八年级数学下册《20.2.2 数据的离散程度》教案2 (新版)沪科版
八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度教案(新版)沪科版
20.2.1 平均数上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？活动1：前后桌四人交流.找同学回答后，给出算术平均数的定义.一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x .读作“x 拔”.活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？想一想：小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34相应队员人数 1 2 4 1 3 1 2 1平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）.()n x x x n++Λ21120.2.2中位数与众数20.2.3 数据的离散程度【通过展示图形，学生可以通过图表做出正确的判断，即机床B 做出的零件精度明显高于机床A 。
此时，教师提出问题：能否从数量上对上述结果做出准确判断？这个问题的提出，既暗示了学生探究的可持续性，又促进了学生的进一步思考。
】提问：能否用数量来刻画一组数据的离散情况呢？3．（1）不难从表格中看出，机床A 的数据明显比机床B 的数据较为分散，因此，引导学生计算两组数据中各个数据与标准数据20.0的差，继而计算偏差和i x x -，并继续填入表格，尝试能否解决问题：平均数中位数极差 偏差和机床A 20.0 20.0 0.4 0 机床B20.020.00.4【学生通过计算，发现偏差和并不能顺利解决问题.与学生共同分析发现：要想准确回答问题，我们仅仅需要知道两组中的各个数据与标准尺寸的相对偏差大小，至于到底是大于标准尺寸，还是小于标准尺寸，并不是关心的主要对象。
2023-2024学年八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计 新版沪科版
2023-2024学年八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计新版沪科版一. 教材分析20.2数据的集中趋势与离散程度是新版沪科版八年级数学下册的一章内容。
本章主要介绍了数据的集中趋势（如平均数、中位数、众数等）和离散程度（如方差、标准差等）的概念、计算方法和应用。
通过本章的学习，学生能够理解数据的集中趋势和离散程度的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过一些基本的数学知识，如代数、几何等。
他们对数据的处理和分析有一定的基础，但对于数据的集中趋势和离散程度的概念和计算方法可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题来帮助学生理解和掌握概念，并通过大量的练习来巩固和应用知识。
三. 教学目标1.理解数据的集中趋势和离散程度的概念。
2.掌握计算平均数、中位数、众数、方差、标准差的方法。
3.能够运用数据的集中趋势和离散程度的概念和方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.数据的集中趋势和离散程度的概念的理解。
2.计算平均数、中位数、众数、方差、标准差的方法的掌握。
3.将数据的集中趋势和离散程度的概念和方法应用到实际问题中。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子和实际问题来引导学生理解和掌握概念。
2.练习法：通过大量的练习来巩固和应用知识。
3.小组讨论：通过小组讨论和合作来促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于展示和解释概念和方法。
2.实例和练习题：准备一些实例和练习题，用于引导学生理解和应用知识。
3.教学工具：准备一些教学工具，如白板、粉笔等，用于板书和解释。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如“某班级有30名学生，他们的身高如下：160cm, 165cm, 170cm, …, 180cm, 185cm。
请计算这个班级的平均身高、中位数和众数。
”2.呈现（10分钟）介绍数据的集中趋势和离散程度的概念，以及计算平均数、中位数、众数、方差、标准差的方法。
20.2.2数据的离散程度(教案)
3.培养学生通过分析数据离散程度，发现数据规律和关联性，增强数据推理和解决问题的能力；
4.引导学生运用所学知识解决实际问题，培养数学在实际生活中的应用意识，提高数学建模素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解离散程度的定义及意义，明确离散程度反映数据波动情况的特性；
（1）方差、标准差的计算过程：学生需要理解方差、标准差的计算公式，并能正确运用公式计算；
（2）离散系数的应用：学生需理解离散系数的意义，能够运用离散系数对不同数据集的离散程度进行比较；
（3）实际问题中的数据离散程度分析：学生需要将所学知识应用于实际问题，分析数据离散程度，并提出合理的结论。
举例：
（1）方差计算的难点：解释方差计算过程中平方的意义，以及为何要除以数据个数减一（n-1）；
五、教学反思
在上完这节课后，我深感数据离散程度这一部分内容对学生来说既有挑战性也有实际意义。通过教学，我发现以下几个方面的亮点和需要改进之处：
1.亮点：学生们对数据离散程度的概念和意义有了较为清晰的认识，能够理解极差、方差、标准差等统计量的含义。在实践活动和小组讨论中，他们积极投入，表现出较高的学习兴趣。
4.实践活动：通过实践活动，我发现学生们能够将所学知识应用到实际问题中，这让我很欣慰。但在活动过程中，部分学生操作不够熟练，这说明我们在课堂上还需要加强实践操作的训练。
5.小组讨论：小组讨论环节，学生们表现出了很好的合作精神和思考能力。但在分享成果时，有些小组的表达不够清晰，这提示我在今后的教学中，要关注学生们的表达能力和逻辑思维能力的培养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调极差、方差、标准差的计算方法以及离散系数的应用。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》一. 教材分析《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》这一节的内容，主要包括数据的集中趋势和离散程度的概念，以及平均数、中位数、众数、方差等数据的统计量度。
这些内容对于学生掌握数据的初步分析，以及进一步学习统计学知识都具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经初步掌握了数据的收集、整理和描述的方法，对于平均数、中位数、众数等概念也有了一定的了解。
但是，对于方差等离散程度的统计量度，以及它们在实际问题中的应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与新内容相结合，通过实际问题来理解和掌握新知识。
三. 教学目标1.了解数据的集中趋势和离散程度的概念，掌握平均数、中位数、众数、方差等统计量度的计算方法。
2.能够运用这些统计量度分析实际问题，理解它们在数据分析中的作用。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：数据的集中趋势和离散程度的概念，平均数、中位数、众数、方差等统计量度的计算方法。
2.难点：方差的计算方法，以及它在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引入新知识，引导学生主动探究。
2.使用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生直观地理解概念和计算方法。
3.小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力。
4.采用例题讲解和练习巩固相结合的方法，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT2.练习题和学习资料3.计算器等辅助教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入新课，例如：某班级在一次数学考试中，成绩分布如下：90，85，88，92，87，86，84，83，85，89。
请问这个班级的平均成绩是多少？中位数是多少？众数是多少？2.呈现（15分钟）讲解平均数、中位数、众数的概念和计算方法，并通过PPT展示相应的例题。
【最新沪科版精选】沪科初中数学八下《20.2.2 数据的离散程度》教案 (2).doc
《20.2.2 数据的离散程度》教学目标：1、会利用方差、标准差公式计算简单数据的方差和标准差.2、能充分体会理解方差、标准差是刻画一组数据离散程度的两个重量的量.教学重点、难点：重点：方差、标准差公式及运算.难点：方差、标准差能刻画一组数据的离散程度.教学过程：一.新课引入乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测.结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？（1）请你算一算它们的平均数和极差.（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题.二、合作交流（一）方差1.描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即用2.请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义.3.谈谈方差的作用？4.说说你的疑问：（1）为什么要这样定义方差？（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）.5.初步运用在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算两组数据的方差，再根据理论说明.（二）标准差1.问题：方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？2.引出新知----标准差概念有些情况下，需用到方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.3.教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便三、巩固练习1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测得它们的直径（单位：毫米）甲加工的零件：15.05 15.02 14.97 14.96 15.00乙加工的零件：15.00 15.01 15.02 14.97 15.001.分别求两个样本的平均数与方差2.你应该推荐谁去比赛？四、课堂小结（同学自己总结）五、当堂达标测试1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 .2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛.3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？4.若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？。
八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计 新版沪科版
八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计新版沪科版一. 教材分析《新版沪科版八年级数学下册》第20.2节主要介绍了数据的集中趋势和离散程度。
这部分内容是统计学的基础知识，通过本节课的学习，学生能够理解平均数、中位数、众数等集中趋势的概念，以及方差、标准差等离散程度的概念。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生掌握这些概念的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于统计学中的概念和应用，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和实际问题引导学生理解和掌握概念。
三. 教学目标1.了解平均数、中位数、众数等数据的集中趋势的概念，并能正确计算。
2.了解方差、标准差等数据的离散程度的概念，并能正确计算。
3.能够运用集中趋势和离散程度的概念，解决实际问题。
四. 教学重难点1.平均数、中位数、众数的概念和计算方法。
2.方差、标准差的概念和计算方法。
3.运用集中趋势和离散程度的概念解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生思考和探索。
2.使用多媒体教学辅助工具，生动展示数据的集中趋势和离散程度。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习题和实际问题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体素材。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重要概念和公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某班有50名学生，他们的身高如下：160cm, 165cm, 170cm, …, 180cm, 185cm。
请计算这个班级身高的平均数、中位数和众数。
”2.呈现（10分钟）讲解平均数、中位数、众数的定义和计算方法，并通过具体的例子进行演示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，例如：“某商品的销售价格如下：100元, 120元, 150元, …, 200元, 250元。
【最新沪科版精选】沪科初中数学八下《20.2.2 数据的离散程度》教案 (1).doc
数据的离散程度 教案学习目标1.理解刻画数据离散程度的统计量的意义；2.会运用“三差”解决实际问题，提高数学应用能力. 学习重点：会运用“三差”解决实际问题 学习难点：选择恰当的统计量解决问题 教学过程 一、知识梳理1．交流思考：（1） 本章学习的刻画数据波动的统计量有哪些？ （2）什么叫极差？它刻画了一组数据的什么特性？（3）什么叫方差与标准差？它又刻画了一组数据的什么特性？ （4）怎样用计算器求一组数据的方差与标准差？ 2．建立知识框架图3.归纳总结：刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差.它们是用来描述一组数据的稳定性的.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.。
二、探究学习 1.自主尝试（1）已知数据：2，-1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别为（ ）A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和3(2) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁（3）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________。
(4)某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最低气温1℃－1℃2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是 ℃, .(5) “五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）号码 4 7 9 10 23 身高178180182181179则该队主力队员身高的方差是 厘米2．2.典型例题某品牌A 、B 两种不同型号的电视机是“家电下乡”活动的指定产品．利民家电超市该品牌A 型电视机的售价为2400元/台，B 型电视机的售价为2000元/台，如果农户到该家电超市购买这两种电视机，将获得20%的政府补贴．下面的图表是这家超市该品牌A 、B 两种不同型号的电视机近5周的每周销量统计图表． （1）农民购买一台A 、B 型号的电视机各需多少元?（2）从统计图表中你获得了什么信息？（写2条） （3）通过计算说明哪种型号的电视机销量较稳定? 三、归纳小结（对照学习目标） 四、自我评价A B 评价（优 良 中 差）情态性参与广度 0=没参与 10=参加团体 20=独立发言 思维深度 0=没理解 10=理解 20=独创 知识性 掌握程度 0=不懂 10=听懂 20=会做达成高度 正确率×20发展性进步幅度0=没有进步 10=进步一般 20=进步明显优［85分，100分) 良［70分，85分) 中［60分，70分) 差［0分，60分) 【课后作业】1.今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数2.有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A ．10B.10C.2D.23. 对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ） A ．这组数据的平均数是84 B ．这组数据的众数是85 C ．这组数据的中位数是84 D ．这组数据的方差是36A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4. 下列说法正确的是( ) A ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8A 型电视机销量统计表 时间(周) 1 2 3 4 5 数量(台)1918202221B 型电视机销量折线图图6D ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定5.数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．6. 小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 ．7. 甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农_________________．8. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．9. 下列是两种股票在2009年某周的交易日收盘价格（单位：元），分别计算它们一周来收盘价格的方差、极差（结果保留两位小数）星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲股票 11.62 11.51 11.94 11.17 11.01 乙股票18.5018.5018.5018.5018.5010. 经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg 的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A 、B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg ）：A ：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B ：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3（1）若质量为（5±0.25）kg 的为优等品，根据以上信息完成下表：优等品数量（颗）平均数 方差 A 4.990 0.103 B4.9750.093（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A 、B 两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.棉农甲 68 70 72 69 71 棉农乙6971716970108642 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10小明 小林。
最新沪科版八年级下册数学精品学案(教学案)20.2.2 数据的离散程度
第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势和离散程度20.2.2数据的离散程度【教学内容】方差的定义和计算公式；会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
【教学目标】知识与技能了解方差的定义和计算公式；理解方差概念的产生和形成的过程；会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差和方差的求法以及区别。
情感、态度与价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义【教学重难点】重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
难点：理解方差公式。
【导学过程】【知识回顾】请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）：机床40 39．8 40．1 40．2 39．9 40 40．2 39．8 40．2 39．8甲机床40 40 39．9 40 39．9 40．2 40 40．1 40 39．9乙提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数．计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好．【情景导入】方差概念教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和，那么我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ③ 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．教师示范从 知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大. 这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.【新知探究】探究一、甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差.让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算. 解：根据公式②（取 ），有从知道，乙组数据比甲组数据波动大.【知识梳理】通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差。
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》一. 教材分析《沪科版八年级数学下册》第20章《数据的初步分析》中的20.2节《数据的集中趋势与离散程度》是该章的重要内容。
本节内容主要介绍了数据的平均数、中位数、众数等集中趋势的概念及其计算方法，以及方差、标准差等离散程度的概念及其计算方法。
通过这部分的学习，学生能够掌握数据集中趋势和离散程度的基本概念，了解它们在实际问题中的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数、几何等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是对于数据的处理和分析，部分学生可能还比较陌生，因此需要教师在教学中给予引导和帮助。
同时，学生对于实际问题的解决能力有待提高，因此教师在教学中应注重联系实际，让学生感受到数据分析的重要性。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平均数、中位数、众数等数据的集中趋势的概念，掌握它们的计算方法；理解方差、标准差等数据的离散程度的概念，掌握它们的计算方法。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的数据处理和分析能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数据分析的兴趣，让学生认识到数据分析在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：数据的集中趋势和离散程度的概念及其计算方法。
2.难点：数据的离散程度的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握数据的集中趋势和离散程度的概念。
2.任务驱动法：布置实际问题，让学生动手操作，培养学生的数据处理和分析能力。
3.小组合作学习：分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和问题，以便在课堂上进行教学演示和练习。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，以便进行课件展示和教学互动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的数据，如学生的身高、体重、成绩等，引导学生思考：如何描述这些数据的集中趋势和离散程度？2.呈现（10分钟）介绍平均数、中位数、众数等数据的集中趋势的概念及其计算方法，以及方差、标准差等数据的离散程度的概念及其计算方法。
沪科版八下数学2022数据的离散程度第一课时.doc
沪科版八年级下册数学20.2.2 数据的离散程度（第 1 课时）教学设计20.2.2数据的离散程度（第一课时）教学设计合肥市金湖中学王继明一、教学目标：1、理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小。
2、掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题。
3 、通过实践观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律，逐步形成解决问题的基本策略和方法。
4 、培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义 , 有利于学生核心素养的培养。
二、教学重点：理解方差的意义，熟练运用方差公式进行方差计算，并能运用方差衡量一组数据波动大小。
三、教学难点：理解方差的意义，准确记忆方差公式并会应用方差公式解决实际问题。
四、教学准备：多媒体课件。
五、教学方法分组讨论，合作探究，讲练结合。
六、教学过程( 一 ) 情境引入引导学生观看第一张幻灯片，观察对比两幅图片，哪个队站得更整齐？（学生回答）引导学生观看第二张幻灯片，这是两名队员射击训练 10 次的成绩，观察两幅图片，进行比较，你想说些什么？那么，我们用怎样的办法能够精确比较地这两名队员成绩的离散情况呢？（学生交流讨论）【设计意图：让学生观察对比，产生认知冲突，激发学生学习兴趣和参与讨论的热情。
】请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）A、 B 两台机床生产直径为（20± 0.2 ）的零件中各抽取了10 只，对这些零件的直径了进行检测 . 结果如下（单位：mm）：机床 A： 20.0 ，19.8 ， 20.1 ， 20.2 ，19.9 ， 20.0 ， 20.2 ， 19.8 ， 20.2 ，19.8 ；机床 B： 20.0 ，20.0 ， 19.9 ， 20.0 ，19.9 ， 20.2 ， 20.0 ， 20.1 ， 20.1 ，19.8.思考：根据以上结果评判哪台机床加工零件精度更稳定.1）请你算一算它们的平均数、中位数. （平均数、中位数均为20.0mm.）2）是否可由此断定两台机床生产零件同样标准呢？从数据的集中趋势很难区分两台机床生产的零件的精度的稳定性，那么我们从离散程度的角度来考察，看他们精度的稳定性有何区别？【设计意图：通过学生交流合作，逐步生成方差公式，培养学生学习数学兴趣，提升学生核心素养。
新沪科版八年级数学下册《 20.2 数据的集中趋势与离散程度 数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案_8
20.2（2）数据的离散程度教学目标：1、掌握方差的概念，理解其统计意义，了解方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。
2、能够正确运用科学计算器进行方差计算3、掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法。
4、培养学生能够处理复杂问题的能力和统计意识，形成尊重事实，用数据说话的态度。
教学重点：方差公式及其运算教学方法：讲授法、问答法、讨论法课型：新授课教学过程：情景引入为选拔一名射击运动员参加运动会，教练对甲、乙两位候选人的实际水平进行一次测试，得到5次射击成绩记录如上表：教练应该派谁去参加比赛最合适？⑴请分别计算两名射手的平均成绩、中位数、众数；平均数：8; 8 中位数：8；8 众数：8；6和10⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？想一想：谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？ 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0再想一想：不能比较怎么办？想出新的方法，使负数变成正数，即求平方甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：（7-8)2+（8-8)2+（8-8)2+（8-8)2+（9-8)2=2乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：（10-8)2+（6-8)2+（10-8)2+（6-8)2+（8-8)2= 16再三想一想：上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性[(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2] 51= 0.4[(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2] 51 = 3.2我来做总结：设一组数据x1、x2、…、xn 中,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn －x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用S 2= n 1 [(x 1－x)2＋ (x 2－x )2 ＋…＋ (x n －x )2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.方差用来衡量一组数据的离散程度(即这批数据偏离平均数的大小). 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的离散程度越大，波动越大，越不稳定.回忆解决问题的过程可以得出，求数据方差的一般步骤:1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差；S 2= n 1 [(x 1－x)2＋ (x 2－x )2 ＋…＋ (x n －x )2 ] 3、比较方差的大小，确定数据的离散程度当堂练习：1.求下列每题中两组数据的方差，并说明哪组数据的离散程度较小.(1)A ：11，12，13，14，15； B ：11，13，13，14；(2)A ：30，50，50，50，60； B ：30，44，50，56，60. 解：(1)A 组平均数为：(11+12+13+14+15)÷5＝13；B 组平均数为：(11+13+13+4)÷4＝12.75.S A2＝[(11－13)2+(12－13)2 +(13－13)2 +(14－13)2+(15－13)2]＝2；S B2＝[(11－12.75)2+(13－12.75)2+(13－12.75)2+(14－12.75)2] ≈1.2；∵SA2＞SB2，∴B组数据的离散程度小.(2)A组平均数为：(30+50+50+50+60)÷5＝48；B组平均数为：(30+44+50+56+60)÷5＝48.S A2＝[(30－48)2+(50－48)2 +(50－48)2 +(50－48)2+(60－48)2]＝96；S B2＝[(30－48)2+(44－48)2+(50－48)2+(56－48)2+(60－48)2] ＝110.4；∵SA2＜SB2，∴A组数据的离散程度小.2、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐?甲的平均13)11151113161015141312(101=+++++++++乙的平均数13)161086191314171611(101=+++++++++S 甲2＝[(12-13)2+(13-13)2 +(14-13)2 +(15-13)2+(10-13)2 +(16-13)2+(13-13)2 +(11-13)2+(15-13)2 +(11-13)2]＝3.6；S 乙2＝[(11-13)2+(16-13)2+(17-13)2+(14-13)2+(13-13)2+(19-13)2+(6-13)2+(8-13)2+(10-13)2+(16-13)2]= 15.8因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
沪科版（2012）初中数学八年级下册 20.2数据的离散程度—方差 教案
《数据的离散程度——方差》一、学生知识状况学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学目标本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。
通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出方差的概念，从而培养学生的统计应用能力。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的一个重要的量——方差。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程A B 120.0(00.2...0.2)20.0,10120.0(00...0.2)20.0.10x x =+-+-==+++-=20.0mm,A B x x ==本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入两台机床都生产直径为（20±0.2）mm 的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下：思考：根据以上结果评判哪台机床的零件的精度更稳定.要比较，首先想到比较两组数据的平均值：它们的中位数也都是20.0mm ，从数据集中趋势这个角度很难区分它们生产的零件的精度的稳定性，这时就需考察数据的离散程度了。
新沪科版八年级数学下册《 20.2 数据的集中趋势与离散程度 数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案_2
2.一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得
新数据的方差与原数据的方差相等．
3.一组数据的每一个数据都变为原数据的k倍，则所得新数
据的方差变为原数据方差的k2倍．
(1)A：11, 12, 13, 14, 15； B：11, 13, 13,14,14；
(2)A：30, 50, 50, 50, 60； B：30, 44, 50, 56, 60.
2 如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是 4，则另一组数据x1＋3，
x2＋3，…，xn＋3的方差是(
)
A．4
B. 7
思考 根据以上结果评判哪台机床生产的零件的精度更
稳定.
知识点 1 方差的意义
(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量， 反映的是数据在平均数附近波动的情况；
(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的 波动就越大；方差越小，数据的波动就越小．
例1 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学 单元测试中，班级平均分和方差如下：
C. 8
D. 19
3 在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数
分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错的是( )
A．平均数为160
B．中位数为158
C．众数为158
D．方差为20.3
4 在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分
若干次测试的成绩(单位：分)中随机抽取8次，记录如下表：
甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 90 80 85 75
八年级数学下册 20.2 数据的离散程度 方差、标准差教案2 (新版)沪科版
2.例：农科院对加以两种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两种数据：
品种
各试验田每公顷产量（单位：吨）
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.567.537 Nhomakorabea447.49
甲团
163
164
164
165
165
165
166
167
乙团
163
164
164
165
166
167
167
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
五、课堂小结
1.怎样用计算器求一组数据的方差和标准差.
2.计算器应用的优点.
3.使用科学计算器求一组数据的方差和标准差应注意的问题.
六、布置作业，拓展延伸（3分钟）
方差、标准差
教学
目标
知识与能力：进一步理解方差的意义，.会用计算器计算一组数据的方差，并根据计算器对实际问题作出评判.
过程与方法：经历用计算器算一组数据的方差的过程，体验现代科学技术先进性优越性.
价值观：感受数学与现实之间的联系，感受数学知识的抽象美.
重难点
重点：熟练用计算器求一组数据的方差.
难点：熟练用计算器求一组数据的方差.
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？
三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1.例用计算器求下列数据的标准差和方差（结果保留两位小数）
【最新沪科版精选】沪科初中数学八下《20.2.2 数据的离散程度》教案 (3).doc
《20.2.2 数据的离散程度》教学目标：1.会计算一组数据的极差、方差、标准差，并能用它们来比较不同样本的波动情况.2.理解一组数据极差、方差、标准差的含义，知道三个统计量之间的区别与联系.3.通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题. 教学难点：会计算一组数据的极差、方差、标准差. 教学重点：应用极差、方差、标准差来解决有关实际问题. 教学过程：1、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4︰3︰1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？分析：（1）直接计算三人的平均成绩，按成绩的高低选择谁被录用；（2）该公司按照4︰3︰1的比例确定创新、综合知识、语言的成绩，说明各项成绩的“重要程度”有所不同，创新的成绩更为重要.计算三人的平均成绩，实际上是求创新、综合知识、语言三项的加权平均数，4、3、1分别是它们的权. 解：（1）甲的平均成绩为31（72＋50＋88）=70（分）. 乙的平均成绩为31（85＋74＋45）=68（分）. 丙的平均成绩为31（67＋70＋67）=68（分）. 因此候选人甲被录用.（2）创新、综合知识、语言三项测试得分按4︰3︰1的比例确定，甲的平均成绩为：乙的平均成绩为丙的平均成绩为因此候选人乙被录用.方差和标准差的意义：方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况.方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小.2、一组数据5、7、7、x的中位数与平均数相等，则x的值为______.分析：由中位数与平均数相等关系列方程，但要注意分类讨论.解：数据5、7、7、x的平均数.①当x≤5时，数据从小到大排列为：x、5、7、7，则中位数是.根据已知得，所以x＝5.②当5＜x＜7时，数据从小到大排列为：5、x、7、7，则中位数是.根据已知得，所以x＝5.但不符合条件5＜x＜7.③当x≥7时，数据从小到大排列为：5、7、7、x，则中位数是.根据已知得，所以x＝9.所以，x的值为5或9.小结：求方差的步骤可概括为：“一均，二差，三方，四再均，”即第一步先求原始数据的平均数，第二步求原始数据中各数据与平均数的差，第三步求所得各个差数的平方，第四步求所得各平方数的平均数；练习巩固：1.新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示.（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？2.某校初三（1）班，三（2）班各有49名学生，两班一次数学测验中的成绩统计如下表：1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班上可算上游！”（2）请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，•并提出教学建议.。
【最新沪科版精选】沪科初中数学八下《20.2.2 数据的离散程度》教案 (4).doc
《20.2.2 数据的离散程度》教学目标：1、知道可以用样本、方差、样本、标准差去推断总体与方差，总体与标准差.2、能运用方差、标准差解释统计结果，并根据结果做出简单判断，从而帮助决策者做出恰当决策.教学重点、难点：依据统计结果，做出恰当决策.教学过程：一、新课讲解：1、一组参加驾驶执照初试考生所犯错误的数目记录如下：解：所犯错误数目的数据个数为1＋2＋3＋2＋4＋6＋5＋1=24，由小到大排在第12、13位的数据是7、8，故中位数为；众数是8.2、方差1）描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即用2）请你归纳一下方差概，念并说说公式中每一个元素的意义.下表显示了今年夏天某地进行钓鱼比赛的部分结果，这个表记录了钓到n条鱼的选手数：（1）冠军钓到15条鱼；（2）钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼；（3）钓到12条或更少条鱼的所有选手平均钓到5条鱼；问：在整个比赛中共钓到多少条鱼？二、小结（学生先独立小结，小组再整合）三、练习1.小张和小李两人去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示.设小张和小李两10次成绩的方差分别为21s 、22s ，根据图中的信息估算，两者的大小关系是21s ____22s （填“>”、“=” 或“<”）.2.已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是 .3.某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘时有多少条鱼（假设这个鱼塘里养的是同一种鱼），先捕上100条鱼做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，则塘里大约有鱼_____________条.4.车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：你是管理者，你将如何确定这个“定额”？。
八年级数学下册《20.2.2 数据的离散程》课件2 (新版)沪科版
由于方差S2的单位(dānwèi)与原始数据单位(dānwèi)不一 致，因此在实际应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根， 这个算术平方根称为这组数据的标准差，用S表示．
s = (x1 - x)2 + (x2 - x)2 + L(xn - x)2 ． n
标准差也是表示(biǎoshì)一组数据离散程度的 量．
量如下(rúxià)（单位：件）:
甲：10 8 7 7 8
乙： 9 8 7 7 9
在这5 天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？
x因x乙甲为==S19甲0+＞+8S8+乙+，5757+所+ 77以++乙89编==8织8 机每天ss甲乙编==织第十的((1页90，合-共-118格页8)。)2产2++品(8(8的--81数18)020)量2++L较L+稳+(9定(8-．-8)82)
10
=1．2
（3）大刚进球个数的标准差为
s = s2 = 1．2 1．09(个)
第六页，共11页。
也可以采用(cǎiyòng)列表的方法求大刚进球个数的方
差:
数据xi
平均数 x
xi－ x
（xi－x ）2
5
4
1
1
4
4
0
0
5
4
1
1
3
4
-1
1
3
4
-1
1
5
4
1
1
2
4
-2
4
5
4
1
1
3
4
-1
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《20.2.2 数据的离散程度》
教学目标：
1、知道可以用样本、方差、样本、标准差去推断总体与方差，总体与标准差.
2、能运用方差、标准差解释统计结果，并根据结果做出简单判断，从而帮助决策者做出恰当决策.
教学重点、难点：
依据统计结果，做出恰当决策.
教学过程：
一、新课讲解：
1、一组参加驾驶执照初试考生所犯错误的数目记录如下：
所犯错误的数目 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 0 2 3 2 4 6 5 1
解：所犯错误数目的数据个数为
1＋2＋3＋2＋4＋6＋5＋1=24，
由小到大排在第12、13位的数据是7、8，
故中位数为；众数是8.
2、方差
1）描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，那么我们求它们的平均数，即用
2）请你归纳一下方差概，念并说说公式中每一个元素的意义.
下表显示了今年夏天某地进行钓鱼比赛的部分结果，这个表记录了钓到n条鱼的选手数：n0 1 2 3 …13 14 15 钓到n条鱼的人数9 5 7 23 … 5 2 1
（1）冠军钓到15条鱼；
（2）钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼；
（3）钓到12条或更少条鱼的所有选手平均钓到5条鱼；
问：在整个比赛中共钓到多少条鱼？
二、小结（学生先独立小结，小组再整合）
三、练习
1.小张和小李两人去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示.设小张和小李两10次成绩的方差分别为2
1s 、2
2s ，根据图中的信息估算，两者的大小关系是2
1s ____2
2s （填“>”、“=” 或“<”）.
2.已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是 .
3.某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘时有多少条鱼（假设这个鱼塘里养的是同一种鱼），先捕上100条鱼做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，则塘里大约有鱼_____________条.
4.车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：
你是管理者，你将如何确定这个“定额”？。