福建省龙岩市永定县2017-2018学年八年级(上)期中考试数学试卷(含答案)
福建省龙岩市2017-2018学年第一学期期末教学质量抽查数学试题(含答案)
福建省龙岩市2017～2018学年第一学期期末八年级教学质量抽查数学试题龙岩市2017～2018学年第一学期期末八年级教学质量抽查数学试题参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的考查内容比照评分参考制定相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分得解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累计分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．11．70 12．3)(3)a a +-（ 13．9 14．6 15．12 16．52或10 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分） 解：（Ⅰ）原式33=61010-⨯⨯ …………………………………………………………………2分06106=⨯=……………………………………………………………………4分（Ⅱ）原式22=444a a a ++--（） ……………………………………………………6分22=444a a a ++-+ …………………………………………………7分 =48a + ……………………………………………………8分18．（8分） 解：原式1=(1)(1)a aa a a -⋅+-…………………………………………………………………4分 1=1+a…………………………………………………………………………………6分当2017a =时，时，原式1=1+2017 …………………………………………………7分1=2018……………………………………………………8分19．（8分）解：方程两边同时乘以2(3)x +，得42(3)7x x ++= …………………………………………………………4分整理得：6=1x ……………………………………………………………5分得：1=6x ……………………………………………………………………6分 经检验：1=6x 是原方程的解 ………………………………………………………7分∴ 原方程的解为1=6x …………………………………………………………8分20．（8分）证明：,AE BC DF BC ⊥⊥ 90AEB DFC ∴∠=∠=︒…………………………………2分在Rt ABC ∆和△Rt DEF ∆中CD ABCF BE=⎧⎨=⎩，∴Rt ABC ∆≌△Rt (HL)DEF ∆………6分C B ∴∠=∠ …………………………………………………8分21．（8分）解：（Ⅰ） 1,5A （-），(10)B -，，(4,3)C - ∴1155322ABC s ∆=⨯⨯= ……………………………………………………………3分 （Ⅱ）图略，1(1,5)A ，1(1,0)B ，1(4,3)C ………………………………………………5分（图画正确2分，坐标一个1分）22．（10分） 解：（Ⅰ）图略 …………………………………………………………………4分（注：正确画出图形，有无出头都给分） （Ⅱ）过点D 作DE AB ⊥，垂足为E …………5分由（Ⅰ）得，1=302ABD CBD ABC ∠=∠∠=︒，又DC BC ⊥ ………………6分 ∴DE DC =，设DE DC t == 在Rt ACB ∆中，60B ∠=︒，∴30A ∠=︒…………………………………………7分在Rt AED ∆中，30A ∠=︒，∴12DE AD =，∴2AD t =， …………………8分∴29AC t t =+=，∴=3t (9)分 ∴=3DE ，即点D 到AB 的距离为3. ……………………………………………10分23．（10分） 解：（Ⅰ）证明：AB//CD ∴B C ∠=∠ ………………………………………………1分CE BF =，CE EF BF EF ∴+=+，即CF BE = …………………………2分在ABE ∆和DCF ∆中，B C A D BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ∆≌DCF ∆()AAS …………………………………………………………4分∴AB CD = …………………………………………………………………………5分（第22题图）BC（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AB CD =………………………………………………………………6分∵AB CF =，∴C D C F =，∴D C FD ∠=∠又∵36C B ∠=∠=︒………………………………8分∴180722CD ︒-∠∠==︒ ………………………………………………………10分 24．（12分） 解：（Ⅰ）设第一批羽绒服每件进价x 元， ………………………………………………1分依题意得：45000495009x x =+………………………………………………………3分 解得：90x = ………………………………………………………………………4分 经检验：90x =是原方程的解。
2017-2018最新人教版八年级数学上册期中优质试卷 【精品试卷】【适合打印】
第1题图 第9题图 2017-2018年度八年级（上）数学期中试卷时间：120分钟 班级： 姓名： 分数： 制卷人：王永红一、选择题（每题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）．2. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）A ．锐角三角形有三条高B ．直角三角形只有一条高C ．任意三角形都有三条高D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部 3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 94. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°5．下列各式成立的是 （ ） A ．a-b+c=a-（b+c ） B ．a+b-c=a-（b-c ）C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ） 6．下列式子一定成立的是 （ ）A ．x 2+x 3=x 5;B ．（-a ）2·（-a 3）=-a5C ．a 0=1D ．（-m 3）2=m57. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ）。
A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°8. 现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论： （1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线。
其中正确的有（ ）。
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是A B C D（ ）A ．30ºB ．36ºC ．60ºD ．72º 11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ A ．① B ．② C ．③ D ．①和② 12．已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ） A ．8 B ．±8 C ．16 D ．±16 二、填空题（每题3分，共30分）13．计算：1232-124×122=_________． 14、计算：（2+3x ）（－2+3x ）=__________.15、如图，已知ACB DBC ∠=∠，要使⊿ABC ≌⊿DCB ， 只需增加的一个条件是 ．16、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂 直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，CD ＝2，则AC ＝ ． 17、分解因式：2294y x -= . 18．已知a 2+b 2=13，ab=6，则a+b 的值是________．19．若1)7(0=-x ，则x 的取值范围为__________________．20.等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个内角的度数分别为 ；21．已知,2,522-=+=+b ab ab a 那么=-22b a ．22. 如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°， 再前进10m ，又向右转15°…… 这样一直走下去， 他第一次回到出发点A 时，一共走了 m 三、解答题（共84分）23、（本题6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？A BD第22题图A15°15°24.（本题8分）已知：点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ．求证：⑴ △ABC ≌△DEF ； ⑵ BE ＝CF ．25．（6分）如图，点E 、F 在BC 上，BE=FC ，AB=DC ，∠B=∠C ． 求证：∠A=∠D ．26．（8分）如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：∠B=∠C ．27、分解因式（每题5分，共20分）()228168.1ay axy ax -+- （2）.m (b －a ) 2－5n (a －b )（3）(x 2-6x )2+18(x 2-6x )+81 (4). 计算:（-2）101+（-2）10028.用十字相乘分解（每题分，共12）=+-86).1(2x x =-+152).2(2x x ()=--1572.32x x()=--352.42x x ()=+-18215.52x x ()222845.6y xy x -+29.（1） 计算：（共10分）25991012522⨯-⨯ （2） 2244222568562⨯+⨯⨯+⨯30、（10分）已知m 、n 互为相反数，且满足()()224416m n +-+=，求22m m n n+-的值。
2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题及答案
2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。
2017-2018年度第一学期八年级数学期中考试卷(三).pdf
C．CG 也是△ ABC 的一条内角平分线 D ．AO＝ BO＝ CO
∠ 2 的度数和是 ___度．
14．(2016 ·贺州 )如图 ，在△ ABC 中 ，分别以 AC ，BC 为边作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，
密
6． 已知在△ ABC 中 ，AB ＝ AC ， D 是 BC 上一点 ， 连结 AD ， 若△ ACD 和△ ABD 都是等腰三角
的平分线相交于点 D， 则∠ D 的度数为 ( )
11．(2016 ·牡丹江 )如图 ，AD 和 CB 相交于点 E，BE＝ DE ，请添加一个条件 ，使△ ABE ≌△ CDE( 只 添一个即可 )， 你所添加的条件是 ___．
封
A ．15° B． 17.5° C． 20° D ． 22.5°
12． 已知等腰三角形的周长为 24， 腰长为 x， 则 x 的范围是 ____．
C． 40° ， 100°或 70°， 70° D．以上答案都不对
的度数是（
）
3．(2016 ·金华 )如图 ，已知∠ ABC ＝∠ BAD ，添加下列条件还不能判定△ ABC ≌△ BAD 的是 ( )
题
A ．AC＝ BD B．∠ CAB ＝∠ DBA C．∠ C＝∠ D D． BC＝ AD
A ．40° B ． 80° C． 90° D ． 140 °
则∠ BAE 的大小为（
）
A ．80° B ． 60° C． 50° D ． 40°
线
2． 若等腰三角形的一个内角为 40°， 则另外两个内角分别是 ( )
( 第 8 题图 )
(第 9 题图 ))
(第 10 题图 ))
A ．40° ， 100° B． 70° ，70°
新人教版2017-2018学年度八年级第一学期期中测试卷
学校 班级 考号 姓名_________________试场号______________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆2017~2018学年第一学期龙岩红炭山学校期中质量监测八年级数学试卷（时间：100分钟 满分100分） 出卷人：陈泉治一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1、下面有4个汽车标致图案，其中不是．．轴对称图形的是（ ）2、下列各式计算正确的是（ ）A 、1)1(22+=+x xB 、523)(x x =C 、222)2(x x = D 、532x x x =⋅3、若一个多边形的内角和是1080 0，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 94、如图，AB 与CD 相交于点E ， AD=CB ，若使△AED ≌△CEB ，则应补充的条件是（ ）A ．∠A=∠CB ．AE=CEC ．DE=BED ．不用补充条件第4题第5题 第6题 5、已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A'的坐标为（ ）A ．（－4，2）B ．（－4，－2）C ．（4，－2）D ．（4，2） 6.、将一副三角板按图中方式叠放，则∠M 的度数为（ ） A.300 B. 450 C 600 D 7507、等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（ ）A ．55°B ．70°C ．40°或70°D ．55°或70° 8、在下列说法中，正确的是（ ）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C ．等腰三角形是关于中线成轴对称的图形；D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形． 9、如图，AB ∥CD,∠E= 270，∠C= 520, ∠BAE 的度数为（ ） A. 250B.630C. 790D. 101010、在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1第9题 第10题二、填空题（每小题2分，共16分）11、若一个三角形三边长分别为2，3，x ，则x 的值可以为 _________ （只需填一个整数）12、计算：(1)（a 3）2•a 3= _________ ．（2）=÷-y x y x 335 13、已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为 14、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 _________ ．B第14题 第15题 第16题15、如图6，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、O B 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交 OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=20，则△PMN 的周长为 ．16．如图7，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为 cm.三、解答题（共54分）17、计算:(每小题4分，共16分)⑴ －a 3·a 4·a＋(a 2)4＋(－2a 4)2 ⑵ (－3x 2y)3·(－2xy 3z)2⑶ (5a 2b －3ab －1)(－3a 2)3 ⑷ 3a 2－2a(5a －4b)－b(3a －b)18、（6分）（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△ （其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．（3）求△ABC 的面积是多少？BEA19、（4分）先化简，后求值：)3)(1()1(322x x x x x x -+---，其中21=x20、（5分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠BAD ＝40°，AD ＝AE ．求∠CDE 的度数．21、（6分）如图，已知AF=DE ，AB=DC ，BE=CF. 求证：（1）△ABF ≌△DCE （2）△EOF 是等腰三角形学校 班级 考号 姓名_________________试场号______________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆22、（5分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，AD ＝4，求线段BE 的长度．23、（6分）如图，已知△ABC 中，∠BAC=900 ，AB = AC, AE 是过点A 的一条直线，且B 点和C 点在AE 的两侧，BD ⊥ AE 于点D ，CE ⊥ AE 于点E 。
2018-2019学年福建省龙岩市永定区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年福建省龙岩市永定区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A. B.C. D.2.和点P(2,−5)关于x轴对称的点是()A. (−2,−5)B. (2,−5)C. (2,5)D. (−2,5)3.如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=()A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°4.已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形5.下列说法中错误的是()A. 直角三角形只有一条高B. 一个三角形中至少有一个角不小于60C. 三角形的中线不可能在三角形外部D. 三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分6.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()A. 5cmC. 15cmD. 17.5cm7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8.如图各图中，正确画出AC边上的高的是()A. B.C. D.9.如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.在平面直角坐标系中，任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2).规定运算：①A⊕B=(x1+x2,y1+y2)；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2，且y1=y2时，A=B．有下列三个命题：(1)若A(1,2)，B(2,−1)，则A⊕B=(3,1)，A⊗B=0；(2)若A⊕B=B⊕C，则A=C；(3)对任意点A，B，C，均有(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)成立．其中正确命题的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11.一个木工师傅有三根木条，木条的长分别为30cm、30cm和60cm，这三根木条______(填“能”或“不能”)构成三角形．12.如图，AE//BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=105°，则∠EAB=______．13.如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=______．14.如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA=______．15.如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8.点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为______．16.在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为____.(点C不与点A重合)三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB//CD，AE=DF，∠A=∠D.求证：AB=CD．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)．(1)求出△ABC的面积．(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．(3)写出点A1，B1，C1的坐标．19.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度数．20.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．21.将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．(1)求∠1的度数；(2)求证：△GEF是等腰三角形．22.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE、CE，过点D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G．(1)求证：△ABE≌△CBE；(2)求证：DF=DG．23.如图，在△ABC中，点I是两角∠ABC、∠ACB的角平分线的交点．(1)若∠A=50°，则∠BIC=______ ；(2)若∠A=50°，点D是两条外角平分线的交点，则∠D=______ ；(3)若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线交点，试探索∠E与∠A的数量关系，并说明理由．24.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．25.等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．(1)如图(1)，已知C点的横坐标为−1，直接写出点A的坐标；(2)如图(2)，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；(3)如图(3)，若点A在x轴上，且A(−4,0)，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连结CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2.【答案】C【解析】解：根据轴对称的性质，得点P(2,−5)关于x轴对称的点的坐标为(2,5)．故选：C．点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,−n)，然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．此题考查了平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．3.【答案】B【解析】【分析】本题较简单，根据三角形内角和定理解答.由题可知，∠4=180°−∠1，∠5=180°−∠2，又因为∠3+∠4+∠5=180°，从而推出∠3=65°．【解答】解：如图所示，∵∠1=100°，∠2=145°，∴∠4=180°−∠1=180°−100°=80°，∠5=180°−∠2=180°−145°=35°，∵∠3=180°−∠4−∠5，∴∠3=180°−80°−35°=65°．故选：B．4.【答案】A【解析】解：设这个多边形的边数为n，则有(n−2)180°=360°，解得：n=4，故这个多边形是四边形．故选：A．根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360°，列出方程，解出即可．本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．5.【答案】A【解析】解：A、直角三角形有三条高，错误，故本选项符合题意；B、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，正确，故本选项不符合题意；C、三角形的中线一定在三角形的内部，正确，故本选项不符合题意；D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，正确，故本选项不符合题意．故选：A．分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可．本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35cm(已知)又∵DE垂直平分AB∴AD=BD(线段垂直平分线的性质)故BC+AD+CD=35cm∵AC=AD+DC=20(已知)∴BC=35−20=15cm．故选：C．利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，再利用已知条件三角形的周长计算．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=12(180°−∠A)=12(180°−30°)=75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠CBD=180°−2∠ACB=180°−2×75°=30°，∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=75°−30°=45°．故选：B．根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC−∠CBD计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等(除非都是30°)，故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选：C．图形的折叠过程中注意出现的全等图象．正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：(1)A⊕B=(1+2,2−1)=(3,1)，A⊗B=1×2+2×(−1)=0，∴①正确；(2)设C(x3,y3)，A⊕B=(x1+x2,y1+y2)，B⊕C=(x2+x3,y2+y3)，∵A⊕B=B⊕C，∴x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，∴x1=x3，y1=y3，∴A=C，∴②正确．(3)∵(A⊕B)⊕C=(x1+x2+x3,y1+y2+y3)，A⊕(B⊕C)=(x1+x2+x3,y1+ y2+y3)，∴(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)，∴③正确．正确的有3个，故选：D．根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11.【答案】不能【解析】解：∵30+30=60，∴木条的长分别为30cm、30cm和60cm，这三根木条不能构成三角形．故答案为：不能．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断即可．本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形三边关系是解题关键．12.【答案】30°【解析】解：∵∠ACD=105°，∴∠BCA=75°，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=75°，∵AE//BC，∴∠EAC=∠ACD=105°，∴∠EAC=105°−75°=30°，故答案为：30°先利用邻补角的定义计算出∠BCA=75°，再利用AB=BC得到∠BAC=∠BCA=75°，然后根据平行线的性质得到∠EAC=∠ACD=105°，最后计算∠EAC−∠BAC即可．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，解本题的关键是求出∠BAC．13.【答案】75°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°−45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故答案为：75°．首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14.【答案】55°【解析】解：∵PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵PA=PB，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP(HL)，∴∠AOP=∠BOP=1∠AOB=25°，2∴∠PCA=∠AOP+∠OPC=55°，故答案为：55°．∠AOB=25°，由外角可由“HL”可证Rt△OAP≌Rt△OBP，可得∠AOP=∠BOP=12求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt△OAP≌Rt△OBP是本题的关键．15.【答案】8【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，连接OP，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长=P1P2，∴P1P2=OP1=OP2=OP=8．故答案为：8．分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．本题考查了轴对称−最短路线问题，正确正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．16.【答案】(2,4)或(−2,0)或(−2,4)【解析】【试题解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定，难点在于根据点C 的位置分情况讨论． 根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A(2,0)，B(0,4)，∴OB =4，OA =2，∵△BOC 与△ABO 全等，∴OB =OB =4，OA =OC =2，∴C 1(−2,0)，C 2(−2,4)，C 3(2,4)．故答案为：(2,4)或(−2,0)或(−2,4)．17.【答案】解：∵AB//CD∴∠B =∠C在△ABE 和△DCF 中{∠A =∠D ∠B =∠C AE =DF∴△ABE≌△DCF(AAS)∴AB=CD【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B=∠C。
福建省龙岩市永定区金丰片2017-2018学年八年级数学上学期期中试题(无答案) 新人教版
2017-2018学年上期金丰片八校半期联考八年级数学试卷（时间：120分钟；满分：100分；出卷：古竹中学苏贞强）一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1、下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2、下列图形具中有稳定性的是（ ）A ．正方形B ．正五边形C ．三角形D ．四边形3、如图，∠B ＝60°，∠ACD ＝100°，那么∠A＝( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4、与点P(1，－2)关于x 轴对称的点是( )A ．(－1，－2)B ．(1，－2)C ．(－1，2)D ．(1，2)5、现有2cm ，3cm ，5cm ，7cm 长的四条线段，任取其中三条，可以组成的三角形的情况个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、下列图形中，只用同一种图形不能进行平面密铺的是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．正六边形7、等腰三角形的两边长为3和6，则这个等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．不能确定8、如图,∠BAC=120°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( )A.30°B. 40°C. 50°D. 60°9、如图是用尺规作角平分线的示意图，通过证明△DOP ≌△EOP 可以说明OC 是∠AOB 的角平分线，那么△DOP ≌△EOP 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS10、已知坐标平面内一点A(2，1)，O 为原点，B 是x 轴上一个动点，如果以点B ，O ，A为顶点的三第8题图 M A N CQ P B 第9题图角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B 的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11、如图是一面小红旗，其中∠A=60°, ∠BCA =90°,则∠B = 。
【八年级数学试题】2018初二年级数学上第一次段考试卷(附答案和解释)
2018初二年级数学上第一次段考试卷（附答案和解释）
2018学年福建省龙岩市永定县高陂中学八年级（上）第一次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）
A． 10c、20c、30c B． 20c、30c、40c
c． 10c、20c、40c D． 10c、40c、50c
考点三角形三边关系．
分析根据三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
解答解A、∵10+20=30∴不能构成三角形；
B、∵20+30＞40∴能构成三角形；
c、∵20+10＜40∴不能构成三角形；
D、∵10+40=50∴不能构成三角形．
故选B．
点评此题主要考查了三角形三边关系，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）
A．带①去 B．带②去 c．带③去 D．①②③都带去
考点全等三角形的应用．
分析本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．。
(龙岩)2017-2018学年第二学期八年级期中测试-数学试题卷
2017-2018学年第二学期八年级期中测试数 学 试 题 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1． 下列二次根式中，属于最简二次根式的是(▲)ABCD2．(▲)A ．x >3B ．x >－3C ．x ≥3D ．x ≥－3 3． 下列计算正确的是(▲)AB=C=D= 4． △Rt ABC 两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为(▲) A ．10cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 5． 在矩形ABCD 中，点O 为对角线交点，对角线AC =8cm ，∠AOD =120°，则AB 的长为(▲) Acm B ．2cm C．cm D ．4cm6． 在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，已知DE =6cm ，则BC 的长是(▲)A ．3cmB ．12cmC ．18cmD ．9cm 7． 如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了(▲)A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm8． 如图，平行四边形ABCD 中，AD =5，AB =3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于(▲)第7题图 第8题图A．1 B．2 C．3 D．49．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是(▲)A．8 B．9 C．10 D ．1110．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为(▲) A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11．计算2的结果等于▲．12．比较大小：．（填“>”、“=”、“<”）．13．在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为▲．14．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是▲．15．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC上一动点，则PB+PE 的最小值是▲．16．如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则a+b的值是▲．三、解答题：本大题9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17．（8分）计算：)22++．18．（8分）先化简下式，再求值：()()2237752x x x x-+----，其中1x=+．第9题图第10题图第14题图第15题图第16题图19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．(1)三角形三边长为4，；(2)平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．21．（8分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．23．（10分）在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若AE⊥BD，AF ，AB=4，求BF的长度．图1 图224．（13分）探索：如图1，在△Rt ABC 中，∠B =90°，∠C =30°．求证：12AB AC ； 发现：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么这个角所对的直角边等于斜边的▲ ；应用：如图2，在△Rt ABC 中，∠B =90°，AC =60cm ，∠A =60°，点D 从点C 出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是t 秒(0<t ≤15)．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．(1)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；(2)当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．25．（13分）定义：如图(1)，若分别以△ABC 的三边AC 、BC、AB为边向三角形外侧作正方形ACDE 、BCFG 和ABMN ，则称这三个正方形为△ABC 的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC 的外展双叶正方形．(1)作△ABC 的外展双叶正方形ACDE 和BCFG ，记△ABC ，△DCF 的面积分别为S 1和S 2．①如图(2)，当∠ACB =90°时，求证：S 1=S 2；②如图(3)，当∠ACB ≠90°时，S 1与S 2是否仍然相等，请说明理由．(2)已知△ABC 中，AC =3，BC =4，作其外展三叶正方形，记△DCF 、△AEN 、△BGM 的面积和为S ，请利用图(1)探究：当∠ACB 的度数发生变化时，S 的值是否发生变化？若不变，求出S 的值；若变化，求出S 的最大值．图1 图2。
【八年级数学试题】2018年八年级数学上第二次段考试卷(有答案和解释)
2018年八年级数学上第二次段考试卷（有答案和解释）
2018学年福建省龙岩市永定八年级（上）第二次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个c．3个D．4个
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．
【解答】解由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．
第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故是轴对称图形的有3个．
故选c．
2．下列计算正确的是（）
A．a a2=a2B．（a2）2=a4c．a2 a3=a6D．（a2b）3=a2 a3
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、c，根据幂的乘方，可判断B，根据积的乘方，可判断D．
【解答】解A a a2=a3，故A错误；
B （a2）2=a4，故B正确；
c a2 a3=a5，故c错误；
D（a2b）3=a6b3，故D错误；
故选B．。
(精品试卷)2017-2018学年龙岩市永定县八年级上期中数学试卷(有答案)
2017-2018学年福建省龙岩市永定县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600 B．720 C．900 D．10802．（4分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或104．（4分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5．（4分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．（4分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角7．（4分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块9．（4分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个10．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1 B．3 C．2 D．4二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．（3分）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是．13．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．14．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．16．（3分）正十边形的内角和为，外角和为，每个内角为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是．18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED=．三、解答题（共7小题，满分86分）19．（10分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点．求证：∠1=∠2．21．（12分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB 和∠DGB的度数．22．（12分）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，（1）求证：△BDP≌△BCP（2）求证：AD=AC．23．（12分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，求证：AB=AC．24．（14分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．25．（14分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF 作垂线，垂足为E，F．（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．2017-2018学年福建省龙岩市永定县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600 B．720 C．900 D．1080【解答】解：∵多边形内角和公式为（n﹣2）×180，∴多边形内角和一定是180的倍数．故选：A．2．（4分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．3．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【解答】解：根据题意，①当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B．4．（4分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：（1）形状相同的两个三角形是相似形，但不一定是全等形，故错误；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，对应边和对应角不一相等，故错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确，正确的有1个，故选：C．5．（4分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°【解答】解：∵∠1+∠2=100°，∴∠ADF+∠AEF=360°﹣100°=260°，∴∠ADE+∠AED=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°．故选：C．6．（4分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：B．7．（4分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：B．8．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．9．（4分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE；又AC=AD；所以要判定△ABC∽△AED，需添加的条件为：①AB=AE，根据全等三角形的判定定理SAS可以判定△ABC≌△AED，是一种特殊的相似三角形，故正确；③∠C=∠D（两角法），故正确；④∠B=∠E（两角法），故正确；故选：B．10．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1 B．3 C．2 D．4【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B=∠C=60°，∴OE=OB•sin60°=OB，同理OF=OC．∴OE+OF=（OB+OC）=BC．在等边△ABC中，高h=AB=BC．∴OE+OF=h．又∵等边三角形的高为2，∴OE+OF=2，故选：C．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．（3分）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是直角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：C．13．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD，使△ABD≌△ACD．【解答】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．14．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5．【解答】解：作O E⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，=S△OBC+S△OAC+S△OAB∴S△ABC=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．故填31.5．16．（3分）正十边形的内角和为1440°，外角和为360°，每个内角为144°．【解答】解；正十边形的内角和为1440°，外角和为360°，每个内角为144°，故答案为：1440°，360°，144°．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是1＜AD＜7．【解答】解：∵BC=8，AD是BC边上的中线，∴BD=4，∴4﹣3＜AD＜4+3，即1＜AD＜7．故答案为：1＜AD＜7．18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED=3．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AF，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵CE⊥AF，∴∠CEA=90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD﹣AE=CE﹣BD=5﹣2=3．故答案为：3．三、解答题（共7小题，满分86分）19．（10分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．【解答】解：射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：在△OMP和△ONP中∵∴△OMP≌△ONP（SSS），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点．求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2．21．（12分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB 和∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=（120°﹣10°）=55°．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．22．（12分）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，（1）求证：△BDP≌△BCP（2）求证：AD=AC．【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴∠DPB=∠CPB，在△BDP和△BCP中，，∴△BDP≌△BCP（ASA）；（2）由（1）知△BDP≌△BCP，∴BD=BC，在△BDA和△BCA中，，∴△BDA≌△BCA（SAS），∴AD=AC．23．（12分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，求证：AB=AC．【解答】证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，∴∠BEA=∠CFA=90°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAF．在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE=AF．在Rt△ABE和Rt△ACF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），∴AB=AC．24．（14分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∠EAB=∠FAC=90°，∴∠EAC=∠BAF，在△EAC和△BAF中，∴△EAC≌△BAF，∴EC=BF．（2）设AC交BF于O．∵△EAC≌△BAF，∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠MOC，∴∠OMC=∠OAF=90°，∴EC⊥BF．25．（14分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF 作垂线，垂足为E，F．（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．【解答】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△ABE和△CAF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=AF，∴EF=EA+AF=BE+CF．（2）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△ACF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=AF，∵EF=AF﹣AE，∴EF=BE﹣CF．（3）EF=CF﹣BE，理由是：：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFA=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△ACF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=CF，∵EF=EA﹣AF，∴EF=CF﹣BE．。
永定区2017年秋季八年级期中质量检测试卷-数学
永定区2017年秋季八年级期中质量检测试卷数 学题 号 一 二 三 总分 得 分考生注意：本卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟一、选择题（本题共8个小题，每题3分，满分24分. 请将正确的答案的字母代号填在下题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1. 下列分式中最简分式的是 A.221x x + B. 42xC.211x x -- D. 11xx -- 2. 以下各组线段为边，能组成三角形的是A. 2cm ，4cm ，6cmB. 8cm ，6cm ，4cmC. 14cm ，6cm ，7cmD. 2cm ，3cm ，6cm3. 如果分式2122x x -+的值为0，则x 的值是A. 1B. 0C. 1-D.1±4. 下列格式正确的是A.c ca b a b =---- B. c ca b a b -=----C. c c a b a b=--++D. c ca b a b=---+ 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 6. 等腰三角形的一个角是o70，则它的底角是A. o 70B. o o 80100和C. o o7055或D. o 1107. 一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形8. 已知关于x 的分式方程3111m x x+=--的解都是非负数，则m 的取值范围是 A. 2m > B. 2m ≥ C. 23m m ≥≠且 D. 23m m >≠且第5题图二、填空题（本题共8小题，每题3分，满分24分） 9. 当x = 时，分式32x -无意义. 10. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m ，用科学记数法表示是 . 11. Rt △ABC ，CD 是斜边AB 上的高，∠o 30B =，2AD cm =，则 AB 的长度是 .12. 已知13a a -=，那么221a a+= . 13. 如图，已知BD AC =，那么添加一个 条件后，能得到△ABC ≌△BAD（只填一个即可）. 14. 若分式方程11222kx x x-+=--有增根，则k = . 15. 命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是 . 16. △ABC 中，AB =AC =12厘米，∠B =∠C ，BC =8厘米，点D 为AB 的中点. 如果点P 在线段BC 上以2厘米∕秒的速度有B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动. 若点Q 的运动速度为v 厘米∕秒，则当△BPD 与△CQP 全等时， v 的值为 .第13题图 第16题图 三、解答题（本大题共7个小题，共计72分） 17.（本小题8分）计算：（1）2101(3)()(2)5---+-（2）222x x x ---18.（本小题满分10分）解下列分式方程： （1）2131x x =+- （2）11322x x x-=---19.（本小题满分8分）先将211(1)2x x x x--÷+化简，然后请自选一个你喜欢的x 值代入求值20. （本小题满分8分）对于代数式13121x x -+和，你能找到一个合适的x 值，使他们的值相等吗?写出你的求解过程.21. （本小题满分8分）将一个长方形纸条ABCD 按如图所示折叠，若∠FEC =o 64 （1）求∠1的度数（2）求证：△EFG 是等腰三角形.22. （本小题满分10分）小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明的速度的2倍，求小明的速度.23. （本小题满分10分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=CD，∠A=∠D（1）求证：AB=CD；30，求∠D的度数.（2）若AB=CF，∠B=o.24. （本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm，BC=5cm.（1）求证：FC=AD；（2）求AB的长.。
龙岩市永定区八级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年福建省龙岩市永定区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案是轴对称图形的有( )A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）2．下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，103．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC5．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正( )边形．A．8 B．9 C．10 D．116．在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，则它是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形7．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为( )A．160°B．150°C．140°D．130°8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB 的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm9．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm10．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=__________度，DE=__________cm．12．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是__________；（2）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是__________．13．已知等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于9cm，则此三角形的周长为__________cm．14．已知在数轴上点A对应的数为5，点B对应的数为2，若点A与点B关于数轴上的点C对称，则C点对应的数是__________．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为__________．16．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为__________．三、解答题（本大题共8小题，共58分）17．已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．18．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．19．如图：（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A1__________；B1__________；C1__________．20．如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）21．如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=50°，将其折叠，如图2，使点A与点B 重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求∠DBC的大小．22．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC 的平分线上．23．如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：（1）△DCF为直角三角形；（2）DE=EF．24．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN 的形状，请证明你的结论．2015-2016学年福建省龙岩市永定区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案是轴对称图形的有( )A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．【解答】解：（1）（4）都是轴对称图形，（2）（3）都不是轴对称图形．故选C．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，10【考点】勾股数．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、1+5＞5，能够组成三角形；D、4+5＜10，不能组成三角形．故选C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：A、不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有两个．故选B．【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正( )边形．A．8 B．9 C．10 D．11【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故选；C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．6．在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，则它是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和等于180°，求出△ABC中∠C的度数，再根据角之间的关系判定三角形的形状即可．【解答】解：在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣42°﹣96°=42°，所以∠C=∠B；△ABC为等腰三角形．故选：B．【点评】此题考查三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．7．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为( )A．160°B．150°C．140°D．130°【考点】三角形的外角性质．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE，再根据三角形外角性质即可求出∠BHC 的度数．【解答】解：∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°﹣50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．故选D．【点评】本题考查直角三角形两锐角互余和三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB 的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），∵AD=3cm，在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm．∴AB的长度是12cm．故选D．【点评】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．9．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】动点型．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=80度，DE=13cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】先运用三角形内角和求出∠C，再运用全等三角形的性质可求∠F与DE．【解答】解：∵∠B=32°，∠A=68°∴∠C=180°﹣32°﹣68°=80°又△ABC≌△DEF∴∠F=80度，DE=13cm．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要识记的内容．12．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AD=BC；（2）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ABC=∠BAD．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）添加AD=BC，再加上条件∠1=∠2，AB=BA可利用SAS判定△ABC≌△BAD；（2）添加∠ABC=∠BAD，再加上条件∠1=∠2，AB=BA可利用ASA判定△ABC≌△BAD．【解答】解：（1）添加AD=BC，∵在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SAS）；故答案为：AD=BC；（2）添加∠ABC=∠BAD，∵在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（ASA），故答案为：∠ABC=∠BAD．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．13．已知等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于9cm，则此三角形的周长为22cm．【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．故填22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．已知在数轴上点A对应的数为5，点B对应的数为2，若点A与点B关于数轴上的点C对称，则C点对应的数是3.5．【考点】轴对称的性质．【分析】C点对应的数是AB的中点对应的数．【解答】解：根据题意若点A与点B关于数轴上的点C对称，则C是AB的中点，故C点对应的数是（2+5）÷2=3.5．【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为70°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，分两种情况讨论，①如图一，当一腰上的高在三角形内部时，即∠ABD=50°时，②如图二，当一腰上的高在三角形外部时，即∠ABD=50°时；根据等腰三角形的性质，解答出即可．【解答】解：①如图一，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠A=90°﹣50°=40°，∴∠C=∠ABC==70°；②如图二，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠BAD=90°﹣50°=40°，又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，∴∠C=∠ABC===20°．故答案为：70°或20°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，知道等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，有两种情况，一种是高在三角形内部，另一种是高在三角形外部，读懂题意，是解答本题的关键．16．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，再根据正方形性质即可得出答案．【解答】解：根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，∴截得的六边形的和为（6﹣2）×180°=720°，∵∠B=∠C=90°，∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°﹣180°=540°．故答案为540°．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中．三、解答题（本大题共8小题，共58分）17．已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】欲证AB∥CD，需证∠A=∠D，因此证明△OAB≌△ODC即可．根据SAS易证．【解答】证明：在△AOB和△DOC中，∵OA=OD，OB=OC，又∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD．【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定性质．18．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等式的性质得出∠CAE=∠BAD，再利用SAS证明△CAE与△BAD全等证明即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，在△CAE与△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴BD=CE．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出∠CAE=∠BAD．19．如图：（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A1（﹣2，﹣2）；B1（﹣1，0）；C1（2，﹣1）．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于x轴对称的△A1B1C1；（2）结合坐标系写出A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：；（2）由图可得，坐标分别为：A1（﹣2，﹣2），B1（﹣1，0），C1（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣2），（﹣1，0），（2，﹣1）．【点评】本题主要考查了轴对称图形的作图方法，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．20．如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）分别以B、C为圆心，大于BC的一半为半径画弧，两弧交于点M、N，MN 就是所求的直线；（2）以点C为圆心，任意长为半径画弧，交AC，BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，交于一点E，作射线CE交AB于D即可．【解答】解：如图所示：【点评】考查三角形角平分线及边垂直平分线的画法；掌握角平分线与线段垂直平分线的作法是解决本题的关键．21．如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=50°，将其折叠，如图2，使点A与点B 重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求∠DBC的大小．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形的性质由AB=AC得∠ABC=∠ACB，再根据三角形内角和定理可计算出∠ABC=∠ACB=65°，然后根据折叠的性质得∠ABD=∠A=50°，再利用∠DBC=∠ABC﹣ABD进行计算．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，而∠A=50°，∴∠ABC=（180°﹣50°）=65°，∵使点A与点B重合，折痕为ED，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣ABD=65°﹣50°=15°．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质．22．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC 的平分线上．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．【解答】证明：在△BDE和△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，是关键．23．如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：（1）△DCF为直角三角形；（2）DE=EF．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线定义得出∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，从而得出∠DCF=90°；（2）再由平行线的性质得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC．【解答】证明：（1）∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，∴∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∴△DCF为直角三角形；（2）∵DF∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∵∠ECD=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC，同理，EF=EC，∴DE=EF．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识比较简单．24．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN 的形状，请证明你的结论．【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质推出即可；（2）根据等腰三角形性质求出∠B=∠C=45°=∠BOA=∠CAO，根据SAS证△BOM≌△AON，推出OM=ON，∠AON=∠BOM，求出∠MON=90°，根据等腰直角三角形的判定推出即可．【解答】解：（1）点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系是OA=OB=OC；（2）△OMN的形状是等腰直角三角形，证明：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点，∴OA=OB=OC，AO平分∠BAC，AO⊥BC，∴∠AOB=90°，∠B=∠C=45°，∠BAO=∠CAO=45°，∴∠CAO=∠B，在△BOM和△AON中∵，∴△BOM≌△AON（SAS），∴OM=ON，∠AON=∠BOM，∵∠AOB=∠BOM+∠AOM=90°，∴∠AON+∠AOM=90°，即∠MON=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形性质等知识点的应用，题目比较好，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．。
永定区2018年秋季期中质量检测试卷
永定区2018年秋季八年级期中质量检测试卷数 学题 号 一 二 三 总分 得 分考生注意：本卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1. 如果分式13-x 有意义，则x 的取值范围是 A. 全体实数 B. 1-≠xC. 1≠xD. 1>x2. 下列变形从左到右一定正确的是A. 22--=b a b aB. bc ac b a =C. 22b a b a =D. ba bx ax =3. 如图，已知MD =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是A. ∠M = ∠NB. AM ∥CNC. AB = CDD. AM = CN4. 下列运算正确的是A. 5322a a a =+B. 326a a a =÷C. 532a a a =⋅ D. 63326)2(b a ab =5. 以下各组线段为边，能组成三角形的是A. 8cm ，6cm ，4cmB. 2cm ，4cm ，6cmC. 14cm ，6cm ，7cmD. 2cm ，3cm ，6cm6. 下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形. 其中事等边三角形的有A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④ 7. 关于x 的方程11123++=+-x mx x 无解，则m 的值为 A. 5- B. 8- C. 2- D. 58. 如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的中垂线，直线m 为∠ABC 的角平分线，l 与m 相交于的点P 点，若∠ACP=24°，∠ABP 的度数为A. 24°B. 31°C. 32°D. 34°二、填空题（本题共6小题，每题3分，满分18分）9. 人体中红细胞的直径大约为0.0000077m ，将数字0.0000077用科学记数法表示为 . 10. 若14-=+y x ，则yx162⋅的值为 . 11. 已知211=-b a ，则ba ab-2的值等于 . 12. 如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠C =70°，则外角∠ABD 的度数是 . 13. 命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”，它的逆命题是 .14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =124°，AD 是BC 边上的中线，且BD =BE ，则∠ADE 是 度.第12题 第14题三、解答题（本大题共8道小题，合计58分）15.（本题满分6分）计算：2201821)14.3()1(-⎪⎭⎫⎝⎛-+----π.16.（本题满分6分）先化简9612122+--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x x ，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值.17.（本题满分6分）解方程：3131=---xx x18. （本题满分6分）如图，在△ABC 中，∠A =56°，∠ABD =30°，∠ACB =70°，且CE 平分∠ACB ，求∠DEC 的度数.19. （本题满分8分如图，∠B =∠D ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE =BF ， 求证：（1）AF =CE ； （2）AB ∥CD20 （本题满分8分）某中学组织学生到离学校15km 的森林公园游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少? 大队的速度是多少?21（本题满分8分）设⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++-=132122a a a a a a A .（1）化简A ；（2）当3=a 时，记此时A 的值为)3(f ；当4=a 时，记此时A 的值为 )4(f 解关于x 的不等式：).15()5()4(4722f f f xx +++≤---.22. （本题满分10分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°. （1）求证：BD = AE ； （2）若△ACB 不动，把△DCE 绕点C 旋转到使点D 落在AB 边上，如图2所示，问上述结论还成立吗? 若成立，给予证明.。
福建省龙岩市2017_2018学年八年级数学上学期期末教学质量抽查试题新人教版
福建省龙岩市2017-2018学年八年级数学上学期期末教学质量抽查试题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑. 在本试题上答题无效.第Ι卷一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是 A ．1a ≠B ．0a ≠C ．1a ≠且0a ≠D ．一切实数2．下列运算中，正确的是 A ．235325x x x +=B ．336x x x ⋅=C ．235()x x = D ．33()ab a b =3．在下列节能、回收、节水、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是ABCD4．在式子233,,,1y a a x x aπ+中，属于分式的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．24+3(2)(2)3x x x x x -=+-+C ．2+4(4)x xy x x x y -=+ D ．21(1)(1)a a a -=+-6．如图，已知,AB AC BD CD ==，E 是AD 上的一点， 则下列结论中不．成立的是 BDCE A（第6题图）A ．BE CE =B ．AE DE =C ．BAD CAD ∠=∠D ．BED CED ∠=∠7．下列四个结论：①任何一个三角形的三条高都．在三角形的内部；②若多边形的内角和为1080︒，则这个多边形是八边形；③有一个角是60°的三角形是等边三角形；④在一个三角形中，较大的角所对的边也较大．其中正确结论的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．18．下列选项所给条件能画出唯一ABC ∆的是 A ．50A ∠=︒，30B ∠=︒，2AB = B ．4AC =，5AB =，60B ∠=︒ C ．90C ∠=︒，90AB =D ．3AC =，4AB =，8BC =9．图（1）是一个长为2a ,宽为2b （a b >）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是 A ．ab B ．2()a b -C ．2()a b +D ．22a b -10．有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100．如果分子减k ，分母加k ，得到新的分数约分后等于37（其中k 是正整数），那么该类分数中分数值最小的是 A ．4258 B ．4357 C ．3169D ．2971第Ⅱ卷二、填空题：本题共6 小题，每题4分，共24分．11．在ABC ∆中，=50A ∠︒,=60B ∠︒，则=C ∠ ︒. 12．因式分解：29a -= ．13．已知234x x -的值是9，则2463x x -+的值为 ． 14．若关于x 的方程666x mx x =+--无解，则m = ． 15．如图，ABC ∆的周长为20cm ，AC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，E 为垂足，若=4cm AE ，则ABD ∆的周长为 （第15题图）ABECD（第9题图）（1） （2）cm ．16．定义运算“※”：,,aa b a bb a b b a a⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩※b ．若2x =5※，则x 的值为 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）计算：（Ⅰ）33(210)(310)-⨯⨯⨯；（Ⅱ）2(2)(2)(2)a a a +-+-．18．（本小题满分8分）先化简，再求值：21(1)1aa a -⋅-，其中2017a =．19．（本小题满分8分）解方程：271326x x x +=++．20．（本小题满分8分）如图，AB CD =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ,F ，CF BE =．求证：=B C ∠∠．21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，1,5A （-）,(10)B -，,（第20题图）C AD EF BA （第21题图）B65-52-y(4,3)C -．（Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）在图中作出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆， 并写出点1A ,1B ,1C 的坐标．22．（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，60ABC ∠=︒．（Ⅰ）过点B 作ABC ∠的平分线交AC 于点D （尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；（Ⅱ）若9AC =，求点D 到AB 的距离．23．（本小题满分10分）如图，已知点C ,E ,F ,B 在同一条直线上，点A ,D 在BC 异侧，且AB ∥CD ,CE BF =,A D ∠=∠．（Ⅰ）求证：AB DC =；（Ⅱ）若AB CF =,36B ∠=︒，求D ∠的度数．24．（本小题满分12分）服装店老板用45 000元购进一批羽绒服，由于深受顾客喜爱，很快售完．老板又用49 500元购进相同数量的该款羽绒服，但每件进价比第一批多了9元．根据题中信息，解答下列问题： （Ⅰ）第一批羽绒服每件进价是多少元？（Ⅱ）老板以每件120元的价格销售该款式羽绒服，当第二批羽绒服售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于14 000元，则剩余的羽绒服每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）（第23题图）ABE FCD（第22题图）BAC25．（本小题满分14分）（Ⅰ）如图1，在等边ABC ∆中，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B ,C ），连结AM ，以AM 为边作等边AMN ∆，并连结CN ．求证：AB MC CN =+． （Ⅱ）【类比探究】如图2，在等边ABC ∆中，若点M 是BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，则AB MC CN =+是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB ,MC ,CN 三者间的数量关系，并给予证明．（Ⅲ）【拓展延伸】如图3，在等腰ABC ∆中，BA BC =，点M 是AC 上的任意一点（不含端点），连结BM ，以BM 为边作等腰BMN ∆，使BM BN =，试探究AMN ∠与MBC ∠的数量关系，并说明理由．图1 图2 图3ABA C NNM B B ANM C龙岩市2017～2018学年第一学期期末八年级教学质量抽查数学试题参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分得解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累计分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分．二、填空题：本大题共6题，每题4分，共24分．11．70 12．3)(3)a a +-（ 13．9 14．6 15．12 16．52或10 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）解：（Ⅰ）原式33=61010-⨯⨯ …………………………………………………………………2分06106=⨯=……………………………………………………………………4分（Ⅱ）原式22=444a a a ++--（） ……………………………………………………6分22=444a a a ++-+ …………………………………………………7分=48a + ……………………………………………………8分18．（8分） 解：原式1=(1)(1)a aa a a -⋅+-…………………………………………………………………4分1=1+a…………………………………………………………………………………6分 当2017a =时，时，原式1=1+2017 …………………………………………………7分1=2018……………………………………………………8分19．（8分）解：方程两边同时乘以2(3)x +，得42(3)7x x ++= …………………………………………………………4分整理得：6=1x ……………………………………………………………5分得：1=6x ……………………………………………………………………6分 经检验：1=6x 是原方程的解 ………………………………………………………7分∴ 原方程的解为1=6x …………………………………………………………8分20．（8分） 证明：,AE BC DF BC ⊥⊥ 90AEB DFC ∴∠=∠=︒…………………………………2分在Rt ABC ∆和△Rt DEF ∆中CD ABCF BE=⎧⎨=⎩，∴Rt ABC ∆≌△Rt (HL)DEF ∆………6分C B ∴∠=∠ …………………………………………………8分21．（8分） 解：（Ⅰ）1,5A （-），(10)B -，，(4,3)C -∴1155322ABC s ∆=⨯⨯= ……………………………………………………………3分 （Ⅱ）图略，1(1,5)A ，1(1,0)B ，1(4,3)C ………………………………………………5分（图画正确2分，坐标一个1分）22．（10分）解：（Ⅰ）图略 …………………………………………………………………4分（注：正确画出图形，有无出头都给分）（Ⅱ）过点D 作DE AB ⊥，垂足为E …………5分（第22题图）C由（Ⅰ）得，1=302ABD CBD ABC ∠=∠∠=︒， 又DC BC ⊥ ………………6分 ∴DE DC =，设DE DC t ==在Rt ACB ∆中，60B ∠=︒，∴30A ∠=︒…………………………………………7分 在Rt AED ∆中，30A ∠=︒，∴12DE AD =，∴2AD t =， …………………8分 ∴29AC t t =+=，∴=3t …………………………………………………………9分 ∴=3DE ，即点D 到AB 的距离为3. ……………………………………………10分23．（10分） 解：（Ⅰ）证明：AB //CD ∴B C ∠=∠ ………………………………………………1分CE BF =，CE EF BF EF ∴+=+，即CF BE = …………………………2分 在ABE ∆和DCF ∆中，B CA D BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ∆≌DCF ∆()AAS …………………………………………………………4分∴AB CD = …………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，AB CD =………………………………………………………………6分∵AB CF =，∴CD CF =，∴D CFD ∠=∠ 又∵36C B ∠=∠=︒………………………………8分 ∴180722CD ︒-∠∠==︒ ………………………………………………………10分 24．（12分）解：（Ⅰ）设第一批羽绒服每件进价x 元， ………………………………………………1分依题意得：45000495009x x =+………………………………………………………3分 解得：90x = ………………………………………………………………………4分 经检验：90x =是原方程的解。
2017-2018学年福建省龙岩市八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年福建省龙岩市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、若分式1a−1有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≠1B ．a ≠0C ．a ≠1且a ≠0D ．一切实数 2、下列运算正确的是（ ）A ．3x 2+2x 3＝5x 5B ．x 3•x 3＝x 6C ．（x 2）3＝x 5D ．（x +y 2）2＝x 2+y 43、在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4、在式子3y x ，a π，3x+1，a 2a 中，属于分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣4+3x ＝（x +2）（x ﹣2）+3xC ．x 2+4xy ﹣x ＝x （x +4y ）D ．a 2﹣1＝（a +1）（a ﹣1）6、如图，已知AB ＝AC ，BD ＝CD ，E 是AD 上的一点，则下列结论中不成立的是（ ）A ．BE ＝CEB ．AE ＝DEC ．∠BAD ＝∠CAD D ．∠BED ＝∠CED7、下列四个结论：①任何一个三角形的三条高都在三角形的内部；②若多边形的内角和为1080°，则这个多边形是八边形；③有一个角是60°的三角形是等边三角形；④在一个三角形中，较大的角所对的边也较大，其中正确的结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18、下列选项所给条件能画出唯一△ABC 的是（ ）A ．∠A ＝50°，∠B ＝30°，AB ＝2B ．AC ＝4，AB ＝5，∠B ＝60°C ．∠C ＝90°，AB ＝90D ．AC ＝3，AB ＝4，BC ＝8 9、图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）A ．abB ．（a +b ）2C ．（a ﹣b ）2D ．a 2﹣b 210、有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100，如果分子减k ，分母加k ，得到的新的分数约分后等于37（其中k 是正整数），那么该类分数中分数值最小的是（ ） A ．4258 B ．4357 C ．3169 D ．2971二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝ 度．12、分解因式：9﹣a 2＝ ．13、已知3x 2﹣4x 的值是9，则x 2−43x +6的值为 ．14、若关于x 的方程x x−6=6+m x−6无解，则m ＝ ． 15、如图，△ABC 的周长为20cm ，AC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，E 为垂足，若AE ＝4cm ，则△ABD 的周长为 cm ．16、定义运算“※”：a ※b ={a a−b ，a ＞b b b−a，a ＜b ，若5※x ＝2，则x 的值为 ．三、解答题共9小题，满分86分,解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤17、计算：（Ⅰ）（2×103）×（3×10﹣3）；（Ⅱ）（a+2）2﹣（a+2）（a﹣2）．18、先化简，再求值：（1a −1）•a1−a2，其中a＝2017．19、解分式方程：2xx+3+1=72x+6．20、如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CF＝BE，求证：∠B＝∠C．21、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）直接写出点A1、B1、C1的坐标．22、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°．（Ⅰ）过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；（Ⅱ）若AC＝9，求点D到AB的距离．23、如图，已知点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，且AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D．（Ⅰ）求证：AB＝DC；（Ⅱ）若AB＝CF，∠B＝36°，求∠D的度数．24、服装店老板用45000元购进一批羽绒服，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用49500元购进相同数量的该款羽绒服，但每件进价比第一次多了9元，根据题中信息，解答下列问题：（Ⅰ）第一批羽绒服每件进价是多少元？（Ⅱ）老板以每件120元的价格销售该款羽绒服，当第二批羽绒服售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于9000元，则剩余的羽绒服每件售价至少要多少元？（利润＝售价﹣进价）25、（Ⅰ）如图1，在等边△ABC 中，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B ，C ）连结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，并连结CN ．求证：AB ＝MC +CN ．（Ⅱ）[类比探究]如图2，在等边△ABC 中，若点M 是BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，则AB ＝MC +CN 是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB ，MC ，CN 三者的数量关系，并给予证明．（Ⅲ）[拓展延伸]如图3，在等腰△ABC 中，BA ＝BC ，点M 是AC 上的任意一点（不含端点），连结BM ，以BM 为边作等腰△BMN ，交AB 于N ，使BM ＝BN ，试探究∠AMN 与∠MBC 的数量关系，并说明理由．。
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2017-2018学年福建省龙岩市永定县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600 B．720 C．900 D．10802．（4分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或104．（4分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．（4分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．（4分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角7．（4分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块9．（4分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1 B．3 C．2 D．4二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．（3分）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是．13．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△AC D．14．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=3，△ABC的面积是．16．（3分）正十边形的内角和为，外角和为，每个内角为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是．18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED=．三、解答题（共7小题，满分86分）19．（10分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点．求证：∠1=∠2．21．（12分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．22．（12分）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，（1）求证：△BDP≌△BCP（2）求证：AD=A C．23．（12分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，求证：AB=A C．24．（14分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=A C．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．25．（14分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．2017-2018学年福建省龙岩市永定县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600 B．720 C．900 D．1080【解答】解：∵多边形内角和公式为（n﹣2）×180，∴多边形内角和一定是180的倍数．故选：A．2．（4分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．3．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【解答】解：根据题意，①当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B．4．（4分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：（1）形状相同的两个三角形是相似形，但不一定是全等形，故错误；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，对应边和对应角不一相等，故错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确，正确的有1个，故选：C．5．（4分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°【解答】解：∵∠1+∠2=100°，∴∠ADF+∠AEF=360°﹣100°=260°，∴∠ADE+∠AED=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°．故选：C．6．（4分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：B．7．（4分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：B．8．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．9．（4分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE；又AC=AD；所以要判定△ABC∽△AED，需添加的条件为：①AB=AE，根据全等三角形的判定定理SAS可以判定△ABC≌△AED，是一种特殊的相似三角形，故正确；③∠C=∠D（两角法），故正确；④∠B=∠E（两角法），故正确；故选：B．10．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1 B．3 C．2 D．4【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B=∠C=60°，∴OE=OB•sin60°=OB，同理OF=O C．∴OE+OF=（OB+OC）=B C．在等边△ABC中，高h=AB=B C．∴OE+OF=h．又∵等边三角形的高为2，∴OE+OF=2，故选：C．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．（3分）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是直角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：C．13．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD，使△ABD≌△AC D．【解答】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=C D．14．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5．【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．故填31.5．16．（3分）正十边形的内角和为1440°，外角和为360°，每个内角为144°．【解答】解；正十边形的内角和为1440°，外角和为360°，每个内角为144°，故答案为：1440°，360°，144°．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是1＜AD＜7．【解答】解：∵BC=8，AD是BC边上的中线，∴BD=4，∴4﹣3＜AD＜4+3，即1＜AD＜7．故答案为：1＜AD＜7．18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED=3．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AF，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵CE⊥AF，∴∠CEA=90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD﹣AE=CE﹣BD=5﹣2=3．故答案为：3．三、解答题（共7小题，满分86分）19．（10分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．【解答】解：射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：在△OMP和△ONP中∵∴△OMP≌△ONP（SSS），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AO B．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点．求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2．21．（12分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=（120°﹣10°）=55°．∴∠DFB=∠F AB+∠B=∠F AC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．22．（12分）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，（1）求证：△BDP≌△BCP（2）求证：AD=A C．【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴∠DPB=∠CPB，在△BDP和△BCP中，，∴△BDP≌△BCP（ASA）；（2）由（1）知△BDP≌△BCP，∴BD=BC，在△BDA和△BCA中，，∴△BDA≌△BCA（SAS），∴AD=A C．23．（12分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，求证：AB=A C．【解答】证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，∴∠BEA=∠CF A=90°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAF．在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE=AF．在Rt△ABE和Rt△ACF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），∴AB=A C．24．（14分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=A C．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∠EAB=∠F AC=90°，∴∠EAC=∠BAF，在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF，∴EC=BF．（2）设AC交BF于O．∵△EAC≌△BAF，∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠MOC，∴∠OMC=∠OAF=90°，∴EC⊥BF．25．（14分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．【解答】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△ABE和△CAF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=AF，∴EF=EA+AF=BE+CF．（2）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△ACF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=AF，∵EF=AF﹣AE，∴EF=BE﹣CF．（3）EF=CF﹣BE，理由是：：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CF A=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△ACF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=CF，∵EF=EA﹣AF，∴EF=CF﹣BE．。