所在直线为轴建立坐标系设运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示得出关于的表达式配方即可得出结论【详解】以所在直线为轴以边上的高为轴建立坐标系是直角边为2的等腰直角三角形且为直角顶17．【解析】【分析】利用二次方程根与系数的关系得出和的值然后利用两角和的正切公式计算可求出的值【详解】由二次方程根与系数的关系得出因此故答案为【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用同时也考查了二次方程根18．0【解析】【分析】由代入再由代入进一步化简整理即可【详解】因为故答案为0【点睛】本题主要考查向量的数量积运算灵活运用数量积的运算公式即可属于常考题型19．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy20．【解析】分析：根据向量的模求出•=1再根据投影的定义即可求出详解：∵||=1||=2|﹣|=∴||2+||2﹣2•=3解得•=1∴在方向上的投影是=故答案为点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影21．【解析】分析：对函数求导研究函数的单调性得到函数的单调区间进而得到函数的最值详解：函数设函数在故当t=时函数取得最大值此时故答案为：点睛：这个题目考查了函数最值的求法较为简单求函数的值域或者最值常用22．【解析】由题意即则所以由余弦定理所以所以应填答案点睛：解答本题的思路是先借助三角形的面积公式求出边进而运用余弦定理求出边然后再运用余弦定理求出进而求出最后求出23．【解析】取中点中点由题意中又所以故答案为24．【解析】由题意令则所以即当；当如图所示由勾股定理得解得25．【解析】【分析】延长交于点利用重心的性质得出以及中线向量可求出的表达式【详解】延长交于点则点为线段的中点由平面向量加法的平行四边形法则可知则为的重心因此故答案为【点睛】本题考查向量的基底分解解题的关三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知(),c a b R λμλμ=+∈，从而将方程整理为()()20x a x b λμ+++=，由,a b 不共线可得200x x λμ⎧+=⎨+=⎩，从而可知方程组至多有一个解，从而得到结果.【详解】由平面向量基本定理可得：(),c a b R λμλμ=+∈则方程20ax bx c ++=可变为：20ax bx a b λμ+++= 即：()()20xa xb λμ+++=,a b 不共线 200x x λμ⎧+=∴⎨+=⎩可知方程组可能无解，也可能有一个解∴方程20ax bx c ++=至多有一个解本题正确选项：B 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用定理将方程进行转化，利用向量和为零和向量不共线可得方程组，从而确定方程解的个数.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数的图象求出函数()f x 的解析式，再根据图象的平移变换得到()g x 的解析式即可. 【详解】 由图象可知，A =2,541264T πππ=-=, 2T ππω∴==, 2ω∴=,又当512x π=时，52sin(2)212πφ⨯+=， 即5sin()16πφ+=， 2πφ<， 3πφ∴=-，故()sin()f x x π=-223，将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x ，∴ ()2sin[2()]2sin(2)436g x x x πππ=+-=+， 故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，图象的变换，属于中档题.3．C解析：C 【解析】 【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的二倍角公式和完全平方式结合角在各个象限中的符号化简即可得到答案. 【详解】==，∵22ππ<<，∴sin2cos20->.∴原式sin2cos2=-. 故选C. 【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号的应用，属于基础题.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意得到变换后的函数解析式，利用诱导公式求得结果 【详解】由题，向左平移(0)ϕϕ>不改变周期，故2ω=，∴平移得到()sin 2sin 22cos 233x x x ππϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫++=++= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 2+=+232k ππϕπ∴，12k πϕπ∴=+0ϕ>，∴当0k =时，min 12πϕ=，故选C【点睛】本题考查函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，利用诱导公式完成正、余弦型函数的转化5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()()4,22,422258c m m a c m m m =++⋅=+++=+,()()44222820b c m m m ⋅=+++=+,5,2025a b ===,c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角 ,c a c bc a c b ⋅⋅=⋅⋅,=,解得2m =, 故选D. 【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.6．C解析：C 【解析】 【分析】对等式a b c +=两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出0a b ⋅=，由此可求出a 、b 的夹角. 【详解】等式a b c +=两边平方得2222a a b b c +⋅+=，即2222cos a b b c a θ+⋅+=，又::1:1:a b c =0a b ⋅=，a b ∴⊥，因此，a 、b 夹角为2π，故选：C. 【点睛】本题考查平面向量夹角的计算，同时也考查平面向量数量积的运算律以及平面向量数量积的定义，考查计算能力，属于中等题.7．D解析：D 【解析】 【分析】由题：()()224sin 3cos 25,4cos 3sin 12A B A B +=+=，两式相加即可求出sin()A B +，进而求出A B +，角C 得解.【详解】由题：()()224sin 3cos 25,4cos 3sin 12A B A B +=+=，2216sin 24sin cos 9cos 25A A B B ++=，2216cos 24cos sin 9sin 12A A B B ++=，两式相加得：()1624sin cos cos sin 937A B A B +++=，1sin()2A B +=，所以1sin sin(())2C A B π=-+=，且C 为锐角， 所以30C =. 故选：D 【点睛】此题考查同角三角函数基本关系与三角恒等变换综合应用，考查对基本公式的掌握和常见问题的处理方法.8．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 构造函数，根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．则可知2()sin cos sin 4F x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，F（x 2,故|MN|2,故选B9．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】由()()1OA m OB m OC OA OC m OB OC CA mCB =⋅+-⋅⇒-=⋅-⇒=⋅ 则点、、A B C 必共线，故A 正确；由平面向量基本定理可知B 正确；由 (0)OA OB OC r r ===>可知O 为ABC ∆的外心，由0OA OB OC ++=可知O 为ABC ∆的重心，故O 为ABC ∆的中心，即ABC ∆是等边三角形，故C 正确；存在四个向量（1，0），（0，1），（2，0），（0，-2）其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直,D 错误 故选D.10．A解析：A 【解析】分析：首先根据12x x -的最小值是函数的最小正周期，求得ω的值，根据函数是偶函数，求得θ的值，从而求得正确的选项.详解：由已知函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<为偶函数，可得2πθ=，因为函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<的最大值为1，所以21x x -的最小值为函数的一个周期，所以其周期为T π=，即2=ππω，所以=2ω，故选A.点睛：该题考查的是有关三角函数的有关问题，涉及到的知识点有函数的最小正周期的求法，偶函数的定义，诱导公式的应用，正确使用公式是解题的关键，属于简单题目.11．B解析：B 【解析】 【分析】根据角的终边上一点的坐标，求得tan α的值，对所求表达式分子分母同时除以cos α，转化为只含tan α的形式，由此求得表达式的值. 【详解】依题意可知1tan 2α=-，11sin cos tan 1231sin sin tan 112αααααα----===-++-+．故选B. 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查齐次方程的计算，属于基础题. 12．C解析：C 【解析】函数()()2sin 2f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位，可得()2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,() 2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，所以32k ππϕπ-+=+, 0k =时可得5=6πϕ，故5()2sin(2)6f x x π=+，555()=2sin()2sin 2362f πππϕ+==，()2f ϕ=-不正确，故选C. 13．A解析：A 【解析】 【分析】根据向量的减法运算可化简已知等式为()0CB AB AC ⋅+=，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状. 【详解】()()()20OB OC OB OC OA CB AB AC -⋅+-=⋅+= ()CB AB AC ∴⊥+∴三角形的中线和底边垂直 ABC ∆∴是等腰三角形本题正确选项：A 【点睛】本题考查求解三角形形状的问题，关键是能够通过向量的线性运算得到数量积关系，根据数量积为零求得垂直关系.14．B解析：B 【解析】分析：利用三角函数的定义求得66cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 结果，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．详解：由三角函数的定义可得512,613613cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则773cos cos cos 12661264ππππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=-+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭33=cos cos sin sin 6464ππππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭512=13213226⎛⎛⎫---⋅=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．15．A解析：A 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式化简a ，分子分母同乘以2cos 15结合二倍角的正弦公式化简b ，利用降幂公式化简c ，从而可得结果. 【详解】()sin 302sin28a =︒-︒=︒ ，222sin15cos15sin 30cos 15cos 15b ==+sin28a >=sin25sin28,c a b a c ==︒<︒=∴>>，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，两角差的正弦公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.二、填空题16．【解析】【分析】以所在直线为轴建立坐标系设运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示得出关于的表达式配方即可得出结论【详解】以所在直线为轴以边上的高为轴建立坐标系是直角边为2的等腰直角三角形且为直角顶解析：1-【解析】 【分析】以BC 所在直线为x 轴建立坐标系，设P x y （，） ，运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示，得出()PA PB PC ⋅+关于x y ， 的表达式，配方即可得出结论． 【详解】以BC 所在直线为x 轴，以BC 边上的高为y 轴建立坐标系，ABC ∆是直角边为2的等腰直角三角形，且A 为直角顶点，斜边22BC =，则022020A B C -（，），（，），（，），设P x y （，），则2222PB PC PO x y PA x y （，），（，），+==--=-∴()22222 22222212PA PB PC x y x y ⋅+=+-=+--（，∴当202x y ==，时，()PA PB PC ⋅+取得最小值-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，运用坐标法解题是关键，属于中档题．17．【解析】【分析】利用二次方程根与系数的关系得出和的值然后利用两角和的正切公式计算可求出的值【详解】由二次方程根与系数的关系得出因此故答案为【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用同时也考查了二次方程根解析：3-. 【解析】 【分析】利用二次方程根与系数的关系得出tan tan αβ+和tan tan αβ的值，然后利用两角和的正切公式计算可求出()tan αβ+的值. 【详解】由二次方程根与系数的关系得出tan tan 3αβ+=，tan tan 2αβ=， 因此，()tan tan 3tan 31tan tan 12αβαβαβ++===---，故答案为3-.【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，同时也考查了二次方程根与系数的关系，考查运算求解能力，属于中等题.18．0【解析】【分析】由代入再由代入进一步化简整理即可【详解】因为故答案为0【点睛】本题主要考查向量的数量积运算灵活运用数量积的运算公式即可属于常考题型解析：0 【解析】 【分析】由BD AD AB =-代入·AC BD ，再由AC AD DC AC AB BC ，=+=+代入进一步化简整理即可. 【详解】因为()()()······AC BD AC AD AB AC AD AC AB AD DC AD AB BC =-=-=+-+()()222222211··22AB AD DC AD AB BC AB AD DC AD DC AD AB =+--=++-+--()()()2222222221111122222BC AB BC AB AD AC DC AD AB AC +++=+-+--+ ()()()222222111811219490222BC AB AD DC AB BC ++=--+=--+=. 故答案为0 【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，灵活运用数量积的运算公式即可，属于常考题型.19．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy 满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy解析：【解析】分析：根据题意，设2cos x θ=，y θ=，则有24cos 3sin x θθ+=+，进而分析可得()25sin x θα+=+，由三角函数的性质分析可得答案．详解：根据题意，实数x ，y 满足223412x y +=，即22143x y +=，设2cos x θ=，y θ=，则()24cos 3sin 5sin x θθθα=+=+，3tan 4α⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又由()15sin 1θα-≤+≤，则525x -≤≤，即2x +的最大值5； 故答案为：5．点睛：本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示x 、y ．20．【解析】分析：根据向量的模求出•=1再根据投影的定义即可求出详解：∵||=1||=2|﹣|=∴||2+||2﹣2•=3解得•=1∴在方向上的投影是=故答案为点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影 解析：12【解析】分析：根据向量的模求出a •b =1，再根据投影的定义即可求出．详解：∵|a |=1，|b |=2，|a ﹣b ∴|a |2+|b |2﹣2a •b =3， 解得a •b =1， ∴a 在b 方向上的投影是a b b⋅=12， 故答案为12点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影的定义，属于中档题．21．【解析】分析：对函数求导研究函数的单调性得到函数的单调区间进而得到函数的最值详解：函数设函数在故当t=时函数取得最大值此时故答案为：点睛：这个题目考查了函数最值的求法较为简单求函数的值域或者最值常用解析：2【解析】分析：对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的单调区间，进而得到函数的最值.详解：函数()2cos sin2f x x x =-，()22sin 2cos24sin 2sin 2,f x x x x x =----'=设()()[]2sin ,422,1,1t x f x g t t t t ===--∈-'，函数在11-1-122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故当t=12-时函数取得最大值，此时,66x f ππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭故答案为：2. 点睛：这个题目考查了函数最值的求法，较为简单，求函数的值域或者最值常用的方法有：求导研究单调性，或者直接研究函数的单调性，或者应用均值不等式求最值.22．【解析】由题意即则所以由余弦定理所以所以应填答案点睛：解答本题的思路是先借助三角形的面积公式求出边进而运用余弦定理求出边然后再运用余弦定理求出进而求出最后求出解析：-【解析】由题意1sin 23ac π=4c =⇒=，则b ==，所以由余弦定理cosC ==sin C ==tan (C ==-- 点睛：解答本题的思路是先借助三角形的面积公式求出边4c =，进而运用余弦定理求出边b ==，然后再运用余弦定理求出cosC ==，进而求出sin C ==tan (C ==- 23．【解析】取中点中点由题意中又所以故答案为【解析】取BC 中点,E DC 中点F ，由题意,AE BC BF CD ⊥⊥，cos BDC sin DBF ∠=∠,ABE ∆中，1cos 4BE ABC AB ∠==，1cos 4DBC ∴∠=-，又21cos 12sin ,sin 4DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=，所以cos BDC ∠=，24．【解析】由题意令则所以即当；当如图所示由勾股定理得解得 解析：π【解析】由题意，令sin cos x x ωω=， sin cos 0x x ωω-=，则sin 04x πω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以4x k πωπ-=， k Z ∈，即14x k ππω⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，当10,4k x πω==， 12y =；当251,4k x πω==， 222y =-，如图所示，由勾股定理得()()()22221213y y x x -+-=，解得ωπ=.25．【解析】【分析】延长交于点利用重心的性质得出以及中线向量可求出的表达式【详解】延长交于点则点为线段的中点由平面向量加法的平行四边形法则可知则为的重心因此故答案为【点睛】本题考查向量的基底分解解题的关解析：1133a b +. 【解析】 【分析】延长AG 交BC 于点D ，利用重心的性质得出23AG AD =以及中线向量 ()12AD AB AC =+可求出AG 的表达式. 【详解】 延长AG 交BC 于点D ，则点D 为线段BC 的中点，由平面向量加法的平行四边形法则可知2AD AB AC a b =+=+，则1122AD a b =+， G 为ABC ∆的重心，因此，221111332233AG AD a b a b ⎛⎫==⨯+=+ ⎪⎝⎭， 故答案为1133a b +. 【点睛】本题考查向量的基底分解，解题的关键就是三角形重心的性质和中线向量的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题 26．（1）3B π=；（2）32⎤⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和正弦定理以及两角和与差的正弦公式进行化简，求解出cos B 的值后即可求出B 的值；（2）根据余弦定理先求解出b 的取值范围，然后根据sin sin c BC b=求解sin C 的取值范围. 【详解】（1）已知得2(1cos )12cos2A a B c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 由正弦定理得sin sin cos sin sin cos A A B C B A -=-，即sin sin sin()sin()A C A B A B =+-=++sin()2sin cos A B A B -=， ∴1cos 2B =，解得3B π=．（2）由余弦定理得222222cos 636(3)27b a c ac B a a a =+-=-+=-+，∵[2,6]a ∈，∴b ∈，sin sin 2c B C b ⎤=∈⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查解三角形的综合应用，难度一般.（1）解三角形的边角化简过程中要注意隐含条件A B C π++=的使用；（2）求解正弦值的范围时，如果余弦值的范围容易确定也可以从余弦值方面入手，若余弦值不容易考虑则可以通过正弦定理将问题转化为求解边与角的正弦的比值范围.27．（1）值域是[]1,3-，单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，；（2）2425-.【解析】 【分析】（1）根据三角函数的关系式，即可求求函数f （x ）的值域和函数的单调递增区间． （2）根据三角函数的诱导公式即可得到结论． 【详解】（1）依题意()sin 1f x x x =+ 2sin 13x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 因为22sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则12sin 133x π⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭. 即函数()f x 的值域是[]1,3-. 令32222k x k πππππ-+≤+≤+，Z k ∈，解得52+266k x k ππππ-+≤≤，Z k ∈， 所以函数()f x 的单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，Z k ∈.（2）由()132sin 135f παα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.所以2sin 2sin233ππαα⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 432425525-⨯⨯=-. 【点睛】三角函数求值的类型如下：（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.28．(1)a n ＝n . (2)S n ＝2n ＋1－2. 【解析】 【分析】 【详解】(1)由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +＝1812dd++， 解得d ＝1，d ＝0(舍去)，故{a n }的通项a n ＝1＋(n －1)×1＝n . (2)由(1)知2=2n an nb =，由等比数列前n 项和公式得 S n ＝2＋22＋23＋…＋2n ＝()21212n --＝2n ＋1－2.点评：掌握等差、等比数列的概念及前n 项和公式是此类问题的关键．29．（1）(2,-或(2,-.（2）27a b -= 【解析】试题分析：（1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出． （2）利用数量积运算性质即可的． 试题解析：（1）∵(1,3b =-，∴2b =，与b 共线的单位向量为1,22bc b ⎛=±=±- ⎝⎭.∵4,//a a b =，∴()2,23a a c ==-或()2,23-. （2）∵04,2,,b 120a b a ===，∴b cos ,b 4a b a a ⋅==-， ∴()222228a ba ab b -=-⋅+=，∴27a b -=.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.30．（1）72（2）34【解析】试题分析:（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角兴中，注意这个隐含条件的使用.试题解析:解：（1）由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°. 在△PBA 中，由余弦定理得PA 2＝.故PA 7. 5分 （2）设∠PBA ＝α，由已知得PB ＝sin α. 在△PBA 中，由正弦定理得3sin sin150sin(30)αα=︒︒-， 3＝4sin α. 所以tan α3tan ∠PBA 3分 考点：（1）在三角形中正余弦定理的应用.（2）求角的三角函数.。
广东省广州市执信中学高二数学理下学期期末试卷含解析
广东省广州市执信中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的焦点为,,过点作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段MN的长为,的周长为20,则椭圆的离心率为 ( )参考答案：B2. 下列命题中，正确的是( )A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行参考答案：C略3. 请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内. 参考答案：4. 设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断．【分析】先由△ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA?sinC，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA?sinC=，②由①②得：sinA?sin=sinA?（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+?=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选D．5. 已知中，，，求证．证明：，，画线部分是演绎推理的A．大前提 B．结论 C．小前提 D．三段论参考答案：C6. 已知椭圆的右焦点为F，A为直线上一点，线段AF交C于点B，若，则＝( )A. B.2 C. D.1参考答案：C7. A、B、C、D、E五人并排站成一排，若B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，则不同的排法共有A．24种B．60种C．90种D．120种参考答案：B略8. 下列求导运算正确的是( )A． B．C． D．参考答案：B略9. 数列－1，3，－5，7，－9 ，，的一个通项公式为（）A．B．C．D．参考答案：C首先是符号规律：，再是奇数规律：，因此，故选C ．10. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是（ ） A ．B ．C ．D ．参考答案： D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线（＞0，＞0）的左右焦点分别为,是双曲线上的一点，且,的面积为,则双曲线的离心率 =________．参考答案：12. 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣y 2=1的右焦点重合，则抛物线上一点P （2，b ）到抛物线焦点的距离是 ．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程可得它的右焦点坐标，结合抛物线y 2=2px 的焦点坐标得p=4，利用抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：∵双曲线﹣y 2=1中a 2=3，b 2=1∴c=2，得双曲线的右焦点为F （2，0）因此抛物线y 2=2px 的焦点（，0）即F （2，0） ∴=2，即p=4，∴抛物线上一点P （2，b ）到抛物线焦点的距离是2+2=4 故答案为4．13. 若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为 。
广东省执信中学高二数学下学期期中试题 文
2013-2014学年度第二学期 高二级数学科（文科）期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
参考公式：随机变量2K 的观察值22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++第一部分选择题(共50 分)一、选择题（每题5分）1.已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}1,3,5,A =则U C A =( )A.{}2,4B.{}1,3,5C.{}1,2,3,4,5D.∅2.已知复数1z i =-，则21z z =-（ ） A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -3.设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =（ ） A ．2eB ．eC ．ln 22D ．ln 24. “3πα=”是“sin 2α=”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5．命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是( )A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0 B ．x ∃∈R ，2210x x -+> C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0D ．x ∀∈R ，2210x x -+<6.若点(),P x y 满足线性约束条件202200x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则4z x y =+的最大值为（ ）A.1B.2C.3D.47．已知,a b R ∈且b a >，则下列不等式中成立的是( )A ．1>b aB ．22b a > C ．()0lg >-b a D.ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21218．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体 的体积是（ ）A ．16B ．13C ．12 D9. 定义：||||||sin a b a b θ⨯=r r r r ，其中θ为向量a r 与b r 的夹角，若||2a =r ，||5b =r，6a b ⋅=-r r ，则||a b ⨯r r等于 （ ）A ．8-B ．8C ．8-或8D ．6 10.函数)(x f 是R 上的可导函数,0x ≠时，()()0f x f x x '+>，则函数1()()g x f x x=+的零点个数为（ ）A 3B 2C 1D 0 第二部分非选择题(共100 分)二、填空题（每小题5分，共20分）11.在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是 .12. 双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2， 一个焦点的坐标为()0,2，则此双曲线的方程是 ．13．将石子摆成如下图的梯形形状．称数列5,9,14,20,L 为“梯形数”．根据图形的构成, 判断数列的第10项10=a ______________;主视图侧视图俯视图DCBA FE（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选讲选做题) 曲线1C ：1cos sinx y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到曲线2C ：1222112x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)上的点的最短距离为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，APC ∠的角平分线交AC 于点Q ，则AQP ∠的大小为_________．三、解答题(共80分)16.（本小题满分12分）设函数()3sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0ω>，x R ∈, 且以2π为最小正周期． （1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知9()4125f απ+=，求sin α的值．17.（本小题满分12分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.18．（本小题满分14分）如图所示的多面体中， ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥面ABCD ,3BAD π∠=．(1)求证：平//CF AED 面B 面；(2))若BF BD a ==，求四棱锥A BDEF -的体积．积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般6 19 25 合计242650PQAB CO19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 中，11a =,*1()3nn n a a n N a +=∈+. （1）求2a ，3a 的值； （2）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （3）数列{}n b 满足n n nn a nb ⋅⋅-=2)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式 12)1(-+<-n n n n T λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围.20．（本小题满分14分）已知椭圆C 过点3(1,)2A ，两个焦点为(1,0)-，(1,0). (1)求椭圆C 的方程；(2)E ,F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值.21．21.（本小题满分14分）已知函数()xf x e =x R ∈ (1) 求()f x 在点(1,)e 处的切线方程；(2) 证明: 曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点； (3) 设a b <，比较2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭与()()f b f a b a --的大小, 并说明理由.2013-2014学年度第二学期高二级数学科（文科）期中考试答卷题号 选择题填空题 16 17 18 19 2021 总分 分数注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。
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2013-2014学年度第二学期 高二级数学科（文科）期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。
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注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
参考公式：随机变量2K 的观察值22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++第一部分选择题(共50 分)一、选择题（每题5分）1.已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}1,3,5,A =则U C A =( )A.{}2,4B.{}1,3,5C.{}1,2,3,4,5D.∅2.已知复数1z i =-，则21z z =-（ ） A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -3.设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =（ ） A ．2eB ．eC ．ln 22D ．ln 24. “3πα=”是“sin 2α=”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5．命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是( )A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0 B ．x ∃∈R ，2210x x -+> C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0D ．x ∀∈R ，2210x x -+<6.若点(),P x y 满足线性约束条件202200x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则4z x y =+的最大值为（ ）A.1B.2C.3D.47．已知,a b R ∈且b a >，则下列不等式中成立的是( )A ．1>b aB ．22b a > C ．()0lg >-b a D.ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21218．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体 的体积是（ ）A ．16B ．13C ．12 D9. 定义：||||||sin a b a b θ⨯=，其中θ为向量a 与b 的夹角，若||2a =，||5b =，6a b ⋅=-，则||a b ⨯ 等于 （ ）A ．8-B ．8C ．8-或8D ．6 10.函数)(x f 是R 上的可导函数,0x ≠时，()()0f x f x x '+>，则函数1()()g x f x x=+的零点个数为（ ）A 3B 2C 1D 0 第二部分非选择题(共100 分)二、填空题（每小题5分，共20分）11.在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是 .12. 双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2， 一个焦点的坐标为()0,2，则此双曲线的方程是 ．13．将石子摆成如下图的梯形形状．称数列5,9,14,20,为“梯形数”．根据图形的构成,判断数列的第10项10=a ______________;主视图侧视图俯视图DCBA FE（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选讲选做题) 曲线1C ：1cos sinx y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到曲线2C：12112x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)上的点的最短距离为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，APC ∠的角平分线交AC 于点Q ，则AQP ∠的大小为_________．三、解答题(共80分)16.（本小题满分12分）设函数()3sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0ω>，x R ∈, 且以2π为最小正周期． （1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知9()4125f απ+=，求sin α的值．17.（本小题满分12分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.18．（本小题满分14分）如图所示的多面体中， ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥面ABCD ,3BAD π∠=．(1)求证：平//CF AED 面B 面；(2))若BF BD a ==，求四棱锥A BDEF -的体积．19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 中，11a =,*1()3nn n a a n N a +=∈+. （1）求2a ，3a 的值； （2）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （3）数列{}n b 满足n n nn a nb ⋅⋅-=2)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式 12)1(-+<-n n n n T λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围.20．（本小题满分14分）已知椭圆C 过点3(1,)2A ，两个焦点为(1,0)-，(1,0). (1)求椭圆C 的方程；(2)E ,F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值.21．21.（本小题满分14分）已知函数()xf x e =x R ∈(1) 求()f x 在点(1,)e 处的切线方程；(2) 证明: 曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点； (3) 设a b <，比较2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭与()()f b f a b a --的大小, 并说明理由.2013-2014学年度第二学期高二级数学科（文科）期中考试答卷题号 选择题填空题 16 17 18 19 2021 总分 分数注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。
广东省广州市执信中学高二数学下学期期末考试试卷理(含解析)
广东省广州市执信中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试卷理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{20}A x x x =+-<，{0}B x x =>，则集合A B 等于（ ）A ．{2}x x >-B ．{21}x x -<<C ．{1}x x <D ．{01}x x <<【答案】D【解析】试题分析：由2{20}A x x x =+-<，得{}12<<-x x ，故{}10<<=⋂x x B A ，故选D.考点：集合的运算.2.已知复数(1)23i z i +=-（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】考点：复数的性质.3.等差数列{}n a 中，79416,1a a a +==，则16a 的值是（ ）A ．22B ．16C ．15D ．18【答案】A【解析】试题分析：由1697=+a a ，得88=a ，所以7448=-=a a d ，则2212416=+=d a a ，故选A.考点：等差数列的性质.4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则22cos sin θθ-等于（ ）A ．45-B ．35-C ．35D ．45【答案】B【解析】考点：（1）任意角的三角函数；（2）二倍角的余弦.5.如下图所示，1OA =，在以O 为圆心，以OA 为半径的半圆弧上随机取一点B ，则AOB∆的面积小于14的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．12 D ．16【答案】A【解析】试题分析：∵1=OA ，AOB ∆的面积小于41，∴41sin 1121<∠⨯⨯⨯AOB ，∴21sin <∠AOB ，∴60π<∠<AOB 或ππ<∠<AOB 65，∴∆AOB 的面积小于41的概率为31，故选项为A. 考点：几何概型.6.某几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．203π B ．6π C ．103π D ．163π【答案】C【解析】考点：由三视图求面积、体积.【思路点晴】本题考查几何体与三视图的对应关系，几何体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．利用三视图判断几何体的形状：由正视图和侧视图易知该图分为上下两部分，一部分的三视图为两个三角形和半个圆，另一部分的三视图为两个矩形和半个圆，故可得上面为圆锥下面为圆柱且被轴截面分割出的一半的组合体，然后通过三视图的数据求解几何体的体积．7.函数22x y x =-的图象大致是（ ）【答案】A【解析】试题分析：当+∞→x 时，+∞→-=22x y x ，故排除C ；当-∞→x 时，-∞→-=22x y x 故排除D ；当3=x 时，01<-=y ，故排除B ，故选A.考点：函数的图象.8.执行下面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ） A ．109 B ．169C ．95D ．2011【答案】C【解析】考点：程序框图.9.设01,1b a c <<<>，则（ ）A ．2ab b bc <<B ．log log b a a c b c <C ．c cab ba >D ．log log a b c c <【答案】D【解析】试题分析：∵0>>b a ，∴2b ab >，故选项A 错误；∵b a lg lg 0>>，∴b a lg 1lg 1<,ac b c lg lg lg lg >，即log log a b c c <，故选项D 正确. 考点：（1）不等式的性质；（2）函数值大小比较.10.直三棱柱111ABC A B C -中，090BCA ∠=，,M N 分别是1111,A B AC 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A ．110B ．25C ．D ．2【答案】C【解析】考点：异面直线及其所成的角.11.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点,,A B C ，若 2BC BF =，且3AF =，则抛物线的方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．23y x =D ．24y x =【答案】C【解析】试题分析：分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D ，设a BF =，则由已知得：a BC 2=，由定义得：a BD =，故 30=∠BCD ，在直角三角形ACE 中，∵3=AF ，a AC 33+=，∴AC AE =2，∴633=+a ，从而得1=a ，∵FG BD //，∴321=p ，求得23=p ，因此抛物线方程为x y 32=．故选C. 考点：抛物线的标准方程.【思路点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D ，设a BF =，根据抛物线定义可知a BD =，进而推断出BCD ∠的值，在直角三角形中求得a ，进而根据FG BD //，利用比例线段的性质可求得P ，则抛物线方程可得．12.我们把形如(0,0)b y a b x a =>>-的函数称为“莫言函数”，其图象与y 轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当1a b ==时，“莫言圆”的面积的最小值是（ ）A ．2πB ．52π C ．e πD ．3π【答案】D【解析】考点：（1）圆的标准方程；（2）两点间距离公式的应用.【方法点晴】本题给出“莫言函数”、“莫言点”、“莫言圆”的定义，求圆的最小面积．着重考查了函数的图象、圆的方程、两点的距离公式与圆面积求法等知识，属于中档题．根据已知中关于“莫言函数”，“莫言点”，“莫言圆”的定义，利用1=a ，1=b ，我们易求出“莫言点”坐标，并设出“莫言圆”的方程，根据两点的距离公式求出圆心到“莫言函数”图象上点的最小距离，即可得到结论．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设向量(,1),(1,3)a m b ==，且()0a a b •-=，则m =___________.【答案】2或1-【解析】试题分析：由(,1),(1,3)a m b ==，得()2,1--=-m b a ，又因为()0a a b •-=，得()021=--m m ，解得2=m 或1-.考点：向量垂直的坐标表示.14.已知ABC ∆2AC =，3BAC π∠=，则ACB ∠=___________. 【答案】6π 【解析】考点：正弦定理的应用.15.已知54(12)(1)x ax -+的展开式中2x 的系数为26-，则实数a 的值为___________. 【答案】3或311 【解析】试题分析：∵()()()()443322524546413240101121x a x a x a ax x x x ax x ++++⋅+++-=+- 的展开式中2x 的系数为26-，∴264040640410622-=+-=+⋅-a a a a ，即 0382032=--a a ，求得实数3=a 或311=a ，故答案为：3或311. 考点：二项式定理的应用.16.已知实数,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则2()x y xy -的取值范围是___________. 【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,0 【解析】考点：线性规划.【方法点晴】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件 ，画出满足约束条件的可行域，将式子2()x y xy-进行变形，再分析x y z =表示的几何意义，结合图象即可给出x y 的取值范围，最后再结合对勾函数的性质，求出式子的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知213n n S a +=，*n N ∈. （1）求通项公式n a 及n S ；（2）设10n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）13-=n n a ，213-=n n S ；（2）()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-=4267203321320n n n n T n n n． 【解析】(2)由 103101n -=--n a ,则()()⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤=-=--410333-10101n 1n n n a b n n 讨论：3≤n 时，21310313-11n 10n --=--=n n n T ）（ 4≥n 时，2672033010227317)3n (10313-133-n 33+-=+--+=---+=n n T T n n n ）（ 综上则()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-=42672033n 213n 20n n T n n n 考点：（1）数列通项公式的求法；（2）数列求和.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，090ABD ∠=，EB ⊥面ABCD ，//EF AB ，2AB =，EB =1,EF BC ==M 是BD 的中点.（1）求证: //EM 平面ADF ； （2）求二面角D AF B --的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）60. 【解析】试题解析：因为EB ⊥平面ABD ，AB BD ⊥，故以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -，由已知可得(0,0,0),(0,2,0),(3,0,0)B A D,3(3,2,0),(,0,0)2C E F M - （1）3(,0,3),(3,2,0),(0,2EM AD AF =-=-=-, 设平面ADF 的一个法向量是(,,)n x y z =，由00n AD nAF ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩，得3200x y y -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令3y =，则(2,3,3)n =.又因为3(,0,30302EM n •=•=+-= 所以EM n ⊥，又EM ⊄平面ADF ，所以//EM 平面ADF .考点：（1）直线与平面平行判定；（2）利用空间向量求二面角. 【一题多解】（1）取AD 的中点N ，连接,MN NF ,在DAB ∆中，M 是BD 的中点，N 是AD 的中点，所以1//,2MN AB MN AB =, 又因为1//,2EF AB EF AB =，所以//MN EF 且MN EF =. 所以四边形MNFE 为平行四边形，所以//EM FN .又因为FN ⊂平面ADF ，EM ⊄平面ADF ，故//EM 平面ADF . 19.（本小题满分12分）为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得 到情况如下表：（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由； （2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公力员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望()E X.男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎30 15无意愿生二胎20 25总计附：2 2() ()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++【答案】（1）没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关；（2）125117；（3）分布列见解析，415.【解析】试题解析：（1）男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎30 15 45无意愿生二胎20 25 45总计50 40 90由于22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++635.65.445454050)20153025(902<=⨯⨯⨯⨯-⨯=故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”．2()P k k≥0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为53203030=+,无意愿的概率为52203030=+,记事件A :这三人中至少有一人要生二胎,且各人意愿相互独立则 ()()12511752525211=⋅⋅-=-=A P A P答：这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率为125117．(3) X 可能的取值为2,1,01051)2(;10526)1(;352610578)0(2152221511312215213==========C C X P C C C X P C C X P154105281051210526135260)(==⨯+⨯+⨯=X E 考点：（1）独立性检验；（2）相互独立事件；（3）对立事件；（4）离散型随机变量及其分布列.20.（本小题满分12分）设椭圆2222:1(x y C a a b +=>的右焦点为F ，右顶点为M ，且113eOF OM FM+=，（其中O 为原点，e 为椭圆的离心率.（1）求椭圆C 方程；（2）若过点F 的直线l 与C 相交于,A B 两点，在x 轴上是否存在点N ，使得NA NB •为定值？如果有，求出点N 的坐标及相应定值；如果没有，请说明理由.【答案】（1）13422=+y x ；（2）存在，⎪⎭⎫ ⎝⎛0,811N . 【解析】 试题分析：（1）由113e OF OM FM+=得()c a a c a c -=+311，即224c a =，结合222c b a +=及3=b ，可求出c b a ,,的值；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，(),0N m ．设直线l 的方程为：()1y k x =-（k 存在）联立()⎩⎨⎧=++=1243122y x x k y ，得：()01248342222=-+++k kx x k ，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积结合已知条件推导出存在11,08N ⎛⎫⎪⎝⎭，使得13564NA NB =-． 试题解析：（1）由题意:则有()c a a cc a e a c -==+3-311 化简后得224c a =,又3222==-b c a故2221,4,3c a b ===. 所以椭圆方程为13422=+y x .如果要上式为定值，则必须有2248541131238m m m m --=⇒=-验证当直线l 斜率不存在时，也符合. 故存在点11,08N ⎛⎫⎪⎝⎭满足13564NA NB =-. 考点：（1）椭圆的方程；（2）直线与圆锥曲线的综合问题.【方法点晴】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点的判断与求法，解题时要认真审题，注意向量的数量积的合理运用．第一问中通过把已知条件中的等式转化为c b a ,,之间的关系，联立出方程组可得解；第二问属于开放性问题，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，首先考虑斜率存在时，设出点斜式，联立方程组，运用韦达定理以及向量数量积的概念，运用整体代换的思想得到在一般情况下的存在性，最后验证在一般情况下，当斜率不存在时也成立.21.（本小题满分12分）已知函数()()xf x e kx k k R =-+∈. （1）试讨论函数()y f x =的单调性；（2）若该函数有两个不同的零点12,x x ，试求： （i ）实数k 的取值范围； （ii ）证明：124x x +>.【答案】（1）当0≤k 时, )(x f y =的单调递增区间为),(+∞-∞,无单调递减区间，当0>k 时,)(x f y =的单调递增区间为),(ln +∞k ,单调递减区间为)ln ,(k -∞；（2）（i ）()+∞,2e ；（ii ）证明见解析. 【解析】试题解析：由)()(R k k kx e x f x ∈+-=,则k e x f x -=')(,讨论:若0≤k ,则0)(>'x f ,故)(x f y =在定义域上单调递增； 若0>k ,令0)(>'x f ,解得k x ln >;令0)(<'x f ,解得k x ln <,综上:当0≤k 时, )(x f y =的单调递增区间为),(+∞-∞,无单调递减区间; 当0>k 时, )(x f y =的单调递增区间为),(ln +∞k ,单调递减区间为)ln ,(k -∞. (2) （i)由题意:由(1)可知, 当0≤k 时,函数至多只有一个零点,不符合题意,舍去;0>k 时,令0ln )(ln ln <+-=k k k e k f k ,解得2e k >,此时0)1(>=e f ;+∞→x 时,0)(>+∞→x f ,因此会有两个零点,符合题意.综上:实数k 的取值范围是),(2+∞e由()()01)1(1)1(2)1(21)(222>+-=+--+-='t t t t t t t t h ,)(t h y =单调递增,则0)1()(=>h t h ,故不等式成立,综上 即原不等式成立.考点：（1）利用导数判断函数的单调性；（2）函数零点个数的判断；（3）函数性质的综合应用.【一题多解】本题主要考查利用导数判断函数的单调性，以及函数的图象判断函数零点的个数及函数性质的应用等，综合性较强，难度较大，前面两个问题属于常规题，最后一小问还可采用由1,0)(-=∴=+-=x e k k kx e x f xx,构造函数1)(-=x e x g x ,由()21)2()(--='x x e x g x ,令2,0)(>∴>'x x g ；令2,0)(<∴<'x x g 且1≠x ,2)2(e g =,则函数)(x g y =在)1,(-∞和)2,1(单调递减,在),2(+∞递增,若与直线k y =有两个交点21,x x ,则必有),2(),2,1(21+∞∈∈x x ,要证421>+x x ,即证: 124x x ->,因为函数)(x g y =在),2(+∞递增,只需证)()()4(121x g x g x g =<-即可,即证)2,1(,13111411∈-<--x x e x e x x ,通分后只需证()0)3(111141<----x xe x e x ,构造函数())2,1(,)3(1)(4∈---=-x e x ex x h x x由0))(2()2()2()(44>--=---='--x x x xe e x x e x ex h ,故)(x h y =在)2,1(上单调递增,故0)2()(=<h x h ,故不等式成立,综上则原命题成立．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线C 的极坐标方程是4sin()6πρθ=-，直线l 的参数方程是32545x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（1）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴的交点是,M N 为曲线C 上一动点，求MN 的取值范围. 【答案】（1）()()43122=-++y x ；（2）[]232,232+-.【解析】试题解析：（1ρx y y x 23222-=+,化简得:()()43122=-++y x曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程为：()()43122=-++y x（2）消去参数t ,直线l 的参数方程化为直角坐标方程得：4(2)3y x =-- 令0y =得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C半径2=r ，则则[]232,232+-∈MN . 考点：简单曲线的极坐标方程.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()3f x m x =--，不等式()1f x >的解集为(1,5)． （1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式()x a f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）3=m ；（2）(][)+∞⋃∞-,60,. 【解析】（2）关于x 的不等式()x a f x -≥恒成立⇔关于x 的不等式33x a x -≥--恒成立33x a x ⇔-+-≥恒成立33a ⇔-≥恒成立，由33a -≥或33a -≤-，解得：6a ≥或0a ≤．即),6[]0,(+∞-∞∈ a . 考点：（1）绝对值不等式的解法；（2）分段函数的应用.。
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P
=
7 10
.
（2）散点图如右所示.
……………… …………………………5 分 ……………………………………………6 分
y/物理成绩
94
·
92
·
90
··
88
·
O
89 91 93 95 97
x/数学成绩
可求得：
x
=
89
+
91 +
93 5
+
95
+
97
=
93
，
y
=
87
+
89
+
89 5
+
92
+
93
=
90
，
……………………………………………8 分
分
其中至少有一人物理成绩高于 90 分的情况有： ( A4 , A5 ) 、 ( A4 , A1) 、 ( A4 , A2 ) 、
( A4 , A3 ) 、 ( A5, A1) 、 ( A5, A2 ) 、 ( A5, A3 ) 共 7 种情况，
故上述抽取的5 人中选 2 人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于 90 分的概率
yˆ = 0.75x + 20.25 .
……………………………………………12 分
18、（Ⅰ）证明：∵ AB = AD = AP = 1 ， PB = PD = 2 ,\ PA2 + AD 2 = PD 2 , ,
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17．（本题满分 12 分） 解：
第 8 页 共 17 页
18．（本题满分 14 分） 解：
P
F
A
D
B
E
C
第 9 页 共 17 页
19．（本题满分 14 分） 解：
20．（本题满分 14 分） 解：
第 10 页 共 17 页
••••••••••••••••••••
O•••••••••••••••••••••• 密•••••••••••••••••••••• O•••••••••••••••••••••• 封 •••••••••••••••••••••• O•••••••••••••••••••••• 线••••••••••••••••••••••O
)
，
x
Î
R
．
（1）求 f (0) 的值；
（2）设 a
Î
êëé0,
p 2
úûù,
b
Î
êëé-
p 2
,0úûù
，f
(3a
+
p 2
)
=
10 13
，f
(3b
+
2p
)
=
6 5
，求
cos(a
+
b
)
的值．
17．（本小题满分 12 分） 一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：
（1）要从 5 名学生中选 2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有 一人的物理成绩高于 90 分的概率；
4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
A. y = 2x B. y = log2 x C. y = x | x | D. y = sin x 5.“ p Ú q 是真命题”是“ p Ù q 为真命题”的
A.充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C.充要条件
D. 既非充分也非必要条件
6. 关于直线 a,b,c 以及平面 M，N，给出下面命题：
f ¢(x)
①函数 f (x) 在[0，2] 是减函数；
第 10 题图
②如果当 x Î[-1, t] 时， f (x) 的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；
③当1 < a < 2 时，函数 y = f (x) - a 有 4 个零点.
其中真命题的个数是
A．0 个
B．3 个
C. 2 个
D. 1 个
D. 256
8 一个四面体的顶点在空间直角坐系 O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1， 1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面， 则得到的正视图 可为
A
B
C
D
9.在平面直角坐标系 xOy 中，己知圆 C 在 x 轴上截得线段长为 2 ，在 y 轴上截得线段长为
B
（3）求三棱锥 F - BCE 的体积.
P
F A
C
D E
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19．（本小题满分 14 分）
已知函数
f
(x)
=
a ln
x
-
(1 +
a)x
+
1 2
x2 ,a
Î
R
(1)讨论函数 f (x) 的单调区间；
(2)已知 f (x) ³ 0 对定义域内的任意 x 恒成立，求实数 a 的取值范围.
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.
第一部分选择题(共 50 分)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1．已知全集 U=R，则正确表示集合 M=｛—1，0，1｝和 N=｛ x x2 +1 = 0 ｝关系的韦恩（Venn）
题号
一
二
16
17
18
19
20
21 总分
得分
二．填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答卷的相应位置)
11．
；
12．
13．
（选做）14．
（选做）15
三、解答题：(本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16．（本题满分 12 分） 解：
图是
2.若复数 (1 + bi)(2 + i)是纯虚数（ i 是虚数单位， b 为实数），则 b =
A．2
B.
1 2
C.
-
1 2
D. - 2
3.
若函数
f (x) = sin2
x
-
1 2
(
x
Î
R)
，则
f (x) 是
A.最小正周期为
p 2
的奇函数；
B.最小正周期为 p 的奇函数；
C.最小正周期为 2 p 的偶函数； D.最小正周期为 p 的偶函数.
2 .圆心 C 的轨迹方程是
A． x 2 + y 2 = 1 B． y 2 - x 2 = 1
C. x 2 + y 2 = 5 D. x 2 - y 2 = 1
10.已知函数 f (x) 的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表.
f (x) 的导函数 y = f ¢(x) 的图象如图所示. 下列关于函数 f (x) 的命题：
2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定 区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
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（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的
Ù
线性回归方程 y = bx + a .
n
Ù
å (xi - x)( yi - y)
(附：回归直线的方程是 ： y = bx + a ， 其中: b = i=1 n
, a = y - bx. )
å (xi - x)2
P 是 AB 延长线上的一点，过 P 点作⊙ O 的切线，切点 A
为 C ，连接 AC ，若 ÐCPA = 30°， PC =
．
C
O
BP
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
=
2 sin( 1 3
x
-
p 6
21．（本题满分 14 分） 解：
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2012-2013 学年度第二学期
高二级数学科(文科)期末试题答案
一、选择题：BADCB CAABD
二、填空题：11、6，8（前 3 分后 2 分）；12、1/2；13、 2 ；14、 r cosq = 2 ；15、 3 3 ；
三、解答题：
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2x + y 最大值为 * .
12.已知函数
f
(x)
=
ì2x íîlog3
（x £ x (x
0) > 0)
，那么
f
[
f
(1)] ＝__*___ 3
13.已知两个单位向量 a, b 的夹角为 60o , c = ta + (1 - t)b ，若 b × c = 0, 则实数 t = __*___
2012-2013 学年度第二学期
高二级数学科(文科)期末考试试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分为 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封 线内相应的位置上，用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.
16．解：（1）
f
(0)
=
2
sin(-
p 6
)