2016年初三一轮复习教案8：圆的有关计算
九年级数学上人教版《 圆中的有关计算》教案
《圆中的有关计算》教案一、教学目标1.掌握圆的相关计算公式，包括半径、直径、周长、面积等。
2.学会使用这些公式解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和实践能力。
二、教学内容1.圆的半径和直径的计算。
2.圆的周长的计算。
3.圆的面积的计算。
4.圆内接多边形的计算。
三、教学重点与难点重点：掌握圆的相关计算公式，并能熟练应用。
难点：灵活运用圆的计算公式解决实际问题，特别是圆内接多边形的计算。
四、教具和多媒体资源1.黑板和粉笔。
2.投影仪和相关教学软件（如PPT）。
3.教学模型：圆形纸板、圆规、量角器等。
五、教学方法1.激活学生的前知：回顾圆的定义和基本性质。
2.教学策略：通过实例讲解、小组讨论和实际操作，使学生掌握圆的相关计算方法。
3.学生活动：让学生自己动手进行圆的绘制和计算，培养其实践能力。
六、教学过程1.导入：通过问题导入，激发学生的学习兴趣。
例如，“如何计算圆的周长？”引导学生进入圆的相关计算的学习。
2.讲授新课：通过讲解和实例分析，让学生掌握圆的相关计算公式及其应用。
重点是讲解公式及其适用范围，并通过实例演示如何使用公式解决实际问题。
3.巩固练习：通过小组讨论和实际操作，让学生自己动手进行圆的绘制和计算。
教师巡视指导，及时解决学生在操作过程中遇到的问题。
同时，通过小组讨论的形式，鼓励学生互相交流学习心得，提高学习效果。
4.归纳小结：通过总结本节课的重点和难点，使学生明确学习目标，加深对圆的相关计算的理解和应用能力。
同时，通过总结圆的相关计算公式的适用范围和使用方法，帮助学生建立完整的知识体系。
5.布置作业：布置相关练习题和思考题，让学生在家中复习本节课所学内容，加深对圆的相关计算的理解和应用能力。
同时，鼓励学生通过互联网或查阅相关书籍资料的方式，拓展知识面和视野。
七、评价与反馈1.设计评价策略：通过课堂小测验、小组讨论和实际操作等方式，检测学生对圆的相关计算的掌握情况和应用能力。
同时，通过观察学生的表现和交流情况，及时发现学生在学习中存在的问题和困难，并给予相应的指导和帮助。
与圆有关的计算复习教案
与圆有关的计算复习教案第一篇：与圆有关的计算复习教案第三十五课时与圆有关的计算复习内容：冀教版数学九年级上册第二十七章复习目标：1.掌握弧长和扇形面积公式，会计算圆的弧长和扇形面积.2.了解圆锥侧面展开图为一个扇形，会计算圆锥的侧面积和全面积.复习重点：圆的弧长和扇形面积的计算.复习难点：有关弧长和扇形面积的综合应用.复习过程：一、复习回顾考点一弧长的有关计算1.(2011.安徽）如图(1)⊙○的半径为1，A、B、C是圆周上三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）π234A． B.π C.π D.π5555思考与解答：弧长公式是_________ 考点二扇形面积的计算2.(2010长沙)已知扇形面积为12π，半径等于6，则该扇形的圆心角等于________．3.已知扇形的弧长为4πcm，半径为３cm，则扇形面积为__________cm２.思考与解答：扇形面积计算公式是__________________ 考点三计算圆锥的侧面积和全面积4.(2011同仁)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它2的高AO=8m，底面半径ＯＢ＝６m，则圆锥的侧面积是________m.思考与解答：(1)圆锥侧面展开图是一个____形，它的弧长等于圆锥的_________，它的半径长等于圆锥的_________.(2)已知圆锥的底面半径为r，母线为a，则圆锥侧面积是_________，表面积是_________.二探究总结5.如图所示，这是一个零件示意图，A、B、C处都是直角，弧MN是圆心角为90°的弧，AB=BC=7，AM=CN=3，则A．π B.32的长是()π C．2π D．4π6.（2012内江）如图AB是εo的直径，弦CD⊥AB,∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（）A.4πB.2πC.πD.4π3思考与解答：解决这道题利用了我们复习过的哪些知识？三拓展提高7.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯口圆的直径EF长为10cm，母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短路程为________cm.思考与解答：解决这个曲面上的最短路程问题你是怎么想的？8.(2011山西)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC =BC.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB＝2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________．(结果保留π)思考与解答：(1)解决问题的关键是知道图形旋转时，图形上各点经过的路线是___________，要明确它的圆心、半径以及圆心角.(2)求不规则图形面积的方法是什么？四反思评价（一）反思（1）你认为这节课重点要掌握哪些知识？请写出来（2）你在哪些方面有所提高？（二）自测9.已知扇形的圆心角是150°，扇形的面积为240π，则该扇形的弧长为()A．5πB．10π C．20π D．40π10.线段AB与⊙O相切于点C，连结OA、OB，OB交⊙O 于点D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝63 cm，求：(1)⊙O的半径(2)图中阴影部分的面积．11.（2012广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线MN上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线MN上时，点A所经过的路线的长为_______（结果用含有π的式子表示）第三十五课时答案1.B2.120°3.6π4.60π5.C6.D7.解析：求在曲面上的最短距离需要转化为平面上两点之间的距离．如图6－3－6所示，将圆锥的侧面展开，连接AE，AE即为蚂蚁爬行的最短路线．再借助于△AOE计算AE之长：AE＝OE2+OA2=2418.π4 9.C 10.(1)如图所示，连结OC，∵AB与⊙O相切于点C ∴ OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC＝12AB=122×63=33 c m．-AC2在Rt△AOC中，OC＝OA3cm.(2)在Rt△COB中∵OC＝=3cm．∴⊙O的半径为12OB，∴∠B＝30°，∠COD＝60°.2∴扇形OCD的面积为60π⋅3360＝32πS⊿OBC=12OC⋅BC=12⨯3⨯33=932 ∴阴影部分的面积为93-3π2cm211.解：∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；∵Rt△ABC在直线MN上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线MN上时，有3个的长，2个的长，∴点A经过的路线长=×3+）π．×2=（4+）π．故答案为：（4+第二篇：圆的整理与复习教案课题：第四单元圆整理和复习课型：复习学习目标：进一步的理解圆各部分的名称及特征，理解周长和面积的区别。
初中数学圆复习教案
初中数学圆复习教案【知识与技能】1. 理解圆的定义及相关概念，如圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等。
2. 掌握圆的性质，如圆的对称性、唯一性、无限性等。
3. 学会使用圆规和量具进行圆的画法。
【过程与方法】1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 学会运用圆的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】1. 培养学生对数学的兴趣和自信心，使学生感受到数学的实用性和趣味性。
2. 培养学生严谨治学的态度，养成独立思考和合作交流的好习惯。
二、教学重难点【重点】1. 圆的定义及相关概念。
2. 圆的性质。
3. 圆的画法。
【难点】1. 对圆的概念和性质的理解。
2. 运用圆的性质解决实际问题。
三、教学过程（一）导入新课1. 复习已学过的圆的基本概念，如圆心、半径、弦、直径等。
2. 提问：同学们，我们已经学习了关于圆的一些基本概念，那么你们能总结一下圆的性质吗？（二）讲解新知1. 讲解圆的性质，如对称性、唯一性、无限性等。
2. 通过示例，讲解圆的画法，如使用圆规和量具。
3. 结合实例，讲解如何运用圆的性质解决实际问题。
（三）课堂练习1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和评价。
（四）总结与反思1. 让同学们总结本节课所学的内容，分享自己的学习心得。
2. 教师进行课堂小结，强调圆的概念和性质的重要性。
四、课后作业1. 复习圆的定义及相关概念。
2. 练习圆的画法，提高操作技能。
3. 运用圆的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
五、教学反思本节课通过复习圆的基本概念、讲解性质和画法，让学生对圆的知识有了更深入的了解。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行有针对性的辅导，提高教学质量。
圆的性质与计算教学设计
圆的性质与计算教学设计一、引言在数学教学中，圆的性质与计算是一个重要的内容。
本文旨在设计一节关于圆的性质与计算的数学课程，并通过适当的教学方法和技巧来促进学生对圆的理解和计算能力的提高。
二、课程内容1. 圆的基本性质首先，我们要介绍圆的基本性质，如圆心、半径、弧长和面积的定义。
通过实际示例和图示，引导学生理解这些概念，并掌握计算圆的半径、弧长和面积的方法。
2. 圆的计算问题接下来，我们将通过一些实际问题，让学生应用所学的圆的性质和计算技巧。
例如，给定一个圆的半径，让学生计算圆的周长和面积；或者给定一个圆的周长，让学生计算圆的半径和面积。
3. 圆的相关性质在学生对圆的基本性质有一定了解后，我们将介绍与圆相关的一些性质，如切线和弦的性质。
通过实例和图示，让学生理解并掌握计算切线和弦长度的方法，加深对圆的理解。
4. 圆与几何推理最后，我们将引导学生思考圆与几何推理的关系。
通过布置一些综合性的问题，让学生运用所学的圆的性质和计算技巧，进行几何推理和证明。
这将锻炼学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学方法和技巧1. 案例分析法通过引入一些实际案例，让学生将所学的圆的性质和计算技巧与现实生活联系起来。
这样可以激发学生的学习兴趣，增强他们对数学概念的理解和应用能力。
2. 图示展示法在解释和讲解圆的性质和计算方法时，使用图示来直观地展示给学生，帮助他们更好地理解和记忆。
可以借助投影仪或手绘示意图，让学生通过观察图示加深对概念的理解。
3. 探究式学习法尝试引导学生自主探究圆的性质和计算方法。
可以设计一些开放性的问题，让学生通过自己的思考和实践来探索和发现圆的规律。
这有助于培养学生的独立思考和问题解决能力。
4. 合作学习法鼓励学生之间的合作学习，通过小组讨论和合作解决问题，激发学生的学习兴趣和积极性。
学生之间的互动和合作可以促进知识的交流与共享，帮助他们更好地理解和掌握圆的性质与计算。
四、教学评估为了检验学生对圆的性质与计算的掌握情况，可以设计一些测验和练习题。
中考复习之——与圆有关的计算 优秀教案
一、课题：中考复习之——与圆有关的计算二、学习目标：知识与能力：了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系；会计算圆的弧长及扇形面积过程与方法：1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．情感态度与价值观：培养学生计算认真、细致、耐心的良好品质。
通过自主编题，激发学生学习热情和求知欲望，在探究过程中体会到成功的喜悦和学习的快乐，通过合作交流，培养学生的团队精神。
三、重点、难点：重点：与圆有关的面积计算难点：灵活运用转化思想，将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形），提高求综合图形面积的计算能力四、学法、教法：学法：熟练运用公式进行正多边形、弧长、扇形面积的计算；学会运用转化的数学思想探究问题的本质，寻求到解决问题的最优方法。
教法：采用启发式教学，从学生原有知识出发，充分发挥学生的主体作用。
同时注重知识间的联系，类比迁移。
重视分层，使不同层次的学生让学生在主动中学数学、用数学，领悟数学的基本思想方法。
五、教学过程图1 图2 图3②在图2中画出上述的角和线段。
③就这三个图你能否尝试编一道、知识点二：弧长及扇形面积公1，圆内接正六边形、从图中找出一段弧________、一个扇形______________图1 图2 图3你能否计算出你找的弧长，扇形的面积？并思考是否有更简单的图1 图2 图3图4 图5课件准备：C 3πD 9π2图1 图22、如图2，ABCD⊥AB，∠CDB23，则阴影部分的面积为___________★★智力冲浪六、评价分析：为了达到最佳教学效果，在课堂教学中，一方面根据课堂上学生的态度、表情而做出即时性评价。
在评价时，坚持“积极评价”的原则，采用“激励”机制，始终运用以下三种“激励”方法：①预先性激励(期待性激励)；②及时性激励；③总结性激励。
八年级数学《圆的基本性质与计算》几何计算教案
八年级数学《圆的基本性质与计算》几何计算教案教案目标：1. 理解圆的基本概念和性质；2. 掌握圆的计算方法；3. 能够应用圆的性质和计算方法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备一些圆规、量角器等教学工具；2. 学生需要准备铅笔、尺子和计算器。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 教师利用实物或图片引入圆的概念，让学生观察和思考。
2. 教师提问：“圆是什么？有哪些基本性质？”引导学生回忆并进行讨论。
二、探究圆的基本性质（15分钟）1. 教师给出一个圆，让学生探究圆的直径、半径、弦和弧的关系。
2. 学生观察并记录实验结果，然后进行总结讨论。
3. 教师讲解圆的直径、半径、弦和弧的定义。
三、圆的计算方法（20分钟）1. 教师讲解圆的周长和面积的计算公式，并给出示例进行演示。
2. 学生在教师指导下完成一些练习题，巩固圆的计算方法。
四、应用题解析（15分钟）1. 教师给出一些实际问题，要求学生运用圆的性质和计算方法来解决。
2. 学生独立思考并解答问题，教师进行指导和讲解。
五、练习与拓展（20分钟）1. 学生在教师指导下，完成课本上相关习题。
2. 教师扩展教学内容，介绍圆的切线和切圆的性质，并给出相应的计算方法。
六、小结与反思（5分钟）1. 教师与学生进行课堂小结，概括今天所学的内容。
2. 学生进行思考和回答问题：“你觉得圆的基本性质和计算方法有哪些实际应用？”教学反思：通过本节课的教学，学生对圆的基本性质和计算方法有了初步的了解。
教师通过引导和讲解，使学生能够理解和应用圆的相关知识解决实际问题。
在教学过程中，教师可以多给学生提供一些实物或图片，让学生更加直观地理解圆的性质和计算方法。
同时，课堂上可以多进行互动，激发学生的学习兴趣和思维能力。
通过本教案的设计与实施，旨在培养学生的观察力、思辨力和解决问题的能力。
教师可以根据学生的实际情况适当调整教学步骤和方法，确保教学效果和学生的学习兴趣。
同时，在教学过程中鼓励学生提问和思考，培养他们的自主学习和探索精神。
数学人教版九年级上册与圆有关的计算复习课教案设计
《与圆有关的计算》复习课教学设计北兴初级中学李金环一、课题：与圆有关计算的复习课二、学情分析：《与圆有关的计算》复习课这节课的内容是中考选择题或填空题甚至是在大题也要考的知识，这节课的知识对于记住有关的公式非常重要。
结合本校学生的具体情况，本人在教学中不按照传统的教师复习基础知识-学生做练习-教师讲解的模式进行，而是采用练习发现-归纳方法-综合应用-数学思想转化的模式。
这种教法主要是针对初三学生已经具有与圆有关计算的基础知识，但又记忆不清的情况下进行，通过让学生在解题中回忆知识、运用知识，最后把知识系统化、情境化。
让不同层次的学生在这样模式下获得不同程度的成功体验。
三、教学设想：本节课采用练习-归纳-应用-转化的教学思想通过让学生练习，在练习中有目的的回顾旧知识和梳理有关圆计算的知识网络，接着应用知识解决问题，最后回归到数学学习的灵魂——数学转化思想，让学生的数学思维得到进一步的拓展和提升。
四、教学目标：1、熟练掌握弧长、扇形的面积、圆锥侧面积及全面积等有关圆计算的公式2、能应用有关圆的公式进行计算五、重点：有关圆的公式应用六、难点：知识的迁移，变式和综合运用七、教学过程：（一）以题点知：1、已知圆的半径是5cm，则圆的周长是 cm2、已知圆的半径是4cm，则圆的面积是 cm23、半径为6cm的圆中，1200的圆心角所对的弧长为 cm4、已知扇形的半径是4cm，圆心角为450，则扇形的面积是 cm25、扇形的半径R＝５cm，弧长是６πcm，则扇形的面积是 cm26、如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积是cm2７、已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的全面积是设计意图：让学生先独立完成练习，再进行小组合作议论的形式，让学生回顾学习过的相关公式。
（二）、知识归纳： 名称 公式 名称公式 圆的周长 扇形面积圆的面积 圆锥侧面积弧长圆锥全面积 设计意图：把公式归纳并板书黑板，便于学生更牢固的记住公式。
圆的复习教案
圆的复习优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义、特点及圆心、半径的概念。
（2）掌握圆的画法、圆的周长和面积的计算方法。
（3）能够运用圆的相关知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固圆的基本概念和性质。
（2）培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（3）学会运用圆的周长和面积公式解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生的团队协作精神，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 圆的定义及特点2. 圆心、半径的概念3. 圆的画法4. 圆的周长和面积的计算方法5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的基本概念和性质。
（2）圆的周长和面积的计算方法。
（3）运用圆的相关知识解决实际问题。
2. 教学难点：（1）圆的周长和面积公式的运用。
（2）解决实际问题时，灵活运用圆的相关知识。
四、教学方法1. 采用讲练结合的方法，巩固圆的基本概念和性质。
2. 利用几何画板或实物模型，演示圆的画法和周长、面积的计算过程。
3. 创设实际问题情境，引导学生运用圆的知识解决问题。
4. 分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 复习导入：（1）回顾圆的定义及特点。
（2）复习圆心、半径的概念。
（3）总结圆的画法、周长和面积的计算方法。
2. 知识讲解：（1）讲解圆的周长和面积公式。
（2）举例说明圆的周长和面积公式的应用。
3. 课堂练习：（1）设计一些有关圆的练习题，让学生独立完成。
（2）选几位学生上黑板演示圆的画法和计算过程。
4. 实际问题解决：（1）创设一个实际问题情境，引导学生运用圆的知识解决问题。
（2）分组讨论，让学生提出解题思路和方案。
5. 总结与反思：（1）对本节课所学内容进行总结。
（2）学生分享自己的学习心得和收获。
6. 作业布置：（1）设计一些有关圆的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态和掌握程度。
初中圆复习教案
初中圆复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握圆的基本概念、性质和公式，能够运用圆的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过复习，提高学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
二、教学内容：1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径、直径等。
2. 圆的性质：圆的对称性、旋转性、弧和弦的性质等。
3. 圆的公式：圆的周长公式、圆的面积公式等。
4. 圆的实际应用：解决实际问题，如圆的周长和面积的计算等。
三、教学过程：1. 复习导入：通过提问方式复习圆的基本概念，引导学生回顾圆的定义、圆心、半径、直径等。
2. 知识梳理：引导学生自己总结圆的性质，如对称性、旋转性、弧和弦的性质等。
3. 公式回顾：复习圆的周长公式和面积公式，让学生能够熟练运用。
4. 实例讲解：通过具体的实例，讲解如何运用圆的知识解决实际问题，如计算圆的周长和面积等。
5. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验复习效果。
6. 总结提升：对本节课的复习内容进行总结，强调重点知识点，激发学生对数学的兴趣。
四、教学策略：1. 采用问题驱动法，引导学生主动思考，复习圆的基本概念。
2. 利用总结法，让学生自己梳理圆的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3. 通过实例讲解，让学生了解圆的知识在实际中的应用，提高学生的解决实际问题的能力。
4. 布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
五、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评价学生的参与度。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，评价学生的掌握程度。
3. 课后反馈：收集学生的课后反馈，了解学生的学习效果。
六、教学资源：1. 教材：人教版初中数学教材。
2. 课件：圆的复习课件。
3. 练习题：相关圆的练习题。
4. 教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七、教学时间：1课时八、教学反思：在本节课的复习中，要注重学生的参与和反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握圆的基本概念、性质和公式。
初三圆的复习教案
初三圆的复习教案教案标题：初三圆的复习教案教学目标：1. 学生能够理解圆的概念，并能正确使用圆的术语。
2. 学生能够计算圆的周长和面积。
3. 学生能够应用圆的相关概念解决实际问题。
4. 学生能够发展对圆形图形的观察和推理能力。
教学准备：1. 教学PPT或白板。
2. 圆规、直尺和铅笔。
3. 纸板或绘图纸。
4. 练习题和答案。
教学过程：Step 1: 引入1. 在白板上画一个圆形，引导学生回顾圆的定义，并解释相关术语（圆心、半径、直径、弧、弦、切线等）。
2. 提问学生有关圆的特征和性质，激发他们对圆更深入的思考。
Step 2: 计算圆的周长和面积1. 提醒学生关于计算周长和面积的公式（周长=2πr，面积=πr²）。
2. 通过示范，解释如何根据给定的半径或直径计算圆的周长和面积。
3. 给学生一些练习题，让他们独立计算圆的周长和面积，并检查答案。
Step 3: 圆的相关问题1. 提供一些实际问题，要求学生应用所学知识解决。
例如：一个花坛的形状是一个半径为4米的圆，求花坛周围的围墙长度和花坛的面积分别是多少？2. 引导学生思考解决问题的方法，并鼓励他们用图画或数学计算来解决。
Step 4: 圆形图形观察和推理1. 准备一些不同大小和位置的圆形图形，让学生观察并描述它们的特征和相似之处。
2. 引导学生思考圆形图形的一些共同特点，并鼓励他们提出自己的观察和推理。
例如：如何通过测量圆的直径来判断两个圆是否相等？3. 给学生几个挑战性的问题，鼓励他们思考并解决。
Step 5: 小结和反思1. 总结圆的相关概念和计算方法。
2. 要求学生回顾整个课堂内容，自我评价学习效果。
3. 鼓励学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
教学扩展：1. 鼓励学生自行寻找更多关于圆的实际问题并解决。
2. 设计一些有趣的游戏或活动，帮助学生巩固对圆的概念的理解。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和对圆概念的理解程度。
2. 分发练习题和挑战性问题，检查学生对圆的计算和应用能力。
中考一轮复习教案：与圆有关的计算
与圆有关的计算辅导教案1．会计算圆的弧长和扇形的面积．2．会计算圆锥的侧面积和全面积．3．了解正多边形与圆的关系.课前热身1．用一个圆心角为120°，半径为18cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于（）A.9cmB.6cmC.4cmD.3cm 2．圆内接正方形半径为2，则面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16 3．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A．15πB．25πC．35πD．45π4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分的面积为( )A．2 πB．πC．23πD．3π5．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为cm2．6．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．7．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = ．遗漏分析知识精讲【基础知识重温】1. 圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对的弧长为，弧长公式为.2.圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为S= ×πr2 = = .r lπ.（其中为的半径，为的长）；3. 圆锥的侧面积公式：S=rl圆锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2.四、例题分析题型一弧长、扇形的面积例1.(2016·贵州安顺）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．例2.(2016·浙江台州）如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则AB 的长是．【趁热打铁】1.圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为（）A．6B．9C．18D．362.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm2．题型二圆锥的侧面积和全面积例.（2016·四川自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）+cm2 A．12πcm2B．26πcm2C．41πcm2D．(44116)π【趁热打铁】1.如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．34πB．32πC．34D．322.若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A. 15πB. 20πC.24πD.30π3.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A．10πcm B．10cm C．5πcm D．5cm题型三阴影部分的面积例.（2016·四川广安）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=43，则S阴影=（）A．2π B．83π C．43π D．38π【趁热打铁】1如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）2.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．2332π-B．233π-C．32π-D．3π-题型四正多边形和圆例.（2016·四川广安）．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．38B．34C．24D．28【趁热打铁】1若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．23D．43 2. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG 的边长为．牛刀小试1、小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．23cm B．43cm C．63cm D．83cm2、如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A ．3B ．6C ．3πD ．6π 3、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A ．2233π-B ．2433π-C ．4233π-D ．23π 4、如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDE F 的边长为22时，则阴影部分的面积为（ ）A ．42-πB ．84-πC ．82-πD ．44-π5、如图，圆O 的半径为2，点A 、C 在圆O 上，线段BC 经过圆心O ，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，图中阴影部分面积为 .6、如图，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A=30°，则的长为 （结果保留π）．3CDAB OBC巩固练习1．如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB 和AC 重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S 2，则=（ ）A ．B ．C ．D ．13．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 4．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是（ ） A ．1cm B ．3cm C ．6cm D ．9cm13232312S S 3435235．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π 6．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（ ）A ．B ．πC ．D ．2 7．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、E D 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）A ．πB ．1.25πC ．3+πD ．8﹣π 8．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ）A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm 9．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）22π222A ．πcmB ．2πcmC ．3πcmD ．5πcm 10．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C ．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ． 课堂小结强化提升1． 如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为4的圆，则B 、E 两点间的距离为 ．2．如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为3的圆O ，则劣弧AB 的长度为 ．3326π326π-336π-3．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是．4．小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为cm．5．如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC 绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为cm2（结果保留π）．6．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．7．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．8．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．9．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．10．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是．课后作业1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；3（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．2．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ．（1）求∠ABE 的大小及的长度；（2）在BE 的延长线上取一点G ，使得上的一个动点P 到点G 的最短距离为，求BG 的长．22DEF DE 2223．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD ，OD ，若AC=CD ，求∠B 的度数；（3）在（2）的条件下，OD 交BC 于点E ．求出由线段ED ，BE ，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）BD BD4．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．。
圆复习课教案初中数学
圆复习课教案初中数学教学目标：1. 复习并巩固圆的基本概念、性质和公式；2. 提高学生解决与圆相关的实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学内容：1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径；2. 圆的性质：圆的对称性、圆的周长和面积公式；3. 与圆相关的实际问题：圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习圆的定义：一个平面上所有点到一个固定点的距离都相等的点的集合；2. 引导学生回顾圆的基本性质，如对称性、周长和面积公式等。
二、自主学习（15分钟）1. 学生自主复习圆的性质，总结圆的周长和面积公式；2. 学生通过练习题巩固圆的性质和公式的应用。
三、合作探究（15分钟）1. 学生分组讨论与圆相关的实际问题，如圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系；2. 各小组选取一道实际问题，进行展示和讲解，其他小组成员进行评价和补充。
四、巩固练习（15分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固圆的性质和公式的应用；2. 教师选取部分学生的练习题进行讲解和分析，指出错误和不足之处。
五、总结和反思（5分钟）1. 学生总结本节课的收获和不足，制定下一步的学习计划；2. 教师对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。
教学评价：1. 学生课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和练习情况，了解学生的学习状态；2. 学生练习题完成情况：检查学生的练习题，评估学生对圆的性质和公式的掌握程度；3. 学生合作探究能力：评价学生在小组合作中的表现，如沟通、协作、解决问题等能力。
教学资源：1. 圆的性质和公式PPT；2. 与圆相关的实际问题练习题。
初中与圆有关的计算教案
初中与圆有关的计算教案一、教学目标：1. 让学生掌握圆的周长和面积的计算公式。
2. 培养学生运用圆的周长和面积公式解决实际问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 圆的周长公式：C = 2πr2. 圆的面积公式：S = πr²三、教学重点与难点：1. 圆的周长公式的推导和应用。
2. 圆的面积公式的推导和应用。
四、教学过程：1. 导入：利用实物或图片展示，引导学生观察生活中与圆相关的实例，如车轮、圆桌等，引发学生对圆的周长和面积的思考。
2. 新课讲解：a. 圆的周长讲解圆的周长概念，引导学生理解圆的周长与半径的关系，推导出圆的周长公式C = 2πr。
b. 圆的面积讲解圆的面积概念，引导学生理解圆的面积与半径的关系，推导出圆的面积公式S = πr²。
3. 例题讲解：讲解典型例题，让学生理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5. 拓展与应用：引导学生运用圆的周长和面积公式解决实际问题，如计算圆形花坛的周长和面积、计算圆桌的直径等。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调圆的周长和面积公式的运用，鼓励学生在日常生活中发现和解决与圆相关的问题。
五、教学评价：1. 课堂讲解：关注学生的学习状态，及时调整教学节奏和方法。
2. 课堂练习：检查学生的解题正确率和解答过程，了解学生对知识的掌握程度。
3. 拓展与应用：评价学生解决实际问题的能力，鼓励创新和发散思维。
六、教学反思：根据学生的反馈和教学效果，调整教学策略，提高教学质量，使学生更好地理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。
中考数学一轮复习 圆教案
圆教案【课标要求】（1）认识圆并掌握圆的有关概念和计算①知道圆由圆心与半径确定，了解圆的对称性.②通过图形直观识别圆的弦、弧、圆心角等基本元素.③利用圆的对称性探索弧、弦、圆心角之间的关系，并会进行简单计算和说理.④探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.⑤掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理.⑥了解三角形外心、三角形外接圆和圆内接三角形的概念.⑦掌握圆内接四边形的性质（2）点与圆的位置关系①能根据点到圆心的距离和半径的大小关系确定点与圆的位置关系.②知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”并会作图.（3）直线与圆的位置关系①能根据圆心到直线的距离和半径的大小关系确定直线与圆的位置关系.②了解切线的概念.③能运用切线的性质进行简单计算和说理.④掌握切线的识别方法.⑤了解三角形内心、三角形内切圆和圆的外切三角形的概念.⑥能过圆上一点画圆的切线并能利用切线长定理进行简单的切线计算.（4）圆与圆的位置关系①了解圆与圆的五种位置关系及相应的数量关系.②能根据两圆的圆心距与两圆的半径之间的数量关系判定两圆的位置关系.③掌握两圆公切线的定义并能进行简单计算（5）圆中的计算问题①掌握弧长的计算公式，由弧长、半径、圆心角中已知两个量求第三个量.②掌握求扇形面积的两个计算公式，并灵活运用.③了解圆锥的高、母线等概念.④结合生活中的实例(模型)了解圆柱、圆锥的侧面展开图.⑤会求圆柱、圆锥的侧面积、全面积，并能结合实际问题加以应用.⑥能综合运用基本图形的面积公式求阴影部分面积.【课时分布】圆的部分在第一轮复习时大约需要8个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课【知识回顾】1、知识脉络2、基础知识（1）掌握圆的有关性质和计算①弧、弦、圆心角之间的关系:在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.②垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．③在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.④圆内接四边形的性质:圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角. （2）点与圆的位置关系①设点与圆心的距离为，圆的半径为，则点在圆外；点在圆上；点在圆内．②过不在同一直线上的三点有且只有一个圆. 一个三角形有且只有一个外接圆.③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.（3）直线与圆的位置关系①设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交．②切线的性质:与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径.③切线的识别:如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.④三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.三角形的内心到三角形三边的距离相等.⑤切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.⑥切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.（4）圆与圆的位置关系①圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.设两圆心的距离为，两圆的半径为，则两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含②两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴.由对称性知:两圆相切，连心线经过切点. 两圆相交，连心线垂直平分公共弦.③两圆公切线的定义:和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线.两个圆在公切线同旁时,这样的公切线叫做外公切线.两个圆在公切线两旁时,这样的公切线叫做内公切线.④公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.（5）与圆有关的计算①弧长公式：扇形面积公式：（其中为圆心角的度数，为半径）②圆柱的侧面展开图是矩形．圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体．圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的全面积＝侧面积＋２×底面积③圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体．④圆锥的侧面积＝×底面周长×母线；圆锥的全面积＝侧面积＋底面积3、能力要求例1 如图，AC为⊙O的直径，B、D、E都是⊙O上的点，求∠A+∠B +∠C的度数. 【分析】由AC为直径，可以得出它所对的圆周角是直角，所以连结AE，这样将∠CAD （∠A）、∠C放在了△AEC中，而∠B与∠EAD是同弧所对的圆周角相等，这样问题迎刃而解．【解】连结AE∵AC是⊙O的直径∴∠AEC=90O∴∠CAD +∠EAD+∠C =90O∵∴∠B=∠EAD∴∠CAD +∠B+∠C =90O【说明】这里通过将∠B转化为∠EAD，从而使原本没有联系的∠A、∠B、∠C都在△AEC中，又利用“直径对直角”得到它们的和是90O．解题中一方面注意到了隐含条件“同弧所对的圆周角相等”，另一方面也注意到了将“特殊的弦”（直径）转化为“特殊的角”（直角），很好地体现了“转化”的思想方法．例2 △ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C=90O，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，求AD的长．【分析】圆中有关弦的计算问题通常利用垂径定理构造直角三角形求解，所以作CH⊥AB，这只要求出AH的长就能得出AD的长．【解】作CH⊥AB，垂足为H∵∠C=90O，AC＝6，BC＝8 ∴AB=10∵∠C=90O，CH⊥AB∴又∵AC＝6，AB=10 ∴AH＝3.6∵CH⊥AB∴AD=2AH∴AD=7.2答：AD的长为7.2．【说明】解决与弦有关的问题，往往需要构造垂径定理的基本图形——由半径、弦心距、弦的一半构成的直角三角形，它是解决此类问题的关键.定理的应用必须与所对应的基本图形相结合，教师在复习时要特别注重基本图形的掌握.例3 (１)如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．(２)在（１）中，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A吗？请说明理由．(1) (2)【分析】第(１)小题中，因为AB为直径，只要再说明∠BAE为直角即可．第(２)小题中，AB为非直径的弦，但可以转化为第(１)小题的情形．【解】(１)∵AB是⊙O的直径∴∠C=90O∴∠BAC＋∠B=90O又∵∠CAE=∠B∴∠BAC＋∠CAE =90O即∠BAE =90O∴AE与⊙O相切于点A．(２)连结AO并延长交⊙O于D，连结CD.∵AD是⊙O的直径∴∠ACD=90O∴∠D＋∠CAD=90O又∵∠D=∠B∴∠B＋∠CAD=90O又∵∠CAE =∠B∴∠CAE＋∠CAD=90O即∠EAD =90O∴AE仍然与⊙O相切于点A．【说明】本题主要考查切线的识别方法．这里可以引导学生依据第(1)小题的特殊情况,大胆提出猜想,渗透“由特殊到一般”的数学思想方法，这对于学生的探索能力培养非常重要.例4 如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5．（1）若，求CD的长．（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）．【分析】图形中有“直径对直角”，这样就出现了“直角三角形及斜边上的高”的基本图形，求CD的长就转化为求DE的长.第（2）小题求扇形OAC的面积其关键是求∠AOD的度数，从而转化为求∠AOD的大小．【解】（1）∵AB是⊙O的直径，OD＝5∴∠ADB＝90°，AB＝10又∵在Rt△ABD中，∴∵∠ADB＝90°，AB⊥CD∴BD2=BE·AB CD= 2DE∵AB＝10∴BE= 在Rt△EBD中，由勾股定理得∴答：CD的长为．（2）∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD∴∴∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD∵AO＝DO∴∠BAD＝∠ADO∴∠CDB＝∠ADO设∠ADO＝4k，则∠CDB＝4k由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝k∵∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°∴得k＝10°∴∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°∴∠AOC＝∠AOD＝100°则答：扇形OAC的面积为【说明】本题涉及到了圆中的重要定理、直角三角形的边角关系、扇形面积公式等知识点的综合，考查了学生对基本图形、基本定理的掌握程度．求DE长的方法很多，可以用射影定理、勾股定理，也可以运用面积关系来求，但都离不开“直角三角形及斜边上的高”这个基本图形．解题中也运用了比例问题中的设k法，同时也渗透了“转化”的思想方法．例5 半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4 : 3，点P在半圆AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.(l)当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；(2)当点P运动到半圆AB的中点时，求CQ的长；(3) 当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．【分析】当点P与点C关于AB对称时，CP被直径垂直平分，由垂径定理求出CP的长，再由Rt△ACB∽Rt△PCQ，可求得CQ的长．当点P在半圆AB上运动时，虽然P、Q点的位置在变，但△PCQ始终与△ACB相似，点P运动到半圆AB的中点时，∠PCB＝４５O，作BE⊥PC于点E，CP＝PE+EC．由于CP与CQ的比值不变，所以CP取得最大值时CQ也最大．【解】(l)当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=900.∴AB=5，AC：CA=4：3∴BC=4，AC=3S Rt△ACB=AC·BC=AB·CD∴∵在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB＝∠PCQ=900, ∠CAB＝∠CPQ，∴Rt△ACB∽Rt△PCQ∴∴(2)当点P运动到弧AB的中点时，过点B作BE⊥PC于点E（如图）.∵P是弧AB的中点，∴又∠CPB=∠CAB∴∠CPB= tan∠CAB=∴从而由（l）得，(3）点P在弧AB上运动时，恒有故PC最大时，CQ取到最大值．当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为【说明】本题从点P在半圆AB上运动时的两个特殊位置的计算问题引申到求CQ的最大值，一方面渗透了“由特殊到一般”的思想方法，另一方面运用“运动变化”观点解决问题时，寻求变化中的不变性（题中的Rt△ACB∽Rt△PCQ）往往是解题的关键．【复习建议】①教材对圆的知识要求有了适当的降低，但教学中必须注重指导学生在较复杂的“背景”下分析出隐含的基本图形，或通过添加适当的辅助线，构造或分解基本图形．学会将较复杂问题转化为易解决问题.②对于常见的辅助线的添法，在解题中可以多加引导．③注意圆中一些隐含条件的作用．如：“同弧所对的圆周角相等”；“半径都相等”．④由特殊到一般、转化、方程、分类讨论等思想方法以及运动变化观点的渗透，在圆的综合问题中更能提高学生解决问题能力，在复习时应及时归纳并注重方法的指导．。
中考数学复习第30课时《与圆有关的计算》教案
中考数学复习第30课时《与圆有关的计算》教案一. 教材分析《与圆有关的计算》是中考数学的重要内容之一，主要包括圆的周长、面积、弧长、扇形的面积等计算方法。
这部分内容在中考中占有较大比重，是学生必须掌握的知识点。
通过本节课的学习，使学生理解圆的计算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质、圆的定义、圆的性质等基础知识。
但部分学生在理解圆的计算方法，尤其是涉及到圆的周长、面积等公式的灵活运用上还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.理解圆的周长、面积、弧长、扇形的面积等计算方法。
2.能够灵活运用圆的计算公式解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的周长、面积公式的理解和运用。
2.弧长、扇形面积的计算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的计算方法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的计算过程。
3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.注重个体差异，针对性地进行辅导。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的圆形物体，如硬币、地球等，引导学生关注圆的周长和面积。
提问：你知道这些物体的周长和面积是如何计算的吗？2.呈现（10分钟）讲解圆的周长和面积公式，以及如何运用这些公式解决实际问题。
通过例题，展示圆的周长和面积的计算过程。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固圆的周长和面积的计算方法。
教师巡回指导，针对性地进行辅导。
4.巩固（5分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和辅导。
再次强调圆的周长和面积公式的运用。
5.拓展（10分钟）讲解弧长和扇形面积的计算方法，引导学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调圆的计算方法及其应用。
(苏科版)九年级数学一轮复习教学案：圆的有关计算
复习目标1，能用垂径定理、圆心角、弧、弦之间关系定理，圆周角定理及推论，弧长公式、扇形的面积公式及正多边形与圆的关系等进行简单的运算。
2，会用折叠、旋转、圆的对称性及分类讨论的思想方法，将有关弦长、半径的实际计算问题转化成解直角三角形问题解决。
过程设计一、知识回顾1．一个扇形的圆心角为60º，半径为2，则这个扇形所对的弧长为 ，扇形的面积为 .2．⊙O 的弦AB 所对的劣弧为圆的31，圆的半径为4cm 则AB= cm. 3. ΔABC 中，∠A=30º，∠C=90º，BC=3，则ΔABC 的外接圆的半径为________________.4.一个边长为4的正n 边形，它的一个内角为120°，其外接圆的半径为 .5.一个正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r 时，大圆的半径为 .6．圆的内接四边形ABCD 中,四个角的度数比可顺次为 ( )A. 4:3:2:1B. 4:3:1:2 C 4:2:3:1 D.4:1:3:27．一个圆锥的轴截面是一个边长为6cm 的等边三角形，圆锥的侧面积是 .8．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且∠AOC ＝30°，点P 是直线l 上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP 与⊙O 相交于另一点Q ，如果QP ＝QO ，则∠OCP＝___________．9.在Rt △ABC 中，∠C=90º，AB ＝5, BC ＝4，以AC 所在直线为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积是 .10.下列叙述错误的是（ ）A 、圆的内接平行四边形为矩形B 、圆内接梯形为等腰梯形C、度数相等的弧是等弧D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形11.如图,(1)若点O是△ABC的外心, ∠A=70º,则∠BOC= º.(2)若点O是△ABC的内心, ∠A=70º,则∠BOC= º.12、母线为5cm的圆锥的全面积为14∏cm2,则这个圆锥的底面半径为cm.13．如图,庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为____________2cm．（π取3）二、例题解析例1.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC的中点E为圆心的弧MPN 与AD相切，求图中阴影部分的面积？例2. 如图，已知Rt△ABC中∠C=90º, AC＝3, BC＝4,若以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，求AD的长例3.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，若已知正方形的边长为2，求小圆和扇形的半径。
圆的复习教学设计（通用8篇）
圆的复习教学设计圆的复习教学设计（通用8篇）作为一名人民教师，时常需要编写教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是小编收集整理的圆的复习教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
圆的复习教学设计篇1教学目标：1.引导学生通过大量的生活实例认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。
2.培养学生观察、分析、抽象概括等思维能力和初步的空间想象力。
教学重点和难点由于学生第一次接触圆规，所以用圆规画圆是难点，掌握圆的特征是重点。
教学过程：一、复习准备在日常生活中，你见过哪些物体是圆形的呢?(指名回答)在日常生活中有很多很多的圆形，如有的钟面是圆形的，当然钟面也可以做成方的;现在的硬币有多边形的，也有圆形的。
唯独车轮子，不管是中国的还是外国的，不管是大车还是小车的车轮子，为什么都要做成圆的呢?(产生疑问，引起争议，激发起学生的学习兴趣。
)这节课我们就来学习“圆的认识”。
通过这节课的学习，我们就可以圆满地解决这个问题。
(板书课题：圆的认识)二、学习新课1.认识圆心、半径、直径。
同学们在操场上做游戏，想画一个比较标准的大圆，可以怎么画?(指名回答)(老师在黑板上演示用绳子画圆)先取一段绳子，把绳子的一端固定在一点上，另一端套在石头和棍棒上，然后拉紧绳子，绕着这个固定的点转一周就画出了一个圆。
老师刚才画圆时，中间的点怎么样?(中间的点不动。
)我们把这个不动的点叫定点。
(板书：定点)粉笔画出的线为什么能首尾相接呢?应该说圆上任意一点到定点的距离都是相等的，我们把这段相等的距离叫定长。
(板书：定长)如果我们在本上画圆，用我们刚才画圆的方法方便吗?(不方便)那可以怎么画?(出示圆规)这是我们画圆的工具——圆规。
圆规有两个脚，一脚带尖，另一脚带笔。
认真看老师怎样用圆规画圆。
画圆时，先定好一点，然后把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，把有针尖的一脚固定在这点上，把带有铅笔的一脚旋转一周就画出了一个圆。
《与圆有关的计算》复习课教学设计
《与圆有关的计算》复习课教学设计一、知识内容分析本节课是基于沪科版教材九年级下册的《与圆有关的计算》专题复习课。
由于圆本身所具有的数学美、趣味、规则、对称等特点，使得研究圆可以系统、规范、严谨地培养学生的数学思维。
本节课运用弧长、扇形面积、圆锥侧面积与圆的关系解决实际问题。
同时通过本专题的学习，提高学生观察图形、分析、归纳整理信息以及应用转化的数学思想方法解决问题的能力，为后续的深入复习与提高打下良好的基础。
二、学情诊断分析初三学生经过将近三年的学习有一定的数学基础，但是学习层次各有不同大致可分为以下三个层次：1.能通过观察发现图形所具有的特点，并能大概判断解题方向，但对计算公式不熟悉；2.熟悉计算公式，但不知道在什么样的条件下用什么公式和方法将知识综合运用；3.对计算公式熟练，并掌握一定数学思想方法，在解题过程中能较为自如地运用。
由于学生的学习层次不一样，基础差的学生在得不到小组或者教师的支持时可能会放弃学习和讨论，因此教师要充分关注基础差的学生的学习状态，及时给予帮助和指导。
三、教学目标（一）知识与技能：1.掌握弧长和扇形面积公式，会计算圆的弧长和扇形面积.2.了解圆锥侧面展开图为一个扇形，会计算圆锥的侧面积和全面积.（二）过程与方法：1.让学生通过习题训练，加深对弧长公式和扇形面积公式的理解。
2.在探索弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积有关计算的过程中，体会转化思想、类比迁移思想在解决问题中的重要性。
（三）情感、态度与价值观：通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶．四、教学重难点：重点：1.圆的弧长和扇形面积的计算；2.掌握圆锥侧面积与全面积的计算难点：有关弧长和扇形面积的综合应用．五、教学方法：通过大量的中考模拟题，采用启发式教学，从学生原有知识出发，充分发挥学生的主体作用。
同时注重知识间的联系，类比迁移。
六、教学手段：采用多媒体辅助教学,使有限的时间成为无限的空间，促进学生自主学习。
初中数学圆专题复习教案
圆专题复习一、教学目标1、熟练掌握圆的有关性质2、掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定3、熟练掌握圆的有关计算4、能正确解答与圆有关的证明题二、考点框架1、圆及其有关概念，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系2、圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征3、三角形的内心和外心，切线的概念4、切线长定理, 计算弧长及扇形的面积，计算圆锥的侧面积和全面积三、重点及难点1、圆的有关性质和判定定理2、与圆有关的证明题知识点框架圆的基本性质圆的有关概念圆的有关性质三角形的内心和外心直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系切线的定义和性质三角形与圆的特殊位置关系圆与圆的位置关系圆的有关计算圆周长公式n°的圆心角所对的弧长公式圆心角为n°的扇形面积公式圆的综合概念的运用位置关系及定理的运用计算公式的运用你的疑问知识点归纳一、圆的基本性质1、圆的有关概念（1）圆（2）圆心角（3）圆周角（4）弧（5）弦2、圆的有关性质（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径3．三角形的内心和外心:（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心，简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理（3）三角形的内心：在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．二、直线与圆、圆与圆的位置关系1. 直线与圆的位置关系（1）相离（2）相切（3）相交2. 切线的定义和性质：若直线只与圆交与一点,则这条直线被称为圆的切线. 切线与圆的半径所在直线垂直.从圆外一点引同一个圆的两条切线，切点与圆外一点之间的的距离相等。
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教案7：与圆的有关计算
学习目标：1．会计算圆的弧长和扇形的面积；
2．会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积．
学习过程
一、知识点梳理：
1. 弧长：2360180n n R l R ππ==
2. 扇形面积：213602n S R lR π==
3. 圆锥侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形
(1)扇形的半径=圆锥的母线
（2）扇形的弧长=圆锥底面圆周长
（3）扇形面积=圆锥侧面积
4. 圆锥侧面积：122
S r l lr ππ==
二、例题：
例1（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝CB ＝4，分别以A ，B ，C 为圆心，以12
AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是__________．
（2）如图2，⊙A ，⊙B ，⊙C 两两不相交，且半径都是2 cm ，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是______ cm 2. （3）如图3，在△ABC 中，∠A =90°，AB =6，AC =8，分别以点B 和C 为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面为
例2. 如图4，一张圆心角为45°的扇形纸板盒圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是
例3：（1）如图5，AB 为半圆O 的直径，C ，D ，E ，F 是的五等分点，P 是AB 上的任意一点．若AB ＝4，
则图中阴影部分的面积为__________．
(2). 如图6，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB ＝4，∠BED ＝120°，则图中阴影部分的面积之和
为
（3）如图7，AB 是⊙O 的直径，分别以OA ，OB 为直径作半圆．若AB =4，则阴影部分的面积是 ．
例4：如图，已知在R △ABC 中，∠B =30°，∠ACB =90°，延长CA 到O ，使AO =AC ，
以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O 交BA 延长线于点D ，连接C D ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若AB =4，求图中阴影部分的面积．
例5.如图，是某公园的一角，∠AOB =90°，的半径OA 长是6米，点C 是OA 的中点，点D 在上，CD ∥OB ，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（ ） A
． （3π+）米 B ． （π+）米 C ． （3π+9）米 D ． （π﹣9）米
AB
例6. 如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是
（结
果保留π
）
三、课堂练习
1. 如图8，用一个半径为30cm，面积为cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）
A. 5cm
B. 10cm
C. 20cm
D. cm
图8 图9 图10 图11
2. 如图9，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）
A. π2
B. π
C.
2
π
D.
3
π
3．如图10，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（）A． 24﹣4πB． 32﹣4πC． 32﹣8πD． 16
4．如图11，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为
5. 圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．
6．已知圆锥的侧面积等于π
60cm2，母线长10cm，则圆锥的高是cm．
7. 一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为__________.
8. 圆心角为120°，半径为6cm的扇形面积为__________cm2.
π
300
r
π5
四. 作业
1. 用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径．
2. 已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是cm2．（结果保留π）
3. 圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）
A．90°B．120°C．150°D．180°
4. 如图12，现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为．6．如图13，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为π．
图12 图13 图14 图15
7. 如图14，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于________________.
8．如图15，将一块含300角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切。
若半径OA=2 ,则图中阴影部分的面积为____________．(结果保留π)
9．如图17，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，。