【半导体培训资料】第三章-热平衡时非简并半导体载流子浓度
半导体物理复习资料
第一章 半导体中的电子状态1. 如何表示晶胞中的几何元素？规定以阵胞的基矢群为坐标轴，即以阵胞的三个棱为坐标轴，并且以各自的棱长为单位，也称晶轴。
2. 什么是倒易点阵（倒格矢）？为什么要引入倒易点阵的概念？它有哪些基本性质？ 倒格子：倒格子空间实际上是波矢空间，用它可很方便地将周期性函数展开为傅里叶级数，而傅里叶级数是研究周期性函数的基本数学工具。
3. 波尔的氢原子理论基本假设是什么？（1）原子只能处在一系列不连续的稳定状态。
处在这些稳定状态的原子不辐射。
（2）原子吸收或发射光子的频率必须满足hv =E 2−E 2。
（3）电子与核之间的相互作用力主要是库仑力，万有引力相对很小，可忽略不计。
（4）电子轨道角动量满足：4. 波尔氢原子理论基本结论是什么？（1） 电子轨道方程：0224πεe r mv = （2） 电子第n 个无辐射轨道半径为：2022meh n r n πε= （3） 电子在第n 个无辐射轨道大巷的能量为：222042821hn me mv E n n ε== 5. 晶体中的电子状态与孤立原子中的电子状态有哪些不同？（1）与孤立原子不同，由于电子壳层的交迭，晶体中的电子不再属于某个原子，使得电子在整个晶体中运动，这样的运动称为电子共有化运动，这种运动只能在相似壳间进行，也只有在最外层的电子共有化运动才最为显著。
（2）孤立原子钟的电子运动状态由四个量子数决定，用非连续的能级描述电子的能量状态，在晶体中由于电子共有化运动使能级分裂为而成能带，用准连续的能带来描述电子的运动状态。
6. 硅、锗原子的电子结构特点是什么？硅电子排布：2262233221p s p s s锗电子排布：22106262244333221p s d p s p s s价电子有四个：2个s 电子，2个p 电子。
7. 硅、锗晶体能带是如何形成的？有哪些特点？（1） 当硅、锗组成晶体后，由于轨道杂化的结果，其4个价电子形成sp 3杂化轨道。
热平衡时的能带和载流子浓度讲解
砷化镓(GaAs) 磷化镓(GaP)
铝 铂
熔融石英
硫化镉(CdS)
硫化铋
1018 1016 1014 1012 1010
108
106
104
102
1
102
104
106 108
电导率 /(S cm-1)
绝缘体: 电导率很低，约介于20-18S/cm～10-8S/cm,如熔融石英及玻璃； 导 体：电导率较高，介于104S/cm～106/cm，如铝、银等金属。 半导体：电导率则介于绝缘体及导体之间。
化合物(compound)半导体材料
桂林电子科技大学
现代半导体器件物理与工艺
热平衡时的能带和载流子浓度 8
晶体结构
半导体的晶格结构： 半导体的结构特点：半导体材料是单晶体，它在三维空间是周期性地排 列着的。即使当原子热振动时，仍以其中心位置作微量振动。 晶格(lattice)：晶体中原子的周期性排列称为晶格。 单胞(unit cell)：周期性排列的最小单元，用来代表整个晶格，将此 单胞向晶体的四面八方连续延伸，即可产生整个晶格。
锌
镓
锗
砷
硒
60年代初期以后，
5
Cd
In
Sn
Sb
Te
硅已取代锗成为半导
铬
铟
锡
锑
碲
体制造的主要材料。
6
Hg
Pb
汞
铅
硅的优势：硅器件在室温下有较佳的特性；高品质的硅氧化
层可由热生长的方式产生，成本低；硅含量占地表的25%，仅
次于氧，储量丰富。
桂林电子科技大学
现代半导体器件物理与工艺
热平衡时的能带和载流子浓度 5
桂林电子科技大学
第三章 热平衡时非简并半导体载流子浓度
x x+L
L=a×N
在 x 和 x+L 处，电子的波函数分别为φ(x) 和 φ(x+L)
φ(x)=φ(x+L)
e ikx u ( x) e ik ( x L )u ( x L) u ( x) u ( x L) e
ikx
e
ik ( x L )
e ikL e ikNa 1 cos k L 1 k L 2n (n 0,1,2 ) 2n k L 2 4 k 0, , L L
2
电子态数变化dZ(E)：
2V dV 2V 2 dZ 4k dk 3 3 (2 ) (2 )
2mn 3 / 2 1/ 2 dZ ( E ) 4V ( 2 ) E (k ) Ec dE h
导带底附近单位能量间隔的电子态数— 量子态（状态）密度为：
*
2mn 3 / 2 dZ 1/ 2 gc (E) 4V ( 2 ) E (k ) Ec dE h
∴ 电子浓度no：
3/ 2
e
Ec E F kT
2k Tmdn no N / V 2 2 h
3/ 2
e
Ec E F kT
电子占据导带底Ec 的几率
令：
2k Tmdn Nc 2 2 h
3/ 2
—— 导带的有效状态密度
Ec EF kT
ky
• • • • • • • • • • • • • •
• • • • • •
•
• • • •
ky
小立方的体积为：
2 2 2 (2 ) L L L V
3
一个允许电子存在的状 态在 k 空间所占的体积
半导体物理第三章02
2/51
所谓本征半导体就是一块没有杂 质和缺陷的半导体. 质和缺陷的半导体.在热力学温度 零度时,价带中的全部量子态都被 零度时, 电子占据, 电子占据,而导带中的量子态都是 空的,也就是说, 空的,也就是说,半导体中共价键 是饱和的,完整的. 是饱和的,完整的.
第三章02 第三章
3/51
当半导体的温度 T>0K时,就有电 T>0K时 子从价带激发到导带去, 子从价带激发到导带去,同时价带 中产生了空穴, 中产生了空穴,这就是所谓的本征 激发.由于电子和空穴成对产生, 激发.由于电子和空穴成对产生, 导带中的电子浓度 n0应等于价带中 的空穴浓度 p0,即n0= p0
当
ED EF >> k0T
nD ≈ 0并且nD ≈ N D
第三章02 第三章 26/51
即EF远在ED之下时,施主杂质全部电离 远在E 之下时,
同理,对于受主杂质来说,如果费米能级 同理,对于受主杂质来说, 远大于受主能级,则受主几乎全部电离. 远大于受主能级,则受主几乎全部电离.
NA pA = N A f A ( E ) = EF E A 1 1+ exp gA k0T NA p = N A p A = N A [1 f A ( E ) ] = EF E A 1 + g A exp kT
0.37m0 1.05×1019 5.7×1018 1.05× 5.7× 0.59m0 2.8×1019 2.8× 4.5×1017 4.5× 1.1×1019 1.1× 8.1×1018 8.1×
0.068m0 0.47m0
在一定温度下,要使载流子主要来源于本征激发, 在一定温度下,要使载流子主要来源于本征激发, 杂质含量不能超过一定限度.如室温下, 低于 杂质含量不能超过一定限度.如室温下,Ge低于 10-9,Si低于 -12,GaAs低于 -15 低于10 低于10 低于 低于
半导体物理知识点及重点习题总结
基本概念题：第一章半导体电子状态半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。
能带晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。
答：能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。
通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。
单电子近似：将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。
绝热近似：近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。
克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法答案：克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。
由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。
从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。
导带与价带有效质量有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。
其大小由晶体自身的E-k关系决定。
本征半导体既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。
空穴空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。
设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。
它引起的假想电流正好等于价带中的电子电流。
空穴是如何引入的，其导电的实质是什么？答：空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。
半导体物理第三章
p0 = ∫
价带底能量
Ev
/ Ev
gv (E) [1 − f ( E )] dE V ( 2m ) h
* 3/ 2 p 3
= 4π
∫
Ev
/ Ev
e
E − EF kT 0
( Ev − E ) dE
1/ 2
令x = ( Ev − E ) /(k0T ) ( Ev − E )1/ 2 = (k0T )1/ 2 x1/ 2 d ( Ev − E ) = −(k0T )dx x' = ( Ev − Ev' ) /(k0T )
导带中大多数电子是在导带底附近，而价带中大多数空穴 则在价带顶附近。 1. 导带中电子浓度 在能量E～(E+dE)之间有： 量子态：dZ=gc(E)dE 电子占据能量为E的量子态的概率： 则电子数为：
29
f B (E) = e
E − EF − kT 0
dN = dZ ⋅ f B ( E ) ( 2m ) = 4πV h
利用前述方法可得：
k12 + k 2 2 k3 2 h E ( k ) = Ec + + 2 mt ml
2
电子态 密度有 15 效质量
2. 价带顶状态密度 在实际Si、Ge中，价带中起作用的能带是极值相重合的 两个能带，与这两个能带相对应的有轻空穴有效质量(mp)l和 重空穴有效质量(mp)h，因此价带顶附近状态密度应为这两个 能带的状态密度之和，称为价带顶空穴的状态密度有效质量 价带顶空穴的状态密度有效质量 (空穴态密度有效质量 空穴态密度有效质量)。价带顶状态密度式子与球形等能面情 空穴态密度有效质量 况下的价带状态密度式(5)有相同的形式，
半导体物理分章答案第三章
（5） （6）
2、n型半导体的载流子浓度
假设只含有一种n型杂质。
在热平衡条件下，半导体是电中性的：
n0 = p0 + nD+
（7）
EC EF
而
n0 N C e k0T
EF EV
p0 N V e k0T
将上两式和（5）式一起代入（7）式中，即
ECEF
EFEV
NCe k0T NVe k0T
•电子占据施主能级ED的几率
•空穴占据受主能级EA的几率
f
D
(E)
1
1
1
ED EF
e k0T
2
（1）
•杂质能级上未电离的载流子浓度
施主能级上的电子浓度：
nD=NDfD(E)
（3）
•电离杂质的浓度
f
A(E)
1
1
1
EF EA
e k0T
2
（2）
受主能级上的空穴浓度：
pA=NAfA(E)
（4）
电离施主的浓度：nD+=ND-nD=ND[1-fD(E)] 电离受主的浓度：pA-=NA-pA=NA[1-fA(E)]
（3） （4）
可以见到：NC T3/2 和 NV T3/2
且，
E CE V
E g
n0p0N CN Ve k0T N CN Vek0T
（5）
§3.3 本征半导体的载流子浓度
Carriers Density of Intrinsic Semiconductors
本征半导体满足：n0=p0=ni 。本征载流子浓度是温 度T的函数。
（2）过渡区 特征：本征激发不能忽略，杂质全电离。 电中性条件为：n0=p0+ND
半导体物理第三章03
Ev EF p0 NV exp( ) k0T
都是由费米能级EF和温度T表示出来的，通 常把温度T作为已知数，因此这两个方程式 中还含有 n0, p0, EF三个未知数。
第三章03
2/56
为了求得它们，还应再增加一个方程 式。从3.3节(本征半导体的载流子浓度) 及3.4节(杂质半导体的载流子浓度)中 看到这第三个方程式就是在具体情况 下的电中性条件 (或称为电荷中性方程 式)。 无论是在本征情况还是只含一种杂质 的情况下，都是利用电中性条件求得 费米能级EF，然后确定本征的或只含 一种杂质的情况下的载流子统计分布 。
第三章03
19/56
式(3-85)就是施主杂质未完全电离情况下载流子浓 度的普遍公式。对此式再讨论如下两种情况: ①极低温时，N’c很小，而NA很大， N’C <<NA。 则得 (N N ) 4N (N N ) N N
n0
' ' 2 ' c A
2
c
A
c
D
A
2 4 Nc' 1 (ND N A ) N A2 2
这就是同时含有一种施主杂质和一种受主 杂质情况下的电中性条件。
第三章03
8/56
它的意义是半导体中单位体积内 的正电荷数 (价带中的空穴浓度与 电离施主杂质浓度之和)等于单位 体积中的负电荷数 (导带中的电子 浓度与电离受主杂质浓度之和)。
第三章03
9/56
当半导体中存在着若干种施主杂质和若干 种受主杂质时，电中性条件显然是:
上式表明在低温弱电离区内，导带中电子浓度与 (ND-NA)以及导带底有效状态密度Nc都成正比关系， 并随温度升高而指数增大。
半导体物理 第三章
积分后可得热平衡状态下非 简并半导体的导带电子浓度
30
导带顶能量
n0
/ Ec
Ec
(2m ) 4 h
* 3/ 2 n 3
e
E EF kT 0
( E Ec ) dE
1/ 2
令x ( E Ec ) /(k0T ) ( E Ec )1/ 2 (k0T )1/ 2 x1/ 2 d ( E Ec ) (k0T )dx x' ( Ec' Ec ) /(k0T )
33
p0 4
(2m ) h
* 3/ 2 p 3
e
Ev EF kT 0
Hale Waihona Puke x'0
x1/ 2e x dx
2
(，Ev' )的空穴数 极少，忽略不计
* p 0 3
0
x e dx
Ev EF kT 0
1/ 2 x
p0 2
其中，μ：系统的化学势；
半导体能带内所有量子 态中被电子占据的量子 态数等于电子总数
F： 系统的自由能； N：电子总数，决定费米能级的条件是： f ( Ei ) N
i
上式的意义是：当系统处于热平衡状态，也不对外界作
功的情况下，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变 化，等于系统的化学势，也就是等于系统的费米能级。
f B ( E ) g c ( E )dE e
E EF kT 0
( E Ec )1/ 2 dE
单位体积中的电子数即电子浓度
(2m ) dN dn 4 V h
电子科技大学-半导体物理答案
第一篇 半导体中的电子状态习题1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、试指出空穴的主要特征。
1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。
1-5、某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。
求：（1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量。
题解：1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。
如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。
温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之，温度降低，将导致禁带变宽。
因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、 解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特征如下：A 、荷正电：+q ；B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）；C 、E P =-E nD 、m P *=-m n *。
1-4、 解：（1） Ge 、Si:a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ；b ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小；（2） GaAs ：a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ；b ）直接能隙结构；c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ；1-5、 解：（1） 由题意得：[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220ka ka E a kd dEka ka aE dk dE +=-=eVE E E E a kd dEa k E a k d dEa k a k a k ka tg dkdE o ooo1384.1min max ,01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121=-=∆<⨯-=+==>⨯=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。
半导体物理-第三章-PPT
➢费米能级EF的位置的确定 对于本征半导体材料（即纯净的半导体材料，
既没有掺杂，也没有晶格缺陷）来说，在绝对零 度条件下，所有价带中的能态都已填充电子，所 有导带中的能态都是空的，费米能级EF一定位于 导带底EC和价带顶EV之间的某个位置。
6
gC(E)与gV(E)以及费 米分布函数的变化曲线，
与价带中的空穴浓度相等，称为本征载流子浓 度则，称表为示本为征费ni，米本能征级半，导表体示材为料EF的i. 费米能级EF
18
上式可进一步简化为：
由上式可见，本征载流子浓度ni只与温度 有关。室温下实测得到的几种常见半导体材料 如下表所示。
19
根据上式计算出的室 温下硅材料本征载流 子浓度为 ni=6.95X109cm-3，这 与实测的本征载流子 浓度为 ni=1.5X1010cm-3有很 大偏离，原因在于： 电子和空穴的有效质 量,以及态密度函数与 实际情况有一定偏离。
11
12
其中NC称为导带的有效态密度函数，若取 mn*=m0，则当T=300K时， NC=2.5X1019cm-3， 对于大多数半导体材料来说，室温下NC确实是在 1019cm-3的数量级。
13
14
15
其中NV称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则 当T=300K时， NV=2.5X1019cm-3 。
热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导 带和价带的有效态密度以及费米能级的位置。
16
在一定温度下，对于给定的半导体材料来 说T=，30N0CK和）N硅V都、是砷常化数镓。锗下材表料给中出的了导室带温有下效（态 密度函数、价带有效态密度函数以及电子和空 穴的有效态密度质量。
17
3. 本征载流子浓度 在本征半导体材料中，导带中的电子浓度
半导体物理总结-讲义
n = NCe
− ( EC − E f ) kT
p = NV e
− ( E f − EV ) kT
其中
ni = NV N C e
− E g 2 kT
热平衡时
np = ni2
3.3.2 非本征费米能级
费米能级的变化 •随掺杂浓度在禁带中上下变化 •随施主杂质浓度增加费米能级向导带靠近电子数增加 •随受主杂质浓度增加费米能级向价带靠近空穴数增加 •随温度变化，费米能级表现出不同的变化趋势
存在半满的能带 电子占据能带或是 全满或是全空
第二章 半导体中的基本性质
§ 2.4 半导体的输运和导电机制
2.4.1 半导体中电子的状态 2.4.2 有效质量近似 2.4.3 半导体导电的能带论解释半导体的导电 2.4.4 半导体的导电载流子
有效质量近似及其意义 有效质量概括了晶体势场对电子运动的影响 2.4.1. 半导体中的导电载流子 半导体的导带和电子载流子 半导体的价带和空穴载流子
4.1.1 载流子的热运动和散射机制 4.1.2 电场作用下的定向漂移运动和漂移电流 4.1.3 半导体的电导和电阻率 4.1.4 载流子迁移率 4.1.5 载流子的速度饱和
§ 4.1 载流子的漂移运动和漂移电流
4.1.1 载流子的热运动（Thermal motion）和散射机制 在热平衡条件下，半导体中导带中的电子或价带中的空穴将 做随机的热运动。按照统计物理规律，其热能（Thermal Energy）～3/2kT，电子的动能满足：
晶体的结构通常与原子结合形成晶体时的结合方式有 关，本节将讨论固体结合形成晶体的结合方式和性质 2.2.1 固体的结合和化学键 2.2.2 Si原子结构和Si晶体的共价键结合 2.2.3 Si晶体的四面体结构
西安电子科技大学半导体物理课件——第三章 半导体中的载流子
（2）费米能级和多子浓度
当温度很低时，杂质电离很弱，此时有
Ⅷ、低温弱电离区（续）
（3）费米能级与温度的关系
I)
当温度T 0K时，有 可知，当温度升至使
II) 由
这说明，当温度从低温极限开始上升时， 费米能级很快上升；当温度上升到Nc=0.11ND 时，费米能级上升到极大值；当温度继续上升 时，费米能级又开始下降。 费米能级随温度的变化关系如右图所示。
常见的分布函数
1. 麦克斯韦速度分布率 2. 波尔兹曼分布率(古典统计) ——粒子可区分！ 3. 费米-狄拉克统计分布
f(v) m ⎛ ⎞ = 4π ⎜ ⎟ ⎝ 2 π kT ⎠
2
3 2
v 2e
−
−
mv 2kT
2
f B (u k ) =
π
(kT )
−
3 2
uke
uk kT
f
FD
(u)
=
1 1 + e 1
状态密度
导带底E(k)与k的关系
h2k 2 E (k ) = E c + * 2m n
能量E~(E+dE)间的量子态数
dZ = 2V × 4π k dk
2
可得
(2m ) ( E − Ec ) k= h
* n 2 1 1 2 * m n dE , kdk = h2
状态密度
代入可得
(2m ) dZ = 4π V h
E (k ) = E c k 32 h 2 k 12 + k 22 + + ( ) mt ml 2
3
设导带底的状态有s个，根据同样方法可求得
(2m ) g c ( E ) = 4π V h
半导体物理与器件复习资料
半导体物理与器件复习资料非平衡载流子寿命公式：本征载流子浓度公式：本征半导体：晶体中不含有杂质原子的材料半导体功函数：指真空电子能级E 0与半导体的费米能级E f 之差电子>(<)空穴为n(p)型半导体，掺入的是施主(受主)杂质原子。
Pn 结击穿的的两种机制：齐纳效应和雪崩效应载流子的迁移率扩散系数爱因斯坦关系式两种扩散机制：晶格扩散，电离杂质扩散迁移率受掺杂浓度和温度的影响金属导电是由于自由电子；半导体则是因为自由电子和空穴；绝缘体没有自由移动的带电粒子，其不导电。
空间电荷区：冶金结两侧由于n 区内施主电离和p 区内受主电离而形成的带净正电与负电的区域。
存储时间：当pn 结二极管由正偏变为反偏是，空间电荷区边缘的过剩少子浓度由稳定值变为零所用的时间。
费米能级：是指绝对零度时，电子填充最高能级的能量位置。
准费米能级：在非平衡状度下，由于导带和介质在总体上处于非平衡，不能用统一的费米能级来描述电子和空穴按能级分布的问题，但由于导带中的电子和价带中的空穴按能量在各自能带中处于准平衡分布，可以有各自的费米能级成为准费米能级。
肖特基接触：指金属与半导体接触时，在界面处的能带弯曲，形成肖特基势垒，该势垒导放大的界面电阻值。
非本征半导体：将掺入了定量的特定杂质原子，从而将热平衡状态电子和空穴浓度不同于本征载流子浓度的材料定义为非本征半导体。
简并半导体：电子或空穴的浓度大于有效状态密度，费米能级位于导带中（n 型）或价带中（p 型）的半导体。
直接带隙半导体：导带边和价带边处于k 空间相同点的半导体。
电子有效质量：并不代表真正的质量，而是代表能带中电子受外力时，外力与加速度的一个比例常熟。
雪崩击穿：由空间电荷区内电子或空穴与原子电子碰撞而产生电子--空穴对时，创建较大反偏pn 结电流的过程1、什么是单边突变结？为什么pn 结低掺杂一侧的空间电荷区较宽？①冶金结一侧的掺杂浓度大于另一侧的掺杂浓度的pn 结；②由于pn 结空间电荷区p 区的受主离子所带负电荷与N 区的施主离子所带正电荷的量是相等的，而这两种带点离子不能自由移动的，所以空间电荷区内的低掺杂一侧，其带点离子的浓度相对较低，为了与高掺杂一侧的带电离子的数量进行匹配，只有增加低掺杂一侧的宽度。
第三章半导体 重点知识
价带顶态密度
1 V （ 2m ） gV ( E ) = （ EV E） 2 2 2π
3 * 2 p 3
结论：导带底和价带顶附近， 结论：导带底和价带顶附近，单位能量间隔内的量子 态数目，随载流子的能量增加按抛物线关系增大， 态数目，随载流子的能量增加按抛物线关系增大，即 能量越大，状态密度越大。 能量越大，状态密度越大。
3.2 费米能级和载流子的统计分布
费米分布函数f(E) 费米分布函数f(E) 热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的统 计分布规律性 根据量子力学，电子为费米子，服从费米分布
f (E) =
1 1+ e
E EF k 0T
f(E)表示能量为E f(E)表示能量为E的一个量子态被一个电子占据 的概率。E 的概率。EF表示平衡状态的参数称为费米能级
2 2 C * n
得到K的表达式，并求导，得到KdK关于dE的表达式 5. 代入步骤3的结果，得到dZ与dE关系式
* dZ V ( 2mn )3 / 2 6. 根据定义 g ( E ) = = ( E EC )1/ 2 dE 2π 2 3
结论
3.1状态密度 3.1状态密度
3 * 2 n 3
1 V （2m ） 2 （E EC） 导带底态密度 g c ( E ) = 2 2π
1 f (E) = e
EF E k 0T
3.2 费米能级和载流子的统计分布
3。简并半导体和非简并半导体 。
简并半导体：掺杂浓度高，对于 型半导体 其费米能级E 型半导体， 简并半导体：掺杂浓度高，对于n型半导体，其费米能级 F 接近导带或进入导带中； 型半导体， 接近导带或进入导带中；对于 p型半导体，其费米能级 F 型半导体 其费米能级E 接近价带或进入价带中的半导体 非简并半导体：掺杂浓度较低，其费米能级EF在禁带中的 非简并半导体：掺杂浓度较低，其费米能级 半导体 n型半导体 型半导体 非简并 弱简并 简 并
第三章热平衡态下半导体中载流子的统计分布
第三章热平衡态下半导体中载流子的统计分布●热平衡●热平衡时非简并半导体载流子浓度的计算●本征半导体载流子浓度的计算●杂质半导体载流子浓度的计算●简并半导体载流子在价带、导带中分布？如何计算载流子浓度？如何确定费米能级位置？费米能级与掺杂浓度的关系？§3.1 热平衡状态对于一个不受外界影响的系统，不论其初始状态如何，经过足够长的时间后，必将达到一个宏观性质不再随时间变化的稳定状态，这样的状态称为热平衡态，简称平衡态。
系统处于平衡态须同时满足两个条件：1、系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；2、系统的宏观性质不随时间变化。
换言之，系统处于热平衡态时，系统内部任一体元均处于力学平衡、热平衡(温度处处相同)、相平衡(无物态变化)和化学平衡(无单方向化学反应)之中。
如果系统不具备两个平衡条件之一的状态，都叫非平衡态。
系统处于平衡态，用于描写热平衡态下各种宏观属性的物理量叫做系统的状态参量。
通常用压强、体积、温度作为描述系统的状态参量。
•热平衡态是一种理想状态；•平衡态仅指系统的宏观性质不随时间变化，从微观的角度来说，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，只是大量粒子运动的平均效果不变，这在宏观上表现为系统达到平衡，因此这种平衡态又称热动平衡态。
在热平衡条件下，一切微观过程都在统计平均意义上保持着细致平衡；任何方向相反的两个微观过程，都以相等的速率进行，从而使物体的宏观性质保持不变。
一、半导体的热平衡在一定的温度下，存在：•产生载流子过程-电子从价带或者杂质能级向导带跃迁；•复合过程-电子从导带回到价带或杂质能级上。
●Ec Ev产生复合E D ○○●在平衡状态下，产生数= 复合数●Ec Ev 激发○○●激发对立与统一二、热平衡时的载流子浓度在热平衡下，半导体导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度将保持一个稳定的统计平均值（与温度和杂质有关）。
载流子浓度取决于：1. 允许电子存在的量子态是如何按能量分布的，或者说，每一个能量E有多少允许电子存在的量子态？2. 电子是按什么规律分布在这些能量状态的？§3.2 热平衡态时电子在量子态上的分布几率费米子：自旋为半整数（n＋1/2）的粒子（如：电子、质子、中子等），费米子遵从Fermi－Dirac统计规律，费米子的填充满足Pauli原理玻色子：自旋为整数n的粒子（如：光子、声子等），玻色子遵从Bose－Einstein统计规律，玻色子不遵从Pauli原理能量对f(E)的影响：T=0K时E>E F f(E)=0E=E F f(E)值不定E<E F f(E)=1T>0K时E>E F f(E)<1/2；E>>E F f(E)->0E=E F f(E)=1/2E<E F f(E)>1/2；E<<E F f(E)->1Fermi 能级(E F )的意义:•定义为在该能级上的一个状态被电子占据的几率正好是1/2；•代表了电子的填充能级高低.f (E )f (E )f (E )温度对f (E )的影响：1()1FB E k T E f E e -=+E <1B E e >+T♂T♂T > 0f(E))(=p E f玻尔兹曼分布的合理性1.玻尔兹曼分布符合电子能带图，即高能态电子占据的几率小，电子填充能带时是按照泡利原理和能量最低原理的；~1eV，T不太高，杂质浓度不太高，2.对一般半导体，EgE F多数位于禁带之中，而且(E C-E F)或(E F-E V)远远大于kT，导带电子和价带空穴浓度都远小于能带中的状态密度，也就是说对导带电子和价带空穴都满足使用玻尔兹曼分布的条件，根本不存在两个电子或空穴争占同一状态的情况。
【半导体培训资料】第三章-热平衡时非简并半导体载流子浓度
若晶体的体积为 V，那么电子的浓度为：
Ec'
f (E)gc (E)dE
n N Ec
V
V
空穴占据能量 E 的几率为：1－f(E) 空穴的浓度 p 为：
EV
1 f (E)gV (E)dE
p EV ' V
式中 Ev＇为价带底的能量
gV(E)为价带中单位能量间隔含有的状
态数—价带的状态密度
§3.2 热平衡态时电子在量 子态上的分布几率
• • • •• •
kx • • • • • • • •
小立方的体积为：
2 2 2 (2 )3
LLL V
一个允许电子存在的状 态在 k 空间所占的体积
单位 k 空间允许的状态数为：
1
(2 )3
V
(2 )3
V
单位k空间体积内所含的允许状态数 等于晶体体积 V/(2 )3
－－k 空间的量子态（状态）密度
h2
3/ 2 EcEF
e kT
∴ 电子浓度no：
no
N
/V
2
2kTmdn
h2
3/ 2 EcEF
e kT
电子占据导带底Ec 的几率
令：
Nc
2
2kTmdn
h2
3/ 2
—— 导带的有效状态密度
EcEF
no Nce kT
导带中的电子浓度是 Nc 中有电子占据的 量子态数。
2. 空穴浓度po
●电子是按什么规律分布在这些能 量状态的？
假设：导带中单位能量间隔含有
的状态数为 gc(E)—导带的状
态密度
能量为 E 的每个状态被电子占 有的几率为 f(E)
则在能量 dE 内的状态具有 的电子数为：f(E)gc(E)dE
第三章 半导体中的平衡与非平衡载流子
2. 状态密度
Si、Ge在导带底附近的E(k)~k关系为
2 k2 k z2 h2 kx y E( k ) Ec 2 mt ml
导带底Ec不在k＝0处，且上述方程共有s个(Si的s=6，Ge的s=4)， 将上式变形
2 kx
2mt ( E Ec ) h2
2 ky
n0 Ncexp (
Ec - E F ) k0T
同理可以得到价带空穴浓度
1 p0 V
2(2 m* k T)3 2 p 0 h
3
Ev'
Ev E F [1 f(E)]gV (E)dE Nv exp( ) k T 0 Ev
其中Nv
称为价带有效状态密度，因此
p0 Nvexp( Ev E F ) k0T
(2m* )3 2 E EF dN n 12 dn0 4 exp( )( E Ec ) dE V h3 k0T
对上式从导带底Ec到导带顶Ec‘ 积分，得到平衡态非 简并半导体导带电子浓度
n0 4 (2m ) h
* 3 2 n 3 Ec'
(2m* )3 2 n 4π h3
二、杂质半导体载流子浓度（n型）
n型半导体中存在着带负电的导带电子(浓度为n0)、带正电的 价带空穴(浓度为p0)和离化的施主杂质(浓度为nD+)，因此电中性 条件为
0 qn0 qp0 qn D
即 n0 p0 nD
将n0、p0、nD+各表达式代入可得到
Ncexp( Ec E F Ev E F ) Nvexp( ) k0T k0T ND ED EF 1 2exp( ) k0T
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
假设：导带中单位能量间隔含有
的状态数为 gc(E)—导带的状
态密度
能量为 E 的每个状态被电子占 有的几率为 f(E)
则在能量 dE 内的状态具有 的电子数为：f(E)gc(E)dE
整个导带的电子数 N 为：
Ec'
N f (E)gc (E)dE
Ec
式中 Ec＇为导带顶的能量
若晶体的体积为 V，那么电子的浓度为：
Ec'
f (E)gc (E)dE
n N Ec
V
V
空穴占据能量 E 的几率为：1－f(E) 空穴的浓度 p 为：
EV
1 f (E)gV (E)dE
p EV ' V
式中 Ev＇为价带底的能量
gV(E)为价带中单位能量间隔含有的状
态数—价带的状态密度
§3.2 热平衡态时电子在量 子态上的分布几率
一、费米分布函数和费米能级
1.在导带和价带
能带中的能级可容纳自旋相反的两个电子
电子占据能量 E 的量子态的几率
1 f (E) EEF
e kT 1
—费米分布函数
式中 EF 具有能量量纲，称为费米能级。
没有被电子占有的几率为：
1
1 f (E) EEF
—空穴的费米分布函数
e kT 1
2.在杂质能级 EA 和 ED
二、玻尔兹曼分布
1.电子的玻氏分布
e 当 E－EF＞＞kT 时，
EEF kT
＞＞1
e Ae f (E) 1
f (E) EEF
( EEF ) ≈ kT
e kT 1
( E ) kT B
—玻尔兹曼分布
例如：E－EF=5kT 时，
1
1
f (E) EEF e5 1 0.006693
e kT 1
fB (E) e5 0.006739
本征 Si:
(EF )本征 Ei (Ei为禁带中心能级）
Eg 1.12ev
Ec EF Ec Ei 0.56ev
在室温时，kT=0.026eV
0.56/0.026=21.6＞＞5
所以，导带底电子满足玻尔兹曼统计规律。
2.空穴的玻氏分布
1
f (E)
E
例：量子态的能量 E 比 EF 高或低 5kT
当 E－EF 5 kT 时： f (E) 0.007
当 E－EF －5 kT 时： f (E) 0.993
温度不很高时: 能量大于 EF 的量子态基本没有被电子占据 能量小于 EF 的量子态基本为电子所占据 电子占据 EF 的概率在各种温度下总是 1/2
φ(x)=φ(x+L)
eikxu( x) eik ( xL)u( x L) u(x) u(x L) eikx eik ( xL) eikL eikNa 1 coskL 1
kL 2n (n 0,1,2) k 2n
L
k 0, 2 , 4
LL
电子的一个允许能量状态的代表点
·····
第三章 热平衡态下半导体 载流子的统计分布
●热平衡 ●热平衡时非简并半导体载流子浓度的计算 ●本征半导体载流子浓度的计算 ●杂质半导体载流子浓度的计算 ●简并半导体载流子浓度的计算
§3.1 热平衡状态
一、热平衡
在一定的温度下，存在：
产生载流子过程—电子从价带或杂质 能级向导带跃迁
复合过程—电子从导带回到价带或 杂质能级上
(2)f(E)与 EF 有关 EF↑，f(E)↑，能带中的电子占有几率增加
EF EF
EF
Ec
Ei
EA EF
（a）
强p型
EF
（b）
p型
（c）
本征
（d）
n型
EV
（e）
强n型
费米能级位置标志着电子填充能级水平的高低。
EF 的意义:
EF 的位置比较直观地反映了 电子占据电子态的情况。即标志 了电子填充能级的水平。 EF 越高，说明有较多的能量较高 的电子态上有电子占据。
如何计算：
能量间隔 dE 对应的 k 空间体积 能量间隔 dE 对应的量子态数 dZ 计算状态密度 g (E)
一、理想晶体的 k 空间的状态密度
1.一维晶体
设它由 N+1 个原子组成，晶格常数为 a ，晶体的长为 L，起点在 x 处
a
x
L=a×N
x+L
在 x 和 x+L 处，电子的波函数分别为φ(x) 和 φ(x+L)
服从Fermi分布的电子系统
简并系统
相应的半导体
简并半导体
§3.3 状态密度
状态密度 能带中能量 E－ E+dE 之间有 dZ 个量子态 ，则状态密度为：
g(E) dZ dE
– 即状态密度是能带中能量 E 附近单位能 量间隔内的量子态数目
状态密度的计算 K 空间的状态密度——k 空间单位体积 内的量子态数
杂质能级最多只容纳一个某个自旋方向的电子。
电子占据 ED 的几率：
1
f (ED )
ED EF
1 e kT
1
空穴占据 EA 的几率：
2
1
fp(EA)
EA EF
1 e kT
1
2
3.f(E)的特点
(1)f(E)与温度 T 有关
1 f (E) EEF
e kT 1
1
f (ED )
ED EF
1 e kT
●
产生
●
Ec
ED
复合
Ev
○
○
在一定温度 T 下，载流子的产生过程 与复合过程之间处于动态 的平衡，这
种状态就叫热平衡状态。
二、热平衡时载流子浓度
处于热平衡状态的载流子n0和p0称为热平 衡载流子。数值保持一定，其浓度决定于：
●允许电子存在的量子态是如何按能 量分布的，或者说每一个能量 E 有多 少允许电子存在的量子态？
1
EEF
e kT
1
1
EF E
e kT
1
当 EF－E＞＞kT 时，
EF E
E
1 f (E) e kT Be kT
E↑，空穴占有几率增加；EF↑，空穴占
有几率下降，即电子填充水平增高。
服从Boltzmann分布的电子系统
非简并系统
相应的半导体
非简并半导体
满足：E EF kT
或EF E kT
1
2
T=0K E＞EF： f(E)=0 E＜EF：f(E)=1
∴ EF 在禁带中
T＞0K
E＞EF： f(E)＜1/2 E＜EF：f(E)＞1/2 E=EF： f(E)=1/2
f (E)
1/2
T↑
E＞EF： f(E)↑
E＜EF：f(E)↓
f (E)
1
EEF
e kT 1
T=0K
T2>T1
T1 T2
EFkLeabharlann -4/L -2/L 0 2/L 4/L
2. 三维晶体 设晶体的边长为L，L=N×a，体积为V=L3
K空间中的状态分布
kz
• • • ••••
电子的一 • • • • • • •
个允许能 量状态的 代表点
• • • •••• • •• ••ky •• •• •• •• • • • • ••••