工程力学常用公式

工程力学常用公式
Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
工程力学常用公式
1、轴向拉压杆件截面正应力N
F A
σ=，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i
i
F l l EA ∆=∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-=
⨯断面收缩率：1
100%A A A
ψ-=⨯ 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρρτρ=
，最大切应力：max P P
T T
R I W τ==，4
4
(1)32
P d I πα=
-，3
4(1)16
P d W πα=
-，强度校核：max
max []P
T W ττ=
≤ 6、单位扭转角：P d T
dx GI ϕθ==，刚度校核：max max []P
T GI θθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P
Tl
GI ϕ=
，扭转外力偶的计算公式：()(/min)
9549
KW r p Me n =
7、薄壁圆管的扭转切应力：202T
R τπδ
=
8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式：
cos 2sin 22
2
x y
x y
x ασσσσσατα+-=
+
-，sin 2cos 22
x y
x ασστατα-=
+
9、平面应力状态三个主应力：
'2
x y
σσσ+=
+
''2
x y
σσσ+='''0σ=
最大切应力max '''
2
σστ-=±
=02tan 2x
x y
τασσ=-
- 10
、第三和第四强度理论：3r σ=
4r σ=11、平面弯曲杆件正应力：Z My I σ=
，截面上下对称时，Z
M
W σ= 矩形的惯性矩表达式：3
12Z bh I =圆形的惯性矩表达式：
4
4(1)64
Z d I πα=
-
矩形的抗扭截面系数：2
6Z bh W =，圆形的抗扭截面系数：
3
4(1)32
Z d W πα=
-
13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z S Z F S F
K bI A
τ=
= 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，
max []c c σσ≤
（2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法
max []w w
l l
≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： max
max min ()N Z
F M A W σσ=± （2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N Z
F F A W δ
σσ=± （3）弯扭变形杆件的强度计算：
工程力学常用公式
1、 =
N F A ；N F l
l EA
∆=；泊松比/y x νεε=-，2(1)E G μ=+，
伸长率：%10000⨯-=
l l l b δ，断面收缩率：%1000
0⨯-=A A A b
ψ 2、 扭转：/min {}{}9549
{}kW N
m
r P M n =，P I T ρ
τρ=，p p I W R
=，max p T W τ=；
P d T dx GI φ=，P
Tl
GI φ=。

3、 弯曲：1
z M EI ρ=，Z I My
=σ，max max Z z My M I W σ==；22d w M dx EI
=-；
M dx C EI θ=-
+⎰，()M
w dx dx Cx D EI
=-++⎰⎰。

4、应力状态：cos 2sin 22
2
x y
x y
x ασσσσσατα+-=
+
-，
sin 2cos 22
x y
x ασστατα-=
+；
max min 2x y σσσσ+⎫=±⎬⎭，022x
x y tg τασσ=-- 拉压强度条件：max max (
)[]N
F A
σσ=≤ 扭转强度条件： max ()[]p
T
W ττ=≤ 扭转刚度条件： max (
)[]P
T
GI θ≤ 梁的弯曲强度条件：,max max
max max max [],()[] ,S z z z F S M W I σσττδ
=
≤=≤ 梁弯曲的刚度条件：max max [] ,[]w δθθ≤≤ 欧拉公式：222
2 ,λ
πσπE l
EI
F cr
cr == 柔度：i
l
μλ=
惯性半径：A
I i =。