最新人教版高中数学选修4-4《参数方程》单元检测1

合集下载

选修4-4-参数方程测试题及答案

参数方程一、选择题 1．将参数方程⎩⎨⎧αα cos ＝－1－ cos 2＝y x (a 为参数)化成普通方程为( )．A ．2x ＋y ＋1＝0B ．x ＋2y ＋1＝0C ．2x ＋y ＋1＝0(－3≤x ≤1)D ．x ＋2y ＋1＝0(－1≤y ≤1)2．双曲线xy ＝1的参数方程是( )．A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧21－21＝＝ty t xB ．⎪⎩⎪⎨⎧t y tx sin 1＝ sin ＝C ．⎪⎩⎪⎨⎧t y tx tan 1＝ tan ＝D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧t t tt y x －－e ＋e 2＝2＋e ＝e3．对于参数方程和⎩⎨⎧30sin ＋2 ＝ 30 cos －1 ＝ t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧ 30sin 2＝　30 cos ＋ 1 ＝ t －y t x 的曲线，正确的结论是( )．A ．是倾斜角为30º的平行线B ．是倾斜角为30º的同一直线C ．是倾斜角为150º的同一直线D ．是过点(1，2)的相交直线4．参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)(θθθ sin ＋121＝2sin ＋2cos ＝y x (0≤θ≤2π)的曲线( )．A ．抛物线的一部分，且过点(－1，21) B ．抛物线的一部分，且过点(1，21) C ．双曲线的一支，且过点(－1，21) D ．双曲线的一支，且过点(1，21) 5．直线⎩⎨⎧t y tx ＋ 3＝－－ 2＝(t 为参数)上与点A (2，－3)的距离等于1的点的坐标是( )．A ．(1，－2)或(3，－4)B ．(2－2，－3＋2)或(2＋2，－3－2)C ．(2－22，－3＋22)或(2＋22，－3－22) D ．(0，－1)或(4，－5) 6．直线x cos α＋y sin α＝2与圆⎩⎨⎧θθ＝＝2sin 2cos y x (θ 为参数)的位置关系是( )．A ．相交不过圆心B ．相交且过圆心C ．相切D ．相离7．若点P (4，a )在曲线⎪⎩⎪⎨⎧ty tx 2＝2＝(t 为参数)上，点F (2，0)，则|PF |等于( )．A ．4B ．5C ．6D ．78．已知点(m ，n )在曲线⎪⎩⎪⎨⎧ααsin 6＝ cos 6 ＝ y x (α为参数)上，点(x ，y )在曲线⎩⎨⎧ββsin 24＝ cos 24＝y x (β为参数)上，则mx ＋ny 的最大值为( )．Ａ．12B ．15C ．24D ．309．直线y ＝k x ＋2与曲线⎪⎩⎪⎨⎧ααsin 3＝ 2cos y x ＝至多一个交点的充要条件是( )．A ．k ∈[－21，21]B ．k ∈(－∞，－21]∪［21，＋∞) C ．k ∈[－22，22]D ．k ∈(－∞，－22]∪［22，＋∞) 10．过椭圆C ：⎪⎩⎪⎨⎧θθsin 3＝ 2cos y x ＝(θ 为参数)的右焦点F 作直线l 交C 于M ，N 两点，|MF |＝m ，|NF |＝n ，则nm 1＋1的值为( )． A ．32B ．34C ．38D ．不能确定二、填空题11．弹道曲线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧221 sin ＝ cos ＝00gt －t v y t v x αα(t 为参数，a ，v 0，g 为常数)，当炮弹达到最高点时，炮弹飞行的水平距离为．12．直线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧20cos ＝－3＋20 sin ＝t y t x (t 为参数)，则直线的倾斜角为．13．曲线C 1：y ＝|x |，C 2：x ＝0，C 3的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧ty t x 1－＝＝(t 为参数)，则C 1，C 2，C 3围成的图形的面积为．14．直线⎩⎨⎧θθsin ＝ cos ＝t y t x 与圆⎩⎨⎧ααsin 2 ＝ cos 2＋4＝y x 相切，则该直线的倾斜角＝________．15．变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧ty t x －1＝＝2(t 为参数)，则代数式2＋＋x y 2的取值范围是． 16．若动点(x ，y )在曲线1＝　＋4222by x (0＜b ≤4)上变化，则x 2＋2y 的最大值为．三．解答题17．已知直线l 1过点P (2，0)，斜率为34． (1)求直线l 1的参数方程；(2)若直线l 2的方程为x ＋y ＋5＝0，且满足l 1∩l 2＝Q ，求|PQ |的值． 18．已知点P (x ，y )为曲线C ：⎩⎨⎧θθθθ － 4sin ＋ 3sin 3cos 4cos y ＝x ＝(θ 为参数)上动点，若不等式x ＋y ＋m ＞0恒成立，求实数m 的取值范围．19．经过点M (2，1)作直线交曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧t t y tt x 1－＝1＋＝ (t 是参数)于A ，B 两点，若点M 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程．20．已知直线l ：⎪⎩⎪⎨⎧θθ sin ＋－＋＋ 2t y ＝t x ＝1cos 1(t 为参数，θ∈R )，曲线C ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧1 1＝1＝2－t t y t x (t 为参数)．(1)若l 与C 有公共点，求直线l 的斜率的取值范围； (2)若l 与C 有两个公共点，求直线l 的斜率的取值范围．一、选择题1．D 解析：将cos α＝－y 代入x ＝2cos α－1，得普通方程x ＋2y ＋1＝0，又因为－1≤cos α≤1，所以有－1≤y ≤1，故选D ． 2．C 解析：由xy ＝1知x ≠0且x ∈R ，又A 中x ＝21t =t ≥0；B 中x ＝sin t ∈[－1，1]；D 中x ＝2＋－tt e e ≥2＋－tt e e ＝1；故排除A ，B ，D ． 3．C 解析：31＝－1－2－x y ，31＝－1－2－x y ． 4．B 解析：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)(θθθ sin ＋121＝2sin ＋2cos ＝y x (0≤θ≤2π)，由参数方程得x 2＝1＋sin θ，代入y 得x 2＝2y 为抛物线．又x ≥0，故选B ． 5．C 解析：由(－t )2＋(t )2＝12，t ＝±22． 6．C 解析：圆的普通方程为x 2＋y 2＝4，圆心(0，0)到直线x cos α＋y sin α－2＝0的距离 d =12＝2等于半径，所以直线与圆相切． 7．C 抛物线为y 2＝8x ，准线为x ＝－2，|PF |为P (4，a )到准线x ＝－2的距离，即6.8．A 解析：(利用圆的参数方程)⎩⎨⎧⎩⎨⎧ββααsin 24＝ cos 24＝ sin 6＝ cos 6＝y x n m ，，则mx ＋ny ＝12(cos α cos β＋sin α sin β)＝12cos (α－β)，且－1≤cos (α－β)≤1.9．A 解析：曲线的普通方程为1 ＝3＋422y x ．与直线方程联立，得一元二次方程．令判别式Δ≤0，得－21≤k ≤21．10．B 解析：曲线C 为椭圆，1 ＝3＋422y x 右焦点F (1，0)，设l ：⎩⎨⎧θθsin ＝ cos ＝1＋t y t x ，代入椭圆方程得：(3＋sin 2θ)t 2＋6tcos θ －9＝0，t 1t 2＝－θ2sin ＋ 39，t 1＋t 2＝－θθ2sin ＋ 3cos 6，∴34＝4－＋＝－＝1＋1＝1＋12121221212121|t t |t t t t |t t ||t t ||t ||t |n m )(．二、填空题11．g v ααcos sin 20．解析：由y ＝v 0t sin α－21gt 2知，当炮弹达到最高点时，t ＝g v sin 0α，代入得x ＝v 0cos αgvsin 0α＝g v ααcos sin 20．12．110º．解析：⎪⎩⎪⎨⎧ 20 cos ＝－3＋20 sin ＝t y t x (t 为参数)即⎪⎩⎪⎨⎧)()( 70sin ＝70 cos ＋ 3＝－t y －t x (t 为参数)，所以倾斜角α＝－70º＋180º＝110º．13．8π．解析：C 3的曲线是圆x 2＋y 2＝1在第一象限的部分(含端点)，则由图形得三曲线围成的图形的面积是圆x 2＋y 2＝1在第一象限部分的21，面积是8π． 14．6π或65π．直线为y ＝x tan θ，圆为(x －4)2＋y 2＝4，作出图形，相切时，易知倾斜角为6π或65π． 15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡232，．1(第13题)解析：参数方程⎪⎩⎪⎨⎧t y t x －1＝＝2(t 为参数)化普通方程为x 2＋42y ＝1(0≤x ≤1，0≤y≤2)，代数式2＋2＋x y 表示过点(－2，－2)与椭圆x 2＋42y ＝1在第一象限及端点上任意一点连线的斜率，由图可知，k max ＝k PB ＝2，k min ＝k P A ＝32．16．4＋162b ．解析：⎩⎨⎧θθsin ＝ 2cos ＝b y x ，4cos 2θ＋2b sin θ ＝－4sin 2θ＋2b sin θ ＋4，令t ＝sin θ(－1≤t≤1)，有x 2＋2y ＝－4t 2＋2b ＋4．当t ＝4b 时，x 2＋2y 有最大值为4＋162b ．三、解答题17．(1)解：设直线的倾斜角为α，由题意知tan α＝34，所以sin α＝54，cos α＝53，故l 1的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ty tx 54＝53＋＝2(t 为参数)．(2)解：将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ty t x 54＝53＋＝2代入l 2的方程得：2＋53t ＋54t ＋5＝0，解得t ＝－5，即Q (－1，－4)，所以|PQ |＝5．18．解：x ＋y ＋m ＞0，即7sin θ ＋cos θ ＋m ＞0，m ＞－(7sin θ ＋cos θ )，即m ＞－52sin (θ ＋ϕ )．而－52sin (θ ＋ϕ )的最大值为52．所以m ＞52，即m ∈(52，+∞)．0)(第15题)19．解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧②1－＝①1＋＝ t t y t t x由①2－②2得x 2－y 2＝4 ③，该曲线为双曲线．设所求直线的参数方程为⎩⎨⎧θθsin ＋＋ 2 t y ＝t x ＝1cos (t 为参数)，代入③得：(cos 2θ－sin 2θ )t 2＋(4cos θ－2sin θ )t －1＝0， t 1＋t 2＝－θθθθ22sin cos 2sin cos 4－－，由点M (2，1)为A ，B 的中点知t 1＋t 2＝0，即4cos θ－2sin θ ＝0，所以tan θ＝2，因为θ 是直线的倾斜角，所以k ＝2，所求直线的方程为y －1＝2(x －2)，即2x －y －3＝0． 20．(1)解：直线l ：⎪⎩⎪⎨⎧θθ sin ＋－＋＋ 2t y ＝t x ＝1cos 1(t 为参数，θ∈R )经过点(1＋2，－1)，曲线C ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧1 1＝1＝2－t t y t x (t 为参数)表示圆x 2+y 2=1的一部分(如图所示)设直线的方程l ：y ＋1＝k (x －1－2)．当l 与圆相切时，圆心O (0，0)到l 的距离d ＝1＋ 1＋2＋12k k )(＝1，解得k ＝－1或k ＝0．又k PC ＝－1＋ 22＜k P A ＝－21，k PB ＝－2＋21，如图所示，当l 与C 有公共点时，应有－1≤k ≤k P A 或者k PB ≤k ＜k PD ＝0，即k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡21－1 ，－∪⎪⎭⎫⎢⎣⎡02＋21－，．(2)由图可知，若l 与C 有两个公共点时，应有－1＜k ＜k PC ，即k ∈⎪⎪⎭⎫⎝⎛＋122－ 1，－．。

高二年数学选修4-4坐标系与参数方程测试(附答案)

高二年数学选修4-4坐标系与参数方程测试班级:__________________ 座号:______ 姓名：___________________成绩：___________ 一、选择题（共12题，每题5分）1、点M的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（） A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 2、极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线对称的是（）A ．（-ρ，θ）B ．（-ρ，-θ）C ．（ρ，2π-θ）D ．（ρ，2π+θ） 3．已知点P 的极坐标为（1，π），那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（）A ．ρ=1B ．ρ=cosθC ．ρ=-θcos 1D ．ρ=θcos 14．以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（）A ．ρ=2cos(θ-4π) B ．ρ=2sin(θ-4π) C ．ρ=2cos(θ-1) D ．ρ=2sin(θ-1) 5．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 6．若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 7．在极坐标系中，以（2,2πa ）为圆心，2a为半径的圆的方程为（）A ．θρcos a =B ．θρsin a =C ．a =θρcosD ．a =θρsin8．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（） A ．线段 B .双曲线的一支 C.圆 D.射线 9、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是（）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==//213y y x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 213//C ．⎩⎨⎧==//23y y x xD ．⎩⎨⎧==y y x x 23// 10．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（）A ．1(,2B ．31(,)42- C ． D ．11、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心12、设P(x ，y)是曲线C ：⎩⎨⎧θ=θ+-=sin y ,cos 2x （θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则yx的取值范围是（）A ．[-3，3]B ．（-∞，3）∪[3，+∞]C ．[-33，33]D ．（-∞，33）∪[33，+∞]二、填空题（共8题，各5分）1、点A 的直角坐标为（1，1，1），则它的球坐标为，柱坐标为2、曲线的1cos 3sin --=θθρ直角坐标方程为____________________3、直线3()14x att y t=+⎧⎨=-+⎩为参数过定点_____________4、设()y tx t =为参数则圆2240x y y +-=的参数方程为__________________________。

新课标教材高中数学测试题组(选修4-4)坐标系与参数方程(基础训练题共3组)含详细解答

坐标系与参数方程 [基础训练A 组]一、选择题1．若直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是A．1(,2B ．31(,)42-C． D． 3．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为 A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为A ．201y y +==2x 或B ．1x =C ．201y +==2x 或xD ．1y = 5．点M的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆二、填空题1．直线34()45x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为__________________.2．参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________. 3．已知直线113:()24x tl t y t =+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，则AB =______.4．直线122()112x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数被圆224x y +=截得的弦长为__________________. 5．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为__________________.三、解答题1．已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点，（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。

(压轴题)高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》测试题(包含答案解析)(1)

一、选择题1．在直角坐标系xOy 中，曲线C ：22x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）上的点到直线l ：230x y -+=的距离的最小值为（）A ．23B ．223C ．233D ．22．已知22451x y +=，则25x y +的最大值是（） A ．2 B ．1C ．3D ．93．在参数方程cos sin x a t y b t θθ=+⎧⎨=+⎩，(0θπ<，t 为参数)所表示的曲线上有,B C 两点，它们对应的参数值分别为1t ，2t ，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（） A ．122t t - B ．122t t + C ．122t t - D ．122t t + 4．曲线的离心率是（）A ．B ．C ．2D ．5．已知点()1,2A -，()2,0B ，P 为曲线2334y x =-上任意一点，则AP AB ⋅的取值范围为（） A ．[]1,7B ．[]1,7-C ．1,33⎡+⎣D ．1,323⎡-+⎣6．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()y 4t?x t t 为参数=⎧⎨=+⎩，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为=424πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则直线l 和曲线C 的公共点有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个7．已知抛物线的参数方程为2x 4t y 4t ⎧=⎨=⎩，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为( )A ．22B ．42C ．8D ．48．若曲线2sin301sin30x t y t =-︒⎧⎨=-+︒⎩（t 为参数）与曲线22ρ=相交于B ，C 两点，则BC 的值为（）A ．27B ．60C ．72D ．309．已知点(),P x y 在曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，且[),2θππ∈）上，则点P 到直线21x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）的距离的取值范围是( )A ．3232,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．0tan 60x = C ．(2,22⎤⎦D ．:::2x r r q q q e αα==10．圆ρ=r 与圆ρ=-2rsin （θ+4π）（r ＞0）的公共弦所在直线的方程为（） A ．2ρ（sin θ+cos θ）=r B ．2ρ（sin θ+cos θ）=-rC ．2ρ（sin θ+cos θ）=rD ．2ρ（sin θ+cos θ）=-r 11．在极坐标系下，已知圆的方程为，则下列各点在圆上的是（）A ．B ．C ．D ．12．极坐标cos ρθ=和参数方程12x ty t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），过点(02)且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ，B 两点．则α的取值范围为_________14．已知点B 在圆O ：2216x y +=上，()2,2,A OM OA OB =+，若存在点N 使得MN 为定长，则点N 的坐标是______． 15．直线1413x ty t=+⎧⎨=--⎩（t 为参数）的斜率为______.16．点(),M x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2m x y =+的最大值为______17．设直线315:{45x tl y t=+=（t 为参数），曲线1cos :{sin x C y θθ==（θ为参数），直线l 与曲线1C 交于,A B 两点，则AB =__________.18．已知椭圆C 的方程为2212x y +=，若F 为C 的右焦点，B 为C 的上顶点，P 为C 上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF 的面积的最大值为__________． 19．曲线1C 的极坐标方程2cos sin ρθθ=，曲线2C 的参数方程为31x ty t =-⎧⎨=-⎩，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点最近的距离为__________．20．设(,0)M p 是一定点，01p <<，点(,)A a b 是椭圆2214xy +=上距离M 最近的点，则()==a f p ________.三、解答题21．已知直线5:12x l y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的坐标方程为2cos ρθ=．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为(，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求AB 的值．22．已知直线l的参数方程为12{2x ty ==(t 为参数)，曲线C 的参数方程为4cos {4sin x y θθ==(θ为参数)． (1)将曲线C 的参数方程化为普通方程；(2)若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求线段AB 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程：1221x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴（取相同单位长度）建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为：2cos 0ρθ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C 上的点到直线l 的距离的最小值，并求出此时点的坐标． 24．已知曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以直角坐标系的原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是：12cos sin 6θθρ+=（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程：（Ⅱ）点P 是曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值与最小值.25．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：cos ,sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，π02α<<），曲线1C ：2cos 4+2sin x y ββ=⎧⎨=⎩,（β为参数），1l 与1C 相切于点A ，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求1C 的极坐标方程及点A 的极坐标；（2）已知直线2l ：()6R πθρ=∈与圆2C：2cos 20ρθ-+=交于B ，C 两点，记AOB ∆的面积为1S ，2COC ∆的面积为2S ，求1221S S S S +的值. 26．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为32t x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.（t 为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos 30p ρθ-+=.（1）求l 的普通方程及C 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点P 到l 距离的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】设曲线C上点的坐标为()2t ，利用点到直线的距离公式表示出距离，即可求出最小值. 【详解】设曲线C上点的坐标为()2t ，则C 上的点到直线l的距离2233d===，即C 上的点到直线1．故选：C. 【点睛】本题考查参数方程的应用，属于基础题.2．A解析：A 【分析】设1cos 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则2cos sin 4x πααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，利用三角函数有界性得到最值.【详解】22451x y +=，则设1cos 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ，则2cos sin 4x πααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭当4πα=，即4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故选：A 【点睛】本题考查了求最大值，利用参数方程1cos 25x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是解题的关键. 3．D解析：D 【解析】【分析】根据参数的几何意义求解即可。

高中数学选修4-4单元配套练习试题02 参数方程及参考答案解析

02 参数方程姓名:___________班级:______________________一、选择题1.( ) A.()0,3 B.()1,1C.3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()2,1-2.下列点在曲线sin 2,()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的是( )A.1(,2B.31(,)42-C. D. 3.t 为参数)所表示的曲线是 ( )A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线4.在平面直角坐标系中,若直线y x =与直线1cos ,(sinx t t y t θθ=+⎧⎨=⎩是参数,0πθ≤<)垂直,则θ= ( ) 5.直线12+=x y 的参数方程可以是( )A.2221x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数) B.⎩⎨⎧+=-=1412t y t x (t 为参数) C.⎨⎧-=1t x (t 为参数) D.sin x θ=⎧⎨(θ为参数)6.)的普通方程为( ) A.122=-x y B.122=-y x C.)2|(|122≤=-x x y D.)2|(|122≤=-x y x7.在参数方程cos ,sin x a t y b t θθ=+⎧⎨=+⎩(0θπ≤≤,t 为参数)所表示的曲线上有B 、C 两点,它们对应的参数值分别为12t t 、,则线段BC 的中点M 对应的参数值是 ( ) A.221t t - B.221t t + C.221t t - D.221t t +8.若圆的方程为12cos ,32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩(θ为参数),直线的方程为21,61x t y t =-⎧⎨=-⎩ (t 为参数),则直线与圆的位置关系是( )A.相交过圆心B.相交但不过圆心C.相切D.相离二、填空题9.t为参数)化为普通方程为 . 10.在平面直角坐标系中,曲线cos ,(sin x y ααα=⎧⎨=⎩是参数))的交点的直角坐标为_________.11.已知直线l 的参数方程为,点P 是曲线12cos ,()22sin x y ααα=+⎧⎨=+⎩为参数上的任一点,则点P 到直线l 距离的最小值为 .三、解答题12.设方程1cos ,sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)表示曲线C . (1)写出曲线C 的普通方程,并说明它的轨迹;(2)求曲线C 上的动点到坐标原点距离的最小值.13.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆221:4C x y +=,圆()22:2C x -24y +=. (1)在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别求圆1C 与圆2C 的极坐标方程及两圆交点的极坐标;(2)求圆1C 与圆2C 的公共弦的参数方程.14.已知圆1cos ,:sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)和直线2cos ,:sin x t l y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩(其中t 为参数,α为直线l 的倾斜角).(1)当2π3α=时,求圆上的点到直线l 的距离的最小值; (2)当直线l 与圆C 有公共点时,求α的取值范围.参考答案1.A 【解析】因为11≥+=t x ,所以曲线上点的横坐标大于或等于1,故选项A 不符合. 考点:参数方程的理解和运用.2.B 【解析】将参数方程化为普通方程是()2101y x x =+≤≤,代入各点可得31(,)42-在曲线上.考点:参数方程.3.B 【解析】12x t t =+≥或12x t t =+≤-,所以表示的曲线是两条射线.考点:参数方程.4.D【解析】直线1cos ,(sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩是参数,0πθ≤<)的倾斜角为θ,直线y x =直线y x =与直线1cos ,(sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩是参数,0πθ≤<)垂直,故选D. 考点:直线参数方程的表示,两直线垂直的条件.5.C【解析】由12+=x y ,则可知直线的斜率为2,易知A 中0x ≥;选项B 化为普通方程为23y x =+;选项D,[]1,1x ∈-,故选C.考点:直线的参数方程.6.Cx ≤≤平方得221sin ,2sin ,x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩消参得221,x y x =-≤≤即)2|(|122≤=-x x y .考点:参数方程与普通方程的互化及变量的取值范围.7.B【解析】1cos B x a t θ=+,2cos C x a t θ=+,对于中点M 有(2)1M B C x x x =+ 121211cos cos ()()cos ,22a t a t a t t θθθ=+++=++同理121sin ,2()M y b t t θ=++ ∴线段BC 的中点M 对应的参数值是121()2t t +,故选B.考点:圆的参数方程,中点坐标公式.8.B【解析】将圆与直线的参数方程化为普通方程得圆:4)3()1(22=-++y x ,直线:023=+-y x ,则圆心到直线的距离为210419|23)1(3|<=++--⨯=d ,又圆心)3,1(-不在直线023=+-y x 上,故选B.考点:参数方程与普通方程互化,直线与圆的位置关系.9.210x y -+= 【解析】由t x 521+=得()125-=x t ,代入t y 511+=,化简得210x y -+=. 考点:参数方程化为普通方程.10.1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭或1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩化为普通方程为221x y +=,将代入221x y +=得22112t ⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,解得1t =±,所以交点坐标为1,2⎛- ⎝⎭或12⎛ ⎝⎭. 考点:参数方程与普通方程的互化,直线与圆的位置关系,直线参数方程的应用.11.2【解析】将直线l 的参数方程化为普通方程是10x y ++=.将曲线的方程化为普通方程是()()22124x y -+-=,可得圆心为2(1)C ，,半径2r =,则圆心C 到直线l 距离d ==,点P 到直线l 距离的最小值为d r -考点:参数方程化成普通方程.12.(1)()(2211x y -+-=,表示以(为圆心,1为半径的圆 (2)1 【解析】(1)∵1cos ,sin ,x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩∴cos 1,sin x y θθ=-⎧⎪⎨=⎪⎩两式平方相加,得()(22221cos sin 1x y θθ-+=+=, ∴曲线C 的普通方程是()(2211x y -+=,它表示以(为圆心,1为半径的圆. (2)设圆上的动点为()1cos sin P θθ+,()02θπ≤< 则OP==, ∴当π4ππ33θθ-=⇒=时,min 1OP =.考点:参数方程与普通方程的互化运用,两点间的距离公式.13.(1)见解析 (2)(1x y t t =⎧⎪⎨=≤⎪⎩ 【解析】(1)圆1C 极坐标方程为2ρ=,圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=, 由2,4cos ,ρρθ=⎧⎨=⎩得,k ∈Z , 故圆1C 与圆2C 其中k ∈Z .(2)由(1)可知圆1C 与圆2C 交点的直角坐标为((,1,,故圆1C 与圆2C公共弦的考点:极坐标和参数方程等有关知识的综合运用.ππ62α≤≤【解析】(1)当2π3α=时,直线l又圆C的圆心坐标为(1,0),所以圆心到直线l又圆C的半径为1,故圆上的点到直线l的距(2)圆C的普通方程为22(1)1x y-+=,将直线l的参数方程代入圆C的普通方程,得这个关于t的一元二次方程有解,故,则2π3sin64α⎛⎫+≥⎪⎝⎭,即πsin62α⎛⎫+≥⎪⎝⎭或πsin6α⎛⎫+≤⎪⎝⎭.又0πα≤<,故只能有πsin6α⎛⎫+≥⎪⎝⎭故ππ2π363α≤+≤,即ππ62α≤≤.考点:曲线的参数方程,直线与圆的位置关系.。

高二数学选修4-4《极坐标与参数方程》测试题

高二数学选修4-4《极坐标与参数方程》测试题（时间：120分钟，总分：150分）姓名：学号:一．选择题（每小题5分，共50分）1.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（）。

A.4)2(22=++y xB. 4)2(22=-+y xC. 4)2(22=+-y xD. 4)2(22=++y x 2.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（）。

A.1=ρ B. θρcos = C. θρcos 1-= D. θρcos 1= 3.直线12+=x y 的参数方程是（）。

A.⎩⎨⎧+==1222t y t x B.⎩⎨⎧+=-=1412t y t x C. ⎩⎨⎧-=-=121t y t x D. ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x 4.方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x 表示的曲线是（）。

A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分5.参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθ2cos 1sin 22y x （θ为参数）化为普通方程是（）。

A.042=+-y xB. 042=-+y xC. 042=+-y x ]3,2[∈xD. 042=-+y x]3,2[∈x6.设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（） A.(23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45) D. (-3，π43) 7.直线l ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=相交，则k 的取值范围是（）。

A.43-≤k B. 43-≥k C. R k ∈ D. R k ∈但0≠k 8.在极坐标系中，曲线)3sin(4πθρ-=关于（）。

A.直线3πθ=对称 B.直线65πθ=对称 C.点(2，3π)中心对称 D.极点中心对称9.若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x ，直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x ，则直线与圆的位置关系是（）。

(必考题)高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》测试题(有答案解析)(1)

一、选择题1．已知1F ，2F 分别是椭圆2222:1x y C a b+=(0,0)a b >>的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于D 、E 两点，115,DF F E=2DF =2DF x ⊥轴.若点P 是圆22:1O x y +=上的一个动点，则12PF PF ⋅的取值范围是（）A ．[3,5]B ．[2,5]C ．[2,4]D ．[3,4]2．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l的方程为4x y +=，则曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值是（） ABC ．1D ．23．已知圆的参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3490cos sin ραρα--=，则直线与圆的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心4．已知P 为曲线3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0θπ）上一点，O 为原点，直线PO 的倾斜角为4π，则P 点的坐标是（） A ．(3,4)B．⎝ C ．(-3,-4)D ．1212,55⎛⎫⎪⎝⎭ 5．已知(,)P x y是椭圆sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩上任意一点，则点P到40x -=的距离的最大值为（） AB．2CD．26．直线4x 1t 5(t 3y 1t5⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)被曲线πρθ4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所截的弦长为( )A ．15B ．710C ．75D ．577．已知抛物线的参数方程为2x 4t y 4t⎧=⎨=⎩，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为( )A ．22B ．42C ．8D ．48．已知直线l 的参数方程为3332112x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），直线l 与圆2216x y +=相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点坐标为（） A ．(3,3)-B ．(3,3)-C ．(3,3)-D ．33(,)-9．已知直线3:2x tl y t⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），抛物线C 的方程22,y x l =与C 交于12,P P ，则点()0,2A 到12,P P 两点距离之和是（）A ．43+B ．2(23)+C ．4(23)+D ．83+10．过()0,2P -，倾斜角为60︒的直线与曲线232y x x =-+交于A B 、两点，则PA PB ⋅= ( )A ．623+B ．16C ．8D ．623-11．直线1sin 70{2cos70x t y t =+=+(t 为参数)的倾斜角为 ( )A ．70°B ．20°C ．160°D ．110°12．直线（为参数）被曲线截得的弦长是（）A ．B ．2C ．D ．2二、填空题13．直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A B ，分别在曲线13cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为______.14．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线参数方程为2x 4ty 4t (t =⎧=⎨⎩为参数)焦点为F ，直线l 的极坐标方程为π2ρsin θ4⎛⎫-= ⎪⎝⎭F 到直线l 的距离为______．15．在直角坐标系xOy 中，若直线:x t l y t a =⎧⎨=-⎩（t 为参数）过椭圆4cos :5sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的左顶点，则a =__________．16．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为()4R πθρ=∈，它与曲线1222x cos y sin αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）,相交于两点A 和 B ，则AB =__________．17．设P 、Q 分别为直线1,82x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数，t R ∈）和曲线1,:2x C y θθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（θ为参数，R θ∈）上的点，则PQ 的取值范围是______． 18．在极坐标系中，圆1C的方程为4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程为1cos (1x a y asin θθθ=-+⎧⎨=-+⎩为参数），若圆1C 与圆2C 外切，则正数a = _________.19．内接于半径为R 的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为_____________20．在椭圆2211612x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小.则这个点的坐标为________三、解答题21．已知直线1l 过点()1,3M ，倾斜角是3π，直线2:sin cos 20l ρθρθ+-=. （1）写出直线1l 的参数方程；（2）直线1l 与直线2l 的交点为N ，求MN .22．已知直线5:12x l y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的坐标方程为2cos ρθ=．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为(，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求AB 的值．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）（1）将直线l 的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.24．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为x m y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（其中t 为参数，0)m >．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρθ=，l 被C（1）求实数m 的值；（2）设l 与C 交于点A ，B ，若点P的坐标为(m ，求||||PA PB +的值．25．已知曲线2cos ,:2sin ,x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），设曲线C 经过伸缩变换,12x x y y ='='⎧⎪⎨⎪⎩得到曲线C '，以直角坐标中的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C '的极坐标方程；（2）若,A B 是曲线C '上的两个动点，且OA OB ⊥，求22|OA OB +的最小值．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：cos ,sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，π02α<<），曲线1C ：2cos 4+2sin x y ββ=⎧⎨=⎩,（β为参数），1l 与1C 相切于点A ，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求1C 的极坐标方程及点A 的极坐标；（2）已知直线2l ：()6R πθρ=∈与圆2C：2cos 20ρθ-+=交于B ，C 两点，记AOB ∆的面积为1S ，2COC ∆的面积为2S ，求1221S S S S +的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【分析】由题意可得,D E 两点坐标，代入椭圆方程可求出椭圆的焦点，然后设()cos ,sin P θθ，利用两点间的距离公式以及三角函数的性质可求出12PF PF ⋅的范围. 【详解】由题意可知，(D c，7,5E c ⎛- ⎝⎭，将,D E 代入椭圆方程得2222222222112492412525c c a b a c b a b ⎧⎧+=⎪=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=+=⎩⎪⎩，所以()12,0F -，()22,0F ，设()cos ,sin P θθ，则12PF PF ⋅==，所以12PF PF ⋅的取值范围是[3,5]. 故选：A 【点睛】本题考查了椭圆的性质，考查了转化与化归的思想，同时考查了圆的参数方程以及三角函数的性质，属于中档题.2．B解析：B 【分析】设曲线C 上任意一点的坐标为),sin θθ，利用点到直线的距离公式结合辅助角公式可得出曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值. 【详解】设曲线C 上任意一点的坐标为),sin θθ，所以，曲线C 上的一点到直线l的距离为d ==42sin πθ⎛⎫-+ ⎪=，当()232k k Z ππθπ+=+∈时，d取最小值，且min d == B. 【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，解题时可将椭圆上的点用参数方程表示，利用三角恒等变换思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.3．D解析：D 【分析】分别计算圆和直线的普通方程，根据圆心到直线的距离判断位置关系. 【详解】圆的参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)224x y ⇒+=直线的极坐标方程为34903490cos sin x y ραρα--=⇐--= 圆心到直线的距离为：925d r =<=相交圆心坐标代入直线不满足，所以直线不过圆心. 故答案选D 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，直线和圆心的位置关系，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.4．D解析：D 【解析】【分析】根据两点斜率公式求出点P 的参数θ即可求解. 【详解】设点P 的坐标为(3cos ,4sin )θθ. 由题意知3cos 4sin θθ=，∴3tan 4θ=，又0θπ， ∴3sin 5θ=，4cos 5θ=， ∴4123cos 355x θ==⨯=，3124sin 455y θ==⨯=， ∴点P 的坐标为1212,55⎛⎫⎪⎝⎭.故选D. 【点睛】本题考查椭圆的参数方程，直线的倾斜角.5．A解析：A【分析】设点,sin )P αα，求得点P到直线的距离为d =数的性质，即可求解. 【详解】由题意，点(),P x y是椭圆x y sin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩上任意一点，设点,sin )P αα，则点P到直线40x -=的距离为d ==当cos()14πα+=-时，距离dA. 【点睛】本题主要考查了椭圆的参数方程的应用，以及点到直线的距离公式和三角函数的性质的应用，其中解答中合理利用椭圆的参数方程，设点,sin )P αα，再利用点到直线的距离公式和三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6．C解析：C 【解析】【详解】分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离d ，再利用关系：l =l ．详解：直线415(t 315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)化为普通方程：直线3410x y ++= ． ∵曲线πρθ4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，展开为2cos sin cos sin ρθθρρθρθ=-∴=-，，化为普通方程为22x y x y +=- ，即22111()()222x y -++＝， ∴圆心11()22C r -，，圆心C到直线距离110d == ， ∴直线被圆所截的弦长75l =．故选C ．点睛：本题考查直线被圆截得弦长的求法，正确运用弦长l 、圆心到直线的距离、半径r 三者的关系：l =是解题的关键．7．C解析：C 【解析】分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y ，根据韦达定理求得12x x +的值，进而根据抛物线的定义可知1222p p AB x x =+++，求得答案．详解：抛物线的参数方程为24t 4x y t⎧=⎨=⎩，普通方程为24y x = ，抛物线焦点为10（，），且直线l 斜率为1，则直线方程为1y x =- ，代入抛物线方程24y x =得2610x x -+=，设112212,6Ax y B x y x x ∴+=（，），（，）根据抛物线的定义可知|121262822p pAB x x x x p =+++=++=+=，，故选：C ．点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．8．C解析：C 【解析】分析：将直线l 的参数方程化为普通方程，与圆方程联立，由韦达定理结合中点坐标公式可得结果.详解：直线112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），即x =-，代入圆2216x y +=化简可得y y -+=2680，126y y ∴+=，即AB 的中点的纵坐标为3，AB ∴的中点的横坐标为=故AB的中点的坐标为()，故选C.点睛：本题主要考查参数方程化为普通方程，以及直线与圆的位置关系，属于中档题. 消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.9．C解析：C 【分析】先写出直线的标准参数方程，再代入y 2＝2x ，利用直线参数方程t 的几何求解. 【详解】将直线l参数方程化为122x y t ''⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t′为参数)，代入y 2＝2x ，得t′2＋4(2＋16＝0，设其两根为t 1′，t 2′，则t 1′＋t 2′＝－4(2， t 1′t 2′＝16>0.由此知在l 上两点P 1，P 2都在A(0，2)的下方，则|AP 1|＋|AP 2|＝|t 1′|＋|t 2′|＝|t 1′＋t 2′|＝4(2．故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查直线的参数方程和t 的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 过定点()00,P x y 、倾斜角为α的直线的参数方程00x x tcos y y tsin αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.当动点A 在定点()00,P x y 上方时,0,||t t PA >=且. 当动点B 在定点()00,P x y 下方时,0,|t t PB =-且.(3)解答本题不能直接把参数方程代入圆的方程，一定要化成标准形式，才能利用参数方程t 的几何意义解答.10．B解析：B 【解析】设直线参数方程12,()22x t t y 为参数⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入曲线，得2122(3160,16,t t t t -+==由参数t 的几何意义可知，PA PB ⋅1216t t ==．选B.【点睛】对于过定点P 且知道倾斜角（或斜率）的直线，与曲线交于两点A,B,求22,,PB PA PB PA PB PA +⋅+等式子的值时，我们常设直线的参数方程，再利用参数t 的几何意义解题．11．B解析：B 【解析】由题设可知02cos70sin 20tan 201sin 70cos 20y k x -====-，故依据直线的斜率与与倾斜角之间的关系可知该直线的倾斜角为020α=，应选答案B 。

(完整版)高中数学选修4-4单元测试题-极坐标与参数方程

高中数学选修4-4单元测试题--极坐标与参数方程班级: 姓名: 座号: 评分:一.选择题:(每小题5分，共40分)1.已知点M 的极坐标为)3,5(π，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是 ( ) A.)3,5(π- B.)34,5(π C.)32,5(π- D.)35,5(π- 2.直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是 ( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3.在极坐标系中，点),(θρP 关于极轴对称的点的一个坐标是 ( )A.),(θρ--B.),(θρ-C.),(θπρ-D.),(θπρ+4.极坐标方程52sin 42=θρ表示的曲线是 ( )A.圆B.椭圆C. 双曲线的一支圆D.抛物线5.实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为 ( )A.3.5B.4C.4.5D.56.直线⎩⎨⎧-=+=0020cos 120sin 3t y t x (t 为参数)的倾斜角是 ( ) A.200 B.700 C.1100 D.16007.曲线⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( ) A.3 B.6 C.10 D.88.当t ∈R 时，参数方程⎪⎪⎨⎧+-=2248t t x （t 为参数），表示的图形是 ( )A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆二.填空题:(每小题5分，共30分)9.点(2,-2)的极坐标为:_____________.10.若A )3,3(π,B )4,4(π-，则（其中O 是极点）11.:____________ .12.)(4321为参数t ty t x ⎩⎨⎧+=--=与曲线(y-2)2-x 2=1相交于A,B 两点,则点M(-1,2)到弦AB 的距离是:_____________ ,线段AB 的中点坐标是: _______ _____.13.圆锥曲线()为参数θθθ⎩⎨⎧==tan 3sec 4y x 的准线方程是: _______ . 14.直线l 过点)5,1(0M ,倾斜角是3π，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为: __ _. 三.解答题:15.(12分)求圆心为C )6,3(π,半径为3的圆的极坐标方程.16.(14分)已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6πα=，(1)写出直线l 的参数方程.(2)设l 与圆422=+y x 相交与两点A 、B,求点P 到A 、B 两点的距离之积.17.(13分)参数方程⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ,∈θ[0,2π),判断点A(1,3)和B(2,1)是否在方程的曲线上.18.(14分)将下列方程化为普通方程： (1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=)sin 1(212sin 2cos θθθy x (θ为参数) (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--22t t tt e e y e e x (t 为参数)19.(13分)设O 是直径为 a 的圆上的一点,过0点任意作直线交圆于眯P,在射线OP 上取一点M,使a MP =,当点P 在圆上移运一周时,求相应的点M 的轨迹方程.20.(14分)椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与x 轴正半轴交于点A,若这个椭圆上存在点P,使AP OP ⊥(O 为原点),求椭圆的离心率e 的取值范围.高中数学选修4-4单元测试题--极坐标与参数方程参考答案1.D2.D3.B4.D5.B6.C7.B8.B9.⎪⎭⎫ ⎝⎛-422π，或写成⎪⎭⎫ ⎝⎛4722π， 10.5，6 11.d ==3262 12.)311,34(,354- 13.516±=y 14.3610+∴=-⎛⎝ ⎫⎭⎪ρθπ66cos 而点O )32,0(π A )6,0(π符合16.解：(1)直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= (2)因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为),211,231(11t t A ++)211,231(22t t B ++ 以直线L 的参数方程代入圆的方程422=+y x 整理得到02)13(2=-++t t ①因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2 所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝217.解：把A 、B 两点坐标分别代入方程得⎩⎨⎧==θθsin 23cos 21 (1)，⎩⎨⎧==θθsin 21cos 22(2)，在[0,2π)内，方程组(1)的解是3πθ=，而方程组(2)无解，故A 点在方程的曲线上，而B 点不在方程的曲线上.18. 解:(1)做y x 22-＝(cos 22θ+sin 22θ+sin θ)－(1+sin θ)＝0 y x 22-＝0，但由于)4sin(2πθ+=x ，即0≤x ≤2. ∴参数方程只表示抛物线的一部分，即y x 22=（0≤x ≤2）(2)解方程组得t e y x =+①; te y x -=-② ①×②得22y x -＝1 从2tt e e x -+=知x ≥1（提示应用均值定理）所求的普通方程为22y x -＝1 (x ≥1) 19.以O 为极点,水平向右的直线为极轴建立极坐标系,则圆的方程为θρcos a =.设点案θρcos a a += 20.)1,22(。

高二级数学选修4-4《极坐标与参数方程》考试卷

高二级数学选修4-4《极坐标与参数方程》考试卷一、选择题1.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（）A 4)2(22=++y xB 4)2(22=-+y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x2.已知点P 的极坐标是),1(π，则过点P 且垂直极轴的直线方程是（）A 1=ρB θρcos =C θρcos 1-=D θρcos 1= 3.在极坐标系中，圆=2cos ρθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A.=0()cos=2∈R θρρ和B.ρρπθ=(∈R)和cos =22 C. πθ=(ρ∈R)和ρcos =12D.θ=0(ρ∈R)和ρcos =1 4.直线12+=x y 的参数方程是（） A ⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数） C ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数）5.圆5cos ρθθ=-的圆心是（）A ．4(5,)3π--B ．(5,)3π-C ．(5,)3πD ．5(5,)3π- 6.参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθ2cos 1sin 22y x （θ为参数）化为普通方程是（） A 042=+-y x B 042=-+y xC 042=+-y x ]3,2[∈xD 042=-+y x ]3,2[∈x7.设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（） A (23，π43) B (23-，π45) C (3，π45) D (-3，π43) 8.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=相交，则k 的取值范围是（） A 34k <- B 43-≥k C R k ∈ D R k ∈但0≠k9.已知过曲线{()3cos 4sin x y θθπθθ≤≤==为参数，0上一点P 与原点O 的直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是 ( )A （3，4）B 1212(,)55--C (-3，-4) D1212(,)5510.若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（） A 相交过圆心 B 相交而不过圆心 C 相切 D 相离11.直线112()x tt y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标（）A ．(3,3)- B．( C．3)- D．(3,12.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（） A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个圆二、填空题13.在极坐标系中，以)2,2(πa 为圆心，2a为半径的圆的极坐标方程是。

新课标高中数学选修4-4全参数方程综合测试

当时，，
而，
即；
（2）当时，，，即；
当时，，，即；
当时，得，
即，得，
即．
22．解：（1）由圆的参数方程，
设直线的参数方程为① ，
将参数方程①代入圆的方程
得，
∴△ ，
所以方程有两相异实数根、，
∴ ，
化简有，
解之或，
从而求出直线的方程为或．
（2）若为的中点，所以，
3．显然线段垂直于抛物线的对称轴，即轴，．
4．参数方程表示什么曲线？
4．解：显然，则，
，
即，，
得，
即．
5．已知点是圆上的动点，
（1）求的取值围；
（2）若恒成立，数的取值围．
5．解：（1）设圆的参数方程为，
，
∴ ．
（2），
∴ 恒成立，
即．
选修4-4参数方程综合测试
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．曲线与坐标轴的交点是（）．
A． B． C． D．
2．把方程化为以参数的参数方程是（）．
A． B． C． D．
3．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．
A． B． C． D．
4．点在圆的（）．
A．部B．外部C．圆上 D．与θ的值有关
5．参数方程为表示的曲线是（）．
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
6．两圆与的位置关系是（）．
A．切B．外切C．相离D．含
7．与参数方程为等价的普通方程为（）．

高中数学参数方程单元测评新人教A版选修44

单元测评(二) 参数方程(时间：90分钟满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sinθ，y ＝cos2θ(θ为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是( )A ．(2，－7)B ．(1,0) C.⎝⎛⎭⎫12，12D.⎝⎛⎭⎫13，23解析：由y ＝cos2θ得y ＝1－2sin2θ， ∴参数方程化为普通方程是 y ＝1－2x2(－1≤x≤1)，当x ＝12时，y ＝1－2×⎝⎛⎭⎫122＝12，故选C. 答案：C2．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2t ，y ＝2＋t(t 为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为( )A.125 B.125 5 C.955 D.9510 解析：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋2t ，y ＝2＋t ⇒⎩⎨⎧x ＝1＋5t×25，y ＝1＋5t×15，把直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2t ，y ＝2＋t 代入x2＋y2＝9得(1＋2t)2＋(2＋t)2＝9,5t2＋8t －4＝0，|t1－t2|＝t1＋t22－4t1t2＝⎝⎛⎭⎫－852＋165＝125，弦长为5|t1－t2|＝1255.答案：B3．直线⎩⎨⎧x ＝1－15t y ＝－1＋25t (t 为参数)的斜率是( )A ．2B.12C ．－2D ．－12解析：由⎩⎨⎧x ＝1－15t ， ①y ＝－1＋25t ， ②①×2＋②得2x ＋y －1＝0，∴k ＝－2.答案：C4．若圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1＋2cosθ，y ＝3＋2sinθ(θ为参数)，直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t －1，y ＝6t －1(t 为参数)，则直线与圆的位置关系是( )A ．过圆心B ．相交而不过圆心C ．相切D ．相离解析：直线与圆的普通方程分别为3x －y ＋2＝0与(x ＋1)2＋(y －3)2＝4，圆心(－1,3)到直线的距离d ＝|－3－3＋2|10＝410＝2105，而d ＜2且d≠0，故直线与圆相交而不过圆心．答案：B5．参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos2θ，y ＝sinθ(θ为参数)所表示的曲线为( )A ．抛物线的一部分B ．一条抛物线C ．双曲线的一部分D ．一条双曲线解析：x ＋y2＝cos2θ＋sin2θ＝1，即y2＝－x ＋1. 又x ＝cos2θ∈[0,1]，y ＝sinθ∈[－1,1]， ∴为抛物线的一部分．答案：A6．点P(x ，y)在椭圆x －224＋(y －1)2＝1上，则x ＋y 的最大值为( ) A ．3＋ 5 B ．5＋ 5 C ．5D ．6解析：椭圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cosθ，y ＝1＋sinθ(θ为参数)，x ＋y ＝2＋2cosθ＋1＋sinθ＝3＋5sin(θ＋φ)，∴(x ＋y)max ＝3＋ 5. 答案：A7．过点(3，－2)且与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cosθ，y ＝2sinθ(θ为参数)有相同焦点的椭圆方程是( )A.x215＋y210＝1 B.x2152＋y2102＝1 C.x210＋y215＝1 D.x2102＋y2152＝1 解析：化为普通方程是x29＋y24＝1.∴焦点坐标为(－5，0)，(5，0)，排除B 、C 、D. 答案：A8．已知曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cosθ，y ＝5sinθ(θ为参数且0≤θ≤π2)上一点P 与原点O 的距离为13，则P 点坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫332，52B.⎝⎛⎭⎫322，522C.⎝⎛⎭⎫32，532 D.⎝⎛⎭⎫125，125解析：设P(3cosθ，5sinθ)，则|OP|2＝9cos2θ＋25sin2θ ＝9＋16sin2θ＝13，得sin2θ＝14.又0≤θ≤π2，∴sinθ＝12，cosθ＝32.∴x ＝3cosθ＝332.y ＝5sinθ＝52.∴P 坐标为⎝⎛⎭⎫332，52.答案：A9．设曲线⎩⎨⎧x ＝2cosθ，y ＝3sinθ与x 轴交点为M 、N ，点P 在曲线上，则PM 与PN 所在直线的斜率之积为( ) A ．－34B ．－43C.34D.43解析：令y ＝0得：sinθ＝0，∴cosθ＝±1. ∴M(－2,0)，N(2,0)．设P(2cosθ，3sinθ)．∴kPM·kPN ＝3sinθ2cosθ＋2·3sinθ2cosθ－2＝3sin2θ4cos2θ－1＝－34.答案：A10．曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝asinθ＋acosθ，y ＝acosθ＋asinθ(θ为参数)的图形是( )A ．第一、三象限的平分线B ．以(－a ，－a)、(a ，a)为端点的线段C ．以(－2a ，－2a)、(－a ，－a)为端点的线段和以(a ，a)、(2a ，2a)为端点的线段D ．以(－2a ，－2a)、(2a ，2a)为端点的线段解析：显然y ＝x ，而x ＝asinθ＋acosθ＝2asin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，－2|a|≤x≤2|a|.故图形是以(－2a ，－2a)、(2a ，2a)为端点的线段．答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3sinθ＋4cosθ，y ＝4sinθ－3cosθ(θ为参数)，则此圆的半径为__________．解析：平方相加得x2＋y2＝9sin2θ＋24sinθcosθ＋16cos2θ＋16sin2θ－24sinθcosθ＋9cos2θ＝25，所以圆的半径为5. 答案：512．设直线l1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ，y ＝a ＋3t (t 为参数)，直线l2的方程为y ＝3x －4，若直线l1与l2间的距离为10，则实数a 的值为__________．解析：将直线l1的方程化为普通方程得3x －y ＋a －3＝0，直线l2方程即3x －y －4＝0，由两平行线的距离公式得|a －3＋4|10＝10⇒|a ＋1|＝10⇒a ＝9或a ＝－11.答案：9或－1113．直线y ＝2x －12与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sinφ，y ＝cos2φ(φ为参数)的交点坐标为__________．解析：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝sinφ，y ＝cos2φ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sinφ， ①y ＝1－2sin2φ， ②将①代入②中，得y ＝1－2x2(－1≤x≤1)， ∴2x2＋y ＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －12，2x2＋y ＝1解之得⎩⎨⎧x ＝12，y ＝12或⎩⎨⎧x ＝－32，y ＝－72(舍去)．答案：⎝⎛⎭⎫12，1214．已知圆O ：x2＋y2＝9，圆O1：(x －3)2＋y2＝27.则大圆被小圆截得的劣弧MN ︵的长为__________．解析：设O1的参数方程为：⎩⎨⎧x ＝3＋33cosθ，y ＝33sinθ(0≤θ＜2π)．将上式代入圆O 的方程得： (3＋33cosθ)2＋(33sinθ)2＝9. 整理得：cosθ＝－32， ∴θ1＝5π6，θ2＝7π6.∠MO1N ＝7π6－5π6＝π3.∴MN ︵的长为：33·π3＝3π.答案：3π三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)求直线⎩⎨⎧x ＝1＋45t ，y ＝－1－35t (t 为参数)被曲线ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4所截的弦长．解：将方程⎩⎨⎧x ＝1＋45t ，y ＝－1－35t ，ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4分别化为普通方程3x ＋4y ＋1＝0，x2＋y2－x ＋y ＝0， (6分)圆心C ⎝⎛⎭⎫12，－12，半径为22，圆心到直线的距离d ＝110，弦长＝2r2－d2＝2 12－1100＝75. (12分)16．(12分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cosφ，y ＝sinφ(φ为参数)，曲线C2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝acosφ，y ＝bsinφ(a ＞b ＞0，φ为参数)．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ＝α与C1，C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝π2时，这两个交点重合．(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a 与b 的值；(2)设当α＝π4时，l 与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α＝－π4时，l 与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．解：(1)C1，C2的普通方程分别为x2＋y2＝1和x29＋y2＝1.因此C1是圆，C2是椭圆．当α＝0时，射线l 与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a ＝3.当α＝π2时，射线l 与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b ＝1.(6分)(2)C1，C2的普通方程分别为x2＋y2＝1和x29＋y2＝1.当α＝π4时，射线l 与C1交点A1的横坐标为x ＝22，与C2交点B1的横坐标为x′＝31010.当α＝－π4时，射线l 与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x 轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形，故四边形A1A2B2B1的面积为2x′＋2xx′－x2＝25.(12分) 17．(12分)已知经过A(5，－3)且倾斜角的余弦值是－35的直线与圆x2＋y2＝25交于B 、C 两点．(1)求BC 中点坐标；(2)求过点A 与圆相切的切线方程及切点坐标．解：(1)直线参数方程为⎩⎨⎧x ＝5－35t ，y ＝－3＋45t (t 为参数)，代入圆的方程得t2－545t ＋9＝0.∴tM ＝t1＋t22＝275，则xM ＝4425，yM ＝3325，中点坐标为M ⎝⎛⎭⎫4425，3325. (6分)(2)设切线方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋tcosα，y ＝－3＋tsinα(t 为参数)，代入圆的方程得t2＋(10cosα－6sinα)t ＋9＝0.Δ＝(10cosα－6sinα)2－36＝0，cosα＝0或tanα＝815.∴过A 点切线方程为x ＝5,8x －15y －85＝0. 又t 切＝－b2a＝3sinα－5cosα，t1＝3，t2＝－3.将t1，t2代入切线的参数方程知，相应的切点为(5,0)，⎝⎛⎭⎫4017，－7517.(12分) 18．(14分)在双曲线x2－2y2＝2上求一点P ，使它到直线x ＋y ＝0的距离最短，并求这个最短距离．解：设双曲线x22－y2＝1上一点P(2secα，tanα)(0≤α＜2π，且α≠π2，α≠32π)，则它到直线x ＋y ＝0的距离为d ＝|2secα＋tanα|2＝|2＋sinα|2|cosα|.于是d2＝2＋22sinα＋sin2α2cos2α，化简得：(1＋2d2)sin2α＋22sinα＋2(1－d2)＝0.(4分)∵sinα是实数，∴Δ＝(22)2－8(1＋2d2)(1－d2)≥0， ∴d≥22.(6分) 当d ＝22时，sinα＝－22， ∴α＝54π或74π，这时x0＝－2，y0＝1.或x0＝2cos7π4＝2，y0＝tan 74π＝－1.(10分)故当双曲线上的点P 为(－2,1)或(2，－1)时，它到直线x ＋y ＝0的距离最小，这个最小值为22. (14分)。

(易错题)高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》测试(包含答案解析)

一、选择题1．设直线1l 的参数方程为113x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线2l 的方程为34y x =+，则1l 与2l 的距离为（）A ．1B ．105C ．3105D ．22．已知圆的参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3490cos sin ραρα--=，则直线与圆的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心3．已知点是曲线：（为参数，）上一点，点，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．4．直线122x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 是参数）被圆229x y +=截得的弦长等于（）A ．125B 910C ．925D 1255．已知在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为 4cos ()sin x y 为参数ααα=⎧⎨=⎩，M 是曲线C 上的动点．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T 的极坐标方程为2sin cos 20ρθρθ+=，则点M 到点T 的距离的最大值为（） A ．245+B 1345C ．445+D ．656．已知点(,)P x y 的坐标满足条件1,1,350,x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩点(43,31)Q m m +-，则||PQ 的最小值为( ) A ．2B ．115C ．95D ．17．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()y 4t?x t t 为参数=⎧⎨=+⎩，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为=42sin 4πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则直线l 和曲线C 的公共点有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个8．直线l ：30x y ++=被圆C ：1424x cos y sin θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）截得的弦长为（）A ．22B ．42C ．43D ．89．已知抛物线的参数方程为2x 4t y 4t⎧=⎨=⎩，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为( )A ．22B ．42C ．8D ．410．曲线C 的参数方程为{2x sin cos y sin cos αααα=-=（α为参数），则它的普通方程为（）A ．21y x =+B ．21y x =-+C ．21y x =-+， 2,2x ⎡⎤∈-⎣⎦D ．21y x =+， 2,2x ⎡⎤∈-⎣⎦11．在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），直线的方程为，若上的点到的距离的最大值为，则（） A ． B ． C ． D ．或12．已知圆的极坐标方程为4sin 4P πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则其圆心坐标为（） A ．2,4π⎛⎫⎪⎝⎭B ．32,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2,4π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．()2,0二、填空题13．已知曲线C 参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 方程为：250x y -+=，将曲线C 横坐标缩短为原来的12，再向左平移1个单位，得到曲线1C ，则曲线1C 上的点到直线l 距离的最小值为______.14．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知抛物线C 的极坐标方程为2cos 4s 0()in ρθθρ≥＝，直线l 的参数方程为31x ty t⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）．设直线l 与抛物线C 的两个交点为A 、B ，点F 为抛物线C 的焦点，则||||AF BF 的值为________．15．已知椭圆22:1,3x C y +=过C 上一点(P 第一象限)的直线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,.A B 若1PA =，则PB 的值为___________.16．已知曲线C ：2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．若点P 在曲线C 上运动，点Q 为直线:350l x y +=-上的动点，则PQ 的最小值为________．17．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为：3cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），P 为曲线C 上的动点，直线的方程：4x y +=，则点P 到直线的距离d 的最小值为____18．已知曲线Γ的参数方程为32221{1t x t t y t =-+=+（t 为参数），则以下曲线Γ的说法中： ①关于原点对称；②在直线1y =下方；③关于y 轴对称；④是封闭图形，正确的有______．19．已知直线l 的参数方程为：2,{14x t y t==+（为参数），圆C 的极坐标方程为22ρθ=，则直线l 与圆C 的位置关系为______.20．直线3,423x t y t =⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），点C 在椭圆2214x y +=上运动，则椭圆上点C 到直线l 的最大距离为______.三、解答题21．已知直线l 过定点()1,1P ，且倾斜角为4π，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos 3ρρθ=+．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程：（2）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A 、B ，求AB 及PA PB ⋅的值．22．在直角坐标系x y O 中，直线l 的参数方程为1323x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为23sin ρθ=.（1）写出圆C 的直角坐标方程；（2）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的极坐标.23．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，直线l的参数方程为22(2x ty ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)，直线l 与曲线C 分别交于,M N 两点.（1）若点P 的极坐标为(2,)π，求PM PN ⋅的值；（2）求曲线C 的内接矩形周长的最大值.24．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=．（1）写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）过动点20000()(),P x y y x <且平行于l 的直线交曲线C 于,A B 两点，若2PA PB ⋅=，求动点P 到直线l 的最近距离．25．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为6cos 1sin x ty t=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin 04πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 是圆C 上任一点，求点P 到直线l 距离的最小值．26．在直角坐标系xOy 中直线l的参数方程为12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求线段AB 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【分析】消掉参数t ，得出直线1l 的普通方程，再由两平行线的距离公式求解即可. 【详解】∵1:32l y x =-，234l x =+，∴661031010519d ===+. 故选：C 【点睛】本题主要考查了参数方程化普通方程，求两平行线间的距离，属于中档题.2．D解析：D 【分析】分别计算圆和直线的普通方程，根据圆心到直线的距离判断位置关系. 【详解】圆的参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)224x y ⇒+=直线的极坐标方程为34903490cos sin x y ραρα--=⇐--= 圆心到直线的距离为：925d r =<=相交圆心坐标代入直线不满足，所以直线不过圆心. 故答案选D 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，直线和圆心的位置关系，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.3．D解析：D 【解析】【分析】将曲线的参数方程化为普通方程，可知曲线是圆的上半圆，再利用数形结合思想求出的最大值和最小值。

人教版数学选修4-4单元检测(无答案)

选修4-4练习卷一、选择题：1.方程tt x y 12{+==表示的曲线（）A 、一条直线B 、两条射线C 、一条线段D 、抛物线的一部分 2.下列方程中，当方程x y =2表示同一曲线的点（）A 、⎩⎨⎧==2t y t x B 、⎪⎩⎪⎨⎧==t y t x sin sin 2 C 、t x t y +==1 D 、t t x t y 2cos 12cos 1tan +-==3．在极坐标系中与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为（）A 、2sin =θρB 、2cos =θρC 、4cos =θρD 、4cos -=θρ二、填空题：1.直线),2()cos(Z k k m ≠≠=+πααθρ的斜率是。

2.极坐标方程θρsin 216-=表示的曲线是。

3.曲线2sin =θρ和)20,0(sin 4πθρθρ<≤>=的交点坐标。

4.已知点P 的极坐标是),1(π，则过点P 且垂直极轴的直线极坐标方程是。

.5.在极坐标系中，曲线)3sin(4πθρ-=一条对称轴的极坐标方程。

.6.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则|AB |= 。

. 7.已知三点A )2,5(π，B )611,8(π-，C )67,3(π，则ΔABC 形状为。

8．椭圆θρcos 459-=的长轴长。

9.已知直线的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ，它与曲线4)2()1(22=-+-y x 相交于两点A 和B ，则|AB |=_______.三、将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程。

1. 2sin cos =-θρθρ；2. 0cos =-θρ ；3.162cos 2=θρ； 4. )3cos(6πθρ-=四、将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程。

1.x -y -2=0；2. 0222=-+ax y x ； 3.192522=+y x ；4.1366422=-y x ； 5. x y 482-=； 6. 0822=-+y y x五、将下列曲线的参数方程化为普通方程，并指出它是什么曲线。

(易错题)高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》检测卷(包含答案解析)(1)

一、选择题1．点(,)P x y 是椭圆222312+=x y 上的一个动点，则2x y +的最大值为（）A．B．CD2．已知1F ，2F 分别是椭圆2222:1x y C a b+=(0,0)a b >>的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于D 、E 两点，115,DF F E=2DF =2DF x ⊥轴.若点P 是圆22:1O x y +=上的一个动点，则12PF PF ⋅的取值范围是（）A ．[3,5]B ．[2,5]C ．[2,4]D ．[3,4]3．若直线l ：y kx =与曲线C ：2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）有唯一的公共点，则实数k等于（） AB．CD．3±4．已知圆的参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3490cos sin ραρα--=，则直线与圆的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心 5．直线122x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 是参数）被圆229x y +=截得的弦长等于（）A ．125BC．5D6．4sin 4πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与直线12{122x y =-=+（t 为参数）的位置关系是（） A ．相切B ．相离C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心7．直线4x 1t 5(t 3y 1t5⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)被曲线πρθ4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所截的弦长为( ) A ．15B ．710C ．75D ．578．已知M 为曲线3sin :cos x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）上的动点，设O 为原点，则OM 的最大值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．直线22{x ty t=+=-（t 为参数）被曲线4cos p θ=所截的弦长为( )A ．4 BCD ．810．直线320{20x tsin y tcos =+=- （t 为参数）的倾斜角是( )A ．20B ．70C ．110D ．160 11．极坐标cos ρθ=和参数方程12x ty t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线12．在平面直角坐标系中，参数方程2211x ty t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（t 是参数）表示的曲线是（） A ．一条直线 B ．一个圆 C ．一条线段D ．一条射线二、填空题13．已知点M在直线34x ty t⎧=-⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）上，点N 为曲线3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的动点，则MN 的最小值为________________. 14．设a R ∈，直线20ax y -+=和圆22cos ,12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）相切，则a 的值为____.15．在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），过点(0且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ，B 两点．则α的取值范围为_________16．点P 在椭圆7x 2+4y 2=28上，则点P 到直线3x －2y －16=0的距离的最大值为________17．曲线C 的参数方程为4cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），M 是曲线C 上的动点，若曲线T极坐标方程2sin cos 20ρθρθ+=，则点M 到T 的距离的最大值为__________．18．已知椭圆C 的方程为2212x y +=，若F 为C 的右焦点，B 为C 的上顶点，P 为C 上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF 的面积的最大值为__________． 19．在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>．过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为2{4x ty t=-+=-+（t 为参数）．设直线l 与曲线C 分别交于,M N 两点．若,,PM MN PN 成等比数列，则a 的值为________．20．在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩[]0,πθ∈，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 在极坐标系中的方程为sin cos bρθθ=-．若曲线1C 与2C 有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是_______．三、解答题21．已知直线l的参数方程为2x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，()2,0P ，曲线C 的极坐标方程为2cos21ρθ=.（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，设A ，B 中点为Q ，求弦长AB 以及PQ .22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(0,1)P -，其参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），曲线2C ：22(0)y px p =>过点(1,2). （1）求曲线2C 的方程；（2）若1C 和2C 交于,A B 两点，求11PA PB+的值. 23．已知在极坐标系中曲线1C 的极坐标方程为：4cos ρθ=，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，曲线2C的参数方程为：132x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），点(3,0)A ．（1）求出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）设曲线1C 与曲线2C 相交于,P Q 两点，求||||⋅AP AQ 的值．24．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为x m y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（其中t 为参数，0)m >．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为25sin ρθ=，l 被C 截得的弦长为2．（1）求实数m 的值；（2）设l 与C 交于点A ，B ，若点P 的坐标为(,5)m ，求||||PA PB +的值． 25．在直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，已知直线的极坐标方程为:cos 2sin 5l ρθρθ+=，曲线22:143x y C +=（1）写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的参数方程；（2）在曲线C 上求一点P ，使它到直线l 的距离最小，并求出最小值.26．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：cos ,sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，π02α<<），曲线1C ：2cos 4+2sin x y ββ=⎧⎨=⎩,（β为参数），1l 与1C 相切于点A ，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求1C 的极坐标方程及点A 的极坐标；（2）已知直线2l ：()6R πθρ=∈与圆2C ：243cos 20ρρθ-+=交于B ，C 两点，记AOB ∆的面积为1S ，2COC ∆的面积为2S ，求1221S S S S +的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】试题分析：由于椭圆，所以可设点Ｐ(x,y)的代入2x y +得：（其中）=，故知2x y +22考点：１．椭圆的性质；2.最值的求法．2．A解析：A【分析】由题意可得,D E 两点坐标，代入椭圆方程可求出椭圆的焦点，然后设()cos ,sin P θθ，利用两点间的距离公式以及三角函数的性质可求出12PF PF ⋅的范围. 【详解】由题意可知，(D c，7,5E c ⎛- ⎝⎭，将,D E 代入椭圆方程得2222222222112492412525c c a b a c b a b ⎧⎧+=⎪=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=+=⎩⎪⎩，所以()12,0F -，()22,0F ，设()cos ,sin P θθ，则12PF PF ⋅==，所以12PF PF ⋅的取值范围是[3,5]. 故选：A 【点睛】本题考查了椭圆的性质，考查了转化与化归的思想，同时考查了圆的参数方程以及三角函数的性质，属于中档题.3．D解析：D 【分析】根据题意，将曲线C 的参数方程消去θ，得到曲线C 的普通方程22(2)1x y -+=，可知曲线C 为圆，又知圆C 与直线相切，利用圆心到直线的距离等于半径，求得k 。

高中数学选修4-4检测：直线的参数方程1(附解析)

1．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t sin 70°，y ＝2＋t cos 70°(t 为参数)的倾斜角为( ) A ．70° B ．20° C ．160° D ．110°2．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)与二次曲线交于A ，B 两点，A ，B 对应的参数值分别为t 1，t 2，则|AB |等于( ) A ．|t 1＋t 2| B ．|t 1|＋|t 2| C ．|t 1－t 2| D.|t 1＋t 2|23．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－1－π2t ，y ＝2＋π2t (t 为参数)，则直线l 的斜率为( ) A ．1 B ．－1 C.π2 D ．－π24．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2－4t ，y ＝1＋3t (t 为参数)与圆ρ＝2cos θ的位置关系为( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定5．直线⎩⎨⎧x ＝1＋12t ，y ＝－33＋32t (t 为参数)和圆x 2＋y 2＝16交于A ，B 两点，则AB 的中点坐标为( )A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，－3)D ．(3，－3)6．已知直线⎩⎨⎧ x ＝－2＋t cos 45°，y ＝1＋t sin 45°，点M (32，a )在直线上，则点M 到点(－2，1)的距离为________． 7．直线 ⎩⎨⎧x ＝－2－12t ，y ＝4＋32t (t 为参数)上与点P (－2,4)距离等于4的点Q 的坐标为________．8．直线l 经过点M 0(1,5)，倾斜角为π3，且交直线x －y －2＝0于M 点，则|MM 0|＝________. 9．一直线过P 0(3,4)，倾斜角α＝π4，求此直线与直线3x ＋2y ＝6的交点M 与P 0之间的距离．10．已知直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋2t ，y ＝2＋t(t 为参数)，则该直线被圆x 2＋y 2＝9截得的弦长是多少？（做在背面） 1．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t sin 70°，y ＝2＋t cos 70°(t 为参数)的倾斜角为( ) A ．70° B ．20° C ．160° D ．110°解析：将直线参数方程化为标准形式：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t cos 20°，y ＝2＋t sin 20°(t 为参数)，则倾斜角为20°，故选B. 2．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)与二次曲线交于A ，B 两点，A ，B 对应的参数值分别为t 1，t 2，则|AB |等于( ) A ．|t 1＋t 2| B ．|t 1|＋|t 2| C ．|t 1－t 2| D.|t 1＋t 2|2解析：由参数t 的几何意义可知，|AB |＝|t 1－t 2|，故选C. 答案：C3．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝－1－π2t ，y ＝2＋π2t (t 为参数)，则直线l 的斜率为( ) A ．1 B ．－1 C.π2 D ．－π2解析：直线参数方程中⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋at ，y ＝y 0＋bt (t 为参数)，表示直线过点M 0(x 0，y 0)，斜率k ＝b a ，故k ＝π2－π2＝－1.故选B. 4．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2－4t ，y ＝1＋3t (t 为参数)与圆ρ＝2cos θ的位置关系为( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定解析：直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2－4t ，y ＝1＋3t (t 为参数)的普通方程为3x ＋4y ＋2＝0，圆ρ＝2cos θ的普通方程为x 2＋y 2－2x ＝0，即(x －1)2＋y 2＝1，圆心到直线3x ＋4y ＋2＝0的距离d ＝1＝r ，所以直线与圆的位置关系为相切．答案：B5．直线⎩⎨⎧ x ＝1＋12t ，y ＝－33＋32t (t 为参数)和圆x 2＋y 2＝16交于A ，B 两点，则AB 的中点坐标为( ) A ．(3，－3) B ．(－3，3) C ．(3，－3) D ．(3，－3) 解析：2211⎪⎭⎫ ⎝⎛+t ＋22333-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+t ＝16，得t 2－8t ＋12＝0，t 1＋t 2＝8，t 1＋t 22＝4.因此中点为⎩⎨⎧x ＝1＋12×4，y ＝－33＋32×4，∴⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－ 3.答案：D 6．已知直线⎩⎨⎧ x ＝－2＋t cos 45°，y ＝1＋t sin 45°，点M (32，a )在直线上，则点M 到点(－2，1)的距离为________．解析：令32＝－2＋t cos 45°，得t ＝8.由t 的几何意义得点M (32，a )到点(－2，1)的距离为8.答案：8 7．直线 ⎩⎨⎧ x ＝－2－12t ，y ＝4＋32t (t 为参数)上与点P (－2,4)距离等于4的点Q 的坐标为________．解析：∵直线的参数方程为标准形式，∴由t 的几何意义可知|PQ |＝|t |＝4，∴t ＝±4，当t ＝4时，⎩⎨⎧ x ＝－4，y ＝4＋23；当t ＝－4时，⎩⎨⎧x ＝0，y ＝4－2 3.答案：(－4,4＋23)或(0,4－23) 8．直线l 经过点M 0(1,5)，倾斜角为π3，且交直线x －y －2＝0于M 点，则|MM 0|＝________. 解析：由题意可得直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋12t ， y ＝5＋32t (t 为参数)，代入直线方程x －y －2＝0，得1＋12t －⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+t 235－2＝0，解得t ＝－6(3＋1)，根据t 的几何意义可知|MM 0|＝6(3＋1)． 9．一直线过P 0(3,4)，倾斜角α＝π4，求此直线与直线3x ＋2y ＝6的交点M 与P 0之间的距离．解析：∵直线过P 0(3,4)，倾斜角α＝π4，∴直线参数方程为⎩⎨⎧ x ＝3＋22t ，y ＝4＋22t (t 为参数)，代入3x ＋2y ＝6得9＋322t ＋8＋2t ＝6，t ＝－1152，∴M 与P 0之间的距离为1152. 10．已知直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2t ，y ＝2＋t (t 为参数)，则该直线被圆x 2＋y 2＝9截得的弦长是多少？解析：将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋2t ，y ＝2＋t (t 为参数)转化为直线参数方程的标准形式为⎩⎨⎧ x ＝1＋25 t ′，y ＝2＋15 t ′(t ′为参数)，并代入圆的方程，得(1＋25t′)2＋(2＋15t′)2＝9，整理，得5t′2＋8t′－45＝0.设方程的两根分别为t1′、t2′，则有t1′＋t2′＝－85，t1′·t2′＝－4.所以|t1′－t2′|＝(t1′＋t2′)2－4t1′t2′＝645＋16＝1255，即直线被圆截得的弦长为1255.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

单元检测一、选择题1．已知圆的渐开线的参数方程为cos sin sin cos x y ϕϕϕϕϕϕ=+⎧⎨=-⎩，(φ为参数)，则渐开线与x 轴的交点可以是( )．A ．(1,0)B ．(2,0)C ．(3,0)D ．(4,0) 2．参数方程cos sin 2211sin 2x y θθθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=(+)⎪⎩，(θ为参数，0＜θ＜2π)表示( )．A ．抛物线的一部分，这部分过点112⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．双曲线的一支，这支过点112⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．双曲线的一支，这支过点112⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．抛物线的一部分，这部分过点112⎛⎫- ⎪⎝⎭， 3．设r ＞0，那么直线x cos θ＋y sin θ＝r 与圆cos sin x r y r ϕϕ=⎧⎨=⎩，(φ为参数)的位置关系是( )． A ．相交 B ．相切C ．相离D ．视r 的大小而定4．圆锥曲线2tan 3sec x y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数)的准线方程是( )． A．y = B．x =C．y =D．x = 5．若曲线2sin ,cos 1x y θθ⎧=⎨=-⎩(θ为参数)与直线x ＝m 相交于不同的两点，则m 的取值范围为( )．A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1)D ．[0,1)6．方程12x t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，(t 为参数)所表示的曲线是( )．A ．一条射线B ．两条射线C ．一条直线D ．两条直线7．直线11cos 2sin x t l y t αα=+⎧⎨=-⎩，：(t 为参数)，如果α为锐角，那么直线l 1与直线l 2：x ＋1＝0的夹角是( )．A ．π2α-B ．π2α+ C ．α D ．π－α8．P (x ，y )是曲线2cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，(α为参数)上任意一点，则(x －5)2＋(y ＋4)2的最大值为( )．A ．36B ．6C ．26D ．259．已知圆的渐开线cos sin sin cos x r y r ϕϕϕϕϕϕ=(+)⎧⎨=(-)⎩，(φ为参数)上有一个点的坐标为(3,0)，则渐开线对应的基圆的面积为( )．A ．πB ．3πC ．4πD ．9π10．直线12x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩(t 为参数)上与点P (－1,4)的距离等于( )．A ．(－3，－2)B ．(3,2)C ．(－3,2)D ．(3，－2)二、填空题11．设直线l 1的参数方程为113x t y t =+⎧⎨=+⎩，(t 为参数)，直线l 2的方程为y ＝3x ＋4，则l 1与l 2间的距离为________．12．已知圆C 的圆心是直线1x t y t=⎧⎨=+⎩，(t 为参数)与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为__________．13．椭圆2222=1x y a b+的内接矩形的最大面积是________． 14．在圆的摆线上有点(π，0)，那么在满足条件的摆线的参数方程中，使圆的半径最大的摆线上，参数π=4ϕ对应的点的坐标为____________．三、解答题15．已知圆系的方程为x 2＋y 2－2ax cos φ－2ay sin φ＝0(a ＞0)，(1)求圆系圆心的轨迹方程；(2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值．16．如图，已知圆的方程为x 2＋y 2＝12，椭圆的方程为22=12516x y +，过原点的射线交圆于A 点，交椭圆于B 点，过A ，B 分别作x 轴和y 轴的平行线，求所作两直线的交点P 的轨迹方程．17．分别在下列两种情况下，把参数方程1e e cos 21e e sin 2t t t t x y θθ--⎧=(+)⎪⎪⎨⎪=(-)⎪⎩，化为普通方程： (1)θ为参数，t 为常数；(2)t 为参数，θ为常数．18．已知直线11cos ,:sin x t C y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数)，圆2cos ,:sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)． (1)当π=3α时，求C 1与C 2的交点坐标； (2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．参考答案1. 答案：A解析：取φ＝0时，x ＝1，y ＝0.故与x 轴的交点可以为(1,0)．2. 答案：A解析：由参数方程，得x 2＝2cossin 22θθ+＝1＋sin θ， ∴212y x =，且x ≥0，表示抛物线的一部分． 3. 答案：B解析：已知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0,0)到直线的距离为=r d =，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．4. 答案：A解析：曲线的普通方程为22=194y x -，表示的曲线是焦点在y 轴的双曲线，且对应的a ＝3，b ＝2，c =，所以准线方程是±13y =. 5. 答案：D解析：曲线的普通方程为y 2＋2y ＋x ＝0.又x ＝m ，∴y 2＋2y ＋m ＝0.从而△＝4－4m ＞0,0≤m ＜1．6. 答案：B解析：根据参数方程中y 为常数可知，方程表示的是平行于x 轴的直线，再利用不等式知识可以求出x 的取值范围是x ≤－2或x ≥2，可知方程表示的图形是两条射线．7. 答案：A解析：直线l 1可化为y －2＝－tan α(x －1)，l 2的倾斜角为π2，l 1的倾斜角为π－α，∴l 1与l 2的夹角为π2α-. 8. 答案：A解析：(x －5)2＋(y ＋4)2＝(cos α－3)2＋(sin α＋4)2＝26＋8sin α－6cos α＝26＋10sin(α－φ)43cos sin 55ϕϕ⎛⎫== ⎪⎝⎭其中，，则其最大值为36. 9. 答案：D解析：把已知点(3,0)代入参数方程得3cos sin 0sin cos r r ϕϕϕϕϕϕ=(+)⎧⎨=(-)⎩，，①② 由②得φ＝tan φ，所以，φ＝0，代入①得3＝r ·(cos 0＋0)，所以，r ＝3，故基圆的面积为9π.10. 答案：C解析：由两点间的距离公式，得，得t =，代回直线12x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩得32.x y =-⎧⎨=⎩， 11.解析：l 1的普通方程为y ＝3x －2.故l 1与l 2的距离为d ==12. 答案：(x ＋1)2＋y 2＝2解析：直线1x t y t =⎧⎨=+⎩，(t 为参数)与x 轴的交点为(－1，0)，则r == ∴圆C 的方程为(x ＋1)2＋y 2＝2.13. 答案：2ab 解析：如图，设椭圆参数方程为cos sin .x a y b θθ=⎧⎨=⎩，设A (a cos θ，b sin θ)，π02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴S 矩形＝(2a cos θ)(2b sin θ)＝2ab sin 2θ， ∴当π2=2θ，即π=4θ时，S 矩形有最大值2aB ． 14.答案：π284⎛- ⎝⎭，解析：首先根据摆线的参数方程sin 1cos x r y r ϕϕϕ=(-)⎧⎨=(-)⎩，(φ为参数)，把点(π，0)代入可得π=sin 01cos r r ϕϕϕ(-)⎧⎨=(-)⎩cos φ＝1，则sin φ＝0，φ＝2k π(k ∈Z )，所以，π12π2r k k ==(k ∈Z )．又r ＞0，所以k ∈N *，当k ＝1时r 最大为12，再把π=4ϕ代入即可． 15. 解：(1)由已知圆的标准方程为(x －a cos φ)2＋(y －a sin φ)2＝a 2(a ＞0)，设圆的圆心坐标为(x ，y )，则cos sin x a y a ϕϕ=⎧⎨=⎩，(φ为参数)，消参数得圆心的轨迹方程为x 2＋y 2＝a 2. (2)由方程组222222cos 2sin 0x y ax ay x y aϕϕ⎧+--=⎨+=⎩，得公共弦的方程为2ax cos φ＋2ay sin φ＝a 2，圆x 2＋y 2＝a 2的圆心到公共弦的距离2a d =(定值)．∴弦长＝=(定值)． 16. 解：设cos 22A αα⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，B (5cos θ，4sin θ)，则所求轨迹的参数方程为5cos .x y θα=⎧⎪⎨=⎪⎩，①②由O ，A ，B 三点共线，知k OA ＝k OB ，从而4tan =tan 5αθ③. 由①得22225tan =x x θ-④，由②得2222tan 12y yα=-⑤. 将③两边平方得2216tan tan 25αθ=⑥，把④⑤代入⑥化简整理得所求轨迹方程为8x 2＋9x 2y 2＋400y 2＝200.17. 解：(1)当t ＝0时，y ＝0，x ＝cos θ，即|x |≤1，且y ＝0；当t ≠0时，cos =1e e 2t t xθ-(+)，sin =1e e 2t t y θ-(-)， ∴2222=111e e e e 44t t t t x y --+(+)(-)． (2)当θ＝k π(k ∈Z )时，y ＝0，x ＝1±2(e t ＋e －t )，即|x |≥1，且y ＝0；当θ＝k π＋π2(k ∈Z )时，y ＝1±2(e t －e －t )，即x ＝0；当π2k θ≠(k ∈Z )时，得2e +e cos 2e e sin t t t t x y θθ--⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，，即222e cos sin 222e cos sin t t x y x y θθθθ-⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，， ∴t t 22222e 2e cos sin cos sin x y x y θθθθ-⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2222=1cos sin x y θθ-． 18. 解：(1)当π=3α时，C 1的普通方程为1)y x -，C 2的普通方程为x 2＋y 2＝1．联立方程组)221=1y x x y ⎧-⎪⎨+⎪⎩，，解得C 1与C 2的交点坐标为(1,0)，12⎛ ⎝⎭. (2)C 1的普通方程为x sin α－y cos α－sin α＝0. A 点坐标为(sin 2α，－cos αsin α)，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为 21=sin 21=sin cos .2x y ααα⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，(α为参数) P 点轨迹的普通方程为2211+416x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 故P 点轨迹是圆心为104⎛⎫ ⎪⎝⎭，，半径为14的圆．。